examen de repetción-2014+pauta.pdf
TRANSCRIPT
-
Examen de Repeticin
Mtodos de Prediccin (430143)
Ingeniera Civil Industrial mencin Gestin de Operaciones
Profesor: Carlos Obreque N. Mircoles 23 de julio de 2014
Ayudantes: Fernando Pino C., Rubn Reyes T. Tiempo: 80 minutos
Problema 1.
El tiempo que tarda un sistema informtico en red en ejecutar una instruccin depende del nmero de
usuarios conectados a l. Si no hay usuarios el tiempo es 0. Tenemos los siguientes datos:
Nmero de usuarios Tiempo de ejecucin
10 1,0
15 1,2
20 2,0
20 2,1
25 2,2
30 2,0
(a) Calcule el coeficiente de correlacin. A un nivel de significancia del 5% es significativo?, Qu puede comentar respecto de la relacin entre las variables?.
(b) Obtenga la recta de regresin lineal simple ajustada mediante el mtodo de mnimos cuadrados.
(c) Calcule el coeficiente de determinacin.
(d) Interpretar los coeficientes del modelo, el coeficiente de correlacin y el coeficiente de determinacin.
(e) Considerando un nivel de significacin de 0.05, indique si la variable explicativa es significativa.
Problema 2.
Las tasas de desempleo en Estados Unidos en un periodo de 10 aos se muestran en la tabla que sigue.
Utilice un suavizamiento exponencial para obtener un mejor pronstico para el siguiente ao. Use las
constantes de suavizamiento de 0.2, 0.4, 0.6 y 0.8.
Ao 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tasa de
Desempleo (%) 7,2 7,0 6,2 5,5 5,3 5,5 6,7 7,4 6,8 6,1
-
Problema 3.
La siguiente tabla muestra los valores de las variables importaciones de bienes y servicios (variable dependiente Y), producto nacional bruto (X1) y precios de las importaciones (X2), durante el periodo 1970-1979 de la economa espaola.
Aos 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979
Y 21 30 50 56 56 72 82 81 86 100
X1 52 58 69 69 73 78 84 88 93 100
X2 120 120 109 109 105 98 96 94 100 100
Considere la siguiente planilla:
a) Complete los datos que faltan en la planilla indicados por la flechas
b) Determine el valor de los parmetros de la regresin lineal e interprete los resultados.
c) Utilizando la prueba de significancia global del modelo de regresin lineal estimado, pruebe la hiptesis de que la demanda de importaciones de bienes y servicios est relacionada en forma lineal
con el producto nacional bruto y el precio de las importaciones.
d) Qu variables hacen contribuciones significativas a la prediccin de la demanda de importaciones de bienes y servicios para un nivel de significancia de 0,05?
-
Problema 1
a) Coeficiente de correlacin
i Y X iY Y iX X i iX X Y Y 2
iY Y 2
iX X iY
2iY Y
2
i iY Y
1 1,0 10 -0,75 -10,00 7,5 0,563 100,000 1,15 0,360 0,0225
2 1,2 15 -0,55 -5,00 2,75 0,303 25,000 1,45 0,090 0,0625
3 2,0 20 0,25 0,00 0,00 0,063 0,000 1,75 0,000 0,0625
4 2,1 20 0,35 0,00 0,00 0,123 0,000 1,75 0,000 0,1225
5 2,2 25 0,45 5,00 2,25 0,203 25,000 2,05 0,090 0,0225
6 2,0 30 0,25 10,00 2,50 0,063 100,000 2,35 0,360 0,1225
10,5 120 0,00 0,00 15,00 1,315 250,00 10,50 0,90 0,4150
1,75 20
1
2 2
1 1
150
250,8272
1 19
,3 5
N
i i
i
N N
i i
i i
X X Y Y
r
X X Y Y
H0: r = 0 El coeficiente de correlacin obtenido procede de una poblacin cuya correlacin es cero. H1 :r 0 El coeficiente procede de una poblacin cuyo coeficiente de correlacin es distinto de cero.
Tenemos que calcular rs y luego ct :
22 0,8272911
0,07889 0,280882 6 2
r
rs
N
0,82729
0,28088
02,94528c
r
rt
s
Ahora, buscamos en la tabla de t de Student para =0,05 y 62=4 grados de libertad. De la tabla se obtiene
, 2 0.05,4 2,7765Nt t
La regin de aceptacin est determinada por los valores comprendidos entre -2,7765 y 2,7765. Como el
estadstico tc=2,94528 est fuera de la regin de aceptacin de H0, se rechaza la hiptesis nula que establece que
la correlacin es igual a cero. Por tanto podemos decir que no hay una relacin lineal entre las variables.
b) Recta de regresin por mnimos cuadrados.
Y = Variable dependiente = Tiempo de ejecucin
X = Variable independiente = Nmero de usuarios
La recta de regresin por mnimos cuadrados est dada por: 1 2 i iY X
Donde
15
12 15
2
1
15 0,06250
i i
i
i
i
X X Y Y
X X
1 2 1,75 0,06 20 0,55Y X
0.4 puntos
0.4 puntos
-
c) Coeficiente de determinacin.
2
2 1
2
1
0,9
0,684411,315
N
i
i
N
i
i
Y Y
R
Y Y
d) Interpretacin de los resultados
El valor de 1 0,55 tiene una correcta interpretacin slo si X=0 est dentro del rango de valores de la
variable independiente X.
El valor de 2 0,06 indica que el tiempo medio de ejecucin se incrementa en 0,06 unidades de tiempo
por cada usuario adicional que se conecte a la red.
El valor del coeficiente de correlacin 0,82729r significa que existe una correlacin positiva entre las dos variables.
El valor del coeficiente de determinacin 2 0.68441R indica que el 68,4% de la variacin total de Y es explicada mediante la variable explicativa X a travs de la recta de regresin lineal.
e)
212
2
1
0,415
0,103754
:2 2
N N
i i i
i i
Y Y
Varianza de resN
iN
duos
2 : 0,1037 0,3221Desviacin estndar o error tpico
2
22
2
1
2 : 0.0004
015
,10375
250N
i
i
X X
Varianza de
2 2
2
2 : 0,000415 0,020371Error tpico de
Utilizando un nivel de significacin = 0,05. Se tiene para 2
0 2
1 2
: 0
: 0
H
H
2
2 2
0,062,94536
0,020371ct
S
, 2 0.05,4 2,7765Nt t
Puesto que 0.025,13 2,7765 2,94536ct t rechaza la hiptesis nula. Esto significa que la variable es significativa.
0.4 puntos
0.4 puntos
0.4 puntos
-
Problema 2
a) Suavizacin exponencial con =0,2
Contratos Pronstico Error
Error cuadrtico
medio
Error
Absoluto
Error absoluto
porcentual
i iX 1 10,2 0,8i i iF X F i i
X F
2
i iX F i iX F
100i i
i
X F
X
1 7,2 7,20 0,00 0,00 0,00 0,00
2 7,0 7,20 -0,20 0,04 0,20 2,86
3 6,2 7,16 -0,96 0,92 0,96 15,48
4 5,5 6,97 -1,47 2,16 1,47 26,69
5 5,3 6,67 -1,37 1,89 1,37 25,93
6 5,5 6,40 -0,90 0,81 0,90 16,35
7 6,7 6,22 0,48 0,23 0,48 7,17
8 7,4 6,32 1,08 1,18 1,08 14,65
9 6,8 6,53 0,27 0,07 0,27 3,93
10 6,1 6,59 -0,49 0,24 0,49 7,97
7,53 121,04
ECM MAPE
0,84 13,45%
b) Suavizacin exponencial con =0,4
Contratos Pronstico Error
Error cuadrtico
medio
Error
Absoluto
Error absoluto
porcentual
i iX 1 10,4 0,6i i iF X F i i
X F
2
i iX F i iX F
100i i
i
X F
X
1 7,2 7,20 0,00 0,00 0,00 0,00
2 7,0 7,20 -0,20 0,04 0,20 2,86
3 6,2 7,12 -0,92 0,85 0,92 14,84
4 5,5 6,75 -1,25 1,57 1,25 22,76
5 5,3 6,25 -0,95 0,90 0,95 17,95
6 5,5 5,87 -0,37 0,14 0,37 6,74
7 6,7 5,72 0,98 0,96 0,98 14,59
8 7,4 6,11 1,29 1,66 1,29 17,39
9 6,8 6,63 0,17 0,03 0,17 2,53
10 6,1 6,70 -0,60 0,36 0,60 9,78
6,49 109,44
ECM MAPE
0,72 12,16%
0.5 puntos
0.5 puntos
-
c) Suavizacin exponencial con =0,6
Contratos Pronstico Error
Error cuadrtico
medio
Error
Absoluto
Error absoluto
porcentual
i iX 1 10,6 0,4i i iF X F i i
X F
2
i iX F i iX F
100i i
i
X F
X
1 7,2 7,20 0,00 0,00 0,00 0,00
2 7,0 7,20 -0,20 0,04 0,20 2,86
3 6,2 7,08 -0,88 0,77 0,88 14,19
4 5,5 6,55 -1,05 1,11 1,05 19,13
5 5,3 5,92 -0,62 0,39 0,62 11,71
6 5,5 5,55 -0,05 0,00 0,05 0,88
7 6,7 5,52 1,18 1,39 1,18 17,62
8 7,4 6,23 1,17 1,37 1,17 15,84
9 6,8 6,93 -0,13 0,02 0,13 1,93
10 6,1 6,85 -0,75 0,57 0,75 12,34
5,66 96,50
ECM MAPE
0,63 10,72%
d) Suavizacin exponencial con =0,8
Contratos Pronstico Error
Error cuadrtico
medio
Error
Absoluto
Error absoluto
porcentual
i iX 1 10,8 0,2i i iF X F i i
X F
2
i iX F i iX F
100i i
i
X F
X
1 7,2 7,20 0,00 0,00 0,00 0,00
2 7,0 7,20 -0,20 0,04 0,20 2,86
3 6,2 7,04 -0,84 0,71 0,84 13,55
4 5,5 6,37 -0,87 0,75 0,87 15,78
5 5,3 5,67 -0,37 0,14 0,37 7,05
6 5,5 5,37 0,13 0,02 0,13 2,28
7 6,7 5,47 1,23 1,50 1,23 18,28
8 7,4 6,45 0,95 0,89 0,95 12,77
9 6,8 7,21 -0,41 0,17 0,41 6,04
10 6,1 6,88 -0,78 0,61 0,78 12,82
4,83 91,44
ECM MAPE
0,54 10,16%
El mejor pronstico se obtiene con =0,8
0,5 puntos
0.5 puntos
-
Problema 3
a) Con k=2, N=10 y R2= 0,986301 se tiene
R cuadrado ajustado: 2 21 91 1 1 1 0,986301 0,982387
1 7
NR R
N k
Valor de 2
1 2 1 3 2
i i iY X X 1 2 1 3 2 Y X X
Y Y 1 2 1 3 2 Y X X 2 1 1 3 2
X Y X
1 3 2
2
1
Y X
X
Aos Importaciones (Y) PNB (X1) Precios (X2)
1970 21 52 120
1971 30 58 120
1972 50 69 109
1973 56 69 109
1974 56 73 105
1975 72 78 98
1976 82 84 96
1977 81 88 94
1978 86 93 100
1979 100 100 100
sumas 634 764 1051
1 22,788372
3 0,583651
63463,4
10Y
1
76476,4
10X
2
1051105,1
10X
1 3 22
1
Y X
X
263,4 22,788372 ( 0,583651) 105,1 1,3344684
76,4
Estadstico t
2
2
1,3344688,961752
0,148907t
S
0,5 puntos
-
b) Parmetros
1 22,788372Intercepcin , No tiene interpretacin.
2 1,3344684PNB , Cada unidad adicional en el PNB incrementa las importaciones 1,33 unidades.
3 Pr 0,583651ecios , Por cada unidad monetaria adicional en el precio de las importaciones stas
disminuyen en 0,583 unidades.
c) Significancia global
0 2 3
1
: 0
:
H
H Uno o ms de los parmetros es distinto de cero
2
2
1
22
1
0,986301
0,9863012 251,9998
11 1 17
N
i
i
N
i
i
Y Y kR k
FR N k
Y Y N k
Observando las tablas de la distribucin F de Snedecor, tenemos que el valor crtico para a = 0,05 y 2 grados de
libertad en el numerador y 7 en el denominador es F0.05;2;11 = 4,737
Puesto que 251,99 > 4,737, entonces rechazamos la hiptesis nula, de manera que el modelo en conjunto es
bueno para explicar la variable Y.
d) Significancia de las variables
Para 2
a)
2
20 2
0.025,7
1 2
0 1,3344684: 0 8,961752
2,36460,1489070
: 0
cH ttS
H
Puesto que 0.025,72,3646 8,96175ct t se rechaza la hiptesis nula. Esto implica que la variable X1 es significativa.
Para 3
b)
3
30 3
0.025,11
1 3
0 0,583651: 0 2,403305
2,36460,2428534
: 0
cH ttS
H
Puesto que 0.025,72,3646 2,403305ct t se rechaza la hiptesis nula. Esto implica que la variable X2 es
significativa.
0,5 puntos
0,5 puntos
0,5 puntos