Esther Díaz (editora)

LA POSCIENCIA EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO

EN LAS POSTRIMERÍAS DE LA MODERNIDAD

Susana de Luque

Esther Díaz

Mónica Giardina

Antonio Gutiérrez

María Cristina Gracia

Eduardo Laso

Enrique Moralejo

Rubén H. Pardo

Silvia Rivera

Juan Samaja

E d i t o r i a l l í i h l o s

1 6 7 . 1 D í a z . E s l h e r

D Í A La p o s c i e n e i a : el c o n o c i m i e n t o c i e n t i l i e o e n l a s

p o s t r i m e r í a s d e la m o d e r n i d a d . I' 1 e d . -

B u e n o s A i r e s : B i b l o s . 2 0 0 0 . 4 0 7 p . ; 2 3 x 1 6 c m .

I S B N 9 5 0 - 7 8 6 - 2 4 3 - 9

I. T í t u l o - 1. E p i s t e m o l o g í a

D i s e ñ o d e t a p a : Horacio Ossaní

I l u s t r a c i ó n d e t a p a : f o t o g r a m a d e l a p e l í c u l a Cóndor CHÍA ( 2 0 0 0 ) . d i r i g i d a p o r

P a b l o H o l e e r , J u a n P a b l o B u s e a r i n i v S w a n G l e e e r ( P a t a g o n i k F i l m s G r o u p S .A . )

A r m a d o : Hernán Díaz

C o o r d i n a c i ó n : Mónica Urreslarazu

V E d i t o r i a l B i b l o s , 2 0 0 0

P a s a j e . l o s é M . G i u í T r a 3 1 8 , 1 0 6 4 B u e n o s A i r e s

e d i t o r i a l _ b i b l o s @ c : i u d a d . c o m . a r / w w w . e d i t o r i a l b i b l o s . c o m

H e c h o el d e p ó s i t o q u e d i s p o n e l a L e y 1 1 . 7 2 3

I m p r e s o e n l a A r g e n t i n a

N i n g u n a p a r t e d e e s t a p u b l i c a c i ó n , i n c l u i d o el d i s e ñ o d e la c u b i e r t a , p u e d e r e p r o d u c i r s e , a l m a c e n a r s e o t r a n s m i t i r s e en forma a l g u n a , n i t a m p o c o p o r m e d i o a l g u n o , s e a é s t e e léc­t r ico , q u í m i c o , m e c á n i c o , ó p t i c o d e g r a b a c i ó n o d e fo tocopia , s i n la p r e v i a a u t o r i z a c i ó n e s c r i t a p o r p a r t e d e la ed i to r i a l .

Kste l ibro se t e r m i n ó d e impr imi r

en I n d u g r a f s.a. en el m e s d e

julio d e 2000 .

LAS CIENCIAS FORMALES EN LA ERA POSMODERNA*

Silvia Rivera

¿Son las proposiciones de la matemática y

la lógica proposiciones antropológicas, que di­

cen cómo inferimos y calculamos nosotros, los

hombres?

L. WITTGENSTEIN, Observaciones sobre los

fundamentos de la matemática

H a b l a r d e " c i e n c i a s f o r m a l e s " i m p l i c a a c e p t a r u n d e t e r m i n a d o c r i t e r i o

d e c l a s i f i c a c i ó n d e l a s c i e n c i a s . L a c l a s i f i c a c i ó n h a b i t u a l c o n s t r u y e e s t e

c r i t e r i o t o m a n d o c o m o r e f e r e n c i a p r i n c i p a l e l o b j e t o e s t u d i a d o e n c a d a

c a s o . E n e s t e s e n t i d o l a s c i e n c i a s f o r m a l e s s e c a r a c t e r i z a n p o r e s t u d i a r

e n t e s " i d e a l e s " q u e , p o r n o u b i c a r s e e n u n e s p a c i o y t i e m p o d a d o s ,

p a r e c e n e s c a p a r a l o s c o n d i c i o n a m i e n t o s h i s t ó r i c o s . S e t r a t a c o n c r e t a ­

m e n t e d e l a l ó g i c a y l a s m a t e m á t i c a s , q u e s e c o n s t i t u y e n c o m o c i e n c i a s

e n l a G r e c i a c l á s i c a . E l m o d e l o p l a t ó n i c o i m p e r a n t e e n l a é p o c a e s t a b l e c e

u n a g r a d a c i ó n j e r á r q u i c a d e l a r e a l i d a d , q u e u b i c a e n el n i v e l m á s a l t o

a l a s f o r m a s o e s e n c i a s . E n t r e l o s s u p u e s t o s d e e s t e m o d e l o s e e n c u e n t r a

u n a f u e r t e v a l o r a c i ó n d e l a e s t a b i l i d a d y p e r m a n e n c i a , q u e p o r c o n t r a ­

p o s i c i ó n c o n d u c e a u n p r o g r e s i v o d e s p r e c i o d e l m u n d o f í s i co , c o n s t a n ­

t e m e n t e a m e n a z a d o p o r e l d e v e n i r y e l c a o s .

F r e n t e a l a c o n t i n g e n c i a d e l o s h e c h o s e m p í r i c o s s e d e s t a c a l a f i j eza

e i n m u t a b i l i d a d d e l a s f o r m a s - n ú m e r o s , r e l a c i o n e s , i d e a s - q u e v a n a

e r i g i r s e e n a r q u e t i p o y m o d e l o d e t o d a e x p e r i e n c i a p o s i b l e , c o n s i d e r a d a

e n s u a s p e c t o e s t r u c t u r a l . L a l ó g i c a y l a s m a t e m á t i c a s e s t u d i a n e s t a s

r e l a c i o n e s e s t r u c t u r a l e s a s p i r a n d o a l c a n z a r e n e s t e p r o c e s o el m á x i m o

g r a d o d e e x a c t i t u d y n e c e s i d a d q u e p u e d a c o n t e n e r u n s a b e r h u m a n o .

* P a r t e d e e s t e a r t í c u l o fue p u b l i c a d o e n S. R ive ra . "Lógica y l engua j e " , e n E . D í a z (ed.)

Metodología de las ciencias sociales. B u e n o s Ai res , B ib los , 1 9 9 7 .

[ 8 3 ]

S 4 C i e n c i a s lomialcs* v c i e n c i a s í n d i c a s

La e x a c t i t u d y n e c e s i d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s l ó g i c a s y m a t e m á t i c a s

d e p e n d e e n t o n c e s d e l a s s e ñ a l a d a s c a r a c t e r í s t i c a s d e s u o b j e t o d e e s t u ­

d i o , p e r o t a m b i é n d e l m é t o d o u t i l i z a d o : l a d e m o s t r a c i ó n d e d u c t i v a a

p a r t i r d e p r i n c i p i o s e v i d e n t e s l l a m a d o s " a x i o m a s " . 1

La n a t u r a l e z a d e l r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o g a r a n t i z a q u e , d e s e g u i r

c o r r e c t a m e n t e s u s p a s o s , l a v e r d a d d e l o s a x i o m a s s e e x t i e n d a a t o d a s l a s

p r o p o s i c i o n e s d e r i v a d a s d e e l l o s . Pis to le p e r m i t e a m a t e m á t i c o s y l ó g i c o s

l l e g a r a c o n c l u s i o n e s q u e s e p r e t e n d e n i n d u d a b l e s e i r r e f u t a b l e s . Y l e s

p e r m i t e t a m b i é n d i f e r e n c i a r s e d e l o s c i e n t í f i c o s q u e t r a b a j a n e n el á m b i l o

d e l a s c i e n c i a s l á c t i c a s . E n p r i m e r t é r m i n o , p o r q u e el o b j e t o d e e s t u d i o q u e

e s t o s ú l t i m o s m a n e j a n - h e c h o s n a t u r a l e s y s o c i a l e s - n o e s i n m u t a b l e y

p e r f e c t o . E n s e g u n d o t é r m i n o , p o r q u e el p u n t o d e p a r t i d a d e s u s r a z o n a ­

m i e n t o s s o n h i p ó t e s i s p r o v i s o r i a s y t e n t a t i v a s , q u e s e v e r i f i c a n a t r a v é s d e

u n a p l u r a l i d a d d e m é t o d o s q u e e n t o d o s l o s c a s o s c o m b i n a n e n g r a d o

d i v e r s o r a z o n a m i e n t o s l ó g i c o s - v á l i d o s e i n v á l i d o s - ' y e x p e r i m e n t a c i ó n .

S u s c o n c l u s i o n e s , l e j o s d e s e r n e c e s a r i a s , s e e n c u e n t r a n s i e m p r e s u j e t a s

a p r o c e s o s d e r e v i s i ó n y c r í t i c a .

El p r e s t i g i o d e l a s c i e n c i a s f o r m a l e s , p r e s e n t e y a e n s u c o m i e n z o

g r i e g o , s e c o n s o l i d a l u e g o e n l a m o d e r n i d a d . El n o t a b l e d e s a r r o l l o d e l a

c i e n c i a e x p e r i m e n t a l q u e c a r a c t e r i z a a e s t e p e r í o d o h i s t ó r i c o n o c u e s t i o ­

n a s i n o q u e f o r t a l e c e l o s s u p u e s t o s y l o s v a l o r e s p r e s e n t e s e n l a t r a d i ­

c i o n a l c l a s i f i c a c i ó n d e l a s c i e n c i a s . P o r q u e l a e x p e r i m e n t a c i ó n s e m u e s ­

t r a i n s u f i c i e n t e p a r a g a r a n t i z a r p o r s í m i s m a l a o b j e t i v i d a d d e l o s r e s u l ­

t a d o s a l o s q u e l l e g a n l o s c i e n t í f i c o s n a t u r a l e s . E l l o g r o d e la o b j e t i v i d a d

n e c e s i t a l a j u s t i f i c a c i ó n l ó g i c a d e e s o s r e s u l t a d o s , y t a m b i é n s u e x p r e ­

s i ó n m a t e m á t i c a . S ó l o d e e s t e m o d o p o d r á n s e r p r e s e n t a d o s c o m o l e y e s

1. E n e s t e p u n t o el p r o c e s o d e d u c t i v o q u e c a r a c t e r i z a a los s i s t e m a s a x i o m á t i c o s s e

d i f e r enc i a de l t i po d e d e d u c c i ó n q u e u t i l i z a m o s e n el á m b i t o d e n u e s t r a vida c o t i d i a n a , y

q u e se c o n o c e c o m o (¿educción natural. La d e d u c c i ó n n a t u r a l s e a p o y a en d i f e r e n t e s r e g l a s

d e i n f e r e n c i a , q u e s e a s e m e j a n a n u e s t r o u s o h a b i t u a l d e l a s p a r t í c u l a s lóg icas y s e p o n e n

e n m a r c h a a p a r t i r d e s u p u e s t o s q u e se e n c u e n t r a n a n c l a d o s e n t r e l a s c r e e n c i a s c o m u n e s

o " s e n t i d o c o m ú n d e u n g r u p o " , p e r o s in q u e se d e d i q u e a e s t o s s u p u e s t o s u n a a t e n c i ó n

e s p e c i a l . E s d e c i r q u e e n e s t e c a s o la d e d u c c i ó n p a r t e d e p r o p o s i c i o n e s q u e s o n a c e p t a d a s

i r r e f l e x i v a m e n t e p o r p e r t e n e c e r a n u e s t r o p a t r i m o n i o c u l t u r a l . S in e m b a r g o , e n el á m b i t o

do la c i e n c i a e s i m p o r t a n t e s o m e t e r a u n c o n t r o l lógico r i g u r o s o l a s p r e m i s a s o h i p ó t e s i s

q u e s e u t i l i z a n co rno p u n t o d e p a r t i d a . E s t o se logra e l i g i e n d o , e n f u n c i ó n d e la a c e p t a c i ó n

d e u n d e t e r m i n a d o c r i l e r i o d e r a c i o n a l i d a d , a l g u n o s e n u n c i a d o s c o m o p u n t o d e p a r t i d a ,

a los q u e s e l l a m a axiomas, y q u e s o n los p r i n c i p i o s i n d e m o s t r a b l e s d e t o d a s e c u e n c i a

d e d u c t i v a .

2. Los r a z o n a m i e n t o s i n v á l i d o s s o n a q u e l l o s en los q u e la v e r d a d d e l a s p r e m i s a s n o

g a r a n t i z a la v e r d a d d e la c o n c l u s i ó n . E n t r e los r a z o n a m i e n t o s i n v á l i d o s e n c o n t r a m o s los

r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s y los a n a l ó g i c o s .

Las c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e ra p o s m o d e r n a 8 5

u n i v e r s a l e s c o n r e c o n o c i d a c a p a c i d a d d e e x p l i c a c i ó n v a m p l i o p o d e r p r e d i c t i v o .

S i n e m b a r g o , y a p e s a r d e l o s e s f u e r z o s d e q u i e n e s e n l a s ú l t i m a s d é c a d a s h a n d e c i d i d o a t r i n c h e r a r s e e n d e f e n s a d e l a c o n c e p c i ó n t r a d i ­c i o n a l cié l a r a z ó n , e s i n d u d a b l e q u e e l r e s q u e b r a j a m i e n t o d e l p r o y e c t o m o d e r n o a f e c t a d e u n m o d o e s p e c i a l a l a s c i e n c i a s f o r m a l e s . P o r e s o , y a i n s t a l a d o s e n el h o r i z o n t e p o s m o d e r n o y c o n s e c u e n t e s c o n s u m o d a l i ­d a d e s p e c í f i c a d e t r a b a j o i n t e l e c t u a l , s e i m p o n e u n a t a r e a d e r e f o r m u ­l a c i ó n d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s p r o p i a s d e la n e c e s i d a d l ó g i c a y m a t e m á t i ­c a . E s t e h o r i z o n t e s e h a l l a a t r a v e s a d o p o r l a e x t e n d i d a c o n c i e n c i a d e l o s l í m i t e s p r e s e n t e s e n t o d a s l a s e m p r e s a s h u m a n a s , q u e n o s e n f r e n t a c o n l a e x p e r i e n c i a d e u n a c o n t i n g e n c i a r a d i c a l . L a p r e g u n t a e s e n t o n c e s c ó m o f u n d a m e n t a r l a i n e x o r a b i l i d a d d e l a s c i e n c i a s f o r m a l e s u n a v e z q u e l a s v e r d a d e s a u t o e v i d e n t e s . l o s i m p e r a t i v o s u n i v e r s a l e s y l a s c e r t e ­z a s a b s o l u t a s s e h a n d e s m o r o n a d o b a j o el m a r t i l l o d e l a d e s c o n s t r u c ­c i ó n p o s m o d e r n a .

P a r a e s t a p r e g u n t a n o h a y r e s p u e s t a , a n o s e r q u e e s t e m o s d i s p u e s ­t o s a m o d i f i c a r s u s t a n c i a l m e n t e l a m o d a l i d a d d e e s e p r o c e s o q u e l l a m a ­m o s " í u n d a m e n t a c i ó n " . S ó l o r e c o n o c i e n d o q u e e n e s t e n u e v o h o r i z o n t e l a p r e t e n s i ó n d e u n a í u n d a m e n t a c i ó n t e ó r i c a y ú l t i m a e s i m p o s i b l e p o d r e m o s d i r i g i r n u e s t r o t r a b a j o h a c i a l a i n v e n c i ó n d e n u e v a s m o d a l i ­d a d e s d e j u s t i f i c a c i ó n d e l o s c o n o c i m i e n t o s . J u s t i f i c a c i o n e s q u e n o s e ­r á n y a n i t e ó r i c a s n i ú l t i m a s , s i n o p r o v i s o r i a s y p r á c t i c a s . Y s i r e o r i e n ­t a m o s n u e s t r a m i r a d a e n e s t e s e n t i d o , d i r i g i é n d o l a h a c i a l o s m ú l t i p l e s m e c a n i s m o s a t r a v é s d e l o s c u a l e s l o s h o m b r e s c o n s t r u y e n e s o q u e e n c a d a c a s o l l a m a n " r e a l i d a d " , v e r e m o s l a i m p o r t a n t e f u n c i ó n q u e e n e s t a c o n s t r u c c i ó n t i e n e l a rigidez d e l a s r e g l a s l ó g i c a s y m a t e m á t i c a s . P o r q u e l a i n e x o r a b i l i d a d d e e s t a s r e g l a s p o s i b i l i t a l a e x i s t e n c i a d e l c o n s e n s o b á s i c o n e c e s a r i o p a r a el d e s a r r o l l o d e l a c o m u n i c a c i ó n e n g e n e r a l , e s d e c i r , d e t o d o t i p o d e i n t e r c a m b i o s i g n i f i c a t i v o e n t r e l o s h o m b r e s .

1. L O S C O M I E N Z O S G R I E G O S D E L A S C I E N C I A S F O R M A L E S

L o s p r i m e r o s i n t e n t o s d e e l a b o r a r s i s t e m a s a x i o m á t i c o s s e r e m o n t a n a A r i s t ó t e l e s y E u c l i d e s . E n Elementos, E u c l i d e s s i s t e m a t i z a l o s p r i n c i ­p a l e s d e s c u b r i m i e n t o s g e o m é t r i c o s d e s u s p r e d e c e s o r e s . P o r q u e e n u n s e n t i d o a m p l i o d e l t é r m i n o - c o m o c o n o c i m i e n t o p r á c t i c o q u e u t i l i z a n ú m e r o s y f i g u r a s g e o m é t r i c a s - l a s m a t e m á t i c a s s o n a n t e r i o r e s a l a o b r a cié l o s g r i e g o s c l á s i c o s . E n e s t e s e n t i d o a m p l i o l a s m a t e m á t i c a s

8 6 C i e n c i a s l o n n a l e s v c i e n c i a s l á c t i c a s

i n c l u y e n l a s c o n t r i b u c i o n e s d e m u c h a s c i v i l i z a c i o n e s p a s a d a s , e n t r e l a s q u e s e d e s t a c a n l a e g i p c i a y l a b a b i l o n i a . P e r o lo q u e s e m a n e j a e n e s t o s c a s o s n o e s u n s a b e r t e ó r i c o s i s t e m á t i c o q u e p r o c e d e s i g u i e n d o l o s p a s o s d e u n a m e t o d o l o g í a r i g u r o s a s i n o u n a s e r i e d e r e g l a s s i m p l e s y d e s c o ­n e c t a d a s a l a s q u e s e l l e g a p o r t a n t e o , e x p e r i m e n t a c i ó n y o b s e r v a c i ó n . E s t a s r e g l a s p e r m i t e n a l a s p e r s o n a s r e s o l v e r p r o b l e m a s d e l a v i d a d i a r i a : c a l e n d a r i o , a g r i c u l t u r a y c o m e r c i o .

P o r el c o n t r a r i o , el o b j e t i v o d e l o s g r i e g o s e s p r e s e n t a r l a s m a t e m á ­t i c a s c o m o u n c u e r p o fijo d e v e r d a d e s . E n e s t e s e n t i d o d e b e e n t e n d e r s e el t r a b a j o d e E u c l i d e s , q u e e x c e d e el p l a n o d e l a s i s t e m a t i z a c i ó n d e d e s c u b r i m i e n t o s a n t e r i o r e s y s e o r i e n t a h a c i a l a i n v e n c i ó n d e l a g e o m e ­t r í a c o m o c i e n c i a . E s t o lo c o n s i g u e p r e s e n t a n d o l a g e o m e t r í a c o m o u n s i s t e m a d e d u c t i v o e n el c u a l t o d o s l o s e n u n c i a d o s s e d e r i v a n n e c e s a r i a ­m e n t e d e u n a s e r i e r e d u c i d a d e s u p u e s t o s b á s i c o s o a x i o m a s . P a r a l a c o n c e p c i ó n c l á s i c a , l a e l e c c i ó n d e l o s a x i o m a s n o e s a r b i t r a r i a ; s e i m p o ­n e n p o r q u e s e t r a t a d e v e r d a d e s n e c e s a r i a s , e v i d e n t e s y a b s o l u t a s . S u e v i d e n c i a h a c e i n n e c e s a r i a s u d e m o s t r a c i ó n , e n t a n t o s u c a r á c t e r a b s o ­l u t o l o s c o l o c a a l m a r g e n d e t o d a c o n t i n g e n c i a h i s t ó r i c a . D e a q u í s u r g e e s a n e c e s i d a d q u e s e e x t i e n d e - a t r a v é s d e l a d e d u c c i ó n - a t o d o el s i s t e m a q u e s e d e r i v a d e e l l o s .

D u r a n t e m u c h o s s i g l o s s e p e n s ó e n l a g e o m e t r í a d e E u c l i d e s c o m o l a ú n i c a p o s i b l e , y a d e m á s c a p a z d e d a r c u e n t a d e l a s p r o p i e d a d e s d e l e s p a c i o r e a l . P e r o a f i n e s d e l s i g l o x i x , c o n el d e s a r r o l l o d e g e o m e t r í a s a l t e r n a t i v a s , s e p o n e d e m a n i f i e s t o q u e e s p o s i b l e c o n s t r u i r s i s t e m a s d e d u c t i v o s l ó g i c a m e n t e c o h e r e n t e s - e s d e c i r , n o c o n t r a d i c t o r i o s - , p a r ­t i e n d o d e a x i o m a s d i v e r s o s . E s t o l l e v a a c u e s t i o n a r e l c a r á c t e r v e r d a d e r o y e v i d e n t e d e l o s a x i o m a s , q u e e m p i e z a n a s e r c o n s i d e r a d o s c o m o p u n ­t o s d e p a r t i d a c o n v e n c i o n a l e s d e l e n c a d e n a m i e n t o d e d u c t i v o . E s t a m o d i f i c a c i ó n e n l a c o n c e p c i ó n d e l o s a x i o m a s , j u n t o c o n e l p r o g r e s o d e l a f o r m a l i z a c i ó n - q u e n o s e n f r e n t a c o n f ó r m u l a s c o m p u e s t a s p o r s í m ­b o l o s y q u e , e n t a n t o n o h a c e n r e f e r e n c i a a o b j e t o s , n o p u e d e n s e r n i v e r d a d e r a s n i f a l s a s - a p r o x i m a c a d a v e z m á s l a e s t r u c t u r a d e l o s s i s t e ­m a s a x i o m á t i c o s a l a d e l o s j u e g o s , e n t a n t o l o s d e s v i n c u l a d e t o d o c o m p r o m i s o o n t o l ó g i c o . 3

S i n e m b a r g o , e s t a c r e c i e n t e d i s p o s i c i ó n a u n a r e v i s i ó n c r í t i c a d e l a n a t u r a l e z a y d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l o s a x i o m a s n o s e e x t i e n d e e n p r i n c i p i o a l o s p a s o s d e l r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o . E s d e c i r q u e , a u n e n c a s o d e a c e p t a r l a c i t a d a c o m p a r a c i ó n c o n l o s j u e g o s , l a s r e g l a s q u e

3. " O n t o l o g i a " h a c e r e f e r e n c i a a u n a p a r t e d e la filosofía q u e , a p a r t i r d e la h i p ó t e s i s d e la e x i s t e n c i a d e u n m u n d o d e e n t e s (cosas) , l o s e s t u d i a e n s u a s p e c t o m á s g e n e r a l .

Las c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a 8 7

e s t r u c t u r a n l o s r a z o n a m i e n t o s n o s o n c u e s t i o n a d a s y s e c o n s t i t u y e n e n

el r e d u c t o ú l t i m o d e l a n e c e s i d a d e n s u a s p e c t o f o r m a l .

P r e c i s a m e n t e e s A r i s t ó t e l e s q u i e n p o r p r i m e r a v e z c l a s i f i c a y c a r a c ­

t e r i z a l a s d i f e r e n t e s f o r m a s d e r a z o n a m i e n t o . Y a lo l a r g o d e e s t e p r o c e s o

o t o r g a a l a l ó g i c a s u a c t a d e n a c i m i e n t o c o m o d i s c i p l i n a a u t ó n o m a y

e s p e c í f i c a . 4 Al i g u a l q u e E u c l i d e s , l o l o g r a r e c o p i l a n d o y s i s t e m a t i z a n d o

l a s r e f l e x i o n e s p r e s e n t e s e n l o s p e n s a d o r e s q u e l o a n t e c e d i e r o n , a c e r c a

d e l o s p r i n c i p i o s f o r m a l e s q u e a r t i c u l a n e l p e n s a m i e n t o , e l l e n g u a j e y l a

r e a l i d a d . P e r o c o m o e n t r e s u s s u p u e s t o s s e e n c u e n t r a el d e l a e x i s t e n c i a

d e u n a c o r r e s p o n d e n c i a e n t r e e s t o s ó r d e n e s , l a l ó g i c a e s c o n s i d e r a d a

p o r A r i s t ó t e l e s u n organon o i n s t r u m e n t o a d e c u a d o p a r a a c c e d e r a l a

e s t r u c t u r a d e l m u n d o y p o r lo t a n t o i m p r e s c i n d i b l e e n el d e s a r r o l l o d e

l a s d i f e r e n t e s i n v e s t i g a c i o n e s c i e n t í f i c a s .

E n u n p r i m e r m o m e n t o l a l ó g i c a s e p r e s e n t a , p u e s , c o m o e l e s t u d i o

d e l o s r a z o n a m i e n t o s . E n t r e l o s d i f e r e n t e s t i p o s d e r a z o n a m i e n t o s e

d e s t a c a el s e ñ a l a d o r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o q u e , a u n q u e p u e d e a d o p ­

t a r f o r m a s d i v e r s a s , s e c a r a c t e r i z a p o r q u e e n t o d a s e l l a s l a v e r d a d d e l a s

p r e m i s a s g a r a n t i z a l a v e r d a d d e l a c o n c l u s i ó n . P e r o l o i m p o r t a n t e e s

a n a l i z a r l o s m o t i v o s q u e e s t á n e n l a b a s e d e l i n t e r é s d e l o s g r i e g o s p o r

l o s r a z o n a m i e n t o s . E s t e a n á l i s i s n o s r e m i t e a l a s p a r t i c u l a r e s p r á c t i c a s

s o c i a l e s q u e s e a r t i c u l a n e n e s a é p o c a y n o s p e r m i t e e n t e n d e r p o r q u é

e s e n e s e d i s p o s i t i v o h i s t ó r i c o d o n d e s e s i e n t a n l a s b a s e s d e l a s d i f e r e n ­

t e s c i e n c i a s e n l a s q u e h a s t a h o y s e c l a s i f i c a n u e s t r o c o n o c i m i e n t o : l a

l ó g i c a , l a m a t e m á t i c a , l a f í s i c a , l a m e d i c i n a y l a h i s t o r i a , e n t r e o t r a s . E l

n a c i m i e n t o d e e s t a s c i e n c i a s e s e l r e s u l t a d o d e u n p r o c e s o q u e s e h a b í a

i n i c i a d o u n p a r d e s i g l o s a n t e s , a l r e d e d o r d e l V I I I a n t e s d e C r i s t o , y q u e

c o n d u c e d e s d e e l m i t o h a s t a e l l o g o s .

E n t r e l a s m ú l t i p l e s a c e p c i o n e s d e l t é r m i n o ' l o g o s ' s e d e s t a c a a q u e l l a

q u e l o p r e s e n t a c o m o d i s c u r s o , e s d e c i r , c o m o u n t i p o d e p a l a b r a a r t i ­

c u l a d a d e a c u e r d o c o n p r i n c i p i o s r a c i o n a l e s . E n e s t e s e n t i d o s e c o n t r a ­

p o n e a " m i t o " . P o r " m i t o " t a m b i é n d e b e m o s e n t e n d e r " p a l a b r a " , p e r o u n a

p a l a b r a m á g i c o - r e l i g i o s a , q u e e s s o l i d a r i a d e e s t r u c t u r a s d e p e n s a m i e n ­

t o d i f e r e n t e s y e s p e c í f i c a s , t a l e s c o m o l a d e t o t a l i d a d , c o m p l e t i t u d o

i d e n t i d a d d e l o s c o n t r a r i o s . E s t a p a l a b r a s e i n s e r t a e n u n m u n d o m u y

4. La p a l a b r a ' lógica ' d e r i v a de l v o c a b l o gr iego logos. E n t r e s u s n u m e r o s a s t r a d u c c i o n e s

s e d e s t a c a n e n t r e o t r a s " p a l a b r a " , " d i s c u r s o " , " p e n s a m i e n t o " , " r azón" . T a m b i é n s e a g r e g a n

a e s t o s s i g n i f i c a d o s b á s i c o s el d e "p r inc ip io" o "ley". El v e r b o legein s e t r a d u c e p o r "deci r" ,

" h a b l a r " , p e r o s e t r a t a d e u n d e c i r s ign i f ica t ivo . E s p o r e s t o q u e s e h a i n d i c a d o q u e el

s e n t i d o p r i m a r i o d e legein e s " r eun i r " , " o r d e n a r " , u n i r l a s p a l a b r a s d e m o d o t a l q u e s e

o b t e n g a la r a z ó n o el s e n t i d o d e lo d i c h o . Logos i n d i c a , a s í . e s p e c í f i c a m e n t e , e s o s p r i n c i p i o s

o c r i t e r i o s d e o r d e n q u e o t o r g a n in t e l ig ib i l i dad al d i s c u r s o y t a m b i é n al p e n s a m i e n t o .

8 8 C i e n c i a s f o r m a l e s v c i e n c i a s f ác í i c a s

p e c u l i a r . E l m u n d o m í t i c o e s u n m u n d o a t r a v e s a d o p o r s o r p r e n d e n t e s c o n t i n u i d a d e s , a p u n t o t a l q u e l o s d i o s e s n o s e d i f e r e n c i a n d e l o s f e n ó ­m e n o s f í s i c o s , l a s p a l a b r a s s e i d e n t i f i c a n c o n l a s c o s a s r e p r e s e n t a d a s p o r e l l a s y l o s h o m b r e s , c o n l a n a t u r a l e z a m i s m a . U n e j e m p l o d e e s t o lo e n c o n t r a m o s e n l a m a g i a , d o n d e e s p o s i b l e i n c i d i r a c t i v a m e n t e e n l a s c o n d i c i o n e s d e v i d a d e u n a p e r s o n a o p e r a n d o c o n s u n o m b r e . T a m b i é n s e a p r e c i a e n l a c o m p l e t a d i v i n i z a c i ó n d e l a n a t u r a l e z a y e n l a d i s o l u c i ó n d e l a i d e n t i d a d e i n d i v i d u a l i d a d d e l o s h o m b r e s e n l a e s p e c i e , q u e c a r a c ­t e r i z a a l u n i v e r s o m í t i c o . A d e m á s , e n el m i t o l a v e r d a d d e u n a a f i r m a c i ó n s e s u s t e n t a e n l a a u t o r i d a d d e q u i e n l a p r o f i e r e . E n el c a s o d e a l g u n o s p e r s o n a j e s p r i v i l e g i a d o s o " m a e s t r o s d e l a v e r d a d " - e l r e y , el a d i v i n o y e l p o e t a - s u p a l a b r a e r a v e r d a d e r a e n v i r t u d d e l p o d e r q u e d e t e n t a b a n d e n t r o d e l g r u p o , s i n i m p o r t a r e n a b s o l u t o q u e s u s s e n t e n c i a s r e s p e t a ­r a n l o s p r i n c i p i o s d e d e r i v a c i ó n l ó g i c a o d e c o r r e s p o n d e n c i a c o n l a r e a l i d a d , a p a r t i r d e l o s c u a l e s n u e s t r a c u l t u r a e x a m i n a h o y l o s c o n o ­c i m i e n t o s p a r a d e c i d i r a c e r c a d e s u s e n t i d o y v e r d a d .

E l s e r h u m a n o v i v i ó m u c h í s i m o t i e m p o i n m e r s o e n e s t e m u n d o m í ­t i c o . S i n e m b a r g o , a p a r t i r d e l s i g l o v m a n t e s d e C r i s t o , y e n r e l a c i ó n c o n l a s i m p o r t a n t e s t r a n s f o r m a c i o n e s e c o n ó m i c a s , s o c i a l e s y p o l í t i c a s q u e e n e s a é p o c a s e d e s e n c a d e n a n e n el P e l o p o n e s o , c o m i e n z a a p e r f i l a r s e u n t i p o d e p a l a b r a d i f e r e n t e . S e t r a t a d e l a p a l a b r a l ó g i c o - r a c i o n a l , e s t r u c t u r a d a s o b r e l a b a s e d e p r i n c i p i o s t a l e s c o m o el d e i d e n t i d a d , n o c o n t r a d i c c i ó n y t e r c e r o e x c l u i d o , q u e o t o r g a n u n i d a d y c o h e r e n c i a a l d i s c u r s o y a l p e n s a m i e n t o . C a b e d e s t a c a r q u e e s t e o r d e n n o s ó l o a l c a n z a a l a p a l a b r a y a l p e n s a m i e n t o s i n o q u e s e e x t i e n d e t a m b i é n a l m u n d o . E s p o r e s t o q u e n u e s t r o m u n d o p a r e c e t e n e r u n a e s t r u c t u r a l ó g i c a , y d e h e c h o l a t i e n e , p o r q u e l o s i n s t r u m e n t o s a t r a v é s d e l o s c u a l e s lo a p r e ­h e n d e m o s c o n f i e r e n s u f i s o n o m í a e s p e c í f i c a a l a r e a l i d a d e n l a q u e n o s i n s e r t a m o s .

E s t e p r o c e s o d e d e s a c r a l i z a c i ó n d e l a p a l a b r a m o d i f i c a p o r c o m p l e t o l a c o n c e p c i ó n d e l a v e r d a d q u e s e m a n e j a , q u e s e d e s p l a z a d e s d e el c r i t e r i o d e a u t o r i d a d h a c i a l a b ú s q u e d a d e l c o n s e n s o p o r m e d i o d e l a u t i l i z a c i ó n d e a r g u m e n t o s c o n v i n c e n t e s . E s t o s a r g u m e n t o s s e f o r m a n a p a r t i r d e e n c a d e n a m i e n t o s d e p r o p o s i c i o n e s e n l a z a d a s d e f o r m a s d i v e r ­s a s . A p e s a r d e l a i n f i n i t a c a n t i d a d d e p r o p o s i c i o n e s q u e p u e d e n f o r m a r ­s e e n l a s d i s t i n t a s l e n g u a s h i s t ó r i c a s , e s p o s i b l e r e c o n o c e r t i p o s b á s i c o s d e e n l a c e q u e s o n c o m u n e s a t o d a s e l l a s . E s t o s t i p o s d e e n l a c e n o s p e r m i t e n f u n d a m e n t a r l a v e r d a d d e a l g u n a s p r o p o s i c i o n e s e n l a v e r d a d d e o t r a s q u e n o s p a r e c e n e v i d e n t e s , s e a p o r q u e l a s c a p t a m o s p o r o b s e r ­v a c i ó n d i r e c t a , p o r q u e n o p o d e m o s h a l l a r o t r a s q u e l e s s i r v a n d e f u n d a ­m e n t o o p o r q u e p e r t e n e c e n a l f o n d o d e s u p u e s t o s c o m p a r t i d o s q u e c o n f o r m a n el s e n t i d o c o m ú n d e u n g r u p o : "E l s o n i d o q u e e s c u c h o e s

Las c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a 8 9

a g u d o " , " t o d o o b j e t o e s i g u a l a s í m i s m o " o t a m b i é n " la c i e n c i a c a m b i a

p o r q u e p r o g r e s a " . E s i m p o r t a n t e t e n e r e n c u e n t a q u e n o s i e m p r e e s

p o s i b l e e s t a b l e c e r u n a n í t i d a d i s t i n c i ó n e n t r e l a s p r o p o s i c i o n e s c u y a

v e r d a d s e f u n d a m e n t a e n o t r a s y a q u e l l a s q u e s i r v e n d e f u n d a m e n t o . D e

h e c h o , o c u r r e q u e m u c h a s v e c e s l a o b s e r v a c i ó n d i r e c t a e s e n g a ñ o s a , y

t a m b i é n q u e l a s p r o p o s i c i o n e s q u e e x p r e s a n l o s s u p u e s t o s c o m p a r t i d o s

p o r u n g r u p o c a m b i a n d e u n a c u l t u r a a o t r a .

D e t o d o s m o d o s , lo q u e a q u í n o s i n t e r e s a e s d e s t a c a r l a a b s o l u t a

n e c e s i d a d d e f u n d a m e n t a r lo q u e n o s o t r o s c r e e m o s o c u e s t i o n a m o s .

E s t a n e c e s i d a d s e i m p o n e c o m o c o n s e c u e n c i a d e l a c i t a d a t r a n s f o r m a ­

c i ó n e n l a f o r m a d e e n t e n d e r l a p a l a b r a y l a v e r d a d q u e s e i m p o n e

d e f i n i t i v a m e n t e e n A t e n a s e n e l s i g l o v a n t e s d e C r i s t o . T o d o e l d e s a r r o l l o

d e l c o n o c i m i e n t o o c c i d e n t a l s e i n s c r i b e e n e s t e p r o c e s o d e d e s a c r a l i z a -

c i ó n d e l a p a l a b r a . S o b r e e s t a b a s e s e c o n s o l i d a n l a s p r á c t i c a s d e f u n -

d a m e n t a c i ó n y j u s t i f i c a c i ó n - e n e l s e n t i d o d e " d a r r a z ó n " d e n u e s t r a s

a f i r m a c i o n e s - q u e c a r a c t e r i z a n n u e s t r o m o d o d e p e n s a r y a r g u m e n t a r .

Y t a m b i é n s e c o n s o l i d a n l a s c i e n c i a s q u e v a n a e s t u d i a r e s t a s p r á c t i c a s .

P e r o e s t e e s t u d i o s e r e a l i z a d e s d e u n a p e r s p e c t i v a m u y p a r t i c u l a r ,

m a r c a d a f u e r t e m e n t e p o r l o s v a l o r e s d o m i n a n t e s e n e l i m a g i n a r i o s o c i a l

d e l a é p o c a . 5 E s t a p e r s p e c t i v a d e f i n e y d e s p l i e g a s u o b j e t o d e e s t u d i o

a b s t r a y e n d o d e él t o d o a q u e l l o q u e n o s i n d i c a q u e e s el r e s u l t a d o d e u n a

c o n s t r u c c i ó n s o c i a l . A b s t r a e , p u e s , lo e m p í r i c o , lo h i s t ó r i c o , l o m a t e r i a l ,

a l t i e m p o q u e e n f a t i z a l o i n m u t a b l e , e s t r u c t u r a l y f o r m a l .

E n e s t e c a p í t u l o s e p r e s e n t a n l o s c o n t e n i d o s m í n i m o s d e l a l ó g i c a - s u s

e s t r u c t u r a s f u n d a m e n t a l e s - d e s d e e l i n t e r i o r d e s u d i s c u r s o , e s d e c i r , t a l

c o m o l o s l ó g i c o s lo p r e s e n t a r o n . E s t o e s n e c e s a r i o , e n t r e o t r a s c o s a s , p a r a

c o m p r e n d e r l a f u n c i ó n q u e e s t a c i e n c i a c u m p l e e n l a a r t i c u l a c i ó n d e l a s

d i f e r e n t e s e t a p a s d e l c o n o c i m i e n t o c i e n t í f i c o . S i n e m b a r g o , s u g e r i r e m o s

l u e g o o t r o p u n t o d e v i s t a p o s i b l e , a c o r d e c o n l a m i r a d a d e s c o n s t r u c t i v a y

p r a g m á t i c a d e l a p o s m o d e r n i d a d . P u n t o d e v i s t a q u e s e r e s u m e m u y b i e n

e n u n a r e f l e x i ó n d e l f i lósofo a u s t r í a c o L u d w i g W i t t g e n s t e i n , q u i e n s e p r e ­

g u n t a y n o s p r e g u n t a p o r q u é n o l e e r l o s t e x t o s b á s i c o s d e l a s c i e n c i a s

f o r m a l e s c o m o t e x t o s d e a n t r o p o l o g í a . 6

5. El c o n c e p t o " i m a g i n a r i o soc ia l " h a c e r e f e r e n c i a a l a s i d e a s q u e e n c a d a s o c i e d a d o p e r a n

c o m o r e g u l a d o r a s d e c o n d u c t a s . E s a s i d e a s , v a l o r e s y a p r e c i a c i o n e s s e c o n s t i t u y e n d e s d e

l o s d i s c u r s o s y p r á c t i c a s soc i a l e s , e s d e c i r , d e s d e l o s d i s p o s i t i v o s d e s a b e r - p o d e r .

6 . V é a s e L. W i t t g e n s t e i n , Observaciones a los fundamentos de la matemática, M a d r i d ,

A l i a n z a , 1 9 7 8 , P a r t e m, p a r á g r a f o 6 5 .

9 0 C i e n c i a s f o r m a l e s y c i e n c i a s f á c t i c a s

2 . E L C A R Á C T E R F O R M A L D E LA L Ó G I C A

T o d o e l t i e m p o , t a n t o e n el á m b i t o d e n u e s t r a v i d a c o t i d i a n a c o m o e n

p r á c t i c a s m á s e s p e c i a l i z a d a s c o m o el d e r e c h o , l a q u í m i c a o l a m a t e m á ­

t i c a , s u p o n e m o s q u e c i e r t a s p r o p o s i c i o n e s s o n v e r d a d e r a s y p r o b a m o s ,

a t r a v é s d e m e c a n i s m o s d e i n f e r e n c i a o d e r i v a c i ó n , q u e o t r a s s o n , a s u

v e z , v e r d a d e r a s d e m o s t r a n d o q u e s e s i g u e n n e c e s a r i a m e n t e d e l a s p r i ­

m e r a s . E s t o s m e c a n i s m o s p u e d e n s e r c o r r e c t o s o i n c o r r e c t o s , y a l a

l ó g i c a c o m p e t e e s t a b l e c e r e s t a d i s t i n c i ó n .

A n a l i c e m o s e l s i g u i e n t e e j e m p l o q u e n o s p r o p o n e n e n s u l i b r o M .

C o h é n y E . N a g e l . 7 C o n s i d e r e m o s l a s i g u i e n t e p r o p o s i c i ó n : " H a y p o r l o

m e n o s d o s p e r s o n a s e n l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k q u e t i e n e n el m i s m o

n ú m e r o d e c a b e l l o s e n l a c a b e z a " , a l a q u e d e s i g n a r e m o s c o n el s í m b o l o

"q" ¿ C ó m o p o d r í a d e m o s t r a r s e s u v e r d a d ? U n m é t o d o d i r e c t o s e r í a e l d e

c o r r o b o r a c i ó n e m p í r i c a q u e s u p o n e b u s c a r y h a l l a r d o s i n d i v i d u o s q u e

t e n g a n r e a l m e n t e el m i s m o n ú m e r o d e c a b e l l o s . E l p r o b l e m a e s q u e n o

e s é s t a u n a t a r e a s e n c i l l a , p u e s t o q u e s u p o n e el e x a m e n m i n u c i o s o d e l

c u e r o c a b e l l u d o d e p o r l o m e n o s s e i s m i l l o n e s d e p e r s o n a s . P e r o t a m b i é n

p o d e m o s d e m o s t r a r q u e l a p r o p o s i c i ó n "q" s e d e s p r e n d e c o n n e c e s i d a d

d e o t r a s c u y a v e r d a d e s p o s i b l e e s t a b l e c e r c o n m a y o r f a c i l i d a d . E x a m i ­

n e m o s l a p r o p o s i c i ó n " H a y c i n c o m i l p e l u q u e r í a s e n l a c i u d a d d e N u e v a

Y o r k " . ¿ E s é s t a u n a p r o p o s i c i ó n r e l e v a n t e p a r a e s t a b l e c e r l a v e r d a d d e

" q " ? O b v i a m e n t e n o l o e s , p u e s el d a t o s o b r e e l n ú m e r o d e p e l u q u e r í a s ,

a u n s i e n d o v e r d a d e r o , n o r e s u l t a u n e l e m e n t o d e j u i c i o s a t i s f a c t o r i o

p a r a e s t a b l e c e r l a v e r d a d d e "q".

C o n s i d e r e m o s a h o r a e s t a o t r a p r o p o s i c i ó n : "E l n ú m e r o d e h a b i t a n t e s

d é l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k e s m a y o r q u e el n ú m e r o d e c a b e l l o s q u e t i e n e

e n l a c a b e z a u n o c u a l q u i e r a d e s u s h a b i t a n t e s " , a l a q u e s i m b o l i z a r e m o s

c o n "p" . P a r a f a c i l i t a r l a t a r e a d e a n á l i s i s d e e s t a p r o p o s i c i ó n u t i l i z a r e ­

m o s c i f r a s p e q u e ñ a s a l o s f i n e s d e l a e j e m p l i f i c a c i ó n . " S u p o n g a m o s " ,

p r o p o n e n C o h é n y N a g e l , " q u e el n ú m e r o m a y o r d e c a b e l l o s q u e t i e n e

c u a l q u i e r h a b i t a n t e d e l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k s e a c i n c u e n t a , y q u e

h a y a e n e l l a c i n c u e n t a y u n h a b i t a n t e s n i n g u n o d e l o s c u a l e s e s c o m ­

p l e t a m e n t e c a l v o . A s i g n e m o s a c a d a h a b i t a n t e u n n ú m e r o c o r r e s p o n ­

d i e n t e a s u n ú m e r o d e c a b e l l o s : l a p r i m e r a p e r s o n a t e n d r á u n c a b e l l o ,

l a s e g u n d a d o s , e t c . h a s t a l l e g a r a l a q u i n c u a g é s i m a p e r s o n a , q u e t e n ­

d r á , a l o s u m o , c i n c u e n t a c a b e l l o s . Q u e d a u n h a b i t a n t e y c o m o h e m o s

s u p u e s t o q u e n i n g u n o t i e n e m á s d e c i n c u e n t a c a b e l l o s , é s t e d e b e p o r

f u e r z a p o s e e r u n n ú m e r o d e c a b e l l o s i g u a l a l d e u n o d e s u s c o n c i u d a -

7. Introducción a la lógica y al método científico, B u e n o s Aires , A m o r r o r t u , 1990 . p p . 1 6 y 17.

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s en la e r a p o s m o d e r n a 91

d a n o s " . s S i n o s d e t e n e m o s u n m i n u t o e n e s t e r a z o n a m i e n t o a d v e r t i r e ­m o s , s i n l u g a r a d u d a s , q u e s e t r a t a d e u n r a z o n a m i e n t o a b s o l u t a m e n t e g e n e r a l q u e n o d e p e n d e d e l n ú m e r o d e c a b e l l o s y h a b i t a n t e s e l e g i d o s s i n o d e l a f o r m a e n l a q u e s e a r t i c u l a n y d e r i v a n p r o p o s i c i o n e s .

P r e c i s a m e n t e e s l a " l ó g i c a " l a d i s c i p l i n a e n c a r g a d a d e e s t u d i a r l o s p r i n c i p i o s q u e p e r m i t e n e s t a b l e c e r l a d i s t i n c i ó n e n t r e l o s m e c a n i s m o s c o r r e c t o s y l o s i n c o r r e c t o s d e d e r i v a c i ó n d e p r o p o s i c i o n e s . 9 A h o r a b i e n , e s t o s p r i n c i p i o s n o p u e d e n d e p e n d e r d e l o s c o n t e n i d o s o s i g n i f i c a d o s o c a s i o n a l e s d e l o s s i g n o s l i n g ü í s t i c o s q u e u t i l i z a m o s , p u e s e n s u b ú s ­q u e d a d e n e c e s i d a d , u n i v e r s a l i d a d y rigor a b s o l u t o , l a l ó g i c a d e j a d e l a d o l a s c o n t i n g e n c i a s d e l a s l e n g u a s h i s t ó r i c a s . P o r e l c o n t r a r i o , d e b e r á a t e n e r s e a l a e s t r u c t u r a i n v a r i a n t e q u e a t r a v i e s a n u e s t r o s r a z o n a m i e n ­t o s . E s t a e s t r u c t u r a s e t o r n a m a n i f i e s t a c u a n d o r e e m p l a z a m o s l o s c o n ­t e n i d o s m a t e r i a l e s d e n u e s t r a s s e n t e n c i a s p o r c i e r t o s s í m b o l o s d e n o m i ­n a d o s " v a r i a b l e s " , d e m o d o s e m e j a n t e a c o m o e n e l á l g e b r a s e r e e m p l a ­z a n l o s n ú m e r o s p o r l e t r a s q u e m a n t i e n e n l a r e g l a d e l a e c u a c i ó n , i n d e ­p e n d i e n t e m e n t e d e l o s c a s o s c o n c r e t o s e n l o s q u e s e e f e c t i v i z a . S i r e t o ­m a m o s n u e s t r o e j e m p l o a n t e r i o r p o d e m o s a f i r m a r q u e s i e s e l c a s o q u e "el n ú m e r o d e h a b i t a n t e s d e l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k e s m a y o r q u e el n ú m e r o d e c a b e l l o s q u e t i e n e e n l a c a b e z a u n o c u a l q u i e r a d e s u s h a b i ­t a n t e s " ("p"), e n t o n c e s e s e l c a s o q u e " h a y p o r l o m e n o s d o s p e r s o n a s e n l a c i u d a d d e N u e v a Y o r k q u e t i e n e n el m i s m o n ú m e r o d e c a b e l l o s e n l a c a b e z a " ("q"). Y "p" e s v e r d a d e r a , e n t o n c e s "q" t a m b i é n lo e s . E x p r e s a d o e n s í m b o l o s t e n e m o s l a s i g u i e n t e f o r m a d e r a z o n a m i e n t o : S i "p" e n t o n ­c e s "q", y "p" , e n t o n c e s " q " . ' °

L a l ó g i c a s e p r e s e n t a c o m o u n a c i e n c i a f o r m a l . E s t o s i g n i f i c a q u e , d e j a n d o d e l a d o el s i g n i f i c a d o o c o n t e n i d o d e n u e s t r a s a f i r m a c i o n e s , f o c a l i z a s u a t e n c i ó n e n el e s q u e m a o e s q u e l e t o q u e l a s o r d e n a y e s t r u c ­t u r a . Q u e d a c l a r o , e n t o n c e s , q u e l a v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s d e l a s q u e p a r t e n n u e s t r a s a r g u m e n t a c i o n e s n o e s a l g o r e l e v a n t e . Lo q u e s í e s r e l e v a n t e e s l a c o n e x i ó n n e c e s a r i a o r e l a c i ó n d e i m p l i c a c i ó n " e n t r e l a s

8. í d e m , p. 17.

9 . A e s t o s p r i n c i p i o s o " reg las" les c o n f e r i r n o s va l i dez u n i v e r s a l c o n el ob je t ivo d e q u e g a r a n t i c e n el a c u e r d o m í n i m o n e c e s a r i o p a r a q u e los h o m b r e s c o i n c i d a n e n la e s t r u c t u r a fo rma l d e s u r a z o n a m i e n t o .

10. El e s q u e m a o b t e n i d o e n e s t e c a s o c o r r e s p o n d e a la f o r m a lóg ica d e u n t i po d e a r g u ­m e n t o d e n o m i n a d o modus ponens.

11. In fe r imos v á l i d a m e n t e u n a p r o p o s i c i ó n d e o t r a só lo si h a y u n a r e l a c i ó n obje t iva d e i m p l i c a c i ó n e n t r e la p r i m e r a y la s e g u n d a . A p a r t i r d e a q u í e s p o s i b l e d i s t i n g u i r l a inferencia, q u e e s u n p r o c e s o o ac t iv idad q u e t i ene u n d e s a r r o l l o e n el t i e m p o y q u e o c u r r e e n la m e n t e d e u n su je to , d e la implicación, c o n s i d e r a d a c o m o u n a r e l a c i ó n ob je t iva e n t r e p r o p o s i c i o n e s .

9 2 C i e n c i a s Ic in i i i i l iN \' c i e n c i a s l á c t i c a s

p r o p o s i c i o n e s , i n d e p e n d i e n t e m e n t e d e s u v a l o r d e v e r d a d . E n n u e s t r o

e j e m p l o , y a u n s u p o n i e n d o q u e l a p r o p o s i c i ó n "p" - q u e n o s i n f o r m a

a c e r c a d e l a r e l a c i ó n en t re - el n ú m e r o d e h a b i t a n t e s d e l a c i u d a d d e

N u e v a Y o r k y el n u m e r ó de- c a b e l l o s d e s u s c a b e z a s - f u e r a d e 1 t e c h o f a l s a ,

l a l ó g i c a d e s t a c a l a r e l a c i ó n n e c e s a r i a e n t r e e s t a p r o p o s i c i ó n y o t r a s

t a l e s c o m o "q" c o n l a s q u e m a n t i e n e u n a r e l a c i ó n l ó g i c a d e i m p l i c a c i ó n .

L a f o r m a d e e s t a r e l a c i ó n s e m a n i f i e s t a t a n p r o n t o c o m o a b s t r a e m o s e l

c o n t e n i d o e m p í r i c o a p a r t i r d e l c i t a d o p r o c e s o d e s i m b o l i z a c i ó n .

3 . E L O B J E T O D E E S T U D I O D E LA L Ó G I C A

E s t á c l a r o y a p o r q u é l a l ó g i c a e s u n a c i e n c i a f o r m a l . P e r o r e s t a

t o d a v í a e s t a b l e c e r c o n m a y o r p r e c i s i ó n c u á l e s s u o b j e t o d e e s t u d i o

e s p e c í f i c o . P r e s e n t a m o s la l ó g i c a c o m o ei e s t u d i o d e l a s r e l a c i o n e s

n e c e s a r i a s d e i m p l i c a c i ó n e n t r e p r o p o s i c i o n e s , q u e c o n d i c i o n a n l a v a l i d e z

d e l a s i n f e r e n c i a s o p r o c e s o s d e d e r i v a c i ó n , s o b r e l a s q u e s e a r t i c u l a n

n u e s t r o s r a z o n a m i e n t o s . A h o r a b i e n , e s f ác i l a d v e r t i r q u e , e n e s t a p r i ­

m e r a a p r o x i m a c i ó n , s e e n t r e c r u z a n d o s p l a n o s d e o b j e t o s d i f e r e n t e s :

c\' p l a n o d e l l e n g u a j e y el d e l p e n s a m i e n t o . ¿ S e o c u p a , e n t o n c e s , l a

l ó g i c a d e n u e s t r o s p r o c e s o s d e p e n s a m i e n t o o d e l o s s i g n o s d e n u e s t r o

l e n g u a j e ?

A n t e t o d o d e b e m o s s e p a r a r c o n c l a r i d a d l a l ó g i c a t a n t o ele l a p s i c o ­

l o g í a c o m o d e l a s d i f e r e n t e s r a m a s d e l a l i n g ü í s t i c a . E n p r i m e r l u g a r , l a

d i f e r e n c i a q u e e s t a b l e c e l a l ó g i c a e n t r e m e c a n i s m o s c o r r e c t o s e i n c o ­

r r e c t o s d e d e r i v a c i ó n d e p r o p o s i c i o n e s n o p o n e e l a c e n t o e n l o s p r o c e s o s

s u b j e t i v o s q u e s e p r o d u c e n e n l a m e n t e d e u n s u j e t o y q u e a c o m p a ñ a n

l a s i n f e r e n c i a s s i n o e n l a s r e l a c i o n e s n e c e s a r i a s d e i m p l i c a c i ó n e n t r e

p r o p o s i c i o n e s q u e s e s u p o n e n e n l a b a s e d e l a s i n f e r e n c i a s . S i b i e n la

l ó g i c a e s u n p r o d u c t o h i s t ó r i c o q u e r e c o p i l a y s i s t e m a t i z a l o s p r i n c i p i o s

d e n u e s t r a s p r á c t i c a s c o n c r e t a s d e d e d u c c i ó n y í u n d a m e n t a c i ó n , r e s ­

t r i n g e s u a t e n c i ó n a l o s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s , a l o s q u e s e o t o r g a u n

s t a t u s p e c u l i a r . S u p e c u l i a r i d a d c o n s i s t e e n q u e e s t o s r e s u l t a d o s s e

i n d e p e n d i z a n , u b i c á n d o s e e n u n e s p a c i o d e " i d e a l i d a d " q u e l o s p o n e a l

m a r g e n ele t o d a c o n t i n g e n c i a e m p í r i c a . El o b j e t o d e e s t u d i o d e l a l ó g i c a

s e u b i c a f u e r a d e l t i e m p o y d e l e s p a c i o , i n v i s t i é n d o s e c o n l a s p r o p i e d a ­

d e s d e p e r f e c c i ó n e i n m u t a b i l i d a d . P e n s e m o s e n l a m a t e m á t i c a - o t r a

c i e n c i a f o r m a l - c u y o o b j e t o d e e s t u d i o - l o s n ú m e r o s , l a s f i g u r a s g e o m é ­

t r i c a s - e s p o r c o m p l e t o i n d e p e n d i e n t e t a n t o d e l o s p r o c e s o s a t r a v é s d e

l o s c u a l e s l o s a p r e h e n d e m o s c o m o d e l o s o b j e t o s f í s i c o s a p a r t i r d e l o s

Las c i e n c i a s f o r m a l e s en la e ra p o s m o d e r n a 9 3

c u a l e s l o s r e p r e s e n t a m o s . E l h e c h o d e q u e " la s u m a d e l o s á n g u l o s i n t e r i o r e s d e u n t r i á n g u l o s e a i g u a l a d o s r e c t o s " , q u e i n t e r e s a a l m a t e ­m á t i c o , e s p o r c o m p l e t o i n d e p e n d i e n t e d e n u e s t r o s m e c a n i s m o s s u b j e ­t i v o s d e a p r e n d i z a j e y t a m b i é n d e n u e s t r a s m e d i c i o n e s d e l o s á n g u l o s d e l o s d i f e r e n t e s o b j e t o s t r i a n g u l a r e s q u e p o d e m o s c o n s t r u i r o e n c o n ­t r a r a n u e s t r o a l r e d e d o r .

P e r o s i b i e n e s p o s i b l e d e s l i n d a r l a l ó g i c a d e l e s t u d i o d e f e n ó m e ­n o s p s i c o l ó g i c o s o p r o c e s o s s u b j e t i v o s , e s t o n o r e s u l t a a s í e n e l c a s o d e l l e n g u a j e . P o r q u e l o s p r i n c i p i o s " l ó g i c o s " q u e o r g a n i z a n y e s t r u c t u ­r a n n u e s t r o p e n s a m i e n t o s o n . s i n l u g a r a d u d a s , d e c a r á c t e r l i n g ü í s ­t i c o . D e a h í q u e el a n á l i s i s l ó g i c o s e a también, e n c i e r t o m o d o , a n á l i s i s l i n g ü í s t i c o .

P e r o s i b i e n e s c i e r t o q u e la l ó g i c a s e o c u p a d e l l e n g u a j e , lo h a c e d e u n m o d o e s p e c i a l y p r o p i o q u e l a d i s t i n g u e n í t i d a m e n t e d e o t r a s d i s c i ­p l i n a s q u e t i e n e n a l l e n g u a j e c o m o o b j e t o d e e s t u d i o . P o r lo t a n t o , y e n s e g u n d o l u g a r , l a l ó g i c a n o d e b e c o n f u n d i r s e c o n n i n g u n a d e l a s p a r t e s d e l a l i n g ü í s t i c a . P o r q u e l a l i n g ü í s t i c a , o e n g e n e r a l l a s d i s t i n t a s c i e n c i a s d e l l e n g u a j e , s o n c i e n c i a s e m p í r i c a s d e s c r i p t i v a s q u e e s t u d i a n d e m o d o s i s t e m á t i c o l a f o r m a c o m o d i s t i n t o s p u e b l o s u t i l i z a n l a s p a l a b r a s . L a l ó g i c a , p o r s u p a r t e , s e o c u p a d e l a e s t r u c t u r a b á s i c a y u n i v e r s a l d e t o d o l e n g u a j e , a t e n d i e n d o c o n e x c l u s i v i d a d a s u s a s p e c t o s f o r m a l e s , q u e s e r e l a c i o n a n d i r e c t a m e n t e c o n l o s a s p e c t o s f o r m a l e s d e n u e s t r o p e n s a ­m i e n t o .

P r e c i s a m e n t e e s e n v i r t u d d e s u c a r á c t e r f o r m a l q u e l a l ó g i c a p r e t e n ­d e s e r u n a c i e n c i a u n i v e r s a l , t a n r i g u r o s a c o m o l a m a t e m á t i c a , c a p a z d e r e a l i z a r o p e r a c i o n e s y c á l c u l o s d e m o d o e x a c t o . E s t o r e q u i e r e l a c o n f e c ­c i ó n d e u n lenguaje artificial, a d i f e r e n c i a d e l lenguaje natural u ordina­rio, s i e m p r e r e l a t i v o a u n a c o m u n i d a d h i s t ó r i c a , s e m b r a d o i n e v i t a b l e ­m e n t e d e r e d u n d a n c i a s , v a g u e d a d e s y a m b i g ü e d a d e s . E n c i e r t a f o r m a t o d a c i e n c i a r e c u r r e a l e m p l e o d e u n l e n g u a j e a r t i f i c i a l d e l q u e f o r m a n p a r t e l o s t é r m i n o s t é c n i c o s d e c a d a u n a . P e r o e n e l c a s o d e l a m a t e m á ­t i c a y l a l ó g i c a , e l l e n g u a j e a r t i f i c i a l r e q u e r i d o es formal o simbólico. U n l e n g u a j e d e e s t a í n d o l e i m p l i c a d o s c u e s t i o n e s . L a p r i m e r a e s e l u s o d e s í m b o l o s a b s t r a c t o s , q u e s e d i v i d e n e n d o s g r a n d e s c a t e g o r í a s : símbolos constantes, q u e s o n a q u e l l o s q u e t i e n e n u n s e n t i d o fijo d e n t r o d e l l e n ­g u a j e e n c u e s t i ó n , c o m o p o r e j e m p l o "=" y "+" e n a r i t m é t i c a p o r u n a p a r t e , y símbolos variables, p o r l a o t r a , c u y o s e n t i d o c a m b i a s e g ú n el c o n t e x t o e n e l q u e s e u t i l i c e n , c o m o s u c e d e , p o r e j e m p l o c o n l a s l e t r a s "x" e "y" e n l a s e c u a c i o n e s m a t e m á t i c a s . L a s e g u n d a e s l a e x i s t e n c i a d e reglas explícitas q u e e s t a b l e z c a n el u s o d e l o s t é r m i n o s y l a f o r m a c i ó n y t r a n s f o r m a c i ó n d e f ó r m u l a s y e n u n c i a d o s .

E s n e c e s a r i o a c l a r a r q u e d e a l g ú n m o d o t o d o s l o s l e n g u a j e s , e n t a n t o

9 4 C i e n c i a s l o r m a l e s v c i e n c i a s l á c t i c a s

s e e s t r u c t u r a n c o m o s i s t e m a s r e g l a m e n t a d o s d e s i g n o s , 1 2 p u e d e n c o n ­

s i d e r a r s e s i s t e m a s s i m b ó l i c o s . P e r o l a l ó g i c a s e p r e s e n t a a s í m i s m a

c o m o u n s i m b o l i s m o p e r f e c t o q u e r e d u c e , y h a s t a a n i q u i l a , l a s i n e v i t a ­

b l e s d e s p r o l i j i d a d e s d e l i n t e r c a m b i o l i n g ü í s t i c o c o t i d i a n o , e n el m a r e o

d e l a s d i f e r e n t e s c o m u n i d a d e s h i s t ó r i c a s . A p e s a r d e e s t a p r e t e n s i ó n , la

l ó g i c a n o p u e d e p r e s c i n d i r p o r c o m p l e t o d e la r e f e r e n c i a a l a s l e n g u a s

n a t u r a l e s , r e f e r e n c i a q u e n o s e d i r i g e a l a p a r t i c u l a r i d a d d e s u s s i g n i ­

f i c a d o s s i n o a l a e s t r u c t u r a o a n d a m i a j e c o m ú n a t o d a s e l l a s .

4 . L A S E S T R U C T U R A S L Ó G I C A S F U N D A M E N T A L E S

4 . 1 . Términos y proposiciones

A l l á e n l o s c o m i e n z o s g r i e g o s , A r i s t ó t e l e s c o n c i b e l a l ó g i c a c o m o u n a

l ó g i c a d e t é r m i n o s . E l t é r m i n o e s l a e s t r u c t u r a l ó g i c a m á s e l e m e n t a l .

F o r m a d o p o r u n o o m á s s i g n o s , s e u t i l i z a p a r a n o m b r a r o d e s i g n a r a l g o .

E s n e c e s a r i o d i f e r e n c i a r e l t é r m i n o d e l o s s i g n o s q u e le s i r v e n c o m o

m e d i o d e e x p r e s i ó n . E s t a d i s t i n c i ó n n o s p e r m i t e r e c o n o c e r q u e , e n p r i ­

m e r l u g a r , d i s t i n t a s p a l a b r a s p u e d e n e x p r e s a r u n m i s m o t é r m i n o . P o r

e j e m p l o : ' r e d ' , ' r o u g e ' , ' r o jo ' . E n s e g u n d o l u g a r , o c u r r e m u c h a s v e c e s q u e

u n m i s m o s i g n o o p a l a b r a e x p r e s a t é r m i n o s d i f e r e n t e s . P e n s e m o s , p o r

e j e m p l o e n l a p a l a b r a ' v e l a ' q u e s i g n i f i c a t a n t o l a a c c i ó n d e c u i d a r e l

s u e ñ o o el r e p o s o d e a l g u i e n , e l c i l i n d r o d e c e r a q u e u t i l i z a m o s p a r a

i l u m i n a r n o s y l o s l i e n z o s q u e i m p u l s a n a a l g u n a s e m b a r c a c i o n e s . P o r

ú l t i m o , o c u r r e t a m b i é n q u e u n t é r m i n o s e e x p r e s a a t r a v é s d e v a r i a s

p a l a b r a s . É s t e n o s ó l o e s e l c a s o d e l o s n o m b r e s c o m p u e s t o s , p o r e j e m ­

p l o ' M e r c u r i o ' o ' J o s é H e r n á n d e z ' , s i n o t a m b i é n el d e l a s l l a m a d a s d e s ­

c r i p c i o n e s , p o r e j e m p l o , " E l p l a n e t a q u e e s t á m á s c e r c a d e l so l " o "el

a u t o r d e l M a r t í n F i e r r o " .

L o s t é r m i n o s s o n . p a r a A r i s t ó t e l e s , l a s u n i d a d e s m í n i m a s e i r r e d u c ­

t i b l e s d e l a n á l i s i s l ó g i c o . D e s d e e s t a p e r s p e c t i v a , l o s t é r m i n o s s e d i v i d e n

e n términos lógicos o constantes lógicas q u e s ó l o t i e n e n s i g n i f i c a c i ó n e n

el c o n t e x t o d e l a e s t r u c t u r a l ó g i c a q u e i n t e g r a n - ' t o d o s ' , ' a l g u n o s ' , ' n i n ­

g ú n ' - y l o s términos no-lógicos o variables lógicas q u e t i e n e n s i g n i f i e a -

12. A l g u n o s a u t o r e s u t i l i z a n la p a l a b r a ' s ímbo lo ' c o m o s i n ó n i m o d e s igno ' . S i n e m b a r g o ,

lo m á s f r e c u e n t e e s u t i l i z a r la p a l a b r a s í m b o l o ' p a r a r e f e r i r s e a u n a c l a s e e s p e c i a l d e s igno .

C o n c r e t a m e n t e ' s í m b o l o ' a l u d e a a q u e l l o s s i g n o s c o n v e n c i o n a l e s d e c a r á c t e r soc ia l . U n

e j e m p l o d e e s t o e s la p a l o m a c o m o s í m b o l o d e la p a z .

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a 9 5

c i ó n i n d e p e n d i e n t e d e n t r o d e u n l e n g u a j e . A d e m á s p u e d e n s e r s u s t i t u i ­d o s p o r o t r o s d e l a m i s m a c a t e g o r í a l ó g i c a o g r a m a t i c a l , s i n q u e v a r í e p o r e l l o l a e s t r u c t u r a l ó g i c a d e l a q u e f o r m a n p a r t e . I n t e g r a n e s t e g r u p o l o s n o m b r e s p r o p i o s , l o s s u s t a n t i v o s c o m u n e s y l o s a d j e t i v o s .

P o r s u p a r t e , l a s p r o p o s i c i o n e s s o n e s t r u c t u r a s l ó g i c a s m á s c o m p l e ­j a s , i n t e g r a d a s p o r t é r m i n o s , t i e n e n u n s e n t i d o c o m p l e t o y p u e d e n s e r v e r d a d e r a s o f a l s a s . E s i m p o r t a n t e n o c o n f u n d i r " p r o p o s i c i ó n " c o n " o r a ­c i ó n " . L a o r a c i ó n e s e l v e h í c u l o p a r a e x p r e s a r u n a p r o p o s i c i ó n , d e m o d o t a l q u e d i f e r e n t e s o r a c i o n e s p u e d e n e x p r e s a r u n a m i s m a p r o p o s i c i ó n , p o r e j e m p l o " T o d o s l o s h o m b r e s s o n m o r t a l e s " y "S i u n i n d i v i d u o c u a l ­q u i e r a e s h o m b r e , e n t o n c e s e s m o r t a l " . O t a m b i é n "II p l e u t " y " L l u e v e " . E n r i g o r d e v e r d a d , n o t o d a s l a s o r a c i o n e s s i r v e n p a r a e x p r e s a r p r o p o ­s i c i o n e s . S ó l o lo h a c e n l a s o r a c i o n e s d e c l a r a t i v a s , q u e c o r r e s p o n d e n a l u s o i n f o r m a t i v o d e l l e n g u a j e . S ó l o d e e s t a s o r a c i o n e s e s p o s i b l e p r e d i c a r v e r d a d y f a l s e d a d . U n a p r o p o s i c i ó n s e r á v e r d a d e r a s i l a i n f o r m a c i ó n q u e t r a n s m i t e c o r r e s p o n d e o c o n c u e r d a c o n l o s h e c h o s d e l m u n d o q u e d e s ­c r i b e , y s e r á f a l s a s i n o e x i s t e t a l c o n c o r d a n c i a o c o r r e s p o n d e n c i a . E s t e m o d o d e e n t e n d e r l a v e r d a d c o m o c o r r e l a c i ó n o a d e c u a c i ó n e n t r e l a s p r o p o s i c i o n e s d e l l e n g u a j e y l o s h e c h o s d e l m u n d o s e d e n o m i n a " c o n ­c e p c i ó n s e m á n t i c a d e l a v e r d a d " . Q u e d a c l a r o q u e , e n t a n t o u n t é r m i n o n o a f i r m a n i n i e g a e s t a d o d e c o s a s a l g u n o , n o p u e d e s e r n i v e r d a d e r o n i f a l s o . S ó l o p o d e m o s h a b l a r d e " c o r r e c c i ó n " o " i n c o r r e c c i ó n " e n l a a p l i c a ­c i ó n d e u n t é r m i n o .

L a l ó g i c a a r i s t o t é l i c a r e d u c e t o d a s l a s p r o p o s i c i o n e s a l a f o r m a p r e ­d i c a t i v a b á s i c a : " S e s P". S i a p l i c a m o s el p r o c e s o d e a b s t r a c c i ó n a l a p r o p o s i c i ó n " T o d o s l o s h o m b r e s s o n m o r t a l e s " , r e e m p l a z a n d o l o s térmi­nos no lógicos p o r s í m b o l o s v a r i a b l e s - e n e s t e c a s o v a r i a b l e s d e t é r m i ­n o s - , o b t e n e m o s l a f o r m a l ó g i c a " T o d o S e s P " . 1 3 P o r s u p a r t e , l a f o r m a l ó g i c a d e " N i n g ú n m o l u s c o e s v e r t e b r a d o " e s " N i n g ú n S e s P" .

D u r a n t e m u c h o s s i g l o s s e c r e y ó q u e l a l ó g i c a a r i s t o t é l i c a e r a , s i n m á s , la l ó g i c a . L a s c o n t r i b u c i o n e s d e f i l ó s o f o s p o s t e r i o r e s , e n t r e e l l o s l o s

13. El p r o c e s o d e ahstracciónse. e fect iviza a t r a v é s del r e e m p l a z o d é l o s t é r m i n o s n o - l ó g i c o s p o r v a r i a b l e s o s í m b o l o s e l e g i d o s p a r a i n d i c a r l o s , d e m o d o ta ] q u e s e o b t i e n e u n e s q u e l e t o o e s t r u c t u r a d e u n a l t o g r a d o d e g e n e r a l i z a c i ó n , e n el q u e s e p r e s c i n d e d e t o d o c o n t e n i d o i n t u i t i v o o d e s c r i p t i v o . E s t a e s t r u c t u r a e s Informa lógica. La a b s t r a c c i ó n , e n t a n t o n o s a c e r c a la fo rma lógica , s u p o n e u n a g e n e r a l i z a c i ó n . Por el c o n t r a r i o , el p r o c e s o d e i n t e r p r e ­t a c i ó n c o n s i s t e e n la s u s t i t u c i ó n d e l a s v a r i a b l e s p o r t é r m i n o s d e s c r i p t i v o s d e la m i s m a c a t e g o r í a s e m á n t i c a . T o d a i n t e r p r e t a c i ó n c o n s i s t e e n u n a p a r t i c u l a r i z a c i ó n . U n a m i s m a f o r m a lógica , p o r e j e m p l o "Todo S e s P", e s p a s i b l e d e e j e m p l o s d e s u s t i t u c i ó n d i f e r e n t e s e i n n u m e r a b l e s . A l g u n o s e j e m p l o s d e i n t e r p r e t a c i ó n s o n "Todos los h o m b r e s s o n m o r t a ­les". "Todos los p e r r o s s o n m a m í f e r o s " , " T o d o s los c u e r p o s s o n e x t e n s o s " .

9 6 C i e n c i a s f o r m a l e s v c i e n c i a s l á c t i c a s

e s t o i c o s y l o s p e n s a d o r e s m e d i e v a l e s , n o i n t r o d u j e r o n n i n g u n a m o d i f i ­c a c i ó n e s e n c i a l e n el s i s t e m a a r i s t o t é l i c o , t a l v e z d e b i d o a l g r a n p r e s t i g i o d e l q u e g o z a b a A r i s t ó t e l e s , c o n s i d e r a d o u n a " a u t o r i d a d " e n el t e r r e n o d e l a e s p e c u l a c i ó n t e ó r i c a . E s t e h e c h o c o n t r i b u y ó a b o s q u e j a r u n a i m a g e n e s p e c i a l d e l a l ó g i c a , c o m o u n a c i e n c i a a c a b a d a y c o m p l e t a , p o r o c u p a r ­s e d e o b j e t o s i n m u t a b l e s y p e r f e c t o s : l o s p r i n c i p i o s l ó g i c o s e s t r u c t u r a n ­t e s d e l p e n s a m i e n t o y d e l m u n d o . E s t o e s a s í a p u n t o t a l q u e , a f i n e s d e l s i g l o XVIII, e l f i l ó so fo a l e m á n I m m a n u e l K a n t a f i r m a , e n el p r ó l o g o d e s u Crítica de la razón pura, q u e d e s d e A r i s t ó t e l e s l a l ó g i c a n o h a d a d o u n p a s o a t r á s , p e r o t a m p o c o n i n g u n o h a c i a a d e l a n t e . E s t o i n d i c a q u e s e h a l l a , d e s d e s u n a c i m i e n t o , " c o n c l u s a y p e r f e c t a " . "

A p e s a r d e e s t a v i s i ó n k a n t i a n a d e l a i n m o v i l i d a d d e l a l ó g i c a , p o c o t i e m p o d e s p u é s , a m e d i a d o s d e l s i g l o x i x , s e i n i c i a u n a t r a n s f o r m a c i ó n r e v o l u c i o n a r i a , q u e l a m o d i f i c a s u s t a n c i a l m e n t e . P o r q u e a p e s a r d e l p r e s t i g i o y d e l a i n n e g a b l e i m p o r t a n c i a d e l a l ó g i c a a r i s t o t é l i c a , n o p u e ­d e n d e s c o n o c e r s e s u s l í m i t e s . E s t o s l í m i t e s t i e n e n q u e v e r , e n p r i m e r l u g a r , c o n s u s i m b o l i z a c i ó n i n c o m p l e t a , q u e c o n s e r v a t é r m i n o s d e l l e n ­g u a j e n a t u r a l ( t o d o s , a l g u n o s , n i n g ú n ) . E n s e g u n d o l u g a r , e l a n á l i s i s l ó g i c o d e A r i s t ó t e l e s m a n t i e n e u n a e s t r e c h a d e p e n d e n c i a c o n el a n á l i s i s g r a m a t i c a l d e l a s l e n g u a s n a t u r a l e s . A d e m á s , a l r e d u c i r t o d a s l a s p r o ­p o s i c i o n e s a l a f o r m a a t r i b u t i v a - ú n i c a f o r m a a c e p t a d a - c a r a c t e r i z a d a p o r l a a s i g n a c i ó n d e u n p r e d i c a d o a u n s u j e t o a t r a v é s d e l v e r b o " s e r " ( " S ó c r a t e s e s m o r t a l " ) , i m p i d e e l a n á l i s i s d e p r o p o s i c i o n e s m á s c o m p l e ­j a s . E n t r e e s t a s ú l t i m a s s e e n c u e n t r a n l a s r e l a c i ó n a l e s t a l e s c o m o "A e s m á s g r a n d e q u e B " o t a m b i é n " B e r n a r d o a m a a E l o í s a " , d e u s o f r e c u e n t e e n m a t e m á t i c a s y e n e l l e n g u a j e c o m ú n .

E s t a s y o t r a s r a z o n e s i m p u l s a n u n a r e f o r m a q u e e s i n i c i a d a p o r el i n g l é s G e o r g e B o o l e y e l a l e m á n G o t t l o b F r e g e , y q u e s e o r i e n t a a u n a m a t e m a t i z a c i ó n d e l a l ó g i c a , c o n s i s t e n t e e n l a s u b o r d i n a c i ó n d e l a l ó g i c a a l m é t o d o d e l a m a t e m á t i c a . E s t o s u p o n e u n a r i g u r o s a a x i o m a t i z a c i ó n y t a m b i é n u n a c o m p l e t a f o r m a l i z a c i ó n , l o q u e p e r m i t e s u a r t i c u l a c i ó n c o m o u n s i s t e m a d e c á l c u l o .

U n m o m e n t o d e c i s i v o e n el d e s a r r o l l o d e e s t a n u e v a l ó g i c a , d e n o m i -

14. El p a r á g r a f o c o m p l e t o d i ce as í : " Q u e la lógica h a l l evado e s a m a r c h a s e g u r a [la m a r c h a s e g u r a d e u n a c i enc i a ] d e s d e l o s t i e m p o s m á s r e m o t o s , p u e d e co l eg i r s e p o r el h e c h o d e q u e . d e s d e A r i s t ó t e l e s , n o h a t e n i d o q u e d a r u n p a s o a t r á s , a n o s e r q u e s e c u e n t e n c o m o c o r r e c c i o n e s la s u p r e s i ó n d e a l g u n a s s u t i l e z a s i n ú t i l e s o la d e t e r m i n a c i ó n m á s c l a r a d e lo e x p u e s t o , c o s a e m p e r o q u e p e r t e n e c e m á s a la e l e g a n c i a q u e a la c e r t e z a d e u n a c i e n c i a . N o t a b l e e s t a m b i é n e n e l la el q u e t a m p o c o h a s t a h o y h a p o d i d o d a r u n p a s o a d e l a n t e . Así p u e s , s e g ú n t o d a a p a r i e n c i a , h á l l a s e c o n c l u s a y pe r fec ta" . I. K a n t , Críticade la razón pura, México , L o s a d a , 1 9 7 0 , p . 11.

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a 9 7

n a d a " l ó g i c a s i m b ó l i c a " o " l ó g i c a m a t e m á t i c a " , lo c o n s t i t u y e l a p u b l i c a ­c i ó n d e l o s Principia Maíhernatica ( 1 9 1 3 ) d e H e r t r a n d R u s s e l l y Al f r e d W h i t e h e a d . E s o s a u t o r e s i n t e n t a n p r o b a r q u e l a m a t e m á t i c a , e n e s p e ­c i a l l a a r i t m é t i c a , e s u n a r a m a o e x t e n s i ó n d e l a l ó g i c a , d e m o d o t a l q u e t o d o s l o s c o n c e p t o s m a t e m á t i c o s d e b e n p o d e r d e r i v a r s e d e u n n ú m e r o l i m i t a d o d e a x i o m a s l ó g i c o s . P a r a l o g r a r l o , d e b e n d e s a r r o l l a r n u e v a s p a r t e s d e l a l ó g i c a (la l ó g i c a d e l a s p r o p o s i c i o n e s , d e l a c u a n t i f i c a c i ó n , d e l a s r e l a c i o n e s y d e l a s c l a s e s ) .

S ó l o n o s o c u p a r e m o s e n e s t e c a p i t u l o d e p r e s e n t a r a l g u n o s e l e m e n ­t o s d e l a l ó g i c a d e l a s p r o p o s i c i o n e s o l ó g i c a p r e p o s i c i o n a l . E n e l l a l a s p r o p o s i c i o n e s s o n c o n s i d e r a d a s c o m o l o s e l e m e n t o s i n d i v i s i b l e s , i n s ­t a n c i a s ú l t i m a s d e l a n á l i s i s .

L a s p r o p o s i c i o n e s m á s s i m p l e s q u e p o d e m o s c o n s t r u i r s o n l a s pro­posiciones atómicas q u e d e s c r i b e n u n h e c h o s i m p l e . S e l a s s i m b o l i z a c o n l a s l e t r a s "p" , "q", " s" . E j e m p l o s d e p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s o n : " L l u e v e " , " C a r l o s e s t u d i a " , " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a " . S o n s i m p l e s p o r q u e s u s p a r t e s n o s o n , a s u v e z , p r o p o s i c i o n e s . L a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s o n v e r d a d e r a s o f a l s a s s i e l h e c h o q u e p r e s e n t a n s e d a e n l a r e a l i d a d . 1 5 P o r lo t a n t o , l a c u e s t i ó n d e d e c i d i r a c e r c a d e l a v e r d a d y l a f a l s e d a d d e u n e n u n c i a d o a t ó m i c o n o e s u n p r o b l e m a d e a n á l i s i s l ó g i c o s i n o d e i n f o r m a c i ó n e m p í r i c a . " C a r l o s e s t u d i a " e s v e r d a d e r a s i , e f e c t i v a ­m e n t e , l a p e r s o n a a q u i e n h a c e r e f e r e n c i a el n o m b r e " C a r l o s " e s t u d i a h a b i t u a l m e n t e . l B

S i n e m b a r g o , l a m a y o r p a r t e d e l a s p r o p o s i c i o n e s d e n u e s t r o l e n g u a j e n o s o n p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s i n o m o l e c u l a r e s , e s d e c i r , c o m b i n a c i o ­n e s d e p r o p o s i c i o n e s a t r a v é s d e conectivas lógicas, t a l e s c o m o l a c o n ­j u n c i ó n , l a n e g a c i ó n , l a d i s y u n c i ó n y el c o n d i c i o n a l , e n t r e o t r a s . " L l u e v e y n o l l u e v e " " C a r l o s e s t u d i a o n o e s t u d i a " , "S i C a r l o s e s t u d i a e n t o n c e s a p r u e b a e l e x a m e n " , " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i ó e n G a l e s " , "S i l l u e v e , i r é a l c i n e o m e q u e d a r é e n c a s a " s o n p r o p o s i c i o n e s m o l e c u l a r e s . E s t o s e j e m p l o s n o s p e r m i t e n a d v e r t i r q u e l a s p r o p o s i c i o ­n e s m o l e c u l a r e s s o n a q u e l l a s c u y a s p a r t e s s í s o n p r o p o s i c i o n e s , q u e s e r e l a c i o n a n a t r a v é s d e n e x o s o c o n e c t i v a s , t a l e s c o m o l a s q u e s e d e t a l l a n a c o n t i n u a c i ó n :

15. La lógica clásica s e a p o y a e n el p r i n c i p i o a r i s t o t é l i c o , s e g ú n el c u a l u n e n u n c i a d o e s o b i e n v e r d a d e r o o b i e n falso, p e r o n o a m b a s c o s a s a la vez. E s t e p r i n c i p i o r e c i b e el n o m b r e d e principio de bivalencia. E n n u e s t r o s iglo s e h a p l a n t e a d o s i s t e m á t i c a m e n t e el p r o b l e m a d e s u n o a c e p t a c i ó n . E s t o h a d a d o l u g a r al s u r g i m i e n t o d e l a s lógicas no clásicas.

16. C u a n d o u n e n u n c i a d o - a t ó m i c o o m o l e c u l a r - e s v e r d a d e r o , s e d i ce q u e t i e n e u n v a l o r d e v e r d a d pos i t i vo y, c u a n d o e s falso, q u e t i e n e u n va lo r d e v e r d a d n e g a t i v o . A la v e r d a d y la f a l s e d a d d e e n u n c i a d o s e les d a . e n t o n c e s , el n o m b r e g e n e r a l d e v a l o r d e v e r d a d .

9 8 C i e n c i a s f o r m a l e s v c i e n c i a s l á c t i c a s

Conectiva Signo Uso lingüístico

c o n j u n c i ó n . y

d i s y u n c i ó n i n c l u s i v a v o. o lo u n o o lo o t ro (o a m b o s ) .

d i s y u n c i ó n e x c l u s i v a w o. o lo u n o o lo o t ro (pero n o a m b o s ) .

n e g a c i ó n - no , n o e s el c a s o q u e .

c o n d i c i o n a l D si ... e n t o n c e s .

b i c o n d i c i o n a l = si y só lo si.

n e g a c i ó n a l t e r n a t i v a / e s i n c o m p a t i b l e c o n .

n e g a c i ó n c o n j u n t a i n i ... n i . n i lo u n o n i lo o t ro .

S o b r e e s t a b a s e e s p o s i b l e r e p r e s e n t a r l a f o r m a l ó g i c a d e l a s p r o p o ­

s i c i o n e s m o l e c u l a r e s m e n c i o n a d a s a n t e s . P a r a e l l o s e r e e m p l a z a n l a s

p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s p o r v a r i a b l e s p r o p o s i c i o n a l e s y l o s n e x o s p o r e l

s í m b o l o c o r r e s p o n d i e n t e :

"Llueve y n o l lueve" "p . -p"

" C a r l o s e s t u d i a o n o e s t u d i a " "p v -p"

"Si C a r l o s e s t u d i a e n t o n c e s

a p r u e b a el e x a m e n " "p z> q"

" W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i ó e n Ga le s " "p . q"

"Si l iueve , iré al c ine o m e q u e d a r é e n c a s a " "p z> (q w r)"

E s f ác i l o b s e r v a r q u e , a d i f e r e n c i a d e lo q u e o c u r r í a e n l a l ó g i c a

a r i s t o t é l i c a , e n e s t e c a s o a s i s t i m o s a u n a f o r m a l i z a c i ó n c o m p l e t a , q u e

a l c a n z a t a m b i é n a l o s t é r m i n o s l ó g i c o s , e n e s t e c a s o l a s c o n e c t i v a s o

n e x o s s e ñ a l a d o s . E s t o v a a p e r m i t i r q u e l a l ó g i c a p r o p o s i c i o n a l s e e s ­

t r u c t u r e c o m o u n s i s t e m a d e c á l c u l o q u e p e r m i t a d e c i d i r , a t r a v é s d e

p r o c e d i m i e n t o s m e c á n i c o s , e l v a l o r d e v e r d a d d e l a s d i f e r e n t e s f ó r m u l a s

d e l s i s t e m a .

Y a d i j i m o s q u e , p a r a l a l ó g i c a c l á s i c a , e l v a l o r d e v e r d a d d e l a p r o p o ­

s i c i ó n a t ó m i c a s e r e d u c e a l a b i p o l a r i d a d v e r d a d e r o - f a l s o . E l m o d o d e

Las c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a 9 9

d e c i d i r e n t r e e s t a s p o s i b i l i d a d e s e x c e d e el á m b i t o e s t r i c t a m e n t e l ó g i c o . E s n e c e s a r i o r e m i t i r s e a la v e r i f i c a c i ó n e m p í r i c a . P e r o e s t o n o e s a s í e n el c a s o d e l a s p r o p o s i c i o n e s m o l e c u l a r e s , p o r q u e s u v a l o r d e v e r d a d d e p e n d e e x c l u s i v a m e n t e d e l v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s q u e l a i n t e g r a n y q u e s o n a f e c t a d a s p o r u n a d e t e r m i n a d a c o n e c t i v a . L u d w i g W i t t g e n s t e i n , d i s c í p u l o d e B e r t r a n d R u s s e l l , e n s u l i b r o Tractatus logico-pfiüosophicus a f i r m a q u e l a p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r e s u n a f u n c i ó n d e v e r d a d d e s u s c o m p o n e n t e s a t ó m i c a s , e n t a n t o l a p r o p o s i c i ó n a t ó m i c a e s u n a f u n c i ó n d e v e r d a d d e s í m i s m a . 1 7 C o n s i d e r e m o s l a s i g u i e n t e p r o p o s i c i ó n : " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i ó e n G a l e s " d e l a f o r m a " p . q"; d e a c u e r d o c o n lo a f i r m a d o p o r W i t t g e n s t e i n , s u v a l o r d e v e r d a d d e p e n d e e x c l u s i v a m e n t e d e l v a l o r d e v e r d a d d e s u s c o m p o ­n e n t e s . P u e d e o c u r r i r q u e "p" s e a v e r d a d e r a y n o lo s e a "q" o a l a i n v e r s a , o t a l v e z q u e a m b a s s e a n f a l s a s . E n t o d o s e s t o s c a s o s l a p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r " p . q" s e r á f a l s a , p o r q u e l o q u e e l l a a f i r m a e s q u e s e d a t a n t o "p" c o m o "q". L a l e y q u e r i g e l a c o n j u n c i ó n n o s d i c e q u e s ó l o s i a m b o s c o m p o n e n t e s a t ó m i c o s s o n v e r d a d e r o s , e s v e r d a d e r a l a p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r c o r r e s p o n d i e n t e . N o o c u r r e lo m i s m o c o n l a f o r m a p r e p o s i c i o ­n a l " p v q " , 1 8 q u e a f i r m a l a e x i s t e n c i a d e l h e c h o r e p r e s e n t a d o p o r "p" o l a d e l h e c h o r e p r e s e n t a d o p o r "q", o l a d e a m b o s . P o r lo t a n t o , l a p r o p o s i c i ó n " p v q" e s v e r d a d e r a e n t o d a s e s t a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s , c o n e x c e p c i ó n d e a q u e l l a e n l a q u e a m b a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s o n f a l s a s .

E s n e c e s a r i o , p u e s , c o n o c e r l a s l e y e s q u e r i g e n c a d a c o n e c t i v a p a r a e n t e n d e r c ó m o e s p o s i b l e d e t e r m i n a r el v a l o r d e v e r d a d d e l a p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r :

- Conjunción: L a p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r c o n j u n t i v a e s v e r d a d e r a s ó l o c u a n d o a m b a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s o n v e r d a d e r a s . E n l o s d e m á s c a s o s e s f a l s a .

- Disyunción inclusiva: U n a p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r d i s y u n t i v a i n c l u ­y e n t e e s f a l s a s o l a m e n t e c u a n d o a m b a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s s o n f a l s a s . E n l o s d e m á s c a s o s e s v e r d a d e r a .

- Disyunción exclusiva: U n a p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r d i s y u n t i v a e x c l u -y e n t e e s v e r d a d e r a s ó l o e n el c a s o d e q u e u n o d e l o s c o m p o n e n t e s a t ó m i c o s s e a v e r d a d e r o y el o t r o f a l s o . C u a n d o s u s v a l o r e s s o n i g u a ­l e s , l a d i s y u n c i ó n e x c l u s i v a e s f a l s a .

- Condicional: U n a p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r c o n d i c i o n a l e s f a l s a s ó l o

17. L. W i t t g e n s t e i n . Tractatus logico-plúlosophicus, M a d r i d , Al i anza , 1 9 7 9 . p r o p o s i c i ó n 5 . 18. Si i n t e r p r e t a m o s e s t a fo rma o b t e n e m o s , e n t r e o t r o s e j e m p l o s d e s u s t i t u c i ó n , la p r o ­p o s i c i ó n "Llueve o h a c e frío".

C i e n c i a s l o n n a l e s \' c i e n c i a s l á c t i c a s

c u a n d o el a n t e c e d e n t e e s v e r d a d e r o y el c o n s e c u e n t e e s f a l s o . E n l o s

d e m á s c a s o s e s v e r d a d e r a .

- Incondicional: U n a p r o p o s i c i ó n m o l e c u l a r I n c o n d i c i o n a l e s v e r d a d e r a

s ó l o c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s a t ó m i c o s t i e n e n el m i s m o v a l o r d e

v e r d a d . S i s u s v a l o r e s s o n d i s t i n t o s e n t r e sí e n t o n c e s e s f a l s a .

- Negación simple: La n e g a c i ó n c a m b i a el v a l o r d e v e r d a d d e u n a p r o ­

p o s i c i ó n a t ó m i c a o m o l e c u l a r . S i e s v e r d a d e r a la c o n v i e r t e e n f a l s a ,

v s i e s f a l s a e n v e r d a d e r a .

Negación alternativa: La n e g a c i ó n a l t e r n a t i v a e n t r e d o s p r o p o s i c i o ­

n e s e s f a l s a c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s s o n v e r d a d e r o s . E n t o d o s

l o s d e m á s c a s o s e s v e r d a d e r a .

- Negación conjunta: La n e g a c i ó n c o n j u n t a e n t r e d o s p r o p o s i c i o n e s e s

v e r d a d e r a s ó l o c u a n d o a m b o s c o m p o n e n t e s s o n f a l s o s . E n t o d o s l o s

o t r o s c a s o s e s f a l s a . ' 1 '

S o b r e e s t a b a s e . W i t t g e n s t e i n i n v e n t a u n m é t o d o m e c á n i c o d e d e c i ­

s i ó n q u e p e r m i t e e s t a b l e c e r l a s c o n d i c i o n e s d e v e r d a d d e u n a p r o p o s i ­

c i ó n m o l e c u l a r c u b r i e n d o t o d o s l o s c a s o s p o s i b l e s d e c o m b i n a c i ó n d e l o s

v a l o r e s d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s q u e la c o m p o n e n . E s t e m é t o d o

e s c o n o c i d o c o n el n o m b r e d e " t a b l a s d e v e r d a d " . R e t o m a n d o el e j e m p l o

a n t e r i o r " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i ó e n G a l e s " : p r i ­

m e r o , s e a b s t r a e l a f o r m a l ó g i c a d e l a p r o p o s i c i ó n , e n f u n c i ó n d e l o s

s í m b o l o s a n t e r i o r m e n t e p r e s e n t a d o s . S e g u n d o , s e a s i g n a n v a l o r e s a l o s

c o m p o n e n t e s a t ó m i c o s , d e m o d o t a l q u e t o d a s l a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o ­

n e s e n t r e e l l o s r e s u l t e n r e p r e s e n t a d a s . 2 0 P o r ú l t i m o s e r e s u e l v e l a t a b l a

ele a c u e r d o c o n l a l ey d e l a c o n e c t i v a e n c u e s t i ó n .

EJEMPLO 1: " W i t t g e n s t e i n n a c i ó e n A u s t r i a y R u s s e l l n a c i ó e n G a l e s " .

p q

V V V

F F V

V F F

F F F

19. V é a s e M a r í a A n g é l i c a v J u l i o C. Colaoi l l i d e M u r o . E l e m e n t o s de Iónica moderna y

filosofía. B u e n o s A i r e s . E s t r a d a . 1 9 7 7 . p p . 1 2 2 - 1 2 3 .

2 0 . W i l l a r d v a n O r i n a n Q u i n e c o m p l e t a el m é t o d o i d e a d o p o r W i t t g e n s t e i n c o n u n s i s t e m a

d e a s i g n a c i ó n d e v a l o r e s , e o n s i s l e n i e e n a s i g n a r a la p r i m e r a v a r i a b l e p r e p o s i c i o n a l (p) l o s

v a l o r e s v e r d a d e r o (v) y falso (F). E n el r a s o d e la s e g u n d a v a r i a b l e p r e p o s i c i o n a l (q), e s t o s

v a l o r e s s e d u p l i c a n , e n t a n t o l o s d e la p r i m e r a (p) s e r e p i t e n tal c o m o s e h a b í a n d a d o e n

u n p r i n c i p i o , h a s t a a l c a n z a r a los d e r¡. S e p r o s i g u e d e e s t e m o d o e n el c a s o d e e x i s t i r o t r a s

v a r i a b l e s , e s d e c i r , d e a c u e r d o c o n u n a p r o y e c c i ó n g e o m é t r i c a .

La-> c i e n c i a s l a m í a l e s en la e ra pnsii i n d c n la 101

E J E M P L O 2 : "Si C a r l o s e s t u d i a e n t o n c e s a p r o b a r á el e x a m e n "

p -J t |

V V \ '

F V V V F F F V F

El m é t o d o d e l a s t a b l a s d e v e r d a d n o s i n d i c a e n q u é c a s o s u n a f u n c i ó n v e r i t a t i v a e s v e r d a d e r a y e n q u é c a s o s e s f a l s a , d e a c u e r d o c o n lo q u e d e t e r m i n a l a l ey d e c a d a c o n e c t i v a y a g o t a n d o s i e m p r e l a s c o m ­b i n a c i o n e s p o s i b l e s d e v a l o r e s d e v e r d a d d e s u s c o m p o n e n t e s . P e r o n o e s p o s i b l e i r m á s l e j o s . El c á l c u l o l ó g i c o n o n o s p e r m i t e d e c i d i r a c e r c a d e l v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s . Lo q u e s e i m p o n e e s u n c o t e j o d e c a d a u n a d e e l l a s c o n l a r e a l i d a d .

E s p o s i b l e e n c o n t r a r , s i n e m b a r g o , d o s c a s o s e x t r e m o s d e f u n c i o n e s v e r i t a t i v a s q u e s o n s i e m p r e v e r d a d e r a s o s i e m p r e f a l s a s . E s e s t o lo q u e o c u r r e c o n " p v - p " , p o r u n a p a r t e , y " p . - p " , p o r l a o t r a :

" L l u e v e o n o l l u e v e "

p V "P

V V F F V V

" L l u e v e y n o l l u e v e "

p - p

V F F F F V

L a p r i m e r a d e e s t a s p r o p o s i c i o n e s , " p v - p " , e s v e r d a d e r a p a r a t o d a s l a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s d e v e r d a d d e s u s c o m p o n e n t e s e l e m e n t a l e s , y r e c i b e el n o m b r e d e tautología. L a s e g u n d a , q u e s e e v i d e n c i a f a l s a p a r a t o d o s e s o s p o s i b l e s v a l o r e s , r e c i b e el n o m b r e d e contradicción. A u n c u a n d o el v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r o p o s i c i o n e s a t ó m i c a s q u e i n t e g r a n l a s f u n c i o n e s v e r i t a t i v a s d e b a d e c i d i r s e e n ú l t i m a i n s t a n c i a p o r v í a e m p í ­r i c a , el v a l o r d e v e r d a d , t a n t o d e l a s t a u t o l o g í a s c o m o d e l a s c o n t r a d i c ­c i o n e s , e s i n d e p e n d i e n t e d e l a e x p e r i e n c i a . P o r q u e l a v e r d a d o f a l s e d a d d e e s t a s p r o p o s i c i o n e s e s l ó g i c a m e n t e n e c e s a r i a .

102 C i e n c i a s f o r m a l e s v c i e n c i a s t á c t i c a s

" L l u e v e y n o l l u e v e " , p r o p o s i c i ó n d e l a f o r m a " p . - p " . e s f a l s a p a r a c u a l q u i e r r e g i s t r o m e t e o r o l ó g i c o p o s i b l e . Lo q u e e n r e a l i d a d o c u r r e e s q u e n o d i c e n a d a a c e r c a d e l t i e m p o . T a m p o c o " L l u e v e o n o l l u e v e " , p r o p o s i c i ó n d e l a f o r m a " p v - p " ( p r o p o s i c i ó n i n d u d a b l e m e n t e v e r d a d e ­r a ) , n o s p r o p o r c i o n a i n f o r m a c i ó n a c e r c a d e l t i e m p o . E n t a n t o s u v e r d a d o f a l s e d a d p u e d e d e t e r m i n a r s e c o n a b s o l u t a p r e c i s i ó n a t r a v é s d e l a n á ­l i s i s d e l o s s í m b o l o s q u e l a s i n t e g r a n , s o n v e r d a d e r a s o f a l s a s i n d e p e n ­d i e n t e m e n t e d e l a e x p e r i e n c i a . C u a n d o u n a p r o p o s i c i ó n t i e n e e s t a s c a r a c t e r í s t i c a s s e l a d e n o m i n a analítica. P o r e l c o n t r a r i o , l a s p r o p o s i c i o ­n e s q u e , p o r i n f o r m a r n o s a c e r c a d e h e c h o s d e l m u n d o r e q u i e r e n p a r a l a d e t e r m i n a c i ó n d e s u v a l o r d e v e r d a d u n a c o n f r o n t a c i ó n e m p í r i c a , s e d e n o m i n a n p r o p o s i c i o n e s sintéticas.

4 . 2 . Razonamientos

U n r a z o n a m i e n t o e s u n a e s t r u c t u r a l ó g i c a c o m p l e j a , f o r m a d a p o r p r o p o s i c i o n e s , e n l a c u a l d e u n a o m á s p r o p o s i c i o n e s l l a m a d a s premisas s e o b t i e n e o t r a l l a m a d a conclusión.

U n e j e m p l o d e r a z o n a m i e n t o e s e l s i g u i e n t e :

T o d o s los h o m b r e s s o n m o r t a l e s S ó c r a t e s e s h o m b r e

S ó c r a t e s e s m o r t a l

(La l í n e a i n d i c a l a d i f e r e n c i a d e n i v e l e n t r e l a s p r e m i s a s y l a c o n c l u ­s i ó n , e s t a l í n e a d e b e l e e r s e c o m o " l u e g o " , " e n t o n c e s " , " p o r l o t a n t o " , " e n c o n s e c u e n c i a " . )

L a s p r o p o s i c i o n e s q u e i n t e g r a n u n r a z o n a m i e n t o p u e d e n s e r v e r d a ­d e r a s o f a l s a s e n f u n c i ó n d e l a c o n c e p c i ó n s e m á n t i c a d e l a v e r d a d y a p l a n t e a d a . S i n e m b a r g o , e s t o s p r e d i c a d o s n o p u e d e n a p l i c a r s e a l r a z o ­n a m i e n t o . E l r a z o n a m i e n t o n o d e s c r i b e h e c h o a l g u n o s i n o q u e e s t a b l e c e u n a r e l a c i ó n e s p e c i a l e n t r e l a - o l a s - p r e m i s a s y l a c o n c l u s i ó n . S e t r a t a d e l a r e l a c i ó n d e d e r i v a c i ó n o i n f e r e n c i a d e l a c o n c l u s i ó n a p a r t i r d e l a s p r e m i s a s , c u a l q u i e r a s e a s u v a l o r d e v e r d a d . S i e l p a s a j e d e l a s p r e m i s a s a l a c o n c l u s i ó n e s t á , p o r a s í d e c i r l o , " j u s t i f i c a d o " , e n t o n c e s d i r e m o s q u e e l r a z o n a m i e n t o e s válido. E n c a s o c o n t r a r i o , s e r á i n v á l i d o . E l r a z o n a ­m i e n t o e s , s i n l u g a r a d u d a s , l a e s t r u c t u r a l ó g i c a f u n d a m e n t a l , e n t a n t o s e u t i l i z a e n l a s a r g u m e n t a c i o n e s , c i e n t í f i c a s o c o t i d i a n a s , p a r a o b t e n e r c o n c l u s i o n e s a p a r t i r d e d a t o s e x p r e s a d o s a t r a v é s d e p r o p o s i c i o n e s y a d a d a s .

Las c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a 1 0 3

L a f o r m a d e u n r a z o n a m i e n t o v a r i a s e g ú n el t i p o d e a n á l i s i s e l e g i d o . D e s d e l a p e r s p e c t i v a d e l a l ó g i c a d e t é r m i n o s a r i s t o t é l i c a , e l p r o c e s o d e a b s t r a c c i ó n a p l i c a d o a l r a z o n a m i e n t o p r e s e n t a d o e n el p a r á g r a f o a n t e ­r i o r n o s e n f r e n t a c o n l a s i g u i e n t e f o r m a d e r a z o n a m i e n t o :

T o d o S e s P X e s S X e s P 2 1

P o r o t r a p a r t e , s i n o s u b i c a m o s e n el m a r c o d e l a l ó g i c a p r e p o s i c i o n a l , e l r a z o n a m i e n t o s e e n u n c i a a s í :

Si t o d o s los h o m b r e s s o n m o r t a l e s , e n t o n c e s S ó c r a t e s e s m o r t a l T o d o s los h o m b r e s s o n m o r t a l e s

S ó c r a t e s e s m o r t a l

A p l i c a n d o l a s v a r i a b l e s p r o p o s i c i o n a l e s q u e c o n o c e m o s y l o s s í m b o ­l o s c o r r e s p o n d i e n t e s a l a s c o n e c t i v a s , o b t e n e m o s l a s i g u i e n t e f o r m a d e r a z o n a m i e n t o :

p =5 q

P

q

L o s r a z o n a m i e n t o s s e d i v i d e n e n d o s c l a s e s f u n d a m e n t a l e s : l o s de-ductivosy l o s no-deductivos. A c o n t i n u a c i ó n c a r a c t e r i z a r e m o s c a d a u n o d e e l l o s .

E n l o s razonamientos deductivos l a r e l a c i ó n q u e s e e s t a b l e c e e n t r e l a s p r e m i s a s y l a c o n c l u s i ó n e s u n a r e l a c i ó n d e implicación lógica. L a c o n ­c l u s i ó n s e deduce l ó g i c a m e n t e d e l a s p r e m i s a s . E s t o s i g n i f i c a q u e d e p r e m i s a s v e r d a d e r a s n o s e p u e d e i n f e r i r u n a c o n c l u s i ó n f a l s a . S i n o s p l a n t e a m o s l a s p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s e n t r e e l v a l o r d e v e r d a d d e l a s p r e m i s a s y e l v a l o r d e v e r d a d d e l a c o n c l u s i ó n , o b t e n e m o s c u a t r o c a s o s :

- P r e m i s a s v e r d a d e r a s - C o n c l u s i ó n v e r d a d e r a - P r e m i s a s f a l s a s - C o n c l u s i ó n f a l s a - P r e m i s a s f a l s a s - C o n c l u s i ó n v e r d a d e r a - P r e m i s a s v e r d a d e r a s - C o n c l u s i ó n f a l s a

2 1 . "x" e s . e n e s t e c a s o , u n a v a r i a b l e d e i n d i v i d u o .

104 C i e n c i a s l o r m a l e s v c i e n c i a s í á c U c a s

H a y r a z o n a m i e n t o s c l a r a m e n t e i n v á l i d o s . S o n a q u e l l o s e n l o s q u e l a c o n c l u s i ó n n o s e d e r i v a d e l a s p r e m i s a s n i s e j u s t i f i c a e n m o d o a l g u n o e n e l l a s . O t r o s , p o r e l c o n t r a r i o , a p e s a r d e s u i n v a l i d e z , r e s u l t a n a l t a ­m e n t e p e r s u a s i v o s . S o n é s t o s l a s falacias, q u e p u e d e n d e f i n i r s e c o m o f o r m a s d e r a z o n a m i e n t o q u e p a r e c e n v á l i d a s , e n g e n e r a l p o r s u s e m e ­j a n z a c o n a l g u n a d e l a s f o r m a s e l e m e n t a l e s v á l i d a s p r e s e n t a d a s , p e r o q u e s e m u e s t r a n i n v á l i d a s c u a n d o s e l a s a n a l i z a c u i d a d o s a m e n t e . U n e j e m p l o d e r a z o n a m i e n t o i n v á l i d o e s el s i g u i e n t e :

Falacia de afirmación del consecuente

P =5 q q

L o s r a z o n a m i e n t o s d e d u c t i v o s s e c a r a c t e r i z a n , e n t r e o t r a s c o s a s , p o r q u e l a c o n c l u s i ó n s e p r e s e n t a , c u a n d o s o n v á l i d o s , c o m o a b s o l u t a -

E l r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o \ ' á l i d o e x c l u y e l a ú l t i m a p o s i b i l i d a d . S i l a s p r e m i s a s s o n v e r d a d e r a s , l a c o n c l u s i ó n n o p u e d e s e r f a l s a . L a v e r d a d dé­l a s p r e m i s a s e s g a r a n t í a n e c e s a r i a d e la v e r d a d d e l a c o n c l u s i ó n , e n t r e o t r a s c o s a s p o r q u e l a c o n c l u s i ó n n o a g r e g a i n f o r m a c i ó n s i n o q u e e x p l í ­c i t a a l g o q u e y a e s t á d i c h o , d e a l g ú n m o d o , e n l a s p r e m i s a s . P o r e j e m p l o :

J u a n se t r a s l a d ó a L o n d r e s o J u a n c a m b i o d e t r a b a j o No e s el c a s o q u e J u a n c a m b i ó de t r a b a j o

Por lo t a n t o J u a n s e t r a s l a d ó a L o n d r e s

L a v a l i d e z d e l o s r a z o n a m i e n t o s d e d u c t i v o s e s u n a v a l i d e z f o r m a l . E s t o s i g n i f i c a e m e n o d e p e n d e d e l c o n t e n i d o s i n o q u e e s l a f o r m a d e o r g a n i z a c i ó n o e s t r u c t u r a d e l r a z o n a m i e n t o a q u e l l o q u e d e t e r m i n a s u v a l i d e z . P o r lo t a n t o , s i e s t a b l e c e m o s l a v a l i d e z d e u n a f o r m a d e r a z o n a ­m i e n t o , e s t a b l e c e m o s a l m i s m o t i e m p o l a v a l i d e z d e t o d o s l o s e j e m p l o s d e s u s t i t u c i ó n q u e p u e d e n o b t e n e r s e a t r a v é s d e l a i n t e r p r e t a c i ó n d e e s a f o r m a d e r a z o n a m i e n t o .

A c o n t i n u a c i ó n p r e s e n t a r e m o s a l g u n a s d e l a s m á s i m p o r t a n t e s fo r ­m a s v á l i d a s d e r a z o n a m i e n t o s d e d u c t i v o s :

Modus Ponens Modus Tollens Silogismo hipotético

p => q p z ^ q p 3 q p -q q ^ r

Las c i e n c i a s f o r m a l e s en la e r a p o s m o d e r n a 105

m e n t e necesaria. E s t a n e c e s i d a d s e a p o y a e n el a s p e c t o f o r m a l d e s u v a l i d e z . P e r o e n n u e s t r a s a r g u m e n t a c i o n e s r e c u r r i m o s h a b l t u a l m c n t e a o t r o t i p o d e r a z o n a m i e n t o q u e , a d i f e r e n c i a d e l o s a n t e r i o r e s , p r e s e n ­t a n a s u c o n c l u s i ó n b a j o el s i g n o d e l a probabilidad. E s t o o c u r r e p o r q u e l a f o r m a d e j a d e s e r d e c i s i v a , y el c o n t e n i d o o i n f o r m a c i ó n c o n c r e t a q u e n o s t r a n s m i t e n p a s a a o c u p a r el p r i m e r p l a n o . S e t r a t a d e l o s razona­mientos no deductivos, e n t r e l o s q u e s e d i s t i n g u e n : 1) razonamientos inductivos, y 2) los razonamientos por analogía.

1) L o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s s e c a r a c t e r i z a n p o r q u e , a p a r t i r d e u n a c a n t i d a d v a r i a b l e d e p r e m i s a s q u e d a n c u e n t a d e h e c h o s s i n g u l a r e s d a d o s a l o s q u e s e a c c e d e p o r o b s e r v a c i ó n , s e p r o p o n e u n a c o n c l u s i ó n u n i v e r s a l . S e t r a t a d e u n a g e n e r a l i z a c i ó n q u e a l c a n z a a t o d o s l o s c a s o s s e m e j a n t e s a l o s d e l d o m i n i o c o n s i d e r a d o p o r l a s p r e m i s a s . P o r e j e m p l o :

R a z o n a m i e n t o i n d u c t i v o

El b r o n c e e s t r a n s m i s o r d e la e l ec t r i c idad El c o b r e e s t r a n s m i s o r d e la e l ec t r i c idad El h i e r r o e s t r a n s m i s o r d e la e l ec t r i c idad

T o d o s los m e t a l e s s o n t r a n s m i s o r e s d e la e l ec t r i c idad

F o r m a d e r a z o n a m i e n t o i n d u c t i v o

X I t i e n e la p r o p i e d a d P X 2 t i e n e la p r o p i e d a d P X 3 t i e n e la p r o p i e d a d P

T o d o s los X t i e n e n la p r o p i e d a d P

E s fác i l a d v e r t i r q u e e n l o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s l a c o n c l u s i ó n a g r e g a i n f o r m a c i ó n y , p o r lo t a n t o , d i c e m á s d e lo q u e e s t a b a d i c h o e n l a s p r e m i s a s . P o r e s t e m o t i v o l a v e r d a d d e l a s p r e m i s a s n o s e s i g u e , n e c e s a r i a m e n t e , d e l a v e r d a d d e l a c o n c l u s i ó n . L a c o n c l u s i ó n s e p r e s e n ­t a , p u e s , s i e m p r e c o m o p r o b a b l e . Lo ú n i c o q u e s e p u e d e h a c e r e s t r a t a r d e a u m e n t a r , a t r a v é s d e m e d i o s e x t r a l ó g i c o s , el g r a d o d e p r o b a b i l i d a d . E s t o s e l o g r a m e j o r a n d o l a c a n t i d a d y l a c a l i d a d d e i n f o r m a c i ó n q u e t r a n s m i t e n l a s p r e m i s a s .

D e t o d o s m o d o s , e s i m p o r t a n t e t e n e r e n c u e n t a q u e . a u n q u e v e r i f i ­q u e m o s c u i d a d o s a m e n t e l a v e r d a d d e l a s p r e m i s a s d e l a s q u e s e p a r t e , s i e m p r e e s p o s i b l e o b t e n e r u n a c o n c l u s i ó n f a l s a . P o r q u e n o s e t r a t a a q u í d e u n a v a l i d e z f o r m a l , c o m o e n el c a s o d e l r a z o n a m i e n t o d e d u c t i v o .

106 C i e n c i a s f o r m a l e s v c i e n c i a s l á c t i c a s

T o d o s l o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s t i e n e n l a m i s m a f o r m a . Lo q u e c u e n t a e n e l l o s e s e l c o n t e n i d o i n f o r m a t i v o d e l a s p r e m i s a s y s u a d e c u a ­c i ó n c o n l o s h e c h o s q u e r e p r e s e n t a n .

2 ) P o r s u p a r t e , l o s razonamientos por analogía, s e c a r a c t e r i z a n p o r q u e l a s p r e m i s a s a f i r m a n l a s i m i l a r i d a d e n t r e d o s o b j e t o s o m á s o b j e t o s e n u n o o m á s a s p e c t o s o p r o p i e d a d e s . S o b r e e s t a b a s e , c o n c l u y e n s u s i m i ­l a r i d a d e n o t r o a s p e c t o o p r o p i e d a d n o m e n c i o n a d a e n l a s p r e m i s a s . P o r e j e m p l o :

El c o b r e e s u n m e t a l y e s c o n d u c t o r d e la e l ec t r i c idad El b r o n c e e s u n m e t a l y e s c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d El h i e r r o e s u n m e t a l y e s c o n d u c t o r d e la e l ec t r i c idad

El o r o e s u n m e t a l y p o r lo t a n t o t i ene q u e s e r c o n d u c t o r d e la e l e c t r i c i d a d .

L o s r a z o n a m i e n t o s a n a l ó g i c o s v i n c u l a n p r e m i s a s d e u n c i e r t o g r a d o d e g e n e r a l i d a d , c o n u n a c o n c l u s i ó n d e l m i s m o g r a d o d e g e n e r a l i d a d . A d i f e r e n c i a d e l o s r a z o n a m i e n t o s i n d u c t i v o s , l a c o n c l u s i ó n n o a u m e n t a l a i n f o r m a c i ó n a u m e n t a n d o e l g r a d o d e g e n e r a l i d a d e n r e l a c i ó n c o n l a s p r e m i s a s . E l a u m e n t o d e i n f o r m a c i ó n q u e c a r a c t e r i z a a l a c o n c l u s i ó n s e d a p o r q u e s e e x t i e n d e n c i e r t a s p r o p i e d a d e s a o b j e t o s n o m e n c i o n a d o s e n l a s p r e m i s a s . E s t a e x t e n s i ó n s e j u s t i f i c a e n v i r t u d d e s u s i m i l a r i d a d c o n l o s o b j e t o s o i n d i v i d u o s c o n s i d e r a d o s e n e l l a s .

5. T IPOS D E INFERENCIAS

H a s t a a h o r a h e m o s a n a l i z a d o l o s d i s t i n t o s t i p o s d e r a z o n a m i e n t o c o n s i d e r á n d o l o s c o m o e s t r u c t u r a s a u t ó n o m a s y e n c i e r t o s e n t i d o i n d e ­p e n d i e n t e s d e l p r o c e s o y l a s c i r c u n s t a n c i a s e n l a s q u e s e c o n s t r u y e n . E s t a p e r s p e c t i v a , e x t e n d i d a e n t r e l o s l ó g i c o s , e s v á l i d a y p e r m i t e u n a s i s t e m a t i z a c i ó n c l a r a d e l o s d i f e r e n t e s t i p o s d e r a z o n a m i e n t o s . P e r o t a m b i é n p o d e m o s i n t e n t a r r e l a c i o n a r l o s r a z o n a m i e n t o s c o n l a s i n f e r e n ­c i a s 2 2 q u e l e s d a n o r i g e n , p o r u n a p a r t e , y c o n l a s c i r c u n s t a n c i a s c o n ­c r e t a s e n l a s q u e e s t a s i n f e r e n c i a s s e p o n e n e n j u e g o , p o r l a o t r a . E s t o

2 2 . R e c o r d e m o s q u e p o r " in fe renc ia" s e e n t i e n d e el p r o c e s o p o r el c u a l d e r i v a m o s u n a c o n c l u s i ó n a p a r t i r d e d e t e r m i n a d a s p r e m i s a s .

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a 107

e s lo q u e i n t e n t a C h a r l e s S a n d e r s P e i r c e , q u i e n e n s u s Collected Papers

y e n o t r o s l u g a r e s d e s u s m a n u s c r i t o s r e c o n o c e t r e s t i p o s d e i n f e r e n c i a s :

l a s deductivas, l a s inductivas y l a s abductivas.

E n p r i m e r l u g a r , e n c o n t r a m o s a l a s i n f e r e n c i a s deductivas, c a r a c t e ­

r í s t i c a s d e l m o d o d e r a z o n a r d e q u i e n e s s e o c u p a n d e l a s c i e n c i a s fo r ­

m a l e s , e s d e c i r , d e l a l ó g i c a y l a m a t e m á t i c a . E n e s t e t i p o d e i n f e r e n c i a

p r o c e d e m o s a p a r t i r d e u n a p r e m i s a g e n e r a l , l l a m a d a p o r P e i r c e ¡ " r e g l a " ,

y a v e c e s t a m b i é n " v e r d a d g e n e r a l " y " ley d e l a n a t u r a l e z a " . P o r e j e m p l o ,

l a y a c l á s i c a p r o p o s i c i ó n " T o d o s l o s h o m b r e s s o n m o r t a l e s " . Al a p l i c a r

e s t a r e g l a a u n c a s o s u b s u m i d o e n e l l a " S ó c r a t e s e s h o m b r e " , o b t e n e m o s

u n r e s u l t a d o " S ó c r a t e s e s m o r t a l " . D e e s t e m o d o l a d e d u c c i ó n m u e s t r a

- p a r a P e i r c e - " q u e a l g o debe ser".23 O , t a m b i é n , " T o d o s l o s m e t a l e s s o n

c o n d u c t o r e s d e l a e l e c t r i c i d a d " ( r e g l a ) s e a p l i c a a " E l c o b r e e s u n m e t a l "

( c a s o ) y s e o b t i e n e "E l c o b r e e s c o n d u c t o r d e l a e l e c t r i c i d a d " ( r e s u l t a d o ) .

E n s e g u n d o l u g a r , l a s i n f e r e n c i a s inductivas s e c a r a c t e r i z a n p o r e s t a ­

b l e c e r r e l a c i o n e s e n t r e c a s o s y r e s u l t a d o s . S o b r e l a b a s e d e e s t a s r e l a c i o ­

n e s s e d e r i v a l a r e g l a o v e r d a d g e n e r a l . E n e l p u n t o d e p a r t i d a n o s e

e n c u e n t r a y a u n a l ey g e n e r a l s i n o u n o o m á s h e c h o s o b s e r v a c i o n a l e s . E s t e

t i p o d e i n f e r e n c i a s u e l e s e r u t i l i z a d a p o r q u i e n e s s e d e d i c a n a l a s c i e n c i a s

n a t u r a l e s , e n t a n t o b u s c a n l a f o r m u l a c i ó n d e l e y e s g e n e r a l e s q u e p e r m i t e n

e x p l i c a r y p r e d e c i r l o s h e c h o s d e l a n a t u r a l e z a . D e l c a s o "E l c o b r e e s u n

m e t a l " y d e l r e s u l t a d o "El c o b r e e s u n c o n d u c t o r d e l a e l e c t r i c i d a d " s e

c o n c l u y e q u e ' T o d o s l o s m e t a l e s s o n c o n d u c t o r e s d e l a e l e c t r i c i d a d " .

P o r ú l t i m o , P e i r c e p r e s e n t a l a i n f e r e n c i a abductiva, t a m b i é n l l a m a d a

retroducción. S e t r a t a d e l t i p o d e i n f e r e n c i a m á s a u d a z , e n e l q u e l a

s a g a c i d a d y e l i n g e n i o j u e g a n u n p a p e l d e c i s i v o . E s e l t i p o d e i n f e r e n c i a

t í p i c a d e l o s r a z o n a m i e n t o s d e t e c t i v e s c o s , a u n q u e t a m b i é n e s f r e c u e n t e

e n e l á m b i t o d e l a m e d i c i n a . S e t r a t a e n e s t e c a s o d e d e s c i f r a r " p i s t a s "

o " s í n t o m a s " , e s t o e s , d e a n a l i z a r u n r e s u l t a d o , p a r a r e t r o c e d e r a p a r t i r

d e é l h a s t a s u s c a u s a s . L a r e l a c i ó n e n t r e e l r e s u l t a d o y el c a s o s e e s t a ­

b l e c e a t r a v é s d e l a r e g l a o v e r d a d g e n e r a l . L a v e r d a d g e n e r a l e s u n

e n u n c i a d o o l ey q u e s e r e c u e r d a , s e i n t u y e o s e i n v e n t a c o n e l p r o p ó s i t o

d e e s c l a r e c e r u n d e t e r m i n a d o h e c h o q u e f u n c i o n a c o m o s i g n o , s í n t o m a

o i n d i c i o d e o t r a c o s a . S i r e t o m a m o s n u e s t r o e j e m p l o , a p a r t i r d e l r e s u l ­

t a d o "El c o b r e e s c o n d u c t o r d e l a e l e c t r i c i d a d " , p o d e m o s o b t e n e r l a

c o n c l u s i ó n a b d u c t i v a o c a s o q u e n o s e x p l i c a p o r q u é e l c o b r e e s c o n d u c ­

t o r d e l a e l e c t r i c i d a d , a l p r e s e n t a r n o s s u c a u s a : "E l c o b r e e s u n m e t a l " .

L a c o n c l u s i ó n a b d u c t i v a o c a s o s e o b t i e n e a t r a v é s d e l a v i n c u l a c i ó n d e l

2 3 . V é a s e C h . S . Pe i r ce , Collected Papers. C a m b r i d g e , H a r v a r d U n i v e r s i t y P r e s s . 1933 -1 9 5 8 .

108 C ' i t ' i u ias f o r m a l e s v c i e n c i a s l a r d e a s

r e s u l t a d o c o n la r e g l a " T o d o s l o s m e t a l e s s o n c o n d u c t o r e s d e l a e l e c t r i ­c i d a d " .

P a r a P e i r c e la c o n s t r u c c i ó n d e l a a b d u c c i ó n d e s c r i b e u n p r o c e s o e n el c u a l u n s u j e t o s e e n f r e n t a a u n h e c h o o b s e r v a d o q u e r e q u i e r e e x p l i ­c a c i ó n y q u e p a r e c e i m p o r t a n t e . P a r a e x p l i c a r l o r e c u r r e a u n a l ey o r e g l a q u e c o n o c e o q u e i n v e n t a . L a a b d u c c i ó n e s , p o r lo t a n t o , e s e p a s o e n t r e u n h e c h o y s u c a u s a , E s e p a s o p u e d e s e r i n t u i t i v o o p e r c e p t i v o , t a l v e z p r o d u c t o d e l i n g e n i o o la a d i v i n a c i ó n . S i n e m b a r g o , p u e d e l u e g o s e r v e r i f i c a d o p a r a c o n f i r m a r o r e f u t a r l a c o n c l u s i ó n a l c a n z a d a .

L o s t i p o s d e i n f e r e n c i a s p r e s e n t a d o s p u e d e n e s q u e m a t i z a r s e d e l s i ­g u i e n t e m o d o :

Deducción Inducción Abduccicm

Reg la C a s o R e s u l t a d o C a s o R e s u l t a d o Regla

R e s u l t a d o Regla C a s o J 4

E s i m p o r t a n t e t e n e r e n c u e n t a q u e el g r a d o d e n e c e s i d a d c o n el q u e s e p r e s e n t a l a c o n c l u s i ó n d e e s t o s r a z o n a m i e n t o s d i s m i n u y e c o n s i d e r a ­b l e m e n t e d e i z q u i e r d a a d e r e c h a . P o r s u p a r t e , l a f e r t i l i d a d 2 5 o c r e a t i v i ­d a d a u m e n t a d e c i d i d a m e n t e e n e s a m i s m a d i r e c c i ó n , a l c a n z a n d o s u n i v e l m á x i m o e n l a i n f e r e n c i a a b d u c t i v a .

6 . L Ó G I C A Y C I E N C I A

El c o n o c i m i e n t o q u e l l a m a m o s " c i e n t í f i c o " s e c o n s t i t u y e c o m o t a l e n f u n c i ó n d e c i e r t a s c a r a c t e r í s t i c a s q u e lo d e f i n e n . E n t r e e l l a s s e d e s t a c a n

2 4 . E n r e a l i d a d Pe i r ce e s q u e m a t i z a la a b d u c c i ó n c o l o c a n d o p r i m e r o la regla . Por lo t a n t o :

R e g l a R e s u l t a d o C a s o

S i n e m b a r g o , c o m o b i e n d e s t a c a N a n e y H a r r o w i t z ("El m o d e l o po l ic íaco : C h a r l e s S a n -clers P e i r c e y E d g a r Alian Poe". en U. Eco y A. S e b e o k (ecls.). Eí signo de los tres. B a r c e l o n a . L u m e n . 1 9 8 9 . p. 246) el d i a g r a m a q u e p r e s e n t a m o s y q u e t i ene al r e s u l t a d o c o m o p u n t o d e p a r t i d a p a r e c e s e r m u c h o m a s p r e c i s o .

2 5 . Fe i r ce l l a m a a e s a fer t i l idad o p o t e n c i a c r e a t i v a "ube r tv" . c o n s i d e r a n d o q u e é s t a llega al m á x i m o e n la i n f e renc i a a b d u c t i v a

Las c i e n c i a s t e r m a l e s en la e ra p o s m o d e r n a 1 0 9

l a s d e sisíematicidady fundamentación. L a s p r o p o s i c i o n e s c i e n t í f i c a s n o

s e p r e s e n t a n a i s l a d a s s i n o a r t i c u l a d a s e n f u n c i ó n d e r e l a c i o n e s l ó g i c a s

d i v e r s a s , q u e l a s o r d e n a n d e a c u e r d o c o n u n c r i t e r i o o r g á n i c o y q u e

p o s i b i l i t a n t a m b i é n s u Í u n d a m e n t a c i ó n . T o d a Í u n d a m e n t a c i ó n r a c i o n a l

s e c o n s t r u y e s o b r e la b a s e d e l a s e s t r u c t u r a s d e r a z o n a m i e n t o q u e l a

l ó g i c a a n a l i z a y r e c o n o c e c o m o u m v e r s a l m e n t e v á l i d a s . L a s i n f e r e n c i a s ,

o m e c a n i s m o s d e d e r i v a c i ó n d e c o n c l u s i o n e s a p a r t i r d e p r e m i s a s , q u e

s e a p o y a n e n l a s r e l a c i o n e s l ó g i c a s d e i m p l i c a c i ó n e s c a p a n a s í a l c a p r i -

• h o o m e r o a r b i t r i o d e l o s h o m b r e s . L o s c i e n t í f i c o s r e c u r r e n a e l l a s a l a

h o r a d e d a r r a z ó n d e s u s a f i r m a c i o n e s , e n s u e s f u e r z o p o r a l c a n z a r el

m á x i m o n i v e l p o s i b l e d e o b j e t i v i d a d . L a p r e c i s i ó n y r i g u r o s i d a d e n e l m a ­

n e j o d e l l e n g u a j e e s u n a c o n d i c i ó n i m p o r t a n t e p a r a l l e g a r a e s t a m e t a .

V n u e v a m e n t e e s l a l ó g i c a l a q u e n o s o r i e n t a e n l a c o n s t r u c c i ó n d e

¡ e n g u a j e s a r t i f i c i a l e s , q u e e s c a p a n a l a s a m b i g ü e d a d e s y v a g u e d a d e s d e

n u e s t r a s l e n g u a s h i s t ó r i c a s .

La e x i s t e n c i a d e u n a r e l a c i ó n e s e n c i a l e n t r e l ó g i c a y c i e n c i a r e s u l t a

>. e s t a a l t u r a e v i d e n t e . El c u i d a d o s o e s t u d i o d e l a l ó g i c a a p o r t a , s i n d u d a

a l g u n a , e l e m e n t o s n e c e s a r i o s , y h a s t a i m p r e s c i n d i b l e s , p a r a el d e s a r r o ­

llo d e l a c i e n c i a . S i n e m b a r g o , e s t e a p o r t e p u e d e p r e s e n t a r s e d e m o d o s

d i v e r s o s . E n p r i m e r l u g a r , l a l ó g i c a , d e s d e s u n a c i m i e n t o , s e c o n s t i t u y e

e n u n organono i n s t r u m e n t o n e c e s a r i o p a r a el a v a n c e d e l c o n o c i m i e n t o

c i e n t í f i c o , p u e s s e c o n s i d e r a b a q u e p a r a q u e h u b i e r a c i e n c i a e r a n e c e ­

s a r i o q u e l a s p r o p o s i c i o n e s f o r m e n u n s i s t e m a l ó g i c o . E n e s t e c a s o l a

l ó g i c a n o s ó l o p r o v e e e s q u e m a s d e r a z o n a m i e n t o v á l i d o s s i n o q u e i n s ­

t r u y e , t a m b i é n , e n el a d e c u a d o m a n e j o d e l o s s í m b o l o s .

P e r o , e n s e g u n d o l u g a r , p o d e m o s p e n s a r q u e el e s t u d i o d e l a l ó g i c a

n o s a c e r c a a l o s s u p u e s t o s b á s i c o s d e l a r a c i o n a l i d a d c i e n t í f i c a . Y e s

n e c e s a r i o t e n e r u n a c l a r a c o n c i e n c i a d e e s t o s s u p u e s t o s p a r a q u e n u e s ­

t r a m i r a d a s o b r e l a c i e n c i a n o s e a u n a m i r a d a i n g e n u a . E l c o n o c i m i e n t o

c i e n t í f i c o , q u e t r a d i c i o n a l m e n t e a s e n t ó s u e s p e c i f i c i d a d e n el e j e r c i c i o

c r i t i c o , m u c h a s v e c e s s e a p r o x i m a , p a r a d ó j i c a m e n t e , a s u o p u e s t o , el

d o g m a t i s m o . E s t o o c u r r e c u a n d o u n s a b e r a b s o l u t i z a l o s s u p u e s t o s

s o b r e l o s q u e s e s u s t e n t a . L a c i e n c i a a b s o l u t i z a l o s p r i n c i p i o s d e l a l ó g i c a

q u e l e s o n e s e n c i a l e s a s u d e s a r r o l l o , a l c o n s i d e r a r l o s e x p r e s i ó n d i r e c t a

d e l a e s t r u c t u r a m i s m a d e l m u n d o y d e l a r a z ó n . A p a r t i r d e a q u í l a s

p r o p o s i c i o n e s l ó g i c a s s o n c o n c e b i d a s c o m o p r o p o s i c i o n e s d e s c r i p t i v a s

d e e s t o s p r i n c i p i o s , y p o r lo t a n t o v e r d a d e r a s . S i n e m b a r g o , p o d e m o s

a n i m a r n o s a p e n s a r q u e l a s p r o p o s i c i o n e s l ó g i c a s describen g prescri­

be!], e n u n m i s m o m o v i m i e n t o , e l m o d o e n q u e d e h e c h o p e n s a m o s y el

m o d o e n el q u e d e b e m o s p e n s a r p a r a q u e e l a c u e r d o b á s i c o e n t r e l o s

h o m b r e s q u e d e g a r a n t i z a d o y l a c o m u n i c a c i ó n s e a a s í p o s i b l e . Lo q u e

l a s p r o p o s i c i o n e s l ó g i c a s d e s c r i b e n n o s o n , p u e s , p r i n c i p i o s u n i v e r s a l e s

1 10 C i e n c i a s ( o r i n a l e s y c i e n c i a s l á c t i c a s

2 6 . V é a n s e p r o p o s i c i o n e s 6 . 3 4 y s s .

y n e c e s a r i o s d e l p e n s a m i e n t o y d e l m u n d o , s i n o l a e s t r u c t u r a f o r m a l d e

n u e s t r a s p r á c t i c a s c o n c r e t a s d e í u n d a m e n t a c i ó n d e p r o p o s i c i o n e s y d e

d e r i v a c i ó n d e c o n c l u s i o n e s a p a r t i r d e p r e m i s a s . Al m i s m o t i e m p o q u e

l a s d e s c r i b e n y l a s s i s t e m a t i z a n , l e s c o n f i e r e n n e c e s i d a d y u n i v e r s a l i d a d

a l o t o r g a r l e s u n s t a t u s p r i v i l e g i a d o . L a s p r o p o s i c i o n e s d e l a l ó g i c a s e

c o n v i e r t e n a s í e n " r e g l a s " o n o r m a s d e t o d o r a z o n a m i e n t o v á l i d o . D e e s t e

m o d o p r e s c r i b e n l a t r a m a o r e d q u e a r t i c u l a n u e s t r o p e n s a m i e n t o ,

d e t e r m i n a n d o el e s p a c i o d e lo p e n s a b l e p o r el h o m b r e . A u n l o s r a z o n a ­

m i e n t o s i n v á l i d o s o i n c o r r e c t o s e n c u e n t r a n u n l u g a r e n l a s i s t e m a t i z a ­

c i ó n d e l a l ó g i c a . N a d a e s c a p a a s u p o d e r o m n i a b a r c a d o r . P e r o e n t a n t o

l a l ó g i c a e s e l l í m i t e d e l p e n s a m i e n t o lo e s t a m b i é n d e n u e s t r o l e n g u a j e

y d e n u e s t r a e x p e r i e n c i a d e l m u n d o . C o n o c e m o s y a l a a b s o l u t a i n t e r d e ­

p e n d e n c i a q u e e x i s t e e n t r e l a s c a t e g o r í a s l i n g ü í s t i c a s y l a s c a t e g o r í a s

m e n t a l e s . Y s o n e s t a s c a t e g o r í a s l a s q u e m e d i a t i z a n n u e s t r a s p e r c e p c i o ­

n e s , d e v o l v i é n d o n o s l a i m a g e n d e u n m u n d o o r d e n a d o a p a r t i r d e r e l a ­

c i o n e s l ó g i c a s t a l e s c o m o l a d e s u s t a n c i a - a c c i d e n t e o t a m b i é n c a u s a -

e f e c t o .

L u d w i g W i t t g e n s t e i n e s u n o d e l o s f i l ó s o f o s q u e p r o b l e m a t i z a , h a s t a

s u s ú l t i m a s c o n s e c u e n c i a s , e s t a c u e s t i ó n d e l a l ó g i c a c o m o l í m i t e a b s o ­

l u t o d e n u e s t r o p e n s a m i e n t o y d e n u e s t r o m u n d o . T a m b i é n s e o c u p a ,

e n s u y a c i t a d o Tractatus logico-philosophicus,26 d e l a r e l a c i ó n e n t r e l a s

p r o p o s i c i o n e s l ó g i c a s , l a s l e y e s c i e n t í f i c a s y l a s p r o p o s i c i o n e s q u e d a n

c u e n t a d e l o s h e c h o s a c c e s i b l e s a l a o b s e r v a c i ó n e m p í r i c a .

W i t t g e n s t e i n a f i r m a q u e l a s l e y e s c i e n t í f i c a s f u n c i o n a n c o m o i n s t a n ­

c i a s i n t e r m e d i a s q u e p o n e n e n c o n t a c t o l a s c a t e g o r í a s a b s t r a c t a s y

g e n e r a l e s d e l a l ó g i c a c o n i n s t a n c i a s d i r e c t a m e n t e p e r c e p t i v a s . S e t r a t a

d e r e g l a s q u e n o s i n d i c a n e n q u é t é r m i n o s t e n e m o s q u e p e n s a r , y p o r

l o t a n t o e x p r e s a r , l o s h e c h o s d e l m u n d o .

W i t t g e n s t e i n c o m p a r a l o s d i f e r e n t e s s i s t e m a s d e l e y e s c i e n t í f i c a s a

a l g ú n t i p o d e m a l l a o r e d d e d i s e ñ o g e o m é t r i c o - t r i a n g u l a r , p o r e j e m ­

p l o - , q u e s e a p l i c a a u n a s u p e r f i c i e c o n m a n c h a s i r r e g u l a r e s b l a n c a s y

n e g r a s . L a i r r e g u l a r n a t u r a l e z a b i c o l o r p o d r í a s e r d e s c r i p t a p o r m a l l a s

d e d i s e ñ o g e o m é t r i c o h e x a g o n a l o c u a d r a n g u l a r , e n t r e o t r o s . L a l ó g i c a

e s l a q u e e s t a b l e c e e l c a r á c t e r g e o m é t r i c o d e l a m a l l a , e n t a n t o l a c i e n c i a

e l i g e l a f o r m a e s p e c í f i c a , s i e m p r e g e o m é t r i c a , d e l a s a b e r t u r a s d e l a

m a l l a o r e d . E s t o t a l m e n t e i m p o s i b l e d e c i r a l g o d e l u n i v e r s o i n d e p e n ­

d i e n t e m e n t e d e a l g ú n s i s t e m a c i e n t í f i c o d e r e p r e s e n t a c i ó n , o r e d e n

n u e s t r o e j e m p l o , c u y a c o n d i c i ó n d e p o s i b i l i d a d b á s i c a e s l ó g i c a , o g e o m é ­

t r i c a , d e a c u e r d o c o n el e j e m p l o e l e g i d o p o r W i t t g e n s t e i n .

L a s c i e n c i a s f o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

C o n r e l a c i ó n a l p r o b l e m a d e l l í m i t e , q u e el o p t i m i s m o r a c i o n a l i s t a d e

l a c i e n c i a m o d e r n a s e e s f o r z ó p o r e x o r c i z a r , e s o p o r t u n o r e c o r d a r l a

s i g u i e n t e o b s e r v a c i ó n d e W i t t g e n s t e i n :

E n l a b a s e d e t o d a l a m o d e r n a c o n c e p c i ó n d e l m u n d o e s t á l a

i l u s i ó n d e q u e l a s l l a m a d a s l e y e s n a t u r a l e s s e a n l a e x p l i c a c i ó n d e

l o s f e n ó m e n o s n a t u r a l e s . A s í , l o s m o d e r n o s c o n f í a n e n l a s l e y e s

n a t u r a l e s c o m o e n a l g o i n v i o l a b l e , l o m i s m o q u e l o s a n t i g u o s e n

D i o s y e n el d e s t i n o . Y a m b o s t i e n e n r a z ó n y n o l a t i e n e n ; p e r o l o s

a n t i g u o s e r a n a ú n m á s c l a r o s , e n c u a n t o r e c o n o c í a n u n l í m i t e

p r e c i s o , m i e n t r a s q u e e l s i s t e m a m o d e r n o q u i e r e a p a r e n t a r q u e

todo e s t á e x p l i c a d o . 2 7

7 . H A C I A L A A N T R O P O L O G I Z A C I Ó N D E LA L Ó G I C A Y LA M A T E M Á T I C A

L a s p r o p o s i c i o n e s l ó g i c a s y m a t e m á t i c a s s o n l a s ú n i c a s p r o p o s i c i o ­

n e s c i e n t í f i c a s q u e e n n u e s t r o l e n g u a j e e x p r e s a n u n a n e c e s i d a d a b s o ­

l u t a . E s t o l e s c o n f i e r e u n a d i g n i d a d e s p e c i a l y l a s u b i c a e n t r e l o s f u n ­

d a m e n t o s d e l c o n o c i m i e n t o . P o r q u e a l a s p r o p o s i c i o n e s l ó g i c a s y m a t e ­

m á t i c a s r e c u r r i m o s u n a y o t r a v e z , p a r a a r g u m e n t a r , r a z o n a r y j u s t i f i c a r

n u e s t r a s c r e e n c i a s . P e r o ¿ c u á l e s a s u v e z e l f u n d a m e n t o d e s u n e c e s i ­

d a d ? N o e s é s t a u n a p r e g u n t a f ác i l d e r e s p o n d e r , p r e c i s a m e n t e p o r q u e

n o s e n f r e n t a c o n l o s l í m i t e s d e e s o q u e l l a m a m o s " r a z ó n " .

L a t r a d i c i ó n f i l o s ó f i c a o c c i d e n t a l , d e s d e l o s a n t i g u o s h a s t a l o s m o d e r ­

n o s , u b i c ó e s t e f u n d a m e n t o y a e n u n m u n d o d e e n t e s i d e a l e s ( o b j e t o s

y r e l a c i o n e s ) , y a e n p r o c e s o s s u b j e t i v o s d e c a r á c t e r t r a s c e n d e n t a l q u e ,

e n t a n t o v a n m á s a l l á d e lo q u e a c o n t e c e e n l a m e n t e d e l o s i n d i v i d u o s

c o n c r e t o s , r e p r e s e n t a n i n s t a n c i a s b á s i c a s d e l p e n s a m i e n t o e n t e n d i d o

e n s e n t i d o u n i v e r s a l .

P e r o l a c r í t i c a p o s m o d e r n a s o c a v a el h o r i z o n t e d e c e r t e z a s c l á s i c a s a l

m o s t r a r s u s l í m i t e s . Ni l o s e n t e s q u e s e p r e t e n d e n i d e a l e s , n i l o s p r o c e ­

s o s s u b j e t i v o s q u e s e p r e s e n t a n b a j o e l s i g n o d e l a t r a s c e n d e n t a l i d a d

e s c a p a n a d e t e r m i n i s m o s h i s t ó r i c o s . E n u n p r i m e r m o m e n t o p u e d e

p a r e c e r q u e , c o m o c o n s e c u e n c i a d e e s t a c r í t i c a , a l g o s e p i e r d e d e m o d o

d e f i n i t i v o , e m p o b r e c i e n d o n u e s t r a v i s i ó n d e l m u n d o y d e l c o n o c i m i e n t o .

S i n e m b a r g o , t a n p r o n t o c o m o t r a n s i t a m o s h a s t a s u s ú l t i m a s c o n s e ­

c u e n c i a s s u c a m i n o , d e s c u b r i m o s q u e n o p e r d e m o s s i n o q u e s u m a m o s ,

2 7 . L. W i t t g e n s t e i n . Tractatus logico-phüosophicus, p r o p o s i c i o n e s 6 . 3 7 1 y 6 . 3 7 2 .

1 12 C i e n c i a s f o r m a l e s v c i e n c i a s l á c t i c a s

e n e s p e c i a l p o r q u e g a n a m o s n u e v a s p e r s p e c t i v a s d e a b o r d a j e y a n á l i s i s

d e n u e s t r a s p r o d u c c i o n e s t e ó r i c a s . D e e s t e m o d o l a c o m p r e n s i ó n s e

e n r i q u e c e a l d e s p r e n d e r s e d e l a e x i g e n c i a d e lo a b s o l u t o .

L a n e c e s i d a d d e l a l ó g i c a y l a m a t e m á t i c a s e a s i e n t a e n la i n e x o r a b i ­

l i d a d d e s u s l e y e s . E s t a i n e x o r a b i l i d a d n o d a c u e n t a d e u n a l e g a l i d a d

p r e e x i s t e n t e . P o r el c o n t r a r i o , e s a t r a v é s d e n u e s t r a s p r á c t i c a s d e i n f e ­

r e n c i a y c á l c u l o c o m o i n t r o d u c i m o s l a n e c e s i d a d e n el m u n d o . E s t o e s

p r e c i s a m e n t e lo q u e n o s i n d i c a el e s t u d i o d e l a s p r o p o s i c i o n e s d e l a s

c i e n c i a s f o r m a l e s , t a n p r o n t o c o m o n o s a c e r c a m o s a e l l a s d e s d e u n a

p e r s p e c t i v a m á s a m p l i a , q u e p o d e m o s l l a m a r " a n t r o p o l ó g i c a " y q u e

e n f a t i z a l a d i m e n s i ó n s o c i a l d e l o s c o n o c i m i e n t o s .

T o d o t e x t o a d m i t e u n a p l u r a l i d a d d e l e c t u r a s y u s o s p o s i b l e s . E n

p r i m e r l u g a r , p o d e m o s l e e r u n l i b r o d e l ó g i c a p a r a e s t u d i a r s u s l e y e s y

l o s m e c a n i s m o s d e d e r i v a c i ó n v á l i d a d e p r o p o s i c i o n e s . E n s e g u n d o l u ­

g a r , p o d e m o s l e e r e s e m i s m o l i b r o c o m o e p i s t e m ó l o g o s d i s p u e s t o s a

a n a l i z a r s u s m é t o d o s , e l s t a t u s d e s u s p r o p o s i c i o n e s y l a s c a r a c t e r í s t i ­

c a s d e l a v e r d a d q u e s u p o n e n . E n t e r c e r l u g a r , p o d e m o s e n c o n t r a r e n

s u s p á g i n a s i n f o r m a c i ó n q u e n o s p e r m i t a a c e r c a r n o s a l a f o r m a d e v i d a

d e l o s h o m b r e s q u e s e r i g e n p o r s u s l e y e s p a r a i n f e r i r , d e d u c i r o d e r i v a r .

O p a r a c a l c u l a r y c o n t a r s i e l l i b r o e n c u e s t i ó n n o e s d e l ó g i c a s i n o d e

m a t e m á t i c a .

E n c u a r t o l u g a r , p o d e m o s o r i e n t a r n u e s t r a a t e n c i ó n h a c i a l o s r e c u r ­

s o s r e t ó r i c o s p r e s e n t e s e n e l t e x t o p a r a p e r s u a d i r n o s d e l a o b j e t i v i d a d

d e l a i n f o r m a c i ó n q u e n o s t r a n s m i t e n .

L o s d o s ú l t i m o s u s o s s e ñ a l a d o s s o n p r e c i s a m e n t e l o s q u e e m p i e z a n

a d e s t a c a r s e e n l a s ú l t i m a s d é c a d a s .

D e s d e u n a l e c t u r a a n t r o p o l ó g i c a , l a l ó g i c a y l a m a t e m á t i c a s e p r e s e n ­

t a n c o m o e j e r c i c i o s , c o m o p r á c t i c a s c o t i d i a n a s q u e s e a r t i c u l a n d e a c u e r d o

c o n r e g l a s y q u e , e n t r e s u s c a r a c t e r í s t i c a s d i s t i n t i v a s , u b i c a n e s t a s

r e g l a s m á s a l l á d e t o d a d u d a p o s i b l e . P o r e s t e m o t i v o e s t a m o s e n g e n e r a l

d i s p u e s t o s a m o d i f i c a r c u a l q u i e r d a t o d e l a r e a l i d a d a n t e s q u e d u d a r d e

u n p r o c e d i m i e n t o d e d u c t i v o . P e r o n o p o r q u e s u s p a s o s c o r r e s p o n d a n

c o n c e r t e z a a u n a v e r d a d e s t a b l e c i d a s i n o p o r q u e lo q u e d e f i n e e l e j e r ­

c i c i o d e " p e n s a r " , " i n f e r i r " , " a r g u m e n t a r " e s e l c a r á c t e r i n c u e s t i o n a b l e d e

s u s r e g l a s .

Al i m a g i n a r m a t e m á t i c a s o l ó g i c a s a l t e r n a t i v a s n o e n t r a m o s , p u e s ,

e n c o n t r a d i c c i ó n a l g u n a c o n l a v e r d a d , y a q u e n i n g u n a v e r d a d p r e e x i s t e

a l a d e d u c c i ó n l ó g i c a , s i n o q u e e s e s t a d e d u c c i ó n el m é t o d o q u e u t i l i z a ­

m o s p a r a f u n d a m e n t a r l a v e r d a d . P e r o sí e n t r a r í a m o s e n c o n t r a d i c c i ó n ,

o m e j o r a ú n c o n f l i c t o , n o y a c o n u n a v e r d a d p r e e x i s t e n t e s i n o c o n u n

i m p e r a t i v o p r á c t i c o , s i i m a g i n a m o s l a s r e g l a s l ó g i c a s y m a t e m á t i c a s

L a s c i e n c i a s l o r m a l e s e n la e r a p o s m o d e r n a

c o m o f l e x i b l e s y c a m b i a n t e s . E n t r a r í a m o s e n c o n f l i c t o d e l m i s m o m o d o

q u e si i m a g i n a m o s a n u e s t r o s p a t r o n e s d e m e d i d a c o n s t r u i d o s d e u n

m a t e r i a l e l á s t i c o , e n v e z d e m a d e r a o a c e r o . N o l l a m a r í a m o s f a l s a s a l a s

r e g l a s d e m e d i r a s í c o n s t r u i d a s , p e r o s í i n s e r v i b l e s , p o r q u e n o s e r v i r í a n

p a r a l o s f i n e s p r á c t i c o s p a r a l o s q u e f u e r o n c r e a d a s . D e l m i s m o m o d o

c o m o p e r t e n e c e a l a " e s e n c i a " d e l m e d i r el q u e t o d o s u t i l i c e m o s l o s

m i s m o s i n s t r u m e n t o s d e m e d i d a , e s p r o p i o d e l a i n f e r e n c i a y el c á l c u l o

q u e r e s p o n d a n a r e g l a s f i j a s e i n a m o v i b l e s .

C o n t a r e i n f e r i r n o s o n s i m p l e s p a s a t i e m p o s s i n o a c t i v i d a d e s q u e

t i e n e n u n p a p e l f u n d a m e n t a l e n n u e s t r a v i d a , e n l a c o n s t r u c c i ó n d e l

c o n s e n s o m í n i m o q u e h a c e p o s i b l e l a v i d a s o c i a l . D e a h í e l é n f a s i s q u e

e n n u e s t r a s s o c i e d a d e s s e p o n e e n e l a p r e n d i z a j e o e n t r e n a m i e n t o d e l o s

h o m b r e s e n s u s t é c n i c a s . P o r q u e a l a r e t ó r i c a d e s u s t e x t o s , o r i e n t a d a

h a c i a l a p r e s e n t a c i ó n d e s u s c o n t e n i d o s c o m o i n t e m p o r a l e s , a b s o l u t o s

e i n c u e s t i o n a b l e s , s e s u m a u n a d i e s t r a m i e n t o riguroso y f u e r t e m e n t e

i n s t i t u c i o n a l i z a d o q u e r e c u r r e e n t r e o t r a s c o s a s a e s t í m u l o s , r e c o m p e n ­

s a s y c a s t i g o s . P a r a f r a s e a n d o a W i t t g e n s t e i n , e s p o s i b l e a f i r m a r q u e l o

ú n i c o q u e c o r r e s p o n d e e n el m u n d o a l a n e c e s i d a d l ó g i c a y m a t e m á t i c a

e s l a p r o f u n d a n e c e s i d a d q u e t i e n e n l o s h o m b r e s d e u n a c o n v e n c i ó n . 2 8

C o n v e n c i ó n q u e n o d e b e c o n f u n d i r s e c o n a r b i t r a r i e d a d . P o r q u e a q u e l l o

q u e n o s d e t e r m i n a a a c e p t a r u n a r e g l a u o t r a , e s d e c i r , u n s i s t e m a u o t r o

d e i n f e r e n c i a o c á l c u l o , e s a l g o q u e n o s r e m i t e e n t o d o s l o s c a s o s a l

c o m p l e j o e n t r a m a d o d e l a i n t e r a c c i ó n s o c i a l , e s d e c i r , a l a s n e c e s i d a d e s

y m o d a l i d a d e s p r o p i a s d e c a d a f o r m a d e v i d a . L a a c e p t a c i ó n d e u n

c o n j u n t o d e r e g l a s c o m o i n s t a n c i a o r i e n t a d o r a d e l a c o n d u c t a e s u n

h e c h o s o c i a l y r e q u i e r e , p o r lo t a n t o , u n s o p o r t e i n s t i t u c i o n a l a d e c u a d o .

A c a s o s i v e o e n P a r í s e l m e t r o p a t r ó n , p e r o n o c o n o z c o l a i n s t i t u c i ó n d e

l a m e d i d a n i s u c o n e x i ó n c o n é l , ¿ p o d r í a d e c i r q u e c o n o z c o el m e t r o

p a t r ó n ? N o , e n t a n t o " t a m b i é n l a d e m o s t r a c i ó n e s p a r t e d e u n a i n s t i t u ­

c i ó n " . 2 9

2 8 . L. W i t t g e n s t e i n , Observaciones a los fundamentos de la matemática. P a r t e i. p a r á g r a ­fo 6 4 .

2 9 . í d e m . P a r t e m, p a ^ l g r a f o 3 6 .