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Ejercicios Resueltos Libro DevoreTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
ASIGNATURA : ESTADISTICA GENERAL
DOCENTE : ARACELLI POEMAPE
INTEGRANTES :
MOSTACERO ORDAZ JONATHAN CHRISTIAN
MUÑOZ MUÑOZ JHONY SAMUEL
SALAS MENDOZA MARIO DANIEL
TANTA INFANTE MODESTO
CICLO ACADEMICO: 2015-II
GRUPO : A
Cajamarca, octubre de 2015.
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
EJERCICIO. 10. Considere los datos de resistencia del siguiente ejercicio :
a.- Construya una gráfica de tallos y hojas de los datos. ¿Cuál parece ser el valor de resistencia
representativo? ¿Parecen estar las representaciones altamente concentradas en torno al valor
representativo o algo dispersas?
Gráfico N° 1.- Gráfico de Tallos y hojas de la resistencia a la compresión.
Fuente: Datos Ejercicio N°10
Elaboración: Integrantes del grupo.
Al parecer el valor representativo es 8.1, ya que a pesar que hay más datos ente 7 y 7.9
hay otros valores que son mucho más bajos y más altos con respecto de los demás.
Las representaciones están dispersas, se puede apreciar que hay valores como 5.9 o 11.8
que se alejan notablemente del valor representativo.
b.- ¿Parece ser la gráfica razonablemente simétrica en torno a un valor representativo o describiría
su forma de otra manera?
c. ¿Parece haber algunos valores de resistencia extremos?
Sí, hay valores que definitivamente están lejos del valor representativo como 5.9 o 11.8
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
d. ¿Qué proporción de las observaciones de resistencia en muestra exceden de 10 MPa?
De los 27 datos sobre la resistencia a la flexión del concreto de la muestra hay 4 que superan los
10 Mpa. (4/27 = 0.15)
EJERCICIO.- 11 Cada calificación en el siguiente lote de calificaciones de exámenes se
encuentra en los 60, 70, 80 o 90. Una gráfica de tallos y hojas con sólo los cuatro tallos 6, 7, 8 y
9 no describiría detalladamente la distribución de calificaciones. En tales situaciones, es deseable
utilizar tallos repetidos. En este caso se repetiría el tallo 6 dos veces, utilizando 6L para las
calificaciones en los 60 bajos (hojas 0, 1, 2, 3 y 4) y 6H para las calificaciones en los 60 altos
(hojas 5, 6, 7, 8 y 9). Asimismo, los demás tallos pueden ser repetidos dos veces para obtener una
gráfica de ocho filas. Construya la gráfica para las calificaciones dadas. ¿Qué característica de los
datos es resaltada por esta gráfica?
VARIABLE: Calificaciones de Exámenes
TIPO: Variable Cuantitativa Discreta
GRAFICO N° 2: DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS DE CALIFIACIONES DE EXÁMENES
TALLOS HOJAS
6L 430
6H 769689
7L 42014202
7H
8L 11211410342
8H 9595578
9L 30
9H 58
Fuente: casos de datos N°11
Elaboración: Integrantes del grupo.
TALLOS BAJOS(L): en decenas de cifras(tallos correspondientes a hojas menores a 5
TALLOS ALTOS(H): en decenas de cifras(tallos correspondientes a hojas mayores o
iguales a 5
HOJAS BAJAS(L): en unidades de cifras(tallos correspondientes a hojas menores a 5
HOJAS ALTAS(H): en unidades de cifras(tallos correspondientes a hojas mayores o
iguales a 5
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
La brecha en los datos, no hay calificaciones en los 70 altos
EJERCICIO: 12.- Los valores de densidad relativa anexos de varios tipos de madera utilizados
en la construcción aparecieron en el artículo (“Bolted Connection Design Values Based on
European Yield Model”, J. of Structural Engr., 1993: 2169-2186):
0.31 0.35 0.36 0.36 0.37 0.38 0.40 0.40 0.40
0.41 0.41 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.43 0.44
0.45 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48 0.48 0.51 0.54
0.54 0.55 0.58 0.62 0.66 0.66 0.67 0.68 0.75
Construya una gráfica de tallos y hojas con tallos repetidos (véase el ejercicio previo) y comente
sobre cualquier característica interesante de la gráfica.
GRAFICO N° 3: DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS DE VALORES DE DENSIDAD
Fuente: casos de datos N°12
Elaboración: Integrantes del grupo.
Características:
La gráfica de tallos y hojas, nos muestra que los mayores valores de densidad relativa de
tipos de madera mostrados en el artículo (“Bolted Connection Design Values Based on
European Yield Model”, J. of Structural Engr., 1993: 2169-2186) son los que están
comprendidos entre 0.40 y 0.44, además, existen valores nulos de densidad relativa en
valores comprendidos entr 0.70 y 0.74
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
EJERCICIO 13.-Las propiedades mecánicas permisibles para el diseño estructural de vehículos
aeroespaciales metálicos requieren un método aprobado para analizar estadísticamente datos de
prueba empíricos. El artículo (“Establishing Mechanical Propery Allowables for Metals”, J. of
Testing and Evaluation, 1998: 293-299) utilizó los datos anexos sobre la Resistencia a la tensión
última (lb/pulg2) como base para abordar las dificultades que se presentan en el desarrollo de
dicho método.
a. Construya una gráfica de tallos y hojas de los datos eliminando (truncando) los dígitos de
décimos y luego repitiendo cada valor de tallo cinco veces (una vez para las hojas 1 y 2, una
segunda vez para las hojas 3 y 4, etc.). ¿Por qué es relativamente fácil identificar un valor de
resistencia representativo?
GRAFICO N° 4: DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS SOBRE RESISTENCIA A LA
TENSIÓN
Fuente: casos de datos N°13
Elaboración: Integrantes del grupo.
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
La forma que el ejercicio nos pide para la elaboración del gráfico de tallos y hojas, nos permite
distinguir una resistencia representativa ya que la forma cómo se distribuyen los datos nos permite
darnos cuenta si hay simetría, una aproximación a ésta o no.
b. Construya un histograma utilizando clases de ancho igual con la primera clase que tiene un
límite inferior de 122 y un límite superior de 124. Enseguida comente sobre cualquier
característica interesante del histograma.
Gráfico N° 5.- Resistencia a la tensión última (lb/pulg2)
Fuente: Datos Ejercicio N°13
Elaboración: integrantes del grupo.
El histograma muestra una semejanza a la forma de una campana, ya que se refleja en el gráfico
una representación casi simétrica, además no hay brechas ni valores aislados.
Podemos decir además que el valor representativo de la resistencia es 135.
EJERCICIO 14.- El conjunto de datos adjunto se compone de observaciones del flujo de una
regadera (l/min) para una muestra de n = 129 casas en Perth, Australia (“An Application of Bayes
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Methodology to the Analysis of Diary Records in a Water Use Study”, J. Amer. Stat. Assoc.,
1987: 705-711):
VARIABLE: flujo de una regadera (Lt/s)
TIPOS: variable cuantitativa continúa.
DATOS: Flujo de una regarera (Lt/s)
2.2 3.2 3.3 3.4 3.4 3.5 3.6 3.7 3.7 3.8
3.9 4.1 4.3 4.5 4.8 4.8 4.9 5 5 5
5 5.1 5.4 5.4 5.5 5.5 5.6 5.6 5.7 5.9
6 6 6 6 6.1 6.2 6.2 6.2 6.3 6.3
6.4 6.4 6.5 6.6 6.6 6.6 6.7 6.8 6.9 6.9
6.9 7 7 7.2 7.2 7.3 7.3 7.4 7.5 7.5
7.5 7.6 7.6 7.8 8.2 8.2 8.3 8.3 8.4 8.4
9 9.1 9.2 9.3 9.3 9.3 9.3 9.5 9.6 9.6
9.7 9.8 9.8 10.2 10.3 10.4 10.4 10.4 10.5 10.5
10.6 10.8 10.8 11.2 11.3 11.3 11.5 11.9 11.9 11.9
12.3 12.7 13.8 14.3 14.6 15 15 15.3 15.5 18.9
Gráfico N°6.- DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS DEL FLUJO DE UNA REGADERA
(Lt/min)
TALLOS HOJAS
2 2
3 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9
4 1 3 5 8 8 9
5 0 0 0 0 1 4 4 5 5 6 6 7 9
6 0 0 0 0 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6 6 6 7 8 9 9 9
7 0 0 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 8
8 2 2 3 3 4 4
9 0 1 2 3 3 3 3 5 6 6 7 8 8
10 2 3 4 4 4 5 5 6 8 8
11 2 3 3 5 9 9 9
12 3 7
13 8
14 3 6
15 0 0 3 5
18 9
TALLOS: Dígitos de decenas de cifras.
HOJAS: Dígitos de unidades de cifras.
Fuente: casos de datos N°14
Elaboración: integrantes del grupo.
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
EJERCICIO 15.-Un artículo de Consumer Reports sobre crema de cacahuate (septiembre de
1990) reportó las siguientes calificaciones para varias marcas:
Creamy 56 44 62 36 39 53 50 65 45 40
56 68 41 30 40 50 56 30 22
Crunchy 62 53 75 42 47 40 34 62 52
50 34 42 36 75 80 47 56 62
Construya una gráfica de tallos y hojas comparativa y ponga una lista de tallos a la mitad de la
página y luego coloque las hojas “creamy” a la derecha y las “crunchy” a la izquierda.
Describa las similitudes y diferencias de los dos tipos.
GRÁFICO N°7.- DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS SOBRE CALIFICACIONES DE
CREMAS.
Fuente: casos de datos N°15
Elaboración: integrantes del grupo.
DIFERENCIAS:
Creamy
Tallos Hojas
2 2
3 0 0 6 9
4 0 0 1 4 5
5 0 0 3 6 6 6
6 2 5 8
Crunchy
Tallos Hojas
3 4 4 6
4 0 2 2 7 7
5 0 2 3 6
6 2 2 2
7 5 5
8 0
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
La crema Crunchy tiene menor cantidad (3 hojas) y Creamy presenta mayor cantidad (4
hojas) en los tallos o rango de 4.
La crema Crunchy tiene menor cantidad (4 hojas) y Creamy presenta mayor cantidad (6
hojas) en los tallos o rango de 5.
La crema Crunchy presenta rango de 7 y 8, los cuales no presenta Creamy.
SIMILITUDES:
En el tallo 3, ambos presentan un punto en común de hoja 6, es decir ambos presentan un
único valor de 36.
EJERCICIO N°16.
El artículo “Establishing Mechanical Propery Allowables for Metals”, mencionado en el ejercicio
N° 11 también dio las observaciones de resistencia adjuntas para los cilindros:
a. Construya una gráfica de tallos y hojas comparativa (véase el ejercicio previo) de los datos de
la viga y el cilindro y luego responda las preguntas en las partes b)-d) del ejercicio 10 para las
observaciones de los cilindros.
GRÁFICO N° 8.- TALLOS Y HOJAS RESISTENCIAS PARA CILINDROS.
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
Fuente: casos de datos N°16
Elaboración: integrantes del grupo.
La gráfica de tallos y hojas de la resistencia de cilindros no es simétrica.
De los 20 datos que se tienen acerca de la resistencia de ladrillos sólo 3 son
mayores a 10 MPa( 3/20 = 0.15)
b. ¿En qué formas son similares los dos lados de la gráfica? ¿Existen algunas diferencias obvias
entre las observaciones de la viga y las observaciones del cilindro?
La similitud es que en ambos lados de la gráfica hay más valores menores al valor representativo
que mayores a él.
c. Construya una gráfica de puntos de los datos del cilindro.
GRÁFICO N° 9 - RESISTENCIA A LA TENSIÓN DE CILINDROS (LB/PULG2)
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
EJERCICIO 17.- Transductores de temperatura de cierto tipo se envían en lotes de 50. Se
seleccionó una muestra de 60 lotes y se determinó el número de transductores en cada lote que no
cumplen con las especificaciones de diseño y se obtuvieron los datos siguientes:
TABLA N° 1: CANTIDAD DE TRANSDUCTORES POR LOTE QUE NO CUMPLEN CON
LAS ESPECIFICACIONES
Fuente: casos de datos N°17
Elaboración: integrantes del grupo.
Parte b:
Los 11/12 del total de lotes analizados tiene a lo más 5 especificaciones sin cumplir
Los 13/15 del total de lotes analizados tienen menos de 5 especificaciones no cumplidas.
Los 2/15 del total de lotes analizados tienen por lo menos 5 especificaciones fuera de las normas.
ESPECIFICACIONES NO
CUMPLIDAS A fi hi% Fi Hi%
0 < 1 1.0 7 12% 7 12%
1 < 2 1.0 12 20% 19 32%
2 < 3 1.0 13 22% 32 53%
3 < 4 1.0 14 23% 46 77%
4 < 5 1.0 6 10% 52 87%
5 < 6 1.0 3 5% 55 92%
6 < 7 1.0 3 5% 58 97%
7 8 1.0 2 3% 60 100%
TOTAL 60 100%
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
Parte c:
Fuente: casos de datos N°17
Elaboración: integrantes del grupo.
EJERCICIO 18.- En un estudio de productividad de autores (“Lotka’s Test”, Collection Mgmt.,
1982: 111-118), se clasificó a un gran número de autores de artículos de acuerdo con el número
de artículos que publicaron durante cierto periodo. Los resultados se presentaron en la distribución
de frecuencia adjunta:
Número de
artículos 1 2 3 4 5 6 7 8
Frecuencia 784 204 127 50 33 28 19 19
Número de
Artículos 91011121314151617
Frecuencia 67674 4533
a. Construya un histograma correspondiente a esta distribución de frecuencia. ¿Cuál es la
característica más interesante de la forma de la distribución?
b. ¿Qué proporción de estos autores publicó por lo menos cinco artículos? ¿Por lo menos
diez artículos? ¿Más de diez artículos?
c. Suponga que los cinco 15, los tres 6 y los tres 17 se agruparon en una sola categoría
mostrada como “15”. ¿Podría trazar un histograma? No, es muy difícil.
GRÁFICO N° 11.- NÚMERO DE ARTÍCULOS PUBLICADOS DURANTE UN PERIODO
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
hi%
CANTIDAD DE TRANSDUCTORES POR LOTE QUE NO CUMPLEN CON LAS ESPECIFICACIONES VIGENTES
GRÁFICO N° 10: CANTIDAD DE TRANSDUCTORES POR LOTE QUE NO CUMPLEN CON LAS ESPECIFICACIONES
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1512963
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Número de artículos
fi
Gráfica Nº17: Artículos dutante un periodo
Fuente: casos de datos N°18
Elaboración: integrantes del grupo.
a. La característica más interesante es que el artículo 1 es el más frecuente (784 veces) con
respecto a los demás.
Número de
Artículos fi hi%
1 784 59.89
2 204 15.58
3 127 9.70
4 50 3.82
5 33 2.52
6 28 2.14
7 19 1.45
8 19 1.45
9 6 0.46
10 7 0.53
11 6 0.46
12 7 0.53
13 4 0.31
14 4 0.31
15 5 0.38
16 3 0.23
17 3 0.23
N= 130
Publicó por lo menos 5 artículos:
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
Sería: (0.38+0.53+0.46+0.53+0.46+1.45+1.45+2.14+2.52+3.82+9.70+15.58+59.89) %: 98.91%.
Por lo menos 10 artículos:
(1.45+1.45+2.14+2.52+3.82+9.70+15.58+59.89)% = 96.55%
Más de 10 artículos:
(1.45+1.45+2.14+2.52+3.82+9.70+15.58+59.89)% = 96.55%
EJERCICIO 19.- Se determinó el número de partículas contaminadas en una oblea de silicio
antes de cierto proceso de enjuague por cada oblea en una muestra de tamaño 100 y se obtuvieron
las siguientes frecuencias:
a. ¿Qué proporción de las obleas muestreadas tuvieron por lo menos una partícula? ¿Por lo menos
cinco partículas?
Del total de obleas muestreadas, 0.99 tuvieron por lo menos una partícula.
Del total de obleas muestreadas, 0.71 tuvieron al menos cinco partículas.
b. ¿Qué proporción de las obleas muestreadas tuvieron entre cinco y diez partículas inclusive?
¿Estrictamente entre cinco y diez partículas?
Del total de obleas muestreadas, 0.64 tuvieron entre cinco y diez partículas inclusive.
Del total de obleas muestreas, 0.44 tuvieron estrictamente entre cinco y diez partículas.
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
EJERCICIO 20.- El artículo (“Determination of Most Representative Subdivision”, J. of Energy
Engr., 1993: 43-55) dio datos sobre varias características de subdivisiones que podrían ser
utilizados para decidir si se suministra energía eléctrica con líneas elevadas o líneas subterráneas.
He aquí los valores de la variable x = longitud total de calles dentro de una subdivisión:
Parte a
GRÁFICO N° 12.- GRÁFICO DE TALLOS Y HOJAS DE LAS LONGITUDES TOTALES
DE LAS CALLES DENTRO DE UNA SUBDIVISIÓN.
TALLOS HOJAS
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2
1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
2 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5
3 5 5 6 7 7 7 7
4 7 8
5 8 8 8 9 9
TALLO: dígitos de miles de cifras
HOJAS: dígitos de cientos de cifras
Fuente: casos de datos N°20
Elaboración: integrantes del grupo.
Parte: b
TABLA N° 2: LONGITUDES TOTALES DE LAS CALLES DENTRO DE UNA SUBDIVISIÓN
LONGITUDES Xi A fi hi% Fi hi%
0 < 1,000 500 1,000 12 3% 12 3%
1,000 < 2,000 1,500 1,000 11 23% 23 49%
2,000 < 3,000 2,500 1,000 10 21% 33 70%
3,000 < 4,000 3,500 1,000 7 15% 40 85%
4,000 < 5,000 4,500 1,000 2 4% 42 89%
5,000 ≤ 6,000 5,500 1,000 5 11% 47 100%
TOTAL 47 100%
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
Fuente: casos de datos N°20
Elaboración: integrantes del grupo.
¿Qué proporción de subdivisiones tienen una logitud total menor que 2000?
Los 23/47 del total desubdivisiones analizadas tienen una longitud total menor que 2000.
¿Qué proporción de subdivisiones tienen una logitud total entre 2000 y 4000?
Los 17/47 del total desubdivisiones puestas a prueba tienen una longitud total menor que 2000.
EJERCICIO 21.- El artículo citado en el ejercicio 20 también da los siguientes valores de las
variables y: número de calles cerradas y z: número de intersecciones:
a. Construya un histograma con los datos y. ¿Qué proporción de estas subdivisiones no tenía calles
cerradas? ¿Por lo menos una calle cerrada?
b. Construya un histograma con los datos z. ¿Qué proporción de estas subdivisiones tenía cuando
mucho cinco intersecciones?
¿Menos de cinco intersecciones?
Tabla N° 3 : Datos de número de calles cerradas
Fuente: Datos del Ejercicio N° 21
Elaboración: Integrantes del Grupo.
GRÁFICO N° 13.- NÚMERO DE CALLES CERRADAS
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
Fuente: Datos del Ejercicio N° 21
Elaboración: Integrantes del Grupo.
La calle que no se encuentra cerrada, es la calle: 4.
Las que presentan por lo menos una calle cerrada son las: 3 y 5.
TABLA N° 3.- NÚMERO DE INTERSECCIONES
Fuente: Datos del Ejercicio N° 21
Elaboración: Integrantes del Grupo.
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
GRÁFICO N° 14.- NÚMERO DE INTERSECCIONES
Fuente: Datos del Ejercicio N° 21
Elaboración: Integrantes del Grupo.
Las calles que presentan como mucho 5 intersecciones es la calle: 4.
Las calles que menos de 5 intersecciones son: 2, 5, 6 y 8.
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
EJERCICIO: 23 En un estudio de ruptura de la urdimbre durante el tejido de telas
(Technometrics, 1982: 63), se sometieron a prueba 100 muestras de hilo. Se determinó el número
de ciclos de esfuerzo hasta ruptura para cada muestra de hilo y se obtuvieron los datos siguientes:
VARIABLE: Ciclos de esfuerzo hasta ruptura de hilos
TIPO: Variable Cuantitativa discreta
PARTE: A
TABLA N° 4: NÚMERO DE CICLOS DE ESFUERZO HASTA RUPTURA DE HILOS
Fuente: Datos del Ejercicio N° 23
Elaboración: Integrantes del Grupo.
Fuente: casos de datos N°23
Elaboración: Integrantes del grupo.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
hi%
CICLOS DE ESFUERZO HASTA RUPTURA
GRÁFICO N° 15 : NÚMERO DE CICLOS DE ESFUERZO HASTA RUPTURA DE HILOS
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
Parte b:
TABLA N° 5: NÚMERO DE CICLOS DE ESFUERZO HASTA RUPTURA DE HILOS
FUENTE: Casos de datos N° 23
ELABORACIÓN: Integrantes del Grupo.
Fuente: casos de datos N°23
Elaboración: Integrantes del grupo
Si las especificaciones de tejidos requieren una resistencia a la ruptura de por lo menos 100
ciclos, ¿qué proporción de los especímenes de hilos en esta muestra sería considerada
satisfactoria?
16
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
600056005200480044004000
25
20
15
10
5
0
Resistencia esfuerzo cortante
Fre
qu
en
cia
Gráfica N° 17: Resistencia al esfuerzo cortante (lb)Datos en soldaduras de puntos ultrasónicas en lámina de alclad
Fuente: Comparison of Properties of Joins Prepared by Ultrasonic
Elaboración: Propia
La proporción de los especímenes de hilos en la muestra considerada satisfactoria
es 79/100
EJERCICIO: 24. El conjunto de datos adjuntos consiste en observaciones de resistencia al
esfuerzo cortante (lb) de soldaduras de puntos ultrasónicas aplicadas en un cierto tipo de lámina
alclad.
Construya un histograma de frecuencia relativa basado en diez clases de ancho igual con límites
4000, 4200, . . . [El histograma concordará con el que aparece en (“Comparison of Properties of
Joints Prepared by Ultrasonic Welding and Other Means”, J. of Aircraft, 1983: 552-556).]
Comente sobre sus características.
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
Ejercicio 25.- Una transformación de valores de datos por medio de alguna función matemática,
tal como √𝑥 o 1/x a menudo produce un conjunto de números que tienen “mejores” propiedades
estadísticas que los datos originales. En particular, puede ser posible encontrar una función para
la cual el histograma de valores transformados es más simétrico (o, incluso mejor, más parecido
a una curva en forma de campana) que los datos originales. Por ejemplo, el artículo (“Time Lapse
Cinematographic Analysis of Beryllium-Lung Fibroblast Interactions”, Environ. Research, 1983:
34-43) reportó los resultados de experimentos diseñados para estudiar el comportamiento de
ciertas células individuales que habían estado expuestas a berilio. Una importante característica
de dichas células individuales es su tiempo de interdivisión (IDT, por sus siglas en inglés). Se
determinaron tiempos de interdivisión de un gran número de células tanto en condiciones
expuestas (tratamiento) como no expuestas (control). Los autores del artículo utilizaron una
transformación logarítmica, es decir, valor transformado = log (valor original). Considere los
siguientes tiempos de interdivisión representativos.
Use los intervalos de clase 10–<20, 20–<30,. . . para construir un histograma de los datos
originales. Use los intervalos 1.1–<1.2, 1.2–<1.3,. . . para hacer lo mismo con los datos
transformados. ¿Cuál es el efecto de la transformación?
TABLA N° 6: TIEMPO DE INTERDIVISIÓN DE CÉLULAS
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
GRÁFICO N° 18.- TIEMPO DE INTERDIVISIÓN DE CÉLULAS
TABLA N° 7: LOGARITMO NATURAL DEL TIEMPO DE INTERDIVISIÓN DE
CÉLULAS
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
GRÁFICO N° 19.- LOGARITMO NATURAL DEL TIEMPO DE INTERDIVISIÓN DE
CÉLULAS
Se puede apreciar que al utilizar la transformación logarítmica el histograma se vuelve más
simétrico (adopta una forma similar a una campana) a comparación del histograma elaborado con
los datos originales.
EJERCICIO 26.- En la actualidad se está utilizando la difracción retrodispersada de electrones
en el estudio de fenómenos de fractura. La siguiente información sobre ángulo de desorientación
(grados) se extrajo del artículo (“Observations on the Faceted Initiation Site in the Dwell-Fatigue
Tested Ti-6242 Alloy: Crystallographic Orientation and Size Effects”, Metallurgical and
Materials Trans., 2006: 1507-1518).
VARIABLE: Ángulo de desorinentación(°)
TIPO: Variable Cuantitativa Continua
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
ÁNGULO DE
DESORIENTACIÓN
(°)
hi
[ 0-5 > 0.177
[5-10> 0.166
[10-15> 0.175
[15-20> 0.136
[20-30> 0.194
[30-40> 0.078
[40-60> 0.044
[60-90] 0.003
TOTAL 1
FUENTE: Datos del
ejercicio N° 26
ELABORACIÓN:
Propia
a) ¿Es verdad que más del 50% de los ángulos muestreado son más pequeños que
15°, como se afirma en el artículo?
Si, ya que el 65.4% de los ángulos muestreados son menores que 15°.
b) ¿Qué proporción de los ángulos muestreados son por lo menos de 30°?
Los 19/125 del total de ángulos analizados son por lo menos de 30°.
c) ¿Aproximadamente qué proporción de los ángulos son de entre 10° y 25°?
Aproximadamente los 233/1000 del total de ángulos muestreados son de entre 10° y 25°.
EJERCICIO 27.-El artículo (“Study on the Life Distribution of Microdrills”, of Engr.
Manufacture, 2002: 301-305) reportó las siguientes observaciones, listadas en orden creciente
sobre la duración de brocas (número de agujeros que una broca fresa antes de que se rompa)
cuando se fresaron agujeros en una cierta aleación de latón.
11 14 20 23 31 36 39 44 47 50
59 61 65 67 68 71 74 76 78 79
81 84 85 89 91 93 96 99 101 104
105 105 112 118 123 136 139 141 148 158
161 168 184 206 248 263 289 322 388 513
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a. ¿Por qué una distribución de frecuencia no puede estar basada en los intervalos de clase 0-50,
50-100, 100-150 y así sucesivamente?
b. Construya una distribución de frecuencia e histograma de los datos con los límites de clase 0,
50, 100, . . . y luego comente sobre las características interesantes.
c. Construya una distribución de frecuencia e histograma de los logaritmos naturales de las
observaciones de duración y comente sobre características interesantes.
d. ¿Qué proporción de las observaciones de duración en esta muestra son menores que 100? ¿Qué
proporción de las observaciones son de por lo menos 200?.
Respuesta:
a. No se puede realizar una distribución de frecuencia con intervalos de clase 0-50, 50-100,
100-150; ya que se debe tomar en cuenta la regla de Sturges para obtener una mejor
amplitud y mejor distribución de los resultados.
b. GRÁFICO N° 20.- LOGARITMO NATURAL DEL TIEMPO DE
INTERDIVISIÓN DE CÉLULAS
La gráfica presenta en los intervalos: <400;500>, ninguna frecuencia o cantidad de
duración de brocas en la aleación de latón.
La mayor cantidad de duración de brocas se encuentra en los intervalos: 50 a menos de
100.
5004003002001000
20
15
10
5
0
Duración de brocas en latón
Fre
cu
en
cia
Gráfica N°18: Duración de brocasDatos tomados en una aleación de latón
Fuente:Artículo ("Study on the Life Distribution of Microdrills")
Elaboración:Propia
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TABLA N° 8: LOGARITMO NATURAL DE LA DURACIÓN DE BROCAS EN LATÓN
Y VALORES ORIGINALES
Duración de brocas
en latón Ln
Duración de brocas en
latón Ln
Duración de brocas
en latón Ln
11 2.40 59 4.08 81 4.39
14 2.64 61 4.11 84 4.43
20 3.00 65 4.17 85 4.44
23 3.14 67 4.20 89 4.49
31 3.43 68 4.22 91 4.51
36 3.58 71 4.26 93 4.53
39 3.66 74 4.30 96 4.56
44 3.78 76 4.33 99 4.60
47 3.85 78 4.36 101 4.62
50 3.91 79 4.37 104 4.64
Duración de brocas en latón Ln Duración de brocas en latón Ln
105 4.65 161 5.08
105 4.65 168 5.12
112 4.72 184 5.21
118 4.77 206 5.33
123 4.81 248 5.51
136 4.91 263 5.57
139 4.93 289 5.67
141 4.95 322 5.77
148 5.00 388 5.96
158 5.06 513 6.24
Fuente: Datos Ejercicio N° 27
Elaboración: Integrantes del Grupo
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
6.45.64.84.03.22.41.6
25
20
15
10
5
0
Ln
Fre
cu
en
cia
Gráfica N°19: Logaritmo Natural de la distribución de brocasDatos tomados en una aleación de latón
Fuente:Artículo ("Study on the Life Distribution of Microdrills")
Elaboración:Propia
TABLA N° 9 DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS:
Li Ls Xi Amplitud Fi hi% Fi Hi%
1.60 < 2.40 2.00 0.80 1 2.0 1 2.0
2.40 < 3.20 2.80 0.80 3 6.0 4 8.0
3.20 < 4.00 3.60 0.80 6 12.0 10 20.0
4.00 < 4.80 4.40 0.80 24 48.0 34 68.0
4.80 < 5.60 5.20 0.80 12 24.0 46 92.0
5.60 ≤ 6.40 6.00 0.80 4 8.0 50 100.0
Total 50 100.0
Fuente: Datos Ejercicio N° 27
Elaboración: Integrantes del Grupo
La gráfica presenta mayor cantidad de frecuencia en los valores de 4.0 a menos de 4.8 y menor
cantidad de frecuencia entre los valores 1.6 a menos de 2.4; basándonos en los logaritmos
naturales de la duración en la distribución de brocas en aleación de latón.
Parte c.-
Son menores que 100, 28 muestras, de un total de 50 muestras; en proporción: 28
50= 0.56
o el 56% del total.
Son por lo menos 200: 43 muestras, de un total de 50 de ellas; en proporción:
43
50= 0.86 o el 86% del total.
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EJERCICIO 28.- Las mediciones humanas constituyen una rica área de aplicación de métodos
estadísticos. El artículo (“A Longitudinal Study of the Development of Elementary School
Children’s Private Speech”, Merrill-Palmer Q., 1990: 443-463) reportó sobre un estudio de niños
que hablan solos (conversación a solas). Se pensaba que la conservación a solas tenía que ver con
el IQ, porque se supone que éste mide la madurez mental y se sabía que la conservación a solas
disminuye conforme los estudiantes avanzan a través de los años de la escuela primaria. El estudio
incluyó 33 estudiantes cuyas calificaciones de IQ de primer año se dan a continuación:
Describa los datos y comente sobre cualquier característica importante.
La calificación de IQ representativa de los 33 estudiantes evaluados es 113.
Hay simetría en cuanto a la representación de los datos.
EJERCICIO 29.- Considere los siguientes datos sobre el tipo de problemas de salud (J =
hinchazón de las articulaciones, F = fatiga, B = dolor de espalda, M = debilidad muscular, C =
tos, N = nariz suelta/irritación, O = otro) que aquejan a los plantadores de árboles. Obtenga las
frecuencias y las frecuencias relativas de las diversas categorías y trace un histograma.
VARIABLE: Problemas de salud que aquejan a los plantadofrres de árboles
TIPO: Variable Cualitativa
DATOS: TIPOS DE PROBLEMAS DE SALUD QUE AQUEJAN A LOS
PLANTADORES DE ÁRBOLES LEYENDA
O F F O O N O N J F Hinchazón de
articulaciones(J),
Fatiga(F), Dolor de
espalda(B),
Debilidad
muscular(M),
Tos(C), Nariz
suelta/irritación(N),
Otros(O)
J B O C J O J J F N
O B M O J M O B O F
J O O B N C O O O M
B F J O F N O O N J
C F B B F O J O
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TABLA N° 10: PROBLEMAS DE SALUD QUE AQUEJAN A LOS PLANTADORES DE
ÁRBOLES
PROBLEMAS DE SALUD fi Pi
Hinchazón de articulaciones(J) 10 16.7
Fatiga(F) 9 15.0
Dolor de espalda(B) 7 11.7
Debilidad muscular(M) 4 6.7
Tos(C) 3 5.0
Nariz suelta/irritación(N) 6 10.0
Otros(O) 21 35.0
TOTAL 60 100.0
Fuente: Datos Ejercicio N° 29
Elaboración: Integrantes del Grupo
Ejercicio 30.- Un diagrama de Pareto es una variación de un histograma de datos
categóricos producidos por un estudio de control de calidad. Cada categoría representa
un tipo diferente de no conformidad del producto o problema de producción. Las
categorías se ordenaron de modo que la categoría con la frecuencia más grande aparezca
a la extrema izquierda, luego la categoría con la segunda frecuencia más grande, y así
sucesivamente. Suponga que se obtiene la siguiente información sobre no conformidades
en paquetes de circuito: componentes averiados, 126; componentes incorrectos, 210;
soldadura insuficiente, 67; soldadura excesiva, 54; componente faltante, 131. Construya
un diagrama de Pareto.
GRÁFICO N° 22: DATOS CATEGÓRICOS EN CONTROL DE CALIDAD.
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EJERCICIO 31.- La frecuencia acumulativa y la frecuencia relativa acumulativa de un
intervalo de clase particular son la suma de frecuencias y frecuencias relativas, respectivamente,
del intervalo y todos los intervalos que quedan debajo de él. Si, por ejemplo, existen cuatro
intervalos con frecuencias 9, 16, 13 y 12, entonces las frecuencias acumulativas son 9, 25, 38 y
50 y las frecuencias relativas acumulativas son 0.18, 0.50, 0.76 y 1.00 Calcule las frecuencias
acumulativas y las frecuencias relativas de los datos del ejercicio 24.
Li Ls Xi Amplitud fi hi% Fi Hi%
4,173 < 4,409 4,291 236 3 3.0 3 3.0
4,409 < 4,645 4,527 236 12 12.0 15 15.0
4,645 < 4,881 4,763 236 16 16.0 31 31.0
4,881 < 5,117 4,999 236 27 27.0 58 58.0
5,117 < 5,353 5,235 236 24 24.0 82 82.0
5,353 < 5,589 5,471 236 10 10.0 92 92.0
5,589 < 5,825 5,707 236 7 7.0 99 99.0
5,825 < 6,061 5,943 236 1 1.0 100 100.0
Total 100 100.0
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PRACTICA DOMICILIARIA Nº 1 Tema: Organización y Presentación de Datos
EJERCICIO 1. En el último mes, un ingeniero jefe de una planta concentradora de hierro, recibió
quejas respecto al producto de la planta de peletización, referidas a la falta de uniformidad en la
distribución del tamaño de pellets (mm).
Los datos que se presentan a continuación corresponden al tamaño de los Pellets/* medidos en un
día:
A. Población: Los pallets en una planta concentradora de hierro.
Muestra. Las 42 pallets seleccionados al azar para ser sometidos a prueba.
Estimador: Variabilidad de tamaño de los 42 pallets disponibles para ser sometidos a
prueba.
Parámetro: Variabilidad de tamaño de todos los pallets de la planta concentradora de
hierro que están disponibles para ser sometidos a pruebas.
Unidad de análisis. Pallets.
Unidad de medida: Milímetros.
Tabla N°01: Tamaño de Pallets (mm) de una planta concentradora de hierro
Li Ls Xi Amplitud Fi hi% Fi Hi%
30 < 40 35 10 7 16.7 7 16.7
40 < 50 45 10 10 23.8 17 40.5
50 < 60 55 10 3 7.1 20 47.6
60 < 70 65 10 11 26.2 31 73.8
70 < 80 75 10 7 16.7 38 90.5
80 90 85 10 4 9.5 42 100.0
Total 42 100.0
Fuente: Datos del ejercicio N° 1
Elaboración: Integrantes del Grupo
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
0
5
10
15
20
25
30
hi%
Tamaño de Pellets
Gráfico N°01: Datos de pallets de una planta concentradora de hierro
NÚMERO DE INTERVALOS: K=6
RANGO: R: Rmáx-Rmín R=59
AMPLITUD: A=R/K A=59/6= 9.83<> 10
C. Entre 45 y 55 se encuentran 8 muestras del tamaño de pallet de un total de 42
Entonces: 8
42∗ 100 = 19.04%.
D. Según la tabla de distribución de frecuencias, el porcentaje de pallets menores a 40 mm
son del 16.7% de un total del 100%
E. El porcentaje de pallets con tamaños mayores a 70 son del 26.2%, de un total del 100%.
Fuente: Datos del ejercicio N° 1
Elaboración: Integrantes del Grupo
Ejercicio 2.- A continuación los datos de 28 baterías que se seleccionaron de forma aleatoria de
un proceso de fabricación, y donde se desarrolló una prueba para determinar el tiempo de
duración, en horas:
a) Determine Población, Muestra, Estimador, Parámetro, Unidad de Análisis y Unidad de medida.
Población El total de baterías disponibles a ser sometidas a pruebas de
determinación de pruebas.
Rmáx: 89
Rmín: 30
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Muestra Las 28 baterías sometidas a prueba para determinar el tiempo de
duración.
Parámetro
El promedio del tiempo de duración de las baterías disponibles a ser
sometidas a prueba.
La variación del tiempo de duración de las baterías disponibles a ser
sometidas a prueba.
Estimador
El promedio del tiempo de duración de las 28 baterías sometidas a
prueba.
La variación del tiempo de duración de las 28 baterías sometidas a
prueba.
Unidad de análisis Batería
Unidad de medida Hora
b) Construir una distribución de frecuencia, utilizando el criterio de Sturges y determine: número
de intervalos, rango y amplitud interválica.
Cálculos:
Tabla N°02: TIEMPO DE DURACIÓN DE BATERÍAS
c) Interpretar f2, f5,h2%, h4%, F2,F5,H2% y H5%
- f2: 6 baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 52.2 horas y menos de 55.6
horas
- f5: 4 baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 62.3 horas y 65.7 horas
inclusive
-h2%: 21.4% de las baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 52.2 horas y
menor a 55.6 horas
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
-h4%: 28.6% de las baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 58.9 horas y
menor a 62.3 horas
-H2%:28.6 de las baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 48.8 horas y,
menor a 55.6 horas
-H5%: Todas las baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 48.8 horas y no
mayor a 65.7 horas
d) Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración entre 55 y 65 horas.
El 70.37% de las baterías analizadas tienen una duración entre 55 y 65 horas.
e) Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración de menos de 60 horas.
El 57.14% de las baterías analizadas tienen un tiempo de duración menor de 60 horas
f) Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración de más de 58 horas.
El 60.71% de las baterías analizadas tienen una duración de más de 58 horas.
g) Elaborar los gráficos correspondientes.
Gráfico N°02: Tiempo de duración de baterías
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Gráfico N°02: Tiempo de duración de baterías
Gráfico N°03: Tiempo de duración de baterías
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
EJERCICIO 3.- La corrosión del acero reforzado es un problema grave en las estructuras de
concreto dentro de ambientes afectados por condiciones climatológicas extremas. Por ésta
razón, los investigadores estudian el empleo de varillas de refuerzo fabricados con materiales
compuestos. Se llevó a cabo normas para fijar al concreto varillas de refuerzo plásticas
reforzadas con fibra de vidrio (“Design Recommendations for Bond of GFRP Rebers to Concrete”.
J.of Structural Engr. 1996: 247 – 254). Considere las 44 observaciones siguientes en la resistencia
de enlace medida:
VARIABLE: Resistencia de enlace
TIPO: Variable Cuantitativa Continua
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RESISTENCI
A 11.5 12.1 9.9 9.3 7.8 6.2 6.6 7 13.4 17.1 9.3
N° 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
RESISTENCI
A 5.7 5.4 5.2 5.1 4.9 10.7 15.2 8.5 4.2 4 3.9
N° 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
RESISTENCI
A 3.6 3.4 20.6 25.5 13.8 12.6 13.1 8.9 8.2 10.7 14.2
N° 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
RESISTENCI
A 5.2 5.5 5.1 5 5.2 4.8 4.1 3.8 3.7 3.6 3.6
Tabla N°03: RESISTENCIA DE ENLACE
RESISTENCIA Xi A fi hi Fi Hi
3.400 < 7.082 5.2 3.7 24 54.55% 24 363.64%
7.083 < 10.765 8.9 3.7 9 20.45% 33 75.00%
10.766 < 14.448 12.6 3.7 7 15.91% 40 90.91%
14.449 < 18.131 16.3 3.7 2 4.55% 42 95.45%
18.132 < 21.814 20.0 3.7 1 2.27% 43 97.73%
21.815 < 25.497 23.7 3.7 0 0.00% 43 97.73%
25.498 £ 29.181 27.3 3.7 1 2.27% 44 100.00%
TOTAL 44 100%
VARIABLE: Resistencia de enlace
TIPO: Variable Cuantitativa Contínua
RANGO(R)
R=Xmáx - X mín
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
Xmin=3.4, Xmáx=25.5
R=22.1
NUMERO DE INTERVALOS DE CLASE(k)
k=1+3.332Log(n)
n=44
K=1+3.332Log(44)=6
AMLTITUD(A)
A=R/k=3.68
Fuente: Datos del ejercicio N° 13
Elaboración: Integrantes del Grupo
a) Construir una distribuciones frecuencia ,utilizando el criterio de sturges y determine el número
de intervalo, rango y amplitud intervalica
b) Interpretar f3, f6,h2%, h5%, F3,F6,H3% y H4%d) Elaborar los gráficos correspondientes
FRECUENCIA VALOR INTERPRETACIÓN
f3 7
7 de las 44 varrillas reforazadas con fibra de vidrio tienen una resistencia de
enlace que va desde 10.776 a menos de 14.448
f6 0
Ninguna de las 44 varrillas reforazadas con fibra de vidrio tienen una
resistencia de enlace que va desde 21.815 a menos de 25.497
h2% 20.45%
Del 100% de varrillas reforazadas con fibra de vidrio, el 20.45% tiene una
resistencia de enlace que va desde 7.03 a menos de 10.765
h5% 2.27%
Del 100% de n, el 2,27% tiene una resistencia de enlace que va desde 18.132a
menos de 21.814
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
hi%
RESISTENCIA
GRÁFICO N° 3: RESISTENCIA DE ENLACE
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
F3 40
40 de las 44 varrillas reforazadas con fibra de vidrio tienen una resistencia de
enlace que va desde 3.4 a menos de 14.448
F6 43
43 de las 44 varrillas reforazadas con fibra de vidrio tienen una resistencia
de enlace que va desde 3.4 a menos de 21.814
H3% 90.91%
Del 100% de varrillas reforazadas con fibra de vidrio, el 90.91% tiene una
resistencia de enlace que va desde 3.4 a menos de 14.448
H4% 95.45%
Del 100% de n, el 95.45% tiene una resistencia de enlace que va desde3.4 a
menos de 18.131
EJERCICIO 4.- La tabla muestra la distribución del espesor de las capas de óxido de
silicio en placas de silicio (mm), correspondiente a 80 corridas.
Completando la tabla, se tiene:
b. El número de corridas que presentan un espesor de capa de óxido de silicio, de por lo menos
170 es: 12
c. El porcentaje de corridas que presenta un espesor de capas de óxido de silicio de a lo más de
200 es de: 15% + 60% + 12.5% +7.5% = 95%.
Espesor de Capas
de Óxido de
Silicio (mm)
fi Fi hi%
[ 160 - 170 > 12 12 15
[ 170 - 180 > 48 60 60
[ 180 - 190 > 10 70 12.5
[ 190 - 200 > 6 76 7.5
[ 200 - 210 > 4 80 5
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
150 160 170 180 190 200 210
hi%
Intervalos
Gráfico N°05: Espesor (mm) de capa de óxido de siliceo
Fuente: Datos del ejercicio N° 4
Elaboración: Integrantes del Grupo
210200190180170160
50
40
30
20
10
0
Intervalos
fi
Gráfica N° 04: Espesor (mm) de capa de óxido de silicio
Fuente: Caso de estduio 4
Elaboración: Propia
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
0.0
25.0
50.0
75.0
100.0
150 160 170 180 190 200 210
Hi%
Intervalos
Gráfico N°06: Espesor (mm) de capa de óxido de siliceo
Fuente: Datos del ejercicio N° 4
Elaboración: Integrantes del Grupo
Ejercicio N°5.- La tabla muestra la distribución de la producción de acero (TM) correspondiente
a 60 fábricas del país.
a) Complete el cuadro estadístico.
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
TABLA N°04: PRODUCCIÓN DE ACERO ™
b) Calcule el número de fábricas que tienen una producción de menos de 3581 ™
46 fábricas tiene una producción de acero menor a 3581 TM.
c) Construya los gráficos pertinentes.
GRÁFICO N°07: PRODUCCIÓN DE ACERO ™
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
GRÁFICO N°08: PRODUCCIÓN DE ACERO ™
GRÁFICO N°09: PRODUCCIÓN DE ACERO ™
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
EJERCICIO 7.- Una compañía de gas y electricidad utiliza varias fuentes para generar energía.
A continuación se presentan las fuentes y los porcentajes de energía obtenidos de cada una, en el
año pasado y de diez años atrás.
Fuente de energía Hace 10 años El año pasado
Carbón 16.8% 62.6%
Nuclear 26.9% 34.1%
Gas 55.9% 2.9%
Otro (incluye el petróleo) 0.4% 0.4%
TOTAL 100.0% 100.0%
Elabore gráfica de comparación apropiadas para esta información.
a) Construya un gráfico pertinente.
Fuente de Energía
Carbón
(1)
Nuclea
r(2)
Gas
(3)
Otro (Incluye
petróleo)
(4)
Media Media Media Media
Hace 10 años (%) 16,80 26,90 55,90 0,40
GRÁFICO N°10: FUENTES DE ENERGÍA HACE 10 AÑOS
LEYENDA
1: Carbón
2: Nuclear
3: Gas
4: Otro (Incluye
petróleo)
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
Fuente de Energía
Carbón
(1)
Nuclear
(2)
Gas
(3)
Otro (Incluye
petróleo)
(4)
Media Media Media Media
El año pasado 62,60 34,10 2,90 ,40
GRÁFICO N°11: FUENTES DE ENERGÍA EL AÑO PASADO.
Ejercicio N°8.- En la siguiente distribución simétrica sobre resistencia a la tensión de láminas
de acero. Se tiene 5 clases con una amplitud de 10 y un rango de 50 donde X3=30; f1=6, H2 =
0.32. H1=0.12 Reconstruir el cuadro de distribución de frecuencias. Realizar los gráficos
correspondientes.
TABLA N°05: TENSIÓN DE LAMINAS DE ACERO
LEYENDA
1: Carbón
2: Nuclear
3: Gas
4: Otro
(Incluye petróleo)
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
GRÁFICO N°12: TENSIÓN DE LAMINAS DE ACERO
GRÁFICO N°13: TENSIÓN DE LAMINAS DE ACERO
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
GRÁFICO N°14: TENSIÓN DE LAMINAS DE ACERO
EJERCICIO 9 .- Caudales del Río Chicama
VARIABLE: Caudales anuales del Rio Chicama ( m3/s)
TIPO: Variable Cuantitativa Continua
AÑO 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920
CAUDAL(m3/s
) 7.91 8.01 13.27 16.39 80.83 60.08 21.55 27.71 28.63 30.27
AÑO 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930
CAUDAL(m3/s
) 33.43 35.16 27.21 15.58 64.81 51.26 33.48 25.79 25.8 18.93
AÑO 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940
CAUDAL(m3/s
) 16.15 38.3 54.54 59.4 24.58 28.49 10.05 28.01 34.92 31.36
AÑO 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950
CAUDAL(m3/s
) 42.74 12.94 41.16 35.9 33.76 29.28 19.17 29.37 30.06 9.67
AÑO 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960
CAUDAL(m3/s
) 10.42 23.99 42.17 16 22.78 32.69 34.28 20.24 22.88 17.57
AÑO 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970
CAUDAL(m3/s
) 14.6 31.14 18.2 24.69 22.99 11.78 32.26 4.76 12.7 16.19
AÑO 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
CAUDAL(m3/s
) 30.14 30.57 45.38 18.91 34.99 21.49 29.26 4.58 12.46 3.14
Estadística General E.A.P INGENIERÍA CIVIL
TABLA N°06: CAUDALES ANUALES DEL RÍO CHICAMA
CAUDAL(m3/s) Xi A fi hi% Fi Hi%
3.14 < 12.85 8.00 9.71 11 15.71% 11 15.71%
12.85 < 22.56 17.71 9.71 16 22.86% 27 38.57%
22.56 < 32.27 27.42 9.71 23 32.86% 50 71.43%
32.27 < 41.98 37.13 9.71 11 15.71% 61 87.14%
41.99 < 51.70 46.84 9.71 4 5.71% 65 92.86%
51.70 < 61.41 56.55 9.71 3 4.29% 68 97.14%
61.41 < 71.12 66.26 9.71 1 1.43% 69 98.57%
71.12 80.83 75.97 9.71 1 1.43% 70 100.00%
TOTAL 70 100%
FUENTE: Libro de Máximo Villón "Hidrología
Estadística"
ELABORACIÓN: Integrantes del Grupo
VARIABLE: Caudales anuales del rio Chicama( m3/s)
TIPO: Variable Cuantitativa Continua
RANGO(R)
R=Xmáx - X mín
Xmáx=80.83, Xmín=3.14
R=77.69
NUMERO DE INTERVALOS DE CLASE(k)
k=1+3.332Log(70)
n=70
K=1+3.332Log(70)=8
AMLTITUD(A)
A=R/k=9.71125