Ex1020TEORADEMQUINASYMECANISMOSDpto.deIngenieraMecnicayConstruccinUniversitatJaumeI

(fechadeldocumento:25demayode2015)

ProblemaResuelto(Dinmicodirecto)Elmecanismoidealsiguientesesueltapartiendodelreposodesdelaposicinmostradaenlafigura. Se sabe que el contacto entre la rueda 2 y el suelo es de rodadura pura. Escribir laecuacindiferencialdecuyaintegracinsepodraobtenerlaevolucindeladistanciaO4Aconeltiempo,asumiendoqueseconocenlasconstantesdelmecanismo(masas,inercias,L,k,c,dyR7).Considerarelefectodelagravedadterrestre.Masaseinercias:

Slido Masa Inercia2 m2 IG23 (despreciable) (despreciable)4 m4 IG45 (despreciable) (despreciable)6 m6 IG67 (despreciable) (despreciable)

Ex1020 - TEORA DE MQUINAS Y MECANISMOSDpto. de Ingeniera Mecnica y ConstruccinUniversitat Jaume I

Tema 4. Problema resueltoSegn se pide en el enunciado, la coordenada independiente q es la distancia entre O4 (punto fijo) y A (punto mvil).Todos los trminos de la ecuacin de Eksergian se han de determinar en funcin de esta coordenada y sus derivadas.

Nota: en este documento el subndice "t" indica derivada temporal, as: qt tqd

d= y qtt 2t

qd

d

2=

Energa cinca e inercia generalizada.Expresionestrigonomtricas:T

12m2 vG2

2 12IG2 2

2 12m4 vG42

12IG4 42

12m6 vG62=

Velocidades en mdulo.xacos x( )( )d

d1

1 x2=

vG2 vA= qt=

sin acos x( )( ) 1 x2=2

vG2R2e

=qtR2e

=4 qtL

=

q 2 L cos 4 = 4 acos q2 L = 4 12 L 1 q

2

4 L2

qt=qt

4 L2 q2=

vG4 4 O4G4= 4L2

=L qt

2 4 L2 q2=

vG6 vA 2 R2i= qt qtR2iR2e

= qt 145

=

95qt=

As, la energa cinca queda:

T12m2 qt

2 12IG2

16 qt2

L2 1

2m4

L2 qt2

16 L2 4 q2 1

2IG4

qt2

q2 4 L2 1

2m6

81 qt2

25= 1

2 q( ) qt2=

Con lo que la inercia generalizada es:

q( ) m2 IG216

L2 m4

L2

16 L2 4 q2 IG4

1

q2 4 L2 m6

8125

=

q q( )d

d

2 IG4 q

q2 4 L2 28 L2 m4 q

16 L2 4 q2 2=

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Energa potencial.

Energa potencial gravitatoria. Se establece el cero de energa potencial en la horizontal que pasa por O4.

Vg V2 V4 V6=V2 m2 g yG2= 0=

V4 m4 g yG4= m4 gL2

sin 4 = m4 g L2 sin acos q2 L = m4 g L2 1 q2

4 L2=

m4 g4

4 L2 q2=

V6 m6 g cte q 2 R2i = m6 g cte q qR2e R2i

= m6 g cte q 145

= m6 g cte

95q=

Energa potencial elsca:

Vk12k Lm Lm0 2=

Lm d L cos 4 = d L cos acos q2 L = d q2=Vk

12k d q

2 d

2

= 18k q2=

Energa potencial total:

V q( ) m4 gL4

4 q2

L2 m6 g cte

95q

18k q2=

qV q( )d

d14k q 9

5g m6

g m4 q

4 4 L2 q2=

Potencia no conservava.

Pnc Qnc qt= c vrel2= vrel vBx=qt2

=

Pnc Qnc qt= cqt2

2

= cqt2

4= Qnc c

qt4

=

Ecuacin de Eksergian.

q( ) qtt12 q

q( )dd

qt

2qV q( )d

d Qnc= quedando slo sustuir los trminos sombreados en amarillo.

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