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CURSO TALLER
ESTUDIO GEOTÉCNICO DE
EDIFICACIONES
CIMENTACIONES EN ROCA
CARLOS E. HUAMAN EGOAVIL, MSc
JULIO - AGOSTO 2018
SESIÓN 1: INVESTIGACIÓN DEL MACIZO ROCOSO
Clasificación de las rocas según origen y textura.
Propiedades índice de la roca intacta.
Investigación del macizo rocoso en superficie y profundidad.
Características de las discontinuidades.
Proyección estereográfica.
INTRODUCCIÓN
Cómo reacciona el macizo rocoso ante una excavación?
Cuál es la capacidad portante de la roca en superficie y en
profundidad? Cuál es el efecto del confinamiento de la roca?
Cuál es la resistencia cortante de la roca?
Cuál es el módulo elástico de la roca y cómo se obtiene?
Qué efectos tienen las fracturas sobre la resistencia de la
roca y sobre la estabilidad?
Cuál es el mecanismo de falla de una cimentación en roca?
Qué medidas de estabilización existen para un talud o
cimentación excavada en roca?
ROCA: DEFINICIÓN
Agregado cohesionado de granos de uno o varios
minerales que se forman por procesos naturales
ROCA INTACTA Y MACIZO ROCOSO
ROCA INTACTA
MACIZO ROCOSO
Bloques de matriz rocosa y
discontinuidades
Material rocoso exento de
discontinuidades
ROCA INTACTA Y MACIZO ROCOSO
ROCA INTACTA
MACIZO ROCOSO
Material Discontinuo, No
homogéneo (Inhomogeneous),
Anisotrópico y No Elástico
(DIANE)
Material Continuo,
Homogéneo, Isotrópico y
Linealmente Elástico
(CHILE)
ROCA INTACTA Y MACIZO ROCOSO
CICLO LITOLÓGICO
CLASIFICACIÓN DE LA ROCA SEGÚN SU ORIGEN
CLASIFICACIÓN DE LA ROCA SEGÚN SU ORIGEN
CLASIFICACIÓN DE LA ROCA SEGÚN SU TEXTURA
Goodman (1989)
CRISTALINA
CLÁSTICA
GRANO FINO
ORGÁNICA
TEXTURA CRISTALINA
Sales y carbonatos solubles. Caliza, dolomita, mármol, sal de
roca, yeso.
Mica u otros minerales planares en bandas continuas.
Esquistos de mica, clorita, grafito.
Minerales silicatos en bandas sin hojas continuas de mica.
Gneiss.
Minerales silicatos aleatoriamente orientados y distribuidos,
de tamaño uniforme de grano. Granito, diorita, gabro, sienita.
Minerales silicatos distribuidos aleatoriamente y orientados
en una matriz de grano muy fino, con presencia de vacíos.
Basalto, riolita, otras rocas volcánicas.
Rocas sometidas a altos esfuerzos de corte. Serpentinita,
milonita.
TEXTURA CRISTALINA (Propiedades)
Conformadas por cristales interconectados de minerales silicatos o
carbonatos, sulfatos u otras sales.
Cuando no están meteorizadas son elásticas y duras con
características de falla frágil.
Si los cristales están separados por fisuras, pueden deformarse
plásticamente (irreversiblemente). Este efecto es mayor en
carbonatos, sal de roca, a presiones medias de confinamiento.
Las micas y otros minerales foliados reducen la resistencia de la
roca debido al deslizamiento a través de la superficie de clivaje. Las
micas son altamente anisotrópicas, con baja resistencia en la
dirección de la esquistosidad.
Las rocas volcánicas a pesar de sus vacíos se comportan
similarmente al granito.
Las serpentinitas tienen superficies de corte ocultas y extensivas,
por lo que sus propiedades son altamente variables y pobres.
TEXTURA CLÁSTICA
Cementado estable. Arenisca cementada con
silicatos y areniscas limoníticas.
Con cementante ligeramente soluble. Arenisca
cementada en calcita y conglomerado.
Con cementante altamente soluble. Areniscas
cementadas en calcita y conglomerado.
Cementado incompleto o débil. Areniscas
cementadas en yeso o conglomerados.
No cementado. Areniscas rodeadas de arcilla.
TEXTURA CLÁSTICA (Propiedades)
Las rocas clásticas deben sus propiedades al
cementante que une los fragmentos. Algunas
rocas fuertemente cementadas se comportan de
una manera elástica. Otras se convierten en
sedimento apenas inmersas en agua. El término
FRIABLE define la naturaleza incompleta del
cementante.
TEXTURA DE GRANO MUY FINO
Rocas duras, isotrópicas. Hornfels y algunos
basaltos.
Rocas duras, anisotrópicas a gran escala pero
isotrópicas microscópicamente. Pizarras.
Rocas duras, microscópicamente anisotrópicas.
Pizarra, filita.
Rocas blandas, similares al suelo. Pizarra
compacta, tiza.
TEXTURA DE GRANO MUY FINO (Propiedades)
Entre las rocas de grano muy fino, las pizarras
(compuestas de limo y arcillas) varían ampliamente
en durabilidad, resistencia, deformabilidad y
dureza. Pueden ser duras y fuertes, también
considerados como suelos duros. Pueden exhibir
cambios de volumen al ser humedecidos o
secados variando notablemente sus propiedades.
Por ejemplo la tiza es una roca de carbonatos,
clástica y altamente porosa, elástica a bajas
presiones, pero plástica a presiones moderadas.
TEXTURA ORGÁNICA
Carbón blando. Lignito y carbón bituminoso.
Carbón duro
Pizarra petrolífera
Pizarra bituminosa
Arena bituminosa
TEXTURA ORGÁNICA (Propiedades)
Las rocas orgánicas incluyen aquellas de tipo
viscoso, plástico y elástico. Ejemplo, el carbón
duro y las pizarras petrolíferas.
PROPIEDADES ÍNDICE DE LA ROCA
GRAVEDAD ESPECÍFICA DE SÓLIDOS
POROSIDAD
PESO UNITARIO
RESISTENCIA
DURABILIDAD
VELOCIDAD DEL SONIDO
GRAVEDAD ESPECÍFICA
G = S Gi Vi
Gi = Gravedad específica del componente mineral i
Vi = Porcentaje de participación del mineral i en la roca
Se puede determinar en una sección delgada con un
microscopio binocular.
GRAVEDAD ESPECÍFICA DE MINERALES
GRAVEDAD ESPECÍFICA DE MINERALES
POROSIDAD
n = Vp / Vt
Vp = Volumen de vacíos
Vt = Volumen total
La porosidad disminuye con la profundidad y la edad de la
roca (areniscas).
Presenta buena correlación con el peso unitario, módulo
de deformación y resistencia compresiva.
POROSIDAD vs. PROFUNDIDAD y RESISTENCIA
PESO UNITARIO
gd = gw G (1-n)
gd = Peso unitario seco de la roca (kN/m3)
gw = Peso específico del agua (9.81 kN/m3)
w = Contenido de humedad
ghum = gd (1 + w)
n = Gw / (1 + Gw)
PESO UNITARIO
DENSIDAD Y PESO UNITARIO
Ejercicio 1
RESISTENCIA DE LA ROCA
ENSAYO DE CARGA PUNTUAL – ASTM D5731
La roca es cargada entre conos de acero endurecido, causando
la falla por el desarrollo de grietas de tensión paralelas al eje de
carga. Se obtiene el Índice de Carga Puntual:
Is(50) = F x P / De2
P = carga que produce la falla, N
De2 = diámetro de testigo equivalente en mm, D para ensayo diametral,
4A/p para ensayos axial y en bloque
A = W x D, mínima área de sección transversal que pasa por los
puntos de contacto
F = Factor de corrección del diámetro del testigo, (De/50)0.45
ENSAYO DE CARGA PUNTUAL
ENSAYO DE CARGA PUNTUAL
Ensayo diametral
Ensayo axial
Ensayo en bloque
irregular
UCS vs INDICE DE CARGA PUNTUAL
UCS = C . Is (50)
RESISTENCIA DE LA ROCA SEGÚN ISRM (1981)
TIPO DE EXCAVACIÓN SEGÚN Is50
Ejercicio 2
RESISTENCIA COMPRESIVA EN
SUPERFICIE – ENSAYOS DE REBOTE
MARTILLO SCHMIDT
TIPO L
DURABILIDAD
Índice de Durabilidad, Id
Mide la degradación de la roca por efectos como la
exfoliación, hidratación, decrepitación, solución,
oxidación, abrasión, etc.
Es el % de roca retenido en el
tambor (peso seco) en el
aparato de Franklin y Chandra,
(1972), de 500 g de roca que se
rotan en 10 ciclos a 20 rpm en
un baño de agua, durante 10´.
DURABILIDAD
Clasificación
VELOCIDAD DEL SONIDO
Índice de Calidad de la roca
IQ = Vl / Vl* x 100%
Vl = Velocidad longitudinal
Vl* = Velocidad longitudinal
de la roca sin fisuras
IQ = 100 – 1.6 np (%)
np(%) = porosidad de la roca sin fisuras
VALORES TÍPICOS DE VELOCIDADES DE
ONDA COMPRESIVA Vp EN MINERALES Y
ROCAS
TIPO DE EXCAVACIÓN SEGÚN Vp
INVESTIGACIÓN DEL MACIZO ROCOSO EN
SUPERFICIE Y EN PROFUNDIDAD
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
• COLECCIÓN DE DATOS GEOMÉCANICOS EN SUPERFICIE
MAPEOS
Afloramientos y Cortes en Accesos proveen información sobre:
RQD, Dureza, Condición de fracturas, RMR, GSI, Orientación
de Estructuras, Ubicación de Zonas de Falla
• COLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS EN
PROFUNDIDAD
TALADROS DIAMANTINOS
Taladros Verticales o Inclinados proveen información sobre:
RQD, Dureza, Condición de Fracturas, RMR, Orientación de
Estructuras, Zonas de Falla
Relogueo de Taladros de Exploración:
Dureza, CF, RQD y Zonas de Falla donde sea posible
ESTRUCTURAS o DISCONTINUIDADES
Planos de Estratificación
Pliegues
Fallas
Zonas de corte o cizalla
Diques
Juntas, fracturas o diaclasas
1 SISTEMA DE ESTRUCTURAS
2 SISTEMAS DE ESTRUCTURAS
3 SISTEMAS DE ESTRUCTURAS
MODELO ESTRUCTURAL
PROPIEDADES DE LAS DISCONTINUIDADES
Litología
Tipo de estructura
Orientación
Espaciamiento
Persistencia (longitud)
Rugosidad
Apertura
Relleno
Meteorización
Resistencia de paredes
APERTURA Y RELLENO
Discontinuidad
cerradaDiscontinuidad
abierta
Discontinuidad
con relleno
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
MAPEOS SUPERFICIALES
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
MAPEOS SUPERFICIALES
Estaciones de Mapeo en Afloramientos y
Cortes de Carretera
RECOMENDACIONES PARA MAPEO ESTRUCTURAL
• Sistema de Mapeo: Buzamiento / Dirección de Buzamiento
• Usar brújula azimutal (0° a 360°)
• Escoger afloramientos que tengan un RQD moderado a alto
(>25%), para RQD menores se obtendrá poca información y
será difícil de mapear.
RQD = 110 – 2.5Jv (Palmstrom, 2005)
• Delimitar las estaciones de mapeo contiguas por estructuras
importantes, tal como fallas o contactos, definiendo zonas o
dominios estructurales
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
MAPEOS SUPERFICIALES
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
MAPEOS SUPERFICIALES
Ejemplos de Estaciones de Mapeo en Corte
de Carretera
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
MAPEOS SUPERFICIALES
Distribución de 3 Familias de Juntas –
Variación de Densidad de Fracturas
Determinación de la junta más larga
de una familia
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
MAPEOS SUPERFICIALES
Guía para la determinación de
dureza R usando martillo de
geólogo
Azim Bus Dir Buz Ru
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FORMATO DE MAPEO ESTRUCTURAL DE AFLORAMIENTOS
Propiedades Promedios y Puntuaciones Para la Familia de Juntas o
Otro Estructra Mapeada
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Promedia de las
Estructuras
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Descripción de la
Estación
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Comentarios
Nota: Use solo una de estos sistemas de mapeo Azimut / Buz o Buz / Direción de Buz
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Propiedades Promedias
para la Estación
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Fecha:
Mapeado por:
Proyecto:
Ubicación de Mapeo en General:
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INVESTIGACIÓN DE CAMPO
MAPEOS SUPERFICIALES
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
FOTOGRAMETRÍA
Permite obtener la orientación y extensión de las familias
principales de fracturamiento en taludes.
INVESTIGACIÓN DE CAMPO EN PROFUNDIDAD
COLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
RECOMENDACIONES PARA TALADROS GEOMECÁNICOS
• Sistema de Perforación Diamantina (obtención de testigos)
• Espaciamiento según cambios en la zonificación geológica
• Profundidad según zona de interés requerida
• Verticales u orientados (inclinados)
• Diámetro de los taladros: HQ3 (63.5 mm) o NQ3 (47.6 mm)
• USAR TRIPLE TUBO
• Logueo al pie de la máquina, especialmente para taladros
orientados, con ayudante entrenado.
• Toma de fotos de todas las corridas y cajas de testigos
Fecha :
Cota:
Diametro Testigo:
FORMATO DE REGISTRO GEOMECANICO
Sondaje:
Proyecto: Registrado por:
Este:Norte:
Orientación al Collar:
Comentarios
Du
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R
RQD
Du
reza
S
Inclinación:Azimut:
Co
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a Frecuencia
Fracturas JCRProfundidad
(m)
Longitud
de AvanceLitología
Recuperación
Longitud (%) Long > 0.1 (%) # FF
Comentarios
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R
RQD
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S
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a Frecuencia
Fracturas JCRProfundidad
(m)
Longitud
de AvanceLitología
Recuperación
R 2
S 1Se penetra fácilmente con el puño.
Arcilla muy suavePuede ser pelado fácilemente.
Ejemplo: SueloR 1
S 2Se penetra fácilmente con el pulgar.
Arcilla suavePuede ser pelado con una navaja.
Ejemplo: Limolita
S 3Se penetra con dificultad con el pulgar.
Arcilla firmeSuperficies algo rugosas, paredes blandos.
Espesor de la junta < 1 mm.Puede ser rayado fácilemente.
Ejemplo: CalizaR 3
R 4
S 5Se indenta sin esfuerzo con la uña.
Arcilla muy sólida
S 4Se penetra fácilmente con el pulgar.
Arcilla sólidaPuede ser rayado con dificultad.
Ejemplo: MonzanitaPuede ser rayado muy poco.
Ejemplo: Cuarzita
S 6Imposible ser rayado.Ejemplo: Calcedonia
R 5
Se indenta con dificultad con la uña.Arcilla dura
CJ 0Relleno blando o panizo suave.
Espesor de la junta > 5 mm.
CJ 10Superficies pulidas, o panizo.Espesor de la junta 1-5 mm.
CJ 20
R 6
CJ 25Superficies algo rugosas, paredes duras.
Espesor de la junta < 1 mm.
CJ 30Superficies muy rugosas, paredes duras.
Espesor de la junta = cero.
INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
Definiciones simplificadas para la dureza de roca y
suelo (Basado en ISRM)
DUREZA (RESISTENCIA) DE LA ROCA O SUELO
INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
Dureza estimada en campo vs. resistencia a la
compresión uniaxial
INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
Medición del Fracturamiento mediante el parámetro
Rock Quality Designation (RQD)
INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
Localización de fracturas mecánicas en los testigos
de roca
INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
Estimación del RQD
CORRECTO INCORRECTO
INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
Ejemplo de valores de Frecuencia
de Fracturamiento FF (número de
fracturas por metro)
Gráfica de RQD vs FF
Características de una Junta y puntaje de Condición
de Juntas de acuerdo al Sistema RMR 89
INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
CONDICIÓN DE JUNTAS O FRACTURAS
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
Dureza (R): Rojo < 2.25 < Azul
RQD: Rojo < 50% < Azul
Condición de Juntas (CJ): Rojo <
15 < Azul
Figura 11.- Logueo Gráfico de Taladro
Geomecánico
COLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
Determinación de Zonas Geomecánicas
Determinación de Zonas
Geomecánicas en base al RQD en
taladros
Determinación de Zonas
Geomecánicas en base a la Dureza
en taladros
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
LOGUEO DETALLADO DE ESTRUCTURAS
Fecha:
Registrado por:
Cota:
Orientación al Collar: Azim: Diametro de Testigo:
Esp
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ORIENTACIÓN DE ESTRUCTURAS
Orientación
Proyecto:
Sondaje:
Comentarios
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Puntuaciones
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sid
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Guía para puntuación de Forma y Rugosidad de las
juntas
FormaRugosidad
(RMR 89)
INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
LOGUEO DETALLADO DE JUNTAS
INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
Espesor Relleno
Guía para puntuación de Espesor y Relleno de
Juntas
LOGUEO DETALLADO
INVESTIGACIÓN DE CAMPOCOLECCIÓN DE DATOS GEOMECÁNICOS - TALADROS
Carta Gráfica de Análisis Estadístico de Datos
Geomecánicos
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
ORIENTACIÓN DE FRACTURAS
La orientación de fracturas es necesaria para obtener información
de la geometría de las discontinuidades de los taludes de tajo de
una mina, de la paredes de un túnel o de un talud en particular
que requiera de análisis cinemático.
Métodos de orientación:
• Impresión de plastilina o arcilla
• Plomada electrónica
• Registro de video y sondaje acústico
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE
ARCILLA
El método utiliza una porción de un tubo de perforación
(orientador) llenado hasta la mitad con plomo a lo largo de su eje.
El peso del plomo hace que el orientador tenga una posición
constante con respecto a la parte superior de un taladro inclinado.
Diseño Básico de Orientador
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE
ARCILLA
Diseños Alternativos para Orientador
En algunos casos no se podrá usar plomo para rellenar el tubo
orientador, por lo que se tienen otras alternativas tal como el uso
de barras de acero corrugado soldadas a la pared interior del tubo
orientador.
ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE
ARCILLA
Diagrama del Orientador con plomo dentro del tubo
de perforación
Orientador con zapata correcta Orientador con zapata incorrecta
ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE
ARCILLA
Se hace una marca permanente a lo largo del orientador donde la
zapata es conectada. Esta marca es usada como una referencia
para determinar “la parte superior” del taladro con relación a la
impresión de plastilina.
El orientador se deja caer luego que el testigo ha sido
recuperado del taladro.
ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE
ARCILLA
Cuando el orientador alcanza la parte inferior del taladro, se hace
una impresión de la roca de la parte inferior del taladro en la
plastilina.
Orientador con plastilina, antes, durante y después
de la impresión
ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE
ARCILLA
Después que el orientador con la impresión de plastilina ha sido
cuidadosamente recuperada, esta es guardada hasta que la
próxima corrida haya sido completada.
A veces es necesario realizar el proceso de impresión de
plastilina más de un vez.
Ejemplo de una muy buena impresión en arcilla y una
impresión deformada debido a mala recuperación
ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE
ARCILLA
Ejemplo de muy buena impresión de plastilina con el pedazo de testigo
Cuando el siguiente testigo es recuperado y llevado a la bandeja,
la parte superior del testigo de roca de la siguiente corrida debe
coincidir físicamente con la impresión de la plastilina.
ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE
ARCILLA
Ejemplo de transferencia de la marca del orientador al testigo
La marca del “la parte superior” del taladro debe ser extendida de
su posición sobre el orientador al primer fragmento de core hasta
que el testigo este en contacto con la impresión de plastilina.
Marca de la parte superior del taladro transferida a toda la corrida
ORIENTACIÓN CON EL MÉTODO DE IMPRESIÓN DE
ARCILLA
Después que la marca de “la parte superior” del taladro ha sido
dibujada sobre el primer fragmento del testigo, la corrida entera
es armada cuidadosamente, asi el testigo queda en la misma
posición en la bandeja tal como estuvo antes de ser perforado.
Esta discusión supone que ningún pedazo o fragmento del core
rotado ha sido encontrado.
La marca de la parte superior de taladro (línea de referencia) es
entonces cuidadosamente transferida a los otros fragmentos de
testigo reacomodados.
Vista de tienda de campaña para logueo orientado al lado de
la máquina
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
ORIENTACIÓN DE ESTRUCTURAS
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
ORIENTACIÓN DE ESTRUCTURAS
El ángulo máximo de inclinación de la fractura en relación al
eje del testigo es el ángulo Alpha.
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
ORIENTACIÓN DE ESTRUCTURAS
El ángulo de la marca de la parte superior del taladro en la
posición de inclinación máxima de la fractura relativa al eje del
testigo es el ángulo Beta.
El ángulo Beta debe ser medido en dirección de las agujas del
reloj, con la dirección de perforación como referencia de
orientación.
ORIENTADOR ELECTRÓNICO
INVESTIGACIÓN DE CAMPO
ORIENTACIÓN DE ESTRUCTURAS
Tramos orientados Zona “ciega”
TELEVIEWER ACÚSTICO
TELEVIEWER ÓPTICO
ANÁLISIS DE ORIENTACIÓN
DE LAS
DISCONTINUIDADES
MUESTRA CON DISCONTINUIDAD NATURAL
MAPEO DE DISCONTINUIDADES
ORIENTACIÓN DE UN PLANO Y DE UNA
LÍNEA
PLANO
Strike = Rumbo
Dip Direction = Dirección de buzamiento
Dip = Buzamiento
LÍNEA
Trend = Dirección
Plunge = Inclinación
PROYECCION ESTEREOGRAFICA
Proyección igual área Proyección igual ángulo
PROYECCION DE UNA ESTRUCTURA
RUMBO Y BUZAMIENTO: N 30° E / 40° SE
BUZAMIENTO Y DIRECCIÓN DE BUZAMIENTO: 40° /120°
PROYECCION DE UNA ESTRUCTURA
BUZAMIENTO / DIRECCIÓN DE BUZAMIENTO: 50° / 130°
INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS
PLANO 1: 50° / 130°
PLANO 2 : 30° / 250°
ÁNGULO ENTRE DOS LÍNEAS
LÍNEA 1: 54° / 240°
LÍNEA 2 : 40° / 140°
Plano de intersección:
60° / 200°
REPRESENTACION DE POLOS
SOFTWARE DIPS
DISTRIBUCION DE LAS TENDENCIAS
PRINCIPALES
DIRECCION Y BUZAMIENTO DE LAS
FAMILIAS PRINCIPALES
SELECCIÓN DE FAMILIAS PRINCIPALES
PROGRAMA DIPS