P U C R S

PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO RIO GRANDE DO SUL

FACULDADE DE ENGENHARIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

CONCRETO ARMADO II

FORA CORTANTE - EXERCCIOS

Prof. Almir Schffer

PORTO ALEGRE

ABRIL DE 2006

1

EXERCCIOS

1- Viga com balano

Calcular e detalhar a armadura da viga da figura seguinte, considerando apenas as duas cargas concentradas indicadas na figura. Neste projeto, com fins didticos, visando simplificar o trabalho de clculo e de detalhamento da armadura, deixar de considerar o peso prprio da viga. Cotas em m (x,xx) e cm (xxx).

SeoP2=120 kN

B C D

20 2,20 20 2,20 2020

50A

20 1,00

P1=80 kN

B DC2,40 2,404,80

P2=120 kN

A 1,20

VB VD

P1=80 kN

FIGURA 1

Dados:

Concreto C20: MPa20fck =

Ao CA-50: MPa500fyk =

Cobrimento: c = 30 mm Altura til da seo: d = 45 cm

2

Respostas parciais:

Reaes de apoio (Fig. 1):

= 0V

012080VV DB =+

= 0MD

040,2.12080,4.V00,6.80 B =+

kN160VB =

kN40VD =

Diagramas V e M (Fig. 2):

B DC2,40 2,404,80

A 1,20

V(kN)

M(kN.m)

96

96

80

8040

-

-

-

+

+

P2=120 kN

VB=160 kN VD=40 kN

P1=80 kN

FIGURA 2

Armaduras para a flexo (negativa no apoio B e positiva no vo em C):

22

yd

ds cm26,8m000826,0)3E435.(374,0

4,134f.z

MA ==== 3 20 mm

min,ss AA . . . OK

3

Comprimento de ancoragem bsico: cm0,88b = (boa situao de aderncia; armadura positiva) cm126*b (m situao de aderncia; armadura negativa)

Translao: a d cm = = 45

Armadura para a fora cortante (Modelo de clculo I; = 90o ):

a) Trechos AB e BC:

Sd2Rd VkN4,317V = . . . OK

m

cm98,2m

m000298,045,0).3E435.(9,0

4,590,112d.f.9,0

VVs

A 22

ywd

cSdsw==

=

=

Estribos 6.3 c.20

min

swsw

s

As

A

. . . OK

Bitola e espaamento dos estribos:. . . OK

b) Trecho CD:

Para simplificar o detalhamento e a construo da viga, ser usada a mesma armadura dos trechos AB e BC.

Armaduras de suspenso:

a) Para a viga apoiada em A (Fig. 1): 22

yd

f

yd

ds cm57,2m000257,03E435

80.4,1f

F.fFA ===== 5 estribos 6.3

b) Para a viga apoiada em C (Fig. 1): 22

yd

f

yd

ds cm86,3m000386,03E435

120.4,1f

F.fFA ===== 7 estribos 6.3

4

Armadura de trao nos apoios:

a) Apoio B: Neste apoio o lado de baixo da viga comprimido (pelo momento negativo que atua na viga na seo do apoio). Portanto, teoricamente, nenhuma armadura de trao necessria no lado de baixo da viga. A norma, no entanto, exige que pelo menos 1/3 ou 1/4 da armadura positiva do vo seja prolongada at o apoio (NBR 6118, item 18.3.2.4, c). Sero prolongadas ento, at este apoio, duas das trs barras (3 20) da armadura de flexo. b) Apoio D:

22

yd

ds cm28,1m000128,03E435

40.4,1fVA ==== 2 20 da armadura de flexo

cm18nec,b cm27min,b

Portanto, o comprimento de ancoragem das duas barras de 27 cm, contado a partir da face do apoio.

5

Detalhamento das armaduras calculadas:

20

50

1 2 1

13

438

Pos 7 - 6.3 mm

46024 Pos 7 c. 20

507 Pos 7 c. 75 Pos 7 c. 7

35

1006 Pos 7 c. 20

Apoio

20

50

5 5

13

438

Pos 7 - 6.3 mmVo

6 6 4 3 4

202020

M

Pos 4 - 2 20 mm

Pos 3 - 1 20 mmPos 6 - 2 6.3 mm

Pos 1 - 2 20 mmPos 2 - 1 20 mm

Pos 5 - 2 6.3 mm

Translao

C. ancoragem

a

b

10

C. ancoragem b*201520

FIGURA 3

6

2- Viga de piso de sala de aula

Calcular e detalhar a armadura da viga V2 da figura seguinte. Cotas em m (x,xx) e cm (xxx).

P1 P2

P3 P4

204,

0020

V1 ( 20 x 60 )

V2 ( 20 x 60 )

Laje pr-moldada armada na direo Y

X

Y

20 8,00 20

P5 P64,

0020

V3 ( 20 x 60 )

FIGURA 4

Dados:

Concreto C30: MPa30fck =

Ao CA-50: MPa500fyk =

Cobrimento: c = 30 mm

7

Lajes de concreto pr-moldadas apoiadas na viga: h = 10 cm

Piso de tacos: 2mkN70,0g =

Carga acidental para sala de aula (NBR 6120): 2mkN00,3q =

Respostas parciais:

Cargas distribudas sobre as lajes:

Peso prprio: 2mkN50,210,0.25h.1g ===

Piso de tacos: 2mkN70,02g =

Soma permanente: 2mkN20,370,050,22g1gg =+=+=

Acidental: q kNm

= 3 00 2,

Soma permanente + acidental: p g q kNm

= + = + =3 20 3 00 6 20 2, , ,

Reaes das lajes (Fig. 5):

m

kN0,132

20,4.20,62.p

r ===

4,20V3

r

V2

r

p

ESQUEMA DAS LAJES

FIGURA 5

Carga sobre a viga:

Peso prprio: g b h kNm

= = =. . . , . , ,25 0 20 0 60 3 00

Reaes das lajes (duas): p r kNm

1 2 213 0 26 0= = =. . , ,

8

Soma: p g p kNm

= + = + =1 3 00 26 0 29 0, , ,

Diagramas V e M:

8,20P3

V

P4

V

p

V(kN)

M(kN.m)

119

244

ESQUEMA DA VIGA

FIGURA 6

Vp

kN= = =. , . ,

229 0 8 20

2 119

Mp

kN m= = =. , . ,

.

2 2

829 0 8 20

8 244

Armadura para a flexo:

22

yd

ds cm70,17m001770,0)3E435.(444,0

342f.z

MA ==== 5 22 mm

min,ss AA . . . OK

Sero usadas trs barras na primeira camada e duas na segunda.

Comprimento de ancoragem bsico: cm747,73b = (boa situao de aderncia; armadura positiva)

Translao: cm55da ==

9

Armadura para a fora cortante (Modelo de clculo I; = 90o ):

Sd2Rd VkN559V = . . . OK

m

cm34,3m

m000334,055,0).3E435.(9,0

0,95167d.f.9,0

VVs

A 22

ywd

cSdsw==

=

=

Estribos 6.3 c. 18

min

swsw

s

As

A

. . . OK

Bitola e espaamento dos estribos: . . . OK

Armadura de trao nos apoios:

22

yd

ds cm84,3m000384,03E435

167fVA ==== 3 22 da armadura de flexo

cm25nec,b cm22min,b

Portanto, o comprimento de ancoragem das trs barras de 25 cm, contado a partir da face do apoio.

10

Detalhamento das armaduras calculadas:

20

60

1 1 1

3 3

2 2

13

53

8

Pos 4 - 6.3 mm

2215

Pos 1 - 3 22 mm

20 80046 Pos 4 c. 18

20

Pos 2 - 2 22 mm

2215

FIGURA 7