estudio de los movimientos recordatorio: un objeto se encuentra en movimiento con respecto a un...
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ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS
RECORDATORIO:
Un objeto se encuentra en movimiento con respecto a un determinado sistema de referencia cuando su posición respecto a este sistema varía con el tiempo El movimiento es relativo
Hemos definido los siguientes conceptos:• Sistema de referencia• Trayectoria• Vector de posición• Ecuación del movimiento• Vector desplazamiento• Velocidad media y velocidad instantánea• Celeridad media y celeridad o rapidez• Aceleración media y aceleración instantánea• Aceleración tangencial y normal (componentes intrínsecas)
TIPOS DE MOVIMIENTOSTIPOS DE MOVIMIENTOS
● RECTILÍNEOSRECTILÍNEOS● Uniformes (MRU)Uniformes (MRU)● Uniformemente acelerados (MRUA)Uniformemente acelerados (MRUA)
● CIRCULARESCIRCULARES● Uniformes (MCU)Uniformes (MCU)● Uniformemente acelerados (MCUA)Uniformemente acelerados (MCUA)
● COMPUESTOSCOMPUESTOS● ParabólicosParabólicos● RectilíneosRectilíneos
MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)UNIFORME (MRU)
DefiniciónDefinición Es aquel en el que el vector velocidad se Es aquel en el que el vector velocidad se
mantiene constante.mantiene constante. a=0a=0
EcuaciónEcuación rr==rr00 + + vv (t - t (t - t
00)) Como el movimiento transcurre en una Como el movimiento transcurre en una
recta puede expresarse en componentesrecta puede expresarse en componentes
MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)UNIFORME (MRU)
GráficasGráficasx
t
x0 posición inicial de la partícula
La velocidad se corresponde con la inclinación de la recta
v = tg = x / t
t
x
Como la recta es creciente (inclinación positiva) la velocidad
es positiva
t
v
El área recuadrada se corresponde con la distancia
recorrida
MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)UNIFORME (MRU)
GráficasGráficasx
t
x0 posición inicial de la partícula
t
x
Como la recta es decreciente (inclinación negativa) la velocidad
es negativa
t
v
El área recuadrada se corresponde con la distancia
recorrida
MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO UNIFORMEMENTE ACELERADO
(MRUA)(MRUA)
DefiniciónDefinición Es aquel en el que el móvil se desplaza Es aquel en el que el móvil se desplaza
sobre una trayectoria rectilínea sobre una trayectoria rectilínea manteniendo la aceleración constantemanteniendo la aceleración constante
(a = cte; a(a = cte; att = cte; a = cte; a
nn = 0) = 0)
EcuacionesEcuaciones r r = = rr00 + + vv00 (t - t (t - t
00) + ½ ) + ½ aa (t - t (t - t00))
22
vv= = vv00 + + aa (t - t (t - t00))
MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO UNIFORMEMENTE ACELERADO
(MRUA)(MRUA) GráficasGráficas
t
a
x
t
v
t
v0 velocidad inicial de la partícula
t
v
La aceleración se corresponde con la inclinación de la recta
a = tg = v / t
parábola
MOVIMIENTO RECTILÍNEO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO UNIFORMEMENTE ACELERADO
(MRUA)(MRUA) GráficasGráficas
t
a
v
t
t
v
v0 velocidad inicial de la partícula
x
t
parábola
RELATIVIDAD DE LA VELOCIDADRELATIVIDAD DE LA VELOCIDAD
La velocidad de los cuerpos depende La velocidad de los cuerpos depende del sistema de referencia del sistema de referencia consideradoconsiderado
¿cuál será la velocidad respecto a cada coche?¿cuál será la velocidad respecto a cada coche?
COMPOSICIÓN DE COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS
Dos MRU perpendicularesDos MRU perpendiculares• El móvil tiene una dirección oblicua respecto a El móvil tiene una dirección oblicua respecto a
los ejes de coordenadaslos ejes de coordenadas Ecuación del movimientoEcuación del movimiento
• Tendrá componentes en ambos ejesTendrá componentes en ambos ejes rr=x =x ii + y + y jj
Ecuación de la velocidadEcuación de la velocidad• Tendrá componentes en ambos ejesTendrá componentes en ambos ejes vv=v=vxx ii + v + vyy jj
El movimiento resultante es un MRU con El movimiento resultante es un MRU con una cierta inclinación respecto a los ejes X una cierta inclinación respecto a los ejes X e Ye Y• tg tg = v= vyy / v / vxx
COMPOSICIÓN DE COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS
ParabólicoParabólico• En uno de los ejes hay aceleración (normalmente En uno de los ejes hay aceleración (normalmente
la de la gravedad g) y en el otro eje nola de la gravedad g) y en el otro eje no Ecuación del movimientoEcuación del movimiento
r r = = rr00 + + vv00 (t - t (t - t00) + ½ ) + ½ gg (t - t (t - t
00))22
(x,y) = (x(x,y) = (x00,y,y00) + (v) + (voxox,v,voyoy)·(t-t)·(t-t00)+ ½ (0,g)·(t-t)+ ½ (0,g)·(t-t00))
22
Ecuación de la velocidadEcuación de la velocidad vv= = vv00 + + gg (t - t (t - t
00)) (v(vxx,v,vyy) = (v) = (v0x0x,v,v0y0y) + (g,0)·(t-t) + (g,0)·(t-t00)) Hay que descomponer la velocidadHay que descomponer la velocidad inicialinicial
COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOSCOMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS(TIRO PARABÓLICO)(TIRO PARABÓLICO)
Puntos característicosPuntos característicos• Altura máxima: la velocidad del eje Y Altura máxima: la velocidad del eje Y
es nulaes nula• Alcance: la posición Alcance: la posición suelesuele ser cero ser cero
La aceleración es constante en La aceleración es constante en todo el recorridotodo el recorrido
La velocidad es positiva cuando el La velocidad es positiva cuando el cuerpo sube y negativa cuando cuerpo sube y negativa cuando bajabaja
•Aceleración angular mediaAceleración angular media
•Aceleración angularAceleración angular
MOVIMIENTO CIRCULARMOVIMIENTO CIRCULAR DefiniciónDefinición
Es aquel cuya trayectoria es una circunferenciaEs aquel cuya trayectoria es una circunferencia
• Velocidad angular Velocidad angular mediamedia
• Velocidad angularVelocidad angular
EquivalenciasEquivalencias r = R r
v = R v
a = R a
m t t t
0
0
lim lim
t tt t t0 0
0
0
lim lim
t tt t t0 0
0
0
m t t t
0
0
Unidad: rad/sUnidad: rad/s Unidad: rad/sUnidad: rad/s22
MOVIMIENTO CIRCULAR MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)UNIFORME (MCU)
DefiniciónDefinición Es aquel en que un móvil describe una Es aquel en que un móvil describe una
trayectoria circular con velocidad angular trayectoria circular con velocidad angular constante (a = cte; aconstante (a = cte; a
tt = 0; a = 0; ann = cte) = cte)
EcuaciónEcuación
• ==00 + + 00 (t - t (t - t00))
• = contante= contante
MOVIMIENTO CIRCULAR MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO UNIFORMEMENTE ACELERADO
(MCUA)(MCUA) DefiniciónDefinición
Es aquel en que un móvil describe una Es aquel en que un móvil describe una trayectoria circular con velocidad trayectoria circular con velocidad angular con aceleración angular angular con aceleración angular constante (a = cte; aconstante (a = cte; a
tt = cte; a = cte; ann = cte) = cte)
EcuacionesEcuaciones
• ==00 + + 00 (t - t (t - t00) + ½ ) + ½ (t - t (t - t
00))22
• = = 00 + + (t - t (t - t00))
