ESTRUCTURAS ESFÉRICAS

Y CILÍNDRICAS

Carlos Navarro

Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

ESTRUCTURAS SOMEIDAS A ESFUERZOS EN SU PLANO:

-Tuberías sometidas a presión interna-Depósitos sometidos a presión interna-Silos

Vasija o depósito de pared delgada (t/r<10) sometida a presión interna

¿Qué conceptos necesitamos manejar?

Básicamente dos: el de tensión y el de resistencia a tracción

Vasija esférica Vasija cilíndrica

rr

t

t

VASIJAS ESFÉRICAS A PRESIÓN

σπ rt2

tpr2

=σ

pr 2πFuerza ejercida por la presión interna:

Fuerza ejercida por la tensión actuante:

De la igualdad entreambas, resulta:

r

r

t

σ

σ

p

σ

σσ

σ

Estado tensional en un punto de la vasija

Puntoelástico

tpr2

=σ

¡ σ es mucho mayor que p !

VASIJAS CILINDRICAS A PRESIÓN

Dirección longitudinal

Dirección circunferencial

r

t

σh

σhσa

σa

Punto elástico

Cálculo de la tensión longitudinal:

artσπ2

Fuerza ejercida por la presión interna:

pr 2πFuerza ejercida por la tensión actuante:

De la igualdad entreambas, resulta:

tpr

a 2=σ

r

t

Punto elástico

p

σa

σa

Cálculo de la tensión circunferencial:

rlp2

Fuerza ejercida por la presión interna:

Fuerza ejercida por la tensión actuante:

hltσ2De la igualdad entreambas, resulta:

tpr

h =σ

r

t

l l

p

σh

σh

Estado tensional en los puntos de la vasija cilíndrica:

¡ σh es mayor que σa, y ambas son mucho mayores que p !

tpr

h =σ

tpr

a 2=σ

aa

σh=2σa

Forma de rotura másprobable

Ejemplo: Determinar el espesor t de la vasija de la figura, realizada con acero inoxidable austenítico, sabiendo que su radio es r y que contiene un gas a una presión p. Considérese un coeficiente de seguridad γ.

Tensión máxima:

tpr

máx =σ

TUBERÍAS Y VIROLAS DE DEPÓSITOS SOMETIDOSA PRESIÓN INTERNA

{ } [ ]{ }

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧⋅

=

0

0

0

333231

232221

131211

0

0

0

ah

h

a

AAAAAAAAA

Rp

AN

γεε

ε

ncialcircunferen deformació

axialn deformació0

0

=

=

h

a

ε

ε

Caso 1. extremos abiertos

Para un laminado equilibrado: 02313 == AA

022

021

012

0110

ha

ha

AARpAA

εε

εε

⋅+⋅=⋅

⋅+⋅=

22112

12

110

22112

12

120

AAAARp

AAAARp

h

a

⋅−⋅−=

⋅−⋅=

ε

ε

Caso 2. extremos cerrados

{ } [ ]{ }

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅

⋅

=

0

0

0

333231

232221

131211

0

0

2

ah

h

a

AAAAAAAAA

Rp

RpAN

γεε

ε

022

021

012

0112

ha

ha

AARp

AARp

εε

εε

⋅+⋅=⋅

⋅+⋅=⋅

2122211

12110

2122211

12220

2/

2/

AAAAARp

AAAAARp

h

a

−⋅−

⋅=

−⋅−

⋅=

ε

ε

Laminados con orientaciones α±

α+α−

Existe una orientación α para la que sólo aparecen tensiones normalesen dirección de las fibras

Tensiones en ejes globales en las láminas a +α:

( )

( )

αστ

ασσ

ασσ

α

α

α

2sin2

2cos12

2cos12

=

−=

+=

+

+

+

ah

h

a

Tensiones en ejes globales en las láminas a -α:

( )

( )

αστ

ασσ

ασσ

α

α

α

2sin2

2cos12

2cos12

−=

−=

+=

−

−

−

ah

h

a

Esfuerzos:

{ } { }

( )

( )

0

22cos12

22cos12

0

0

=

⋅−=

⋅+=

⋅= ∑

ah

h

a

iii

N

nhN

nhN

hN

ασ

ασ

σ

lámina una deespesor h-ón orientaciócon láminasdenúmero

0 =+= ααn

siendo:

( )

( ) RpnhN

RpnhN

h

a

⋅=⋅−=

⋅=⋅+=

0

0

22cos12

222cos1

2

ασ

ασ

21

2cos12cos1

=−+

αα

α=54,74º