ESTRUCTURA DE LAS IMGENES DIGITALES Antes de encarar el procesamiento de las imgenes satelitales entendemos conveniente resumir aqu una serie de conceptos bsicos ya considerados previamente acerca de las imgenes digitales, as como ampliarlos con otros que sern tiles en las posteriores etapas de este estudio.Ya vimos como una imagen digital consiste de elementos discretos denominados pixeles. Estos elementos bidimensionales constituyen los menores elementos no divisibles de la imagen. En la Fig. 41 vemos en forma esquemtica cmo una imagen digital est compuesta de pixeles ubicados en la interseccin de cada fila i y columna j en cada una de las k bandas correspondientes a una dada escena.

Cada pixel en cada banda est en perfecto registro geomtrico con sus equivalentes de las restantes bandas. Asociado a cada pixel existe un nmero (Nmero Digital, DN) que mide la radiancia promedio o brillo correspondiente al rea de escena abarcada por dicho pixel. En una base binaria de 8 bits el DN poseer 28 valores en un rango de 0 a 255.Estos valores pueden ser modulados para producir en la pantalla de una computadora un escala de grises que va desde el negro (DN=0) hasta el blanco (DN=255). O sea que para cada pixel en una escena que consta de k bandas espectrales habr asociados k niveles de grises. Estos definen un espacio espectral k dimensional en el que cada pixel es representado por un vector que constituye su firma espectral y que permitir, a travs de operaciones de clasificacin basadas en algoritmos matemtico-estadsticos, asignar dicho pixel a clases temticas definidas. El rea terrestre representada por un pixel est determinada por la altura del sensor y los parmetros de diseo de ste, particularmente el campo de visin instantneo (IFOV). Obviamente al reducirse dicha rea ms detalles de la imagen sern aparentes, es decir que aumenta la resolucin espacial.En esta rpida revisin no ha aparecido nada esencialmente nuevo acerca de los conceptos que ya se haban analizado previamente. Sin embargo, vamos ahora a profundizar algo ms acerca de la estructura espectral de un pixel. De acuerdo a lo que hemos visto, un pixel es una unidad espacial arbitraria cuyas propiedades bsicas (tamao, forma, ubicacin) quedan principalmente definidas por variables dependientes del sensor y no directamente por las propiedades del terreno. Sin embargo, debemos considerar que de acuerdo a las caractersticas del terreno (textura, coberturas, etc.) el rea abarcada por un pixel puede incluir ms de un tipo de objetos o clases temticas, por ej. arbustos, pasturas, suelo descubierto, agua, etc. Evidentemente la radiacin reflejada correspondiente a dicho pixel que llega al detector estar compuesta por las contribuciones de las firmas espectrales de las clases temticas que incluye, tal como se esquematiza en la Fig. 42:

O sea que desde el punto de vista espectral se trata de un pixel mezclado. Conociendo los espectros puros de cada objeto o clase que incluye el pixel (obtenido de bibliotecas adecuadas o de ensayos de laboratorio previos), a travs de tcnicas de desmezclado se puede efectuar un anlisis subpixel para estimar la proporcin de las diferentes clasesEste desmezclado espectral suele basarse en la suposicin de que la respuesta espectral xp de un pixel p es una suma lineal ponderada de las respuestas espectrales de sus clases componentes. Matemticamente esto se expresa a travs de la ecuacin

donde E es una matriz de k por c en la que k es el nmero de bandas espectrales del sensor y c el nmero de clases; f es un vector de longitud c que expresa la cobertura proporcional de clases en el rea representada por el pixel y e es el error residual. Las columnas de la matriz E son las respuestas espectrales de las clases . As definido el modelo de mezcla puede ser utilizado para estimar la composicin por clases del pixel, representada por f, a travs de su respuesta espectral xp. Las restricciones del modelo son

Tambin relacionado con la composicin espectral del pixel existe un problema significanteaunque usualmente ignorado. En efecto, se demuestra que una proporcin importante de laseal que aparentemente proviene del rea de terreno representada por un dado pixel proviene de los pixeles vecinos, tal como se esquematiza en la Fig. 43. Aunque los pixeles de una imagen usualmente aparecen cuadrados, la radiacin que se haregistrado y que define la composicin espectral de dichos pixeles proviene de un reacircular (o elptica si el sensor no observa directamente el nadir) aproximadamente doble delrea cubierta por la proyeccin del pixel.

A pesar de que los detectores del sensor son ms sensibles en el centro del FOV del detector (lo que hace que la mayor parte de la radiacin capturada provenga del rea cubierta por el pixel) la radiacin proveniente de los pixeles vecinos hace una contribucin significante al valor del pixel. Este efecto es consecuencia de muchos factores, incluyendo la ptica del instrumento, del detector, de la electrnica asociada as como incluso de efectos atmosfricos.

PROCESAMIENTO DE LAS IMGENES SATELITALES El procesamiento de las imgenes digitales consiste en la manipulacin numrica de dichas imgenes e incluye:

Preprocesamiento Realce Clasificacin.Preprocesamiento. Consiste en el procesamiento inicial de los datos crudos para corregir las distorsiones radiomtricas y geomtricas de la imagen y eliminar el ruido. Las distorsiones radiomtricas obedecen a mecanismos que alteran los valores de brillo de los pixeles y se deben fundamentalmente a interferencias atmosfricas y a efectos asociados a instrumentacin. Las correcciones atmosfricas constituyen un problema muy complejo si se quieren aplicar sobre la base de modelos fsicos del comportamiento de las radiaciones. En efecto, estos modelos tienen el mrito de su rigor cientfico, precisin y aplicabilidad a un amplio rango de circunstancias, pero suelen exigir complejos programas de computadora as como informacin meteorolgica detallada relativa a las condiciones en que se registr la escena. Esta informacin es muy difcil de obtener y podemos decir que la aplicacin rutinaria de estos modelos actualmente no es posible. Una aproximacin sencilla y prctica a la correccin del efecto atmosfrico se basa en la consideracin de los histogramas de las imgenes espectrales. Un histograma es un grfico o tabla que muestra el nmero de pixeles f(DN) de una imagen que poseen un valor DN. En la Fig. 44 se observan los histogramas para las bandas 1 a 4 del LANDSAT.Como era de esperar de acuerdo a lo que vimos acerca de la relacin entre longitud de onda y efectos de dispersin atmosfricos los valores ms bajos de los histogramas corresponden a las mayores longitudes de onda: en particular la banda infrarroja cercana es la que posee el valor ms bajo. En esta banda los cuerpos de agua clara y las sombras topogrficas poseeran un valor de reflectancia de cero o muy prximo a cero si no fuera por el efecto dispersivo. Se admite que el desplazamiento del extremo inferior de los histogramas es debido fundamentalmente al componente dispersivo de la interferencia atmosfrica. En efecto, suponemos que las dems bandas, particularmente cubriendo reas geogrficasextensas deben poseer algunos pixeles (por ejemplo sombras topogrficas o de nubes, cuerpos de agua clara y profunda, etc.) que si no fuera por el efecto atmosfrico tendran valor cero. Para apoyar esta suposicin observemos cmo en una escena lunar, Fig. 45, la ausencia de atmsfera hace aparecer las sombras totalmente negras. Las correcciones que habra pues que hacer a las bandas 1 a 4 es restarle respectivamente los valores 42, 37, 24 y 12. Los efectos instrumentales se asocian principalmente a desajustes en las equivalencias de las curvas de respuesta de los diferentes detectores de un instrumento (ej. diferentes valores en la corriente oscura y en la ganancia en las curvas de respuesta). Se puede efectuar una correccin adoptando un sensor como standard y ajustando el brillo de todos los pixeles registrados por los dems detectores de modo que los brillos promedio y desviaciones standard se emparejen con los del detector de referencia. PROCESAMIENTO DE LAS IMAGENES SATELITALES (continuacin) Las distorsiones geomtricas responden a muy diversas causas y pueden clasificarse en sistemticas y no sistemticas. Las principales causas de distorsiones geomtricas sistemticas son las siguientes: Sesgo de escaneado: causado por el movimiento de avance de la plataforma duranteel tiempo requerido para cada barrido del espejo (sistemas whiskbroom).La lnea de barrido sobre el terreno no es normal a la proyeccin de la trayectoria sino que resulta ligeramente oblicua, produciendo una distorsin geomtrica cruzada con la trayectoria. Velocidad del espejo de escaneado. La velocidad de ste usualmente no es constante durante un dado ciclo, produciendo una distorsin geomtrica a lo largo del escaneado. Efecto panormico y curvatura terrestre. El efecto panormico deriva del hecho de que como para los sensores de las plataformas satelitales el IFOV angular es constante, el tamao del pixel sobre el terreno ser mayor en los extremos de la oscilacin que en el nadir. Tambin la curvatura terrestre conduce a un efecto similar, aunque para satlites de barrido poco extenso, como el LANDSAT (185 km) o el SPOT (120 km) el efecto es despreciable, a diferencia de lo que ocurre con los NOAA, con 2700 km de FOV. Velocidad de la plataforma. Si la velocidad de la plataforma cambia, la cobertura terrestrea lo largo de su traza terrestre para sucesivos escaneos tambin cambiar. Se producir una distorsin de escala a lo largo del trayecto. Rotacin de la Tierra. A medida que el sensor escanea el terreno la Tierra se desplaza de oeste a este. De modo que un punto del terreno registrado al fin del escaneado va a estar ms al oeste que cuando comenz el barrido. Esto produce una distorsin segn la traza de barrido. Como casos de distorsiones geomtricas no sistemticas citemos los efectos por altitud y actitud. Altitud. Si la plataforma se desva de su altitud normal o si aumenta la elevacin del terreno se producen distorsiones de escala. Actitud. Hace referencia a la orientacin del satlite (o bien plataforma area) en el espacio tridimensional en que se desplaza. En tal sentido podemos definir un sistema de tridimensional de coordenadas ortogonales centrado en el centro de gravedad de la plataforma considerada. De acuerdo con esto puede definirse la orientacin de la plataforma por la contribucin de los movimientos respecto a estos ejes principales (Fig. 46).

ROLL YAW PITCH: Estos movimientos se definen como: balanceo (roll), cabeceo (pitch) y desvo (yaw) y son obviamente. causa de distorsiones geomtricas.Algunas de las distorsiones geomtricas que hemos mencionado previamente (debidas a rotacin de la Tierra, efectos panormico y curvatura terrestre, sesgo de escaneado) son bien comprendidas y pueden ser modeladas con funciones matemticas que permitan su evaluacin y correccin. Las restantes distorsiones geomtricas pueden ser minimizadas estableciendo una relacin matemtica entre las coordenadas de los pxeles en la imagen y los correspondientes puntos sobre el terreno. Esto puede hacerse independientemente del conocimiento que el analista pueda tener de la fuente y tipo de distorsin. Esta tcnica de correccin de imagen requiere la identificacin de una serie de caractersticas existentes tanto en la imagen como en un mapa de referencia. Estas caractersticas se denominan usualmente puntos de control de tierra (GCP, Ground Control Points). Estos son usualmente detalles de la escena bien definidos y espacialmente pequeos: curvas en ros, detalles costeros, cruce de caminos o de pistas de aeropuertos, etc. Una vez que se estableci la relacin matemtica sta es aplicada para rectificar o reubicar cada pixel de la imagen original en su posicin geomtrica ms correcta en la imagen corregida. En cuanto al ruido en las imgenes se trata de seales espreas provenientes de diversas fuentes potenciales, desde derivas peridicas o funcionamiento defectuoso de un detector a interferencias electrnicas entre componentes del sensor e interrupciones en las transmisin y registro de datos.

Hemos visto en esta seccin que las correcciones radiomtricas y geomtricas constituyen un tema complejo en el preprocesamiento de las imgenes satelitales. Sin embargo, para tranquilidad del potencial usuario debemos decir que las estaciones receptoras y distribuidoras de imgenes de satlite realizan en base a la informacin telemtrica recibida del mismo satlite, las correcciones radiomtricas y geomtricas pertinentes a dichas imgenes.

PROCESAMIENTO DE LAS IMAGENES SATELITALES: EL REALCE Realces Son procedimientos que tienden a mejorar la interpretabilidad visual de una imagen, aunque no aumentan la cantidad de informacin contenida en ella. El rango de opciones de que dispone el analista para realces de imagen es virtualmente ilimitado, aunque la mayora de estas tcnicas pueden ubicarse en dos grupos: operaciones de punto, que modifican independientemente el brillo de cada pixel y operaciones locales, que modifican el valor de cada pixel basadas en el valor de los pixeles vecinos. Dentro de las primeras citaremos algunas como estiramiento de contraste y manipulaciones espectrales, y entre las segundas el filtrado espacial. Estiramiento de contraste. Este procedimiento involucra un cambio de forma del histograma reasignando los valores de los pixeles. En las Figs. 47 a,b,c,d vemos un ejemplo de cmo, a travs de una funcin de transferencia lineal se puede efectuar dicha transformacin.

El caso de nuestro ejemplo es el de un estiramiento de contraste lineal, donde vemos cmo el rango de valores iniciales de los pixeles (20 a 127) es expandido hasta obtener el rango mximo de 0 a 255. Al expandir la escala de grises se logra realzar detalles sutiles de la imagen, difciles de discriminar con la compresin inicial. El caso de contraste lineal que hemos descrito es el ms sencillo, y puede tambin ser descrito por el algoritmo:

DNmodificado = [(DNoriginal MIN)/(MAX MIN)]*255DNmodificado : nmero digital asignado al pixel en la imagen de salida Fig. 48DNoriginal : nmero digital del pixel en la imagen de entradaMIN : mn. valor de DN en la imagen de entradaMAX : mx. valor de DN en la imagen de entradaEn la Fig.48 se representa grficamente la funcin de transferencia lineal.Los estiramientos de contraste pueden realizarse utilizando otras funciones de transferencia como la gaussiana, la de igualacin, la de raz cuadrada (que implica tomar la raz cuadrada del histograma original y aplicarle un estiramiento lineal, etc.En general los softwares de percepcin remota ofrecen las facilidades de clculo para estas y otras modalidades, y el analista aplicar una u otra segn sus preferencias.

PROCESAMIENTO DE LAS IMAGENES SATELITALES: FILTRADO ESPACIAL Filtrado espacial. Las operaciones de contraste descritas en la seccin previa no alteran los datos de la imagen, simplemente modifican su visualizacin. En el filtrado espacial, en cambio, los datos de la imagen son modificados. En efecto, el valor de un pixel en una dada ubicacin es cambiado en funcin de los valores de los pixeles vecinos.En percepcin remota las imgenes se caracterizan por un parmetro denominado frecuencia espacial. Esta puede definirse como el nmero de cambios que ocurren en el valor del pixel (o brillo) por unidad de distancia para alguna regin particular de la imagen. Si sobre una dada rea de la imagen ocurren pocos cambios de brillo se considera como un rea de baja frecuencia (ej. grandes extensiones agrcolas, cuerpos de agua extensos, etc.) Si, por otra parte, los cambios de brillo son numerosos y notorios tendremos un rea de alta frecuencia (calles o caminos en zonas urbanas, parcelas agrcolas pequeas, etc.). En las imgenes de percepcin remota la frecuencia espacial puede realzarse o deprimirse segn la conveniencia del analista utilizando el filtrado espacial.Este no es sino una aplicacin de la operacin general de procesamiento de imgenes denominada convolucin y que implica el siguiente procedimiento:1. Se define una ventana mvil que contiene un arreglo de coeficientes o factores ponderales. Estos arreglos se definen como operadores o kernels, cuyo tamao es normalmente el de un nmero impar de pixeles (3x3, 5x5, 7x7, etc).2. 2. Dicho kernel se mueve a travs de la imagen original, y el valor del pixel central del kernel en la imagen de salida se obtiene multiplicando cada coeficiente del kernel por el correspondiente valor del pixel en la imagen original y sumando el resultado de todos los productos resultantes. La operacin se repite para cada pixel de la imagen original.En la Fig. 49 se esquematiza el concepto de ventana mvil.

VENTANA MOVIL IMAGEN PROYECCIN DE LA VENTANA MOVIL SOBRE LA IMAGEN A PROCESARLa Fig. 50 esquematiza la operacin de un filtro de baja frecuencia

VENTANA MOVIL IMAGEN PROYECCION DE LA VENTANA MOVIL SOBRE LA IMAGEN A PROCESAR

La Fig. 50 esquematiza la operacin de un filtro de baja frecuenciaEste filtro puede considerarse un filtro de media ya que el resultado es el valor promedio de todos los pixeles cubiertos por la ventana mvil. Existen muchos tipos de filtros deconvolucin. En las siguientes imgenes se dan ejemplos de los efectos obtenidos con algunos de dichos filtros (Figs. 51 a,b y c, y Fig.51 bis a,b y c.

Los filtros de baja frecuencia reducen las desviaciones respecto al promedio local de la imagen y sta aparece como ms difusa, efecto que aumenta al aumentar el tamao de la ventana (5x5, 7x7, etc.). Este filtro suele ser til para reducir ciertos patrones de ruido, como por ejemplo los efectos de salt-and-pepper de algunas imgenes. Los filtros de alta frecuencia deprimen los componentes de baja frecuencia reteniendo los de alta frecuencia (variaciones locales). Pueden ser utilizados para realzar bordes entre distintos objetos de una imagen as como para hacer sta ms ntida. Una importante aplicacin es en la identificacin y mapeos de caractersticas geolgicas, incluyendo fallas, fracturas, monoclinas, que poseen diferentes rangos de frecuencias espaciales. Un kernel de alta frecuencia puede ser el siguiente:

Los filtros de mediana sustituyen cada pixel de la imagen por la mediana de los pixelesvecinos. Ejemplo:

En orden creciente los valores de los pixeles cubiertos por la ventana mvil son

115, 119, 120, 123, 124, 125, 126, 127, 150El valor de la mediana ser pues 124.La mediana es un parmetro de posicin ms robusto que la media. En efecto, un pixel vecino con un valor no representativo no afectar significativamente el valor de la mediana. Adems, como la mediana es uno de los valores de los pixeles vecinos, conduce a resultados ms realistas que la media. Esto hace que la mediana si bien suaviza la imagen preserva los bordes ms grandes cuyas dimensiones sean mayores que las dimensiones del kernel. Esto es muy conveniente cuando este filtro se aplica para eliminar ruidos como los de salt and pepper o los speckles de las imgenes de radar.

La deteccin de cambios significantes de DN al pasar de un pixel a otro es un problema comn en percepcin remota. Dichos cambios usualmente indican lmites fsicos en la escena, como una lnea costera, una carretera, el borde de una sombra, etc. Si bien existen muchas aproximaciones para el tratamiento de este problema una de las ms usadas es el empleo de algn filtro de gradiente, como por ejemplo el de Sobel.Este consiste en filtrar la imagen en dos direcciones ortogonales, por ej. horizontal y vertical. Los filtros de gradiente utilizados son:

Componente horizontal Componente vertical

Los resultados g x y g y para cada pixel se combinan en un vector cuya magnitud ydireccin vienen dadas por:

Adems de los filtros que hemos mencionado como ejemplos tpicos se han descrito muchosotros que escapan del alcance de esta Introduccin. Citemos por ejemplo los filtrosgaussianos, laplacianos, de transformada de Fourier, etc.

ANLISIS POR COMPONENTES PRINCIPALES Anlisis por Componentes Principales. Un problema frecuente en el anlisis de imgenes multiespectrales es el de la correlacin existente entre ellas, es decir que contienen mucha informacin redundante. Esta no aporta nada nuevo y aumenta enormemente la carga computacional cuando dichas imgenes son sometidas a procesos matemticos. Esto podemos apreciarlo en la Fig. 56, en la que se observan los dispersogramas tpicos de los pares de bandas TM1/TM2, TM2/TM3 y TM3/TM4 del LANDSAT. Slo las bandas 3 y 4 presentan baja correlacin.

La tcnica de Anlisis por Componentes Principales (PCA, Principal Components Analysis) es una transformacin que permite reducir esta redundancia y puede ser aplicada previamente a un anlisis visual o a un proceso ms complejo de clasificacin a travs de algoritmos matemtico-estadsticos.El propsito de esta tcnica es comprimir toda la informacin contenida en un conjunto original de N bandas espectrales a un conjunto menor de nuevas bandas o componentes. Sin entrar en detalles matemticos sobre esta transformacin representaremos grficamente los conceptos involucrados. Para simplificar tomemos slo dos bandas espectrales. Representemos por d1 el valor del pixel en la banda 1 y por d2 el valor del pixel en la banda 2. Podemos definir una combinacin lineal de estas dos bandas:

donde d'1 y d'2 representan los valores del pixel luego de la transformacin. Esta puede ser representada grficamente como en las Figs. 57 a y b

Los componentes principales del conjunto de dos bandas est constituido por el sistema de combinaciones lineales de dichas bandas, que con una adecuada seleccin de los coeficientes aij resultarn independientes y no correlacionados entre s. Esto se ilustra en las Figs. 57 a y b. En (a) los valores de los pixeles graficados en el espacio bidimensional d1 y d2 estn notoriamente correlacionados. En (b) se observa cmo, luego de una adecuada combinacin lineal la correlacin es removida.Vemos que la transformacin no es sino una rotacin en el espacio bidimensional de los valores de los pixeles, y el ngulo de rotacin quedar determinado por la correlacin entre los valores de d1 y d2.El eje d'1 define la direccin del primer componente principal, y el eje d'2 la direccin del segundo componente principal. Puede observarse que los datos a lo largo del primer componente principal poseen una varianza o rango dinmico mayor que el correspondiente a cualesquiera de los dos ejes originales. Por su parte los datos a lo largo del segundo componente principal (eje d'2) poseen una varianza considerablemente menor que la correspondiente a d'1. Es decir que hemos volcado la mayor parte de la informacin al primer componente principal. El tratamiento podemos generalizarlo para un sistema de N bandas, representndolo en forma matricial:

donde d es un vector columna conteniendo los N valores originales de los pixeles de d1 a dN, d' es el correspondiente vector luego de la transformacin y A es la matriz de los coeficiente aij. . Obviamente la clave de una transformacin exitosa radica en la optimizacin de los coeficientes aij, lo cual puede hacerse por una transformacin en componentes principales (PCT) tambin conocida como transformacin de Karhunen-Loeve o de Hotelling, cuyos detalles escapan del alcance de esta Introduccin. En general los softwares para tratamiento de imgenes ofrecen mdulos para realizar este tipo de transformacin. En el caso de imgenes de ms de tres bandas usualmente ocurre que el primer componente principal incluir cerca de 90% de la varianza total de la imagen, mientras que los sucesivos PC2, PC3,...,PCN poseern porcentajes decrecientes. En general PCN ser mayormente ruido. En la Fig.58, se representan las bandas TM 1, 2, 3, 4, 5 y 7 correspondientes a una imagen LANDSAT 5 (Dpto. de Paysand). En la Fig. 59, se observa el resultado de la transformacin en componentes principales. En la Fig.60 se presentan algunos dispersogramas de las bandas resultantes de la transformacin, donde se puede observar la ortogonalidad de los CP.