estastÍstica aplicada aula 2- tipos de dados e tabela de frequências
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ESTASTÍSTICA APLICADA
Aula 2- Tipos de Dados e Tabela de Frequências
ESTATÍSTICA BÁSICA
Tipos de Dados e Tabela de Frequências – Aula 2–
ESTATÍSTICA APLICADA
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Variáveis Qualitativas e Quantitativas
Dados Brutos e Rol de Dados
Tabelas de Frequências
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ESTATÍSTICA APLICADA
VARIÁVEIS• A cada fenômeno
corresponde um número de resultados possíveis.
• Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.
• Variável é, pelo menos, uma característica que possa ser observada ou medida nos elementos de uma população.
•Alguns exemplos:• para o fenômeno “sexo”, são dois o resultados possíveis: sexo masculino e sexo feminino;• para o fenômeno “número de filhos” há um número de resultados possíveis expresso através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, ..., n.
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VARIÁVEL QUALITATIVA• Quando seus
valores são expressos por atributos: sexo, cor da pele, etc...
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VARIÁVEL QUANTITATIVA• Quando seus valores são
expressos em números (salário, idade, etc...). Se quantitativa, pode ser discreta ou contínua;
• De modo geral, as contagens ou enumerações dão origem a variáveis discretas e,
• as medições dão origem a variáveis contínuas.
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VARIÁVEL QUANTITATIVA DISCRETA• Quando só pode assumir
valores pertencentes a um conjunto enumerável (valores inteiros).
• Exemplo:• O número de alunos de
uma escolha pode assumir qualquer um dos valores do conjunto = {1,2,3,...,58,...}, mas nunca valores como 2,5 ou 3,78, etc... Logo, é uma variável discreta.
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VARIÁVEL QUANTITATIVA CONTÍNUA
• Quando pode assumir qualquer valor dentro de dois limites definidos (intervalo de valores).
• Exemplo:• O peso de alunos de
uma escolha é uma variável contínua, pois um dos alunos pode pesar tanto 72kg como 72,54kg, etc...
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VARIÁVEIS: QUADRO RESUMO
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TIPOS DE VARIÁVEIS - EXEMPLO• Pesquisa sobre aspectos do Turismo (São Paulo)
• variáveis qualitativas: Estado Civil e Escolaridade.• variáveis quantitativas: Idade, Renda (contínuas) e
Número de Viagens (discreta)
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APLICANDO O CONHECIMENTO• 1)Responda
VERDADEIRO (V) ou FALSO (F) para seguintes classificações de variáveis envolvidas:
• Qualitativa• Quantitativa Discreta• Quantitativa Contínua
• ( ) Cor dos cabelos e estado civil são variáveis qualitativas.
• ( ) Número de filhos é uma variável quantitativa contínua.
• ( ) Altura e salário pertencem ao mesmo tipo de variável.
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APLICANDO O CONHECIMENTO• 2) Classifique as
variáveis conforme o tipo de dados, seguindo a legenda.Q. Qualitativa; QD. Quantitativa Discreta; QC. Quantitativa Contínua.
• ( ) Gênero, estado civil, cor dos olhos, religião.
• ( ) Número de filhos, número de alunas em classe, número de defeitos de um produto.
• ( ) peso, altura, idade, comprimento, espessura, velocidade, temperatura.
• ( ) nível de escolaridade, classe social.
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DADOS BRUTOS E ROL
Dados brutos são aqueles que ainda não foram numericamente ordenados.
Como são dados primariamente levantados ou reunidos, possui uma característica aleatória.
Rol é um arranjo de dados numéricos brutos em ordem crescente ou decrescente de grandeza.
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DADOS BRUTOS
6 10 9 14 7 4
8 11 12 5 9 13
9 10 8 6 7 14
11 6 12 11 15 13
12 11 4 10 7 13
10 9 8 12 13 7
Faixa etária de crianças de um acampamento X
Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem a se concentrar as idades das crianças, ou ainda que se encontram acima ou abaixo de determinada idade.
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ROL
4 6 8 10 11 13
4 7 8 10 12 13
4 7 8 10 12 13
5 7 9 10 12 14
6 7 9 11 12 14
6 8 9 11 13 15
Rol = Dados organizadosAT = Amplitude Total = maior dado – menor dado = 15 – 4 = 11
Faixa etária de crianças de um acampamento X
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APLICANDO O CONHECIMENTO
Rol = Dados organizados
Dados Brutos28 78 45 37 69 23 5857 67 72 34 27 49 1218 31 52 61 17 42 74
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA• Uma distribuição de frequência deve ser
completada com algumas informações:
– Frequência Simples– Frequência Relativa (%)– Frequência Acumulada– Frequência Acumulada Relativa (%)
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FREQUÊNCIA SIMPLES
• Exemplo:
xi fi
2 33 74 86 67 1
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA(Variável Discreta)
• Frequência Relativa de um elemento da série – fr
– É a divisão da frequência simples de um elemento da série pelo total de elementos da série
– Apresenta a participação percentual do elemento na série.
nff i
ri
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA(Variável Discreta)
• Exemplo:xi fi
2 33 74 86 67 1
Variável Discreta
nff i
ri
%1212,02531
1
nffr
%2828,02572
2
nffr
%3232,02583
3
nffr
%2424,02564
4
nffr
fri %122832244
%404,02515
5
nffr
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA(Variável Discreta)
• Frequência Acumulada de um elemento da série – Fi
– É a soma da frequência simples deste elemento com a frequência simples dos elementos que o antecedem.
ii ffffF ...321
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Distribuição de Frequência(Variável Discreta)
• Exemplo: ii ffffF ...321
311 fFxi fi
2 33 74 86 67 1
fri %122832244
Variável Discreta
1073212 ffF
188733213 fffF
24687343214 ffffF
2512454321 fffffFi
Fi
310182425
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA(Variável Discreta)
• Frequência Acumulada Relativa de um elemento da série – FRi
– É a divisão da frequência acumulada relativa de um elemento, pelo número total de elementos da série.
nFF i
Ri
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Distribuição de Frequência(Variável Discreta)
• Exemplo:nFF i
Ri
%1212,02531
1
nFFRxi fi
2 33 74 86 67 1
fri %122832244
Fi
310182425
%4040,025102
2
nFFR
%7272,025183
3
nFFR
%9696,025244
4
nFFR
%100125255
5
nFFR
FRi
12407296
100
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA(Variável Contínua)
• Deve se proceder da mesma forma para encontrar a frequência relativa, frequência acumulada e frequência acumulada relativa.
• Utiliza-se as mesmas fórmulas!!
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fri %
15
45
25
15
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA(Variável Contínua)
• Frequência Relativa de um elemento da série – fr
nff i
ri
Variável Contínua
N= 40• Ponto Médio = (limite superior + limite
inferior) / 2• Ponto Médio da 1ª classe= (4 + 2) / 2 = 6 / 2
= 3
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA(Variável Contínua)
• Frequência Acumulada de um elemento da série – Fi
ii ffffF ...321
Fi
6
24
34
40
fri %
15
45
25
15
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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA(Variável Contínua)
• Frequência Acumulada Relativa de um elemento da série – FRi
nFF i
Ri
FRi %
15
60
85
100
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1. Construa a distribuição de frequência para a série representativa da idade de 50 alunos de uma determinada classe:
xi fi
17 6
18 14
19 16
20 1021 4
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APLICANDO O CONHECIMENTO
1. Construa a distribuição de frequência para a série representativa da idade de 50 alunos de uma determinada classe:
xi fi
17 6
18 14
19 16
20 10
21 4
fri % Fi FRi
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APLICANDO O CONHECIMENTODistribuição de frequência da idade de 50 alunos de uma determinada classe:
xi fi fri % Fi FRi %
17 6 12 6 1218 14 28 20 4019 16 32 36 7220 10 20 46 9221 4 8 50 100
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APLICANDO O CONHECIMENTO2. Construa a distribuição de frequência para a série
abaixo que representa o saldo de 20 contas de pessoas físicas em uma agência em determinado dia:
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APLICANDO O CONHECIMENTO2. Construa a distribuição de frequência para a série
abaixo que representa o saldo de 20 contas de pessoas físicas em uma agência em determinado dia:
FRi %
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APLICANDO O CONHECIMENTODistribuição de frequência para o saldo de 20 contas de pessoas físicas em uma agência em determinado dia:
classes int. de classe fi fri Fi FRi
1 0 4 20 4 20
2 8 40 12 60
3 6 30 18 90
4 2 10 20 100
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