estadística descriptiva sena

7/23/2019 Estadstica descriptiva SENA

1/14Servicio Nacional de Aprendizaje - SENA. Reservados todos los derechos 2012.

Estadstica Descriptiva Conceptos bsicos

Estadstica descriptiva:es considerada como una ciencia que permite analizar series de datosasignadas a variables, con el propsito de extraer conclusiones sobre su comportamiento.

Dichas variables pueden ser:

Variables cualitativas:son aquellas que hacen referencia a un atributo y, por tanto no son mediblesmatemticamente, por ejemplo: el color de los ojos, el largo del cabello, la ciudad de nacimiento,

etc.

Variables cuantitativas:en este grupo se clasican aquellas que se pueden medir matemticamen-te, por ejemplo: edad, salario, numero de hijos, etc.

Existen dos grupos dentro de las variables cuantitativas:

Discretas:aquellas que guardan nicamente valores enteros, por ejemplo: nmero de hijos.

Continuas:guardan valores decimales, por ejemplo: una fraccin de tiempo.

Variables unidimensionales: guardan datos sobre una caracterstica especca, por ejemplo:el salario de los empleados de una empresa.

Variables bidimensionales:guardan datos sobre dos caractersticas, por ejemplo: el salario yel cargo de los empleados de una empresa.



Variables pluridimensionales: guardan datos sobre tres o ms caractersticas, por ejemplo:el salario, el cargo y la antigedad de los empleados de una empresa.

Individuo:se considera como cualquier elemento que aporta informacin sobre el objeto deestudio. Por ejemplo, en el estudio del color de los ojos de los nios de un colegio, cada nio es un

individuo.

Poblacin: representa el conjunto de individuos (personas, objetos, animales, etc.) que poseencaractersticas comunes de acuerdo al objeto de estudio. Por ejemplo, en un estudio sobre el valor

de los arrendamientos en una zona determinada de Bogot, la poblacin est representada en el

total de viviendas alquiladas en dicho sector.

Muestra:la forman un subgrupo representativo de la poblacin, es decir, en el caso del estudiode las viviendas alquiladas, no es necesario realizar la labor con todas las viviendas, podemos elegir

una cantidad representativa de ellas para obtener resultados ptimos.



Estadstica Descriptiva Medidas para el anlisis de datos

Para realizar los clculos, utilizaremos los datos recolectados de una muestra de 10 alemanes sobre

su consumo de caf en kg durante el ao 2011.

5, 0.5, 3, 1.6, 3.5, 5, 1, 2, 2.6, 3.8

1. Media ( ) :es el valor promedio de todos los datos recolectados en una muestra.

Para nuestro ejemplo:

Interpretamos que, en promedio, los alemanes toman 2.8 kg de caf al ao.

De manera general, utilizamos la frmula:

Donde:

n es la cantidad de da tos recolectados yxi es el valor de cada dato.



2. Mediana ( ):Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando stos es-

tn ordenados de menor a mayor.

Si la serie tiene un nmero impar de medidas,la medianaes la puntuacin centralde la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5

Si la serie tiene un nmero par de medidas, la mediana es la mediaentre las dos puntuaciones

centrales.Para nuestro ejemplo: (Recordemos que tenemos 10 datos)

0.5, 1, 1.6, 2, 2.6, 3, 3.5 , 3.8, 5, 5 Me= 2,8

3. Moda (Mo):Es el valor que se repite el mayor nmero de veces en una serie de datos.

Para nuestro ejemplo:

5, 0.5, 3, 1.6, 3.5, 5, 1, 2, 2.6, 3.8 La moda Mo= 5.

Si en una serie hay dos o varias puntuacionescon la misma frecuencia,y esa frecuencia es la

mxima, la distribucines bimodal o multimodal,es decir, tiene varias modas.

1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9

4. Desviacin estndar:es la dispersin de los datos con respecto a la media.

Primero, calculamos las desviaciones de cada dato con respecto a la media y lo elevamos al cuadra-

do para que los negativos no anulen los dems.

Datos: 5, 0.5, 3, 1.6, 3.5, 5, 1, 2, 2.6, 3.8



Por ltimo, dividimos la sumatoria por el nmero de datos y calculamos su raz cuadrada:

Se interpreta que los datos estn alejados en promedio 1.47 kg de la media de consumo de caf.

La formula para la desviacin estndar es:

Segundo, realizamos la sumatoria de todos las diferencias:

5. Coefciente de variacin:Al igual que la desviacin estndar, sta nos permite conocerel grado de dispersin de los datos con respecto a la media, pero en este caso se aslan las unidades

del anlisis. Es especialmente til para comparar la variacin de diferentes muestras.

Para calcular el coeciente de variacin se necesitan los datos de la media y la desviacin estndar.

Se interpreta que la muestra tiene una dispersin del 53%. La formula general est dada por:



Estadstica Descriptiva Tablas de Frecuencias

ORDENAMIENTO DE DATOS

En los ejemplos anteriores realizamos fcilmente el anlisis debido a que la cantidad de datos era

pequea, pero cuando la cuanta de los datos es ms grande, debemos organizarlos en una tabla que

facilite su tratamiento.

La elaboracin de la tabla vara dependiendo del tipo de variable (cualitativa, cuantitativa discreta

y cuantitativa continua).

Adems, mostraremos dos tipos de grcos que brindan una herramienta visual para la interpretacin.

Estadstica Descriptiva Tabla de Frecuencias variable cualitativa

Los siguientes datos fueron recolectados a una muestra de 50 alemanes consumidores de caf, acerca

de la procedencia del caf que toman.



Brasil Indonesia Vietnam Brasil Brasil

Vietnam Indonesia Per Vietnam Colombia

Colombia Colombia Colombia Colombia Indonesia

Indonesia Colombia Indonesia Indonesia Brasil

Per Colombia Colombia Brasil Vietnam

Vietnam Per Indonesia Vietnam Colombia

Colombia Brasil Brasil Indonesia Indonesia

Brasil Brasil Vietnam Brasil Brasil

Brasil Brasil Colombia Vietnam Vietnam

Brasil Vietnam Indonesia Indonesia Colombia

Brasil Colombia Indonesia Per Vietnam

Datos Frecuencia Adsoluta () Frecuencia Relativa (hi)

Brasil 14 28%

Vietnam 10 20%

Colombia 12 24%

Indonesia 11 22%

Per 3 6%

50 100%

Lo primero que debemos hacer es realizar un listado de los datos sin repeticiones.

Luego, creamos una tabla donde la primera columna se llame datos y la rellenamos con el listado

anterior.

Creamos una columna llamada frecuencia absoluta y colocamos la repeticiones de cada dato.

Creamos una columna llamada frecuencia relativa en donde insertamos el peso porcentual de la fre-

cuencia de cada dato con respecto al total de la muestra.

Por ejemplo, Brasil aparece 14 veces (frecuencia absoluta) y su peso porcentual (frecuencia relativa) es:



La primera grca que podemos utilizar es el histograma de frecuencias, dnde en el eje x se colocan los

datos y en el eje y la frecuencia absoluta de cada dato as:

Estadstica Descriptiva Grfcos Tabla de Frecuencias

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Brasil Vietnam Colombia Indonesia Per

Histograma de frecuencias sobre la

procedencia del caf de Alemania

En el diagrama circular, se graca la frecuencia relativa, de sta manera podemos observar los pesos

porcentuales de los datos, y los calculamos al multiplicar la frecuencia relativa por 360.

Brasil

28%

Vietnam

20%

Colombia

24%

Indonesia

22%

Per

6%



Estadstica Descriptiva Tabla de frecuencias variable cuantitativa discreta

Los siguientes datos fueron recolectados de una muestra de 50 alemanes consumidores de caf, sobre la

edad (en aos) en que iniciaron el consumo de caf.

18 21 18 22 15

21 19 24 18 30

15 18 20 19 21

24 20 21 20 22

19 15 18 21 24

19 30 21 20 19

22 21 15 20 18

18 22 24 19 24

19 24 19 18 20

20 19 19 20 21

Lo primero que debemos hacer es realizar un listado ordenado de los datos sin repeticiones.

Al igual que con la variable cualitativa, creamos las columnas datos, frecuencia absoluta y frecuencia

relativa.

Luego, creamos una columna llamada frecuencia absoluta acumulada, en donde escribimos la suma

de la frecuencia absoluta de ese dato y los menores.

Por ltimo, aadimos una columna que se denomina frecuencia relativa acumulada y en ella consig-

namos la suma de la frecuencia relativa de ese dato y los menores.

15 18 19 20 21 22 24 30

Por ejemplo, la frecuencia absoluta acumulada de 19 aos es:

22 = 4 + 8 + 10

y la frecuencia relativa acumulada es:

44% = 8% + 16% + 20%



Datos(xi) Frecuencia Absoluta()

FrecuenciaRelativa(hi)

Frecuencia AbsolutaAcumulada (Fi)

Frecuencia RelativaAcumulada (Hi)

15 4 8% 4 8%

18 8 16% 12 24%

19 10 20% 22 44%

20 8 16% 30 60%

21 8 16% 38 76%

22 4 8 42 84%

24 6 12% 48 96%

30 2 4% 50 100%

50 100%

Ahora gracamos:

Estadstica Descriptiva Grfcos Tabla de Frecuencias

0

2

4

6

8

10

12

15 18 19 20 21 22 24 30

Histograma de frecuencias

sobre la edad inicial para elconsumo de caf



Diagrama circular (con la frecuencia relativa de los datos)

15

8%

18

16%

19

20%

20

16%

21

16%

22

8%

24

12%

30

4%

Estadstica Descriptiva Tabla de frecuencias variable cuantitativa continua

Los siguientes datos fueron recolectados de una muestra de 50 alemanes consumidores de caf, acerca

de la cantidad de caf (en kg) que toman durante un ao.

3,6 4,11 2,8 1,3 3,4

2,5 4,8 0,4 2,2 2,2

4 1,7 4,1 3,6 2,6

0,2 2,6 2,9 1,7 3,4

3 3,4 3,4 2,6 2,8

2,2 3,8 2,86 0 3,5

5 2,1 3,1 3,4 4,2

1,6 4,3 4,4 5 2,9

1,9 2,7 1,7 2,6 3,02

2,8 3,5 2,4 1,9 1,4



En este caso, realizar un listado de datos independiente no es eciente, por que puede ser una can-

tidad muy grande de datos.

Por lo anterior, lo mas aconsejable es colocar los datos en intervalos (cajones) para resumir al mxi-

mo el listado en la tabla.

Para calcular la amplitud (tamao) de los intervalos, calculamos el rango de la muestra y lo dividimos

por la cantidad de intervalos que se han denido.

En esta tabla, adicionaremos una columna denominada marca de clase que es el valor medio

del intervalo.

Intervalos FrecuenciaAbsoluta ()

FrecuenciaRelativa(hi)

Frecuencia Ab-soluta Acumulada

(Fi)

Frecuencia Relati-va Acumulada (Hi)

Marca declase (yi)

0 - 1 3 6% 3 6% 0.5

1.01 - 2 8 16% 11 22% 1.52.01 - 3 18 36% 29 58% 2.5

3.01 - 4 13 26% 42 84% 3.5

4.01 - 5 8 16% 50 100% 4.5

50 100%

En el intervalo [1.01-2] se encuentran los valores de 1.3, 1.4, 1.6, 1.7, 1.7, 1.7, 1.9, 1.9.

Estadstica Descriptiva Grfcos Tabla de FrecuenciasAhora gracamos los datos:



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 - 1 1.01 - 2 2.01 - 3 3.01 - 4 4.01 - 5

Histograma de frecuencias sobre

la cantidad de caf que seconsume al ao

Diagrama circular (con la frecuencia relativa de los datos)

0 - 1

6%

1.01 - 216%

2.01 - 3

36%

3.01 - 4

26%

4.01 - 5

16%

Estadstica Descriptiva El Muestreo


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La denicin ms comn es:

El muestreo es una herramienta de investigacin cientca, cuya funcin bsica es determinar quparte de una poblacin debe examinarse, con la nalidad de hacer inferencias sobre dicha poblacin.

La muestra debe lograr una representacin adecuada de la poblacin, en la que se reproduzca de

la mejor manera los rasgos de dicha poblacin que sean importantes para la investigacin. Para que una

muestra sea representativa, y por lo tanto til, debe de reejar las similitudes y diferencias encontradas

en la poblacin, es decir ejemplicar las caractersticas de sta. (Piccini, 2010)

Tipos de muestreo

Muestreo aleatoriosimple (M.A.S)

Muestreosistematico

Muestreoestratifcado

Muestreo porconglomerados

Se eligen individuosde la poblacin deestudio, de maneraque todos tienes lamisma probabilidadde aparecer, hastaalcanzar el tamaomuestral deseado.

Se tiene una lista delos individuos de lapoblacin de estu-

dio. Si queremos unamuestra de un tamaodad, elegimos individ-uos igualmenteespa-

ciados de la list,donde elprimero ha

sido elegido al azar.

Consiste en estratifcar

(o dividir) en un nume-ro de sub poblacioneso estratos para luegotomar una muestra de

cada uno de estos.

Consiste en dividir lapoblacin total en un

numero determinado desubdivisiones relativa-mente pequeas, luegose seleccionan al azar

algunoas de estas, paraincluirlas en la muestra

general.

Fuentes consultadas:

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_1.html

http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-1-est.htm

http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf

http://lorena-mercadeo.blogspot.com/2009/05/estadistica.html

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