examen olimpiada 2012 - ubu.es · ˘ˇˆˇ ˙˝ ˛ ˚ ˜ ˝ ˜ ˇ˘ = ’ ˘ ˙ . ˘" ˙ ˘˛...
TRANSCRIPT
�
�
�������������� �����������������������
������������������ ������!��"�
������"����������
#�����$��%&'%�
�
�
�
�
�
�(�����)�*�����)��)�*����+���)���,�����-
���+����.�����+��$
�)�����)�/�"����
�0����1���� 20�$"��
�)*����0�*)��3�$���
���*�)�+��$�4�)�
��������5���� ���20���
�5�61���$1)�$���� �
����/�������0��/���$
�
�
���7�������'894:�0��;���*��':�0���
%4<�*��'&�0���
��������������� ����������������� ���������������������
�������������������������� ��� ������� ��
��
�������='�
� ���.����"��������������!����.����������.������
��� ���� ���� �� �� �� ������ �� ���� ��� ���� ��� ����� ��������� � ��� � ������ �������� �� ��
�������� ����� ���� ������� ���� �������� �������� � � ����� ������ ����� ��� ����� �� ����������� ������ ���
������������ �� ������������ ��� ������� ����������� �� ��� ���� !�"� ��� ����������� ���� #����� $� ��� ���� !��
���������� ��� ��� %������ �����"� �� �����"� ��������� �� ��������������� ����� �&�������� ��� �������� ��'�����
����������(���
�
!�� "��� �� ��� ����� � �� �� ��� �� ���� �� #���$�� �� �� %�� �� ������ &���$���� ����� #������ &����
��'�������������(�������� ������ � �� �������� ��"�����#������� ����� �$��� ������) � �������
������ �� �� ���� ��� � �� � �� ������ �� �� � � ���� ���� ��� *������ "�� ������ �� �� + ����� �� ���
� �$�#����+�������������������������������������� �����,���-������������������,����������
./ ���0����������������������� �)��
�
!� �� ��� �� ������ ������������������ ����,����� ������� �������#��� ���� �����
�
�0���������(���� ���#�������1��� �����%�����"����� ����� �� ���������������� ��� �,�� ���� ����
����#� ��������2334�5������� ����������������������� ��� �� �������)����'�����%�������������
"�����4��4���2�5��������� �� ��������*�����"�������6�4���
7�5��,�%�������$� ��*�����+,��������8�
6-� σ= �
� �'� � %�� ��� ����� ����� �� � ����� �$�� )��� �� ��� ���� �� � ��� ������� ����#� ���� ./ ���0�
������ ������ �� ��� ��� �� �� � ��� �� ��� ���� ����� ������ .� 9� 2�43:���7� / � �
��� ;
�6� ��� ��� �� � ��
" #������ <�����,�-���� ���� ������� �������5������
�
'0���������(�����������!���� � ������"����� ����#����������+������� �42������������ ��������
��&���$������462�2����������� ����������&���� ������������ ����� �)����������#�� ����������
.=�# ��������>0�����������?�������$� ����������� E =mc� ��� ���������������������������
��� ��� �� �������)��@ ����%�������� �� ��������*�����"�������6�4���7�5��,�%�������� ����������
��<������� ����� c = � ⋅��7��
���
�
0� (��� ������� +����� ���� ����<����� ����� � �� )�� �� ���� ���� ������ ����� �� � �� ��� �� �
)9��44�/ ����
�AB�-�������������) ������� ���������-�� � ��C�AD���%�)� ��%�������C�
�
B�� �������� �������8�
�
���0�"�?������,���*�����+,���������,� �����������%����� ���� ������������������#� �� ��� ��
�����2�EB��A �-� ���� ���� ��-����������"���%�����*��������'�����%������������)� ������
4�3��5�C��
�
���0� 1��� ����� %�� ��� �� �� �$�� �� ��� ����� �$�� ������ ��� ��� � �$�#��� ��� ���� ���� ���� %�� ��
���� �����$� ������$������3�F�������������� ��<���������#� �������*������ �� �����������������
�������� �� 5/ &�� %�� � �'� ��� �� ����� ������ �,�� ����#� �� �� �� ����� ��� � -� ��� ���� ��'�� ���
���������������� ��������%��������,������"����������� ����� ��� ����������.������ ������ 0�
����� �� &��&��������������
�
���0� "��������� %�� ��� ��F� �� ��� ������ %�� ����� �� ��� ����#� �� ��� �� �� �#�G���� ��� ��� ���
+ �����,�%����%����'���� )��� ������� ��%�� ��������������'���'���������� �����A �-���'�������
��� ���� ���� �� ��� ����#� �� ��� �� ��� ��� ������ � �$�#��� ,� �� ��� ���������� ��� �����
����CAB$����� ��� �������#�� ���� ��� �������,���%������ ��������� �������0C�
��������������� ����������������� ���������������������
�������������������������� ��� ������� ��
��
�
�
��60�(����$� �� �������������� ��/���8��
.�0���7�34�
-
"�%0 =λ �
� ������ ��� ����� ��� �� ����� �� ��� %�� �� ����� � ��
�-+����������� � ��������������#� ��������� �����
������"�?��� ���A �-������������ ���������������%����
"������� ������� � �����������-+���C�
"�?�� ��� �'��� ��G�� �� A�� %�)� ����� �� � � � ��
����� ���������C�.�� 8�HHH���� ���� ��0�
�
��20�I���������*������A �-����-��������� ���������������%�����������-+�����������C�A!��%�)�<����
����� ������ �� ����� &������� ���������C�
�
0�*�������� �� ��%����#� $���������� � ������� ����������'������������#� � ����� �-� � ���
���#�$����� ������) � ��,�%������������8�
λλ�
� = �
�
����� �J��4�44 �6−⋅= " �� �� ��� ��� ����� �� ��� ��<� �� �� �� ��� ,� λ � ��� ����� ��� �� ����� ��� ����� �� ���
��� � �����
��0�AB�-������������������������������ �$������'������ ������ �������'�����%���������� �����
�������� ������� �$��� -� ����������� �8� K�3�6� "" ≤≤ λ �,�%����L�%����������4:�����
�J�C��
��0�AB�-����-��������� �����������-���� ����������������� ������ ������$���������������������
�������) �� ���� )��� �C�
��������������� ����������������� ���������������������
�������������������������� ��� ������� ��
��
�
�������=%
���.�������
����������� (��� �"��� ������ �������� ����%�����"� ������ ������! ����� ��� ��� ��������� ����������� ������
�� �������������� ! ����� �������!����������������������������� ���������'��������!������ �� ���������
���������� �����������1����&��������� ���������������� ���� ���������(����������%� ����������!������
������������� ����������������� �� ��������� ������������������������� ���2����������
�
1�'� ������������ ����������� ��+ ������� -���,���������������%��������������#�������������
=�$����>�����%���������,������������,���'�����%������������+ �� ������������ �� �����������
%�����,��)��� ������������� ���%��������� ��� ����
�
(�&��� ��� ����%������������<������������� ���7�������� ���� ������� �'��������G ���������
������-� � �����2���������� ���,��� ��� �� ��-� � ���3�9�2��M���8��
�
����A"�-������������ ����������������32�5�C�
�
'��� AB�-�� ��-� �� ���� �-+���� �� ���� ������� ����� %�� �� ��� ��
����� ���������������������� ������-� � �� ���������� ��� �� �
3�9�6��M���C�
�
���AB���%�)���� �����,�� ��� �$�������-����������� ���� �������
����������'�G�������� ��
� �
����I�&�'��������� ��� ������A��%�)���� ��,�%�)������� ���-����
�-+����� ��� �$��%�������+����� �������� �������C�
�
��������� ������ ������ ������<���� ��A������ ���<���
� ��'������+����$����+�������������� ��� �$�������%��� -�
��� ���������������� ����C�
�
����-����"� ������������������� ������������� �������� ������ ����������-+�������+ �����3�F�
������� ���� � ������
����(�� ������-� � �� ����������$� ��4��3���
�������� �� ������<���� ��,� ������� �9��������������� ��������� -� ������
,��
&� ,�
��������������� ����������������� ���������������������
�������������������������� ��� ������� ��
�
�������=9
"��������>�������������'#?@��
1������� � �������-�� �������%����"���� ��������� ��� �� ��'�� �'���� ����%��������� ��� ����
=#��� �>�������� ���+�������� ��� ���� �����0����6�������� ���%������ ������� � �� ������
���� �����������
(�� ��������� �G��� � ������� &�� �� ��� # &�� +��� $� �� ��73�� ���%�� ��� ����� ���� ���� ��� <����
����������N���#����M�� ��(��'��� ��#� ��������� &����� ��������� ��������"������������O���
����)���,�#�� �� ����������*�� �����!��� ����N�''���
�
(��� ���#������������ ���������� ���.��'�����0������������������������ �������#�� �$����� �����
���� �������������� ���������������!�����-#� ���������� ��������������������� &����� �$������
�������������� ���������� ��������(���������������� ������� ���� �� �������������%���� ����
���������������������� �����,����������� ������
�
(�������������� �� ���%����� ��������� �$������������������ ��������������,���"����1�� ����
���������#� �������*��������������� �� �����"�����������2��G������ ������������,������� �� ���
*�����"�������������2������������5��$� �����
�
�0 "�'�����%����"����� ������������� �������� �����,�%���������#� ���������#�����������
@���6P@��� �� ���������������������"������� ����,��� �����%��� �� ����"���������� ������
������������%���� ��������������������������������� ��������-+����'�������
1'��������� A�����C� L�������� �� ��� ��-#� �� ��-� %�� &�,� ��� ������ ����� ����)�� ��� �-+���� ��
������������� ��%����� ����� ����- � ��� � � ���(��� �� �$������ &��� ����������%������� � � �
�� ������ �� ����� ��� ��<� %�� �� � ��� ��������� �� �'� ���� + �������� � �� ��� ���� ��� �$��
����� �����������$ ������ �'�� ��%����#���$� �������+�����$���(���� �$�������� ��� �$���8�
��
�3
24 B� → �4
24 + Q + ����� �
��������������������������������������������������������1��� ��������/ ��B��������������1���� ����5��6���� ����������7� ����5�����$�����.����!�� ���0��D���������3�
�����������������������
��������������� ����������������� ���������������������
�������������������������� ��� ������� ��
��
�
�
�
(����������'��������� ����- ����%�������� ������!�92��2:�����
�J���
'0�D��������� ���� � ����������%�)�����������'G ���� ������ ����=Q>��
�
(��%�������&����������� ��������-��(���,�%������������� ��� �$����� �'�� ��,��� ���%����
� ����? �������� ������� ��'����8����8�9� λ−⋅= � ��
�������������?������- ������� �'�� ���������� ����%������� ���������� ��� �$����9�8�����
�?������- ������� �'�� ��%��%�������� �'������� ����� ��,������ ��� �� ������� ��� �$��
����� �����
�
0� B�� ��� �� #�� �$�� �� λ� �� ������� �� ������� ��� �$�� τ�� %�� �� �� ����� %�� ����� ��
�?������- ������� �'�� ������� ����������� ����
�
�0�����������$� ����� ������ ����(�������� ����������#�� �$����������?������- �����%����
���� ������������������ ������1���� ������ ��+����$��� ��'����<������� ������� �$��
19�8� %�� ��� ��� ������������ �� ��� � ����� �� #�� �$�� ��� ������ 1� �� ���� �$�� �� ��� ��
������ ���.��'�����0���1�� ��'�)����#�� �$����� ������
�
!�������� ���%��� �'���� �� ������ -���� ������� ��#��� �������� ��� � ����� ������ ������� �����
���������������
�
0�*����������������� ��� ���'�������-#� �� �� ������ �� �$������� ������ ��. ������
����� � ,� ��� �������� �� �� �����0�� D���� ��,��� ���������� ��� ���� ��� �� � 9�� ��
���� ����%����� ����� ����<����� ������ ����
�
#0�R�� �#� ������������� ��������������� ������0�,�0�� �������� ��� �� ��������B�'�� ��
24�������������������� ��� �$�,����?������� ������- ������� �'�� ��,��������� � �����
�'�� ��#������������+�����$�����������������B������ ����������������*������%������
�����4:���6
�5���@ ����%�������������������� $�� ������44:����3
�5���
��������������� ����������������� ���������������������
�������������������������� ��� ������� ��
��
�
�������=<�
�.���>�"�A����������"�����.��������.�������.�
1 ����� ���� � &�������� ���������� ��'�� �'�� ��������� �������������+������� ������
6���5������ �'�������� ������'����� ��������6�5����N���
"���������%�������� �� ��������� ����������������������� ��$������1��≈����5��
�
� �0�!� ����� ����������������&����%�� �������� ��$������� � �����
�
� '0�B�� ��� �-� ����&� ��������������'�� ����������������� ��������� �$����&���$����
� ���� � ��� ���<����� ��#� ���������������������������3�M��S&��������������� �� ����
�
� 0�!� ������ �'���� �-� �� �������� ��������'�� ���� ��'�� �'����� � &���� �������
��������� ���� ����9�6�5����� ��'�� �'���
�
M� �8�� T�M��S&������#� ���
�S&��� ���� �������������������$��,� ���� ����.��
2�D��,��3���2�;0�
� TT�B��� �� �����������������8�@�9�7����J������;
���
��������������� ����������������� ���������������������
�������������������������� ��� ������� ��
��
�
�
�������=:�
B�������������"��.��
!������� ���������M�18�U����� ��*��'�H�������*���� ��
@�� ���� ������ ����� ��#�� �������� �����#��������77�����!��
�� ��� �� � �� '��� �� ���� / ������ @� 5,� @�'���� ���<�� ���
���������������� �� �����3����������� ���� ���!�� ������
�������$�� ��� G � �� ���� ���� �� ���� �� ��62� �� ,� �� ����
��� �������������S���"����8��
�
�0 AB�-��� ���� ���� ����'��� -������� �� ���<���� ���
��� �������&���<�� ���� �������%��@� 5,� �������-�
��� ���� ������� ,� ���� ������ �� ��� ���C� (�� ���� �� ��
� �� ��������2������������
�
!������� �� ���%��@� 5,����<���� ���� ���J��)�U�����B����$�����'���������@�� �������� �� �����
�� �� �� ��� �� ���� B����$�� ��� �� ��� �� � �$�� �� ������� �� ����� "��������� %�� ��� ���� ������
+ �������,� ������ ��� ���������� �������&�� ���������2��8�
�
'0 A(�����-� ��� �'G ���� �� �� �������� ��� ��, ����� ��� '��$�C� 1���� � �� ���� ���� ����� ����
����'���-��������' �������������� �����0��
�
"�� ������������������ �$����%��B����$����������� ��������� ����,�)� �� �'��� ����������� ���� �8�
�
0 A!�� ����� ���-��� ����%���������'� ������#���������� ���C��
M� �8� �� �
�+= θ
θ�
����
�