14/4/2015 EstudiodelaContinuidadVitutor

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Estudio de la Continuidad

Continuidad de una funcin en un punto

Se d ice que una funcin f(x) es continua en un punto x = a si y slo si se cumplen las trescondiciones siguientes:

1. Que el punto x= a tenga imagen.

2. Que exista el l mite de la funcin en el punto x = a.

3. Que la imagen el punto coincida con el l mite de la funcin en el punto.

Continuidad lateral

Continuidad por la izquierda

Una funcin f(x) es continua por la izquierda en el punto x = a si:

Continuidad por la derecha

Una funcin f(x) es continua por la derecha en el punto x = a si:

Continuidad de funciones

Las funciones polinmicas, racionales, con radicales, exponenciales, logartmicas ytrigonomtricas son continuas en todos los puntos de su dominio.

Funciones definidas a trozos

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Funciones definidas a trozos

Las funciones def in idas a trozos son continuas si cada funcin lo es en su intervalo dedefinicin, y si lo son en los puntos de divisin de los intervalos, por tanto tienen quecoincid ir sus l mites laterales.

Operaciones con funciones continuas

Si f y g son continuas en x=a, entonces:

f + g es continua en x = a.

f g es continua en x = a.

f / g es continua en x = a, si g(a) 0 .

f g es continua en x = a.

Tipos de discontinuidad

1. Discontinuidad evitable

Una discontinuidad es evitable en un punto x = a si existe .

Tipos

1. La funcin no est definida en x = a.

2. La imagen no coincide con el l mite.

2. Discontinuidad inevitable

Una discontinuidad es inevitable o de primera especie si existen los l mites laterales en x =a, pero son distintos.

Tipos

1. Discontinuidad inevitable de salto finito

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1. Discontinuidad inevitable de salto finito

La diferencia entre los l mites laterales es un nmero real.

2. Discontinuidad inevitable de salto infinito

La diferencia entre los l mites laterales es infinito.

3. Discontinuidad esencial

Una discontinuidad es esencial o de segunda especie si no existe alguno de los l miteslaterales en x = a.