ESTUDIO DEL DESEMPEÑO DE LOS RADIO ENLACES DIGITALES

Tesis de Grado previa a la obten_

ci5n del Título de Ingeniero en

la especializacion de Electróni-

ca y Telecomunicaciones de la E_s_

cuela Politécnica Nacional.

L. Ramiro Paredes Vallejos

Quito, Diciembre de 1981

A mis Padres

A mis Hermano:

que esta Tesis ha

sido des-arrollada en sujizo-

talidad por el señor /Ramiro

Paredes Vallen

P A T R ICJ.OlCfE G A

DIRECTOR DE TESIS

Quito, Diciembre 1981

Debo expresar mi agradecimiento a la Escuelaj Politec

nica Nacional, en especial a la Facultad de 'ingenie-

ría Eléctrica que supo impartir los conocimientos ne

cesarios para mi formación profesional.

Al Ingeniero Patricio Ortega, Director de Tesis, por

su invalorable colaboración que hizo posible

minación del presente trabajo.

la cul-

Al Departamento de Transmisiones del Instituto Ecua-

toriano de Telecomunicaciones, en las personas de los

Ingenieros José Andrade y Armando Vinueza. A la Es-

Tación Terrena del mismo Instituto, cuyos personeros

me prestaron la ayuda necesaria.

A todas aquellas personas que de una u otra forma, -

prestaron su aporte en la ejecución del presente tra

ba j o .

I N T R O D U C C I Ó N

Actualmente los sistemas de Telecomunicaciones, se in

clinan hacia la utilización de la tecnología

debido al desarrollo creciente de los circuitos de muy

alta integración. De otra parte, la necesidad de pro-

veer medios eficientes de transmisión tanto

creciente transferencia de datos generados en computa-

dores , como para la transmisión de señales

codificadas, ha determinado que en la realiz

radio enlaces de visibilidad directa, los si

digital -

ación de -

¡temas de

radio que utilizan técnicas analógicas conv

estén siendo desplazados por sistemas que utilizan tec_

nicas de modulación digital. Bajo esta perspectiva, -

es un-hecho que en nuestro país a un corto plazo intro

ducirá la tecnología digital para renovar o

sus sistemas de transmisión.

ampliar

Se impone entonces profundizar en el conocimiento de

las de los sistemas de radio

lo que es más conocer alguna metodología que

digital y

permita

anticipar el comportamiento de los radio enliaces que -

utilicen estos equipos de radio. ;

El presente trabajo quiere contribuir al•conocimiento

del desempeño de los radio enlaces digitales

de ninguna manera agote el tema definiti

que más bien pretende ser el punto de partida

trabajos que profundicen y mejoren el tratamiento

mismo, • conforme vayan despejándose las

que actualmente existen en la predictibilidad del de -

sempeño de estos radio enlaces.

, sin que

:ivamente, sino

de otros

del

incertidumbres

Este estudio está dividido en 5 capítulos: el primero,

introduce en el conocimiento del radio digital, trata

las técnicas de modulación ASK, FSK, PSK poniendo espe

cial atención en esta ultima que es la más utilizada.

El capítulo segundo es una síntesis de la teoría para

la predicción de probabilidad de error en el!proceso -

de recuperación de la señal digital relacionándola con

el nivel de la portadora recibida modulada dígitalmen-

te en fase (PSK). 'i

El tercer capítulo analiza el significado practico del

desempeño aplicado a los radio enlaces digitales, to -

mando como punto de partida el resultado de la discu -

sión teórica del capítulo anterior; señala la necesi-

dad de considerar el comportamiento de los enlaces di-

gitales sujetos a condiciones críticas, es decir consi_

derando el deterioro producido por el ruido y la inter_

ferencia y en presencia de desvanecimientos |severos.

El capítulo cuarto recoge los criterios planteados prp_

visionalmente por el CCIR y los escogidos pot las adini_

nistraciones para definir los objetivos de desempeño -

de los radio enlaces digitales. ;

En el último capítulo se presenta un método de cálculo

práctico del desempeño de este tipo de radio enlaces.

ÍNDICE GENERAL

CAPITULO PRIMERO

EL RADIO DIGITAL

1.1 Introducción

Página

1.2 Conceptos básicos

1.2.1 Señales digitales multinivel

1.2.2 Ancho de banda mínimo para la

transmisión de señales digitales

1.2.3 Velocidad de modulación

1.2.4 Velocidad de transmisión

1.3 Sistema de Radio digital

1.4 Transmisión Digital modulando una

portadora de radiofrecuencia

1.4.1 Selección de la Técnica de moclul_a

ción

1.4.2 Modulación ASK

1.4.3 Modulación FSK

1.4.4 Modulación PSK

1.4.5 Demodulación PSK c oh e; rente y di_

ferencial

1.5 Formas de efectuar la modulación

sobre la señal de radiofrecuencia

1.5.1 Sistemas con modulación en F.I.

1.5.2 Sistemas con modulación directa

CAPITULO SEGUNDO

PROBABILIDAD DE ERROR EN LA DETECCIÓN DE SEÑALESi

PSK Y SU RELACIÓN CON LA RAZÓN PORTADORA A ¡RUIDO

Página

13

16

16

17

2.1 _ Introducción

2. 2 Consideraciones sobre el ruido

2.2.1. Proceso Aleatorio:

2.2.2 Proceso aleatorio gausiano

2.2.3 Densidad espectral

2.2.4 Ruido Blanco Gausiano

.sticas

2 . 3 Detección de señales binarias

acoplado

21

22

22

24

24

25

filtro 27

2.4 . Análisis de P(e) vs (C/N) a la entra_ 30

da del receptor para modulación PSK

2.4.1 Análisis de. P(e) vs (C/N) para modu- 30ilacion PSK binaria (B-PSK) !

2.4.2 Análisis de P (e) vs (C/N) para modu_

lación PSK de 4 niveles (p-PSK) I

Página

2.4.3

2.5

Extensión del análisis de P(e) vs

(C/N) para modulación PSK de M ni-

veles , M= a 8,16

Grafizacion

41

42

CAPITULO TERCERO

DESEMPEÑO DEL RADIO ENLACE DIGITAL

3 . 1 Concepto de desempeño del radio en-

lace digital • !

44

3 . 2 Parámetros que definen el desempeño 44

del radio enlace digital

3.2.1 Relación de bitios errados BER y el 44

nivel de portadora y de ruido

3.2.2 Tiempo permisible de degradación pi 46

y el desvanecimiento

3.3 Efecto de la interferencia en el de- 49

sempeño del radio enlace digital j

CAPITULO CUARTO

OBJETIVOS PLANTEADOS POR EL CCIR Y ALGUNAS ADMINIS-

TRACIONES

4.1 Introducción 55

4.2 Criterios del CCIR

4.2.1 Recomendación CCIR 556

4.2.2 Informe CCIR 378-3

Página

55

55

56

4.3 Criterio de la Nippon Telegraph and T_4_ 58i

lephone Public Corporation NTTPC ¡

4.3.1 Criterio para sistemas de largo aleande 58

4.3.2 Criterio para el sistema de corto alcance 59

4.4 Criterio de Nippon Electric Co. Ltd. NEC 61

4.5 Criterio de la British Post Office BPÓ 61

4.6 Criterio de la Trans Canadá Telephone! 61

Systems TCTS ;

4.7 Comparación de los distintos

CAPITULO QUINTO

61

CALCULO DEL DESEMPEÑO DE UN RADIO ENLACE DIpITAL

5.1 El cálculo del desempeño como parte d¡el 65i

planeamiento de un sistema de radio digi_

tal

5.2 Procedimiento de cálculo del desemperno 65

5.2.1 Planteamiento y obj.etivos 65

Página

5.2.2 Cálculo de la propagación

5.'2.3 Cálculo de la-interferencia

5.2.4 Cálculo del margen de desvaneci_

miento

5.2.5 Cálculo del tiempo de degradación

5.2.6 Comparación con el valor de tieiu

po de degradación objetivo

5.3 Cuadro de resumen de los datos del

sistema y de los valores calculado

67

70

73

74

76

77

C A P I T U L O 1

E L R A D I O D I G I T A L

1.1 INTRODUCCIÓN

Normalmente, los sistemas de radio convencionales FDM/FM

sirven como medio de transíais ion a una banda básica cons

tituída por la translación de frecuencia de las señales

presentes en los diversos canales de voz (multiplexado -

por división en frecuencia) , y lo hacen utlizando modul_a_

ción en frecuencia FM. :

El sistema de radio digital en tanto, es diseñado para -

la transmisión exclusiva de señales digitales/ tales co-

mo datos o señales telefónicas codificadas sbbre una for

ma particular de tren de impulsos (técnica de PCM). Los -

diverjsos canales son multiplexados en tiempo TDM y la

técnica de modulación es digital.

1.2 CONCEPTOS BÁSICOS

1.2.1 Señales Digitales- Multinivel \ •

Es posible, definir como señales digitales in'ultinivel , -

aquellas cuya amplitud puede asumir varios niveles dis -

cretos a los cuales podemos asociar números

representan el valor de dichos niveles.

enteros

La figura 1.1 es un ejemplo de una señal multinivel, con

una base de tiempo 6

FIG . 1.1 SEÑAL MULTINIVEL

-2-

Desde este punto de vista una señal binaria es

un caso particular de la señal multinivel.Otros

casos de interés son las señales digitales de Nn

niveles donde N= 2 , n- 1,2,3

1.2.2 Ancho de banda mínimo para la transmisión de se_

nales digitales.

Es conocido que para señales de tipo ,continuo ,

la banda ocupada es función de la rapidez con

que ocurren las variaciones del nivel de la se-

•^- .T T^-c; T-.-Í Ti = /3a TTI n r-> T- r\ a f* i CiTí V TJ1 a.S "DTTOrmP •_i u._t. . j s jr1 — - u — ~^— ».»-_ _¿ • -L.

ciados representan un mayor contenido de compo-

nentes de alta frecuencia.

Las señales digitales, se hallan constituidas -

por secuencias de impulsos rectangulares. El es_^

pectro de frecuencias de un impulso rectangular

ideal es infinito, en tanto que para un impulso

rectangular real, generado con un pequeño grado

de distorsión, se tiene un espectro finito que

es más amplio cuando menor sea su duración.

f =

Pulso I d e a l

—M a- K-

-,Zcr

Pulso Real 7f

FIG. 1.2 ESPECTRO DE IMPULSOS IDEJALES

Y REALES

Es fácil observar que:

f = JLr ¡

si = 2 <r => f= fi ; (1-2)

2 cr

Se ve también que para el reconocimiento de los dos ni

veles asociados, a una señal binaria el sisjbema debe -

tener un ancho de banda que permita por lo menos la -

transmisión de la componente fundamental f de la onda

cuadrada. !

1.2.3 Velocidad de Modulación V :M ,

Este parámetro se define como el inverso de| la menor -

duración del impulso o intervalo entre impulsos; así ;

VM= i (Baudios) j (1-3)

De (-1-1) y(l-3) se obtiene:

f= — : (i-4)

1.2.4 Velocidad de Transmisión V :S i

Es el número de bitios que se transmiten en, la unidad •

de tiempo. Para una señal digital multinivel, se defi_

ne la velocidad de tranmision como la V de; la señal -

binaria equivalente a la señal multinivel.

En general, una señal digital con N niveles!, represen-

tada por impulsos de duración o (base de tiempo de la

señal multinivel), tiene una señal binaria iequivalente

que asocia a cada nivel un conjunto de n bitios cada -

uno de duración (T = — , de forma tal que : •.n ^ '

2n= N

S e i l u s t r a e l c a s o d e N=8 => n= 3

1. 3

FIG. 1.3 :' SEÑAL BINARIA EQUIVALENTE A SEfíAL OCTONARIA

¡

V^ se re.laciona con V mediante:S M

V = V log N bps (bitios por segundo) (1-5)

donde N es el número de niveles de la señal multinivel.

SISTEMAS DE RADIO DIGITALi

Un esquema básico de sistemas de radio digital por Mi -

eroonda, es el indicado en la figura 1.4: .

FIG. 1.4

ESQUEMA BÁSICO DE UN SISTEMA DE RADIO ¡VIA MICROONDA

La fuente puede contener canales de voz (convertidos a

PCM), señales de televisión digitalizadas y:canales de

datos provenientes de computadores digitales.

El transmiso.r de Microondas (Tx) recoge de la fuente -

la información digital en forma de una o más secuen¡cias de bitios con una velocidad específica:y los con-

vierte a una portadora de radiofrecuencia, modulada di_!

gitalmente.

— 5 —

El receptor de radio (Rx) demodula laj portadora

de radiofrecuencia recibida, recupera, la infor-

mación digital y la entrega al sumid e ir o .

Puesto que las más . frecuentes fuentes del siste_

ma de radio digital son los canales PCM, multi-

plexados por división de'tiempo, se conoce este

sistema también como sistema de radio PCM, ter-

minología usada especialmente por losj japoneses¡otro nombre utilizado es también el d:e "Microon_

da Digital". No obstante nosotros seguiremos

describiéndolo en adelante como "Radijo Digital".

Entre las más importantes especificaciones para

un sistema de radio digital consta la velocidad

de transmisión (o capacidad de transmisión), ex-

presada como se indico en bitios por segundo.Es -

_ te parámetro determina la jerarguización de los

sistemas de radio digital, así por ejemplo men -

clonaremos los sistemas de 2 Mbps de ¡30 canales

dentro de los sistemas de baja capacidad y de -i

140 Mbps correspondiente a 1920 canales para, sis

temas; de gran cap acidad. :

1.4 TRANSMISIÓN DIGITAL MODULANDO UNA PORTADORA SE -

NOIDAL DE R-F.

1.4.1 Selección de la Técnica de Modulación

La selección de la técnica de modulación en el -¡radio digital debe basarse en algunos factores

como: eficiencia de ancho de banda,inmunidad a la

interferencia, bajo consumo de potencia y lo que

es más importante, simplicidad de implementación.

De la información disponible, se desprende que la

técnica de modulación más usada al momento por los

distintos fabricantes es la M-PSK, para sistemas

de baja o gran capacidad. Lo anterior hará que la

antencion se dirija a un estudio preferencial de

este tipo, de modulación sin descuidar por supues-

-6-

to el señalar ciertos aspectos básicos de lajs otras

técnicas.

1.4.2 Modulación ASK

Consiste en la alteración discreta de la ampilitud de

la portadora en función de la variación de los nive-

les de la señal digital modulada.

T=

I-J—K-

S e ñ a ! D i g i t a l M o d u l a n t e

_Er -J

iS e r í a ! M ' u l t i n i v e l M o d u l a n t e

S er ia l ASK Bina r¡ a

FIG. 1.5

MODULACIÓN ASK BINARIA Y MULTINIVEL

f- t

Sofia;l A S K M u í t i n i ve!

Es importante determinar el ancho dé" banda necesario-

para la transmisión de la señal modulada.

Consideremos la señal ASK binaria de la figura 1.6

La banda sería infinita; en la práctica el ancho de

banda es limitado por medio de filtros. El filtrado

puede ser hecho antes de la modulación (filtro pasa -

bajos de O a f) o después de ella (filtro pasa banda

_ 7 —

K—H

f o - - -*. V«n vio

\S

\ o

S

Domin io dal T iempo

y ,? £ M^ °!

D o m i n i o de la j Frecuencia

FIG 1,6 ¡

ESPECTRO DE LA SE11AL ASK BINARÍA

de fo-f a fo + f) . Naturalmen'te que el filtrado modifica

el aspecto de la señal modulada y su respuesta de fre-

cuencia : !

9=2f

f o-f f o ío+f

Dominio de ría i Frecuencia

D o m i n i o del T iempo

FIG 1.7 ¡

ESPECTRO DE LA SEÑAL ASK BINARIA FILTRADA

Para fines prácticos entonces se considera

B= 2f (1-6)

De (1-2)

luego:

f= -2CT

B=(T

(1-7)

En cuanto a la implementación, las señales.ASK pueden

ser obtenidas de dos formas como se observa en la fi-

gura 1.8 .

4 — j

fo

Digifa! . _ . ^~^., , , . ' "" ' Sena iModulante MODULADOR ^Modulada

f AM - DSB

¡Jtffl

O -fo

i ~" " - / S a ña i¿ — • — "%___^ Modulaaa

\r— L,

W COMANDO '-<—Seña l

! DigitalM adujante

( a ) MODULACIÓN CONVENCIONAL (b)MODULACION POR SELECCIÓNDE ESTADOS

FIG.1,8

DIAGRAMAS ESQUEMÁTICOS DE MODULARES ASK ;

1 . 4 . 3 . Modulación FSK ' i

Corresponde a IP al teración discreta de la frecuencia

en la por tadora:

.

^T L

^ *

\\1

1 i

i

/

11/

I \

I / V\o

Señal FSK

J

/

b

ii.Jf 'í

ina

-j

2

1

v t n| > T 0

•4

iiiil

f\\1 1 V i

Ufo

L

l\a (

^4

¡J.

(

f

5 €

1

'

1

1

1

Jj .

(ti/

113 1

fí.a 1

1o

F

i

iir

í

/

1

[/

SK

--

/

11f-

^

•\i

i

i

A lili/ \/ \ J!\ " ' i -\¡w

fo

il t Tn Tvo 1

FIG 1.9

MODULACIÓN FSK BINARIO Y MULTINIVBL

En cuanto al ancho de banda de la señal FSK binaria,la

figura 1.10 ilustra el espectro de frecuencia de esta!

señal. De la misma figura es posible defirtir f como

una portadora "virtual", dada por ; i

-9-

f , fl-foa =

B =

f,- frk-

-\-fo-

_, ,

¡ fd ^

! í I '1 1 i' > !i i it ! I

-f fb fo+f f,-f .f. <Ufe ' £

A

FIG 1.10

ESPECTRO DE LA S3NAL FSK BINARIA

Las señales FSK son obtenidas mediante modulación por

selección de estados:

aSeñalModulada

COMANDOSeña l !Muliinive'lModulante

FIG 1.11 |

DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DE UN MODULADOR FSK

1.4.4 Modulación PSK

La modulación PSK consiste en la alteración discreta

de la fase de una portadora senoidal, de acuerdo con

una señal modulante digital.' En igual forma que para

los casos ASK y FSK, podemos clasificar la modulación

PSK en relación al número de niveles de la señal digi

tal modulante, dando origen al B-PSK o M-PSK, confor-

me tengamos una señal modulante'binaria o con M nive-j

les .

En el caso particular de las señales B-PSK,¡ en que -

uno de los dos estados de la portadora modulada se di

ferencia del otro por la oposición de fase (defasaje

•10-

de 180 ), la s-eñal es conocida como PRK (pháse reversal

keying-modulación por inversión de fase). j

En .seguida se presenta un esquema simplificado de un mo

dulador 4-PSK, se ilustra también el aspectp de la por-

tadora modulada:

Estados_

S e"ñ a 1 ^Digital £Modul ante .

k.

>,

/IV

1(1/

|I

(ilíl

i

tiyj(1 ^

i

I/í

U

lílJ

I1 1 I1 ' '

i r

IIMÍ '^li i /U J i/u

FIG 1.12

MODULACIÓN PSK MULTINIVEL '

Es claro que la señal PSK es obtenida por la'selección -

de sal.ida defasadas producidas en un mismo generador. En

realidad el modulador contiene también equipos adiciona-

les como moduladores balanceados y codificadores que de-

sempeñan el papel de llave selectora y de la unidad de -

comando.

En cuanto al ancho de banda necesario para la transmisión

de señales PSK, este puede ser deducido a'partir del re-

lacionamiento con señales ASK ya estudiadas.

De la figura 1.13 se observará que existe una completa -

identidad entre la señal PRK y la señal B-ASK cuya señal

binaria modulante es del tipo bipolar.

En base a esta identidad es posible afirmarj que el ancho

de banda mínimo necesario para la transmisión de una

-ll-señal PRK es el mismo que para B-ASK| es decir

B= 2f i

Siendo V =—S cr-

De donde B - V.S

B en Hz

V en bpsS ^

Seña! 'BinariaMo dolanteÜnipokr

Señal BASK"

Stñal ;

BinariaModulanteBipolar

ÁSeñal BASK

k.

L

nfl*\ r^

ii

-Irauuu

ii.

1M.

"\

U

n nrJ V

11J U

nní) _•

n nr n

J

1

>1

Eo Eí

Diagrama Fasorial

U-r—

180°

~ ' Diagrama Fusor'al ^

Ín f * °

4->t ^J ,

~~0^0° 0=V|8CP SEÑAL BASK idéntica a PRK " '

FIG.1.13

EQUIVALENCIA DE LA SEftAL PRK A LA ASK BINARIA

-12- |

Considérese ahora la señal Q-PSK (PSK de 4 estados) ,

cuyo diagrama fasorial es el siguiente:

SPSK

R eferenciode fosé (0° )

FIG 1.14 ;

DIAGRAMA FASORIAL DE LA SEÍÍAL Q-PSK '

La señal Q-PSK ha sido descompuesta en dos Señales PRK¡ o o

en cuadratura de fase: PRK1 que varia ente O y 180 , -o o

PRK2 entre 90 y 270 ; las dos señales PRK necesitan

del mismo ancho de banda en torno a la portadora fo y

la señal Q-PSK al ser igual a PRK1 más PRK2

igual ancho de banda:

B= 2f

1f ' =

Donde duración de los pulsos element_a_

les de la señal cuaternaria.

Por tantor

De las expresiones (1-3) y (1-5) tenemos:

>- 10g2 4 ' _V

V(1-9)

Por un razonamiento similar al anterior, podemos obte-

ner que para modulación M-PSK, el ancho de banda mínimo

necesario viene dado por:

vo

i (i-io)

Donde V = velocidad de transmisión en bps

M = número de niveles de la modulación PSK..

1.4.5 Demodulación PSK coherente y diferencial

Es común clasificar a las señales PSK de acuerdo

ceso de demodulación empleado, así- sé habla

PSK coherente C-PSK y PSK diferencial D-PSK

proceso de demodulación sea coherente o

pectivamente.

al pro_

de proceso

conforme el

res

FIG 1.15

DEMODULADOR O-PSK COHERENTE

La figura 1.15 ilustra un demodulador coherente que uti

lizan detectores de fase con una portadora sincronizada

en frecuencia y coherente en fase con la referencia -

adoptada en la transmisión. Esta p^r'tacora es reconsti^

tuída en la práctica, a partir de la señal recibida de

los defasadores que sirven de referencia para los dis -

tintos detectores de fase. Un detector de ;fase es nor-

malmente un simple detector de producto, seguido por un

filtro pasabanda. :

Para entender como se recupera la señal modulante supon_

gamos que,

-14- |¡

señal m o d u l a d a : Bmcos (wot + (¿fin) \a local : Eocos (wot + 0L)

A la salida del detector de producto se tendrá:

e ( t } = k EmEocos (wot + £fm) eos (wot 4- p'L)

= k 1 (eos (2wot + í?m -í- 0L) + eos ( 0 m - # L ) )

Después del f i l tro pasabanda t :

e, ( t ) = k"cos (prm-J2tt.) |a i

La expresión última asume el valor máximo cuando $m-\; o sea que la salida de cada detector dei fase es

máxima, cuando a la entrada se tiene la¡ portado-

tector. j

Un esquema más completo de un demodulador coherente

PSK es el siguiente:

S e ri oPSK ^e Detector

Hn<J 0

Producto

G e n e r a c i ó n deP o r t a d o r a Local

LTens ion dr.C or r^ ce ion'

J

FIG. 1.16

DEMODULADOR COHERENTE PSK

La portadora local coherente en fase es generada a

partir de un oscilador controlado por voltaje VCO, -

con la fase asociada a la de la portadora de transmi^

sion por un lazo cerrado de fase (PLL-Phase Locked -

Loop) . • • ! •

-15-i

En los sistemas PSL d i fe renc ia l , no se usa u|na ref eren_

cía común para todos los impulsos, sino que ¡utilizamos

para cada impulso la r e f e renc ia de f a se del ¡impulso an_

terior, así:

-Seruil M odu lo n t e

Señol C o d i f i c a d aDi fe r e n c i a Imoaíe

Señal Modu lada o o o ¡ u I ¡/ o o

FIG. 1.17

PRINCIPIO DE LA ENCODIFICACION DIFERENCIAL

Para conseguir esta referencia de fase previa, es nece_

sario antes de modular codificar los estados, tomando

en cuenta la diferencia de fase entre impulsos sucesi-

v.os ; de ahí la denominación de dif erencial . -.

El principio de detección con referencia dejfase pre -

via se ilustra a continuación: ¡

«—=> 0^ DECISt >R

FIG. 1.18 :

DEMODULADOR PSK DIFERENCIAL :

El circuito de retardo tiene un retraso igual a la dura_

cion de un impulso y da un origen a la referencia de fa_i

se previa para el detector. ;

El sistema D-PSK elimina la necesidad de generar la por_

tadora coherente, en pero como se ha visto treguiere el

-16-

1.5

1.5.1

uso de una codificación diferencial más sofisticada.

FORMAS DE EFECTUAR LA MODULACIÓN DIGITAL SOBRE LA SE_

NAL DE RP . ' \n dos formas de efectuar la modulación digital

sobre la portadora señalada, 'De un lado el caso con

portadora en frecuencia intermedia F.I. y el caso de

moduladores directos con la portadora en el

Microonda.

ango de

Se considera la modulación PSK, no obstante el m_o_

délo puede ser aplicado a los otros tipos de modula-

ción.

Sistemas con modulación en frecuencia intermedia F.I.

A continuación se ilustra el proceso de modulación•en

F.I..,para un sistema digital, utilizando modulación -

PRK:

o'(t) |

a(t)

U

• E¡ eos w,S e ñ a l PRK( P o r t a d o r a F.I )

FIG 1.19

MODULACIÓN PRK EN F.I. ;

La utilización del filtro•pasabajo para la banda base

y el filtro pasabanda en frecuencia intermedia permi-

ten conformar con mayor facilidad el espectro de la -

1.5.2

-17- ¡

señal modulada-. El modulador balanceado realiza el

producto de la señal modulante filtrada por • la por-

tadora de F.I.r formando la señal PRK.

Sistemas con modulación directa

Un esquema de un modulador directo en Microonda para

P RK eselsiguiente:

GUIA DEONDAO CABLECOAXIAL

A la A n t e n a

a ( t )

FIG. 1.20

MODULACIÓN PRK DIRECTA

iEl circuito está constituido básicamente de un inte-

rruptor a diodo y de un circuíador a tres puertas.

Con el fin de tener una mayor visión de conjunto de

los sistemas de radio digital se presentan ¡dos ejem-

plos, el uno que utiliza modulación en F.I.j y el otro

modulación directa. • ;

La figura 1.21 representa un sistema de rad;io digi -

tal, tanto en.transmisión como en recepción, con mo-

dulación Q-PSK en frecuencia intermedia, F,. I . igual

a 140 MHZ. i

En el lado de transmisión, la señal proveniente del

multiplex digital llega a un equipo de interfase a -

una velocidad de 34 Mbps. Las señales provenientes

del convertidor serie/paralelo, son encaminados al -

modulador Q-PSK; pasando previamente por un1 codifica^

*• ,2

7

MU

INT

ER

FA

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3a 12 KHi

. FIG. 1.21

SISTEMA DE RADIO DIGITAL CON MODULACIÓN EN F.I.

03 I

-19- ' i

dor , en el caso de -emplear O-PSK. diferencial. La señal

Q-PSK con la portadora de F.I., pasa por un ámplific'a -

dor de F.I. y un mezclador, donde la portadora es tras-

ladada a la frecuencia de Microonda (en este caso 11 GHZ )

Sigue un circulador, filtro de radiofrecuencia y un am-

plificador de RF de resistencia negativa. La! cadena de

transmisión termina con el filtrado y el cirqulador de

salida. I

En la recepción, una vez filtrada la radiofrecuencia, -

se convierte ésta a F , Z . , la misma que es filtrada y am

plificada con control automático de ganancial (CAG). La

señal Q-PSK con nivel constante es encaminada a un demo_

dulador O-PSK coherente; una vez regenerada ¡cada señal

de 17 Mbps son encaminadas al conversor de salida. En -

el caso de emplear codificación diferencial ¡en la trans_¡

misión se emplea un decodificador trabajando! en forma -

inversa a la-del codificador. •

La figura 1.22 en tanto, representa un sistejna' con modu_

lación directa a una portadora de Microonda 'de 2 GKZ.

En el lado de transmisión una señal proveniente del muí

tiplex digital llega, en este ejemplo, a un 'equipo de -

interfase a una velocidad de 32 Mbps. Un conversor serie

paralelo provee dos señales de 16 Mbps. Esas señales son

encaminadas a un modulador O-PSK directo, el^ cual recibe

también una portador de Microonda de dos 2 G;H2 , sigue un

amplificador de R. F., filtro y circulador.

La cadena de recepción es similar, considerando la forma

inversa del circuito lógico de comando con relación al -

modulador directo.

J ,

25

MH

r .

r -

y --

H

32

Mb

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FIG . 1.22

SISTEMAS DE RADIO DIGITAL CON MODULACIÓN DIRECTA

ou

d b

m

i NJ

O I

Bibliografía

1.3

1. 4

sibilidades1.1 BARRADAS Pines, Sistemas do Radiovisi

cap. 11

1. 2 FEHER Kamilo, Digital Communications,Prentice

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on Communications, vol.com-27, No.12, ÍDecember

1979, pp.1752-1757.

C A P I T U L O I I

P R O B A B I L I D A D D E E R R O R E N

T E C C I O N D E S E Ñ A L E S P S K Y S U

C I O N C O N L A R A Z Ó N P O R T A D O R A A R U I

D O C/N.

A D E -

R E L A -

2.1 INTRODUCCIÓN

Un modelo esquemático de un sistema de

,d'igital se presenta a continuación:

Nc{t )

comunicación

G e n e r a d o rde sena I

de Banda Bas->• Mo du la dor t!>Filtro

Re ceptor- Del e ctor - FU 1ro

Det e c t o rJ.

Dispositi-vo deDec i sion

FIG. 2.1

MODELO ESQUEMÁTICO DE UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN DIGITAL

en donde fin.) representa símbolos independientes y

eguiprobables, que puede tomar valores dentro de un

grupo dei=0,lf2....M

Estos son transmitidos a una velocidad:

log_MRb=-

Tbitios/seg (2-1)

donde T es la duración de un símbolo. \s símbolos son cuantificados a partir dé un núme-

ro igual a log M s ímbolos binarios, cada uno de du-

ración :

1Rb

s eg (2-2)

S (t) Señal modulante •iSm(t)Señal. modulada

N c ( t ) R u i d o producido por varias fuen tes , adicionado

a la señal modu lada . ¡

-22-

El modulador utiliza una de las técnicas de modulación

digital , básicamente consistentes en la alteración dis

creta, producida por la señal digital modulante, sobre

uno de los parámetros de una onda senoidal ¡de radiofre

cuencia. • • • ¡

El filtro detector es "Acoplado" (m atened filter ) , a -

la señal de banda base o es un simple filtro pasabajos.

La salida del filtro se muestrea cada ti ség. y el dis' r Apositivo decisor produce los símbolos estimados m . I ,

de los cuales se obtiene los símbolos binarios íb.l.La

probabilidad de cometer un error en la estimación de -

los símbolos y de los bitios esta dado lógicamente por

m. )

b , )

(2-3)

(2-4)

P Ce) = P (m\7¿

Pb (e)= P (b\7¿

2.2 CONSIDERACIONES SOBRE EL RUIDO

2.2.1 Proceso aleatorio:

Las ondas de tipo aleatorio como el ruido; pueden ser

descritas probab i lis tic amenté en el tiempo . Esto es ,

que a cada instante de tiempo t, el valor observado —

por la onda es una variable aleatoria descrita por

una densidad de probabilidad en el instante del tiem-

po t.

Si x(t) es un proceso aleatorio, entonces! .t= .ti,

x(tl) es una variable aleatoria que tiene1 una densi -

dad de probabilidad p ( f }, que describe1 el proceso' X-i

en el instante ti. La probabilidad de que el proceso

x (t) tenga un valor en el rango (a,b) en 'el instante

ti viene dado por:

Prob (a x (ti) b) =

Al respecto es ilustrativo lo mostrado por la figura

siguiente:

FIG. 2.2

PROCESO ALEATORIO

El valor medio, el valor medio cuadrático¡y la va-

ri ancia del proceso x(t) están-déseritas por:

Valor medio o espectación m= < { x (t)} =_¿ f jp ( % ) d f

Valor medio cuadrático x' = c [x ("t)j = _¿M?2 ,-tO O

Q- _ f /• £ _ _ \ iVariancia )d2 772 2= x -m

Físicamente , m corresponde a la componente de, x

( £ ) d

(2-5)

(2-6)

(2-7)

(2-8)

potencia normalizada medida sobre una carga de un ohm,2

en tanto que, CT corresponde a la potencia ac disipada

sobre una carga de un ohm. La raíz cuadrada de la va —

rianciao~es el valor rms de x (t) .

El proceso es conocido como es taciona.-rio / ; si -f> (f) -' : / X "1

es el mismo para cualquier instante ti e indica que el

proceso es idéntico para todos los puntos en el tiempo.

Ahora, dos instantes de tiempo ti y t2 , definen un par

de variables aleatorias x(tl) y x(t2) descritas por su

densidad de uni5n de segundo orden xl x2'(fl, f2), pa-

ra la cual se tiene que: b ¿f , , T f r /, > f ^ * c iP r o b f a ¿ x ( t l ) ¿ b y C ± x ( t 2 ) ^ d = / / -pxl x2 (^1 , | 2 ) d ^ 2 d f l*• J j j I : c c

q c l ( 2 - 9 )

2.2.2 Proceso Aleatorio Gausiano

En general el mido en comía ni cae iones es

gausiano, en el cual x(t) en cualquier t

de tipo

es una

variable aleatoria asociada a una función densidad

de probabilidadf conocida como gausiana y que tie-

ne la forma de: !

FIG .2.3

FUNCIÓN DENSIDAD DE PROBABILIDAD GAUSIANA

2 !

i (2-10)' '01-m)

'Siendo-¿) Cf ) = — T = e/ -X

2 o-

2.. 2.3 Densidad Espectral

Una medida simple en el grado de aleatorÜedad del -

proceso x(.t) , es indicado por la función; de autoco-

relacion:

Donde ¿f denota el valor promedio sobre l|a densidad

de unión del proceso x (t) a tiempo t y t+ <T . La au

tocorrelacion en (2-11) no depende de t, sino sola-

mente del tiempo de separación entre los puntos.

La.s características de frecuencia de un proceso

aleatorio estacionario x(t) son exhibidas por la den_

sidad espectral S (w) definida como la transformada

de Fourier de la función de autocorrelacion.

-24-

-25-

S (W)= f R (C )e jwtdt (2-12)

OD

R (r)=-i f S (w)ejw^dwx 2TT 7 x-OP

C2-13)

La potencia de un proceso aleatorio se define como:

Sx(w)ejWtdw

a t=0:P(x)=— J Sx(w)dw-CD

(2-14)

(2-15)

iDe allí que aSx(w) se le conozca también como espectro de

potencia del proceso e indica la distribución djs potencia

sobre el eje de frecuencia. ' !

2.2.4 Ruido Blanco Gausiano ;

El proceso de ruido es a menudo determinado por las

de densidad espectral.' :

Así,/ SÍ: Sx (w)= So -OO •< W < CD (2-16)

So

FIG. 2.4 ;

DENSIDAD ESPECTRAL DEL RUIDO BLANCO

El proceso es referido como un ruido blanco y el pa_

rametro So es llamado el nivel espectral del proce-

so. Este ruido tiene una función de

Rx ( C )= So ¿ ( C )

¿~ ( t ) función delta

FIG 2.5

FUNCIÓN DE. AUTOCORRELACION

El ruido blanco gausiano posee además las caracte-__ t

rusticas de un proceso gausiano descritas en el -

ítem anterior. !

De otro lado en el capítulo primero se pudo esta —

blecer que después de efectuar el procesb de modu-

ración, el espectro de la señal está limitado a -

una banda de frecuencias . En el receptotr el pri -

mer paso obvio es el filtrado de la señan, recibida

con lo cual eliminamos también el ruido 'que tiene

fuera de la banda útil de la señal. A l¡a entrada

del demodulador se tendrá por tanto la señal y una

banda de ruido. Esto motiva a que en la práctica -

se considere un ruido blanco de banda limitada de

la forma:

Sx (f)

~fO -

2Af

fo-¿f fo fo-t-¿f

FIG. 2.6

DENSIDAD ESPECTRAL DEL RUIDO BLANCO DEÍ BANDA LIMITADA

•Sí

-27- ii

Es conveniente definir una densidad de riiido blanco

unilateral equivalente que considere solo las fre -

cuencias positivas con un nivel espectral igual a

Jf de modo que: ;

Sríf)

i

fo-4f fO í'O-i-Af

FIG. 2.7 ,

DENSIDAD ESPECTRAL DEL RUIDO BLANCO DE BANDA LIÍ4ITADA

2.3 DETECION DE SEÑALES BINARIAS: FILTRO ACOPLADO

La detección de señales binarias debe efectuarse

de forma tal que aseguremos 'la menor probabilidad -

de error en la toma de decisión.

Es evidente que la decisión se ve facilitada si pa-

samos la señal a través de un filtro que maximize -

el componente de señal útil en el instante de deci-

sión, el filtro que posee esta característica se lo/ -3- JT I

conoce como filtro acoplado y se lo analtiza a conti_

nuacion: !

Sea: S(t) Señal útil a la entrada del; filtro

n (t) Ruido del canal a la entradla del filtro

So (t) Señal útil a la salida del ¡filtro

no (t) Ruido del canal a la sa-lidal del filtro.

Llámese además S(w) a la transformada de Fourier de

S (t) y H(w) a la transformada del filtro, óptimo desea

do. Entonces:*T*- — 1 (*so(t)= T _[

• ,., i rS (w)H (w) ]

~i wtS (w) H (w) ej dw

(2-17)

(2-18)

Igualmente sí Sn(w) es la transformada dje n (t) el -

valor medio cuadrático del ruido a la salida del fil

tro vendrá dado por :

no22/T

Sn (w) H(w)2 .dw .(2-19)

Siendo el valor medio cuadrático del ruidb indepen -

diente de t, entonces:o?

2 " * -1 ' ~ ' * H(w) 'dwno (tm)=— J Sn (w)-03

Donde tm es el- instante de d.ecision. . '.

Considérese ahora un proceso de. ruido blanco con

nivel espectral unilateralj^por tanto : :

. rn2

no H(w) 'dw

El valor máximo de señal a ruido conseguido por el —

filtro acoplado vendrá dado por:2 , ,

J3o_(tm)

no (tm)

f H(w) S(w)ejWtm2

H(w) "dv; (2-20)

Haciendo uso de la inecuación de Schwarz se tiene aue :

H(w) S(w) ejwtm

H(w) s(w)

Además- la igualdad solo se cumplirá si:

-jwtm

-jwtm

* — "Í wtmH(w) = kS (w)e D

"dw (2-21)

(2-22)

H (w) = kS (-w) e

Reemplazando (2-22) en (2-18) se obtiene:.-co

2So (tm) = S (w) 'dw = E (2-23)

Consiguientemente de (2-21) y (2-23) se desprende que2 . ;

f máx =E

lo cual implica que:

Ahora bien, de (2-22) se desprende que:

h(t)= k S(tm-t) (2-25)

-29-

h (t) está representada en la 'figura siguiente:

A«(* )

-T

ibj

hit)

s(-t)

tm-^ t tm< T

.t m =T

tm-T

F I G . 2 . 8

ANÁLISIS GRÁFICO DE h ( t )

t!mtm> T

El caso (a) representa un sistema no realizable, pues

to que físicamente tm T. No obstante, es, deseable

que el tiempo de observación sea lo más pequeño posi-

ble en orden a tener decisiones rápidas, por tanto trn=T

Se concluye que la respuesta al impulso del filtro 6p_

timo es la imagen de la señal S(t) alrededor del eje

vertical y desplazado a la derecha T seg.

De otra parte, si consideramos un ruido blanco gausia-

no de valor medio igual a O, entonces de (2-8) y (2-24)

se obtiene: , nQ2(tm)=^E ;

-30-

Por tanto es posible reescribir (2-10) corno:

(2-26)

2.4 ANÁLISIS DE P(e) vs (C/N) A LA ENTRADA DEL RECEPTOR

PARA MODULACIÓN PSK

Si bien la probabilidad de error es un parámetro -

significativo para cuantificar la cantidad de erro-

res cometidos en la detección de señales moduladasi

digitalmente, no es menos cierto que existe la ne-

cesidad de relacionarla adecuadamente con1la razón^ ~ j-r^—^,^-, ,3 .-, „ ,-. . j j „ „ -. „ « „ j- ~ . 4 — " a •*---. .i ,3 .- í->/vr -, 1-,K>Oi~ti-ii*--j_in wi.^ j-1 v^_ui—cn-iv-'j-d' d. J-JI^J{-*LÍÍI\^-L,CL i_i.c; j,i_ij_i_i'_/ . / i.« ti _i_o.

entrada del receptor, en la medida de que¡éste per-

mite conocer el nivel de potencia de portadora nec_e_

saria para mantener una determinada tasa de errores.

'Se justifica entonces investigar la relación mateiua_

tica que vincula a estos elementos. :

2.4.1 Análisis de P(e) vs C/N para modulación PSK binaria

(BPSK) ¡ ,

Una onda típica PSK binaria se muestra en ¡la figura:

FIG 2.9

SE&AL PSK BINARIA

Se aprecia que los símbolos son transmitidos por se-

ñalessl(t) ys2(t) donde: •

s2 (t)= - si (t) '' (2-27)

-31-

Las señales s-(t) deberán tener la duraciótn de T s y

su energía se considera es E.

El filtro acoplado para s(t) tendrá una respuesta -

impulsiva dada por (2-25) :

h(t)= s(tm-t) i

Si si (t) es aplicada a la entrada de este' filtro,la

salida al tiempo tm= T estará dado por: ;

rl (T) = E-!- no (T)

Considerando (2-26) se tendrá que:2

1 - (rl-E) E

(2-28)

(2-29)

' ^ i~i sf E

que corresponde a:

FIG. 2.10

FUNCIÓN DENSIDAD DE PROBABILIDAD CON si(t) PRESENTE

Similarmente, cuando s 2 ( t ) es aplicada a la entrada

del fi l tro acoplado, la salida r 2 ( T ) vendrá dada por

r2 (T}= -E+ no (T)

pues de ( 2 - 2 7 ) : s 2 ( t ) = -s l ( t )

luego:1 - ( r 2 + E ) / / T E

( 2 - 3 0 )

(2 -31 )

que se indica en la figura 2-11

r-3 2. v

FIG. 2.11

FUNCIÓN DENSIDAD DE PROBABILIDAD CON s2 (t) PRESENTE

Enseguida, se muestra las dos funciones cónjuntamen

te a fin de determinar el umbral óptimo de decisión

que minimize la probabilidad de error:

E <p o

FIG, 2.12

UMBRAL DE-DECISIÓN

Si a es el umbral de decisión esto implick gue:

r < a s2 está presente ,

r > a si está presente

Se aprecia que el error proviene oe dos fuentes:

i) si r -¿. a

ii) si r > a

si (t) puede estar~~"presente!, si corresponde a la región A

El caso es similar, ahora con s2(t) -en la región B.

El error en la decisión tendrá dado por larátad de -

la suma de las áreas. Además/ es claro que la suma -

de las áreas es mínima cuando: ¡

a = O

-33- ;

Por lo que se considera este valor como el umbral

óptimo de decisión. La probabilidad de error vendría

entonces dada por el área de -p (r) desde O a oo :

Si x= r+ E

Entonces :co p

~X / ^ /I O D A

dx • (2"33)La evaluación de esta integral guarda cierta compleji_

dad, sinembargo es posible hacerlo con el;auxilio de

la llamada función de error complementario,.definida

como :CO ;

erf c (x)=-r== J e 7 2 :/2 rr x ay . . ; (2-34) .

De^lo cual resulta que: • i

?){&}— o r--r r- f I \ ( ? — "3 S .r \ J — c j . - L _ ( - , ^ \ l , - > ; \ ~j ~j )

C/N y E/y se relacionan a partir de que:1

C= r-= ERb ! (2-36)Tb

N=^Bw : (2-37)

Donde Rb: velocidad de transmisión

Bw: ancho de banda de ruido del receptor

Por tanto: E/y = C/N . Bw/Rb ; (2-38)

En el capitulo primero, ec. (1-10) se obtjivo que pa_

ra modulación PSK: ;

Bw=-

De lo cual:

E C 1¿T N" log M (2-39)

Consiguientemente para modulación H=2 PSK: se tiene

que :P(e)= erfc(,/2(C/N) ) (2-40)

2.4.2 Análisis de P(e) vs (C/N) para modulación¡PSK de 4

niveles (Q-PSK) ' ¡

Es evidente que el modelo utilizado en el tratamien

to de la modulación PSK binaria, no tiene posibili-

dades de ser considerado cuando se estudia la modu-

lación PSK de mayor nivel. Se hace necesario enton-

ces enfocar nuestro análisis desde otro punto de -

vista. _ i

Bajo esta perspectiva un esquema muy útil jes aquel

que considera que la transmisión digital ^iene lu -

gar mediante vectores dimensionales finitos.

Consideremos el sistema de comunicación digital, en

bloques, esbozado en la figura: i

Ruido n(t) z( t )=| Si(t }+ nít )

Fuente de

Infor moc iónmi -

f ^odu lado ry

t ransmisor

FIG. ,2.13 ¡

ESQUEMA BÁSICO DE UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN DIGITAL

La fuente de información generará una "letira", den-

tro de un a l fabeto de q posibles "letras" ,¡ cada T -

seg .

Para cada una de las letras de entrada el ¡modulador

generara una señal si (t) de T seg, de duralción.

En el modelo presente , no se considerará l;a transmi-

sión de la señal f ísica si (t) como tal, sino como -

que si cada T seg . , se transmitiera un vecltor si da_

do por:- i -í T :

i= -1 ,2 , qsi — (si , s2 , sn )

para indicar que la salida de la fuente fue la letra

-34-

•35-m:

Es conveniente señalar que, si bien físicamente no es

posible transmitir un vector, la consideración de un

sistema de transmisión vectorial es útil en la discu-

sión de la transmisión de señales vía

Se'asume asimismo que en la transmisión se

a si un vector de ruido N:

Ñ= (N1,N2 , Nn)

cuyas componentes son variables aleatorias

El receptor observará entonces el vector:

z — si-flí

puesto que N es independiente del vector observado.

El receptor está obligado a "adivinar", cual de las

q letras de fuente fue generada, 6¡ste proceso se re_

pite cada T seg.

Como es conocido, en la modulación PSK la

de la fase de la portadora senoidal es el

que nos indica la letra del mensaje. Para

desviación

parámetro

el caso -

4-PSK se tendrá entonces 4 equipro.bables letras de —

fuente ml....*m4/ que están representados'en la si -

guiente forma:

SjA sen( 2Tí fot+(j-l)y)

en

T será un múltiplo entero de 1/fo

t £ X (2-41)

otro caso

Nótese que las cuatro funciones pueden ser expresa -

das como:

si (t)= -s3(t)= A sen (2 T\) O i t £ T

s2 (t) = -s4(t)= A eos (2 u fot) O 5 t í. T

Ahora, puesto que foT es un número entero de ciclos

las funciones:

Y/1 (t) = sen (2 Tí fot)

(p2 (t)= eos (2 ñ fot)

-36-

0 £ t - T

O £ t ¿ T

Son ortonormales . lj/ 1 y 1^2 definen el espacio atravesa

do por las señales transmitidas puesto que¡ :

= - s3(t)= A

s2(.t)= » s4 (t) = A

De otro lado, z(t) como cualquier otra función de

energía finita en el tiempo puede ser expresado de la

fonrma:n

z Ct)= 2Z zk V}J k (t) , (2-42)

en donde las '-j/' k (t) son un grupo completo

nes ortonormales. Para propósitos de in

acepta que una función puede representarse con una su_

ficiente aproximación si n > 2.

La decisión óptima del receptor no tendrá

entonces necesariamente en la observación

z.(t) , sino que mas bien puede ser fundada

vacion de los n vectores dimensionales."

Se 'tendrá por consiguiente que:

\_z tt) = "¿~ zk v^Ct)

sk

Y los vectores;

Nk

si Ct) Ni Ct)

si= (si:L,s2:L) N= CN1,N2)

Se representara los 4 vectores de señal como:

sl=(A,Ü) s~3= (-A..O)

s~2=(0,A) 7~4= (O,-A)

La probabilidad de que el receptor efectué una deci -

sión correcta, debe entenderse como la probabilidad

de que habiéndose transmitido una letra mi, observemos

que casarse

de la señal

en la obser

-37- j

en el receptor la señal si (t) correspondiente.

Es conocido que:

P (A/B)=P (AB)/P (B) (2-43)

P(AB)= P(B) P(A /B) (2-44)

Aplicando al caso presente, puede escribirse:4

P(C) = P (iai)P (C/mi) I (2-45)

donde: P(C) es la probabilidad de efectuar una deci

sion correcta.

En el plano los vectores de señal y el ruido, en el

instante de decisión se verían:

22

FIG. 2.14

REGIONES DE DECISIÓN PARA MODULACIÓN 4-PSK

En la figura anterior, un vector de ruido

tor de señal son mostrados bajo la asumpci5n de que

si es transmitido. Nótese que la probabilidad de que

un error se cometa, es la probabilidad de

y el vec-

que el

vector de ruido cause que el vector recibido z, -

abandone la región de decisión asociada con el vec-

tor transmitido. '

Asimismo de la estructura geométrica puede deducir-

se 'que la probabilidad condicional P (C-si), será -

la probabilidad de que el vector de ruido iN, permanez_

ca dentro de la región mostrada en la figura:

N.

-E

EIG. 2.15

ZONA PERMITIDA PARA EL VECTOR DE RUIDO

A fin de facilitar el cálculo de ? ( C ) se considera -o j

la rotación del grupo de señales 45 en dirección con_

tra_ria a las manecillas del reloj. Debe ser claro -

^que la.probabil idad de efectuar una decisión correc-

ta no es a fec tada puesto que las regiones de deci

sion sufren también el mismo movimiento.

FIG. 2.16

ROTACIÓN DE LAS REGIONES DE DECISIÓN

Se apreciarán también que luego de efec tuar esta ro-

tación, la región usada para el cálculo d e ¡ P ( C / s l ) -

se t r ans fo rma por el mismo efec to en la región mos -

t rada e n l a f i g u r a 2 . 1 7

,39-

ROTACIÓN DE LA ZONA RESTRINGIDA AL RUIDO

Puesto que el vector de ruido depende simultáneamente

de dos variables aleatorias NI y N2, entonces:

'p(Ñl y N2 , permanezcan en R)= j Ij (2-46)

donde: fN (N) función densidad de probabilidad del ruido

luego: r

P(C/sl)=R

fN (N)dN

dNl / fN N dN2J E71

(2-47)

(2-48)

.Ahora, es conocido que si una función depende de N v_a_

riables aleatorias, y si éstas son. consideradas vari_a_

bles gausianas estadísticamente independientes, de va2 ~~

lor medio bk y variancia k , entonces la ¡función den_

sidad de probabilidad de este grupo de variables alea_

torias viene dada por:1 - (yk-bk) 2/(2 crk2) . (2-49)

En el caso presente fN (N) depende de Ni, N2; en tal -

sentido se debe tomar en cuenta que:9 2 •-)

°~ = 5EI CT"k

Es lícito asumir que:

o 0~2

-40- ¡

Por tanto y considerando (2-26) se obtiene:

f N

f N (N) =

2 e-(nk) /(//E/2)

(2 -50 )

Por consiguiente:

P(C/sl)=

P(C/sI) =í 2 " J e-N /(VE/2)(

/' A E ~/¿

E7F

( N 2 ) /A/fe/2)

dN2

(2-51)

Cambiando de variable, si:

02/2= 2N2,

Entonces, resulta que:

P(C/sl)=1 _ e- V2 ( 2 - 5 2 )

Relacionando a esta expresión última con la¡ ,función de

error complementaria se tiene: ,

2erfc (- J (2E/>T ) ) : (2-53)\J .

P(C/sl)= [ l-erfc( x/ (2E//T) ) 2 j (2-54)

Puesto que se cumple: j

erfc (-x)=l-erfc(x) !

La simetría de las regiones de decisión, halce que las

P(C/si) sean todas iguales para i= 1,....4. Ademas

P(mi) es igual a 1/4; i = 1, 4; pues las letras

son equiprobables. ¡

Por tanto, de (2-45):

P (C)« P (C/sl)

= (l-erfc ( .72E/JV ) )12-55)

-41-

Y median te ( 2 - 3 9 ) se obtiene:

2P ( C ) = (1-erfc JC/N)

"Ftrraim ente:

P (e)= 1-P (C)

P(e)= 1-(1-erfc( ,/c/N) )

(2-56)

(2-57)

2.4.3 Extensión del análisis de P(e) vs C/N para modulación

- PSK con M- 8,16 !

Se ha determinado que para valores de C/N Irelativamen

te grandes es conveniente efectuar el análisis de la

P(e) con una función densidad de probabilidad que con_

sidere la envolvente y la fase de la suma de la porta_

dora senoidal más el ruido gausiano. i

Es obvio también que conforme aumenta el número de ni

veles en la modulación PSK, se requerirán ¡valores ma-

yores de C/N para mantener 'el mismo valor ¡de P (e) . E_s_

to ha obligado a que el cálculo de la P(e) para modu-

lación M-PSK, M=8,16, se lo efectúe icón la si -

guiente función densidad de probabilidad: .-(C/N)

(1+ \/4 \) coscx e (C/N) eos e<. erfc(i/2(C/N}coso¿ ) )

1

La señal de la portadora más el ruido reciibido puede

representarse como:

r (t)=Ac eos (wct) + -nc (t) eos (wct+<£ ) +ns (t) sen (wct+ C$)

Es significativo, ilustrar el diagrama de vectores del

ruido y la portadora:. ¡

r

FIG. 2.18

DIAGRAMA VECTORIAL DE LA PORTADORA Y EL RUIDO

-42- ;se podrá concluir que un error ocurrirá si:

-£ "

La probabilidad de error puede calcularse enton

ees a partir de: - fi"/n :

. P(e)= I f^ d°" + L. f^ ^ \)

Finalmente :rff

P í e ) - -2 f C^ o¿: ( 2 - 5 9 )

2.5 GRAFIZACION

En la evaluación de (2-40) y (2-57) se ha efec_

tuado la siguiente aproximación de carácter

práctico : I2

R£ P, V- -F n f v 1 i M -1 / Y 1 f- X 'erfc(x)= - — _(l-l/x) e para x>2 (2-61)x V/2ÍÍ ' :

La evaluación de (2-59) en tanto, requiere la

utilización de métodos de calculo computacion_a_

les; se ha aprovechado en tal sentido1 el resul

tado obtenido en | 2

La Figura 2,19 resume la grafización de la P(e)

en función de la C/N para el tipo de modulación

tratada.

-43-

P ( e )

10 (dB)4 6

FIG 2.19 ,

P(e) vs (C/N) PARA MODULACIÓN M-PSK CON DETECCIÓN COHERENTE

Citas

|1) PANTER Philip F., Modulation,Noise and Spectral

Análisis, Me. Graw Hill, Inc., N.Y., 19^5,pp.168

|2| FEHER Kamilo, Digital Communications, Prentice Hall. . ¡

Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1981,pp.71.

Bibliografía

2.1 SAKRISON, D.J,,, Communications Theory, John Wileyi

& Sons, Inc., N.Y., 1968 ' |

2.2 PANTER Philip E., Modulation Moise and Spectral

Análisis , Me . Graw Hill , Inc . , N. Y . , 196J5

2.3 GAGLIARDI Robert M., Introducción to Communications

Engineering, John Wiley & Sons, Inc., N.Y., 1978

2.4 LATHI B.P., Communications Systems , John] Wiley S

Sons, Inc., N.Y., 1968

2 . 5 FEHER Kamilo , Digital Communications , Pr'entice Hall ,

Inc. , Englewood Cliffs, N.J. ,1981 i

C A P I T U L O III - i

D E S E M P E Ñ O D E L R A D I O E N L A C E

D I G I T A L

I¡

3.1 CONCEPTO DE DESEMPEÑO DE RADIOENLACE DIGIfTAL

En el diseño de un radioenlace digital, al igual que

en el caso analógico, es de extrema necesidad el po-

der predecir el comportamient/ó del mismo,1 no solo en

condiciones normales de propagación, sino y lo que -

es más bajo condiciones críticas.

Lo anterior obliga a considerar dos elementos esen -i

cíales: la calidad del servicio y la confÜabilidad -

del sistema en cuestión. La cuantificacion de estos

parámetros determinará una medida del des'empeño que

tendrá el sistema de- radio digital.

3.2 PARÁMETROS QUE DEFINEN EL DESEMPEÑO DEL RADIOENLACE

DIGITAL " |

3.2.1 Relación de Bitios errados BER y el Nivel de Porta_

dora a RUJ do C/N • i

El BER es el parámetro que define la calidad del -o i

radioenlace digital y es el equivalente a la rela-

ción S/N en un sistema F.M. •

Al considerar la transmisión de una señal digitali

se debe tomar en cuenta el efecto aditivo de la in_

terferencia y el ruido provenientes de diversas -

fuentes a lo largo de todo el trayecto. Esto provo_

ca que el conjunto de bitios recuperado!s a partir

de la señal producida en el re'ceptor, contenga al-

-45- i

gunos diferentes a los correspondientes en la s_e_

nal transmitida. El BER es la relación entre los

bitios errados y el conjunto de bitios transmiti_

dos . I

Matemáticamente: i

N

M: cantidad de bitios identificados

erróneamente por el receptor

N: cantidad total de bitios

transmiten

que se -

Así por ejemplo/ un BER de 10 , significa que -

en 100000 bitios transmitidos existe la |probabi-

lidad de que uno haya sido reconocido eqkiivocad_a_

mente. i

Se comprenderá que la cuantificación del! BER pa-

ra un proceso específico, necesariamente entra -

en el campo probabilístico , de ahí que s'e hable

de BER o probabilidad de error. P(e) indistinta -

mente. ¡

Ahora bien, en el cálculo de desempeño de un ra^

dioenlace digital, es necesario relacionar un

BER específico con los niveles de portadora y de

ruido que permiten alcanzar tal objetivo; de cali^

dad. Esta es la razón para que continuamente seiinvestigue la relación existente entre el BER y

la C/N en dependencia de la técnica de modulación

empleada. i

Enseguida se presenta el diagrama de niveles que

-46- •

se tendría a la entrada del receptor

— I R •— i — —>—

R -f - — -J-

FIG. 3.1

DIAGRAMA DE NIVELES A LA ENTRADA DEL RECEPTOR

donde: LR : Nivel de Recepción

LR : Nivel de RecepciónM

ra un BER específ ico.

LR : Nivel de umbral de ruido ter

mico

FD Profundidad de des vanee imi en

to esperado .

FM : Margen de desvane

disponible.

3.2.2 Tiempo Permisible de Degradación Ti y

miento

Como se expreso, el tratamiento del desempeño de

un sistema de radio debe efectuarse considerando

mínimo pa

cimiento

el Desvanecí

-4=7-

condicione^s criticas de propagación, estas se tie

ríen generalmente en presencia del fenómeno del -

desvanecimiento. La conflabilidad del sistema de!__ !

radio digital se expresa en términos del tiempo —

permisible de degradación Ti que representa el va_i

_lor máximo de tiempo que se permite que la cali -

dad del radioenlace digital se degrade a valoresi

por debajo del nivel relativo al BER escogido co-j

mo objetivo ,- suponiendo condiciones críticas .

Del diagrama de niveles anterior, se destaca en -¡

tonces la conveniencia de que la profundidad de -

los desvanecimientos presente en el radio enlace

no supere el margen permitido/ correspondiente a

un cierto objetivo de calidad,-1i

El parámetro de conflabilidad Ti es común también

al caso FDM/FM variando su significado, puesto -

que en el caso FM representa el tiempo en el cual

la potencia media de ruido sobrepasa los valores

planteados como objetivos.

Se entenderá fácilmente el hecho de que el desva-

necimiento es un fenómeno aleatorio, qué .debe ser

enfocado probabilísticamente. De otra parte el -

desvanecimiento obedece a distintas causas, tales

como: lluvia, alteraciones anómádas de la propaga_

ción , reflexiones, obstruccionéis , insuficiencia

de claridad, trayectorias múltiples. A excepción

de este ultimo todos los anteriores pueden ser e_s_

tudiados individualmente considerándolos como una

atenuación adicional. El desvanecimientos por -

trayectos múltiples es un fenómeno netamente pro-

babilístico y se lo conoce también como desvanecí

-48-

miento de Rayleigh.

Lo expresado autoriza a que en el cálculo del Ti

se considere solamente el desvanecimiento de 'Ray

leigh. La relación existente entre Ti y JPM se1establece a partir del siguiente análisis:

Como resultado de muchas pruebas de propagación

se ha encontrado, que bajo condiciones de desva-

necimiento severo, es posible representar a la -

función de densidad de probabilidad de la inten-

sidad de campo recibida como:

1Va

VVa

(3-1)

donde Va:.intensidad de campo promedio-

recibido -en ausencia 'del des-

vanecimiento.

La probabilidad de que la intensidad de campo r_e_

cibida no exceda un cierto valor Vo es:

_Vo

P(V ¿Vo)=Va

V

VVa

= -e Va

Vo

Vo '= 1-e Va

(3-2)

(3-3)

Para el caso de desvanecimientos profundos Vo Va,

la expresión última debe ser aproximada 'a:

P (V< Vo) = VoVa

(3-4)

Es posible hacer corresponder Va con la intensidad

-49- i

de campo en el nivel de LR -y Vo con el que se ten_

dría en LR , con lo cual:M

— = FM i (3-5)Vo ' ;

De otra parte el Ti está superditado a la ocurren

cia simultánea de dos eventos: i

1, - A la ocurrencia del desvanecimiento de Ray -

leigh. i

i2.- A que la profundidad de este desvanecimiento

sea tal que rebase el nivel de receipción mí-

"nimo. ' ;

Por tanto: :i

Ti = PR . P(V<Vo) (3-7)

Reemplazando (3-6) en (3-7) :

T'= —FM ' (3-8)

i

siendo PR: Probabil idad de ¡ocurren -

cia del desvanecimiento -

de Rayleigh. i

3.3 EFECTO DE LA INTERFERENCIA EN EL DESEMPEÑO DEL RA

DIOENLACE DIGITAL !

El desempeño de un sistema de radio digital en -

cuanto al BER está condicionado a más del ruido -

térmico, por varias fuentes de interferencia. In-

-50-

icluír todos los elementos de interferencia en este

análisis está fuera del alcance de este¡trabajo.

Las distintas contribuciones de interterencia pue-

den generarse dentro del propio sistema!de radio -

digital o provenir de otras- fuentes comp.otros sis

temas de radio terrestre o satelital. !

Se resume en favor de este estudio, algunos concepi

tos necesarios sobre los tipos de interferencia -

más importantes: j!

i

Desde el punto de vista de la eficiencia en la uti_

lización de la frecuencia, la separación de los ca

nales de radiofrecuencia debe ser tan pequeña como

sea posible. En tal caso, la interferencia del CEL

nal adyacente causada por la superposición de los

espectros de frecuencia debe considerarse con esp_e_

cial atenci.on .

Igualmente, el uso de polarización cruzada en los

canales de radiofrecuencia determina lajexistencia, j.

de una interferencia de interpolarizacion.

Se debe considerar aquellos elementos d£ interfe -

rencia comunes tanto al caso analógico como al di-

gital, así por ejemplo: sobre-alcance,|eco en los¡

alimentadores, acoplamiento de antenas.!

De otra parte, ante la eventual existencia de otra

ruta de Microonda en una misma estacion; u otra ad-

yacente, se tendrá que escoger correctamente: di -

rectividad de antenas, separación de frecuencias ,¡

distancia entre repetidoras, etc., de modo que en

-51-

ningún momento la i

lerables.

asume valores into

Como es conocido, las regulaciones existentes mués!

tran preferencia por el plan de dos frecuencias,en

base al interés de la conservación del e'spectro ra

dioeléctrico: l

IAB

B . C

FIG. 3.2

PLAN DE DOS FRECUENCIAS

Se comprenderá fácilmente que el uso dejl mismo

pax de frecuencias " tanto para transmisión como pa-

ra' recepción, determina nuevas contribuciones de -

sobre el canal.

Para reducir al mínimo esta interferencia se hace

necesario el uso de antenas de muy alto desempeño;

a manera de ej emplo, para modulación PSKise ha de-

terminado que el requerimiento mínimo paira las an-

tenas que eviten el considerar cualquier1 tipo de -

degradación de desempeño es de 65dB de relación

frente-espalda. i

Para juzgar de una manera eficiente, el efecto de

la interferencia en el desempeño del radio digital¡conviene analizar el comportamiento de la interfe-

rencia según ésta asuma alguna distribución de pro_

-52-

habilidad;_ al respecto es interesante observar

los resultados de un estudio efectuado por -la

Administración Japonesa, detallados en jla figu

ra 3,3, de la cual se desprende que paria una -

relación de señal a interferencia constante, -

la interferencia de distribución rectangular -

causa mínima degradación y la interferencia de

una onda con distribución gausiana causa máxima

degradación. ¡

__, ¡Asimismo de la figura 3.4 es claro que el error

en el cálculo de la .degr.adacion del BER: para -

S/I determinado, bajo la condición de una onda

interferente gausiana viene a ser peguera para

valores de S/I grandes (Mayores que 20dB). Por

tanto, es conveniente estimar la degradación —

-del BER debido a varias ondas de interferenciai

aproximando todas las distribuciones de ampli-

tud de las ondas interferentes a una distribu-

ción gausiana. j

De lo expuesto se concluyen dos ,-hechos :!

a) Un criterio acertado para resolver el efec-

to nocivo de la interferencia en el desempe

ño del radio digital, es asegurar que las -

relaciones de onda deseada a indeseada, o -

de portadora a interferencia, estén dentro

de valores permisibles que "ño degraden sig_

nificativamente la calidad del radioenlace.

b) Es posible presumir, a costa de un riesgo -

menor, que el efecto de cada contribución -

de interferencia es equivalente a la influen

cia de un ruido gausiano de igual potencia.

-53-

10 12 14 16 18 20 22 24

0 J. de D i s t r i buc ión Normal © I. de Distribución Triangular

(3) 1. de Onda Senoidal © i. de Onda Recíonaular

FIG. 3.3 '

-6RELACIÓN ENTRE S/I y S/N PARA BER= 10

*~ S/| permisible ¡

FIG. 3.4 ;

COMPARACIÓN DE S/I PERMISIBLE PARA BER=1Ó-6

-54-

El efecto total vendría dado por la suma de

todas las contribuciones de interferencia.

Bibliografía

i3.1 Practical Microwave Systems Design, Microwave

División NTT, Tokyo, 1977 • i

3.2 Microwave PCM System, Microwave División, NTT,

Tokyo, 1977

3 . 3 Diseno de Sistemas de Comunicaciones Dig'itales

por Radio , Nippon Electric Co. Ltd. , Toí<3yo ,

Marzo 1981 ¡

3.4 FEHER Kamilo, Digital Communications, Prentice

Hall Inc., Eglewood, N.J., PP. 99-104

C A P I T U L O IV

O B J E T I V O S D E D E S E M P E Ñ O P

T E "A D O S P O R E L C C I R Y A L G

A D M I N I S T R A C I O N E S

4.1 I N T R O D U C C I Ó N

L A N ;

U N A S

Siendo la técnica de radio digital de muy ¡reciente

desarrollo, no existen todavía recomendaciones es-

pecíficas del CCIR para la definición de los obje-

tivos de desempeño, como los hay para los sistemas

analógicos. Ello ha permitido que las distintas -i

administraciones gocen de cierta libertad para es-

coger s u s obj etivosdediseño. i "

En adelante se presenta, algunos de los criterios

que al respecto exponen el Comité Consultivo Inter_

nacional de Radio (CCIR), la Nippon Telegrkph andi

Telephone Public Corporation (NTTPC), la Nippon

Electric Corporation (NEC) , la British Pos¡t Office

(BPO) y leí Trans-.Canada Telephone Syptem (TCTS).

4.2 CRITERIOS DEL CCIR

4.2.1 Recomendación CCIR 556

Tiene que ver con el circuito hipotético; de refe-

rencia a considerar en la definición de los obje-

tivos y recomienda tomar como base un circuito de

2.500 km., conformado de 3 secciones de radio di-

-56-

gital consecutivas e idénticas, tal como se repre

senta en la figura siguiente:

Termina I A R e p - l R e p - Terminal B

T

-840

R

Kmit.

T

2500 Km

R T R

FIG. 4.1

CIRCUITO HIPOTÉTICO DE REFERENCIA

4.2.2. Informe CCIR 378-3

Tiene gran importancia en la medida que aporta -

valiosos elementos de juicio. Así,exprés a que:

El CCITT ha propuesto como objetivo de ^diseño pa

ra la proporción de errores más baja un valor de

1-en 10 por km. para el sistema de transmición

en un trayecto digital ficticio de referencia de

25.OOOkm.; para un trayecto de 2 .SOOkm,

equivale a un -objetivo de la proporción de erro

res más baja de 2.5 x 10-7 (este valor

ye los efectos debidos al multiplaje).

Consiguientemente, para el circuito

referencia de 2.500km., señala que j

do de un BER de aproximadamente 10

esto

no inclu-

Sobre la proporción de errores más eleveda, esti_- 3 - 6

ma que esta debiera situarse entre 10 . y 10 ,

enpero advierte que la determinación de1 un valor

-57-

más preciso requiere algún .estudio adicional.

En cuanto a la confiabilidad observa cnre'--i

La fracción del tiempo en que se podría ¡rebasar

la proporción de errores más elevada tie^ne una

gran influencia en el diseño de los sistemas.Si

la proporción de errores más elevada no pudiera

rebasarse más de un 0.01% de cualquier mes para

un circuito de 2.500km., habría graves repercu-

siones en la economía de un sistema práctico.Al

contrario, la condición de que no se reblase en

más del 0.1% de cualquier mes daría un sistema

más económico, pero que no podría compararse f_a_i

vorablemente con los sistemas de Microondas FDM/

FM existentes.

La determinación de un valor apropiado p;ara el

tiempo durante el cual una proporción de erro -

res umbral no puede rebasarse, aceptable desde

el doble punto de vista de la calidad de',1 servi_

ció *y de la economía del sistema es un plunto -

principal de estudio. Actualmente se es;tima, -

que el valor aceptable debe estar compre'ndido -

entre O.1% y O.001%,

Con las consideraciones anteriores el informe -isugiere que se recomiende que la proporc'ión de

errores entre el trayecto ficticio de referen -

cia no debe exceder los valores provisionales ,

indicados a continuación, que tienen en ¡cuenta

el desvanecimiento, la interferencia y toda

otra fuente de degradación de la calidad del -

funcionamiento: ;

-58-

10 para más del 5% de cualquier mes,

promediado en un intervalo cual -

quiera de 10 minutos.

10 Para -más del 0.05% de cualquier -

mes promediado 'en un intervalo -

cualquiera de 1 segundo

4. 3 CRITERIOS DE LA NTTPC

La NTTPC determina los obj etivos a e diseño en

cuanto al desempeño, de acuerdo así el sistema

es de largo o corto alcance.

4.3.1 Criterio para Sistemas de Largo Alcance

Para este caso NTTPC asume el circuito hipotéti-

co de referencia, de la recomendación CCIR 392 -

para el caso FDM, como sigue:

T e r m i n o l A R e p - Rep-9 Terminal B

T

260

R

Km

T

2 5 0 0 Km —

R

•

T R

FIG. 4.2 ;

CIRCUITO HIPOTÉTICO DE REFERENCIA REC.CCIR 392

-59-

Igualmente, tomando en cuanta los objetivos de la

recomendación CCIR 393-2 para el caso FEJM que en

la parte pertinente dice que: i

La potencia de ruido a' un punto de nivelj relativo

O en cualquier canal telefónico, sobre e:l circui-

to hipotético de .referencia de 2 . 5QOkm., no debe

exceder los valores señalado abajo: ¡

7.500pw de potencia media parai un siste_

ma isotropicamente cargado , a -i

cualquier hora.

l'OOOOOOpw Con sistema no cargadp, para -

más del 0.01% de cualquier mes

En tal sentido -NTTPC define los obj etivos de desem

peño para un sistema de radio digital como sigue :

i

a) OBJETIVO A LARGO PLAZO

El BER promedio no debe exceder el vaíLor de-7 '10 en cualquier hora.

b) OBJETIVO A CORTO PLAZO

El BER no debe exceder el valor de 10' para más

del 0.01% de cualquier mes, tomando en cuenta el

desvanecimiento. ' |

4.3.2 Criterio para Sistemas de Corto Alcance

El circuito hipotético de referencia para estos si_s_

temas, se asume como de una longitud de 200km., di-

vidido en 8 tramos de 25km. Además, esté circuito

-60-

dispone d e _ 2 ramales; como se indica en'la figura:

Termi n a l ¡de R a m i f i c a c i ó n

0 Estación T e r m i n a l

'Q Esta cion R e p e t i d o r a

FIG. 4.3

CIRCUITO HIPOTÉTICO DE REFERENCIA PARA SISTEMAS DE CORTO ALCANCE

En tanto que los objetivos de desempeño i se def inen

como sigue:

a) OBJETIVO A LARGO PLAZO

-7El BER promedio no debe exceder de 5x10 en

cualquier hora. ¡

b) OBJETIVO A CORTO PLAZO

-6El BER no debe exceder de 10 para más del

0.005% de cualquier mes, tomando en cuenta el

desvanecimiento.

El tiempo total de degradación permisible, sobre

cualquier trayecto de radio digital, se:calculará

de acuerdo a: ¡

S.Largo Alcance Ti= 0.01 x2 . 500 (.4-1)

-61-

S. Corto Alcance Ti= O.OOSx ¡ % (4-2)

4.4 CRITERIO DE LA NEC !

Aconseja tomar como base el caso del ciírcuito hipo

tetico de referencia de la recomendación CCIR 556 ,

aplicando los porcentajes de tiempo del1 informe -

378-3 en forma proporcional a las distancias tanto

para los sistemas de corto como de largo alcance.

4.5 CRITERIO DE LA BPO

Toma como base para el diseño, las recomendaciones

556 .y el informe 378-3 del CCIR. Los valores obje' i —

~tivos standard requeridos en los trabajos de radio

digital por Microonda son generalmente comparables

e incluso más exigentes que los señalados por el -

CCIR.

4.6 CRITERIO DE LA TCTS j

La TCTS recomienda un objetivo de conflabilidad de

0.02%, para sistemas de corto alcance sobre una ru_

ta de 400km., este objetivo es disminuido a 0.1% -

sobre la misma ruta por algunas compañías telefonó^

cas de U.S.A. En cuanto al objetivo de calidad se

observa que usualmente se utiliza un BER= 10

4.7 COMPARACIÓN DE LOS DISTINTOS CRITERIOS

Es importante entender claramente el significado -

-62- ii

de los objetivos de désempeño de corto y de largo

plazo. • i

El objetivo a largo plazo tiene que ver j.con la TIKL_

nima relación de errores o 3ER a mantenerse duran^

te la mayor parte del tiempo en condiciones norm_a_i

les de propagación, es decir en la ausenjcia del -

desvanecimiento. ¡

El objetivo a corto plazo en cambio al tener que

ver con el tiempo máximo permitido para ¡superar -

el BER critico se refiere al funcionamiento del -

sistema bajo condiciones críticas,en presencia de

desvanecimientos. i

Lo anterior motiva a que el objetivo básico a con_

siderar en el desempeño sea el de corto plazo.

Se comprenderá también que el problema fundamental

para definir convenientemente el obj etivó a corto

plazo estriba en hacerlo de forma tal que la exi -

gencia en cuanto al desempeño no determine un in -

cremento exagerado de los costos del sistema.

La tabla 4.1 • resume los distintos criterios

planteados para la definición del objetivo a corto

plazo. •

De lo allí señalado, es posible afirmar s!in mucho

riesgo, que los valores aceptables para e'l BER -

crítico se sitúan entre: :

lo'3 -. lo"6

Por cierto que este margen se estrecha al considerar

-63-

CC 1 R

BER

IO"3

Ti %

0.05

ü*500

T CT S

USA telef. comp.

BER

IO~G

Ti %

0.02

xO.OI

1=400

B PO

BER

•

IO"3

Ti %

0.05

L=2500

NTT PC

B E R

canc

o

D

OCT

O

en

co

"o

o

oü

tn

10 6

10~6

Ti %

0.01

L=2500

0.005

L= 200

N E C

B E R

I O"3

Ti %

0.05

L-25OO

O.O05

L=200

L en: km

TABLA 4.1" \A COMPARATIVA DE LOS CRITERIOS EXISTENTES PARA IÍA DEFINICIÓN

DEL OBJETIVO A CORTO PLA20 •

el tipo de información a transmitir . En este sentido

es lícito acoger la sugerencia planteada por la

NEC, de forma que:- 6 - 4

Para transmisión de datos 10 - 10

de voz lo'4- io-3

Frente a la creciente demanda de datosj utilizando

canales telefónicos, es lógico suponer que todo

sistema de radio digital debe prever dicha posibi_

lidad, en tal medida y observando los ¡valores —

arriba tabulados, es posible afirmar q;ue el valor

de BER que asegura una buena calidad dJe transmi -

sion es de 10 . ;

Se reconocerá también que la división gn sistemas

-64-

de largo y corto alcance , aporta claridad pa_

ra la definición del objetivo de confiabili -

dad, si se toma en cuenta que las distancias

prácticas de. los radio enlaces en nuestro me-

dio son en su mayoría del orden de 100-200Km.

Es claro también que existe unanimidad, a -

excepción de NTTPC, en la definición del obje_

tivo de confiabilidad, puesto que coinciden -

con el planteado por el CCIR, aplicándolo cl_a

ro está porporcionalmente a las distancias.

Bibliografía ' \1 Recomendación 556 del CCIR, Vol. IX, 197J8

Recomendación 557 del CCIR, Vol. IX, 1978

Informe 378-3 del CCIR, Vol IX 1978 ;

4.2 Practical Microwave Systems Design, Microwave

División, NTT, Tokyo, 1977 |

4. 3 Diseño de Sistemas de Comunicaciones Digitales

por Radio r Nippon Electric Co. Ltd. , Tokjyo

Marzo 1981.

4.4 HYAMSON Harry D., "An 11 GHZ High Capaci'ty Digi_

tal Radio Systems for Overlaying existin;g Micro_

wave~Routes", IEEE Transacción Comrnunicajtions ,

Vol. com- 27, No.12, December 1979, pp.1929

4.5 FEHER Kamilo, Digital Communications r Prentice

Hall Inc. f Englev/ood Clif f s , N. J. , pp. 95

C A P I T U L O V

C A L C U L O D E L D E S E M P E Ñ O

R A D I O D I G I T A L

5.1 EL CALCULO DEL DESEMPEÑO COMO PARTE DEL PLjANEA.

MIENTO DE U.N SISTEMA DE RADIO DIGITAL

En la planif icación del radio digital , el ¡cale-alo

de desempeño es (¿uissás el más importante elemento

a considerar. El diagrama de f lujo de la p:agina -i

siguiente, ilustra el proceso de planeamiento y -

dentro de el la ubicación del cálculo de aesempe-

ño .

5.2 PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE DESEMPEÑA

5.2.1 Planteamiento de Objetivos ¡

Elplanteamiento de los objetivos de calidad de

servicio y conflabilidad del sistema de ¡radio -

digital, es el primer paso a seguirse en el pro_

cedimiento del cálculo del desempeño. :O i

iEn el capitulo anterior se analiza los distin -

tos criterios existentes para definir los obj e —

tivos de desempeño, de forma que es posible -

plantearlos convenientemente.

Una vez fijados los objetivos de diseño se de -

ben realizar los cálculos indispensables para -

•66-

J E R A R Q U Í A

D I G I T A L

C C I TT

C C I R

LO CÁLIZ ACIÓNDE

FRECUENCIA

INTERFEREN-

CIA CON 0-TROS SIS-

TEMAS

E V A L U A C I Ó N

DEL

DESEMPEÑO

^^

SEÑALES A

TRANSMITIR

—A.?C A P A C I D A D

DE

TRANSMISIÓN

PLAN DE' LAS

FRECUENCIAS

DE R A D I O

. Telefonía

. D a t o s

. V¡ deo

AY

E Q U I P O

DE

R A D I O

ALJJ

CONFIGURA-

CIÓN DEL

SISTEMA DE

RAD 10

P L A N DE

LA R E D

ILOCALIZACIONDE LOS S!T!OS

DE RADIO .

1

VANTENIMIEN

TO DEL

S I S T E M A

FIG. 5.1

PROCESO DE PLANEAMIENTO DE UN SISTEMA DE RADIO DIGITAL

-67-

seleccionar los equipos necesarios en la construc

ción de radioenlace y pod'er conocer de antemano -

si el radioenlace así construido va a tener el -

comportamiento deseado. i

Conforme se había expresado el proposito1 fundamen_

tal en el cálculo del desempeño/ es comprobar que

el BER y el porcentaje del tiempo cumplan los ob-

jetivos propuestos.

5.2.2 Cálculo de la Propagación

Demás está decir que previo a cualquier cálculo,

se deben hacer los estudios propios de la cons -

trucción de radioenlace por Microonda, comunes al

caso analógico y digital, en cuanto a: calculo -

del despeje necesario para asegurar un determina-

do radio de Fresnel, obstrucciones, difracción, -

refracción/ ubicación óptima de repetidoras, etc.

j1' <•'Como paso siguiente se debe determinar epL nivel -

de recepción en condiciones de atmosfera! estacio-

naría, para ello es necesario conocer'los paráme-

!• tros del sistema en la figura 5.2 se detallan los

: casos tanto para estaciones repetidoras normales ,

,¿ i así como para los casos en que se empleen reflec-; - I !

> v tores pasivos o estaciones repetidoras pasivas:

VEn cualquiera de los casos/ deberá consi

t '{. una atenuación adicional Aa , en la que se inclui-v »;£ £ rán las pérdidas producidas por reflexión, refrac__

•" ción, difracción, absorción, obstrucciones, llu -

''¡ vía; en el caso de que el análisis previt> determi^

ne su existencia.

-68r-,

FÍG. 5.2

PARÁMETROS DEL SISTEMA DE RADIO

donde:

a) Pt= Potencia de salida del transmisor

GA == Ganancia de antena transmisora

GA = Ganancia de antena receptorr ¡

AO = Pérdida en el espacio libre

AF = Perdida en el alimentador de antena,lado

de transmisión

AF = Pérdida en el alimentador de antena,lador iderecepción

-69-

AB = Perdida en el circuito de ramificación,

lado de transmisión

AB = Perdida en el circuito de ramificación,r I

lado de recepción ;

b , c )

Ao = Perdida en el espacio libre entre la Es1 . 'tacion A y el repetidor pasivo

Ao — Pérdida en el espacio libre entre la Es_2. \n B y el repetidor pasivo

Gr = Gananc'ia del Reflector

Gr ,Gr = Ganancias de antenas de repetidor pa1 2 ;

sivo \r = Perdida en el alimentador del repetidor

pasivo i

.Conocidos estos elementos , es posible calcular :

Ganancia Total G

Caso a) G = Pt+ Ga + GaT t r

b) GT= Pt-f Ga + Ga + Gr (5-1)

c) Gm= Pt+ Ga^ + Ga + Gr + G r n ••¥ ^T t r 1 2

Perdida Total A

C-aso a) A = Ao + AF J + AF + AB + AB ! + AaT t r t r

b) AT= Ao + Ao2 -f AF + AF + A B > + Aa

-70-

c) A = Ao_ + Ao. + AF^ -f AF + AB + AB + Ar -i- AaT I 2 t r t r

N i v e l d e RecepclonR

LR GT AT (5-3)

5.2.3 Calculo de la

Se debe considerar inici'almente una degradación fun

damental del BER atribuíble a factores como: Inter-

ferencia intersimbólica causada por las caracterís-

ticas pasabanda del circuito de transmisión, imper-

fecciones propias del equipo y variación

risticas. El efecto de esta degradación

sariamente incrementar la relación C/N a

de caracte

sera nece-

un valor -

superior al teórico correspondiente al BER requeri-

do. :

Como ej emplo de procedimiento, se expo-

ne el presupuesto de degradación de C/N fundamental,.

en un típico sistema de radio digital, de alta velo_

cidad (90Mbps) que emplea modulación 8-PSK; en la

tabla 5.. 1,

Puesto que el método usado en la determinación de -^ ~ ¡

las características de este sis-tema es general, pue^

de ser fácilmente adaptado para otras velocidades —

de transmisión y técnicas de modulación. En lo que

a nuestro interés toca estamos facultados para con-

siderar un margen de degradación fundamental, entre

2-4db.

-71-

DEGR2ÍDACION CAUSADO POR DEGRADACIÓN

(as)

1 Errores de amplitud y fase del modulador

2 Interferencia intersimbólica

3 Ruido al recuperar fase de la portadora

4 Encodificacion/Decodificacion diferencial

5 Fluctuación (Instantes de muestreo imper-

fectos , jitter)

6 Ancho de banda de ruido excesivo del re -

ceptor

7 Otros (variación de temperatura, envejecí^

miento, etc.)

Total

O.1

O L Í

O Í 3

CH1

i

O Í S

I

O Í 4

i2 Í 5

Tabla 5.1 Presupuesto típico de Degradación fundamental

Para el ca-lculo del comportamiento total :del sistemai

es práctico dividir las distintas contribuciones de

ruido e in terferencia _, en una parte variable y otra¡

es tac ionar ia r de forma tal que podamos conf igurar el

cuadro 5.1 de la página siguiente. Los valores de -

C/I se calculan con el criterio señalado ien el capí-

tulo anter ior / es decir corresponderá a aquellos que

aseguren la menor degradación del radioen|lace.

Conocidos todos los valores de C/I se pro¡cederá a

calcular el C/N para ruido técnico, enteridiendo que

la razón portadora a ruido térmico corresjponde al mí_

nimo valor que sumado al resto de contr ibuciones per

MOD :

C/N=. .

(2-4dB)

Degradación

Fundamental

•Parte Esta Interferencia en la-

cionaria

misma ruta

C/N1=

—De Canal adyacente

-de interpolarizacion

de frente- espalda

-Eco

L Espurias

rRuido Térmico

Parte Varia_

ble

C/N2= •

-Interferencia

C/NT=

•Interferencia

en la misma

ruta

• Interferencia

de otras ru -

tas

- Interferencia

de otros siste

mas

CUADRO 5.1

CUADRO .DE CONTRIBUCIONES DS RUIDO E INTERFERENCIA

C/I=

c/i=

c/r=

-J to I

rDe frente-espalda

De sobrealcance

- Transmisor-Receptor

c/i

C/I

C/I-

-73-

mite mantener el C/N (Portadora a Ruido Total) en

el valor correspondiente al objetivo.

Lo anterior es fundamental, en cuanto conocido el

valor de portadora a ruido térmico se puede cal-

cular el margen de desvanecimiento.

5.2.4 Calculo del Margen de Desvanecimiento ¡

El margen de tolerancia al desvanecimiento se lo

obtiene como la diferencia existente entre el ni-

vel de recepción L y el nivel mínimo de recepciónR

correspondiente a que se tenga la razón portadora

a ruido térmico C/N en el valor calculado ante -

riormente. !

Gráficamente:

LRT_

''NT

± N k T B

FIG. 5.3

MARGEN DE DESVANECIMIENTO

Por tanto:

(5-4)

(5-5)

5.2.5 Cálculo del Tiempo de Degradación Ti

En el ítem 3.2.2 se dedujo la relación existente

entre el Ti y el margen de desvanecimiento FM, -

como: :

FM |

En realida.d la probabilidad de ocurrencia! del -

desvanecimiento de Rayleigh P es muy dif;ícil deR '•

prever; sin embargo y en base a resultadojs de -

pruebas dé propagación, se han determinad^ algu-

nas formulas empíricas, una de ellas, conocida -

como formula de Vigants, relaciona la probalidad

de ocurrencia del desvanecimiento de Rayljeigh p_a_

ra períodos pequeños de tiempo como funcipn de

la distancia y la frecuencia, así: ¡

P = k Q' fB d° x 100% ¡ (5-6)R

donde: f = frecuencia (GH2)

d = longitud del trayecto (km!)

k = factor para condiciones climáticasiQ = factor para las condiciones del

terreno j

En el Japón se han considerado apropiados! los si-

guientes valores de coeficientes y constantes, p_a

ra la estación más desfavorable del año: .

B = 1. 2

C = 3.5 :

k = 0.97 x 10"9

Q = 0,4 (por encima de las montañas)

= 1.0 (por encima de las llanuras)

-74- :

72

hl+h2

— 7 5 - i

(por encima del mar o .litoral)

hl y h2 en metros

Para el Noroeste de Europa se ha considerado apro-

piado/ en el mes más desfavorable, los siguientes

valores:

B

C

1

3.5

1.4 10

Q = 1

Para los Estados Unidos de América en el mismo mes

se consideran los valores:

B = 1

C = 3

k = 1.2 x 10-6

9 x 10— 7

para las regiones de los si_i

guientes climas: .Ecuatorial

Marítimo Templado, Medite -

rráneo Costero o jde Humedad

y temperatura elevadas.

para las regiones de clima

marítimo sub-tropical

_710 para las regiones de clima

continental templada o con-

tinental de latitud media

3 x 10 para regiones de :clima po -

lar o regiones montañosas

muy secas. ¡

-76- - ;

Q = (15.2/S) " donde S son los accidentes

del terreno rnedid:os en me-

tros, multiplicados por la

desviación típicaj del terre

no a intervalos d|e un km.

= 3.5 para terreno llanp (límite

superior, S 6m)

= 1.0 Para terreno medijo (S = 15 .2m)

= 0.27 Para terreno accidentado

(límite inferior,! S 42m)

No se ha determinado todavía los valores para el res_

to de regiones, se deberá .entonces tomar las precau-

ciones del caso al aplicar estos valores.'

Conocido P , Ti se obtiene fácilmente considerando

(3-8), como:

"R P — "FM 'Ti = k Q f d x 10 — xlOO% | (5-7)

El tiempo de degradación total, par¿. radioenlaces

multitrama, vendrá dado por la suma de los tiempos

de interrupción calculados s'obre cada tramo, indivi

analmente, entonces:n

Tim = / Ti (5-8)T ^—Jt¿,= -A

n = número de tramos

5.2.6 Comparación con el valor del tiempo de degradación

obj etivo i

El proceso de cálculo del desempeño finalizará con la

-77-

comprobación de que el valor Ti calcu'la|do es menor

-sl*_* que el valor del TiT

ob j etivo . Caso contprario se

procederá a recalcular el radioenlace, modificando -

los parámetros del sistema, como potencial de transmi_

sión, ganancia de antenas o acortando la longitud de,- .- 'los tramos. Se contemplara también la conveniencia

del uso de diversidad. i

En la decisión de la mejor alternativa incidirá pre-

ponderantemente el incremento de costos ocasionados.

5.3 CUADRO DE RESUMEN DE

CALCULADOS

LOS DATOS DEL SISTEMA Y VALORES

El cuadro 5.2 de la página siguiente contiene el re-

sumen de los datos dejl sistema y valores calculados.

m

PROYECTO DE RADIO ENLACE-DIGITAL

CALCULO DEL PROYECTO

TIPO DEL SISTEMA:

\s

telefónicos

RF=.-. . . .GHZ

Nombre de

ción

_ -<—

Long.

del

Traye

km

Pot.

rio

Salí

dBm

Ar

Tipo

itena

Gananc

dB

Alrura

m.

Tipo d

guía d

m.

e e onde

Atenué

as — —

Aten,

de

circ

dB

Aten,

espac

libre

dB

Aten.

adici<

nal

dB

Aten.

3 total

dB

Nivel

de

Rx

-dBm

Margen de

BER= dB

— .

.

Tiempo de Ti

calculado

%

_...

.._.

—

degradac .

%

__.. _ .

i -.1 co i

Bibliografía • :

5 . 1 Practical Microwave System Design , Microwavje División ,

NTT, Tokyo, 1977

5.2 Microwave PCM System, Microwave División, NjTT , Tokyo ,

1977 !

5.3 Diseño de Sistemas de Comunicaciones Digitales por Ra

dio , Nippon Electric Co. Ltd. , Tokyo , Marzo' 1981

5.4 FEHER Kamilo, Digital Communications , Prentice Hall Inc.,

Englewood Cliffs, N.J., PP. 135-137

5 . 5 Technical Comments to Digital Radio Relay N,etwork f or

PCM Telephone Type Traf f ic , L . M . Ericsson, D;ecember 1977

5,6 Informe 338-3; Vol, V r 1978 ¡

C O N C L U S I O N E S ,

El método planteado supone el conocimiento previo de los

parámetros del equipo de radio. No obstante, si lo que se

deseada es precisamente encontrar los valores dé los para.

metros que satisfacen un objetivo de calidad de ¡servicio

propuesto para un radioenlace digital, el método es elás-

tico en la medida que permite obtenerlos mediante una in-

versión del proceso de cálculo. '

Asimismo, el método de cálculo es adecuado para jel trata -

miento de radioenlaces que utilicen repetición Degenerati-

va, si la repetición es efectuada a nivel de ban;da base -

(repetición heterodina), la progresiva acumulación del rui_

do de distorsión de las etapas anteriores, produce e inevit_a_

blemente un aumento de la degradación en el comportamien-

to del BER, dificultando aún más la pr edicibilid;ad del de-

sempeño de los radioenlaces que utilicen este tipo de rep_e_

tición. - ;

Se requiere pues indudablemente, profundizar en 'el estudio

de este tópico; igualmente, se sugiere se investigue otros

aspectos de singular importancia, como: |

El conocimiento de las ventajas que ofrecen las nuevas té_c_

nicas de modulación digital, de reciente introdubción en -

el mercado, como por ejemplo: la modulación de amplitud -

en cuadratura (QAM), de respuesta parcial en cuadratura -

(QPR), etc.

Cabe destacarse también el hecho de que los conjuntos de -

valores que se dan para los coeficientes y exponentes de -

la formula de Vigants para el cálculo de la probabilidad -

de ocurrencia del desvanecimiento de Rayleigh, están esta-

blecidos para regiones que difieren notablemente en sus

características de las Que "pueden encontrarse en! el área

Andina. En este sentido, es recomendable pues que las Ad

ministraciones y los Institutos de enseñanza Sup|erior afi

nes con el área de telecomunicaciones , realicen pruebas -

de propagación a largo plazo y sobre varios enlaces típi-

cos, a fin de verificar la validez de los valoréis obteni.-

dos en otras regiones o determinar los aplicable

tro medio.

s a nues-

La investigación de estos aspectos , aportará a que en el

futuro se cuente con'una información más completa para la

consideración del desempeño de los radioenlaces que utili

zan técnicas de modulación digital. ¡