estimação da freqüência em sistemas elétricos de potência
TRANSCRIPT
������ �����
�������� � �� ������� � ���� ��� ��������
������� ������� ������� � ���������
��������� ��������� � � ����� � ���������� � � ����� � �������� � � � � ����� �� ����� � ��������� ��������� ����� � ������ �� ���������� �� �����
!��� � ���������" �������� �� ����� � ��#����$������ �" ��%& '��& ����� (������� ���)
��� �������
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP
Barbosa, Daniel B238e Estimação da freqüência em sistemas elétricos de
potência através de filtragem adaptativa / Daniel Barbosa ; orientador Denis Vinicius Coury. –- São Carlos, 2007.
Dissertação (Mestrado – Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica. Área de Concentração: Sistemas Elétricos de Potência) –- Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, 2007.
1. Sistemas elétricos de potência. 2. Estimação de
freqüência. 3. Filtro adaptativo. 4. Proteção digital. 5. Variação de freqüência. 6. ATP. 7. Mínimos quadrados. I. Título.
FOLHA DE JULGAMENTO
Candidato: Engenheiro DANIEL BARBOSA
Dissertação defendida e julgada em 08/08/2007 perante a Comissão Julgadora:
Prof. Titular E(Escola de En
~~\\ei~ _Prof. Dr. FERNANDO AlJGUSTO MOREIRA(Universidade Federal da BahialUFBA)
'1, \"c~-m,V,
Dr/ SÉ CARLOS DE MEL?IVIEIRA JUNIOR(Pós-doutorando FAPESP) U
Afl<.OVAJ) O
O ROBERTO MARTINS DA COSTACoordenador Programa de Pós-Graduação em
em Engenharia Elétrica ePresidente da Comissão de Pós-Graduação da EESC
/c::----.-- ~/: -
-------·-,-~._~ •••w ••••,_.~_ _ '._
��
�
������ ����
��� ��� ����� ������ � ��������� ��� ���� � ��� ��
���� � ���� ��� � � � �� � �� �� !������� ���
���� ����� � ����� ��������� ��� ��� �� ������� ����
������"#�� ����� �� ����� �� ���$��� �� ���%���&��
����� ���%�� � � � �� � �� ������ �#�� ���� � �� �
����� ��
��
���
���������� ��
� !��� ���� �� � #��� � �� $����
�� ��������� !���� '������� ����(� ���� �������&��� ��� ���� � ���� #��� �� ������&� ����
��� �� ���������� � ������� � �� %� ���� ����&�� ����������
�� ��������� )"��� *���+�#���� ���� ����&�� ����������� ������ �������#� � � ����� � �����
�� � ������
��� � ���� � ������� �� �,��������&�� � � �������� � -������� *������ .������� �$�#���
�����(� )���� �������� ���/����� 0���1����� 2��$��� � 3������� ������ ������� ���� � ����� �
��/$��� #�������� ��� � ���� )����� � �������� ���� ���$ ���� ����� � ������&��� �� � ���
-����� )� )����� ����� ����������� �� ��������� ����� ����� ���������� �� ������ ���� �����
���%�� ��
� �� � �� ����� �#�� ��� ��� ������&�� �� ��������� �� ��� ����� � � �������#��
4� � ���� ��� � 5�6�� ���� �� ��� �� � � ����� �� ��������
� ����� �� ����������� � �������"���� �� !������ ���� �� 7���� ���� 7�������� �� 7�����
�� 7���� ���� �� ��� ������ 877��9 � .��#�������� �� ��� 0���� 8.�09� ��� �� ���� ���
����%����� ������� � �� � ��� ��1���� ����� ���#���������
�� 2�%����,��� �� ����� �� �� 7������ 7������� � 2�77� ���� ��� ���&�� � ������ �����
�������%�������� �� �����#��#� ���� ����� ���%�� ��
4 ��07� 8��������&�� �� �������&�� ���� �� 0������ �� 5$#�� ��������9 � �� �50� 8����
��� � 5������� �� !����#��#� ���� �����$��� � :�����,����9 ���� ��������� �� %���� �� �������
� ���� ����� ��������� ���� � �������&�� ����� ���������
����
��
;<����� ���� � ����������� ����� ���� � ����� � �����"����;
=� �� >��� ��
�
��
������
������ ��
��� �� ����
���� �� ����� � ���
���� �� � �� � �����
���� �� ���� ��� � � ���� � ���
� ���������� �
?�? �����/�������&�� � 6���������#� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?
?� *%6���#�� �� ���%�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @
?�A )���������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � B
?�@ 7�������� �� ���%�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C
� ������� ��������� �
���!� ���!����� ��
A�? >��#� �#���&�� ���,���� ��� ����� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
A� -���� �� ������ �� ����D1���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � B
A��? ������&E�� �� ����� �� ����D1���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C
A�� -���� �� ����D1���� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A
" ������ ��!����� � ��� ��
@�? F�� ���&�� ��� "���� ���� � �%���&�� �� ����� �������� � �������� � ��������)����% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A@
@� ����� � �������� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AB
@��? G������ �$������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AC
@�� :������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @
@��A )������� ��� ��� �� �� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @@
���
@��@ ������ ���������� �� ����� � �������� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � @H
# ������� � $� ����� #�
B�? F������ ��������#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � B
B� 7��������� �� ����� ��������#� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � B@
B�A :����� %"���� �� ����� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � B�
B�@ * ������� � ))< %"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C
B�B *����� ������ ��������#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � CB
B�C .������&�� ��� ������ ��������#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � CB
% �������� $ � ����� ��� � &��'()��� �����* ��� ++, %-
C�? ������� � �� ���� �&�� �� ����D1���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � CH
C�?�? ������&�� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � CI
C�?� 5�� �����&�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
C�?�A F����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �?
C�?�@ :������� �&�� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �?
C�?�B G������ �� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �A
C�?�C F����� ��������#� � ))< � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �A
C�?�� :���� ���� �� ����� �� ��$�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
C�?�H �"����� �� ����D1���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �H
C�?�I �������� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �I
- ������ ��� .����� ��� � +!���� �� +/����� ,� �� ��� $ � 0���� ��� �
���'()��� 1�
��? -��������� �����&���� ���� ������� � ���� ������ ������� ���� ��� ���&�� ���� "���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H
��?�? '����&�� �� �J ��� �� �����&E�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HA
��?� '����&�� �� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H@
��?�A '����&�� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HB
��?�@ '����&�� �� �J ��� �� ��� �� ��! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HC
��?�B '����&�� �� ����D1���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H�
�� -��������� �%����� ���� ������ ������� ����#�� �� �� ���&E�� �� � �������� �:0 HI
���? 7������ � ��$�� �J%��� �� � %���� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � I?
��� F���� � BK �� ��� � �� ����� ����� 2:? � � � � � � � � � � � � � � � � � � I?
���A F���� �: �� %���� ���� >2: � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � I
���@ 7�������&�� �� �������� ���� :-A� ��% �����&�� �� ����� �/����� � � � � IA
���B F���� �>�: �� %���� ���� >2:A* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � I@
����
1 2������3�� �#
H�? ���������&E�� ��%�� � ������� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � IB
H� ������E�� ���� � ������������ �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � I�
��&��)��� � 4��������� � ��
�'���� &���� � ����� ��� �� �5 �6#
���
��
�����
>�->*��� !� 0���� ��� � ���'()��� �� ������ � 0�!������ �� 5��)��� �� �!�
�� ����� ��� � $� ��� � �� ? �� !�������&�� 8)�������9 � 7����� �� 7���� ���� ��
��� ������� .��#�������� �� ��� 0����� ��� 0����� ��
7��� ���%�� � ��������� � ����� ���� � ���� �&�� �� ����D1���� � ����� �� ��������� ��
���1���� ���������� ������ ��������#�� %������� �� ������� � ��� $�� �� ��������� 8 �� �
����� ���� ������9� � ��"���� �� ����� � �� ���1���� � ��������� ����#�� �� ���#����� ��� ����
�E�� ����"����� � � ����� �� ���/� ���� ������&�� �� �������� ��� αβ� ��6� ��� � �� ���/�
��� ����������� �� ������� � �� ������� ��������#�� * ����� � %������ �� ������&�� �� ���
����� ��������#� ���� � �������&�� �� �������� �� ����� �� �������� � ��� ��� ��� #������� �
��� �� ����� ���� #������� �� �� ��� * ������� � �������� ��� ������� ����#�� �� ��� �� ��
����� ������� �� � �������� )����% � �� �� ���&E�� ���������� ����#�� �� �������� ����������
��������� ������� 8�:09� L � �������� ��������� ��� ��� �� ���&E�� �� �:0 ���� ������
��� ��#����� ������ ����� ��� ��������� � ����� � �������� �� ���1����� ��������� � �������
�$������ �� ������&�� �� #���������� ��� �� �� ����� ����� �� #����&�� � ����D1���� � ������
��� ������ �� ���1���� �� ���� ��������#�� ���#�� �� ������&��� 7���� ��������� ��#���
��� �%6���#� ����� ����� ��� ��� ��#����� � ��������� �����&E�� ���� � #������&�� � ��"���� ��
���������� ��������� *� ���������� �� �������� ����� � �/���1���� �� ������%������� �� ���
����� � �������� �� ���� �&�� �� ����D1���� �� � ����� � ��������� �� � �� ������ ���������
��� �� �������� ��� �� ����D1���� � �����&E�� �� ���%�� � �����&��� ������ ��� ����������
������������ �� ���� �� ���� �&E�� �%����� ���� ������� �������� � ����&�� M� ���� �&E��
�� � ����� ����� ���� �� ������� �%������� M �����#���� �� ����D1�����
5 � �� �728 ��9 ���� �&�� �� ����D1����� ����� ��������#�� �����&�� �������� ����� � ��������
���
�� ���1����� #����&�� �� ����D1����� �:0� $�� �� ����������
����
��� ���
>�->*��� !� ���'����: 0���� ���� �� 5�;�� �:���� �8����8 � $���� ����������
�� ? �� !����������� 8)�����9 � 7����� �� 7���� ���� �� ��� ������� .��#�������� �� ���
0����� ��� 0����� ��
: �� N��+ �������� � �� �� ��� ��������( ���� ����� �� ��N�� �(��� � ����� ������#� ������
%���� �� � � ������� �� ����� ��� ������ 82)�9� : � ����(��� �� � � ��N�� �(��� �� ���
� ���� � � ���#������ �� � � � ����� ��� #������� �� � �� ���/ ������ N�� � � ����������� �� αβ
�������� � N ��� �� ���/ ��� N�� �������� �� � � ������� �� ������#� ��������� : � �� ��
�� %���� �� � � ����������� �� � � ������#� �������� ��� ����+��� � � ����� ������� ��� �� ����N�
#����(��� ��� #������ %� �#��� �� �� �� : � ������� N�� ������ � ���� N�#���� � ���������
%( )����% ����N��� ��� �� �������� ������� ��� � ���� ���������#� :��������� 0����� 8�:09
����N���� O� �� � ������� �� ����� ��� � �� �� � � �� �������� ����� �:0 ��( �������� ��N��
�(��� ����� ���� �� %��� ������� ��������� � �(�� ������ ��������� N�� ����� �����������
����� ������ ����� N�� #�������� �� ��������( ��� ��N�� �������� ��� N�� � ��� ����������
���#��� : � �%6����#� �� � ��� ����� N�� �� �������� ���� ��� ��#���� ��� �������� ����������
��� � � #���������� ��� � � ����(��� �� � � �������� �� ������(� : � ������� �� � � �������
� �N � � �/�������� �� � � �������%����( �� � � ������� ���������� �� ��������( ���� ����� ��
�� ���������� �(��� � �#�� N�� ����( �������� �� N��� �� � � ����+��� �� � � ��������( ������
���������� �� � �� � � ������� ��� �� ����� �� � � ���� ��������� %( � �� ������ ����( ��� ��
����+ ��������(�
<�:;����9 ��������( ���� ������ ������#� ������ ������� ����������� ��N�� �(��� � ��������(
#��������� �:0� ����� ��� �������
�����
���
��� � �� �����
?�? 2� ���&E�� ��� ���%��� � #���� ��% �����&E�� ���� ��� �� ����D1����� � � � � � � @
?� )����� �� �����#��#� ���� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C
A�? ��%����� �� �� ����� � �� �����&��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
A� -���������&�� �,���� ��� ����� �� �����&��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?
A�A 0��������� �� �������� �� � ���� ������ ��P���� �� �������� -�� �� ���� � � �
A�@ 7���� � �� � ���� �� ������ �,����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A
A�B 7���� "���� �� � ���� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @
A�C 7���� � �� ��6��&�� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H
A�� �� ����� ���� �� ����D1���� ������� � ��6��&�� �� ����� ���� "����� � � � � � � I
A�H -���� �������� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A?
@�? F��/���� � �� ����&�� ��� ������ �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A@
@� :���E�� ����"����� ������� �������� �� �������� )����%� � � � � � � � � � � � � � � AB
@�A )����� �� ����� � �������� ��������� �������� �� �������� �:0� � � � � � � � � � � AC
@�@ )������� �� ������� �$������ �� �:0� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AH
@�B 7���� � �� �� �� �� �� �������� �� �70� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AI
@�C 7���� � �� ��������� �� ����� �� #���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � @
@�� F��&�� �� ��������1���� �� ��������� �� #���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � @
@�H !����� � �� >��� �� ���&�� �� ��������1���� �� ��������� �� #���������� � � � � @?
@�I !����� � %"���� �� �������� ���� �� ����� � �� ������ � � � � � � � � � � � � � � @?
��
@�? )������� �� �� � �� �������� �� ����D1���� �� �:0� � � � � � � � � � � � � � � @
@�?? )����� �� �������� ���� ����"���� ���#���� � ������� #�� �:0� � � � � � � � � @A
@�? !���� �� ��� ����/E�� ��� ������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @A
@�?A �����#� �� ������� �� ����� �� �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � @@
@�?@ ���#� �� ������&�� ��� �������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @B
@�?B �����#� �� ������� �� ������ ��:.-�:O*5� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @B
@�?C ��� ���� �� ����� �� ��� � �� ?AH+'� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @C
@�?� :��������&�� �� � � ��� � �� ����� ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � @�
@�?H -���������&�� �� ����� ��� ���P ����� ������%�$���� � � � � � � � � � � � � � � � @�
@�?I '����&�� �� ,���� �� � ���P���� ��������$����� �� 2: � ���&�� �� ����D1����� @H
@� �����#� �� ������� �� ������ 3)�-:O� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @I
B�? !����� � ����� "���� �� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � B?
B� ���� �� ��������&E�� ��� ������ ��������#��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � B@
B�A !����� � �� %����� �� ����� ��������#� �� � �������� �� ��$��� � � � � � � � � � B@
B�@ F����� ��������#� �����#������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � BB
B�B F����� ��������#� ��� �� %���&�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � BC
B�C 7�������� �� ����� OO-� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � BC
B�� F����� %"���� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � BH
B�H ������$��� �� ���� ��� � �� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � BI
B�I O ��� ����&�� � �������� ���� � ������� ��������#� � �� �� ����� � � � � � C
B�? O������&�� �� #����&�� ��� ����������� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C
B�?? '����&�� �� ������$��� �� ���� �� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � CA
B�? O������&�� �� ��%������&�� ��������� ����� � ����� � � ��$��� � � � � � � � � � � � � CC
C�? F��/���� � �� ������� � �� ���� �&�� �� ����D1����� � � � � � � � � � � � � � � � � CH
C� !����� � �� ������&�� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � CI
���
C�A � ������&�� �� ����� ��������� �� ��� � 6�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
C�@ F��/���� � �� ��� �����&�� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
C�B F��/���� � �� ������� �� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �A
C�C !����� � ���� ��� �� ������� � ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �B
C�� 0���� ���� � � ����"��� ��� ����������� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �B
C�H 0���� ���� � � ����"��� �� ����� �� ������� �� ���/�� � � � � � � � � � � � � � � � � �C
C�I F��/���� � �� ����� !F:� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �I
��? F��/���� � �� ����&�� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HA
�� 7��� �&�� �� �7F))< ������ � #����&E�� �� �J ��� �� �����&E��� � � � � � � � � H@
��A 7��� �&�� �� �7F))< ������ � #����&E�� �� � ������� �� ������ � � � � � � � � HB
��@ 7��� �&�� �� �7F))< ������ � #����&E�� �� ���� �� ����� ����� � AC ������ � HC
��B 7��� �&�� �� �7F))< ������ � #����&E�� �� �J ��� �� ��� �� ��!� � � � � � H�
��C 7��� �&�� �� �7F))< ������ � #����&E�� �� ����D1����� � � � � � � � � � � � � � HH
��� -������� �� �7F))< ���� � � �J%��� ������&�� �� ����D1����� � � � � � � � � � HI
��H 7����� ��%��������� ���� �%���&�� ��� ���������� �� ���� �� ������� � � � � � � � � HI
��I F���D1���� ���� � ����� � � ���� � ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � I
��? 7������ � ��$�� �J%��� �� %���� �� ������ A� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � I?
��?? F���� Aφ � BK �� 2:? �� � ��� ��������� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � I
��? 7��� �&�� �� ����D1���� ���� � � ����� �: � >2:� � � � � � � � � � � � � � � � IA
��?A 7�������&�� �� �������� ���� :-A� ��% �����&�� �� ����� �/������ � � � � � � � � IA
��?@ 7��� �&�� �� ����D1���� ���� ����� �>�: � >2:A*� � � � � � � � � � � � � � � � I@
����
�����
��� � �� �������
@�? !���� �� ������� �$������ ��������� �� �� ���&��� � � � � � � � � � � � � � � � � � A�
@� 0��P ����� �� ��������� �� #���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @
@�A !���� �� ������ � �������� ���� � ������ ��:.-�:O*5� � � � � � � � � � � � � � @@
@�@ !���� ��� ������ � ������� ���������� ��� �� ���&E��� � � � � � � � � � � � � � � � B
@�B !���� ��� ������ � ����� ���������� ��� �� ���&E��� � � � � � � � � � � � � � � � � B
��? �� �������� �� Q����� ��� ��� �� �� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � H
����
���
��� � �� ������� ��� � �����
0��+� ������� � �� 7��� �&�� �� F���D1���� ��� ���� ���� ������
= ������� � G�������
�5 ���������� ��������� �������
2> ���#����� ����,���� !������
22 �������� ����$���
2.+��>0 ������ ������ ��� �������� ���� �� �����
25�� �� ��� �� 0������� �� F��&� � 2��
>2 ��� � �������
>�5 0���������� !������ �� ������
��� F����� �� -������� �� O �����
��� F����� �� -������� O������ �� O �����
?+��� -����� �� �:0 ���� ������� �� ��� �� �� ����� ����� �� #����&��
� ����D1����
�02 ����� ���� ������
�0� ���� ����� ������
�+� ���� ���� ������
�� 2�� � �� :���� �����
.@� *������� 5������� �� ����� �
$� ��� �������
,00 <�������� �� 7������ 7�������
�@ -��� 5����� ���������
��A���.@ -����� �� �:0 ���� � ����&�� �� ���#� �� ������&�� �� �������� ����
�05 ����� � 7������� �� 0��1����
�!" ����� !��� "���
�2 :������� ���� �� ��������
����
�>� :������� ��� !������� �� F������
�5 :������� ���� �� 0��������
�B :������� ��� ��#����
C2. *�������� �� :����� ����������
�
��������
�� ������
��� ��������� ��� � ���������
* ����$��� �#��&� ������,���� � � ��������� ����������� �� � � ���� ������ �� �������
�������� �� � ���������� � � �/������ ���������#� �� ����� � �������� �� ���1���� 8�709� �����
�� ��� ,����� �� ��� ����&�� ��� 7������ .����� � ?HHB� ��� �� ���� ������ 8���#������ ?IHC9�
:�� ����� � � %����� ���� �� ����� �� ��1� ������� ��%������ ��R � ����&��� � ����� ����� �
� ������%��&��� �� ����� ��� �����6���� ���� ������������ ��������� ����E�� �� ��������� ��
������� ���� � ������ � �� ���� �� ������� �������� ���� �� ����� �������
L � �������� ��������� ��� � � ����&�� ��� ������ �� �70 ���� � � ����� �� ��#�� ������� M
����� ����� 6" ��� ���� ��S�/�� ��������� ������ ���� ��� ����E�� �� ���������� �����%�������
� ������������ �� ������� ��������� �� � ����� �� �� ��� � �����1���� �� ������ �� �����&E��
�������,���� ��� ����D���� ���� �%���#���� �� ����� �� ����� �� ������� ���#���� ��� ����� ��
� �������� ���� ���� �� �� �� �� ��6� ���� �����1���� �� ���� ���� �� ����� �� ���� ����
%�� �� ���� ������ ���� ��� ������ ���� ����� 7���� �����&E�� �� �����&�� ��� ������6"#��� �
���� �������� ������ � ������ ����� � ���"���� ��� �� %������� �� �70� !�� ����$#��� �����
���#������ ��� �����&E�� �������,����� ������ � ������ ��� G������ � !�� 8A9� ���� ���R �
��������&�� �� �������� ���� ��� ������ �������� �� ������ ���� � � ��� ����$#�� ���������&���
'��� �� ����� ��� ���� �����&E�� ���������� �� ����������� �� ����J�%�� � ��������%������� ��
������ ���� ������ M� ��� ������ 7���� ���%�� �� ���#�������� ��� ������ �� ����� � #1 �����
�#���������� ��� J��� �� ���� ��#��� M #���� ������&�� �� ���������#�� �������� �� ���� #���������
� ����������������� � ����� �� �� ��������� ����������� � ������ ������ ����� �����Q�����
�
����$#���� �� ���� ������ �� ������ ������"��� � ��� �� ������ �� ��� ����� �#���� ��
��� ���� � � ����� �� ���� ���%�� �� � ���&�� �� �������&�� �� ��������� � �������� ����� ��
�� �����&���
0�������� ������ ������"��� �%���#�� �� ��#����� ����J�%��� ��� ����� ������ ���� � ����
����� ���� �� ����� � �������� �� ���1���� � � ��������� �� ������� ���#������� ����� � ����
��������������� ������D1������ ������� !���� �� ��� 89� �� ���������� ���%�� �� ����������
��� M <77 �� ������D���� ����� M ���� �������� ���R
?� �������,����T
� #����&E�� �� ������ �� ����� �� ����� ����&��T
A� ��������$%���� ��� ����� �� ������T
@� ������&E�� �� ��� � �� ����T
B� S����&�� �� ������ �
C� #����&E�� �� ����D1�����
:��� ���Q ���� ����� ������ ���� ���������� M� ��������� ��������� �� ������ � ����D1�����
� ��� �����%����� � �������&�� ������ �� � ���P ����� �� �����&�� �� �70� � � #�� ��� � ���
�������� ���� ���� ��� ��������� � ���������� ��� ����� #���"#����
� ������� �� � ���P ���� �� ���� ��� � �� ����� � ��������� ��� ��#� �%������ �� #����
��� ������� �������� ���� !������ 5� �A�H� �� B �� ��#� %�� �� ?I�A 8>-��O2� ?I�A9� �
� ����D1���� �� ����&��� ��#� ������� ��������$������ ��������� ��������� �� �R �� ����� �
��������������
� ����D1���� � � � ��� ��������� ����� ������ �� ����� �� ��6� ���� �&�� � �� �/��� �
� ����P���� ���� � �������� �� � � �����&�� ��� ��%���� � ����� ������ � �����&E�� �� ����J�%���
� �����%��������� ���� � �� ���� �� �� ���/����� �� �����&�� �� �70 � ��� ������&�� �� �
� ����� L � �������� ���� %��� ��� � #���� �� ���� ���� � ����� � ��������� ����� ����� ����
!������ 5� @?�?I� �� C �� ��#������ �� ?IB� 8>-��O2� ?IB�9� � �� C =�� ������� ������� � �
���/� �� #����&�� �� ± �B =�� ����� ��� ��6� �������� � ������� ���� ���� "���� �� ����&��
�������"#�� ���� ����� � 8*5�� ?9�
'��� ���� %��� ��� � ����D1���� � � �������� �������� ��� ���" ������ ���� ��������� M #����
������ �� ����&�� ��� ��������� ��� ������� ������� �������� �� �70� !���� ���� � ����$#�� �
�
������&�� �� �������� #����&E�� �� ����� �� � ����� ����� ���$���� �� ����� ��� ���#��������
�� %����&� ���P ��� ����� �� ������ ���������� �� ����� � � ����&��� �� ��� � �������� ���
���� � ���1���� ��P���� ����� ��� ��������� ��6� ����� ��� ����� ������ � ����� ������ �
���� � �/������ �� ���� �������� 87� ���� ?II@9�
�������� �� �� ���� �� ����D1���� �� �70 ���� �����&�� ��� �� �������� ���� *������� 5��
������ �� ����� � 8*5�9� ������ � ���� ��� �� �� �����&�� 8*5�� ?9� ���� ��� �/�������
��#��� � ������ �� ����J�%��� �� ���� ��������� ��6� ����� �������� ���� ��,���� ���P ��� ��
�������� ���� �� ����� � �� ���� ����� ��������� �� ���1����� �� � � ��$�� �� ������� �� �
������ %���� �� ����� �� � ������� ���� �� � � ����� �� ����&���
* �� �� � �� #����&�� �� ����D1���� � ��� ����&�� ������� �� ���� �� ����� � �� �� �� ��
�������� ��� ����������� �� #���������� ��� �6���� � ���1���� ����� ��� ��������� � ���&��
�� ������&�� �� ����D1���� �� ����� 5���� �����/��� � �/����� �� ������� ��P���� �� ����� �
���#��� � � ���#�&�� �� #��������� �� ������� � ��� � � ������� � �� ����D1����� ��������
��� � �������� ����� � � ����� �� ����D1���� �� ����� � ���������
'��� �� ����� ��� � �����1���� �� #����&E�� �� ����D1���� ��������"#��� ��� �� � ���� �%�
���#���� � ����� �� ��������� �� ��6�� "���� ������ � �� ���� ���� �� ���������� ���������� ��
������� ��� ������ �� ������� ����#"#��� � �� %���&�� �� ��������� � ������� �� � �������
)�����#�� � ��������� 8B9� 5����� ����� ��� �������� #����&E�� �� ������ ���� ���#����
��������$%���� �#������� ����� � ���1���� ���#� ��������� � � �� ������� 6" ��� � ����&�� � � ����
�� � ��� ��,/� ��� � ������������ � � ������D���� �����&�� �� �����%������� ��� �� ��� ���
� �������� ���� �� ����� � �������� � ���� ����� � �� ����&�� ����������
�� ������&E�� �� ����D1���� �� ����� � ���� �� ���/� �� �����&�� ��� �� ���#��� � � �����
�� ����������� ��� ���"���� �� �� �� 6" ��� �� ������ ����� ��������� ����� � ����&��
�� #��� J��� � ������&E�� ����������#�� ��� ��������$������ ���������� �� ��� � �� ��� ���� �
��� �������� ����� 5���� �������� � � �������� #���� %��� �� � ������ ��� �� #����&E�� ��
����D1���� ����� � ��� �� �� ����� ������ %���� �� ����������� � "������ ���������� ���� ��
������&E�� ��� � ���P����� ������ ���������#�� ����� ������� ������D1����� M �����&�� �� ����
��������� ��������� ������&E�� �� ������� �� S�/� �� ����� � �� ����%������� �� �� �� !����
��� �� ����������� ����� ��� � �����&�� �� ��� � ����D1���� �� ����� � ��6� ������ %� ��,/� �
�� ��� #���� �� ����� � ����� ?�? ������� �� �� ���&E�� �$����� ��� ���%���� � #���� �������
�����&E�� �� ����D1���� ���� ���� �����&���� � ����������� �� � �������� ������� �����
F����� �� �/������ #���� %����� � ������� ���� � �����#������ ���� �� ����D1���� ���
�
������ ��� ����� ��� ��� ������� � ����� ��� ����� ��� �������� �� �����������
����� ������� �� �!�
�����%����� ������������ � �� ����� ���� �� �70 ������ M� #����&E�� ���P ���� �� ����� � ����&���
:��� ������� ��%� ��� ����� ����������� ��� �� ��������� ���� ����J�%�� �������� �� ����
�������� ���� ��%�� �� ���6�������� � � �� ������ � ���%�� �� ���� �� �� ���� �� �����&�� ��6�
��������������
��� ��������� �� ������
�� �&E�� �����#��#���� ����� ���%�� � �%6���#� �%����� �� ���%�� �� ������������ ��
� #����&�� �� ����D1���� �� �70� ���� �� � ���������� � � � ��� ����&�� �� ����������
%������ � ������ ��������#�� ����� �� ���� �� � ����D1���� �� �����&�� �� ��� � ���P ����
�"���� � ��������
* ����� �������#� ��������� �� ������� �������� � ����� � ������� � ��� $�� �� ���������
�� �������� �� ����� #���"#��� �� ��� � ��� � ���#���1���� ��6� �"���� � ������ � ������
��������� � ��� �#��������" � ��%����� � � �����%������� �� ������� � ����� �� ��������� ����$����
!����� �� ���������� �� � ��� ����&�� � �� �������� ������������ ���� ������� �� � �������
�%6���#� ��� ��� ����� ���� ������%��&�� �� �������� ��� � � �� ��� ���� � �����&� �� ��������
��� ����#�� �� ������&E�� ������������ � �/� ���� � #��������� �� �������� ����� #���� %�����
� � ������ ������&�� � ����� �� ��������
�
��� ���������� ����
� �������� ��� �����#��#��� �� ������� �� � ��� ����� � ������� � �������� � �� ���"��� ��
������ �������� �� ���� �&�� �� ����D1���� ��������� �� ����������� 5���� �������� � ������� � ���
� ��� ������ ������� ���� � � �#� �� � �������&�� �� �������� )����% 8)�� ���+�� ?9 �
��������� ���� � �������� �� ������ �&�� � 8�� ����� ?IIC9� �����%�������� � �������&�� ��
� � ����� �� ������ ��� #��%�������� � #������&�� �����#� �� ���� ��� � �� �� �� *� �����
���� �������&�� ����� ��#������&�� ���� �%����� ����#�� �� �� ���&E�� �������� ��� ���������
�:0 877.G� ?IH�9 � )����%�
*� ���������� ���� ������������ �#���������� � ������%�������� �����%������� � �������� ��
����� �������� ������ ��� ����� �� �������� ��� ����� ���%�� � ��� ������������ ������ ��
� ��������� �� � � ��"���� ���������#� � �� ������#� ��� ���������� �%����� ���� ������� �
���������
0��� �����&�� �� �%6���#�� ��������� �������� ����� � �������� �� �����#��#�� � ������ ���
������ ��� ��� ������������ � ������R
�� -�#���� %�%�����"��� U � ��$��� �� �������� ������� � ������ �� ��#���� ���� %�%�����"���
��� �%����#� �� �� �� � �����&��� ������ �� ���� �&�� �� ����D1���� � � � ����P����
�� ������� ���� �� ����D1���� ���� � �����&�� ��� �� �� �70� ����� ���� ���� �����
���� ����������� ������� �� "���T
%� !����#��#� ���� ����� ���� U � ������ �� ��#���� %�%�����"��� � �� ����� ���&�� �� �����
� ��� �����#��#���� ��� � ��� ������ � ������� � � � �#� �� )����% ���� � �������&�� ���
������ ��������� �� ��� � � #������� � ���#���1����� #��������� � � ��S�1���� ��� ���P �����
�� ��������&�� �� ���� ��� � �� �� �T
�� *%���&�� �� ���������� U ��,� �� ������ ����� ������� ���������� � ��"���� ��� �����������
#���������� � ����D1���� �� ����� �� �������� �$#��� �� ��$��� � �� ���P ����� �� �������
��&��T
�� *�� ���&�� �� ������� � U ��,� �� �� ����&E�� � #������&E�� ��� ����������� ���� ������
������&E�� � ���� �� ������ �� ������� � � � �� ����"��� ��� �"���� � ��������� ����
�� ���P ����� ���� ������������ �� ��� � � �%��� �� �� ���� �����������
�� !����#��#� ���� �� ������� � � �������� � U �� � �������&�� ��� �6����� � ��� ���&E��
�� �������� �������#�� � ������� � ��� ������� �� �������� � )����% ���� � ��������
�� ������ �&�� �� ���������� �����#�� ���� ��� �"���� � �������������� � � �� ��
�����%������� ����� �� ��#����� ����� �� ������������ �/���������
�� �� ����&�� �� ���������� U ����� ������ ������ ��� ���������� �%����� ���� ������� �
�������� ���� �� ������� �� �� �����&���� ����� ����� �� ��������
�� �������E�� �� �������� U �� � �����&�� ���� �� ������� �� ����� �� ����� ����������
������ �� ��������&��� ����������� � ���� ��� � ���%�� �� ������� ������ �� ��#����� ���
���&E�� � ���� ���� ��� ��% ������ ���������� ��%�$���� ���� � ��� ���&�� ��� �������E��
�� �������� ��� �����%� �� ���� ���������� � �� ���� ����&E�� ���� ��#�� ������� �����
�������� �� �� ��
� ����� ?� � ������� ����� �� ���"���� ����#�� ��� ����� � �������� ��� �����#��#���� 5����
����� ���������� �� ������ �� ��������� ������ � �������� ���� ���������
������ ��� "#���� �� ��������������� �� ���������
��� ������ �� ������
5� ��� ���6����� ���� ���%�� � ����� ���� ���$������ ������������ � �������&���
5� ;O������&��;� ����� ������������ � �����/�������&�� � � 6���������#� �� ��������� � ����
%�� � � �� �%6���#�� �� ���%�� �� � �����#��#� ���� � � ���������� ��������� �� ��������� ���
�� ��� ���������� 5� ���$���� � ��6� �$���� � ;-�#���� %�%�����"���;� � ����� � � �%������
������ �� �#���&�� �� �� � ������� �� ����� �������� �� #"���� �����&E�� � ������ ���������
��� ��#����� �������������� *� ����� �� ������� ������ ����� ��� ������� �� ��#����� ������� ��
�����#��#����� %� �� � � ������&�� ������ �� ������� ���� �� ����D1���� ��� ������������
�� ���$���� A� � #�����&�� �� ������� �������� � �������� � ���� ������ ���������� �� ����� ���
��������� � ������������ �� ���$���� @� ��������� ����� �� ��� ���&E�� ��� "����� M� �� ����
&E�� �� ����������� ��������� ������� � �������� �� ��������� 5� ���$���� B� ���������� ;F������
��������#��;� ������#� ��� �� ��������$������ ��� ������ �������� � � ������ %"���� ��%�� � �������
�%������� ����� �� ���$���� B � ����� � � ������ ��%�� � ������%������� ��� ������ ��������#���
��������� ������ �/� ���� �� ���������� � ������ �/��������� 5� ���$���� C � ����������� �
����� �� � ������� � ��������� ��������� ����� �� ������ � ��� ������� � � �#� �� )����%�
����� � ������&�� ��� ����� ��� ������"���� ��� �������� ������ �� ��������� 8:0�9 ��� �� ������
���� �� ������ ���������� �� �������� �������#� �� �� �� * ���$���� � ���� �� ���������� �%������
���� �� � � � ��"���� ���������� �� ���������� ��������$������ �� �� �� 5� ���$���� H ���
������������ �� ���������&E�� � �� ���� ����&E�� ���� � ������������ �� ���������
�
�
��������
������� �����������
* ��������� �� ���� �� � ����P���� �� ������� �������� ���� � ��������� � �� �/������ ��
�70 ��� J��� �� ������� �#�������� � ����������� �� � � %���� ����$��� ��� ��#�� ������
� ����������� ��� ������� � �����%������� � �������&� ��� ��#����� �����&E�� �� �����&�� ��
���� ��������� O��� �������� ��� �� �������� ��� �����%����� � ������&�� �� �����%������� ��
����� � � �����&E�� ���� ���� �� ��� � � ������ � ���%�� � �� ���� �� �� ����$#��� ��6�
���� #�� ��� ��������� � ��%����� � � �� �������� � "/� � �������������� �� ����� � ���������
5���� �����/��� ���� � ����� �� ����� � �������� ��� � �� ������ ���������� � ��������
�� ��������� �� ������������� � ����� ����� ���� �� ����� ���� �� ����D1���� ��� #�������
��������P������ � � #�� ��� ���� ���������� � � �������� ���P ���� �� �����&��� :�� P�� �
�� �� � ��S�/� � ���#�&�� �� �J ��� �� ��%����&E�� ��� ��� � ��������� ��#����� � ����������
���������� �� �������� ��������� ���� � ����&�� � ������� �� ��� �����&� %��� ���������� �
������ ����$��� ���� ������&� �� ��$��� � �� �������� �� Q������
7��� ��#���� ���� %�%�����"��� #��� �� ����� ������ ��� ���%�� �� � �������� ��� �����
����� ����������� �� ���� �&�� �� ����D1����� %������� �������&��� �� ����� �� �� �����&��
M� ����� ��� ����������
*� ������������� �����#��� � �� ������ 8?I��9 ���� ��� ��� ����������� �� ������ ��
������� �� ���� � ������&�� � ����� ��������� �� � �%6���#� �� ���� �� � ����D1���� � �#�����
��� #����&�� � ���&�� �� �/����� �� ����� �� ������ 7���� ������� �#��������� �� #��������
�� ��� ��� ������ ��#��� M �����%������� �� �������� �� ����%������� ����� � ����&�� � � ������
��� �� ������#� �� ��������� �� � ��� ����&���
���� �� � �� ���� ������������� ��� ��# � G���( 8?I�H9 ����������� � ������� � �������
�
���� ����� ���� � ����D1���� �� ����� � �������� � ��� ��/� �� #����&�� ����� ��� �� �� ����
�� ������� ��,� � ����� ���&�� �� ����� � ��� ���������� ����#�� �� � � ��#������&�� ��
������ ����$#��� ������ �� �����%�������� �� ������&��� � ���� ������� ��� �����#��#���� :��
���������#� ��� � �� � �%6���#� ������ � �������� � ���� ��� � ����� �� �������&�� �� ����� ��
�� ��6��&�� �� ������ � � #�� ��� �� ������� �� �������� ��������� � �����%������� �� ������&E��
�� �,����� S�/$#���� ��� �� ��������$������ �� �����&�� �������� ��� ���� ���� �V�� �� ��� �
����$����
�� � � �� ��� ��� ����� � ���%����&� ���������� ����� � ����� � 8�����9 � � ����&�� ��
������� �������� ���#������ ��� ����J�%��� �� � � " �����&�� �� ����� � �������� �� ���1�����
���� ��������� � ����$#��� #����&E�� �� ����D1����� � �������� �� ����������� ������ #�����
&E��� ������� ������ ����� ��� ������ ����� � ��� �� ��� ����� �� ����������� 5���� ��������
�� ������������� G����� � =� 8?IH9 ��������� � ������� � ���� � �����&�� �� ������ ����
������� � �������� ��� �"���� �� ������8���� ������ ����������� � FF:9� 7���� ��������
��� � ������� ������� � ���#�� �� ����D1���� �%���#��� � ���#1 � ���������� �� ����&�� �� ��
������ � ��������$%���� * ������� ���� �#��������� ���� ������ ��� ������ �/��������� �� �
�� ��� ��� ���� �� ����%������� �� ��������� ������ �� ���� ��������� �� #��������� �� �����
�&�� � �� ��� #��%������� �� � ��� ����&�� � ��������� � �������� ���� ������� ���� ��� ���
�������� ��#��� �� ���� ����� ��� ����������������� �� ������
0 ��+� �� ��� 8?IHA9 �����#��#��� � � ������� %������ �� �������&�� ��� ������� �� ������
���� � ����� ���&�� �� ����D1���� �� ����� �� � ��"���� �����#��#��� ���� ����� ������� ��
�� �������� �� ���D1���� ������#� ��� ������� �� ������� ����� ����� �������� ������� ���� �
���������� ������ ���� ��� %����� ������������ �� ����� �� �� ���������� #�������� ������������
��� ���� �������� ������� ����� �������� ��� � ��� ������1���� ����� �� ������� ���� ����
�� � ��� ������D����� ����� ���#������ ����� �� �������� �� Q����� � � �����%������� ��
� ��� ����&�� � �� ��������� ��������� �V�� �� � ����� �� �,���� ��� ����� ���� �����&��
�� ��� �� �� ����� ������ * �����#��#� ���� ��"���� ����� ������� ��� ���6������� ���� �������
���������� �� ����� � ��� �� ������� ���� �����������
��� ��# � G���( 8?IHB9 �������� � ����� ��� $�� �� ��������� � � ������ �� ������
������������� �%����� �� ����� �� ��������&�� �� ����� * �����#��#� ���� ��� "���� �� �����
��� � �������� ��������� ��� � ����D1���� �� ���� �������� � ���� ��� � �����&E�� ��� ��� ��
�����&��� �� ��6�� ��� ����������� �����&E�� ��� ����� �/���� � � ��������������&�� �� ��� � ��
����� �� � ��� �/� ���� �����&E�� �� ������ !���� ��� �� ������� ����������� � ��� � �� ����
��
�� ������ �������� ���R
v(t) = Vmaxsen(ωt + θ) 8�?9
���� Vmax � #���� "/� � �� ������� ω � #���� �� ����D1���� � �������� � θ � P����� �� �����
� �/������� ��� ����� ��� � ����D1���� �� ����� � �������� � �����&��� ��,� ���������� �����
������� ������� ������� ��� ������ � � ����� �� ��$��� �� ����&�� �?� *� ������� �#�������
��� �� ���������� �%����� ��� ������ ��� ��������,����� � %��� � ���� ��� � �� ������� ��6�
���� ��S�������� ����� ��������� ���P ����� �� ��������&��R � �� �� � �� 6����� �� ������
� ����D1���� �� � ������� � � ����/� �&�� ��������� �� �/������ �� ����� �� ��$����
�� � ��������&�� ��� ������� ��%�� ������ �� ���� �&�� �� ����D1����� G���( � ��� ��#
8?IHI9 ��������� � ��#� ������� � ��� ������� � � ������� � � ����D1���� �� ����� �� ������
���������� � � ������� ��������� �� ���� �����"���� 827� � ���� ����� ������9� �����%��������
� �� ���� �� ���/� �� ����&��� 7��� ���������� �������� � � � �� ��� �� � ������ ��
������ �� ����� � �������� �� ���1����� ������������ ��� � ����� � ������� ��6� �������� ��
� � �� ���� ����D1����� *� ������� �#������� � ������&�� ��#��"#�� �� ������� � � ����� �
�������� ��������� ��#��� ��� %��� ���������� � � � ����� ���/� �� ����D1����� 7����������
��� ��� �/��$���� �� ��/�� � �������&�� �� ������ � ������ ����$��� �� �� Q����� � ��$����
���� �� �� ��� 8?II9 ����������� � ����� ��� ��� ���� ����/� �&�� �� J��� � #����
�%������� ��6�� � ������ �� ������ ���������� �� ����� �� ��������&�� �� ���� ��� ���������� ����
����� ���� � ����D1���� � ��� ��/� �� ������ * �����#��#� ���� ��� "���� �� ������� � ���
�����#��#��� ���� ���� �� �� ������� ���� � � �������� � ����D1���� � � ���#�� �� ����D1���� ��
����� � ��������� ����� �/������ ���� ������R � ���� ���� � ����D1���� ��������� � � ������
#���"#��� *� ������ ��� ������ ��������� ���� ��% ������ � � ������ ��������� ��� �����
� �� %� � �����&E�� ����������� �� ������&� �� ��$��� �����,���� � �� � ����� ���������� ��
������&���
�� � ���������� �� �����#��#� ���� ������������� ���� �#��&� ��� ����������������� ���
J��� �� �������� ��#����� ������� ��������� ����&E�� %������� �� �����%������� � #���������
��������� M� ������������ ����� ����� ���������� M "��� �� �����&�� �� ����� �� ���������� ���� �
�������� � ����1����� �� ������������� ��� ��# � 5����� 8?II?9 ����������� � ������� �
�������#� ��� ������� � ���� ���� �����"���� ���� ���� �� ��������� ��������� �� ����� � �
��"����� !��������� � ���� ��� � ��������,��� �� ������� � ������ ���������� � ����1���� �� ���
��
�������� � � ��� ������&�� �� ���� �&�� �� �� Q����� � �� �� ������� ����$��� �� ������
* �� ���� �/�����#� �� �� �������� �� Q����� �� ���� ��������� ��#��� � ������ �����
�� ��� �� �����Q���� �� ���1����� ����� � � ��������&�� ��������� ��� ����������� � � #�� ���
�� ������&E�� ����������� ����� �� ����� ��%�������� M� ��� �� �� ������ �� ��� ��� � ������
��� ���� ��� �� �� ����� � �������� � � ��������� �� ������� ���� �� ������� ��������� !�����
������ ������ >���#�� �� ��� 8?IIA9 %������ ��#�� ���������#�� ��� ���� ���� � ����D1�����
�� � �� ������&� �� ����� $������ �� ������&E�� �� Q������ 5����� �������� �� ������� ������
����� ��1� �������� ��� ���� ��� ���������� � � �� �� ��%����� ��� ���%�� �� �������� ���
���� ����J�%���� � ��� ���� ����������� � %��� %������ �� ������� �� ����� �� ������� ����
����� ��� ��������� �� ����������� �������� � �������� ���������� ��� ��������� � �� �
�����$��� �� �������� ����� * ������� ����� ����� ������� �� �6���� ������ ��� � �������#�
�� ����� ������#� �� :!F� ����������� ��� 0 ��+� �� ��� 8?IHA9� � �������� ������� �� ���� �&��
�� ����D1���� ����� �� � ����� �� ���/� �%���� ����#�� �� ������� �� �� �����&�� ������������
7���� ������� �������� ��� ������ ��� ���������� ���� ��������,���� � ��������� � ���� ����
��� � ������������ ����� ��������� � ��������$����� �� � ������� � ������ $������ �� ��$��� �
�� Q����� ��%�� � ����� ��
!6���� � :����6� 8?II@9 ��������� � ������� � ������� ���� ���� �&�� � �� �� ���� ��
����D1���� �� ����� � �� ���1���� %���������� �� ����� �� 5�N����-�� ���� � ������� �������
� ������ �%����� �� %���� ���� �� ������� ��� ��� ����������� �� ������� ���� ���� �����
��� $�� �� ��������� � �������#� ���� ��� 5�N����-�� ��� ���� ����� ���� � ����D1���� �
����� �� ������ ���P ����� �� ����� ����������� *� ������� ������ ��� � ������� ���� �������#�
��6� ������������ ���� $�� � ��������� � � #�� ��� � ������� %��� ������ � � ����&�� �������� *�
���������� ���� ��������,���� ���� � � ����� ���/� �� ����D1����� � ��� �#������� � �����%�������
�� ������&�� � ����� �� ����D1�����
�������� � ��� � �� �����#��#� ���� �� ������� �� ��� #��� ��� ���� � ���� �����"�����
)������ �� ��� 8?IIB9 ����� � � ������� ��� ������� � � ��� � �� ���� �������� �����������
���� � �����#��#� ���� ���������#� �� ���� ���#� �� ����D1����� � � �� �����%������ � ���
�������%�����&�� � �� �� ����� ��� �� �����%������ ��� ������&�� � ����� �� ����D1����� ���
������� ���� ��� ������� � � ����,����� � ���� ���������� %��� � �������� ����������� ���#����
� #��%������� �� � ��� ����&�� ��"���� �� �� ��
)���� �� ��� 8?IIC9 ����������� � ���� �� ����D1���� %������ �� �������� ���� �������
�� ������ ����� �� ������� �� ��%�� � ��%�����D1����� �������P���� � ���� #����&E��� ��� ��
��
���������� �� �����&E�� ���P ���� �� ����� �� * ������� � �� %� ��������� ������ �� ���
�#��� �����&E�� ��� ����6���� �� ���� ���#�������� �� � ������ �� ����� �� �������� * ���������
%����$���� ����&��� ����� �������� � � �%���&�� �� ����D1���� �������P��� ������������ ���� ��
P����� �� ���� �� ����� �� �������� ��� ��� %��� ��������� �%���#���� ������ M� �����&E��
���P ���� �� ����� �� ���������� ����� ������ � ����D1���� ��%��� �� ����� �� *� ������ ��
������ ������ �� ����� � ��� ���������� �� � ������� �� ������ ��#��� M� ��������$������ ��
� �������� ������ ��� �� �����"��� �� ��������� ��� ������ ��������� ���� ������� � �����&��
��� �� �� ���� ��������� ��,� � ������&�� ��� ������ � ������� � ������� ������ �� �������� ��
� ����� ����� 8FO-9 ����#���� �� :!F �� � �%6���#� �� ������������� � ����� �� �������� � ���
�����%����� � ���� �&�� �� ����D1���� �� � ����������� �� ��� � ����� ���� ���� � � �������
�� ����� �� ��������
7 ���� �� �� ��� 8?IIC9� ������� ����� �"����� � �������� ��� ��������� ���� �� ����� �
#���� �� ����D1���� ����� � �� � ������� �� ����� �� ������ � ������ �� ������ ����������� ���������
�� %���� �� ������� * ������� � �������� #������ �������P���� �� ����� �� ������� � ���� �����
#����� ����� ���� ������ ����� ����� ��� ��$��� �� � ��� �� Q������ 0��� �� ������� ������
� �J ��� �� ����� �� � ������ � ������"��� ���� �������� � � ������� �� ����� � � ����D1�����
�� ���&E�� �� ����������� �� �������� ��� � ����� ������ %�� �%������� �� ���� �&���
����� ��� � � ������� �� ����� � � ����D1���� ��6� ������������� �� �� ���
O�������� �� �������� �� �� �����&�� ������������ �++� 8?II�9 ���������� � �� �����&��
��� ���� ������ �� ���/�� ����� ���� ���� �� � ����D1���� �� ����� �� ����� ���#���� ��� ��
��1� ����� �� ����� � ����"���� � � ����� �� ���/� ����#�� �� �������� ��� αβ� * �����
���#������ � �� ������� ����#�� �� � ����� �� ���/� ��� ����� �� ����&�� ������ � �����
* ����� ����� � ��� � #������ �� ������� �%������ � � ��� �������&�� �� �� �������� ��
����D1����� �� %��� ���������� �%����� � � #��������� �� �"����� ���� ������ �� %��/� �$#�� ��
��$��� :���#��� � ���������� ��� � ����&�� ��������� ���� ������� � � ���� ��S�������� ����
�����J�� �� �� ������� �� ���D1���� ������#�� ��� �� ��� ��� ��1� ����� �� ����� � � #�� ��
������ � �� �� � ����������� ��� ������ ���������
2�%�� � -�� �� 8?II�9 �������� � ����� �� �%���&�� �� ����D1���� �� ����� � �������� ��
���1���� ��� �� ����� ���� �� ������� ������� � �� ������� �� ���� �&�� �� ����$� O������ �����
� ����� �� ������ ��������� �� ���� � ������� ��� � ������� � %������ �� :!F� ��6�� �����������
��� ���������� ��� ������ ���� ���� ���� � ����D1���� ���������� �� � ����� � ��� ����#��
�������� ��� �� ����� �� ��6�� �/����� � ���#�� �� ����D1���� �� ����� �� �������� � �������
��
��� ���" ������� � ���#����" � ����� 7���������� �� � �%6���#� �� �� ���� � ������� � �#����
�� ����� ���� " ���������� ������ ��� �� ���&E�� �� 6����� ���� �� &����� � '�� (���� 0���
�������� � ����D1����� ������ � ����� �� ��$�� �� ����� � � ������� � �� ���� �&�� �� ����$� ��
�� ���&E�� ���������� ����� ������� ����������� ���� �������� � #��������� �� � � �����&E��
��#������ * �� �� �� �������� ���� ���� ������ ������� �� �������� � �� ��1� � ������ ���$����
�� �� ������� ����� ������
!�� �� ��� 8?II�9 ����� � � ����������� �� ���� ������ ��������� 8-5�9 ���� � ���� �&��
�� ����D1����� � ����/� �&�� ��� ����Q���� ���������� �������� ��������#�� ��� ������ �� �
;�������; ���� ���������&�� ��� ���P ����� �� ����� �������� �� ����� �� ������ �� ����
��������� :��� #���"#��� ��� �6������� ���� ���&�� � �� ����� � ���� ����� � ����� � � ���������
�� �� ��#�� � ������ ����������� ������������ � ����&�� �� ����%������� �� �������&� �� ���� �
��� ������ � ���&�� �� ����� * ������� � �������� ����� ������������� ���������� ���� ����
�� ��%����� � ��������� ���P �����
��������� � ������ �� �� �������� ����������� �� ������� ������� � -�%����� 8?IIH9 �������
���� ��%�� � ��#� ������� � ��� ������� ���� ������ ���������� �� ���� �� �������� �� � ������
���� � ���� �&�� �� ����D1����� � ����������� ��������� �� �������� ������� �� ��������������
� � �/������� � ������� M � ������� ��� �� �������� ���������� � �� ��� �� #���"#��� �� ������
�� ����� �������� ���������� �� �������� �� 1, 5 − 20mHz� . � � �������� #������ �����
������� ���� � � �������� ������������ ���� �� ��/� �� � ������� �� ����� �� �������� ���
�� �� ��������� � ����%�������� � ��� �����%����� ��� ������&�� � ������ ����� �� �����&���
��� � 8?III9 ���������� � ������� � %������ �� ���������� �����#��#��� ���� � �������
�� ���� ������� �� ������ �� � ���������� �� ���� �� � ����D1���� �� ����� � ��������� :��
���������� ������� � ������ ������������� �� ������ � � ����� ������� �� �������� �� � �����
���� ��� ���� � ������ �� ��$�� � ��� �� Q������ � ��������� #������ �� ������� � ��������
� � ���������� �� �%��� ���������� �������� �� � �� ������&� �� ��$��� � �� Q������ ��� ��
#��%������� �� � ��� ����&�� � ������������� �������� �� ������
!�� �� ��� 8?III9 ��������� � ����� �� )����� �� ���/� ��������� ���� � �%���&�� ��
����D1���� �� ������&� �� ��$��� � �� ������&E��� * ������� � ������� #������ ��������� ��� ��1�
������ �� ������� �� �� ����� � ��� ��� � #���� �� ������ �� ���/� ���� �������� ��� αβ� �
��� ���&�� �� ������ �� ����&� ���������� � �%���� ���� � ����� �� ���/� � � ����/� �&�� ��
����� ��������� �� )����� � ����� ���� �������� � #��������� ������ �� ����� �������#� ������
� ��$��� ����������#�� � ������&E�� �� Q������ �� � ������� �� ����D1���� �� � ������� �
��
���� �&�� ��� ������� �� #���� ������ � ����D1���� ������ ����� ��� ����� �� ����� � ���������
*� ���������� �%����� ������ � � �������� � ����� �� 0, 01− 0, 02Hz� �� � �� ������&� ��
��$���� 7���������� ����� ������� ������ ��%�� � ����&�� �� #��������� �� ���#���1���� ������
�� ������&� �� ���P��� �� ��$��� � �� Q����� �� ������
7��5����� � W������ 89 ����������� � ����� ���� �������� �� ����D1����� �� � ����
���� � �� P����� �� ���� �� � ���� ����� �� �������� %������ �� ������� �� ��� ���&�� ���
������� �� ��������� 8�G�9 �� ����������&�� %��"���� *� ������� �������� ���������� ���&E�� ��
�#����&�� ���� ��� ���� � ���� ���� ���� * �G ����������� ��� ��% ����� � ��#����� �� ���&E��
��� �����$� � #����&�� ��� ��������� ���P �����R � �������� ����D1����� ��/� �� � ������� �
�� �� � �� 6����� �� ������ *� ���������� �%����� ���� ��������,���� �� ���� �&�� ��� ���P ��
���� �� ����� ��������� ���� �� ����D1����� :���#��� � � �������� �%���#�� ��� �� ������� ���
����������� ���������� �� ����� �� �����&E�� ����� � �� �� �� ���&E�� �������� �� ���������
��������������� �� � � �:0 8���������� ��������� �������9� ��� �/� ����
* �"����� ������� �� ����D1���� �� ����� � �������� �������� �� ���/� ������ ����� �/����
��$��� ����Q ����� �� �������� �� Q����� � ����$��� 8��9� !�#��� � ����� ��� ������ �� �
����������� ������ � )�+ ��� 89 �����#��#��� � ������� � ��� ���� ������ �� �����1���� ��
����� �������� ���������� ����� ��$��� � �� ����� ����� ��� � ����D1���� �������P��� �� ������ *�
������ �� �����1���� ��� ����� ������ � ������ �� ��������$����� �� �� ����� �� ����� ����������
�����%�������� � ����� ���&�� �� �� �� �� � ������� ����� �� ������ ���������#�� �� ����������
����� � ���� �&�� �� ����D1����� !��� ��������$������ � ��������� ��� � �������� �� �����R
� ;�������&��; ����� � ����� �������� � � ����� ����� ��� ������ � �/���&�� �� ������ ��� ��$����
� � ��������$����� �� ;�����&�� �� ������;� ���� ����� � ����� �� �����1���� � �� ���� � ����
����� �� �� �� � ���� ������ * ����� � ����������� ���� � ������&�� �� ����� �� ����D1����
���� ��6��&�� �� ������ � � #�� ��� �����%����� ������&E�� � �� �� ���� � ��� ��� � ��� ������
� �������� � ������� ������ �� �� ���/� �� ����&�� �/������
'���� %����� � ����D1���� �� � � ���P ���� � �������� �� �70 � �� � ���������� ��
��������� �� ������� �������� 8<779� �� ������� 2�� �� ��� 8?9 ��������� � � ��#� ����/� ��
&�� �������#� �� ���� �&�� �� ����D1���� ���������� � :������� ��� ������ 8:�9� *� �������
�#������� ��� � ������� � ���� ��� �������� � � � ����� ���/� �� ���#�� �� ����D1���� ��
���� ��%����� � �������� �� ���� �&��� �� � ��% �����&E�� ���P ���� � ������ �� �� ������
��� �� Q����� � �������� ����$��� ��� ����� ����� ��� �� ���������� �� � ��� ����&�� �
�� �� ����� ����� ����� ���%�� �� �� ������������� ���� � � %��#� ��"���� ��� ��������$������
�
� �� ���&E�� �� ������� � �� ������� ��� F������ � �� ����&�� M ������� ���������
�� � � ���� �&�� �� ����D1���� � ��������� ����� �� �������� ������ �� �����&�� �� ����� ��
�� ���1����� X��� ��G ���� ��� � O��#��� 8A9 �����#��#��� � ���� ���� ����� �� ����
���#��� �� ����D1���� � ����&�� �� #���� �� ����� :�� ������� � �������� ��� ��� �� #����&E��
�������,���� �� ��� � �� �� �� � ������� *����� ��������$������ � ��������� ���������� �����
������� ���R �� ��������� ����������� ���� ��� � ��%���� �� ������&� �� �� �������� �� Q���
��� � ����J�%��� �/������� � ������� � ��$�� � S�/�%������� �� �������� �� #��������� � ���������
� ������� � %������ �� ��������� �� ������ ���������� 8'�*9 ��� ������������ �� �������� ��
���� �� ���� � ����� �� ������� �� ����� ������ ���� ���������� ��� ��� � ���� ��6� ��� ������
*� ������������� �#������� ��� � ���/� �� �������&�� �� ����� � �� 10− 100Hz �� � ����
���� �� 20mHz�
���� �� �� ��� 8A9 ��������� � � �������� �� �#����&�� �� ����D1���� � �� �� Q�����
� � ����� ����� ����� � �������� �� ���1����� � ������� � %������ �� ��������� ������ ��**$
� � ����� � ������ ������������� �� ������ ���� ���� �� � ����D1���� � � �����J�� �� Q����
�� ������ . ���%�� � �� ��� ���&�� ��� ��� ����� �� � �%6���#� �� ��� ���� � �/������ ���
� ������ �� ������ ��� � ��������&�� �� ���� ���� ���������� ���� ������&E�� �� ������������� �
���� ������ � ��������
0���������� �� � ����%������� �� ����� � ��������� �� ������������� ���� �� ��� 8@9 ���
���#��#��� � ������� � �� ������� ��������#� ���� ����� ��� $�� �� ��������� 8))<9
����� �� ���� �� � %��/� ����D1���� �� �������� ���� ������ ��P����� �� ��$��� �� ����� ���
������ ���� �� ����� � ����D1���� � ����� ���� ����� �����&E�� ������ � ���������� �� ���#��
��� �����%������� �/�����#� �� ����� � ��������� *� ���������� ���#���� ���� ������� �� �������
%������� �������� � ��������,���� ��� ��#����� �����&E�� �� �������
0��� �� �� ��� 8B9 �/�E� � � ���������� ��� ������� � ����� ������� %������ �� �����
��� � ��� $�� �� ��������� �� ��� � �� ���/�� �� � �%6���#� �� ����� ���� � ����D1���� ��
����� � �������� �� ���1����� � ��������� ������� ����� ������� � �� ����� �� � � ���#�����
��� ����E�� ����"����� ���� � ��� � �� ���/�� ����#�� �� �������� ��� αβ� * ����� ))< �����
����� ����� #���"#�� � � ���� �&�� �� ����D1���� ���#� � ������ ��� ����������� �� ����� ��,�
��� ���#���1����� *� ������� �������� ��� ��� ������ ����������� �� ���������� �%����� ����
�/���� � �"������ �� � �� ������&� �� ��$��� � �� Q������ *����� #�������� ������������
��� � �� ��������� �� ��� ���&�� � � ����1���� �� ����������� �����%�������� � ������&�� ��"����
� ����� �� ����D1�����
�
-���������� ��� � �������� ���� ����������� ������ �� ��������� ��������$������R �������&��
�� 6����� ,#�� �� �� ��� �������� ���� ��� ����������� �� ����� ��������#� ���� ���� ���
�� ��� � � ������&�� �� ��� �����&�� ��� ����� ����������� 7���� �������� ��� �#� � �
�� ��� �� #��������� �� ���� �&�� �� ����D1����� � �� ���� �� �� � �� ������&E�� ����$#���
� � ���������� �� ���������� ����������� � 0��� �� �� ��� 8B9�
��
��
�������� �
��� � �� �����
*� ����� �� �����&�� ��� ���������#�� �� ������ ��� ��� ���������� �� �70 � ������ ������
���$������ �� ���6��� � �������� ���� ������������ �� �����&�� �� �����&E�� ���� ��� �� �����&��
��� �/���� �� ���� �����"#���� � �� ����������&�� �� �&E�� �������#�� ��� �����%����� � �������
�� �70 � ��� ������ ��� �� 8=���N��� � 0 ��+�� ?IIC9� :��� ������ ������ ��6� ����,�����
� �� ��������� ��� �������"#��� ���� ��"���� ��� ��������� ��������� ���������� M ���� �������� �
���� �,���� ������"��� M �� ��� �� ������� ���� ����� � �� �����&��� ���� ���� ����J�%�� ��6�
�����������
7 %��� � ��������� ���&�� �� ���� ��6� ������ �� ������� ��� ���������������� � �� ������
�����&E�� ���� ��� �� �����&��� ����� �/���� � � ���&�� � �������� �� ����� ���&�� �� ����
�� ����J�%�� ��� ���" ��������� �� ����� �� �� � � ��� ��������&��� �����%�������� � � ��"����
��� � ��� �� ���%�� � � ���� ����$#��� ����&E�� 8)����� ?IC9�
7���������� � ����� � �� �����&�� ��� � �� ����� ������ ���� ����� �� ��� � ���6���� ��
��%����� �� ���������� ��� �������� ����� �� �� � �%6���#� �� �������� � �� �� ����&�� ��%��
� ����� �� �� ��6�� ������ � "��� ���������� �� ��� ���� �� ��� ��� � �������� �� �70� 7����
��%����� �� ��� ��� ���� %����� ���� ��� ������ ���6�������� �������� ������ �� ������ ����&��
� ���� ����� � �� ����� ���� �� ������� 80 ��+� � : ���� ?II@9� � ����� A�? � ������� �������
�� ��%����� �� �� ����� � �� �����&�� �� � ��� ��������������
�� ���������� ���&E�� �� ���� ��%����� � ����������� ���R
�� -����R �������"#��� ���� �,���� �� ����&�� �� ����� � �� �����&��� ��� ����#�� ��� �����&E��
��� ������ �� �������� ��6� ������ �V�� ��������� ���� �� ��� ��%�� �� ���6������� ������
�� �� ���� �����������
�
������ $�� %���������� �� ������� �� ����� &��
%� !��6�������R ������� �� � ������� �� �������� � ����� � �� � ���������� �� ����� ��
����� � ��������� 7���� ��� �������������� �� � �� � �#�� �� ���6��&�� ��� ��������� ����
� ����� ��
�� :������� ������ �� ������ ����&�� 8������������9R ������� � ����&�� ��� �$#��� �� ������
�V�� ��������� ��������� �� ��� �� �� ���� ��������� �� ����� � �������� � ����� ��
������ ����� � ����� ����������� �� ��� �6� ����� �� ����� �&���
�� >������� 8����� ���� ��/�����9R ������� ������� �� ����� � �� �����&�� � ���� �� ��� � ��
����� � ��������� �� ��� � �������� � �������� ���� ��� ������ ��%����� �� �����������
5� ���������� �� ����� �� �����&�� ��� ������������ �� ��� � ��������� �� �������� ��
����� � �� �����&��� � � #�� ��� � ������� �,���� ��%�� � ����&�� � � � ����� ����� ������
� ����� ��� ����� ������ ����� 80 ��+� � : ���� ?II@9� 0�� ����� ����� � ����P���� ���� �
����� �� �� ����� ��#� ��� ������ ����� �/��� � ���� ����"#��� � ��%������ ���� ���� ���&E��
�, ����� �/������ � �����&E�� ���� ��� �� �����&��� ��� ����� ���������� ������� � �����&��
��� �� �� �70 87� ���� ?II@9�
�������� � �������� ���� ��� ����� ������� ������ ���� ��� �������� ������ �� ������ ���
��&�� � ����� ����������� �� ��6�� ��� ������ ���������� ��� ������"���� ��� ������������ ��� ��� �
%��� �� �����&�� ��� ������ ��6� ����� ����,����� 8:�� � :0�9 �� �������� 8:�� ,������9� ��%��
�� ������ ������������ ��6� ������ ���� �� ����#�� �� �� %���&E��� ��� ��������� �� �����&E��
�� �� ����&�� �� �� �� ����� ���#�� ���� ����%��������� � ����� A� ������� � � ����������&��
�,���� ��� ����� �� �����&��� �� ���� ���� %���� ���������� � � ����� � ��� �/������� ���� �����
��6� ���� ������ ��P���� �� ��������
L � �������� ��������� ��� � �� ��� �� ������� �� � ���� �� �����&��� ���� �� � ��#�� �� �����
��
������ $�� '��������� &� �(���� ��� ���#� �� ����� &��
����� )���*���� ��+,-!�
�� �%������ �� ���6����� 8��#9� � ����� ����� ���� ���� �� ���&�� ��� � ���� ���" �/��������
� �� ���� ��������&E��� 6" ��� ���� ������&�� �/��� � � ���� ������&�� �����$��� �� ������
�� � ��������� �� ���� ��������� �� ������� �� �����&�� ������� � �� ���&�� �� ����� � ��� ��
����6� ��������� � ����� �� ����� � �������� � ���� � ���� ��#��" ����� �� ������� �� ������1���
� ��� ����� �� � ���� �� �����&���
*� ������ ����� ���� ������&�� � ����� �� �� �����&��� ��������� �� ������ ��#� �%���#��
���� �� ��������$������ %"����� ���� � �������&�� ��������,��� �� �����&�� �� ����� �� �������
>���+%��� 8?IH�9� �� ������������ �� ������� ���� � ����� � �� �����&�� ���R
�� �����%�������R ��������� ��� � �����&�� �����" ������� ���� ������ ��� ������"���� ����
��������� ����� �����&E�� �� ����� � �����&E�� ��� ��� �� �����&���
%� ������#�����R �/� ���� � ������������ �� ���#�&� �� ������� ���� �� �������� ���������
����� � $�� � �� ����� � � �����&E�� �� ������
�� '��������� �� �����&��R ��� ���� � �� �� �� ����&�� �� ����� � ������D���� ������ ����
�� ������ ������
�� �� ���������R $�� � �� ������ ����� �� �����&�� � ��������� ��������� ���������� ����
�/������ �� �%6���#�� �� ������� �� �����&�� ����6����
�� 7���� ��R "/� � �����&�� �� � $�� � �� ������
L ����$#�� �%���#�� ��� ���� �� ������ ��� ����� ������� ��� ������ ���� ��S��������� ����
�� ����� ���� ��� ����� ��������� �� ����� � �� �����&��� �� ��� ��� �� ����&�� ��� ���
������$������ �� �70 � ���� ��������#�� ������� �� � � ������&� �� �� Q������ ��������� ��
�������� ���� ��� ����� � ���#��� ����$#��� ����� �� ����&��� !���� ��� �� ��� ����� ��� ��
���������#�� �� �����&�� ����������� � �������� ����������� �� � � �#���&�� ������� �� ����
���� ��������� �� �$#��� �� �����%������� �/�������
��
��� ���� ������� ����!��� ��� ���"� �#"�����
� ������&� �� ����� �� �����&�� � ��������� �� �������� ���� �� �70 ������� ����� ��� ����
��&�� ������ ���� ���������� �� ������� � ��� ����� �� ������ ���� ������$#���� !���� ��� ��
� �#���&�� ����$��� ������ ���������#�� � � � ������D1���� �� ����������� �� ����%����� ����
�� ��#�� �����&E�� ������������� �� ������� � �����%������� � ��������� �� ���6�$��� ��������
��� ���%�� �� ��� ������ �� ���� ���������
*� ��� ����� ����� �����#��#���� �� ���������� �����$���� ���� ����&E�� ���� #����&�� ��
���� � �������� �������� ��� %�������� ����� ����� �� ����&�� �� ���&�� ���������� ���� ���
����&�� ������ �������� ����� �� ��������� � � S�/� �������� ��%�� � �������� ,#��� 7���
��������$�� ��� � ����� �� � ��������� �� � �� ����� � ���� 8=���N��� � 0 ��+�� ?IIC9�
7���� ���������#��� ��#��� M ��� ��������� ��������$����� �� �����&��� ��� ��� ������ �� � �����
�� �����&�� ������ ��P������ 7���������� ������ ������ ������ ����� ������� � ���&� ���������
���� �/������ �� ����� ������� ���� �� ���� �� �� �������� ��#��� M ������� �� ��������
��������� � ����� A�A ������� �� ���������� �� �������� ��� ��������� � ���� ������ ��P�����
������ $�$ .��������� ����������� �� �� ���# ���������/���� �� �������� '%� �� 0�0�
����� 0����1� ��+--!�
L � �������� ��������� ��� �� ����� ������ ��P����� ���� ��� ���&�� ������� �� �� %���&��
�� ������ �� ������� 8���������� ����E��� ���9� ������� �� ������� � ���� �������� �� � ������
����#�� �� � ������ ���� �� � ����� � #�%��&�� 8=���N��� � 0 ��+�� ?IIC9� :��� ������ �����
���� �������� J������� ������ �� �������� ���� �, �/����� � ����� ����� ���� �� ���&���
��
�� ��6�� ��� ��������������
� �/������� � �� ���� �� �� ���/����� � � ����&� ��� ��������$������ ��� ������ �� �70
������ ����� � �� ���� �� ����������� �� � ����� � �� �����&�� ���� #�� ��� ����"#��
� ������� � ��� �� ��S��� �� ������� � �� #��������� � �� ����������� ��������$������ ��� ����� ��
�����&��� 5���� �������� �� � �����#��#� ���� ��� �� �������� �� ����������� � �� �������
��� ���� ������%��������� ���������� � ���6��� �� ����� �� �����&�� ��� �"����� ��� �������#�
�� �������� ��������� �� ����������� �� �����"��� ��� ������ ��P����� ��� ������#� �� ������
��� ��P������ ����� ��������� ���� ��� ������ �� � ����� �� ������ �,���� �� ���"������ � �����
A�@ ����� � � ����$#�� ��������&�� �� � ���� �� ������ �,���� ���� � ���&�� �� ��%����������
�������P���� �� ���� �#���������� � �������&�� �� �� �������� �����Q����� � � ������ �� ��������
�� �����
������ $�2 3������ �� �� ���# �� ������ �(�����
����� 4���5��6 � .1��*� ��++7!�
��� �� �� ���� �� #��������� �� �� ��� �� �������� � � ������&�� ������ ��#�� �����
�� ����� �����Q����� �����%������� � �� ����&�� �� ����&� �$���� ��� ��%���� �� �����&�� ���
��%����&E��� �� ���� �� S�/�%������� ��� �������� �� �����&�� � � ������&�� ��� ��������$������
���� �6���� ��� ��� ����� �,������ :���#��� ����� ���������#�� ���������#� ������ ���%�� ��
� ����&�� �� � %����� �� �������&��� � � #�� ��� � ���������� �� �����P���� M �� �������� �
M � ����� ��� �� ������ ��� �� ����������� �� ����� �/��� �� ����� ���� �� �������� ���������
� � ������&�� �� ����� �� ���������� �� ��� ����&���
�� � ��������� �#���&�� ������,���� � � �������&�� �� ������������������ �� ����� �� ������
&�� ������� � � ������ �#���&��� ����� ��� �������� ���������#�� ������ �� ��� ������&�� ��
�������� ����� � ��� �����%������ � �� ���� ��������"#�� �� ���� ��� � � �� �����%�������
��� ����� �� �� �����&�� 8����( �� ���� �9�
*� ����� ��������������� �� �� ������� ���� �� � �� ����� ���#��������� 8������ ��P���
���9� ��� ��������� � ����E�� ���#�������� �� �70 �� � ������ �� �������� �������� �����
��
��������� �� ����������&�� ������� ��� �� ��� �� ��6�� ��� �� ������ ����,����� ��6� � ���
������ � ������������� ���� � ��$��� �� �������� ���� �� ����� � ����� A�B ������� � ������ �
��������� �� �������� �� ���� �� ������ ��������� �� ���������� ������ �� S�/� �� ����� �&��
�%���� ��� ������������� ����� �� ������ ������%��/� �� ������� ��� � �������� ���� �����#�
����#�� �� �������&�� �� ������������������
������ $�8 3�����9���� �� �� ���# ���#�����
����� :��1� � %����� ��++8!�
5���� ��#� ����&�� �� ������ ������ ��������� ���� ��� ������������� � ������� �� �%������
�� ���6����� 8��#9 � ������� ���� ��������� �� �����&E�� ��� "������ � ��� �����%����� � �����
���&�� �� #"���� ���&E�� � � J���� ������ ����� ��� �� �������&�� �� J������� ���&E��� ��
����� ��������������� ����� ���� �� #�������� ���������� �� � 80 ��+� � : ���� ?II@T 3�� �
� ��� ��� ?IIB9R
�� ������ ����� � �����%�������R � ���� �� ������������ ���� ��� ������ ��� ���� ����
����� �������� ���� �� ��%����� �� �� �������� � ��������� �� ��� � �������� ����$#���
��� �� �� �����&�� � � ������D���� ������� �� �������� �����%�������� ��� �������� �� �
�� ��� ��� ���� �� �����&�� ��� ���� ����������
%� O������&�� �� ����� �� � � %����� �������R �� ����� �� �������� �����%����� � � ����
�������&�� ����� ���� �� ��������� � ��� ��� ��� � � ���� S�/�%������� � #��������� ��
�%���&�� ��� ����� �&E�� ����������� ����� ������ ������ ��� �� �����%������� �� �����
�� ����� �&E�� ����� �� ���������#�� ���� � �� �� �� ��� �� �������� ��� �/� ���� �
��
��������&�� �,�����
�� F��/�%������� ��������� � ������%�������R ���#�� � � ��� ���������� ��������$������ ��� �����
������� � � ���������� �� ������&�� ��� ���� ���P ����� �� ��������&�� �� ������
�� � ��������� ����� �� ����� �� ��6�� �� � ���� ���" ������ ��� ���� � � ����� �����
��������$����� �� �����&�� �� ����� � ��������� � ���� ���� � ���� �� � ���������� ��
���������� � ���� �� ����&� ��������� � ������ ���P ����� ��� �� �� �� ������ M�����
��#� �����&���
�� ���������&E�� �� ������%����$���R � �#��&� �� ���������Q���� � � ����� ���&�� ����� ��
������&�� �� ����� �� �����&�� �1 ��������� � � ����&�� ��%�������� ��� ������ ��� �������
��� ��������� � %���� �� �������� ���������� �� �� ��������� ��� � �� ������� :���#���
� ����$#�� �%���#�� ��� �� ����� �� ������ �/����� ��#����� ���&E�� � � � �� � ����
����� �� � ��� �� ���� � ����� �� �����V%����$���� ��������� ���� ��� ������������ �����
������ ��P������
��� $��"� �#"����� �� %��&'(���
*� ����� �� ����D1���� ��� ������ ����� ��� ������� � ������� � �� ����� ���� ��
����D1���� ��� ������ �� ������ �� �70� %���������� � ���P ����� ���#�� ���� �������� ���
�����%����� ����$#��� �����#��&E�� �� ���� �������� � �����&E�� �� ����J�%����
7���� ������ ���� �� � �� �� ���� �#���$�� ����� �� ������ ������ ��P����� ��� �����
����������� �� ��� � �������� � � �� �� ���� �&�� �� ����D1���� � � ������� ���� ���
�"���� � ������� �� �� ����� ���� �� �70 ������ ��� ����$#��� ����J�%����
������ ����� �� ������ ������� �����$���� ��,/� �� ��� ��������� ��� ����� �������� 8������
�,����9� ���� �� �������� � ��������&E�� ���������� 87� ���� ?II@9� :���#��� �� � �#��&�
������,����� ��������� ���� �� ��� �� ������������������ ��#����� ������ �� �"����� ����
��� � ��� ������� ���� � ���� �&�� �� ����D1����� 7���� ���� ���" � ������� �� ������� ����
����� ��� �������� � ����� ���� � �� �� ����� ���� ��������� ���������#�� �� ����� �� �������
���� ��/� ��� �%��������
*� ������� ����� ��/������� �� ������ ����� � �� ������� ������� �� �� �#����&�� ���
���������� ��� ����� ������ ��� ��� � � ���� �/������ �� �"����� �� ����D1����� � ����� ��
�� ����� �� ������ v(t) � ���� ����v(t) = Vmaxsen(2πfsistemat + φ) + ξ(t)
�
±0, 5% �� ����� � � �����#��#� ���� �� ����� ����� ��� ��� �#� � #������&�� �� ����$#���
��� �� �� �����&�� �� ������ ����� ��� ������ ���� �����%����� � ������&�� ���#����#� ��
�� �� �#������ ���%�� �� ��� ���#���
��� ��� ����������� �� �����&�� � ������&�� �������������� ���� �������&�� ��� ���������
����������� � ������&�� �� ���������� ���&E�� �� �����&��� ���� �� � � ��%�� �� ��%�����D1����� �
� �������� ���� ���� "���� ��� ������� ����� �� ��������&�� � ��6��&�� �� ������ � � J����
������ �� �����%������� � �� ���� �� �����%������� �� ����� � � �� ���� ����E�� �� ���������
�� ������� ���������
����� ������ � � � ��� � �� �����
)����� ��� ������&E�� ������ ����� ��� ���������� � �������� � ������� ���� �� �� ������
���� �� "������ ������#�� ������ � #����&E�� �� ����D1���� �� ����� �� �� � ��� �/� ����
�� ����� �� ��%�������D1���� ��������� � ��������� ��� ������� � ������ ���� ������ ��%��
#��������� ������� � ������� �� ������ " � � �������� �%����� �� ����� �� ����� �� �#������
����$#��� ����� ��P����� � ������� ����������� �� ����� � �� ����&��� *� ����� �� ����D1����
�� %� ��� ��������� �� ������� ���� �� ��������� � �� ��������� �� � ���� �������� � ��
��������&�� �V�� �����#���� �� �����%����� ���� ��� ������ ��,� � ����%�����&�� �� �70�
7���������� ������ �� ������&E�� � ����D1���� ��� ����������#��� ������ ������� ����� ��
�����&�� �� ����� � �������� ��#� ��� �������� �� �������#� �� ��������� �� �����&E�� ��� ���
�� �����&�� � �������� � ������������ �� ������� ���� �� �������� ����� ������ ������� ����� ��
� � ���� �����&E�� �� ��6��&�� �� ������
��D����� �� � �� �
� ��6��&�� �� ����� ���� ��� ����������� �� � � � ��"���� � ��� ��������� � �����&E��
�/��� ��� ��������� ���� � ���J������ �� ���1����� ��6�� ��������$������ �������� ��� � #��
��������� � �� ��������� � �� ������D1����� ��� �&E�� �������� 8��������� �� ���� ?IIB9� ���
������&�� ������ � � ������ ����� �� ������%��&�� �� ������� ��������� ���� � ���� �� �����&��
�� ��%�����D1����� �����%�&�� �� ���� � ������� ���� � ��������� � ���� �������� #�� �������� M�
�����&E�� ��� ��� �� �����&�� �� ��� � ��� �"���� � ��������
* �����$��� %"���� �� �������� ���� �� ��6��&�� �� ������ � � ��� ���&�� �������#� �� �
���6���� �� ������ ��� ���� �� ����������� �� ��� � ��� ���� � #���� �� ����D1���� ����
�
���� ���� �� ���$#���� 7���������� ��#����� ���P ����� � ��������� ��#� ��� ������������ �
��� � ������&��� �� � ��� �/� ��� 87� ���� ?II@T ��������� �� ���� ?IIB9R
• �� �� ���� �� ����D1���� � ���� ����������T
• �� �� �� �� ��� ������ �� �������T
• � ���������� ������ ������T
• � �� �� �� ������ ����� ���� ������� ���������T
• �� ����������� � � ����� � �� ������%��&�� � ���� ���������� �
• � ������� �� ����� ��� ����������" �� ����� � �� ��6��&���
*� �� ���� �� ����D1���� ��� ���#�� ���� �������� � ����������� �� ������ �� �� ��������$��
����� � �� �� ����� �� �� �����&�� ��� ������ ����� � "������ ��� ������� ���� ���� ���������
�� ��� � ��� �� ��� ���� � ���� ��� � � � #��� J��� � �����&E�� �� ���#"#�� �����&�� ��
������� ���� ���� ���������
!�� ���P ����� �������� � ��� ��� ����������#�� � � ��������� ���� � ������&�� �����
���������� � � ���������&�� �� ���1���� � ��� ��6������ ��� ������ ��������� ��� � ����� ���&��
��� %����� �� ����� ��6� ����� %������ �� ���������� �� ��%�������� 6" ��� � ����%������� ��
����� � � ������ ���� ��S�������� ���� ����&�� �����V����&��� ������ � ������ �������� ����
87� ���� ?II@9�
L � �������� ���� %��� ��� � ����� � �������� ��� ��������$%���� ���#�������� ��� �#� ���
��&E�� �� ������� � �������� �� ����� �� ���� ��������� ��� � �������� �� ���������� �� ���1����
��������� �� ����� ���%���� ���� ���#�� ������ �������1����� �� �������� ���� �� �70�
���� � � �6���� ��� ������ ��#� ���#�� �� ��� #������� �����&E�� �� �����%�������� ��� ������
� � �� �� ������%������� �� ����� � �� ��6��&�� �� ����� ������� �� ����$#��� ����J�%����
� ����� A�C ������� � ������ � ������� �$���� �� ����� � �� ��6��&�� �� ������� �� ����
�� ����������� �� ������ ��� �������� �� ������ �� � � ����P���� ����� ���� � ������ � ����
� ����� � ��������� L ����$#�� �%���#�� ��� � ���� �� ����D1����� �������� �� ����� � ��
��6��&�� �� ������ ���� ������ ���� ��%�� �� ���6������� �� ��$�� �� ��� � ������������ � �
�� �� ����&�� ����&��V����� � � � ������D���� ��� �����&�� �� �����&�� �� ����� � ��������
� �����&E�� �� ����J�%���
��
������ $�7 3������ �� ��;�� &� �� �������
� ����&� ��� ������� �� ����� � �� ��6��&��� �� ��6�� � �� ���� �� �������� �� ������
��#��� �� �� ���� �� ����������� � ����� ����#�� �� ��"���� �� ����D1���� �� ����� � �� ��
�� ���� �� � ����P���� ��������%��������� �� ����� #��� ������#�� �� ����� �� #����� ��� �������
���� ����� � �������� � ��������
� S�/�%������� ����6��� ������� �� ���%�� �� �� � ��� ��#��������� �� ���%�%��������
� ������ ����� #����� � � �J ��� �/�����#� �� ���#"#��� ��� ���&E�� �� ������ ��� ��� ���
#�� ����������� ������ ����������� �� ��������&�� � �������� ���� ��� ������������ 0�� ����� ��
������ ��� ������&E��� ������� ��� ����� ���� � ��1� ������� �� ��� ���� �� ����� � �� ��6��&��
�� ������� ���� � ������� ���� ��#�"#�� � ��������&�� ������ 87� ���� ?II@9� L � ��������
�� %��� ��� �� ��� ������ �� ���/�� �� ����D1���� ��������� ���� ���#���� ����� �� ����&��
��� ������ � � #�� ��� �� ����������� �� ��� ���&�� �� ����� � ����� ��������� � ���� ��6��&��
�� ������
. � ������ �� �#���� �� ���%�� �� ��� �������,���� ����� � ��� ���&�� �� %����� �� ������
� � ��� �� � �� �� �� ������� $�� � ��������� ���� ��� ���&�� �� �70� ������ � ������� �
����� A�� � �������
*� ����� �� �� ��6��&�� �� ������ ��� �����6���� %����� ���� �������� ���� ������������ �
��%�� 8��������� �� ���� ?IIB9R
• � � ����P���� �� ����� ���� � ����� � �������� ��������� �
��
������ $�- 0������������ �� ���������� ������� � ��;�� &� �� ����� �����9�����
����� 3����� ��++2!�
• � %������� �� �&�� ���� ���� � �����
L #"���� ��������� ��� � ��� ��� ���� ���#�� � ����� ��� �� ����� � �� ���� �� ����6� � ����
����� � ��"���� �� ��6��&�� �� ������ � ��� ������ ����� ���� � ��������&�� ��� ������ �������"#���
���� ����&�� ��� ���6������� � ������D���� �������/�� ��� ������� �� � ���� ����� ���� �� ����
�������� � �� � ������� �� %� ��� ������ �� � ����J�%���� ���#������ ��� ���� ��� ���&���
*���� ������� � ��� ����������� � �������� ������ � ������&�� �� ����� �� �� ��6��&�� ��
������ � � ��������&�� �� ���#�&�� ���� �� � �����������&�� ��� ������ ����� ��� ���� ���������
�� ����� �� *� ������� ����� �� ������ ���� ������ �� �� �� ��������&E�� 6" ������� ��
��������&��� �� ��� � ��� ���� ��� � ����� � ����� �%���#�� � ����� �� ������ ��������1�����
�� �����%�&E���
5�� �� ���� � ����� ��6������ � ���������� ���D������ ���� � %����� �� ���1���� ���
#���� �� ? � AK �� ����� ���������� �� �����#���� �� ��� ���&�� ���������� � A ��������
87� ���� ?II@9� !� � � ��� � ������ ���� � ������� ���� � ��������� �� ��� � ����$��� �
���� "����� ���������� �� �� ����1���� � �����%������� ���� � �70�
�
����� � ��� � �� ����� �� ����
*� ������� ����� ��������������� �� ����D1���� ����� ���� �� ������������ ������� #"�
���� ���&E�� �� �����&��� ��������� ������� ����� ��������&�� � ��"����� ��� �� �����%������� ��
����� ����� �� �� ��6��&�� �� ������ �� ������ ��� � J���� ������ ���� ��6� ����� �� �����
��%�� � ����� � � �����%������ � �����&�� ��� �� �� �����&�� � �����&E�� �� ��������$%��� �����
����&�� � ������
�� ��� S�/�%������� � �%����1����� � #"���� ��������� �� ���������� ��������$������ ���������
��� ����� �� �������� ����� �� ����� ������� ��� 8G7� AT ��� ���� ?9R
�� ����$��� ������� ���� �� �������� � �������� ���� � �"���� �����&�� �� ������ ���������
%� ������� �� ������������ ��� ��� �� �� �����
�� )������� ���� � �������� �� ����D1���� �� ���� ���������
�� ),����� �� ������ ������ "#��� ���� � �������&�� �� ����� �� �� ��6��&�� �� ������
�� ��������&�� �� #����&�� �� ����D1���� �� �� ��
(df
dt
)�
�� !��������� �� %���&E�� �� ���&E�� �� �����&�� � �����#�����
�� O��������� �� ��������&�� ��� �������� �� ��������
� 0����� �� �� �����&���
�� O ������� � ����������� � �� Q������
� ����� A�H ������� ������ ������ �� ����� �� ����D1���� �� ������������ ��� ��#����� ��%���
������ � ��� ������ ��������$������ �� �������� ���� �� �������
��
��� �� ���!� "� #$$�
�%� &'' �(&$�� ) ��� ���*��� +,
������ $�, '��#� �������� �����������
��
��
�������� �
��� ��� �� ���� ���������
� #�����&�� �� ������� �������� ��� ���� ���%�� � ��� ��������� � ���� ������� � ��� ����
��� %������ ��� ��� �� �� ���� ������� ���� �������� )����%� ������ � ���" �%������ �� ��&��
@�?� � �������&�� �� )����% ��� ��� � �������� ��� ���P ����� ��� ������ � ���� �����������
�����%�������� � � ��"���� ��� ����� ��� �� �� ����� ���� �� ������� �� 5� ������� ������
� ����� ��� �#������ �� ����� �%����� ����#�� �� �� ���&E�� �� � ����� � �������� ��,/� �
�� ����� :��� �� ���&E�� ���� ���������� ����#�� �� �������� �:0� � ������� ���� �� ���� �
����� � �������� � �����&E�� ��� ��� � ���� ��� �� �����&��� �� � �%6���#� �� ����� ���#��
��������$������ �� �� #����&E�� ���P ���� ������"���� ���� ������ ��#��� ���� � ���� �&�� ��
����D1�����
* �������� �:0 � � � ����� ���� �� �� ���&�� �� ���������� ���� ��"���� �� �������,����
������ ��������� � ������ ��P����� � �70 �� ������ S�/�%������� � �� ���� �����%������� ���
���������� ����������� �� �� ���&E�� ����������� ��� ��������� ��������� ����� �������� ����
��� � #�����&�� � � ��#������&�� �� ��#�� ������ ���� � �����&�� �� ����� �� ��������� ���
��#����� �����&E�� �� �����&�� � ���&E�� �� �����&��� 5���� �������� ��� �� �� ����� �����������
�� �� ���&E�� �����#��#���� ����� ����� ���� ���� ���������� �� ������� ����� �� �������� ��
#�����&�� �� ������� � �����#��#� �����
��
��� )��#���� #��#*��� +� �������� �� ���� �������
�#+������ � �������� ����
5� %���� ���� #�����&�� � �������&�� ���� �� ������� � ��������� �������� ���� �������&�� ��
��� �� �� ����� �������� ��� ����� ����� ������ � � ����&�� @�? � ������ 8'������ B9R
v(t) = Vmaxsen(2πfst + φ) + ξ(t) 8@�?9
�� ���� Vmax � � � ������� "/� � �� ����� �� ������� fs � � ����D1���� �� ������ t � � ��������
�� �� ��� φ � � ���� �� ����� � ξ � � ���� ��������� � ���� �������� �� �� ���
* ���� ��������� �� ����� � #������� �� �� �� � ���������� � � ������� � �������� �� ����
���� ���������� ���� � ���� ��� � �� ��������� ���� ��� � �������"#�� ���� �����������&�� ���
�� Q������ ��� ��$��� � ��� �� ��� ������&E�� ��� � ����� ����� �������� � ����� @�? ����� �
S�/���� � �� ����&�� ��� ������ ����"����� �� ����� �� %��� �� ��� ���&�� ��� "����� L
����$#�� �%���#�� ��� � ������� � �������� ������� ������ ����"����� ���� � �%���&�� �� ����D1����
�� ����� � �������� � ��"�����
������ 2�� ���<������ �� ���� &� ��� ������ �� ������
7���������� �� � �������&�� �� ������ ����� ��������������� � �� ������� �� ���������
�/���� � ����������� �� �������&�� �� � ���6���� �� � ������ ��������� �� ������� �� � ������
������������ ���� � ��"���� � �� �#������� ������� ��� ���������� ���� ����� �� �������� �� #����
��&�� �� ������� �� ��� �%����� �� ��� �� �� ���� ��� ����� ��� � �������� � � � ����D1����
�������� ����� � ���������� � ����&�� @� ������� � ����� � ������� � ���&�� �� �����#��� ��
� ������� � �� ���� ���������� ��6� �����1���� �� �� �� � ��%���"����
��
v(t1) = Vmaxsen(2πfst1 + φ) + Ξ1
v(t2) = Vmaxsen(2πfst2 + φ) + Ξ2
���
v(tn) = Vmaxsen(2πfstn + φ) + Ξn
v(k) = Vmaxsen(2πfskΔt + φ) + Ξ(k)
8@�9
�� ���� k � � �J ��� �� � ������ Δt � � �����#��� �� � ������� � Ξ � � ���� ��������� �� �����
�������� ��������� ��� ����� ���#�������� �� �������� �� ����������&��� ����� �� ����� ����������
� ���� �� ��������&��� � ����� @� ��������� ��� �� �� ����� ������� �������� �� ��������
)����%� �������������� ��� ?� '���� �� � ������� � � � ����D1���� �� � ������� �� IC=��
������ 2�� =������ ����9����� ������� �������� �� �������� "������
��� ,����# ��"����� ��#���
0��� � �������&�� �� ������� ����� �� ������� �� � ������D���� #�����&�� �� ������� �
��������� ���" ��������� � ����� �� ����� �� � �70� �� ���� ����� �����$��� ��� ����� ��
����&��� ����� ����� � ������%��&�� �� ������� ��������� � ����� @�A � ������� ����� � ����� �
������������#� �� ����� � �������� ������������ �� � �������&�� ��� ���������� �,� ����������
��� �����#�� �� ��������
* ����� � �������� �������� �� � ������� �$������ �� ?A�H+' �� ���1���� �� �C)'�� ���
������� � ������� �������� ������ �� %���� ���� ����� �� ���������� �� ����� ����� �� ����
�� �B)'�� 5� %���� ����� ��1� �������� ������ ���#������ 8?A�HV?AH+'9 �� B)'� ���� ���
��� ���������� � ���������� ������� ���� ��1� ��� �� �� ����� ����� 82:�9 �� �� ��� �����
#������� ����� H � ?B + �� �/������� �� ���� �� ���� 2: ��� ���������� �������� ������
�%��/������ 8?AHV?A�H+'9� �������� �� ������ �� ���������� ���1����� � ������� �� ���1�����
�
������ 2�$ "����� �� ������� ��#����� �����6��� �������� �� �������� �=.�
��������� � � � ����������&�� �� ������&�� �� �� ���&�� � ��� ����� �%������
����� � ���� �������
*� ��������� ��� ������ ����� ���������� ���� � ����� � ��������� ���� ����� ��� �������"#���
���� ������� ���� �� ������� �������� � ���� ������&�� �� ���1���� �������%������� ��� ��#�����
�� �� ��� ��������� � � ���� ��������� 5� ������ ��� ������&E�� �� ���������� ������� ���
"������ �$�������� ��� � ����� �� �������� 8� J���� ������� �$������9 ����� � ���1����
����� ��� ����� ������ � ��� �� � � � ����� �� ������ ��6� ����D1���� � ����� ����� ����
#��������� �� ����� ��� "��� �� ������� �� ;����� � ���� ��� "���; 8F��������� �� ���� ?I�B9�
!���� ���� ��������� � ����� � ��� ������ ������ � J���� ������� �$������ �� ���
���������� #��%�������� �� ��"����� �� �� ����� ���� �� �� � M� #����&E�� �� ����� � ������&E��
����������� �� ���� ��������� �� � ��� �/� ���� ������ �� ��$�� �� � � ����� ����� ��� � ��
����� ������ 7��� ����� � ���" ����������� �� ����� @�A ��� �� :���#��� ���� �� �#�������
�� ������&E�� ���� ��������� ���� � #��%������ �� �� ���&E�� �����������
0��� � �������&�� ��� �� ���&E�� ����#�� �� �:0� ���������� � ����� �� "����� ����"����
�$������ ���P ���� ��6�� ���P ����� ���������� M ������� ��������� �� ������� � �������
�������� 8+�9 ��� ������������ �� ��%��� @�?�
� ������&�� ����� ����� �� "����� �������� ��� ��� � �%���&�� �� ��#����� ���P �����
�
=����� 2�� >���� �� ������� �?������ �����6��� �� ������ &��
�������� ��� ����
.������� ������� �S! -7 �"@�!AB���� �� �(��� �Np! ,=���&� ������� �� ���1� �VL! �$C, �*@rms!���������� �f! 7 �46!0������� �� ����� �IFD! �8 ��!'���������� �� �������� �Ra! C 2 �����!'���/���� �� �������&� �&� �������� �Xl! C�-8 �����!'���/���� �� ��������� 6��� �&� �������� �Xo! C�$� �����!'���/���� �?������ �� ��<� ������ �&� �������� �Xd! �C�8 �����!'���/���� �?������ �� ��<� �� ���������� �&� �������� �Xq! C7,8 �����!'���/���� �������(��� �� ��<� ������ �&� �������� �X ′
d! C$� �����!'���/���� ����������(��� �� ��<� ������ �&� �������� �X ′′
d ! C�� �����!'���/���� ����������(��� �� ��<� �� ���������� �&� �������� �X ′′
q ! C�,� �����!0�������� �� ����� �������(��� �� ��6�� �� ��<� ������ �τ ′
do! 8C,8 �����!0�������� �� ����� ����������(��� �� ��6�� �� ��<� ������ �τ ′′
do! C $7 �����!0�������� �� ����� ����������(��� �� ��6�� �� ��<� �� ���������� �τ ′′
qo! C -$ �����!"������ �� D�#���� �4D0E! $C$$$ 78 �*�F�2�� 6!
����� 33GH ��+,-!�
�� �����&��� ��������� �� ��������� �� �� ��� �� ���� � �� �� ������ �� ������� �������� �
��������� �� P������ ��P������ ������ ������� 7���������� � ��������� #���"#�� �� ��$�� ���� ����
���%�� � � � ���#�� �� #��������� ��P���� � ����&�� M #��������� �$������� ���� � ����#��
����� ��� � ����D1���� �� ������ �� ��$�� � ����������� !���� ������� � ����D1���� �������� �
��������� ���� ����&�� @�A� 8F��������� �� ���� ?I�B9�
fsistema =Npω
2π8@�A9
�� ���� fsistema � � ����D1���� �� ������ �� ��$��� ω � � #��������� ������� �� "����� � Np
� � �J ��� �� ����� �� �,���� � ����� @�@ ������� � ������ �� ������� �� �:0 ��������� ����
������ � "����� �$������ ����"���� ����6���� ��6�� ���P ����� ���������� ����� ������������
�� ��%��� @�? ��� ��
� #����&�� ��������� �� ������ �� �����$%��� �����V����&��� ������ � ������������ ��� ��
��� �6� � � %���� ����$��� ���� �����%����� ���� �� �����$%��� �������#� �� �70� �� ��6�� ���
�� ���1����� ������ � ����� ��� ��6� �� �� ��� !���� ��� �� #��������� � ����������� ��
� ������&�� �� � ����� � �� �������� ����� �� �������� ���� ������&E�� �� ���1���� �� ���� �
����� � �����&�� ��� �� �� �����&�� 8'����� F�� �� ?IH@9�
5���� �����/��� ������������ � ����� � ����������� �� ����� @�A � ��� � ������� �$������ �
��
� � � ����� ���� �� ��� �� ����� ������� ���������� ��� ����
��������
������ ��! "��#���$���� �%��% � "��� ���� � �� !$��&�#�� !$�&�' �� �$&� �� �(& �� ���% � �� !�) �� !") � ** )+,� ,+ $- � !.�/��� � � ��� ��� 0��� ����� "����
*��� �� �� 1� �� 1) �� 1' �� 1)) �� 1'' �� 1))) �� 1''' � ** #+�23�4�� ��54�6/������ ���0� ����� ����� ����� ����� ��"�� ����"
� �)�# �� �'�# �� �)�## �� �'�## �� 1� �� � �� 1 �� 1�� � ** #+�23�4�� ��54�6/������ ����� ���0� ����"
� � �� �1��! �� 7%�� �� )!� �� 7!# �� )!� � ** )+,� , �6�4�3+ 3�/2�6/� ���� ���������
��� ( ���) � )% � $�!! ���)!� *** )��� �8�#8�/ ��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �
���% %!7
������ 2�2 "�������� �� ������� �?������ �� �=.�
������ ���� ��S�������� ����� #����&E�� �� �����$%���� ������� ���������� ��� � �&�� �� ���������
�� #��������� ���" �������"#�� ���� ������&�� � %���� �� �����$%��� ����� ����� � ����&���
L � �������� ��������� ��� � �70 �� � ����������� �� �����&�� � ��#� ����� �� �����$%����
�� � ��� ���� ��� ��������� ��� � ���� �� �&�� ����������� :�� �����&�� ���� ��� �/�������
���� ���� �� ��� � ����� #���� �� � ����D1����� ������� �� ���� � ������ � #���� �%������ ��
����� �� ���� �� � �������� � �� ����D1����� 7��� ��������$����� �������� �� ����� � ��������
� ��� ����� �� � ������&�� ��,���� 8'����� F�� �� ?IH@9�
:���#��� � �������&�� �� ������&�� ��,���� ���� � �%���&�� �� ��#� ����� �� �����$%��� �
���������� ���� � � #�� ��� ���� �������� � � ������ #����&�� �� ����D1���� �� �70� !����
��� �� ������ ������"��� � ������&�� �� ����� �� ���� "����� �� �������� ��� ������� � �������
�� �����$%��� ����� ����� � ����&�� ������� � �����&�� �� �70� ��� �� � ����������� #����
���� ��� ���� � ���&�� �� �� ���
0�� ����� ���E��� �� ��������� ��� ������� �� ������ �� �� ������&�� �� #���������� ����
���#��� �� ����D1���� 8#��������� �� �������9� � �� ����������� �� ������� ���������� ���� �����
� ������ �� ��$�� �� ������� ���������� L #"���� ��������� ��� �/���� � � ����� ������&�� �����
� ���1���� ���#� 8P 9 � � ����D1���� 8f9� ���� �� � ����� � ���1���� �����#� 8Q9 � � ������ 8V 9�
7���� ����&E�� ��������� �� ���� ������� �� �� �� �������� �� �70R �� � �� �������� ��
����D1���� 8�� ��/$��� ��� ���1����� ���#��9 � � �� � �� �������� �� ������ 8�� ��/$��� ���
���1����� �����#��9� � ����� @�B ������� � �&�� ������ ���� �� �� �� �������� � � �������
����������� �� �70 8'����� F�� �� ?IH@9�
��
������ 2�8 3������ ��� �� ���1�� �� �������� �� %3.�
����� �������� �� @����� ���1� ��+,2!�
5���� ���%�� �� ������ � �� � �� �������� �� ����D1���� ��� ���������� � � #�� ��� � ���� ��
������ ��������� � � ���� �&�� �� ����D1���� �� �70 � � ��� �� ����� ���� ������ � #����&E��
��� ��#����� �����&E�� �� �����&���
����� ��� �� ������� ��
��� �� ������� �$������ ������� ���� ����� � �� ���&�� ���������� � ��S�1���� �� ���������
�� #��������� �� �������� �� "������ �������������� � � �� �� ����������&�� �� ����� �
�������� ��������� L � �������� ��������� ��� � �������� �� ��������� �� #��������� ��� ��� ��
�%���#�&E�� ��������#�� ��%�� � �� ����� ���� �� ������� M� #����&E�� �� ����� � �#��� � �����
�� ��������� � ������� � �� ����� ���� ���P ��� �� �70�
!����� �� ��#����� ����� �� ����������� �� #��������� ����������� �� ����������� �������� ����
������&�� �� ��������� �� ����� �� #���������� ��6�� ��������$������ �� ����� ����&�� � �����
�"���� � ���"#��� ������ � ��������� �� ����� @�C�
* �� ����� ���� �� ��������� ��������� ���� ��� �/������ ����#�� �� ���&�� �� ��������
�1����� ����������� �� ����� @��� �� ���� � ������1���� �� #����&�� �� ����D1���� ΔF (s) ���
�#����������
5���� ������ ΔF (s) � � #����&�� �� ����D1����� R � � ��������� �� ������&�� �� #��������� �
�
������ 2�7 3������ �� ��������� ��� ����� �� �����������
����� @����� ���1� ��+,2!�
������ 2�- ��� &� �� ������������� �� ��������� �� �����������
����� @����� ���1� ��+,2!�
���� � ��� ������ 8������� � ��� ������9� Tg � � ��������� �� �� �� �� ��������� �� #���������
� ΔA � � ������� � �� ���1���� � ��� �������� �� ���%��� �� �������� �� %� ��� ����� �� �
���1���� �����������
*� ���P ����� �������� ���� � ��������� �� #��������� ��� �$����� �� ���6����� �� ����� ��
���"������ � ��� ������������ �� ��%��� @� 8'����� F�� �� ?IH@9�
=����� 2�� .��/������ �� ��������� �� �����������
�������� ��� ����
0�������� �� =���� �Tg! C7 ����!0�������� �� =���� >��1��� �Tr! C,$, ����!3�������� =������(��� �r! C�-+3�������� .��������� �R! C� 0�������� �� D�#���� �� H������ �M! �C$22 ����!0�������� �� =���� �� .������ �� I��� �TW ! C�8 ����!
������� ����� 89� �� ���P ����� r � Tr �� �� �������� ��#� ��� �6������� ����
� %� �� ����� ���� �������,���� :�� �6���� � ���������� � ������ � ����� �� �������� �
��
�%����� �� ����&E�� @�@ � @�B� ��6�� ���������� ��� ������������ �� ��%��� @� ��� ��
r = 2, 5TW
M8@�@9
Tr =
⎡⎣ r
R − 10, 536 r
R
+
√( rR − 1
0, 536 rR
)2
− R
r
⎤⎦ · TW
0, 48@�B9
� �������� � ����D1���� �� ����������� �� #��������� ��������� � ��������� ����#�� �� !���
��� � �� >��� ���� ����� @�H� ���� � � ����$#�� #������� �� ������� �� ���� � � �������&�� ��
� ������� � ���&�� �� ����D1�����
������ 2�, >������� �� )��� �� ��� &� �� ������������� �� ��������� �� �����������
* ������ � %"���� �� �������� ���� �� ����� � �� ��������� �� #��������� ���� ��� �%����
#��� �� ����� @�I� :���#��� �������� �� ��� �� ������� �� ���%��� � �� �&�� ������ �� #�������
�� #��������� 8Δγ(s)9 ��� ���� ������������ ��� ��������
������ 2�+ >������� �9���� �� ������������� �� ������� ���������
��
L ����$#�� �%���#��� ����#�� �� ����� @�I� ��� � ��������� �� #��������� �������� M� #����&E��
�� ���1���� �� ������ ���� ����� 8ΔPD(s)9� ���������� �� ��������� ���1���� ��P���� �� ����
%��� �� ������� 8ΔPm(s)9� 7��� ������� ������� ��� ���1���� ��� ��$��� 8ΔPG(s)9� ����������
� %����&� ���������� ����� �� ������ � � ����� � �� ����&���
� ����� @�? �/�%� � ������ �� ������� �� �:0 �� �� � �� �������� �� ����D1����� �� ����
����� �����$��� �� �"������ �� #����&�� �� ����D1����� ��� �� � �� ���&�� �� ��������1���� ��
��������� �� #����������
���! 79��%)� ������� )� � &����%)�)� )� ����)�� � � % %� ��� �%$ ��"&���� *���������00&���� ���"�000��� ���':; �%� )� �����; �%� * ��7<� ��8� ���� � �� � �� � � � � % %� ��� �%$ ����!��� ������������������������������ *���������� �=��8�� )� ���':; �%� ��8�� #��� &����%)�)� )� ����)���������� > ??� @ &����A B ?" @ #%AA� ����8�� )� &��%���� )� ���'8� �%� * ��$#���)�����)���� > �!��� * ������� �� 7� * �B�� � �$���� �% � � �% " � �% � � �% � � �% � � ���% ��� ����� 7%�� ���� 7%����� 7 C�)���� �����
� �8 DE� )� ��� !���; �%� )� ���8��)�� )� &����%)�)� ��$ '8�)� )� &����%)�)�� � �$���� �% � � �% " � �% � � �% � � �% � � ���% ��� ����� 7%�� ���� 7%�"���� C��� 7 �����
� � �� � �� " �� � �� � �� � �� � �� 0 �� )� �� )� �� )" �� )� �� )� �� )� �� )� �� )0 �
����� ���������� ����" �����
� �=��8�� )� #��; �%� $=1%$���!��$)� > ���� C ���!��$)�� �%$%��DE� )� #��; �%� )� � ���)� )� ����)��� � �$���� �% � � �% " � �% � � �% � � �% � � ���% ��� ����� 7%�� ���� 7%������ C!��$)� ���� ���� ��"�
� ���'8� $��F %��00!���$ ���������!���$ >������� ( ���) � )% � ���! )���
������ 2�� "�������� �� ���1� �� �������� �� ���������� �� �=.�
����� ����������� �
*� �������� ������ �� ���1���� ���� ��� � � � ���&�� � �������� �� �70� � � #�� ���
����� ��� �� �������"#��� ���� ���������&�� ��� ��1� ���������� �� �� �� �70 8����&��� ����� �����
� ������%��&��9� ��� �� ����� ���� �� �$#��� �� ����E�� ����6����� ���#���� �� �� ������� �
������ �� ���� �� ����� �� ����� ��
!�#��� M ������ ����#P���� ������ ������ ����� ���� � �� ����&�� �� ����� �� ����� �
�������� ���������� � ��������� � � ������� �� ����� #�� �:0 ���� ����������� � �� ����
��
�� ���� ������� ��������� � ����&�� �� �������� �&��� ���#� �� ������&�� � ����/E�� ��� ���
���� ����� ����� � �������� �� ������ @�?? � @�? ��������� � ��������#� ����� � ����� ��
�������� ���� ����"���� � ������� � � ����� � ��� ����/E�� ��� ������ ������ ���� �� � �
�������&�� �� ���#� �� ������&�� �������� �� ������ �����
������ 2��� "����� �� ������������� �����9���� �������� ��������� ��� �=.�
5� ����� @�??� � ����$#�� �%���#�� � ����������&�� ��� ������1����� 8-? � -9 � �����P�����
82? � 29� ����� �� ��� "��� ������ �� ������"���� ��������#� �����
������ 2��� >����1�� ��� ����<��� ��� �������������
� ����� @�?A ��������� � ������ �� ������� �� �:0 ��������� ���� ������ � �������� ����
����"���� ����������� �� ����� @�?� L ����$#�� �%���#�� ��� �� ������� �� ������ ����
��� ����������� � ���#� �� ������&��� �����#���� � �������&�� �� ����� �� ���P ����� ���� � �
�� �� �����������&�� �� �������� ���� ������ �� #����&E�� ���P ���� �� �70 �� ������
� ���#� �� ������&�� �� �������� ���� ��� �%���� ���� �������&�� �� ������ ��:.-�:O*5
877.G� ?IH�9� � ���� ������� �� ����� �� �������� � �� S�/� � ������ ��� #������ �� ������ � ��
�������� �� �������� ���� ���#�������� �� �������� �����%�������� � �������&�� ������ ����� �&E��
�� �����������&�� �� ������ ����� � ��%��� @�A ������� �� #������ �� ������ � �� �������� 8���
��
� ��� !���$���� �� ����81���8!����$���� ����� !���$�� ������"��������� �����������������C�� "�������0"�C����"��������C�� "������0�0�C��"������"���C�� ��"�00"�""�C����"����"���C�" ����0������C������0������C�" ���"��"�"��C��
����� ��8!����8!"�� �� � �� � ��&����� �%����#� ����0� �����0��0��"���!� ���!� ����������00������
� �����, 4�+�G�3+,���� !���$�� ���� ��������#�"���!� ���!�
� 4��/�6� 4�+��G�3+,���� !���$�� ���� ��������#�"���!� ���!�
������ 2��$ ������� �� ������� �� ������ �� ��������������
������� � ����9 ���� � ������&�� �� ������ ��:.-�:O*5�
=����� 2�$ >���� �� ����&� � �������� ���� � ������ %�=G'�=DEA�
����� ��� ������� ���� � 10−3�
C+ 0, 717�C �C28 �C� -C+-,�C�8 2�C����C�, ��$C---
����� )�������� �� 7!�
�� �� #������ �� ������ � �� �������� ������"���� � � ��� ��� ���� �� ������ ��:.-�:O*5�
� ���#� �� ������&�� � ��������� ����� � ������ ������� ��� ��������� �� �����#� ��������� ��
�� ���&��� � ����� @�?@ ������� � ���#� �� ������&�� ��������� ���� �� �������� ������ ��
B)'��
� ����� @�?B ������� � �����#� �� ������� �� ������ ��:.-�:O*5 ���� � �"����� �� ���#�
�� ������&�� ��� �������� ������ �����������
����� ��� �� � �� ��� � � !�������"�
� ��������� �� ��� � �� ����� ����� �� ?AH+'� ������ � ������� � ����� @�?C� � � � �������
��&�� �$���� � ������� �� �� ��� �� 0������� �� F��&� � 2�� 8�0F29 �� �������� ���������
�� � �����&�� �� ��������� � ��� ��������� ���� � �������&�� �� ������� � �� ���&��
�� ����� � ��������� ������ ������"��� � ��#���� ���� ��� ���P ����� �V�� ��� ��������$������ ��
��
������ 2��2 0���� �� ������ &� ��� ����������������
���% �H )��� ��!�I���!�!��8���%� � ���' ��&��!� ��!��!� � � (�7%�)����� 0���0����������� �� %�$! ?#8A �� &�$! ?#8A ���0�0��������*�� ����������"������*�� ����0��0���������*�� ���������"�������*�� ��������000������*�� ����
����I#8 �7��� ( �% ����% �H )��� ��!���� ( �% � � )% � ��� ��!�!
������ 2��8 ������� �� ������� �� ������ %�=G'�=DEA�
��� � �� ����� ������ ������ � ������������ � ������ 8F�� �� ?I��9�
• �������� �� ����R ��%� 2�����
?� ��P ���� �/����� �� ��������R ?H�A?A
� ������1���� � �������� ����$��� � Bo�R �?I?� ΩV
A� ���� ��� ������ ����R ��@
• ��%�� �"��������R 7=� BV?C;
?� ���� �/����� �� ��������R H�CH
� ������1���� � �������� ����$���R B�BI ΩV
• -������#����� �� ����
?� RsoloR ?Ω�+
�
������ 2��7 %��1���� �� ����� �� ���1� �� �$,*@�
• F��� � � ��� #��
?� ���������� ����R ��B
� ��%�� �"��������R C�
0��� � �������&�� �� �� ���&�� �� ����� � �������� �� �������� �:0 ���� �� ���������&E��
���� ��������� � ���&�� ��� �������&E�� ��� ������� ��� ���������� ��� ������ �� ����� �����
������������ �� ����� @�?C� 7��� ������ � ���������� � � ����� �� ����� ����� �� ����� ���
���� ��������� � ��������� ���� ���� ���������� !����� �� ���������&E�� ����������� ����������
��� ��� �� ������������ � � #�� ��� ���� �����&�� �� ����� �� ��������$%���� ��������� �����
�� ����������� �� ���������� ��"����� � � ���� ��% � ��� � �� ����� ������ ������� ���#�����
8?IHC9� �� ����� �� ��� ����������� ���#��� ����� ������ ������6"#��� ����� �� ����������� ����
�������� � � ������D���� �������&� ����� �� ����P����� ��� �� ��� !���� ��� �� ����������
� ���������&�� ���� ���#���� ���� �������� � ����� @�?� ������� � ���������&�� �� � � ��� � ��
����� ����� ���������
� ������� �� ��� � �� ����� ����� ��� �������� ��������������� ���P ����� ������%�$���
� #�������� �� � ����D1����� � ��� �����%����� � ������ ��� ����� ��� �� �� ����� ���� ��
�� � ������� �� ���� �� � �� �70� 0��� ��� �����&��� � ��������� � ������ 3)�-:O �����$��
�
������ 2��- =�������� &� �� ��� ���1� �� ���������&� ���������
����� %�������� ��+,7!�
�� �������� �:0� � ���� ���" ����� ��� �� ��� ������
������� ���#� 8A9� � �������� �� � � ����&�� ������� � �/��� ���� �� ���P ����� ��
�������� ��� � �� ����� ����� �� ��#� M ���������&�� �� ������%��&�� ������ � ��� ���P �����
�� �������� �� �� ��� ���� �� ��� �� �� ��6�� ��� �/������� � � ���������&�� ������ � �
J���� ������ � ����� @�?H ������� � ����� � ����"���� �� ����� �� ���P ����� ������%�$���
��������� ���� ������ 3)�-:O �� �"����� �� ��� � �� ����� ������ *� ���P ����� �� ������1����
8R9� �����P���� 8L9 � �������P���� 8C9 ��� ������������� ��� ������� � � ���&�� �� ��������
���� �� 8Δx9 �� ��� � �� ����� ������
������ 2��, '��������� &� �� ������ ��� ���/������ ��������?����
����� %���� �� $!�
����� ?+��� � �'���� �� ���� � $ � � �������� �5
� ������ 3)�-:O � � � ���&�� ����������� �� �:0 ����� �� ����� � ����� ���� ��� �� ��
����� ����� %������ �� ������ �� ����� #��6������ ������������ � #����&�� ��� ���P ����� �����
�� � ����D1����� � #����&�� �� ����D1���� ��� ���P ����� �� ��� � �� ����� ����� � ���������
�� ����� @�?I� ���� � �� ����� ���� ���������� �� ����D1���� � �� ,���� �� � ���P����
��������$����� �� ��� � ��� �#����������
5���� ������ ��� ������������ ��#����� ��������$������ �� ����� � � ��� �������� �� � ���
�/� ���� � ��������� �� ������ � �J ��� �� ���������� ��� ����� � �������#����� �� ����� � �����#���
�� ����D1���� � ��� ���������� � �������&�� �� ��� � 8�� �� �� ���������&��9� ������ �������
��
100
1000
10000
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000
|Zc|
(oh
ms)
Freqüência (Hz)
������ 2��+ @���� &� �� �(���� �� �����/���� ��������?����� �� = �� ��� &� �� �����������
!�#��� M ������ S�/�%������� ������������� ��� ���� ������� ����� ����������� ����� ������ ����
� �"����� ��� ���P ����� ��� ��� �� �� ����� ����� �������� �� ����� �� ����� � ��������
��������� * �����#� �� ������� �� ������ 3)�-:O ���� � � ��� ��� �� �� ����� ����� � �������
� ��������� ���� ����� @��
����� #��� �� !�� � ���! � ��!��� ���$���
�� � ������������ � #����&�� ���P ��� ����� � ���1���� ������ � � ����� ��� ����� ������
������ ������ ���Q ���� �� ����� � ��������� ����� �� ����� ���������� � #����&�� �� ����D1�����
5���� �����/��� � � � �� ���������� � �� ���&��� �������� ���� �������&�� �� � ���6���� ��
������ �� ��������$������ �����$���� ��� ����� ��������� M ���� �������� � �� ��� ���������� ��
� �%6���#� �� #������� � �� ����� ���� ���P ��� � � ���������� S����&�� �� ����D1����� :��
��#������&�� � ������"��� � � �� �%��� ����� ��� ��������� ���� � ���������&�� ��� ����������
�%����� ����#�� �� ������� � ���������
�� ������ �� ������ ����� ����� � ��� �� ������ ��� ��� ����� �������#��� ������#�� � �����
����#��� �� ���������� ���� ��� � ���6���� ��� � � ����� �� ���1���� �� δ = 0, 92 ������#�� L
� �������� ��������� ��� � ���1���� ����� ��������� � �%���#��� ���� ������� #���� �� 25 � 110%
�� ���1���� �� ���� �� �� ��
> ��� ��&������� E� � �� � ������ � � �� ������ FGH � �� ���� FΔH
0��� � �����������&�� ��� ����� ��� ����� ��������� ���� ������������� ���� ������������
�� ��������� ��������$������ ���������R
��
���% �H )��� ��!�J$���% !��8#K ���I���!�� � �!� )��������!� )�����"��!� )��������!� )��������!� )��������!� )���������� �7 ����%�����������%�����������%����������"%����"�����"%����"�����"%����"���% � �� !�� �!$���%�� �� )8����! ��!�� ��!(%����!%! ��������� ��)%�$ ��7��%L ��&��H����&$%) �
��"""� �����0 � ������ *���� ""�"�� ���0��"�"""� �����0 � ������ *���� ������ ������
� �����"""� �����0 � ������ ���� ""�"�� ���0��
� �� )8����! )�! ����! #=��*��%�!� ���� ����" � ��0��0� *��"� "���� "����� ���� ����" � ��0��0� ��"� "���� "����
��� ( /+�, ��,6�� /�,�/4�! /+�,�� �7� �� ���' �� ���� �� �� )%!� � % �)��#� ��
����� ��� � ��� ������ ���� � ��� � �� �
��� ( /+�, ��,6�� G�� ���/M /+�,���� ( ���) � )% � �% � �� !�� �! %�N�,,�, 8!���� � %)��8���%#8 �7��(�8�#����$�)� �
� ���)*0� �1$%���#!����� ��$�1��%���)��� %�H����%�#�����%�)�� ��% ��%$���$% ���
��� �� � � � � ���� �� � � � � � ��
��� ( /+�, ��,6�� J$���% ��!�I#8 �7���% �H )��� ��!���� (
������ 2�� ������� �� ������� �� ������ :"�'=D�
�� :����� �� ��� � 8VL9R ?A�H kVrms
%� F���� �� ���1���� 8θ9R �I ������#�
θ = arccos(0, 92) = 23, 074o
0��� � ����� ��������� � ������� 8G9 �� �� �� ��������� ����&E�� 8O�N��� 9R
S3φ =√
3VLIL
|ZY1φ| =
VL√3IL
|ZY1φ| =
V2L
S3φ8@�C9
� ��%��� @�@ ��������� �� #������ �� ������1���� � �����P���� ���� �� ������ ���������� �
�������� ������ � ����&E�� ������������ �� ����&�� @�C ��� ��
0��� �� ������ ���������� � ����� 8Δ9� �� �� �� ��������� ����&E�� 8O�N��� 9R
�
=����� 2�2 >���� ��� ������ �� ������� �����6���� ��� ������ ����
������� ��� ����������� � ���������� � �
�8C -C ,�+� -C+�+��2�8C ��C7, $� �$C�+,-�� C �-C8� 2, �+C-+, 78C $8C 2 +7 $+C8+7��
IΔ =IL√
3
|ZΔ1φ| =
VL
IΔ
|ZΔ1φ| = 3
V2L
S3φ
ZΔ1φ= 3ZY1φ
8@��9
� ��%��� @�B ����E� �� ����� ��� ������ ���������� � ����� �� ������ �� � ���1����
�� ���� ������
=����� 2�8 >���� ��� ������ �� ����� �����6���� ��� ������ ����
������� ��� ����������� � ���������� � �
�8C ��C �28, �$C-8-7-�8C $8C 2 +7 $+C8+7��� C 8�C87�22 8+C$+2�,8C � 8C���+ ��,C-,,2
��
��������
��� ��� ���! � ����
* ��� � ,���� � �� � ���� ��������� ���� ������#�� �� ����������� ����� �� ��� �/���� ��
����� ����6���� �� � ����� ����� ����� �������� ������ �����$����� *� ��6�� ����� ��� �� ����
����� ������� �� ������� ����� ������ �� �������� �� ����D1����� ��� ������ � ����� �&E��
�� ��������� ������ �� � � ����� ����� %���� �� ����D1�����
*� ������� ���� �� � ����� �� � ������ ���� ��� ������������ � �������� � �������������
*� �������� ��� ������� ��6� ���&�� �� ��������1���� �%����� � ���&E�� ��������� �� ��6�� �� �
��$�� ���������� �� �������� �� ������� ��� ���&�� ������ �� �������� ���� ��� �����&�� ��� ��6�
��������� � ����� � � � ��� �� ��� ������� � ����� B�? ������� � ������ � ����� "���� ����� ��
� ����� ��������#� ����������� � ����� �� �������� �&�� �� ����� �� ������� �� �� ����%�����&��
�� ����� ����6����
������ 8�� >������� ������9���� �� �� J�����
����� ���1���K)����;��L ��+++!�
� �������&�� �� ������ ���� �������� �� ������ �� ������� � ����� ������ ��$��� � � � %��
����/� �&�� ���� �� �%��� � ����� ����6���� * �������� �� ����&�� ��� ���P ����� �� ����� �� �
� %���� ���� �� �� ����/� �&�� ����� � ����� ����6��� � �� ��$�� �� ����� � ��������� ����
�������� �� ��� ���&�� ��� � ������� �� � � � ���&�� �� ���� ��� � 8F�� ����>����6��(�
?III9� � ���&�� �� ���� ��� � ���� ��� ������� ��� ���������� �����$������ �� ����� ��$�������
����� � �����$����� � ��� ���������� ��������� ���� ������� ���������� �� #���� ���� �����"����
��
�� ����� ���� �� � �������&� ����� � �������� ����6��� � � ��$�� ����� �� ����� 8=�(+��� ?9�
0��� �������� ��������"����� � ����&�� ,�� � ���� ���&E�� �� ���� ��� � ���������� �� ����
���� �����"���� � ��� ����� �� � ����� �� ����� ����%���� � ����� �� $�� � �� ������$���
�� ���� � �������&�� �� ����-.� �� �����
-�� )������ �+������
*� ������� �� � ������������ ��� ������"���� ���� �%��� �� � ���� ����� ����6��� ����������
����� ������ ��������$������ ����� ��$������ � �� �����"������� � ��� ���&�� �����$������ �� �
� ����� �� ����� ������ � ���#�� ��� ��� ���� ��� ��������$������ �� ����� �� ������� ���� �
����� ���&�� ��� ������������ ������"���� ��� ���������� � ��������� ����6���� *������� �� �
����� �&�� �� ������� ��� ��� �� ����� ���� ��� ����� �� ���� ������ ��� �� ����� ���� ��
�������� �� �� ��� ���� ���� �� ��� ���&�� ��� � ��������� 2���� �������� ������"��� � �����
��� ��������� ��� �� ���P ����� ������ ������ �� ����� �� ������� � ������� ����� ����������
�� ������&�� ��� ���P ����� �� ������ 5����� ����� �� ������ ������� ������ ��� �� ������
��������#��� ��� �� ��������6��� ����#�� �� ������� �� �������#���
0��� ��� �� ������� �� ������ � �������� �� �6���� ��� ������ ��������#��� ���� ���������
� � ��������&�� �������� ����� ��%�� ���� � �����&�� �������� �� ��� ��� �� ����� �&E��
���#�� ���� ��� ������ ��%�� � ����� ��6� ������������� �� � ����� �� ������� ��� ��������"����
� ������� � ������� ��,� �������#�� �����&E�� � ���#���1���� ���� � ����&�� ,�� � ��������� ����
����� �� ����� :���#��� �� � ����� ��� ��� ��������"���� � ������� � ��" �������� �� #����&E��
�����$������ �� ����� �� ������� ���� ������������ � �� �� ����&��� ����� ��� �� #����&E�� ��6�
��������� ���� ������ 8=�(+��� ?9�
. � ������ #�������� �� ������� �� ��������#�� ���� �����#��#���� �� ���������� �� �
�%6���#� �� �� ���� � �� � �� ������&E�� ���� � ������� ������� ��� ��� ��#����� "���� ��
��� ��� ����� 7��� %���� #��� ������� � �� ������ ��� ��������� ������� 8=�(+��� ?9R
�� -���� �� ���#���1����R � � ����� ������� �� � � �J ��� �� �����&E�� ������"���� ���� �
������� � ���#����� � �������� �� ����� �� ������� ��������"����
%� 7��� �� �6����R ���P ���� ���� ���� � #���� ���� �� ���� ���� �����"���� ���#�� �� ����
�� �����1���� ��������� ���� ����� �� �����
�� -������� �� ��� (�� R � � ���P ���� �������"#�� ���� ����&�� �� ������� � �������#� �
��
� %������ ��� ��������"�����
�� -�%�����R #������ �� �������� ����J�%��� �� ����� �� ������� ���#��� ������� ����� ��
��$���
�� -��������� �� �����������R ���� ����� � �������"#�� ��� �#����� � �J ��� ����� �� �����&E��
������"���� ���� �/������ � ������� �� � �� �� � �� �����&�� �� � ,��� ��������� � �
����� �� ������ ���� � ��� � ������� � ���" � ��� �������
�� 7��������R ����� ��������� M ��������� �� S�/� �� ����� �&�� �� ������� �� ����� ������
���� � ��� � �� � ��� ����&�� �������� ���� � �/���&�� �� ������ ��
-��� ��� ����� ������� ������ �� ������ ��������#�� �� � ������ ��������� ��� �6���� ����
���P ����� �� ��������$������ ���� ����� ���� ����#�� �� ������� �� �������#��� ��������������
� � �� ��� �� ���� ��� �� �� ������ �� ������ ���������� ��� ������ �� ������� � �� ���������
��������%���������
� ���������&�� ��� ������ ��������#�� � ��� ��� %����� ���� ��� ���� ������ ���������R � �����
������� �� �� ����������� �6���"#��� � � ������� � ��������#� ��������� ���� �6����� �� �������
�� ����������� �� ������ ��� �� ��� �&�� %"����� ����� ���� ������� #"���� ��������&E�� ����
���������� �����$���� �V�� ����,����� �� ����&��� ����� �� ����� ������� ���R � ������� ���� ��
��$��� � �����&�� ������� � ���� ��� ���� �� ����� ��������#� � � �������� ��������#�� 7 ������
�� ���������� ���������� ������� ������ �� �����1���� 8yk9� ��$�� 8xk9 � ���� 8ek9� �� ����$#���
����#�&E�� � �������� �� ������&��� ���� �� ��� ��������&E�� ���� ������ ��������#�� ���
������������ �� ����� B��
������������ � ��������&�� �� �������� �� ��$��� ��� �/� ���� �� ��� ��� ���� �������
�� ������� ���� �� ������ �� ��$�� 8xk9 � �� �����1���� 8yk9� L � �������� ��������� ��� � �����
yk � �� ����� ���� ����� ����6��� 8sk9 � �� � ��$�� 8nk9� ����� ��� ��6� ���� ��� ��� ��� "
�������&�� ����� ������ !���� ��� �� � ������� ������� � �������"#�� ��� ���� �� � ��$�� ��������
�� ����� �� �����1����� ���� ��� ����� �%��� ���� � ����� ����6���� � ����� B�A ��������� �
����� � �� �������� ���� �� ����� ��������#� �� � �������� �� ��$���
* ��������� �%6���#� �� ������� ���� �� ��$�� � � �����&�� �� ���� �&�� ,�� � �� ��$�� ���
����� ��� � ����� �� �����1���� � �������� �/� ���� � �������� �� ���� �&�� �� ����� ����6����
:�� ����� � �%���� ���� �������&�� �� ����� ���� ��� 8Y�k9 �� �����6� �� �������� ����&�� ���� �
��� -����� ��.�����/ �* ���0�� .�����/ ��� ��*1��23�� �� -����� ����4.�%�� %15� ����4���� � � ����%�2�� �**�%�����%���������/ �1 ��5�/ �* �����*�� ���%����� �(��6� � '1��1�/ ����7
��
��� )��%������ � �����8��9�%�� ����4��%� ��*8���� ������� �� ��8��9�%��7
�!� :��0���� �� ���0� ����������7
������ 8�� ������� ���J���� ��� ��� J����� ������������
����� D����1�� � :����� ��++$!�
������ 8�$ >������� �� ������ �� J���� ���������� ���� �������� �� ��?���
F����R O���� �� � 3��#�� 8?IIA9
�6���� ��� ����������� �� ����� ���� ������� � ��������#�� ����#�� �� ��� ���&�� �� ��$�� �
Y�k ����������� �%��� � ��������� ��������� 5� ���������� � ����� �� ��$�� ���� ��� 8Y�k9 ���#� �
���� ����,�����R �� � ���� ���#� �� ����� ����6��� � �� � ����� �� ���� � ��� ��������� �� �6����
��� ����������� �� ������
-�� ������� �� ����� �+�����
5� ������ ��� � ��� ����&E�� �� ����� �� ��������#�� ��������� � ��������� �����#������
�� %� ��� ����� �� � ��������� �� ����� �� �������� ����� �� � ����� 8FO-9� �������� ����
����� B�@� 5����� � ����� ��������#� ������ � � ������� �� ���� 8x(n)9 � � � ��$�� 8y(n)9� ���
�� � ����� ����6���� d(n)� * ����� �� ��$��� y(n)� � ������ �� � � � �� %���&�� ������ ���
� ������ ��������� �� ���D1���� �� #������ �� �������� x(n)� �� ������ �� � ����&�� B�?�
y(n) =N−1∑i=0
wi(n)x(n − i), 8B�?9
��
�� ���� wi(n) ��� �� ����������� �� ����� � N � � �� �� � �� ������ �� � ������ �� �������
��� ����� ��� x(n − i)� ���� i = 0, 1, ..., N − 1� *� ����������� ��� #�������� �� �� �� � ���
����������� ���� ������� � ��������#��
������ 8�2 ������ ���������� ������������
����� ���1���K)����;��L ��+++!�
7 ���� �� ������&E��� �� ����������� �� ����� ��� ��� ��������� � ����&�� M� � ������ ��
����� �� �������� � ��� ��#� M �������&�� �� � � ����� ���������� ��� ����� �� � �� %���&��
������� :�� �����6� ��� �� ��� � ��$�� �� ����� ��6� � � �� %���&�� ������ ������ ����� ��
���������� ������ ����%���� �� ������� �� ����� � �� ���� ��������#�� ������������ ����������������
�� � ������ �/������� �� ��������� ��������� 7��� �� %���&�� � ��������� ���� ����&�� B��
����������� � �������
y(n) =N−1∑i=0
wi(n)x(n) 8B�9
L ����$#�� �%���#�� ��� � ��������� �� �� %���&�� ������ � ��� ������������ �� ��� � ������
���� �����#������ � � #�� ��� ���� ���� ��� �%���� �� ��� ���� ������������ xi(n) = x(n − i)
8F�� ����>����6��(� ?III9� � ����� B�B ������� � ��� � �� ��������� ��� �� %���&�� �������
L � �������� �%���#�� ��� �� ���������� �������� ���� ������������ ��� ���������� ��� ������
��� �������#��� ��� ����� � �"����� �� ��$�� �� ����� ��� ��#��#� ��� � ���� �� ������ �
�� �������� ����&��� � ������&�� �� ���� �����6��� ������ � �� ������ B�@ � B�B ������������
�������� ����� � #�������� � ������ �� ���� FO-� ����� ��� � �������� �� � ����� ��6� �� ����&��
�� ����� �� �� ��� * ����� �� �������� ������� �� � ����� 8OO-9� ������ �� ���� �� ����� ���������
����� ��#������ ��� ����&E�� �������#�� �� � � ����������� �� ����&�� B�A� � �������
�
������ 8�8 ������ ���������� ��� ������� &� �������
����� ���1���K)����;��L ��+++!�
y(n) =N−1∑i=0
ai(n)x(n − i) +M−1∑i=1
bi(n)y(n − i) 8B�A9
5����� �� ai(n) � bi(n) ��� �� ����������� �� ����� �� ������� ������ � �� �������� ����&��� ����
�����#� ����� :���#��� �� ������&E�� �� ������ �� ���� OO- ��� ���������� ���� �� ������� ��#���
M� ����� ����������� ��� ��#��#� � ��� ������&�� � � ��� ����������� ������ M ����%�������
������� � �������� �� ������&��� � ����� B�C ����� � ������ � �� ��������� �������� � ������
�� ���� OO-�
������ 8�7 3�������� �� J���� DD'�
����� ���1���K)����;��L ��+++!�
* �������� �� ����� � �� ���� �� ����� � ��� ���������� ��6� FO- �� OO- � ��� ������D����
���������� ������� �� ���������&E�� ��"����� � ����������� �� � ��� ����&��� 7���������� �
�
������&�� �� ��������� �����$������ ���� � ��� ���&�� � �������&�� ���� �� ���6��� �� ����� ����
��� ��S��������� ���� ����� ���� ��� "����� � ��� ���� ������������ ������ ������&E�� ��
��������� ����6����
*����� ��������$������ ��#� ��� ������������ �� ����&�� �� � ������ �� �������� ���� �
����%������� ������ M� �����&E�� �� ������&��� . ����� FO-� ��� �/� ���� � ���������� ����
���"#�� ��#��� �� ���� M �/���1���� �� �� �� �� ������� �� �����&�� �� ��������� ����6"#��� �
��� ����������� � � ��%����� ������ � ����$#��� �����%�������� �� ��� ���&�� ��� ������������
0�� ����� ����� � ����� OO- ������ �� �� �� ������� � �������� ������� ��� ���������� � ��$��
��������� ��� ���� �� � ����������� �� ����&�� B�A� 5���� ����� ������ #���"#��� �������� ����
��� ��� ������� ����#�� �� �������� :�� ���������#� ����� ��� ���� ���� ��� ��6� ��#��� ����
���6������ �/���� � �����%������� �� ����� ��������� ����"#�� � �� ��������� �%���� ��� ���������� �
��� ����� ��� �����&�� �������"#��� 7 %��� � ���%�� � �� ����%������� ����������� ��� ������ ��
���� OO- ��6� ���6"#��� ����� � �����&E�� ��,����� ������ ��"������ ���� �� ����#� ������ "
� �������� �� ��������#������ � ��� �/����� � �������&�� �� ������ FO- �� ������ ��� ������&E��
�� ������ ��������#�� 8=�(+��� ?9�
-�� .���� �*��� �� ����� �� ����
* ��� ��� ���� ���#�� �� ����� �� ���� � � �������� ���� � �� �������� �� �� ������
���� ��� ������ �������� ��������#��� � � #�� ��� � ������ ��� ������� �� �� �6����� �����
����#�� ���� ��� #����������� �� � ����/� �&E�� �� ����� �������� �� ����� �� � ���������
�� ����� B��� 5���� ����� �� ���� ������ 8x(n) � y(n)9 ��� ��������� �� ������� ���� �� ������
���� ����� ���� y(n) � � � �� ������� ����������� �� x(n)� :�� ���������&�� � ��������� ��
�����&�� �� ���� ���#� ,�� � �� y(n)� ����� ����#�� �� ��� ���&�� �� ����� 8e(n)9� �� ��� �
�������� �� ��$�� �� ����� �� ������� � � �%���&�� �� ����� ����6����
������������ � ��������� �����#����� ����������� �� ����� B�@� � ���� 8e(n)9 � ���������
����#�� �� ����&�� B�@� � ������R
e(n) = y(n) − r(n) = y(n) − W(n)T X(n) = y(n) −N−1∑i=0
wi(n)x(n − i), 8B�@9
�� ����� r(n) � � ��$�� ���� ���� N � � �J ��� �� ������������ W(n) � X(n) ���������� ��
�� ���� ���������� � ��8����2� ����� � ����� ����*��� � � ����� ����5��� �d(n)�
��
������ 8�- ������ �9���� �� �����
����� D����1�� � :����� ��++$!�
#������ �� �� ����������� ��� ������ � � ����� �� �������� ��������#� ����� 7���� #������ ���
����� ���R
X(n) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
x(n)
x(n − 1)���
x(n − N + 1)
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
W(n) =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
w0(n)
w1(n)���
wN−1(n)
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
8B�B9
* �"����� ��� ����������� ,�� �� �� ����� �� ���� �%����� M �������� ���D1����� O�������
����� ��#� ��� ��������� � �������� �� ����� ����� ����� ���� ����&�� B�C� � ������R
e2(n) =[y(n) − WT (n)X(n)
]2
= y2(n) − 2y(n)XT (n)W(n) + WT (n)X(n)XT (n)W(n) 8B�C9
* ���� ���� �����"���� 8JMSE9� � �%���� ���� �� ��� �� �������&� ��� "����� � � %��
�� ����� �� ����&�� B�C� ����� ��� � #���� �� ������� 8X(n)9 � � ����� y(n) ��6� ���� ����
��������"���� � � ����&�� �� ������ *� ��6�� ��� �� ����� �� �� �� �� ������ ��� ���&�
�� � �� � �� ����� ���� ����� ��� !���� ��� �� ������� �%��� � ���� ���� �����"���� ����
����&�� B���
�& �������2� *���*;��%�/ �1 ��*����*���� �������2�/ � ��-���� %�*� � ��*� �� 81�2�� �� 1*� ����;��������4��� �g(X)� ��� �1� ������!1�2�� �� ���!�!������� �pX(x)� �����./ � ��7
E[g(X)] =∑
i
g(xi)pX(xi)
��
JMSE = E[e2(k)] = E[y2(n)] − 2E[y(n)XT (n)W(n)] + E[WT (n)X(n)XT (n)W(n)]
= E[y2(n)] − 2E[y(n)X(n)]T W(n) + WT (n)E[X(n)XT (n)]W(n)
= σ2 + 2PT W(n) + WT (n)RW(n) 8B��9
*��� E[· ] �� %����� � �������&�� σ2 � #���P���� �� y(n)� P � #���� �� �������&�� ������� ��
�� �� � N ����� �� #������ �������� � ����� �� ������� � � ����6��� � R � � ����� �� �����
�������&�� �� �� ����� N/N �� #���� �� � ����� �� ��������
� ������ ��� ����&E�� ���������� � ����$#�� �%��� � ������$��� �� ���� 8SMSE9 ���� � ����� ��
����� ��������� ���� ����� B�H�
������ 8�, %�����?��� �� ��������1� �� J���� �����
����� D����1�� � :����� ��++$!�
5���� ������ �� ����������� �� ����� �� ���� 8wk(n)9 ����������� � ������ ����� ����
�� ������$��� �� ���� ��� �� � ��� ���&�� ������ 8����������� ,�� ��9 ���" �����&��� ������ �
��������� �� ������$��� ��� ����� � ����&�� B�H� �� %� ��� ����� �� ����&�� �� ���� �=����
��������� ���� �����&���
∇SMSE =∂J
∂W(n)= −2P + 2RW(n) = 0
Wotimo(n) = R−1P 8B�H9
*��� ∇SMSE � � ��������� �� ������$��� �� ���� ��� ��
� ������ �� ������� ��������#� � �6����� ����� �� ����������� �� ����� �������� ����� ���
W(n)� ������ � � ����&�� B�B� ����#�� �� ������� � ����� �� %����� �� ������$��� �� ���� ��� �
� ����� � ��� � ���� ��6� ��� ������
7 %��� � ����� %"���� �� ���� ��������� ���������� ��������,����� ��� ��������� ���� ��
�� ���&E�� ��"������ �������������R
• � ����������� �� ����� �� ������������&�� �� ����� �� ������� 8R9 � � #���� �� �������&��
������� ����� � ����� �� ������� � � ����6��� 8P9� � %�� ������ ������ � #��� T
• ���� �� ������ ��� ��6� ��������"���� 8�� ��6�� �� #������ �� R � P �� ������ �� � �� ��9
� #���� Wotimo(n) ��#� ��� ��������� �������� ����� � ��� �� ���� ���������#�� ���� �
�����&� �� �����������
-�� � ������#� ��/ �*����
* ������� � ))< � � ��� ������ ��������#�� �� ������ �������� �� ���� ����� ���
�����#��#� ���� ��� ����� � &�/ � ?IC� � ����� �������&�� �� ������� � ))< ���
��� #������� ������&E�� ���� ��� ����%�$�� M �� ��������� � M ��%����� �� �������&�� ��
������ �����$������� � � ����P���� �� ))< ���� ��� #�������� ���� ���������� �� ����&E�� �
���%�� �� �����#��#���� ��� ��#����� ������� �� �������� ����� ���� ���� ���� � ����� ��J ����
������&E�� ����������
7��� ������ ��������� �� ����� �� ���� ������ �������� ����� �6���� �� ����������� ��
� ����� � � ����� �� ��� ��� � ���� ���� �����"���� ��6� ��� ������ * ))< ���#���������
�� %� ��� ����� �� � ))< %"����� � %������ �� � ��� ����&�� �����"����� �� ������� �
�� ����#��� ��� ���� �� ���� �� ����������� ��� ����������� ������ � � ����&�� B�I 8F�� ����
>����6��(� ?III9�
W(n + 1) = W(n) − μ∇e2(n) 8B�I9
5� ����&��� W(n) ���������� � #���� �� ������������ μ � ���P ���� �� �������� �� ����%������� �
����� �� ���#���1����� e(n) � ���� ����� � ����� ����6��� 8d(n)9 � � ����� �� ��$�� �� ����� 8y(n)9
� ∇ � ��������� � ����&�� � ���� ���������� �� ������ ����� ������� ���� ����&�� B�?�
∇ =[
∂
∂w0(n),
∂
∂w1(n), · · · ,
∂
∂wN−1(n)
]T
8B�?9
������������ � ���� �����"���� 8e2(n)9 � ������������ � #���� ��������� � ����� � � �����
�
��%�� ���� ����� �%���#���� ��� � ���� � ��� ���� �� ∇e2(n) � ���� ������� � ����&�� B�??�
∂e2(n)∂wi(n)
= 2e(n)∂e(n)∂wi(n)
8B�??9
��%��������� � ���� 8e(n)9 �� ����&�� B�?? ��� ��� �����&��� ��%���� ��� � d(n) � ��������
����� �� wi � ��� y(n) � ���� ���� ����&�� B�?� ������� � ��������� �� ����� �� � �����#�������
�%�� ���R
∂e2(n)∂wi(n)
= −2e(n)∂y(n)∂wi(n)
∂e2(n)∂wi(n)
= −2e(n)x(n − i) 8B�?9
��������� � ��������� �� ����&�� �������� � ������������ � ��������� �� ����&�� B�I� ���������
�� � ������� � ))< �� ����%&�#� ���� ��������&�� ��� ����������� �� ����� ��������#��
������ � ����������� �� ����&�� B�?A�
W(n + 1) = W(n) − 2μe(n)x(n) 8B�?A9
*��� x(n) � � #���� �������� �� � ������ �� ����� �� �������� ���� �� � ������� �� ����&��
B�B�
* ������� � ))< � � ����� ��"���� ���� ���� �� �� ����������� �� ����� 8W(n)9 �
�� �� ����� 6" ��� � �%���&�� ������ � ���� ��#� � ����� �� ������� ���� ���� � � ��������
���� �������#�� ��� �#���� � ����������� �� ��#����� �� �������� �� �"����� �� ������������&��
� �� �������&�� �������� �� � �� ����� �� ����� !���� ��� �� #��������� ��� � ������� � ))<
��� ������� �� ���#�� ��� ��� ���� �����$����� ��� ������� � %��� ������� �� �����$������ �������P�
���� 8O���� �� � 3��#��� ?IIA9� � ����� B�I ��������� � ����� � �� � ��� ����&�� � ��������
���� � ������� ��������#� � �� �� ���� ���������� � ))<�
*� ����������� �%����� ���� � ������� � ))< ��� ���� �&E�� ��� #���� �������#� ���� ��
�� �� �� ��� � �������&��� �� �6����� �� ������ ��� ������ �%������ �� ��������$������ ���������
��� ������ ����������� 7���������� ����� �� ������&�� ������ ����� �������� ���������&E�� ��%�� ��
�����&E�� �� ���#���1���� ��#� ��� ����������� �� ��� ��� �� ����������� ����������� ��������
� & ����1�1�� �� -���� ����������� � ���%���� ���� y(n) =N−1∑i=0
wi(n)x(n−i)/ %��8��*� ��������*���� ���������7
�
������ 8�+ D��������� &� �� ��� ���� ���� � J������� ���������� �� ����� �����
����� D����1�� � :����� ��++$!�
������� ���� � �� ����� ���� �� ����� �� ������� � ���#��6� ���� � #���� �������� � �����&��
�� ���#���1���� � ���&�� �� ����� ��#���P���� � ��������� ���� ������&�� B�?@ 8F�� ����
>����6��(� ?III9�
0 < μ <1
λmax8B�?@9
����� λmax � ���� ����#���� �� ����� ��#���P���� ��� ����� �� �������� 5� ��"����� W(n)
����� �����&� �� #������ ��,����� ,�� �� ���������� ���� ����&�� �� ����� �� ���������� ���
S���� � ����� ������ �� � ����������� �� ����� B�?�
������ 8�� D������ &� �� ����� &� ��� ���J������� �� J�����
����� D����1�� � :����� ��++$!�
�
����� �3�� $����� � � �����* ��� �� �������� ++, �����
� � ��� ����&�� ��"���� �� ������� � %"���� �� ))< �������� ���� �� %��������� �����
����� ���� � ����&�� �� ���� ��� �� !���� ��� �� ������ ��� ���������� ���%�� �� �����
������������ � ������ 8O���� �� � 3��#��� ?IIA9R
�� 7������ �� ��� ���������������
7 � � %����� ��������"���� � ������$��� �� ���� ��� � �� ���� ����������� ���� �����
������ ��� � � �������&�� ����������� � � ����� ��������#� �� ���� ���� ���#���� ���� �
����� ,�� � �� �����&�� �� ���� ��,/� � ����� �� � ����� �����$����� �� ������� ��,� �
���#���1���� ��� ������������ � ����� ��������#� �������� M ����&� � ���6���� �� #������
��� ����������� ���� �� ��#�� #������ ,�� ��� ����� ��� � ����� ����� � #����&�� �� ��� �
����� � � ����� ����� ��������� � ��#� ����� �� ���#���1�����
:���#��� �� � � %����� ��� ��� ��������"���� � ����� �������� �� $�� � �� ������$���
�� ���� ��� � �#���� �������� ���� � ������ ����� � �������&�� ������ � ���#�����
������ 5���� �����&��� � ������� � ��� �� ������ � ������ �� �������� � ����� $�� �
�� ������$���� �� �� %� ������"���� � ��� ��S������ ������ ���� �� ���� ��� � ��
��������� � ����� B�??� ������� � ����&� �� ������$��� �� ���� �� �� �� ���� � ����� �
��� ��������"����
������ 8��� @���� &� �� ������?��� �� ���� �� ������
����� D����1�� � :����� ��++$!�
%� -��������� �� �J ��� �� ���
<����� �� ������ ��������#�� ��� � ��� ������� � �� �� ����� ���� �� � ����� �� � �
%�������� �/���� � ����������� �� ����������� �� ����������� � �� #���"#��� �� ������� ���
� �J ��� �� ����� �� ���� ���� �� � �� �����&E�� ��� "����� ��#��#���� �� ��������
�� �������� ���� ������� � � ����� ����� �������� ���� ������ 7���� �� ���&E�� �� �����
�
������� 6���� ���� �� � �������� �������#� �� ������� � ))<� ��� �� ��� �6� �����
�� ������ ���� 5���� �����/��� " � � �� ���&�� ������ M �������� ������� � �"������ �
��� ���� ������ ������&E�� ����������#�� ��� #������ ��� #���"#��� ��#��#���� � ������D�����
����� ��� ������������ �� ����� ��������#��
*� ����� ���#�������� �� �� ���&E�� �� �������� ���� ������� ���#��� ������� �� �������
��������#�� ����� �� ����� ������� ���R
?� � �����%������� �� ��� ���#���1���� ���� � ����&�� ,�� ��
� � ��$�� �� ����� ���� ������ ��$�� ��#��� � S����&E�� �����,�����
A� � ��� ���&�� ��� ����� �� ������� � ���� ��������
������ �� ���� ����������� ���� �� ���&�� �� �J ��� �� ���� ���� ���� ��� ��� �����
� #������ �����"#���� 0�� ����� � ����� � ������� �� ����������� ������� � ��� �������� ��
� ��� ����&�� � �� �� ���� � ���� � ��������� � ���������� ������#� ��� ���� �����
� ���� � �$#��� �����"#���� �� ������ �� ������� � � ����6��� ��#� ��� ������������� ���
�J ���� �� ����� S������� ����� H � ?C ��� � �� ����������� ����� ?C � C ����
�� F�����&�� ��� �����������
*� ����������� �� ����� ��������#� ���� S����� � ����� ��� #������ ,�� �� �� ��������
�� ��������� �� ���#���1���� ���� ������ ����� �� ������ �� �������� ������� �/����� �
�������� ��������� ���� �J ��� �� ��� ������$#��� ���� ���� #���"#��� 7��� ���%�� � �
�������� �� ������� � ))< � � �������� �� �������&�� �� ���� ��� � �� �� �� ��6�
���� ���� �%���� �� ��$��� ��6� ���� �� ��� �� ���#���1����� 5� ��"����� � S����&�� ���
����������� � ��������� ���� �������&�� �� � ����� �� ����&�� ��� �� ��� � #����&�� �/�����#�
�� ��������&�� ������� ������ � ����������� ��� ����&E�� B�?B � B�?C �������� �����
wi(n + 1) = δwi(n) + 2μe(n)x(n − i) 8B�?B9
wi(n + 1) = wi(n) + 2μe(n)x(n − i) ± δ 8B�?C9
5����� ����&E��� δ ���������� � #���� �� ����&�� � #���� ����� � ?�
� ��������� �� ������� � ))< %"���� �� ���� ��������� ���� �� ���� �� ��������&�� �
������&�� �� ���� �� ��������$������ ��� ��#�� ������� �� %������� �� ))< ��"������
�
-�- ����� ������ �+������
�� � �����%������� �� ������&�� ��� ��#����� "���� �� ��� ��� ����� �� ������ ��������#��
����� � � �#���&�� ����$��� ��� ���� ������� �� �������#��� �� ��� � ��� � ��������&�� ���
��������$������ ������ ������ ��6� � ��� ��#��"#�� ����$#�� ���� � ����� ���&�� �� ����� ����6����
5���� �������� ��#����� �������� ���� ������������ �� ����������� ��� �� ���� �� ��������� ��
������� � ))<� � ���� ��� ����� �� ����� �� ������ ����� ���%�� ��
���� �� ��� ���������� �������� �� ������ ��������#��� ��6� ����� ����#�&E�� �� ))< ��"��
���� �� ������ ���#������� ��� �������� �%��/�R
�� ������� � ))< �� ���/�T
%� ������� �� ))< �"�����T
�� F������ ��������#�� �� � ��� ����&�� � %����T
�� F������ ��������#�� �� ��%�%����T
�� F������ �� 2������ �
�� F������ OO- ��������#���
-�0 1���� ��� ��� ������ �+������
� ����� ���&�� �� ������ ��� ��$�� � � ������� �� ��������� ��� ��#����� "���� �� ��� ��
�� ���� ��� ������� � �������� ���� �� ������� 6" ��� ���� � ������6"#�� � ������ � ������ ���
������&E��� * ��$�� � � ���%�� � ����� ���� �������� ��� ��#����� �������������� ���� ����
��� ������� ��� ��#����� ������� ������ %����� �� ����D1���� ���������� �� ����� �� ����� �&��
� ���#����� ������D���� ����� ����$#��� ������ �� ������
<����� � ��$�� � � ����� ����6��� ����� ����� �/� ���� ��������� �� �������� �� ����D1��
���� ������� �������� ������ �������� ���#��������� �� ����������� �/�� ���� �/����� � ����� ��
����� �&�� �� ��$�� � ���� ��������� �� ����� ����6����� 5� �������� ������ �/���� � ������
������ �� �� ������� �� ��������$������ �� ����� M� #����&E�� ��� ������ �� �������� �� ������ "
���������&�� ��������� ����� � ����� �� ����� �&�� � � ��$��� �� ������ �������� ��� ���������
� � �������� ����1����� ����������� � ��,����� ���� ����� ������&E��� � ����� B�? ������� �
������ �� ��%������&�� ��������� ����� � ����� � � � ����� ��������1�����
������ 8��� D������ &� �� ��������� &� ��������� ����� � ����� � � ��?���
����� D����1�� � :����� ��++$!�
7���� �� ���&E�� �� ������&�� ��� ������ �� ����������� �/�� ��� ��������� �� � ��������
&�� ��� ������ ��������#��� ��� ����#�� �� ���� ��������$������ �� ������6����� �����%����� �
��� �������&�� ��� ��� ��#����� �����&E�� ���� � ������&�� �� ����� �� ������� � ����$�����
�� ��������� 5���� �������� ������� ��� �� ��������� ������&E��R ��������� �� �����&��� ������
�������� ���� ������� �� ������� ������� ���� �� ��������1����� ����� ���� %�� ����� � ������
8F�� ����>����6��(� ?III9�
�������� �
����� �� !��� � �� ������ ��
"��#$%���� ���&���� ''(
*� ������ ����� ��������������� ���� � �����&�� ������� �� ����� �� ��������� �� ���1����
������� ������ �� ������ � ��� ������� � �� �� ����� :��� �������� � ���� ������&E��
������� �� ���� �� ���&�� ��� � �����&�� ������� #�� ���� ��� �� ������ M� �����&E�� ��
�����&�� �� ���� ��������� ���� �� � ������� � �������� ��� ���������#�� ��� �����$���� ���� ����
��������� � ��� �/������ ���� ������� �� �����&�� �������� 5���� �������� " � �� ����
�/������#� �� ��������� ���� ��� ��� ����� �� �������� ��� ����� �� �� �����&��� ����� � ������&��
�� ����� ��� ��� �������&�� �� ����� �� �����#��,�����
�� � �#���&�� �� ������ �� � �/��������� � ���$����� ����������� ��#����� ������ �� ��
����� ���� ��������� � �����#��#���� ���� � �%���&�� ���� #�� ��� ������� �� ����D1���� ��
�70� O��� ������� �� �%���#�&�� �� ���� �� �� ����� ���� ���P ��� �� ����D1����� ��#�����
����� �&E�� ���� ��� �%����� ��%�� � ������ �� ����� � �������� ������ M� ��#����� �����&E�� ��
�����&��� ����� ����� ��� ��� �� ��%�� � ������ �� ���� ����J�%���
!����� ����� �����/��� � � ��� ���������#�� ������������ ���� ���������� ���� � ���� �&��
�� ����D1���� � � �������&�� �� ������� � �� ������� ��������#� %������ �� ������� � ))<
80��� �� �� ���� B9� :�� ������� ��������� � � �������� ���� �� � �������� ���� �"����
��� ����� �&E�� �� �������� �����%�������� ��� ������&�� � ����� �� �����&��� ��� �� ��������
� %��� �� ������� � �� ���� �&�� �� ����D1���� ��� ���" ����������� ����� ���$�����
* ������� � �������� ���" ����������� � �������� ����� � ������&�� ��� ����E�� ���#��������
�� ����� � �������� ��������� ��� � #���� ���� ��� �� ����D1����� �#���������� � ��������� � �
�
�������� ���� �������#� �������� � ���� ��������
0�� 2������#� �� ����#��� � %��&'(���
5���� ��&��� ������#���� � ������� � �� ���� �&�� �� ����D1���� %������ �� ������� �������
���� ����� ��� $�� �� ���������� ���� ����� ������� � �� 7��� �&�� �� F���D1���� ����
))< 8�7F))<9� �� � ��� �������� �������� ����� � ����� � �������#� � %���� � �� ��
����/� �&�� ����� � ����� ����6��� � � ����� �� �������� �� ��� ��� �� ����������� �� �����
��������#� ����������� �� �������� ����������� � � ��� ���&�� �� ����� �� ������D���� �����
� ��������� ���������
� ����� C�? �/�%� � S�/���� � �� �������� �� ������� � ���� ���� �� ����D1����� ����
���������� ���"���� �� �������� ���� ����� ��#��#�����
������ 7�� ���<������ �� ��������� �� ������ &� �� �����������
�� � ���� ��� �%���#��� �� ����� C�?� �� ������ ��� �� �E� � ������� � �� ���� �&�� ��
#���� �� ����D1���� ��� �� ���������R ������&�� ��� ������ ��� �����&��� ����� �������� ���������
�
�&�� ����� ����� ��������#� � ))<� ������� �� ������������ ����� ���� �� ����� �� ��$�� �
�"����� �� ����D1���� ��� ����E�� ����"������ 7���� ������ ����� ��������� � ����� �� � ������R
%���� ��$����"� ��� ����
*� ������ �� ������ ���� � �������&�� ��� �"������ ��� �%����� #�� �� ���&E�� �� ���� ��/�
�� � ������� � �� ��� ��� �� ����� ������������� ����������� ���������� ��� ���� �� ������
����,����� ����������� �� ���� ��������� 5���� �������� �� ������ ����� ������ �� � ����� ��
#������ �� �����1���� ���� � ������������ ��� �������� � ����� C� ����� � ������ � �� S�/�
�� ����� �&�� �� ����� �� ������&�� �� ������
������ 7�� >������� �� ������ &� �� ������
7��� ���"���� �� ���������� �� � �%6���#� �� �� ���� � ������� �� ����� �� � ���� �� �������
�� ���� �#���������� � �������&�� �� ������ ����� %��/� 8 �������� ������� � ����/� �&�� ��
>�����N��� 9� � � ������� �� ���P��� ��� ��1� ����E�� � � �������� �� ����������&�� ����#�� ��
� ���#����� ����,���� ������� 8��!9 �� ?C %���� . � ��������$����� � �������� � ��� ���������
� � ���������&�� �� ���� �� ��������&�� �������� �� �������� �� ����������&�� �� ����� �� ��������
���� �������� � ������ ��$���� ���� ���#���� ����� ��������"#��� �� ���� �&�� �� ����D1�����
7 ������1���� �� �������� �� ������&�� ��� ����� ���������� �� ����� C�� ���� ���� ���
�� ����E�� ����"����� �� ���� �������� ��6� ������������� ���� ����&�� C�?� � �������
Va(n) = Amaxcos(ωnΔt + φ) + ξna
Vb(n) = Amaxcos(ωnΔt + φ − 2π3 ) + ξnb
Vc(n) = Amaxcos(ωnΔt + φ + 2π3 ) + ξnc
8C�?9
���� Amax � � � ������� �� ���� �� ����� ω � � ����D1���� ������� �� ������� n � � �J ��� ��
� ����� �� ����� ������������� Δt � � �� �� ����� ���� � ������ ���������#��� φ � ���� �� �����
� ξn � � ���� ��������� � ���� � ����� �� ������
� ������&�� �� ����� � ��������� �� ��� � 6������� �� � �� �� � �� � ����� �� ����� �&��
� �� ����� �/� �� � � � ������ �� ��6�� ����� �� �� ��� ������ � ������ ��� �����#��#����
���� ������ � � 6����� �� ������ ����� ���� #������ � ���� ��#� � ����� �������� �� ����� ��
� ����� C�A ������� � ����� �� 6����� � ���� � ����� ��#��
������ 7�$ � ������ &� �� ����� �����6��� �� ����� ;��������
%���� &�����'�"�
� ��� �����&�� � � ,���� �� ������� � ��� ��������� �� ����� �%����� �� ����� � ��������
��������� ����� ������������ ���� �� �$#�� �� ������ ���������� !���� ��� �� ���� ������
� ������ ���� �� ���#�&�� � � � �� ��� ����� �� �70� � ������� � �����" ��� ���� �&��
�� ����� �� �������� �� �� #���������� � ����� C�@ ������� � ������� ���� �� ��� �����&��
��� ����� ��������� �� �70�
������ 7�2 ���<������ �� �������6� &� ��� ������
�ω = 2πf / ����� f � 8��<=9�%�� �� �����*�
�
:���#��� � � �������� ��������� ��� � �������&�� ����� ����� ��� �������������� � ����D1����
��� ����� ��������� �� �70� � � #�� ��� ������ � � ������� �� ����� ���" ����� ���������
%���� (��!�� ����!�
��,� � ����������&�� ��� ������ �� ������� ���� ��!� �� ����� ��� �������� ������� ���� ���
� ����� �� �������� ����� �� � ����� 8FO-9 ����� %��/� �� � ����/� �&�� �� '����������
�� ������� ���� �� ����D1���� �� ����� � 200Hz� 7��� ��#� ������� ����������� � �
����&�� �� ��$�� ����������� ���� ���#����� ����,������������ � � � ������D���� �� ��� ���
���������� �%������ ��6� �� �������� ����������� �� �� ���&E�� #�� �������� �:0 �� �� �����
����� �%����� ����� ������������� � �� ���
L � �������� ��������� ��� � �������&�� �� ������ �������� ��,� � ���#����� ����,������������
� �������� � ������ ����� �� �������� ��� �� ��� ��������� ���� �#����� � �� ����� ���� �
������%������� ������ � ������ ����� �� ������� 8�� N������ � =��� ?IIA9�
%���� ���������"� ����
� �������&�� �� �������� ��� ���� �� � �%6���#� ���������� �� ����� �� ����� � ����"����� ��
��� ��� � ���� ��6� ������� �� � ��1� ��������� ����"����� � �������������� �� ��6�� �����%�����
� ��� ���&�� �V�� � ����&�� �� ������ �� �����P���� J��� �%���#���� ��� ����� �� ��������� ��
���1�����
*� ����� �� �� ����� ������������ ���#�������� �� �������� �&��� ��� ��#������ � ��1�
������R ���� ������ 8α � β9 � � ���������� * J��� � ��������� � ��S�1���� �� ����� �� ����
� � ���P���� ��������$����� � � #��������� �� �������&�� ��� ��������� � ����&�� ��� ����
������� 7#����������� ������ � � ����P���� �� �� ������� ��� ������� ���� ���� ��� ���� � ������
�� ���� ������ ��� �� ��� ����� � � #�� ��� ����� ������&�� �� ������ �� ��������� ��� �����%�
� ������
5���� ���%�� �� � �������� �&�� ���� ��������� � � ����� � �������� �� ������� � ����
������ ���� ��� �� ������� �� ���� �� ���D1���� ������#�� ������#� � ���� ��� ����E�� ����"�����
� ���� ����������� �����%����� � ��� ���&�� �� ���/� �� ���%�� � �� ��� ��� ;� Z 6%;� 0����
�� #������� ��� � ����� ���� ����� � �� ������� �� ���D1���� ������#� � � ����� � ����"���� �
���D1���� ������#�� �����%�������� � � ������P���� �� �������� ���� �� ����� �&���
. � #�� ��������� � ��������� ���� ��� ������ �� ������� �� ���� ������ α � β ��� ������
�
�� � ������� ���� � ����� �� ������� ������� �� ������� �� ���� ����� ���� �� ��� � #����
�� ���/� ��� ���" � %��� �� ���� ���#� �� ����D1����� �� ��6�� ������������� � ����� �� ���� ���"
�/���$�� � ����D1���� ������ ����� �� ����� � �������� ����������
��� �� %������� �� ��� ��������� ��#��� �� ��� ��������� �� ������ �� ������ � ��� ���� ���
� ��������� ���� ���� ��� �� Q����� ���� ��� ���� ��������� ���� ��� ���D1���� ����� �����&��
��� �����%����� � �/������ ����� ��� ��� ��"����� ������� ����� ���� ��� ���� �� �� ����� � ������
��� �� �������� �� Q������ �� � �� �� �������� ���� � ������ ���� �� ������� � �/� ���� �
#��������� ��� �"������� �����%�������� ��� ������&�� � ����� �� �� �� �� ���� 8�++�� ?II�9�
5���� ���%�� � ��� ��������� � ����� %��� �� �������� �&�� αβ� �� %� ��� ����� �� � ��
���� ������ ��� �� �������� �� ����(�� ��� � ���� ��� 8�++�� ?II�9R
MT =
√23
⎡⎣ 1 −1
2 −12
0√
32 −
√3
2
⎤⎦ 8C�9
�� ������� � �������� ��� � ������� ��� ������ �� ������� �%�1 ��� �� �� �������� �����
������ ���� �� � ������������ ����� ���������� ���� � ���� �&�� �� ����D1����� :�� �������� �&��
� �������� ������ � ����������� �� ����&�� C�A� � ������R
⎡⎣ Vα(n)
Vβ(n)
⎤⎦ = MT
⎡⎢⎢⎢⎣
Va(n)
Vb(n)
Vc(n)
⎤⎥⎥⎥⎦ 8C�A9
�� ���� Vα,β(n) ��� �� #������ ����� ������ �� ������ � Va,b,c(n) ��� �� #������ �� ���� ��
������� ������ � ������������ �� ����&�� C�?�
��,� � �������� ���� � � ��������� ���� ��������� ���� �"����� ��������� �� �� �������� α
� β ��� ����E�� ��� �%����� � �������� �� � � ����� �� ���/� ��� ���" ��������� �� � �����������
�� �� ����&�� �� ����D1���� �� ����� �� 7��� #���� �� ���/� � ������� ������� � ����&�� C�@�
U(n) = Vα(n) + jVβ(n) 8C�@9
���� U(n) = [u(n), u(n − 1), . . . , u(n − N + 1)] � N � � �J ��� �� � ������ �� � � 6����� ��
������
�
%���) � ���� � � *� �! �
7��� ,���� �� ������� � � �������"#�� ���� ����&�� ��� ����������� �� ��� ���� �����&��
�� ����� ��������#�� 7��� ������� �� ����������� �� W(n) ��� ��������� � ���� �&�� ���� � �
����� ����� ����D1���� �� �����1����� ��� ����� ����� � � ����D1���� ����� ����� �� ����� � ����
������� 7��� ������� ���� �� � �%6���#� �� �� ����� � #��������� �� ����������&�� �� ������� �
�������� � ����� ��������� �������� � �����&E�� ��� ��� 8>��%��� �� ���� C9�
*���� ���&�� �/������ ���� G������ �� ����������� 8G�9 � � �� ����� ���� ��� �����������
�%����� ��,� � ���#���1���� �� ����� ���� � � ���� 6����� �� ������ � � #�� ��� ����� �����
���������� �� ��� ���� �����&�� �� ��,/� � 6������ !���� ��� �� �#���������� � � ����&�� �����
� �������� ���� �� 6����� �� ����� ����� � ��� ������������ �������������� � � ����&�� ������
�����#� �� �����&� �� ����������� � � #�� ��� � ������� � ������ ��������" � �������� �����
� ������ ���������#��� � ����� C�B ������� � �������� ���� �� G�� ����������� � �������� ���
��&�� ��� ����������� ���� t > 0s � � �%���&�� ��� ����������� �� ��� � ������ �� �� �����#�
�� ����� � t = 0s�
������ 7�8 ���<������ �� ������� �� ���J��������
%���% (��!�� ��!!�+� , ��-
* ����� ��������#� ����������� M ����� ��������� �� ������� � �����#��#� ����� ���� � �����
��� � �������� ���� �����#� �� ����� ���" ���������� ���� �� ���� �� ����������� ��� �����������
�������#� ����� �������������� � � ����&�� �� ���� �����"���� � � ���#���1���� �� �� ��
* ������� � ��������� ���� �������� � �� ����� ���� �� ����� �� ������� �������� ���� ��
�>� �����*� ������%� !���������/ � 8��<=9�%�� ��*���� � �� 60Hz
�
,���� ��������� � � ))< �� ���/� �����#��#��� ������� ���� ��� �����N �� ��� 8?I�B9� �
��������� ���� �������� ��� 0��� �� �� ��� 8B9�
* ))< �� ���/�� ���� �� � � %"���� ������������ %���� � ��� ���&�� ��� ����������� ��
����� ��������#� �� ��� � ��� ���� �� �6���� M� ��������$������ �� ����� �� �������� !���� ����
� �������&� ����� � #���� ����6��� �� ��$�� � � ���� ��� ���� ����� � ��� ������ ���������� �
����� �� ���� 8e(n)9 � �� ���� �����"#���� � ����&�� C�B ������� � �"����� �� ���� ���� � ����
���������
e(n) = u(n) − y(n) 8C�B9
������ y(n) ���������� � #���� ���� ��� ���� ������� � � u(n) � � � ����� ����6��� ���#�������
�� �������� �&�� αβ� � ������ �� ���/� 8u(n)9� ���� � ���� ��� �������� ������� � ����&��
C�C�
u(n) = Umaxej(ωnΔT+φ) + ξ(n)
= y(n) + ξ(n) 8C�C9
�� ���� Umax � � � ������� �� ����� �� ���/�� ξ � � �� ������� �� ��$�� � ω � � ����D1����
������� �� ����� ���������� � ������ �� ���/� ���� ��� y(n)� ��� ��� #��� ���� ��� ��������
���� ����&�� C��� ��� 6���� �� � ����&�� C�C ����������� � %��� �� ����� � ��� ���������
�� ���� �&�� �� ����D1���� ���������
y(n) = y(n − 1)ejωΔT 8C��9
* ������ � �� � ����� � ��� ������#� � ������� ���� �� ���� �&�� � ��������� �� �����
C�C� ���� �#���������� � �"����� ��� #���"#��� �������������
� ��$�� ���� ��� �� ����� 8y(n)9� � %��� ��6� ������������ ���� ����� ��������� �������� ��
� � �� %���&�� ������ ����� � #���� �� ������� �������� �� � � � ����� 8U(n − 1)9 � � #����
�������� �� ����������� �� ����� 8W(n)9� ������ � � ����&�� C�HR
y(n) = WH(n)U(n − 1), 8C�H9
�� ���� H � � ���������� ���6����� �� #������ * #���� W(n) ������ � �������� ����� ����
� ������ ������������� ���� �� � �������&� �� ���� ����� �� � ������ � ��"����� �� ��� ��� � ���
�?�*!�* %��0�%��� %�*� �����8��*��� �� �������
�
������ 7�7 >������� �������� �� ��������� ���������
� ��� ������� ����� ��� �������� ������� � ����&�� C�I�
W(n) = ejω(n−1)ΔT 8C�I9
5���� J��� � ����&��� ω � � ����D1���� ������� ���� ����
� ����� C�� ������� � �� ����� ���� ��� ����������� 8W(n)9 �� � ����� �� ����#� ����
� � ���� ��������� *%���#���� ��� �� ����������� ����� � �� ����%������� �� ��� � ��� �
�������� ������� ��6� �� ��������
��� (���� ���� �� ����� W(n). �!� (���� �*�.��;��� �� ����� W(n)7
������ 7�- .���� ���� � ������9��� ��� ���J������� �� J�����
� ����� C�H� � ������� ������� � ����� ���� � � ����"��� �� #���� U(n) ���� � � ���� 6�����
�� ����� �������� � ����� �� ����� �&��� 5���� ����� �#���������� � #���� U(n − 1)� ��� ���"
����� ����������� ���� ����� ���� ���P������ � � � ����� ��� ���" ���� ��� �� ���������
5� %���� ���� ��� ���&�� �� ���� � �� ��� ���&�� ��� ����������� ���� �� #������ ,�� ��
���������� ���� ����� �� ����� � ������� � ))< �������� �� ����������� �� ����� � ����
��� (���� ���� �� ����� U(n). �!� (���� �*�.��;��� �� ����� U(n)7
������ 7�, .���� ���� � ������9��� �� ����� �� ������� ������<��
�����&�� ����#�� �� � � ����&�� ����� � ���� �%���� � � ����� �� �������� �� ��� ��� � ����
���������� �� �������� ����6� ������ �� �� ���� ���������� � ����&�� C�?� � ������� ���������� �
��������&�� ��� ��#� ��� �������� ��� ����������� �� ����� �� ���� �&�� ���������
W(n + 1) = W(n) + μ(n)e(n)∗U(n − 1), 8C�?9
�� ���� � �$ %��� ∗ ���������� � ���6����� �� ���/� � μ ������� � ����� �� �������� � �� �����
�� ���#���1���� �� ������� ��
0��� �� ���� � #��������� �� ���#���1����� ��������������� � ������� � ��0 �� � �� ��
� � �� ����� #���"#��� 5���� ����� � ���� �����&��� � ���P ���� �� ���#���1���� 8μ9 � ��������
������ �� �� ���� ��������%��������� �����%�������� � � �� ��� ����������#� �� ���� ��� � ��
����� �� � ����� �� ����%������� �� ��������� � ��������&�� �� μ � ��������� ������� �%�������
� )�((�� 8?II�9� ������ � � ����&�� C�??R
μ(n + 1) = λμ(n) + γp(n)p(n)∗, 8C�??9
�� ���� p ������� � �����������&�� ��� ����� ������������ � λ � γ ��� ���������� ����� ������
��� ������� �����$������ ���� �������� �� �� �� �� ���#���1����� *� #������ �� λ #���� �����
� ? � γ ���� � #������ ���������� � � ������ � ��������� ����� ������������� XN��� � 3� �����
8?II9�
� �����������&�� ��� ����� ��������� � ������1���� ����� ���� ����� ���������#�� ���� ��� �
�����&�� ��� ����������� ����� � #������ ��� ��,/� �� �� ,�� �� �� ��� ��� � ��� � �������� ��
���#���1���� ��6� ��� �"����� � ����&�� C�? ������� �� � ����� ���������&E�� ��� ����������
� �� ��������
p(n) = ρp(n − 1) + (1 − ρ)e(n)e(n − 1) 8C�?9
������ ρ � � ��������� ��� ���������� � ������� ���� �/��������� � �� %� �������� � �� ��
�� ���#���1���� �� ������� �� 7��� ���P ���� ���� � #������ ����� � ? �� �� ���� ���� ���
���P ����� �� ��������� ��� ����� ������ ��� ������� �����$������ 8XN��� � 3� ������ ?II9�
0�� ���� �� �� ++,
� ����%������� � � ����� ��$���� �� �������&�� �� ������� � ))<� ��������� ���� �� � ���
�P ���� �� ���#���1���� 8μ9 ���� �� �����#��� ���������� !�#��� � ����� ���%�� ��� � ������
�� ���� ����$��� ��� � ������ ��������� �� 6����� �� ����� � �/�������� �������������� �
������6���� �� �����#��� �� ���#���1����� � ����&�� C�?A ��#���� � �� ����� ���� �� μ � �
��������� � ������ ���� �� ��� 8@9�
0 < μ <1
NM
∑M−1n=0 U(n)U(n)∗
8C�?A9
�� ����� ��� ���� ����&��� N � M ���������� � �� �� � �� ����� � �� 6����� �� ������
��������#� �����
%���. ��!� �!� �� ���� � ���
* ����� �� ��$�� �� ������� � �7F))< � �� ����� ����� ��������� ����� �&E��R � ����
������#�� ������ � ����������� �� ��&�� C�?�I� � �J ��� �� �����&E�� ���������� � � ����D1����
���� ���� 7 %��� � ���� �&�� �� �7F))< ������ ���� �������� � �����%�������� ���� ������
� � ��������$����� ��������� ���#������� �� ������� ��������� � � ���&�� ��� �������,���� ���#��
����� ��� ������&E�� %����� ��� ����E�� �� �������� �� � �� �����1���� �� ������� �� ��6��&E�� ��
������ ����
0��� ���������� ���� ���%�� �� ����������� � ����� ������� ����� %��/� �� � ����/� �&��
�� '���������� �� ������ ���� �� ����D1���� �� ����� � 5Hz 8)����� �� ���� �9� L
� �������� ��������� ��� ������ �� ������ �������� ���� ������ ���� ��� �� ��� ��� � #���������
�� ����&�� �� ������� �� ������ � ���� ��� �%���#��� ��� ���������� ������������ �� ���$����
��
�
%���/ #0�$�� � �� �����
� ���� �&�� �� ����D1���� ��� ����E�� �%����� �� �70 � �������� %������ �� �������&� ��
���� ����� ���� � ������ ���������#��� 0��� ������������ � �������&� �� ����� ��������� � #���"#��
�� ���/� à ������ � � ����&�� C�?@ �%��/��
Γ = y(n)y(n − 1)∗ 8C�?@9
7/�������� ���� ����&�� C�?@� �%�� ��� � ����&�� ����� à � � ����D1���� �� ����� �� �����
���� �������� ���� ����&�� C�?BR
Γ = Umax
[ej(ωnΔT+φ)e−j(ω(n−1)ΔT+φ)
]= Umax
[ej[ωnΔT+φ−ωnΔT+ωΔT−φ]
]
= Umaxej2πfestΔT 8C�?B9
�� ���� fest � � ����D1���� ���� ��� �� ���� �������� � ΔT � � �� �� �� � ������� �� ������
)���������� � ����&�� C�?B� � ����D1���� ������ ����� �� ����� U(n) � ��������� ���� �����
&�� C�?CR
fest =fs
2πarctan
(�(Γ)�(Γ)
), 8C�?C9
�� ���� fs � � ����D1���� �� � ������� � �(·) � �(·) ��� �� ������ ����� � � ����"���� �� #�������������#� �����
������ $�� ����� ��� � &��'()��� �� ���$� F>��H
��� �� ������&�� �� ����� ������� ������������ ��� ��������� � ����� ��� ��������� � #����&��
�� ����D1���� �� �� ��
(df
dt
)� :�� ����� �� � �%6��� �� ��� ���� � ������� ���� �� #����&E��
�%������ �� ����D1���� ���� ���� � � #�� ��� � ������� � ))< ��������� � � ������&�� ������
� 6����� �� ����� ��������� ������ ����������#�� ������&E�� �� ��� � �� ����� * S�/���� � ��
�������� ���� ����� ����� � ����������� �� ����� C�I�
L � �������� ��������� ����� �,����� ��� � �� ��� ��������� �� ����� !F: ��� �%���� � �����
�� ���� ����#�� �� �%���#�&E�� ��� �� ���&E�� ���������� ����� ���%�� ��
�
������ 7�+ ���<������ �� J���� >�=�
%���1 #��!���� � ���
*� ��������� �� ������ ��� �� �����&E�� ��� ����� ��� � � �� �������� �������#�� � ���
��� ��� � �� ���&�� �� �� �� �� �������� ����� ������ ��������� ���� �������� ���� ��������
� �� ����&�� �� ����D1����� ����� ����� �������� �%��/�R
�� 5J ��� "/� � �� �����&E��R ���� ����� ��S��� ��%�� � �� �� "/� � ��� � ������� �
���� ���� �������� ���� ����������� � ����� �&�� �� ��� �� ������ �������1����� ��6�
������������ 5���� ���%�� � ��� ������� ? �����&E�� �� � � "/� � �� ������
%� 7��� �%������R � � �������� ��������� �� ���� ��������,��� ���� � �����&�� �� ���#���1�����
���� �� � � �������&� ��������,��� ����� � #���� ���� ��� � � #���� ����6���� �� ��� �6�
� � �������&�� ����������#� ��� ���������� ������������ 5���� ��������� � ���� � ���������
���� ����&�� C�?� � ��#� ��� �������� � 0, 1%R
eperc = abs
(y(n) − u(n)
u(n)
)100%, 8C�?�9
�� ���� eperc � � ���� ����������� abs(·) � #���� �%������� y(n) � #���� ���� ��� � u(n) �
#���� ����6��� �� � ����� �� ��������
�
��
�������� �
���� ���� )� ���� ��� � ' ��� ��
'*����� (������� !��� +� ������ ��
���#$%����
5���� ���$���� ����� ������������ �� ���������� �%����� �� ������&�� �� ������� � ))<
��������� ��%�� ��#����� �����&E�� �� �����&�� �� �����$���� ����� �� ���������� � � �� �%���#��
� �������� � �� ����� ���� �� ��������
L � �������� �#�������� ��� �� ���� ���#�� �� ����D1���� ����������� ���� �� � �� ����
�����#�� ������ ��������� �� ��������� ���P ����� �� ��������&�� �� ������� �R pinicial = 0�
λ = 0, 97� γ = 0, 01 � ρ = 0, 99� :�� �����������&�� �� ��� ������"��� ��#��� M ������ ��S�1����
��� ���P ����� �� �6���� ������� ��� ���������� ������������� ����� ��� ���� ���������&E��
���� �������� ������ � �� ������������ ��� XN��� � 3� ����� 8?II9�
*� ���������� ����� ��#������ � ���� ������ ���������� �� ������ �� � ����� �� ����&��
��� ������ �� �������� ��6� ����� ������� ��� ��� ���&�� ��� "���� 8)����%9 �� ����#�� ��
�� ���&E�� �� � �������� �:0� � ��� ���� ����� ����������� ��� ������ ���������� �� ����E��
������� ����#�� ��� ����&E�� ��� "������ ������ � �� ������������ �������� ���� �� ��&�� @�?�
���� ��� ����� ��� ������������ �� �� �������� �� Q����� � ��$��� ����������� 5� ������� �
������#� ������ �� ������ ��� ������� ����#�� �� �� ���&E�� �� �� ����� ���� �� �70� ���������
�� ���P ���� �� ������ ����� � ��� �� �� ����� ������ �� � ����������� �� ��&�� @��
��
3�� $������� ������� +��� ������#� +� ����� ������ +��
%��#���� #��#*���
����� �� ��"���� ��� ���������� �%����� ����� ��&��� ���� �� ���������&E�� ������ M� ���
���&E�� ���� ��� ���&�� ��� "���� ��#� ��� ����������� ��������� ���� �� ���������� M�
��������$������ ��� ��� �� �� ���� ������� � �� �����J�� �� Q���� ������������ !���� ��� ��
�� ��������� ���P ����� �� ���� ������������ ��#� ��� ������������R
�� � �������R �� �� ���&E�� ��������� � � ������� ��� �������� �/���� � �����&E�� ��� �
���P ���� ��% ��"���� � � �� ����� ���� �� ������� � ������� ������ ��� ��� ���������
%� F���D1���� �� � ������� �� ����&�� �� �����R ����� �� ��� �� �� ����� �%���#���� ����
������� �� � ����D1���� �� 1MHz� :�� ����D1���� ��� ������� �� ��� � �� ���� �� �����
����������� ��� ��������� �� � ������� � ����������&�� �� ����� ����#�� �� ���#�����
����,���� ��������
�� -���&�� ��������$�� 8�5-9R � ����&�� ��������$�� ������ � ���������� �� ��$�� %����� �����
����� ��� ��� ���������� �� ����� � ��"����� 7��� ���P ���� #���� ��� ��#����� �����&E��
���������� � � ����������� �/������� ���� � ���� ���� ������������
�� F���D1���� �� �����R � ����D1���� ��� ������ ������� ����������� M ����D1���� �� ����� �
�������� %���������� �� ��6�� 60Hz� :���#��� " �����&E�� � ��� � #����&�� �� ����D1���� �
��������� �� ��� � #������� � ���������� �� ���� �&�� � � � ����� ���/� �� ����D1�����
�� �� �������� �� Q�����R �� �� ���&E�� ��� ��������� �� �� �������� �� Q����� ����
������ � ������%��&�� ���������� ������ ������ � ��������� �� ��%��� ��?�
=����� -�� 0���������� 1���M����� ��� ������ �� ���� ��������
!���� � $ 2 8 7 - , + � �� �� �$
" � $ �C8 $ C8 � $ C- �C8 �C8
*� #������ ������������ ���� ��%��� ��? ���� ����������� �� %��� �� ��� � O777 B?I
8O777� ?II9� � %��� ����� ��� ���������� ���������� ���� �� #������ ����� ������ ��� ����
���������&���
��
*� ���������� ����� ������������ ������� �� ����� ���������� ��� ����� � ������� � ��� ��%�
������ ��������� � #����&�� �� ����D1����� � �J ��� "/� � �� �����&E�� ��� 6����� ����� �
��$��� � � ������� ��� ������ � � ������&�� �� ���#����� ����,���� ��������
��%� �������� ��� ����� �� ���&E�� ��������������� ������� �%���#�� � ���� "/� � �������
���� ����������� ���� ������� �� ������ M #����&�� �� ���P ���� � ��"����� !���� ��� �� �������
#������� � �� ����� ���� �� ������� � ������� M� ��#����� #���"#��� ��#��#����� � ����� ��?
������� � S�/���� � �� � ���D1���� �� �#����� ���������� ���� � ����&�� ������ ����������
���������
������ -�� ���<������ �� ���� &� �� ������
.���� 2���"� �� �3� �� � �! ��� �
0��� ���� �%������ � ������������� � � #����&�� "/� � �� �J ��� �� �����&E�� ���� �
��������� �� ��6�� � �J ��� "/� � �� #����� ��� 6������ ��� � ������� � ))< ���" ����
�������� � ����D1���� ����6���� 7��� ���P ���� �� ��S�1���� ������ �� ���� ��� � � �� ��������
�� ������� �� ����� � ����� ������#� ���� � � ��� ����&�� �� ������� � �� �� ����� � �����
�� ��������� �� ����� �%����� ���� � ���� �&�� �� ����D1���� �� � ����� � �������� � 60Hz�
��������� �� �����&E�� �� �� Q����� � ��$��� ������ � ��������� �� ����� ��8%9�
�� �� ����� �� ������ ��8�9 � ��8%9� �%���#���� � �� ���� ����������#� �� ���� �������
���� ��#��� M ������&� �� �� Q����� � � ��������"#�� ��$�� �� ������ 7���������� �� � �����
�����&�� � ������� � ���������� � ���� �%��/� �� 1%� � ���� ���������� � �� ��� �� ������%��
������ �� �������� '��������� ����� ��� �� ����� ��� ������� ������ �� � � �� � ���/� ��
���������&��� � ��� ����� � � �����%������� �� ����� ���� �� #����&E�� �� �J ��� �� ������
&E��� !���� ���� ����� ������� ? �����&E�� �� � �����1���� 8�J ��� "/� � �� #����9�
��
��� ����� �1��7
�!� ����� %�* 0��*@��%�� � �>+ � 7
������ -�� 3����� &� �� �3�""N ������ � ����� ��� �� �B���� �� ����� ����
���� ��� �� ������������ ���������� ��������,����� ���� #���� ��� ������ � �/�����#� �����&�
�� �����������
.���� 2���"� � ����!$�
:� ����� � #����&�� �� � ������� �� � %��� ���� � ��"����� 0��� ���� �����&��� �/����������
�� � � ������� ������ �� � � ���/� ��� �� ���� ���������� � ������"���� �� �������� ������
�� ��������� 8:0�9� �� ��6�� �����115√
3� 115 #����� ���� � #���������� ���� � ���� "/� � ���
� ������� � ��������� ���� ���� #����&�� ��� � ��������� ���� ����� ��A�
-��������� � � ��"���� ��� ��"���� ��A8�9 � ��A8%9 ��� #�������� ��� � ������� � � � ��� �
#����&E�� �� � �������� ���� � ����� �� ������� ��� ����6� �� ����� �$#��� �� �����&��� �����
�� �� Q����� ������ �� ��$��� ������ �� ��� ��S�1���� �� �������� �� �������� ��%� �� �����
���� �� � ������ � � ������� �� ����� � �� ������� ���������� ��������,���� �������� �����
����������� ��� #���� � �� ��� ���� � �����%������� �� ���� ����������
��
��� ����� �1��7
�!� ����� %�* 0��*@��%�� � �>+ 7
������ -�$ 3����� &� �� �3�""N ������ � ����� ��� �� ��������� �� ������
* �� ���� ������ �� ���� ����������� � ����&�� �� ������� � �� � ������� ���� ��� �%����
#��� �� � � � ������D1���� �� ��%������&�� �� � ������� ��� �� �������� �� Q����� � ��
��$��� 6" ��� � %�� ��� ������������� M � ������� �� ������ L #"���� ���� %��� ��� �� ��������
��� ��������� ������ � ���� "/� � �%���� ���� ������� � ���� � ����� ����� ���6���� ��
����E�� ���#�������� ��� �� ���&E���
.���� 2���"� � ��
� ����� ��@ ������� � �� ����� ���� �� �7F))< ������ M #����&�� �� ���� �� ����� ������
����� � ���/� ��������� ��#��#� ����� �� �����%�������� �� � AC ����� �� ����� �� ? ����� �
��� �������� AC? �����&E�� �������� ���� ���� ���P ���� � ��������
�� ������ ��@8�9 � ��@8%9 ������� � ��������1���� �� �������� �� ������� � ������� � #����&��
�� ����� '��� ���� %��� ��� � ������� ��� ��������� � ���� �� ����� ��������� ���� � ���� �&��
�
��� ����� �1��7
�!� ����� %�* 0��*@��%�� � �>+ � 7
������ -�2 3����� &� �� �3�""N ������ � ����� ��� �� ���� �� ����� ����� � $7 ������
�� ����D1����� ������ � ����������� �� ��&�� C�?�H�
.���� 2���"� �� �3� �� � ���� �� #�4
5� ������� �� #������� � ������%������� �� ����� � �������� ���� � � ������ � ��� ���
��&�� � �� �� ����� ������ � � ��"���� �� �����%������� �� ������� � ��� ����� �� ��������&��
���#�������� �� ���#����� ����,���� ������� 8��!9� � ����� ��B ����� �� ������� �� �� ����
���� � #����&�� �� �J ��� �� ��� �� ���#����� ���������� ����� ���� ������ �� ���� �� ��6�� ��
��$�� � �� Q������ ������ ���� � ����� �� � � ��������"#�� ������&�� �� ��� � �� �����
*� ��"���� ��B8�9 � ��B8%9 ����� �������E�� � ��������� ������ �� �J ��� �� ��� � ����
����������� � � #�� ��� ���� �� ���� �����&E�� �/��� �� ������������� � �������� ����������
���� ���� ������� � ����� � � ����� ����� ���� ��� *� ��6�� � ���� ����$����� �� ������� �
�������� �������� �� ���� ����������� ���� ��! � � ��S�1���� ����� �� ��������� ���� ���� ���
�
��� ����� �1��7
�!� ����� %�* 0��*@��%�� � �>+ � 7
������ -�8 3����� &� �� �3�""N ������ � ����� ��� �� �B���� �� ��� �� 0�>�
�������������� � ������ �� � ����� ����� �J ��� �� ����
.���) 2���"� � �� �����
� ��"���� �� �� ����� ���� �� �7F))< ���� � #����&�� �� ����D1���� �� � �%6���#�
�� #������� ���� � ���/� �� ����D1���� � � ���� ��������� � ����� ��� ����� � ������� � �� �
���������� �� �������� ���������� ��������,����� 5���� �����/��� #�������� � ����D1���� ����� 57
� 63Hz� ������ � ����������� ���� ����� ��C� � �������
'��������� ����#�� �� ����� ��C� ��� � ������� � ��� ��������� �����%������� ������ M ����D1��
��� �� ����� ���� ���� �� ��6�� � ���� ���� �� ���� �&�� ��� ����� ������� ���� � �� �� ����
��� �� ���/� ��������� !���� ��� �� �%���#���� � ��%����� �� ������� �������� ������ ����$#���
#����&E�� ���P ���� �� ����D1���� �� ����� � �������� � ��� ����������
0��� �� ��� ����� ���� ������ �� �� ��� � �����&�� �� � ������ %���� �� ����� ���� ������
��
��� ����� �1��7
�!� ����� %�* 0��*@��%�� � �>+ ��7
������ -�7 3����� &� �� �3�""N ������ � ����� ��� �� �����������
� ������ �� ����� �� ����� �� ������� �� ��� � ����D1���� ����� ���� ������ ���� � � �����
����&� �� �� ��� !���� ���� � �%���#��� �� ����� ��� � �������� �� ������� � ���� � ������
�� ������� �������������� � ������D1����� � � #����&�� �%����� �� ����D1���� �� 60Hz ����
59Hz�
!����� ����� �����&��� � #�������� �� ����� ��� � ������ �� � � 6����� �� ���� �&�� ��
����D1����� ����� ���� ������������� ���� �� �� ������"��� ���� � ����������&�� �� ������� ��
�� ������� � #����&�� �%����� �� ����D1����� � ������� � ��������� �� %� �� � � 6����� ����
�������� ������� ���� � ����D1����� � � #�� ��� ��� 6������ �� ������&�� � ����� ��������� ���
������ � � ����D1���� ��������$������
��
������ -�- '������� �� �3�""N ���� ��� �B���� ������ &� �� �����������
3�� $������� ������� +� ����� ������ ���"� �� ��#��4��
��# � �������� 2.5
* ������� � �� ���� �&�� �� ����D1���� 8�7F))<9 �� ����� � ��������� �� ����&�� ���
���������� ����� ��&�� ��� � ��� ������ � �������� �� ������ �&�� � � ������� ����������
����� ���#�������� �� �� ���&E�� #�� �������� �:0� 0��� � � � ��� �� �������� ��� ������
� #�����&�� ������ M �����%������� ��� ����������� ����� ����� ������������ 6���� ���� �� ��
������������ �%����� �� � ���� �� ������ �� ������� ���� �� ����D1���� 8H?9� ��������������
�������E�� ������#�� � �,������
0��� � �������&�� ��� ������ � �������E�� ������������ ����� ��&��� ��� ��� ���P ����� ��
��������&�� ������������� ���� ������������ �� ��������� ���������R ����D1���� �� � �������
�� ?Hz� ����� ��������#� �� A ����������� � �� ��� �� ����� !F: ����� � ?�B� L ����$#��
�%���#�� ��� ����� �� ���������� �%����� �� ���� �� ������ ������� � ���������� �����������
��� >�������� �� ��� 8C9� ���� �� ��� � ���� ���� ���� ��� ������������ ���� ����� ��H�
������ -�, 3����� ������������ ���� ����� &� ��� ���������� �� ���# ����������
�
����� �� ����&�� �� ���� �� ������� � � �������� #������� ��� � ������� ������ ��� ��� ����
������ �%����� ��� ���#����� ���� %��/� ������&�� ��� ������������� � � #�� ��� � �������&�� ��
� � ���� ��/� �� � ������� � �������� ������ ���� �� ����� � �� � ,���� ������D�����
���� �� �� �� ����� �� ��������� *���� ����� ����#���� � � ����������&�� ��� ���������� %������
��� ���&E�� ��� ����E��� � ��� ������� � �� � ���� �� �� �� �� � ����� �� �� ����&E��
�����������
����� �� ���������&�� ��� ����������� ������ ������"��� �������� � ����� � � ���� � ��� ��
����� ���� ����������� �� ������� ��"����� � �%���#�&E�� � ���� ������������� 5� ����� ��I �
������� � ���� �&�� �� ����D1���� ���� � ����� � � ���� � ��� ������� L #"���� ���������
��� �� � ���� ���� �����&��� �/���� � � ������� ������&�� �� ����D1���� �� ����� �� � ����
���� ��� ����%�$�� �� �������� �� #��������� �� ������� �$������� � � #�� ��� � ���&�� ��
��������1���� �� ��������� �� #��������� � �� ������� ���� �
� ����� ��I ������� � ���� �&�� �� ����D1���� �� �7F))< �� � �� � ����� !F:� � �����
�1���� �� �:0 ��������� � ������ �� #��������� �� ������� �$������ � � ����������� �� ����D1����
�/�%��� ��� � ���� �� ������ �� � ���&�� H? ������������
Fre
qü
ên
cia
(Hz)
Tempo (s)
������ -�+ ���������� ���� � ������� �� ������ �����������
L � �������� ��������� ��� � ����� �� ������� �� ����E�� ���� ������ �� %���� ���� ��
������� �$������ 8>G7-9� � � #�� ��� � ��������� ����� ��#������&�� � #������� � #��%�������
�� �������&�� �� ������� � �������� � ����� �� �� ��6��&�� �� ������ � �����&�� �� ����������
����� J��� � � ���� ��� ���������� � �������
��
.���� 5�!�� ��� �36�! � $� 6��� � ���
� ����� ��? ������� � ���� �&�� �� ����D1���� �� ������� �$������ ���� � ������� �J%��� 8��
�������� �� �� �� �� ��������9 �� B )'� �� ����� �� %���� ���� >G�=A � � ��� ��������#�
��$�� �� �������� �� �� �� �� C ��������� L � �������� �%���#�� ��� � �� ����� ���� ��
����D1���� �� �������� �� � ���������� �� ����������� #���� ������ � � ������� �� ��$�� ��
������ #�������� � �� ���&�� �� �70�
Fre
qü
ên
cia
(Hz)
Tempo (s)
������ -�� 3������ � ��?�� �B���� �� ����� �� ������ $�
������������ � ����D1���� ��������� ���� �:0 �� � �����1����� #��������� ��� � ���� H? � �
�7F))< ����������� %��� ���������� ������ M ���� �&��� � %��� � ���� H? ��������� �
������� ������ �� �� �� L ����$#�� �%���#�� ��� � ������� � �������� ��� ��� � ��� ����
� �� ����� ���� �� ����� � ��� ���� �����&E�� �� ���%�� �� ��� ���� ��������� ��� �
������ �� ���� �&���
����� �� ����� ��? � ����$#�� �%���#�� ����� � ����� � �� � ������ ������������� ���� ����
�� ������ � ���� ������� � �������� � �� ����&�� �� ��������� ���� �:0 ��� � � �����1�����
.���� (�! )78 � ��� � !�������"� 9��
0��� ���� �%������ � ������������� � � ����� ����"���� � BK �� ��� � �� ����� ����� 2:?�
�� � ��� ��������� ������� ���� ��,� H �� !���� ������� ��� �� ����� � ����� �� � � ���
��� �� ��� ��� ���� � %���� ���� �� ����� >G�=?� � #�����&�� ���� ���� �����&�� � ���������
���� �%���#�� � ��%����� �� ������� ������ � �����&E�� �/��� �� �� �����&��� � ����� ��??
��������� � ���� �&�� �� ����D1���� ���� ���� �����&���
��
Fre
qü
ên
cia
(Hz)
Tempo (s)
������ -��� ����� $φ � 8 O �� =� ��� � ��� ��������� �������������
�� �� ����� � ���� �&�� �� ������� � �7F))< � � �� ���� H?� �%���#���� � � ��������"#��
������&�� �� ���� �&�� �� ������� �������� �� � ���� �� �����1���� �� ������ � ���� �� ��#�
���� �������� �� ������� � M ������&�� ��� ����E�� �� � ���� �� ���%��� � ��� ��� ������
�� � ���� H?� :���#��� � � �������� #������� ��� ������ �� ���������� ������������ � ���������
�� ������� � ��� ��� � ����/� ��� ���� � �� ����� ���� �� �70 ���������� �������� ��� �
���� H? ��������� � ������ ��������"#�� �� ��$��� �� ���� �&��� � ��� #����� � ����� ��������
�� � � � ���������#� M� �������� ����� ���� ��������� � ������ ����� �� ��������
.���� (�! �� �� 6��� �!� :9��
� ����� ��? ������� � �� ����� ���� �� �7F))< ���� � � �����&�� �� ����� ��#��#����
� ���� ;�; �� ����/�� � ����� 8�:9 �� %���� ���� >2: � �� � �%������ ��� ���6�������
���������� ��,� ? �� L � �������� ��������� ��� � �70 ������� ���������� � ����1���� ��
��������&�� �� ��������� � �� �������� ���� � ����D1���� �/�������� �� �� ���� �� �����&�� ��
60 ± 0, 5Hz �������� ���� *5� 8*5�� ?9�
5���� �����&�� �� �����&��� �%���#���� ��� �� � �� � ����&�� �� �����&�� �� %���� ����
8�� ����� ���� �%������ ��� ���6������� � ? �9 � ����� � ��� ��������� ��������� � ����D1��
��� � �� �� "%��� �� ��6�� ����� ��� ���� �������� � ����%�������� !���� ��� �� #���������
� � ����P���� �� � � %�� ���� �&�� �� ����D1����� ����� ����� ��� ���� �������&��� ���������
����#�� �� �7F))<�
L � �������� #������� � ��������� �� ���� �&�� ����������� ���� ������� �� ��� �� � �
��
Fre
qü
ên
cia
(Hz)
Tempo (s)
������ -��� 3����� &� �� ���������� ���� ��� ����� �= �� )=��
Fre
qü
ên
cia
(Hz)
Tempo (s)
������ -��$ 3�����6� &� �� ������������� ='$� ��� ����� &� �� ����� �<������
�����&E�� �� � � ��������"#�� #����&�� �� ����D1���� �������� ������������ � � %�� ���� ��
&���
.���� 5� ���'�"� �� !���������� ���� ��6 �����"� � ��! ;! ��
� ����� ��?A ����� � �� ����� ���� �� ����D1���� �� ����� � �������� ������ M �����&�� ��
��������&�� �� �������� ���� :-A� ��% ����� �/����� ��,/� � �� �������� ���� �� �������� ��
������"���� '��������� ��� � #��������� �� "����� �������� ������� �� ��� �6� � ������� �
����������#� �� ����D1�����
*%���#���� ����� �� ����� ��?A ��� �� ���� �&E�� �� ����D1���� ���� �7F))< � ���� ����
��
H? ����� � ����1����� ���� � �� � �� � �� ����� ���� ������� ���� ��������� �� ��%����
� ���� �� ������ ������ � ������ �� ���&���
.���) (�! �:#� �� 6��� �!� :9��<
� ����� ��?@ ������� � �� ����� ���� �� �7F))< ���� � � �����&�� �� ����� �>�: ��
%���� ���� >2:A* � �� � �%������ ��� ���6������� ���������� ��,� ? �� 5���� �����&��
�%���#���� � � ������ ������&�� �� ����� � � ��� � ������� � �������� � � ��������� �� ����
�� ������ ��� ��,/� ���
Fre
qü
ên
cia
(Hz)
Tempo (s)
������ -��2 3����� &� �� ���������� ���� ����� �)0= �� )=$E�
L ����$#�� �%���#�� ��� � ��������� �� �7F))<U!F: ��� ���������� �� �� �� ������&E��
�� �7F))<� 6���������� � ��� � ��� ����&�� � �������� �� ������� � �� � � ����%���������
�#������ ��� � ����� � �� �����&�� ���� ����#��� �����
��
�������� �
,�����-��
7��� ���%�� � ���������� � � ������� �� ���� �&�� �� ����D1���� � ������ ��� ����E�� ����"�
����� �� ����� � �������� �� ���1����� * ������� � �������� � ����� ������ �� ������ �� ������
��������#��� � ��� ��� ��� � � �� �� ������&�� ��� #����&E�� ���P ���� � ����������� �
�������� ���� �"���� � �������� ���������� ���� ���� �������� ���� � ������&�� � ����� ��
�� �����&���
0��� � �������&�� ����� ���%�� � ���� ���������� ��� �� �� ����� ��%���"���� ����"����� �������
����#�� �� �������� )����% � �� �� ���&E�� �� ����������� ���������� ����#�� �� �������� �:0�
��� ����� ���� ������������ ��#����� ������ ����� ��� �� �E� � �70� ��,� � ������&��
��� ������ �� ��6�� ��� ����E�� ����"������ ����� ���� ��% ������ �� ������� � �����#��#���
8�7F))<9 � � �� #������� ��� ������%�������� ���� �� � � �������� � �����%������� ���
���������� �������������
6�� ���������4�� ����� � ������#� +��+����
* ������� � �������� ����� ���%�� � � ��� ��� ��� � ���6���� �� ���� %����� ���������
��� ����#�� �� ���&E�� �����$���� ����������� � %� ���� ��� � ��� ��� ��#���� �����&E���
������ � �Q�� ��� �%���#��� �� ���$���� �� �� ���� �� ���������� ��� ������������ � �����������
L ����$#�� #������� ��� �� ���������� ���� ������������ � ���� ������� * ��� ���� ��������
��� �� ����� �%����� �� ������ �� � �� ��$��� ���#�������� �� �� ���&E�� �������� �� ��������
)����%� �������� ��� � ������� ����� �� ���������� ������ � ���� �&�� �� ����D1���� ���� ���
���� �� ������ ����#�� �� �:0� ��� ����� � #����&�� �� ����D1���� ��� �%���� ����#�� �� ���%���
�
�������#�� �� ����� � �� ������
������������ �� ����� ��� ���� �&E�� �� ��� ���� ����� �� ����������� �%���#� �� ��� �����
��� ��%��#������ � ���� ������� 5� ��� ����� ��������� ��� ������ ������ �� ��6�� �� ���
��� � ���� �� ��$�� ����� �������� M� ����E�� �� �������� �������� �� �������� �������� �
�� ������ ����$��� ��� �� Q����� � ��$��� �� ������� �� ������� �� :��� �������&E�� ���������
���� �����%���� ���� �%���#�&�� �� ��� � ������&� �� ������&E�� �� ��� � �� ���� ��� ����E��
����"����� �������� ����� ��������"#��� �� ���� �&�� �� ����D1���� ��������� ���� ������� ��
������ �� ������ � ����� �� ��������� �� ����� �&E�� ��� ��� �� �� ����� :���#��� �� �
�� � �� ���� �� ��������� �� ���������� � ������� � ���������� $������ ��������,����� � ���
������6� � ��������&�� �� � ��� ����&�� �� �� � � ������� ��������
�� ���� �&E�� �� ����D1���� ���#�������� �� �:0 ������� � �����%������� �� ������� �
������ �� ������ �� ���� �� ������ ��������� #���� ��� � ����D1���� �� �����1���� �����������
���� �:0� � ��������� � ������ �� #��������� �$������ �� "������ L � �������� �%���#��
� �/���1���� �� � � ����� �� ����� �&�� ������� ������ �����&E�� �� ���%��� :�� �����&��
� ���#������� �� ������&�� ����� �� � ������ �� ���������� ����D1������ � ��� ���#��� � �
������&�� �� #���� �� ����D1���� ���� ���� :���#��� ������ ��� ���������� �������� ��6� ���� ��$��
�� ����� ���%���� � ������� � ���������� $������ ��������,����� �����%�������� � ��� ������&��
��"���� �� �������
7���������� ���� �� �%���#�&E�� ������#�� �� �������� �� ������� � ��#� ��� ������������
� � #�� ��� ����� ���������� � � ������ ��S�1���� ��%�� �� ���������� � ��%�� � ���#���1��
���� #���� ��� �������� #����&E�� ���� #�� � ������ � � �����%������� �� ������� � � �
������D���� ��#���1����� 7 %��� � �� ���/����� �� %���� ��� ���P ����� ��� ������ �/�����
���� �� ��� ����������� ��� ������� XN��� � 3� ����� 8?II9 ��� ������ ����� �� #������ �
���� �������� �� ��� � �������� � ����%������� � � #��������� �� ���#���1���� ��������� �
������&E�� #������� M �����&�� � �70�
*���� ������� �� ������ � ����P���� �%���#��� �� �������&�� �� ������� ������� � � �����
&�� ����� � �� �� � �� 6����� � � �� �� � �� ������ ���� �� ������ ������� ��� � ����1����
�� ���������� �� ������ ���� �� � � ���������� �� �������� ����� ��S�1������ ��������
��� ���� ���������� ������ ���� ����� ���� ���� � �����������1���� �����#� ����� �� ���P ��
���� ������������� ����� �� ���� ������������ �� ������� ���������� ������������ �� ����������
����������
�
6�� ,����4�� +� ���������� � +��&��
!� ����� ��� ���������� 6" �%������ �� ��� � ���#�&�� ���� � ��������&�� �� �������� �
���&�� �� � � ����$#�� ������%������� �� ����� � ����� �� ��%���� ��� ��� �����%��������
�� �� ���� ������ �������� �� ���%�� �R
�� � ����&�� �� �� ���&�� �� ����� � �������� ������� #�� �������� �:0� ������������� ���
������$������ �� �������� �� �������
%� -������&�� �� � ������ �� ������#� ����� �� ������ �������� ���� #������� ���� � �� ��
����/� �&�� � ��� ������� ���� � ��$�� �� ������� ��
�� !����#��#� ���� �� � ������ �� ������#� ����� �� ��#����� �������� �� ���� �&�� ��
����D1���� �/��������� ��������� �������� ������������� �� �� ��� �/� ���� �� ������� ��
����������
��
��
��"��%����� .�����������
�%�������� :� � X� )�((�� 8?II�9� � ��%��� #����%�� ��������� 2)���(�� ������� R ����(���
��� �� ��������� 1��� ������ ���� �� ����� ��� ����� 23 8A9� CA?UCAI�
�++�� )� 8?II�9� F�������( ���� ����� %( �� ��������� �� �N� �� ���/ �������� 1��� ����%
�� ���� �� ����� ������$ 45 8?9� ?B�U?CA�
�� ����� 0� �� 89� 7���� �� �� �����&�� �� ����� �� �� ������� ��������� !�������&�� ��
)�������� 0�����$��� .��#�������� ���,���� �� -�� �� 3������� -�� �� 3�������
>��%���� !�� -� )� )������ !� '� ����(� � )� *���+�#��� 8C9� F����� ��������#� %������ �
$�� �� ��������� ���� ���� �&�� �� ����D1���� � ����� �� ���������� O� ��#6�� '�������
�� ������� ��7�� ��� �� ���� G������
>���#��� )� )�� 0� )� !6����� �� !������ � �� G� 0 ��+� 8?IIA9� F�������( ����+��� �� ��N��
���N��+� �� � � �������� �� �� ������ 1��� ������ ���� �� ����� ������$ 8 89� @HU@HC�
>��������� �� 0� 8C9� 7���� � �� ����� �� �����&�� ����������� �� �������� ������ ����
������ � � ���� �������� !�������&�� �� )�������� 7����� �� 7���� ���� �� ��� ������ U
.��#�������� �� ��� 0�����
>��������� �� 0�� )� �� ���#�� !� >��%���� )� *���+�#���� !� '� ����(� � -� �%%��� 8C9�
0�"���� ��%��������� ���� � �#����&�� �� �����&�� ����������� �� �������� ������ �� ���1����
������������ � ���� �������� O� ����9�� '������� �� ������� ��7�� ��� �� ���� G������
>���+%���� 3� 2� 8?IH�9� ����� ��� "���$��: ��� #��� ��� �##� ������ 5�N W��+R )�����
!�++��� O���
>-��O2 8?IB�9� !������ ��� @?�?I� �� C �� ��#������ �� ?IB� U ������ ���� �� ���#�&�� ��
������� ��������� �����;� � �� "�#<�� � = ���� ��� = ��� ��,� #��� �������� >��?� ���
�
>-��O2 8?I�A9� !������ ��� �A�H� �� B �� ��#� %�� �� ?I�A U ������ � ������ @�� �� �������
�J ��� @?�?I� �� C �� ��#������ �� ?IB�� ��� ������ ���� �� ���#�&�� �� ������� ���������
�����;� � �� "�#<�� � = ���� ��� = ��� ��,� #��� �������� >��?� ���
�� �� �� �� �� 8?I��9� 1������-.� @ #����-.� ��� ������� ��7�� ��� ��� 0����R 7������ 7�����
>�D� �� 2����
���������� ��� 2� =� F��+� � G� 0�����++�� 8?IIB9� 2��� � ������ �� �� �������� �(��� � 1���
������ ���� �� ����� �$����� 4A 8A9� ?@C�U?@��
������ �� �� 89� �6���� �� ���P ����� �� ����������� �� #��������� �� ���%���� ���"�������
�������� ������$#�� � R ���RVVNNN���%����������%�V �� ���V�������V�#� ��������
����(� !� '�� )� *���+�#���� � -� G��#����� 8�9� �����-.� ����� �� ������� ��7�� �� �� ��%
�;� �: ��� "��7� �������� B� �� ��� � ��#�� ������� 1����������� ��� ������R .��#��������
�� ��� 0����� O�>5R I�H�HB�HBB��H��
!�� � 0� X�� �� X� 0�� ��� � G� 0���� 8?III9� F�������( ���� ����� �� ��������� ��N�� �(���
������� ����� �/������ �� ���/ +�� �� ������ 1��� ������ ���� �� ����� ������$ 42 8A9�
�C?U�CC�
!�� � 0� X�� !� 0� �N���� �� -�����(� � �� �� 2��N 8?II�9� �� ������#� ������ ���N��+ �������
��� � � ���� ����� �� ��N�� �(��� ��������(� ��� �� ����� �$����� "����� � 24� AU?�
!6����� )� >� � '� '� :����6� 8?II@9� �� ������� ��� ��������( ����(��� %���� �� � � ��N����
��� ��� �� ��� ��� �� ����� �$����� "����� � C4� ??IU?@�
!����� -� ��� )� F� )�G����� ��� =� �� >���(� � �� ������� 89� ��� �� �� #���� �$�����
�����$ 8 ���9� 5�N W��+R )�G��N�=��� 0������������
77.G 8?IH�9� ���������� ��������� ������� "��� '��(� 27��
7��5������ X� )� � =� X� )� W������ 89� � ������� %���� ������� ��� ��������(�����(���
������������� ��� �� ����� �$����� "����� � 33� ?�AU?�H�
7� ���� �� �� 87��9 8?II@9� ����� ��� ����$�� �����$ ��� �##� ����� 8? ���9� 5�N W��+R �>>
0�N�� :[! �� ���( O���
F�� ����>����6��(� >� 8?III9� ���#��� ������: �����$ ��� �##� ������ � �� �����R 3� �
����( [ ����� O���
� �
F���������� �� 7�� �� +������( 3��� � �� X��+� 8?I�B9� �9����� ��7�� ��� ��� 0����R 7������
)�G��N�=��� �� >������ �����
F�� �� -� !� 8?I��9� ��������.� �� ������ ��7�� �� '��� � � -�� �� 3������R 2:� V 7F7O�
G������� -� � �� X� !�� 8A9� 0�N�� ���� ��������� ������������ ��� ��������� ��� ������� O�
1����������� �������� � �� ��� ��������� 1��������� � ��� ���#�����$� ��� ?@�U?B@�
G7 8A9� ����� ������� $ "���$ ��� ����� 4AAA: 1����� ���� D�) 4AE4EE�� G������
7������� ���
G���(� )� )� � )� �� ��� ��# 8?IHI9� *\��� ���� ��������( ������ ���� �� ������� ��N��
�(��� �� 1��� ������ ���� �� ����� ������$ 2 8A9� ?B�AU?B�H�
G������ �� �� � F� )� =� 8?IH9� � ��N \��%���� ������� ��������( ����( ��� ���� � �������
1��� ������ ���� �� ����� �##������ ��� �$����� ���%4A4 89� @AAU@AI�
=�(+��� �� 8?9� ���#��� ����� �����$ 8@ ���9� 5�N 3����(R 0������� =����
=���N���� �� =� � �� G� 0 ��+� 8?IIC9� ����� �$���� "���$�� 8 ���9� -������ ������� 0����
2���
O777 8?II9� O777 ���� ����� ��������� ��� ������� ���� ��� �� ���� ������� �� ����������
��N�� �(��� �� 1��� 1������$ �##� ����� �� ��$ F ����� ��������� �� ��$ �
O���� ��� 7� �� � >� �� 3��#�� 8?IIA9� ����� ����� ��� �����: � #��� �� �##��� �� 2�����R
�������������( 0��%��� ��� 2���
O�N��� 3� !� 89� ��9��� �� � ���� �� ��������� 8@ ���9� ��� 0����R 0������ 7��������
�� >������
3�� �� �� :� � �� X� ��� �� 8?IIB9� ����� ����� ��� ��� ����� �$������ '��� � ?B �� 1��
����� ������ ���#�����R 0���� 0��������� 2���
X��� ��G ���� ���� )� � )� -� O��#��� 8A9� ����������� ���� ��� ��%��� ���� ����� �� ��N��
�(��� ��������(� ��� �� ����� �$����� "����� � EE� ?IU??��
XN���� -� =� � 7� �� 3� ����� 8?II9� � #����%�� ���� ���� 2)� ������� � 1��� ������ ����
�� ����� ��� ����� 2A� ?CAAU?C@�
2��� :�� )� :��6�� � 7� W� ��� 8?9� � N�#���� ������� �� ���� �� � ���� ����� �� ��N��
�(��� ��������(� O� ��� ������ �� ��� 2A�� �1�� ������ �������� �� ��� BHUCB�
� �
2�%��� :� � 3� -�� �� 8?II�9� -������ � ����� ������� �� ��N�� �(��� ��������(� 1���
������ ���� �� 1������������� ��� ����������� 2E 8@9� H��UH??�
)����� �� -� 8?IC9� ��� ��� G � �� � �� ����� ��� "���$��� G������ 7�������� �������� � R
� �� 6�� � �� C�
)�� ���+� 8?9� H��� ��� �' ������ E� : � )�� ���+�� O���
)�����#��� )� � G� ��������� 8B9� G��������� ������� �� � ��� �������� ��N�� �(��� �� O�
��� ������ �� ��� CI�� ������ !���� ���� �� ����� �$�#����� ��� B@UBI�
)������ -� )�� !� >��%���� !� '� ����(� � )� *���+�#��� 8�9� 7��� �&�� �� ����D1���� ����#��
�� ������� ��������#� ���� ��"���� �� ��������� �� ������� �������� �� � ����� � ��������
�� ���1����� O� J11 ������;� � '������� ����� 0������� �� ������ ��7�� �� �������
)����� 0� 3�� 3� =� ��� ������ � �� :� 3� �� 8?IIC9� F�������( ����(��� %���� �� ������������
��������( ������ ���� 1��� ������ ���� �� ����� ������$ 44 8@9� ?�A�U?�@�
)������� )� ��� )� 7� 7��=�N��(� )� )� )������� X� )� 7��5������ � �� )� 7�����%��( 8?IIB9�
0����� ���� �#�������� ��� ���� �� � � ��� ������� �� ����� ������ ���� ����� ��� ����� ���
��������( ����(���� O� ������� �������� � �� ��� �� �� ��� ���#���� ���������� '��
�� � � ��� ?HAU?HC�
*5� 8?9� ����6���� 4AK8 = !���� �� L#���-.� = �������� �� D���-.� �� L#���-.� !�����
8 ���9� *������� 5������� �� ����� ��
0��+�� :� �� � �� �� >����� 8?IH�9� ����� ����� ������ 5�N W��+R 3� � ����( [ ����� O���
0 ��+�� �� G� � 3� �� : ��� 8?II@9� ���#���� "���$�� ��� ����� �$����� �� �����R -������
������� 0���� 2���
0 ��+�� �� G�� 3� �� : ���� � )� G� ��� ��+ 8?IHA9� � ��N ������ ��� ��� ����� ��� ����+���
#������ � ������ ����� �(��� ��������(� ��� ���� �� � ���� �� ��������(� 1��� ������ ����
�� ����� �##������ ��� �$����� ���%4A5 8B9� ?BU?AH�
0��� ��� �� X�� �� -�����(� � �� >���+ 8B9� 0�N�� �(��� ��������( ���� ����� ����� �����
��� ������ ��� ������ 1��� ������ ���� �� ����� ������$ 5A 8A9� ?H?U?H?C�
��� ��#� )� �� � )� )� G���( 8?I�H9� � ������� ��������( ��� ���� �� � ���� �� ��������( ����(�
������ ���� �� ��� ������� ��� �� �� ���� ���� 4I� ?U?�
� �
��� ��#� )� �� � )� )� G���( 8?IHB9� � ����� ����� ������� ��� ����� ��� ����� ����� ��N��
�(��� ��������(� 1��� ������ ���� �� ����� �##������ ��� �$����� ���%4A2 89� @A�U@@@�
��� ��#� )� �� � )� 5����� 8?II?9� � �������#� ����� ����� ������� ������� ��� ��N�� �(���
����(��� ��� ������ ��� ������������� 1��� ������ ���� �� ����� ������$ E 8A9� ?HU
??B�
������� ]� � -� )�+ ��� 89� � ��N �� �� ��� ������������� ��N�� �(��� ��������( ���
���� ��� ����� ��������� ������ ���������� ��� �� ����� �$����� "����� � 33� I�U?�
�� ����� =� 8?IIC9� � ���#���� � ����� 8A ���9� ��� 0����R )�+��� >��+��
�� N������� 7� *� � !� =�� 8?IIA9� F�������� ��� ��������#� ����(�� O� 2I�� ������ D����� �� �
����� ��� "���$�� ������� �� ��������
��� �� :� �� 8?III9� �������� ������ ��� �� ��N�� �(��� ��������( ����� � ������� ������
���������� ��� ������ 1��� ������ ���� �� 1������������� ��� ����������� 28 8?9� �BUH?�
��� ��� 8?9� �#���� I"EAA: 1����� ��� ������ 8A ���9� ��� ��� �G�
���#�� )� 8A9� 2�������&�� �� ������ � ��� �� �� ����� ����� ���������� � ������ �� �����
#��6����� � �������� ��� N�#����� !�������&�� �� )�������� 7����� �� 7���� ���� �� ���
������ U .��#�������� �� ��� 0�����
���� ��� �� ��� �� )� ���X������� � )� 7� 7��=�N��( 8?IIC9� 0��������� ��� �������� � �
����� ��������( ��� #������ � ���� �������� �� ��������� #������� ��� ��N�� �(��� ����(����
��� �� ����� �$����� "����� � C8� ?@BU?B?�
���� ��� �� ��� -� �� ��� ���� � )� 7� 7��=�N��( 8A9� F�������( ��� �� ����� �#�������
�� ��N�� ���N��+� ����� ����( ���������� ��� ������ ��� �� ����� �$����� "����� � EE�
?�?U?���
���� ��� �� ��� G� �� � ���������� !� =� X���(� � 5� 2�� 8?II9� �� ������� ��� ��������(
����(��� %���� �� ����� �%������ #���� �����/� ������� ��� �� ����� �$����� "����� � 4M�
�AUH@�
������ :� :� 8@9� ������������ �� #�������$ ��� ������ � ��� ��������� � �� �����R 3� �
����( [ ���� 2���
���#������ �� !� 8?IHC9� ��������� �� ��9��� �� ������� �� #��;� � 8 ���9� ��� 0����R
)�G��N�=��� �����
� �
�������� 3� � �� -�%����� 8?IIH9� 0�N�� �(��� ��������( ���� ������ 1�� ��� ������ D�����%
���N ���������� ��� ��������� 423� B�HUBH�
'������ 7� :� 8B9� ������&�� �� ������� �� ��������� � ����� �� ����D1����� !�������&�� ��
)�������� 7����� �� 7���� ���� �� ��� ������ U .��#�������� �� ��� 0�����
'����� F�� �� ^� 8?IH@9� L#���-.� �� ������� �� ���;� � �� �������� �����9� � �� D���-.��
-�� �� 3������R 7������ �� ��� 2����
�����#���� >� �� � -� 7� �� ������ 8?I��9� � ������� ��������� ���� �������������( ��������#�
����( ��� ��N�� �(��� �� 1��� ������ ���� �� ����� �##������ ��� �$����� ���%ME 8B9�
?��U?�?@�
�����N� >�� 3� )������ � )� >��� 8?I�B9� : � �� ���/ 2)� ������� � ��� ������ �� ���
1��� EC� �?I U ��
����� -� ��� 3� �� 0������ � !� 3� :�����N�+� 8@9� .�� �� ����� ��� ������� 82)�9 ������#�
�������� ��� ����� ��� ���� ����� ��N���������( ������� �� ������ ���� �� ��N�� �(��� �� O�
1��� ����� ��������� �� ��$ D������ ������� '��� � � ��� ?HIAU?H��
� �
�������� �
��#��� "�� � �� �������� �� ��/
5� ��� ������ ������������ � "����� 8�����#� �����9 ��� ���#� �� � ������� ���� �� ������
&E�� ������� � �� ������ �������� �� �������� �:0� 7��� "����� ������� � �����&�� �� ���� �
��� ������ �� ����� � �������� �� ������ ������ � � ������ � ������� ����������� �� �����
@�A�
������
�� �� ���������� ��
� ���−� ��
������ � � � � �
��� �����
������
������ � !���� ������� �����
������
��"�#�� −���������
$$"�#�� �����$$$��
��"�#��
�����## ����������� ���������� ��������� −���������
�����##
�������� % &&� ∗ "�#��' ( &� ∗ � ' '
��������
�����#� % ���## − ������
�����#�
������ !���#� �����
�������
���# !����� �����
����� ��� �
��� � ����� ����
����#
������� % ��# ! �
�������
��� !����� ���� � � � � ���
�
����
$$���� �������
������ %��
������
�#��) ���� ����� ��� ���
−�#���#���� � � � ��� −�
�� ����$� �������� ������!��
���� ������$����$���!�� ������ � � ��������!�� ���� ����� ���� ����!��
−������$ ������������!�� �������$�������$����!�� �� �������$$� �$����!��
������������$$������!�� ��������������� ����!� ����$� ���������$���!�
���� ���������������!� ����������$����$$���!� �������������$������!��
������ ������$�� ���!�� �����������$��������!�$ ��$� ����������$����!�$
$� ��� ��$����� ���!�$
��� ���� � ���������!�� �������$ �� ��������!�� ��� ��� � ����$�����!��
���������� ��$������!�� ������ ���$��������!�� ����� ����� �$��$���!��
��������$���� ������!�� ��������$�����������!�� �� ��� ���� $���$���!��
�����$��������������!�� ��������������$�����!�� ��������$ ����������!��
������������� ������!� ������ ������ ��$���!� �����$$�� ����������!��
������$�������������!��
�� ������������ $��������−��
����$� �$��$� ������−�� ���$�����$����������−�� ����� $� ��� �����−��
���$ �$���$$�� �$���!�� $��� ������� �������!�� ��$������$� ��������!��
$�� ����� ��$�� ����!�� ��$�� ���� �� �����!�� ���� � ������$� ����!��
��������$���� � ����!�� �����$$ ��� ���$$���!�� ������������ ������!�
−����� ������$� �����!�� ��� ���� ��$�������!�� −�� ����$�� �� � ����!��
����� ��$������ ���!��
������ �������$�����!�� ��������������������!�� ����$� ����$� �$����!��
����� �$ ���� ����!�� � � ������$� ������!�� ��������������������!��
���� �$� $����������!�� ��� ��������� ������!�� ��������������������!��
��������$ ����������!�� �����$$�� ����������!�� ���$ �� ����� �$����!��
��� ����� $�� ������!� ������$���� $ � ����!�� ����� ������� �����!��
�����$��$���� $�����!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ���������$������������−��
�
������$�������������−�� ��� ������$��� �����−�� ��$�����$ $��� $���−��
������ ������ �$����!�� �� �$�����������$���!�� ��$� ��$������������!��
�����$ ���� ��������!�� ����� $�� ���������!�� �� ������� ���������!�
−����$�� $�� ����$���!� $���$�� ��$$���$����!�� −���������������$����!��
$���� �$����� � ���!��
�����$$$�� ���������!�� ������������ �������!�� ���$��� ����� ������!��
�����$��������������!�� ����$���������� ����!�� ������� ��� ��������!��
����� $����$$�������!� ��� ��$$�� ���$�����!� ���������������� ���!��
������ � �$���������!�$ �� ������ ����������!�� �� �������$����$ ���!��
�� ����$������������!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ���������$������������−��
������$�������������−�� ��� ������$��� �����−�� ��$�����$ $��� $���−��
������ ������ �$����!�� �� �$�����������$���!�� ��$� ��$������������!��
�����$ ���� ��������!�� ����� $�� ���������!�� �� ������� ���������!�
−����$�� $�� ����$���!� $���$�� ��$$���$����!�� −���������������$����!��
$���� �$����� � ���!��
�����$$$�� ���������!�� ������������ �������!�� ���$��� ����� ������!��
�����$��������������!�� ����$���������� ����!�� ������� ��� ��������!��
����� $����$$�������!� ��� ��$$�� ���$�����!� ���������������� ���!��
������ � �$���������!�$ �� ������ ����������!�� �� �������$����$ ���!��
�� ����$������������!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
� �
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ���������$������������−��
������$�������������−�� ��� ������$��� �����−�� ��$�����$ $��� $���−��
������ ������ �$����!�� �� �$�����������$���!�� ��$� ��$������������!��
�����$ ���� ��������!�� ����� $�� ���������!�� �� ������� ���������!�
−����$�� $�� ����$���!� $���$�� ��$$���$����!�� −���������������$����!��
$���� �$����� � ���!��
�����$$$�� ���������!�� ������������ �������!�� ���$��� ����� ������!��
�����$��������������!�� ����$���������� ����!�� ������� ��� ��������!��
����� $����$$�������!� ��� ��$$�� ���$�����!� ���������������� ���!��
������ � �$���������!�$ �� ������ ����������!�� �� �������$����$ ���!��
�� ����$������������!��
− #���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ���������$������������−��
������$�������������−�� ��� ������$��� �����−�� ��$�����$ $��� $���−��
������ ������ �$����!�� �� �$�����������$���!�� ��$� ��$������������!��
�����$ ���� ��������!�� ����� $�� ���������!�� �� ������� ���������!�
−����$�� $�� ����$���!� $���$�� ��$$���$����!�� −���������������$����!��
$���� �$����� � ���!��
�����$$$�� ���������!�� ������������ �������!�� ���$��� ����� ������!��
�����$��������������!�� ����$���������� ����!�� ������� ��� ��������!��
����� $����$$�������!� ��� ��$$�� ���$�����!� ���������������� ���!��
������ � �$���������!�$ �� ������ ����������!�� �� �������$����$ ���!��
�� ����$������������!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
� �
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ���������$������������−��
������$�������������−�� ��� ������$��� �����−�� ��$�����$ $��� $���−��
������ ������ �$����!�� �� �$�����������$���!�� ��$� ��$������������!��
�����$ ���� ��������!�� ����� $�� ���������!�� �� ������� ���������!�
−����$�� $�� ����$���!� $���$�� ��$$���$����!�� −���������������$����!��
$���� �$����� � ���!��
�����$$$�� ���������!�� ������������ �������!�� ���$��� ����� ������!��
�����$��������������!�� ����$���������� ����!�� ������� ��� ��������!��
����� $����$$�������!� ��� ��$$�� ���$�����!� ���������������� ���!��
������ � �$���������!�$ �� ������ ����������!�� �� �������$����$ ���!��
�� ����$������������!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�� ����$� �������� ������!��
���� ������$����$���!�� ������ � � ��������!�� ���� ����� ���� ����!��
−������$ ������������!�� �������$�������$����!�� �� �������$$� �$����!��
������������$$������!�� ��������������� ����!� ����$� ���������$���!�
���� ���������������!� ����������$����$$���!� �������������$������!��
������ ������$�� ���!�� �����������$��������!�$ ��$� ����������$����!�$
$� ��� ��$����� ���!�$
��� ���� � ���������!�� �������$ �� ��������!�� ��� ��� � ����$�����!��
���������� ��$������!�� ������ ���$��������!�� ����� ����� �$��$���!��
��������$���� ������!�� ��������$�����������!�� �� ��� ���� $���$���!��
�����$��������������!�� ��������������$�����!�� ��������$ ����������!��
������������� ������!� ������ ������ ��$���!� �����$$�� ����������!��
������$�������������!��
�� ���� ��� �������������−��
���� $���� ��������−�� ���$����$����� ����!�� ��������������� ����!��
��$����$������������!�� �$�$������$� ������!�� �������$����� ������!��
����� �$������$�$���!�� �� �$��� ���$ ������!�� −������ ���$�� � ����!��
��� ��������$�������!�� ������$��$��� ������!�� −��������������������!��
����$$����$��� �����!��
��������� ����������!�� ����� � $�����������!�� ��$������$����� $���!��
���$����������� ����!�� ����$�$��� ���������!�� ��$��������� �$� ���!��
��� ����� $ � � ����!�� ������$�����$�� ���!�� ���$���� ����$ �����!�
���$ �� �$����������!� ���� ���������������!� ������$$������$�����!�
����$���������������!�
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ����� �����$� ��������−��
������������$$ ����−�� ��$���$���$$��������−�� �������������� �����−��
��� ���$������������!�� ��������������������!�� ���� � �������� ����!��
�������$�� � ������!�� $� $� ����$$��������!�� ��������� �$��� ���!�
��������������������!�� ��������������������!�� −��� ����$�� �$$�����!��
�������$ �����������!�� ��������������������!�� ���������$����������!��
��� ����������������!�� ����������$� �������!�� ���� ���$�����������!��
����$� �$�$���������!� �� � �� ��� ��� ���!� �������� ���� �� ���!��
����$����$����$�����!�� ���$����� ���� �����!�� ���$$���$�� ��$�����!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ����� �����$� ��������−��
������������$$ ����−�� ��$���$���$$��������−�� �������������� �����−��
��� ���$������������!�� ��������������������!�� ���� � �������� ����!��
�������$�� � ������!�� $� $� ����$$��������!�� ��������� �$��� ���!�
��������������������!�� ��������������������!�� −��� ����$�� �$$�����!��
�������$ �����������!�� ��������������������!�� ���������$����������!��
��� ����������������!�� ����������$� �������!�� ���� ���$�����������!��
����$� �$�$���������!� �� � �� ��� ��� ���!� �������� ���� �� ���!��
����$����$����$�����!�� ���$����� ���� �����!�� ���$$���$�� ��$�����!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
���
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ����� �����$� ��������−��
������������$$ ����−�� ��$���$���$$��������−�� �������������� �����−��
��� ���$������������!�� ��������������������!�� ���� � �������� ����!��
�������$�� � ������!�� $� $� ����$$��������!�� ��������� �$��� ���!�
��������������������!�� ��������������������!�� −��� ����$�� �$$�����!��
�������$ �����������!�� ��������������������!�� ���������$����������!��
��� ����������������!�� ����������$� �������!�� ���� ���$�����������!��
����$� �$�$���������!� �� � �� ��� ��� ���!� �������� ���� �� ���!��
����$����$����$�����!�� ���$����� ���� �����!�� ���$$���$�� ��$�����!��
− #���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ����� �����$� ��������−��
������������$$ ����−�� ��$���$���$$��������−�� �������������� �����−��
��� ���$������������!�� ��������������������!�� ���� � �������� ����!��
�������$�� � ������!�� $� $� ����$$��������!�� ��������� �$��� ���!�
��������������������!�� ��������������������!�� −��� ����$�� �$$�����!��
�������$ �����������!�� ��������������������!�� ���������$����������!��
��� ����������������!�� ����������$� �������!�� ���� ���$�����������!��
����$� �$�$���������!� �� � �� ��� ��� ���!� �������� ���� �� ���!��
����$����$����$�����!�� ���$����� ���� �����!�� ���$$���$�� ��$�����!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ����� �����$� ��������−��
������������$$ ����−�� ��$���$���$$��������−�� �������������� �����−��
��� ���$������������!�� ��������������������!�� ���� � �������� ����!��
�������$�� � ������!�� $� $� ����$$��������!�� ��������� �$��� ���!�
��������������������!�� ��������������������!�� −��� ����$�� �$$�����!��
�������$ �����������!�� ��������������������!�� ���������$����������!��
��� ����������������!�� ����������$� �������!�� ���� ���$�����������!��
����$� �$�$���������!� �� � �� ��� ��� ���!� �������� ���� �� ���!��
����$����$����$�����!�� ���$����� ���� �����!�� ���$$���$�� ��$�����!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�� ����$� �������� ������!��
���� ������$����$���!�� ������ � � ��������!�� ���� ����� ���� ����!��
−������$ ������������!�� �������$�������$����!�� �� �������$$� �$����!��
������������$$������!�� ��������������� ����!� ����$� ���������$���!�
���� ���������������!� ����������$����$$���!� �������������$������!��
������ ������$�� ���!�� �����������$��������!�$ ��$� ����������$����!�$
$� ��� ��$����� ���!�$
��� ���� � ���������!�� �������$ �� ��������!�� ��� ��� � ����$�����!��
���������� ��$������!�� ������ ���$��������!�� ����� ����� �$��$���!��
��������$���� ������!�� ��������$�����������!�� �� ��� ���� $���$���!��
�����$��������������!�� ��������������$�����!�� ��������$ ����������!��
������������� ������!� ������ ������ ��$���!� �����$$�� ����������!��
������$�������������!��
�� �� $������� ���������−��
������ ������$�$����−�� ���$�� ������$������−�� ���$���� ���� ������−��
���������� $��������−�� ��������$���$������!�� ���$���$��������$���!��
−��$������$����������!�� ��$������$�� �������!�� �������$������ �����!��
������ ������� �$���!�� ��$�� ��������$�����!�� ��� $����$$ �$������!��
�������$� �� �������!� �� ���������� �����!� ���$��������� ��$���!�$
−�� ����������� �����!�$
�� �$���������$� ���!�� �� �����������$$ ���!�� ����$�������� � ����!��
�������� �� � $� ���!�� �������$� �$���$$���!�� ����������$�� ������!��
������$����$��$�����!�� ��������������� ����!�� �����������$����$���!��
���$�$� $�$����� ���!�� $���$$��$$����������!�� ����������� ��������!��
������ ��������� ���!�� �$ � $������������!�� ������� �����������!��
��� �$�$������� ���!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
���
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ��������$������ �����−��
������������$� �����−�� ���� ���������$�����−�� �� ����$������������−��
���� �������� ������−�� ����$����$� ��������!�� ���������� ��������!��
����$ ����������$���!�� ���$����������������!�� ���$�������� �������!��
����� ��������������!�� $��$�������� �������!� ������ ��� ���������!��
��$��$$�����$������!�� − ��$����������������!��
��� � $�$����������!�� ���� ������ $$�����!�� ��$����$�� ���������!��
������ �������������!�� ������$���$$��������!�� �������� �����������!��
�����$ �������������!�� ������� $� ����� ���!�� ����$�� ������������!��
������$��$�����$����!� ��$� ������$ ������!� ��������$������� ���!��
�������$�$$���$�����!�� ������$��� �� ������!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ��������$������ �����−��
������������$� �����−�� ���� ���������$�����−�� �� ����$������������−��
���� �������� ������−�� ����$����$� ��������!�� ���������� ��������!��
����$ ����������$���!�� ���$����������������!�� ���$�������� �������!��
����� ��������������!�� $��$�������� �������!� ������ ��� ���������!��
��$��$$�����$������!�� − ��$����������������!��
��� � $�$����������!�� ���� ������ $$�����!�� ��$����$�� ���������!��
������ �������������!�� ������$���$$��������!�� �������� �����������!��
�����$ �������������!�� ������� $� ����� ���!�� ����$�� ������������!��
������$��$�����$����!� ��$� ������$ ������!� ��������$������� ���!��
�������$�$$���$�����!�� ������$��� �� ������!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
���
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ��������$������ �����−��
������������$� �����−�� ���� ���������$�����−�� �� ����$������������−��
���� �������� ������−�� ����$����$� ��������!�� ���������� ��������!��
����$ ����������$���!�� ���$����������������!�� ���$�������� �������!��
����� ��������������!�� $��$�������� �������!� ������ ��� ���������!��
��$��$$�����$������!�� − ��$����������������!��
��� � $�$����������!�� ���� ������ $$�����!�� ��$����$�� ���������!��
������ �������������!�� ������$���$$��������!�� �������� �����������!��
�����$ �������������!�� ������� $� ����� ���!�� ����$�� ������������!��
������$��$�����$����!� ��$� ������$ ������!� ��������$������� ���!��
�������$�$$���$�����!�� ������$��� �� ������!��
− #���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ��������$������ �����−��
������������$� �����−�� ���� ���������$�����−�� �� ����$������������−��
���� �������� ������−�� ����$����$� ��������!�� ���������� ��������!��
����$ ����������$���!�� ���$����������������!�� ���$�������� �������!��
����� ��������������!�� $��$�������� �������!� ������ ��� ���������!��
��$��$$�����$������!�� − ��$����������������!��
��� � $�$����������!�� ���� ������ $$�����!�� ��$����$�� ���������!��
������ �������������!�� ������$���$$��������!�� �������� �����������!��
�����$ �������������!�� ������� $� ����� ���!�� ����$�� ������������!��
������$��$�����$����!� ��$� ������$ ������!� ��������$������� ���!��
���
�������$�$$���$�����!�� ������$��� �� ������!��
−�#���#���� � � � ��� −�
�$ ��������� ������������!��
�$����� �� $�$�����!�� ������� ������������!�� ��� ���$�����$������!��
����� ��$�����$�����!�� �� �����������$�����!�� ������ �$������$����!��
���������$���$������!�� ��$��� �����$�� ����!�� �������� ����� $���!��
����������$���������!�� $� �����$���$�$�����!�� ��������������������!��
������� ������� ����!�� ��������������������!�� ������ $�$ ���� ���!��
�������� $$� ������!�� �����$����$���������!��
���� ��$�$����������!�� ���� ������ $�������!�� �������������� ����!��
���������������� ���!�� �����$� �$��� ������!�� ������ ���� ��� ���!��
���� �$ ��� �������!�� �������$���� ���$���!�� ������$ ������������!��
���� �$� ������$����!�� �������$� ���$������!�� �$� �$�� �$$�������!��
��������������������!�� ������������$�������!�� �����$ $�$ �$�������!��
��$��������$��������!�� ���$���$�$��$�������!�
�� ��������$������ �����−��
������������$� �����−�� ���� ���������$�����−�� �� ����$������������−��
���� �������� ������−�� ����$����$� ��������!�� ���������� ��������!��
����$ ����������$���!�� ���$����������������!�� ���$�������� �������!��
����� ��������������!�� $��$�������� �������!� ������ ��� ���������!��
��$��$$�����$������!�� − ��$����������������!��
��� � $�$����������!�� ���� ������ $$�����!�� ��$����$�� ���������!��
������ �������������!�� ������$���$$��������!�� �������� �����������!��
�����$ �������������!�� ������� $� ����� ���!�� ����$�� ������������!��
������$��$�����$����!� ��$� ������$ ������!� ��������$������� ���!��
�������$�$$���$�����!�� ������$��� �� ������!��
�"����� �
������ $��������!�� $��������!�� ������������!�� �
������ $��������!�� $��������!�� ������������!�� �
������ $��������!�� $��������!�� ������������!�� �
������ $��������!�� $��������!�� ������������!�� �
������ $��������!�� $��������!�� ������������!�� �
������ $��������!�� $��������!�� ������������!�� �
������ $��������!�� $��������!�� ������������!�� �
������ $��������!�� $��������!�� ������������!�� �
������ $��������!�� $��������!�� ������������!�� �
���� ��� ������������−�� ������������!�� ������������!�� �
��� � �
���� ��� ������������−�� ������������!�� ������������!�� �
��� � �
���� ��� ������������−�� ������������!�� ������������!�� �
��� � �
���� ��� ������������−�� ������������!�� ������������!�� �
��� � �
��� �� ������������−�� ������������!�� ������������!�� �
�� � �
���� ��� ������������−�� ������������!�� ������������!�� �
��
��� � �
���������� �������� ������� ������
� ���� ����!�� ������ �$��!��
�������� ��!�� �������$�$�!��
�����������!�� ����$$�����!��
����� ����!�� ����$������!��
����$������!�� �� ��������!��
����
����� ���� ����$ � � ��$��$ ��
����� ���� �������� � $$��� � ��
���������� ��� ���
����� ����
����� ����
���������� ��� ���
����� ����
����� ����
���������� �������� ������� ������
� ���� ����!�� ������ �$��!��
�������� ��!�� �������$�$�!��
�����������!�� ����$$�����!��
����� ����!�� ����$������!��
����$������!�� �� ��������!��
����
����� ���� ����$ � � ��$��$ ��
����� ���� �������� � $$��� � ��
���������� ��� ���
����� ����
����� ����
���������� ��� ���
����� ����
����� ����
���������� �������� ������� ������
� ���� ����!�� ������ �$��!��
�������� ��!�� �������$�$�!��
�����������!�� ����$$�����!��
����� ����!�� ����$������!��
����$������!�� �� ��������!��
����
����� ���� ����$ � � ��$��$ ��
����� ���� �������� � $$��� � ��
���������� ��� ���
����� ����
����� ����
���������� ��� ���
����� ����
����� ����
���������� �������� ������� ������
��
����� ����!�� ������ �$��!��
�������� ��!�� �������$�$�!��
�����������!�� ����$$�����!��
����� ����!�� ����$������!��
����$������!�� �� ��������!��
����
����� ���� ����$ � � ��$��$ ��
����� ���� �������� � $$��� � ��
���������� ��� ���
����� ����
����� ����
���������� ��� ���
����� ����
����� ����
���������� �������� ������� ������
� ���� ����!�� ������ �$��!��
�������� ��!�� �������$�$�!��
�����������!�� ����$$�����!��
����� ����!�� ����$������!��
����$������!�� �� ��������!��
����
����� ��� ����$ � � ��$��$ ��
����� ���� �������� � $$��� � ��
���������� ��� ���
����� ���
����� ����
���������� ��� ���
����� ���
����� ����
���������� �������� ������� ������
� ���� ����!�� ������ �$��!��
�������� ��!�� �������$�$�!��
�����������!�� ����$$�����!��
����� ����!�� ����$������!��
����$������!�� �� ��������!��
����
����� ���� ����$ � � ��$��$ ��
����� ���� �������� � $$��� � ��
���������� ��� ���
����� ����
����� ����
���������� ��� ���
����� ����
����� ����
�#��) ���� ����� ������ ���
���� ����� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� ����� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���
���� ����� −�����!�� ������!�� ������!�� �
����� ���� −�����!�� ������!�� ������!�� �
����� ���� −�����!�� ������!�� ������!�� �
����� ���� −�����!�� ������!�� ������!�� �
����� ���� −�����!�� ������!�� ������!�� �
����� ���� −�����!�� ������!�� ������!�� �
����� ���� −�����!�� ������!�� ������!�� �
����� ���� −�����!�� ������!�� ������!�� �
����� ���� −�����!�� ������!�� ������!�� �
����� ���� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� �#�� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� �#�� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� �#�� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� �#�� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� �#�� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� �#�� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� �#�� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� �#�� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� �#�� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#�� #��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
#�����#��� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#������� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#������� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#������� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#������� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#������� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#������� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#������� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#������� −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#������� −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� ������ −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� ������ −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� ������ −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� ������ −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� ������ −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� ������ −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� ������ −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� ������ −�����!�� ������!�� ������!�� �
���� ������ −�����!�� ������!�� ������!�� �
�#��) ���� ����� � �� ���
����� ����$�� �� �� � �� ��
����
����
�#������� ���
�������� ��� ���
� � � � �� � �� $� �� ����� � ���
−��
� ���� ���$ ��� � ���� ����� ���� ����� �����
�� � ����� ���$� �����
� � ��� ������� �
�#��) ���� ����� ���� �����
��
��
��
�
�#��) ���� ����� ���� ������
$����� �
$�"�#�� �
����
�#��) ���� ����� ������ ���
��
���� ���� ����
�#��) ���� ����� ��#��"� ���� "�#��� ���� ������
����� �#�
�#��) ���� ����� �#� ������
���� �� ��� ����
�#��)