UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

EM 974 Métodos Computacionais em Engenharia Térmica e Ambiental

Prof. Responsável: Eugênio Spanó Rosa

Estudo sobre o modelamento de um aerofólio NACA 0012

Grupo 3

Allan Gilmour Anderson Junior

RA 075959

Introdução

Dado que aerofólios são utilizados em várias aplicações, principalmente na indústria aeronáutica

(para criar sustentação) e na indústria automobilística (para criar downforce), e que sua performance afeta

em grande parte a performance geral da máquina aonde ele é aplicado, pretende-se compreender melhor o

desempenho dos principais fatores que afetam seu funcionamento: o coeficiente de sustentação (CL) e o

coeficiente de arrasto (CD), de acordo com a abordagem adotada no projeto do aerofólio.

Utilizando-se um aerofólio bidimensional NACA0012, o objetivo do trabalho foi realizar um

estudo sobre a variação do CL e do CD com o ângulo de ataque, a fim de encontrar-se um modelo de

simulação que chegasse o mais perto possível dos dados encontrados na bibliografia.

O aerofólio NACA0012 foi desenvolvido na década de 1930, pelo Comitê Nacional para

Aconselhamento sobre Aeronáutica (NACA, da sigla em inglês). Os aerofólios NACA de 4 dígitos têm

seu nome dado de acordo com suas características, onde a primeira casa representa a casa decimal do

abaulamento, o segundo dígito representa a primeira casa decimal do ponto da corda aonde ocorre

máxima distância da superfície à linha central e os últimos dois dígitos representam a porcentagem da

corda representada pela espessura. Resumidamente, num perfil NACA2412, temos um abaulamento de

0.2, distância máxima à linha central ocorrendo em 0.4 da corda, e uma espessura de 12% do

comprimento da corda (ANDERSON, 2008).

Segundo estas definições, nosso perfil NACA0012 define-se por um perfil sem abaulamento, e,

portanto, seguindo a linha central, com espessura de 12% do comprimento da corda.

Este perfil, devido a sua simetria, é bastante utilizado em experimentos e trabalhos acadêmicos, o

que garante resultados anteriores na literatura com os quais será possível comparar os resultados no

decorrer do trabalho.

Como dados de comparação do projeto final, utilizou-se os dados obtidos por Sheldahl(1981),

como será explicado mais a frente.

Objetivos

Os objetivos do projeto eram modelar um aerofólio NACA0012 e as condições de domínio de

forma a alcançar uma simulação o mais próximo possível das condições reais deste. Como parâmetros,

foram utilizados os coeficientes de sustentação e arrasto, respectivamente CL e CD, do perfil, pois, pelo

fato de estes serem adimensionais, é possível fazer comparações com a literatura independentemente dos

métodos utilizados por seus autores.

Modelo geral

Utilizou-se o cálculo do próprio PHOENICS para encontrar os valores dos coeficientes, pois

dessa maneira minimizou-se o trabalho de cálculo e minimizou-se a possibilidade de erro humano. Para o

ajuste dos parâmetros de cálculo destes coeficientes, obteve-se, através de KAMAL(2009), a informação

de que a área utilizada para o cálculo do CD deve ser a mesma que a utilizada para o cálculo do CL, fato

que mudou um pouco as perspectivas do que havia sido estudado durante o começo do projeto.

Na fase inicial do projeto, pretendia-se realizar as medidas através dos objetos Fine Grid (figura

1) e Null, a fim de se obter melhor refinamento de malha ao redor do aerofólio, no entanto, a utilização

destes objetos foi abolida no decorrer do projeto, por não gerarem bons resultados e proporcionarem alto

índice de discordâncias na convergência da simulação.

Figura 1. Modelo utilizando 3 Fine Grids.

Na etapa final do projeto, optou-se por utilizar, como bibliografia principal para comparação,

SHELDAHL (1981), por possuir maior diversidade de dados, no entanto, não desprezando-se os

resultados obtidos pelas outras bibliografias.

A definição do domínio seguiu as seguintes condições: o aerofólio foi localizado no interior do

domínio, que é delimitado por Outlets nas fronteiras norte, sul e oeste, e por um Inlet na fronteira leste.

Foram tentadas outras formas de modelamento, tais como imbalances e simulações de túnel de vento,

porém os resultados obtidos indicaram que este modelo que havia sido usado até então apresentava

melhor potencial.

Por fim, analisando-se resultados, chegou-se à conclusão de que o domínio poderia ser diminuído

a fim de se ter menor custo computacional, já que esta mudança não afetava os resultados de maneira

significativa, adotando-se portanto um domínio equivalente a uma corda para cima, uma para baixo, uma

para a frente e uma para trás do aerofólio. A figura 2 demonstra o primeiro domínio utilizado no projeto, a

figura 3, o domínio que se passou a usar durante a terceira etapa, e a figura 4 representa a escolha final do

domínio.

Figura 2. Domínio inicial.

Figura 3. Domínio no decorrer do projeto.

Figura 4. Domínio utilizado na etapa final do projeto.

Método

Optou-se por refinar a malha de maneira bastante reforçada, a fim de, mesmo tendo um custo

computacional bastante grande, chegar ao modelo que mais se assemelha aos da bibliografia, e, a partir de

então, engrossar a malha até onde a diferença de resultado possa não ser significativa, chegando-se à

malha mais apropriada.

O trabalho foi feito, portanto, com uma malha 200x500.

Figura 5. Malha utilizada no método.

Modelamento da entrada

Considerou-se duas alternativas, variar o ângulo de ataque do próprio aerofólio, ou decompor a

velocidade de entrada em x e y, a fim de se simular a inclinação do próprio fluido. Estas hipóteses foram

consideradas pois não se sabe a precisão da inclinação do objeto no programa, nem a forma como este a

calcula.

A conclusão a que se chegou é que os dados obtidos através da decomposição de velocidades de

entrada foi pior do que a alternativa de inclinação do objeto aerofólio. Concluiu-se que a precisão da

inclinação deve ser a mesma precisão com a qual se constrói o objeto, já que este não é especificamente

reto.

Portanto, optou-se por continuar o trabalho com o modelamento através da mudança do ângulo de

rotação do objeto aerofólio.

Escolha do modelo de turbulência

Como o resultado para CL já se encontrava bastante próximo da bibliografia, e os de CD estavam

consideravelmente longe, criou-se a hipótese de que a chave para a convergência deveria se encontrar no

modelamento da turbulência ao redor do corpo.

No entanto, com a dificuldade de encontrar modelos que chegassem perto do valor bibliográfico,

optou-se por explorar todos os modelos de turbulência do PHOENICS. Os resultados, para

Reynolds=700000 e ângulo de ataque α=0o aparecem na tabela 1, a seguir. Note que alguns modelos do

programa estão ausentes, pois a simulação com estes não foi possível, devido a erro no programa, ou por

incompatibilidade com o caso.

Tabela 1. Resultados para diversos modelos de turbulência.

Re=700000

Alvo 0,0067

Laminar 0,026

Lvel 0,034

Mixlen 0,043

Kemodl 0,035

C-effective 0,034

Klmodl 0,036

Sgsmod 0,033

Sgs-nowd 0,036

Sgs-vdwd 0,036

Kechen 0,032

Kerng 0,033

Kemmk 0,034

Kekl 0,046

Ke-LoRe 0,037

Kem-2l 0,035

Como, ainda assim não ocorreu convergência para o valor alvo, optou-se por tentar modelar os

parâmetros de um modelo e observar os resultados. O modelo escolhido foi o Sgsmod, e os resultados da

manipulação são demonstrados na tabela 2, onde S representa o valor da constante de Smagorinsky, e c

representa a constante de amortecimento da parede.

Tabela 2. Resultados da manipulação dos parâmetros do modelo Sgsmod de turbulência.

Alvo

S=0.17_c=0.41 0,033

S=0.10_c=0.41 0,031

S=0.10_c=0.21 0,031

S=0.05_c=0.10 0,0308

Chegou-se então à conclusão de que, não importa o quanto se mexa nestes parâmetros, não será

possível alcançar um resultado menor do que o do modelo laminar.

Com esta conclusão, criou-se a hipótese de que possivelmente poderia-se estar em uma região de

Reynolds aonde o fluxo ao redor do aerofólio ainda é laminar, ou em uma região de transição entre

laminar e turbulento. Como estava sendo adotado Reynolds de 700000 (V=36.02 m/s), resolveu-se

explorar a região de Reynolds mais elevado possível encontrada na bibliografia, Re=5000000 (V=257.33

m/s). Os resultados desta hipótese encontram-se na tabela 3.

Tabela 3. Resultados de CL para alto número de Reynolds.

Re=5000000

Alvo 0,0064

Lvel 0,0279

Laminar 0,0198

Mais uma vez deparou-se com resultados bastante diferentes dos resultados bibliográficos, então

resolveu-se adotar o caminho inverso, explorar regiões de Reynolds mais baixas. Mais uma vez

utilizando-se da bibliografia, optou-se por explorar as regiões onde Re=360000 (V=18.53 m/s) e

Re=160000 (V=8.23 m/s). Os resultados seguem nas tabelas 4 e 5.

Tabela 4. Resultados para número de Reynolds igual a 160000.

Re=160000

Alvo 0,0103

Laminar 0,0337

Lvel 0,0411

Kemodl 0,0427

Kekl 0,0435

Tabela 5. Resultados para número de Reynolds igual a 360000.

Re=360000

Alvo 0,0079

Lvel 0,035

Laminar 0,027

E, mais uma vez, os resultados obtidos foram diferentes dos da literatura.

Portanto, chegou-se à conclusão de que os valores alcançados são os valores mais próximos

possíveis dos valores bibliográficos que podem ser alcançados por este tipo de modelamento. Isso se deve

à precisão com que o programa deve modelar o objeto (pixel por pixel?) e à malha utilizada.

Provavelmente, um modelo por BFC deve atingir resultados mais próximos aos bibliográficos.

Considerando-se que estes dados para CD são apenas cerca de 4 vezes os valores encontrados na

bibliografia, e que estes valores já foram superiores a 10 vezes, pode-se dizer que foi alcançado grande

avanço, e que, provavelmente chegou-se ao limite deste tipo de modelamento com esta malha.

Portanto, resolveu-se adotar o número de Reynolds utilizado para o teste dos modelos de

turbulência, Re=700000 para avaliação e comparação com a bibliografia.

Ajuste da malha

Alargando-se a malha, foi possível encontrar um valor que acarretasse menor custo

computacional sem grande variação nos resultados dos coeficientes. Mantendo-se ΔCD na terceira casa

decimal, e ΔCL < 0.01, obteve-se uma malha 90x225, demonstrada na figura 6.

Figura 6. Malha final.

Resultados

Uma vez definido todo o modelamento final, foram obtidos os seguintes resultados:

Tabela 6. Resultados obtidos para CD.

CD

Alpha Bibl. Obtido

0 0,0067 0,024

3 0,0075 0,031

6 0,0108 0,052

9 0,0144 0,0702

Tabela 7. Resultados obtidos para CL.

CL

Alpha Bibl. Obtido

0 0 0,001

3 0,33 0,211

6 0,66 0,442

9 0,96 0,553

Note que o CL é, em média igual a 2/3 do CL documentado, no entanto é da mesma ordem de

grandeza. Como mencionado anteriormente, o CD é entre 3 e 4 vezes maior que o documentado. As

diferenças encontradas nos dois coeficientes foram atribuídas à forma como o PHOENICS modela os

objetos e sua inclinação, que deve ter uma precisão limitada para este tipo de malha e modelo.

A seguir, seguem os resultados gráficos para os ângulos de 0o e 9

o, pois os outros ângulos

apresentam posições intermediárias em todos os casos, não sendo portanto necessário demonstrá-los neste

trabalho.

Figura 7. Distribuição de velocidades em torno do aerofólio para α=0

o.

Figura 8. Distribuição de velocidades em torno do aerofólio para α=9

o.

Figura 9. Distribuição de pressões em torno do aerofólio para α=0

o.

Figura 10. Distribuição de pressões em torno do aerofólio para α=9

o.

Figura 11. Distribuição de resíduos em pressão em torno do aerofólio para α=0

o.

Figura 12. Distribuição de resíduos em pressão em torno do aerofólio para α=9

o.

Figura 13. Distribuição de resíduos em velocidade em x em torno do aerofólio para α=0

o.

Figura 14. Distribuição de resíduos em velocidade em x em torno do aerofólio para α=9

o.

Figura 15. Distribuição de resíduos em velocidade em y em torno do aerofólio para α=0

o.

Figura 16. Distribuição de resíduos em velocidade em y em torno do aerofólio para α=9

o.

Note que em todas as situações de distribuição de erros, a distribuição é uniforme ao redor do

aerofólio, possuindo um valor muito baixo, contendo valores bastante grandes de erros apenas perto das

fronteiras do domínio, o que nos mostra, que, apesar de o resultado numérico não ter convergido, os

resultados são válidos.

Conclusão

Infelizmente, devido às limitações de tempo e método utilizado, não foi possível alcançar os

valores obtidos na literatura. No entanto, este foi o trabalho que chegou mais perto de tal, e que contém

uma documentação não duvidosa, de que o autor obteve conhecimento.

A solução do Phoenics não convergiu, no entanto, isso se deve a erros acumulados próximos às

fronteiras do domínio, o que valida os resultados próximos ao aerofólio, onde é a região de interesse.

Como o método foi explorado à exaustão, não se tem idéias de trabalhos que possam ser

desenvolvidos a partir deste, de forma a alcançar maior precisão, portanto recomenda-se outros métodos

como o BFC por exemplo.

O trabalho, no entanto, proporcionou maior conhecimento sobre CFD, e de sua implementação no

programa Phoenics, a compreensão do CFD sendo fundamental para pessoas da área de fluidos e energia,

ou que desejam aprender um pouco mais sobre ela.

Bibliografia

ANDERSON Jr., J.D. Introduction to flight, 6a. ed., McGraw-Hill, Boston, 2008.

KAMAL, I.A.R., Aerodinâmica básica, 2ª ed., Unicamp, Campinas, 2009.

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<http://www.cyberiad.net/library/airfoils/foildata/n0012cl.htm>. Acessado em: 27 de junho de 2012.