estadística guía segundo parcial

8/19/2019 Estadística Guía Segundo Parcial

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PAGINA 64

13 Un conjunto de datos sobre el peso del contenido de 1000 bolsasde comida para perros marca Happy Pooch tiene una media de 0libras y una des!iaci"n est#ndar de $%3 libras% No se sabe si los

datos est#n distribuidos normalmente% &os 'abricantes de HappyPooch esperan (ue por lo menos )0 de tales bolsas pesen entre4%4 y 4%6 libras%

*+u, se-uridad puede darles.

/&UI2N

50+2 (2.3)=54.6 95.7% de los datos; 957 bolsas pesan entre 54.6

y 45.450−2 (2.3 )=45.4

14 Un conjunto de datos distribuidos normalmente tiene una mediade 000 y una des!iaci"n est#ndar de 40%

+u, porcentaje de las obser!aciones est#na. ¿Entre 4550 y 5450?b. ¿Entre 4100 y 5900?c. ¿Entre 3650 y 6350?d. ¿Por encima de 6350?e. ¿Por debao de 4550?

/&UI2N

a% m± s=68.3

b% m±2 s=95.7

c% m±3 s=99.7

d% !e enc"entra apro#imadamente "n 0.3%.e% !e enc"entra apro#imadamente "n 15.$5%.

1 /hard &umber corta troncos a una lon-itud media de $0 pies conuna des!iaci"n est#ndar de 3% pies% /i los cortes est#ndistribuidos normalmente (u, porcentaje de troncos tienen menosde

a. ¿16.5 pies?b. ¿13 pies?


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/&UI2N

a% m± s=68.3 6$.3 & ' 34.15 ( 50 ' 15.$5% tienen menos

de 16.5 pies.

b% m±2 s=95.7

95.7 & ' 47.$5 ( 50 ' &.15% tienen menosde 13 pies.

16 5atos sobre las edades de los 100 mejores ejecuti!os de lasmejores 00 rmas de la re!ista 7ortune re!elan una edad mediade 6%$ a8os y una des!iaci"n est#ndar de 1$%) a8os% /u in-resomedio es U/9:;43$ con s< U/9160;)%

¿)"*l +ariable, edad o in-reso, presenta la mayor +ariacin?

= <s

x >1 0 0?

/&UI2N

cvedad=12.7

56.2(100)=22.6

cvingresos=16,097

89,432

(100)=18

@espuesta !e obser+a mayor +ariacin en las edades.

1) /i el in-reso medio del ejercicio 16 es de 9:)6) d"lares%

a. ¿/os datos est*n ses-ados a la dereca, a la i2"ierda o distrib"idosnormalmente?b. ¿)"*l es el coeciente de ses-o de Pearson?

p=3( x−mediana)

s

/&UI2N


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a? P>0; por lo tanto los datos est*n se-ados a la i2"ierda

b) p=3(87,567−84,722)

16,097=0.53Coeficientede sesgodePearson.

30 &os puntajes de las dos primeras pruebas de estadBstica (ueusted present" estaban distribuidos normalmente y reportaronmedias de ;0 para la prueba A y 0 para la prueba C% *Usted espera

una des!iaci"n est#ndar m#s alta o m#s baja para la prueba A. *&e-ustarBa una des!iaci"n est#ndar m#s alta o m#s baja para la pruebaC si siente (ue le 'ue bien en la prueba. *Por (u,. Ha-a una -r#ca(ue ilustre la l"-ica de sus respuestas%

En la pr"eba se espera "na des+iacin est*ndar m*s baa y En la pr"eba se

espera "na des+iacin est*ndar m*s alta.Por2"e de esa orma tendremos m*s probabilidad de aprobar el c"rso.


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34% UtiliDando las horas de @onnie del problema anterior calcule einterprete

a El ran-o

5481&' 4&

b /a +ariana

s2=

Σ( Xi−)2

n−1

S2=

(12−38.5 )2+(15−38.5)2+ (37−38.5 )2+(42−38.5 )2+(48−38.5)2+(48−38.5)2+ (52−38.5 )2+(54−3

8−1

s2

' 267.43

es+iacin est*ndar

s2=√ 267.43=16.35

Primer )"artil

Q1=

1(n+1)

4

=1(8+1)

4

=2.25

Q1=37+0.75 (15−37)=20.5

Percentil &5

Lp=(n+1 ) P

100=(8+1 )

25

100=2.25

P25=37+0.75 (15−37 )=20.5

:an-o o recorrido interc"atilico

Lp=(n+1 ) P

100=(8+1 )

75

100=6.75


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P75=52+0.25 (48−52 )=51

RIQ= P75− P

25=51−20.5=30.5

3: 5ados los si-uientes puntajes de ; pruebas para la clase deeconomBa del pro'esor Pundit calcule el coeciente de ses-o dePearson% Asuma (ue estos son datos mu,strales% :0 :3 :) : ;0 :6 :4 :$ ::

/&UI2N


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´ X =80+83+87+85+90+86+84+82+88

9 ' $5

mediana=9+12

=5

rdenando la serie para "bicar la mediana$0 $& $3 $4 $5 $6 $7 $$ 90

bser!aciones


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3;% &os sindicalistas de la planta de 7ord ompany en Eoledo ar-umentan(ue en contra!enci"n del contrato laboral los trabajadores de la lBnea de

producci"n hacen un promedio salarial por hora menor con una mayor!iabilidad (ue los trabajadores de ocina% Una muestra de n


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edia

Σ ( xi . fi )n

15.12+15.81+16.92+17.12+18.15+18.41+18.73+19.12+19.15+19.6610

=17.819

ediana M =10+12 =5.5 /a mediana esta entre 1$.15 y 1$.41

Me=18.15+18.41

2=18.28

:esp"esta Estos +alores si apoyan los sindicalistas, debido a 2"e los trabaadoresde ocina -anan en promedio mas 2"e los trabaadores de prod"ccin.

40% 5os marcas de Dapatos para correr 'ueron e!aluados en cuanto a uso ydes-aste% ada una report" los si-uientes nFmeros de horas d euso antesde (ue se detectara un des-aste si-nicati!o%

arca A arcaC

97 7$$3 5675 $7$& 549$ $9

65 6575

arca A

rdenamos de menor a mayor

65, 75, 75, $&, $3, 97, 9$.

edia Σ( xi . fi)

n

65+75+75+82+83+97+987

=82.14

ediana M =

7+1

2

=4 /a mediana e2"i+ale a $&

oda 75, es "nimodal

s2=

Σ( Xi−)2

n−1


9/21

S2=

(65−82.14 )2+(75−82.14)2+(75−82.14 )2+(82−82.14 )2+ (83−82.14)2+(97−82.14 )2+(98−82.14 )2

7−1

s2

'

144.8096

s2=√ 144.8096=12.034

)oeciente de Pearson

P=3(− Mediana)

s

P=3 (82.14−82)

12.034=0.035

P = 0.035

arca C

rdenamos de menor a mayor

54, 56, 65, 7$, $7 y $9

edia Σ( xi . fi)

n

54+56+65+78+87+896

=71.5

ediana M =6+12

=3.5 /a mediana esta entre 65 @ 7$.

Me=65+78

2=71.5

oda no ay.

s2=

Σ( Xi−)2

n−1

S2=

(54−71.5 )2+ (56−71.5 )2+(65−71.5 )2+ (78−71.5 )2+(87−71.5 )2+(89−71.5 )2

6−1

s2

' 235.5


10/21

s2=√ 235.5=15.34

)oeciente de Pearson

P=3(− Mediana)

s

P=3 (71.5−71.5 )

15.34=0

P = 0

a% *u#l Dapato parece presentar mayor des-aste.

:esp"esta /a marca es la 2"e presenta el mayor des-aste

b% *u#l Dapato parece tener un pro-rama de control de calidad (ue

produDca la mejor consistencia en su des-aste.

:esp"esta /a marca A

4$% A(uB se muestran las relaciones precio-anancia para 30 accionesdi'erentes transadas en la bolsa de =alores de Nue!a or >New York Eschange – NYSE)

rdenados de menor a mayor

3.7 5.& 6.& 6.7 7.3 7.6 $.0 $.& $.4 9.3

4.7 5.4 6.5 7.3 7.4 7.7 $.& $.3 9.0 9.74.$ 5.7 6.6 7.3 7.5 7.7 $.& $.3 9.& 10.0a? )alc"le la media y la des+iacin est*ndar

edia

Σ( xi . fi)n

3.7+4.7+4.8+5.2+5.4+5.7+6.2+6.5+6.6+… … …+8.4+9+9.2+9.3+9.7+1030

=7.336

ediana M =10+12

=5.5 /a mediana esta entre 7.3 y 7.5

Me=7.3+7.5

2=7.4

s2=

Σ( Xi−)2

n−1


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S2=

(3.7−7.3367 )2+…………… ..+ (9−7.3367 )2+(9.2−7.3367 )2+(9.3−7.3367 )2+(9.7−7.3367 )2+(10−30−1

s2

'

2.3914

s=√ 2.3914=1.5464

a% 5e acuerdo con el teorema de hebysche! *Por lo menos cuantasrelaciones precio-anancias est#n dentro de dos des!iacionesest#ndar de la media.

Bo entiendo.

44% +uienes ponen los discos en JA/ claman (ue ponen m#s canciones

cada hora (ue sus ri!ales de la J@ del otro pueblo% 5urante las Fltimas$4 horas se recolectaron tabularon los datos sobre el nFmero de cancionespuestas por ambas estaciones% Utilice los datos para preparar un reporte(ue compare las dos estaciones% /u reporte terminado debe presentarse ala omisi"n 7ederal de omunicaciones y debe contener re'erenciasrespecto a las medidas de tendencia central y de dispersi"n%

BCmero de )ancionespor ora

D@! D:)

5810 & 4

11816 4 5

178&& 6 7

&38&$ $ 5

&9834 & &

35840 & 1

Número de

canciones x

hora

rec"enciasD@!

rec.c"m.

F F

5810 && 7.5 15 56.&5 11&.5

11816 46 13.5 54 1$&.&

57&9


12/21

178&& 61& 19.5 117 3$0.&

5&&$1.5

&38&$ $&0 &5.5 &04 650.&

55&0&

&9834 &&& 31.5 63 99&.&

5

19$4.5

35840 &&4 37.5 75 1406.

&5&$1&.5

total G &4 G 5&$ G 131&&

Media: - ' Σ fM

n =

Σ fM

Σ f =

528

24=22

ediana '

L

md❑+[n2− F F md ](C )

17+[ 24

2−6

6 ]6=23

oda L

mo❑+[ a !+ a ](C )

23+ 8−6

(8−2)+ (8−6 ) (12)=26

/a +ariana y la des+iacin est*ndar.

s2=

Σf M 2−n❑2

n−1

s2=

13122−24 (22)2

24−1=65.4783

s=√ 65.4783=0.9187

Número de

canciones x

hora

rec"enciasD:)

rec.c"m.

F F

5810 44 7.5 30 56.&5 &&5


13/21

11816 59 13.5 67.5 1$&.&

5911.&5

178&& 716 19.5 156.5 3$0.&

5&661.75

&38&$ 5&1 &5.5 1&7.5 650.&

5

3&51.&5

&9834 &&3 31.5 63 99&.&

519$4.5

35840 1&4 37.5 37.5 1406.

51406.5

total G &4 G 4$& G10440.&5

Media: - ' Σ fM

n =

Σ fM

Σ f =

528

24=20.084

ediana ' L

md❑+[n2− F F md ](C )

17+[ 24

2−9

7 ]9=20.8572

oda L

mo❑+[ a !+ a ](C )

17+[ 7−5(7−5 )+(7−5 ) ] (9 )=21.5

/a +ariana y la des+iacin est*ndar.

s2=

Σf M 2−n❑2

n−1

s2=

10440.25−24 (20.084)2

24−1=33.0 .192

s=√ 33.0192=5.7463

@espuesta !e p"ede concl"ir 2"e en D@! se ponen en promedio &6 discos porora optimiando el e#cedente en 0.91 discos mientras 2"e en D:), el promedioes de &1.6, teniendo "n altante de 5.74 discos por cada ora.


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PAGINA );

1 *u#l modelo de probabilidad es apropiado para cada uno de loseKperimentos enumerados a continuaci"n. LKpli(ue el por(u, desu respuesta%

a. El Hndice oI Jones del precio de las acciones oy cerrar* alto.

Probabilidad clásica, porque se obtiene según el número de veces al mes(por ejemplo) que la bolsa de !o" #ones $a cerrado en un precio alto.

b. Kna "nidad de prod"ccin ser* deect"osa.Probabilidad Empírica, porque se calcula en base al total de las pie%as

de&ectuosas sobre la producci'n total.

c. !acar "n 6 con "n dado.Probabilidad Empírica, porque se quiere obtener una sola posibilidad

sobre el número total de las observaciones o posibilidades.

d. El sol ser* no+a.Probabilidad subjetia, o sabemos a ciencia cierta que el sol pueda

convertirse en nova.

6 ite tres ejemplos de ne-ocios para cada uno de los tresmodelos de probabilidad%

a. )/!L) Empresas de prod"ccin.b. EPL:L) )asinos.

c. !KAJE>LM )"al2"ier or-aniacin o persona.

P#-ina :$?


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)% 5ada una baraja de $ cartas el conjunto A consta de los 13coraDones y el conjunto C son los cuatro ases% Identi(ue cu#lescartas est#n incluidas en >A u C? y >A n C?%

• C u 5?< C las trabaadoras m"eres, 5 el con"nto de trabaadores2"e no tienen ed"cacin sec"ndaria. !on las m"eres 2"e no tienen

ed"cacin sec"ndaria.

>A n ?< con"nto de los trabaadores ombres 2"e si tienen

ed"cacin sec"ndaria.

11% 5adas las condiciones del ejercicio ; identi(ue los e!entos (ue son

a. "t"amente e#cl"yentes.

• y A

• ) y

b. )olecti+amente e#a"sti+os con respecto al -Nnero.

• ,A,),

c. !i 300 de los 1000 trabaadores son ombres, ¿c"*l es la probabilidad de 2"e "ntrabaador sea m"er P ()? ¿O"N papel "- la re-la de la complementariedad en s"resp"esta?

• P


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13% Usted recolect" datos sobre 00 economistas en la academia laindustria pri!ada y el -obierno respecto a sus opiniones sobre si laeconomBa podrBa ser estable podrBa eKpandirse o podrBa entrar en unperBodo de contracci"n en el 'uturo pr"Kimo% /in embar-o parte de lain'ormaci"n se perdi" resultando la si-uiente tabla i de contin-encia

parcial% on base en los datos restantes cree una tabla de probabilidad%e la tabla de probabilidad alle

a. P


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PAGINA :

16 5e la tabla de probabilidad (ue usted cre" en el ejercicio 13

a. Qalle P (*+,).

--0.25

1 =0.5

b. !i "sted es "n economista acadNmico, ¿es m*s probable 2"e pronosti2"e "naeconomHa estable 2"e si trabaa con el -obierno?

P (0.25 ) P(0.05

0.25)

0.05 =1

c. ado 2"e "sted trabaa en la ind"stria pri+ada, ¿es m*s probable 2"e "stedpronosti2"e "na contraccin en la economHa 2"e "n acadNmico?

P( S " )=0.385d. !i "sted trabaa para el -obierno, ¿c"*l de los tres pronsticos es m*s

probable 2"e "sted a-a?

Lnciso b.

! 1.5464 7.33

P#-ina ;0?

1:% on base en la tabla de probabilidad del ejercicio 13 halle

a. P


18/21

d. P


19/21

$4% Una empresa productora de medicinas (ue est# probando unnue!o medicamento contra la ebre del heno descubri" (ue el 60M detodas las personas (ue su'ren de este mal sienten ali!io de los sBntomas alas 4 semanas hayan o no utiliDado el medicamento% 5e (uienes sientenali!io el 40M ha tomado el medicamento mientras (ue el 30M de (uienes

no han sentido ali!io han probado el medicamento% &a empresa productorade medicinas desea determinar si es aconsejable tomar el medicamentocomparando la probabilidad de ali!iarse de la ebre del heno si (uienes lapadecen sB toman el medicamento con la probabilidad de ali!io si (uienesla padecen no toman el medicamento%

P#-ina ;6

$% 5e los 1 miembros de la junta directi!a de una -ran empresa*cu#ntos comit,s de miembros pueden seleccionarse si el orden noimporta.

15C

5' 3003


20/21

$6% 5e los 10 ejecuti!os 3 !an a ser seleccionados para (ue sir!an comopresidente !icepresidente y tesorero% *u#ntas selecciones distintasson posibles.

10C

3' 1&0

PAGINA ;:

30% 5ell Publishin- tiene ) tBtulos distintos de libros clasicados por tipoy costo de la si-uiente manera

Halle la probabilidad de (ue un libro seleccionado aleatoriamente seaa. iccin o c"este K!V10.

•

37

75=0.493

b. Qistrico y c"este K!V&0.

•

2

75=0.02

c. Qistrico y c"este o K!V10 o K!V15.

•

21

75=0.28

d. iccin y c"este menos de K!V&0.

•

18

75=0.10

e. Aio-r*co o c"este K!V 15.

•

56

75=0.74

&. Aio-r*co o c"este m*s de K!V10.

•

61

75=0.81

3$% ar compra tres acciones di'erentes% &a probabilidad de (ue laprimera aumente su !alor es 13 la probabilidad de (ue la se-undaaumente es de 3 4 y la probabilidad de (ue la tercera aumente su !alor es

de 110%5etermine la probabilidad de (ue

a. >odas a"menten de +alor.

•

3

120=0.025

b. Bin-"na a"mente s" +alor.


21/21

•

18

120=0.15

c. Kna a"mente s" +alor

•

65

120=0.541

d. os a"menten s" +alor.

•

34

120=0.283

e. Por lo menos dos a"menten s" +alor.

•

37

120=0.038

&. Por lo menos "na a"mente s" +alor.

•

102

120=0.85

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