estrutura atômica 2014 ii
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ESTRUTURA ATÔMICA
SQM 0405 – Química Geral e Experimental: Teórica e Prática
Engenharia Elétrica e Ciências da Computação
2º Semestre / 2014
Estevão Bombonato Pereira
Relembrando...
𝑬 = 𝒉𝝂
𝒉𝝂 = 𝑬𝟎 + 𝟏
𝟐𝒎𝒗𝟐
𝑟 = 𝑛2
𝑍𝑎0 𝐸 𝑢. 𝑎. = −
𝑍2
2𝑛2
Arnold Sommerfeld
• 1916 – Orbitais cíclicos e elípticos
• Novos números quânticos
• n = 1, 2, ...
• l = 0, 1, 2, ..., n-1
• m = -l, -l + 1, ..., 0, ..., l-1, l
Stern-Gerlach
• 1922 – Momento angular de spin
Princípio de Aufbau
• 1925 – Princípio da Exclusão de Pauli:
Dois elétrons em um átomo não podem ter o mesmo conjunto de quatro números quânticos.
• Os elétrons ocupam orbitais em ordem crescente de energia.
• Regra de Hund:
Se mais de um orbital em uma subcamada estiver disponível, adicione elétrons com spins paralelos aos diferentes orbitais
daquela subcamada até completá-la, antes de emparelhar dois elétrons em um dos orbitais.
Distribuição eletrônica
Números Quânticos Número máximo de elétrons
n l m subcamada camada
1 0 (s) 0 2 2
2 0 (s) 0 2
8 1 (p) -1, 0, +1 6
3
0 (s) 0 2
18 1 (p) -1, 0, +1 6
2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10
4
0 (s) 0 2
32 1 (p) -1, 0, +1 6
2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10
3 (f) -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 14
Mecânica Quântica
• Início da década de 1920
• Fatos mal explicados:
• Conflito entre o modelo ondulatório e corpuscular da luz
• Conceito de Quantização
Dualidade onda-partícula
• 1924 – L. de Broglie
𝝀 = 𝒉
𝒎𝒗=
𝒉
𝒑
Todas as partículas de matéria em movimento também devem
apresentar propriedades ondulatórias!
Dualidade onda-partícula
• 1924 – L. de Broglie 𝝀 =
𝒉
𝒎𝒗=
𝒉
𝒑
2𝜋𝑟 = 𝑛𝜆
2𝜋𝑟 = 𝑛ℎ
𝑚𝑣
𝑚𝑣𝑟 =𝑛ℎ
2𝜋
Dualidade onda-partícula
PARTÍCULA MASSA (kg) VELOCIDADE
(m s-1) COMPRIMENTO DE ONDA (pm)
Elétron gasoso (300 K) 9 x 10-31 1 x 105 7000
Elétron do átomo de H (n = 1) 9 x 10-31 2,2 x 106 33
Átomo de He gasoso (300 K) 7 x 10-25 1000 90
Bola de beisebol rápida 0,1 20 3 x 10-22
Bola de beisebol lenta 0,1 0,1 7 x 10-20
Princípio da Incerteza de Heisenberg
É possível determinar o momento do elétron e sua posição simultaneamente?
NÃO! Para determinarmos a posição do elétron, inevitavelmente, mudaremos seu momento por uma quantidade desconhecida.
𝜟𝒑 𝜟𝒙 ≥ ℏ
𝟐 ℏ =
ℎ
2𝜋
Princípio da Incerteza de Heisenberg
Determinando a posição de um elétron com uma precisão de 5 pm:
𝛥𝑝 = ℎ
4𝜋𝛥𝑥=
6 𝑥 10−34 𝐽 𝑠
60 𝑥 10−12 𝑚= 1 𝑥 10−23 𝑘𝑔 𝑚 𝑠−1
𝛥𝑝 𝛥𝑥 ≥ ℏ
2 ℏ =
ℎ
2𝜋
𝛥𝑣 = 𝛥𝑝
𝑚≅
1 𝑥 10−23 𝑘𝑔 𝑚 𝑠−1
9 𝑥 10−31 𝑘𝑔≅ 107 𝑚 𝑠−1
Princípio da Incerteza de Heisenberg
Determinando a posição de um elétron com uma precisão de 5 pm:
• A incerteza na velocidade do elétron se aproxima da velocidade da luz, semelhante ou maior que a velocidade esperada para o elétron.
• A velocidade do elétron é tão incerta que não há como determinar sua trajetória!
Falha do modelo de Bohr: trajetórias bem definidas podem não ter significado!
𝛥𝑝 𝛥𝑥 ≥ ℏ
2 ℏ =
ℎ
2𝜋
𝛥𝑣 = ≅ 107 𝑚 𝑠−1
Estime a incerteza mínima em:
a) a posição de uma bola de gude de massa 1,0 g, sabendo que sua velocidade é conhecida no intervalo ± 1,0 mms-1.
b) a velocidade de um elétron confinado em um diâmetro de um átomo típico (200 pm).
Gato de Schrödinger
Mecânica Quântica
• 1927 – Erwin Schrödinger
• Substituiu a trajetória precisa da partícula por uma FUNÇÃO DE ONDA:
• Função matemática com valores que variam com a posição.
• Função matemática como sen 𝑥 (função que varia como uma onda) e 𝑒−𝑥 (função que decai exponencialmente até zero).
• Sentido físico?
𝚿
Max Born • Interpretação de Born da função de onda:
A probabilidade de encontrar uma partícula em uma região é proporcional ao valor de 𝛹2
𝜳𝟐 DENSIDADE DE PROBABILIDADE
Max Born 𝜳𝟐 DENSIDADE DE PROBABILIDADE
• Ψ2 = probabilidade de que a partícula esteja em uma pequena região do espaço dividida pelo volume da região ocupada.
• Na região do espaço em que Ψ = 0 temos um nodo da função de onda – a partícula tem densidade de probabilidade zero nos nodos da função de onda.
Mecânica Quântica
• Equação Fundamental
• Partícula de massa 𝑚 que se move com energia potencial 𝑉(𝑥):
−ℏ2
2𝑚 𝑑2Ψ
𝑑𝑥2+ 𝑉 𝑥 Ψ = 𝐸Ψ
Partícula na caixa
• Partícula de massa 𝑚 confinada entre duas paredes rígidas separadas por uma distância 𝐿
• 𝑛 = número quântico
𝜳𝒏 𝒙 = 𝟐
𝑳
𝟏 𝟐
𝐬𝐞𝐧𝒏𝝅𝒙
𝑳
𝒏 = 𝟏, 𝟐, …
𝑬𝒏 = 𝒏𝟐𝒉𝟐
𝟖𝒎𝑳𝟐
Energia quantizada!!!
Partícula na caixa
• Separação de energia entre dois níveis adjacentes com números quânticos 𝑛 e 𝑛 + 1:
𝑬𝒏+𝟏 − 𝑬𝒏 = 𝒏 + 𝟏 𝟐𝒉𝟐
𝟖𝒎𝑳𝟐 −
𝒏𝟐𝒉𝟐
𝟖𝒎𝑳𝟐
𝑬𝒏+𝟏 − 𝑬𝒏 = 𝟐𝒏 + 𝟏 𝒉𝟐
𝟖𝒎𝑳𝟐
Partícula na caixa
PARTÍCULA
Equação de Schrödinger
𝐸 = 𝑇 + 𝑉 = 1
2𝑚𝑣2 + 𝑉
𝐸 = 𝑝2
2𝑚+ 𝑉
𝑝2 = 2𝑚(𝐸 − 𝑉)
𝑑𝑒 𝐵𝑟𝑜𝑔𝑙𝑖𝑒: 𝜆 = ℎ
𝑝
ℎ2
𝜆2= 2𝑚(𝐸 − 𝑉)
𝝀𝟐 = 𝒉𝟐
𝟐𝒎(𝑬 − 𝑽)
Equação de Schrödinger
ONDA Ψ 𝑥 = 𝐴 sen2𝜋𝑥
𝜆
𝑑Ψ 𝑥
𝑑𝑥= 𝐴 cos
2𝜋𝑥
𝜆
2𝜋
𝜆
𝑑2Ψ 𝑥
𝑑𝑥2= −𝐴 sen
2𝜋𝑥
𝜆
4𝜋2
𝜆2
𝑑2Ψ 𝑥
𝑑𝑥2= −Ψ 𝑥
4𝜋2
𝜆2
𝝀𝟐 = −𝟒𝝅𝟐𝜳 𝒙 𝒅𝒙𝟐
𝒅𝟐𝜳 𝒙
Equação de Schrödinger 𝝀𝟐 =
𝒉𝟐
𝟐𝒎(𝑬 − 𝑽)
𝝀𝟐 = −𝟒𝝅𝟐𝜳 𝒙 𝒅𝒙𝟐
𝒅𝟐𝜳 𝒙
−4𝜋2𝛹 𝑥 𝑑𝑥2
𝑑2𝛹 𝑥=
ℎ2
2𝑚(𝐸 − 𝑉)
𝑑2Ψ 𝑥
𝑑𝑥2= −
8𝑚𝜋2Ψ 𝑥 (𝐸 − 𝑉)
ℎ2
Ψ 𝑥 𝐸 − 𝑉 = −ℎ2
8𝑚𝜋2𝑑2Ψ 𝑥
𝑑𝑥2
𝐸Ψ 𝑥 = −ℎ2
8𝑚𝜋2𝑑2Ψ 𝑥
𝑑𝑥2+ 𝑉Ψ 𝑥
𝑬𝜳 𝒙 = 𝑯 𝜳 𝒙
𝐸Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 = −ℎ2
8𝑚𝜋2
𝜕2Ψ
𝜕𝑥2+𝜕2Ψ
𝜕𝑦2+𝜕2Ψ
𝜕𝑧2+ 𝑉Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧
𝐸Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 = −ℎ2
8𝑚𝜋2𝛻2Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 + 𝑉Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧
3D
Equação de Schrödinger
1
𝑟2𝑟2
𝜕Ψ
𝜕𝑟+
1
𝑟2 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜕
𝜕𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜕Ψ
𝜕𝜃+
1
𝑟2𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝜕Ψ
𝜕𝜙2+2𝑚
ℏ2 𝐸 − 𝑉 Ψ = 0
𝒙 = 𝒓 𝒔𝒆𝒏𝜽 𝒄𝒐𝒔𝝓 𝒚 = 𝒓 𝒔𝒆𝒏𝜽 𝒔𝒆𝒏 𝝓
𝒛 = 𝒓 𝒄𝒐𝒔𝜽
Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 → Ψ 𝑟, 𝜃, 𝜙 Ψ 𝑟, 𝜃, 𝜙 = 𝑅(𝑟)Θ(𝜃)Φ(𝜙)
Equação de Schrödinger
Orbitais Atômicos
• Funções de onda de elétrons em átomos
• Expressões matemáticas dos orbitais atômicos – soluções da equação de Schrödinger
• Coordenadas esféricas polares
Ψ 𝑟, 𝜃, 𝜙 = 𝑅 𝑟 𝑌(𝜃, 𝜙)
Função de onda radial
Função de onda angular
Números Quânticos Número de Estados Quânticos
n l m subcamada camada
1 0 (s) 0 2 2
2 0 (s) 0 2
8 1 (p) -1, 0, +1 6
3
0 (s) 0 2
18 1 (p) -1, 0, +1 6
2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10
4
0 (s) 0 2
32 1 (p) -1, 0, +1 6
2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10
3 (f) -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 14
n = 1, 2, 3, ... l = 0, 1, 2, 3, ..., n-1 m = 0, ±1, ±2, ±3, ..., ±l
Energias de Ionização
• Energia necessária para remover um elétron de um átomo na fase gás
𝑿 𝒈 → 𝑿+ 𝒈 + 𝒆−(𝒈) 𝑰 = 𝑬 𝑿+ − 𝑬(𝑿)
𝐶𝑢 𝑔 → 𝐶𝑢+ 𝑔 + 𝑒−(𝑔) 𝐼1 = 8,14 𝑒𝑉
𝐶𝑢+ 𝑔 → 𝐶𝑢2+ 𝑔 + 𝑒−(𝑔) 𝐼2 = 20,26 𝑒𝑉
Energias de Ionização
Afinidade Eletrônica
• Energia liberada quando um elétron se liga a um átomo na fase gás
𝑿 𝒈 + 𝒆−(𝒈) → 𝑿− 𝒈 𝑬𝒆𝒂 = 𝑬 𝑿 − 𝑬 𝑿−
𝐶𝑙 𝑔 + 𝑒−(𝑔) → 𝐶𝑙− 𝑔 𝐸𝑒𝑎 = 3,62 𝑒𝑉
Afinidade Eletrônica
Excitação Eletrônica
• Elétron é “promovido” para orbitais desocupados.
• Estado fundamental → Estado excitado
C (1s22s22p2) → C* (1s22s22p13s1)
E = E (C*) – E (C)