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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA – CT
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO – CCEP
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
ESTUDO DE CASO DE UM SISTEMA BCS INSTALADO EM
POÇO COM LONGO TRECHO HORIZONTAL
Mariana Câmara de Araújo Cruz
Orientadora: Prof. Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli
Novembro de 2016
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 CEP/UFRN
Mariana Câmara de Araújo Cruz 2
MARIANA CÂMARA DE ARAÚJO CRUZ
ESTUDO DE CASO DE UM SISTEMA BCS INSTALADO EM
POÇO COM LONGO TRECHO HORIZONTAL
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como parte
dos requisitos para obtenção do Grau em Engenharia de
Petróleo pela Universidade Federal do Rio Grande do
Norte.
Aprovado em ____de__________de 2016.
____________________________________
Prof. Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli
Orientadora – UFRN
____________________________________
Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa
Membro Examinador – UFRN
____________________________________
Engº Marcus Venício Galvão
Membro Examinador – UFRN
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 CEP/UFRN
Mariana Câmara de Araújo Cruz 3
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais,
Genise e Ivan, a meu irmão Daniel
a minha avó Maria Gabriel
e a minha orientadora,Carla Maitelli.
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 4
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço a Deus pelo dom da vida, por ser tão maravilhoso e
presente em toda a minha vida e nas minhas decisões. Sempre me dando forças nos
momentos de dificuldade e fazendo com que esta caminhada seja perseverante e cheia
de bons frutos.
À minha família, em especial, meus pais Genise e Ivan, meu irmão Daniel e
minha avó Maria Gabriel, pelo amor, educação, princípios, apoio, incentivo e esforço
para sempre proporcionar o melhor possível para mim.
Ao meu namorado Marcos, pelo incentivo dado durante minha trajetória
acadêmica, além de todo amor, carinho, compreensão.
À Professora Drª. Carla Wilza de Souza Maitelli, por seus ensinamentos,
compreensão, simpatia, inteligência, confiança e orientação que, sem dúvida, foram
essenciais para conclusão deste trabalho.
Ao Professor Dr. André Laurindo Maitelli, por sua confiança, ensinamentos,
solicitude e disponibilidade para auxiliar sempre que possível.
Ao Professor Dr. Rutácio de Oliveira Costa, pela sua tranquilidade, plenitude,
compreensão, incentivo, ensinamentos e extrema sabedoria.
Ao engenheiro Marcus Venício Galvão da PETROBRAS, por pacientemente
compartilhar sua sabedoria e experiência prática.
Aos colaboradores, Gabriel Bessa, Felipe Kenneth e Hannah Licia, pelo apoio,
atenção, ajuda e convivência, que algumas vezes tiveram que parar suas atividades para
me ensinar algo importante afim que fosse consolidado este trabalho ou mesmo por uma
palavra de incentivo.
Aos meus amigos da graduação que fizeram parte dessa caminhada e que de
forma direta ou indireta me ajudaram na conclusão deste trabalho.
À Universidade Federal do Rio Grande do Norte, ao Labotarório de Automação
em Petróleo (LAUT) e a Coordenação do Curso de Engenharia do Petróleo que
disponibilizaram estrutura física para a realização de todas as pesquisas e o
desenvolvimento deste trabalho.
A empresa PETROBRAS pela disponibilização dos dados necessários para que
houvesse o desenvolvimento do presente trabalho.
À todos, o meu muito obrigada por tudo!
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 CEP/UFRN
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RESUMO
O presente trabalho enfatiza os problemas que surgem em função do padrão de fluxo
observado no trecho horizontal e da consequente característica intermitente da
composição de fluidos que chega à bomba, posicionada à jusante deste trecho. Este
cenário resulta em perda de eficiência de bombeio, uma vez que há momentos com
fração de gás livre acima os valores manuseáveis pelos equipamentos instalados,
consequentemente perda de produção e receita. Em último caso, o comportamento
intermitente pode levar a falha do sistema de bombeio centrífugo submerso, aspecto
usualmente associado a altos custos de intervenção em poço.
Palavras-chave: Elevação Artificial; Bombeio Centrífugo Submerso; Poço
Horizontal; Escoamento Bifásico.
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ABSTRACT
The present work emphasizes problems that arise due to the flow pattern observed in the
horizontal section and the consequent intermittent characteristic of the fluid’s
composition that reaches the pump where is located after of the section. This scenario
results in loss of pump efficiency, since there are times with free gas fraction above the
values handled by the installed equipment, consequently loss of production and revenue.
In the latter case, the intermittent behavior may lead to failure of the submerged
centrifugal pump system, an aspect usually associated with well’s high intervention
costs.
Palavras-chave: Artificial Lift; Electric Submersible Pump; Horizontal Well; Two-
Phase Flow.
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SUMÁRIO
1. Introdução ................................................................................................................... 16
1.1 Objetivo do trabalho ................................................................................................. 18
1.1.1 Objetivo geral ........................................................................................................ 18
1.1.2 Objetivos específicos ............................................................................................. 18
2. Aspectos Teóricos....................................................................................................... 20
2.1 Desempenho do reservatório .................................................................................... 20
2.1.1 Índice de produtividade linear ............................................................................... 21
2.1.2 Índice de produtividade de Vogel .......................................................................... 22
2.1.3 Índice de produtividade combinada ....................................................................... 23
2.2 Escoamento multifásico ............................................................................................ 24
2.2.1 Introdução .............................................................................................................. 24
2.2.2 Escoamento bifásico gás/líquido ........................................................................... 25
2.2.3 Padrões de escoamento .......................................................................................... 27
2.2.3.1 Padrões de escoamento vertical .......................................................................... 27
2.2.3.2 Padrões de escoamento horizontal ...................................................................... 29
2.3 Bombeio centrífugo submerso .................................................................................. 31
2.3.1 Introdução .............................................................................................................. 31
2.3.2 A bomba do bombeio centrífugo submerso ........................................................... 32
2.3.2.1 Desempenho das bombas BCS ........................................................................... 33
2.3.2.2 Semelhanças das bombas BCS ........................................................................... 36
2.3.3 Bombeio centrífugo submerso e o gás ................................................................... 38
2.3.3.1 Introdução ........................................................................................................... 38
2.3.3.2 Interferência do gás no BCS ............................................................................... 38
2.3.3.3 Eficiência de separação ...................................................................................... 38
2.3.3.4 Métodos para solucionar a problemática do gás ................................................. 39
2.3.3.4.1 Separação natural ............................................................................................. 40
2.3.3.4.2 Separadores de gás................................................................................. Consulte
2.3.3.4.3 Configurações de shrouds ............................................................................... 43
2.3.3.4.4 Formas de manusear o gás ............................................................................... 44
2.3.3.4.4.1 Superdimensionamento de estágios .............................................................. 45
2.3.3.4.4.2 Manuseadores de gás .................................................................................... 45
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2.3.3.4.4.3 Associação de bombas em série ................................................................... 46
2.4 Tipos geométricos de poços utilizando o BCS ......................................................... 46
2.4.1 Métodos alternativos para solucionar o problema do gás em poços horizontais... 47
2.4.1.1 Instalação da bomba no trecho horizontal .......................................................... 47
2.4.1.2 Tubo extensor ..................................................................................................... 47
2.4.1.3 Adição de líquido no anular................................................................................ 48
3. Metodologia e desenvolvimento ................................................................................. 50
3.1 Dimensionador BCS ................................................................................................. 50
3.2 Interfaces do dimensionador BCS ............................................................................ 51
3.3 Equação de perda de carga na tubulação .................................................................. 54
4. Resultados e discussões .............................................................................................. 56
4.1 Dados de entrada do dimensionador BCS ................................................................ 56
4.2 Análise do perfil dimensional do poço ..................................................................... 57
4.3 Dados da composição 1 ............................................................................................ 59
4.4 Dados da composição 2 ............................................................................................ 62
4.5 Análise amperimétrica do poço ................................................................................ 63
4.6 Análise da submergência da bomba do poço............................................................ 65
5. Conclusões e recomendações ..................................................................................... 68
Referências bibliográficas .............................................................................................. 71
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Lista de Figuras
Figura 1 - Esquema de um poço BCS
Figura 2 Ilustração de um exemplo para um gráfico de IP linear.
Figura 3 - Ilustração de um exemplo para o gráfico de IP Vogel.
Figura 4 - Gráfico ilustrando o comportamento do índice de produtividade combinado.
Figura 5 - Padrão de Escoamento Vertical Bifásico gás-líquido
Figura 6 - Escoamento Horizontal Para Padrão Estratificado
Figura 7 - Escoamento Horizontal Para Padrão Intermitente
Figura 8 - Escoamento Horizontal Para Padrão Anular
Figura 9 - Escoamento Horizontal Para Padrão Bolhas Dispersas
Figura 10 - Instalação de BCS
Figura 11 - Ilustração de um estágio da bomba de fluxo radial
Figura 12 - Esquema do desempenho de uma bomba
Figura 13 - Curva característica para uma etapa a uma frequência variável utilizando a lei
das afinidades.
Figura 14 - Ilustração da diferença entre a geometria das bombas de fluxo radial e misto
Figura 15 - Comparação do manuseio de gás entre os tipos de bombas pela fração de gás
livre
Figura 16 - Gráfico da correlção de Turpin
Figura 17 - Poços com produção de gás utilizando o método BCS com diferentes
configurações.(1) BCS com shroud, (2) separador de gás chamado Vortex (3) manuseador
de gás avançado.
Figura 18 - Esquema do funcionamento do método de separação natural do gás em uma
bomba de BCS.
Figura 19 – Primeiro separador gás-líquido rotativo chamado paddle-wheel com o indutor.
Figura 20 - Gráfico da eficiência de separação utilizando a Centrilift série 400
Figura 21 - Ilustração da utilização do shroud e shroud invertido
Figura 22 - Ilustração da comparação de uma bomba fluxo misto e um manuseador de gás
Poseidon
Figura 23 - Ilustração de um poço direcional com BCS
Figura 24 - Interface do poço direcional no dimensionador BCS
Figura 25 - Interface dos dados para a curva IPR no dimensionador BCS
Figura 26 - Interface do separador de gás no dimensionador BCS
Figura 27 - Interface do manipulador de gás do dimensionador BCS
Figura 28 - Interface para os dados da bomba do dimensionador BCS
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Figura 29 - Gráficos do perfil direcional do poço e seu respectivo dogleg
Figura 30 - Curva do head da bomba manuseadora de gás G12
Figura 31 - Curva do head da bomba P8 Fonte: Dimensionador BCS
Figura 32 - Curva do head da bomba P4 Fonte: Dimensionador BCS
Figura 33 - Carta amperimétrica do poço estudado
Figura 34 - Gráfico da submergência verticalizada do poço estudado para segunda
composição
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Lista de Tabelas
Tabela 1 - Parâmetros de entrada do dimensionador BCS
Tabela 2 - Composição dos equipamentos
Tabela 3 - Parâmetros da bomba manipuladora de gás composição 1
Tabela 4 - Parâmetros relacionados a bomba P8 da composição 1
Tabela 5 - Parâmetros de saída relacionado a composição 1
Tabela 6 - Separação da composição 1
Tabela 7 - Parâmetros relacionados a bomba P4 da composição 2
Tabela 8 - Parâmetros de saída relacionados a bomba P4 composição 2
Tabela 9 - Separação da composição 2
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Lista de Símbolos e Abreviaturas
API – grau API (adimensional)
API – American Petroleum Institute
Ap – área da seção transversal (ft²)
B – fator volume formação do líquido (bbl/STB)
BCS – bombeio centrífugo submerso
BEP – ponto de melhor eficiência energética da bomba centrífuga
Bg – fator volume formação do gás (ft³/scf)
Bo – fator volume formação do óleo (bbl/STB)
BSW – percentual de água na fase líquida (%)
h – espessura do reservatório (ft)
H – head ou altura de elevação (ft)
Hl - holdup líquido com escorregamento (adimensional)
IP – índice de produtividade ((m3/d)/(kgf/cm2))
IPR – inflow performance relationship
k – permeabilidade efetiva (mD)
LAUT – laboratório de automação em petróleo
Pres – pressão do reservatório (psi)
Pwf – pressão de fluxo (psi)
Pd – pressão de descarga da bomba (kgf/cm²)
Ph – potência hidráulica recebida pelo fluido (HP)
Pm – potência mecânica (HP)
Ps – pressão de sucção da bomba (kgf/cm²)
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RGO – razão gás-óleo (m3/m3)
Rs – razão de solubilidade (scf/STB)
re - raio da drenagem do poço (ft)
rw – raio do poço (ft)
T – torque exercido pelo eixo (Nm)
q – vazão (STB/d)
ql(P,T) – vazão de líquido nas condições do reservatório (m³/d)
qg(P,T) – vazão de gás nas condições do reservatório (m³/d)
qosc – vazão de óleo standard (STB/d)
qs – vazão de sucção da bomba (m³/d)
VBA – visual basic for applications
vl – velocidade do líquido (ft/s)
vg – velocidade do gás (ft/s)
vm – velocidade da mistura (ft/s)
vsl – velocidade superficial da fase líquida (ft/s)
vsg – velocidade superficial da fase gás (ft/s)
VSD – variable speed velocity
Letras gregas
λl – holdup líquido sem escorregamento (adimensional)
∆P – diferença entre pressão de descarga e de sucção (kgf/cm²)
ρ – massa específica do fluido (kg/m³)
γ – densidade relativa (adimensional)
ω – velocidade angular (rad/s)
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η – eficiência da bomba (%)
ϕ – índice de interferência de gás de Turpin
μ – viscosidade do líquido (cP)
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Capítulo 1
INTRODUÇÃO
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1. Introdução
Normalmente, os poços de petróleo quando estão em seu início de vida
produtiva se apresentam como surgentes, ou seja, possuem energia suficiente para
elevar o fluido até a superfície. Com o passar do tempo, tal energia vai diminuindo até o
ponto em que o poço não consegue mais produzir a vazão desejada de forma natural,
momento em que são introduzidos métodos de elevação artificial.
Assim, a elevação artificial se apresenta como alternativa para prover o aumento
da produção de poços surgentes e para reativar poços depletados, não é à toa que
atualmente a utilização de algum método de elevação artificial corresponde a mais de
noventa por cento (90%) dos poços que estão produzindo. Com isso, existem vários
métodos a serem escolhidos, dependendendo das características apresentadas no poço,
do objetivo desejado de produção e da viabilidade econômica do projeto.
Dentre os métodos de elevação artificial existe o denominado Bombeio
Centrífugo Submerso (BCS), que foi desenvolvido pelo russo Armais Arutunoff no final
da década de 1910. Ele desenvolveu o primeiro motor elétrico que operou submerso em
um poço de petróleo. A partir dos seus fundamentos, o BCS foi se desenvolvendo e se
destacando na indústria de petróleo por produzir altas vazões de fluidos a grandes
profundidades, possuir boa performance em ambientes corrosivos, pela versatilidade de
aplicação tanto em um ambiente terrestre (onshore) quanto marítimo (offshore), assim
como em poços horizontais e direcionais. Atualmente, acredita-se que cerca de dez por
cento (10%) da produção mundial de petróleo é através deste método.
Os equipamentos de BCS são divididos em duas partes: superfície e
subsuperfície. Os componentes de superfícies são: cabeça do poço de produção, quadro
de comando, caixa de ventilação, transformadores e fonte de energia. Enquanto que os
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 17
de subsuperfície são: revestimento de produção, coluna de produção, cabos elétricos,
bomba centrífuga, separador de gás, protetor e motor elétrico trifásico.
O método de elevação artificial por bombeio centrífugo submerso aplica-se a
todo tipo de geometria de poços, dentre eles, o poço horizontal. Neste tipo específico,
frequentemente é enfrentado a problemática da interferência do gás, já que para esta
geometria a segregação gravitacional dos fluidos é facilitada.
Assim, como se sabe que a eficiência da bomba diminui na presença de gás livre
e que o perfil de poço com longos trechos horizontais, mesmo em casos onde o fluido
Figura 1 - Esquema de um poço BCS
Fonte: Oliva, 2013.
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 18
produzido não se apresenta com altas razão gás/líquido, pode favorecer este problema
devido ao padrão de escoamento existente - como é o caso do padrão de golfadas -, o
estudo desta problemática se mostra necessário e adequado para promover uma
melhoria de desempenho do sistema BCS.
1.1. Objetivo do trabalho
1.1.1. Objetivo geral
Avaliar o desempenho de um sistema BCS instalado em poço com longo trecho
horizontal e o efeito da adição de água no anular para melhoria de desempenho.
1.1.2. Objetivos específicos
Avaliar aspectos da mudança da composição dos equipamentos em
relação à performance observada nos dois momentos.
Analisar gráfico amperimétrico e submergência da bomba com e
sem adição de água no anular do poço, de forma a avaliar
qualitativamente a eficácia da solução proposta.
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Capítulo 2
ASPECTOS TEÓRICOS
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2. Aspectos Teóricos
Nesta seção serão abordados temas essenciais para o melhor entendimento do
desenvolvimento do presente trabalho. Os tópicos estão separados em desempenho do
reservatório, em seguida escoamento multifásico e, por fim, bombeio centrífugo
submerso.
2.1. Desempenho do reservatório
Qualquer sistema de elevação artificial requer um conhecimento sobre uma
estimativa futura do desempenho de um reservatório, para isso é necessário o
entendimento do cálculo da vazão que um determinado poço pode produzir em
função das pressões de fluxo.
Para tanto, foi utilizada a equação de Darcy assumindo algumas simplificações,
tais como: o fluxo é radial ao redor do poço; apenas há uma fase, sendo o líquido
incompressível; a distribuição da permeabilidade da formação é tida como
homogênea e que a formação está saturada do fluido nas condições citadas acima. E
que está demonstrada pela equação (1) abaixo:
wrer
wf
B
Pq
ln
Phk00708,0 res
(1)
onde temos:
q = vazão [STB/d]
k = permeabilidade efetiva [mD]
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h = espessura do reservatório [ft]
𝜇 = viscosidade do líquido [cP]
B = fator volume-formação do líquido [bbl/STB]
re = raio da drenagem do poço [ft]
rw = raio do poço [ft]
Pres = pressão do reservatório [psi]
Pwf = pressão de fluxo [psi]
2.1.1. Índice de produtividade linear
Como muitos parâmetros da equação (1) são constantes, podemos simplificar
para a equação (2) que é a equação do índice de produtividade linear (IP), que é
utilizado para estimar a vazão do poço testando diferentes pressões de fluxos e
onde IP corresponde a capacidade de fluxo do poço, q a vazão do poço em m3/d
a uma pressão de fluxo correspondente em kgf/cm2 e Pres corresponde a pressão
do reservatório, também em kgf/cm2.
wfres PPIPq (2)
Como bem perceptível, a equação (2) é de primeiro grau, adotado assim um
comportamento linear. Por essa razão, este IP é conhecido como índice de
produtividade linear.
A Figura 2 representa a performance teórica de produtividade de um
reservatório que pode ser descrito através de uma relação de IP linear, situação
que pode ocorrer se a pressão estática for maior que a pressão de bolha ou em
casos onde a produção é predominantemente de água – BSW muito alyo e pouco
gás.
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Figura 2 Ilustração de um exemplo para um gráfico de IP linear.
2.1.2. Índice de produtividade de Vogel
Outro conceito para o cálculo de índice de produtividade é o de (Vogel,
1968). Ele foi desenvolvido porque o modelo linear não se aplica quando as
pressões no meio poroso estão abaixo da pressão de saturação, que é o caso
quando leva a liberação do gás em solução, tendo que considerar assim a
presença de um fluxo com duas fases, óleo e gás, já que a pressão estática é
menor que a pressão de bolha.
Após testes foi identificado que as curvas de IP se comportavam em um
mesmo padrão. Assim, fazendo a melhor aproximação por equações
adimensionais, foi encontrada a equação (3), onde Pwf é a pressão de fluxo em
kgf/cm2, Pres é a pressão do reservatório em kgf/cm2, q é a vazão dada por m3/d e
qmas corresponde a vazão máxima dada por m3/d.
28,02,01max res
wf
res
wf
P
P
P
P
q
q (3)
Ponto de Operação
Vazão Máxima
Pressão Estática
Pressão de Saturação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100
Pre
ssão
(kg
f/cm
²)
Vazão (m³/d)
Curva IP Linear
Fonte: Dimensionador BCS
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Onde comportamento gráfico da equação (3) pode ser visualizado através
Figura 3, abaixo:
Figura 3 - Ilustração de um exemplo para o gráfico de IP Vogel.
2.1.3. Índice de produtividade combinada
Inicialmente, quando as pressões de fluxo em um poço estão acima da
pressão de bolha, o gás dissolvido começa a ser liberado após algum tempo,
mudando seu comportamento e tornando-se um fluxo multifásico. Desta forma,
a Figura 4 mostra o comportamento de diferentes curvas para o índice de
produtividade combinado.
Ponto de Operação
Vazão Máxima
Pressão Estática
Pressão de Saturação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70
Pre
ssão
(kg
f/cm
²)
Vazão (m³/d)
Curva IP Vogel
Fonte: Dimensionador BCS
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Figura 4 - Gráfico ilustrando o comportamento do índice de produtividade combinado.
2.2. Escoamento multifásico
2.2.1. Introdução
Frequentemente, nos referimos a escoamento multifásico como o
escoamento de água, óleo e gás. Na produção e transporte de petróleo, é bastante
encontrado escoamento bifásico. Neste tipo de escoamento, as fases presentes
podem escoar dispostas em diferentes configurações espaciais no interior do
duto, denominadas de padrões de escoamento.
A identificação dos padrões de escoamento é essencial para questões que
estão relacionadas ao retorno econômico do campo como, por exemplo:
determinação da queda de pressão ao longo das linhas de escoamento, na
medição das vazões volumétricas transportadas, gerenciamento da produção e
fiscalização.
Com isso, os parâmetros que influenciam no padrão de escoamento são:
combinação das vazões de gás e líquido, propriedades físico-quimicas dos
fluidos (densidade, viscosidade tensão superficial, solubilidade e pressão de
Ponto de Operação
Vazão Máxima
Pressão Estática
Pressão de Saturação
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Pre
ssão
(kg
f/cm
²)
Vazão (m³/d)
Curva IP Combinada
Fonte: Dimensionador BCS
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 25
vaporização), condições de operação (pressão, temperatura e gravidade) e
características geométricas do duto (comprimento, diâmetro e inclinação).
Por possuir caráter complexo, foram desenvolvidas diversas metodologias
com a finalidade de identificar os padrões de escoamento e estimar o gradiente
de pressão. (Takacs, 2009) aponta como principais correlações utilizadas na
indústria de petróleo (Hagedorn e Brown, 1965), (Beggs e Brill, 1973), (Aziz e
Govier, 1972) e (Beggs et al., 1977). Esse conhecimento é essencial para o
dimensionamento dos dutos e dos equipamentos de produção.
Neste trabalho foi utilizada a correlação empírica de (Beggs e Brill, 1973),
assim se faz necessário explicitar que esta correlação empírica pode ser utilizada
para cálculo do gradiente de pressão ao longo de tubulações orientadas sob
qualquer inclinação e que leva em consideração tanto o padrão de escoamento
quanto o escorregamento entre as fases
2.2.2. Escoamento bifásico gás/líquido
De acordo com (Takacs, 2005), as velocidades superficiais da fase líquido
(vsl) e da fase gás (vsg) em ft/s são definidas através da divisão da vazão pela
área a seção transversal (Ap) em ft2 e encontram-se nas equações abaixo (4) e
(5):
p
oosc
A
TpBq
sl xv,5105,6
(4)
p
gsosc
A
TpBRRGOq
sg xv,51016.1
(5)
onde qosc é o vazão de óleo em STB/d, Bo é o fator volume formação do óleo em
bbl/STB, Bg é o fator volume formação do gás em ft3/scf, RGO é a razão gás
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 26
óleo em scf/STB e Rs é razão de solubilidade a pressão e temperatura em
scf/STB.
A velocidade da mistura, vm, é dada pela soma das velocidades
superficiais do líquido e do gás explicitadas acima em ft/s, como mostra a
equação (5):
sgslm vvv (6)
No escoamento bifásico ocorrerá simultaneamente o deslocamento de
dois fluidos no interior da tubulação com diferentes viscosidades e densidades.
Normalmente em um fluxo horizontal, os menos densos ou menos viscosos
tendem a fluir com mais rapidez.
A diferença entre as velocidades superficiais das fases gera um fenômeno
conhecido como escorregamento de uma fase em relação a outra ou holdup.
Assim, no caso em que as velocidades das fases são iguais, o holdup líquido é
considerado sem escorregamento ( l ) e é definido pela equação (7):
m
sl
sgsl
sl
gl
l
v
v
vv
v
TpqTpq
Tpq
l ,,
, (7)
Contudo, para padrões de escoamento em que não se encontram em uma
mistura homogênea, as velocidades das fases normalmente são diferentes sendo
necessário considerar o holpup líquido com escorregamento. Assim, faz-se
necessário explicitas as equações da velocidade do líquido e do gás, para então
encontrar a velocidade de escorregamento das fases, que é descrito pelas
equações (8), (9) e (10), abaixo:
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 27
l
sl
H
v
lv (8)
l
sg
H
v
gv 1 (9)
lgs vvv (10)
onde temos HL como sendo o holdup líquido com escorregamento, vl sendo a
velocidade do líquido, vg sendo velocidade do gás e vs como sendo a velocidade
de escorregamento em ft/s. Na equação (10), temos que a velocidade do gás
viajando é maior que a da mistura, enquanto que a velocidade do líquido é
menor que a da mistura.
2.2.3. Padrões de escoamento
Segundo (Shoham, 2006), em escoamento de gás-líquido, a interface entre as
duas fases que pode existir possui uma infinidade de configurações, dependendo
da vazão, propriedade dos fluidos das fases (tensão superficial, densidade e
viscosidade dos fluidos) e da geometria do sistema. Nos itens seguintes serão
explicitados os padrões tanto para poços verticais quanto para horizontais.
2.2.3.1. Padrões de escoamento vertical
(1) Escoamento em Bolhas: a fase gás se encontra em forma de bolhas
distribuídas na fase contínua de líquido e elas se movimentam com
velocidades diferentes. As paredes do duto ficam em contato permanente
com a fase contínua. Esse padrão possui pequeno efeito no gradiente de
pressão.
(2) Escoamento em Golfadas: a fase líquida é contínua, porém a fase gás se
concentra em largas bolhas em forma de “projéteis”, mais conhecidas
como bolhas de Taylor, que possui o diâmetro quase igual ao do duto
além de possuir uma velocidade maior que a da fase líquida. Estas bolhas
são separadas por tampões de líquido contínuo (golfadas) que passam
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 CEP/UFRN
Mariana Câmara de Araújo Cruz 28
através do duto e contém pequenas bolhas de gás. Este padrão é bem
comportado e ordenado, pois se repetem alternadamente, líquido e gás.
Neste padrão, tanto o gás quanto o líquido possuem efeito significante no
gradiente de pressão.
(3) Escoamento de Transição: quando comparado ao padrão de escoamento
anterior, este padrão possui também regime de golfada, contudo sendo
mais distorcido, caótico e espumado, além de apresentar uma
intermitência muito intensa. As bolhas não possuem um formato igual,
possuindo assim frequência irregulares e distribuição diferentes. Como
há uma alta concentração de gás no local da golfada, a continuidade do
líquido entre as sucessivas bolhas é destruída. Apesar do efeito da fase
líquida ser significante, a fase gás é predominante.
(4) Escoamento Anular: este padrão possui uma continuidade da fase gás ao
longo do centro do duto por conta da alta vazão de gás, onde esta fase se
desloca com alta velocidade. A fase líquida se localiza nas paredes e se
move como um filme de líquido e parcialmente na forma de névoa
(gotículas). Neste caso, o gás arrasta a fase líquida e controla o gradiente
de pressão. Caso haja uma redução na velocidade de gás a tal ponto em
que cause o desabamento da fase líquida, o padrão agitante assume o
lugar do escoamento anular.
(5) Escoamento de Bolhas Dispersas: este padrão ocorre quando há uma alta
vazão de líquido, onde o líquido é a fase contínua e o gás é distribuído
uniformemente em bolhas discretas. Essas bolhas se movimentam
aproximadamente de forma retilínea no sentido ascendente e apresentam
diâmetro menor do que no padrão de escoamento em bolhas.
Na Figura 5 segue uma ilustração dos padrões citados anteriormente.
Figura 5 - Padrão de Escoamento Vertical Bifásico gás-líquido
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 29
2.2.3.2. Padrões de escoamento horizontal
(1) Padrão Estratificado: o gás e o líquido escoam separadamente por ação
da gravidade, sendo a fase líquida escoando na parte inferior da coluna
de produção, ambos em baixas vazões. Este padrão é subdividido em
duas categorias que estão representadas pela Figura 6, sendo estratificado
liso (1a) e estratificado ondulado (1b). O estratificado liso tem a
configuração onde o escoamento da fase líquido fica na parte inferior,
enquanto a fase gás na parte superior. O aumento da vazão de gás causa
instabilidade na fase líquida dando origem ao estratificado ondulado.
Figura 6 - Escoamento Horizontal Para Padrão Estratificado
(2) Padrão Intermitente: é caracterizado com a alternância entre a fase
líquida e a gasosa. Ele é subdividido em duas categorias que estão
representadas pelas Figura 7, bolhas alongadas (2a) e golfadas (2b).
Quando o escoamento é calmo e a fase líquida não possui gás livre, o
padrão é chamado de bolhas alongadas. Isso pode ser visualizado melhor
Fonte: Shoham Modificado, 2006
Fonte: Shoham Modificado, 2006
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 30
na figura 4 abaixo, pois há a delimitação muito bem das fases. No caso
de altas vazões, o líquido possui tanto bolhas de gás menores no
escoamento quanto bolhas de Taylor, esta última localizada na parte
superior da tubulação, tornando-se assim o padrão de golfada.
Figura 7 - Escoamento Horizontal Para Padrão Intermitente
(3) Padrão Anular: para este padrão existe duas categorias, que estão
representadas pela Figura 8. Anular (3a), o qual basicamente ocorre o
mesmo que foi explicitado anteriormente para poços verticais e anular
ondulado (3b) que é quando a vazão da fase gasosa diminui em alguns
trechos fazendo com que a fase líquida não fique completamente na
parede do poço.
Figura 8 - Escoamento Horizontal Para Padrão Anular
(4) Padrão de Bolhas Dispersas: tem a fase gás distribuída em bolhas em
uma fase contínua. Normalmente, as de maiores densidades das bolhas
que se localizam na parte superior da tubulação, enquanto as menores, na
parte inferior. Esse padrão ocorre a altas vazões.
Fonte: Shoham Modificado, 2006
Fonte: Shoham Modificado, 2006
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 CEP/UFRN
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Figura 9 - Escoamento Horizontal Para Padrão Bolhas Dispersas
2.3. Bombeio centrífugo submerso
2.3.1. Introdução
Em 1910 foi instalada a primeira bomba submersa em um poço de
petróleo e a partir desta data até os dias atuais sua utilização tem sido
comprovada na indústria de petróleo por ser eficiente em se tratando da
produção tanto em poços de petróleo quanto de água. O método de elevação
artificial por bombeio centrífugo submerso, é considerado bastante eficiente para
produção de grandes volumes de fluidos a uma grande profundidade. O bombeio
centrífugo submerso também é utilizado com algumas restrições para produção
de fluidos muito viscosos, em poços em que há presença de gás livre, poços em
que haja materiais abrasivos, poços que apresentem altas temperaturas, poços
direcional e horizontal, além de ter aplicabilidade tanto em ambientes terrestres
(onshore), quanto ambientes marítimos (offshore).
O sistema de bombeio centrífugo submerso consiste basicamente pelo
motor elétrico trifásico, selo, separador de gás, bomba centrífuga de múltiplos
estágios, cabos elétricos, cabeça de poço e transformador. Para a abordagem do
Fonte: Shoham Modificado, 2006
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 32
presente trabalho e melhor entendimento posterior, faz-se necessário explicitar
alguns equipamentos e princípios de funcionamento desse método.
Figura 10 - Instalação de BCS
2.3.2. A bomba do bombeio centrífugo submerso
Assim, a bomba submersa utilizada no BCS possui múltiplos estágios.
Cada estágio consiste em um rotor e um estator. O rotor, que consiste da parte
móvel do estágio que faz com que a energia cinética do fluido aumente. Já o
estator, estacionário, converte parcialmente a energia cinética em pressão que
faz com que o fluido se eleve para o próximo estágio do bombeio centrifugo
submerso. A bomba é responsável por transmitir energia ao fluido pelo
Fonte:Baker Hughes Centrilift Modificado, 2009.
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 CEP/UFRN
Mariana Câmara de Araújo Cruz 33
incremento da pressão. Abaixo na Figura 11 tem um esquema do funcionamento
de um estágio e mostra o trajeto que o fluido percorre.
2.3.2.1. Desempenho das bombas BCS
A capacidade produtiva de uma bomba centrifuga submersa depende
dos seguintes fatores: velocidade de rotação fornecida pelo motor elétrico de
fundo, diâmetro do rotor, geometria do rotor, head que a bomba opera e
propriedades termodinâmicas do fluido produzido como densidade e
viscosidade.
Assim, cada fabricante das bombas centrífugas submersas fornece
dados referentes às curvas características onde é mostrado o desempenho da
mesma. Nela há informações sobre as curvas do head, eficiência e potência
da bomba, conhecida também como potência hidráulica, por estágio em
função da vazão volumétrica variando desde a vazão zero até a máxima
vazão da bomba. Essas curvas são originalmente testadas experimentalmente
com o fluido água, de acordo com as recomendações da norma pratica da
Figura 11 - Ilustração de um estágio da bomba de fluxo radial
Fonte: Baker Hughes Centrilift Modificado. 2009.
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 34
American Petroleum Institute (API), que corresponde a massa especifica da
água de 1000 kg/m3, a uma temperatura de 60oF, com uma velocidade de
rotação a 3500 rpm e operando a 60Hz.
O head (H) representa a altura de elevação do fluido, que nada mais é
que a energia específica que a bomba entrega ao fluido em forma de pressão
e é expresso em ft. A diferença de pressão (P) se dá entre a pressão de
descarga e a pressão de sucção da bomba, a qual ela é denominada ganho de
pressão e é calculada e convertida em unidade de comprimento. Assim,
temos que o head é:
P
gPH (11)
A potência hidráulica (Ph) é a potência recebida pelo fluido quando
está sendo bombeado e sua unidade é expressa em HP (Prado, 2006). Ela é
descrita pela equação abaixo:
PqPh (12)
onde q representa a vazão volumétrica do fluido bombeado em m³/d.
A potência necessária para acionar a bomba é calculada pelo torque
que é exercido pelo eixo (T) e pela velocidade angular (𝜔), ela é chama de
potência mecânica (Pm) e tem como equação:
TPm (13)
Por fim, temos que a eficiência da bomba (η) definida através da
equação (14):
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 35
BHPc
qH
(14)
onde c é uma constante de conversão de unidades.
Figura 12 - Esquema do desempenho de uma bomba
A curva da bomba é gerada originalmente nas frequências 50 Hz e
60Hz. No entanto, as instalações de BCS podem dispor de variadores de
frequência, dispositivos que permitem variar entre 30 a 90Hz, além de
possibilitar uma execução de partidas suaves no sistema, diminuindo
problemas com correntes altas de partida, obtendo assim um melhor
desempenho do sistema. Com isso, quando se varia a frequência, o
desempenho da BCS se modifica e, por tal, novas curvas devem ser geradas.
Através da “Recommended Pratice for Electric Submersible Pump
Testing”, API Recommended Practice 11S4, as leis das afinidades são
Fonte: Maitelli, 2010.
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 36
definidas como as responsáveis pelas correções da vazão, head e potência da
bomba. Para a nova vazão temos que será proporcional à variação de
velocidade, indicado na equação (15). Já o novo head será
proporcionalmente ao quadrado da variação da velocidade, mostrado na
equação (16). E por fim, mostrado na equação (17), temos que a nova
potência requerida pela bomba muda proporcionalmente ao cubo da variação
da velocidade.
1
2
12 N
NQQ
(15)
212 1
2
N
NHH
(16)
312 1
2
N
NBHPBHP
(17)
Figura 13 - Curva característica para uma etapa a uma frequência variável utilizando
a lei das afinidades.
2.3.2.2. Semelhanças das bombas BCS
Além do que foi explicitado anteriormente, as bombas de BCS são
divididas em dois tipos, a de fluxo radial e fluxo misto. As bombas de fluxo
radial têm menor capacidade de bombeamento e a descarga do fluido é na
direção radial, como o próprio nome indica. Enquanto que no caso das
30 Hz
40 Hz
50 Hz
60 Hz
70 Hz
Ponto deOperação
0.0
1000.0
2000.0
3000.0
4000.0
5000.0
6000.0
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0
Hea
d (f
t)
Vazão (bpd)
Curva característica de uma bomba
Fonte: Dimensionador BCS
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 37
bombas de fluxo misto, a capacidade de bombeamento é elevada porque o
fluxo se desloca tanto na direção radial como axial. As ilustrações da Figura
11 abaixo mostram comparativamente as geometrias das bombas de fluxo
misto e radial. (Prado, 2006)
Figura 14 - Ilustração da diferença entre a geometria das bombas de fluxo radial e misto
De acordo do o gráfico mostrado na Figura 15, os dois tipos são
capazes de manusear o gás livre, sendo que as bombas de fluxo radial
manuseiam até cerca de 19%, enquanto as bombas de fluxo misto
conseguem manusear uma maior quantidade, sendo cerca de 37%.
Fonte: Slides de Maurício Prado
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 38
Figura 15 - Comparação do manuseio de gás entre os tipos de bombas pela fração de
gás livre.
2.3.3. Bombeio centrífugo submerso e o gás
2.3.3.1. Introdução
É bastante comum na indústria de petróleo a utilização de bombas
centrífugas submersas operando em escoamento bifásico gás-líquido. O fato
de termos um escoamento multifásico faz com que haja uma degradação
severa devido as altas frações de gás na bomba, causando assim
instabilidades na curva de ganho de pressão versus vazão.
2.3.3.2. Interferência do gás no BCS
A interferência do gás no bombeio centrífugo submerso provoca
flutuações na vazão de saída da bomba e na carga imposta ao motor, o que
acarreta em oscilações da corrente. Como consequência, a proteção de
intertravamento atua para desligar o sistema BCS e preservar o equipamento
contra danos mais severos, que possam resultar em falha do BCS. Com
oscilações, desligamento e reinicializações, poderão ocorrer danos nos
equipamentos, reduzindo a vida útil do sistema. (Freet e Mccaslin, 1992)
Assim, como forma de prevenção, faz-se necessário o
acompanhamento da corrente elétrica do motor e o seu registro no tempo
para diagnosticar eventuais problemas.
Fonte: Baker Hughes, 2009
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 39
2.3.3.3. Eficiência de separação
Existem algumas correlações para estimar a instabilidade da bomba
relacionadas a interferência do gás, dentre elas temos a correlação de (Turpin
et al., 1986) que é responsável por representar os limites de operação de uma
bomba em ambientes com gás. Esta correlação é representada na seguinte
forma:
s
Qsq
P3
2000
(18)
onde qs representa a vazão volumétrica do gás na entrada da bomba, Q é a
vazão volumétrica do líquido na entrada da bomba e Ps é a pressão de sucção
da bomba. Assim, quando o < 1,0, dizemos que está em uma região de
estabilidade da bomba e a bomba está operando próximo ou no best
efficiency point (BEP), que em português significa ponto de melhor
eficiência.
Figura 16 - Gráfico da correlção de Turpin
2.3.3.4. Métodos para solucionar a problemática do gás
Fonte: Baker Hughes Modificada, 2009.
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 40
Como mostrado por (Wilson, 2003), a presença de gás livre gera um
grande problema para o desempenho do BCS. Desta forma, a literatura
mostra que algumas soluções podem ser adotadas para minimizar a
interferência do gás, tais como:
Utilizar a separação natural do gás
Utilizar separador de gás;
Utilizar shroud e shroud invertido
Utilizar um manuseador de gás;
Figura 17 - Poços com produção de gás utilizando o método BCS com diferentes
configurações.(1) BCS com shroud, (2) separador de gás chamado Vortex (3) manuseador
de gás avançado.
Fonte: Revista E&P, 2009.
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 41
Assim para um melhor entendimento de cada possível solução citada
acima, os tópicos subsequentes explicitarão cada ponto exposto
anteriormente.
2.3.3.4.1. Separação natural
A separação natural do gás, também conhecida como separador de
gás por fluxo reverso, é o método mais simples e eficiente que tem sido
utilizada desde o inicio das operações de BCS para poços sem packer.
Ela é utilizada para uma fração de gás livre baixa a moderada.
O princípio de funcionamento é assentar a bomba abaixo dos
canhoneados fazendo com que haja a segregação gravitacional, forçando
o líquido a mudar de trajeto e permitindo que o gás livre evacue pelo
anular. Isso ocorre porque o líquido possui uma massa especifica maior
que o gás. Contudo esse método só pode ser utilizado a baixas vazões,
pois é preciso que a velocidade superficial do líquido seja bem menor
que a das bolhas de gás, que normalmente são 0,5 ft/seg. (Takacs, 2009)
Além de que é necessário a utilização do shroud para que haja a
refrigeração do motor.
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Figura 18 - Esquema do funcionamento do método de separação natural do gás em
uma bomba de BCS.
2.3.3.4.2. Separadores de gás
Em poços com uma alta razão gás-óleo, uma bomba padrão pode ser
incrementada com um separador de gás para ajudar no desempenho da
separação do gás livre antes que entre no primeiro estágio da bomba.
Esta forma evita que haja o fenômeno chamado de gas locking.
O princípio de funcionamento de um separador de gás ocorre quando
o fluido entra e passa por um indutor rotacional, que nada mais é que
uma helicoide móvel giratória, que aumenta a pressão da mistura. Depois
passa o fluido para a câmara de separação, que é onde muda a trajetória
do fluido, onde o fluido com maior massa especifica é forçado para a
parede, enquanto o fluido de menor massa especifica no caso o gás,
permanece ao centro. A separação é causada pela força centrífuga criada
pelo rotor do separador. O gás, então, é direcionado para o anular e
produzido, enquanto o fluido é direcionado para a entrada dos estágios
da bomba e é bombeado até a superfície.
Fonte: Takacs Modificado, 2009.
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Figura 19 – Primeiro separador gás-líquido rotativo chamado paddle-wheel com o
indutor.
De acordo com (Takacs, 2009), a eficiência de separação de qualquer
separador de gás depende de dois fatores: o tempo em que o fluido
permanece na câmara de separação e a magnitude em que ocorre a
turbulência no separador. E como mostrado na figura abaixo, quando
maior a vazão, menor será a eficiência de separação por causa da
velocidade da mistura entrando no separador de gás.
Fonte: Takacs Modificado, 2009.
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Figura 20 - Gráfico da eficiência de separação utilizando a Centrilift série 400
2.3.3.4.3. Configurações de shrouds
Além dos métodos citados acima, o BCS com shroud é utilizado
para direcionar o fluxo e utiliza a segregação gravitacional como aliada.
Para que isso aconteça, o shroud fica localizado abaixo dos canhoneados
ao redor do motor onde sua extremidade inferior fica aberta, forçando
assim o líquido a seguir uma rota para baixo, enquanto o fluxo de gás é
elevado para superfície. Além disso, para que o líquido seja
redirecionado para baixo, segundo (Tacaks, 2009) faz-se necessário que
sua velocidade superficial seja menor que 0,5 ft/seg para que aumente a
separação gás-líquido.
Já no caso em que a configuração do sistema tenha que estar
acima dos canhoneados, adota-se o shroud invertido onde apenas a
extremidade superior do shroud fica aberta e ele fica fixado na entrada
da bomba agindo como um separador de gás de fluxo reverso. A
utilização desse ultimo método é vantajoso para poços com configuração
horizontal sob efeitos do escoamento do tipo de golfadas, já que o shroud
Fonte: Takacs, 2009.
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invertido acaba se tornando um reservatório de líquido, garantindo que o
fluido na entrada da bomba seja apenas líquido.
Figura 21 - Ilustração da utilização do shroud e shroud invertido
2.3.3.4.4. Formas de manusear o gás
A seção anterior mostrou como o gás livre pode ser evitado na
entrada da bomba de BCS e como o gás pode ser separado antes de
entrar nos estágios da bomba no caso em que ele consiga entrar no
sistema de BCS. Caso nenhuma dessas opções acima possa ser adotada,
faz-se necessário a modificação da configuração do sistema, seja por
adicionar mais estágios ou pela utilização de equipamentos especiais.
Fonte: Baker Hughes Modificado, 2009.
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2.3.3.4.4.1. Superdimensionamento de estágios
O superdimensionamento ocorre no intuito de utilizar mais
estágios na bomba do que normalmente o sistema requeira. Isso faz
com que haja uma compensação para os primeiros estágios da bomba
que sofre a interferência do gás, pois ajuda a manusear o gás livre
dentro dos estágios da bomba.
2.3.3.4.4.2. Manuseadores de gás
Os manuseadores de gás são equipamentos especiais que são
instalados para melhorar a eficiência do BCS com relação a produção
de gás livre. Seu principio de funcionamento promove a recirculação
do fluido através dos estágios da bomba, com o objetivo de diminuir
o tamanho das bolhas de gás, resultando assim em uma dificuldade
de segregação das fases, consequentemente tendo uma
homogeneização do escoamento.
Desta forma, a tolerância do BCS aumenta em manusear gás
facilitando assim a elevação do fluido até a superfície. Um exemplo
de um manuseador de gás é a bomba centrífuga chamada de Poseidon
que contem rotores helicoaxial e estatores que promovem um fluxo
axial suave, fazendo com que os estágios proporcionem um
escoamento com uma distribuição quase homogênea. Isto ocorre
porque a velocidade do fluxo radial que é responsável pela
segregação no rotor é quase que eliminada por causa da pouca força
centrifuga desenvolvida no fluxo axial, em adição temos também
uma eficiência de mistura muito boa das fases. Esse manuseador
pode trabalhar com a pressão de sucção da bomba contendo mais de
75% de gás livre.
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Figura 22 - Ilustração da comparação de uma bomba fluxo misto e um manuseador
de gás Poseidon
2.3.3.4.4.3. Associação de bombas em série
Por fim temos uma solução bastante eficiente quando se trata
de manusear gás, que são chamadas de associação de bombas em
série. Esse método utiliza pelo menos a mistura de dois tipos de
configuração dos estágios da bomba
2.4. Tipos geométricos de poços utilizando o BCS
Normalmente, os poços são classificados em três tipos: vertical, direcional e
horizontal. Os poços verticais são aqueles que são perpendiculares a superfície.
Enquanto, os direcionais são poços que possuem o controle de ângulo para atingir o
objetivo desejado. Já os horizontais são poços em que possuem um trecho paralelo a
superfície.
Nos poços que possuem a classificação horizontal, há uma grande tendência em
formar grandes bolhas de gás por causa da segregação gravitacional dos fluidos,
formando assim um escoamento por golfadas. É sobre esta problemática que o
presente trabalho está fundamentado.
Fonte: L. Camilleri e L. Brunet Modificado 2011.
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Figura 23 - Ilustração de um poço direcional com BCS
2.4.1. Métodos alternativos para solucionar o problema do gás em
poços horizontais
2.4.1.1. Instalação da bomba no trecho horizontal
Assentando a bomba no trecho horizontal é uma forma de evitar o
surgimento do padrão de escoamento por golfada e evitar um ganho de
drawdown. Este método tem se mostrado bastante eficiente, contudo contém
alguns riscos em sua instalação acarretando em problemas, como: em caso
de produção de partículas sólidas – porque a bomba pode ficar presa -,
quando o dogleg excede a flexibilidade da bomba, o cabo pode ser
facilmente danificado, grande extensão do cabo implica em custos, perdas
elétricas e falhas.
2.4.1.2. Tubo extensor
A utilização de um tubo extensor no trecho horizontal facilita a produção
de apenas líquido, já que tem a vantagem dos poços horizontais ocorrem a
segregação gravitacional facilmente, sendo fase gás localizada na parte
superior do poço enquanto a líquida na inferior, além de eliminar os
Fonte: Baker Hughes Centrilift Modificado, 2009.
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 49
problemas causados pela instalação da bomba no trecho horizontal,
possibilitando o assentamento da bomba no trecho vertical. (Freet e
Mccaslin, 1992)
2.4.1.3. Adição de líquido no anular
A adição de um líquido no anular faz com que a fração volumétrica de
gás seja reduzida, evitando fenômenos como gas lock. Esta adição pode ser
de água. Esse método ajuda: amenizar a queda de pressão, melhora o
desempenho da bomba, aumenta a vazão, estabiliza parâmetros de produção
– pressões, variáveis elétricas do BCS e temperatura- e minimiza o padrão de
escoamento por golfadas. (Vieira et al., 2015)
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__________________________________________
Capítulo 3
METODOLOGIA E DESENVOLVIMENTO
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3. Metodologia e desenvolvimento
3.1. Dimensionador BCS
A análise dos dados do poço proposta no presente trabalho foi realizada através
do dimensionador de BCS, idealizado e desenvolvido no Laboratório de Automação
em Petróleo (LAUT) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte utilizando a
linguagem de programação Visual Basic for Applications (VBA) da plataforma
Microsoft Office Excel.
A partir dele, é possível inserir os dados de entrada como as características
do poço – o revestimento, coluna de produção, definir as profundidades de
assentamento da bomba, dos canhoneados e profundidade de referência –, assim
como as propriedades do fluido – grau API, BSW, densidade relativa da água e gás
–, como também as possíveis correlações para o escoamento multifásico. Além
disso, através deste programa é possível inserir diferentes configurações de poços,
seja: vertical, horizontal e direcional. (Oliva, 2013)
Após a inserção dos dados de entrada, o programa fornece ao usuário como
resultado um relatório onde contém parâmetros essenciais com o intuito de alertar
sobre as possíveis situações encontradas no sistema que ainda possam estar
inadequadas. Esses parâmetros são: curva do índice de produtividade – onde se tem
pressão estática, pressão no revestimento, vazão de teste, pressão de teste e vazão
máxima pela IPR –, condições de operação – que possui informações sobre nível
dinâmico, frequência, pressão na cabeça, altura total de elevação, fração de gás na
sucção da bomba –, separação de gás – eficiência do separador de gás, eficiência de
Alhanati e eficiência de separação combinada –, informações sobre a bomba –
quantidade total de estágios, altura de elevação, potencia absorvida pela bomba,
método de cálculo utilizado –, manipulador de gás, motor, selo e cabo.
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Com os dados do relatório do dimensionador foi realizado de forma a
identificar o padrão de escoamento e ratificar a existência do problema, embora não
se tenha recorrido ao cenário ideal das simulações transientes.
3.2. Interfaces do dimensionador BCS
No presente trabalho é imprescindível a análise do poço horizontal. Para isso, na
tela onde traça o perfil do poço direcional, faz-se necessário a inserção de dados
condizentes a profundidade medida, profundidade vertical, afastamento e azimute,
já que o poço estudado possui um trecho reto com cerca de 1000m de extensão. A
figura abaixo mostra em um gráfico o perfil do poço estudado e o respectivo dogleg
máximo admissível.
Figura 24 - Interface do poço direcional no dimensionador BCS
Na tela referente ao índice de produtividade, é possível a inserção dos dados da
pressão de teste, vazão de teste, pressão na cabeça, pressão no revestimento, pressão
de saturação e a vazão desejada de operação. Como resultado, é calculado o
parâmetro da vazão máximo do IPR, é traçado um gráfico da curva IPR, além de ser
Fonte: Dimensionador BCS
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mostrado em outro gráfico o nível dinâmico e o nível da sucção da bomba. Após
isso, torna-se possível checar através das validações que o programa possui se há
algo incoerente.
Figura 25 - Interface dos dados para a curva IPR no dimensionador BCS
Na tela referente ao separador de gás é possível cadastrar a eficiência do
separador de gás e analisar através do gráfico se o ponto de operação encontra-se em
uma região de operação instável ou estável. Como resultado, o dimensionador
disponibiliza os resultados calculados da pressão de sucção, vazão total de fluidos,
vazão de gás e fração volumétrica de gás antes e depois da separação.
Fonte: Dimensionador BCS
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Figura 26 - Interface do separador de gás no dimensionador BCS
Na tela do manipulador de gás, é possível inserir o dado sobre a
quantidade de estágios e selecionar também tipo de bomba utilizada no projeto.
Além disso, através do gráfico da curva do head é possível saber se a bomba
manipuladora está operando dentro da faixa recomendada de operação, como
assinalada na ilustração abaixo. Além disso, como dados de saída calculados ele
fornece o head por estágio, potência por estágio, head total fornecido pelo
manipulador, potência. absorvida pelo manipulador, altura total de elevação
restante, pressão de sucção e descarga do manipulador.
Figura 27 - Interface do manipulador de gás do dimensionador BCS
Por fim, temos a interface dos dados da bomba, onde pode ser inserido a
frequência de operação da bomba, o fabricante da bomba e o modelo da bomba.
Assim, o programa calcula o número de estágios necessários para atingir o objetivo
Fonte: Dimensionador BCS
Fonte: Dimensionador BCS
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desejado. Como no presente trabalho, já foi fornecido o número de estágios, então
foi inserido manualmente no botão meta a quantidade de estágios a ser trabalhado.
Nesta tela, também é possível observar a curva do head e se o ponto de operação da
bomba está dentro ou não da faixa recomendada. Os parâmetros calculados pelo
dimensionador são: head total fornecido pela bomba e potência absorvida pela
bomba.
Figura 28 - Interface para os dados da bomba do dimensionador BCS
3.3. Equação de perda de carga na tubulação
Na maioria dos problemas que envolvem escoamento bifásico gás/líquido, faz-se
necessário o cálculo da perda de carga ao longo de uma tubulação. Assim, devido a
enorme complexidade da identificação da presença dos diversos padrões de
escoamento, utiliza-se a correlação de (Beggs e Brill, 1973) para descobrir a perda
de carga, já que está considera tanto os padrões de escoamento, o escorregamento
das fases, além de incluir a possibilidade de cálculo para tubulações inclinadas, bem
como horizontais e verticais. Abaixo, encontra-se a equação de perda de carga total
ao longo de uma tubulação onde o primeiro termo é a perda de carga por causa da
elevação, o segundo por causa da fricção que há no interior da tubulação e, por fim,
o termo da aceleração.
aceleraçãodz
dp
fricçãodz
dp
elevaçãodz
dp
totaldz
dp (19)
Fonte: Dimensionador BCS
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__________________________________________
Capítulo 4
RESULTADOS E DISCUSSÕES
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4. Resultados e discussões
Este capítulo apresenta e discute os resultados obtidos para os testes de
desempenho de duas composições de bombas BCS em um poço horizontal a uma razão
gás-óleo de 50m³/m³, mostrando o regime de escoamento, a perda de carga no trecho
horizontal, um comparativo do comportamento das bombas, número de estágios
requeridos e a separação do gás.
Primeiramente, são mostrados os dados de entrada inseridos no dimensionador
de BCS. Em seguida, o perfil direcional do poço do presente trabalho, para então serem
apresentados os resultados comparativos encontrados para primeira composição a qual
tem a combinação de uma bomba G12, manuseadora de gás, e P8, ambas do fabricante
Baker com um motor Baker MSP1 – 72HP – 1185V – 39A e da segunda composição
que é com uma bomba Baker P4 e motor Baker MSP1 – 63HP – 1035V – 39A, devendo
ressaltar que ambas configurações possuem a utilização de shrouds. Por último, é
explicitado e realizado uma análise gráfica amperimétrica e da submergência da bomba
do poço.
4.1. Dados de entrada do dimensionador BCS
Na tabela abaixo se encontram os dados de entrada utilizados no
dimensionador de BCS com as respectivas informações das propriedades dos
fluidos, características do poço, correlações utilizadas para os cálculos e o
comparativo das composições das bombas e motores utilizados no presente trabalho.
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Tabela 1 - Parâmetros de entrada do dimensionador BCS
Parâmetros de Entrada Valores
Grau API 25
Densidade Relativa do Gás 0,80
Densidade Relativa da Água da Formação 1,05
RGO (m³/m³) 50
BSW (%) 45
Pressão Estática (kgf/m²) 75
Pressão Revestimento do Poço (kgf/m²) 2
Profundidade Medida da Bomba (m) 1180
Profundidade Medida de Referencia (m) 2571
Pressão na Cabeça do Poço (kgf/m²) 14
Pressão de Fluxo no Fundo do Poço
(kgf/m²)
35
Pressão de Saturação (kgf/m²) 28
Vazão Total de Água e Óleo (m³/d) 42
Temperatura no Fundo do Poço (oC) 55
Temperatura na Cabeça do Poço (oC) 30
Revestimento de Produção (pol) 7
Coluna de Produção (pol) 2 7/8
Shroud (pol) 4,892
Cabo Elétrico 4 AWG
Bare
IPR Vogel
Correlações de Fluxo Multifásico Beggs &
Brill
Tabela 2 - Composição dos equipamentos
BOMBAS MOTORES
COMPOSIÇÃO 1
(MAR/15 – FEV/16)
G12 (36
estágios)
P8 (130
estágios)
MSP1 72HP 1185V 39A
COMPOSIÇÃO 2
(FEV/16 – HOJE)
P4 (215 estágios) MSP1 63HP 1035V 39A
4.2. Análise do perfil direcional do poço
A partir do dimensionador de BCS e dos dados de entradas com as coordenadas
do poço (profundidade medida, inclinação, direção, profundidade vertical, cota,
afastamento) foi possível traçar o perfil direcional do poço, o qual mesmo
apresentou um trecho com cerca de 1000m horizontal, onde os canhoneados estão
localizados a uma profundidade medida de 2571m, a uma profundidade vertical de
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892,79m e com um afastamento de 2052,18m. Enquanto que a bomba encontra-se a
uma profundidade medida de 1180m, profundidade vertical de 768,60m e com um
afastamento de 682,42m.
Outro parâmetro que foi analisado é o dogleg, onde podemos observar que está
dentro do limite exigido pela indústria do petróleo, já que para poços equipados com
BCS com revestimentos de 7 polegadas, o dogleg máximo admissivel é de 4º/30m e
a instalação da bomba centrífuga deve ser instalada onde o dogleg apresente o
menor valor possível, sendo no máximo 1º/30m, como é perceptível nos gráficos
abaixo. (Mendonça, 2014)
Figura 29 - Gráficos do perfil direcional do poço e seu respectivo dogleg
Fonte: Dimensionador BCS
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4.3. Dados da composição 1
A curva de head referente a bomba manipuladora de gás G12 da Baker
utilizado na composição 1 apresentou os seguintes parâmetros:
Tabela 3 - Parâmetros da bomba manipuladora de gás composição 1
Parâmetros Relacionados a Bomba Manipuladora de Gás G12
Número de estágios
Head por estágio (ft/estágio)
36
13,48
Potência por estágio (BHP/estágio) 0,07
Head total fornecido pelo manipulador (ft) 485,34
Potência absorvida pelo manipulador (HP) 2,40
Altura total de elevação restante (m) 554,87
Pressão na sucção do manipulador (kgf/cm²) 20,31
Pressão na descarga do manipulador
(kgf/cm²)
33,68
Figura 30 - Curva do head da bomba manuseadora de gás G12
A curva de head referente a bomba a P8 da Baker utilizado na composição 1
apresentou os seguintes parâmetros:
30 Hz
40 Hz
50 Hz
60 Hz
70 Hz
Ponto deOperação
0
10
20
30
40
50
60
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Hea
d (f
t)
Vazão (bpd)
Curva do Head Bomba G12
Head 60Hz Head 30Hz Head 40HzHead 50Hz Head 70Hz Head BEPHead Qmin Head Qmax Ponto de Operação
Fonte: Dimensionador BCS
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Tabela 4 - Parâmetros relacionados a bomba P8 da composição 1
Parâmetros Relacionados a Bomba P8
Frequência de operação da bomba (Hz) 36,11
Vazão desejada de operação (bpd) 264,20
Numero de estágios calculados pelo
dimensionador
126
Numero de estágios fixados pelo projeto 130
Head total fornecido pela bomba (ft) 1821,82
Potência absorvida pela bomba (HP) 7,28
Viscosidade na sucção da bomba (cP) 6,52
Head por estágio (ft/estágio) 14,01
Potência por estágio (BHP/estágio) 0,06
Eficiência (%) 47,30
Tabela 5 - Parâmetros de saída relacionado a composição 1
Parâmetros de Saída Relacionados a Bomba P8
Condições de Operação da Bomba Sucção Descarga
Pressão (kgf/cm²) 33,7 88,9
Vazão de óleo (m³/d) 24,4 25,8
Vazão de gás (m³/d) 7,4 0,6
Vazão de água (m³/d) 19,2 19,2
Vazão total de líquidos (m³/d) 43,6 45,1
Fração volumétrica de gás (%) 14,6 1,4
Densidade relativa do líquido 0,94 0,92
Viscosidade da mistura (cP) 5,62 7,19
Razão de solubilidade (scf/STBO) 70,3 226,5
Tabela 6 - Separação da composição 1
SEPARAÇÃO COMPOSIÇÃO 1 ANTES DEPOIS
Vazão Total de Fluidos (m³/d) 69,0 51,1
Vazão de Gás (m³/d) 25,3 7,4
Fração Volumétrica de Gás (%) 36,7 14,6
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Figura 31 - Curva do head da bomba P8 Fonte: Dimensionador BCS
Através das tabelas da bomba manipuladora de gás e da bomba é possível
perceber que o número de estágios estipulado no projeto apresentou-se sempre
maior que o número de estágios requeridos calculado pelo dimensionador de BCS, o
que indica que foi determinada uma margem de segurança ao superdimensionar os
estágios ao colocar uma pressão na cabeça do poço maior que a encontrada em
campo, já que para poços com a presença de gás isso significa um mecanismo de
melhorar a separação do gás em um escoamento bifásico.
Outro ponto a ser atentado, é que a partir dos gráficos mostrados acima da
curva head fornecida pelo manipulador de gás e a curva de head da bomba, o ponto
de operação encontra-se fora do intervalo recomendado para o melhor
funcionamento. Isso ocorreu visto que os parâmetros predeterminados para o projeto
não foram condizentes ao enfrentado na prática, havendo assim uma discrepância de
resultado, impactando em uma eficiência de funcionamento do sistema de 47,30%,
como mostrado na Tabela 4.
30 Hz
40 Hz
50 Hz
60 Hz
70 Hz
Ponto deOperação
0.0
1000.0
2000.0
3000.0
4000.0
5000.0
6000.0
7000.0
8000.0
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0 1400.0 1600.0 1800.0 2000.0
Hea
d (f
t)
Vazão (bpd)
Curva do Head da Bomba P8
60 Hz 30 Hz40 Hz 50 Hz70 Hz Head BEPHead Qmin Head Qmax
Fonte: Dimensionador BCS
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4.4. Dados da composição 2
A curva de head referente a bomba a P4 da Baker utilizado na
composição 2 apresentou os seguintes parâmetros:
Tabela 7 - Parâmetros relacionados a bomba P4 da composição 2
Parametros Relacionados a Bomba P4
Frequência de operação da bomba (Hz) 34,45
Vazão desejada de operação (bpd) 264,20
Numero de estágios calculados pelo
dimensionador
209
Numero de estágios fixados pelo projeto 215
Head total fornecido pela bomba (ft) 1821,82
Potência absorvida pela bomba (HP) 8,82
Viscosidade na sucção da bomba (cP) 6,49
Head por estágio (ft/estágio) 10,69
Potência por estágio (BHP/estágio) 0,04
Eficiência (%) 49,24
Tabela 8 - Parâmetros de saída relacionados a bomba P4 composição 2
Parâmetros de Saída Relacionados a Bomba P4
Condições de Operação da
Bomba
Sucção Descarga
Pressão (kgf/cm²) 20,3 88,9
Vazão de óleo (m³/d) 24,2 25,8
Vazão de gás (m³/d) 14,8 0,6
Vazão de água (m³/d) 19,2 19,2
Vazão total de líquidos (m³/d) 43,3 45,1
Fração volumétrica de gás (%) 25,4 1,4
Densidade relativa do líquido 0,94 0,92
Viscosidade da mistura (cP) 3,48 7,19
Razão de solubilidade (scf/STBO) 38,2 226,5
Tabela 9 - Separação da composição 2
SEPARAÇÃO COMPOSIÇÃO 2 ANTES DEPOIS
Vazão Total de Fluidos (m³/d) 96,6 58,1
Vazão de Gás (m³/d) 50,2 14,8
Fração Volumétrica de Gás (%) 53,7 25,4
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Figura 32 - Curva do head da bomba P4 Fonte: Dimensionador BCS
No caso da segunda composição, o número de estágios também se
encontra superdimensionado já que o dimensionador de BCS calculou o numero
de estágios de 209 e no projeto havia sido predeterminado a quantidade de 215
estágios. Quanto ao ponto de operação da bomba, nessa composição o ponto
encontra-se dentro da faixa recomendada para o sistema, resultando em uma
eficiência de 49,24% demonstrada na Tabela 7.
4.5. Análise amperimétrica do poço
Como mostrado na seção 2.3.3.2, a análise amperimétrica do poço é de
fundamental importância para o presente estudo. Abaixo temos um gráfico do poço
estudado, o qual há um período de adição de água de 35m3/d que está assinalada
pelas setas, onde a partir gráfico é possível inferir que:
30 Hz
40 Hz
50 Hz
60 Hz
70 Hz
Ponto deOperação
0.0
1000.0
2000.0
3000.0
4000.0
5000.0
6000.0
7000.0
8000.0
9000.0
10000.0
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0
Hea
d (f
t)
Vazão (bpd)
Curva do Head da Bomba P4
60 Hz 30 Hz40 Hz 50 Hz70 Hz Head BEPHead Qmin Head Qmax
Fonte: Dimensionador BCS
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Figura 33 - Carta amperimétrica do poço estudado
Há a interferência de gás, devido a oscilação da corrente do motor
trifásico. Esta interferência ocorre intermitentemente, sendo visível
através dos picos da corrente, onde o pico superior é em relação o fluido
que requer uma corrente maior devido sua maior densidade em relação
ao gás, enquanto os pontos de menores correntes indicam a presença do
gás.
É possível inferir que o padrão de escoamento que esteja acontecendo
seja o padrão de golfadas, já que temos um trecho horizontal extenso,
cerca de 1000m, facilitando o acontecimento desse fenômeno. Além
disso, pode ter sido decorrente de desníveis no trecho, o que facilita a
acumulação de gás na parte superior, posteriormente formando um
bolsão de gás que possui o diâmetro do poço, formando o regime citado
anteriormente.(Noonan et al., 2005)
Para a composição 1, onde há uma bomba manuseadora de gás, a
intermitência é tão grande que gera momentos com fração de vazio acima
da capacidade do manuseador, tornando-se assim, ineficiente.
Composição 2 com adição de água: estabiliza a corrente do motor,
porque ela reduz a fração volumétrica de gás do poço, além de indicar
que a separação gás foi realizada de forma eficiente, quando comparada a
Fonte: PETROBRAS
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 66
situação da composição 1, reduzindo a entrada de gás no motor. Isso
pode ser justificado também devido a bomba está operando dentro do
intervalo recomendado. (Tang et al., 2007). Este período está assinalado
entre as setas.
Composição 2 sem adição de água: após parada da adição de água no
anular, há uma retomada da oscilação e a submergência volta a subir,
resultando em uma piora do sistema.
4.6. Análise da submergência da bomba do poço
Como mostrado na seção 4.2, a geometria do poço ser horizontal e estar
localizado a cima dos canhoneados, por causa das possíveis dificuldades de
instalação na extremidade do poço. Por essa razão, faz-se mais do que necessário a
análise da submergência da bomba, para que o nível dinâmico esteja atendendo a
necessidade aos quais atendam o objetivo do projeto.
O gráfico da Figura 34 mostra a submergência da bomba no respectivo período
em que a composição 2 operou. Devido a parada para trocar a bomba, a
submergência da bomba encontra-se cerca de 280m, indicando em um menor nível
dinâmico.
Enquanto água era adicionada ao no anular, o fluido era produzido e a
submergência da bomba diminuía, até atingir seu menor valor em 11 de maio com
cerca de 60m de submersão. Indicando assim que o o nível dinâmico aumentou para
seu maior valor. Isso ocorreu como desejado para operar de forma estável, já que a
pressão de fluxo no fundo é reduzida, o que usualmente faz com que o poço produza
mais.
Neste mês, consegue-se elevar a submergência da bomba, período este em que
houve o encerramento da adição de água e que apenas a composição 2 estava
operando, indicando uma piora no seu funcionamento.
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 67
Através do gráfico, fica comprovado que o período em que a solução de água no
anular foi eficiente já que houve um aumento do nível dinâmico, o que resulta em
uma redução na pressão de sucção, aumentando assim a produção do projeto para
um sistema estável.
Figura 34 - Gráfico da submergência verticalizada do poço estudado para segunda composição
Fonte: PETROBRAS
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 68
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Capítulo 5
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
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Mariana Câmara de Araújo Cruz 69
5. Conclusões e recomendações
No atual trabalho foi desenvolvida uma análise com enfoque em um
problema que tem sido encontrado em poços horizontais com escoamento
bifásico gás/líquido, onde foi abordada a problemática em relação ao gás,
mostrando a importância de mecanismos que maximizem eficiência de
separação do gás.
Para que fosse possível, foi realizada uma revisão bibliográfica no que
diz respeito ao bombeio centrífugo submerso, gás, poços horizontais, verticais e
direcionais, padrões de escoamento, desempenho e semelhança de uma bomba
de acordo com a geometria, equipamentos que colaboram na separação do gás.
Através do dimensionador de BCS foi possível chegar as seguintes
conclusões: o padrão de escoamento encontra-se no regime transiente, para o
caso da composição 1, observou-se que os estágios de estágios da bomba
multifásica estava acima dos estágios requeridos calculado pelo dimensionador,
ou seja, superdimensionada e que a mesma estava funcionando fora da faixa
recomendada de operação da bomba, apresentando por tanto uma eficiência de
separação de 47,30%, além da bomba manuseadora de gás, G12, se mostrar
ineficiente; para o caso da composição 2, a bomba multifásica também estava
superdimensionada e seu ponto de operação estava dentro da faixa de
recomendação, o que resulta em uma maior eficiência de separação, sendo de
49,24%.
Através da análise do gráfico amperimétrico foi concluído que estava
havendo interferência do gás, já que a corrente do motor trifásico estava
oscilando muito e como ocorria intermitentemente foi assumido o padrão de
escoamento por golfadas – bastante comum em poços com longo trecho
horizontais por causa da facilidade da segregação gravitacional. Após a mudança
de composição da 1 para a composição 2 com adição da água no anular, foi
verificado que houve uma estabilização na corrente, o que confirma a melhora
da eficiência, logo havendo a diminuição da fração volumétrica de gás. Contudo,
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 CEP/UFRN
Mariana Câmara de Araújo Cruz 70
quando houve a parada da adição, o sistema voltou a apresentar problemas na
interferência do gás.
Quanto à análise gráfica da submergência da bomba, conclui-se que a
adição de água foi um método alternativo efetivo quando agiu em conjunto com
a composição 2, já que ajudou a elevar o nível dinâmico do poço, além de ter
sido mais efetivo em se tratando da redução da fração volumétrica de gás, já que
o aumento do nível dinâmico, reduz a pressão de sucção, o que impacta
diretamente no aumento da eficiência de separação do gás e no aumento de
produção.
Desta forma, a análise do sistema se mostrou satisfatória de modo que foi
visto que a eficiência de separação do gás do trabalho aumentou com adição de
água no anular, mostrando que é possível sanar problemas encontrados na
prática através da utilização de um método alternativo.
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 CEP/UFRN
Mariana Câmara de Araújo Cruz 71
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Trabalho de Conclusão de Curso – Engenharia de Petróleo 2016.2 CEP/UFRN
Mariana Câmara de Araújo Cruz 72
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