examen olimpiada 2012 - ubu.es · ˘ˇˆˇ ˙˝ ˛ ˚ ˜ ˝ ˜ ˇ˘ = ’ ˘ ˙ . ˘" ˙ ˘˛...

8
!" " # $%&’% ()* ))*+),- + . +$ ))/" 0 1 20$" )* 0*) 3$ *)+$4) 5 20 561 $1) $ / 0/$ 7 ’8 94:0; * ’:0 % 4< *’&0

Upload: others

Post on 22-Sep-2020

12 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Examen Olimpiada 2012 - ubu.es · ˘ˇˆˇ ˙˝ ˛ ˚ ˜ ˝ ˜ ˇ˘ = ’ ˘ ˙ . ˘" ˙ ˘˛ ˛˘ ˆ!˘ ˙ . ˇ˛ ˜˘ ˘.˙ ˙ ˘ ˇ ˆ ˙ˇ ˝ ˘˙ˇ

�������������� �����������������������

������������������ ������!��"�

������"����������

#�����$��%&'%�

�(�����)�*�����)��)�*����+���)���,�����-

���+����.�����+��$

�)�����)�/�"����

�0����1���� 20�$"��

�)*����0�*)��3�$���

���*�)�+��$�4�)�

��������5���� ���20���

�5�61���$1)�$���� �

����/�������0��/���$

���7�������'894:�0��;���*��':�0���

%4<�*��'&�0���

Page 2: Examen Olimpiada 2012 - ubu.es · ˘ˇˆˇ ˙˝ ˛ ˚ ˜ ˝ ˜ ˇ˘ = ’ ˘ ˙ . ˘" ˙ ˘˛ ˛˘ ˆ!˘ ˙ . ˇ˛ ˜˘ ˘.˙ ˙ ˘ ˇ ˆ ˙ˇ ˝ ˘˙ˇ

��������������� ����������������� ���������������������

�������������������������� ��� ������� ��

��

�������='�

� ���.����"��������������!����.����������.������

��� ���� ���� �� �� �� ������ �� ���� ��� ���� ��� ����� ��������� � ��� � ������ �������� �� ��

�������� ����� ���� ������� ���� �������� �������� � � ����� ������ ����� ��� ����� �� ����������� ������ ���

������������ �� ������������ ��� ������� ����������� �� ��� ���� !�"� ��� ����������� ���� #����� $� ��� ���� !��

���������� ��� ��� %������ �����"� �� �����"� ��������� �� ��������������� ����� �&�������� ��� �������� ��'�����

����������(���

!�� "��� �� ��� ����� � �� �� ��� �� ���� �� #���$�� �� �� %�� �� ������ &���$���� ����� #������ &����

��'�������������(�������� ������ � �� �������� ��"�����#������� ����� �$��� ������) � �������

������ �� �� ���� ��� � �� � �� ������ �� �� � � ���� ���� ��� *������ "�� ������ �� �� + ����� �� ���

� �$�#����+�������������������������������������� �����,���-������������������,����������

./ ���0����������������������� �)��

!� �� ��� �� ������ ������������������ ����,����� ������� �������#��� ���� �����

�0���������(���� ���#�������1��� �����%�����"����� ����� �� ���������������� ��� �,�� ���� ����

����#� ��������2334�5������� ����������������������� ��� �� �������)����'�����%�������������

"�����4��4���2�5��������� �� ��������*�����"�������6�4���

7�5��,�%�������$� ��*�����+,��������8�

6-� σ= �

� �'� � %�� ��� ����� ����� �� � ����� �$�� )��� �� ��� ���� �� � ��� ������� ����#� ���� ./ ���0�

������ ������ �� ��� ��� �� �� � ��� �� ��� ���� ����� ������ .� 9� 2�43:���7� / � �

��� ;

�6� ��� ��� �� � ��

" #������ <�����,�-���� ���� ������� �������5������

'0���������(�����������!���� � ������"����� ����#����������+������� �42������������ ��������

��&���$������462�2����������� ����������&���� ������������ ����� �)����������#�� ����������

.=�# ��������>0�����������?�������$� ����������� E =mc� ��� ���������������������������

��� ��� �� �������)��@ ����%�������� �� ��������*�����"�������6�4���7�5��,�%�������� ����������

��<������� ����� c = � ⋅��7��

���

0� (��� ������� +����� ���� ����<����� ����� � �� )�� �� ���� ���� ������ ����� �� � �� ��� �� �

)9��44�/ ����

�AB�-�������������) ������� ���������-�� � ��C�AD���%�)� ��%�������C�

B�� �������� �������8�

���0�"�?������,���*�����+,���������,� �����������%����� ���� ������������������#� �� ��� ��

�����2�EB��A �-� ���� ���� ��-����������"���%�����*��������'�����%������������)� ������

4�3��5�C��

���0� 1��� ����� %�� ��� �� �� �$�� �� ��� ����� �$�� ������ ��� ��� � �$�#��� ��� ���� ���� ���� %�� ��

���� �����$� ������$������3�F�������������� ��<���������#� �������*������ �� �����������������

�������� �� 5/ &�� %�� � �'� ��� �� ����� ������ �,�� ����#� �� �� �� ����� ��� � -� ��� ���� ��'�� ���

���������������� ��������%��������,������"����������� ����� ��� ����������.������ ������ 0�

����� �� &��&��������������

���0� "��������� %�� ��� ��F� �� ��� ������ %�� ����� �� ��� ����#� �� ��� �� �� �#�G���� ��� ��� ���

+ �����,�%����%����'���� )��� ������� ��%�� ��������������'���'���������� �����A �-���'�������

��� ���� ���� �� ��� ����#� �� ��� �� ��� ��� ������ � �$�#��� ,� �� ��� ���������� ��� �����

����CAB$����� ��� �������#�� ���� ��� �������,���%������ ��������� �������0C�

Page 3: Examen Olimpiada 2012 - ubu.es · ˘ˇˆˇ ˙˝ ˛ ˚ ˜ ˝ ˜ ˇ˘ = ’ ˘ ˙ . ˘" ˙ ˘˛ ˛˘ ˆ!˘ ˙ . ˇ˛ ˜˘ ˘.˙ ˙ ˘ ˇ ˆ ˙ˇ ˝ ˘˙ˇ

��������������� ����������������� ���������������������

�������������������������� ��� ������� ��

��

��60�(����$� �� �������������� ��/���8��

.�0���7�34�

-

"�%0 =λ �

� ������ ��� ����� ��� �� ����� �� ��� %�� �� ����� � ��

�-+����������� � ��������������#� ��������� �����

������"�?��� ���A �-������������ ���������������%����

"������� ������� � �����������-+���C�

"�?�� ��� �'��� ��G�� �� A�� %�)� ����� �� � � � ��

����� ���������C�.�� 8�HHH���� ���� ��0�

��20�I���������*������A �-����-��������� ���������������%�����������-+�����������C�A!��%�)�<����

����� ������ �� ����� &������� ���������C�

0�*�������� �� ��%����#� $���������� � ������� ����������'������������#� � ����� �-� � ���

���#�$����� ������) � ��,�%������������8�

λλ�

� = �

����� �J��4�44 �6−⋅= " �� �� ��� ��� ����� �� ��� ��<� �� �� �� ��� ,� λ � ��� ����� ��� �� ����� ��� ����� �� ���

��� � �����

��0�AB�-������������������������������ �$������'������ ������ �������'�����%���������� �����

�������� ������� �$��� -� ����������� �8� K�3�6� "" ≤≤ λ �,�%����L�%����������4:�����

�J�C��

��0�AB�-����-��������� �����������-���� ����������������� ������ ������$���������������������

�������) �� ���� )��� �C�

Page 4: Examen Olimpiada 2012 - ubu.es · ˘ˇˆˇ ˙˝ ˛ ˚ ˜ ˝ ˜ ˇ˘ = ’ ˘ ˙ . ˘" ˙ ˘˛ ˛˘ ˆ!˘ ˙ . ˇ˛ ˜˘ ˘.˙ ˙ ˘ ˇ ˆ ˙ˇ ˝ ˘˙ˇ

��������������� ����������������� ���������������������

�������������������������� ��� ������� ��

��

�������=%

���.�������

����������� (��� �"��� ������ �������� ����%�����"� ������ ������! ����� ��� ��� ��������� ����������� ������

�� �������������� ! ����� �������!����������������������������� ���������'��������!������ �� ���������

���������� �����������1����&��������� ���������������� ���� ���������(����������%� ����������!������

������������� ����������������� �� ��������� ������������������������� ���2����������

1�'� ������������ ����������� ��+ ������� -���,���������������%��������������#�������������

=�$����>�����%���������,������������,���'�����%������������+ �� ������������ �� �����������

%�����,��)��� ������������� ���%��������� ��� ����

(�&��� ��� ����%������������<������������� ���7�������� ���� ������� �'��������G ���������

������-� � �����2���������� ���,��� ��� �� ��-� � ���3�9�2��M���8��

����A"�-������������ ����������������32�5�C�

'��� AB�-�� ��-� �� ���� �-+���� �� ���� ������� ����� %�� �� ��� ��

����� ���������������������� ������-� � �� ���������� ��� �� �

3�9�6��M���C�

���AB���%�)���� �����,�� ��� �$�������-����������� ���� �������

����������'�G�������� ��

� �

����I�&�'��������� ��� ������A��%�)���� ��,�%�)������� ���-����

�-+����� ��� �$��%�������+����� �������� �������C�

��������� ������ ������ ������<���� ��A������ ���<���

� ��'������+����$����+�������������� ��� �$�������%��� -�

��� ���������������� ����C�

����-����"� ������������������� ������������� �������� ������ ����������-+�������+ �����3�F�

������� ���� � ������

����(�� ������-� � �� ����������$� ��4��3���

�������� �� ������<���� ��,� ������� �9��������������� ��������� -� ������

,��

&� ,�

Page 5: Examen Olimpiada 2012 - ubu.es · ˘ˇˆˇ ˙˝ ˛ ˚ ˜ ˝ ˜ ˇ˘ = ’ ˘ ˙ . ˘" ˙ ˘˛ ˛˘ ˆ!˘ ˙ . ˇ˛ ˜˘ ˘.˙ ˙ ˘ ˇ ˆ ˙ˇ ˝ ˘˙ˇ

��������������� ����������������� ���������������������

�������������������������� ��� ������� ��

�������=9

"��������>�������������'#?@��

1������� � �������-�� �������%����"���� ��������� ��� �� ��'�� �'���� ����%��������� ��� ����

=#��� �>�������� ���+�������� ��� ���� �����0����6�������� ���%������ ������� � �� ������

���� �����������

(�� ��������� �G��� � ������� &�� �� ��� # &�� +��� $� �� ��73�� ���%�� ��� ����� ���� ���� ��� <����

����������N���#����M�� ��(��'��� ��#� ��������� &����� ��������� ��������"������������O���

����)���,�#�� �� ����������*�� �����!��� ����N�''���

(��� ���#������������ ���������� ���.��'�����0������������������������ �������#�� �$����� �����

���� �������������� ���������������!�����-#� ���������� ��������������������� &����� �$������

�������������� ���������� ��������(���������������� ������� ���� �� �������������%���� ����

���������������������� �����,����������� ������

(�������������� �� ���%����� ��������� �$������������������ ��������������,���"����1�� ����

���������#� �������*��������������� �� �����"�����������2��G������ ������������,������� �� ���

*�����"�������������2������������5��$� �����

�0 "�'�����%����"����� ������������� �������� �����,�%���������#� ���������#�����������

@���6P@��� �� ���������������������"������� ����,��� �����%��� �� ����"���������� ������

������������%���� ��������������������������������� ��������-+����'�������

1'��������� A�����C� L�������� �� ��� ��-#� �� ��-� %�� &�,� ��� ������ ����� ����)�� ��� �-+���� ��

������������� ��%����� ����� ����- � ��� � � ���(��� �� �$������ &��� ����������%������� � � �

�� ������ �� ����� ��� ��<� %�� �� � ��� ��������� �� �'� ���� + �������� � �� ��� ���� ��� �$��

����� �����������$ ������ �'�� ��%����#���$� �������+�����$���(���� �$�������� ��� �$���8�

��

�3

24 B� → �4

24 + Q + ����� �

��������������������������������������������������������1��� ��������/ ��B��������������1���� ����5��6���� ����������7� ����5�����$�����.����!�� ���0��D���������3�

�����������������������

Page 6: Examen Olimpiada 2012 - ubu.es · ˘ˇˆˇ ˙˝ ˛ ˚ ˜ ˝ ˜ ˇ˘ = ’ ˘ ˙ . ˘" ˙ ˘˛ ˛˘ ˆ!˘ ˙ . ˇ˛ ˜˘ ˘.˙ ˙ ˘ ˇ ˆ ˙ˇ ˝ ˘˙ˇ

��������������� ����������������� ���������������������

�������������������������� ��� ������� ��

��

(����������'��������� ����- ����%�������� ������!�92��2:�����

�J���

'0�D��������� ���� � ����������%�)�����������'G ���� ������ ����=Q>��

(��%�������&����������� ��������-��(���,�%������������� ��� �$����� �'�� ��,��� ���%����

� ����? �������� ������� ��'����8����8�9� λ−⋅= � ��

�������������?������- ������� �'�� ���������� ����%������� ���������� ��� �$����9�8�����

�?������- ������� �'�� ��%��%�������� �'������� ����� ��,������ ��� �� ������� ��� �$��

����� �����

0� B�� ��� �� #�� �$�� �� λ� �� ������� �� ������� ��� �$�� τ�� %�� �� �� ����� %�� ����� ��

�?������- ������� �'�� ������� ����������� ����

�0�����������$� ����� ������ ����(�������� ����������#�� �$����������?������- �����%����

���� ������������������ ������1���� ������ ��+����$��� ��'����<������� ������� �$��

19�8� %�� ��� ��� ������������ �� ��� � ����� �� #�� �$�� ��� ������ 1� �� ���� �$�� �� ��� ��

������ ���.��'�����0���1�� ��'�)����#�� �$����� ������

!�������� ���%��� �'���� �� ������ -���� ������� ��#��� �������� ��� � ����� ������ ������� �����

���������������

0�*����������������� ��� ���'�������-#� �� �� ������ �� �$������� ������ ��. ������

����� � ,� ��� �������� �� �� �����0�� D���� ��,��� ���������� ��� ���� ��� �� � 9�� ��

���� ����%����� ����� ����<����� ������ ����

#0�R�� �#� ������������� ��������������� ������0�,�0�� �������� ��� �� ��������B�'�� ��

24�������������������� ��� �$�,����?������� ������- ������� �'�� ��,��������� � �����

�'�� ��#������������+�����$�����������������B������ ����������������*������%������

�����4:���6

�5���@ ����%�������������������� $�� ������44:����3

�5���

Page 7: Examen Olimpiada 2012 - ubu.es · ˘ˇˆˇ ˙˝ ˛ ˚ ˜ ˝ ˜ ˇ˘ = ’ ˘ ˙ . ˘" ˙ ˘˛ ˛˘ ˆ!˘ ˙ . ˇ˛ ˜˘ ˘.˙ ˙ ˘ ˇ ˆ ˙ˇ ˝ ˘˙ˇ

��������������� ����������������� ���������������������

�������������������������� ��� ������� ��

��

�������=<�

�.���>�"�A����������"�����.��������.�������.�

1 ����� ���� � &�������� ���������� ��'�� �'�� ��������� �������������+������� ������

6���5������ �'�������� ������'����� ��������6�5����N���

"���������%�������� �� ��������� ����������������������� ��$������1��≈����5��

� �0�!� ����� ����������������&����%�� �������� ��$������� � �����

� '0�B�� ��� �-� ����&� ��������������'�� ����������������� ��������� �$����&���$����

� ���� � ��� ���<����� ��#� ���������������������������3�M��S&��������������� �� ����

� 0�!� ������ �'���� �-� �� �������� ��������'�� ���� ��'�� �'����� � &���� �������

��������� ���� ����9�6�5����� ��'�� �'���

M� �8�� T�M��S&������#� ���

�S&��� ���� �������������������$��,� ���� ����.��

2�D��,��3���2�;0�

� TT�B��� �� �����������������8�@�9�7����J������;

���

Page 8: Examen Olimpiada 2012 - ubu.es · ˘ˇˆˇ ˙˝ ˛ ˚ ˜ ˝ ˜ ˇ˘ = ’ ˘ ˙ . ˘" ˙ ˘˛ ˛˘ ˆ!˘ ˙ . ˇ˛ ˜˘ ˘.˙ ˙ ˘ ˇ ˆ ˙ˇ ˝ ˘˙ˇ

��������������� ����������������� ���������������������

�������������������������� ��� ������� ��

��

�������=:�

B�������������"��.��

!������� ���������M�18�U����� ��*��'�H�������*���� ��

@�� ���� ������ ����� ��#�� �������� �����#��������77�����!��

�� ��� �� � �� '��� �� ���� / ������ @� 5,� @�'���� ���<�� ���

���������������� �� �����3����������� ���� ���!�� ������

�������$�� ��� G � �� ���� ���� �� ���� �� ��62� �� ,� �� ����

��� �������������S���"����8��

�0 AB�-��� ���� ���� ����'��� -������� �� ���<���� ���

��� �������&���<�� ���� �������%��@� 5,� �������-�

��� ���� ������� ,� ���� ������ �� ��� ���C� (�� ���� �� ��

� �� ��������2������������

!������� �� ���%��@� 5,����<���� ���� ���J��)�U�����B����$�����'���������@�� �������� �� �����

�� �� �� ��� �� ���� B����$�� ��� �� ��� �� � �$�� �� ������� �� ����� "��������� %�� ��� ���� ������

+ �������,� ������ ��� ���������� �������&�� ���������2��8�

'0 A(�����-� ��� �'G ���� �� �� �������� ��� ��, ����� ��� '��$�C� 1���� � �� ���� ���� ����� ����

����'���-��������' �������������� �����0��

"�� ������������������ �$����%��B����$����������� ��������� ����,�)� �� �'��� ����������� ���� �8�

0 A!�� ����� ���-��� ����%���������'� ������#���������� ���C��

M� �8� �� �

�+= θ

θ�

����