estatística – aula 04 imes – fafica cursos de licenciaturas prof. msc. fabricio eduardo...
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Estatística – Aula 04
IMES – Fafica
Cursos de Licenciaturas
Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira
Medidas de posição X Medidas de dispersãoA análise dos dados coletados pode ser feita sob vários aspectos como posição
e dispersão, por medidas que procuram representar todo o conjunto de dados.
Representando o conjunto de dados na reta real, cada um desses dados fica
associado a um único ponto ou posição nesta reta, obtendo-se assim um
conjunto de posições ocupadas por estes dados.Nota
f
4,0 5
5,0 3
6,0 2
7,0 3
8,0 2
9,0 10
Total
25
Medidas de tendência centralÉ possível determinar no conjunto das posições uma única posição que
represente o conjunto de dados satisfatoriamente. Esta posição única ocupa
um lugar mais ou menos central no conjunto de posições, pois neste local
tendem a concentrar mais dados.
O valor associado a esta posição representativa do conjunto de dados chama-se
medida de tendência central ou medida de dispersão.
Principais medidas de tendência centralAs principais medidas de tendência central são: média, mediana e moda.
Outras medidas de posição são as separatrizes, que englobam: a própria
mediana, os quartis, os percentis.MédiaTrata-se de um valor que representa uma série de dados onde caso substituíssemos todos os elementos por tal valor teríamos a mesma somatória. A média é indicada para homogeneizar os resultados de uma pesquisa acadêmica.MedianaTrata-se da separatriz mais conhecida. A mediana é um valor da série de dados que subdivide a mesma em dois grupos com a mesma quantidade de elementos. É indicada para organizar os dados em grupos idênticos para a tomada de conclusões numa pesquisa acadêmica.ModaTrata-se do valor que mais aparece numa série de dados. A moda é indicada para concluir sobre a importância de um determinado dado numa pesquisa acadêmica.
MédiaDada certa lista de elementos , caso consigamos encontrar um determinado valor que substitua dos os elementos
da lista dada sem alterar uma certa característica, este valor é chamado de média da lista.
Dependendo da característica analisada podemos determinar:
média aritmética (A): quando desejamos somar todos os elementos da lista;
média geométrica (G): quando desejamos multiplicar todos os elementos da lista;
média harmônica (H): quando desejamos somar os inversos dos elementos da lista;
média quadrática (Q): quando desejamos somar os quadrados dos elementos da lista.
Média aritmética (simples)A média aritmética simples é calculada como sendo o quociente entre a soma dos elementos de uma série e o
número deles.
Demonstração
Suponha que seja dada uma lista de elementos e que somemos todos seus elementos. Daí temos:
𝑥1+𝑥2+…+𝑥𝑛=𝑛 ∙𝑥⇒ 𝑥=𝑥1+𝑥2+…+𝑥𝑛
𝑛
𝑥1+𝑥2+…+𝑥𝑛
Caso consigamos substituir todos seus elementos pelo valor temos:
𝑥+𝑥+…+𝑥⏟=𝑛 ∙𝑥
Igualando as expressões temos:
Exemplo de média aritmética (simples)Exemplo
O peso líquido drenado, em gramas, de 5 recipientes são: 195, 197, 200, 201 e 202. Determine o peso líquido
médio desses recipientes.
𝑥=195+197+200+201+202
5=¿
9955
=¿199
Média aritmética (ponderada)A média aritmética ponderada é calculada somando-se os produtos de cada variável pelo seus respectivos pesos e
dividindo a seguir o resultado pela soma dos pesos.
Exemplo
A tabela abaixo indica a idade de um grupo de 35 crianças. Determine a média etária desse grupo.
Idade
Nº de crianças
10 06
11 18
12 07
13 04
𝑥=𝑥1 ∙ 𝑓 1+𝑥2 ∙ 𝑓 2+𝑥3 ∙ 𝑓 3+𝑥4 ∙ 𝑓 4
𝑓 1+ 𝑓 2+ 𝑓 3+ 𝑓 4
=¿¿10 ∙6+11 ∙18+12 ∙7+13 ∙4
6+18+7+4=¿
¿60+198+84+52
35=¿
39435 ≅ 11,25
Para Refletir1) Qual a principal diferença entre uma medida de tendência central e uma medida de
dispersão?
2) Por quê as medidas de posição recebem este nome?
3) O que você entende por medida de tendência central?
4) Quais são as principais medidas de tendência central?
5) Caracterize média, mediana e moda.
6) Qual a principal característica da média?
7) Quais são os tipos de média que existem?
8) Diferencie média aritmética simples de média aritmética ponderada.