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CCCAAABBBLLLEEESSS

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ndice.

1. -Introduccin...........................................................................................................................................2 2. -Los cables como slidos mecnicos. .....................................................................................................2

2.1. - Equilibrio de un cable.....................................................................................................................2 3. -Cables con cargas discontinuas. ...........................................................................................................2

3.1. - Cables con cargas discontinuas verticales. .....................................................................................2 3.2. - Similitud entre configuracin deformada de un cable y momento flector de una viga...................2

4. -Cables con cargas repartidas................................................................................................................2 4.1. - Ecuaciones intrnsecas de equilibrio de cables. ..............................................................................2 4.2. - Equilibrio de cables con cargas repartidas......................................................................................2

4.2.1 Comprobar el equilibrio del cable conocidas la configuracin de equilibrio, las fuerzas exteriores y las tensiones en los extremos.................................................................................2

4.2.2 Determinar las fuerzas exteriores conocida la configuracin de equilibrio del cable. ..............2 4.2.2.1.- Cable sobre una superficie rugosa sin considerar su peso. ...............................................2 4.2.2.2.- Cable sobre superficie lisa considerando el peso del cable. .............................................2 4.2.2.3.- Cable sobre superficie lisa sin considerar el peso del cable. ............................................2

4.2.3 Determinar la configuracin de equilibrio conocidas las fuerzas exteriores que actan en el cable. .....................................................................................................................................2

4.2.3.1.- Cable sometido a su propio peso. Ecuaciones de la catenaria. .........................................2 4.2.3.1.1.- Catenaria con apoyos a igual altura. ...........................................................................2 4.2.3.1.2.- Catenaria con apoyos a distinta altura.........................................................................2 4.2.3.1.3.- Catenaria con apoyos a igual altura y carga puntual en su punto medio.....................2 4.2.3.1.4.- Centro de masas de una catenaria. ..............................................................................2

4.2.3.2.- Cable con carga uniformemente repartida. Parbola. .......................................................2 4.2.3.2.1.- Parbola con apoyos a igual altura..............................................................................2 4.2.3.2.2.- Parbola con apoyos a distinta altura..........................................................................2

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Mirada previa

En este tema se va a realizar un anlisis del estudio de los cables sometidos a cargas concentradas y repartidas.

El estudio comienza indicando las condiciones desde el punto de vista de dimensiones, adaptabilidad y rigidez que ha de cumplir un cable y de los distintos tipos de cargas a los que puede estar sometido. Se analiza el equilibrio de cables y los vnculos que ha de tener.

A continuacin replantea el estudio de cables con cargas discontinuas verticales, se definen las ecuaciones de equilibrio esttico tanto del cable en su conjunto como de la interseccin de dos ramales, y los criterios para obtener una solucin nica mediante la condicin de mxima tensin o pendiente de ramal. Finaliza esta parte con la similitud entre la configuracin deformada de un cable y el momento flector de una viga con el mismo estado de carga.

Seguidamente se realiza el estudio de cable con carga repartida, obteniendo la ecuacin diferencial de equilibrio esttico y las ecuaciones intrnsecas correspondientes.

Se realiza una clasificacin de los problemas que se pueden resolver con cables, como son la comprobacin del equilibrio conocidas su configuracin y las fuerzas exteriores y tensiones en los extremos del cable; determinacin de las fuerzas exteriores conocida la configuracin de equilibrio y determinacin de la configuracin de equilibrio conocidas las fuerzas exteriores.

La determinacin de las fuerzas exteriores conocida la configuracin de equilibrio se desarrolla para un cable sin considerar el peso sobre superficie y lisa y rugosa y cable considerando el peso sobre superficie lisa.

La determinacin de la configuracin de equilibrio conocidas las fuerzas exteriores se desarrolla para un cable sometido a su propio peso (catenaria) con apoyos a igual y distinta altura, y con carga puntual en su punto medio, y para la aproximacin correspondiente a la parbola con a poyos a igual y distinta altura..

Preguntas de inspeccin

1. Cuntas ecuaciones se pueden plantear y cuantas incgnitas aparecen en el estudio de un cable con cargas puntuales?

2. Qu es un sistema de referencia intrnseco? 3. Cundo un cable sobre una superficie rugosa sale del equilibrio esttico? 4. Desde el punto de vista de las fuerzas interiores, qu diferencia existe entre un cable y un slido

rgido? 5. Cul es la ecuacin diferencial del equilibrio de cables con cargas repartidas? 6. Qu configuracin de equilibrio adquiere un cable sometido a su propio peso? 7. Cmo se obtienen las constantes que aparecen de la solucin de una ecuacin diferencial? 8. Qu es una funcin hiperblica? 9. Cmo se caracteriza una catenaria? 10. En que casos es vlida la aproximacin de la catenaria a la parbola? 11. Cmo se caracteriza una parbola? 12. Influye que los apoyos externos estn a igual o distinta altura sobre las caractersticas del cable?

1. - Introduccin.

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1. - Introduccin.

Capacidades a desarrollar en el aprendizaje

Determinar los pasos y la estructura seguida en el estudio. Indicar el objetivo a alcanzar en cada uno de los pasos.

El estudio esttico de cables es la parte de la mecnica que analiza la configuracin de equilibrio y las fuerzas que actan en este tipo de elementos.

Se plantea desde un punto de vista bidimensional, y se desarrolla para el caso de cables con cargas puntuales y repartidas a lo largo de su dominio.

Este tema es una ampliacin de la esttica de slido rgido, ya que es necesario conocer conceptos desarrollados en l como es el equilibrio de fuerzas, sin embargo a diferencia del estudio del slido rgido, la configuracin de equilibrio de un cable est directamente relacionada con el estado de cargas.

El anlisis parte de la caracterizacin de los cables y las cargas que los solicitan, centrndose en los casos de cables bajo cargas puntuales y repartidas verticales.

En el caso de cargas puntuales el estudio se realiza mediante ecuaciones de equilibrio esttico, tanto del cable en su conjunto como de los sistemas obtenidos de aislar los ramales concurrentes en un punto, obtenindose un sistema de ecuaciones indeterminado que ha de ser resuelto introduciendo nuevas condiciones como el valor de la tensin o pendiente mxima de ramal.

En el caso de cable con cargas repartidas, a partir del anlisis de un elemento infinitesimal de arco se obtiene la ecuacin diferencial de equilibrio, desarrollndola en componentes intrnsecas. Se hace un anlisis de los distintos tipos de problemas que se pueden plantear en funcin del conocimiento de la configuracin de equilibrio que adquiere el cable o de las fuerzas exteriores que lo solicitan.

Se desarrolla el estudio para los casos de conocer la configuracin de equilibrio por encontrarse el cable sobre una superficie tanto para contacto liso como rugoso.

Se desarrolla a continuacin el estudio el caso de conocer las fuerzas exteriores que lo solicitan, tanto para el peso por unidad de longitud del cable, que da lugar a la configuracin de equilibrio de catenaria, como para carga uniformemente repartida, que da lugar a la parbola. En estos casos se obtiene la ecuacin diferencial del equilibrio en funcin de la carga que lo solicita. Se determinan las soluciones de las distintas ecuaciones diferenciales determinando las constantes de integracin en funcin de las condiciones de contorno. Caracterizada la curva correspondiente se obtiene la tensin mxima y las caractersticas del cable (longitud, flecha,).

En los anexos se desarrolla la formulacin hiperblica necesaria, los procesos de integracin utilizados, el mtodo de la biseccin para la obtencin de races de una ecuacin en la que no se puede despejar el trmino a obtener y las tablas de funciones hiperblicas bsicas.

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2. - Los cables como slidos mecnicos.

Capacidades a desarrollar en el aprendizaje

Definir las caractersticas de los cables. Determinar los esfuerzos que aparecen en la seccin de un cable. Definir los parmetros a determinar. Definir los tipos de cargas que soportan.

El cable es un elemento estructural lineal en el que las dimensiones de su seccin son muy pequeas comparadas con su longitud. Debido a su caracterstica de flexibilidad se utiliza como componente resistente en puentes colgantes, lneas de transmisiones elctricas o telefnicas, etc, en los que nicamente se consideran los esfuerzos axiles. Es un sistema deformable que sometido a la accin de un estado de carga, y sin tener en cuenta deformaciones elsticas asociadas a la variacin de longitud, modifica la distancia entre sus puntos y cambia su forma o