estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated multirespon (aplikasi… · 2019. 4. 5. ·...
TRANSCRIPT
TESIS – SS14 2501
ESTIMASI KURVA REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED MULTIRESPON (APLIKASI: PADA KASUS NILAI UNAS SMKN 3 BUDURAN SIDOARJO) ROSALINA SALHUTERU NRP.1313 201 040 Dosen Pembimbing: Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si. PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA PROGRAM PASCA SARJANA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2015
TESIS – SS14 2501
NONPARAMETRIC REGRESSION SPLINE CURVE ESTIMATION TRUNCATED MULTIRESPON (APPLICATION: ON A CASE UNAS SMKN 3 BUDURAN SIDOARJO) ROSALINA SALHUTERU NRP.1313 201 040 SUPERVISOR: Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si. Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si. PROGRAM OF MAGISTER DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES INSTITUT OF TECHNOLOGY SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2015
iii
ESTIMASI KURVA REGRESI NONPARAMETRIK
SPLINE TRUNCATED MULTIRESPON
(Aplikasi Pada Kasus Nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo)
Nama : ROSALINA SALHUTERU NRP : 1313201040 Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si
Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si
ABSTRAK
Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang banyak dipergunakan untuk menyelidiki pola hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon. Jika bentuk pola data diketahui maka digunakan pendekatan regresi parametrik, tetapi jika pola data tidak diketahui polanya digunakan regresi nonparametrik. Regresi nonparametrik merupakan teknik yang dapat mengatasi kesulitan dalam teknik regresi parametrik dimana bentuk fungsi kurva regresi harus diketahui. Regresi nonparametrik multirespon merupakan analisis regresi dimana fungsi regresi tidak diketahui bentuknya dan antar variabel respon saling berkorelasi. Spline pada hakekatnya adalah generalisasi dari fungsi polinomial, dimana optimasinya masih mengadopsi konsep dalam regresi parametrik. Pendekatan spline dapat mengatasi pola data yang menunjukkan naik/turun dengan menggunakan titik knot. Kelebihan dari spline adalah dapat mengatasi pola data yang menunjukkan adanya perubahan perilaku pada sub-sub interval tertentu dengan bantuan titik-titik knot, serta kurva yang dihasilkan relatif smooth. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan model estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated multirespon. Data yang digunakan adalah data UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo dimana variabel responnya adalah nilai UNAS Matematika, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan Teori Kejuruan sedangkan variabel prediktornya adalah rata-rata nilai rapor kelas III dan nilai UAS. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa model spline terbaik adalah model spline linier dua titik knot, dengan nilai GCV minimum sebesar 1,320052 dan R2 65.45% Kata Kunci : Multirepon, Regresi Nonparametrik, Spline, Generalized Cross
Validation, Titik Knot
v
NONPARAMETRIC REGRESSION SPLINE CURVE ESTIMATION TRUNCATED MULTIRESPON (Application on a case UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo)
Name : ROSALINA SALHUTERU NRP : 1313201040 Supervisor : Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si Dr. Dra. Ismaini Zain, M.Si
ABSTRACT Regression analysis is a statistical method that is widely used to investigate the pattern of the relationship between the predictor variables with the response variable. If the shape of the known data pattern used parametric regression approach, but if the pattern is unknown data pattern used nonparametric regression. Nonparametric regression is a technique that can overcome the difficulties in parametric regression technique in which the regression curve function should be known. Multirespon nonparametric regression is a regression analysis where an unknown regression function between the shape and response variables are correlated. Spline is essentially a generalization of polynomial functions, where optimization is still adopting the concept of parametric regression. Spline approach can address the data pattern that shows up / down by using point knots. The advantages of the spline is able to cope with data patterns that indicate a change in behavior on the sub-sub certain intervals with the help of dots knots, as well as the resulting curve is relatively smooth. The purpose of this study was to obtain a nonparametric regression estimation model spline curve multirespon truncated. The data used is data UNAS SMK 3 Buduran Sidoarjo where the response variable is UNAS Mathematics, Indonesian, English, and Theory of Vocational whereas the predictor variables are the average grades and grade III UAS value. These results indicate that the model is best spline spline linear model of two point of knots, with a minimum GCV value of 1,320052 and R2 65.45%.
Keywords: Nonparametric Regression, Multiresponse, Spline, Knot, GCV
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur dan terima kasih Tuhan untuk nafas kehidupan dan kekuatan
yang Engkau anugerahi sehingga tesis yang berjudul “Estimasi Kurva Regresi
Nonparametrik Spline Truncated Multirespon (Aplikasi: Pada Kasus Nilai
UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo)” ini dapat diselesaikan dengan baik.
Dalam proses penyelesaian tesis ini, terdapat kendala-kendala yang
menghampiri. Namun dengan hadirnya orang-orang di sekeliling yang selalu setia
memberikan kasih sayang, motivasi, arahan, bimbingan dan dukungan doa maka
kendala tersebut mampu dilewati dengan baik. Oleh karena itu, melalui
kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih yang setulus-tulusnya
kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si dan Ibu Dr. Dra. Ismaini
Zain, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberikan banyak
masukan serta dengan sabar menuntun saya dalam menyelesaikan Tesis
ini.
2. Bapak Dr. Purhadi, M.Sc dan Ibu Dr. Vita Ratnasari,S.Si, M.Si selaku
dosen penguji yang telah memberikan banyak saran, kritik, serta masukan
demi kesempurnaan Tesis ini
3. Bapak Dr. Muhammad Mashuri, M.T, selaku Ketua Jurusan Statistika
FMIPA ITS
4. Bapak Dr. Suhartono, M.Sc selaku Kaprodi Pascasarjana Jurusan
Statistika-ITS.
5. Bapak Dr. Brodjol Sutijo, S.Si, M.Si selaku dosen wali, terima kasih atas
bimbingan dan arahannya selama saya menuntut ilmu di Program Magister
ini.
viii
6. Bapak dan Ibu dosen pengajar Jurusan Statistika ITS, terima kasih atas
ilmu yang telah diberikan selama ini.
7. Staf pegawai Jurusan Statistika, terlebih khusus Bapak Irul terima kasih
atas segala bantuan kepada penulis dalam segala pengurusan
penyelesaian tesis.
8. Papa tercinta yang selama ini memberikan perhatian, doa dan cinta kasih
serta motivasi yang berharga sehingga penelitian ini dapat diselesaikan
9. Teman seperjuangan Lab SOSPEM ( Safitri) terima kasih atas bantuan dan
kebersamaannya selama ini.
10. Teman-teman terbaik saya Sanlly Joanne, Cici dan Aya terima kasih
atas bantuan dan dukungan dalam penyelesaian Tesis ini
11. Teman-teman seperjuangan di Pascasarjana S2 Statistika 2013 yang tidak
bisa saya sebutkan satu persatu, terima kasih atas bantuan dan
kebersamaannya selama ini.
12. Pihak-pihak lain yang telah membantu dan mendukung dalam penyusunan
Tesis ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Akhirnya selaku manusia yang penuh dengan keterbatasan, Tesis ini pun
masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, segala masukan yang membangun
baik kritik maupun saran sangatlah diharapkan dari semua pihak. Semoga Tesis
ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Surabaya, Agustus 2015
Penulis
ix
DAFTAR ISI
LEMBARAN PENGESAHAN......................................................................... i
ABSTRAK ........................................................................................................ iii
ABSTRACT....................................................................................................... v
KATA PENGANTAR....................................................................................... vii
DAFTAR ISI ..................................................................................................... ix
DAFTAR TABEL ............................................................................................. xi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xv
BAB 1 PENDAHALUAN
1.1 Latar Belakang .............................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah ......................................................................... 3
1.3 Tujuan Penelitian .......................................................................... 4
1.4 Batasan Masalah ........................................................................... 4
1.5 Manfaat Penelitian ........................................................................ 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Regresi Parametrik ...................................................................... 5
2.2 Regresi Nonparametrik ................................................................ 5
2.3 Regresi Nonparametrik Spline ..................................................... 6
2.4 Regresi Nonparametrik Multirespon............................................ 7
2.4.1 Korelasi Antara Variabel Respon........................................ 7
2.4.2 Korelasi Antara Variabel Prediktor (Multikolinieritas)...... 8
2.4.3 Estimasi Parameter ............................................................. 8
2.4.4 Pengujian Signifikansi Secara Parsial................................. 9
2.5 Pemilihan Titik Knot Optimal...................................................... 10
x
2.6 Pola Hubungan Nilai UNAS dengan Varibel Prediktor................ 10
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data ................................................................................. 13
3.2 Variabel Penelitian ....................................................................... 13
3.3 Struktur Data ................................................................................. 14
3.4 Langkah-langkah Penelitian ......................................................... 14
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Estimasi Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon...................................................................................
17
4.2 Mengaplikasikan Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon pada kasus Nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo.........................................................................................
20
4.2.1 Deskripsi Data Penelitian.................................................... 20
4.2.1.1 Uji Asumsi Multikolinieritas.......................................... 26
4.2.2 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier...........................................................................
27
4.2.2.1 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier Satu Knot......................................................
28
4.2.2.2 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier Dua Knot.......................................................
30
4.2.2.3 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier Tiga Knot......................................................
34
4.2.2.4 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Optimal.......................................................................
39
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan.................................................................................... 43
5.2 Saran.............................................................................................. 44
DAFTAR PUSTAKA........................................................................................ 47
LAMPIRAN...................................................................................................... 51
xi
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel 3.1 Struktur Data ............................................................................ 14
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel Prediktor... 21
Tabel 4.2 Pengujian Multikolinieritas...................................................... 26
Tabel 4.3 Nilai GCV untuk Spline Linier 1 Knot.................................... 28
Tabel 4.4 Nilai GCV untuk Spline Linier 2 Knot .................................... 31
Tabel 4.5 Nilai GCV untuk Spline Linier 3 Knot..................................... 35
Tabel 4.6 Nilai GCV untuk masing-masing model.................................. 39
xiii
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian (Tujuan 1).................................... 15 Gambar 3.2 Diagram Alir Penelitian (Tujuan 2).................................... 16 Gambar 4.1 Scatter Plot antar variabel respon....................................... 21 Gambar 4.2 Plot antara nilai UNAS Bahasa Indonesia dengan Nilai
rata-rata rapor dan nilai UAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan...........................
22
Gambar 4.3 Plot antara nilai UNAS Bahasa Inggris dengan nilai rata-rata rapor dan nilai UAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan........................... 23
Gambar 4.4 Plot antara nilai UNAS Matematika dengan nilai rata-rata rapor dan nilai UAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan........................................ 25
Gambar 4.5 Plot antara nilai UNAS Teori Kejuruan dengan nilai rata-rata rapor dan nilai UAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan........................... 26
Gambar 4.6 GCV untuk satu knot......................................................... 30 Gambar 4.7 GCV untuk dua knot.......................................................... 33 Gambar 4.8 GCV untuk tiga knot........................................................... 38
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman
Lampiran 1 Data Nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo Jurusan Teknik
Gambar ................................................................................... 51
Lampiran 2 Program GCV Spline Linier 1 Knot .............................................. 53
Lampiran 3 Program GCV Spline Linier 2 Knot..................................... 57
Lampiran 4 Program GCV Spline Linier 3 Knot.............................................. 61
Lampiran 5 Output Program Linier 1 Knot........................................................ 66
Lampiran 6 Output Program Linier 2 Knot....................................................... 69
Lampiran 7 Output Program Linier 3 Knot....................................................... 73
Lampiran 8 Output Estimasi Parameter Spline Linier Multirespon 2 Knot....... 79
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang banyak
digunakan untuk menyelidiki pola hubungan antara variabel prediktor dengan
variabel respon. Bentuk pola hubungan fungsional antara variabel prediktor
dengan variabel respon dapat diperkirakan dengan membuat diagram pencar
(scatter plot) yang memuat informasi tentang kedua hubungan tersebut. Jika pola
data diketahui maka dapat digunakan pendekatan regresi parameterik, tetapi jika
pola hubungan keduanya tidak dapat diketahui bentuknya maka dapat digunakan
regresi nonparametrik (Eubank, 1988; Budiantara, 2000).
Dalam regresi parametrik bentuk kurva regresi diasumsikan diketahui.
Untuk dapat menggunakan metode regresi parametrik, diperlukan pengetahuan
masa lalu tentang karakteristik data yang akan diselidiki. Sementara regresi
nonparametrik bentuk kurva regresi diasumsikan tidak diketahui. Kurva regresi
nonparametrik hanya diasumsikan mulus atau termuat dalam suatu ruang fungsi
tertentu. Regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi Eubank (1988).
Model regresi nonparameterik mempunyai latar belakang tersendiri dalam
memperoleh estimasi kurva regresi. Berkaitan dengan pengestimasian kurva
regresi tersebut, terdapat beberapa teknik estimasi dalam regresi nonparametrik
antara lain histogram, spline, kernel, deret orthogonal, wavelet dan lain-lain.
Beberapa aplikasi metode regresi nonparametrik khususnya Spline telah
banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu, seperti bidang kedokteran,
ekonomi, pharmakoligi, dan sebagainya. Spline pada hakekatnya adalah
generalisasi dari fungsi polinomial, dimana optimasinya masih mengadopsi
konsep dalam regresi parametrik. Pendekatan spline dapat mengatasi pola data
yang menunjukkan naik/ turun menggunakan titik-titik knot. Kelebihan dari spline
adalah dapat mengatasi pola data yang menunjukkan adanya perubahan perilaku
pada sub-sub interval tertentu dengan bantuan titik-titik knot, serta kurva yang
dihasilkan relatif smooth Hardle (1990). Salah satu Metode regresi Spline telah
diteliti oleh beberapa peneliti diantaranya Tripena (2011), Lin Wang, Welsh dan
2
Carrol (2004) dengan menggunakan pendekatan smoothing spline. Pendekatan
smoothing spline juga dilakukan oleh Oehlert (1992), Eubank, dkk (2004), Gao
dan Shi (1997) dengan m-type smoothing spline. Untuk mendapatkan model
regresi spline terbaik maka titik optimal dicari yang paling sesuai dengan data.
Salah satu metode yang banyak dipakai dalam memilih titik knot optimal adalah
Generalized Cross Validation (GCV) Budiantara (2000). Untuk memperoleh titik
knot optimum dapat dilihat dari nilai GCV yang paling minimum.
Pada penelitian tersebut, variabel respon yang digunakan adalah tunggal
atau hanya melibatkan satu variabel respon. Menurut Rencher (2002), regresi
dapat dibedakan dari jumlah variabel, baik variabel respon maupun variabel
prediktor. Regresi linier sederhana yaitu terdiri dari satu variabel respon dan satu
variabel prediktor yang polanya linier. Regresi linier berganda (multiple
regression) jika terdiri dari satu variabel respon dengan lebih dari satu variabel
prediktor dan berpola linier. Selanjutnya regresi multirespon terdiri dari beberapa
variabel respon dan beberapa variabel prediktor dengan variabel respon saling
yang berkorelasi.
Banyak kasus pada dunia nyata yang tidak dapat diselesaikan dengan
analisis regresi sederhana satu respon. Misal, jika ada korelasi antara variabel
respon, jika dianalisis secara terpisah atau parsial maka tidak akan menghasilkan
model yang optimal. Model regresi nonparametrik multirespon adalah model
regresi dengan lebih dari satu variabel respon yang saling berkorelasi dengan satu
atau lebih variabel prediktor (Johnson et.al, 2002). Model regresi nonparametrik
multirespon telah diteliti oleh beberapa penelitian (Wang et.al, (2000) meneliti
tentang Spline Smoothing for Bivariate Data With Applications to Assocation
Between Hormones dan Adyana (2010) tentang estimator spline dalam regresi
nonparametrik multirespon. Namun dalam penelitian Adyana (2010) estimasi
parameter hanya melibatkan dua variabel respon saja. Oleh karena itu perlu
dilanjutkan parameter multirespon. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan
untuk estimasi parameter dalam model regresi nonparametrik multirespon adalah
regresi spline truncated. Pendekatan regresi spline truncated mempunyai
beberapa kelebihan diantaranya adalah lebih mudah secara matematis dan
interpretasinya hampir sama pada regresi parametrik. Dalam penelitian ini regresi
3
spline truncated akan digunakan untuk memodelkan Nilai UNAS. Salah satu
aplikasi dapat diterapkan pada sistem nilai Ujian Nasional karena variabel respon
lebih dari satu yang dapat dikaitkan dengan multirespon dan multivariabel
prediktor.
Nilai ujian nasional adalah sebuah sistem target evaluasi standar
pendidikan dasar dan menengah yang diselanggarakan menyeluruh secara
nasional. Dengan persamaan mutu tingkat pendidikan setiap daerah yang
dilakukan oleh Pusat Penilaian Pendidikan, departemen pendidikan nasional
(Depdiknas) di Indonesia yang menyatakan bahwa dalam rangka pengendalian
mutu pendidikan secara nasional dilakukan evaluasi sebagai bentuk akuntabilitas
penyelenggara pendidikan kepada pihak-pihak yang berkepentingan berdasarkan
Undang-undang Republik Indonesia nomor 20 tahun 2003.
Ada beberapa penelitian tentang hasil belajar siswa atau nilai ujian
Nasional. Beberapa penelitian yang telah dilakukan untuk melihat faktor-faktor
yang mempengaruhi prestasi belajar siswa diantaranya oleh Krusdayanti (1999)
tentang faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar siswa menggunakan
metode regresi logistik. Ernawati (2008) menggunakan multigroup structural
equation model untuk membandingkan hasil belajar siswa yang berasal dari
sekolah negeri dan sekolah swasta. Sutarsih (2008) telah melakukan penelitian
tentang pemodelan nilai UNAS SMK Negeri 3 Buduran Sidoarjo dengan
pendekatan regresi Spline. Henaulu (2009) melakukan pemodelan nilai UNAS
SMAN 11 Ambon dengan pendekatan regresi Nonparametrik Spline,
Fathurahman (2011) melakukan penelitian estimasi parameter model regresi
Spline.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar yang telah diuraikan di atas maka, yang menjadi
masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Bagaimana estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated
multirespon
2. Bagaimana aplikasi model regresi nonparametrik spline truncated
multirespon pada kasus nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo
4
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan penelitian maka penelitian ini dilakukan
dengan sebagai berikut.
1. Mengkaji bentuk estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated
multirespon
2. Mengaplikasikan regresi nonparametrik spline truncated multirespon pada
kasus nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo
1.4 Batasan Masalah
Mengacu pada rumusan masalah, maka ruang lingkup dalam penelitian ini
dibatasi pada beberapa hal, antara lain sebagai berikut.
1. Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV
2. Titik knot dibatasi untuk masing-masing prediktor satu, dau dan tiga knot
3. Data yang digunakan adalah data tentang nilai UNAS SMKN 3 Buduran
Sidoarjo Tahun 2013/2014 dan jurusan Teknik Gambar Rancang Bangun
Kapal
4. Knot untuk masing-masing respon pada prediktor diasumsikan sama
1.5 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai
berikut.
1. Menambah wawasan pengetahuan statistika yang lebih luas kepada
peneliti tentang estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated
multirespon
2. Memberikan informasi kepada instansi terkait tentang faktor-faktor yang
mempengaruhi nilai UNAS
5
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Regresi Parametrik
Regresi parametrik merupakan metode yang digunakan untuk mengetahui
pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor, dimana bentuk kurva
regresinya diketahui. Menurut Eubank (1998), secara umum bentuk regresi
parametrik linier dapat ditulis sebagaimana persamaan (2.1).
⋯ , 1,2, … , (2.1)
Dalam bentuk matriks Persamaan (2.1) dapat ditulis sebagai berikut:
, ~ , (2.2)
Estimasi koefisien regresi dapat diperoleh dengan menggunakan Metode
Kuadrat Terkecil. Metode estimasi ini dilakukan dengan meminimumkan:
Dengan menurunkan terhadap dan menyamakan dengan nol sehingga
diperoleh estimator:
. (2.3)
2.2 Regresi Nonparametrik
Regresi nonparametrik merupakan metode statistika yang digunakan untuk
mengetahui hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor. Apabila
hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor tidak diketahui
polanya, atau tidak didapatkan informasi sebelumnya yang lengkap bentuk pola
data, maka digunakan pendekatan regresi nonparametrik. Misalkan x adalah
variabel prediktor dan y adalah variabel respon untuk n buah pengamatan, model
regresi secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
, 1,2,… , (2.4)
adalah variabel respon ke-i, adalah kurva regresi yang tidak diketahui
bentuk kurvanya dan error random yang diasumsikan independen dan identik
dengan mean nol dan variansi .
6
2.3 Regresi Nonparametrik Spline
Menurut Rencher (2002), regresi dapat dibedakan dari jumlah
variabelnya, baik variabel respon maupun variabel prediktor yaitu regresi linier
sederhana, regresi linier berganda (multiple regression) dan regresi multirespon.
Regresi linier sederhana terdiri dari variabel respon dan satu variabel prediktor
yang polanya linier. Regresi linier berganda (multiple regression) jika terdiri dari
satu variabel respon dengan lebih dari satu variabel prediktor dan berpola linier.
Sedangkan regresi multirespon terdiri dari beberapa variabel respon dan beberapa
variabel prediktor dengan variabel respon saling berkorelasi.
Beberapa model pendekatan regresi nonparametrik yang telah
dikembangkan oleh para peneliti, salah satunya adalah spline. Spline merupakan
salah satu teknik estimasi regresi nonparametrik yang pertama kali dikembangkan
oleh Whittaker pada tahun 1923 (Hardle, 1990). Spline dalam regresi
nonparametrik mempunyai kemampuan mengestimasi perilaku data yang
cenderung berbeda pada interval yang berlainan (Eubank, 1988; Budiantara,
2006). Suatu basis untuk ruang spline berorde m dapat dinyatakan dalam bentuk
(Budiantara, 2001):
1, , … , , , … ,
Fungsi truncated (potongan-potongan) diberikan oleh:
,0,
Dengan , , … , merupakan titik-titik knot. Titik knot merupakan titik
perpaduan bersama yang memperlihatkan terjadinya perubahan pola perilaku dari
fungsi spline pada interval-interval yang berbeda. Secara umum fungsi spline
berorde m adalah sembarang fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk Eubank
(1988):
∑ ∑ (2.5)
Dengan adalah parameter dari fungsi spline, 0,1, … , 1, … , .
Model regresi spline dapat disajikan sebagaimana persamaan (2.6).
∑ ∑ (2.6)
7
Apabila diasumsikan berdistribusi normal independen dengan mean nol dan
variansi , maka juga berdistribusi normal dengan mean dan variansi
.
2.4 Regresi Nonparametrik Multirespon
Model regresi nonparametrik multirespon disajikan sebagaimana persamaan
(2.7).
(2.7)
Dimana merupakan variabel respon ke-j pada data ke-i, merupakan
fungsi regresi yang tidak diketahui bentuknya, merupakan variabel prediktor
dan adalah error random i=1,2,...,n dan j= 1,2,...,p. Jika dengan fungsi
spline maka akan diperoleh model regresi nonparametrik multirespon spline.
2.4.1 Korelasi antara Variabel-Variabel Respon
Sebelum melakukan pemodelan, terlebih dahulu perlu diketahui besar
hubungan atau korelasi antar variabel-variabel tersebut. Ini sesuai dengan definisi
regresi birespon yaitu regresi dengan variabel respon dua dan diantara variabel-
variabel respon harus memiliki korelasi antara satu dengan lainnya. Untuk
mengetahui nilai korelasinya dapat digunakan koefisien korelasi Pearson yang
secara umum memiliki persamaan sebagaimana persamaan (2.8).
1 21 2 1
2 21 2
cov( , )( , )
{(var( )var( )) }
y yr y y
y y
(2.8)
Atau dapat dituliskan dengan rumus sebagaimana persamaan (2.9).
,∑
∑ ∑ (2.9)
Berdasarkan perhitungan dengan korelasi Pearson, maka akan diperoleh nilai
koefisien korelasi. Berdasarkan nilai ini dapat diketahui kedekatan hubungan
antara variabel-variabel respon yang digunakan. Nilai koefisien korelasi yang
dihasilkan berkisar antara -1 sampai dengan 1. Apabila nilai koefisien korelasi
mendekati -1 atau 1 maka hubungan atau korelasi antara variabel-variabel respon
semakin kuat, sedangkan jika nilai koefisien korelasi mendekati 0 maka hubungan
atau korelasi antara variabel-variabel respon semakin lemah (Draper and Smith,
1992).
8
2.4. 2 Korelasi antara variabel prediktor (Multikolinieritas)
Salah satu syarat yang harus terpenuhi dalam pemodelan regresi yang
baik adalah tidak adanya korelasi antar variabel independen. Multikolinearitas
adalah kondisi terdapatnya hubungan linier atau korelasi yang tinggi antara
masingmasing variabel independen dalam model regresi. Multikolinearitas
biasanya terjadi ketika sebagian besar variabel yang digunakan saling terkait
dalam suatu model regresi. Adanya kasus multikolinearitas dapat dilihat dari Nilai
variance inflation factor (VIF) lebih dari 10. VIF dapat dirumuskan sebagai beriku
R adalah nilai koefisien determinasi antara variabel j X dengan variabel
X lainnya. VIF yang lebih besar dari 10 menunjukkan multikolinearitas antara
variabel-variabel independen. Selain itu juga dapat dilihat dengan keterkaitan
antar variabel dengan korelasi masing-masing variabel. Korelasi adalah metode
untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan dua variabel atau lebih yang
digambarkan oleh besarnya koefisien korelasi. Koefisien korelasi adalah koefisien
yang menggambarkan tingkat keeratan hubungan antar dua variabel atau lebih.
Besaran dari koefisien korelasi tidak menggambarkan hubungan sebab akibat
antar dua variabel atau lebih tetapi menggambarkan keterkaitan linear antar
variabel. Dimana nilai koefisien korelasi pearson ( ij r ) antar variabel-variabel
independen lebih dari 95%. Rumus korelasi pearson adalah sebagai berikut
sebagaimana persamaan (2.10).
2
1
1 j
VIFR
(2.10)
2jR adalah nilai koefisien determininasi Xj dengan variabel X lainnya. VIF yang
lebih besar dari 10 menunjukkan multikolinieritas antara variabel-variabel
independen.
2.4.3 Estimasi Parameter
Parameter populasi tidak diketahui, maka harus diestimasi dengan
menggunakan data sampel. Suatu disebut estimasi untuk parameter populasi .
Statistik yang digunakan untuk memperoleh sebuah nilai estimasi disebut
estimator. Sifat yang seharusnya dimiliki oleh suatu estimator yang baik adalah
9
menghasilkan nilai estimasi parameter yang bersifat tak bias. Statistik dikatakan
estimator tak bias untuk parameter jika . Jika terdapat dua atau lebih
estimator yang tak bias maka, penduga paling efisien adalah penduga yang
memiliki ragam terkecil (Walpole, 1982). Pada metode OLS, error diasumsikan
identik (homogenitas dalam variansi error). Error tidak identik mengakibatkan
var ε tidak sama untuk setiap i, dinotasikan var . Agar memenuhi
asumsi identik maka dilakukan transformasi dengan cara mengalikan dengan
/ atau vektor dengan matriks dari sisi kiri. P adalah matriks diagonal
dengan elemen / dan komponen kolom W. Matriks diagonal yang
elemennya terdiri dari komponen vektor W disebut matriks pembobot. Metode
Weighted Least Square (WLS) mengestimasi parameter dengan meminimumkan:
2.4.4 Pengujian Signifikansi Parameter Secara Parsial
Misalkan adalah suatu parameter pada model regresi nonparametrik dan
adalah taksiran dari maka pengujian signifikansi parameter dapat dinyatakan
sebagai berikut.
Hipotesis :
H0 : 0 atau parameter tidak signifikan
H1 : 0 atau parameter signifikan
Statistik uji :
,
daerah penolakan : tolak H0 jika nilai | | ; ,
dengan:
= standar error dari nilai taksiran
np = banyaknya parameter yang ditaksir
10
2.5 Pemilihan Titik Knot Optimal
Pemilihan titik knot yang optimal sangat penting dalam regresi spline.
Titik knot merupakan titik perpaduan bersama dimana terdapat perubahan
perilaku fungsi pada interval yang berlainan (Budiantara, 2006). Salah satu
metode pemilihan titik knot optimal adalah Generalized Cross Validation (GCV)
(Budiantara, 2000). Model Spline yang sesuai berkaitan dengan titik knot optimal
didapat dari nilai GCV terkecil.
Fungsi GCV didefinisikan sebagaimana persamaan (2.11).
(2.11)
2.6 Pola Hubungan Nilai UNAS antara Variabel Prediktor
Nilai UNAS SMK adalah nilai yang diperoleh siswa setelah melakukan
kegiatan pembelajaran selama tiga tahun pada jenjang SMK. Secara nasional
mencakup pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan mata
pelajaran kejuruan yang menjadi ciri khas program pendidikan (Depdiknas, 2007).
Faktor-faktor yang diasumsikan mempengaruhi nilai UNAS SMK (Sutarsih,
2008) diantaranya sebagai berikut.
a. Nilai rata-rata rapor
Nilai rapor adalah nilai yang diperoleh peserta didik setelah mengikuti kegiatan
yang proses belajar mengajar di SMK selama satu semester yang
diselenggarakan tiap akhir semester. Rata-rata nilai rapor adalah jumlah
keseluruhan nilai rapor yang diperoleh peserta didik dibagi dengan banyaknya
semester yang ditempuh.
b. Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS)
Nilai ujian akhir sekolah adalah nilai yang diperoleh siswa setelah mengikuti
kegiatan pembelajaran selama tiga tahun pada jenjang SMK yang
diselenggarakan di tingkat sekolah.
c. Nilai rata-rata tryout
Nilai tryout adalah penilaian dilaksanakan secara terpadu dengan kegiatan
pembelajaran atau terpisah. Hasil dari penilaian ini dapat digunakan sebagai
umpan balik bagi peserta didik untuk meningkatkan tingkat penguasaan materi
11
dan masukan bagi guru dalam memperbaiki strategi pembelajaran, dan sebagai
acuan untuk menentukan ketercapaian kompetensi siswa. Meliputi empat mata
pelajaran, yaitu Matematika, Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, dan Teori
Kejuruan.
Rata-rata nilai tryout adalah jumlah keseluruhan nilai tryout dibagi dengan
banyaknya mata pelajaran yang ditryoutkan.
d nilai rata-rata UN SMP
Nilai UN SMP adalah nilai yang diperoleh peserta didik setelah mengikuti
kegiatan pembelajaran selama tiga tahun pada jenjang SMP yang
diselenggarakan secara nasional meliputi tiga mata pelajaran yaitu, Bahasa
Indonesia, Bahasa Inggris, dan Matematika.
Rata-rata nilai UN SMP adalah jumlah nilai UN SMP dibagi dengan
banyaknya mata pelajaran yang diUNkan.
12
Halaman ini sengaja dikosongkan
13
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder pada
SMKN 3 Buduran Sidoarjo, data tersebut merupakan laporan UNAS tahun
pelajaran 2013/2014, yang terdiri dari nilai UNAS siswa kelas XII Teknik gambar
rancang bangun kapal yang meliputi nilai UNAS Matematika, Bahasa Inggris,
Bahasa Indonesia dan Teori Kejuruan.
3.2 Variabel Penelitian
Dalam penelitian ini variabel-variabel yang digunakan adalah sebagai
berikut.
Variabel respon yang terdiri dari nilai UNAS:
y1 = Nilai UNAS Bahasa Indonesia
y2 = Nilai UNAS Bahasa Inggris
y3 = Nilai UNAS Matematika
y4 = Nilai UNAS Teori Kejuruan
Variabel prediktornya terdiri dari:
Nilai rata-rata rapor kelas III untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia
Nilai rata-rata rapor kelas III untuk mata pelajaran Bahasa Inggris
Nilai rata-rata rapor kelas III untuk mata pelajaran Matematika
Nilai rata-rata rapor kelas III untuk mata pelajaran Teori Kejuruan
Nilai Ujian Akhir Sekolah untuk mata pelajaran Bahasa Indonesia
Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) untuk mata pelajaran Bahasa Inggris
Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) untuk mata pelajaran Matematika
Nilai Ujian Akhir Sekolah (UAS) untuk mata pelajaran Teori Kejuruan
14
3.3 Struktur Data
Adapun struktur data penelitian dapat dilihat pada Tabel 3.1 sebagai berikut.
Tabel 3.1 Struktur Data
Respon jy Prediktor
1y 2y 3y 4y 11x 12x 13x 14x 21x 22x 23x 24x
11y 21y 31y 41y 111x 121x 131x 141x 211x 221x 231x 241x
12y 22y 32y 42y 112x 122x 132x 142x 212x 222x 232x 242x
150y 250y 350y 450y 11nx 12nx 13nx 14nx 21nx 22nx 23nx 24nx
3.4 Langkah-langkah Penelitian
Berikut adalah langkah-langkah penelitian yang akan dilakukan sebagai
berikut.
1. Mendapatkan estimasi model regresi nonparametrik spline truncated dengan
langkah-langkah sebagai berikut.
a. Membuat model regresi nonparametrik multirespon.
1
( ) , 1, 2,..., ; 1, 2,...,m
ji k kji jik
y f x i n j p
b. Mendekati komponen nonparametrik dengan fungsi Spline truncated.
1
1
( ) ( )U
k kji kj kji kju kji kUu
f x x x K
c. Model regresi nonparametrik multirespon ditulis kedalam bentuk matriks
[ ]K Y X β ε
dimana ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ , ⋮ ⋮ ⋯ ⋮
d. Menyelesaikan estimasi model dengan optimasi WLS:
min
Optimasi diselesaikan menggunakan derivatif parsial
e. Mendapatkan bentuk estimasi kurva regresi nonparametrik multirespon
sebagai berikut:
1
1 1
( )m U
kj kjukji kji kUjik u
y x x K
15
Langkah-langkah penelitian Tujuan 1 secara ringkas dapat dilihat pada Gambar
3.1
Gambar 3.1 Diagram Alir Tujuan Pertama
2. Memodelkan nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo menggunakan regresi
nonparametrik spline truncated multirespon, dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
a. Melakukan analisis deskriptif pada tiap variabel respon dan variabel
prediktor.
b. Menguji korelasi antar respon
c. Membuat scatter plot antara variabel respon dengan variabel prediktor untuk
mengetahui perilaku data.
d. Memodelkan nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo menggunakan regresi
nonparametrik multirespon spline
Membuat model regresi nonparametrik spline truncated multirespon
Mendekati komponen nonparametrik dengan fungsi Spline truncated
Model regresi nonparametrik multirespon ditulis
kedalam bentuk matriks
1
1 1
( )m U
kj kjukji kji kUjik u
y x x K
Menyelesaikan estimasi model dengan optimasi WLS dengan menggunakan derivatif parsial
MULAI
16
f. Memilih titik knot optimal dengan menggunakan metode GCV.
g. Membentuk model regresi nonparametrik multirespon spline truncated
optimal
h. Mencari estimasi model regresi .
Langkah-langkah penelitian untuk menyelesaikan Tujuan 2 diberikan dalam
Gambar 3.2
Gambar 3.2 Diagram Alir Tujuan Kedua
Melakukan analisis deskriptif pada tiap variabel respon dan variabel prediktor
Menguji korelasi antar respon
Membentuk model regresi nonparametrik multirespon spline truncated optimal
Mencari estimasi model regresi .
Membuat scatter plot antar variabel respon dan variabel prediktor
Memilih titik knot optimal dengan metode GCV
Memodelkan dengan menggunakan regresi nonparametrik
spline truncated multirespon
KESIMPULAN
17
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bagian ini akan dilakukan pembahasan berdasarkan tujuan penelitian
yaitu mengkaji estimasi kurva regresi nonparametrik multirespon dengan
pendekatan spline truncated. Setelah estimator kurva regresi nonparametrik
didapatkan, maka akan diaplikasikan pada kasus nilai UNAS SMKN 3 Buduran
Sidoarjo.
4.1 Estimasi Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon
Diberikan data berpasangan 1 2 1 2( , ,..., , , ,..., )m px x x y y y . Hubungan antara
1 2 1 2( , ,..., , , ,..., )m px x x y y y diasumsikan mengikuti model regresi nonparametrik
multirespon sebagai berikut:
1
( ) , 1, 2,..., ; 1, 2,...,m
ji k kji jik
y f x i n j p
Selanjutnya kurva regresi ( )k kjif x dihampiri dengan fungsi Spline truncated linier
dan titik-titik knot 1 2, ,..., :Uk k k
1
1
( ) ( )U
k kji kj kji kju kji kUu
f x x x K
Fungsi truncated 1( )kji kUx K didefinisikan sebagai
11 ( ) ,
( )0 ,
kji kU kji kUkji kU
kji kU
x K x Kx K
x K
Akibatnya diperoleh regresi nonparametrik spline truncated multirespon yang
dapat disajikan sebagai berikut:
1
1 1
( )m U
ji kj kji kju kji kU jik u
y x x K
Model ini memuat p respon dengan sebanyak n pengamatan dan dapat diuraikan
sebagai berikut:
18
Untuk i = 1 dan j = 1 : 111 1 11 1 11 11
1 1
( )m U
k k k u k kUk u
y x x K
i = 1 dan j = p : 11 1 1 1
1 1
( )m U
p kp kp kpu kp kU pk u
y x x K
i = 2 dan j = 1 : 112 1 12 1 12 12
1 1
( )m U
k k k u k kUk u
y x x K
i = 2 dan j = p : 12 2 2 2
1 1
( )m U
p kp kp kpu kp kU pk u
y x x K
i = n dan j = 1 : 11 1 1 1 1 1
1 1
( )m U
n k k n k u k n kU nk u
y x x K
i = n dan j = p : 1
1 1
( )m U
pn kp kpn kpu kpn kU pnk u
y x x K
Model regresi multirespon diatas dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut:
[ ]K Y X β ε
1
2
p
y
y
y
y
111 21
212 221 2
1 2
, ,...,
p
pp
n n pn
yy y
yy y
y y y
y y y
11 11 21
2 212 221 2
1 2
, , ,...,
p
pp
p n n pn
ε ε ε ε
19
1
2
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]p
K
K
K
K
X 0 0 0
0 X 0 0
X
0 0 X
Selanjutnya dengan menggunakan matriks pembobot W, estimasi β pada
persamaan diatas dapat diperoleh dengan menyelesaikan optimasi WLS
min{( [ ] [ ] )}TK K
Y - X β) W(Y - X β
Dari model diatas didapat error: [ ]K Y X β
( [ ] ) ( [ ] )
( [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
( [ ] ) [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ]
2 [ ] 2 [ ] [ ]
T T
T T T
T T T T T
T T T T T T T
T T T T T T T
T T T T T
K K
K K
K K K K
K K K K
K K K K
K K K
T
T
ε Wε Y X β W Y X β
Y -β X )W(Y - X β)
Y WY Y WX β β X WY β X WX β
Y WY β X WY β X WY β X WX β
Y WY β X WY β X WY β X WX β
Y WY β X WY β X WX β
Untuk mendapatkan estimator dari parameter β dilakukan dengan melakukan
derivatif parsial terhadap .β Dalam proses derivatif ini digunakan suatu Teorema
dari (Rencher dan Schaalje, 2008). Diberikan vektor β dan matriks A, maka:
'( )(i)
βA
Aβ
'
(ii) 2 .
βAβAβ
β
Sebagai konsep dasar kemudian hasilnya disamakan dengan nol maka diperoleh:
20
( )0 2 [ ] 2 [ ] [ ]
ˆ2 [ ] 2 [ ] [ ]
ˆ2 [ ] 2 [ ] [ ]
ˆ[ ] [ ] [ ])
TT T
T T
T T
T T
K K K
K K K
K K K
K K K
ε WεX WY X WX β
β
0 X WY X WX β
X WY X WX β
X WY X WX β
1Kemudian kedua ruas dikalikan dari kanan dengan ( [ ] [ ])T K K X WX 1 1
1
ˆ( [ ] [ ]) [ ] ( [ ] [ ]) ( [ ] [ ])
ˆ( [ ] [ ]) [ ]
T T T T
T T
K K K K K K K
K K K
X WX X WY X WX X WX β
X WX X WY β
Akhirnya diperoleh 1ˆ ( [ ] [ ]) [ ]T TK K Kβ X WX X WY
Berdasarkan estimasi β diatas, maka diperoleh estimasi kurva regresi:
1
[ ]
[ ]( [ ] [ ]) [ ]
[ ]
T T
K
K K K K
K
Y X β
X X WX X WY
A Y
Dimana,
1[ ] [ ]( [ ] [ ]) [ ]T TK K K K KA X X WX X W
Dengan W matriks varian kovarian dari Y
Berdasarkan hasil yang diperoleh terlihat bahwa estimator ini tergantung pada
titik knot. Pemilihan titik knot optimal dengan metode Generalized Cross
Validation (GCV).
1 2
( )( )
( ( [ ]))
MSE KGCV K
N trace KI A
1 1Dimana [ ] ( ) ( ) , [ ] ( )T T TMSE K N Y X Y X A K X X WX X W
4.2 Aplikasi Regresi Nonparametrik Spline Truncated Multirespon pada
kasus Nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo
4.2.1 Deskripsi Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diambil dari SMKN 3 Buduran Sidoarjo. Data tersebut merupakan laporan UNAS
tahun pelajaran 2012/2013, yang terdiri dari nilai UNAS siswa kelas XII Teknik
gambar rancang bangun kapal. Nilai UNAS tersebut meliputi nilai Matematika,
21
Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia dan Teori Kejuruan.Variabel respon terdiri dari
nilai UNAS Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika dan Teori Kejuruan
sedangkan variabel prediktornya adalah nilai rata-rata rapor kelas III dan nilai
Ujian Akhir Sekolah.
Sebelum memodelkan nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo maka
perlu dilihat deskripsi statistik dari data untuk masing-masing variabel seperti
tabel berikut ini. Statistik deskriptif yang ditampilkan digunakan dalam program
terutama inisialisasi titik knot.
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel Prediktor Variabel Observasi Minimum Maksimum Range Mean Variansi
y1 50 5,60 9,20 3,60 79,404 0,515
y2 50 5,40 9,00 3,60 7,724 0,625
y3 50 3,75 9,00 5,25 6,810 1,792
y4 50 5,25 8,50 3,25 6,940 0,690
x11 50 7,98 8,56 0,58 81,822 0,0148
x21 50 8,54 9,18 0,64 89,080 0,0256
x12 50 7,66 8,66 1,00 80,104 0,0661 x22 50 8,54 9,20 0,60 87,080 0,0297 x13 50 7,52 8,18 0,66 77,518 0,0259
x23 50 8,50 9,50 1,00 85,360 0,0260
x14 50 7,57 8,25 0,68 7,887 0,0239
x24 50 8,50 9,50 1,00 86,730 0,0850
Untuk melihat pola hubungan antara variabel respon yang satu dengan
variabel respon yang lain, maka dapat dilihat pada grafik scatter plot pada
Gambar 4.1
9 , 07 , 56 , 0
9
8
7
6
864
9
8
7
6
876
9
8
7
6
864
9
8
7
6
5876
9
8
7
6
5876
9 , 0
7 , 5
6 , 0
4 , 5
3 , 0
y 1 _ B a h a s a i n d o n e s i a * y 2 _ B a h a s a I n g g r i s y 1 _ B a h a s a i n d o n e s i a * y 3 _ m a t e m a t i k a y 1 _ B a h a s a i n d o n e s i a * y 4 _ t e o r i k e ju r u a n
y 2 _ B a h a s a I n g g r i s * y 3 _ m a t e m a t i k a y 2 _ B a h a s a I n g g r i s * y 4 _ t e o r i k e ju r u a n y 3 _ m a t e m a t i k a * y 4 _ t e o r i k e ju r u a n
Gambar 4.1 Scatter Plot antar variabel respon
22
Berikut ini adalah matriks r dengan berisikan nilai koefisien korelasi untuk
masing-masing variabel respon.
1 0, 273 0,195 0, 273
0, 273 1 0,194 0, 243
0,195 0,194 1 0,383
0273, 0, 243 0,383 1
r
Selanjutnya untuk melihat pola hubungan antara nilai UNAS Bahasa Indonesia
dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesia, nilai UNAS Bahasa Indonesia
dengan nilai Ujian Akhir Sekolah Bahasa Indonesia, nilai UNAS Bahasa Inggris
dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Inggris, nilai UNAS Bahasa Inggris dengan
nilai Ujian Akhir Sekolah Bahasa Inggris, nilai UNAS Matematika dengan nilai
rata-rata rapor Matematika, nilai UNAS Matematika dengan nilai Ujian akhir
Sekolah Matematika, nilai UNAS Teori Kejuruan dengan nilai rata-rata rapor
Teori Kejuruan, nilai UNAS Teori Kejuruan dengan nilai Ujian Akhir Sekolah
Teori Kejuruan tampak seperti plot yang disajikan pada gambar-gambar dibawah
ini. Oleh karena itu untuk memodelkan pola data tersebut digunakan regresi
nonparametrik.
Hubungan antara nilai UNAS Bahasa Indonesia dengan nilai rata-rata
rapor dan nilai UAS mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,
Matematika, dan Teori Kejuruan dapat dilihat pada Gambar 4.2. Berdasarkan
gambar tersebut diperoleh kesimpulan bahwa setiap hubungan variabel respon dan
prediktor menunjukkan tidak adanya pola tertentu. Pada grafik antara nilai UNAS
Bahasa Indonesia dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesia dan Bahasa
Inggris menunjukkan sebaran yang acak. Sedangkan pada grafik nilai UNAS
Bahasa Indonesia terhadap nilai UAS Bahasa Inggris, Matematika dan Teori
Kejuruam menunjukkan adanya pengelompokan pada nilai tertentu. Oleh karena
itu antara nilai UNAS Bahasa Indonesia dengan dengan Nilai rata-rata rapor dan
Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan
Teori Kejuruan akan dimodelkan dengan regresi nonparametrik.
23
8,48,28,0
9,0
7,5
6,0
8,48,07,6 8,007,757,50
8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60
9,0
7,5
6,0
9,59,08,5
9,0
7,5
6,0
9,59,08,5
x11y1
x12 x13
x14 x21 x22
x23 x24
Scatterplot of y1 vs x11; x12; x13; x14; x21; x22; x23; x24
Gambar 4.2 Plot antara Nilai UNAS Bahasa Indonesia dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan
Selanjutnya untuk nilai Hubungan antara nilai UNAS Bahasa Inggris dengan nilai
rata-rata rapor dan nilai UAS mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,
Matematika, dan Teori Kejuruan dapat dilihat pada Gambar 4.3. Berdasarkan
gambar tersebut diperoleh kesimpulan bahwa setiap hubungan variabel respon dan
prediktor menunjukkan tidak adanya pola tertentu. Pada grafik antara nilai UNAS
Bahasa Inggris dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,
Matematika, Teori Kejuruan dan nilai UAS Bahasa Indonesia menunjukkan
sebaran yang acak. Sedangkan pada grafik nilai UNAS Bahasa Inggris terhadap
nilai UAS Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan menunjukkan adanya
pengelompokan pada nilai tertentu. Oleh karena itu antara nilai UNAS Bahasa
Inggris dengan dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa
Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan akan dimodelkan
dengan regresi nonparametrik.
24
8,48,28,0
9,0
7,5
6,0
8,48,07,6 8,007,757,50
8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60
9,0
7,5
6,0
9,59,08,5
9,0
7,5
6,0
9,59,08,5
x11
y2
x12 x13
x14 x21 x22
x23 x24
Scatterplot of y2 vs x11; x12; x13; x14; x21; x22; x23; x24
Gambar 4.3 Plot antara Nilai UNAS Bahasa Inggris dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, Matematika, dan Teori Kejuruan
Selanjutnya untuk nilai Hubungan antara nilai UNAS Matematika dengan nilai
rata-rata rapor dan nilai UAS mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,
Matematika, dan Teori Kejuruan dapat dilihat pada Gambar 4.4. Berdasarkan
gambar tersebut diperoleh kesimpulan bahwa setiap hubungan variabel respon dan
prediktor menunjukkan tidak adanya pola tertentu. Pada grafik antara nilai UNAS
Matematika dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,
Matematika, Teori Kejuruan dan nilai UAS Bahasa Indonesia menunjukkan
sebaran yang acak. Sedangkan pada grafik nilai UNAS Matematika terhadap nilai
UAS Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, dan Teori Kejuruan menunjukkan
adanya pengelompokan pada nilai tertentu. Oleh karena itu antara nilai UNAS
Matematika dengan dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran
Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori Kejuruan akan
dimodelkan dengan regresi nonparametrik.
25
8,48,28,0
8
6
4
8,48,07,6 8,007,757,50
8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60
8
6
4
9,59,08,5
8
6
4
9,59,08,5
x11
y3
x12 x13
x14 x21 x22
x23 x24
Scatterplot of y3 vs x11; x12; x13; x14; x21; x22; x23; x24
Gambar 4.4 Plot antara Nilai UNAS Matematika dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Matematika, Bahasa Indonesia Bahasa Inggris, dan Teori Kejuruan
Selanjutnya untuk nilai Hubungan antara nilai UNAS Teori Kejuruan dengan nilai
rata-rata rapor dan nilai UAS mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,
Matematika, dan Teori Kejuruan dapat dilihat pada Gambar 4.5. Berdasarkan
gambar tersebut diperoleh kesimpulan bahwa setiap hubungan variabel respon dan
prediktor menunjukkan tidak adanya pola tertentu. Pada grafik antara nilai UNAS
Teori Kejuruan dengan nilai rata-rata rapor Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris,
Matematika, Teori Kejuruan dan nilai UAS Bahasa Indonesia menunjukkan
sebaran yang acak. Sedangkan pada grafik nilai UNAS Teori Kejuruan terhadap
nilai UAS Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, Matematika dan Teori Kejuruan
menunjukkan adanya pengelompokan pada nilai tertentu. Oleh karena itu antara
nilai UNAS Teori Kejuruan dengan dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS
Mata Pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan Teori
Kejuruan akan dimodelkan dengan regresi nonparametrik.
26
8,48,28,0
8
7
6
8,48,07,6 8,007,757,50
8,17,87,5 9,008,758,50 9,108,858,60
8
7
6
9,59,08,5
8
7
6
9,59,08,5
x11
y4
x12 x13
x14 x21 x22
x23 x24
Scatterplot of y4 vs x11; x12; x13; x14; x21; x22; x23; x24
Gambar 4.5 Plot antara Nilai UNAS Teori Kejuruan dengan Nilai rata-rata rapor dan Nilai UAS Mata Pelajaran Matematika, Bahasa Indonesia Bahasa Inggris, dan Teori Kejuruan
4.2.1.1 Uji Asumsi Multikolinieritas
Uji ini dilakukan untuk mendeteksi apakah antara variabel bebas
terjadi korelasi atau tidak.
Tabel 4.2 Pengujian Multikolinearitas
Prediktor VIF x11
x12
x13
x14
x21
x22
x23 X24
1,794 1,461 1,532 1,645 1,497 1,160 1,167 1,108
Berdasarkan Tabel 4.2 uji asumsi multikolinearitas telah terpenuhi
ditunjukkan oleh nilai Variance Inflation Factors (VIF). Menurut O’Brien (2007)
dalam Ikhsan (2011) bahwa batasan VIF= 4, menandai adanya kemungkinan
27
permasalahan multikolinearitas. Pada VIF = 10 atau lebih, multikolinearitas
dinyatakan sangat parah dan membahayakan (harmful).
4.2.2 Model Regresi Nonparametrik Multirespon SplineTruncated Linier
Bentuk umum model regresi nonparametrik multirespon Spline truncated
linier 2 variabel prediktor dengan U titik knot adalah:
1 1 10 11 21111 2111 11 11 11 11 11 1 21 21 21
1 1 131 4121 31121 2 12 12 31 31 12 3 22
1 1 151411 51122 41 41 22 4 13 13 51
( ) ... ( ) ( _ )
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
U U
U U U U
U U
Y x x K x K x x K
x K x x K x K x
x K x K x x K
1 1 161 61151 13 5 23 23 61 61 23 6
1 1 171 81711 81123 14 71 71 14 7 24 24 81
181 24 8
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
... ( )
U U U U
U U
U U
x K x x K x K
x x K x K x x K
x K
1 1 10 12 22121 2112 11 11 11 11 11 1 21 21 21
1 1 132 4221 32121 2 12 12 31 32 12 3 22
1 1 152421 52122 41 42 22 4 13 13 51
( ) ... ( ) ( _ )
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
U U
U U U U
U U
Y x x K x K x x K
x K x x K x K x
x K x K x x K
1 1 162 62152 13 5 23 23 61 62 23 6
1 1 172 82721 82123 14 71 72 14 7 24 24 81
182 24 8
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
... ( )
U U U U
U U
U U
x K x x K x K
x x K x K x x K
x K
1 1 10 13 23131 2313 11 11 11 11 11 1 21 21 21
1 1 133 4323 33121 2 12 12 31 33 12 3 22
1 1 153431 53122 41 43 22 4 13 13 51
( ) ... ( ) ( _ )
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
U U
U U U U
U U
Y x x K x K x x K
x K x x K x K x
x K x K x x K
1 1 163 63153 13 5 23 23 61 63 23 6
1 1 173 83731 83123 14 71 73 14 7 24 24 81
183 24 8
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
... ( )
U U U U
U U
U U
x K x x K x K
x x K x K x x K
x K
1 1 10 14 24141 2414 11 11 11 14 11 1 21 21 21
1 1 134 4424 34121 2 12 12 31 34 12 3 22
1 1 154441 54122 41 44 22 4 13 13 51
( ) ... ( ) ( _ )
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
U U
U U U U
U U
Y x x K x K x x K
x K x x K x K x
x K x K x x K
1 1 164 64154 13 5 23 23 61 64 23 6
1 1 174 84741 84123 14 71 74 14 7 24 24 81
184 24 8
... ( ) ( ) ... ( )
( ) ... ( ) ( )
... ( )
U U U U
U U
U U
x K x x K x K
x x K x K x x K
x K
28
4.2.2.1 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier
dengan satu Knot
Pada bagian ini dibahas pemilihan titik knot optimal pada regresi spline
linier satu titik knot pada nilai UNAS di SMKN 3 Buduran Sidoarjo dengan dua
variabel prediktor dan empat variabel respon.Berikut ini adalah model regresi
nonparametrik multirespon spline truncated dengan satu titik knot pada nilai
UNAS.
0 11 31111 3111 11 11 11 12 12 31
41 411 511 61122 22 41 13 51 23 61
71 81711 8111
1 1 121 21121 21 21
1 1 151 61
4 14 71 24 24 8
13 23
1 11
) ( ) )
) ) )
)
(
( ( (
( )
(
(
Y x x K x x K
x x K x K x K
x x K x x
x x K
x x
K
0 12 32121 3212 11 11 11 12 12 31
42 421 521 62122 22 41 13 51 23 61
72 82721 8211
1 1 122 22121 21 21
1 1 152 62
4 14 71 24 24 8
13 23
1 11
) ( ) )
) ) )
)
(
( ( (
( )
(
(
Y x x K x x K
x x K x K x K
x x K x x
x x K
x x
K
0 13 33131 3313 11 11 11 12 12 31
43 431 531 63122 22 41 13 51 23 61
73 83731 8311
1 1 123 23121 21 21
1 1 153 63
4 14 71 24 24 8
13 23
1 11
) ( ) )
) ) )
)
(
( ( (
( )
(
(
Y x x K x x K
x x K x K x K
x x K x x
x x K
x x
K
0 14 34141 3414 11 11 11 12 12 31
44 441 541 64122 22 41 13 51 23 61
74 84741 8411
1 1 124 24121 21 21
1 1 154 64
4 14 71 24 24 8
13 23
1 11
) ( ) )
) ) )
)
(
( ( (
( )
(
(
Y x x K x x K
x x K x K x K
x x K x x
x x K
x x
K
Model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier yang
terbaik diperoleh dari titik-titik knot yang optimum. Titik knot optimum diperoleh
dari nilai GCV yang paling kecil. Berikut adalah hasil analisis perhitungan GCV
pada regresi nonparametrik dengan satu knot.
Tabel 4.3 Nilai GCV untuk Spline Linier 1 Knot
Nilai GCV untuk masing-masing variabel GCV
X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24
Y1 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68
1,001116 Y2 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68
Y3 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68
Y4 8,09 7,84 7,64 7,69 8,66 8,71 8,68 8,68
Y1 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14 0,988749
29
Tabel 4.3 Nilai GCV untuk Spline Linier 1 Knot (Lanjutan) Y2 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14
Y3 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14
Y4 8,35 8,3 7,94 8 8,95 8,98 9,14 9,14
Y1 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23 0,99244
Y2 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23
Y3 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23
Y4 8,4 8,39 8 8,06 9,01 9,04 9,23 9,23
Y1 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05 0,9822
Y2 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05
Y3 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05
Y4 8,3 8,21 7,88 7,94 8,89 8,93 9,05 9,05
Y1 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95 1,01508
Y2 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95
Y3 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95
Y4 8,24 8,11 7,82 7,88 8,83 8,87 8,95 8,95
Y1 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32 1,04869
Y2 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32
Y3 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32
Y4 8,45 8,48 8,06 8,13 9,06 9,09 9,32 9,32
Y1 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77 1,05114
Y2 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77
Y3 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77
Y4 8,14 7,93 7,7 7,76 8,71 8,76 8,77 8,77
Y1 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86 1,06264
Y2 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86
Y3 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86
Y4 8,19 8,02 7,76 7,82 8,77 8,82 8,86 8,86
Y1 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59 1,06312
Y2 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59
Y3 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59
Y4 8,03 7,75 7,58 7,63 8,6 8,65 8,59 8,59
Y1 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41 1,07984
Y2 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41
Y3 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41
Y4 8,51 8,57 8,12 8,19 9,12 9,15 9,41 9,41
30
Gambar 4.6. GCV untuk satu knot
Berdasarkan Tabel 4.3 dan Gambar 4.6 terlihat bahwa nilai GCV paling kecil adalah sebesar 0,982191 dengan titik knot optimal adalah sebagai berikut.
1 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51
23 61 14 71 24 81
2 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51
23 61 14 71
8,3;
8,
( : : 8, 21; : 7,88; : 7,94; : 8.89)
( : 8,93; : 9,05; : 9,05)
( : : 8, 21; : 7,88; : 7,94;3; : 8,89)
( : 8,93; : 9,05
Y x K x K x K x K x K
x K x K x K
Y x K x K x K x K x K
x K x K
24 81; : 9,05)x K
3 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51
23 61 14 71 24 81
4 11 11 21 21 21 31 22 41 13 51
23 61 14 71
8,3;
8,
( : : 8,21; : 7,88; : 7,94; : 8.89)
( : 8,93; : 9,05; : 9,05)
( : : 8, 21; : 7,88; : 7,94;3; : 8,89)
( : 8,93; : 9,05
Y x K x K x K x K x K
x K x K x K
Y x K x K x K x K x K
x K x K
24 81; : 9,05)x K
4.2.2.2 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier
dengan dua Knot
Setelah diperoleh GCV minimum pada spline linier satu titik knot
kemudian dilanjutkan menjadi dua titik knot pada setiap variabel. Berikut ini
adalah model regresi nonparametrik spline truncated linier dengan dua titik knot
pada nilai UNAS.
31
1 1 10 11 211 11 11 11 21 21 21111 211
21 22 12 31 31 32212 311 312
41 5122 22 41 41 42 13
11 12112
1 1 131 12
1 1 113 51411 412
151
1
51
1
25 2
5
( (
( ( (
) ( ) )
) ) )
() )
)
( )
(
(
Y x x K x x K
x K x K
x
x K
x x K x K
K
x
x K
x x K
61 23 23 61 61 62611 612
8114 71 71 72 24 14 81711 712
1
811
24 8
1
1 1 17
11
4
8
1
2
1
2
) )
) ) )
(
)
(
( ( (
(
x x K x K
x K x K x x K
x K
x
1 1 1
0 12 222 11 11 11 21 21 21121 221
21 22 12 31 31 32222 321 322
42 5222 22 41 41 42 13
11 12122
1 1 132 12
1 1 113 51421 422
151
2
52
1
25 2
5
( (
( ( (
) ( ) )
) ) )
() )
)
( )
(
(
Y x x K x x K
x K x K
x
x K
x x K x K
K
x
x K
x x K
62 23 23 61 61 62621 622
8214 71 71 72 24 14 81721 722
1
821
24 8
1
1 1 17
12
4
8
1
2
2
2
) )
) ) )
(
)
(
( ( (
(
x x K x K
x K x K x x K
x K
x
1 1 1
0 13 233 11 11 11 21 21 21131 231
21 22 12 31 31 32232 331 332
43 5322 22 41 41 42 13
11 12132
1 1 133 12
1 1 113 51431 432
151
3
53
1
25 2
5
( (
( ( (
) ( ) )
) ) )
() )
)
( )
(
(
Y x x K x x K
x K x K
x
x K
x x K x K
K
x
x K
x x K
63 23 23 61 61 62631 632
8314 71 71 72 24 14 81731 732
1
831
24 8
1
1 1 17
13
4
8
1
2
3
2
) )
) ) )
(
)
(
( ( (
(
x x K x K
x K x K x x K
x K
x
1 1 1
0 14 244 11 11 11 21 21 21141 241
21 22 12 31 31 32242 341 342
44 5422 22 41 41 42 13
11 12142
1 1 134 12
1 1 113 51441 442
151
4
54
1
25 2
5
( (
( ( (
) ( ) )
) ) )
() )
)
( )
(
(
Y x x K x x K
x K x K
x
x K
x x K x K
K
x
x K
x x K
64 23 23 61 61 62641 642
8414 71 71 72 24 14 81741 742
1
841
24 8
1
1 1 17
14
4
8
1
2
4
2
) )
) ) )
(
)
(
( ( (
(
x x K x K
x K x K x x K
x K
x
Hasil dari perhitungan dua titik knot dapat dilihat pada Tabel 4.4 sebagai berikut.
Tabel 4.4 Nilai GCV untuk Spline Linier 2 Knot Titik Knot untuk masing-masing variabel GCV
X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24
Y1 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,94 1,611444
8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05
Y2 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,94
8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05
Y3 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8
32
8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14
Y4 8,033 8,3 7,75 8,205 7,58 7,88 7,63 7,94
8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05
Y1 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,76 1,334226
8,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77
Y2 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,76
8,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77
Y3 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,76
8,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77
Y4 8,033 8,14 7,75 7,933 7,58 7,7 7,63 7,76
8,598 8,71 8,65 8,764 8,59 8,77 8,59 8,77
Y1 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82
1,431426
8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86
Y2 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82
8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86
Y3 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82
8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86
Y4 8,033 8,19 7,75 8,024 7,58 7,76 7,63 7,82
8,598 8,77 8,65 8,818 8,59 8,86 8,59 8,86
Y1 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76 1,454345
8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77
Y2 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76
8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77
Y3 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76
8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77
Y4 8,085 8,14 7,84 7,933 7,64 7,7 7,69 7,76
8,656 8,71 8,71 8,764 8,68 8,77 8,68 8,77
Y1 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88 1,585062
8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95
Y2 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88
8,598 8,89 8,65 8,927 8,59 9,05 8,59 9,05
Y3 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88
8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95
Y4 8,033 8,24 7,75 8,115 7,58 7,82 7,63 7,88
8,598 8,83 8,65 8,873 8,59 8,95 8,59 8,95
Y1 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69 1,32005
8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68
Y2 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69
8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68
Y3 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69
8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68
Y4 8,03 8,09 7,75 7,84 7,58 7,64 7,6 7,69
33
8,6 8,66 8,65 8,71 8,59 8,68 8,6 8,68
Y1 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8 1,629434
8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14
Y2 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8
8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14
Y3 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06
8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23
Y4 8,033 8,35 7,75 8,296 7,58 7,94 7,63 8
8,598 8,95 8,65 8,982 8,59 9,14 8,59 9,14
Y1 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06 1,65733
8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23
Y2 8,033 8,4 7,75 8,387 7,58 8 7,63 8,06
8,598 9,01 8,65 9,036 8,59 9,23 8,59 9,23
Y3 8,033 8,45 7,75 8,478 7,58 8,06 7,63 8,13
Gambar 4.7 GCV untuk dua knot
Berdasarkan Tabel 4.4 dan Gambar 4.7 terlihat bahwa nilai GCV paling kecil adalah sebesar 1,32005 dengan titik knot optimal adalah sebagai berikut.
1 11 11 11 12 21 21 21 22
12 31 12 32 22 41 22 42
13 51 13 52 23 61 23 62
14 71 14 72 24 81 24 82
( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66
: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71
: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68
: 7,6; : 8,6; : 7,69; :
Y x K x K x K x K
x K x K x K x K
x K x K x K x K
x K x K x K x K
2 11 11 11 12 21 21 21 22
12 31 12 32 22 41 22 42
13 51 13 52 23 61 23 62
14 71 14 72 24 81 24
8,68
( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66
: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71
: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68
: 7,6; : 8,6; : 7,69; :
Y x K x K x K x K
x K x K x K x K
x K x K x K x K
x K x K x K x
82 8,68K
34
3 11 11 11 12 21 21 21 22
12 31 12 32 22 41 22 42
13 51 13 52 23 61 23 62
14 71 14 72 24 81 24 82
( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66
: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71
: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68
: 7,6; : 8,6; : 7,69; :
Y x K x K x K x K
x K x K x K x K
x K x K x K x K
x K x K x K x K
4 11 11 11 12 21 21 21 22
12 31 12 32 22 41 22 42
13 51 13 52 23 61 23 62
14 71 14 72 24 81 24
8,68
( : 8,03; : 8,6; : 8,09; : 8,66
: 7,75; : 8,65; : 7,84; : 8,71
: 7,58; : 8,59; : 7,64; : 8,68
: 7,6; : 8,6; : 7,69; :
Y x K x K x K x K
x K x K x K x K
x K x K x K x K
x K x K x K x
82 8,68K
4.2.2.3 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Linier
dengan tiga Knot
Setelah diperoleh dua titik knot, kemudian dilanjutkan dengan tiga titik knot
dengan model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier tiga
knot.
1112 113
1 1 121 211 212 21321 21 21 21 22 21 23
1 1 131 311 312 31321 12 31 12 32 12 33
141 4
1 10 11 1111 11 11 11 11 12 1
11 41222
3
2
1 1
2 41
) ( (
( ) ( ) ( )
( ) (
(
) ( )
(
) )
) (
Y x x K x K x
x x K x K x K
x x K x K x K
x x
K
K x
1 141322 42 22 43
1 1 151 511 512 51313 13 51 13 52 13 53
1 1 161 611 612 61323 23 61 23 62 23 63
1 1 171 711 712 71314 14 71 14 72 14 73
81 824
) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x
1 1 111 812 81324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K
1122 123
1 1 122 221 222 22321 21 21 21 22 21 23
1 1 132 321 322 32321 12 31 12 32 12 33
142 4
1 10 12 1212 11 11 11 11 12 1
21 42222
3
2
1 1
2 41
) ( (
( ) ( ) ( )
( ) (
(
) ( )
(
) )
) (
Y x x K x K x
x x K x K x K
x x K x K x K
x x
K
K x
1 142322 42 22 43
1 1 152 521 522 52313 13 51 13 52 13 53
1 1 162 621 622 62323 23 61 23 62 23 63
1 1 172 721 722 72314 14 71 14 72 14 73
82 824
) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x
1 1 121 822 82324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K
35
1132 133
1 1 123 231 232 23321 21 21 21 22 21 23
1 1 133 331 332 33321 12 31 12 32 12 33
143 4
1 10 13 1313 11 11 11 11 12 1
31 43222
3
2
1 1
2 41
) ( (
( ) ( ) ( )
( ) (
(
) ( )
(
) )
) (
Y x x K x K x
x x K x K x K
x x K x K x K
x x
K
K x
1 143322 42 22 43
1 1 153 531 532 53313 13 51 13 52 13 53
1 1 163 631 632 63323 23 61 23 62 23 63
1 1 173 731 732 73314 14 71 14 72 14 73
83 824
) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x
1 1 131 832 83324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K
1142 143
1 1 124 241 242 24321 21 21 21 22 21 23
1 1 134 341 342 34321 12 31 12 32 12 33
144 4
1 10 14 1414 11 11 11 11 12 1
41 44222
3
2
1 1
2 41
) ( (
( ) ( ) ( )
( ) (
(
) ( )
(
) )
) (
Y x x K x K x
x x K x K x K
x x K x K x K
x x
K
K x
1 144322 42 22 43
1 1 154 541 542 54313 13 51 13 52 13 53
1 1 164 641 642 64323 23 61 23 62 23 63
1 1 174 741 742 74314 14 71 14 72 14 73
84 824
) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x x K x K x K
x
1 1 141 842 84324 81 24 82 24 83( ) ( ) ( )x K x K x K
Hasil dari perhitungan tiga titik knot dapat dilihat pada Tabel 4.5 sebagai berikut.
Tabel 4.5 Nilai GCV untuk Spline Linier 3 Knot
Nilai GCV untuk masing-masing Knot GCV
X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24
Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
1,52
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95
Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 770 7,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76
Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8.94 8,77 7,70 7,76
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8.02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8.71 8,77 8,86 8,95
8,81 8,72 8,77 8,86 8.94 8,77 7,70 7,76
Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8.02 8,11 7,70 7,76 1,33
36
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.76
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95
Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76
Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.95
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.76
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.95
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76
1,43
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.76
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95
Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76
Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.95
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.76
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.95
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76
1,45
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.76
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95
Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76
Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.95
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y4 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.83 8.76
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.86 8.95
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 7.70 7.76
Y1 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76
1,50
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 8.83 8.76
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.86 8.95
Y2 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 7.70 7.76
7.82 7.75 7.81 7.87 8.71 8.77 7.70 7.76
8.81 8.72 8.77 8.86 8.94 8.77 8.83 8.76
Y3 8.14 8.19 8.24 7.93 8.02 8.11 8.86 8.95
37
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
1,49709
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95
Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76
Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95
8,81 8.72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
1,564151
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8.77 8,86 8,95
Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76
Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 776
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y1 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
1,585062
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76
8,81 8,72 8,77 8.86 8,94 8,77 8,86 8,95
Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76
Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y1 8,14 8,19 8,24 7.93 8,02 8,11 7,70 7,76 1,586474
38
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,83 8,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,86 8,95
Y2 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 7,70 7,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 8,83 8,76
Y3 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,86 8,95
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 7,70 7,76
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Y4 8,14 8,19 8,24 7,93 8,02 8,11 8,83 8,76
7,82 7,75 7,81 7,87 8,71 8,77 8,86 8,95
8,81 8,72 8,77 8,86 8,94 8,77 7,70 7,76
Berdasarkan Tabel 4.5 dan Gambar 4.8 terlihat bahwa nilai GCV paling kecil adalah sebesar 1,497109 dengan titik knot optimal adalah sebagai berikut.
1 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32
12 33 13 51 13 52 13 53 14 71
14 72 14 73 21 21 21 22 21 23
22
( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75
: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93
: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94
:
Y x K x K x K x K x K
x K x K x K x K x K
x K x K x K x K x K
x
41 22 42 22 43 23 61 23 62
23 63 24 81 24 82 24 83
8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83
: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)
K x K x K x K x K
x K x K x K x K
2 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32
12 33 13 51 13 52 13 53 14 71
14 72 14 73 21 21 21 22 21 23
22
( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75
: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93
: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94
:
Y x K x K x K x K x K
x K x K x K x K x K
x K x K x K x K x K
x
41 22 42 22 43 23 61 23 62
23 63 24 81 24 82 24 83
8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83
: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)
K x K x K x K x K
x K x K x K x K
39
3 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32
12 33 13 51 13 52 13 53 14 71
14 72 14 73 21 21 21 22 21 23
22
( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75
: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93
: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94
:
Y x K x K x K x K x K
x K x K x K x K x K
x K x K x K x K x K
x
41 22 42 22 43 23 61 23 62
23 63 24 81 24 82 24 83
8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83
: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)
K x K x K x K x K
x K x K x K x K
4 11 11 11 12 11 13 12 31 12 32
12 33 13 51 13 52 13 53 14 71
14 72 14 73 21 21 21 22 21 23
22
( : 8,14; : 7,82; : 8,81; : 8,19; : 7,75
: 8,72; : 8, 24; : 7,81; : 8,77; : 7,93
: 7,87; : 8,86; : 8,02; : 8,71; : 8,94
:
Y x K x K x K x K x K
x K x K x K x K x K
x K x K x K x K x K
x
41 22 42 22 43 23 61 23 62
23 63 24 81 24 82 24 83
8,11; : 8,77; : 8,77; : 7,70; : 8,83
: 8,86; : 7,76; : 8,76; : 8,95)
K x K x K x K x K
x K x K x K x K
4.2.2.4 Model Regresi Nonparametrik Multirespon Spline Truncated Optimal
Pada Tabel 4.6 berikut ditampilkan nilai GCV pada semua model.
Dilihat dari GCV optimal pada masing-masing model, nilai GCV minimum
terdapat pada model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier 2
titik knot sebesar 1,320052.
Tabel 4.6 Nilai GCV Pada Masing-masing Model
Jumlah Knot Nilai GCV R2
1 Knot 1,094418 57,21
2 Knot 1,320052 65,45
3 Knot 1,497109 78,50
Berdasarkan Tabel 4.6 model regresi nonparametrik multirespon spline truncated
optimal adalah model regresi nonparametrik multirespon spline truncated linier
dengan 2 titik knot. Hal ini dikarenakan model tersebut menghasilkan GCV yang
paling kecil yaitu 1,320052. Sehingga estimasi model regresi nonparametrik
multirespon spline truncated linier dengan 2 knot dapat ditulis kedalam bentuk
persamaan sebagai berikut.
40
1 111
1 1
1 11 11 21
21 21
11 12
31 22 22 41
13
2
1 1 1
10,52 ) 19,37( 7,82) 40,33
) ) 12,40 21,62 )
35,7
38,50 10,94( 8,14
22,58( 8,09 20,56( 8,66 ( 8,19
( 7,75 23( 8,11 ( 8,71
10,4
8 ) 2,91 ) 11,90 )
2 4 59,2
Y x x x
x x x
x x
x
x
x
x x
1 151
1 1 114
13 23
23 61 14
71 21
4 1 21
41
4
) 48,70( 7,81) 8,38
) ) 30,78 8,34 )
29,2
( 8,24
9,37( 7,70 14,44( 8,83 ( 7,93
( 7,83 ) ) 17 18,55 39,10( 7,76 ( 8,96,58 )5
x x
x x x
x x x x
x
x
1 1
11
1 1 1
2 11 11 21
21 2 12
1 1
1 12
31 22 22 41
13
1
6,43 ) 18,32( 7,82) 16,22
) ) 22,
36,73 0,41( 8,14
10,93( 8,09 11.28( 8,66 ( 8,19
(
46 14,18 )
41,73 ) 47,75 2,92( 8,11 ( 8,71
7,9
,23
1(
) 3,44 )
27,02
xY x
x
x x
x x x
x x x x
x x
1 151
1 1 11
13 23
23 61 14
71 24 1
4
14 24
1 1
) 16,19( 7,81) 0.23
) ) 18,65 6,71 )
19,5
8,24
19,15( 7,70 31,93( 8,83 ( 7,93
4 ) 6,89 ) 1( 7,87 28,66( 4,7,76 8,95 55 )(
x
x x x
x
x
x x
x
x
3 11 11 211
*21 2
1 *11
1 1 111 12
31 22 22 41
1
2
1 1 1
3
14,48 ) 30,53( 7,82) 91,62
) ) 11,07 18,94 )
53,61
32,03 0,31( 8,14
88,94 ( 8,09 11,30( 8,66 ( 8,19
( 7, )75 7,91( 8,11 (23,06 8,7) 9,42 )
51,
1
177 ,6
Y x x x
x x x
x x x
x
x
x
x
1 * 1
51
1 1
13 23
23 61 14
71 24 14 24
114
1 1 1
) 109,52 ( 7,81) 18,43
) ) 40,77
45( 8,24
78,37( 7,70 11,23( 8,83 ( 7,93
( 7,87 33,21
31
33,34( 7,76
,64 )
39,37 ) ) 1 ( 8,954,92 )
x x
x x x
x
x
x x
x
x
1 111
1 1 11
4 11 11 21
21 21 12
31
2
22 22 41
13 1
1 1
3
1
5,91 ) 0,17( 7,82) 48,33
) ) 2,62 20
4,07 13,31( 8,14
36,62( 8,09 3,68( 8,66 ( 8,19
( 7,75 15,04( 8,11 ( 8,
,66 )
9,56 ) 6,92 ) 1,99 )
6,51
71
7,16( 8,
Y x x x
x x x
x x x x
x
x
x
x
23
23 61 14
71 24 1
1 151
1 1 114
1 1 14 24
) 62,77( 7,81) 17,03
) ) 16,67 13
24
28,87( 7,70 9,25( 8,83 ( 7,93
( 7
,78 )
16,01 ) 15,58 ),87 40,04( 7,76 ( 8,, 9 9519 1 )
x
x x x
x
x
x
x
x x
Ket :*) Signifikansi 5%
Pengujian secara parsial, menunjukkan bahwa pada model III dengan
respon nilai UNAS Matematika variabel yang prediktor yang berpengaruh hanya
nilai UAS dengan titik knotnya 8,09 dan nilai rata-rata rapor matematika
1.Model yang terbaik yang menjelaskan nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo
adalah model spline linier dengan 2 knot dengan nilai GCV 1,320052 R2 65,45%
2. Jika nilai UAS Bahasa Indonesia lebih kecil dari 8,09, maka nilai UAS
Matematika tidak berpengaruh terhadap perubahan nilai UNAS Matematika. Tapi
41
jika nilai UAS Bahasa Indonesia lebih besar 8,09, maka peningkatan nilai UAS
Bahasa Indonesia berkontribusi terhadap nilai UNAS Matematika.
3. Jika nilai rata-rata rapor Matematika lebih kecil dari 7,81, maka nilai rata-rata
rapor tidak berpengaruh terhadap perubahan nilai UNAS Matematika. Tapi jika
nilai UAS Matematika lebih besar 7,81, maka peningkatan nilai rata-rata rapor
Matematika terhadap nilai UNAS Matematika.
42
Halaman ini sengaja dikosongkan
43
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan, dapat diambil beberapa kesimpulan
yaitu:
1. Model regresi nonparametrik spline truncated multirespon dapat diestimasi
dengan menggunakan metode Weighted Least Square.
Didapatkan [ ] ,KY A Y dengan 1[ ] [ ]( [ ]) [ ]T TK K K KA X X WX X W
Dengan W matriks varian kovarian dari Y.
Estimator Y bergantung pada titik-titik knot K. Titik knot optimum didapatkan
dengan metode Generalized Cross Validation (GCV).
2. Dari aplikasi model regresi nonparametrik spline truncated multirespon pada
data nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo terdapat pada model regresi
nonparametrik multirespon spline truncated linier 2 titik knot.
1 111
1 1
1 11 11 21
21 21
11 12
31 22 22 41
13
2
1 1 1
10,52 ) 19,37( 7,82) 40,33
) ) 12,40 21,62 )
35,7
38,50 10,94( 8,14
22,58( 8,09 20,56( 8,66 ( 8,19
( 7,75 23( 8,11 ( 8,71
10,4
8 ) 2,91 ) 11,90 )
2 4 59,2
Y x x x
x x x
x x
x
x
x
x x
1 151
1 1 114
13 23
23 61 14
71 21
4 1 21
41
4
) 48,70( 7,81) 8,38
) ) 30,78 8,34 )
29,2
( 8,24
9,37( 7,70 14,44( 8,83 ( 7,93
( 7,83 ) ) 17 18,55 39,10( 7,76 ( 8,96,58 )5
x x
x x x
x x x x
x
x
1 1
11
1 1 1
2 11 11 21
21 2 12
1 1
1 12
31 22 22 41
13
1
6,43 ) 18,32( 7,82) 16,22
) ) 22,
36,73 0,41( 8,14
10,93( 8,09 11.28( 8,66 ( 8,19
(
46 14,18 )
41,73 ) 47,75 2,92( 8,11 ( 8,71
7,9
,23
1(
) 3,44 )
27,02
xY x
x
x x
x x x
x x x x
x x
1 151
1 1 11
13 23
23 61 14
71 24 1
4
14 24
1 1
) 16,19( 7,81) 0.23
) ) 18,65 6,71 )
19,5
8,24
19,15( 7,70 31,93( 8,83 ( 7,93
4 ) 6,89 ) 1( 7,87 28,66( 4,7,76 8,95 55 )(
x
x x x
x
x
x x
x
x
44
3 11 11 211
*21 2
1 *11
1 1 111 12
31 22 22 41
1
2
1 1 1
3
14,48 ) 30,53( 7,82) 91,62
) ) 11,07 18,94 )
53,61
32,03 0,31( 8,14
88,94 ( 8,09 11,30( 8,66 ( 8,19
( 7, )75 7,91( 8,11 (23,06 8,7) 9,42 )
51,
1
177 ,6
Y x x x
x x x
x x x
x
x
x
x
1 * 1
51
1 1
13 23
23 61 14
71 24 14 24
114
1 1 1
) 109,52 ( 7,81) 18,43
) ) 40,77
45( 8,24
78,37( 7,70 11,23( 8,83 ( 7,93
( 7,87 33,21
31
33,34( 7,76
,64 )
39,37 ) ) 1 ( 8,954,92 )
x x
x x x
x
x
x x
x
x
1 111
1 1 11
4 11 11 21
21 21 12
31
2
22 22 41
13 1
1 1
3
1
5,91 ) 0,17( 7,82) 48,33
) ) 2,62 20
4,07 13,31( 8,14
36,62( 8,09 3,68( 8,66 ( 8,19
( 7,75 15,04( 8,11 ( 8,
,66 )
9,56 ) 6,92 ) 1,99 )
6,51
71
7,16( 8,
Y x x x
x x x
x x x x
x
x
x
x
23
23 61 14
71 24 1
1 151
1 1 114
1 1 14 24
) 62,77( 7,81) 17,03
) ) 16,67 13
24
28,87( 7,70 9,25( 8,83 ( 7,93
( 7
,78 )
16,01 ) 15,58 ),87 40,04( 7,76 ( 8,, 9 9519 1 )
x
x x x
x
x
x
x
x x
ii. Nilai GCV yang paling optimal adalah 2 knot dengan GCV sebesar 1,320052
dan R2 65,45%. Jika dibandingkan dengan 1 knot, GCV pada 1 knot lebih kecil
dari 2 dan 3 knot, namun pada hasil R2 pada 1 knot lebih kecil jika dibandingkan
dengan 2 dan 3 knot, sehingga dipilih 2 knot sebagai GCV yang paling optimum
selain itu juga pada 3 knot tidak diambil sebagai GCV yang optimum karena
sangat sulit diinterpretasikan.
iii. Titik knot untuk respon nilai UNAS Matematika yaitu 8, 09 untuk variabel
UAS Bahasa Indonesia dan 7,81 untuk variabel nilai rata-rata rapor
Matematika.
iv. Ketika dilakukan pengujian secara parsial pada respon nilai UNAS Matematika
variabel prediktor yang berpengaruh hanya nilai rata-rata rapor Bahasa
Indonesia dan nilai rata-rata rapor Matematika.
5.2 Saran
Berikut adalah saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil analisis
dan pembahasan:
1. Pada penelitian ini hanya menggunakan dua variabel prediktor yaitu
nilai rata-rata rapor dan nilai ujian akhir sekolah. Untuk penelitian
selanjutnya bisa dikembangkan dengan menambahkan variabel-variabel
45
yang diduga mempengaruhi seperti, jumlah jam belajar per hari, nilai
rata-rata tryout, atau lainnya.
2. Pada penelitian ini hanya dilakukan sampai spline linier. Untuk
penelitian selanjutnya bisa dikembangkan dengan spline kuadrat dan
kubik.
47
DAFTAR PUSTAKA
Adyana, I.G., (2010), “Estimator Spline Dalam Regresi Nonparametrik
Multirespon (Studi Kasus Tingkat Kesejahteraan di Indonesia Tahun
2009)”, Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Budiantara, I.N., (2000), Metode U, GML, CV dan GCV Dalam Regresi
Nonparametrik Spline, Majalah Imliah Himpunan Matematika Indonesia
(MIHMI), 6 :285-290.
,. (2001), Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan
Kurva Regresi, Makalah Pembicara Utama pada Seminar Nasional
Statistika v, Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya.
,. (2006), Regresi Nonparametrik Dalam Statistika, Makalah Pembicara
Utama pada Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika,
Fakultas dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makasar
(UNM), Makasar.
Diknas, (2007), Permendiknas Nomor 20 Tahun 2007 tentang Standar Penilaian
Pendidikan, Jakarta: Depdiknas.
Draper and Smith, 1992, Analisis Regresi Terapan, PT Gramedia Pustaka Utama,
Jakarta.
Ernawati, (2008), Multigroup Structural Equation Model Untuk Memandingkan
Prestasi Belajar Siswa yang Berasal dari Sekolah Negeri dan Sekolah
Swasta, Tesis, FMIPA, ITS.
Eubank, R.L., (1988), Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Marcel
Dekker, New York.
Eubank, R.L., Huang, C., Maldonado, Y.M., Wang, N., Wang, S., dan Buchanan,
R.J. (2004), “Smoothing Spline Estimation in Varying-Coefficient
Models”, Royal Statistical Society, Vol. 62, No. 2, hal 303-322.
Fathurahman, M., (2011), Estimasi Parameter Model Regresi Spline, Jurnal
Eksponensial, Vol. 2, No. 1, hal 53-58, FMIPA Mulawarman.
48
Gao, J. dan Shi, P. (1997), “M-Type Smoothing Splines in Nonparametric and
Semiparametric Regression Model”, Statistica Sinicia, Vol. 7, hal 1155-
1169.
Hardle, W., (1990), Applied Nonparametric Regression, Cambridge University
Press, New York.
Henaulu, M. H, (2009), Pemodelan Nilai UNAS Siswa SMA Negeri 11 Ambon
dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline, Tesis, FMIPA, ITS.
Ikhsan, Sadik, (2011), Penanganan Masalah Multiklonieritas dalam Pendugaan
dan Analisis Fungsi Produksi UsahaTani Padi di Kabupaten Hulu Sungai
Utara dengan Menggunakan Prosedur Regresi Komponen Utama, Jurna
Agrobisnis Perdesaan 1(4): 250.
Johnson, Wichern, Rencher, A.C., (2002), Methods of Multivariate Analysis. Second Edition, Jhon Wiley & Sons, Inc. New York.
Krusdayanti, W., (1999), Analisis Faktor-78redic yang Mempengaruhi Hasil
Belajar Siswa Kelas IV-V SD Muhammadiyah 4 Pucang, TA, FMIPA,
ITS.
Lestari, B., Budiantara, I.N., Sunaryo, S., dan Mashuri, M. (2010), “Spline
Estimator in Multi-Response Nonparametric Regression Model with
Unequal Correlation of Errors”, Journal of Mathematics and Statistics,
Vol. 6, No. 3, hal 327-332.
Lin, X., Wang, N., Welsh, A.H., dan Carrol, R.J. (2004), “Equivalent Kernel of
Smoothing Splines in Nonparametric Regression for
Clustered/Longitudinal Data”, Biometrika, Vol. 91, No. 1, hal 177-193.
Malik, S., (2014), Estimasi kurva regresi nonparametrik multivariabel untuk data
longitudinal dengan pendekatan spline aplikasi pada rata-rata jumlah.
Makridarkis, S., Wheelwright, S.C. dan McGee, V.E., (1998), Metode dan
Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Revisi, (diterjemahkan oleh: Ir. Hari
Suminto), Binarupa Aksara Publisher, Tangerang.
Oehlert, G.W. (1992), “Relaxed Boundary Smoothing Splines”, The Annals of
Statistics, Vol. 20, No. 1, hal 146-160.
49
Prahutama, Alan., (2013), Model regresi nonparametrik polynomial Lokal
birespon pada data longitudinal, Tesis, Jurusan Statistika Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Rencher, A.C., (2002), Methods of Multivariate Analysis. Second Edition, Jhon
Wiley & Sons, Inc. New York.
Rencher, A.C. dan Schaalje, G.B, (2008), Linier Models in Statistics , 2rd
ed.,America.
Sutarsih, S., (2008), Pendekatan Regresi Spline untuk Memodelkan Nilai UNAS
Siswa SMK Negeri 3 Buduruan Sidoarjo, Tesis, FMIPA, ITS.
Tripena, A. (2011), “Penentuan Model Regresi Spline Terbaik”, Prosiding
Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro, hal 92-102.
Walpole, R.E., Alih bahasa Ir. Bambang Sumantri (1982), Pengantar Statistika,
Edisi ketiga. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Wang, Y., Guo, W., dan Brown, M.B, (2000), “Spline Smoothing for Bivariate
Data With Applications to Assocation Between Hormones”, Statistica
Sinica, Vol. 10, hal 377-397.
46
Halaman ini sengaja dikosongkan
51
Lampiran 1. Data Nilai UNAS SMKN 3 Buduran Sidoarjo Jurusan Teknik Gambar No y1 y2 y3 y4 x11 x21 x12 x22 x13 x23 x14 x24
1 8,4 8,4 7 8,5 8,1 9,14 8,16 8,6 7,88 8,5 8,17 8,5 2 8,6 8,6 5,75 7,75 8,09 9,02 8 8,6 7,76 8,5 7,81 8,5 3 6,8 7,4 8 6,75 8,01 8,84 7,68 8,6 7,7 8,5 7,65 8,5 4 7,8 7,6 7,75 6,5 8,26 8,84 8,26 8,6 7,78 8,5 7,91 8,5 5 8,6 8,2 8,5 6,5 8,21 8,78 7,66 8,6 7,79 8,5 8,02 8,5 6 8,8 8 7 7,75 8,22 8,92 7,9 8,6 7,64 8,5 7,83 8,5 7 7,4 6,6 6,5 6,25 8,2 8,78 7,7 8,6 7,72 8,5 7,84 8,5 8 8 6,8 7 7,25 8,12 8,96 7,9 8,6 7,7 8,5 8,24 8,5 9 8,4 8,2 6,75 8,25 8,26 9 7,88 8,6 7,66 8,5 8,02 8,75
10 8 8,2 5,5 7,25 8,1 8,92 7,74 8,6 7,66 8,5 7,75 8,5 11 8,8 7,6 7,75 6,5 8,24 9,18 7,96 8,6 7,72 8,5 7,77 8,5 12 8,2 8,6 7,75 7,5 8,14 9 8,06 8,6 7,66 8,5 7,76 8,5 13 9,2 7,6 8 8 8,24 9,08 8,04 8,6 8 8,5 8,05 9,25 14 7,2 7 8 8,25 8,21 8,98 8 8,8 7,92 8,5 7,94 8,5 15 7,4 8,2 7,5 5,75 8,06 8,92 7,84 8,6 7,82 8,5 7,72 9,25 16 7 7 8 6,75 8,19 9,12 7,84 8,6 7,84 8,5 7,88 8,75 17 8,6 9 8,25 7 8,3 9,1 8 9 8,14 8,5 8,16 8,75 18 7,6 8,6 7 7,25 8,01 8,58 7,8 8,8 7,76 8,5 7,75 9,25 19 7,8 7 8 6,5 8,04 8,86 8,34 8,6 7,8 9 7,86 8,5 20 7,8 7,8 7 7,5 8,09 8,62 7,92 8,8 7,66 8,5 7,88 9 21 8,2 7,4 7 6,75 8,08 8,84 7,84 8,8 7,66 8,5 7,64 8,5 22 7,8 7 7 6,5 8,14 8,78 7,78 9,2 7,64 8,5 7,76 8,5 23 7,4 7,6 7,25 5,5 8,1 8,84 7,7 9,2 7,74 8,5 7,77 8,5 24 8,6 7,6 7,5 7,75 8,26 8,84 8,64 8,6 7,94 8,5 8,17 8,5 25 7,6 8,6 8,25 7 8,1 9 8,04 8,6 7,52 8,5 7,76 8,5 26 5,6 7,8 5,75 7,75 8,2 8,72 7,72 8,6 7,72 8,5 7,99 8,5 27 6,8 8,8 7,25 6,75 8,14 8,54 7,76 9 7,64 8,5 7,57 8,5 28 9,2 9 8 8 8,3 9,18 8,06 9,2 8,14 8,5 7,88 8,5 29 8,2 8,2 3,75 5,75 8,16 8,9 7,68 8,6 7,68 8,5 7,83 8,5 30 7,8 8,2 4 5,25 8,12 8,62 7,84 8,8 7,56 8,5 7,91 9 31 7,8 8,2 6,75 7,25 8,09 8,62 7,78 8,6 7,6 8,5 7,8 8,5 32 8,4 8,6 7,75 8,25 8,2 9,06 7,9 8,8 7,76 8,5 8,1 9,5 33 8,8 7,4 7 7,75 8,24 9 7,92 8,6 8,04 8,5 8,25 9,5 34 7,8 8,8 8,25 7 8,15 8,88 7,76 8,6 8 8,5 7,99 8,5 35 7,6 7,4 5 6 8,04 8,9 7,86 8,6 7,72 8,5 7,6 9,25 36 6 5,4 4,5 6,75 7,98 8,7 8,26 8,6 7,6 8,5 7,82 8,5
37 8,6 7,8 8,5 7,25 8,16 8,96 8,56 8,6 8,18 8,5 7,89 8,75
38 8 6,2 7,25 6 8,01 8,88 7,86 8,6 7,58 8,5 7,83 8,5
39 7,6 7,2 7,25 7 8,18 9,14 8,34 8,8 7,84 8,5 7,89 9
52
40 8 8,2 4,25 6,25 8,18 8,94 8,14 8,8 7,68 8,5 7,79 9
41 8 7,8 5 5,75 8,14 8,84 8,3 8,8 7,86 8,5 7,86 8,5
42 8,4 7,2 5,75 7,75 8,06 8,66 8,26 8,6 7,56 8,5 7,78 8,5
43 8,2 7,4 5,75 7,25 8,4 9,06 8,32 8,6 7,6 8,5 7,86 8,5
44 8,4 7,8 5,25 7,5 8,34 9,06 8,22 9 7,62 8,5 7,96 8,75
45 8 5,6 5,25 6,25 8,51 9,08 8,14 8,8 7,7 8,8 7,99 8,8
46 7,6 7,2 5,5 6 8,2 8,92 7,9 8,8 7,54 8,5 7,83 8,5
47 8 7,2 7,5 6,75 8,32 8,94 8,02 8,8 7,7 8,5 7,92 8,5
48 7,2 8,4 9 8 8,32 8,88 8,46 8,6 7,66 9,5 7,87 8,5
49 7 8,2 4,25 5,5 8,34 8,98 8,12 8,6 7,58 8,5 8,03 8,6
50 8,2 7,6 8 6 8,56 9 8,66 8,6 7,92 8,5 8 8,5
53
Lampiran 2. Program GCV Spline Linier 1 Knot dengan Software R
GCV1=function(data) { ny=4 seperW=50 library(Matrix) library(pracma) data=as.matrix(data) N=length(data[,1]) m=length(data[1,]) n=N/ny dataA=as.matrix(data[,2:3]) w=as.matrix(diag(N)) diag(w)<-1/seperW nk=20 m1=2 #m1=banyaknya non parametrik knot1=as.matrix(rep(NA,nk-2)) for (k in (1:ny)) { dataA1=as.matrix(dataA[((n*k-(n-1)):(k*n)),]) knot11=matrix(ncol=m1,nrow=nk) for (i in (1:m1)) { a=seq(min(dataA1[,i]),max(dataA1[,i]),length.out=nk) a=as.vector(a) for (j in 1:nk) { knot11[j,i]=a[j] } } knot11=as.matrix(knot11[-(c(1,nk)),]) knot1=as.matrix(cbind(knot1,knot11)) } aa=rep(1,N) knot1=as.matrix(knot1[,-1]) nk1=nrow(knot1) m2=ncol(knot1) data1=matrix(ncol=m2,nrow=n) data2=data[,-1] GCV=rep(NA,nk1) MSE=rep(NA,nk1) SSE=rep(NA,nk1) SST=rep(NA,nk1
54
Lanjutan lampiran 2. Program GCV Spline Linier 1 Knot dengan Software R
SSR=rep(NA,nk1) Rsq=rep(NA,nk1) datanp=matrix(ncol=m2,nrow=n) for (i in 1:ny) datanp[,(m1*i-m1+1):(m1*i)]=data[(i*n-n+1):(i*n),2:3] for (i in 1:nk1) { for (j in 1:m2) { for (k in 1:n) { if (datanp[k,j]<knot1[i,j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=datanp[k,j]-knot1[i,j] } } data3=matrix(ncol=m1,nrow=N) for (ll in 1:ny) data3[(ll*n-n+1):(ll*n),]=data1[,(m1*ll-m1+1):(m1*ll)] mx=cbind(aa,data2,data3) MX=diag(0) for (l in 1:ny) MX=bdiag(MX,mx[((n*l-(n-1)):(l*n)),]) MX=as.matrix(MX) C=pinv(t(MX)%*%w%*%MX) B=C%*%(t(MX)%*%w%*%data[,1]) yhat=MX%*%B n1=length(B) res=data[,1]-yhat SSE[i]=sum((res)^2) SSR[i]=sum((yhat-mean(data[,1]))^2) SST[i]=sum((data[,1]-mean(data[,1]))^2) MSE[i]=SSE[i]/(N) Rsq[i]=(SSR[i]/(SSR[i]+SSE[i]))*100 A=MX%*%pinv(t(MX)%*%w%*%MX)%*%t(MX)%*%w F=as.matrix(diag(N)) A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/N)^2 GCV[i]=MSE[i]/A2 } GCV=as.matrix(GCV) Rsq=as.matrix(Rsq) MSE=as.matrix(MSE) GCVcopy=GCV
55
Lanjutan lampiran 2. Program GCV Spline Linier 1 Knot dengan Software R
s1=min(GCVcopy) colnames(Rsq)<-"Rsq" colnames(MSE)<-"MSE" colnames(GCV)<-"GCV" gab11=cbind(GCV,Rsq,MSE,knot1) gab12=gab11[order(GCV),] gab12=gab12[1:10,] write.csv(GCV,file="d:/output_spline/output GCV 1 knot.csv") write.csv(Rsq,file="d:/output_spline/output Rsq 1 knot.csv") write.csv(knot1,file="d:/output_spline/output knot 1 knot.csv") write.csv(MSE,file="d:/output_spline/output MSE 1 knot.csv") for (i in 1:nk1) if (GCV[i]==s1) {knotgcv1=knot1[i,];Rsqgcv=Rsq[i];MSEgcv=MSE[i];SSEgcv=SSE[i];SSTgcv=SST[i];SSRgcv=SSR[i];ik=i;break} knotgcv=matrix(knotgcv1,nrow=1) cat("==============================================","\n") cat("HASIL GCV terkecil dengan Spline linear 1 knot","\n") cat("==============================================","\n") cat("GCV = ",s1,"\n") cat("Rsquare all = ",Rsqgcv,"\n") cat("Knot = ",knotgcv,"\n") cat("MSE = ",MSEgcv,"\n") cat("SSR = ",SSRgcv,"\n") cat("SSE = ",SSEgcv,"\n") cat("SST = ",SSTgcv,"\n") cat("\n") cat("Nilai GCV 10 terkecil pertama","\n") print(gab12) cat("\n") for (j in 1:m2) { for (k in 1:n) { if (datanp[k,j]<knot1[ik,j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=datanp[k,j]-knot1[ik,j] } } data3=matrix(ncol=m1,nrow=N) for (ll in 1:ny) data3[(ll*n-n+1):(ll*n),]=data1[,(m1*ll-m1+1):(m1*ll)] mx=cbind(aa,data2,data3)
56
Lanjutan lampiran 2. Program GCV Spline Linier 1 Knot dengan Software R
MX=diag(0) for (l in 1:ny) MX=bdiag(MX,mx[((n*l-(n-1)):(l*n)),]) MX=as.matrix(MX) list(knot=knotgcv,mingcv=s1,Rsqgcv=Rsqgcv,mx=MX) }
57
Lampiran 3. Program GCV Spline Linier 2 Knot dengan Software R
GCV2=function(data) { ny=4 seperW=50 library(Matrix) library(pracma) data=as.matrix(data) N=length(data[,1]) m=length(data[1,]) n=N/ny dataA=as.matrix(data[,-1]) w=as.matrix(diag(N)) diag(w)<-1/seperW nk=20 m1=2 #m1=banyaknya non parametrik knot1=as.matrix(rep(NA,nk-2)) for (k in (1:ny)) { dataA1=as.matrix(dataA[((n*k-(n-1)):(k*n)),]) knot11=matrix(ncol=m1,nrow=nk) for (i in (1:m1)) { a=seq(min(dataA1[,i]),max(dataA1[,i]),length.out=nk) a=as.vector(a) for (j in 1:nk) { knot11[j,i]=a[j] } } knot11=as.matrix(knot11[-(c(1,nk)),]) knot1=as.matrix(cbind(knot1,knot11)) } knot1=as.matrix(knot1[,-1]) nk1=nrow(knot1) z=(nk1*(nk1-1)/2) m2=ncol(knot1) knot2=cbind(rep(NA,(z+1))) for (i in (1:m2)) { knot21=rbind(rep(NA,2)) for ( j in 1:(nk1-1)) { for (k in (j+1):nk1) {
58
Lanjutan lampiran 3. Program GCV Spline Linier 2 Knot dengan Software R
xx=cbind(knot1[j,i],knot1[k,i]) knot21=rbind(knot21,xx) } } knot2=cbind(knot2,knot21) } knot2=as.matrix(knot2[-1,-1]) aa=rep(1,N) m2=ncol(knot2) data2=matrix(ncol=(m2),nrow=n) data3=data[,-1] nk2=nrow(knot2) GCV=rep(NA,nk2) MSE=rep(NA,nk2) SSE=rep(NA,nk2) SST=rep(NA,nk2) SSR=rep(NA,nk2) Rsq=rep(NA,nk2) datanp=matrix(ncol=m1*ny,nrow=n) for (i in 1:ny) datanp[,(i*m1-m1+1):(i*m1)]=data[(i*n-n+1):(i*n),-1] for (i in 1:nk2) { for (j in 1:(m2)) { if (mod(j,2)==1) b=floor(j/2)+1 else b=j/2 for (k in 1:n) { if (datanp[k,b]<knot2[i,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=datanp[k,b]-knot2[i,j] } } data4=matrix(ncol=2*m1,nrow=N) for (l in 1:ny) data4[(l*n-n+1):(l*n),]=data2[,(l*2*m1-2*m1+1):(l*2*m1)]
59
Lanjutan lampiran 3. Program GCV Spline Linier 2 Knot dengan Software R
xx=cbind(knot1[j,i],knot1[k,i]) knot21=rbind(knot21,xx) } } knot2=cbind(knot2,knot21) } knot2=as.matrix(knot2[-1,-1]) aa=rep(1,N) m2=ncol(knot2) data2=matrix(ncol=(m2),nrow=n) data3=data[,-1] nk2=nrow(knot2) GCV=rep(NA,nk2) MSE=rep(NA,nk2) SSE=rep(NA,nk2) SST=rep(NA,nk2) SSR=rep(NA,nk2) Rsq=rep(NA,nk2) datanp=matrix(ncol=m1*ny,nrow=n) for (i in 1:ny) datanp[,(i*m1-m1+1):(i*m1)]=data[(i*n-n+1):(i*n),-1] for (i in 1:nk2) { for (j in 1:(m2)) { if (mod(j,2)==1) b=floor(j/2)+1 else b=j/2 for (k in 1:n) { if (datanp[k,b]<knot2[i,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=datanp[k,b]-knot2[i,j] } } data4=matrix(ncol=2*m1,nrow=N) for (l in 1:ny) data4[(l*n-n+1):(l*n),]=data2[,(l*2*m1-2*m1+1):(l*2*m1)]
60
Lanjutan lampiran 3. Program GCV Spline Linier 2 Knot dengan Software R
cat("==============================================","\n") cat("HASIL GCV terkecil dengan Spline linear 2 knot","\n") cat("==============================================","\n") cat("GCV = ",s1,"\n") cat("Rsquare all = ",Rsqgcv,"\n") cat("Knot = ",knotgcv,"\n") cat("MSE = ",MSEgcv,"\n") cat("SSR = ",SSRgcv,"\n") cat("SSE = ",SSEgcv,"\n") cat("SST = ",SSTgcv,"\n") cat("\n") cat("Nilai GCV 10 terkecil pertama","\n") print(gab12) cat("\n") for (j in 1:(m2)) { if (mod(j,2)==1) b=floor(j/2)+1 else b=j/2 for (k in 1:n) { if (datanp[k,b]<knot2[ik,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=datanp[k,b]-knot2[ik,j] } } data4=matrix(ncol=2*m1,nrow=N) for (l in 1:ny) data4[(l*n-n+1):(l*n),]=data2[,(l*2*m1-2*m1+1):(l*2*m1)] mx=cbind(aa,data3,data4) MX=diag(0) for (l in 1:ny) MX=bdiag(MX,mx[((n*l-(n-1)):(l*n)),]) MX=as.matrix(MX) list(knot=knotgcv,mingcv=s1,Rsqgcv=Rsqgcv,mx=MX) }
61
Lampiran 4. Program GCV Spline Linier 3 Knot dengan Software R
GCV3=function(data) { ny=4 seperW=50 library(Matrix) library(pracma) data=as.matrix(data) N=length(data[,1]) m=length(data[1,]) n=N/ny dataA=as.matrix(data[,-1]) w=as.matrix(diag(N)) diag(w)<-1/seperW nk=20 m1=2 #m1=banyaknya non parametrik knot1=as.matrix(rep(NA,nk-2)) for (k in (1:ny)) { dataA1=as.matrix(dataA[((n*k-(n-1)):(k*n)),]) knot11=matrix(ncol=m1,nrow=nk) for (i in (1:m1)) { a=seq(min(dataA1[,i]),max(dataA1[,i]),length.out=nk) a=as.vector(a) for (j in 1:nk) { knot11[j,i]=a[j] } } knot11=as.matrix(knot11[-(c(1,nk)),]) knot1=as.matrix(cbind(knot1,knot11)) } knot1=as.matrix(knot1[,-1]) nk1=nrow(knot1) z=(nk1*(nk1-1)*(nk1-2)/6) m2=ncol(knot1) knot2=cbind(rep(NA,(z+1))) for (i in (1:m2)) { knot21=rbind(rep(NA,3))
62
Lanjutan lampiran 4. Program GCV Spline Linier 3 Knot dengan Software R
for ( j in 1:(nk1-2)) { for (k in (j+1):(nk1-1)) { for (g in (k+1):nk1) { xx=cbind(knot1[j,i],knot1[k,i],knot1[g,i]) knot21=rbind(knot21,xx) } } } knot2=cbind(knot2,knot21) } knot2=as.matrix(knot2[-1,-1]) aa=rep(1,N) m2=ncol(knot2) data2=matrix(ncol=(m2),nrow=n) data3=data[,-1] nk2=nrow(knot2) GCV=rep(NA,nk2) MSE=rep(NA,nk2) SSE=rep(NA,nk2) SST=rep(NA,nk2) SSR=rep(NA,nk2) Rsq=rep(NA,nk2) datanp=matrix(ncol=m1*ny,nrow=n) for (i in 1:ny) datanp[,(i*m1-m1+1):(i*m1)]=data[(i*n-n+1):(i*n),-1] for (i in 1:nk2) { for (j in 1:m2) { b=ceiling(j/3) for (k in 1:n) { if (datanp[k,b]<knot2[i,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=datanp[k,b]-knot2[i,j] } }
63
Lanjutan lampiran 4. Program GCV Spline Linier 3 Knot dengan Software R
data4=matrix(ncol=3*m1,nrow=N) for (l in 1:ny) data4[(l*n-n+1):(l*n),]=data2[,(l*3*m1-3*m1+1):(l*3*m1)] mx=cbind(aa,data3,data4) MX=diag(0) for (l in 1:ny) MX=bdiag(MX,mx[((n*l-(n-1)):(l*n)),]) MX=as.matrix(MX) C=pinv(t(MX)%*%w%*%MX) B=C%*%(t(MX)%*%w%*%data[,1]) yhat=MX%*%B n1=length(B) res=data[,1]-yhat SSE[i]=sum((res)^2) SSR[i]=sum((yhat-mean(data[,1]))^2) SST[i]=sum((data[,1]-mean(data[,1]))^2) MSE[i]=SSE[i]/(N) Rsq[i]=(SSR[i]/(SSR[i]+SSE[i]))*100 A=MX%*%pinv(t(MX)%*%w%*%MX)%*%t(MX)%*%w F=as.matrix(diag(N)) A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/N)^2 GCV[i]=MSE[i]/A2 } GCV=as.matrix(GCV) Rsq=as.matrix(Rsq) MSE=as.matrix(MSE) GCVcopy=GCV colnames(Rsq)<-"Rsq" colnames(MSE)<-"MSE" colnames(GCV)<-"GCV" gab11=cbind(GCV,Rsq,MSE,knot2) gab12=gab11[order(GCV),] gab12=gab12[1:10,] s1=min(GCVcopy) write.csv(GCV,file="d:/output_spline/output GCV 3 knot.csv") write.csv(Rsq,file="d:/output_spline/output Rsq 3 knot.csv") write.csv(knot2,file="d:/output_spline/output knot 3 knot.csv") write.csv(MSE,file="d:/output_spline/output MSE 3 knot.csv") for (i in 1:nk2) if (GCV[i]==s1) {knotgcv1=knot2[i,];Rsqgcv=Rsq[i];MSEgcv=MSE[i];SSEgcv=SSE[i];SSTgcv=SST[i];SSRgcv=SSR[i];ik=i;break} knotgcv=matrix(knotgcv1,nrow=3)
64
Lanjutan lampiran 4. Program GCV Spline Linier 3 Knot dengan Software R
cat("==============================================","\n") cat("HASIL GCV terkecil dengan Spline linear 3 knot","\n") cat("==============================================","\n") cat("GCV = ",s1,"\n") cat("Rsquare all = ",Rsqgcv,"\n") cat("Knot = ",knotgcv,"\n") cat("MSE = ",MSEgcv,"\n") cat("SSR = ",SSRgcv,"\n") cat("SSE = ",SSEgcv,"\n") cat("SST = ",SSTgcv,"\n") cat("\n") cat("Nilai GCV 10 terkecil pertama","\n") print(gab12) cat("\n") for (j in 1:m2) { b=ceiling(j/3) for (k in 1:n) { if (datanp[k,b]<knot2[ik,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=datanp[k,b]-knot2[ik,j] } } data4=matrix(ncol=3*m1,nrow=N) for (l in 1:ny) data4[(l*n-n+1):(l*n),]=data2[,(l*3*m1-3*m1+1):(l*3*m1)] mx=cbind(aa,data3,data4) MX=diag(0) for (l in 1:ny) MX=bdiag(MX,mx[((n*l-(n-1)):(l*n)),]) MX=as.matrix(MX) list(knot=knotgcv,mingcv=s1,Rsqgcv=Rsqgcv,mx=MX) } loop=function(n) { a=matrix(ncol=n,nrow=3^(n)) for (i in 1:n) { a[,i]=rep(c((rep(1,3^(n-i))),(rep(2,3^(n-i))),(rep(3,3^(n-i)))),3^(i-1)) } aa=matrix(ncol=1,nrow=3) for(i in 1:3) { for(j in 1:(3^(n))) {
65
Lanjutan lampiran 4. Program GCV Spline Linier 3 Knot dengan Software R
{ if (all(a[j,]==i)) aa[i,]=j } } a=a[-aa,] list(a=a) }
66
Lampiran 5. Output Program Linier 1 Knot dengan Sofware R
==============================================
HASIL GCV terkecil dengan Spline linear 1 knot
==============================================
GCV = 1.094418
Rsquare all = 57.20743
Knot = 8.032727 7.750909 7.58 7.631818 8.598182
8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909 7.58 7.631818
8.598182 8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909 7.58
7.631818 8.598182 8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909
7.58 7.631818 8.598182 8.654545 8.590909 8.590909
MSE = 0.4767283
SSR = 127.4633
SSE = 95.34567
SST = 222.8089
[1,] 1.094418 57.20743 0.4767283 8.032727 7.750909 7.58
7.631818 8.598182
[2,] 1.151881 54.96059 0.5017592 8.085455 7.841818 7.64
7.693636 8.656364
[3,] 1.189216 53.50074 0.5180225 8.138182 7.932727 7.70
7.755455 8.714545
[4,] 1.200588 53.05609 0.5229762 8.296364 8.205455 7.88
7.940909 8.889091
[5,] 1.211180 52.64193 0.5275901 8.243636 8.114545 7.82
7.879091 8.830909
[6,] 1.215868 52.45863 0.5296321 8.190909 8.023636 7.76
7.817273 8.772727
[7,] 1.230399 51.89045 0.5359619 8.349091 8.296364 7.94
8.002727 8.947273
[8,] 1.281081 49.90874 0.5580391 8.401818 8.387273 8.00
8.064545 9.005455
[9,] 1.293400 49.42707 0.5634051 8.507273 8.569091 8.12
8.188182 9.121818
[10,] 1.294216 49.39516 0.5637605 8.454545 8.478182 8.06
8.126364 9.063636
67
Lanjutan Lampiran 5. Output Program Linier 1 Knot dengan Sofware R
[1,] 8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909 7.58 7.631818
8.598182
[2,] 8.709091 8.681818 8.681818 8.085455 7.841818 7.64
7.693636 8.656364
[3,] 8.763636 8.772727 8.772727 8.138182 7.932727 7.70
7.755455 8.714545
[4,] 8.927273 9.045455 9.045455 8.296364 8.205455 7.88
7.940909 8.889091
[5,] 8.872727 8.954545 8.954545 8.243636 8.114545 7.82
7.879091 8.830909
[6,] 8.818182 8.863636 8.863636 8.190909 8.023636 7.76
7.817273 8.772727
[7,] 8.981818 9.136364 9.136364 8.349091 8.296364 7.94
8.002727 8.947273
[8,] 9.036364 9.227273 9.227273 8.401818 8.387273 8.00
8.064545 9.005455
[9,] 9.145455 9.409091 9.409091 8.507273 8.569091 8.12
8.188182 9.121818
[10,] 9.090909 9.318182 9.318182 8.454545 8.478182 8.06
8.126364 9.063636
[1,] 8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909 7.58 7.631818
8.598182
[2,] 8.709091 8.681818 8.681818 8.085455 7.841818 7.64
7.693636 8.656364
[3,] 8.763636 8.772727 8.772727 8.138182 7.932727 7.70
7.755455 8.714545
[4,] 8.927273 9.045455 9.045455 8.296364 8.205455 7.88
7.940909 8.889091
[5,] 8.872727 8.954545 8.954545 8.243636 8.114545 7.82
7.879091 8.830909
[6,] 8.818182 8.863636 8.863636 8.190909 8.023636 7.76
7.817273 8.772727
[7,] 8.981818 9.136364 9.136364 8.349091 8.296364 7.94
8.002727 8.947273
68
Lanjutan Lampiran 5. Output Program Linier 1 Knot dengan Sofware R
[8,] 9.036364 9.227273 9.227273 8.401818 8.387273 8.00 8.064545
9.005455
[9,] 9.145455 9.409091 9.409091 8.507273 8.569091 8.12
8.188182 9.121818
[10,] 9.090909 9.318182 9.318182 8.454545 8.478182 8.06
8.126364 9.063636
[1,] 8.654545 8.590909 8.590909 8.032727 7.750909 7.58
7.631818 8.598182
[2,] 8.709091 8.681818 8.681818 8.085455 7.841818 7.64
7.693636 8.656364
[3,] 8.763636 8.772727 8.772727 8.138182 7.932727 7.70
7.755455 8.714545
[4,] 8.927273 9.045455 9.045455 8.296364 8.205455 7.88
7.940909 8.889091
[5,] 8.872727 8.954545 8.954545 8.243636 8.114545 7.82
7.879091 8.830909
[6,] 8.818182 8.863636 8.863636 8.190909 8.023636 7.76
7.817273 8.772727
[7,] 8.981818 9.136364 9.136364 8.349091 8.296364 7.94
8.002727 8.947273
[8,] 9.036364 9.227273 9.227273 8.401818 8.387273 8.00
8.064545 9.005455
[9,] 9.145455 9.409091 9.409091 8.507273 8.569091 8.12
8.188182 9.121818
[10,] 9.090909 9.318182 9.318182 8.454545 8.478182 8.06
8.126364 9.063636
[1,] 8.654545 8.590909 8.590909
[2,] 8.709091 8.681818 8.681818
[3,] 8.763636 8.772727 8.772727
[4,] 8.927273 9.045455 9.045455
[5,] 8.872727 8.954545 8.954545
[6,] 8.818182 8.863636 8.863636
[7,] 8.981818 9.136364 9.136364
[8,] 9.036364 9.227273 9.227273
[9,] 9.145455 9.409091 9.409091
[10,] 9.090909 9.318182 9.318182
69
Lampiran 6. Output Program Linier 2 Knot dengan Sofware R
==============================================
HASIL GCV terkecil dengan Spline linear 2 knot
==============================================
GCV = 1.320052
Rsquare all = 65.44779
Knot = 8.032727 8.085455 7.750909 7.841818 7.58
7.64 7.631818 7.693636 8.598182 8.656364 8.654545 8.709091
8.590909 8.681818 8.590909 8.681818 8.032727 8.085455 7.750909
7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636 8.598182 8.656364 8.654545
8.709091 8.590909 8.681818 8.590909 8.681818 8.032727 8.085455
7.750909 7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636 8.598182 8.656364
8.654545 8.709091 8.590909 8.681818 8.590909 8.681818 8.032727
8.085455 7.750909 7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636 8.598182
8.656364 8.654545 8.709091 8.590909 8.681818 8.590909 8.681818
MSE = 0.3849271
SSR = 145.8235
SSE = 76.98542
SST = 222.8089
Nilai GCV 10 terkecil pertama
GCV Rsq MSE
[1,] 1.320052 65.44779 0.3849271 8.032727 8.085455 7.750909
7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636 8.598182 8.656364 8.654545
8.709091 8.590909 8.681818 8.590909
[2,] 1.334226 65.07679 0.3890602 8.032727 8.138182 7.750909
7.932727 7.58 7.70 7.631818 7.755455 8.598182 8.714545 8.654545
8.763636 8.590909 8.772727 8.590909
[3,] 1.431426 65.25804 0.3870575 8.032727 8.190909 7.750909
8.023636 7.58 7.76 7.631818 7.817273 8.598182 8.772727 8.654545
8.818182 8.590909 8.863636 8.590909
[4,] 1.454345 61.93267 0.4240871 8.085455 8.138182 7.841818
7.932727 7.64 7.70 7.693636 7.755455 8.656364 8.714545 8.709091
8.763636 8.681818 8.772727 8.681818
[5,] 1.491654 66.52616 0.3729135 8.138182 8.190909 7.932727
8.023636 7.70 7.76 7.755455 7.817273 8.714545 8.772727 8.763636
8.818182 8.772727 8.863636 8.772727
70
Lanjutan Lampiran 6. Output Program Linier 2 Knot dengan Sofware R
[6,] 1.517492 54.17739 0.5104843 8.454545 8.507273 8.478182
8.569091 8.06 8.12 8.126364 8.188182 9.063636 9.121818 9.090909
9.145455 9.318182 9.409091 9.318182
[7,] 1.564151 64.89929 0.3910377 8.085455 8.190909 7.841818
8.023636 7.64 7.76 7.693636 7.817273 8.656364 8.772727 8.709091
8.818182 8.681818 8.863636 8.681818
[8,] 1.585062 64.43002 0.3962655 8.032727 8.243636 7.750909
8.114545 7.58 7.82 7.631818 7.879091 8.598182 8.830909 8.654545
8.872727 8.590909 8.954545 8.590909
[9,] 1.586474 64.39833 0.3966185 8.190909 8.243636 8.023636
8.114545 7.76 7.82 7.817273 7.879091 8.772727 8.830909 8.818182
8.872727 8.863636 8.954545 8.863636
[10,] 1.587672 64.37145 0.3969179 8.085455 8.243636 7.841818
8.114545 7.64 7.82 7.693636 7.879091 8.656364 8.830909 8.709091
8.872727 8.681818 8.954545 8.681818
[1,] 8.681818 8.032727 8.085455 7.750909 7.841818 7.58 7.64
7.631818 7.693636 8.598182 8.656364 8.654545 8.709091 8.590909
8.681818 8.590909 8.681818 8.032727
[2,] 8.772727 8.032727 8.138182 7.750909 7.932727 7.58 7.70
7.631818 7.755455 8.598182 8.714545 8.654545 8.763636 8.590909
8.772727 8.590909 8.772727 8.032727
[3,] 8.863636 8.032727 8.190909 7.750909 8.023636 7.58 7.76
7.631818 7.817273 8.598182 8.772727 8.654545 8.818182 8.590909
8.863636 8.590909 8.863636 8.032727
[4,] 8.772727 8.085455 8.138182 7.841818 7.932727 7.64 7.70
7.693636 7.755455 8.656364 8.714545 8.709091 8.763636 8.681818
8.772727 8.681818 8.772727 8.085455
[5,] 8.863636 8.138182 8.190909 7.932727 8.023636 7.70 7.76
7.755455 7.817273 8.714545 8.772727 8.763636 8.818182 8.772727
8.863636 8.772727 8.863636 8.138182
[6,] 9.409091 8.454545 8.507273 8.478182 8.569091 8.06 8.12
8.126364 8.188182 9.063636 9.121818 9.090909 9.145455 9.318182
9.409091 9.318182 9.409091 8.454545
8.590909 8.954545 8.590909 8.954545 8.032727
71
Lanjutan Lampiran 6. Output Program Linier 2 Knot dengan Sofware R
[7,] 8.863636 8.085455 8.190909 7.841818 8.023636 7.64 7.76
7.693636 7.817273 8.656364 8.772727 8.709091 8.818182 8.681818
8.863636 8.681818 8.863636 8.085455
[8,] 8.954545 8.032727 8.243636 7.750909 8.114545 7.58 7.82
7.631818 7.879091 8.598182 8.830909 8.654545 8.872727 8.590909
8.954545 8.590909 8.954545 8.032727
[9,] 8.954545 8.190909 8.243636 8.023636 8.114545 7.76 7.82
7.817273 7.879091 8.772727 8.830909 8.818182 8.872727 8.863636
8.954545 8.863636 8.954545 8.190909
[10,] 8.954545 8.085455 8.243636 7.841818 8.114545 7.64 7.82
7.693636 7.879091 8.656364 8.830909 8.709091 8.872727 8.681818
8.954545 8.681818 8.954545 8.085455
[1,] 8.085455 7.750909 7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636
8.598182 8.656364 8.654545 8.709091 8.590909 8.681818 8.590909
8.681818 8.032727 8.085455 7.750909
[2,] 8.138182 7.750909 7.932727 7.58 7.70 7.631818 7.755455
8.598182 8.714545 8.654545 8.763636 8.590909 8.772727 8.590909
8.772727 8.032727 8.138182 7.750909
[3,] 8.190909 7.750909 8.023636 7.58 7.76 7.631818 7.817273
8.598182 8.772727 8.654545 8.818182 8.590909 8.863636 8.590909
8.863636 8.032727 8.190909 7.750909
[4,] 8.138182 7.841818 7.932727 7.64 7.70 7.693636 7.755455
8.656364 8.714545 8.709091 8.763636 8.681818 8.772727 8.681818
8.772727 8.085455 8.138182 7.841818
[5,] 8.190909 7.932727 8.023636 7.70 7.76 7.755455 7.817273
8.714545 8.772727 8.763636 8.818182 8.772727 8.863636 8.772727
8.863636 8.138182 8.190909 7.932727
[6,] 8.507273 8.478182 8.569091 8.06 8.12 8.126364 8.188182
9.063636 9.121818 9.090909 9.145455 9.318182 9.409091 9.318182
9.409091 8.454545 8.507273 8.478182
[7,] 8.190909 7.841818 8.023636 7.64 7.76 7.693636 7.817273
8.656364 8.772727 8.709091 8.818182 8.681818 8.863636 8.681818
8.863636 8.085455 8.190909 7.841818
[8,] 8.243636 7.750909 8.114545 7.58 7.82 7.631818 7.879091
8.598182 8.830909 8.654545 8.872727 8.590909 8.954545 8.590909
8.954545 8.032727 8.243636 7.750909
72
Lanjutan Lampiran 6. Output Program Linier 2 Knot dengan Sofware R
[9,] 8.243636 8.023636 8.114545 7.76 7.82 7.817273 7.879091
8.772727 8.830909 8.818182 8.872727 8.863636 8.954545 8.863636
8.954545 8.190909 8.243636 8.023636
[10,] 8.243636 7.841818 8.114545 7.64 7.82 7.693636 7.879091
8.656364 8.830909 8.709091 8.872727 8.681818 8.954545 8.681818
8.954545 8.085455 8.243636 7.841818
[1,] 7.841818 7.58 7.64 7.631818 7.693636 8.598182 8.656364
8.654545 8.709091 8.590909 8.681818 8.590909 8.681818
[2,] 7.932727 7.58 7.70 7.631818 7.755455 8.598182 8.714545
8.654545 8.763636 8.590909 8.772727 8.590909 8.772727
[3,] 8.023636 7.58 7.76 7.631818 7.817273 8.598182 8.772727
8.654545 8.818182 8.590909 8.863636 8.590909 8.863636
[4,] 7.932727 7.64 7.70 7.693636 7.755455 8.656364 8.714545
8.709091 8.763636 8.681818 8.772727 8.681818 8.772727
[5,] 8.023636 7.70 7.76 7.755455 7.817273 8.714545 8.772727
8.763636 8.818182 8.772727 8.863636 8.772727 8.863636
[6,] 8.569091 8.06 8.12 8.126364 8.188182 9.063636 9.121818
9.090909 9.145455 9.318182 9.409091 9.318182 9.409091
[7,] 8.023636 7.64 7.76 7.693636 7.817273 8.656364 8.772727
8.709091 8.818182 8.681818 8.863636 8.681818 8.863636
[8,] 8.114545 7.58 7.82 7.631818 7.879091 8.598182 8.830909
8.654545 8.872727 8.590909 8.954545 8.590909 8.954545
[9,] 8.114545 7.76 7.82 7.817273 7.879091 8.772727 8.830909
8.818182 8.872727 8.863636 8.954545 8.863636 8.954545
[10,] 8.114545 7.64 7.82 7.693636 7.879091 8.656364 8.830909
8.709091 8.872727 8.681818 8.954545 8.681818 8.954545
73
Lampiran 7. Output Program Linier 3 Knot dengan Sofware R
HASIL GCV terkecil dengan Spline linear 3 knot
==============================================
GCV = 1.497109
Rsquare all = 78.4984
Knot = 8.138182 8.190909 8.243636 7.932727
8.023636 8.114545 7.7 7.76 7.82 7.755455 7.817273 7.879091
8.714545 8.772727 8.830909 8.763636 8.818182 8.872727 8.772727
8.863636 8.954545 8.772727 8.863636 8.954545 8.138182 8.190909
8.243636 7.932727 8.023636 8.114545 7.7 7.76 7.82 7.755455
7.817273 7.879091 8.714545 8.772727 8.830909 8.763636 8.818182
8.872727 8.772727 8.863636 8.954545 8.772727 8.863636 8.954545
8.138182 8.190909 8.243636 7.932727 8.023636 8.114545 7.7 7.76
7.82 7.755455 7.817273 7.879091 8.714545 8.772727 8.830909
8.763636 8.818182 8.872727 8.772727 8.863636 8.954545 8.772727
8.863636 8.954545 8.138182 8.190909 8.243636 7.932727 8.023636
8.114545 7.7 7.76 7.82 7.755455 7.817273 7.879091 8.714545
8.772727 8.830909 8.763636 8.818182 8.872727 8.772727 8.863636
8.954545 8.772727 8.863636 8.954545
MSE = 0.2395375
SSR = 174.9015
SSE = 47.90749
SST = 222.8089
Nilai GCV 10 terkecil pertama
GCV Rsq MSE
[1,] 1.497109 78.49840 0.2395375 8.138182 8.190909 8.243636
7.932727 8.023636 8.114545 7.70 7.76 7.82 7.755455 7.817273
7.879091 8.714545 8.772727 8.830909 8.763636
[2,] 1.715354 77.76596 0.2476972 8.138182 8.190909 8.296364
7.932727 8.023636 8.205455 7.70 7.76 7.88 7.755455 7.817273
7.940909 8.714545 8.772727 8.889091 8.763636
[3,] 1.746103 77.36740 0.2521373 8.085455 8.190909 8.243636
7.841818 8.023636 8.114545 7.64 7.76 7.82 7.693636 7.817273
7.879091 8.656364 8.772727 8.830909 8.709091
[4,] 1.746150 77.36679 0.2521441 8.032727 8.190909 8.243636
7.750909 8.023636 8.114545 7.58 7.76 7.82 7.631818 7.817273
7.879091 8.598182 8.772727 8.830909 8.654545
74
Lanjutan Lampiran 7. Output Program Linier 3 Knot dengan Sofware R
[5,] 1.779508 76.93441 0.2569610 8.085455 8.138182 8.190909
7.841818 7.932727 8.023636 7.64 7.70 7.76 7.693636 7.755455
7.817273 8.656364 8.714545 8.772727 8.709091
[6,] 1.820090 71.18034 0.3210639 8.032727 8.085455 8.138182
7.750909 7.841818 7.932727 7.58 7.64 7.70 7.631818 7.693636
7.755455 8.598182 8.656364 8.714545 8.654545
[7,] 1.821970 76.38403 0.2630925 8.085455 8.190909 8.296364
7.841818 8.023636 8.205455 7.64 7.76 7.88 7.693636 7.817273
7.940909 8.656364 8.772727 8.889091 8.709091
[8,] 1.831548 58.89868 0.4578871 8.401818 8.454545 8.507273
8.387273 8.478182 8.569091 8.00 8.06 8.12 8.064545 8.126364
8.188182 9.005455 9.063636 9.121818 9.036364
[9,] 1.831620 76.25895 0.2644859 8.032727 8.190909 8.296364
7.750909 8.023636 8.205455 7.58 7.76 7.88 7.631818 7.817273
7.940909 8.598182 8.772727 8.889091 8.654545
[10,] 1.887448 75.53532 0.2725475 8.138182 8.190909 8.349091
7.932727 8.023636 8.296364 7.70 7.76 7.94 7.755455 7.817273
8.002727 8.714545 8.772727 8.947273 8.763636
[1,] 8.818182 8.872727 8.772727 8.863636 8.954545 8.772727
8.863636 8.954545 8.138182 8.190909 8.243636 7.932727 8.023636
8.114545 7.70 7.76 7.82 7.755455 7.817273
[2,] 8.818182 8.927273 8.772727 8.863636 9.045455 8.772727
8.863636 9.045455 8.138182 8.190909 8.296364 7.932727 8.023636
8.205455 7.70 7.76 7.88 7.755455 7.817273
[3,] 8.818182 8.872727 8.681818 8.863636 8.954545 8.681818
8.863636 8.954545 8.085455 8.190909 8.243636 7.841818 8.023636
8.114545 7.64 7.76 7.82 7.693636 7.817273
[4,] 8.818182 8.872727 8.590909 8.863636 8.954545 8.590909
8.863636 8.954545 8.032727 8.190909 8.243636 7.750909 8.023636
8.114545 7.58 7.76 7.82 7.631818 7.817273
[5,] 8.763636 8.818182 8.681818 8.772727 8.863636 8.681818
8.772727 8.863636 8.085455 8.138182 8.190909 7.841818 7.932727
8.023636 7.64 7.70 7.76 7.693636 7.755455
[6,] 8.709091 8.763636 8.590909 8.681818 8.772727 8.590909
8.681818 8.772727 8.032727 8.085455 8.138182 7.750909 7.841818
7.932727 7.58 7.64 7.70 7.631818 7.693636
75
Lanjutan Lampiran 7. Output Program Linier 3 Knot dengan Sofware R
[7,] 8.818182 8.927273 8.681818 8.863636 9.045455 8.681818
8.863636 9.045455 8.085455 8.190909 8.296364 7.841818 8.023636
8.205455 7.64 7.76 7.88 7.693636 7.817273
[8,] 9.090909 9.145455 9.227273 9.318182 9.409091 9.227273
9.318182 9.409091 8.401818 8.454545 8.507273 8.387273 8.478182
8.569091 8.00 8.06 8.12 8.064545 8.126364
[9,] 8.818182 8.927273 8.590909 8.863636 9.045455 8.590909
8.863636 9.045455 8.032727 8.190909 8.296364 7.750909 8.023636
8.205455 7.58 7.76 7.88 7.631818 7.817273
[10,] 8.818182 8.981818 8.772727 8.863636 9.136364 8.772727
8.863636 9.136364 8.138182 8.190909 8.349091 7.932727 8.023636
8.296364 7.70 7.76 7.94 7.755455 7.817273
[1,] 7.879091 8.714545 8.772727 8.830909 8.763636 8.818182
8.872727 8.772727 8.863636 8.954545 8.772727 8.863636 8.954545
8.138182 8.190909 8.243636 7.932727
[2,] 7.940909 8.714545 8.772727 8.889091 8.763636 8.818182
8.927273 8.772727 8.863636 9.045455 8.772727 8.863636 9.045455
8.138182 8.190909 8.296364 7.932727
[3,] 7.879091 8.656364 8.772727 8.830909 8.709091 8.818182
8.872727 8.681818 8.863636 8.954545 8.681818 8.863636 8.954545
8.085455 8.190909 8.243636 7.841818
[4,] 7.879091 8.598182 8.772727 8.830909 8.654545 8.818182
8.872727 8.590909 8.863636 8.954545 8.590909 8.863636 8.954545
8.032727 8.190909 8.243636 7.750909
[5,] 7.817273 8.656364 8.714545 8.772727 8.709091 8.763636
8.818182 8.681818 8.772727 8.863636 8.681818 8.772727 8.863636
8.085455 8.138182 8.190909 7.841818
[6,] 7.755455 8.598182 8.656364 8.714545 8.654545 8.709091
8.763636 8.590909 8.681818 8.772727 8.590909 8.681818 8.772727
8.032727 8.085455 8.138182 7.750909
[7,] 7.940909 8.656364 8.772727 8.889091 8.709091 8.818182
8.927273 8.681818 8.863636 9.045455 8.681818 8.863636 9.045455
8.085455 8.190909 8.296364 7.841818
[8,] 8.188182 9.005455 9.063636 9.121818 9.036364 9.090909
9.145455 9.227273 9.318182 9.409091 9.227273 9.318182 9.409091
8.401818 8.454545 8.507273 8.387273
76
Lanjutan Lampiran 7. Output Program Linier 3 Knot dengan Sofware R
[9,] 7.940909 8.598182 8.772727 8.889091 8.654545 8.818182
8.927273 8.590909 8.863636 9.045455 8.590909 8.863636 9.045455
8.032727 8.190909 8.296364 7.750909
[10,] 8.002727 8.714545 8.772727 8.947273 8.763636 8.818182
8.981818 8.772727 8.863636 9.136364 8.772727 8.863636 9.136364
8.138182 8.190909 8.349091 7.932727
[1,] 8.023636 8.114545 7.70 7.76 7.82 7.755455 7.817273
7.879091 8.714545 8.772727 8.830909 8.763636 8.818182 8.872727
8.772727 8.863636 8.954545 8.772727 8.863636
[2,] 8.023636 8.205455 7.70 7.76 7.88 7.755455 7.817273
7.940909 8.714545 8.772727 8.889091 8.763636 8.818182 8.927273
8.772727 8.863636 9.045455 8.772727 8.863636
[3,] 8.023636 8.114545 7.64 7.76 7.82 7.693636 7.817273
7.879091 8.656364 8.772727 8.830909 8.709091 8.818182 8.872727
8.681818 8.863636 8.954545 8.681818 8.863636
[4,] 8.023636 8.114545 7.58 7.76 7.82 7.631818 7.817273
7.879091 8.598182 8.772727 8.830909 8.654545 8.818182 8.872727
8.590909 8.863636 8.954545 8.590909 8.863636
[5,] 7.932727 8.023636 7.64 7.70 7.76 7.693636 7.755455
7.817273 8.656364 8.714545 8.772727 8.709091 8.763636 8.818182
8.681818 8.772727 8.863636 8.681818 8.772727
[6,] 7.841818 7.932727 7.58 7.64 7.70 7.631818 7.693636
7.755455 8.598182 8.656364 8.714545 8.654545 8.709091 8.763636
8.590909 8.681818 8.772727 8.590909 8.681818
[7,] 8.023636 8.205455 7.64 7.76 7.88 7.693636 7.817273
7.940909 8.656364 8.772727 8.889091 8.709091 8.818182 8.927273
8.681818 8.863636 9.045455 8.681818 8.863636
[8,] 8.478182 8.569091 8.00 8.06 8.12 8.064545 8.126364
8.188182 9.005455 9.063636 9.121818 9.036364 9.090909 9.145455
9.227273 9.318182 9.409091 9.227273 9.318182
[9,] 8.023636 8.205455 7.58 7.76 7.88 7.631818 7.817273
7.940909 8.598182 8.772727 8.889091 8.654545 8.818182 8.927273
8.590909 8.863636 9.045455 8.590909 8.863636
[10,] 8.023636 8.296364 7.70 7.76 7.94 7.755455 7.817273
8.002727 8.714545 8.772727 8.947273 8.763636 8.818182 8.981818
8.772727 8.863636 9.136364 8.772727 8.863636
77
Lanjutan Lampiran 7. Output Program Linier 3 Knot dengan Software R
[1,] 8.954545 8.138182 8.190909 8.243636 7.932727 8.023636
8.114545 7.70 7.76 7.82 7.755455 7.817273 7.879091 8.714545
8.772727 8.830909 8.763636 8.818182 8.872727
[2,] 9.045455 8.138182 8.190909 8.296364 7.932727 8.023636
8.205455 7.70 7.76 7.88 7.755455 7.817273 7.940909 8.714545
8.772727 8.889091 8.763636 8.818182 8.927273
[3,] 8.954545 8.085455 8.190909 8.243636 7.841818 8.023636
8.114545 7.64 7.76 7.82 7.693636 7.817273 7.879091 8.656364
8.772727 8.830909 8.709091 8.818182 8.872727
[4,] 8.954545 8.032727 8.190909 8.243636 7.750909 8.023636
8.114545 7.58 7.76 7.82 7.631818 7.817273 7.879091 8.598182
8.772727 8.830909 8.654545 8.818182 8.872727
[5,] 8.863636 8.085455 8.138182 8.190909 7.841818 7.932727
8.023636 7.64 7.70 7.76 7.693636 7.755455 7.817273 8.656364
8.714545 8.772727 8.709091 8.763636 8.818182
[6,] 8.772727 8.032727 8.085455 8.138182 7.750909 7.841818
7.932727 7.58 7.64 7.70 7.631818 7.693636 7.755455 8.598182
8.656364 8.714545 8.654545 8.709091 8.763636
[7,] 9.045455 8.085455 8.190909 8.296364 7.841818 8.023636
8.205455 7.64 7.76 7.88 7.693636 7.817273 7.940909 8.656364
8.772727 8.889091 8.709091 8.818182 8.927273
[8,] 9.409091 8.401818 8.454545 8.507273 8.387273 8.478182
8.569091 8.00 8.06 8.12 8.064545 8.126364 8.188182 9.005455
9.063636 9.121818 9.036364 9.090909 9.145455
[9,] 9.045455 8.032727 8.190909 8.296364 7.750909 8.023636
8.205455 7.58 7.76 7.88 7.631818 7.817273 7.940909 8.598182
8.772727 8.889091 8.654545 8.818182 8.927273
[10,] 9.136364 8.138182 8.190909 8.349091 7.932727 8.023636
8.296364 7.70 7.76 7.94 7.755455 7.817273 8.002727 8.714545
8.772727 8.947273 8.763636 8.818182 8.981818
78
Lanjutan Lampiran 7. Output Program Linier 3 Knot dengan Sofware R
[1,] 8.772727 8.863636 8.954545 8.772727 8.863636 8.954545
[2,] 8.772727 8.863636 9.045455 8.772727 8.863636 9.045455
[3,] 8.681818 8.863636 8.954545 8.681818 8.863636 8.954545
[4,] 8.590909 8.863636 8.954545 8.590909 8.863636 8.954545
[5,] 8.681818 8.772727 8.863636 8.681818 8.772727 8.863636
[6,] 8.590909 8.681818 8.772727 8.590909 8.681818 8.772727
[7,] 8.681818 8.863636 9.045455 8.681818 8.863636 9.045455
[8,] 9.227273 9.318182 9.409091 9.227273 9.318182 9.409091
[9,] 8.590909 8.863636 9.045455 8.590909 8.863636 9.045455
[10,] 8.772727 8.863636 9.136364 8.772727 8.863636 9.136364
79
Lampiran 8. Output Estimasi Parameter Spline Linier Multirespon 2 Knot dengan Sofware R
Estimasi Parameter ======================================= parameter_beta SE t_hitung p_value [1,] -10.5213359 13.237636 -0.794804725 0.42860943 [2,] 38.5032963 25.093256 1.534408118 0.12808716 [3,] -10.9378008 10.473218 -1.044359176 0.29883727 [4,] 19.3692252 19.215100 1.008021055 0.31587725 [5,] 40.3346900 39.304003 1.026223450 0.30726225 [6,] -22.5749074 44.515924 -0.507119820 0.61318725 [7,] -20.5608047 18.931285 -1.086075486 0.28005673 [8,] -12.4084777 19.754801 -0.628124667 0.53135418 [9,] -21.6221686 13.415450 -1.611736370 0.11017117 [10,] -35.7809186 38.721944 -0.924047580 0.35768592 [11,] -2.9133450 17.392490 -0.167505918 0.86731027 [12,] 23.0014143 17.051347 1.348950011 0.18039973 [13,] -11.8994570 8.486724 -1.402126041 0.16397419 [14,] -29.2394208 29.366618 -0.995668664 0.32181435 [15,] 10.4526287 12.655117 0.825960635 0.41079267 [16,] -48.6969836 51.351479 -0.948307321 0.34525911 [17,] 8.3816422 16.365394 0.512156465 0.60967079 [18,] 9.3732193 58.332065 0.160687255 0.87266389 [19,] 14.4426321 20.001408 0.722080779 0.47192998 [20,] 30.7891598 37.928324 0.811772221 0.41885045 [21,] -8.3443654 20.525869 -0.406529205 0.68522253 [22,] 29.2363741 37.480414 0.780044051 0.43720735 [23,] -18.5501303 20.251891 -0.915970271 0.36188610 [24,] 39.0968630 27.219151 1.436373372 0.15401725 [25,] -16.5794282 14.468522 -1.145896441 0.25457277 [26,] -6.4288131 13.237636 -0.485646600 0.62828014 [27,] 36.7343464 25.093256 1.463913088 0.14635417 [28,] -0.4098929 10.473218 -0.039137249 0.96885899 [29,] -18.3212314 19.215100 -0.953480939 0.34264556 [30,] 16.2178358 39.304003 0.412625543 0.68076430 [31,] -10.9325566 44.515924 -0.245587547 0.80650486 [32,] -11.2813083 18.931285 -0.595908212 0.55258296 [33,] -22.4574388 19.754801 -1.136809166 0.25833487 [34,] 14.1798404 13.415450 1.056978365 0.29306820 [35,] -41.7312928 38.721944 -1.077716885 0.28375303 [36,] 4.2335944 17.392490 0.243415081 0.80818250 [37,] -2.9214373 17.051347 -0.171331766 0.86430912 [38,] 3.4433858 8.486724 0.405737915 0.68580201 [39,] 27.0221166 29.366618 0.920164419 0.35970125 [40,] -7.9105332 12.655117 -0.625085733 0.53333860
[41,] -16.1868661 51.351479 -0.315217135 0.75325364 [42,] -0.2326824 16.365394 -0.014217956 0.98868442 [43,] -19.1491416 58.332065 -0.328278138 0.74338776 [44,] 31.9336302 20.001408 1.596569134 0.11351722 [45,] 18.6455191 37.928324 0.491598816 0.62408030 [46,] -6.7154464 20.525869 -0.327169890 0.74422327 [47,] 19.5400302 37.480414 0.521339762 0.60328278 [48,] 6.8925876 20.251891 0.340342908 0.73431221 [49,] -28.6614472 27.219151 -1.052988305 0.29488407 [50,] 14.5457807 14.468522 1.005339754 0.31715976 [51,] 14.4737563 13.237636 1.093379201 0.27685422 [52,] 32.0286294 25.093256 1.276383939 0.20477617 [53,] 0.3071883 10.473218 0.029330844 0.97665919
80
Lanjutan Lampiran 8. Output Estimasi Parameter Spline Linier Multirespon 2 Knot dengan Sofware R
[54,] -30.5317243 19.215100 -1.588944356 0.11522976 [55,] 91.6204150 39.304003 2.331070804 0.02175691 [56,] -88.9409879 44.515924 -1.997958925 0.04843677 [57,] 11.3017443 18.931285 0.596987696 0.55186486 [58,] 11.0694791 19.754801 0.560343741 0.57649822 [59,] -18.9376397 13.415450 -1.411629108 0.16116319 [60,] -53.6065029 38.721944 -1.384395964 0.16931877 [61,] 23.0640710 17.392490 1.326093669 0.18782963 [62,] 7.9135688 17.051347 0.464102277 0.64358321 [63,] -9.4191730 8.486724 -1.109871467 0.26971621 [64,] 51.6657674 29.366618 1.759336680 0.08157881 [65,] -17.4538177 12.655117 -1.379190522 0.17091282 [66,] -109.5236540 51.351479 -2.132823746 0.03538701 [67,] 18.4274903 16.365394 1.126003482 0.26285909 [68,] 78.3719243 58.332065 1.343547920 0.18213547 [69,] 11.2327005 20.001408 0.561595498 0.57564812 [70,] -40.7662484 37.928324 -1.074823354 0.28504037 [71,] 31.6400635 20.525869 1.541472516 0.12636043 [72,] -39.3745753 37.480414 -1.050537356 0.29600327 [73,] 33.2082982 20.251891 1.639762815 0.10419668 [74,] 33.3382827 27.219151 1.224809816 0.22352422 [75,] -14.9209368 14.468522 -1.031268884 0.30490251 [76,] 5.9077274 13.237636 0.446282646 0.65635797 [77,] -4.0693591 25.093256 -0.162169429 0.87149966 [78,] 13.3122048 10.473218 1.271071166 0.20665209 [79,] -0.1713776 19.215100 -0.008918901 0.99290161 [80,] 48.3267947 39.304003 1.229564178 0.22174546
[81,] -36.6222770 44.515924 -0.822678126 0.41264849 [82,] 3.6828680 18.931285 0.194538719 0.84614875 [83,] 2.6189008 19.754801 0.132570346 0.89479958 [84,] -20.6613409 13.415450 -1.540115383 0.12669071 [85,] 9.5558740 38.721944 0.246781877 0.80558294 [86,] -6.9154051 17.392490 -0.397608685 0.69176613 [87,] -15.0414899 17.051347 -0.882129148 0.37982248 [88,] 1.9900234 8.486724 0.234486632 0.81508665 [89,] 6.5090180 29.366618 0.221646841 0.82504081 [90,] -7.1647371 12.655117 -0.566153356 0.57255788
[91,] -62.7693959 51.351479 -1.222348354 0.22444920 [92,] 17.0301028 16.365394 1.040616751 0.30056288 [93,] 28.8649233 58.332065 0.494838018 0.62179994 [94,] 9.2543548 20.001408 0.462685175 0.64459529 [95,] -16.6702350 37.928324 -0.439519422 0.66123357 [96,] 13.7831178 20.525869 0.671499829 0.50345045 [97,] -16.0067533 37.480414 -0.427069809 0.67024660 [98,] 15.5832751 20.251891 0.769472583 0.44342657 [99,] 40.0403945 27.219151 1.471037624 0.14442075 [100,] -19.1962401 14.468522 -1.326758856 0.18761021
50
Halaman ini sengaja dikosongkan
BIODATA PENULIS
Penulis dilahirkan di Ambon pada tanggal 21
September 1989, sebagai anak bungsu dari lima
bersaudara dengan ayah bernama William Salhuteru
dan ibu bernama Juliana Nanlohy (Alm).
Penulis mengawali pendidikan formal di SD
Negeri 39 Ambon pada tahun 1995. Pada tahun 2001
penulis lulus dan melanjutkan pendidikan di SLTP
Negeri 1 Ambon. Penulis lulus pada tahun 2004 dan
melanjutkan pendidikan ketingkat SMA yaitu di SMA Negeri 12 Ambon dan
lulus pada tahun 2007. Pada tahun 2008 penulis terdaftar sebagai mahasiswa pada
Universitas Pattimura (UNPATTI) Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Jurusan Matematika.
Penulis menyelesaikan pendidikan di UNPATTI Ambon pada April 2013.
Setelah itu penulis melanjutkan pendidikan Magister di Jurusan Statistika ITS
Surabaya tahun 2013. Karya ilmiah (tesis) yang dibuat telah dipublikasikan
melalui kegiatan “Seminar Nasional Statistika”. Informasi yang berhubungan
dengan Tesis ini dapat ditujukan kealamat email:[email protected]