estudos disciplinares ii_ 1ºsemestre 2015

7/26/2019 Estudos Disciplinares II_ 1semestre 2015

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TRABALHO EM GRUPO TG

ESTUDOS DISCIPLINARES II

Alunos:

Alex Aparecido Seguida RA: 1320769

Rose Meire Cano Seguida RA: 1320767

POLO

Sertozino

2015


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TRABALHO EM GRUPO (TG)

CURSO: M!"#$!%&

BIMESTRE: 1' ( SEMESTRE DE LICENCIATURA EM MATEM*TICA)

PRO+ESSOR: ,%&!o- A-#"ll%n%

.u"s!/o: !urante o estudo da "ate"#tica $ "uito co"u" ou%ir a seguinte &rase:

'(s n)"eros co"plexos &ora" in%entados para resol%er"os as e*ua+,es do

segundo grau-. Co" /ase na teoria dos n)"eros co"plexos al$" de sua orige"

podese a&ir"ar *ue essa a&ir"a+o $ %erdadeira

RESPOSTA:

As e*ua+,es do segundo grau so a/ordadas na ist4ria da Mate"#tica

desde a $poca dos eg5pcios /a/ilnios gregos indus e cineses. ( pri"eiro

registro das e*ua+,es polino"iais do 2 grau &oi &eito pelos /a/ilnios. 8les

tina" u"a #lge/ra /e" desen%ol%ida e resol%ia" e*ua+,es de segundo grau

por "$todos se"elantes aos atuais ou pelo "$todo de co"pletar *uadrados.

Co"o as resolu+,es dos pro/le"as era" interpretadas geo"etrica"ente no

&azia sentido &alar e" ra5zes negati%as. ( estudo de ra5zes negati%as &oi &eito apartir do s$culo ;;;.

Al$" de istorica"ente errada essa extre"a"ente co"u" orienta+o geo"$trica da

"ate"#tica grega as )nicas ra5zes consideradas co"o leg5ti"as ou %erdadeiras

era" as *ue correspondia" > grandezas geo"$tricas ou &5sicas: podia" ser


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interpretadas co"o co"pri"entos #reas %olu"es "assas etc. !ir5a"os o?e:

correspondia" a n)"eros reais @(S;;(S.

@or exe"plo Basara *ue &oi u" dos indianos *ue "ais perto cegou da

ideia da "oderna #lge/ra Dconecia a regra "enos %ezes "enos d# "ais

tra/ala%a co" e*ua+,es de coe&icientes negati%os etc.E reconecia *ue a

e*ua+o.

Resu"indo at$ o surgi"ento dos cartesianos c. 16=0 as ra5zes era"

di%ididas e" %erdadeiras Dcorrespondia" aos reais positi%osE e &alsas D*ue

correspondia" aos reais negati%os e no era" consideradas co"o leg5ti"asE. As

)nicas e raras ocorrFncias de ra5zes negati%as nesse per5odo surgia" e"pro/le"as de conta/ilidade onde era" interpretadas co"o d5%idas.

A "aneira de introduzir os n)"eros co"plexos surgiu *uando analisando

alguns li%ros did#ticos o/ser%ouse *ue a "aioria propuna u"a e*ua+o do 2

grau para ser resol%ida co"o por exe"plo xG H 1 I 0 e da%a" co"o solu+o u"

n)"ero i tal *ue iG I 1. 8ssa "aneira de a/ordar esses n)"eros nos d# a

i"presso de *ue na Mate"#tica tudo surge da inspira+o de algu"as pessoas

*ue 'in%enta"- os conceitos. Alm disso, as equaes do segundo grau no

motivaram o surgimento dos complexos, uma vez que quando a resoluo de

uma equao do segundo grau, proveniente de um problema, apresentava um

discriminante negativo, isso apenas indicava que tal problema no tinha soluo.

Sa/ese *ue u"a e*ua+o da &or"a axG H /x H c I 0 possui duas solu+,es

reais di&erentes se /G Jac K 0 duas solu+,es iguais se /G Jac I 0 e no possui

solu+,es reais se /G Jac L 0.

( siste"a de n)"eros co"plexos $ u"a extenso do siste"a de n)"eros

reais no *ual toda e*ua+o *uadr#tica co" coe&icientes reais possui solu+o

independente"ente do %alor de /G Jac. Ali#s esse siste"a nos d# as solu+,es

de todas e*ua+,es polino"iais de *ual*uer grau co" coe&icientes reais.


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OBSER,AO:o Brasil costu"ase ca"ar de &4r"ula de Basara >

&4r"ula *ue d# as solu+,es da e*ua+o do segundo grau. Al$" de ser

istorica"ente incorreto esta no"enclatura no $ usada e" nenu" outro pa5s.

( #/ito de dar o no"e de Basara para a &4r"ula de resolu+o da

e*ua+o do 2 grau se esta/eleceu no Brasil por %olta de 1960. 8sse costu"e

aparente"ente s4 /rasileiro Dno se encontra o no"e Basara para essa &4r"ula

na literatura internacionalE no $ ade*uado pois:

N @ro/le"as *ue recae" nu"a e*ua+o do 2 grau ?# aparecia" # *uatro

"il anos atr#s e" textos escritos pelos /a/ilnios. esses textos o *ue se tina

era u"a receita Descrita e" prosa se" uso de s5"/olosE *ue ensina%a co"oproceder para deter"inar as ra5zes e" exe"plos concretos co" coe&icientes

nu"$ricos.

N Basara *ue nasceu na Ondia e" 111J e %i%eu at$ cerca de 11P= &oi u"

dos "ais i"portantes "ate"#ticos do s$culo ;;. As duas cole+,es de seus

tra/alos "ais conecidas so Qila%ati D'/ela-E e i?aganita D'extra+o de ra5zes-E

*ue trata" de Arit"$tica e lge/ra respecti%a"ente contF" nu"erosos

pro/le"as so/re e*ua+,es lineares e *uadr#ticas Dresol%idas ta"/$" co" receitae" prosaE progress,es arit"$ticas e geo"$tricas radicais tr5adas pitag4ricas e

outros.

N. At$ o &i" do s$culo ; no se usa%a &4r"ula para o/ter ra5zes de u"a

e*ua+o do 2 grau si"ples"ente por*ue no se representa%a" por letras

coe&icientes de u"a e*ua+o. ;sso co"e+ou a ser &eito a partir de ran+ois iTte

"ate"#tico &rancFs *ue %i%eu de 1=J0 a 1603.

Assi" sendo os alunos &ica" sa/endo *ue no existe raiz *uadrada de

n)"eros negati%os *ue e*ua+,es do segundo grau *ue tena" discri"inante

negati%o no tF" solu+,es reais e *ue os pro/le"as *ue recae" nessas

e*ua+,es so pro/le"as *ue no apresenta" solu+,es.

Analisando o contesto ist4rico e episte"ol4gico dos n)"eros co"plexos

desco/rese *ue para a resolu+o de algu"as e*ua+,es do terceiro grau era

preciso extrair a raiz *uadrada de u" n)"ero negati%o e analisando algu"asdessas e*ua+,es desco/rese *ue elas possu5a" pelo "enos u"a raiz real. 8ste


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&oi o "oti%o *ue le%ou os "ate"#ticos a supore" a existFncia dessas ra5zes

*uadradas.


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R88RUC;AS

ttp:VVWWW."at.u&rgs./rVXportosilVco"pla.t"lY

AZ AQM([Q([! Saddo. 'unda"entos da !id#tica da Mate"#tica eMetodologia da @es*uisa-. Caderno de 8duca+o Mate"#tica %ol 3@[CS@ 1997.

AQM8;!A ilze Sil%eira de '["a 8xperiFncia !id#tica de or"a+oMate"#tica8piste"ol4gica co" @ro&essores do Segundo Zrau-!isserta+o de Mestrado e" 8nsino da Mate"#tica @[CS@ 1992.

B(\8R C.B. 'ist4ria da Mate"#tica- 8ditora 8dgard Blucer Qtda So@aulo 197J.
http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/compla.htmlhttp://www.mat.ufrgs.br/~portosil/compla.html

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