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ETUDE DES CONSTRUCTIONS

Notion(s) abordées(s) en CI 6 / R D M : coefficient de concentration de contrainte Notion(s) requise(s) en CI 6 / R D M : sollicitations

Ressource

1) PHENOMENE DE CONCENTRATION DE CONTRAINTE.

2.1) Mise en évidence et coefficient :

Lorsqu’une pièce mécanique présente un accident de forme (congé, filetage, trou de goupille, gorge, etc.) , on constate expérimentalement que la contrainte réelle est supérieure à celle obtenue par le calcul dans la zone environnant l’accident (voir figure 1 ci-contre).

On définit alors un coefficient de concentration de contrainte Kt tel que :

2) DETERMINATION DU COEFFICIENT DE CONCENTRATION DE CONTRAINTE.

2.1) Comment déterminer le coefficient Kt ?

Le coefficient Kt est déterminé expérimentalement. Il dépend essentiellement de trois éléments particuliers :

Il est donc différent pour chaque accident de forme et pour chaque sollicitation. La façon la plus pratique de le déterminer, en l'absence d'un modèle mathématique plus performent, est d’utiliser des courbes ou abaques propres à chaque cas de figure.

2.2) Abaques.

Les pages suivantes fournissent donc les abaques et leur légende permettant la recherche et la détermination de Kt pour des cas classiques d’accidents de formes.

La géométrie de l’accident,

La géométrie de la pièce,

Le type de sollicitation.

Figure 1 Barreau soumis à une contrainte de traction croissante (gauche à droite) Barreau entaillé soumis à une contrainte de traction croissante (gauche à droite)

aleminnomax

réellemaxtK

σ

σ=

aleminnomax

réellemaxtK

τ

τ=

Contrainte normale : • Traction / compression • Flexion.

Contrainte tangentielle : • Cisaillement • Torsion

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Ressource

Arbre creux avec gorge intérieure

TRACTION/COMPRESSION

Arbre plein avec épaulement

TRACTION/COMPRESSION

Kt

6

5

4

3

2

1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

10,00

t a

r t

4,00 3,00 2,00

1,00 0,80 0,60 0,50 0,40

0,30 0,26 0,22 0,20 0,18 0,16 0,14

0,12

0,10

Kt

6

5

4

3

2

1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

10,00

d D

r t

4,00 2,00 1,00

0,40 0,30

0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,09 0,08 0,07

0,06

0,05

0,04

0,02 0,03

0,50 0,60 0,80

6,00

3,3

3,3

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Ressource

Plaque percée avec un seul trou

FLEXION

Arbre plein avec gorge extérieure

TRACTION/COMPRESSION

Kt

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

6

5

4

3

2

1

10,00

d D

r t

4,00

2,00

1,00

0,60

0,50

0,40

0,30

0,18

0,16

3,3

0,03 0,14

0,26

0,20 0,22

0,80

6,00

0,04 0,05 0,06

0,07 0,09 0,1

0,12 0,08

Kt

0,0 0,1 0,2 0,3 0,5 0,6 0,8

5

4

3

2

1

r a

b a

1,00

5,00

10,00

3,2 2,00

4,00

3,00

9999,00

0,3 0,7

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Ressource

Arbre plein avec épaulement

FLEXION

Plaque avec épaulement

FLEXION

Kt

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

6

5

4

3

2

1 10,00

d D

r t

4,00 2,00 1,00 0,80 0,60 0,50 0,40 0,30

0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10

0,05

0,04

3,3

0,01 0,02 0,03

0,09 0,08

0,06

0,07

0,28

6,00

Kt

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

6

5

4

3

2

1 10,00

d D

r t

4,00

2,00

1,00 0,80 0,60 0,50 0,40

0,30

0,20 0,18 0,16 0,14

0,12

0,10

0,05

0,04

3,3

0,01 0,02 0,03

0,09 0,08

0,06

0,07

0,10

6,00

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Ressource

Arbre creux avec trou transversal

TORSION

Arbre plein avec épaulement

TORSION

Kt

6

5

4

3

2

1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

10,00

d D

r t

4,00 2,00 1,00 0,80 0,60 0,50 0,40 0,30

0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10

0,05

0,04

3,3

0,01 0,02

0,03

0,09 0,08

0,06

Kt

6

5

4

3 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 a

D

0,9

0

4,4

Di D

0,8

0

0,7

0

0,6

0

0,5

0

0,4

0

0,0

1

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Notion(s) abordées(s) en CI 6 / R D M : coefficient de concentration de contrainte Notion(s) requise(s) en CI 6 / R D M : sollicitations

Ressource

Arbre creux avec gorge extérieure

TORSION

Arbre plein avec gorge extérieure

TORSION

Kt

6

5

4

3

2

1 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

10,00

d D

r t

4,00 2,00

1,00 0,80 0,60 0,50 0,40 0,30

0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10

0,05

0,04

3,3

0,01 0,02 0,03

0,09 0,08

0,06

6,00

0,07

0,18 0,14

0,50 0,80

Kt

6

5

4

3

2

1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

10,00

t a

r t

4,00 2,00

0,40

0,16

0,12 0,10

0,08 0,07

0,09

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

3,3

0,20 0,30

0,60 1,00

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Notion(s) abordées(s) en CI 6 / R D M : coefficient de concentration de contrainte Notion(s) requise(s) en CI 6 / R D M : sollicitations

Ressource

Kt = 2,5

TORSION

Filetage métrique

Arbre plein avec rainure de clavette

TORSION

Arbre creux avec gorge intérieure

TORSION

r / ( d – J ) Kt

0,5 2,1

0,3 2,7

0,2 3,5

0,1 5,4

0,18 0,14

0,50 0,80

Kt

6

5

4

3

2

1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

10,00

t a

r t

4,00 2,00

0,40

0,16

0,12 0,10

0,08 0,07

0,09

0,06

0,05

0,04

0,03

3,3

0,20

0,30

0,60 1,00