1.

• Escola Estadual Fernando Corra

Nomes: Alef, Cauh, Rodrigo, Ully

2 ano A

Trs Lagoas-MS

2010

2. Adio e subtrao de arcos 3.

Vimos em Trigonometria V , a deduo da frmula do cosseno da diferena de dois arcos. Apresentaremos a seguir, as demais frmulas da adio e subtrao de arcos sem as dedues, lembrando que essas dedues seriam similares quela desenvolvida para cos(a b), com certas peculiaridades inerentes a cada caso.

4. Sejam ae bdois arcos trigonomtricos. 5.

So vlidas as seguintes frmulas, que devem ser memorizadas! Repito aqui, que uma das aparentes dificuldades da Trigonometria essa necessidade imperiosa de memorizao de frmulas. Entretanto, a no memorizao levaria a perda de tempo para deduzi-las durante as provas, o que tornaria a situao impraticvel. Talvez, a melhor soluo seria aquela em que os examinadores que elaboram os exames vestibulares inserissem como anexo de toda prova, um resumo das frmulas necessrias sua resoluo, exigindo do candidato, apenas o conhecimento e o raciocnio necessrios para manipul-las algbricamentee, a sim teria sido feito justia! Fica a sugesto aos professores!.

6. http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/trigonometria_15.gif

Eis as frmulas, j conhecidas de vocs, assim espero.

cos(a b) = cosa . cosb + sena . senb cos(a + b) = cosa . cosb sena . senb sen(a b) = sena . cosb senb . cosa sen(a + b) = sena . cosb + senb . cosa

http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/trigonometria_16.gif 7.

Nota: nas duas frmulas da tangente, sempre leve em conta a absoluta impossibilidade da diviso por zero! Fazendo a = b nas frmulas da soma, vem: sen2a = 2sena . cosa cos2a = cos 2 a sen 2 a = 2cos 2 a 1 = 1 2.sen 2 a

http://www.algosobre.com.br/images/stories/matematica/trigonometria_17.gif 8. Frmulas de arco duplo, arco triplo e arco metade 9.

Conhecendo-se as relaes trigonomtricas de um arco de medida a , podemos obter estas relaes trigonomtriuca para arcos de medidas 2a, 3a e a/2, que so consequncias imediatas das frmulas de soma de arcos.

10. Frmulas de arco duplo 11.

Como

sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b) cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sen(a)sen(b)

dividindo a primeira expresso pela segunda, obtemos:

tan(a+b)= sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b) cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b) Dividindo todos os 4 termos da frao por cos(a)cos(b), segue a frmula:

tan(a+b)= tan(a)+tan(b) 1-tan(a)tan(b)

12.

Tomando b=a, obtemos algumas frmulas do arco duplo:

sen (2a)= sen (a)cos(a)+cos(a) sen (a)=2sen(a)cos(a) cos(2a)=cos(a)cos(a)- sen (a) sen (a)= cos (a)- sin (a)

de onde segue que

tan (2a)= tan (a)+ tan (a) 1- tan (a) tan (a) = 2tan(a) 1- tan (a) Substituindo sin (a)=1- cos (a) nas relaes acima, obtemos uma relao entre o cosseno do arco duplo com o cosseno do arco:

cos(2a) = cos (a) - sin (a) = cos (a) - (1- cos (a) = 2 cos (a) - 1

13.

Substituindo cos(a)=1-sin(a) nas relaes acima, obtemos uma relao entre o seno do arco duplo com o seno do arco:

cos(2a) = cos(a) - sin(a) = 1 - sin(a) - sin(a)) = 1 - 2sin(a)

14. Frmulas de arco metade 15.

Partindo das frmulas do arco duplo

cos(2a) = 2cos(a) - 1 cos(2a) = 1 - 2sin(a)

e substituindo 2a=c, obtemos:

cos(c) = 2cos(c/2) - 1 cos(c) = 1 - 2sin(c/2)

Assim

sen(c/2)= 1-cos(c) 2 cos(c/2)= 1+cos(c) 2

16.

Dividindo a expresso de cima pela de baixo, obtemos a tangente da metade do arco, dada por:

tan(c/2)= 1-cos(c) 1+cos(c) Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, obtemos uma frmula que expressa a tangente da metade do arco em funo do cosseno do arco.

17. Frmulas de Transformao em Produto 18. As frmulas a seguir so utilizadas para transformar somas e subtraes entre senos e cossenos em produtos: SOMA ENTRE SENOS Sen p+sen q= 2. sen (p+q/2).cos(p-q/2) DIFERENA ENTRE SENOS sen p- sen q=2.sen(p q/2).cos( p+q/2) 19. Funo trigonomtrica 20.

Em matemtica , as funes trigonomtricasso funes angulares , importantes no estudo dos tringulose na modelao de fenmenosperidicos. Podem ser definidas como razesentre dois lados de um tringulo retngulo em funo de um ngulo, ou, de forma mais geral, como razes de coordenadas de pontos no crculo unitrio .

Na anlise matemtica , estas funes recebem definies ainda mais gerais, na forma de sries infinitasou como solues para certas equaes diferenciais . Neste ltimo caso, as funes trigonomtricas esto definidas no s para ngulos reais como tambm para ngulos complexos .