1. Para cada variable aleatoria definida a continuación, describa el conjunto de valores posibles de la variable e indique si es discreta o continua:

a. Número de huevos que no están quebrados en una caja de cartón.b. Número de veces que un novato intenta golpear una pelota de golf, antes de

lograrlo.c. Longitud de una serpiente de cascabel seleccionada al azar.d. El PH de una muestra de suelo.e. Tiempo que toma jugar una partida de ajedrez.f. Cantidad de leche producida en una semana por una vaca en particular.

2. Una firma de inversiones ofrece a sus clientes bonos que vencen después de diferente número de años. Dada la distribución acumulada de B, el numero de años para el vencimiento de un bono seleccionado aleatoriamente es

0 b < 1¼ 1 <= b < 3½ 3 <=b < 5 encuentre a) P ( B = 5 ) b) P ( B > 3 )¾ 5 <=b < 71 b >= 7

3. Un negocio de computadoras que atiende pedidos por correo tiene 6 líneas telefónicas. Simbolicemos con X el número de líneas en uso en un momento específico. Supongamos que la distribución de probabilidad X esta dada en la tabla.. Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos.

a. A lo sumo 3 líneas están en usob. Menos de 3 líneas están en uso.c. Por lo menos 3 líneas están en uso.d. Entre 2 y 5 líneas están en uso.e. Entre 2 y 4 líneas no están en uso.f. Por lo menos 4 líneas no están en uso.

4. Sea X = número de neumáticos con baja presión de un automóvil seleccionado al azar. Cual de las siguientes tres funciones p(x) es una distribución legítima para X y por que no se permiten las otras dos.

X 0 1 2 3 4P(x)1 .3 .2 .1 .05 .05P(x)2 .4 .1 .1 .1 .3P(x)3 .4 .1 .2 .1 .3

CENTRO DE INVESTIGACION DOCENCIA Y CONSULTORIA ADMINISTRATIVA CIDCA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

ESTADISTICA PROBABILISTICA. DOCENTE. Ing. Héctor Hernando Rico G.

X 0 1 2 3 4 5 6P(x) 10% 15% 20% 20% 6% 4%

5. Una persona saca sucesivamente tres bolas sin reposición de una urna que contiene 8 bolas negras, 8 blancas y 8 rojas; si recibe $10.000 si no saca ninguna bola negra, cuál es su esperanza?.

6. Al encargado de un servicio de lavado de automóviles se el paga de acuerdo al número de vehículos que atiende, suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12, ¼, ¼, 1/6, y 1/6, respectivamente de que el encargado reciba $ 7.000, $9.000, $11.000, $ 13.000, $ 15.000 o $17.000 en un fin de semana; encuentre las ganancias que espera el encargado durante ese período.

7. Una gran empresa industrial compra varios computadores nuevos cada año cuya cantidad depende de la frecuencia de reparaciones en el año anterior; suponga que el número de aparatos X, que se compran cada año tiene la siguiente distribución de probabilidad.

X 0 1 2 3p ( x) 1/10 3/10 2/5 1/5

Si el costo del modelo que se desea adquirir permanece sin cambio en $1.200.000 y se ofrece un descuento de $ 50.000X2 en cualquier compra, cuanto dinero espera esta firma invertir para fin de año.

8. Un vendedor ha determinado que la probabilidad de que realice diversos números de ventas diarias considerando que visita 10 clientes es la que se presenta en la tabla. Calcule el número esperado de ventas diarias y la dispersión de las ventas e interprete el resultado.

X 1 2 3 4 5 6 7 8p (x) 4% 15% 20% 25% 10% 5% 2%

. 9. Verifique si la correspondencia obtenida por f(x) = x +3 / 15 para x = 1,2 y 3 puede servir como la distribución de probabilidad de alguna variable aleatoria.

10. De una caja que contiene 4 balotas rojas y 2 verdes, se seleccionan 3 de ellas. Encuentre la distribución de probabilidades para el numero de balotas verdes.

11. Se propone un juego de dados, en las siguientes condiciones: si sale el “uno “gano $500, pero si no, pierdo $100debo aceptar la propuesta?

12. Aseguro mi auto contra robo por $650.000 si la probabilidad de que sea robado es del 0,04.cual es el precio justo de prima anual que debo pagar?