Ejercicio seminario 7: DISTRIBUCIÓN NORMALEn una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber cómo la pobreza afecta a su autoestima.

Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal.

Media de autoestima: 8Desviación típica: 2

¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

P ≤5N= 500 mujeresX= 8Sx= 2

1. Siempre, antes de nada, dibujamos la distribución normal de frecuencias del enunciado que estemos estudiando.

2. A continuación, calculamos Z (probabilidad)

Zx= x−XSx ; Zx= 10.5−82 = 1.25

3. Buscamos el valor 1.25 en la tabla de normalidad, en la columna B ya que queremos averiguar la probabilidad desde 10.5 hasta 8. El valor obtenido es 0.3944.

4. Una vez obtenido este valor, y sabiendo que la probabilidad de que una persona saque en la escala de autoestima una puntuación menor a 8 es 0.5 (ya que la moda coincide con la mediana en la curva de normalidad y esta deja a un lado y al otro el 50% de los casos); sumamos dichos valores:

0.5+0.3944 = 0.8944

La probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima es de 89.44%.

Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.

1.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?

Dibujamos la gráfica

Calculamos Z (probabilidad)X= 150X= 140Sx= 5

Zx= x−XSx = 150−1405 = 2

Buscamos el valor 2 en la tabla de normalidad, en la columna B, y corresponde a 0.4772.

Como se ha explicado en el ejercicio anterior, le sumamos el 0.5 de los casos que son menores a 140 cm.

El resultado es: 0.4772+0.5 = 0.9772. el porcentaje de niños que tienen una talla menor de 150 cm es 97.72%.

¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150 cm?

Dibujamos la gráfica.

Calculamos Zx.

Zx= x−XSx = 150−1405 = 2

Ahora miramos el valor obtenido (2) en la tabla de normalidad. Pero en esta ocasión, miraremos en la columna C, ya que queremos saber los niños que tienen más de 150 cm de altura.

El valor obtenido es 0.0228. por lo tanto, el porcentaje de niños que tienen una talla por encima de 150 cm es de 2.28%.

¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137.25 y 145.50 cm?

Dibujamos la gráfica

Calculamos Z137.25 y Z145.50

Zx= x−XSx

Z137.25 = 137.25−140

5 = -0.55

Z145.50 = 145.50−140

5 = 1.1

Buscamos en la tabla de normalidad, en la columna B, los valores correspondientes a -0.55 y 1.1, que son respectivamente 0.2088 y 0.643.

Sumamos los dos valores y nos da 0.8518. Por lo tanto, el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137.25 y 145.50

es 82.18%.