estructuras y ciencias de los materiales
TRANSCRIPT
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
1/12
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL
FLEXIÓN EN VIGAS – STRAIN GAGES
Integrantes: Castro Karen, ar!n C"e#ner
Res$%en
En este documento se presentan los resultados y el análisis de la práctica Flexión de vigas en el laboratorio de Ing.
Naval de FIMCBO! E"#O$! para los cual se tomó una viga empotrada en un extremo con soporte simple y carga
puntual al %inal de la estructura!. "e &i'o uso de los "train (ages )extensómetros* para medir las de%ormaciones
longitudinales en la viga a medida +ue se variaba la carga! y de los so%t,are Instrunet -orld y Easy #lot! para
descargar y visuali'ar las respectivas grá%icas del comportamiento de la viga! misma +ue %ue anali'ada con la grá%ica
obtenida a travs de %órmulas obtenidas a partir de la $ey de /oo0e! Flexión de 1igas y mtodo de integración deecuaciones di%erenciales para vigas &iperestáticas. 2l %inal se obtendrá la comparación de ambos análisis )teórico y
experimental*.
Palabras claves: %lexión de vigas , extensómetro! de%ormaciones! vigas! es%uer'o.
&' INTRODUCCIÓN
2. El análisis estructural de una vigahiperestática comienza por la insuficiencia deecuaciones estáticas de estas estructuras, por
lo que es necesario aplicar ecuaciones de laResistencia de Materiales para analizar lasdeformaciones de la viga, y a su vez,flexiones, debido a cargas a las que sonsometidas. En la presente práctica partimosde la relacin entre esfuerzo ! y deformacin
" #$ey de %oo&e'( siendo E el mdulo de)oung del materia*
+.
. σ = Eε (1)
-. or otro lado, los esfuerzos normales soncalculados en funcin del momentoflexionante interno M de la zona analizada, lainercia / de la seccin transversal, y ladistancia a partir del e0e neutro y, a partir de
la frmula*
1. σ = My
I (2)
. ara obtener el Momento flexionante M#x' enuna viga empotrada en un extremo, con una
carga puntual sobresaliente y un apoyosimple #hiperestática', no es tan 3til elm4todo de las secciones, por lo que esnecesario tambi4n el empleo del m4todo deintegraciones de ecuaciones diferenciales*
5.
6. EI d
4 y
d x4= p ( x )(3)
78.
77. EI d
3 y
d x3=−V ( x )(4)
72. EI d
2 y
d x2= M ( x )(5)
7+.
7. EI dy
dx=θ=v ' (6)
7-.
71. EIy=v (7)7.75.76. 9e puede partir de cualquiera de las
ecuaciones +,,-,1, para hallar la deflexinmáxima y, siempre y cuando se hayaobtenido previamente lo que representa cada
diferencial. :ebido a que estamos obteniendoel momento en un punto espec;fico#ubicacin de los strain gages', la distancia x,será un valor constante, quedándonosexpresado el momento en funcin de las
fuerzas aplicadas que se van variando( por lotanto igualando #7' y #2', y posteriormente
despe0ando ε , obtendremos*
28.
27. ε=| Mmax|∗ y
EI (8)
22. ero como M es proporcional a la
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
2/12
21. El análisis terico está determinado por laecuacin #6', que representa la deformacinen funcin de la carga. ara validar estosmodelos matemáticos, se utilizan los datosexperimentales de deformacin medidos por
los strain gauges, los cuales 0unto a las cargas
son sometidos al m4todo de regresin lineal para encontrar una ecuacin nueva de tipoexperimental que sea comparada con la de losdatos tericos. $os strain gauges#extensmetros' son sensores hechos por lo
general de materiales metálicos ysemiconductores que miden la deformacinlongitudinal en cualquier direccin de laestructura analizada, y al deformarse 4sta,tambi4n lo hace los strain gages en unamicromedida representada por " y es
adimensional.()'
(*' O+ETIVOS
• =btener las deformaciones lineales en la viga
estudiada de forma experimental y terica.
• >omprender y evaluar el funcionamiento de
los strain gauges en la medicin de las
deformaciones.
• >omparar y establecer el error entre las
mediciones tericas y las prácticas.
26.
-.' ATERIALES UTILI/ADOS
-&' Para %e0#1#ones:+2. ?alanza
++. >ronometro
+. alculamos las dimensiones de la viga y la
localizacin entre cada apoyo.
+. Hbicamos los dos extensmetros, teniendo
en cuenta que la deflexin se calculará en los
lugares de tensin y compresin de la viga.
$os extensmetros deben ir ale0ados del e0e
de inercia de la viga para obtener resultados
considerablemente altos, ya que a distancias
cerca del e0e neutro no se presentan
esfuerzos ni deformaciones considerables.
-.7*'
7;' F#g$ra &: D#%ens#ones 0e "a
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
3/12
compresin sobre la viga, en consecuencia
tenemos que ubicar otro extensmetro en otro
lugar sobre de la viga, para que una mida
esfuerzo de compresin y la otra de tensin
1. 9e fi0an los cables con soldadura en los
lugares especificados estos y as; medir la
terminal de los cables con el mult;metro para
probar si están bien fi0os a los
extensmetros.1+.
1.
=7' F#g$ra (: C#r1$#to ? 1one4#ones=='
. 9e conectan los terminales a los respectivos
canales del equipo /ntranet por donde va a
recopilar los datos obtenidos durante la
práctica , en este caso cogimos los canales 7y + para la tensin y compresin
respectivamente encendemos el equipo y
abrimos los programas para obtener los
datos, a continuacin se presenta un gráfico
que representa la preparacin del equipo
completo*
=)' So>tBare Instr$net or"0:15. Fntes que todo tenemos que configurar el
softCare de tal manera que se a0uste a nuestro
ob0etivo, los siguiente gráficos >#g@a,2,1,0,emuestran los pagos que hay que seguir antes
de iniciar con a practica.
=;'
).'
)&'
3
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
4/12
)('
)-'
. F las siguientes ventanas les damos a todas
o& ya que el programo los utiliza por defaulty cuando salga la opcin de datos por
segundo le ponemos 88 y ya hecho esto
procedemos arrancar el programa.
-.
1.
5. >uando corremos el softCare, presionar el
botn azul Iuic& 9etup para los canales 7 y
+. 9eleccionar 9train Jage como tipo de
9ensor, verificar que los máximos y m;nimos
que salen por default sean los admisibles #K
888,D888'.6. 9eleccionar los canales a digitalizar #7 y+'78. Encerar presionando Lero ?alance
.
5.);' F#g$ra -: aneo So>tBare Instr$netor"0*.'
57. roceso de experimentacin*
77. 9e coloca las + cargas en el extremo libre ,
previamente pesadas, arrancamos el
cronmetro al mismo tiempo que corremos el
programa con start, luego de 78s, se coloca la
primera carga, y se le va aGadiendo las otras
en intervalos de segundos, al completar conla tercera prueba, se las descarga nuevamente
hasta llegar a 8.52.
5+. Masa 8 5. 8
.26 &g
5-. Masa 7 51. 8
.-7- &g
5. Masa 2 55. 7
&g
56. Masa + 68. 7
&g
67.
62.6+. Ta2"a - F#g$ra 6: asas $t#"#8a0as
6. Bota* en el extremo libre de la viga está
ubicada un porta masas la cual sirve para
colocar cada uno de los pesos, mismo que es
considerado como peso inicial de 8.26 @&gA
4
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
5/12
6-.;=' RESULTADOS EXPERIENTALES
6. $os datos obtenidos en el softCare /nstrunet
son visualizados en Easy lot en una gráfica
de deformacin unitaria vs tiempo.
;*'
;;' F#g$ra 7: Gr>#1a o2ten#0a en Eas? P"ot
788.
787.:e la figura, la secuencia ro0a representa la
deformacin #en micros' en tensin del canal
7 y las azules están en compresin y son el
canal +. Fdemás presenta un comportamiento
de escalera por el aumento y disminucin de
las cargas, siendo prácticamente constate por
cada tramo de 78 segundos en que se
mantiene una carga constante #antes del
aumento de la siguiente', por lo que seobtiene un promedio de deformacin para
cada cargadescarga.
102.
mas
a
s
103.
fuerz
as
104. def
ormaci
ones
105.
0,2
9
0
106.
2,842
107. 7,42
00E-08
108.
0,8
0
5
109.
7,889
110. -
7,4941
E-06
111.
1,8
0
5
112.
17,68
9
113. -
2,0989
E-05
114.
2,8
05
115.
27,48
9
116. -
3,3300
E-05
117.
1,8
0
5
118.
17,68
9
119. -
2,1105
E-05
120.
0,80
5
121.
7,889
122. -
6,7872E-06
123.
0,2
9
0
124.
2,842
125. 4,57
10E-07
&(=' Ta2"a6: Datos 3ara 1o%3res#5n
72.
725.
&(;'
&-.' F#g$ra =: Gr>#1a 3ara 1o%3res#5n
7+7.
132.
mas
a
s
133. f
uer
zas
134. Def
ormaci
ones
135.0,29
0
136. 2,84
2
137. -9,52E-
09
138.
0,80
5
139. 7
,88
9
140. 1,11
E-05
141.
1,80
5
142. 1
7,6
89
143. 3,35
E-05
144.
2,80
5
145. 2
7,4
89
146. 5,23
E-05
147. 148. 1 149. 3,45
5
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
6/12
1,80
5
7,6
89
E-05 150.
0,80
5
151. 7
,88
9
152. 1,28
E-05
6
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
7/12
153.
0,29
0
154. 2
,84
2
155. 1,36
E-06
&7=' Ta2"a7: Datos 3ara tens#5n
7-.
&7*'
&7;' F#g$ra ): Gr>#1a 3ara tens#5n
&=.'
&=&'REGRESIÓN LINEAL DE DATOSEXPERIENTALES
712.$as gráficas anteriores han sido cálculadas
con herramientas de Excel, tambi4n
hallaremos la ecuacin de regresin
anal;ticamente.
71+.$a frmula de una regresin simple e*
71. y=ax+b (10)
71-.:onde a=Cov ( y , x )Var( x)
(11)
b=´ y−a ´ x (12)
711.9iendo ´ y y ´ x las medias para
deformacin y cargas respectivamente, >ov
representa la covarianza entre ambas
variables y ar es la varianza slo de la
carga.
71.ara el 9train Jage de tensin tenemos*
168.
y=1,79021E-05 x−1,22E-06(13)
716.ara el 9train Jage de compresin tenemos*
170.
y=−1,1811E-05 x+1,8 E−06 (14)
77.&)('ANLISIS CLCULOS TEÓRICOS
7+.Nal cual lo descrito en la seccin 7 del
presente documento, para llegar a la ecuacin
#6', hallaremos antes variables necesarias
como es el momento mediante el m4todo de
integracin y la inercia / de la seccin
transversal de la viga, y as; poder demostrar
num4ricamente los resultados de la seccin 1*
7.
7-.
71.
7.F continuacin se presenta los gráficos de
fuerza cortante y momento flector sobre este
tipo de viga*
75.
76.odemos observar que el máximo momentose da 0usto en apoyo ubicado a una distanciade aO8.++@mA
758.>alculando la inercia seg3n la tabla, tenemos*757.
752.
75+.
7
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
8/12
184.
Io=22150−(150∗(8.5)2)=11312.5[mm4 ]
185.
D=∑ A∗d
A =1275
150 =8.5[mm]
751. %ay que notar que necesitamos hallar una ecuacin de deformacin unitaria en funcindel peso que se le agrega cada 78 segundos en que
a la vez está en funcin de la distancia y as;calcular la deformacin en un determinado punto#localizacin de los strain gages', aplicando lasecuaciones #+ a ' de la seccin , tenemos*75.
188.
¿ x−a>¿−1
EI v ' ' '' = p ( x )= P¿
189.¿ x−a>¿0+c 1
EI v' ' ' =−V ( x )= P ¿
190.¿ x−a>¿1+c1 x+c2
EI v' ' = M ( x )= P ¿
191. P¿ x−a>¿2
2
+c 1
2
x2+c2 x+c3
EI v' =¿
192.
P¿ x−a>¿3
6+
c 1
6 x
3+c 2 x
2
2+c3 x+c 4
EIv=¿
76+.or las >ondiciones de frontera tenemos que*
76. θ ( L )=0
76-. v ( L )=0
761. M (0 )=0
76. V (0 )=− F
765. v (a )=0
766.
288.En M#8'O8P>2O8
287.En #8'OK#K¿1+ Fx
EI v' ' = M ( x )=1.559239∗ F ¿
278.
277.Neniendo en cuenta la frmula para calcula el
esfuerzo de compresin o tensin sobre una
viga*
272.
8
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
9/12
27+. σ x=¿ M max∨Y
I o
27.
¿ x−a>¿1+ Fx1.559239
∗ F ¿Y ¿¿
σ x=¿
27-.
¿ x−a>¿1+ Fx1.559239∗ F ¿Y
¿¿
ε x=¿
271.>on EO8.E78@&gm2A
27./oO77+72.- @mmAO7.7+72-EK5
275.EQ/oO5+.72- @&gQm2A
276.
((.'COPARACION DEL CALCULOTEORICO VS EXPERIENTAL
227. ara la comparacin de resultado
primero calculemos con la formula sacada
tericamente y comparamos con los resultados
obtenidos en la práctica de acuerdo a la gráfica,en este caso traba0aremos con los resultados del
extensmetro ubicado en la base de la viga , la
cual traba0aremos 3nicamente con datos de
compresin*222.
22+.
¿ x−a>¿1+ Fx1.559239∗ F ¿Y
¿¿
ε x=¿
22. :onde x* ubicacin del extensmetro en
la base #compresin' a 8.587@mA del extremo
libre.
22-.
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
10/12
• 9e comprob la utilidad de la ley de %oo&e al
comparar la parte terica y experimental de la práctica
• $a viga prácticamente regresa a su condicin
inicial al descargarse #aunque conserva una pequeGa micro deformacin al final'
• 9e obtuvo un error alto en la práctica debidoa falencias en la percepcin y medicin de lasdimensiones de la viga, instrumentos malcalibrados, falta de informacin previa a la práctica en el laboratorio, por lo que serecomienda prever este tipo de situaciones
• >ada vez que se coloca las masas, se debe
procurar no hacer alg3n tipo de vibracinalrededor del sistema, ya que provocar;afallas en la lectura del programa
• Recordar medir el portamasas primero, y
calibrarlo de acuerdo a ello
•
>olocar los strain gages lo más ale0ados dele0e neutro para tener variaciones
significativas.2-7.(7('
(7-'REFERENCIAS +I+LIOGRFICAS ELECTRÓNICAS
@7A %ibbeler, R. #2881'. Mecánica de Materiales. EFR9=B
Educacin 1ed. Tap. 1 y 72.
@2A Jonzález R. #2877'. =nline.
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
11/12
-
8/16/2019 estructuras y ciencias de los materiales
12/12
252. 25+.25.25-.251.25.
288.
12