examen con respuesta
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EXAMENTRANSCRIPT
8ª OLIMPIADA MEXICANA DE INFORMÁTICA
EXAMEN DE PRÁCTICA PARA FASE ABIERTA NACIONAL
INSTRUCCIONES
Bienvenido al examen de práctica para la fase abierta nacional. Te recomendamos leer
con cuidado las siguientes instrucciones.
Este examen de práctica se llevará a cabo con el objetivo de que los alumnos se
familiaricen con la mecánica del examen abierto nacional. Los resultados de este
examen no serán tomados en cuenta para las siguientes fases, sin embargo te
recomendamos que hagas tu mejor esfuerzo para resolver los problemas
correctamente. Los problemas que aparecen en este examen son similares en temática
y dificultad a los que aparecerán en el examen real.
Sólo podrás enviar tus resultados una vez, así es que antes de enviarlos asegúrate de
revisarlos. Una vez que tus resultados hayan sido enviados no podrás hacer ningún cambio en ellos.
El examen de práctica consta de 12 reactivos divididos en 4 temas diferentes. En este
examen de práctica los temas estarán claramente diferenciados y con una breve explicación al principio de cada tema.
En los reactivos de opción múltiple deberás escribir únicamente la letra de la opción
que consideras correcta, no debes escribir ningún otro carácter o símbolo. En las
preguntas abiertas deberás escribir únicamente la palabra o número o serie de
símbolos que determine la respuesta, no es necesario utilizar signos de puntuación o cualquier otro caracter.
El examen de práctica estará abierto todo el día 19 de marzo, puedes enviar las
respuestas del examen en cualquier momento de este día. A las 23:59:59 del día 19
de marzo se cerrará el examen y no podrás enviar más resultados. Los alumnos que
envíen respuestas para el examen recibirán sus resultados por vía electrónica en los días siguientes.
Las respuestas para todos los reactivos del examen de práctica serán publicadas en la
pagina de la olimpiada el día 21 de marzo.
Mucha suerte!
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
En este tema se plantean problemas cuya resolución requiere que el problema se
modele utilizando alguna herramienta matemática. Ninguno de los problemas
matemáticos que se presenten requerirán de conocimientos superiores de
matemáticas. Sin embargo para resolver estos problemas se requiere que entiendas
perfectamente lo que se te esta pidiendo y seas capaz de expresarlo de manera matemática.
Recuerda escribir solamente el resultado del problema y ningún otro caracter.
1.- LLENANDO UNA ALBERCA
Tienes que llenar una alberca y tienes dos mangueras de diferente grosor. Si utilizas la
manguera ancha tardaras 240 minutos (4 horas) en llenar la alberca. Si utilizas la
manguera delgada tardaras 360 minutos (6 horas) en llenarla. ¿Cuánto tardarás en llenarla si utilizas las dos mangueras? (Escribe tu resultado en minutos).
RESULTADO:
2.- LAS NARANJAS DEL GRANJERO
Un granjero tiene una canasta de naranjas que desea vender, en la primera casa a la
que llega, vende la mitad de las naranjas mas una, en la segunda casa vende
igualmente la mitad de las naranjas que le quedan, mas una, del mismo modo en la
tercera y la cuarta. Cuando llega a la quinta casa, le resulta imposible vender la mitad
de sus naranjas mas una, por lo que contento decide regresar a su casa. ¿Cuantas naranjas tenia el granjero?
RESULTADO:
3.- LA EDAD DE MARTHA
María tiene 4 años, su hermana Martha tiene tres veces su edad. ¿Que edad tendrá Martha cuando su edad sea el doble de la de María?
RESULTADO:
RAZONAMIENTO LÓGICO
En el tema de razonamiento lógico se plantean problemas para cuya solución se
requiere seguir un razonamiento lógico basado en los datos con los que se cuenta para
el problema.
Es muy importante que antes de iniciar a resolver el problema te asegures que
entiendes perfectamente que es lo que se te esta pidiendo. Posteriormente toma los
datos que se te dan y trata de establecer una relación lógica entre ellos y el resultado al que quieres llegar.
4.- ¿QUIÉN ES MÁS RÁPIDA?
Vero es más rápida que Liz, y Ruth es mas lenta que Vero. Cual de los siguientes enunciados es correcto:
a) Ruth es más rápida que Liz.
b) Ruth es más lenta que Liz.
c) Ruth es tan rápida como Liz.
d) Es imposible saber quien es más rápida de Ruth o de Liz.
5.- ¿SERÁ CIERTO?
Supongamos que los siguientes argumentos son verdaderos:
I .- Todos los desarrolladores son ingenieros.
II .- Todos los ingenieros son listos.
Si concluimos que "Todos los dearrolladores son listos", nuestra conclusión sería
a) Correcta
b) Incorrecta
c) No se puede saber
6.- LAS HIJAS DEL PROFESOR
Cierto día se encontraron en la universidad dos profesores amigos, el primero daba
clase de música y el segundo de matemáticas. Tras platicar un rato el profesor de
música dijo que tenía que irse porque era el cumpleaños de una de sus hijas y tenía
que ir a comprar un regalo. El profesor de matemáticas le pregunto la edad de sus
hijas. Como a ambos les gustaban los acertijos, el profesor de música dijo:
- Te voy a plantear un acertijo, y si lo resuelves sabrás la edad de mis hijas.
- Muy bien - dijo el profesor de matemáticas.
- Tengo 3 hijas, y el producto de sus edades es 36 y la suma es igual al número de
ventanas de ese edificio.
- El profesor de matemáticas lo pensó un momento y dijo: "Me hace falta un dato"
- Es cierto - dijo el profesor de música - La mayor de ellas toca el piano.
¿Qué edad tienen las hijas del profesor de música?
Escribe tu respuesta comenzando por la hija mayor y separando cada número por una coma, en la forma a,b,c
RESPUESTA:
ANALOGIAS
En este tema se te darán series de objetos o números que tienen alguna relación
lógica entre si. Debes buscar esa relación para encontrar el resultado.
7.- 20 : 12 :: 5 : ?
a) 3
b) 15/4
c) 3.5
d) 2
e) 5/3
8.- Indica el número que debe seguir en la secuencia: 8, 1, 3, 9, 2, 4, 10, 3, 5, 11 ... ?
RESPUESTA:
9.- Selecciona la imagen que complete correctamente la figura.
RESPUESTA:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
En este tema se te planteará un sistema con ciertas reglas y herramientas.
Posteriormente se te planteará el problema. Deberás de buscar la forma de resolver el
problema utilizando las herramientas que se te den y ateniéndote a las reglas del sistema.
Lee detenidamente la descripción del sistema y la forma de escribir la solución.
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
Se tienen 4 tipos de compuertas lógicas. Una compuerta lógica permite hacer
operaciones con enunciados verdaderos o falsos, dependiendo de la entrada y la operación que se aplique, se obtendrá un resultado que puede ser verdadero o falso.
Cada compuerta realiza una operación diferente. Cada compuerta tiene 2 entradas y una salida.
Los 4 tipos de compuertas se describen a continuación:
COMPUERTA "Y"
La compuerta "Y" se representa con el símbolo (Y) y se comporta de la siguiente
manera. Si la entrada 1 es verdadero y la entrada 2 es verdadero, entonces el resultado es verdadero. Su tabla de comportamiento es la siguiente:
Entrada 1 Entrada 2 Salida
Falso Falso Falso
Verdadero Falso Falso
Falso Verdadero Falso
Verdadero Verdadero Verdadero
COMPUERTA "O"
La compuerta "O" se representa con el símbolo (O) y se comporta de la siguiente
manera. Si la entrada 1 es verdadero ó la entrada 2 es verdadero, entonces el resultado es verdadero. Su tabla de comportamiento es la siguiente:
Entrada 1 Entrada 2 Salida
Falso Falso Falso
Verdadero Falso Verdadero
Falso Verdadero Verdadero
Verdadero Verdadero Verdadero
COMPUERTA "NO Y"
La compuerta "NO Y" se representa con el símbolo (NY) y se comporta exactamente
inverso a la compuerta "Y". Es decir su salida sera falsa cuando ambas entradas sean
verdaderas y verdadera en cualquier otro caso.
Entrada 1 Entrada 2 Salida
Falso Falso Verdadero
Verdadero Falso Verdadero
Falso Verdadero Verdadero
Verdadero Verdadero Falso
COMPUERTA "NO O"
La compuerta "NO O" se representa con el símbolo (NO) y se comporta de manera
inversa a la compuerta "O", es decir su salida sera verdadera cuando ambas entradas sean falsas.
Entrada 1 Entrada 2 Salida
Falso Falso Verdadero
Verdadero Falso Falso
Falso Verdadero Falso
Verdadero Verdadero Falso
Además de los cuatro tipos de compuertas con que se cuenta se tienen sensores. Los
sensores pueden detectar el color o la forma de un objeto. Cada sensor puede detectar
únicamente un tipo de color o un tipo de forma. Cuando a un sensor se le acerca un
objeto que cumple con el color o la forma que el sensor detecta, este entrega como salida un valor verdadero, en cualquier otro caso la salida del sensor es falso.
Por ejemplo, el sensor:
puede detectar objetos de color verde.
El sensor:
puede detectar objetos en forma de cruz.
En cada problema se te darán sensores, una serie de figuras con puntajes positivos y
negativos cada una, y una serie de espacios en los que puedes colocar cualquier
compuerta. Tu tarea será determinar que compuerta debe ir en cada espacio para que
el resultado del sistema en todas las figuras con puntaje positivo sea verdadero y el resultado del sistema en todas las figuras con puntaje negativo sea falso.
Si tu solución da resultados verdadero en alguna figura con puntaje negativo o si da resultado falso en alguna figura con puntaje positivo el problema está incorrecto.
RESULTADO
Cada uno de los espacios disponibles tendrá un número, cuando escribas tu resultado
deberás escribir el símbolo de la compuerta que debe ocupar cada espacio de la figura, de preferencia en MAYÚSCULAS.
EJEMPLO
En el sistema que se aprecia en la figura se tienen 2 sensores, uno que detecta objetos
de color azul y el otro que detecta objetos que sean redondos. Nuestra tarea es
determinar que compuerta debe ir en el espacio 1 de modo que todas las figuras con
puntaje positivo obtengan una salida verdadera y todas las figuras con puntaje
negativo obtengan una salida falsa.
Solución: Se puede apreciar en el dibujo que todas las figuras que sean azules o
redondas tienen un puntaje positivo. La compuerta que puede realizar esa operación es la compuerta "O". Por lo que la respuesta a este problema sería
Respuesta: O
10.- RESULVE EL SIGUIENTE SISTEMA:
?
11.- RESULVE EL SIGUIENTE SISTEMA:
?
?
12.- RESULVE EL SIGUIENTE SISTEMA:
?
?
?
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO SOLUCION
1.- LLENANDO UNA ALBERCA
Tienes que llenar una alberca y tienes dos mangueras de diferente grosor. Si utilizas la manguera ancha tardaras 240 minutos (4 horas) en llenar la alberca. Si utilizas la manguera delgada tardaras 360 minutos (6 horas) en llenarla. ¿Cuánto tardarás en llenarla si utilizas las dos mangueras?
Respuesta:
Lo primero que hay que pensar es que el volumen de la alberca siempre es el mismo, sin
importar la manguera con que se este llenando. Sea Fa el flujo de la manguera ancha y Fdel de la manguera delgada. Tenemos que
VFd
VFa
min360*
min240*
La pregunta es ¿Cuánto tardaremos con las dos mangueras? La ecuación que describe la pregunta es
VtFdFa *)(
donde t es el tiempo que queremos encontrar. De las primeras dos ecuaciones tenemos que
FdFaFdFaFdFa 5.1240
360360*240*
sustituyendo tenemos que
min1445.2
360360**5.2 tFdVtFd
por lo tanto con las dos mangueras simultáneamente tardaríamos 144 minutos.
2.- LAS NARANJAS DEL GRANJERO Un granjero tiene una canasta de naranjas que desea vender, en la primera casa a la que llega, vende la mitad de las naranjas mas una, en la segunda casa vende igualmente la mitad de las
naranjas que le quedan, mas una, del mismo modo en la tercera y la cu arta. Cuando llega a la quinta casa, le resulta imposible vender la mitad de sus naranjas mas una, por lo que contento decide regresar a su casa. Cuantas naranjas tenia el granjero?
Respuesta:
En este problema el único dato que tenemos es el hecho de que en la última casa no pudo vender la mitad de las naranjas que tenía mas una. Esto nos obliga a que en la última casa
el granjero tenía únicamente 1 naranja, ya que si tuviera 2 o mas siempre podría vender la
mitad mas 1. Partiendo de este hecho tenemos que en la quinta casa el granjero tenía 1. En la cuarta casa vendió la mitad de las que tenía mas 1 y le quedo 1, esto implica que
4222112
nnn
nn
En la cuarta casa tenía 4 naranjas, vendió la mitad mas 1 (2 + 1 = 3) y le quedó 1. Utilizando
la misma ecuación tenemos que en la tercera casa tenía 10 naranjas, en la segunda casa tenía 22 y en la primera casa tenía 46 naranjas.
Por lo tanto el resultado del problema es 46.
3.- LA EDAD DE MARTHA María tiene 4 años, su hermana Martha tiene tres veces su edad. Que edad tendrá Martha cuando su edad sea el doble de la de María?
Respuesta:
Sea m la edad de María y M la edad de Martha. Según el enunciado del problema tenemos que
mM 3 . Como las dos cumplen años a la misma razón, es decir las dos cumplen un año cada año,
para obtener la edad de Martha cuando su edad sea el doble de la de María debemos buscar la
solución a
)(2 xmxM
substituyendo los valores de las edades tenemos que
42812)4(212 xxxxx
por lo tanto el número de años que pasaron para que Martha tuviera el doble de la edad de María
fueron 4 años. Si Martha comenzó el problema con 12 años, entonces al final tendrá 16 y María tendrá
8 años.
La respuesta es 16.
RAZONAMIENTO LÓGICO
4.- ¿QUIÉN ES MÁS RÁPIDA?
Vero es más rápida que Liz, y Ruth es mas lenta que Vero. Cual de los siguientes enunciados es correcto:
a) Ruth es más rápida que Liz.
b) Ruth es más lenta que Liz. c) Ruth es tan rápida como Liz. d) Es imposible saber quien es más rápida de Ruth o de Liz.
Respuesta:
El enunciado nos dice que Vero es más rápida que Liz ( V > L ) y que Ruth es mas
lenta que Vero ( V > R ). Entonces tenemos que Vero es más rápida que las otras
dos, sin embargo no sabemos quien es más rápida de Liz y Ruth ya que no hay una
comparación entre ellas.
La respuesta es d
5.- ¿SERÁ CIERTO?
Supongamos que los siguientes argumentos son verdaderos: I .- Todos los desarrolladores son ingenieros.
II .- Todos los ingenieros son listos.
Si concluimos que ”Todos los desarrolladores son listos”, nuestra conclusión sería
a) Correcta b) Incorrecta c) No se puede saber
Respuesta:
Si todos los ingenieros son listos, quiere decir que los ingenieros forman un
subconjunto de las personas listas.
Todos los desarrolladores son ingenieros implica que los desarrolladores son un
subconjunto de los ingenieros, lo que implica que los desarrolladores son un
subconjunto de los listos.
Por lo tanto todos los desarrolladores son listos. La aseveración es correcta.
La respuesta es a
6.- LAS HIJAS DEL PROFESOR
Cierto día se encontraron en la universidad dos profesores amigos, el primero daba clase de música y el segundo de matemáticas. Tras platicar un rato el profesor de música dijo que tenía que irse porque era el cumpleaños de una de sus hijas y tenía que ir a comprar un regalo. El
profesor de matemáticas le pregunto la edad de sus hijas . Como a ambos les gustaban los acertijos, el profesor de música dijo:
- Te voy a plantear un acertijo, y si lo resuelves sabrás la edad de mis hijas. - Muy bien – dijo el profesor de matemáticas. - Tengo 3 hijas, y el producto de sus edades es 36 y la suma es igual al número de
ventanas de ese edificio. - El profesor de matemáticas lo pensó un momento y dijo: “Me hace falta un dato” - Es cierto – dijo el profesor de música - La mayor de ellas toca el piano.
¿Qué edad tienen las hijas del profesor de música?
Escribe tu respuesta comenzando por la hija mayor y separando cada número por una
coma, en la forma a,b,c
Respuesta:
Este es un problema en el que hay que observar muy bien los datos que se tienen y
entender que es lo que se esta pidiendo.
El primer dato que se tiene es que hay 3 hijas. El segundo dato es el hecho de que
el producto de sus edades es 36. Estos dos datos nos limitan las posibles
soluciones a un número finito de tercias de números. Hay que buscar todos los
conjuntos de tres números enteros que multiplicados den 3.
Las posibles soluciones son: (1,1,36), (1,2,18), (1,3,12), (1,4,9), (1,6,6), (2,2,9), (2,3,6),
(3,3,4).
Ahora tenemos que escoger de entre esas 8 soluciones posibles. El siguiente dato
que tenemos es que la suma de sus edades es igual al número de ventanas de un
edificio. En el problema no nos dicen cuantas ventanas tiene el edificio, sin
embargo el profesor de matemáticas esta ahí, y como no hay duda que el sabe
contar, seguro conoce el número de ventanas en el edificio. Podría parecer que
sabiendo el número de ventanas del edificio se puede resolver el problema, sin
embargo el profesor de matemáticas no pudo, dijo que aún le faltaba un dato.
Obtengamos las sumas de cada una de las soluciones para ver que dan
1 + 1 + 36 = 38 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13 2 + 2 + 9 = 13 2 + 3 + 6 = 11 3 + 3 + 4 = 10
Se puede apreciar que todas las soluciones salvo 2 tienen sumas diferentes, si
cualquiera de estas fuera la respuesta entonces el profesor de matemáticas no
hubiera necesitado ningún dato, como el profesor necesitaba un dato mas entonces
la solución era (1,6,6) ó (2,2,9).
El último dato es que la mayor de ellas toca el piano, de las dos soluciones posibles
que quedan solo en una hay una mayor, ya que en (1,6,6) no hay una que sea
mayor. Por lo tanto la respuesta es 9,2,2
ANALOGIAS
7.- 20 : 12 :: 5 : ?
a) 3 b) 15/4 c) 3.5 d) 2 e) 5/3
Respuesta:
La respuesta es a
5 * 4 = 20,
3 * 4 = 12.
8.- Indica el número que debe seguir en la secuencia: 8, 1, 3, 9, 2, 4, 10, 3, 5, 11 ... ?
Respuesta: 4
9.- Selecciona la imagen que complete correctamente la figura.
Respuesta: a
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
10.-
Respuesta:
De la figura se aprecia que sólo se tiene puntajes positivos en los triángulos azules,
por lo tanto debe de haber una respuesta correcta solo cuando este en verdadero el
sensor de triángulo Y el sensor de color azul.
La compurta que efectúa esta operación es la compuerta Y
La respuesta es Y
11.-
Respuesta:
De la figura se puede apreciar que la respuesta debe ser verdadera en los triángulos
que no sean verdes.
Conectamos en el primer espacio una compuerta NO para que cuando haya un
verde o una cruz nos de un falso y en el segundo espacio una compuerta Y. De ese
modo solo se obtendrá un correcto cuando haya triángulos que no sean verdes.
La respuesta es: NO,Y
12.-
Respuesta: De la figura se observa que hay puntajes positivos en todas las figuras que o son rombos o
son morados, pero que no son ambos. Hay varias formas de resolver este caso, una de ellas es NO,Y,NO
Cualquiera de las respuestas correctas obtiene el punto por este problema.