ev aluacion de formaciones con las tecnicas de balance de ... · calculo de rescrvas en yacimientos...
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EV ALUACION DE FORMACIONES CON LAS TECNICAS DE BALANCE DE MATERIALES Y PRUEBAS DE PRESION
ABEL NARANJO AGUDELO Profesor Asociado Escuela de Procesos y Energia
UNIVERSIDAD NACIOANL DE COLOMBIA-SEDE MEDELLiN ESCUELA DE PROCESOS Y ENERGiA
2004
)
1 111111~1111110011iiiiliiillllllll11I1111 (64000001603844
CONTENI[)O
1- EI Balance de Materiales como una Tecnica de E9aluacionJe Formaciones
I-cuacion de Balance de Materialcs (EBM) Forma que Toma la ERM de Aeuerdo con cl Tipo dc Yaeimiento Calculo de Rescrvas en Yacimientos dc Condensado Di liculladcs en la Aplieaeion de la 1l3M Prediecion de Yaeimientos sin Empuje Ilidraulico Predicci6n de Yaeimientos de Condensado 0 Ietnleos Volatiles Comportamiento de Acuiferos Prediccion del Comportamiento de Acuilcros Prcdicciltm de Yaeimientos con Lmpuje f I idraulieo Refcrencias Bibliogralica
2- Flujo de Fluidos en Medios Porosos
Aspectos Generales Eeuacion de I)ifusividad para Flujo Lineal Ecuaei6n de Dil usividad para Flujo Radial Ecuaeion de Difusividad para Flujo MlIltilasico
f I-cuaei6n de Difsividad en Coordcnadas Cilindricas Variahlcs Adimen sionalcs Icuaeilln de I)ifusividad en Variahles AdimclSionales
1-- I cuacion de Difusividad para Yacimientos Sensitivos a EsfuerlOs Relcrencias l1ihliognHicas
3-Soluciones de la Ecuacion de [)ifusividad
Lcuaciones de Flujo Fuctor dc Dano Solucion Aproximada de la Ecuaciltm de Difusividad para el Periodo Seudoestahle Soluci6n de la 1-euaei6n de Difusividad para el Pcriodo Transientc - Caso Tasa Terminal Conslante Soluei6n (eneral de la Ecuaei6n de Oi lusividad Soluei6n de I a Ecuaei6n de Difusividad para Yacimicntos Sensitivos a l sfuer1os Principio de SlIpcrposiei6n Radio de Invest igaeiltm Relcrencias Bihliogralicas
4- Pruebas de Presion
Delinieioncs Iruchas de Rcstauracillll Ohtcnci6n dc la Presion Promediu del Yacimiento Ohtencilm dc T p
l)elcccillIl de Barreras I ineales Pruehas dc Restauracil)n en Yaeimicnlos Ilidraulieamenlc Fracturudos RelCreneias l1ihliognilicas
5- tgtruchas de Flujo
Iruchas de unu Sola Tasa (Draw-Down) Iruehas de dos Tusas Pruehas de Tasa Multiple Relcnneius Bihliognilicas
6- [rectos de Almacenaje en Pruebas de Presion
Conccpto de i I macenajc nalisis de Pruehas de Presio n ilecladas ror Sohn lluj o MClodos i1asados en Curvas Tiro Curvas Tiro de Ramey Curvus Tiro de Mck inley Curvas Tipo dc Ciringartcn Curvas Tipo de 130urdcl Curva de i)iagn6slico RcIereneias l1ihliogratieas
7- Flujo de Cas en Medios Porosos
Leuaeiones para Fluio de Gas en un Medin romso Inclusi()O del Dano en las euaeiones rara Flujo de (ius Solueioncs de la Leuaei)n dc Dilus ividad rara Flujo de (ias Prineirio de Superrosiei6n Arlieado a Flujo de (ias Pruehas de Presi() n en I070S de (ias Pruehas de Potencial Iruehas de Restu uracim Pruehas de 1lujo Ohtenc iln la lres i6n Promedia en un POlO de (ias RcIereneias nihl iogra ficas
NOMENCLATURA
SiMBOLO
A Area Area de drenaje de un pozo 0 yacimiento B Factor volumetrico Bo Factor volumetrico del petroleo Bw Factor volumetrico del agua Bg Factor volumetrico del gas C Compresibilidad Cs Factor 0 coeficiente de almacenaje Cso Factor 0 coeficiente de almacenaje adimensimal CA Factor de forma 0 simetria Ej bull Funcion integral exponencial Eo Factor de empuje por gas en solucion Ew Factor de empuje por empuje hidraulico Eg Factor de empuje por capa de gas Ewf Factor de empuje por expansion del agua de formacion y
contraccion del volumen poroso ewe Constante de intrusion del acuifero F Volumen drenado de un yacimiento en un intervalo de tiempo G Tamario de la capa de gas en un yacimiento Gp Gas producido acumulado h espesor de formacion Ilndice de empuje Jo Funcion de Bessel de primera clase y orden o J Funcion de Bessel de primera clase y orden 1 k Permeabilidad ko Permeabilidad efectiva al petroleo kg Permeabilidad efectiva al gas kw Permeabilidad efectiva al agua kro Permeabilidad relativa al petroleo krg Permeabilidad relativa al gas krw Permeabilidad relativa al agua Ko Funcion Bessel de segunda clase y orden cero K Funcion Bessel de segunda clase yorden 1 L Longitud Lf Longitud de un lade de la cara de la fractura M Masa m(P) Funcion seudopresi6n para el gas mo(po) Funcion seudopresion adimensional m Relacion entre el tamario de la zona de petroleo y la zona de
gas en un yacimiento m(P) Funcion seudopresi6n para el petroleo N Reservas iniciales de petrol eo en un yacimiento -Np Produccion de petroleo acumulada P Presion Pb Presion de burbujeo
P Presi6n promedia del yacimiento P Presion inicial del yacimiento Pwf Presion de flujo en el fondo del pozo Pws Presion estatica en el fondo del pozo Po Presion adimensional PoMBH Presion adimensional de Mathews Brons and Hazebroek q Tasa volumetrica de flujo qomiddot Tasa de flujo adimensional qgsc Tasa volumetrica del gas a condiciones de referencia
KPCNO) R Relacion gaspetroleo instantanea Rs Relacion gas disuelto I petr61eo
DIMENSIONES
L2 (Pies2) L3L 3
BYBN BYBN PCPCN BYPCN
U 2M (Lpc middot1 )
L4eM (BlsLpc)
L3L3 (BYBN) L3L3 (BY
L4UM (BlsdiaLpc) L3(BY)
L3 (PC) L3 (PCN)
L (pies)
L2 (mO ) L2 (mO)
L2 (mO) L2 (mO)
L (pies) L (pies)
M (Lbs) 3M(U ) (Lpc2cP)
L3L3 (BYBY) 1t (LpccP)
_L3 (BN) L3 (BN)
Mu2 (Lpc) 2MU (Lpc)
MU2 (Lpc) MILe (Lpc) MU2 (Lpc)
2MU (Lpc)
L3t (MPCNO
L3L3 (PCNBN) L3L3 (PCNBN)
Rp Relaci6n gas petr61eo acumulada L3L3 (PCNBN) S Factor de dana total s Parametro de la transformada de Laplace So Factor de dano por perforaci6n y completamiento 0 factor
de dano por flujo Darcy SnO Factor de dana por flujo no-Darcy S Factor de dano para pozos de gas T Temperatura (OF OR)
t Tiempo t (hrs dias) to Tiempo adimensional tOA Tiempo adimensional con respecto al area tss Tiempo al cual termina el periodo transiente t (hrs dias) twbs Tiempo al cual term ina el efecto de almacenaJe en una
prueba de presi6n t (hrs dias) v Velocidad LIt (piess) V Volumen L3 (pie3
bls) W Volumen de agua We Volumen de agua que ha entrado al yacimiento L3 (Bls ) WeD Intrusi6n adimensional de agua x Transformada de Boltzman X Factor de forma de Odeh Z Factor de compresibilidad del gas 13 Coeficiente de resistencia inercial y Gravedad especifica M6dulo de Permeabilidad p Densidad ML3 (Lbmpie3
)
qgt Porosidad
ABREVIATURAS
Lpc Libras fuerza por pulgada cuadrada BPD Barriles por dia Pc Pies cubicos PCN Pies cubicos normales PCPD Pies cubicos por dia PCNPD Pies cubicos normales por dia
PREFIJOS
K Miles 10J
M Megas 106
G Gigas 109
T Teras 1012
c Centi 10-2
m Mili 103 IJ Micro 10-6
SUBiNDICES
D Adimensional i lnicial g Gas f Fluido formaci6n o Petr61eo P Poroso Producido t Total w Agua
II
1- EL BALANCE DE MATERIALES COMO UNA TECNICA DE EVALUACION DE FORMACIONES
Aunque existe la tendencia en el ingeniero de petroleos actual de descartar el balance de maeriales como una herramienta para evaluar y predecir el comportamieno de un yacimieno por usar la simulacion de Yacimientos el Balance de Materiales tiene ventajas importantes con respecto a la simulacion porque no requiere de suposiciones sino que se basa en la histaria del comportamiento del yacimiento desde el punto de vista de produccion y de la presion con el iempo Realmente se deben considerar la Simulacion de Yacimientos y el Balance de Materiales como tecnicas que se complementan y con el Balance de Materiales se puede obtener informacion que evitaria suposiciones en el simulador al igual que informacion que arroje el simulador pod ria mejorar los datos que se estan usando para aplicar el Balance de Materiales
Si se tienen datos confiables de historia del yacimiento tales como produccion acumulada de petroleo gas y agua presion y tambien datos confiables de pruebas PVT es posible detectar el mecanisme de empuje del Yacimiento el valor de N 0 G y hacer una prediccion del mismo
11 ECUACION DE ~ALANCE DE MATERIALES
La ecuacion de Balance de Materiales en su forma mas simple es la planteada por Schilthuis de la siguiente manera
Fluidos Pr OdUCidOS ) [ ExpanSion del ) ( ) [ ExpanSion de la ) = + ExpansiOn del Petroeo +[ del Yacimiento Petroleo Capa de gas
+ [ ExpanSion del Agua de Formaci6n y ) + [ AgUa que enlra 01 )
Contraccion del Vo lumen Poroso yacimiento
(1 1)
donde Los fluidos producidos por el yacimiento son N2 barriles normales de petroleo ~pies cubicos normales de gas y Wp barriles de agua Ademas al yacimiento han entrado IIYe barriles de aguap(pvenientes del acuifero que rodea el yacimiento y el gas producido se puede expresar por ~ i amp~p donde Rp se conoce comb Ia relacion gas petroleo acumulada
Todos los volumenes de la ecuaci6n (1 1) estan dados a condiciones de yacimiento
bull Los fluidos producidos en el yacimiento ocupaban el siguiente volumen
Np bull Bo + Np [Rp - Rsl bull Bg + Wp (suponiendo Bw = 1) Np [Bo + (Rp - Rs) Bgl + Wp (12)
bull Expansi6n del petroleo
AI ocurrir una caida de presi6n en el yacimiento el petroleo que ocupaba un volumen NBo pasa a ocupar un volumen N bull Bo + N(Rs - Rs) bull 89 0 sea que la expansion del petroleo es
~ Va = N [(Bo - Boi) + (Rsi - Rs) bull BgJ (1 3)
bull Expansion de la capa de Gas
La capa de gas ocupaba inicialmente un volumen de G barriles en el yacimiento En lugar de hablar de G con respecto a la capa de gas se habla de m que esta definido por
G m ==
NB
o sea que G=mNBoi
EI volumen de la capa de gas inicial a condiciones normales es
G =mNB N B
)1
y este volumen de gas cuando el yacimiento cae a una presion P ocupa en el yacimiento un
volumen de mNB
B) barriles y por tanto la expansion de la capa de gas es B~I
~G = n~NB B - mNB B)I
g Of
(1 A)~ G= I11 NB ( BB~middotmiddot- l0
)1
bull La expansion del agua y la contraccion del volumen poroso ayudan a expulsar petroleo del yacimiento
Expansi6n del agua
I -d V C co - V dp
- d V = V C dp
~ Vw =Vw Cwbull (Pi - P) =Vw bull Cwbull Lgt P
~ Vw = Vp bull Swc bull Cw Lgt P
Contraccion del volumen poroso
I -d V - dVp =+ Ct bull V p bull dp C=+V middot dp r
dVp = -Ct Vp LgtP (LgtP = P - p)
Como dVp es negativo entonces se toma
2
o sea que la reducci6n total en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos por contracci6n del volumen poroso y expansi6n del agua de formaci6n es
v = NB ( I + m) r (
) 11
s c + C 1
~V=NB ( I + m) - (15)C
1lh [ I- S IC
donde Lgt VpHc es el cambio en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos del yacimiento ocasionado por la expansi6n del agua de formaci6n y la contracci6n del volumen poroso middot
Las unidades de los factores volumetricos en las ecuaciones (1 1) - (15) son Bo ByBN Rs PCNBN Y Bg ByPCN
Reemplazando en la ecuaci6n (1 1) ellado izquierdo por la ecuaci6n (12) el primer termino del lado derecho por la ecuaci6n (1 3) el segundo termino por la (14) y el tercero por la (15) se tiene
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp = N [(Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg] +
B ~ 1 [Sc + c 1mNBo - 1 + NBo (1+m) bull 1 _ ~- ----- bull Lgt P[ II BII
la cual se puede simplificar como
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp
B S C +C 1= N ( B - B)+(R -R )+ mB (B~ - 1 ) + SOl ( I + m)~P 1_ +w ( 1middot6)
[ w )~
Ademas recordando la definici6n de factor volumetrico total 0 bifasico la ecuaci6n (1 6) se puede escribir tam bien como
N ls + (R -RJ B~ J +W =
(16a) B 1() If Cw + C I 1N [ ( B - B ) + mB1 B -I + 1+ m BIIMgt (I - S ) + w [ w
La ecuaci6n (1 6) ((16a))se conoce como la ecuaci6n general de balance de materiales y segun Havlena y Odeh lIamando
F= Np[Bo + (Rp- Rs) Bg] + Wp = N (B + ( R - R ) BI ) + W
E =B bull B - 11=B ( Bf - I) 9 m [ B B
g l1
Eo = (Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg = (B - B ) y
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I
CS +C I ) (C s + C I )E I=B 6P(1+m) 1 =B M (I+m) w 01 I _ S I - S
II lie
la ecuacion (16) queda finalmente como
F = N[Eo + mEg + Ew r] + We (1 7)
en la que se sigue suponiendo que Bw = 1
En la ecuacion (1 7) los terminos Eo Eg Y Ewl se conocen como facto res de empuJe por Gas en Solucion Capa de Gas y Compresibilidad de Agua de Formacion y Volumen Poroso respectivamente como se ve estos terminos aependen unicamente de la presion EI termino We representa el agua que ha entrado al yacimiento de un acuifero que esta en contacto con el y para calcularlo se debe disponer de una expresion que describa el comportamiento del acu ifero
Igualmente se conoce como indice de empuje la fraccion de produccion debida a los diferentes mecanismos de empuje y se tienen por 10 tanto indices de empuje por gas en solucion por empuje hidraulico por capa de gas y por compresibilidad de formacion y agua de formacion Para el caso de yacimientos de petr61eo estos indices se calculan de
NE I n = = Indice de Empuje por Deplesion (Gas en Solucion (18)
F- WI B
NmE I = g = indice de Empuje por Segregacion ( Capa de G (1 9)
F - WIBw
I (W - W BI )
I = - = Indlce de EmpuJe Hldraulico (1 10) III) L~ _ W B
r I II
N(l + m)E1 I d dE C bld d d F AI = -- = nice e mpuJe por ompresl I I a e ormaclon y gua(I)
F - W Bw
de Formacion (1 11)
De acuerdo con las ecuaciones (1 8) - (1 11) los indices de empuje deben cumplir con
I JJ + I l + I II) + In ) = I (1 12)
La ecuacion (1 12) es un criterio para verificar si la solucion de la EBM es correcta 0 no pues si despues de calcular Np N 0 We con la EBM y luego calcular los diferentes indices y su suma no es uno se debe sospechar que hay informacion 0 suposiciones incorrectas
Los 100 e Ico siempre existen en un yacimiento de petroleo pero Iso e Iwo solo existen en yacimientos que presenten capa de gas y empuje hidraulico respectivamente por otra parte Ico en general solo se considera importante en yacimientos de petroleo subsaturado
12 FORMA QUE TOMA LA EBM PARA DIFERENTES TIPOS DE YACIMIENTO
La ecuacion (16) ( 0(1 6a)) es general y no siempre se tienen todos los mecanismos de empuje en un yacimiento y ademas el yacimiento puede ser de petroleo 0 gas y en el caso de los yacimientos de petroleo estos pueden estar por encima 0 por debajo de la presion de
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burbujeo La ecuaci6n de Balance de materiales puede entonces tomar formas diferentes a partir de su forma general
121 Yacimientos Volumetricos
Se conoce asi a los yacirriientos cerrados que no tienen contacto con capa de gas ni con acuiferos
bullEn este caso m = 0 y como no hay empuje hidraulico W e = 0 0 sea que la ecuaci6n (17) se convierte en
F = N[Eo + Ewrl (1 13)
Un yacimiento que produce por gas en soluci6n puede ser sobresaturado 0 subsaturado En el primer caso la presi6n del yacimiento es menor que la presi6n de burbujeo pero el gas que se encuentra libre esta disperso como burbujas de gas en la fase petr6leo en el segundo caso la presi6n del yacimiento es bastante mayor que la presi6n de burbujeo
1211 Yacimiento Subsaturado (P gt Pb)
Cuando el yacimiento es subsaturado en cualquier punto del yacimiento la presion sera mayor que la de burbujeo y el gas se produce en superficie con respecto al petroleo en la misma proporcion en que esta disuelto esto implica que Rp= Rs = Rsi Y la ecuacion (1 6) se convierte en
B (CS +C )MN B = N[(B - B ) + _ f - -]
p 0 0 0 1 1 _ ) II
C S +CN B =N B middot C I1P + J L1P1 pO Ol [ ( 1-gt1
c 5 + C S + C ]= N Boi - - f 11[gt[ 1- S
Np = N ce ~p (1 14) Bo
( S + ( S + C(donde Ce =
(I - S )
La ecuaci6n (1 14) tam bien se puede escribir como
N = NT S B (1 15) CL1P
10 cual quiere decir que mientras el yacimiento este por encima del punto de burbujeo el lade derecho de la ecuaci6n (1 15) es una constante y depende solo de la historia de produccion y
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de los para metros PVT estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea
P Pi - ~i
Dividiendo la ecuacion (1 14) por N se tiene
-N
P=n =-B
rn C M (1 16) N B middot
a
EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado
1212- Yacimiento Sobresaturado
Cuando se tienen yacimientos sobresaturados ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo si la presi6n sigue disminuyendo todo el yacimiento estara por debajo de la Pb En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara en raz6n de su mayor movilidad mucho mas rapido que el petr6leo trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor con respecto al petr6leo que aquella en la que estaba disuelto De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo se puede decir
m=O Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que
F = Np[Bo + (Rp - Rs) Bg]
Eo = (Bo - Boi) + (Rsi - Rs) Bg
lc s + C j J shyEwf = Boi ~P
I-S
Se puede demostrar que Ewf es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a
F = NEo (1 17)
La ecuaci6n (1 17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N que pasa por el origen
Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa
FR = N = En (1 18)N B + (R - R) B
6
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
8
donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
10
CONTENI[)O
1- EI Balance de Materiales como una Tecnica de E9aluacionJe Formaciones
I-cuacion de Balance de Materialcs (EBM) Forma que Toma la ERM de Aeuerdo con cl Tipo dc Yaeimiento Calculo de Rescrvas en Yacimientos dc Condensado Di liculladcs en la Aplieaeion de la 1l3M Prediecion de Yaeimientos sin Empuje Ilidraulico Predicci6n de Yaeimientos de Condensado 0 Ietnleos Volatiles Comportamiento de Acuiferos Prediccion del Comportamiento de Acuilcros Prcdicciltm de Yaeimientos con Lmpuje f I idraulieo Refcrencias Bibliogralica
2- Flujo de Fluidos en Medios Porosos
Aspectos Generales Eeuacion de I)ifusividad para Flujo Lineal Ecuaei6n de Dil usividad para Flujo Radial Ecuaeion de Difusividad para Flujo MlIltilasico
f I-cuaei6n de Difsividad en Coordcnadas Cilindricas Variahlcs Adimen sionalcs Icuaeilln de I)ifusividad en Variahles AdimclSionales
1-- I cuacion de Difusividad para Yacimientos Sensitivos a EsfuerlOs Relcrencias l1ihliognHicas
3-Soluciones de la Ecuacion de [)ifusividad
Lcuaciones de Flujo Fuctor dc Dano Solucion Aproximada de la Ecuaciltm de Difusividad para el Periodo Seudoestahle Soluci6n de la 1-euaei6n de Difusividad para el Pcriodo Transientc - Caso Tasa Terminal Conslante Soluei6n (eneral de la Ecuaei6n de Oi lusividad Soluei6n de I a Ecuaei6n de Difusividad para Yacimicntos Sensitivos a l sfuer1os Principio de SlIpcrposiei6n Radio de Invest igaeiltm Relcrencias Bihliogralicas
4- Pruebas de Presion
Delinieioncs Iruchas de Rcstauracillll Ohtcnci6n dc la Presion Promediu del Yacimiento Ohtencilm dc T p
l)elcccillIl de Barreras I ineales Pruehas dc Restauracil)n en Yaeimicnlos Ilidraulieamenlc Fracturudos RelCreneias l1ihliognilicas
5- tgtruchas de Flujo
Iruchas de unu Sola Tasa (Draw-Down) Iruehas de dos Tusas Pruehas de Tasa Multiple Relcnneius Bihliognilicas
6- [rectos de Almacenaje en Pruebas de Presion
Conccpto de i I macenajc nalisis de Pruehas de Presio n ilecladas ror Sohn lluj o MClodos i1asados en Curvas Tiro Curvas Tiro de Ramey Curvus Tiro de Mck inley Curvas Tipo dc Ciringartcn Curvas Tipo de 130urdcl Curva de i)iagn6slico RcIereneias l1ihliogratieas
7- Flujo de Cas en Medios Porosos
Leuaeiones para Fluio de Gas en un Medin romso Inclusi()O del Dano en las euaeiones rara Flujo de (ius Solueioncs de la Leuaei)n dc Dilus ividad rara Flujo de (ias Prineirio de Superrosiei6n Arlieado a Flujo de (ias Pruehas de Presi() n en I070S de (ias Pruehas de Potencial Iruehas de Restu uracim Pruehas de 1lujo Ohtenc iln la lres i6n Promedia en un POlO de (ias RcIereneias nihl iogra ficas
NOMENCLATURA
SiMBOLO
A Area Area de drenaje de un pozo 0 yacimiento B Factor volumetrico Bo Factor volumetrico del petroleo Bw Factor volumetrico del agua Bg Factor volumetrico del gas C Compresibilidad Cs Factor 0 coeficiente de almacenaje Cso Factor 0 coeficiente de almacenaje adimensimal CA Factor de forma 0 simetria Ej bull Funcion integral exponencial Eo Factor de empuje por gas en solucion Ew Factor de empuje por empuje hidraulico Eg Factor de empuje por capa de gas Ewf Factor de empuje por expansion del agua de formacion y
contraccion del volumen poroso ewe Constante de intrusion del acuifero F Volumen drenado de un yacimiento en un intervalo de tiempo G Tamario de la capa de gas en un yacimiento Gp Gas producido acumulado h espesor de formacion Ilndice de empuje Jo Funcion de Bessel de primera clase y orden o J Funcion de Bessel de primera clase y orden 1 k Permeabilidad ko Permeabilidad efectiva al petroleo kg Permeabilidad efectiva al gas kw Permeabilidad efectiva al agua kro Permeabilidad relativa al petroleo krg Permeabilidad relativa al gas krw Permeabilidad relativa al agua Ko Funcion Bessel de segunda clase y orden cero K Funcion Bessel de segunda clase yorden 1 L Longitud Lf Longitud de un lade de la cara de la fractura M Masa m(P) Funcion seudopresi6n para el gas mo(po) Funcion seudopresion adimensional m Relacion entre el tamario de la zona de petroleo y la zona de
gas en un yacimiento m(P) Funcion seudopresi6n para el petroleo N Reservas iniciales de petrol eo en un yacimiento -Np Produccion de petroleo acumulada P Presion Pb Presion de burbujeo
P Presi6n promedia del yacimiento P Presion inicial del yacimiento Pwf Presion de flujo en el fondo del pozo Pws Presion estatica en el fondo del pozo Po Presion adimensional PoMBH Presion adimensional de Mathews Brons and Hazebroek q Tasa volumetrica de flujo qomiddot Tasa de flujo adimensional qgsc Tasa volumetrica del gas a condiciones de referencia
KPCNO) R Relacion gaspetroleo instantanea Rs Relacion gas disuelto I petr61eo
DIMENSIONES
L2 (Pies2) L3L 3
BYBN BYBN PCPCN BYPCN
U 2M (Lpc middot1 )
L4eM (BlsLpc)
L3L3 (BYBN) L3L3 (BY
L4UM (BlsdiaLpc) L3(BY)
L3 (PC) L3 (PCN)
L (pies)
L2 (mO ) L2 (mO)
L2 (mO) L2 (mO)
L (pies) L (pies)
M (Lbs) 3M(U ) (Lpc2cP)
L3L3 (BYBY) 1t (LpccP)
_L3 (BN) L3 (BN)
Mu2 (Lpc) 2MU (Lpc)
MU2 (Lpc) MILe (Lpc) MU2 (Lpc)
2MU (Lpc)
L3t (MPCNO
L3L3 (PCNBN) L3L3 (PCNBN)
Rp Relaci6n gas petr61eo acumulada L3L3 (PCNBN) S Factor de dana total s Parametro de la transformada de Laplace So Factor de dano por perforaci6n y completamiento 0 factor
de dano por flujo Darcy SnO Factor de dana por flujo no-Darcy S Factor de dano para pozos de gas T Temperatura (OF OR)
t Tiempo t (hrs dias) to Tiempo adimensional tOA Tiempo adimensional con respecto al area tss Tiempo al cual termina el periodo transiente t (hrs dias) twbs Tiempo al cual term ina el efecto de almacenaJe en una
prueba de presi6n t (hrs dias) v Velocidad LIt (piess) V Volumen L3 (pie3
bls) W Volumen de agua We Volumen de agua que ha entrado al yacimiento L3 (Bls ) WeD Intrusi6n adimensional de agua x Transformada de Boltzman X Factor de forma de Odeh Z Factor de compresibilidad del gas 13 Coeficiente de resistencia inercial y Gravedad especifica M6dulo de Permeabilidad p Densidad ML3 (Lbmpie3
)
qgt Porosidad
ABREVIATURAS
Lpc Libras fuerza por pulgada cuadrada BPD Barriles por dia Pc Pies cubicos PCN Pies cubicos normales PCPD Pies cubicos por dia PCNPD Pies cubicos normales por dia
PREFIJOS
K Miles 10J
M Megas 106
G Gigas 109
T Teras 1012
c Centi 10-2
m Mili 103 IJ Micro 10-6
SUBiNDICES
D Adimensional i lnicial g Gas f Fluido formaci6n o Petr61eo P Poroso Producido t Total w Agua
II
1- EL BALANCE DE MATERIALES COMO UNA TECNICA DE EVALUACION DE FORMACIONES
Aunque existe la tendencia en el ingeniero de petroleos actual de descartar el balance de maeriales como una herramienta para evaluar y predecir el comportamieno de un yacimieno por usar la simulacion de Yacimientos el Balance de Materiales tiene ventajas importantes con respecto a la simulacion porque no requiere de suposiciones sino que se basa en la histaria del comportamiento del yacimiento desde el punto de vista de produccion y de la presion con el iempo Realmente se deben considerar la Simulacion de Yacimientos y el Balance de Materiales como tecnicas que se complementan y con el Balance de Materiales se puede obtener informacion que evitaria suposiciones en el simulador al igual que informacion que arroje el simulador pod ria mejorar los datos que se estan usando para aplicar el Balance de Materiales
Si se tienen datos confiables de historia del yacimiento tales como produccion acumulada de petroleo gas y agua presion y tambien datos confiables de pruebas PVT es posible detectar el mecanisme de empuje del Yacimiento el valor de N 0 G y hacer una prediccion del mismo
11 ECUACION DE ~ALANCE DE MATERIALES
La ecuacion de Balance de Materiales en su forma mas simple es la planteada por Schilthuis de la siguiente manera
Fluidos Pr OdUCidOS ) [ ExpanSion del ) ( ) [ ExpanSion de la ) = + ExpansiOn del Petroeo +[ del Yacimiento Petroleo Capa de gas
+ [ ExpanSion del Agua de Formaci6n y ) + [ AgUa que enlra 01 )
Contraccion del Vo lumen Poroso yacimiento
(1 1)
donde Los fluidos producidos por el yacimiento son N2 barriles normales de petroleo ~pies cubicos normales de gas y Wp barriles de agua Ademas al yacimiento han entrado IIYe barriles de aguap(pvenientes del acuifero que rodea el yacimiento y el gas producido se puede expresar por ~ i amp~p donde Rp se conoce comb Ia relacion gas petroleo acumulada
Todos los volumenes de la ecuaci6n (1 1) estan dados a condiciones de yacimiento
bull Los fluidos producidos en el yacimiento ocupaban el siguiente volumen
Np bull Bo + Np [Rp - Rsl bull Bg + Wp (suponiendo Bw = 1) Np [Bo + (Rp - Rs) Bgl + Wp (12)
bull Expansi6n del petroleo
AI ocurrir una caida de presi6n en el yacimiento el petroleo que ocupaba un volumen NBo pasa a ocupar un volumen N bull Bo + N(Rs - Rs) bull 89 0 sea que la expansion del petroleo es
~ Va = N [(Bo - Boi) + (Rsi - Rs) bull BgJ (1 3)
bull Expansion de la capa de Gas
La capa de gas ocupaba inicialmente un volumen de G barriles en el yacimiento En lugar de hablar de G con respecto a la capa de gas se habla de m que esta definido por
G m ==
NB
o sea que G=mNBoi
EI volumen de la capa de gas inicial a condiciones normales es
G =mNB N B
)1
y este volumen de gas cuando el yacimiento cae a una presion P ocupa en el yacimiento un
volumen de mNB
B) barriles y por tanto la expansion de la capa de gas es B~I
~G = n~NB B - mNB B)I
g Of
(1 A)~ G= I11 NB ( BB~middotmiddot- l0
)1
bull La expansion del agua y la contraccion del volumen poroso ayudan a expulsar petroleo del yacimiento
Expansi6n del agua
I -d V C co - V dp
- d V = V C dp
~ Vw =Vw Cwbull (Pi - P) =Vw bull Cwbull Lgt P
~ Vw = Vp bull Swc bull Cw Lgt P
Contraccion del volumen poroso
I -d V - dVp =+ Ct bull V p bull dp C=+V middot dp r
dVp = -Ct Vp LgtP (LgtP = P - p)
Como dVp es negativo entonces se toma
2
o sea que la reducci6n total en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos por contracci6n del volumen poroso y expansi6n del agua de formaci6n es
v = NB ( I + m) r (
) 11
s c + C 1
~V=NB ( I + m) - (15)C
1lh [ I- S IC
donde Lgt VpHc es el cambio en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos del yacimiento ocasionado por la expansi6n del agua de formaci6n y la contracci6n del volumen poroso middot
Las unidades de los factores volumetricos en las ecuaciones (1 1) - (15) son Bo ByBN Rs PCNBN Y Bg ByPCN
Reemplazando en la ecuaci6n (1 1) ellado izquierdo por la ecuaci6n (12) el primer termino del lado derecho por la ecuaci6n (1 3) el segundo termino por la (14) y el tercero por la (15) se tiene
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp = N [(Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg] +
B ~ 1 [Sc + c 1mNBo - 1 + NBo (1+m) bull 1 _ ~- ----- bull Lgt P[ II BII
la cual se puede simplificar como
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp
B S C +C 1= N ( B - B)+(R -R )+ mB (B~ - 1 ) + SOl ( I + m)~P 1_ +w ( 1middot6)
[ w )~
Ademas recordando la definici6n de factor volumetrico total 0 bifasico la ecuaci6n (1 6) se puede escribir tam bien como
N ls + (R -RJ B~ J +W =
(16a) B 1() If Cw + C I 1N [ ( B - B ) + mB1 B -I + 1+ m BIIMgt (I - S ) + w [ w
La ecuaci6n (1 6) ((16a))se conoce como la ecuaci6n general de balance de materiales y segun Havlena y Odeh lIamando
F= Np[Bo + (Rp- Rs) Bg] + Wp = N (B + ( R - R ) BI ) + W
E =B bull B - 11=B ( Bf - I) 9 m [ B B
g l1
Eo = (Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg = (B - B ) y
3
I
CS +C I ) (C s + C I )E I=B 6P(1+m) 1 =B M (I+m) w 01 I _ S I - S
II lie
la ecuacion (16) queda finalmente como
F = N[Eo + mEg + Ew r] + We (1 7)
en la que se sigue suponiendo que Bw = 1
En la ecuacion (1 7) los terminos Eo Eg Y Ewl se conocen como facto res de empuJe por Gas en Solucion Capa de Gas y Compresibilidad de Agua de Formacion y Volumen Poroso respectivamente como se ve estos terminos aependen unicamente de la presion EI termino We representa el agua que ha entrado al yacimiento de un acuifero que esta en contacto con el y para calcularlo se debe disponer de una expresion que describa el comportamiento del acu ifero
Igualmente se conoce como indice de empuje la fraccion de produccion debida a los diferentes mecanismos de empuje y se tienen por 10 tanto indices de empuje por gas en solucion por empuje hidraulico por capa de gas y por compresibilidad de formacion y agua de formacion Para el caso de yacimientos de petr61eo estos indices se calculan de
NE I n = = Indice de Empuje por Deplesion (Gas en Solucion (18)
F- WI B
NmE I = g = indice de Empuje por Segregacion ( Capa de G (1 9)
F - WIBw
I (W - W BI )
I = - = Indlce de EmpuJe Hldraulico (1 10) III) L~ _ W B
r I II
N(l + m)E1 I d dE C bld d d F AI = -- = nice e mpuJe por ompresl I I a e ormaclon y gua(I)
F - W Bw
de Formacion (1 11)
De acuerdo con las ecuaciones (1 8) - (1 11) los indices de empuje deben cumplir con
I JJ + I l + I II) + In ) = I (1 12)
La ecuacion (1 12) es un criterio para verificar si la solucion de la EBM es correcta 0 no pues si despues de calcular Np N 0 We con la EBM y luego calcular los diferentes indices y su suma no es uno se debe sospechar que hay informacion 0 suposiciones incorrectas
Los 100 e Ico siempre existen en un yacimiento de petroleo pero Iso e Iwo solo existen en yacimientos que presenten capa de gas y empuje hidraulico respectivamente por otra parte Ico en general solo se considera importante en yacimientos de petroleo subsaturado
12 FORMA QUE TOMA LA EBM PARA DIFERENTES TIPOS DE YACIMIENTO
La ecuacion (16) ( 0(1 6a)) es general y no siempre se tienen todos los mecanismos de empuje en un yacimiento y ademas el yacimiento puede ser de petroleo 0 gas y en el caso de los yacimientos de petroleo estos pueden estar por encima 0 por debajo de la presion de
4
burbujeo La ecuaci6n de Balance de materiales puede entonces tomar formas diferentes a partir de su forma general
121 Yacimientos Volumetricos
Se conoce asi a los yacirriientos cerrados que no tienen contacto con capa de gas ni con acuiferos
bullEn este caso m = 0 y como no hay empuje hidraulico W e = 0 0 sea que la ecuaci6n (17) se convierte en
F = N[Eo + Ewrl (1 13)
Un yacimiento que produce por gas en soluci6n puede ser sobresaturado 0 subsaturado En el primer caso la presi6n del yacimiento es menor que la presi6n de burbujeo pero el gas que se encuentra libre esta disperso como burbujas de gas en la fase petr6leo en el segundo caso la presi6n del yacimiento es bastante mayor que la presi6n de burbujeo
1211 Yacimiento Subsaturado (P gt Pb)
Cuando el yacimiento es subsaturado en cualquier punto del yacimiento la presion sera mayor que la de burbujeo y el gas se produce en superficie con respecto al petroleo en la misma proporcion en que esta disuelto esto implica que Rp= Rs = Rsi Y la ecuacion (1 6) se convierte en
B (CS +C )MN B = N[(B - B ) + _ f - -]
p 0 0 0 1 1 _ ) II
C S +CN B =N B middot C I1P + J L1P1 pO Ol [ ( 1-gt1
c 5 + C S + C ]= N Boi - - f 11[gt[ 1- S
Np = N ce ~p (1 14) Bo
( S + ( S + C(donde Ce =
(I - S )
La ecuaci6n (1 14) tam bien se puede escribir como
N = NT S B (1 15) CL1P
10 cual quiere decir que mientras el yacimiento este por encima del punto de burbujeo el lade derecho de la ecuaci6n (1 15) es una constante y depende solo de la historia de produccion y
5
de los para metros PVT estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea
P Pi - ~i
Dividiendo la ecuacion (1 14) por N se tiene
-N
P=n =-B
rn C M (1 16) N B middot
a
EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado
1212- Yacimiento Sobresaturado
Cuando se tienen yacimientos sobresaturados ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo si la presi6n sigue disminuyendo todo el yacimiento estara por debajo de la Pb En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara en raz6n de su mayor movilidad mucho mas rapido que el petr6leo trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor con respecto al petr6leo que aquella en la que estaba disuelto De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo se puede decir
m=O Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que
F = Np[Bo + (Rp - Rs) Bg]
Eo = (Bo - Boi) + (Rsi - Rs) Bg
lc s + C j J shyEwf = Boi ~P
I-S
Se puede demostrar que Ewf es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a
F = NEo (1 17)
La ecuaci6n (1 17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N que pasa por el origen
Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa
FR = N = En (1 18)N B + (R - R) B
6
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
8
donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
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6- [rectos de Almacenaje en Pruebas de Presion
Conccpto de i I macenajc nalisis de Pruehas de Presio n ilecladas ror Sohn lluj o MClodos i1asados en Curvas Tiro Curvas Tiro de Ramey Curvus Tiro de Mck inley Curvas Tipo dc Ciringartcn Curvas Tipo de 130urdcl Curva de i)iagn6slico RcIereneias l1ihliogratieas
7- Flujo de Cas en Medios Porosos
Leuaeiones para Fluio de Gas en un Medin romso Inclusi()O del Dano en las euaeiones rara Flujo de (ius Solueioncs de la Leuaei)n dc Dilus ividad rara Flujo de (ias Prineirio de Superrosiei6n Arlieado a Flujo de (ias Pruehas de Presi() n en I070S de (ias Pruehas de Potencial Iruehas de Restu uracim Pruehas de 1lujo Ohtenc iln la lres i6n Promedia en un POlO de (ias RcIereneias nihl iogra ficas
NOMENCLATURA
SiMBOLO
A Area Area de drenaje de un pozo 0 yacimiento B Factor volumetrico Bo Factor volumetrico del petroleo Bw Factor volumetrico del agua Bg Factor volumetrico del gas C Compresibilidad Cs Factor 0 coeficiente de almacenaje Cso Factor 0 coeficiente de almacenaje adimensimal CA Factor de forma 0 simetria Ej bull Funcion integral exponencial Eo Factor de empuje por gas en solucion Ew Factor de empuje por empuje hidraulico Eg Factor de empuje por capa de gas Ewf Factor de empuje por expansion del agua de formacion y
contraccion del volumen poroso ewe Constante de intrusion del acuifero F Volumen drenado de un yacimiento en un intervalo de tiempo G Tamario de la capa de gas en un yacimiento Gp Gas producido acumulado h espesor de formacion Ilndice de empuje Jo Funcion de Bessel de primera clase y orden o J Funcion de Bessel de primera clase y orden 1 k Permeabilidad ko Permeabilidad efectiva al petroleo kg Permeabilidad efectiva al gas kw Permeabilidad efectiva al agua kro Permeabilidad relativa al petroleo krg Permeabilidad relativa al gas krw Permeabilidad relativa al agua Ko Funcion Bessel de segunda clase y orden cero K Funcion Bessel de segunda clase yorden 1 L Longitud Lf Longitud de un lade de la cara de la fractura M Masa m(P) Funcion seudopresi6n para el gas mo(po) Funcion seudopresion adimensional m Relacion entre el tamario de la zona de petroleo y la zona de
gas en un yacimiento m(P) Funcion seudopresi6n para el petroleo N Reservas iniciales de petrol eo en un yacimiento -Np Produccion de petroleo acumulada P Presion Pb Presion de burbujeo
P Presi6n promedia del yacimiento P Presion inicial del yacimiento Pwf Presion de flujo en el fondo del pozo Pws Presion estatica en el fondo del pozo Po Presion adimensional PoMBH Presion adimensional de Mathews Brons and Hazebroek q Tasa volumetrica de flujo qomiddot Tasa de flujo adimensional qgsc Tasa volumetrica del gas a condiciones de referencia
KPCNO) R Relacion gaspetroleo instantanea Rs Relacion gas disuelto I petr61eo
DIMENSIONES
L2 (Pies2) L3L 3
BYBN BYBN PCPCN BYPCN
U 2M (Lpc middot1 )
L4eM (BlsLpc)
L3L3 (BYBN) L3L3 (BY
L4UM (BlsdiaLpc) L3(BY)
L3 (PC) L3 (PCN)
L (pies)
L2 (mO ) L2 (mO)
L2 (mO) L2 (mO)
L (pies) L (pies)
M (Lbs) 3M(U ) (Lpc2cP)
L3L3 (BYBY) 1t (LpccP)
_L3 (BN) L3 (BN)
Mu2 (Lpc) 2MU (Lpc)
MU2 (Lpc) MILe (Lpc) MU2 (Lpc)
2MU (Lpc)
L3t (MPCNO
L3L3 (PCNBN) L3L3 (PCNBN)
Rp Relaci6n gas petr61eo acumulada L3L3 (PCNBN) S Factor de dana total s Parametro de la transformada de Laplace So Factor de dano por perforaci6n y completamiento 0 factor
de dano por flujo Darcy SnO Factor de dana por flujo no-Darcy S Factor de dano para pozos de gas T Temperatura (OF OR)
t Tiempo t (hrs dias) to Tiempo adimensional tOA Tiempo adimensional con respecto al area tss Tiempo al cual termina el periodo transiente t (hrs dias) twbs Tiempo al cual term ina el efecto de almacenaJe en una
prueba de presi6n t (hrs dias) v Velocidad LIt (piess) V Volumen L3 (pie3
bls) W Volumen de agua We Volumen de agua que ha entrado al yacimiento L3 (Bls ) WeD Intrusi6n adimensional de agua x Transformada de Boltzman X Factor de forma de Odeh Z Factor de compresibilidad del gas 13 Coeficiente de resistencia inercial y Gravedad especifica M6dulo de Permeabilidad p Densidad ML3 (Lbmpie3
)
qgt Porosidad
ABREVIATURAS
Lpc Libras fuerza por pulgada cuadrada BPD Barriles por dia Pc Pies cubicos PCN Pies cubicos normales PCPD Pies cubicos por dia PCNPD Pies cubicos normales por dia
PREFIJOS
K Miles 10J
M Megas 106
G Gigas 109
T Teras 1012
c Centi 10-2
m Mili 103 IJ Micro 10-6
SUBiNDICES
D Adimensional i lnicial g Gas f Fluido formaci6n o Petr61eo P Poroso Producido t Total w Agua
II
1- EL BALANCE DE MATERIALES COMO UNA TECNICA DE EVALUACION DE FORMACIONES
Aunque existe la tendencia en el ingeniero de petroleos actual de descartar el balance de maeriales como una herramienta para evaluar y predecir el comportamieno de un yacimieno por usar la simulacion de Yacimientos el Balance de Materiales tiene ventajas importantes con respecto a la simulacion porque no requiere de suposiciones sino que se basa en la histaria del comportamiento del yacimiento desde el punto de vista de produccion y de la presion con el iempo Realmente se deben considerar la Simulacion de Yacimientos y el Balance de Materiales como tecnicas que se complementan y con el Balance de Materiales se puede obtener informacion que evitaria suposiciones en el simulador al igual que informacion que arroje el simulador pod ria mejorar los datos que se estan usando para aplicar el Balance de Materiales
Si se tienen datos confiables de historia del yacimiento tales como produccion acumulada de petroleo gas y agua presion y tambien datos confiables de pruebas PVT es posible detectar el mecanisme de empuje del Yacimiento el valor de N 0 G y hacer una prediccion del mismo
11 ECUACION DE ~ALANCE DE MATERIALES
La ecuacion de Balance de Materiales en su forma mas simple es la planteada por Schilthuis de la siguiente manera
Fluidos Pr OdUCidOS ) [ ExpanSion del ) ( ) [ ExpanSion de la ) = + ExpansiOn del Petroeo +[ del Yacimiento Petroleo Capa de gas
+ [ ExpanSion del Agua de Formaci6n y ) + [ AgUa que enlra 01 )
Contraccion del Vo lumen Poroso yacimiento
(1 1)
donde Los fluidos producidos por el yacimiento son N2 barriles normales de petroleo ~pies cubicos normales de gas y Wp barriles de agua Ademas al yacimiento han entrado IIYe barriles de aguap(pvenientes del acuifero que rodea el yacimiento y el gas producido se puede expresar por ~ i amp~p donde Rp se conoce comb Ia relacion gas petroleo acumulada
Todos los volumenes de la ecuaci6n (1 1) estan dados a condiciones de yacimiento
bull Los fluidos producidos en el yacimiento ocupaban el siguiente volumen
Np bull Bo + Np [Rp - Rsl bull Bg + Wp (suponiendo Bw = 1) Np [Bo + (Rp - Rs) Bgl + Wp (12)
bull Expansi6n del petroleo
AI ocurrir una caida de presi6n en el yacimiento el petroleo que ocupaba un volumen NBo pasa a ocupar un volumen N bull Bo + N(Rs - Rs) bull 89 0 sea que la expansion del petroleo es
~ Va = N [(Bo - Boi) + (Rsi - Rs) bull BgJ (1 3)
bull Expansion de la capa de Gas
La capa de gas ocupaba inicialmente un volumen de G barriles en el yacimiento En lugar de hablar de G con respecto a la capa de gas se habla de m que esta definido por
G m ==
NB
o sea que G=mNBoi
EI volumen de la capa de gas inicial a condiciones normales es
G =mNB N B
)1
y este volumen de gas cuando el yacimiento cae a una presion P ocupa en el yacimiento un
volumen de mNB
B) barriles y por tanto la expansion de la capa de gas es B~I
~G = n~NB B - mNB B)I
g Of
(1 A)~ G= I11 NB ( BB~middotmiddot- l0
)1
bull La expansion del agua y la contraccion del volumen poroso ayudan a expulsar petroleo del yacimiento
Expansi6n del agua
I -d V C co - V dp
- d V = V C dp
~ Vw =Vw Cwbull (Pi - P) =Vw bull Cwbull Lgt P
~ Vw = Vp bull Swc bull Cw Lgt P
Contraccion del volumen poroso
I -d V - dVp =+ Ct bull V p bull dp C=+V middot dp r
dVp = -Ct Vp LgtP (LgtP = P - p)
Como dVp es negativo entonces se toma
2
o sea que la reducci6n total en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos por contracci6n del volumen poroso y expansi6n del agua de formaci6n es
v = NB ( I + m) r (
) 11
s c + C 1
~V=NB ( I + m) - (15)C
1lh [ I- S IC
donde Lgt VpHc es el cambio en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos del yacimiento ocasionado por la expansi6n del agua de formaci6n y la contracci6n del volumen poroso middot
Las unidades de los factores volumetricos en las ecuaciones (1 1) - (15) son Bo ByBN Rs PCNBN Y Bg ByPCN
Reemplazando en la ecuaci6n (1 1) ellado izquierdo por la ecuaci6n (12) el primer termino del lado derecho por la ecuaci6n (1 3) el segundo termino por la (14) y el tercero por la (15) se tiene
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp = N [(Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg] +
B ~ 1 [Sc + c 1mNBo - 1 + NBo (1+m) bull 1 _ ~- ----- bull Lgt P[ II BII
la cual se puede simplificar como
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp
B S C +C 1= N ( B - B)+(R -R )+ mB (B~ - 1 ) + SOl ( I + m)~P 1_ +w ( 1middot6)
[ w )~
Ademas recordando la definici6n de factor volumetrico total 0 bifasico la ecuaci6n (1 6) se puede escribir tam bien como
N ls + (R -RJ B~ J +W =
(16a) B 1() If Cw + C I 1N [ ( B - B ) + mB1 B -I + 1+ m BIIMgt (I - S ) + w [ w
La ecuaci6n (1 6) ((16a))se conoce como la ecuaci6n general de balance de materiales y segun Havlena y Odeh lIamando
F= Np[Bo + (Rp- Rs) Bg] + Wp = N (B + ( R - R ) BI ) + W
E =B bull B - 11=B ( Bf - I) 9 m [ B B
g l1
Eo = (Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg = (B - B ) y
3
I
CS +C I ) (C s + C I )E I=B 6P(1+m) 1 =B M (I+m) w 01 I _ S I - S
II lie
la ecuacion (16) queda finalmente como
F = N[Eo + mEg + Ew r] + We (1 7)
en la que se sigue suponiendo que Bw = 1
En la ecuacion (1 7) los terminos Eo Eg Y Ewl se conocen como facto res de empuJe por Gas en Solucion Capa de Gas y Compresibilidad de Agua de Formacion y Volumen Poroso respectivamente como se ve estos terminos aependen unicamente de la presion EI termino We representa el agua que ha entrado al yacimiento de un acuifero que esta en contacto con el y para calcularlo se debe disponer de una expresion que describa el comportamiento del acu ifero
Igualmente se conoce como indice de empuje la fraccion de produccion debida a los diferentes mecanismos de empuje y se tienen por 10 tanto indices de empuje por gas en solucion por empuje hidraulico por capa de gas y por compresibilidad de formacion y agua de formacion Para el caso de yacimientos de petr61eo estos indices se calculan de
NE I n = = Indice de Empuje por Deplesion (Gas en Solucion (18)
F- WI B
NmE I = g = indice de Empuje por Segregacion ( Capa de G (1 9)
F - WIBw
I (W - W BI )
I = - = Indlce de EmpuJe Hldraulico (1 10) III) L~ _ W B
r I II
N(l + m)E1 I d dE C bld d d F AI = -- = nice e mpuJe por ompresl I I a e ormaclon y gua(I)
F - W Bw
de Formacion (1 11)
De acuerdo con las ecuaciones (1 8) - (1 11) los indices de empuje deben cumplir con
I JJ + I l + I II) + In ) = I (1 12)
La ecuacion (1 12) es un criterio para verificar si la solucion de la EBM es correcta 0 no pues si despues de calcular Np N 0 We con la EBM y luego calcular los diferentes indices y su suma no es uno se debe sospechar que hay informacion 0 suposiciones incorrectas
Los 100 e Ico siempre existen en un yacimiento de petroleo pero Iso e Iwo solo existen en yacimientos que presenten capa de gas y empuje hidraulico respectivamente por otra parte Ico en general solo se considera importante en yacimientos de petroleo subsaturado
12 FORMA QUE TOMA LA EBM PARA DIFERENTES TIPOS DE YACIMIENTO
La ecuacion (16) ( 0(1 6a)) es general y no siempre se tienen todos los mecanismos de empuje en un yacimiento y ademas el yacimiento puede ser de petroleo 0 gas y en el caso de los yacimientos de petroleo estos pueden estar por encima 0 por debajo de la presion de
4
burbujeo La ecuaci6n de Balance de materiales puede entonces tomar formas diferentes a partir de su forma general
121 Yacimientos Volumetricos
Se conoce asi a los yacirriientos cerrados que no tienen contacto con capa de gas ni con acuiferos
bullEn este caso m = 0 y como no hay empuje hidraulico W e = 0 0 sea que la ecuaci6n (17) se convierte en
F = N[Eo + Ewrl (1 13)
Un yacimiento que produce por gas en soluci6n puede ser sobresaturado 0 subsaturado En el primer caso la presi6n del yacimiento es menor que la presi6n de burbujeo pero el gas que se encuentra libre esta disperso como burbujas de gas en la fase petr6leo en el segundo caso la presi6n del yacimiento es bastante mayor que la presi6n de burbujeo
1211 Yacimiento Subsaturado (P gt Pb)
Cuando el yacimiento es subsaturado en cualquier punto del yacimiento la presion sera mayor que la de burbujeo y el gas se produce en superficie con respecto al petroleo en la misma proporcion en que esta disuelto esto implica que Rp= Rs = Rsi Y la ecuacion (1 6) se convierte en
B (CS +C )MN B = N[(B - B ) + _ f - -]
p 0 0 0 1 1 _ ) II
C S +CN B =N B middot C I1P + J L1P1 pO Ol [ ( 1-gt1
c 5 + C S + C ]= N Boi - - f 11[gt[ 1- S
Np = N ce ~p (1 14) Bo
( S + ( S + C(donde Ce =
(I - S )
La ecuaci6n (1 14) tam bien se puede escribir como
N = NT S B (1 15) CL1P
10 cual quiere decir que mientras el yacimiento este por encima del punto de burbujeo el lade derecho de la ecuaci6n (1 15) es una constante y depende solo de la historia de produccion y
5
de los para metros PVT estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea
P Pi - ~i
Dividiendo la ecuacion (1 14) por N se tiene
-N
P=n =-B
rn C M (1 16) N B middot
a
EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado
1212- Yacimiento Sobresaturado
Cuando se tienen yacimientos sobresaturados ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo si la presi6n sigue disminuyendo todo el yacimiento estara por debajo de la Pb En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara en raz6n de su mayor movilidad mucho mas rapido que el petr6leo trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor con respecto al petr6leo que aquella en la que estaba disuelto De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo se puede decir
m=O Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que
F = Np[Bo + (Rp - Rs) Bg]
Eo = (Bo - Boi) + (Rsi - Rs) Bg
lc s + C j J shyEwf = Boi ~P
I-S
Se puede demostrar que Ewf es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a
F = NEo (1 17)
La ecuaci6n (1 17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N que pasa por el origen
Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa
FR = N = En (1 18)N B + (R - R) B
6
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
8
donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
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NOMENCLATURA
SiMBOLO
A Area Area de drenaje de un pozo 0 yacimiento B Factor volumetrico Bo Factor volumetrico del petroleo Bw Factor volumetrico del agua Bg Factor volumetrico del gas C Compresibilidad Cs Factor 0 coeficiente de almacenaje Cso Factor 0 coeficiente de almacenaje adimensimal CA Factor de forma 0 simetria Ej bull Funcion integral exponencial Eo Factor de empuje por gas en solucion Ew Factor de empuje por empuje hidraulico Eg Factor de empuje por capa de gas Ewf Factor de empuje por expansion del agua de formacion y
contraccion del volumen poroso ewe Constante de intrusion del acuifero F Volumen drenado de un yacimiento en un intervalo de tiempo G Tamario de la capa de gas en un yacimiento Gp Gas producido acumulado h espesor de formacion Ilndice de empuje Jo Funcion de Bessel de primera clase y orden o J Funcion de Bessel de primera clase y orden 1 k Permeabilidad ko Permeabilidad efectiva al petroleo kg Permeabilidad efectiva al gas kw Permeabilidad efectiva al agua kro Permeabilidad relativa al petroleo krg Permeabilidad relativa al gas krw Permeabilidad relativa al agua Ko Funcion Bessel de segunda clase y orden cero K Funcion Bessel de segunda clase yorden 1 L Longitud Lf Longitud de un lade de la cara de la fractura M Masa m(P) Funcion seudopresi6n para el gas mo(po) Funcion seudopresion adimensional m Relacion entre el tamario de la zona de petroleo y la zona de
gas en un yacimiento m(P) Funcion seudopresi6n para el petroleo N Reservas iniciales de petrol eo en un yacimiento -Np Produccion de petroleo acumulada P Presion Pb Presion de burbujeo
P Presi6n promedia del yacimiento P Presion inicial del yacimiento Pwf Presion de flujo en el fondo del pozo Pws Presion estatica en el fondo del pozo Po Presion adimensional PoMBH Presion adimensional de Mathews Brons and Hazebroek q Tasa volumetrica de flujo qomiddot Tasa de flujo adimensional qgsc Tasa volumetrica del gas a condiciones de referencia
KPCNO) R Relacion gaspetroleo instantanea Rs Relacion gas disuelto I petr61eo
DIMENSIONES
L2 (Pies2) L3L 3
BYBN BYBN PCPCN BYPCN
U 2M (Lpc middot1 )
L4eM (BlsLpc)
L3L3 (BYBN) L3L3 (BY
L4UM (BlsdiaLpc) L3(BY)
L3 (PC) L3 (PCN)
L (pies)
L2 (mO ) L2 (mO)
L2 (mO) L2 (mO)
L (pies) L (pies)
M (Lbs) 3M(U ) (Lpc2cP)
L3L3 (BYBY) 1t (LpccP)
_L3 (BN) L3 (BN)
Mu2 (Lpc) 2MU (Lpc)
MU2 (Lpc) MILe (Lpc) MU2 (Lpc)
2MU (Lpc)
L3t (MPCNO
L3L3 (PCNBN) L3L3 (PCNBN)
Rp Relaci6n gas petr61eo acumulada L3L3 (PCNBN) S Factor de dana total s Parametro de la transformada de Laplace So Factor de dano por perforaci6n y completamiento 0 factor
de dano por flujo Darcy SnO Factor de dana por flujo no-Darcy S Factor de dano para pozos de gas T Temperatura (OF OR)
t Tiempo t (hrs dias) to Tiempo adimensional tOA Tiempo adimensional con respecto al area tss Tiempo al cual termina el periodo transiente t (hrs dias) twbs Tiempo al cual term ina el efecto de almacenaJe en una
prueba de presi6n t (hrs dias) v Velocidad LIt (piess) V Volumen L3 (pie3
bls) W Volumen de agua We Volumen de agua que ha entrado al yacimiento L3 (Bls ) WeD Intrusi6n adimensional de agua x Transformada de Boltzman X Factor de forma de Odeh Z Factor de compresibilidad del gas 13 Coeficiente de resistencia inercial y Gravedad especifica M6dulo de Permeabilidad p Densidad ML3 (Lbmpie3
)
qgt Porosidad
ABREVIATURAS
Lpc Libras fuerza por pulgada cuadrada BPD Barriles por dia Pc Pies cubicos PCN Pies cubicos normales PCPD Pies cubicos por dia PCNPD Pies cubicos normales por dia
PREFIJOS
K Miles 10J
M Megas 106
G Gigas 109
T Teras 1012
c Centi 10-2
m Mili 103 IJ Micro 10-6
SUBiNDICES
D Adimensional i lnicial g Gas f Fluido formaci6n o Petr61eo P Poroso Producido t Total w Agua
II
1- EL BALANCE DE MATERIALES COMO UNA TECNICA DE EVALUACION DE FORMACIONES
Aunque existe la tendencia en el ingeniero de petroleos actual de descartar el balance de maeriales como una herramienta para evaluar y predecir el comportamieno de un yacimieno por usar la simulacion de Yacimientos el Balance de Materiales tiene ventajas importantes con respecto a la simulacion porque no requiere de suposiciones sino que se basa en la histaria del comportamiento del yacimiento desde el punto de vista de produccion y de la presion con el iempo Realmente se deben considerar la Simulacion de Yacimientos y el Balance de Materiales como tecnicas que se complementan y con el Balance de Materiales se puede obtener informacion que evitaria suposiciones en el simulador al igual que informacion que arroje el simulador pod ria mejorar los datos que se estan usando para aplicar el Balance de Materiales
Si se tienen datos confiables de historia del yacimiento tales como produccion acumulada de petroleo gas y agua presion y tambien datos confiables de pruebas PVT es posible detectar el mecanisme de empuje del Yacimiento el valor de N 0 G y hacer una prediccion del mismo
11 ECUACION DE ~ALANCE DE MATERIALES
La ecuacion de Balance de Materiales en su forma mas simple es la planteada por Schilthuis de la siguiente manera
Fluidos Pr OdUCidOS ) [ ExpanSion del ) ( ) [ ExpanSion de la ) = + ExpansiOn del Petroeo +[ del Yacimiento Petroleo Capa de gas
+ [ ExpanSion del Agua de Formaci6n y ) + [ AgUa que enlra 01 )
Contraccion del Vo lumen Poroso yacimiento
(1 1)
donde Los fluidos producidos por el yacimiento son N2 barriles normales de petroleo ~pies cubicos normales de gas y Wp barriles de agua Ademas al yacimiento han entrado IIYe barriles de aguap(pvenientes del acuifero que rodea el yacimiento y el gas producido se puede expresar por ~ i amp~p donde Rp se conoce comb Ia relacion gas petroleo acumulada
Todos los volumenes de la ecuaci6n (1 1) estan dados a condiciones de yacimiento
bull Los fluidos producidos en el yacimiento ocupaban el siguiente volumen
Np bull Bo + Np [Rp - Rsl bull Bg + Wp (suponiendo Bw = 1) Np [Bo + (Rp - Rs) Bgl + Wp (12)
bull Expansi6n del petroleo
AI ocurrir una caida de presi6n en el yacimiento el petroleo que ocupaba un volumen NBo pasa a ocupar un volumen N bull Bo + N(Rs - Rs) bull 89 0 sea que la expansion del petroleo es
~ Va = N [(Bo - Boi) + (Rsi - Rs) bull BgJ (1 3)
bull Expansion de la capa de Gas
La capa de gas ocupaba inicialmente un volumen de G barriles en el yacimiento En lugar de hablar de G con respecto a la capa de gas se habla de m que esta definido por
G m ==
NB
o sea que G=mNBoi
EI volumen de la capa de gas inicial a condiciones normales es
G =mNB N B
)1
y este volumen de gas cuando el yacimiento cae a una presion P ocupa en el yacimiento un
volumen de mNB
B) barriles y por tanto la expansion de la capa de gas es B~I
~G = n~NB B - mNB B)I
g Of
(1 A)~ G= I11 NB ( BB~middotmiddot- l0
)1
bull La expansion del agua y la contraccion del volumen poroso ayudan a expulsar petroleo del yacimiento
Expansi6n del agua
I -d V C co - V dp
- d V = V C dp
~ Vw =Vw Cwbull (Pi - P) =Vw bull Cwbull Lgt P
~ Vw = Vp bull Swc bull Cw Lgt P
Contraccion del volumen poroso
I -d V - dVp =+ Ct bull V p bull dp C=+V middot dp r
dVp = -Ct Vp LgtP (LgtP = P - p)
Como dVp es negativo entonces se toma
2
o sea que la reducci6n total en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos por contracci6n del volumen poroso y expansi6n del agua de formaci6n es
v = NB ( I + m) r (
) 11
s c + C 1
~V=NB ( I + m) - (15)C
1lh [ I- S IC
donde Lgt VpHc es el cambio en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos del yacimiento ocasionado por la expansi6n del agua de formaci6n y la contracci6n del volumen poroso middot
Las unidades de los factores volumetricos en las ecuaciones (1 1) - (15) son Bo ByBN Rs PCNBN Y Bg ByPCN
Reemplazando en la ecuaci6n (1 1) ellado izquierdo por la ecuaci6n (12) el primer termino del lado derecho por la ecuaci6n (1 3) el segundo termino por la (14) y el tercero por la (15) se tiene
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp = N [(Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg] +
B ~ 1 [Sc + c 1mNBo - 1 + NBo (1+m) bull 1 _ ~- ----- bull Lgt P[ II BII
la cual se puede simplificar como
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp
B S C +C 1= N ( B - B)+(R -R )+ mB (B~ - 1 ) + SOl ( I + m)~P 1_ +w ( 1middot6)
[ w )~
Ademas recordando la definici6n de factor volumetrico total 0 bifasico la ecuaci6n (1 6) se puede escribir tam bien como
N ls + (R -RJ B~ J +W =
(16a) B 1() If Cw + C I 1N [ ( B - B ) + mB1 B -I + 1+ m BIIMgt (I - S ) + w [ w
La ecuaci6n (1 6) ((16a))se conoce como la ecuaci6n general de balance de materiales y segun Havlena y Odeh lIamando
F= Np[Bo + (Rp- Rs) Bg] + Wp = N (B + ( R - R ) BI ) + W
E =B bull B - 11=B ( Bf - I) 9 m [ B B
g l1
Eo = (Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg = (B - B ) y
3
I
CS +C I ) (C s + C I )E I=B 6P(1+m) 1 =B M (I+m) w 01 I _ S I - S
II lie
la ecuacion (16) queda finalmente como
F = N[Eo + mEg + Ew r] + We (1 7)
en la que se sigue suponiendo que Bw = 1
En la ecuacion (1 7) los terminos Eo Eg Y Ewl se conocen como facto res de empuJe por Gas en Solucion Capa de Gas y Compresibilidad de Agua de Formacion y Volumen Poroso respectivamente como se ve estos terminos aependen unicamente de la presion EI termino We representa el agua que ha entrado al yacimiento de un acuifero que esta en contacto con el y para calcularlo se debe disponer de una expresion que describa el comportamiento del acu ifero
Igualmente se conoce como indice de empuje la fraccion de produccion debida a los diferentes mecanismos de empuje y se tienen por 10 tanto indices de empuje por gas en solucion por empuje hidraulico por capa de gas y por compresibilidad de formacion y agua de formacion Para el caso de yacimientos de petr61eo estos indices se calculan de
NE I n = = Indice de Empuje por Deplesion (Gas en Solucion (18)
F- WI B
NmE I = g = indice de Empuje por Segregacion ( Capa de G (1 9)
F - WIBw
I (W - W BI )
I = - = Indlce de EmpuJe Hldraulico (1 10) III) L~ _ W B
r I II
N(l + m)E1 I d dE C bld d d F AI = -- = nice e mpuJe por ompresl I I a e ormaclon y gua(I)
F - W Bw
de Formacion (1 11)
De acuerdo con las ecuaciones (1 8) - (1 11) los indices de empuje deben cumplir con
I JJ + I l + I II) + In ) = I (1 12)
La ecuacion (1 12) es un criterio para verificar si la solucion de la EBM es correcta 0 no pues si despues de calcular Np N 0 We con la EBM y luego calcular los diferentes indices y su suma no es uno se debe sospechar que hay informacion 0 suposiciones incorrectas
Los 100 e Ico siempre existen en un yacimiento de petroleo pero Iso e Iwo solo existen en yacimientos que presenten capa de gas y empuje hidraulico respectivamente por otra parte Ico en general solo se considera importante en yacimientos de petroleo subsaturado
12 FORMA QUE TOMA LA EBM PARA DIFERENTES TIPOS DE YACIMIENTO
La ecuacion (16) ( 0(1 6a)) es general y no siempre se tienen todos los mecanismos de empuje en un yacimiento y ademas el yacimiento puede ser de petroleo 0 gas y en el caso de los yacimientos de petroleo estos pueden estar por encima 0 por debajo de la presion de
4
burbujeo La ecuaci6n de Balance de materiales puede entonces tomar formas diferentes a partir de su forma general
121 Yacimientos Volumetricos
Se conoce asi a los yacirriientos cerrados que no tienen contacto con capa de gas ni con acuiferos
bullEn este caso m = 0 y como no hay empuje hidraulico W e = 0 0 sea que la ecuaci6n (17) se convierte en
F = N[Eo + Ewrl (1 13)
Un yacimiento que produce por gas en soluci6n puede ser sobresaturado 0 subsaturado En el primer caso la presi6n del yacimiento es menor que la presi6n de burbujeo pero el gas que se encuentra libre esta disperso como burbujas de gas en la fase petr6leo en el segundo caso la presi6n del yacimiento es bastante mayor que la presi6n de burbujeo
1211 Yacimiento Subsaturado (P gt Pb)
Cuando el yacimiento es subsaturado en cualquier punto del yacimiento la presion sera mayor que la de burbujeo y el gas se produce en superficie con respecto al petroleo en la misma proporcion en que esta disuelto esto implica que Rp= Rs = Rsi Y la ecuacion (1 6) se convierte en
B (CS +C )MN B = N[(B - B ) + _ f - -]
p 0 0 0 1 1 _ ) II
C S +CN B =N B middot C I1P + J L1P1 pO Ol [ ( 1-gt1
c 5 + C S + C ]= N Boi - - f 11[gt[ 1- S
Np = N ce ~p (1 14) Bo
( S + ( S + C(donde Ce =
(I - S )
La ecuaci6n (1 14) tam bien se puede escribir como
N = NT S B (1 15) CL1P
10 cual quiere decir que mientras el yacimiento este por encima del punto de burbujeo el lade derecho de la ecuaci6n (1 15) es una constante y depende solo de la historia de produccion y
5
de los para metros PVT estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea
P Pi - ~i
Dividiendo la ecuacion (1 14) por N se tiene
-N
P=n =-B
rn C M (1 16) N B middot
a
EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado
1212- Yacimiento Sobresaturado
Cuando se tienen yacimientos sobresaturados ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo si la presi6n sigue disminuyendo todo el yacimiento estara por debajo de la Pb En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara en raz6n de su mayor movilidad mucho mas rapido que el petr6leo trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor con respecto al petr6leo que aquella en la que estaba disuelto De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo se puede decir
m=O Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que
F = Np[Bo + (Rp - Rs) Bg]
Eo = (Bo - Boi) + (Rsi - Rs) Bg
lc s + C j J shyEwf = Boi ~P
I-S
Se puede demostrar que Ewf es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a
F = NEo (1 17)
La ecuaci6n (1 17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N que pasa por el origen
Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa
FR = N = En (1 18)N B + (R - R) B
6
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
8
donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
10
Rp Relaci6n gas petr61eo acumulada L3L3 (PCNBN) S Factor de dana total s Parametro de la transformada de Laplace So Factor de dano por perforaci6n y completamiento 0 factor
de dano por flujo Darcy SnO Factor de dana por flujo no-Darcy S Factor de dano para pozos de gas T Temperatura (OF OR)
t Tiempo t (hrs dias) to Tiempo adimensional tOA Tiempo adimensional con respecto al area tss Tiempo al cual termina el periodo transiente t (hrs dias) twbs Tiempo al cual term ina el efecto de almacenaJe en una
prueba de presi6n t (hrs dias) v Velocidad LIt (piess) V Volumen L3 (pie3
bls) W Volumen de agua We Volumen de agua que ha entrado al yacimiento L3 (Bls ) WeD Intrusi6n adimensional de agua x Transformada de Boltzman X Factor de forma de Odeh Z Factor de compresibilidad del gas 13 Coeficiente de resistencia inercial y Gravedad especifica M6dulo de Permeabilidad p Densidad ML3 (Lbmpie3
)
qgt Porosidad
ABREVIATURAS
Lpc Libras fuerza por pulgada cuadrada BPD Barriles por dia Pc Pies cubicos PCN Pies cubicos normales PCPD Pies cubicos por dia PCNPD Pies cubicos normales por dia
PREFIJOS
K Miles 10J
M Megas 106
G Gigas 109
T Teras 1012
c Centi 10-2
m Mili 103 IJ Micro 10-6
SUBiNDICES
D Adimensional i lnicial g Gas f Fluido formaci6n o Petr61eo P Poroso Producido t Total w Agua
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1- EL BALANCE DE MATERIALES COMO UNA TECNICA DE EVALUACION DE FORMACIONES
Aunque existe la tendencia en el ingeniero de petroleos actual de descartar el balance de maeriales como una herramienta para evaluar y predecir el comportamieno de un yacimieno por usar la simulacion de Yacimientos el Balance de Materiales tiene ventajas importantes con respecto a la simulacion porque no requiere de suposiciones sino que se basa en la histaria del comportamiento del yacimiento desde el punto de vista de produccion y de la presion con el iempo Realmente se deben considerar la Simulacion de Yacimientos y el Balance de Materiales como tecnicas que se complementan y con el Balance de Materiales se puede obtener informacion que evitaria suposiciones en el simulador al igual que informacion que arroje el simulador pod ria mejorar los datos que se estan usando para aplicar el Balance de Materiales
Si se tienen datos confiables de historia del yacimiento tales como produccion acumulada de petroleo gas y agua presion y tambien datos confiables de pruebas PVT es posible detectar el mecanisme de empuje del Yacimiento el valor de N 0 G y hacer una prediccion del mismo
11 ECUACION DE ~ALANCE DE MATERIALES
La ecuacion de Balance de Materiales en su forma mas simple es la planteada por Schilthuis de la siguiente manera
Fluidos Pr OdUCidOS ) [ ExpanSion del ) ( ) [ ExpanSion de la ) = + ExpansiOn del Petroeo +[ del Yacimiento Petroleo Capa de gas
+ [ ExpanSion del Agua de Formaci6n y ) + [ AgUa que enlra 01 )
Contraccion del Vo lumen Poroso yacimiento
(1 1)
donde Los fluidos producidos por el yacimiento son N2 barriles normales de petroleo ~pies cubicos normales de gas y Wp barriles de agua Ademas al yacimiento han entrado IIYe barriles de aguap(pvenientes del acuifero que rodea el yacimiento y el gas producido se puede expresar por ~ i amp~p donde Rp se conoce comb Ia relacion gas petroleo acumulada
Todos los volumenes de la ecuaci6n (1 1) estan dados a condiciones de yacimiento
bull Los fluidos producidos en el yacimiento ocupaban el siguiente volumen
Np bull Bo + Np [Rp - Rsl bull Bg + Wp (suponiendo Bw = 1) Np [Bo + (Rp - Rs) Bgl + Wp (12)
bull Expansi6n del petroleo
AI ocurrir una caida de presi6n en el yacimiento el petroleo que ocupaba un volumen NBo pasa a ocupar un volumen N bull Bo + N(Rs - Rs) bull 89 0 sea que la expansion del petroleo es
~ Va = N [(Bo - Boi) + (Rsi - Rs) bull BgJ (1 3)
bull Expansion de la capa de Gas
La capa de gas ocupaba inicialmente un volumen de G barriles en el yacimiento En lugar de hablar de G con respecto a la capa de gas se habla de m que esta definido por
G m ==
NB
o sea que G=mNBoi
EI volumen de la capa de gas inicial a condiciones normales es
G =mNB N B
)1
y este volumen de gas cuando el yacimiento cae a una presion P ocupa en el yacimiento un
volumen de mNB
B) barriles y por tanto la expansion de la capa de gas es B~I
~G = n~NB B - mNB B)I
g Of
(1 A)~ G= I11 NB ( BB~middotmiddot- l0
)1
bull La expansion del agua y la contraccion del volumen poroso ayudan a expulsar petroleo del yacimiento
Expansi6n del agua
I -d V C co - V dp
- d V = V C dp
~ Vw =Vw Cwbull (Pi - P) =Vw bull Cwbull Lgt P
~ Vw = Vp bull Swc bull Cw Lgt P
Contraccion del volumen poroso
I -d V - dVp =+ Ct bull V p bull dp C=+V middot dp r
dVp = -Ct Vp LgtP (LgtP = P - p)
Como dVp es negativo entonces se toma
2
o sea que la reducci6n total en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos por contracci6n del volumen poroso y expansi6n del agua de formaci6n es
v = NB ( I + m) r (
) 11
s c + C 1
~V=NB ( I + m) - (15)C
1lh [ I- S IC
donde Lgt VpHc es el cambio en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos del yacimiento ocasionado por la expansi6n del agua de formaci6n y la contracci6n del volumen poroso middot
Las unidades de los factores volumetricos en las ecuaciones (1 1) - (15) son Bo ByBN Rs PCNBN Y Bg ByPCN
Reemplazando en la ecuaci6n (1 1) ellado izquierdo por la ecuaci6n (12) el primer termino del lado derecho por la ecuaci6n (1 3) el segundo termino por la (14) y el tercero por la (15) se tiene
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp = N [(Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg] +
B ~ 1 [Sc + c 1mNBo - 1 + NBo (1+m) bull 1 _ ~- ----- bull Lgt P[ II BII
la cual se puede simplificar como
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp
B S C +C 1= N ( B - B)+(R -R )+ mB (B~ - 1 ) + SOl ( I + m)~P 1_ +w ( 1middot6)
[ w )~
Ademas recordando la definici6n de factor volumetrico total 0 bifasico la ecuaci6n (1 6) se puede escribir tam bien como
N ls + (R -RJ B~ J +W =
(16a) B 1() If Cw + C I 1N [ ( B - B ) + mB1 B -I + 1+ m BIIMgt (I - S ) + w [ w
La ecuaci6n (1 6) ((16a))se conoce como la ecuaci6n general de balance de materiales y segun Havlena y Odeh lIamando
F= Np[Bo + (Rp- Rs) Bg] + Wp = N (B + ( R - R ) BI ) + W
E =B bull B - 11=B ( Bf - I) 9 m [ B B
g l1
Eo = (Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg = (B - B ) y
3
I
CS +C I ) (C s + C I )E I=B 6P(1+m) 1 =B M (I+m) w 01 I _ S I - S
II lie
la ecuacion (16) queda finalmente como
F = N[Eo + mEg + Ew r] + We (1 7)
en la que se sigue suponiendo que Bw = 1
En la ecuacion (1 7) los terminos Eo Eg Y Ewl se conocen como facto res de empuJe por Gas en Solucion Capa de Gas y Compresibilidad de Agua de Formacion y Volumen Poroso respectivamente como se ve estos terminos aependen unicamente de la presion EI termino We representa el agua que ha entrado al yacimiento de un acuifero que esta en contacto con el y para calcularlo se debe disponer de una expresion que describa el comportamiento del acu ifero
Igualmente se conoce como indice de empuje la fraccion de produccion debida a los diferentes mecanismos de empuje y se tienen por 10 tanto indices de empuje por gas en solucion por empuje hidraulico por capa de gas y por compresibilidad de formacion y agua de formacion Para el caso de yacimientos de petr61eo estos indices se calculan de
NE I n = = Indice de Empuje por Deplesion (Gas en Solucion (18)
F- WI B
NmE I = g = indice de Empuje por Segregacion ( Capa de G (1 9)
F - WIBw
I (W - W BI )
I = - = Indlce de EmpuJe Hldraulico (1 10) III) L~ _ W B
r I II
N(l + m)E1 I d dE C bld d d F AI = -- = nice e mpuJe por ompresl I I a e ormaclon y gua(I)
F - W Bw
de Formacion (1 11)
De acuerdo con las ecuaciones (1 8) - (1 11) los indices de empuje deben cumplir con
I JJ + I l + I II) + In ) = I (1 12)
La ecuacion (1 12) es un criterio para verificar si la solucion de la EBM es correcta 0 no pues si despues de calcular Np N 0 We con la EBM y luego calcular los diferentes indices y su suma no es uno se debe sospechar que hay informacion 0 suposiciones incorrectas
Los 100 e Ico siempre existen en un yacimiento de petroleo pero Iso e Iwo solo existen en yacimientos que presenten capa de gas y empuje hidraulico respectivamente por otra parte Ico en general solo se considera importante en yacimientos de petroleo subsaturado
12 FORMA QUE TOMA LA EBM PARA DIFERENTES TIPOS DE YACIMIENTO
La ecuacion (16) ( 0(1 6a)) es general y no siempre se tienen todos los mecanismos de empuje en un yacimiento y ademas el yacimiento puede ser de petroleo 0 gas y en el caso de los yacimientos de petroleo estos pueden estar por encima 0 por debajo de la presion de
4
burbujeo La ecuaci6n de Balance de materiales puede entonces tomar formas diferentes a partir de su forma general
121 Yacimientos Volumetricos
Se conoce asi a los yacirriientos cerrados que no tienen contacto con capa de gas ni con acuiferos
bullEn este caso m = 0 y como no hay empuje hidraulico W e = 0 0 sea que la ecuaci6n (17) se convierte en
F = N[Eo + Ewrl (1 13)
Un yacimiento que produce por gas en soluci6n puede ser sobresaturado 0 subsaturado En el primer caso la presi6n del yacimiento es menor que la presi6n de burbujeo pero el gas que se encuentra libre esta disperso como burbujas de gas en la fase petr6leo en el segundo caso la presi6n del yacimiento es bastante mayor que la presi6n de burbujeo
1211 Yacimiento Subsaturado (P gt Pb)
Cuando el yacimiento es subsaturado en cualquier punto del yacimiento la presion sera mayor que la de burbujeo y el gas se produce en superficie con respecto al petroleo en la misma proporcion en que esta disuelto esto implica que Rp= Rs = Rsi Y la ecuacion (1 6) se convierte en
B (CS +C )MN B = N[(B - B ) + _ f - -]
p 0 0 0 1 1 _ ) II
C S +CN B =N B middot C I1P + J L1P1 pO Ol [ ( 1-gt1
c 5 + C S + C ]= N Boi - - f 11[gt[ 1- S
Np = N ce ~p (1 14) Bo
( S + ( S + C(donde Ce =
(I - S )
La ecuaci6n (1 14) tam bien se puede escribir como
N = NT S B (1 15) CL1P
10 cual quiere decir que mientras el yacimiento este por encima del punto de burbujeo el lade derecho de la ecuaci6n (1 15) es una constante y depende solo de la historia de produccion y
5
de los para metros PVT estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea
P Pi - ~i
Dividiendo la ecuacion (1 14) por N se tiene
-N
P=n =-B
rn C M (1 16) N B middot
a
EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado
1212- Yacimiento Sobresaturado
Cuando se tienen yacimientos sobresaturados ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo si la presi6n sigue disminuyendo todo el yacimiento estara por debajo de la Pb En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara en raz6n de su mayor movilidad mucho mas rapido que el petr6leo trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor con respecto al petr6leo que aquella en la que estaba disuelto De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo se puede decir
m=O Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que
F = Np[Bo + (Rp - Rs) Bg]
Eo = (Bo - Boi) + (Rsi - Rs) Bg
lc s + C j J shyEwf = Boi ~P
I-S
Se puede demostrar que Ewf es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a
F = NEo (1 17)
La ecuaci6n (1 17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N que pasa por el origen
Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa
FR = N = En (1 18)N B + (R - R) B
6
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
8
donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
10
1- EL BALANCE DE MATERIALES COMO UNA TECNICA DE EVALUACION DE FORMACIONES
Aunque existe la tendencia en el ingeniero de petroleos actual de descartar el balance de maeriales como una herramienta para evaluar y predecir el comportamieno de un yacimieno por usar la simulacion de Yacimientos el Balance de Materiales tiene ventajas importantes con respecto a la simulacion porque no requiere de suposiciones sino que se basa en la histaria del comportamiento del yacimiento desde el punto de vista de produccion y de la presion con el iempo Realmente se deben considerar la Simulacion de Yacimientos y el Balance de Materiales como tecnicas que se complementan y con el Balance de Materiales se puede obtener informacion que evitaria suposiciones en el simulador al igual que informacion que arroje el simulador pod ria mejorar los datos que se estan usando para aplicar el Balance de Materiales
Si se tienen datos confiables de historia del yacimiento tales como produccion acumulada de petroleo gas y agua presion y tambien datos confiables de pruebas PVT es posible detectar el mecanisme de empuje del Yacimiento el valor de N 0 G y hacer una prediccion del mismo
11 ECUACION DE ~ALANCE DE MATERIALES
La ecuacion de Balance de Materiales en su forma mas simple es la planteada por Schilthuis de la siguiente manera
Fluidos Pr OdUCidOS ) [ ExpanSion del ) ( ) [ ExpanSion de la ) = + ExpansiOn del Petroeo +[ del Yacimiento Petroleo Capa de gas
+ [ ExpanSion del Agua de Formaci6n y ) + [ AgUa que enlra 01 )
Contraccion del Vo lumen Poroso yacimiento
(1 1)
donde Los fluidos producidos por el yacimiento son N2 barriles normales de petroleo ~pies cubicos normales de gas y Wp barriles de agua Ademas al yacimiento han entrado IIYe barriles de aguap(pvenientes del acuifero que rodea el yacimiento y el gas producido se puede expresar por ~ i amp~p donde Rp se conoce comb Ia relacion gas petroleo acumulada
Todos los volumenes de la ecuaci6n (1 1) estan dados a condiciones de yacimiento
bull Los fluidos producidos en el yacimiento ocupaban el siguiente volumen
Np bull Bo + Np [Rp - Rsl bull Bg + Wp (suponiendo Bw = 1) Np [Bo + (Rp - Rs) Bgl + Wp (12)
bull Expansi6n del petroleo
AI ocurrir una caida de presi6n en el yacimiento el petroleo que ocupaba un volumen NBo pasa a ocupar un volumen N bull Bo + N(Rs - Rs) bull 89 0 sea que la expansion del petroleo es
~ Va = N [(Bo - Boi) + (Rsi - Rs) bull BgJ (1 3)
bull Expansion de la capa de Gas
La capa de gas ocupaba inicialmente un volumen de G barriles en el yacimiento En lugar de hablar de G con respecto a la capa de gas se habla de m que esta definido por
G m ==
NB
o sea que G=mNBoi
EI volumen de la capa de gas inicial a condiciones normales es
G =mNB N B
)1
y este volumen de gas cuando el yacimiento cae a una presion P ocupa en el yacimiento un
volumen de mNB
B) barriles y por tanto la expansion de la capa de gas es B~I
~G = n~NB B - mNB B)I
g Of
(1 A)~ G= I11 NB ( BB~middotmiddot- l0
)1
bull La expansion del agua y la contraccion del volumen poroso ayudan a expulsar petroleo del yacimiento
Expansi6n del agua
I -d V C co - V dp
- d V = V C dp
~ Vw =Vw Cwbull (Pi - P) =Vw bull Cwbull Lgt P
~ Vw = Vp bull Swc bull Cw Lgt P
Contraccion del volumen poroso
I -d V - dVp =+ Ct bull V p bull dp C=+V middot dp r
dVp = -Ct Vp LgtP (LgtP = P - p)
Como dVp es negativo entonces se toma
2
o sea que la reducci6n total en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos por contracci6n del volumen poroso y expansi6n del agua de formaci6n es
v = NB ( I + m) r (
) 11
s c + C 1
~V=NB ( I + m) - (15)C
1lh [ I- S IC
donde Lgt VpHc es el cambio en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos del yacimiento ocasionado por la expansi6n del agua de formaci6n y la contracci6n del volumen poroso middot
Las unidades de los factores volumetricos en las ecuaciones (1 1) - (15) son Bo ByBN Rs PCNBN Y Bg ByPCN
Reemplazando en la ecuaci6n (1 1) ellado izquierdo por la ecuaci6n (12) el primer termino del lado derecho por la ecuaci6n (1 3) el segundo termino por la (14) y el tercero por la (15) se tiene
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp = N [(Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg] +
B ~ 1 [Sc + c 1mNBo - 1 + NBo (1+m) bull 1 _ ~- ----- bull Lgt P[ II BII
la cual se puede simplificar como
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp
B S C +C 1= N ( B - B)+(R -R )+ mB (B~ - 1 ) + SOl ( I + m)~P 1_ +w ( 1middot6)
[ w )~
Ademas recordando la definici6n de factor volumetrico total 0 bifasico la ecuaci6n (1 6) se puede escribir tam bien como
N ls + (R -RJ B~ J +W =
(16a) B 1() If Cw + C I 1N [ ( B - B ) + mB1 B -I + 1+ m BIIMgt (I - S ) + w [ w
La ecuaci6n (1 6) ((16a))se conoce como la ecuaci6n general de balance de materiales y segun Havlena y Odeh lIamando
F= Np[Bo + (Rp- Rs) Bg] + Wp = N (B + ( R - R ) BI ) + W
E =B bull B - 11=B ( Bf - I) 9 m [ B B
g l1
Eo = (Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg = (B - B ) y
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I
CS +C I ) (C s + C I )E I=B 6P(1+m) 1 =B M (I+m) w 01 I _ S I - S
II lie
la ecuacion (16) queda finalmente como
F = N[Eo + mEg + Ew r] + We (1 7)
en la que se sigue suponiendo que Bw = 1
En la ecuacion (1 7) los terminos Eo Eg Y Ewl se conocen como facto res de empuJe por Gas en Solucion Capa de Gas y Compresibilidad de Agua de Formacion y Volumen Poroso respectivamente como se ve estos terminos aependen unicamente de la presion EI termino We representa el agua que ha entrado al yacimiento de un acuifero que esta en contacto con el y para calcularlo se debe disponer de una expresion que describa el comportamiento del acu ifero
Igualmente se conoce como indice de empuje la fraccion de produccion debida a los diferentes mecanismos de empuje y se tienen por 10 tanto indices de empuje por gas en solucion por empuje hidraulico por capa de gas y por compresibilidad de formacion y agua de formacion Para el caso de yacimientos de petr61eo estos indices se calculan de
NE I n = = Indice de Empuje por Deplesion (Gas en Solucion (18)
F- WI B
NmE I = g = indice de Empuje por Segregacion ( Capa de G (1 9)
F - WIBw
I (W - W BI )
I = - = Indlce de EmpuJe Hldraulico (1 10) III) L~ _ W B
r I II
N(l + m)E1 I d dE C bld d d F AI = -- = nice e mpuJe por ompresl I I a e ormaclon y gua(I)
F - W Bw
de Formacion (1 11)
De acuerdo con las ecuaciones (1 8) - (1 11) los indices de empuje deben cumplir con
I JJ + I l + I II) + In ) = I (1 12)
La ecuacion (1 12) es un criterio para verificar si la solucion de la EBM es correcta 0 no pues si despues de calcular Np N 0 We con la EBM y luego calcular los diferentes indices y su suma no es uno se debe sospechar que hay informacion 0 suposiciones incorrectas
Los 100 e Ico siempre existen en un yacimiento de petroleo pero Iso e Iwo solo existen en yacimientos que presenten capa de gas y empuje hidraulico respectivamente por otra parte Ico en general solo se considera importante en yacimientos de petroleo subsaturado
12 FORMA QUE TOMA LA EBM PARA DIFERENTES TIPOS DE YACIMIENTO
La ecuacion (16) ( 0(1 6a)) es general y no siempre se tienen todos los mecanismos de empuje en un yacimiento y ademas el yacimiento puede ser de petroleo 0 gas y en el caso de los yacimientos de petroleo estos pueden estar por encima 0 por debajo de la presion de
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burbujeo La ecuaci6n de Balance de materiales puede entonces tomar formas diferentes a partir de su forma general
121 Yacimientos Volumetricos
Se conoce asi a los yacirriientos cerrados que no tienen contacto con capa de gas ni con acuiferos
bullEn este caso m = 0 y como no hay empuje hidraulico W e = 0 0 sea que la ecuaci6n (17) se convierte en
F = N[Eo + Ewrl (1 13)
Un yacimiento que produce por gas en soluci6n puede ser sobresaturado 0 subsaturado En el primer caso la presi6n del yacimiento es menor que la presi6n de burbujeo pero el gas que se encuentra libre esta disperso como burbujas de gas en la fase petr6leo en el segundo caso la presi6n del yacimiento es bastante mayor que la presi6n de burbujeo
1211 Yacimiento Subsaturado (P gt Pb)
Cuando el yacimiento es subsaturado en cualquier punto del yacimiento la presion sera mayor que la de burbujeo y el gas se produce en superficie con respecto al petroleo en la misma proporcion en que esta disuelto esto implica que Rp= Rs = Rsi Y la ecuacion (1 6) se convierte en
B (CS +C )MN B = N[(B - B ) + _ f - -]
p 0 0 0 1 1 _ ) II
C S +CN B =N B middot C I1P + J L1P1 pO Ol [ ( 1-gt1
c 5 + C S + C ]= N Boi - - f 11[gt[ 1- S
Np = N ce ~p (1 14) Bo
( S + ( S + C(donde Ce =
(I - S )
La ecuaci6n (1 14) tam bien se puede escribir como
N = NT S B (1 15) CL1P
10 cual quiere decir que mientras el yacimiento este por encima del punto de burbujeo el lade derecho de la ecuaci6n (1 15) es una constante y depende solo de la historia de produccion y
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de los para metros PVT estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea
P Pi - ~i
Dividiendo la ecuacion (1 14) por N se tiene
-N
P=n =-B
rn C M (1 16) N B middot
a
EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado
1212- Yacimiento Sobresaturado
Cuando se tienen yacimientos sobresaturados ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo si la presi6n sigue disminuyendo todo el yacimiento estara por debajo de la Pb En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara en raz6n de su mayor movilidad mucho mas rapido que el petr6leo trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor con respecto al petr6leo que aquella en la que estaba disuelto De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo se puede decir
m=O Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que
F = Np[Bo + (Rp - Rs) Bg]
Eo = (Bo - Boi) + (Rsi - Rs) Bg
lc s + C j J shyEwf = Boi ~P
I-S
Se puede demostrar que Ewf es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a
F = NEo (1 17)
La ecuaci6n (1 17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N que pasa por el origen
Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa
FR = N = En (1 18)N B + (R - R) B
6
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
8
donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
10
~ Va = N [(Bo - Boi) + (Rsi - Rs) bull BgJ (1 3)
bull Expansion de la capa de Gas
La capa de gas ocupaba inicialmente un volumen de G barriles en el yacimiento En lugar de hablar de G con respecto a la capa de gas se habla de m que esta definido por
G m ==
NB
o sea que G=mNBoi
EI volumen de la capa de gas inicial a condiciones normales es
G =mNB N B
)1
y este volumen de gas cuando el yacimiento cae a una presion P ocupa en el yacimiento un
volumen de mNB
B) barriles y por tanto la expansion de la capa de gas es B~I
~G = n~NB B - mNB B)I
g Of
(1 A)~ G= I11 NB ( BB~middotmiddot- l0
)1
bull La expansion del agua y la contraccion del volumen poroso ayudan a expulsar petroleo del yacimiento
Expansi6n del agua
I -d V C co - V dp
- d V = V C dp
~ Vw =Vw Cwbull (Pi - P) =Vw bull Cwbull Lgt P
~ Vw = Vp bull Swc bull Cw Lgt P
Contraccion del volumen poroso
I -d V - dVp =+ Ct bull V p bull dp C=+V middot dp r
dVp = -Ct Vp LgtP (LgtP = P - p)
Como dVp es negativo entonces se toma
2
o sea que la reducci6n total en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos por contracci6n del volumen poroso y expansi6n del agua de formaci6n es
v = NB ( I + m) r (
) 11
s c + C 1
~V=NB ( I + m) - (15)C
1lh [ I- S IC
donde Lgt VpHc es el cambio en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos del yacimiento ocasionado por la expansi6n del agua de formaci6n y la contracci6n del volumen poroso middot
Las unidades de los factores volumetricos en las ecuaciones (1 1) - (15) son Bo ByBN Rs PCNBN Y Bg ByPCN
Reemplazando en la ecuaci6n (1 1) ellado izquierdo por la ecuaci6n (12) el primer termino del lado derecho por la ecuaci6n (1 3) el segundo termino por la (14) y el tercero por la (15) se tiene
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp = N [(Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg] +
B ~ 1 [Sc + c 1mNBo - 1 + NBo (1+m) bull 1 _ ~- ----- bull Lgt P[ II BII
la cual se puede simplificar como
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp
B S C +C 1= N ( B - B)+(R -R )+ mB (B~ - 1 ) + SOl ( I + m)~P 1_ +w ( 1middot6)
[ w )~
Ademas recordando la definici6n de factor volumetrico total 0 bifasico la ecuaci6n (1 6) se puede escribir tam bien como
N ls + (R -RJ B~ J +W =
(16a) B 1() If Cw + C I 1N [ ( B - B ) + mB1 B -I + 1+ m BIIMgt (I - S ) + w [ w
La ecuaci6n (1 6) ((16a))se conoce como la ecuaci6n general de balance de materiales y segun Havlena y Odeh lIamando
F= Np[Bo + (Rp- Rs) Bg] + Wp = N (B + ( R - R ) BI ) + W
E =B bull B - 11=B ( Bf - I) 9 m [ B B
g l1
Eo = (Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg = (B - B ) y
3
I
CS +C I ) (C s + C I )E I=B 6P(1+m) 1 =B M (I+m) w 01 I _ S I - S
II lie
la ecuacion (16) queda finalmente como
F = N[Eo + mEg + Ew r] + We (1 7)
en la que se sigue suponiendo que Bw = 1
En la ecuacion (1 7) los terminos Eo Eg Y Ewl se conocen como facto res de empuJe por Gas en Solucion Capa de Gas y Compresibilidad de Agua de Formacion y Volumen Poroso respectivamente como se ve estos terminos aependen unicamente de la presion EI termino We representa el agua que ha entrado al yacimiento de un acuifero que esta en contacto con el y para calcularlo se debe disponer de una expresion que describa el comportamiento del acu ifero
Igualmente se conoce como indice de empuje la fraccion de produccion debida a los diferentes mecanismos de empuje y se tienen por 10 tanto indices de empuje por gas en solucion por empuje hidraulico por capa de gas y por compresibilidad de formacion y agua de formacion Para el caso de yacimientos de petr61eo estos indices se calculan de
NE I n = = Indice de Empuje por Deplesion (Gas en Solucion (18)
F- WI B
NmE I = g = indice de Empuje por Segregacion ( Capa de G (1 9)
F - WIBw
I (W - W BI )
I = - = Indlce de EmpuJe Hldraulico (1 10) III) L~ _ W B
r I II
N(l + m)E1 I d dE C bld d d F AI = -- = nice e mpuJe por ompresl I I a e ormaclon y gua(I)
F - W Bw
de Formacion (1 11)
De acuerdo con las ecuaciones (1 8) - (1 11) los indices de empuje deben cumplir con
I JJ + I l + I II) + In ) = I (1 12)
La ecuacion (1 12) es un criterio para verificar si la solucion de la EBM es correcta 0 no pues si despues de calcular Np N 0 We con la EBM y luego calcular los diferentes indices y su suma no es uno se debe sospechar que hay informacion 0 suposiciones incorrectas
Los 100 e Ico siempre existen en un yacimiento de petroleo pero Iso e Iwo solo existen en yacimientos que presenten capa de gas y empuje hidraulico respectivamente por otra parte Ico en general solo se considera importante en yacimientos de petroleo subsaturado
12 FORMA QUE TOMA LA EBM PARA DIFERENTES TIPOS DE YACIMIENTO
La ecuacion (16) ( 0(1 6a)) es general y no siempre se tienen todos los mecanismos de empuje en un yacimiento y ademas el yacimiento puede ser de petroleo 0 gas y en el caso de los yacimientos de petroleo estos pueden estar por encima 0 por debajo de la presion de
4
burbujeo La ecuaci6n de Balance de materiales puede entonces tomar formas diferentes a partir de su forma general
121 Yacimientos Volumetricos
Se conoce asi a los yacirriientos cerrados que no tienen contacto con capa de gas ni con acuiferos
bullEn este caso m = 0 y como no hay empuje hidraulico W e = 0 0 sea que la ecuaci6n (17) se convierte en
F = N[Eo + Ewrl (1 13)
Un yacimiento que produce por gas en soluci6n puede ser sobresaturado 0 subsaturado En el primer caso la presi6n del yacimiento es menor que la presi6n de burbujeo pero el gas que se encuentra libre esta disperso como burbujas de gas en la fase petr6leo en el segundo caso la presi6n del yacimiento es bastante mayor que la presi6n de burbujeo
1211 Yacimiento Subsaturado (P gt Pb)
Cuando el yacimiento es subsaturado en cualquier punto del yacimiento la presion sera mayor que la de burbujeo y el gas se produce en superficie con respecto al petroleo en la misma proporcion en que esta disuelto esto implica que Rp= Rs = Rsi Y la ecuacion (1 6) se convierte en
B (CS +C )MN B = N[(B - B ) + _ f - -]
p 0 0 0 1 1 _ ) II
C S +CN B =N B middot C I1P + J L1P1 pO Ol [ ( 1-gt1
c 5 + C S + C ]= N Boi - - f 11[gt[ 1- S
Np = N ce ~p (1 14) Bo
( S + ( S + C(donde Ce =
(I - S )
La ecuaci6n (1 14) tam bien se puede escribir como
N = NT S B (1 15) CL1P
10 cual quiere decir que mientras el yacimiento este por encima del punto de burbujeo el lade derecho de la ecuaci6n (1 15) es una constante y depende solo de la historia de produccion y
5
de los para metros PVT estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea
P Pi - ~i
Dividiendo la ecuacion (1 14) por N se tiene
-N
P=n =-B
rn C M (1 16) N B middot
a
EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado
1212- Yacimiento Sobresaturado
Cuando se tienen yacimientos sobresaturados ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo si la presi6n sigue disminuyendo todo el yacimiento estara por debajo de la Pb En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara en raz6n de su mayor movilidad mucho mas rapido que el petr6leo trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor con respecto al petr6leo que aquella en la que estaba disuelto De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo se puede decir
m=O Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que
F = Np[Bo + (Rp - Rs) Bg]
Eo = (Bo - Boi) + (Rsi - Rs) Bg
lc s + C j J shyEwf = Boi ~P
I-S
Se puede demostrar que Ewf es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a
F = NEo (1 17)
La ecuaci6n (1 17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N que pasa por el origen
Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa
FR = N = En (1 18)N B + (R - R) B
6
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
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donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
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Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
10
o sea que la reducci6n total en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos por contracci6n del volumen poroso y expansi6n del agua de formaci6n es
v = NB ( I + m) r (
) 11
s c + C 1
~V=NB ( I + m) - (15)C
1lh [ I- S IC
donde Lgt VpHc es el cambio en la capacidad de almacenamiento de hidrocarburos del yacimiento ocasionado por la expansi6n del agua de formaci6n y la contracci6n del volumen poroso middot
Las unidades de los factores volumetricos en las ecuaciones (1 1) - (15) son Bo ByBN Rs PCNBN Y Bg ByPCN
Reemplazando en la ecuaci6n (1 1) ellado izquierdo por la ecuaci6n (12) el primer termino del lado derecho por la ecuaci6n (1 3) el segundo termino por la (14) y el tercero por la (15) se tiene
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp = N [(Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg] +
B ~ 1 [Sc + c 1mNBo - 1 + NBo (1+m) bull 1 _ ~- ----- bull Lgt P[ II BII
la cual se puede simplificar como
Np[Bo + (Rp- Rs) bull Bg] + Wp
B S C +C 1= N ( B - B)+(R -R )+ mB (B~ - 1 ) + SOl ( I + m)~P 1_ +w ( 1middot6)
[ w )~
Ademas recordando la definici6n de factor volumetrico total 0 bifasico la ecuaci6n (1 6) se puede escribir tam bien como
N ls + (R -RJ B~ J +W =
(16a) B 1() If Cw + C I 1N [ ( B - B ) + mB1 B -I + 1+ m BIIMgt (I - S ) + w [ w
La ecuaci6n (1 6) ((16a))se conoce como la ecuaci6n general de balance de materiales y segun Havlena y Odeh lIamando
F= Np[Bo + (Rp- Rs) Bg] + Wp = N (B + ( R - R ) BI ) + W
E =B bull B - 11=B ( Bf - I) 9 m [ B B
g l1
Eo = (Bo - Bo) + (Rs - Rs) bull Bg = (B - B ) y
3
I
CS +C I ) (C s + C I )E I=B 6P(1+m) 1 =B M (I+m) w 01 I _ S I - S
II lie
la ecuacion (16) queda finalmente como
F = N[Eo + mEg + Ew r] + We (1 7)
en la que se sigue suponiendo que Bw = 1
En la ecuacion (1 7) los terminos Eo Eg Y Ewl se conocen como facto res de empuJe por Gas en Solucion Capa de Gas y Compresibilidad de Agua de Formacion y Volumen Poroso respectivamente como se ve estos terminos aependen unicamente de la presion EI termino We representa el agua que ha entrado al yacimiento de un acuifero que esta en contacto con el y para calcularlo se debe disponer de una expresion que describa el comportamiento del acu ifero
Igualmente se conoce como indice de empuje la fraccion de produccion debida a los diferentes mecanismos de empuje y se tienen por 10 tanto indices de empuje por gas en solucion por empuje hidraulico por capa de gas y por compresibilidad de formacion y agua de formacion Para el caso de yacimientos de petr61eo estos indices se calculan de
NE I n = = Indice de Empuje por Deplesion (Gas en Solucion (18)
F- WI B
NmE I = g = indice de Empuje por Segregacion ( Capa de G (1 9)
F - WIBw
I (W - W BI )
I = - = Indlce de EmpuJe Hldraulico (1 10) III) L~ _ W B
r I II
N(l + m)E1 I d dE C bld d d F AI = -- = nice e mpuJe por ompresl I I a e ormaclon y gua(I)
F - W Bw
de Formacion (1 11)
De acuerdo con las ecuaciones (1 8) - (1 11) los indices de empuje deben cumplir con
I JJ + I l + I II) + In ) = I (1 12)
La ecuacion (1 12) es un criterio para verificar si la solucion de la EBM es correcta 0 no pues si despues de calcular Np N 0 We con la EBM y luego calcular los diferentes indices y su suma no es uno se debe sospechar que hay informacion 0 suposiciones incorrectas
Los 100 e Ico siempre existen en un yacimiento de petroleo pero Iso e Iwo solo existen en yacimientos que presenten capa de gas y empuje hidraulico respectivamente por otra parte Ico en general solo se considera importante en yacimientos de petroleo subsaturado
12 FORMA QUE TOMA LA EBM PARA DIFERENTES TIPOS DE YACIMIENTO
La ecuacion (16) ( 0(1 6a)) es general y no siempre se tienen todos los mecanismos de empuje en un yacimiento y ademas el yacimiento puede ser de petroleo 0 gas y en el caso de los yacimientos de petroleo estos pueden estar por encima 0 por debajo de la presion de
4
burbujeo La ecuaci6n de Balance de materiales puede entonces tomar formas diferentes a partir de su forma general
121 Yacimientos Volumetricos
Se conoce asi a los yacirriientos cerrados que no tienen contacto con capa de gas ni con acuiferos
bullEn este caso m = 0 y como no hay empuje hidraulico W e = 0 0 sea que la ecuaci6n (17) se convierte en
F = N[Eo + Ewrl (1 13)
Un yacimiento que produce por gas en soluci6n puede ser sobresaturado 0 subsaturado En el primer caso la presi6n del yacimiento es menor que la presi6n de burbujeo pero el gas que se encuentra libre esta disperso como burbujas de gas en la fase petr6leo en el segundo caso la presi6n del yacimiento es bastante mayor que la presi6n de burbujeo
1211 Yacimiento Subsaturado (P gt Pb)
Cuando el yacimiento es subsaturado en cualquier punto del yacimiento la presion sera mayor que la de burbujeo y el gas se produce en superficie con respecto al petroleo en la misma proporcion en que esta disuelto esto implica que Rp= Rs = Rsi Y la ecuacion (1 6) se convierte en
B (CS +C )MN B = N[(B - B ) + _ f - -]
p 0 0 0 1 1 _ ) II
C S +CN B =N B middot C I1P + J L1P1 pO Ol [ ( 1-gt1
c 5 + C S + C ]= N Boi - - f 11[gt[ 1- S
Np = N ce ~p (1 14) Bo
( S + ( S + C(donde Ce =
(I - S )
La ecuaci6n (1 14) tam bien se puede escribir como
N = NT S B (1 15) CL1P
10 cual quiere decir que mientras el yacimiento este por encima del punto de burbujeo el lade derecho de la ecuaci6n (1 15) es una constante y depende solo de la historia de produccion y
5
de los para metros PVT estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea
P Pi - ~i
Dividiendo la ecuacion (1 14) por N se tiene
-N
P=n =-B
rn C M (1 16) N B middot
a
EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado
1212- Yacimiento Sobresaturado
Cuando se tienen yacimientos sobresaturados ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo si la presi6n sigue disminuyendo todo el yacimiento estara por debajo de la Pb En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara en raz6n de su mayor movilidad mucho mas rapido que el petr6leo trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor con respecto al petr6leo que aquella en la que estaba disuelto De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo se puede decir
m=O Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que
F = Np[Bo + (Rp - Rs) Bg]
Eo = (Bo - Boi) + (Rsi - Rs) Bg
lc s + C j J shyEwf = Boi ~P
I-S
Se puede demostrar que Ewf es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a
F = NEo (1 17)
La ecuaci6n (1 17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N que pasa por el origen
Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa
FR = N = En (1 18)N B + (R - R) B
6
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
8
donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
10
I
CS +C I ) (C s + C I )E I=B 6P(1+m) 1 =B M (I+m) w 01 I _ S I - S
II lie
la ecuacion (16) queda finalmente como
F = N[Eo + mEg + Ew r] + We (1 7)
en la que se sigue suponiendo que Bw = 1
En la ecuacion (1 7) los terminos Eo Eg Y Ewl se conocen como facto res de empuJe por Gas en Solucion Capa de Gas y Compresibilidad de Agua de Formacion y Volumen Poroso respectivamente como se ve estos terminos aependen unicamente de la presion EI termino We representa el agua que ha entrado al yacimiento de un acuifero que esta en contacto con el y para calcularlo se debe disponer de una expresion que describa el comportamiento del acu ifero
Igualmente se conoce como indice de empuje la fraccion de produccion debida a los diferentes mecanismos de empuje y se tienen por 10 tanto indices de empuje por gas en solucion por empuje hidraulico por capa de gas y por compresibilidad de formacion y agua de formacion Para el caso de yacimientos de petr61eo estos indices se calculan de
NE I n = = Indice de Empuje por Deplesion (Gas en Solucion (18)
F- WI B
NmE I = g = indice de Empuje por Segregacion ( Capa de G (1 9)
F - WIBw
I (W - W BI )
I = - = Indlce de EmpuJe Hldraulico (1 10) III) L~ _ W B
r I II
N(l + m)E1 I d dE C bld d d F AI = -- = nice e mpuJe por ompresl I I a e ormaclon y gua(I)
F - W Bw
de Formacion (1 11)
De acuerdo con las ecuaciones (1 8) - (1 11) los indices de empuje deben cumplir con
I JJ + I l + I II) + In ) = I (1 12)
La ecuacion (1 12) es un criterio para verificar si la solucion de la EBM es correcta 0 no pues si despues de calcular Np N 0 We con la EBM y luego calcular los diferentes indices y su suma no es uno se debe sospechar que hay informacion 0 suposiciones incorrectas
Los 100 e Ico siempre existen en un yacimiento de petroleo pero Iso e Iwo solo existen en yacimientos que presenten capa de gas y empuje hidraulico respectivamente por otra parte Ico en general solo se considera importante en yacimientos de petroleo subsaturado
12 FORMA QUE TOMA LA EBM PARA DIFERENTES TIPOS DE YACIMIENTO
La ecuacion (16) ( 0(1 6a)) es general y no siempre se tienen todos los mecanismos de empuje en un yacimiento y ademas el yacimiento puede ser de petroleo 0 gas y en el caso de los yacimientos de petroleo estos pueden estar por encima 0 por debajo de la presion de
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burbujeo La ecuaci6n de Balance de materiales puede entonces tomar formas diferentes a partir de su forma general
121 Yacimientos Volumetricos
Se conoce asi a los yacirriientos cerrados que no tienen contacto con capa de gas ni con acuiferos
bullEn este caso m = 0 y como no hay empuje hidraulico W e = 0 0 sea que la ecuaci6n (17) se convierte en
F = N[Eo + Ewrl (1 13)
Un yacimiento que produce por gas en soluci6n puede ser sobresaturado 0 subsaturado En el primer caso la presi6n del yacimiento es menor que la presi6n de burbujeo pero el gas que se encuentra libre esta disperso como burbujas de gas en la fase petr6leo en el segundo caso la presi6n del yacimiento es bastante mayor que la presi6n de burbujeo
1211 Yacimiento Subsaturado (P gt Pb)
Cuando el yacimiento es subsaturado en cualquier punto del yacimiento la presion sera mayor que la de burbujeo y el gas se produce en superficie con respecto al petroleo en la misma proporcion en que esta disuelto esto implica que Rp= Rs = Rsi Y la ecuacion (1 6) se convierte en
B (CS +C )MN B = N[(B - B ) + _ f - -]
p 0 0 0 1 1 _ ) II
C S +CN B =N B middot C I1P + J L1P1 pO Ol [ ( 1-gt1
c 5 + C S + C ]= N Boi - - f 11[gt[ 1- S
Np = N ce ~p (1 14) Bo
( S + ( S + C(donde Ce =
(I - S )
La ecuaci6n (1 14) tam bien se puede escribir como
N = NT S B (1 15) CL1P
10 cual quiere decir que mientras el yacimiento este por encima del punto de burbujeo el lade derecho de la ecuaci6n (1 15) es una constante y depende solo de la historia de produccion y
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de los para metros PVT estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea
P Pi - ~i
Dividiendo la ecuacion (1 14) por N se tiene
-N
P=n =-B
rn C M (1 16) N B middot
a
EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado
1212- Yacimiento Sobresaturado
Cuando se tienen yacimientos sobresaturados ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo si la presi6n sigue disminuyendo todo el yacimiento estara por debajo de la Pb En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara en raz6n de su mayor movilidad mucho mas rapido que el petr6leo trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor con respecto al petr6leo que aquella en la que estaba disuelto De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo se puede decir
m=O Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que
F = Np[Bo + (Rp - Rs) Bg]
Eo = (Bo - Boi) + (Rsi - Rs) Bg
lc s + C j J shyEwf = Boi ~P
I-S
Se puede demostrar que Ewf es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a
F = NEo (1 17)
La ecuaci6n (1 17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N que pasa por el origen
Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa
FR = N = En (1 18)N B + (R - R) B
6
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
8
donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
10
burbujeo La ecuaci6n de Balance de materiales puede entonces tomar formas diferentes a partir de su forma general
121 Yacimientos Volumetricos
Se conoce asi a los yacirriientos cerrados que no tienen contacto con capa de gas ni con acuiferos
bullEn este caso m = 0 y como no hay empuje hidraulico W e = 0 0 sea que la ecuaci6n (17) se convierte en
F = N[Eo + Ewrl (1 13)
Un yacimiento que produce por gas en soluci6n puede ser sobresaturado 0 subsaturado En el primer caso la presi6n del yacimiento es menor que la presi6n de burbujeo pero el gas que se encuentra libre esta disperso como burbujas de gas en la fase petr6leo en el segundo caso la presi6n del yacimiento es bastante mayor que la presi6n de burbujeo
1211 Yacimiento Subsaturado (P gt Pb)
Cuando el yacimiento es subsaturado en cualquier punto del yacimiento la presion sera mayor que la de burbujeo y el gas se produce en superficie con respecto al petroleo en la misma proporcion en que esta disuelto esto implica que Rp= Rs = Rsi Y la ecuacion (1 6) se convierte en
B (CS +C )MN B = N[(B - B ) + _ f - -]
p 0 0 0 1 1 _ ) II
C S +CN B =N B middot C I1P + J L1P1 pO Ol [ ( 1-gt1
c 5 + C S + C ]= N Boi - - f 11[gt[ 1- S
Np = N ce ~p (1 14) Bo
( S + ( S + C(donde Ce =
(I - S )
La ecuaci6n (1 14) tam bien se puede escribir como
N = NT S B (1 15) CL1P
10 cual quiere decir que mientras el yacimiento este por encima del punto de burbujeo el lade derecho de la ecuaci6n (1 15) es una constante y depende solo de la historia de produccion y
5
de los para metros PVT estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea
P Pi - ~i
Dividiendo la ecuacion (1 14) por N se tiene
-N
P=n =-B
rn C M (1 16) N B middot
a
EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado
1212- Yacimiento Sobresaturado
Cuando se tienen yacimientos sobresaturados ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo si la presi6n sigue disminuyendo todo el yacimiento estara por debajo de la Pb En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara en raz6n de su mayor movilidad mucho mas rapido que el petr6leo trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor con respecto al petr6leo que aquella en la que estaba disuelto De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo se puede decir
m=O Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que
F = Np[Bo + (Rp - Rs) Bg]
Eo = (Bo - Boi) + (Rsi - Rs) Bg
lc s + C j J shyEwf = Boi ~P
I-S
Se puede demostrar que Ewf es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a
F = NEo (1 17)
La ecuaci6n (1 17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N que pasa por el origen
Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa
FR = N = En (1 18)N B + (R - R) B
6
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
8
donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
10
de los para metros PVT estos ultimos se deben calcular a una presion promedia 0 sea
P Pi - ~i
Dividiendo la ecuacion (1 14) por N se tiene
-N
P=n =-B
rn C M (1 16) N B middot
a
EI termino FR se conoce como factor de recobro y representa la fraccion de petroleo inicial que ha sido recuperado a una presion dada del yacimiento Para el caso de un yacimiento subsaturado el factor de recobro depende solo de la presi6n de acuerdo con la ecuaci6n (1 16) y no hay posibilidad de control arlo para un yacimiento dado
1212- Yacimiento Sobresaturado
Cuando se tienen yacimientos sobresaturados ya se tienen zonas del yacimiento que estan por debajo de la presi6n de burbujeo y con el tiempo si la presi6n sigue disminuyendo todo el yacimiento estara por debajo de la Pb En este caso el gas que se va liberando inicialmente no sale sino que se queda en el yacimiento hasta conseguirse la saturaci6n critica de gas y por 10 tanto el gas se producira con respecto al petr61eo en una proporci6n menor que aquella en la que esta disuelto cuando ya se alcance la saturaci6n critica de gas este empezara a fluir y 10 hara en raz6n de su mayor movilidad mucho mas rapido que el petr6leo trayendo como consecuencia que ahora se producira el gas en una proporci6n mayor con respecto al petr6leo que aquella en la que estaba disuelto De aCLJerdo con 10 anterior y teniendo en cuenta que el gas no esta segregado sino disperso como burbujas dentro la fase petr6leo se puede decir
m=O Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que
F = Np[Bo + (Rp - Rs) Bg]
Eo = (Bo - Boi) + (Rsi - Rs) Bg
lc s + C j J shyEwf = Boi ~P
I-S
Se puede demostrar que Ewf es muy pequeno comparado con Eo pues este se debe a la expansi6n del petr61eo y al volumen de gas que va liberando mientras que Ewf depende de la compresibilidad del agua de formaci6n y del volumen poroso que son mucho menores que la del gas y del petr61eo y por tanto se puede despreciar 0 sea que finalmente la ecuaci6n se reduce a
F = NEo (1 17)
La ecuaci6n (1 17) muestra que si se grafica F vs Eo se obtiene una linea recta de pendiente N que pasa por el origen
Recordando la definicion de factor de recobro dada por la ecuaci6n (1 16) Y aplicada a este tipo de yacimiento se tendrfa
FR = N = En (1 18)N B + (R - R) B
6
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
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donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
10
Observando la ecuacion(118) se ve que el factor de recobro depende de Rp y que mientras menor sea este valor mayor sera el recobro y el valor de Rp sera menor mientras menos gas haya para fluir 0 sea mientras mas presurizado este el yacimiento por esta razon no se debe permitir que el gas se libere del petroleo y para ello se debe tratar de mantener alta 0 con stante la presion del yacimiento a medida que va produciendo con inyeccion de agua 0 gas al yacimiento Tambien debe observarse que la ecuacion (118) es una ecuacion implicita pues si queremos calcular Np se debe conocer Rp y este depende de Np por tanto se debe resolver por ensayo y error
EI factor Rp que aparece en la ecuacion (118) depende de las cantidades de gas y de petroleo producidas acumuladas y estas a su vez dependen de las curvas de permeabilidad relativa que son afectadas por las caracteristicas del sistema roca - fluido
122- Yacimientos con Capa de Gas
Un yacimiento con capa de gas es un yacimiento sobresaturado pero el gas libre se ha segregado y se encuentra en la parte superior del yacimiento como una capa de gas por simplicidad se considera que esta capa de gas actua como un piston sobre la zona de petroleo ayudando a desplazar a este y tratando de mantener la presion del yacimiento y evitando por tanto que se libere mas gas de la zona de petroleo La capa de gas es una fuente importante de energia para el yacimiento y hay que evitar que el gas de esta zona se produzca por tanto al hacer el completamiento de un pozo en una formacion que tenga capa de gas las perforaciones se deben hacer lejos de esta zona
En este caso m 0 Rp Rs Y Rsi Rs 0 sea que la ecuacion (1 7) queda suponiendo que no hay empuje hidraulico como
F = N[Eo + mEg + Ewr]
Nuevamente Ewf es muy pequeno comparado con Eo Y Eg por la misma razon expuesta anteriormente y entonces se puede despreciar quedando la ecuacion (1 7) como
F = N[Eo + mEg]
la cual se puede lIevar finalmente a
F E~ =N + Nm ( 119) En En
F E La ecuacion (1 19) indica que si se grafica - vs -- se obtiene una recta con pendiente Nm e
E Et ()
intercepto N Este procedimiento se aplica cuando no se conoce con precision ni N ni m Cuando se tiene alguna idea de m que normalmente ocurre el grafico que se trabaja es
F = N [Eo + mEg] (1 20)
donde al graficar F vs Eo + mEg se obtiene una recta de pendiente N si no se consigue la recta se modificara el valor de m hasta obtenerla de acuerdo con 10 que se muestra en la figura 1
Aplicando la definicion de factor de recobro para este tipo de yacimiento se tiene suponiendo que no hay produccion de agua
7
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
8
donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
10
pound + 111pound FR = ~ (121)
8 + (R - R ) 8
y comparando las ecuaciones (118) y (121) se observa que en ambos casos el factor de recobro depende demiddot Rp y que se puede mejorar mientras mas bajo sea este 10 cual es posible mientras mas presurizado se mantenga el yacimiento pero hay una diferencia importante con respecto a la ecuacion (118) y es que la presencia de la capa de gas indicada por el terminG mEg aumenta el factor de recobro 0 sea que para una misma caida de presion el recobro sera mayor si el yacimiento tiene capa de gas que si no la tiene
VaJ or baJo de m
i F
___- -------- _VaJor grande d~ em
Eo +m Er ------
Figura 1 Ecuacion de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Capa de Gas
123- Yacimientos con empuje HidrilUlico
La presencia de un acuifero en contacto con el yacimiento bien sea de fondo 0 lateral es una circunstancia ampliamente favorable para la produccion del yacimiento AI salir fluid os del yacimiento estos son reemplazados por agua y como esta es altamente incompresible el yacimiento se despresurizara muy poco y por tanto habra poca liberacion de gas en el yacimiento 10 cual implicara que el petroleo conserve su movilidad
En este caso en la EBM ecuacion (17) se debe incluir el terminG We (suponiendo que Bw =1) Cuando se tiene empuje hidraulico el principal problema es obtener We para 10 cual se debe tener una expresion que me permita describir el comportamiento del acuifero con la cual se puede calcular la cantidad de agua que ha entrado al yacirniento en un momento dado ( intrusion de agua ) We Cuando el yacimiento es radial y el tamano del acuifero es pequeno una idea aproximada de una expresion que me permita calcular We se puede obtener usando la definicion de compresibilidad y calculando el incremento del volumen de agua del acuifero cuando este se somete a una caida de presion ~p
W - Jrk~ - r ) h ltp (O)1P ( 122)
8
donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
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Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
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donde f(e) es un factor que tiene en cuenta que fracci6n del yacimiento circularmente esta en
contacto con el acuifera este factor se puede obtener de f (e)= e 0 f (e)= e cuando e 2Jr 360
se da en radianes 0 en grados respectivamente rea y re son los radios exteriores del acuifera y el yacimiento respectivamente
La ecuaci6n (122) es valida cuando la caida de presi6n se transmite simultaneamente a todo el acu ifero y esto solo es posible cuando el sistema compuesto por agua y raca fuera incompresible y ademas pequeno
Cuando el yacimiento tiene empuje por gas en soluci6n e hidrau lico solamente la EBM queda como
la cual se puede lIevar a
F = N + w Eo Eo
(123)
(124)
La ecuaci6n (1 24) muestra que un grafico de FIEo vs WelEo es una linea recta de pendiente 1 e intercepto N Como es dificil tener un modelo preciso para calcular We se debe intentar con varios modelos por ejemplo se podria empezar con una expresi6n como la ecuaci6n (1 22)
F W hasta conseguir una recta al graficar vs y la forma de la curva que se obtenga cuando
E E( 1
no se usa la expresi6n correcta para calcular We me puede indicar como debe ser el valor de We que requiere con la nueva expresi6n que se va a utilizar tal como 10 ilustra la Figura 2 Especialmente es importante tener en cuenta que aunque inicialmente la geometria que se esta aplicando para analizar el comportamiento del acuifero permita obtener la recta de pendiente 1 a tiempos iniciales es posible que ha medida que pase el tiempo la curva que se obtenga se salga del comportamiento de la recta de pendiente 1 10 cual nos indica que la geometria que inicialmente se supuso para el acuifero no es la correcta
W pe qlle 0
i ~ ~_____ lieometri a
eqlllvocada
Expresion y geom etria correctas
Figura 2 Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento con Empuje por Gas en Soluci6n e HidrilUlico
9
Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
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Ademas en un yacimiento que se sabe produce por gas en soluci6n se puede sospechar que existe empuje hidraulico de la siguiente manera
Retornando a la ecuaci6n (123) esta tambien se puede expresar como
W FN - - = - (125)
E E II
F Si se grafica vs N el grafico que se obtiene se conoce como gratico de Campbell y si no
E hay empuJe hidraulico se debe tener una horizontal pero si hay empuje hidraulico realmente 10
W que se esta graficando es N + - ( vs N Y por 10 tanto el gratico sera una linea de pendiente
E positiva la cual si se extrapola para los valores iniciales de la abscisa 0 sea cuando We = 0 definira el valor de N de acuerdo con el siguiente grafico y la distancia de la curva a la horizontal que pasa por N permite encontrar el valor de la intrusi6n de agua
t WfcF
Eo
N
---N p
Realmente segun Dake(2) y Pletcher(9) la forma del gratico de Campbell no es exactamente como se muestra en el grafico anterior cuando hay empuje hidraulico si no que depende de la magnitud del acuifero y en ningun caso el comportamiento es el de una linea recta En general el grafico a tiempos iniciales muestra un comportamiento creciente de pendiente relativamente alta y variable que rapidamente empieza a disminuir pero si el acuifero es grande un empuJe hidraulico fuerte la linea mantendra siempre una pendiente positiva si el acuifero es mediano empuje hidraulico moderado la linea mostrara luego de la pendiente fuerte inicial una pendiente positiva pero cada vez menor e incluso a tiempos largos puede mostrar tendencia a hacerse horizontal 0 ligeramente negativa y si el acuifero es pequeno es tipico que inicialmente la pendiente sea positiva y mayor que en los dos casos anteriores pero rapidamente la curva encontrara un maximo y luego mostrara una pendiente negativa que con el tiempo ira desapareciendo y la curva finalmente mostrara tendencia a hacerse horizontal a un valor mayor pero relativamente cercano a N EI grafico de Campbell se muestra en la figura 3 EI hecho de que cuando se trata de acuiferos debiles la curva muestre una pendiente negativa se puede interpretar de la siguiente manera Observando la ecuaci6n (125) se puede ver que si el empuje hidraulico es debil el cambio de We con el tiempo es bajo y por 10 tanto habra un cambio grande de la presi6n del yacimiento 10 cual implica tambien un cambio grande de Eo esto trae como consecuencia que el termino WeI Eo disminuya con el tiempo y por 10 tanto tambien la expresi6n N+WeEo
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