estimativa de massa adicional de navio petroleiro por...
TRANSCRIPT
1
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia – Escola Politécnica
Departamento de Engenharia Naval e Oceânica
“Estimativa de Massa Adicional de NavioPetroleiro por Minimização dos Desvios
Numérico-Experimentais entre Frequências deVibração”
Autor: Pedro Lund Calçada
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.
2
Março/2015
ESCOLA POLITÉCNICA
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA
ESTIMATIVA DE MASSA ADICIONAL DE NAVIO PETROLEIROPOR MINIMIZAÇÃO DOS DESVIOS NUMÉRICO-
EXPERIMENTAIS ENTRE FREQUÊNCIAS DE VIBRAÇÃO
Projeto Final submetido ao Corpo Docente doDepartamento de Engenharia Naval e Oceânica daEscola Politécnica da Universidade Federal do Riode Janeiro como parte dos requisitos necessáriospara a obtenção do Grau de Engenheiro Naval eOceânico.
Aprovado por:
___________________________________________________
Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.(Orientador)
___________________________________________________
Sergio Hamilton Sphaier, Dr.-Ing.
___________________________________________________
Marta CecilaTapia Reyes, D.Sc.
Rio de Janeiro, RJ – Brasil
Março de 2015
3
ESTIMATIVA DE MASSA ADICIONAL DE NAVIO PETROLEIRO PORMINIMIZAÇÃO DOS DESVIOS NUMÉRICO -EXPERIMENTAIS ENTRE
FREQUÊNCIAS DE VIBRAÇÃO
Pedro Lund Calçada
Março de 2015
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Departamento: Engenharia Naval e Oceânica
Resumo do Trabalho:
Fórmulas simplificadas para estimativa de massa adicional por unidade decomprimento de navios, propostas como funções quadráticas da razão boca/calado de cadaseção transversal, têm seus coeficientes ajustados por resultados obtidos em medições devibração em escala real. O estudo foi desenvolvido para um navio Petroleiro com porte brutode 44500 toneladas. O modelo de elementos finitos do casco elaborado para o cálculonumérico das freqüências naturais foi unidimensional, cuja massa adicional foi estimada poruma função quadrática da relação (boca/calado) em cada seção, na condição medida em provade mar. As frequências naturais obtidas a partir da medição de vibração foram utilizadas comoreferência para minimização dos desvios quadráticos numérico-experimentais. Os valores doscoeficientes foram comparados aos recentemente obtidos para outros navios Petroleiros, deforma a viabilizar a utilização de fórmulas simplificadas para estimativa da massa adicional,essencial para a predição das frequências naturais de cascos de navios e evitar condições deressonância ainda na fase de projeto futuro de navios do mesmo tipo.
4
Índice
Introdução..................................................................................................................................... 5
Embarcação Estudada ................................................................................................................... 6
Análise Numérica .......................................................................................................................... 9
Análise dos Resultados e Conclusão ........................................................................................... 28
Bibliografia .................................................................................................................................. 30
5
Introdução
Toda embarcação é projetada para uma determinada missão e para que esta
seja cumprida é necessário o bem estar dos tripulantes e passageiros. Um dos
principais problemas que devem ser estudados durante a vida útil de uma embarcação
se trata do estudo das vibrações, pois podem comprometer a operação no mar. Em
decorrência disso, a tripulação pode adquirir problemas de saúde ou até ocasionar
problemas estruturais na embarcação.
Devido à sua complexidade, novas formas de analisar e prever as vibrações
vêm sendo criadas. Atualmente, o uso da modelação por elementos finitos vem
aumentando e contribuindo para uma análise mais rápida, porém eficiente. Para o
presente trabalho, o navio foi representado por elementos de viga de forma a obter
uma simplificação da rigidez da embarcação. As propriedades da seção mestra, como
áreas e momentos de inércia foram obtidas e utilizadas para todo o comprimento do
navio. A distribuição das massas do carregamento utilizado na prova de mar do navio,
quando foram medidas as vibrações, foi inserida nos nós do modelo unidimensional. A
estimativa da massa adicional distribuída nesses nós foi baseada na proposta
apresentada na dissertação de mestrado da engenheira Silvia Ramscheid [Figueiredo,
2012], que considera o valor da massa adicional por unidade de comprimento como
uma função quadrática da razão boca/calado da seção, cujos coeficientes são
ajustados pelas freqüências naturais obtidas a partir de medições em escala real de um
Petroleiro de 18000t.
O presente trabalho tem por objetivo a aplicação dessa proposta de
[Figueiredo, 2012] num navio Petroleiro de 44500t, utilizando a simplificação da rigidez
desse navio verificada pelo Projeto de Graduação de Jamil Maroun [Maroun, 2013],
baseada na teoria de fluxo de tensões cisalhantes em seções de paredes finas.
Finalmente, serão comentados os resultados obtidos a partir dos modelos
unidimensionais pelo Programa de Elementos Finitos Femap/Nastran, tendo como
referência os valores das primeiras freqüências naturais de flexão global do casco
6
obtidas a partir da vibração medida em prova de mar, levando a uma busca dos
coeficientes ótimos e dos desvios numérico-experimentais quadráticos mínimos.
Embarcação Estudada
O petroleiro utilizado no estudo, Itaituba, faz parte da frota da Transpetro e
começou a operar em 1992. Sua construção foi realizada pelo estaleiro EISA para atuar
em rotas de cabotagem ao longo da costa brasileira e também em longos cursos.
Figura 1 - Petroleiro Itaituba
Suas características principais são apresentadas na Tabela 1 e visualizadas nas Figuras
2 e 3.
7
Tabela 1 - Dimensões Principais
Figura 2 - Vista Longitudinal (LC)
Figura 3 - Tanques
Os tanques de carga possuem uma capacidade 44500 toneladas e os tanques
de lastro 16300 toneladas.
LOA 186,6 mLpp 176,0 mB 31,0 mD 16,2 m
TMáx 11,8 mPorte Bruto 44500 ton
Peso da Estrutura 10200 tonMotor Principal MAN-B&W 5L50MC
Potência Rotação 8225 hp/141 rpm
Características Principais
8
A vibração do casco foi medida durante prova de mar do navio nas condições
de lastro e carga, e utilizada no presente trabalho para a verificação da proposta de
[Figueiredo, 2012].
Nas medições para o navio em condição de carga foram identificados os quatro
primeiros modos de vibração, cujas freqüências são apresentadas na Tabela 2.
Tabela 2 - Frequências Naturais na Condição de Carga
Nas medições para o navio em condição de carga foram identificados os quatro
primeiros modos de vibração, cujas freqüências são apresentadas na Tabela 2.
Tabela 3 - Frequências Naturais na Condição de Lastro
Estes resultados foram apresentados em [ZANIBONI, 2010] e serviram como
base para as principais análises do presente projeto.
Frequência Natural0,94 Hz1,79 Hz2,58 Hz3,30 Hz
1,04 Hz2,08 Hz2,98 Hz3,90 Hz
Frequência Natural
9
Análise Numérica
A equação para cálculo de vibrações livres de sistemas discretos, para obtenção
das suas freqüências naturais e seus respectivos modos de vibração é dada por:
0..
uKuM (1)
Onde [M] representa matriz de massa, [K] matriz de rigidez, {..
u } vetor de
acelerações e {u} vetor de deslocamentos dos graus de liberdade do sistema. Supondo
a solução {u} da forma apresentada na Equação 2,
ottsenu (2)
onde {u} é variável no tempo t, com uma constante de tempo t0, ω é a freqüência
natural de vibração e {Φ} um vetor de amplitudes de vibração. Logo, substituindo {u}
na equação de equilíbrio, chega-se à Equação 3,
MK 2 (3)
conhecida como a equação geral de autovalores “2 ” e autovetores “{Φ}”, que neste
caso representam respectivamente os quadrados das freqüências naturais e os modos
de vibração do sistema. Para resolver esta equação, existem métodos diretos e
métodos iterativos, que dependendo do numero de graus de liberdade podem ser
utilizados eficientemente. Os procedimentos diretos demonstram ser eficientes até
graus de liberdade que não sejam muito grandes porque o esforço computacional que
implica a solução de sistemas muito grandes faz que o programa fique muito lento e
por tanto inviável quando um sistema complexo é analisado.
Os métodos iterativos são mais práticos para resolver sistemas grandes e com
um grau de exatidão adequado. Esses procedimentos foram desenvolvidos para
encontrar os primeiros autovalores e autovetores de um sistema e utilizados no
Programa Femap/Nastran.
10
Para obtenção dos coeficientes das matrizes de rigidez [K] e massa [M] da
Equação (3), foi construído um modelo unidimensional de elementos finitos do casco
do navio, composto por elementos de viga que levam em conta a área efetiva no
cisalhamento e a inércia das seções transversais, onde a massa adicional e do
carregamento são adicionadas aos nós do modelo.
A simplificação por elementos finitos unidimensionais é uma alternativa válida
uma vez que consegue representar as principais características necessárias para a
análise requisitada ocupando um menor espaço de memória de forma a agilizar o
processamento das análises. As simplificações utilizadas são as seguintes:
A modelação feita possui 50 nós igualmente espaçados de 3,725 metros ao
longo do comprimento da embarcação tendo como características as mesmas da seção
mestra do navio. As características utilizadas podem ser verificadas na Figura 4.
Figura 4 - Características Modeladas
11
Os valores das propriedades geométricas da seção mestra, como área efetivas
de cisalhamento e momentos de inércia do aço resistente apresentados na Figura 4,
foram obtidos a partir de um método baseado na teoria de fluxo de tensões
cisalhantes em seções de paredes finas realizado por [MAROUN, 2011] para esse
navio, e apresentados na Figura 5 e na Tabela 4. Esses dados são fundamentais para a
correta representação da rigidez do modelo unidimensional do casco.
Figura 5 - Propriedades da Seção
Tabela 4 - Propriedades da Seção
12
- Distribuição de massa ao longo do comprimento do navio:
A distribuição da massa total do casco com carga e massa adicional foi inserida
de forma discreta em cada nó do modelo, como ilustra a Figura 6.
Figura 6 – Massa inserida em cada nó do modelo do casco
Procedimento para Estimativa de Massa Adicional
Ao considerarmos a viga-navio, não estamos simplificando a embarcação em
uma viga simples já que está parcialmente submersa. A embarcação ao se movimentar
desloca também as partículas do fluido em seu entorno, gerando reações contrárias ao
movimento que podem ser traduzidas em acréscimo de massa da embarcação. A
massa adicional depende da profundidade em que a embarcação se encontra e da
geometria do casco. Deve ser calculada e somada à massa total que o navio possui,
resultando na massa virtual total.
Existem diferentes métodos para se encontrar a massa adicional, e os métodos
mais conhecidos são: Burril, Todd e Kumay, que são empíricos e fornecem resultados
aproximados, apresentados nas Equações 4, 5 e 6.
13
i. Burril: = 1 + 2(4)
ii. Todd: = 1,2 +(5)
iii. Kumay:= 1 + 0,4 − 0,035 , .(6)
Em [FIGUEIREDO, 2012], observa-se que nas três formulações simplificadas
tradicionalmente utilizadas para a estimativa de massa adicional, as de Burril, Todd e
Kumay, a massa adicional por unidade de comprimento varia de forma linear ou
quadrática em função da razão (boca/calado) na seção.
As três formulações podem ser descritas como casos particulares da função
quadrática geral na Equação 7,
∆ = ∆0 ∗ ( + . [ ] + . [ ] )(7)
onde:∆ é a massa real acrescida da massa adicional∆0 é a massa da embarcação com carga ou lastroB é a boca da embarcaçãod é o calado da embarcaçãoACC é o coeficiente constanteACL é o coeficiente linearACQ é o coeficiente quadrático
14
Dessa forma, as formulações de Burril, Todd e Kumay podem ser representadas
substituindo seus coeficientes pelos valores da Tabela 5 na função quadrática geral.
Tabela 5 - Formulações x Coeficientes
Propõem-se nesse trabalho o ajuste de coeficientes quadrático, linear e
constante, para cálculo da massa adicional, baseado nos valores de frequências
naturais obtidos numericamente e comparados aos valores medidos em prova de mar.
O procedimento teve como primeiro passo a construção do modelo
unidimensional de elementos finitos de um navio selecionado, de um determinado
tipo, cujas primeiras frequências naturais de vibração vertical foram obtidas
experimentalmente durante prova de mar ou viagem. Para isso, foram necessários os
planos do navio e informações sobre estrutura, condição de carregamento e flutuação
durante a medição de vibração que deu origem aos valores experimentais das
frequências naturais. De posse dessas informações, introduz-se em programa de
Elementos Finitos características do modelo unidimensional, para cálculo de
frequências naturais e respectivos modos de vibração do navio composto por
elementos de viga, com atenção para compatibilidade das unidades empregadas:
Entrada de dados dos elementos de viga que compõem o casco:
o Material do casco: módulo de elasticidade, coeficiente de
Poisson e massa específica.
o Coordenadas dos nós: localização de cada caverna em relação a
um referencial na viga-navio.
o Elementos: incidência dos nós, material e propriedade da seção
entre cavernas.
Burril Tood KumayACC 1 1/2 1ACL 1/2 1/3 0,4ACQ 0 0 -0,035
15
Entrada de dados dos elementos de massa, incluindo massa do
carregamento na condição em que a vibração foi medida e a massa
adicional calculada por um conjunto de coeficientes ACC, ACL e ACQ
multiplicados pela razão(Boca/Calado), em cada caverna, elevada a
potências 0, 1 e 2, respectivamente.
o Propriedades: valor da massa do carregamento mais adicional
concentrada em cada caverna.
o Elementos: correspondência entre o número do nó da caverna e
a propriedade.
Resultados numéricos: avaliação numérica dos valores das
frequênciasnaturais correspondentes aos modos de vibração medidos.
Cálculo da soma dos erros quadráticos: somatório dos quadrados das
diferenças entre os valores das frequências naturais medidas e obtidas
numericamente pelo conjunto de coeficientes de massa adicional
utilizado.
Repetir procedimento para outros conjuntos de coeficientes ACC, ACL e ACQ
utilizar técnica de busca de desvio mínimo em relação às frequências naturais medidas.
No presente projeto, os coeficientes ACC, ACL e ACQ, aplicados à boca B e
calado d do navio na condição de prova de mar quando as vibrações foram medidas,
substituídos na Equação (7), permitiram a utilização de um coeficiente equivalente K
na Equação (8). Dessa forma, os valores inseridos no Femap/Nastran de massa
adicional foram obtidos em função de K. Variando-se essa constante K na Equação (8),(1 + ) 0 =(8)
onde:0 ∶ Deslocamento medido em prova de mar, em toneladas
: Deslocamento final
16
o efeito final da formulação geral para a relação boca-calado do navio será uma massa
adicional que representa um aumento de massa numa fração K, onde 1 significa um
aumento de cem por cento (100%) da massa do navio.
O carregamento em cada nó é então distribuído segundo a Equação (9):
∆ ó = ∆ (1 + )50(9)
Variando-se K entre os valores de 0,7 a 1,3, faixa normalmente obtida pelas
Equações 4, 5 e 6 aplicadas a diferentes tipos de navios, e introduzido no modelo, são
então obtidas numericamente, para cada K, as quatro primeiras freqüências naturais
de flexão vertical. Essas são finalmente comparadas com as correspondentes medidas
em prova de mar, verificando-se qual o valor da constante K que melhor representa
cada condição de carregamento estudada para esse navio..
As condições utilizadas foram a de carga e a de lastro da prova de mar
apresentadas na Tabela 6.
Tabela 6 - Deslocamentos
Para as condições definidas, foi estabelecida uma forma iterativa de
variar a massa adicional do modelo em função da constante K e verificar o seu valor
para que as freqüências obtidas numericamente dos quatro primeiros modos de flexão
vertical mais se aproximem das encontradas em prova de mar. Os valores de massa
inseridos nos nós do modelo, coincidentes com as cavernas do casco do navio, são
apresentados nas Tabelas 7 e 8.
Δ Carga : 48000Δ Lastro : 28000
Condição [ton]
17
Tabela 7– Carregamentos em Carga
0,7 81600 1632 33600,000,75 84000 1680 36000,00
0,8 86400 1728 38400,000,85 88800 1776 40800,00
0,9 91200 1824 43200,000,95 93600 1872 45600,00
1 96000 1920 48000,001,05 98400 1968 50400,00
1,1 100800 2016 52800,001,15 103200 2064 55200,00
1,2 105600 2112 57600,001,25 108000 2160 60000,00
1,3 110400 2208 62400,001,35 112800 2256 64800,00
1,4 115200 2304 67200,001,45 117600 2352 69600,00
1,5 120000 2400 72000,001,55 122400 2448 74400,00
1,6 124800 2496 76800,001,65 127200 2544 79200,00
Δadicional
Δ[ton]K Δ/cavernas
18
Tabela 8 - Carregamentos em Lastro
0,7 47600 952 196000,75 49000 980 21000
0,8 50400 1008 224000,85 51800 1036 23800
0,9 53200 1064 252000,95 54600 1092 26600
1 56000 1120 280001,05 57400 1148 29400
1,1 58800 1176 308001,15 60200 1204 32200
1,2 61600 1232 336001,25 63000 1260 35000
1,3 64400 1288 364001,35 65800 1316 37800
1,4 67200 1344 392001,45 68600 1372 40600
1,5 70000 1400 420001,55 71400 1428 43400
1,6 72800 1456 448001,65 74200 1484 46200
1,7 75600 1512 476001,75 77000 1540 49000
1,8 78400 1568 504001,85 79800 1596 51800
1,9 81200 1624 53200
K Δ/cavernas Δ adicionalΔ[ton]
19
Para cada valor do coeficiente K, definido para a simulação da massa adicional,
foi avaliado o erro quadrático definido na Equação (10),
á = ( . − .)²(10)
onde:
. − ê. − ê çã
para as quatro primeiras frequências naturais de vibração de flexão vertical e, então,
verificar qual o valor de K que corresponde ao menor desvio quadrático. Em cada
tabela , apresentado com destaque em cada tabela ao valor de K que apresentou o
menor desvio quadrático definido na Equação (10).
As Tabelas 9 a 12 apresentam os desvios quadráticos, respectivamente, da
primeira, segunda, terceira e quarta freqüências naturais na condição carregada. A
Tabela 13 apresenta o desvio quadrático total para a condição carregada. As Tabelas
14 a 17, apresentam os correspondentes desvios da condição de lastro. A Tabela 18
apresenta o desvio quadrático total para a condição de lastro.
20
Tabela 9 – 1º Modo – Condição carregada – Massas(t) - Frequências(Hz)
Tabela 10 – 1º Modo – Condição carregada – Massas(t) - Frequências(Hz)
F1 =f1 εf1 εf1²
0,7 81600 1632 33600,00 0,79 -0,15 0,02250,75 84000 1680 36000,00 0,78 -0,16 0,0262
0,8 86400 1728 38400,00 0,76 -0,18 0,03240,85 88800 1776 40800,00 0,75 -0,19 0,0361
0,9 91200 1824 43200,00 0,74 -0,2 0,040,95 93600 1872 45600,00 0,73 -0,21 0,0441
1 96000 1920 48000,00 0,72 -0,22 0,04841,05 98400 1968 50400,00 0,72 -0,22 0,0488
1,1 100800 2016 52800,00 0,71 -0,23 0,05291,15 103200 2064 55200,00 0,7 -0,24 0,0566
1,2 105600 2112 57600,00 0,69 -0,25 0,06051,25 108000 2160 60000,00 0,69 -0,25 0,0645
1,3 110400 2208 62400,00 0,68 -0,26 0,0681
Δadicional
Δ[ton]K Δ/cavernas 0,94MODO 1MODO 1
0,94
F2 =f2 εf2 εf2²
0,7 81600 1632 33600,00 1,78 -0,01 0,00010,75 84000 1680 36000,00 1,76 -0,03 0,0007
0,8 86400 1728 38400,00 1,74 -0,05 0,00260,85 88800 1776 40800,00 1,71 -0,08 0,0064
0,9 91200 1824 43200,00 1,69 -0,1 0,00960,95 93600 1872 45600,00 1,67 -0,12 0,0144
1 96000 1920 48000,00 1,64 -0,15 0,02251,05 98400 1968 50400,00 1,63 -0,16 0,0259
1,1 100800 2016 52800,00 1,61 -0,18 0,03241,15 103200 2064 55200,00 1,59 -0,2 0,0396
1,2 105600 2112 57600,00 1,57 -0,22 0,04711,25 108000 2160 60000,00 1,56 -0,24 0,0552
1,3 110400 2208 62400,00 1,54 -0,25 0,0635
Δadicional
Δ[ton]K Δ/cavernas 1,79MODO 2
21
Tabela 11 – 3º Modo – Condição carregada – Massas(t) - Frequências(Hz)
Tabela 12 – 4º Modo – Condição carregada – Massas(t) - Frequências(Hz)
F3 =f3 εf3 εf3²
0,7 81600 1632 33600,00 2,86 0,283 0,08010,75 84000 1680 36000,00 2,82 0,242 0,0586
0,8 86400 1728 38400,00 2,78 0,202 0,04080,85 88800 1776 40800,00 2,75 0,165 0,0272
0,9 91200 1824 43200,00 2,7 0,12 0,01440,95 93600 1872 45600,00 2,67 0,09 0,0081
1 96000 1920 48000,00 2,64 0,06 0,00361,05 98400 1968 50400,00 2,61 0,027 0,0007
1,1 100800 2016 52800,00 2,58 -0 2E-051,15 103200 2064 55200,00 2,55 -0,03 0,0012
1,2 105600 2112 57600,00 2,52 -0,06 0,0041,25 108000 2160 60000,00 2,49 -0,09 0,0083
1,3 110400 2208 62400,00 2,46 -0,12 0,0142
Δadicional
Δ[ton]K Δ/cavernas 2,58MODO 3
F4 =f4 εf4 εf4²
0,7 81600 1632 33600,00 3,91 0,61 0,37210,75 84000 1680 36000,00 3,86 0,558 0,3114
0,8 86400 1728 38400,00 3,8 0,5 0,250,85 88800 1776 40800,00 3,75 0,452 0,2043
0,9 91200 1824 43200,00 3,7 0,403 0,16240,95 93600 1872 45600,00 3,66 0,355 0,126
1 96000 1920 48000,00 3,6 0,3 0,091,05 98400 1968 50400,00 3,57 0,265 0,0702
1,1 100800 2016 52800,00 3,52 0,222 0,04931,15 103200 2064 55200,00 3,48 0,18 0,0324
1,2 105600 2112 57600,00 3,44 0,141 0,01991,25 108000 2160 60000,00 3,4 0,102 0,0104
1,3 110400 2208 62400,00 3,36 0,06 0,0036
Δadicional
Δ[ton]K Δ/cavernas 3,3MODO 4
22
Tabela 13 –Condição carregada – Desvio Quadrático Total
0,7 81600 1632 33600,00 0,6890493450,75 84000 1680 36000,00 0,630000794
0,8 86400 1728 38400,00 0,5707933080,85 88800 1776 40800,00 0,523477793
0,9 91200 1824 43200,00 0,4758287510,95 93600 1872 45600,00 0,438890647
1 96000 1920 48000,00 0,4055859961,05 98400 1968 50400,00 0,381727652
1,1 100800 2016 52800,00 0,3668787271,15 103200 2064 55200,00 0,360279059
1,2 105600 2112 57600,00 0,3625672351,25 108000 2160 60000,00 0,372056447
1,3 110400 2208 62400,00 0,386504851
Δadicional
Δ[ton]K Δ/cavernasDesvio
Quadrático
23
Tabela 14 – 1º Modo – Condição de lastro – Massas(t) - Frequências(Hz)
F1 =f1 εf1 εf1²
0,7 1,034 -0,006 3,6E-050,75 1,019 -0,021 0,000441
0,8 1,005 -0,035 0,0012250,85 0,99 -0,05 0,0025
0,9 0,978 -0,062 0,0038440,95 0,966 -0,074 0,005476
1 0,953 -0,087 0,0075691,05 0,942 -0,098 0,009604
1,1 0,93 -0,11 0,01211,15 0,922 -0,118 0,013924
1,2 0,9 -0,14 0,01961,25 0,899 -0,141 0,019881
1,3 0,8895 -0,1505 0,022651,35 0,88 -0,16 0,0256
1,4 0,87 -0,17 0,02891,45 0,86 -0,18 0,0324
1,5 0,853 -0,187 0,0349691,55 0,8447 -0,1953 0,038142
1,6 0,836 -0,204 0,0416161,65 0,827 -0,213 0,045369
1,7 0,82 -0,22 0,04841,75 0,81 -0,23 0,0529
1,8 0,8 -0,24 0,05761,85 0,799 -0,241 0,058081
1,9 0,792 -0,248 0,061504
K 1,04MODO 1
24
Tabela 15 – 2º Modo – Condição de lastro – Massas(t) - Frequências(Hz)
F2 =f2 εf2 εf2²
0,7 2,342 0,262 0,0686440,75 2,309 0,229 0,052441
0,8 2,276 0,196 0,0384160,85 2,24 0,16 0,0256
0,9 2,216 0,136 0,0184960,95 2,187 0,107 0,011449
1 2,16 0,08 0,00641,05 2,133 0,053 0,002809
1,1 2,108 0,028 0,0007841,15 2,08 0 0
1,2 2,059 -0,021 0,0004411,25 2,036 -0,044 0,001936
1,3 2,014 -0,066 0,0043561,35 1,992 -0,088 0,007744
1,4 1,971 -0,109 0,0118811,45 1,95 -0,13 0,0169
1,5 1,93 -0,15 0,02251,55 1,913 -0,167 0,027889
1,6 1,893 -0,187 0,0349691,65 1,876 -0,204 0,041616
1,7 1,859 -0,221 0,0488411,75 1,852 -0,228 0,051984
1,8 1,825 -0,255 0,0650251,85 1,8 -0,28 0,0784
1,9 1,793 -0,287 0,082369
K 2,08MODO 2
25
Tabela 16 – 3º Modo – Condição de lastro – Massas(t) - Frequências(Hz)
F3 =f3 εf3 εf3²
0,7 3,749 0,769 0,5913610,75 3,695 0,715 0,511225
0,8 3,643 0,663 0,4395690,85 3,594 0,614 0,376996
0,9 3,546 0,566 0,3203560,95 3,5 0,52 0,2704
1 3,456 0,476 0,2265761,05 3,414 0,434 0,188356
1,1 3,373 0,393 0,1544491,15 3,333 0,353 0,124609
1,2 3,295 0,315 0,0992251,25 3,259 0,279 0,077841
1,3 3,223 0,243 0,0590491,35 3,189 0,209 0,043681
1,4 3,155 0,175 0,0306251,45 3,123 0,143 0,020449
1,5 3,09 0,11 0,01211,55 3,06 0,08 0,0064
1,6 3,03 0,05 0,00251,65 3 0,02 0,0004
1,7 2,875 -0,105 0,0110251,75 2,945 -0,035 0,001225
1,8 2,921 -0,059 0,0034811,85 2,895 -0,085 0,007225
1,9 2,87 -0,11 0,0121
K 2,98MODO 3
26
Tabela 17 – 4º Modo – Condição de lastro – Massas(t) - Frequências(Hz)
F4=f4 εf4 εf4²
0,7 5,12 1,22 1,48840,75 5,052 1,152 1,327104
0,8 4,981 1,081 1,1685610,85 4,91 1,01 1,0201
0,9 4,848 0,948 0,8987040,95 4,785 0,885 0,783225
1 4,725 0,825 0,6806251,05 4,667 0,767 0,588289
1,1 4,611 0,711 0,5055211,15 4,557 0,657 0,431649
1,2 4,505 0,605 0,3660251,25 4,45 0,55 0,3025
1,3 4,406 0,506 0,2560361,35 4,359 0,459 0,210681
1,4 4,314 0,414 0,1713961,45 4,26 0,36 0,1296
1,5 4,226 0,326 0,1062761,55 4,184 0,284 0,080656
1,6 4,14 0,24 0,05761,65 4,1 0,2 0,04
1,7 4,06 0,16 0,02561,75 4,03 0,13 0,0169
1,8 3,994 0,094 0,0088361,85 3,958 0,058 0,003364
1,9 3,924 0,024 0,000576
KMODO 4
3,9
27
Tabela 18 –Condição de lastro – Desvio Quadrático Total
0,7 47600 952 19600 1,465756120,75 49000 980 21000 1,37521307
0,8 50400 1008 22400 1,283655330,85 51800 1036 23800 1,19381573
0,9 53200 1064 25200 1,114181310,95 54600 1092 26600 1,03467386
1 56000 1120 28000 0,959776021,05 57400 1148 29400 0,88828937
1,1 58800 1176 30800 0,820276781,15 60200 1204 32200 0,75510397
1,2 61600 1232 33600 0,696628311,25 63000 1260 35000 0,63415929
1,3 64400 1288 36400 0,584885671,35 65800 1316 37800 0,53638233
1,4 67200 1344 39200 0,492749431,45 68600 1372 40600 0,44648516
1,5 70000 1400 42000 0,419338771,55 71400 1428 43400 0,39126345
1,6 72800 1456 44800 0,369709351,65 74200 1484 46200 0,35691035
1,7 75600 1512 47600 0,365877031,75 77000 1540 49000 0,35072639
1,8 78400 1568 50400 0,367344521,85 79800 1596 51800 0,38349707
1,9 81200 1624 53200 0,39566274
K Δ/cavernasDesvio
QuadráticoΔ adicionalΔ[ton]
28
Análise dos Resultados e Conclusão
O presente projeto utiliza a sugestão apresentada em [FIGUEIREDO, 2012] para
estimativa de massa adicional em navio petroleiro. A fórmula simplificada para esse
fim é baseada na obtenção de coeficientes de uma função quadrática da razão
boca/calado, ajustados para minimizar os desvios quadráticos entre as freqüências
naturais obtidas do estudo numérico por Elementos Finitos e das medições de vibração
na prova de mar do navio. A referência de 2012 foi aplicada num petroleiro de 18000t
nas condições carregada e em lastro e obteve resultados mais próximos dos medidos
que as formulações simplificadas tradicionalmente aplicadas de Burril, Todd e Kumay.
Em 2013, no projeto de graduação de Fernanda Roale [BRAGA, 2013], foram
utilizados os mesmos coeficientes de [FIGUEIREDO, 2012] para outro petroleiro, de
44500t, cujos resultados também foram melhores que os das formulações
simplificadas tradicionais. Para o navio de maior porte, a soma dos desvios relativos
quadráticos foi de 0,075 para a condição carregada e de 0,023 para a de lastro,
enquanto a melhor das tradicionais alcançou desvios mínimos de 0,122 e 0,059,
respectivamente.
Esperava-se, no presente trabalho, que os coeficientes ótimos obtidos
levassem a um valor de massa adicional que, para métodos tradicionais, estaria
compreendido entre 70% a 130% da massa do navio. No entanto, mesmo tendo sido
estimada como 115% na condição carregada e 175% na condição de lastro, os
resultados do presente trabalho são animadores. Ao utilizar o procedimento de
[FIGUEIREDO, 2012] no navio estudado em [BRAGA, 2013], obteve-se a soma dos
desvios relativos quadráticos de 0,004 para a condição carregada e de 0,003 para a de
lastro, pois seus coeficientes foram ajustados de forma a minimizá-los tendo como
referência suas próprias medições e não os coeficientes obtidos a partir de um outro
petroleiro de menor porte que, mesmo assim, apresentou resultados mais próximos
aos medidos do que as formulações simplificadas tradicionais para estimativa da
massa adicional.
29
Como sugestão de continuidade do trabalho, a aplicação desse procedimento
em outros petroleiros ou em navios de tipos distintos, que possuam resultados
experimentais da vibração do casco, permitirá aprimorar os coeficientes para possível
predição de freqüências naturais de novos navios, ainda em sua fase de projeto.
30
Bibliografia
BRAGA, Fernanda Roale, Cálculo de Massa Adicional por Meio de Fórmulas
Simplificadas Baseadas em Medições de Vibração em Petroleiros. Projeto Final, UFRJ,
Rio de Janeiro, Brasil, 2013.
FIGUEIREDO, S.R., SILVA NETO, S.F., REYES, M.C.T., ORTIZ, L.M., Numerical
simulation of the Added mass of the fluid adjacent to the ship hull in vibration measured
during sea-trials in tanker ships to be converted to offshore construction vessel,
Proceedings of the 31st International Conference on Ocean, Offshore and Arctic
Engineering. June, 2012.
MAROUN, Jamil., “Calibração da Área Efetiva no Cisalhamento da Seção de Casco
de Navio por Modelo Tridimensional e Medições em Escala Real”. Projeto Final, UFRJ,
Rio de Janeiro, Brasil, 2010.
TEIXEIRA,Gilberta S., Análise da Influência da Massa Adicional de Cascos de Navios
em sua Frequência de Vibração Natural. Projeto Final, UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil,
2010.
TELES, CAROLINA V., Análise Numérica de Vibração Acoplada de Casco Com a
Praça de Máquinas de Um ORSV. Projeto Final, UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 2010.
TROYMAN, A.C.R; DA CONCEIÇÃO, C.A.L, Área Efetiva no Cisalhamento e
Centro de Cisalhamento de Seções Transversais de Navios. Revista Brasileira de
Engenharia, Vol.4 N1, 1987.
THE SOCIETY OF NAVAL ARCHITECTURE AND MARINE ENGINEERS,
Principles of Naval Architecture, Volume I. Edward V. Lewis Editor, Jersey City,
1988.
ZANIBONI, EDUARDO, Aplicação de Modelos Numéricos Calibrados Por Medições
em Escala Real Para Diagnóstico de Vibração de Motores em Praça de Máquinas de
Navios.Dissertação de mestrado, UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 2010.