estimation of the viscosities of binary

7/30/2019 Estimation of the Viscosities of Binary

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Estima tion of the Visco sit ies of B inaryM eta llic M el ts Us ing G ibbs E nerg ies o f M ix ingS . S E E T H A R A M A N a n d D U S I C H E NI n t h e p r e s e n t w o r k , i n f o r m a t i o n o n th e i n t e g r a l m o l a r G i b b s e n e r g i e s o f m i x i n g i s e m p l o y e dt o c a l c u l a t e t h e v i s c o s i t i e s o f b i n a r y s u b s t i t u t i o n a l m e t a l l i c m e l t s . A c o r r e l a t i o n h a s b e e n e s -t a b l i s h e d b e t w e e n t h e s e c o n d d e r i v a t i v e o f t h e in t e g r a l m o l a r G i b b s e n e r g y o f m i x i n g w i t hr e s p e c t t o c o m p o s i t i o n a n d t h e c o r r e s p o n d i n g f u n c t i o n f o r th e G i b b s e n e r g y o f a c t iv a t i o n f o rv i s c o s i t y . T h e v i s c o s i t i e s p r e d i c t e d f r o m a v a i l a b l e t h e r m o d y n a m i c d a t a i n t h e c a s e o f a n u m b e ro f b i n a r y m e t a l l i c s y s t e m s u s i n g t h i s c o r r e la t i o n s h o w s a t i s f a c t o r y a g r e e m e n t w i t h t h e v a l u e sr e p o r t e d f r o m e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s . T h e v a l u e o f t h i s c o r r e l a t i o n i n p r e d i c t i n g t h e v i s -c o s i t i e s o f c o m p l e x m e t a l l i c m e l t s i s a l s o e x a m i n e d .

I . I N T R O D U C T I O NR E L I A B L E v i sc o s it y d a ta o f h i g h -t e m p e ra t u re m e -t a l l i c a s w e l l a s i o n i c m e l t s a r e i m p o r t a n t f o r t h e m o d -e l i n g a n d d e s i g n o f m e t a l l u r g i c a l p r o c e s se s . F o re x a m p l e , a k n o w l e d g e o f t h e v i s c o s i t i e s o f m e t a l l i cm e l t s a n d s l a g s i s e s s e n t ia l i n u n d e r s t a n d i n g t h e k i n e t i c s

o f r e a c t io n s r e l e v a n t t o p r o c e s s m e t a l l u r g y a s w e l l a s f o rp r o c e s s e s l i k e c a s t i n g a n d w e l d i n g . A l t h o u g h a n u m b e ro f e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n t s h a v e b e e n c a r r i e d o u t , th ea m o u n t o f d a t a a v a i l a b l e o n v i s c o s i t y is s t il l s c a r ce c o m -p a r e d t o t h e n e e d s o f t o d a y ' s t e c h n o l o g y . T h i s i s p a rt i c -u l a r l y tr u e w h e n c o m p l e x m e l t s ar e i n v o l v e d . I n t h e c a s eo f m e t a l l i c s y s t e m s , w h e r e t h e v i s c o s i t i e s o f m a n y p u r el i q u i d m e t a l s h a v e b e e n r e p o r t e d , t h e a v a i l a b l e v i s c o s i t yd a t a f o r b i n a r y a l l o y s a r e l i m i t e d t o a f e w s y s t e m s . T ot h e k n o w l e d g e o f t h e p r e s e n t a u t h o r s , n o s y s t e m a t i cm e a s u r e m e n t h a s b e e n c a r r i e d o u t f o r h i g h e r - o r d e r m e -t a l li c s y s t e m s .T h e v i s c o s i t ie s o f l iq u i d s d e p e n d , t o a g r e a t e x t e n t , o nt h e m o v e m e n t s o f s p e c i e s ( a t o m s , m o l e c u l e s , o r i o n s )a n d t h u s o n t h e b o n d i n g a n d o n t h e c o n f i g u r a ti o n o f t hespe c i e s i n t h e l i q u i d . O n t h e o t h e r h a n d , t h e t h e r m o -d y n a m i c p r o p e r t i e s s u c h a s m o l a r G i b b s e n e r g y , e n -t h a l p y , e n t r o p y , a n d v o l u m e o f m i x i n g a r e a l s o r e l a t e dt o t h e n a t u r e a n d s t r e n g t h o f t h e b o n d s o f t h e s p e c i es a n dt h e d i s t r i b u t i o n o f t h e s a m e i n t h e l i q u i d w i t h r e f e r e n c et o o r d e r - d i s o r d e r p h e n o m e n a , I t c o u l d t h u s b e e x p e c t e dt h a t th e r e a r e n a t u r a l c o r r e l a t io n s b e t w e e n v i s c o s i t y a n dt h e t h e r m o d y n a m i c p r o p e r ti e s.I n f a c t , e v i d e n c e o f t h e e x i s t e n c e o f s u c h c o r r e l a t i o n sh a s b e e n o b s e r v e d e a r l i e r . F o r e x a m p l e , i t h a s b e e ns h o w n lJ t h a t v i s c o s i t ie s m a y v a r y s u b s t a n t i a l l y w i t h t h ec o m p o s i t i o n a n d t r e n d s o f t h e v i s c o s i t y i s o t h e r m s , a n d

t h e l i q u i d u s i n b o t h A g - S n a n d A 1 - C u s y s t e m s e x h i b i ts i m i l a r i t i e s . T h e d e p e n d e n c e o n t h e b i n d i n g a n d t h e a r -r a n g e m e n t o f t h e s p e c i e s in t h e l i q u i d s s h a r e d b y b o t hv i s c o s i t y a n d G i b b s e n e r g y o f m i x i n g o p e n u p t h e p o s -s i b i l i t y o f e s t a b l i s h i n g m a t h e m a t i c a l r e l a t i o n s h i p s b e -t w e e n t h e s e t w o p r o p e r t i e s . S i n c e t h e t h e r m o d y n a m i cp r o p e r t ie s o f c o m p l e x s y s t e m s a t h i g h t e m p e r a t u r e s h a v e

S. SEETHARAMAN, Professor, and DU SICHEN, ResearchAssociate, are with the Division of Theoretical Metallurgy, RoyalInstitute of Technology, 100 44 Stockholm, Sweden.Manuscript submitted July 7, 1993.

b e e n s t u d i e d e x t e n s i v e l y , t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h ev i s c o si t y a n d t h e r m o d y n a m i c p r o p er ti e s w o u l d p r o v i d ea u s e f u l t o o l f o r t h e e s t i m a t i o n o f t h e v i s c o s i t y v a l u e su s i n g t h e v a s t a m o u n t o f t h e r m o d y n a m i c i n f o r m a t i o nava i lab le .

I I. P R E V I O U S W O R KA n u m b e r o f s t u d i e s h a v e b e e n c a r r i e d o u t e a r l i e r t or e l a t e t h e v i s c o s i t i e s o f l i q u i d a l l o y s t o t h e t h e r m o -d y n a m i c p ro p e r ti e s. A m o n g t h e m , K u c h a r s k i ' s m o d e l z~s t il l r e q u ir e s d i r e c t l y m e a s u r e d v i s c o s i t y d a t a f o r t h e b i -n a r y s y s t e m . H e n c e , i t c a n n o t b e e m p l o y e d t o p r e d i c tt h e v i s c o s i t i e s p u r e l y f r o m t h e r m o d y n a m i c p r o p e r t i e s ,M o e l w y n - H u g h e s 31 p r o p o s e d t h e f o l l o w i n g e q u a t i o nt o c a l c u l a t e t h e v i s c o s i t i e s o f b i n a r y l i q u i d m i x t u r e su s i n g t h e v a l u e s f o r e n t h a l p i e s o f m i x i n g :

~ 7 = ( X I r h + X 2 ~ 2 ) 1 - 2 [1 ]wh er e r / l and '12 a r e the v i scos i t i e s o f the pur e co m p o-n e n t s 1 a n d 2 , H E U " m o l l ) r e p r e s e n t s t h e i n t e g r a lm o l a r e n t h a l p y o f m i x i n g , R i s t h e g a s c o n s t a n t i nJ" K -~ 9m o l - ' , a n d T i s t e m p e r a t u r e i n k e l v i n . E q u a t i o n[ 1 ] i n d i c a t e s t h a t t h e s i g n o f d e v i a t i o n o f t h e v i s c o s i t yf r o m l i n e a r i t y d e p e n d s o n l y o n t h e s i g n o f t h e e n t h a l p yo f m i x i n g , w h i c h a p p e a r s t o b e t r u e i n a n u m b e r o f b i -n a r y m e t a l l i c m e l t s . W h i l e t h e e q u a t i o n i s s i m p l e , i t sa p p l i c a t i o n h a s n o t b e e n f o u n d t o b e p a r t i c u l a r l ysa tis fac to ry . 14,51

I t i s in te r e s t ing to n o te tha t I ida and Gu thr ie ISJ po in to u t t h a t v i s c o s i t i e s c o u l d n o t b e f o r m u l a t e d i n t e r m s o ft h e r m o d y n a m i c p r o p e r t ie s a l o n e . I id a e t a l . E6 ] p r o p o s e da n e q u a t i o n r e l a t i n g t h e v i s c o s i t y o f a b i n a r y s y s t e m t ot h e d i a m e t e r s a n d m a s s e s o f d i f f e r e n t a t o m s a s w e l l a st o t h e in t e g r a l m o l a r e n t h a l p y o f m i x i n g . A s i m i l a r e q u a -t i o n w a s l a t e r s u g g e s t e d b y M o r i t a et a l . ITJ I n s t e a d o f t h ei n t e g r a l m o l a r e n t h a l p y o f m i x i n g , t h e s e a u t h o r s i n t r o -d u c e d a c t i v i t y c o e f f i c i e n t s . B o t h t h e s e a p p r o a c h e s h a v eb e e n a p p l i e d t o s o m e b i n a r y m e t a l l i c s y s t e m s . G o o da g r e e m e n t b e t w e e n t h e c a l c u l a t i o n s a n d t h e e x p e r i m e n t sh a s b e e n r e p o r t e d f o r r e g u l a r o r n e a r l y r e g u l a r s o l u t io n s .Re cen t ly , Hi r a i IS1 r epor ted tha t th e v i s cos i t i e s o f l iq u id

METALLURGICAL AND MATERIALS TRANSACTIONS B VOLUME 25B, AUGUST 1994--589


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m e t a l s c o u l d b e e s t i m a t e d u s i n g t e m p e r a t u r e s o f t h e l iq -u i d u s o f th e c o r r e s p o n d i n g p h a s e d i a g r a m . T h i s a p -p r o a c h w a s s t i m u l a t e d b y t h e s t u d y o f A n d ra d e, tg J w h od e r i v e d a f o r m u l a f o r v i s c o s it i e s o f p u r e l i q u i d m e t a l s a tt h e i r m e l t i n g p o i n t s b a s e d o n t h e q u a s i - c r y s t a l l i n e t h e -o r y . A n d r a d e ' s f o r m u l a h a s b e e n f o u n d t o b e v e r y s u c -c e s s f u l i n p r e d i c t i n g t h e v i s c o s i t i e s o f p u r e l i q u i d m e t a l sin the n e igh bor hoo d o f t he i r m e l t ing po in t s . H i ra i tSI e x -t e n d e d A n d r a d e ' s e q u a t i o n s , s u g g e s t i n g t h a t t h e v i s c o s -i t ie s o f l i q u i d a l l o y s c o u l d b e c a l c u l a t e d b y t h e f o l l o w i n ge qua t ions :

[2a]

1 .7 l O - 7 p 2 / 3 T l m / 2 M 1 / 6A = (Pa - s ) [2b ]

B = 2 . 6 5 T ~ 27 ( J ' m o 1 - 1 ) [ 2 c]T h e a p p l i c a t i o n o f th i s m e t h o d t o t h e c a l c u l a ti o n o f t h ev i s c o s i t i e s o f s e v e r a l b i n a r y s y s t e m s s h o w s r e a s o n a b l ea g r e e m e n t b e t w e e n t h e c a l c u l a t e d a n d e x p e r i m e n t a l r e -s u l t s . H i r a i ' s tS] a pp r oa c h imp l i e s t ha t t he v i s c os i ty i s o -t h e r m w o u l d a l w a y s f o l l o w t h e t r e n d o f t h e l iq u i d u s .H o w e v e r , t h i s i s n o t t r u e i n c a s e s l i k e t h e B i - S n b i n a r ys y s t e m , w h e r e p o s i t i v e d e v i a t i o n i n t h e v i s c o s i t y i s o -t h e r m h a s b e e n o b s e r v e d Sl w h i l e t h e s y s t e m i s e u t e c ti c .A m a the m a t i c a l mode l ( 1~ fo r e s t im a t ion o f v i s c os i t i e so f c o m p l e x m e t a l l i c a n d i o n i c m e l t s h a s b e e n d e v e l o p e de a r l i e r . T h e m o d e l i s b a s e d o n t h e a b s o l u t e r e a c t i o n r a t et h e o r y f o r t h e d e s c r ip t i o n o f f l o w p r o c e s s. T h e v i s c o u sf l o w i s d e s c r i b e d b y t h e e q u a t i o n

r l = a e x p ( A G * ~\ R T / [3 ]

T h e G i b b s e n e r g y o f a c t i v a ti o n , A G * , i s c o n s i d e r e d t ob e a f u n c t i o n o f b o t h t e m p e r a t u r e a n d c o m p o s i t io n o f t h em e l t . T h e m o d e l h a s b e e n a p p l i e d s u c c e s s f u l l y t o v a r io u sme ta l l i c a s w e l l a s i on ic s y s t e ms .T h e p r e s e n t w o r k a i m s a t e s t a b l i s h i n g c o r r e l a t i o n s b e -t w e e n t h e a f o r e m e n t i o n e d d e s c r i p t i o n o f v i s c o s i t i e s a n dt h e r m o d y n a m i c p r o p e r t i e s , e n a b l e d b y t h e s i m i l a r i t y i nt h e i r m o d e l f o r m u l a t i o n s . I n t h is a r t i c le , t h e c o r r e l a t i o n sw i l l b e r e s t r i c t e d to m e t a l li c m e l t s a n d w i l l s u b s e q u e n t l yb e e x t e n d e d t o i o n i c m e l t s .

I II . M O D E L C O N S I D E R A T I O NF o r t h e s a k e o f c l a r i t y , t h e v i s c o s i t y m o d e l o ~ f o r m e -t a l li c s y s t e m s i s b r i e f l y o u t l i n e d h e r e b e f o r e c o n s i d e r i n gt h e c o r r e l a t i o n s w i t h t h e G i b b s e n e r g y o f m i x i n g .

A . T h e V i sc o s it y M o d e lA c c o r d i n g t o t h e a b s o l u t e r e a c t i o n r a t e t h e o r y b yG l a s s t o n e et al . , ln] t h e v i s c o s i t y o f v i s c o u s f l o w , r /, c a nb e e x p r e s s e d b y E q . [ 3 ] :

( A G * ~, / = A e x p \ - ~ - /

w i t hh N pA = - - [ 4 ]M

w h e r e p i s th e d e n s i t y o f t h e m e l t , h i s P l a n c k ' s c o n s t a n t ,N i s A v a g a d r o ' s n u m b e r , M i s t h e m o l e c u l a r w e i g h t , a n dA G * i s t h e G i b b s e n e r g y o f a c t i v a t i o n p e r m o l e . *

*Throughou t the p r es en t a r t i c l e , A G * r e f e r s to the G ibbs energy o fac t iva t ion fo r v i s co s i t i e s , w h i l e Am Gm ~, r e f e r s to the r e la t ive in te g ra lm o l a r G i b b s e n e r g y o f m i x i n g .I n t h e c a s e o f u n a r y s y s t e m s , t h e G i b b s e n e r g y o f a c -t i v a t i o n is a f u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e a n d c a n b e e x -p r e s s e d a s

A G * = a + b T + c T l n T + . . . [5 ]w h e r e a , b , a n d c a r e m o d e l p a r a m e t e r s . I t i s u s u a ll ys u f f i c i e n t t o u s e t h e f i r st t w o o r t h r e e t e r m s o n t h e r i g h t -h a n d s i d e o f E q . [ 5 ].

I n t h e c a s e o f h i g h - o r d e r m e t a l l i c s y s t e m s , t h e m o l e c -u l a r w e i g h t o f t h e m e l t c a n b e c a l c u l a t e d b y t h e e q u a t i o nM = E X i " M i [6]

w h e r e X s a n d M s r e p r e s e n t t h e m o l e f r a c t i o n a n d t h e m o -l e c u l a r w e i g h t o f c o m p o n e n t i i n t h e s o l u t i o n , r e s p e c -t i v e l y . I n a s i m i l a r w a y , t h e d e n s i t y o f th e m e l t m a y b ee s t i m a t e d , a s a f i r s t a p p r o x i m a t i o n , b yp = EXs" Ps [7]

w h e r e P i is t h e d e n s i t y o f t h e p u r e c o m p o n e n t i i n l iq u i ds ta te .T h e G i b b s e n e r g y o f a c t i v a t i o n i s e x p r e s s e d a sA G * = ZX - A G * + A G *ix [8 ]

T h e s u b s c r i p t i st a n d s f o r c o m p o n e n t i . T h e f i r st t e r mo n t h e r i g h t - h a n d s i d e o f E q . [ 8 ] r e p r e s e n t s th e " l i n e a r "v a r i a t i o n o f t h e G i b b s e n e r g y o f a c t i v a ti o n f r o m t h e p u r ec o m p o n e n t s i n t h e a b s e n c e o f i n t e r a c t i o n b e t w e e n d i f -f e r e n t c o m p o n e n t s . T h e A G * i s t h e G i b b s e n e r g y o f a c -t i v a t i o n o f p u r e c o m p o n e n t i i n l i q u i d s t a t e . T h e s e c o n dt e r m i n E q . [ 8 ] r e p r e s e n t s t h e p a r t d u e t o t h e m u t u a li n t e r a c t i o n s b e t w e e n d i f f e r e n t s p e c i e s .B . R e l a t i o n s h i p b e t w e e n A G * a n d th e G i b b s E n e r g yo f M i x i n g , A " G m ,x

T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e G i b b s e n e r g y o f a c t i v a-t i o n , A G * , a n d t h e G i b b s e n e r g y o f m i x i n g i n a s o l u t i o n ,A m G m ix , can b e e x p r e s s e d b y t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n :

A G * - AmGmi x - Xi" A G * - AmGmix + AGm*ix [9 ]B y r e a r r a n g i n g E q . [ 9 ] , o n e c a n a r r i v e a t t h e r e l a ti o n s h i p

A G * = A ' n G m ix 4 - E X i 9 A G * + (Aam*ix - AmGmix) [1 0]I f t he d i f fe re nc e be tw e e n A G *ix a nd A 'G ,~ix c ou ld be e s -t i m a t e d , t h e G i b b s e n e r g y o f t h e a c t i v a t i o n f o r t h e m u l t i -c o m p o n e n t m e l t c o u l d b e c a l c u l a t e d f r o m t h e G i b b s

590- -V O LU M E 25B, A U G U S T 1994 M ETA LLU RG ICAL A N D M A TERIA LS TRA N S A CTIO N S B


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e n e r g i e s o f a c t i v a t i o n f o r t h e p u r e c o m p o n e n t s a n d t h eG i b b s e n e r g y o f m i x i n g .I n o r d e r t o a r r i v e a t a n o p t i m u m c o r r e l a t i o n b e t w e e nG i b b s e n e r g y o f m i x i n g a n d t h e G i b b s a c t i v a ti o n e n e r g yf o r v i s c o s i t y , i t is n e c e s s a r y t h a t t h e G i b b s e n e r g y o fm i x i n g b e a l t e r e d t o a s u i t a b l e f o r m w h e r e i t h a s m a x -i m u m s e n s i t i v i ty t o t h e d e g r e e o f o r d e r . D a r k e n t12~ o b -s e r v e d t h a t t h e s e c o n d d e r i v a t i v e o f t h e i n t e g r a l m o l a re x c e s s G i b b s e n e r g y w i t h r e s p e c t to c o m p o s i t i o n ( e x c e sss t a b i l i t y ) i s a func t ion tha t i s qu i t e se ns i t i ve i n r e f l e c t ing

t h e i n t e r a t o m i c a t t r a c t i v e o r r e p u l s i v e f o r c e s . T h i s h a sbe e n w e l l i l l u s t r a t e d u2~ in t he c a se o f A g-A 1 l i qu id a l -l o y s , w h e r e t h e p l o t o f e x c e s s s t a b i l it y a s a f u n c t i o n o fc o m p o s i t i o n a t 1 1 7 3 K s h o w s a p e a k c o r r e s p o n d i n g t oXA~ = 0 .25 . Th i s m a y be a t t r i bu t e d to t he r e s idua l o r -d e r i n g t h a t m a y e x i s t c o r r e s p o n d i n g t o t h e / x p h a s e i nt h e s o l i d s t a t e , w h i c h d e c o m p o s e s a t 7 2 1 K .I n v i e w o f th e a d v a n t a g e s o f t h is f u n c t i o n , i t w a s p r o -p o s e d i n t h e p r e s e n t w o r k t o c o r r e l a t e t h i s f u n c t i o n t ot h e s e c o n d d e r i v a t i v e o f t h e G i b b s e n e r g y f o r a c t i v a t i o nf o r v i s c o u s f l o w . T h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o , viz . ,t h e f a c t o r f o r t h e r m a l m o t i o n , h a s b e e n p o i n t e d o u t 131 t ob e b a s e d o n t h e t ra n s f e r o f m o m e n t u m o f a t o m i c v i b r a-t i on f r o m o n e l a y e r to a n o t h e r. F r o m a n e x a m i n a t i o n o fa n u m b e r o f b i n a r y m e t a l l i c s y s t e m s , t h i s f a c t o r w a s e s -t i m a t e d a s [ d 2 ( a m C m i x

[ dX Je , r L dX2 J e . T - 6 R T [ 1 1 ]w h e re R i s t he ga s c ons t a n t i n J . K -~ . t oo l -~ a nd T i st h e t e m p e r a t u r e o f th e m e l t i n k e l v i n . T h i s , u p o n i n t e -g r a t i o n , l e a d s t o t h e e x p r e s s i o n

A e G * - A E G m i x : 3 R T ' X ~ "X z [12]f o r a b i n a r y s y s t e m 1 - 2 , w h e r e X ~ a n d X2 a r e t h e r e -s p e c t i v e m o l e f r a c t i o n s . C o m b i n i n g E q s . [ 1 2 ] a n d [ 1 0 ] ,t h e f o l l o w i n g g e n e r a l e x p r e s s i o n i s a r r i v e d a t f o r t h eG i b b s a c t i v a t i o n e n e r g y f o r t h e v i s c o s i t y :

AG* = ~,Si . AGi* + A m G m i x - 1- 3 R T ' X 1 " X 2 [13]E q u a t i o n [ 1 3 ] e n a b l e s t h e c o m p u t a t i o n o f t h e v i s c o s i t ie so f b i n a r y s u b s t i t u t io n a l m e t a l l ic m e l t s f r o m u n a r y v a l u e sw i t h a k n o w l e d g e o f th e G i b b s e n e r g y o f m i x i n g f o r th es y s t e m a t t h e r e l e v a n t t e m p e r a t u r e s .

I V. A P P L I C A T I O N S O F T H E M O D E LE q u a t i o n [ 1 3 ] h a s b e e n a p p l i e d t o e i g h t d i f f e r e n t b i -n a r y s u b s t i t u ti o n a l m e t a l l i c s o l u ti o n s . T h e s e s y s t e m s

w e r e c h o s e n s o t h a t t h e c o r r e s p o n d i n g p h a s e d i a g r a m ss h o w v a r i a t i o n s f r o m c o m p l e t e m i s c i b i l i t y i n t h e s o l i ds t a t e ( A g - A u ) t o s y s t e m s w i t h i n t e r m e d i a t e p h a s e s i n t h es o l i d s t a t e ( A g - S n ) . T h e s y s t e m F e - C o w a s i n c l u d e da m o n g t h o s e s t u d i e d t o s e e i f th e u n f i l l e d d - e l e c t r o n l e v -e l s h a v e a n y i n f l u e n c e o n t h e v i s c o s i t y b e h a v i o r . I n t h ec a s e o f s o m e o f th e s y s t e m s , t h e u n a r y v i s c o s i t ie s w e r es o m e w h a t s i m i l a r ( f o r e x a m p l e , S n - B i ) , w h i l e i n o t h e rc a s e s , t h e d i f f e r e n c e w a s s i g n i f i c a n t ( C u - B i ) . A l i s t o ft h e s y s t e m s e x a m i n e d i s p r e s e n t e d i n T a b l e I . I n t h ee v a l u a t i o n o f t h e b i n a r y v i s c o s i t i e s u s i n g t h e u n a r y v a l -u e s a n d E q . [ 1 3 ] , t h e r e is t h e p r o b l e m o f s e l e c t i n g t h e

T a b le I . T h e R e fe r e n c e s fo rth e B in a r y a n d C o -F e -N i S y s te m s

System

References for theThe rmodyna mic D a ta(Gibbs Energy Referencesof Mixing) Viscosi ty for theDataIn-Sn 15 17Ag-Au 14 18Ag-Sn 14 19Ag-Sb 15 6Ag-ln 15 20Bi-Sn 14 21Co-Fe 14 22Bi-Cu 14 16C o-Fe -N i 14 - -

m o s t a c c u r a t e u n a r y d a t a , e s p e c i a l l y w h e n t h e r e a r e d i s -c r e p a n c i e s i n t h e r e p o r t e d v a l u e s b e t w e e n d i f f e r e n t v i s -c o s i t y m e a s u r e m e n t s . T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r ef re qu e n t ly i nc ons i st e n t .t~J Eve n in t he c a se o f b ina ry l i q -u i d a l l o y s , t h e r e a r e a n o m a l i e s , T h e a u t h o r s ' c h o i c e s o fG i b b s a c t i v a t i o n e n e r g i e s f o r u n a r y v i s c o s i t ie s a r e l i s t edi n T a b l e I I i n t h e f o r m o f t h e e q u a t i o n a + bT , a l o n gw i t h t h e s o u r c e s f o r t h e s e v a l u e s .I n t h e t e s t i n g o f E q . [ 1 3 ] , i t is a l s o i m p o r t a n t t h a t t h eG i b b s e n e r g i e s o f m i x i n g c h o s e n f r o m l i t e r a t u r e a r e r e -l i a b le . I n t h e p r e s e n t w o r k , t h e m a i n s o u r c e s o f t h e r m o -d y n a m i c d a t a f o r l i q u id m e t a l s w e r e S G T E ~141 a n dH u l t g r e n et al. u51 I n t h e c a s e o f d e n s i t y v a l u e s f o r p u r el i q u id m e t a l s n e c e s s a r y f o r u s i n g E q . [ 4 ] , t h e v a lu e sw e r e a s s u m e d t o b e t h e s a m e a s a t t h e i r m e l t i n g p o i n t s .T h e v i s c o s i t i e s f o r b i n a r y a l l o y s c a l c u l a t e d u s i n gE q . [ 1 3 ] a re p r e s e n t e d i n F i g u r e s 1 t h r o u g h 8 . I t s h o u l db e m e n t i o n e d t h a t i n t h e c a s e o f u s i n g t h e t h e r m o -d y n a m i c d a t a b y H u l t g r e n et al.,[15) t h e v i s c o s i t y v a l u e sw e r e c a l c u l a t e d o n l y f o r t h e c o m p o s i t i o n s f o r w h i c h t h eG i b b s e n e r g i e s o f m i x i n g w e r e a v a i l a b l e . T h e p r e d i c t e dv a l u e s a r e c o m p a r e d w i t h t h e a v a i l a b l e e x p e r i m e n t a ld a t a i n t h e s e f i g u r e s . I t c a n b e s e e n t h a t t h e a g r e e m e n tb e t w e e n t h e t w o i n m o s t o f th e c a s e s i s s a t is f a c t o r y .

A . S y s t e m l n - S nA m o n g t h e s y s te m s e x a m i n e d i n th e p r e s en t w o r k , t h eIn -Sn b ina ry e xh ib i t s a e u t e c t i c a t 393 K . uSj Tw o in t e r -me d ia t e ph a se s , /3 ( In3Sn) a nd y ( InSn4) , a re fo rm e d int h e s y s t e m , i n d i c a t i n g a t t r a c t i v e f o r c e s b e t w e e n I n a n dS n . T h e v i s c o s i t y v a lu e s o f t h e p u r e u n a r i e s a r e s o m e -w h a t c l o s e t o e a c h o t h e r . A s c a n b e s e e n i n F i g u r e 1 ,

t h e p r e d i c t e d v i s c o s i t y c u r v e f o r t h e b i n a r y s h o w s as l i g h t n e g a t i v e d e v i a t i o n f r o m l i n e a r i t y , a t r e n d t h a ts e e m s t o b e i n a c c o r d a n c e w i t h t h e n e g a t i v e d e v i a t i o nf r o m R a o u l t ' s l a w e x h i b i t e d b y t h e s y s t e m . T h e e x p e r i -m e n t a l r e s u l t s a r e s o m e w h a t s c a t t e r e d . D e s p i t e t h i s , t h ea g r e e m e n t w i t h t h e p r e d i c t i o n c a n b e c o n s i d e r e dr e a s o n a b l e .

B . S y s t e m A g - A uT h i s s y s t e m s h o w s c o m p l e t e m i s c i b i l i t y i n b o t h s o l i da n d l i q u i d s t a t es . T h e e n t h a l p i e s o f m i x i n g i n th i s s y s t e m

M E T A L L U R G I C A L A N D M A T E R I A LS T R A N S A C T IO N S B V O L U M E 2 5 B, A U G U S T 1 9 9 4 - - 5 9 1


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T a b le I I . T h e G ib b s A c t iv a t io n E n e r g ie so f V i sc o s i t i e s a n d th e R e fe r e n c e s o f th eV isc o s i ty D a ta fo r th e P u r e L iq u id M e ta l sAG* = a + bT

System a b ReferencesAg 20,340 22.506 23Au 17,620 28.889 24Bi 6437 25.836 16Co 66,745 0 22Cu 24,812 16.480 16Fe 52,719 9.0262 22In 5480 23.655 25Ni 34,983 17.395 26Sb 11,670 21.874 20Sn 6780 24.013 20

0 . 0 0 2 5 j ~ , ~

0 . 0 0 2 0

- - C a lc u la te d b y t he p re s en t w o r k ( 57 3 K)[] E x p er i m en t a l d a t a [17 1 (5 7 3 K )

0 . 0 0 1 5.'pr

-~ 0 . 0 0 1 0>

0.0005

n [] r l ~ l - l ~cb Q ~ o

0 .0 0 0 0 i I , t , I I i0 .0 0 . 2 0 . 4 0 6 0 . 8 1 . 0I n Xs n Sn

F i g . 1 - - A c o m p a r i s o n o f t h e m o d e l p r e d i c ti o n s a n d e x p e r im e n t a l v i s-c o s i t i e s i n t h e l n - S n s y s t e m a t 5 7 3 K .

a r e n e g a t i v e . T h i s w o u l d m e a n t h a t , a c c o r d i n g t o t h e re -l a t i o n s h i p p u t f o r w a r d b y E q . [ 1 ], t h e b i n a r y v i s c o s i t ie ss h o u l d e x h i b i t a n e g a t i v e d e v i a t i o n . O n t h e o t h e r h a n d ,t h e e x p e r i m e n t a l v i s c o s i t y v a l u e s o f K a z l o v et al . t~m fo rt h i s b i n a r y s h o w a p o s i t i v e d e v i a t i o n o v e r a l a r g e c o m -p o s i t i o n r a n g e , a s c a n b e s e e n i n F i g u r e 2 . T h e p r e s e n ta p p r o a c h i s a b l e t o p r e d i c t t h e v i s c o s i t i e s q u i t ea c c u r a t e l y .C . S y s t e m s A g - S n , A g - S b , a n d A g - I n

T h e p h a s e d i a g r a m s f o r t h e s e s y s t e m s a r e s o m e w h a ts i m i l a r a n d i n d i c a t e s t r o n g c o m p o u n d - f o r m a t i o n t e n d e n -c i e s at t h e A g e n d . C o r r e s p o n d i n g l y , t h e s e s y s t e m s s h o wn e g a t i v e e n t h a l p i e s o f m i x i n g f o r h i g h A g a l l o y s i n t h el i q u i d s t a te . I n t h e c a s e o f A g - S b a n d A g - S n , t h e r e i s as i g n c h a n g e i n e n t h a l p y i n th e l o w A g r e g i o n . T h e u n a r y

v i s c o s i t y v a l u e s a r e s i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n t f ro m e a c ho t h e r . I n s p i t e o f t h e s e c o m p l i c a t i o n s , t h e p r e d i c t i o n s o ft h e b i n a r y v i s c o s i t i e s u s in g t h e p r e s e n t m o d e l a r e i n g o o da g r e e m e n t w i t h t h e e x p e r i m e n t a l d a t a . I n t h e c a s e o f t h eA g - S n s y s t e m , e x p e r i m e n t a l v i s c o s i t y v a l u e s a r e a v a i l -ab le f o r 1273 and 1573 K ( F igur e 3 ) . Hence , the ca l -c u l a t i o n s w e r e c a r r i e d o u t i n t h e p r e s e n t w o r k f o r b o t ht h e s e t e m p e r a t u r e s . I t i s s e e n t h a t th e e x p e r i m e n t a l v a l -u e s f a l l o n t h e p r e d i c t e d l i n e s f o r b o t h t h e t e m p e r a t u r e s .C a l c u l a t i o n s w e r e c a r r i e d o u t t o s e e w h e t h e r t h e m o d e lp u t f o r w a r d b y H i r a i lSl i n t h e c a s e o f s y s t e m s A g - S n a n dA g - S b c o u l d g i v e s a t i s f a c t o r y p r e d i c t i o n s . T h e s e v a l u e sh a v e a l s o b e e n i n c o r p o r a t e d i n F i g u r e s 3 a n d 4 . H i r a i ' sm o d e l s h o w s d e v i a t i o n i n b o t h c a s e s , w h i c h i s s i g n i f i -c a n t i n t h e c a s e o f h i g h S b a l l o y s , a s c a n b e s e e n i nF i g u r e 4 .A n o t h e r i n t e r e s t i n g a s p e c t i s t h e p r e d i c t i o n s i n t h ec a s e o f t h e A g - I n s y s t e m a t 9 0 0 K ( F i g u r e 5 ) . T h i s t e m -p e r a t u r e i s 3 3 4 K l o w e r t h a n t h e m e l t i n g p o i n t o f p u r eA g . T h e c a p a b i l i t y o f th e p r e s e n t m o d e l t o p r e d i c t b i n a r yv i s c o s i t y v a l u e s a t t e m p e r a t u r e s m u c h b e l o w t h e m e l t i n gp o i n t o f t h e p u r e m e t a l i s w e l l i l l u s t r a t e d i n t h i s c a s e .D . S y s t e m B i -S n

T h e s y s t e m B i - S n e x h i b i t s a s i m p l e e u t e c t i c a t 4 1 2 Ka n d X Bi = 0 . 4 3 . H i r a i ' s tm m o d e l , w h i c h i s b a s e d o n t h el i q u i d u s t e m p e r a t u r e , s h o u l d , i n f a c t , p r e d i c t n e g a t i v ed e v i a t i o n f o r b i n a r y v i s c o s i t i e s i n t h i s s y s t e m . O n t h eo t h e r h a n d , t h e e x p e r i m e n t a l v i s c o s i t y d a t a s h o w a p o s -i t i v e d e v i a t i o n i n t h e c e n t r a l r e g i o n , a s s h o w n i nF i g u r e 6 . T h e p r e d i c t i o n s b y t h e p r e s e n t m o d e l d e s c r i b eb i n a r y v i s c o s i t i e s v e r y w e l l i n t h i s s y s t e m .E . S y s t e m C o - F e

W h i l e t h e b i n a r y s y s t e m e x h i b i t s c o m p l e t e s o l i d a n dl i q u i d m i s c i b i l i t i e s a t h i g h e r t e m p e r a t u r e s , t h e p r e -v a l e n c e o f s l i g h t a t t r a c t iv e f o r c e s i s i n d i c a t e d b y t h e f o r -m a t i o n o f a ' p h a s e a t lo w e r t e m p e r a t u r e s . T h e e n t h a l p i e sa r e s l i g h t l y n e g a t i v e . T h e p r e s e n t m o d e l p r e d i c t i o n s a r ec o m p a r e d w i t h t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s f o r t h r e e d i f f e r -e n t t e m p e r a t u r e s i n F i g u r e 7 . E v e n i n t h i s c a s e , t h et r e n d s s h o w n b y t h e p r e d i c t e d v a l u e s a r e i n a c c o r d a n c ew i t h t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s .F . S y s t e m B i - C u

T h e m u t u a l s o l i d s o l u b i l it y o f B i a n d C u a r e l e ss t h a n0 . 5 a t . p e t . T h e r e p u l s i v e i n t e r a c t i o n s b e t w e e n B i a n dC u a r e w e l l i l l u s t ra t e d b y t h e h i g h p o s i t i v e e n t h a l p i e s o fm i x i n g i n t h e l i q u i d s t a t e . T h e v i s c o s i t i e s i n th i s s y s t e ma t 1 4 7 3 K h a v e b e e n p r e d i c t e d b y b o t h t h e p r e s e n t m o d e la n d t h a t o f H i r a i Im a n d a r e c o m p a r e d w i t h t h e e x p e r i -m e n t a l v i s c o s i t y d a t a i n F i g u r e 8 . I t i s s e e n t h a t w h i l et h e p r e s e n t a p p r o a c h i s c l o s e r t o t h e e x p e r i m e n t a l d a t at h a n H i r a i ' s , t h e a g r e e m e n t i s s ti l l n o t s a t i s f a c t o ry . T h i sc a n b e d u e t o t h e u n c e r t a i n t i e s i n t h e t h e r m o d y n a m i cd a t a o r t h e e x p e r i m e n t a l v i s c o s i t y d a t a , o r b o t h . I t i s a l s on o t c e r t a i n w h e t h e r t h e d e v i a t i o n s f r o m t h e m o d e l c o u l db e a t t r ib u t e d t o t h e s t r o n g c l u s t e r in g e f f e c t t h a t c o u l d b ep r e v a i l i n g i n t h e s y s t e m , t h e r e b y r e q u i r i n g a n a d d i t i o n a lt e r m i n t h e m o d e l . U n l e s s t h e r e l i a b i l i ty o f t h e e x p e ri -m e n t a l d a t a i s w e l l e s t a b l is h e d , i t is d i f f i c u l t t o m a k e

5 9 2 - -V O L U M E 2 5 B , A U G U S T 1 9 9 4 M E T A L L U R G IC A L A N D M A T E R IA L S T R A N S A C T IO N S B


5/7

0 . 0070

0 . 0065

0 . 0060

0 . 0055

0 . 0 0 5 0.m. ~ 0 . 0045O

~ ; 0 . 0o 4o

0 . 0035

0 . 0030

0 . 0025

I I I I

C a l c u a t e d b y t h ep r e s e n t w o r k ( 1 4 7 3 K )

13 E x p e r i m e n t a l d a t a l ~ l ( 1 4 7 3 K )

[]

0 . 0 0 2 0 I I , I o I , I ,0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 0Au Ag

X A g

F i g . 2 - - A c o m p a r i s o n o f th e m o d e l p re d i c ti o n s a n d e x p e r i m e n t a l v i s -c o s i t i e s i n t h e A g - A u s y s t e m a t 1 4 7 3 K .

a n y m o d i f i c a t i o n i n t h e p r e s e n t m o d e l f o r s u c h e x t r e m ee f f e c t s .G. V i scos i t y Pred i c t i ons i n t he Caseo f H i g h e r - O r d e r S y s t e m s

T o t h e k n o w l e d g e o f t h e p r e s e n t au t h o r s, n o s y s t e m -a t i c e x p e r i m e n t a l s t u d y o f t e r n a r y a n d h i g h e r - o r d e r v i s -c o s i t i e s h a s b e e n c a r r i e d o u t . T h e l a c k o f d a ta m a k e s a n yt h e r m o d y n a m i c c o r r e l a t i o n u n c e r t a i n . H o w e v e r , i n t h ep r e s e n t w o r k , a n a t t e m p t w a s m a d e t o p u t f o r w a r d a ne m p i r i c a l c o r r e l a t i o n f o r t h e t e r n a r y s y s t e m s o n t h e b a s i so f t h e e x p r e s s i o n f o r t h e b i n a r y s y s t e m s , v i z . , E q . [ 1 3 ] .T h i s w o u l d b e r e p r e s e n t e d a sA G * = E X i " A G * + A m G m i x + 3 R T

" ( X 1 " X 2 q - X 1 " X 3 J r X 2 - X 3 ) [ 1 4 ]w h e r e s u b s c r i p t s 1 , 2 , a n d 3 s t a n d f o r t h e t h r e e c o m -p o n e n t s . E q u a t i o n [ 1 4 ] w a s u s e d i n t h e p r e s e n t w o r k t op r e d i c t t h e v i s c o s i t i e s i n t h e t e r n a r y C o - F e - N i s y s t e m a tX c o = 0 . 2 a t d i f f e r e n t t e m p e r a t u r e s . T h e c a l c u l a t e d v i s -c o s i t y i s o t h e r m s a r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 9 . E q u a t i o n [ 1 4]c a n a l s o b e e x t e n d e d t o h i g h e r - o r d e r s y s t e m s , v iz . ,A G * = E X i ' A G i * + mmGmix+ 3 R T ' E ~ X i 'X ~ [ 15 ]I t i s , h o w e v e r , t o b e r e m e m b e r e d t h a t th e c o r r e l a t i o n b e -t w e e n [(O=AG*ix)/(OX2)]e.r a n d [(O2A~Gmix)/(OX2)]e.r,w h e n i n t eg r a te d f o r m u l t i c o m p o n e n t m e l t s, w o u l d l e adt o a c o m p l e x r e l a t i o n s h i p . E q u a t i o n [ 1 5 ] s h o u l d b e c o n -s i d e r e d o n l y a s a n e m p i r i c a l r e l a t i o n s h i p .I n t h e c a s e o f t h e a p p l i c a t i o n o f t h e p r e s e n t m o d e l t ou n k n o w n s y s t e m s , i t i s q u i t e p o s s i b l e t h a t t h e d a t a f o ru n a r y m e l t s m a y b e l a c k i n g . I n s u c h c a s e s , t h e s e v a l u e sc a n b e e s t i m a t e d w i t h a r e a s o n a b l e d e g r e e o f a c c u r a c y

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0.005

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I 1 I i1 2 7 3 K : . . . . C a l c u l a t e d b y t h e p r e s e n t w o r k

. . . . . . . . . Ca l c u la t ed us ing H i r a i ' s m ode l [ 8]9 E x p e r i m e n t a l d a t a [191

1 5 7 3 K : C a l c u l a t e d b y t h e p r e s e n t w o r kC a l c u l a t e d u s i n g H i r a i ' s m o d e l [~1

O E x p e r i m e n t a l d a t a [ tg l

2,~o ". ' , ," . . .' m ," " , . 6 - " . ' - , ,

0 . 0 0 0 ~ 1 a I , I L I I0 .0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SnAg Xsn

F i g . 3 - - A c o m p a r i s o n o f t h e m o d e l p r e d i c t i o n s a n d e x p e r i m e n t a l v i s -c o s i t i e s i n th e A g - S n s y s t e m a t 1 2 7 3 a n d 1 5 7 3 K .

0.006

0.005 - - r - I . . C a l c u l a l e d b y t h e p r e s e nt w o r k ( 1 2 7 3 K )- - Ca lcu la ted u s ing Hira i ' s mode l 181 (1273K )O E x p e n m e n l a l D a l a 2 ~ ( 1 2 7 3 K )

t~. ~ 0 . 0 0 3

>0.002

0.0041

" . i \9 " - . Q

" ~ . . . [ ] . . . . . r l . . . ." " 0 - . . . . . . . . := El= ..- -. . . . . . . . . ." ' 1 - 1 . . . .o o o ! 0 "0 [ ] . . . . . ~ . . . . . I

0.000 a I ~ I ~ I ~ i L0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1. 0S bg X s b

F i g . 4 - - A c o m p a r i s o n o f t h e m o d e l p r e d i c ti o n s a n d e x p e r i m e n t a l v i s-c o s i t ie s i n th e A g - S b s y s t e m a t 1 2 7 3 K .

M E T A L L U R G I C A L A N D M A T E R I A L S T R A N S A C T I O N S B V O L U M E 2 5 B , A U G U S T 1 9 9 4 - - 5 9 3


6/7

0 , 0 0 4 5 - ; " j , " ~ - ~ 0 . 0 1 2 , ~ ~ ,

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- -- [ ] - - -C a l cu l a t ed b y t h ep r e s e n t w o r k ( 9 0 0 K )

O E x p e r i m en t a l d a t a [2 11 (9 0 0 K )

O . + ' "~ 1 7 6 t ~

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0 . 0 0 0 5 , I ~ I ~ I ,0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8In XAg

F i g . 5 - - A c o m p a r i s o n o f t h e m o d e l p re d i c t io n s a nd e x p e r i m e n t a l vi s-c o s i t i e s i n t h e A g - I n s y s t e m a t 9 0 0 K .

0 . 0 0 2 4

0 . 0 0 2 2

0 . 0 0 2 0

0 .0 018

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0 . 0 0 1 4

0 . 0 0 1 2

0 . 0 0 1 0

0.0OO8

0 , 0 0 0 60 .0S n

- Calculated by the present work (673K). . . . Calcu lated us ing Hi rai' s model181 (6 73 K)

[] Experimental data 221 (673K)

s

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I ~ I i l , I I0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0

X B i B iF i g . 6 - - A c o m p a r i s o n o f t h e m o d e l p re d i c t io n s a nd e x p e r i m e n t a l v i s-c o s i t i e s in t h e B i - S n s y s t e m a t 6 7 3 K .

f r o m H i r a i ' s - tSlq u a t i o n s , a s h a s b e e n te s t e d b y th e p r e s -e n t a u t h o r s .H. Viscosity Predictions in Dilute Alloysand Ionic Melts

I t h a s b e e n p o i n t e d o u t b y I i d a a n d G u t h r i e tS~ t h a t , d e -s p i te t h e n u m b e r o f e x p e r i m e n t a l s t u d ie s c a r r i e d o u t o n

0 . 0 1 0

0 . 0 0 8

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0 . 0 0 4

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1 8 1 3 K : C a l c u l a t e d b y t h e p r e s e n t w o r k9 E x p er i m en t a l d a t a [231

1 8 93 K : . . . . . C a l c u l at e d b y t h e p r e s e n t w o r k9 E x p e r i m e n t a l d a t a 2 3]

2 0 2 3K : . . . . C a l c u l a te d b y t h e p r e s e n t w o r k9 E x p e r i m en t a l d a t a [231

9 9 i - - - - - - - J J t

0 . 0 0 0 = 1 i I = I . . , I0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 " 1 . 0F e ) (C o C o

F i g . 7 - A c o m p a r i s o n o f t h e m o d e l p r e d ic t i o n s a n d e x p e r i m e n t al v is -c o s i t i e s i n t h e C o - F e s y s t e m a t 1 9 1 3 , 1 9 9 3 , a n d 2 0 2 3 K .

,,pr

0

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0 . 0 0 5

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0 .0 0 3 [ " ,

0 . 0 0 2

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0 . 0 0 00 .0

I I I I

- - Calculated by the present wo rk (1473K). . . . Calculated using Hirai 's model gl (1473K)

[] Experimental data 161 (1473K)

0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0C u X B i B i

F i g . 8 - A c o m p a r i s o n o f th e m o d e l p r e d ic t i o n s a n d e x p e r im e n t a l vi s -c o s i t i e s in t h e B i - C u s y s t e m a t 1 4 7 3 K .

t h e v i s c o s i t i e s o f d i l u t e l iq u i d a l l o y s , e s p e c i a l l y F e - b a s e da l l o y s , t h e g r e a t m a j o r i t y o f d a t a a r e n o t r e l ia b l e a n d a r eo f t e n i n c o n s i s t e n t . H e n c e , n o a t t e m p t w a s m a d e i n t h ep r e s e n t w o r k t o t e s t t h e p r e d i c t i v e a b i l i t y i n t h e c a s e o fd i l u t e a l l o y s , e s p e c i a l l y t h o s e w i t h i n t e r s t i t i a l s o l u t e s .

5 9 4 - -V O L U M E 2 5 B , A U G U S T 1 9 9 4 M E T A L L U R G IC A L A N D M A T E R IA L S T R A N S A C T IO N S B


7/7

0 0 0 4 [0.003

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0.001

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1 9 7 3 K. . . . . . 2 0 7 3 K

' - - - - - - - 2 1 7 3 K " ' " . . (

. . . . - - "9 . . . . . . . . . . . . . . . . ~

i I , I L I ,0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

XFeF i g . 9 - - V i s c o s i t y v a l u e s p r e d ic t e d u s i n g E q . [ 1 9 ] i n t h e c a s e o f th es ys tem Co-F e-N i (X co = 0 .2 ) f o r the t em pe ra tu r es 1973 , 2073 , and2 1 7 3 K .

The factor of 3RT in Eq. [13] may need to be alteredbecause of the interstitial solute atoms. Similarly, in thecase of ionic melts, the authors feel that kinetic energyfluctuations could be quite different. Attempts are cur-rently being made to expand the present model to coverthese systems as well.

V . SU M M A R YA relationship has been suggested to relate the Gibbsactivation energy of viscosity to the Gibbs energy ofmixing in binary metallic melts. The viscosities of bi-nary substitutional liquid alloys can be evaluated usingthe values of Gibbs energy of mixing along with the in-formation on viscosities of the corresponding unary sys-tems. The method has been tested for various binarymelts. Satisfactory calculated results have been obtainedin most of the systems studied. The good agreement be-tween the calculated and experimental viscosity valuesshows the applicability of the present approach to theevaluation of the viscosities of binary alloys.

A C K N O W L E D G M E N T SThe authors are grateful to Professors M. Hillert, S .K.Saxena, and H. Fredriksson for their comments on themanuscript. Financial support for this work from theSwedish Council for Technical Sciences (TFR) is grate-fully acknowledged.

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M ETA LLU RG ICA L A N D M A TERIA LS TRA N S A CTIO N S B V O LU M E 25B, A U G U S T 1994- -595

estimation of the viscosities of binary

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