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Bol. téc. Petrobras, Rio de Janeiro, 47 (2/4): 166 – 192, abr./dez. 2004 166

ESTRATÉGIA PARA O CONTROLE E OTIMIZAÇÃO INTEGRADA DE PROCESSOS QUÍMICOS

STRATEGY FOR CONTROL AND INTEGRATED

OPTIMIZATION OF CHEMICAL PROCESSES

ESTRATEGIA PARA EL CONTROL Y OPTIMIZACIÓN INTEGRADA DE PROCESOS QUÍMICOS

Antonio Ignácio de Lacerda1 Ofélia de Queiroz Fernandes Araújo2

José Luiz de Medeiros2

RESUMO A crescente competitividade do mercado, as alterações freqüentes no custo das matérias-primas e a imposição de

restrições ambientais exigem respostas rápidas das indústrias e melhor controle de sua produção. O aumento crescente da capacidade de processamento dos sistemas computacionais e os avanços nos sistemas de análise e

de instrumentação propiciam formular novas estratégias voltadas à otimização operacional dos processos industriais. A otimização de um processo, no contexto mais rigoroso, pressupõe que ela seja feita através da teoria do controle ótimo. Neste sentido, são efetuados estudos comparativos entre algumas formulações do problema, em termos de controle ótimo, e uma nova metodologia de otimização econômica. O processo de

estudo foi um forno de pirólise, para o qual uma função econômica foi desenvolvida. Esta função considera os reflexos da operação do forno nas demais partes subseqüentes da Planta de Etileno, levando em conta os seus consumos de energia e as suas restrições operacionais. No seu desenvolvimento, uma análise termodinâmica

rigorosa foi efetuada, envolvendo as principais partes do sistema de separação de produtos a montante do forno. Os resultados obtidos atenderam às expectativas, e o novo critério de otimização testado pode ser implementado em um sistema computacional relativamente simples, empregando microcomputadores atualmente disponíveis. Embora o trabalho seja voltado para pirólise de hidrocarbonetos, a estrutura proposta pode ser aplicada a outros

tipos de processos químicos e petroquímicos que tenham a mesma topologia: um sistema de reação e um de separação.

ABSTRACT The increasingly market competitiveness, the frequent changes in costs of raw materials and imposition

of environmental restrictions require quick responses from the industries and better control of their production. The growing increase of the computational systems processing capacity and advances in analysis and

instrumentation systems favor the formulation of new strategies geared to the operational optimization of industrial processes. The optimization of a process, within a more rigid context, assumes that it is made through the optimal control theory. In this aspect, comparative studies are carried out between some formulations of the problem in terms of optimal control and a new methodology of economic optimization. The study process was a

pyrolysis oven for which an economic function was developed. Such function considers the effects of the oven

1 Escola de Engenharia TEQ, Universidade Federal Fluminense – UFF e-mail: [email protected] 2 Escola de Química, Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ e-mail: [email protected] 2 Escola de Química, Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ e-mail: [email protected]


operation on the other subsequent parts of the Ethylene Plant, taking into account their energy consumptions and their operational restrictions. A rigorous thermal-dynamic analysis was made in the development thereof

involving major parts of the product separation system upstream the oven. The results obtained met the expectations and the new optimization criterion tested can be implemented in a relatively simple computational

system using personal computers currently available. Although the work is oriented towards the pyrolysis of hydrocarbons the proposed structure may be applied to other types of chemical and petrochemical processes

with the same topology: a reaction system and a separation system.

RESUMEN La creciente competitividad del mercado, las alteraciones frecuentes en el costo de las materias primas y la

imposición de restricciones ambientales exigen rápidas respuestas de las industrias y mejor control de su producción. El aumento creciente de la capacidad de procesamiento de los sistemas computacionales y los

avances en los sistemas de análisis y de instrumentación propician formular nuevas estrategias dirigidas a la optimización operacional de los procesos industriales. La optimización de un proceso, en el contexto más

riguroso, presupone que ella sea hecha a través de la teoría del control óptimo. En este sentido, son efectuados estudios comparativos entre algunas formulaciones del problema, en términos de control óptimo, y una nueva

metodología de optimización económica. El proceso de estudio fue un horno de pirólisis, para el cual una función económica fue desarrollada. Esta función considera los reflejos de la operación del horno en las demás

partes subsecuentes de la Planta de Etileno, tomando en cuenta sus consumos de energía y sus restricciones operacionales. En su desarrollo, un análisis termodinámico riguroso fue efectuado, envolviendo las principales partes del sistema de separación de productos aguas arriba del horno. Los resultados obtenidos respondieron a

las expectativas, y el nuevo criterio de optimización probado puede ser implementado en un sistema computacional relativamente simple, empleando microcomputadoras actualmente disponibles. A pesar de que el trabajo sea dirigido a la pirólisis de hidrocarburos, la estructura propuesta puede ser aplicada a otros tipos de

procesos químicos y petroquímicos que tengan la misma topología: un sistema de reacción y uno de separación. 1. INTRODUÇÃO A otimização em linha, ou otimização em tempo real (RTO), é o emprego de um sistema automático que ajusta as condições operacionais de uma unidade industrial para a obtenção do resultado ótimo, com base em uma escala de produtos e de controle da produção. Na maioria dos processos industriais, o ponto ótimo operacional varia constantemente para atender as exigências de demanda do mercado, as flutuações dos custos e disponibilidade das matérias-primas, produtos e insumos, assim como devido a mudanças na eficiência de equipamentos e aspectos ambientais. O bom desempenho operacional de um processo requer uma integração o mais conciso possível entre a otimização e o controle. De maneira geral, devem-se abordar os problemas de controle e de otimização de uma planta sob uma perspectiva ampla, devido principalmente a mudanças na concepção de projetos atuais, com integração térmica e material. Estes fatores certamente conduzem a mais interações dinâmicas e, portanto, à necessidade da análise dos problemas, além de uma unidade individual. A visão mais ampla da planta é o campo de estudo de estruturas de sistemas de otimização e controle global do processo; e estudos nesta área podem ser vistos em Luyben et al.(1), Erickson e Hendrick (2), Larsson e Skogestad (3) e Stephanopoulos e Ng (4). É importante ressaltar que há necessidade de uma abordagem ampla nas próprias unidades que constituem a planta, visto que elas consistem em uma seqüência de menores unidades de operação conectadas em série e, portanto, interagentes. Considerem-se, como exemplo, as plantas que têm um reator químico em determinada parte da sua estrutura, gerando diferentes produtos. Neste caso, o reator é o responsável pela geração de carga para as demais partes subseqüentes da unidade. A otimização isolada do sistema reacional, por qualquer controlador-otimizador localizado, pode ser de relativa importância se o desempenho das outras partes que compõem a planta não for considerado. Deve-se, em princípio, analisar o desempenho e as restrições relevantes da planta como um todo


no projeto de controle e otimização, a despeito da complexidade dos modelos e da natureza do sistema de controle empregado. 2. ESTRATÉGIAS DE OTIMIZAÇÃO O primeiro objetivo no projeto de um sistema de controle é o de estabilizar a planta e mantê-la operando dentro de suas restrições. Entretanto, mesmo após o uso dos graus de liberdade disponíveis originalmente para se estabilizar as diversas variáveis nos seus valores do estado estacionário desejado, há geralmente graus de liberdade não utilizados. O que se deve fazer com estes graus de liberdade remanescentes é uma tarefa concernente à definição do problema de controle e otimização. Do ponto de vista formal e global, pode-se dizer que todos os graus de liberdade devem ser usados para “controlar e otimizar a operação simultaneamente”. Os diferentes objetivos envolvidos e suas inter-relações são usualmente quantificados por uma função escalar de índice de desempenho, que deve ser otimizada. O problema de otimização resultante pode ser de grande porte, mas apresenta um número reduzido de variáveis de decisão na maioria dos casos. Os métodos atualmente existentes para a análise do problema de controle e otimização de processos podem ser incorporados em três estruturas alternativas de solução (5, 6). Estas alternativas correspondem à abordagem do problema nas seguintes formas hierárquicas: (i) otimização em malha aberta; (ii) otimização em malha fechada com controle separado e (iii) otimização integrada. Do ponto de vista teórico, a hierarquia de otimização integrada é a mais consistente, pois segue a linha do controle ótimo. Neste caso, o controlador-otimizador centralizado estabiliza o processo, enquanto, ao mesmo tempo, coordena todas as entradas manipuladas baseando-se em uma otimização dinâmica em linha. A estratégia geral adotada para a otimização e controle integrados tem suas etapas principais mostradas na figura 1 (7). Nesta estratégia, foi adotado um controlador preditivo por modelo (MPC). O controlador MPC é um problema de controle ótimo instantâneo, em malha aberta, e sua função-objetivo pode incorporar vários fatores. O estado-da-arte indica que a maioria dos trabalhos formula o controlador MPC e desenvolve técnicas matemáticas voltadas ao seu projeto, sua estabilidade e sua viabilidade. Na estratégia proposta se estuda a incorporação de uma parcela econômica do processo na estrutura do sistema de controle, diretamente na função-objetivo do problema de otimização ou através de sinal exógeno.

Fig. 1 - Diagrama simplificado da estratégia de controle e otimização proposta. Fig. 1 - Simplified diagram of the proposed control and optimization strategy.


O principal objetivo, aqui, é contribuir para a melhoria da tecnologia corrente na área de otimização em linha, no que respeita à otimização do processo. Portanto, a pesquisa irá se concentrar no seguinte tópico: 1. Desenvolver uma função-objetivo de otimização econômica na qual possam ser incorporadas

todas as implicações relevantes decorrentes das ações dos controladores do forno nas demais partes da planta.

O estudo adotará como exemplo de processo um forno industrial de pirólise de hidrocarbonetos, que faz parte de uma Planta de Etileno. A distribuição de produtos na planta citada, a partir de diferentes tipos e qualidades de carga, é efetuada basicamente nos fornos de pirólise, como mostrado na figura 2. Os produtos gerados pelos fornos impõem o ponto operacional para os sistemas de separação subseqüentes e, de certa forma, a rentabilidade do complexo petroquímico. Assim, os esforços na otimização operacional destes fornos são muito importantes sob todos os aspectos.

Fig. 2 - Características de um forno de pirólise. Fig. 2 - Pyrolysis oven characteristics. As características de processo de um forno de pirólise estão ligadas a três de seus componentes principais: o gás de processo sendo craqueado dentro dos tubos, a câmara de combustão onde o combustível é queimado e a seção de convecção. Na seção de convecção ocorre a recuperação do calor disponível nos gases de combustão que deixam a câmara. Isto é feito transferindo-se calor sensível para a água de caldeira (BFW) para cargas líquidas, para o vapor de diluição, para o superaquecimento do vapor de alta pressão gerado nos trocadores de calor da saída do forno (TLE) e para o aquecimento da mistura da carga com o vapor de diluição até 878 K a 918 K, antes de sua entrada na serpentina de craqueamento. Na saída das serpentinas de craqueamento, os gases efluentes estão a uma temperatura


que varia de 1108 K a 1148 K, dependendo do tipo de carga e do tipo da serpentina empregada. Tais gases trocam calor nos trocadores de linha de transferência (TLE), gerando vapor d'água em alta pressão e recuperando o calor disponível em um nível elevado de energia. Na saída destes trocadores, o gás craqueado está na temperatura de 643 K a 773 K, sendo enviado para a área de separação quente e compressão. O forno de pirólise opera em regime semicontínuo, com desempenho decrescente ao longo do tempo. Assim, a referência para os resultados da estratégia a ser proposta será o resultado obtido através da otimização por controle ótimo em malha aberta, para o rastreamento das variáveis importantes do forno durante o seu tempo de operação. 3. O CONTROLE E A OTIMIZAÇÃO DO FORNO As análises a serem feitas visam abo estabelecimento de um critério e de uma função-objetivo econômica a ser implementada na estratégia proposta. Algumas formulações do problema de otimização serão estudadas nas seções que seguem. 3.1. Formulação do Problema de Otimização do Processo Para os processos com valor de referência fixo (regulação) ou para os processos evolutivos sobre uma trajetória de referência num dado intervalo de tempo (rastreamento), a finalidade de uma operação em condições ótimas é fundamentalmente a maximização do lucro. No caso ideal, existe um modelo dinâmico perfeito do processo, o estado inicial 0x , e as perturbações são conhecidas exatamente. Desta forma, o valor ou a trajetória ótima de referência associada aos graus de liberdade do sistema pode ser determinada através da solução de um problema de otimização dinâmica. Tal problema pode ser formulado na sua forma canônica como equação (1):

∫+=θ

θφ0

)(),())((max dtuxLxJ

tu (1)

s.a. 0

.)0(),,( xxuxFx ==

0))((,0),( ≤≤ θxTuxS

onde J - índice escalar de desempenho, x - vetor dos estados, u - vetor das entradas, S - vetor das restrições de trajetória (restrições de estado e de entradas), T - vetor de restrições terminais, F - função vetorial de comportamento suave,

φ - função escalar suave representando o custo terminal, L - função escalar representando o custo integral, θ -tempo final de operação.

No caso de se considerar a otimização de reatores em bateladas ou semicontínuos, o termo φ da função-objetivo pode significar o desvio de uma composição ou outra variável final desejada. O segundo termo desta função normalmente descreve os ganhos na formação dos produtos, as perdas por


reações secundárias e os custos de produção (custo das utilidades, matérias-primas etc), estando relacionado diretamente com a avaliação do lucro bruto da planta. Os problemas de otimização nos quais a finalidade é determinarem-se as funções ótimas para as variáveis (que serão usadas para se controlar um processo) são denominados problema de controle ótimo. Tal problema, na ausência de retroalimentação (malha aberta) e, portanto, desvinculado dos aspectos relativos ao controlador, pode ser aplicado diretamente no caso de um forno de pirólise. O resultado desta otimização é a política operacional do forno ao longo do seu tempo de campanha, com características particulares para cada planta. Existem várias formulações para solução local deste tipo de problema, originando diferentes métodos. A vantagem de uma formulação sobre a outra depende basicamente das características intrínsecas de cada formulação e das técnicas numéricas empregadas. A solução do problema de controle ótimo de um forno de pirólise será efetuada, inicialmente, pela formulação do Princípio Máximo de Pontryagin (8). O estabelecimento das condições ótimas para este tipo de abordagem do problema de otimização variacional pode ser encontrado em Denn (9), Ray (10). Empregando-se o princípio máximo de Pontryagin (8), o problema de otimização da função-objetivo (equação 1) pode ser formulado como a maximização de um valor constante no tempo da função Hamiltoniana H(t) ao longo da trajetória ótima, como segue (equações 2, 3 e 4):

),(),(),(max),(),(

uxSuxFuxLH TT

ttuµλ

νµ++= (2)

s.a. 0

.)0(),,( xxuxFx == (3)

θθ

νφθλλ

∂∂

+

∂∂

=∂∂

−=xT

xxH TT

T

)(,.

(4)

onde 0≥λ - é o vetor dos estados adjuntos, 0≥µ - é o vetor dos multiplicadores de Lagrange das restrições de trajetória,

0≥ν - é o vetor dos multiplicadores de Lagrange das restrições terminais.

A condição necessária para a otimalidade é a que anula a derivada irrestrita do Hamiltoniano em relação à variável de controle, Hu=0, em cada intervalo da trajetória e durante todo o tempo. Isto implica na existência de valores de νµλ eux ,,, tais que as seguintes igualdades sejam satisfeitas (equações 5, 6, 7 e 8):

0

.)0(),,( xxuxFx == (5)

θθ

νφθλµλλ

∂∂

+

∂∂

=∂∂

−∂∂

+∂∂

−=∂∂

−=xT

xxS

xF

xL

xH TTTT

T

)(;.

(6)

0,0 == TS TT νµ (7)

0=∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

uS

uF

uL

uH TT µλ (8)

No caso de um forno de pirólise, as variáveis importantes são os perfis de conversão e de vazão de hidrocarbonetos que maximizam a rentabilidade de um forno durante um período de tempo de operação fixado. A restrição operacional mais importante do forno é o coqueamento no tubo ao longo do tempo de campanha e, conseqüentemente, o perfil de temperaturas da parede do mesmo. Portanto, a temperatura do tubo é a variável de controle sujeita a uma restrição de valor máximo. Como o perfil de


temperaturas do tubo está relacionado diretamente ao do gás, e como conseqüência ao de conversões, a vazão de hidrocarbonetos e a conversão podem ser admitidas como as variáveis indiretas de otimização. Desde que tal perfil seja especificado, estas variáveis e os valores de outras variáveis que caracterizam o estado do sistema podem ser calculados. Para efeito de comparação de resultados da trajetória ótima de operação, este mesmo problema de controle ótimo também será resolvido pelo método da resolução direta. Um problema de programação não-linear é formulado através da parametrização das variáveis de controle em um determinado número de elementos, ao longo do tempo de campanha. Esta formulação do problema é mais simples, dado que a equação adjunta não necessita ser integrada no sentido inverso do tempo. Os graus de liberdade do problema são as variáveis de controle nos elementos escolhidos. Isto significa considerar o forno operando em pequenos intervalos de tempo sucessivos até o final do tempo de campanha fixado. Por outro lado, a fixação de um valor para o final de campanha do forno, como considerado nos casos anteriores, não é arbitrária. O tempo de campanha depende de um programa de escalonamento da planta para se atender às restrições de produção, envolvendo a contribuição de todos os fornos. Assim, uma nova formulação do problema de otimização será estudada, em que o tempo de campanha do forno é uma variável a ser determinada por uma otimização com restrições adicionais de processo. Estas são pertinentes à planta global de etileno e acopladas ao algoritmo de controle proposto. Isto significa que o forno operará durante o tempo ótimo, sujeito às suas restrições de processo e de produção individuais e suas contribuições para a operação do restante da planta. A formulação do problema de otimização requer que se estabeleça um índice de desempenho, em função das variáveis (de controle e de estado), das equações que as relacionam e das restrições a que estas variáveis estão sujeitas. No problema de interesse, deseja-se maximizar o lucro cumulativo P, fornecido por um forno processando nafta, em um determinado período de tempo. O lucro cumulativo

é calculado pela integração do lucro instantâneo P'

, ao longo do tempo (equação 9):

∫=θ

0

.),( dtuxPP (9)

onde )(tx - variáveis que descrevem o estado da serpentina do forno ao longo do tempo,

)(tu - variáveis das entradas, tais como a vazão de gás combustível e a vazão de hidrocarbonetos.

dtuxdPuxP

),(),('

= ; 000 ),( PuxP = , é o lucro instantâneo.

Para o cálculo do lucro instantâneo, é necessário um modelo da serpentina do forno que permita calcular a distribuição de produtos a cada tempo, dado o estado atual da serpentina e os valores atuais das variáveis de controle. Neste estudo adotam-se os modelos cinéticos de Kumar e Kunzru (11, 12). Quando uma serpentina com múltiplos tubos é resolvida por um modelo apropriado através de um programa simulador, este necessita de um modelo para calcular a taxa de coqueamento. Se for desejado modelar a serpentina ao longo do tempo, é esperado que se escrevam as equações diferenciais que governam a espessura de coque em cada posição em função do tempo. Neste caso, ao longo da serpentina, tem-se as equações (10) e (11):

ρ= c

c

rdr( z,t )dt

; r(z,0) = rt (10)


)())(

exp(. 30 zC

zRTE

rrP

ccc −= (11)

A taxa de coqueamento influencia os estados do processo devido à incrustação que promove, modificando o fluxo de calor e a temperatura da parede do tubo, ),(),( xrftzTw = . Então, a temperatura de saída do forno, TP(L) é alterada e, conseqüentemente, os rendimentos de produtos. Há um compromisso entre estas variáveis para se atender o tempo de campanha do forno, θ, se este for fixado.

Além disso, uma função econômica é necessária relacionando-se produtos, custos e lucro. Será adotado um modelo estacionário para representar quantitativamente as características do forno (13, 14) e uma função econômica a ser descrita. 3.1.1. A Função Econômica O lucro instantâneo pode ser escrito como (equação 12):

∑ ∑∑= ==

−−=np

iim

nf

iF

ne

ieLpjmL FiciuicixiccFuxP

1,

11

.)()()()()(),,,(

TmF

Te

TLp Fcucxc ... ++= (12)

onde pc , ec , e Fc são os vetores de preços de produtos, das energias para os fornos e seção de

separação e das cargas, respectivamente ($/t), Lx é o rendimento de produtos (variável de estado) (t/h), u é o vetor de vazões (t/h) das utilidades (variável de entrada), mF é o vetor de vazões (t/h) das

cargas, e .P é a margem de lucro bruto ($/h). As equações das variáveis de estado dependem da taxa

de coqueamento e da distribuição dos produtos em cada instante de tempo. O programa simulador pode calcular estes valores através do modelo rigoroso no estado estacionário, sendo dados θ, a vazão de hidrocarbonetos, a razão de vapor de diluição, a temperatura de saída da serpentina (ou a conversão dos hidrocarbonetos) e a pressão de saída do forno. Os custos das utilidades que compõem a função-objetivo econômica (equação 12) são calculados com base no desempenho dos fornos de craqueamento e nos efeitos deste desempenho sobre a planta global de etileno. A planta de etileno combina reações químicas que ocorrem em alta temperatura e separações por destilações refrigeradas. O desempenho global é freqüentemente expresso como o rendimento do produto principal por unidade de peso de carga e o consumo de energia por unidade de produto. Se for observada uma planta de etileno de uma forma não-ortodoxa, será visto que ela consiste em quatro entidades tecnológicas: • os fornos, a chave para a operação, onde as reações de transformação química ocorrem; • os compressores, bombas e acionadores, que forçam os fluidos através da planta; • os equipamentos de destilação, que purificam os produtos; • os equipamentos de troca de calor, que transportam os fluxos de calor necessários para o sistema. A energia consumida na planta de etileno é o maior custo e também a medida do desempenho diário do processo. Com base nos princípios fundamentais, analisando-se a estrutura da energia introduzida


no processo de craqueamento por um lado, e na separação do gás por outro, pode-se fazer um balanço energético simplificado que representará o efeito das variações ocorridas nos fornos de pirólise na planta em geral. A análise global da exergia introduzida no sistema ajuda a entender como o suprimento de energia, através de combustíveis e vapor d'água, se distribui e se comporta diante dos processos físicos e químicos que ocorrem na planta (15). Desta forma, estas grandezas permitem que seja elaborada uma metodologia para os estudos de sensibilidade e predição do consumo de energia na planta. 3.1.2. O balanço de Energia

O balanço de energia pode ser feito de várias maneiras, dependendo da finalidade a que se serve. O balanço de energia mais comum é o de energia primária, que considera uma base específica de energia, por exemplo, o combustível, e sua quantidade necessária para produzir cada corrente de energia e operar a planta em geral. Para uma unidade de etileno, dentro dos limites da unidade, conforme esquematizado na figura 3, a energia total equivalente necessária ao processo pode ser expressa por uma relação simples (15, 16) . Para o caso do exemplo adotado, uma modificação se faz necessária e resulta na seguinte relação (equação 13):

E = aX + b (13)

onde E - é a energia necessária, kWh/t de carga, X - é o rendimento específico de etileno (t etileno/t carga), a,b – parâmetros. Esta relação é determinada em função da descrição fenomenológica do processo de craqueamento e da análise termodinâmica do processo de separação. Além disso, dados experimentais e de projeto de unidades industriais em operação são necessários. Portanto, pode-se empregar esta relação para avaliação da performance energética em diferentes pontos de operação de uma planta existente, conforme se vê:

Fig. 3 - Suprimento de energia na Planta de Etileno. Fig. 3 - Power supply at Ethylene Plant.


3.1.3. A Função-objetivo Econômica A função econômica empregará uma função do tipo dado pela equação (12), que relaciona produtos, custos e lucro. No caso, será adotado o modelo estacionário descrito para representar quantitativamente as características do forno. Os dados e parâmetros da planta em estudo, necessários ao cálculo dos coeficientes da equação (13) estão mostrados na tabela I, Apêndice 1. Os parâmetros pertinentes foram reconciliados com os dados obtidos do modelo, de modo a se compatibilizar as entradas (q) e as saídas (TP) do controlador com as previstas pelo modelo. Os dados de custos de utilidades e o preço dos produtos são mostrados nas

tabelas II e III, Apêndice 1, respectivamente. A partir destes dados, o lucro instantâneo .P pode ser

calculado e esta informação ser fornecida ao otimizador. A função-objetivo para a otimização deve levar em consideração as restrições críticas dos fornos e dos equipamentos que são considerados como parte da seção de separação. Algumas restrições importantes podem ser: Área de separação:

a) Vazão de vapor de diluição (103kg/h) – 19.32 b) Compressor de gás de carga: Potência MW (Vazão volumétrica - m3/h) 2.86. c) Compressor de C2= refrigerante: Potência MW – 0.75 d) Compressor de C3= refrigerante: Potência MW – 1.80 e) Capacidade dos trocadores multifluxo da área fria (kgmol/h) - 76.1 f) Carga da coluna desetanizadora (kgmol/h) – 40.8 g) Carga da coluna fracionadora de etileno (kg/h) – 31.0 h) Perda de etileno na área fria (103kg/h) – 0.67

Fornos: a) Temperatura de saída dos fornos (K) – 1118. b) Máxima temperatura de parede de tubo (K) – 1300. c) Carga térmica da câmara de combustão (MW, máx) – 65.8 d) Temperatura de passagem radiação/convecção para o gás de combustão (K) – 1500.

Produção da planta: a) Produção de etileno: 6205. (min); 6435. kg/h (máx) b) Produção de propileno: 3450. kg/h (min); 3656 (máx) Isto implica em uma relação C2

=/C3= = 1.76 (min) – 1.81 (máx)

c) Produção de gás combustível (min): 2985. kg/h 3.1.4. Otimização por Controle Ótimo

O problema geral de otimização para o forno de pirólise pode ser definido como (equação 14):

(P1) ∫=θ

0

.

,,),,(max dtuxFPP Lm

Fux mL

(14)

onde o lucro instantâneo ),,(.

uxFP Lm pode ser escrito de forma simplificada como (equação 15)

LmLmT

Lm XFxFuxFP ...),,(.

== ε , (15)


sendo Fm - vazão de carga de hidrocarbonetos, Lx - vetor de rendimentos na saída do forno, função das variáveis de controle,

u - vetor das entradas,

LX - vetor de lucro unitário na saída do forno, ε - vetor de agregação de valores aos produtos gerados.

O problema (P1) está sujeito à seguinte restrição (equações 16 e 17):

c

crdtdr

ρ−= ; r(0) = rt (16)

30 )

.exp(. C

TRE

rrL

ccc −= kg coque/(m2h) (17)

onde r - diâmetro interno do tubo coqueado na saída do forno (m) 0

cr - fator de freqüência, (kg coque. m)/(kgmol C3.h) Ec - energia de ativação da reação, kJ/kgmol TL - temperatura de saída do forno, K ρc - densidade do coque, kg/m3 C3 - concentração de propileno na saída do forno, kgmol/m3

As equações (16) e (17) são acopladas na direção axial com as equações do modelo estacionário do forno. Quando se integram as equações (16) e (17), as outras do modelo estacionário devem ser integradas na variável axial independente em cada tempo, para se determinar a conversão na saída Lx , a temperatura de saída TL, e a pressão de entrada p0. Desde que as condições iniciais para as equações de balanço são especificadas na entrada do tubo, a especificação da pressão de saída significa um problema de condições de contorno em dois pontos (TPBVP). Tal problema é resolvido pelo método de Newton para uma pressão de entrada que forneça a pressão de saída desejada. Em algumas aplicações, se a conversão de saída for especificada como uma função do tempo )(tx L , os perfis de temperatura de parede de tubo na saída Tw(t), da pressão de entrada p0(t), de coqueamento r(t) e de lucro cumulativo P(θ) serão calculados. Se a temperatura da parede do tubo na saída for especificada como função do tempo Tw(t), os resultados serão as funções r(t), )(tx L , TL(t), p0(t) e o lucro cumulativo P(θ). Nestas aplicações, a pressão de entrada e as condições de saída especificadas são resolvidas pelo método de Newton. Este problema pode ser abordado segundo alguns critérios de interesse industrial, dentre os quais se têm:

1. Perfil ótimo de conversão, para uma vazão constante de carga, e limites para a temperatura da parede do tubo e a pressão de entrada,

2. Perfil ótimo de vazão de carga, para uma conversão fixa, limites para a pressão de entrada, para a vazão de carga e para a temperatura da parede do tubo.

Em todos estes casos, os limites de produção de produtos são restrições para as variáveis de estado. Eles são obtidos em função dos resultados da solução do problema de escalonamento do tempo de campanha do forno, efetuado em nível de programação da produção. Estas restrições devem ser incorporadas ao problema na forma de equações integrais (restrições isoperimétricas) e podem ser resolvidas por técnicas de shooting, (17) vinculadas ao tempo final de campanha do forno. Considere-se para estudo apenas o primeiro critério acima descrito. É o caso de grande interesse, pois normalmente necessita de uma logística mais simples para o controle dos fornos. Neste caso, procura-


se estabelecer o perfil de conversão para uma vazão da carga de hidrocarbonetos constante. O índice de desempenho será (equação 18):

∫=θ

0

. dtXFP Lm (18)

Para valores fixos da vazão de hidrocarbonetos (Fm), da razão de vapor de diluição (SD) e da pressão de saída (pL), tem-se (equação 19):

),( rTXX wLL = → ),(..

rTPP w= (19) Se Tw(t) for especificada, o valor de r(t) pode ser calculado pelas equações do modelo do forno. A variável de controle neste caso é Tw(t) e o problema de otimização é (equações 20, 21 e 22):

∫=θ

0

. dtXFP Lm → ∫=θ

0

dtXJmax L)t(Tw

(20)

s.a. c

crdtdr

ρ−= ; r(0) = rt (21)

30 )

.exp(. C

TRE

rrL

ccc −= (22)

*

ww TT ≤ ; ),( Lww xrTT = Se forem consideradas inativas as restrições de processo e isoperimétricas (produção), e ainda que o sistema não seja perturbado tal a modificar o seu valor inicial, o Hamiltoniano do problema é (equação 23):

rr

XH cL .λ−= (23)

e a equação da variável adjunta é (equação 24):

rr

rX

dtd c

c

L

∂∂

+∂∂

−= .ρλλ

; λ(θ) = 0 (θ é fixado) (24)

De acordo com o máximo princípio, o perfil ótimo (trajetória ótima) para a temperatura de parede do tubo maximiza o Hamiltoniano a cada tempo, e o seu valor é estacionário durante o período de tempo total. É importante se considerar o efeito do coqueamento na perda de carga do forno. A pressão de operação média na serpentina afeta o perfil de rendimentos. A pressão de saída do sistema reacional (sucção do compressor) é controlada e mantida constante e uma restrição de perda de carga ou pressão de entrada do forno é importante. Neste caso, o problema geral de otimização se torna (equações 25, 26, 27 e 28):

(P2) ∫=θ

0

dt)r,X,F(PJmax Lm

. (25)


s.a. c

crdtdr

ρ−= ; r(0) = rt (26)

*

ww TT ≤ ; ),( Lww xrTT = (27)

*00 pp ≤ ; ),(00 rFpp m= (28)

Desde que p0 é função da vazão de carga Fm, e do raio r, as restrições são funções das variáveis de estado e de controle e a formulação do princípio máximo é mais complicada. O Hamiltoniano do problema será (equação 29):

cc

rPH ..

ρλ

−= (29)

e sendo ))(,),((..

trXtFPP Lm= , as equações da variável adjunta serão dependentes da condição da pressão de entrada.

a) Para p0 ≤ p0*

A vazão de carga é mantida constante. Pelas propriedades cíclicas das derivadas tem-se (equação 30):

1.

.

−=

∂

∂

∂∂

∂∂

P

rr

XXP L

L

∂∂

−=

∂∂

∂∂

−=∂∂

rXF

rX

XP

rP L

mL

L

...

=

∂∂

+∂∂

−=rr

rP

dtd c

cρλλ

.

∂∂

+∂∂

−=rr

rXF c

c

Lm ρ

λ. ; λ(θ) = 0 (30)

Esta equação determina o perfil de temperaturas de parede de tubo na saída do forno que maximiza o Hamiltoniano. Em termos práticos, determina o perfil de variação da conversão em função do acompanhamento da temperatura da parede do tubo. b) Para p0 = p0

* Sendo ),(00 rFpp m= , a vazão varia em função de ),( 00 rpFFp mm =→ . A conversão é mantida

constante em um valor apropriado de modo a que se tenha *ww TT = no final da campanha do forno.

Neste caso,

))(),((..

trtFPP m= = Lm XF . , com Lx sendo a conversão escolhida.


A equação adjunta é a equação (31):

∂∂

+∂∂

−=rr

rF

Xdtd c

c

mL .

ρλλ

; λ(θ) = 0

Para ),(00 rFpp m= , tem-se:

10

0 −=

∂∂

∂∂

∂∂

pr

rF

Fp m

m

→ 1

00−

∂∂

∂∂

−=

∂∂

rp

Fp

rF

m

m

=

∂∂

+∂∂

−=rr

rF

Xdtd c

c

mL .

ρλλ

= rr

Fr

Fp

rp

X c

cm

c

cmL ∂

∂+

∂∂

−

∂∂

∂∂

−

..11

00

ρλ

ρλ

(31)

As derivadas da pressão de entrada,

∂∂

rp0 e

∂∂

mFp0 , para a de saída pL fixa (controlada) são

avaliadas numericamente. Tal equação determina a forma de se variar a vazão de carga em função do coqueamento, quando a restrição na pressão de entrada for ativa. Pode-se impor, neste caso, uma restrição de vazão máxima para a carga, w*, ou seja: quando a carga não é limitada pela pressão interna ou temperatura de parede de tubo, esta deve ser menor que a vazão máxima permissível, w*, determinada pelo processo ou instrumentos de controle (válvulas etc). Estas políticas de operação devem ser estabelecidas no início da campanha do forno e podem ser incorporadas no algoritmo de controle preditivo proposto. No caso, estariam fornecendo trajetórias de rastreamento de um estado do processo, ao longo do tempo, e determinado em função de um modelo de coqueamento no forno, ou seja: (i) a trajetória de conversão, que deve ser inferida a partir da composição do gás na saída do forno ou; (ii) a trajetória de vazões com acompanhamento da temperatura de parede de tubo, se a restrição de pressão de entrada do forno for ativa. 3.1.5. Controle ótimo PMP Para este tipo de otimização, calcula-se o perfil de temperaturas de parede tubo na saída que maximiza o Hamiltoniano (equação 29), para as condições de vazão de carga constante e de não-restrição na pressão de entrada do forno, de processo e de produção. A maximização do Hamiltoniano foi efetuada por iteração do vetor de controle pelo método do gradiente (18). No final, tem-se o perfil ótimo de temperaturas de tubo Tw(t) para o forno. Na figura 4 são apresentados o perfil ótimo de temperaturas de saída do tubo, Tw(t), e o perfil de conversões correspondente, em função do tempo de operação na campanha do forno. Pode-se observar que o forno deverá operar em uma faixa de tempo (~67% do total) com conversão constante, até que a temperatura de parede do tubo atinja seu valor máximo. A partir daí, opera com conversão decrescente até sua parada para descoqueamento. Esta parada é determinada pela queda de pressão no forno ou o não-atendimento de restrições isoperimétricas (produção). O controle da conversão em um forno industrial normalmente é feito pelo controle da temperatura de saída do gás, TL, que está diretamente relacionada com a conversão, como pode ser visto na figura 5. Tal perfil de temperaturas é a trajetória dos valores de referência (set-point) para o controlador, ao longo da campanha do forno. A resolução do problema e a maximização do Hamiltoniano foram efetuadas através de um algoritmo de


otimização por método de Newton. Os cálculos foram feitos com base nos seguintes valores: θ = 90 dias, para operação em baixa severidade, ∆r = 5 mm no final de campanha, KTT ww 1300* =≤ e condições operacionais do estado estacionário. O lucro cumulativo calculado é de P(θ) = 15.6x106 ($/ciclo).

Fig. 4 - Perfis ótimos PMP de temperatura de tubo e conversão na saída. Fig. 4 - Optimal PMP logs of tube and conversion temperature at outlet.

Fig. 5 - Variação da temperatura do gás e da conversão durante a campanha. Fig. 5 - Gas and conversion temperature variation during campaign.


3.1.6. Controle Ótimo Parametrizado (NLP) Para efeito de comparação, considera-se uma variação da formulação do controle ótimo e converte-se o problema variacional (P2) em um problema de otimização direta através de uma programação não-linear. Isto pode se feito pela divisão do domínio do tempo em um número fixo de elementos. Para tanto, assume-se que as variáveis de controle são funções partidas constantes (piecewise) ou funções partidas lineares nestes elementos. No caso, considera-se a discretização por funções partidas lineares, na forma (equação 32):

−− − − −

−= + − ∆ = − ≤ ≤

∆i 1

P P,i 1 P ,i P,i 1 i i 1 i 1 it tT T (T T ), t t t , t t t

t (32)

Após a discretização, que é chamada de parametrização do controle (19) , as variáveis de decisão no programa não-linear são os valores das variáveis de controle nos limites do elemento. A vantagem da parametrização do controle é que as equações adjuntas não necessitam de integração e assim formulações simples de métodos padrões de otimização de parâmetros podem ser empregadas. Além disso, se podem otimizar modelos complexos cujos detalhes do seu comportamento físico sejam conhecidos, evitando-se o emprego de modelos aproximados do processo. A desvantagem é que o método fornece soluções subótimas, convergentes para o valor ótimo, dependentes do número e do tipo de funções de aproximação empregadas. O lucro cumulativo é calculado pela integração do lucro instantâneo entre t=0 e t=θ, onde θ é o tempo final de operação do forno. O intervalo de tempo da integral t= [0, θ] é dividido em m elementos, com limites t0, t1,…, tm, onde m deve ser apropriadamente escolhido. Esta escolha deve ser baseada na convergência do valor ótimo calculado para o valor ótimo correto, podendo vir a ser, inclusive, de ordem tal a reproduzir o tempo de intervalo de ação do controlador. Então, θ/m é o intervalo de tempo entre os ciclos de otimização e a esta é parametrizada na variável de controle na saída de cada intervalo. No caso, variável de controle é a conversão, representada pela temperatura de saída, TP(L). O problema de otimização será (equação 33): (P3) ))]((,[max , jPjL LTXP θ (33)

s.a. max,, wiw TT ≤ ; ),( Lww xrTT = ; mj ,,1,0 K=

onde Tw,i é a maior temperatura no contorno do elemento.

O lucro instantâneo .P é a margem de lucro bruto ($/h), como discriminado no item 3.1.1. As

equações das variáveis de estado dependem da taxa de coqueamento e da distribuição dos produtos em cada instante de tempo. O programa simulador pode calcular estes valores através do modelo rigoroso no estado estacionário, sendo dados θ, a vazão de hidrocarbonetos, a razão de vapor de diluição, a temperatura de saída da serpentina (ou a conversão dos hidrocarbonetos) e a pressão de saída do forno. Os índices de custo não são constantes e usualmente variam de forma descontínua com o tempo. Neste caso, as variações podem ser tratadas como perturbações no sistema na forma de degrau, de modo que o otimizador procurará um novo ponto ótimo de operação. Para a resolução do problema (P3), consideram-se as mesmas condições adotadas na resolução do problema (P2). O espaço de tempo

]0[ θ=t foi dividido em m=15 elementos, com limites em 1510 ...,,, ttt . As variáveis de controle são as conversões no contorno de cada elemento e se assume que são funções partidas lineares em cada elemento. A resolução do problema foi efetuada através de um algoritmo implementado em conjunto com o código MINOS 5.1 (20). No cálculo, foi empregada uma estratégia de otimização não-linear do gradiente reduzido generalizado da função Lagrangeana aumentada (GRG-AL).


Na figura 6 mostra-se a variação da conversão (TP) e da temperatura do tubo (Tw) ao longo da campanha do forno. O perfil ótimo de conversões tem, novamente, uma região de conversão aproximadamente constante (60% do tempo total), seguida por uma região de conversão decrescente, durante a qual a temperatura do tubo está no seu valor máximo permitido. O lucro cumulativo ótimo obtido é de 15.50x106 ($/ciclo). A implantação deste tipo de otimização apresenta os mesmos inconvenientes do caso de controle ótimo analisado anteriormente. A implantação destes tipos de otimizações é dificultosa e apresenta alguns inconvenientes. Inicialmente, se estabelecer um valor de r real é impraticável, mesmo que o coqueamento do forno possa ser transformado em perda de carga. O modelo de coqueamento deve ser preciso, de modo a não se fazer a otimização em bases falsas. Por sua vez, o acompanhamento da temperatura das paredes dos tubos, ao longo da campanha, deve ser feito com precisão, dado que operar em condições muito próximas a restrições pode levar o forno à situação de emergência e/ou parada. Ainda, o forno está sujeito a perturbações que tornam o valor do estado inicial variável, como no caso de troca de tanque de matéria prima e uma nova solução deverá ser obtida a cada perturbação pertinente.

Fig. 6 - Perfis ótimos NLP da temperatura de tubo e conversão na saída. Fig. 6 - Optimal NLP logs of tube and conversion temperature at outlet. 3.1.7. Otimização Integrada ao Controle Uma alternativa para a aplicação direta do máximo princípio é se incorporar a otimização do processo ao algoritmo de controle. O algoritmo de controle preditivo, em sua rationale, é um problema de controle ótimo que é resolvido entre cada instante de amostragem, em um horizonte retraído de predição. Por sua vez, a otimização estacionária da planta normalmente é feita pela minimização do valor de uma função econômica de custo, Fe, associada ao processo. Tal função é calculada empregando-se as variáveis de saída (medidas) e as variáveis de entrada (manipuladas) e equivale a uma condição dinâmica de estado final. O problema geral de otimização a ser resolvido, na hierarquia de uma camada, pode ser escrito na forma aumentada do algoritmo MPC tradicional (equações 34 e 34a, b, c, d):


(P4) ∑∑==

+=cN

k

N

k(.)u)k(uW)k(zWmin

1

2

221

2

21∆Φ

∆ + eFW

3 (34)

sujeito a: kxkxkukxfkx ==− )(,0))(),(()( (34a)

0))(()( =− kxhky (34b)

0))(),(( =kukxg (34c)

0))(),(( ≤kxkxl e (34d)

produção e processo, onde

)(kz = )()( krkyp

− - sinal de rastreamento do processo

)(kx - vetor de estados do modelo kx - vetor de estados do modelo no tempo k )(ky - vetor de sinais de saída do processo

)(kyp

- vetor de sinais de saída previstos do processo

)(kr - sinal de referência )(ku - vetor de sinal de entradas a ser calculado

f - modelo dinâmico não-linear discreto do processo, usado para predição do estado na sua forma politópica

h - modelo linear politópico para cálculo das predições de saída g,l - funções que definem as restrições de igualdade e desigualdade,

respectivamente, avaliadas nos instantes de amostragem N - horizonte de predição Nc - horizonte de controle

iW - matrizes de ponderação dos resíduos de rastreamento das saídas, das entradas

e da função econômica, respectivamente. Fe - função de natureza econômica, ),,( uryFF ee =

A metodologia acima apresenta, no seu índice de desempenho escalar, algumas variáveis como sendo de decisão da função econômica e, ao mesmo tempo, de valores de referência para variáveis do controlador. Na forma como está apresentado o problema (P4), o índice de desempenho incorpora todos os requisitos do controle e da otimização. Isto dificulta a escolha dos pesos relativos, para viabilidade da solução e estabilidade dinâmica do sistema (21). Tal dificuldade é esperada, pois a parcela da função econômica é equivalente a uma especificação de um valor de estado final do processo, que está diretamente ligado à viabilidade e estabilidade do controlador. Além disso, o forno de pirólise opera em regime descontínuo e o tempo de campanha é uma variável importante na otimização econômica do processo e deve ser incorporado na função-objetivo global. Uma alternativa para a integração entre a otimização e o controle da planta é se considerar a função econômica como uma nova variável de processo na função-objetivo do controlador preditivo. Tem-se uma função aumentada, com um valor de referência associado a esta nova variável. Tal valor pode ou não ser atingido, dependendo da controlabilidade da variável econômica, das suas restrições e das


restrições impostas para variáveis de entrada e saída. Seu valor, por sua vez, deve ser determinado a priori (off-line). 3.1.8. Otimização por Controle Ótimo Modificado As técnicas anteriores, embora aceitáveis para serem aqui incorporadas, não são vantajosas para a formulação de um algoritmo o mais simples e confiável possível. Os resultados das otimizações por controle ótimo anteriores mostram que os regimes de operação decorrentes forçam a operar de 33% a 53% do tempo de campanha sob a restrição de temperatura máxima de parede do tubo. Esta operação é arriscada, pois o forno corre o risco de parada prematura por qualquer perturbação não-prevista mais severa. Do elenco de possibilidades de estudo apresentado na otimização integrada acima, a aplicação de faixas em variáveis e perturbações em sinais de referências são consideradas como as mais convenientes de serem empregadas na estratégia que se adota. Tal escolha foi feita pelas seguintes razões:

a) Para o controlador, o estabelecimento preciso de uma região viável de estado não é crítico no exemplo adotado, pois o sistema não opera próximo a pólos instáveis ou apresenta múltiplo estado estacionário. Deste modo, sua determinação, que é normalmente efetuada off-line, será considerada como parâmetro de sintonia do controlador;

b) A função econômica, Fe, tem pequena variabilidade, a menos que seus parâmetros de

custo relevantes sejam alterados. Isto justifica tratar a parcela da função econômica como perturbação no sinal de referência, cuja estrutura deverá ser estabelecida em função desta sua variabilidade. Admite-se que a função econômica, Fe, seja contínua e derivável por trechos.

c) O tempo de campanha do forno deve estar presente na otimização econômica do processo.

Para a otimização e o acompanhamento da operação do forno (em condições de perturbações e restrições operacionais de vários tipos) não é interessante uma otimização com fixação do tempo final de campanha. É mais conveniente deixar este tempo como variável adicional de operação, para atender outras restrições não consideradas diretamente no processo controlado, como os limites de processo no sistema de separação de produtos. Portanto, o tempo final de operação θ não será fixado, mas sim uma variável (possivelmente limitada) e será determinado pelo otimizador como função do comportamento do forno e suas restrições, das restrições do processo e das restrições de produção de produtos. Considera-se que o forno opere com uma vazão fixa de carga e esteja em uma operação com trajetória de conversão constante. A conversão ótima e o tempo da campanha serão determinados pelo otimizador, de modo que se tenha a temperatura máxima de parede de tubo atingida no final da campanha do forno. O valor da conversão ótima pode ser fornecido ao controlador como perturbação no valor de referência, na forma mais apropriada: perturbação do tipo degrau ou como uma trajetória de referência. No caso, adotou-se uma perturbação tipo degrau limitado. Para este tipo de operação, o lucro bruto médio potencial é dado por (equação 35):

(P5) )x(P).T,x(tmax L

.

max,WLfinalTP

= (35)

Sujeito a. max,ww TT ≤ no local mais quente do tubo (saída da serpentina) e restrições de processo e

produção onde tfinal( Lx ,TW,max) = (teor – tatual) é o tempo disponível de operação para o forno, em


relação ao tempo atual, tatual, antes de sua parada para descoqueamento. Este tempo é dado pelo modelo, em função do limite máximo de temperatura de parede de tubo, TW,max, que também fornece as variáveis de estado, dentre outras. O problema de otimização (P5) (programação não-linear) é resolvido por um algoritmo SQP, seguindo a técnica de caminhos viáveis e conjunto de restrições ativo. As restrições principais de processo são: (i) produção de produtos (etileno, propileno); (ii) potência disponível no compressor de gás craqueado; (iii) potência disponível nos ciclos de refrigeração; (iv) capacidade dos trocadores multifluxos (caixas frias) do sistema de desmetanização; (v) composição e vazão de carga da torre desetanizadora; (vi) composição e vazão de carga da torre fracionadora de etileno; (vii) perda de etileno no sistema de desmetanização. Para comparação com os resultados obtidos nas otimizações por controle ótimo, a estratégia foi testada a partir das condições de estado estacionário, sem perturbações. A finalidade é se otimizar as condições operacionais para um valor de conversão constante. Para a conversão otimizada, a correspondente temperatura de saída do forno é 1103.2 K, a ser usada como referência para o controlador para o restante da campanha do forno. O tempo de campanha estimado para o forno é de 97 dias e o lucro bruto cumulativo é 15.54x106 ($/dia). Estes valores foram determinados pelo otimizador a partir do início de operação do forno e os valores-limites da função econômica e do tempo disponível para campanha estão apresentados na figura 7. A evolução da temperatura do tubo na saída do forno, ao longo de sua campanha, é mostrada na figura 8.

Fig. 7 - Lucro bruto, setpoint e tempo de operação do forno otimizado. Fig. 7 - Gross profit, setpoint and operation time of optimized oven.


Fig. 8 - Evolução da temperatura do tubo na saída do forno. Fig. 8 - Tube temperature evolution at oven outlet. 4. RESULTADOS OBTIDOS Para cada método de otimização empregado, os resultados de variáveis principais estão mostrados na tabela I. Observe-se que os resultados obtidos pelos diferentes métodos de otimização são similares dos pontos de vista econômico e prático, mas os regimes de operação do forno são diferentes em cada caso. A operação do forno, seguindo a política operacional estabelecida pelo critério de otimização por controle ótimo modificado, é uma operação mais segura do ponto de vista de violação de suas restrições físicas.

TABELA I RESULTADOS DAS OTIMIZAÇÕES

TABLE I OPTIMIZATIONS RESULTS

Caso de

Otimização Tempo de Operação

(dias) Lucro Bruto (106$/ciclo)

Conversão (Restrição)

Controle Ótimo (PMP)

90

15.60

Variável (Ativa)

Controle Ótimo (NLP)

90

15.53

Variável (Ativa)

Controle Ótimo

(modificado)

97

15.54

Constante (Inativa)


No caso de controle ótimo PMP, a operação segue um perfil de alta severidade na maior parte do tempo (TL = 1113.0 K), decrescendo até a sua parada para descoqueamento. O maior lucro é obtido para este tipo de operação. No caso do controle ótimo NLP, a severidade é ainda maior (TL = 1118.0 K) no início, decrescendo até sua parada. O menor lucro é obtido com este tipo de operação. Para o controle ótimo modificado, o perfil é de baixa severidade (TL = 1103.2 K) e mantido constante durante toda a campanha do forno. Isto justifica o seu maior tempo de campanha, com um lucro intermediário entre os outros dois casos de operação. Deve-se salientar que os resultados da otimização por controle ótimo modificado fazem com que a operação do forno se aproxime mais da operação observada quando as restrições forem implementadas. Na figura 9 é mostrada a evolução da temperatura de parede do tubo, ao longo de cada campanha determinada pelos diferentes métodos de otimização.

Fig. 9 - Comparação dos perfis de temperatura de parede de tubo. Fig. 9 - Comparison of temperature logs of the tube wall. 5. CONCLUSÕES Estes resultados e observações justificam a escolha da otimização por controle ótimo modificado. Este método é proposto para incorporação na estratégia de controle e otimização dinâmica de processos a serem adotadas. Os estudos adicionais, necessários para a análise completa da estratégia integrada proposta, já foram efetuados e serão apresentados em trabalhos posteriores.


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SIMBOLOGIA Latinas Unidade a - parâmetro da equação de energia b - parâmetro da equação de energia

pc , ec , e Fc - custo de produtos, energia e matérias-primas, $/t respectivamente

E - energia total na área de separação kW Ec - energia de ativação para a formação de coque kJ/kgmol f - modelo dinâmico não-linear Fm - vazão de carga kg/h g - restrição não-linear h - modelo linear politópico - H - Hamiltoniano - J - índice de performance - k1 a k4 - parâmetros de eficiência - ki - constante da reação i kgmol/m3.s l - restrição linear - L - comprimento total da serpentina m N - horizonte de predição Nc - horizonte de controle P& - lucro bruto instantâneo $/ciclo pt - pressão kPa p0 - pressão na entrada do forno kPa q - distribuição do fluxo de calor axial - R - constante universal de gás ideal kJ/K.kgmol r - diâmetro do tubo coqueado, m m rt - diâmeto interno do tubo limpo m r - sinal de referência rc - taxa de formação de coque kg /h.m2

ocr - fator de freqüência para a formação de coque

.hCkgmolkgcoque.m

3

S - restrições de trajetória - tatual - tempo de operação atual d teor - tempo de operação para parada de descoqueamento d tc - espessura de coque m T - restrições terminais - TP - temperatura do gás de processo K TL - temperatura de saída do forno K Tw - temperatura de parede de tubo K


TDS - temperatura do vapor de diluição K xL - rendimento de produtos t/h X - relação t etileno/t carga - z - comprimento do tubo m z - sinal de rastreamento do controlador - Gregas λ - co-estado na equação adjunta - ρc - densidade do coque kg/m3 µ - multiplicador de Lagrange das restrições de trajetória - ν - multiplicador de Lagrange de estado final - θ - tempo de operação do forno d Φ - índice de desempenho - MATEMÁTICOS u - vetor das entradas x - vetor dos estados y - vetor das saídas

iW - matriz de pesos i

||.|| - Norma Euclidiana = - denota matrizes _ - denota vetores


APÊNDICE 1

TABELA I DADOS E PARÂMETROS

TABLE I DATA AND PARAMETERS

TABELA II

CUSTO DE UTILIDADES TABLE II

UTILITIE COST

Item Unidade Custo Exergia Equivalente

Entalpia (kJ/kg)

Utilização

Água de refrigeração $/m3 40.0 0 - Geral Vapor BP (5 atm) $/t 3.0 0.53 1697 Processo Vapor MP (20 atm) $/t 8.0 0.71 2250 Turbinas

processo Vapor AP (40 atm) $/t 12.0 0.84 2658 Ciclo C2r Vapor HP (120 atm) $/t 15.5 1.0 3160 CGC, Ciclo C3r Eletricidade (η=0.35) $/MWh 45.0 - - Gás combustível $/GJ 2.28 - - Óleo combustível $/GJ 2.28 - -


TABELA III PREÇO DOS PRODUTOS

TABLE III PRODUCT PRICES

Produto Preço (US$/t) Observações Hidrogênio 800-1000 Se houver consumidores no local.

Metano 2.28 US$/GJ - gás combustível Etileno 550-600 Etano 150 Propileno 440-480 Cotado a 80% do preço do etileno Propano 150 Cotado a preço do etano Corte C4's (GLP) 180-200 Excluindo-se o butadieno Butadieno 440-480 Custo de produção adicional de US$60/t Gasolina 320 Benzeno 320 Custo de produção adicional de US$40/t Tolueno 380 Ver obs. acima Orto-xileno 480 Ver obs. acima Xilenos mistos 525 Ver obs. acima Resíduo aromático 180 Ver obs. acima Óleo combustível 180 Ver obs. acima

estratÉgia para o controle e otimizaÇÃo integrada de ... · bol. téc. petrobras, rio de...

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