INTRODUCCIÓN

El presente trabajo pretende a través del desarrollo de ejercicios prácticos abordar temas como: Varianza, Coeficiente de variación, Puntaje típico o estandarizado, Medidas de asimetría y apuntamiento. De igual manera disipar dudas con los aportes individuales a través del foro colaborativo e inducir la discusión y enriquecer el mismo con los ejercicios.

Ciertamente la estadística descriptiva es una herramienta de suma importancia en la toma de decisiones a nivel de proyectos, programas y planes en las instancias empresarial, industrial y gubernamental; decisiones que determinaran el cumplimiento de objetivos y metas de las mismas compañías.

JUSTIFICACIÓN

La comprensión, esclarecimiento, y la implementación a través de la práctica del desarrollo de ejercicios, permiten incrementar los conocimientos y adquirir la habilidad y la destreza, para determinar los procedimientos distintos para la resolución de los mismos.

Es necesario continuar con el desarrollo de otros ejercicios con el fin de ampliar las maneras de interpretar así mismo los resultados estadísticos, pues a través de estos se toman las decisiones de corregir o validar los objetivos y metas propuestas en una organización.

OBJETIVOS

- Comprender con el desarrollo de los ejercicios, la temáticas tratadas en la unidad 2: Medidas de Dispersión y estadísticas Bivariantes.

- Interpretar cada uno de los resultados a través de las diferentes fórmulas que se plantean en la unidad 2.

- Disipar las dudas a través de los aportes individuales y enriquecer la discusión.

- Continuar con la práctica de otros ejercicios para tener un dominio completo de la Estadística Descriptiva.

TRABAJO COLABORATIVO Nº 2

La siguiente muestra obtiene las calificaciones de 50 estudiantes en el trabajo Colaborativo 1

Colaborativo 10 0 0 0 0 0 0 0 0 019

20

21

23

23

29

29

29

34

34

34

35

35

35

36

37

38

40

40

41

41

42

42

42

43

43

44

44

44

44

44

44

44

44

45

45

45

45

46

46

De los anteriores datos se procede a generar dos tablas de frecuencias, relacionados con cada actividad de trabajo colaborativo.

Tabla de frecuencias Trabajo Colaborativo 1

Li - Ls fi Fi hi Hi F r% F ra% Xi

1 0 a 7 10 10 0,20 0,20 20 % 20 % 3,5 352 7 a 14 0 10 0,00 0,20 0 % 20 % 10,5 03 14 a 21 2 12 0,04 0,24 4 % 24 % 17,5 354 21 a 28 3 15 0,06 0,30 6 % 30 % 24,5 73,55 28 a 35 6 21 0,12 0,42 12 % 42 % 31,5 1896 35 a 42 10 31 0,20 0,62 20 % 62 % 38,5 3857 42 a 49 19 50 0,38 1,00 38 % 100 % 45,5 864,5

50 1,00 100 % 171,5 1582

Se obtiene la Media Aritmética

Se calcula la Varianza, conociendo la formula para datos agrupados

X X · fi

3,5 35791,859

6 7918,596

10,5 0446,899

6 0

17,5 35199,939

6 399,879224,5 73,5 50,9796 152,938831,5 189 0,0196 0,117638,5 385 47,0596 470,596

45,5864,

5192,099

63649,892

4171,

5 1582 12592,02

Se halla la desviación Típica o Estándar

Se procede encontrar el coeficiente de variación CV

Obtenemos la Desviación Media DM

X fi3,5 10 28,14 281,4

10,5 0 21,14 017,5 2 14,14 28,2824,5 3 7,14 21,4231,5 6 0,14 0,8438,5 10 6,86 68,645,5 19 13,86 263,34

50 663,88

Se calcula el Coeficiente de Desviación Media

Se continua con la siguiente muestra la cual obtiene las calificaciones de los

mismos 50 estudiantes en el trabajo Colaborativo 2

Colaborativo 20 0 0 0 0 0 0 0 0 011

19

19

29

31

31

34

34

34

37

37

37

39

39

40

42

42

42

42

42

42

43

43

43

43

43

44

45

45

45

45

45

45

45

45

45

45

46

47

47

De los anteriores datos se procede a generar dos tablas de frecuencias,

relacionados con cada actividad de trabajo colaborativo.

Tabla de frecuencias Trabajo Colaborativo 2

Li - Ls fi Fi hi Hi % %ac Xi Xi · fi1 0 a 7 10 10 0,20 0,20 20 20 3,5 352 7 a 14 1 11 0,02 0,22 2 22 10,5 10,53 14 a 21 2 13 0,04 0,26 4 26 17,5 354 21 a 28 0 13 0,00 0,26 0 26 24,5 05 28 a 35 6 19 0,12 0,38 12 38 31,5 1896 35 a 42 6 25 0,12 0,50 12 50 38,5 2317 42 a 49 25 50 0,50 1,00 50 100 45,5 1137,5

50 100 1638

Se obtiene la Media Aritmética

Se calcula la Varianza, para datos agrupados del trabajo colaborativo 2

X X · fi3,5 35 856,15 8561,48

10,5 10,5 495,51 495,5117,5 35 232,87 465,7424,5 0 68,23 0,0031,5 189 1,59 9,5338,5 231 32,95 197,69

45,51.137,

5 162,31 4057,691.638 13.787,62

Se halla la desviación Típica o Estándar

Se procede encontrar el coeficiente de variación CV

Obtenemos la Desviación Media DM

X fi3,5 10 29,26 292,6

10,5 1 22,26 22,2617,5 2 15,26 30,5224,5 0 8,26 031,5 6 1,26 7,5638,5 6 5,74 34,4445,5 25 12,74 318,5

50 705,88

Se calcula el Coeficiente de Desviación Media

Resumen Colaborativo 1 Colaborativo 231,64 32,76

S2 251,8 275,7S 15,8 16,6CV 49,9% 50,67%DM 13,27 14,11CVM 41,94% 43,07%

a). ¿En cuál trabajo colaborativo se presenta mayor variación?

Luego de analizar los datos se muestra que la varianza del trabajo colaborativo 2

es mayor que la del trabajo colaborativo 1, por lo tanto podemos afirmar que existe

mayor variabilidad entre las notas del segundo trabajo.

b). De manera relativa, ¿en cuál trabajo colaborativo los estudiantes obtuvieron

notas más altas?

En el Trabajo Colaborativo 2 = de 50 estudiantes, solo 25 obtuvieron puntajes

superior a 42 lo que equivale al 50 % del total de estudiantes; con respecto al

trabajo colaborativo 1 = donde solo el 38 % de estudiantes obtuvieron

calificaciones superiores a 42, esto quiere decir que en total fueron 19 de 50

estuddiantes.

Respuesta: Trabajo Colaborativo 2

Tabla de frecuencias Trabajo Colaborativo 1

Li - Ls fi Fi hi Hi F r% F ra% Xi

1 0 a 7 10 10 0,20 0,20 20 % 20 % 3,5 352 7 a 14 0 10 0,00 0,20 0 % 20 % 10,5 03 14 a 21 2 12 0,04 0,24 4 % 24 % 17,5 354 21 a 28 3 15 0,06 0,30 6 % 30 % 24,5 73,55 28 a 35 6 21 0,12 0,42 12 % 42 % 31,5 1896 35 a 42 10 31 0,20 0,62 20 % 62 % 38,5 3857 42 a 49 19 50 0,38 1,00 38 % 100 % 45,5 864,5

50 1,00 100 % 1582

Tabla de frecuencias Trabajo Coalborativo 2

Li - Ls fi Fi hi Hi % %ac Xi1 0 a 7 10 10 0,20 0,20 20 % 20 % 3,5 352 7 a 14 1 11 0,02 0,22 2 % 22 % 10,5 10,5

314 a

21 2 13 0,04 0,26 4 % 26 % 17,5 354 21 a 0 13 0,00 0,26 0 % 26 % 24,5 0

28

528 a

35 6 19 0,12 0,38 12 % 38 % 31,5 1896 35 a

42 6 25 0,12 0,50 12 % 50 % 38,5 231

742 a

49 25 50 0,50 1,00 50 % 100 % 45,5 1137,550 1,00 100 % 1638

c). ¿Qué tipo de asimetría presentan los resultados de cada trabajo colaborativo?

0 a 7 7 a 14 14 a 21 21 a 28 28 a 35 35 a 42 42 a 490

5

10

15

20

25

30

Colaborativo 1Colaborativo 2

MODA de los trabajos colaborativos 1 y 2

Mediana Grupo Colaborativo 1 = 37,8Mediana Grupo Colaborativo 2 = 42

Se Obtienen los siguientes valores de los dos trabajos Colaborativos

Colaborativo 1 Colaborativo 2Mo 44,67 44,33Me 37,8 42x 31,64 32,76

En ambos Trabajos Colaborativos se muestran simetrías Sesgadas a la Izquierdax < Me < Mo

Respuesta: Ambos trabajos colaborativos presentan Sesgos Negativos.

2. Para determinar la relación entre el nivel de profundidad de la represa del Sisga

en Cundinamarca, la temperatura del agua y su concentración de oxígeno disuelto

con miras a valorar la aptitud como espacio de explotación piscícola en la región,

se han realizado 7 mediciones, los datos son:

Profundidad (m) Temperatura (° C) Oxigeno (mg/gr)

1 17,6 15,5

3 15,4 13,5

6 13,7 12,2

11 10 11,3

16 8,7 10,8

21 7,9 10,4

46 6,3 8,9

Determine:

El diagrama de dispersión y la ecuación que relacione la variable profundidad del

agua con temperatura del agua.

Y=−0,2312 x+14,806

R2=0,7152

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

f(x) = − 0.231192751891677 x + 14.8062923138192R² = 0.715193287285066

Profundidad Vs. Temperatura

Temperatura (°C)Linear (Temperatura (°C))

Profundidad (m)

Tem

per

atu

ra (

°C)

El diagrama de dispersión y la ecuación que relacione la variable profundidad del

agua con cantidad de oxígeno disuelto.

Y=−0,1206 x+13,592

R2=0,7363

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5002468

1012141618

f(x) = − 0.120639187574671 x + 13.5923536439665R² = 0.736341444611271

Profundidad Vs. Oxigeno

Oxigeno (mg/gr)Linear (Oxigeno (mg/gr))

Profundidad (m)

Oxi

gen

o (m

g/gr

)

Explique cuál de las tres es la variable independiente, ¿Por qué?

La profundidad es la variable independiente, debido a que de ella depende la

temperatura del agua y la cantidad de oxígeno; ejemplo de esto es que a mayor

profundidad menor temperatura y menor concentración de oxígeno disuelto en el

agua.

Demuestre con el coeficiente de correlación, cuál de las variables presenta mejor

correlación con la profundidad del agua. ¿Qué indican los valores?

¿La correlación entre profundidad y temperatura del agua es positiva o negativa?

¿Por qué?

¿Existirá alguna relación entre la temperatura del agua y la cantidad de oxígeno

disuelta? ¿Qué tan alta será la correlación entre estas dos variables?

3. Se tienen los precios y las cantidades de cinco artículos para los periodos 2011

y 2013.

2011 2013ARTICULO

SU DE PRECIO PRECIO CANTIDAD PRECIO CANTIDAD

A1 Lts 820 3 1000 3A2 Doc 530 5 500 8A3 Mts 1120 10 1400 8A4 Kls 350 6 350 10A5 Un 200 2 400 3

Calcular los índices ponderados de precios de: Laspeyres, Paashe y Fisher.

Articulo

P2011 Q2011 P2013 Q2013 P2011*Q2011 P2013*Q2013 P2013*Q2011 P2011*Q2013

A1 820 3 1000

3 2460 3000 3000 2460

A2 530 5 500 8 2650 4000 2500 4240A3 112

010 140

08 11200 11200 14000 8960

A4 350 6 350 10 2100 3500 2100 3500A5 200 2 400 3 400 1200 800 600

Total 18810 22900 22400 19760

Índice Ponderado de Precios de Laspeyres:

LI 0t

=∑ PtQ0

∑ P0Q0×100%→LI2011

2013

=∑ P2013Q2011∑ P2011Q2011

×100%=2240018810

×100%=119.085%

Índice Ponderado de Precios de Paashe:

P I0t

=∑ P tQt∑ P0Qt

×100%→P I20112013

=∑ P2013Q2013∑ P2011Q2013

×100%=2290019760

×100%=115.9%

Índice Ponderado de Precios de Fisher:

F I0t

=√∑ PtQ0∑ P0Q0

×∑ PtQt∑ P0Qt

×100%→F I20112013

=√∑ P2013Q2011∑ P2011Q2011

×∑ P2013Q2013∑ P2011Q 2013

×100%=√ 2240018810× 2290019760

×100%=117.48%

CONCLUSIONES

-  El desarrollo de cada uno de los ejercicios permitió ampliar los conocimientos y la comprensión de las temáticas de la unidad 2.

-  La aplicación de cada una de las fórmulas determinó cómo se podría desarrollar de una forma clara la resolución de los ejercicios.

-  La interpretación de cada uno de los ejercicios permitió adquirir un mejor conocimiento de los temas de la unidad 2.

-  Se comprendió el cálculo de los índices ponderados de precios de: Laspeyres, Paashe y Fisher.

WEBGRAFÍA

http://www.stat.go.jp/english/data/cpi/1587.htm

http://www.stat.go.jp/english/data/cpi/1587.htm

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt152.html

http://www.monografias.com/trabajos89/medidas-de-dispersion/medidas-de- dispersion.shtml

http://www.hiru.com/matematicas/medidas-de-dispersion

VIDEOS

http://www.youtube.com/watch?v=o1PHntekmJI