estabilidad atmosfrica turner

DDDIIIFFFUUUSSSIIINNN DDD EEE

CCCOOONNNTTTAAAMMMIIINNNAAANNNTTTEEESSS GGGAAASSSEEEOOOSSSOOOSSS

EEE NNN LLL AAA

AAA TTT MMM SSS FFF EEE RRR AAA

AAA LLL EEE JJJ AAA NNN DDD RRR OOO SSS ... MMM ... SSS AAA NNN TTT AAA CCC RRR UUU ZZZ

Rosario 2000

Universidad Tecnolgica Nacional

Facultad Regional Rosario - Departamento de Ingeniera Qumica Ctedra: rea Informtica Aplicada a la Ingeniera de Procesos

rea Informtica Aplicada a la Ingeniera Qumica- Dpto. Ing. Qca. (UTN FRR) Alejandro S.M. Santa Cruz

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EEESSSTTTAAABBBIIILLLIIIDDDAAADDD AAATTTMMMOOOSSSFFFRRRIIICCCAAA::: DDDEEETTTEEERRRMMMIIINNNAAACCCIIINNN

DDDEEE LLLOOOSSS

PPPAAARRRMMMEEETTTRRROOOSSS DDDEEE DDDIIISSSPPPEEERRRSSSIIINNN

UUUnnniiidddaaaddd

222


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1. Clases de Estabilidad Atmosfrica Los parmetros atmosfricos son crticos para el uso de modelos de difusin de conta-

minantes. En efecto, los coeficientes de dispersin que aparecen en las frmulas Gaussianas,

estn determinados por el mezclado o poder dispersivo del flujo turbulento dentro de la capa lmite atmosfrica. Para este propsito, Pasquill [1] propuso un mtodo que permite determi-nar los coeficientes de dispersin a partir de una clasificacin sencilla de las condiciones atmos-

fricas, definidas como categoras de estabilidad. La ventaja de esta clasificacin es que para aplicarla, solamente es necesario utilizar informacin convencional suministrada por el servicio

meteorolgico local. Pasquill propuso seis categoras de estabilidad, a saber:

A extremadamente inestable B moderadamente inestable C ligeramente inestable D neutral

E ligeramente estable F moderadamente estable

El mtodo permite asociar a cualquier situacin atmosfrica, alguna de las seis catego-

ras anteriores. Los factores determinantes de las clases de estabilidad son:

* La velocidad del viento.

* La nubosidad.

* El flujo neto de radiacin que llega a la Tierra, que afecta al gradiente trmico vertical (lapse rate), a la presencia o ausencia de actividad convectiva y a la dinmica de la capa de mezclado.

Los dos primeros parmetros se miden de manera rutinaria en cualquier estacin me-

teorolgica, la insolacin en cambio no, pero puede calcularse a partir de parmetros astron-

micos como se detallan ms adelante.

Posteriormente, Gifford [2] caracteriza las clases de estabilidad propuestas por Pas-quill como alguna de las nueve clases que se muestran en la siguiente tabla:


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TABLA 1

Velocidad del viento en superficie (m/seg)

Insolacin durante el da Condiciones nocturnas

Nubosidad

Fuerte Moderada Dbil >4/8


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de flotacin sobre terreno abierto.

Por otra parte Turner [3], redefine nuevamente las categoras de estabilidad de Pas-quill de un modo tal que permite calcularlas utilizando la misma informacin meteorolgica

convencional, pero haciendo uso de aquella que rutinariamente se codifica en los partes meteo-

rolgicos. Establece siete categoras de estabilidad en lugar de las seis de Pasquill, y establece

a su vez, la siguiente correspondencia entre categoras como puede apreciarse en la Tabla 2:

TABLA 2

Segn Turner Segn Pasquill Denominacin

1 A Extremadamente inestable

2 B Moderadamente inestable

3 C Ligeramente inestable

4 D Neutral

5 E Ligeramente estable

6 F Moderadamente estable

7 Extremadamente estable

Segn Turner la categora 7 es nueva y por eso se la denomina extremadamente esta-

ble y no tiene correspondencia con categora alguna de Pasquill. Es necesario destacar que

ambas clasificaciones utilizan la misma informacin para su determinacin y que en conjunto representan de igual modo la capacidad de dispersin de la atmsfera. No obstante la clasifica-

cin de Pasquill goza de gran reputacin por ser la primera clasificacin racional de clases de

estabilidad, porque sus resultados estn avalados por mediciones y las desviaciones estndar

del modelo Gaussiano se calcularon en funcin de sus seis clases. Adems, la clasificacin de

Turner tiene la ventaja de adaptarse fcilmente al uso sistemtico de la informacin meteoro-lgica tal cual se la codifica. Esto ltimo presenta una ventaja adicional ya que hace uso in ex-tenso de un gran nmero de datos meteorolgicos.

Golder realiz un estudio para determinar cual es la correspondencia real entre ambas

clasificaciones y lleg a la siguiente conclusin (ver Tabla 3):


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TABLA 3

Correspondencia segn Golder

Turner Pasquill

1 A

2 B

3 C

4 D

5

6 E

7 F

Por otra parte, Golder estima que la categora 5 se presenta muy pocas veces. Esto

ltimo pudo ser comprobado por Berri [4] en un estudio realizado en la Argentina con datos del perodo 1971/1975 de 38 estaciones meteorolgicas. En ellas se determin que la frecuen-

cia de la categora 5 representa siempre, excepto en un slo caso sobre 38, un mnimo relativo

de la frecuencia de ocurrencia de las categoras 4 y 6.

Golder concluye que las condiciones en que se da la ocurrencia de la categora 5 de

Turner representa un intermedio entre las condiciones asociadas a las categoras 4 y 6 de Pas-

quill. Por consiguiente, como metodologa de clculo debera emplearse la clasificacin de

Turner para la determinacin de la clase de estabilidad, pero usando la correspondencia pro-

puesta por Golder para la determinacin final de la categora segn Pasquill.

La Tabla 4 permite obtener la categora de estabilidad en funcin de dos parmetros

bsicos: la velocidad del viento y un ndice de radiacin neta, RN.


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TABLA 4

Velocidad del viento (nudos)

ndice de radiacin neta (RN)

4 3 2 1 0 -1 -2

0-1 1 1 2 3 4 6 7

2-3 1 2 2 3 4 6 7

4-5 1 2 3 4 4 6 7

6 2 2 3 4 4 5 6

7 2 2 3 4 4 4 5

8-9 2 3 3 4 4 4 5

10 3 3 4 4 4 4 5

11 3 3 4 4 4 4 4

>12 3 4 4 4 4 4 4

Durante la noche el ndice de radiacin depende exclusivamente de la nubosidad y du-

rante el da depende de un ndice de insolacin, In, que depende a su vez de la energa solar

que llega a la superficie terrestre, la cual no se mide en todas las estaciones meteorolgicas

sino en las redes especiales de medicin de radiacin solar. Por consiguiente, la insolacin

debe ser estimada de acuerdo a lo propuesto por Turner: El ndice de insolacin In se calcula

en funcin de la altura del sol sobre el horizonte, de acuerdo con la Tabla 5:

TABLA 5

Altura del sol sobre el horizonte (h) Insolacin ndice de insolacin

60


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N : Nubosidad expresada en octavos de bveda celeste cubierta por nubes.

H : Altura del techo de nubes (en pies), que representa la altura sobre el terreno de la base de las nubes ms bajas.

Estos parmetros son los datos de rutina que aporta el servicio meteorolgico. El es-

quema de clculo para determinar RN es el siguiente:

1) Durante el da o la noche. Si N = 8/8 y H < 7000 entonces RN = 0 en Tabla 4.

2) Durante la noche (definida desde una hora antes de la puesta del sol hasta una hora despus de la salida) a) N 3/8 entonces RN = -2 en Tabla 4. b) Si N > 3/8 entonces RN = -1 en Tabla 4.

3) Durante el da. Se determina In de la Tabla 5, y se corrige as:

a) Si N 4/8 entonces RN = In b) Si N > 4/8, In se modifica as: i) Si H < 7000 entonces RN = In - 2. ii) Si 7000 < H < 16000 entonces RN = In - 1. iii) Si N = 8/8 y H 7000 entonces RN = In - 1.

Si como consecuencia de las modificaciones resultare RN 0 entonces RN = 1.

Los datos que se requieren para determinar las categoras de estabilidad de Turner son

entonces:

a) Intensidad del viento. b) Cantidad de cielo cubierto (expresado en octavos). c) Cantidad de cielo cubierto por nubes bajas (en octavos). d) Cantidad de cielo cubierto por nubes medias (en octavos). e) Techo de nubes. f) Latitud y longitud geogrfica de la estacin. g) Mes, da y hora de la observacin. h) ngulo de declinacin solar. Los datos de los apartados f), g) y h) se necesitan para el clculo de la altura del sol sobre el horizonte, h, que se expresa as:

sen(h) = sen() sen() + cos() cos() cos () (1)


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donde es la latitud del lugar, es el ngulo de declinacin solar y es el ngulo horario que es el arco occidental de Ecuador comprendido entre el meridiano del lugar y el meridiano ce-

leste del sol. Este ngulo se calcula as:

(2)

donde T es el tiempo medio local expresado en horas y fraccin, TZ es el huso horario de la

hora oficial argentina, ET es la ecuacin del tiempo expresada en minutos que representa la

diferencia entre el tiempo solar verdadero y el tiempo medio local y L es la longitud geogrfica

de la estacin meteorolgica expresada en radianes. El ngulo de declinacin solar , como la ecuacin del tiempo ET, se hallan calculadas para cada da del ao en el Almanaque Nutico.

Ambos parmetros varan ao tras ao. Dado que esta variacin es muy pequea, ambos pa-

rmetros pueden calcularse mediante desarrollos en series de Fourier con datos del ao central

de la dcada 1970 - 1980. Por consiguiente,

(3)

Por otra parte se obtiene:

+

+

+

+=

365n

8cos 0100950

365n

8sen 004609.0

365n

6cos 156401.0

365n

6sen 080215.0

365n

4cos 389320.0

365n

4sen 040673.0

365n

2cos 943248.22

365n

2sen 805891.3394886.0/

.

L12

1260ETTZT

2

+

=


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(4)

El nmero del da del ao n, se cuenta a partir del 1ro. de Enero y en forma correlativa. Los

desarrollos de Fourier se realizaron hasta un nmero de armnicos tal que explican el 95% de

la varianza. A partir de los datos de mes, da y hora de la observacin es posible determinar el

ngulo de declinacin solar y la ecuacin del tiempo ET mediante las Ecuaciones (3) y (4), respectivamente. Durante el da, definido como el intervalo de tiempo comprendido entre una

hora despus de la salida del sol hasta una hora antes de la puesta del sol, se determina el ngu-

lo horario mediante la Ecuacin (2). Con este dato ms los datos geogrficos de latitud y longitud es posible calcular la altura del sol sobre el horizonte, h, mediante la Ecuacin (1). De esta manera es posible hallar el ndice de insolacin In de la Tabla 5. Este valor se corrige por

nubosidad, de acuerdo a lo ya establecido, obtenindose el ndice de radiacin RN, y, finalmen-

te, de la Tabla 4, se obtiene la categora de estabilidad a partir del ndice RN y la velocidad del

viento.

2. Determinacin de los Coeficientes de Dispersin 2.1 Coeficientes de dispersin para emisiones continuas Para propsitos prcticos, y y z se calculan como sigue:

(5a) (5b)

para valores de a, b, c y d consignados en la Tabla 6 (ver referencia [5]) . La Ecuacin (5b)

by x a=

dz x c=

( )

+

=

365n

12cos003857.0

365n

12sen 011172.0 -

365n

10cos005083.0

365n

10sen 017286.0 -

365n

8cos012167.0

365n

8sen 0188244.0 -

365n

6cos 074446.0

365n

6sen 329089.0 -

365n

4cos 003515.3

365n

4sen 454213.9

365n

2cos 62453.0

365n

2sen 325231.701.0nET


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est ajustada para distancias comprendidas entre 100 y 10000 m.

TABLA 6

Coeficientes Clases de Estabilidad a b c d

A 0.527 0.865 0.28 0.90

B 0.371 0.866 0.23 0.85

C 0.209 0.897 0.22 0.80

D 0.128 0.905 0.20 0.76

E 0.098 0.902 0.15 0.73

F 0.065 0.902 0.12 0.67

Notas:

i) Los valores de y son valores promediados sobre un intervalo de 10 minutos. ii) Los valores de z corresponden a un valor de longitud de rugosidad z0 = 0.1m y H


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TABLA 7

Superficies planas reas abiertas con pocos rboles. z0 = 0.03m

Granjas, praderas, terrenos para labranza, etc.

Aeropuertos, tierras arables, reas abiertas con muchos rboles. z0 = 0.10m

reas cultivadas Invernaderos, reas abiertas con den-sa vegetacin, casas dispersas, etc. z0 = 0.30m

reas residenciales rea con alta densidad de casas ba-jas, reas arboladas, zonas industria-les con obstculos no demasiado grandes.

z0 = 1.00m

reas urbanas Ciudades con edificios elevados, reas industriales con obstculos grandes.

z0 = 3.00m

Dado que el coeficiente de correccin por rugosidad depende de x, para muchas apli-

caciones sera conveniente recalcular los coeficientes c y d para cada nuevo valor de z0 median-te la utilizacin de la Ecuacin (5b), obtenindose los valores corregidos del coeficiente de dispersin vertical. En la Tabla (8) se muestran los nuevos coeficientes c' y d' corregidos por rugosidad del terreno.

TABLA 8

Z0 = 0.03 m Z0 = 0.10 m Z0 = 0.30 m Z0 = 1.00 m Z0 = 3.00 m

c' d' c' d' c' d' c' d' c' d'

A 0.193 0.932 0.28 0.90 0.383 0.873 0.550 0.842 0.760 0.814

B 0.160 0.891 0.23 0.85 0.317 0.822 0.455 0.792 0.631 0.763

C 0.155 0.830 0.22 0.80 0.308 0.771 0.441 0.740 0.612 0.712

D 0.139 0.791 0.20 0.76 0.276 0.732 0.395 0.701 0.548 0.673

E 0.104 0.761 0.15 0.73 0.207 0.702 0.296 0.671 0.411 0.643

F 0.083 0.701 0.12 0.67 0.164 0.642 0.236 0.611 0.327 0.583


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2.3 Correccin por tiempo promedio de medicin Si se toma una instantnea de una pluma, se observar una banda humosa distorsionada

por efecto del viento. Sin embargo, si se toma, por ejemplo, una foto con un tiempo de exposi-cin de 10 minutos, el flameo de la pluma producir una pluma ms ancha y ms regular (ver Figura (1)).

Figura 1: Representacin esquemtica de una pluma. La parte sombreada representa la forma de la pluma en un instante determinado, el contorno ms ancho la forma prome-dio sobre 10 minutos.

Este efecto influencia la medicin y, lo que es ms importante, la cantidad de gas con-

taminante que una persona aspira. Si se efecta una medicin de corta duracin en una emisin

instantnea, se determinar una elevada concentracin. Sin embargo, si se efecta una medi-

cin de la concentracin promediada durante, por ejemplo, un intervalo de 10 minutos, la con-centracin ser considerablemente ms baja. Este efecto puede calcularse introduciendo el si-guiente factor de correccin (ver referencia [6]):

(8)

donde

(9)

bt'y xa c1 =

segundos) en(t' 600t'

c

0.2

t'

=


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No obstante, y no puede ser ms pequeo que el correspondiente a una fuente instantnea.

Por otra parte esta correccin slo es aplicable al coeficiente de dispersin lateral. El

factor ct' tiene un valor mnimo de 0.5.

2.4 Correcciones que tienen en cuenta las dimensiones de la fuente Se introduce el concepto de fuente virtual. Para ello se selecciona un punto A una dis-

tancia xv viento arriba de la fuente extensa ubicada en B, de tal manera que si hubiese una

fuente puntual ubicada en A, generara una pluma que tendra exactamente el ancho 2Ly de la

fuente real (ver Figura (2)).

Figura 2: Representacin esquemtica de una fuente virtual puntual.

Cmo se define el ancho de la pluma a una distancia xv de la fuente puntual? Es la

distancia normal de un punto del espacio (ubicado en el plano X-Y), donde la concentra-cin ha cado a un 10% de su valor mximo (en el eje de la pluma), al eje x. Entonces se puede escribir:

(10)

donde Cmx representa la concentracin a lo largo del eje de la pluma (f(x, 0, 0) = 1). Se busca determinar la distancia xvy para la cual en y = Ly y z = 0 se verifica que:

(11)

( ) ( ) ( )z ,y,xf xCz,y,xC mx=

( )( ) 1.0xC

0,L,xC

mx

yvy=


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Teniendo en cuenta la Ecuacin (11) y la expresin de la concentracin para una fuente conti-nua puntual a nivel del suelo, resulta:

(12)

En forma equivalente

(13)

Por consiguiente, despejando y queda

(14)

Esto significa que un punto donde la concentracin ha cado a un 10% de la concentracin

mxima es considerado como el lmite de la fuente. Si la concentracin de contaminante sobre

la fuente no se distribuye segn una Gaussiana, pero es homognea, puede tomarse como pun-

to de partida la siguiente relacin:

(15)

Por otra parte, igualando los segundos miembros de las Ecuaciones (8) y (14), resulta

(16)

de donde se obtiene:

(17a)

Anlogamente, resulta

(17b)

En las Ecuaciones (17a) y (17b) el factor 2.15 posiblemente pueda reemplazarse con el factor 1.25. La Ecuacin (17b) implica que la fuente se halla a una altura h = Lz sobre el suelo. Para distancias donde z >> Lz , la aproximacin con h = 0 en la Ecuacin (28) de la Unidad 1

( ) ( ) 1.01

2L

exp0 ,L,xfC

0,L,xC2y

2y

yvmx

yv

y

y=

==

2

y

y

1

2L

303.2 1.0 ln

==

( )15.2

Lx1

yvy y

=

15.2L

x a cyb

v't y=

b/1

t'

yv

2.15c aL

xy

=

'd/1z

v 2.15'cL

xz

=

( )25.1

Lx1

yvy y

=


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(o Ecuacin (29) si se calcula la concentracin a nivel del suelo) es suficientemente segura. En algunos casos el procedimiento va fuente virtual puntual puede utilizarse slo si xvy y xvz son

iguales. Para ms informacin ver referencias [3] y [5]. Finalmente, a los fines de determinar el campo de concentraciones de contaminantes,

los valores deben adaptarse a la situacin en cuestin, esto es, al hecho que se tiene una fuente

extensa, de manera que en la Ecuacin (28) de la Unidad 1 se deben insertar las siguientes ex-presiones:

(18)

(19)

donde xvy y xvz se determinan de acuerdo con las Ecuaciones (17a) y (17b).

2.5 Determinacin de curvas de isoconcentraciones En razn de determinar la superficie donde la concentracin es ms alta que un valor

lmite dado, se procede a determinar la curva de isoconcentraciones.

Figura 3: Contorno de concentracin para una fuente puntual, real o virtual.

Dada una fuente puntual continua, puede calcularse la distancia perpendicular al eje de la pluma (ver Figura (3)) para una concentracin lmite dada, a partir de la siguiente expresin:

(20)

En forma equivalente

(21)

de donde

( ) ( ) ( )b v'tt'vyy yy xx a cc xx1x1 +=+=( ) ( ) ( ) 'd vzvzz z0z xx 'cC xx1x1 +=+=

( ) ( )( )

+=

yv2y

2

mxcontornoxx1

2xy

exp xCC

( )( )yv

2y

2

contorno

mx

xx1

2xy

CCln

+=


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(22)

donde:

Cmx = Concentracin sobre el eje de la pluma. Ccontorno = Concentracin lmite dada.

xvy = Distancia virtual. sta debe utilizarse en el clculo de Cmx(x) = C(x, 0 ,0) de acuerdo con la Ecuacin (28) de la Unidad 1.

(23)

Si se considerase la altura h de la fuente, entonces

(24)

Si z >> h entonces se recupera la Ecuacin (22). A travs de la integracin de la Ecuacin (24) puede calcularse la superficie de la mitad del contorno. Esta integracin suministra la siguiente expresin (para las dos mitades):

(25)

Para poder utilizar la Ecuacin (25) para una fuente con dimensiones no despreciables se debe asumir que xvy = xvz. En este caso, la superficie puede calcularse con suficiente exactitud eva-

luando la superficie del tringulo entre el punto virtual y la fuente extensa, siempre que sta no

represente una parte significativa del valor suministrado por la expresin (25). Se obtiene en-tonces el siguiente valor corregido:

(26)

2.6 Cantidad de gas en el rango de explosin para emisiones continuas Dos variables son de particular importancia desde el punto de vista del riesgo de explo-

sin de una nube de gas:

1) La cantidad de gas en el rango de explosin en un instante determinado. 2) La distancia mxima para la cual todava es posible que se produzca una ignicin retar-

( ) ( ) ( )zy vzvy

mxxx1

xx1

u

Q 0,0,xCC

++==

( ) ( ) ( ) xx1 hCCln2xx1xyz

yvz

2

contorno

mxvy +

+=

0hpara 1b'db

C a C u

Qd'b

2 c aS23

'db1b

'tcontorno

't=

+

+

+=

+

+

yv LxSS' y=

( ) ( ) 0hpara C

Cln2 xx1

xycontorno

mxvy y

=+=


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dada. sta puede estimarse calculando la distancia mxima ms all de la cual una con-centracin puede considerarse segura.

En la Seccin (5) se discute el efecto de las fluctuaciones de la concentracin sobre la evaluacin del riesgo de explosin de una nube de gas. La conclusin es que no se puede

hablar de concentracin segura ya que la probabilidad de ignicin y la energa liberada en la

explosin decrece a medida que la concentracin se vuelve ms baja. A falta de datos suficien-tes, el usuario deber proceder a calcular las variables antes mencionadas. Por consiguiente, la

cantidad de gas en el rango de explosin se calcula sobre la base de concentraciones promedio.

La concentracin segura a ser elegida debe examinarse segn el caso, dependiendo del tipo de

fuente emisora, de la probabilidad de una emisin, de la cantidad de sustancia que se espera

pueda fugar, de la reactividad del gas en cuestin y del medio ambiente dentro del cual la fuen-

te potencial est localizada.

La energa liberada durante la explosin puede calcularse a partir de la cantidad de gas,

mex, en el rango de explosin. Este dato sirve como dato de entrada para el clculo de la onda

de choque; mex puede calcularse por integracin de la Ecuacin (28) de la Unidad 1, siempre que h = 0 o h >> z (pluma libre de la influencia del suelo; ver referencia [7]). Para una fuente puntual continua se obtiene la siguiente expresin:

(27)

donde:

x1 = Mxima distancia al lmite inferior de explosin LEL (Lower Explosion level). x2 = Mxima distancia al lmite superior de explosin UEL (Upper Explosion Level). Q = Flujo msico de gas. Si para x = 0 la concentracin es an ms baja que el UEL, entonces se debe adoptar x1 = 0. Para h = 0, x1 y x2 deben calcularse escribiendo de una manera diferente la Ecuacin

(28) de la Unidad 1 (slo para la concentracin en el eje de la pluma), as:

(28)

donde CLEL es la concentracin correspondiente al LEL.

En forma anloga puede calcularse x1. Si la pluma est completamente libre del efecto del suelo,

en el denominador de la Ecuacin (28) debe agregarse un factor 2.

( )( )( )u 1'db

xx 'dbQ

m 12ex++

+=

'db1

LEL't2

'c C c a u Q

x+

=


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Para una fuente extensa, esto es, con dimensiones que no se pueden despreciar, la contribu-

cin de la fuente virtual debe ser sustrada nuevamente. Esto puede hacerse si se supone que xvy =

xvz . Deben distinguirse dos casos:

a) La concentracin mxima en la fuente es superior al UEL. Esta situacin conduce a:

(29)

b) La concentracin mxima en la fuente es inferior al UEL. Esta situacin conduce a:

(30)

Dado que clculo de mex es instantneo, para el clculo de xv, x1 y x2 deben tomarse los

valores de y correspondientes a una emisin instantnea.

Nota: En las Ecuaciones (29) y (30), x1 y x2 se calculan a partir de la fuente puntual virtual.

2.7 Coeficientes de dispersin para emisiones instantneas Los coeficientes de dispersin para emisiones instantneas se calculan de la siguiente mane-

ra:

(31a) (31b) (31c)

Los datos en la literatura para estos parmetros son escasos en comparacin con los corres-

pondientes a las fuentes continuas de emisin. Los valores de xI se determinan en parte en

forma terica, en parte en forma experimental (ver referencias [8], [9], [10],[11], [12] y [13]). Dado lo limitado de los datos de los coeficientes de dispersin para las fuentes de emisin ins-

tantnea, los valores que pueden adoptar se resumen de la siguiente manera:

1) xI = 0.13 x (eI = 0.13 y fI = 1) para todas las clases de estabilidad. 2) aI = a/2 y bI = b 3) cI = c y dI = d Los valores de yI se basan en primera instancia en la referencia [14], con una pequea correc-cin para evitar discrepancias con el desarrollo de las Secciones (2.1) y (2.4).

I

I

I

I

I

I

dIz

bIy

fIx

xc

xa

xe

=

=

=

( )( )

++

++

+= ++

++

'db2

'db1

1'dbv12ex

x

1x

11'db

x

1'dbxx 'db

u

1Q

m

( )( )

+++

++

+=

+

++

'db2

1'dbv

v2ex

x 1'dbx

x1'dbx 'db

u

1Q

m


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El factor de correccin ct ya no se aplica ms; en cambio se contina aplicando el fac-

tor de correccin por rugosidad.

2.7 Tiempo de pasaje de una nube producida por una emisin instantnea

Dado que el tiempo de pasaje de una nube generada por una emisin instantnea depende de muchos factores, ste slo puede estimarse con una exactitud limitada a partir de la velocidad del

viento, de xI y de la medicin inicial en la direccin x. Si se consideran como lmites de la nube los

correspondientes a una dada concentracin Cg y se hace uso del concepto de fuente puntual virtual

para la correccin de la medicin inicial, se encuentra que:

(32)

Ejemplo: Si se consideran como lmites de la fuente los puntos del espacio donde la concentracin ha cado a un 10% del valor mximo, esto es, Cg = 0.1 Cmx, entonces la Ecuacin (32) se reduce a la siguiente expresin:

(33)

Se supone que el tiempo de emisin de la fuente es slo una fraccin del tiempo de pasaje de la nube, de manera que aqu no se calcula separadamente (ver referencia [15]).

2.8 Cantidad de gas en el rango de explosin para emisiones instantneas Con una fuente instantnea la cantidad de gas en el rango de explosin se calcula como sigue: Cerca

de la fuente, si no se produce un mezclado apreciable, la concentracin en una gran parte de la nube

ser mayor que el UEL; mex ser pequea. A medida que la dispersin progresa, mex se incrementa-

r hasta un mximo que se alcanza cuando la concentracin mxima se encuentre un poco por en-

cima del UEL. Despus de esto mex caer nuevamente de manera gradual. Para una nube esfrica se

puede deducir que:

(34)

donde:

mex = Cantidad de gas en el rango de explosin (no se considera el aire). m = Cantidad total de gas que ha fugado.

( )

CCln2

u

xx1

2t

g

mxvx xI

+

=

( )u

xx1

3.4t xI vx

+=

+

=

1

1

2

2

12

ex

CC

ln

PP2

CC

ln

PP2

CC

lnerfCC

lnerfm

m


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C = Concentracin mxima en el centro de la nube al instante en que se calcula mex.

C1 = Lmite superior de explosin (UEL). C2 = Lmite inferior de explosin (LEL).

erf(x) = Funcin error = ( )dt texp

2x

0

2 . ln(x) = Logaritmo natural de x.

Si C < C1 la Ecuacin (34) se reduce a:

(35)

La Ecuacin (35) es aplicable a una nube para la cual las dimensiones en las direcciones x, y y z tienen las mismas proporciones que x , y y z; en otros trminos, si se puede hacer con una

distancia virtual.

La altura h de la fuente debe ser igual a 0 o suficientemente grande para que la nube

pueda considerarse libre de la influencia del suelo (h >> z). Se puede demostrar que el valor mximo de mex/m de acuerdo con la Ecuacin (35) slo depende de la razn P1:P2. Si se defi-nen las siguientes variables:

( ) ( )1vvln v

v 1v

vlnv

PP

v 22212

12

se puede deducir que:

(36)

Vase la Seccin (5) para una discusin general acerca de la estimacin de una distancia segura a una fuente de gas combustible.

3. Prdidas por Adsorcin sobre la Superficie Si bien los gases pueden ser removidos de la atmsfera por diversos mecanismos, por ejem-

plo, mediante reacciones qumicas con otros gases, lavado por lluvia o adsorcin en el suelo, debe

ponerse particular atencin a este ltimo mecanismo. Este mecanismo puede ser operativo siempre

que el gas en cuestin interacte de alguna forma con la superficie terrestre. Dado que las sustancias

=

1

2

2

ex

CC

ln

PP2

CC

lnerfm

m

[ ] [ ] ( ) ( )112212mx

ex vexp

v2vexp

v2verfverf

m

m+=


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txicas no son por lo general qumicamente inertes, algn tipo de adsorcin podra esperarse. Aqu

se habla de sustancias txicas debido a que el efecto para estas sustancias ser de mayor importancia

prctica que el efecto debido a sustancias combustibles.

Frecuentemente al proceso de adsorcin sobre el suelo se lo caracteriza con el trmino de-

posicin. En el pasado, se encontr que los efectos de una calamidad producida por sustancias

txicas eran ms pequeos que lo que uno podra esperar sobre la base del sistema de Pasquill. La

prdida por deposicin depende de las condiciones de la emisin, de la naturaleza del gas dispersado

as como de la superficie terrestre. La prdida por deposicin puede describirse suponiendo que el

flujo material a travs de la superficie de contacto es proporcional a la concentracin prevaleciente sobre l, esto es,

(37)

donde:

= Flujo de prdida (kg m-2 seg-1). C = Concentacin (kg m-3). ud = Constante de proporcionalidad o velocidad de deposicin (m seg-1). Para el dixodo de azufre, para el que una superficie cubierta con vegetacin se comporta

como un sumidero ideal, la velocidad de deposicin es del orden de 0.01 m seg-1. La prdida por

deposicin puede calcularse de dos maneras en el modelo de la pluma Gaussiana:

1. Con la ayuda del modelo de deplecin de la fuente (ver, referencia [14])). En este modelo la magnitud de la fuente emisora en el modelo de la pluma Gaussiana se corrige por prdida

con la ayuda de la Ecuacin (37). 2. Con la ayuda del modelo de deplecin superficial (ver, referencia [16]). En este caso la

prdida por deposicin se simula suponiendo en cada punto una fuente negativa que disemi-

na su merma de material de una manera similar al sistema de Pasquill.

Ambos modelos pronostican a gran distancia una prdida del mismo orden de magnitud. El resulta-

do se indica en la Figura (4) (ver ref. [14]) para una emisin producida desde la superficie de la tie-rra, para una velocidad del viento de 1 m/seg y una tasa de deposicin de 0.01 m/seg. Esta figura

suministra el factor de reduccin de la intensidad de la fuente emisora en funcin de la distancia

recorrida por la nube dispersada. Los resultados para otras velocidades de viento y tasas de deposi-

cin pueden calcularse con la ayuda de:

(38)

C u3 d=

( ) u 0.01u11d

0RR =


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donde:

R1 = Factor de reduccin de intensidad de la fuente para una velocidad de viento de u m

seg-1 y una tasa de deposicin de ud m seg-1.

(R1)0 = Factor de reduccin de intensidad de la fuente para una velocidad de viento de 1 m seg-1 y a una tasa de deposicin de 0.01 m seg-1, como se indica en la Figura(4).

u = Velocidad del viento (m seg-1). ud = Velocidad o tasa de deposicin (m seg-1).

Figura 4: Factor de reduccin de la magnitud de la fuente emisora en funcin de la distancia viento abajo para una velocidad del viento de 1 m/seg. y una velocidad de deposicin de 0.01 m/seg (para una fuente a nivel del suelo).

La tasa de deposicin depende de la naturaleza del gas dispersado y de la superficie terres-

tre. En el caso de un gas pobremente absorbido, las propiedades de la superficie terrestre determina-

rn la medida o grado de la deposicin. En el caso de un gas completamente absorbido, para el que

la superficie terrestre se comporta como un sumidero ideal, la difusin turbulenta ser el factor de-

terminante para la velocidad de deposicin. En el primer caso, la tasa de deposicin ser virtualmen-

te independiente de la estabilidad atmosfrica, mientras que en el segundo caso, las condiciones


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atmosfricas (la estabilidad y la velocidad del viento) sern los factores determinantes de la veloci-dad de deposicin. La tasa de deposicin se incrementa con una estabilidad decreciente y es

aproximadamente proporcional a la velocidad del viento.

4. Dispersin de Gases Pesados Para el clculo de la dispersin de gases pesados no se conocen todava mtodos de clculo

bien fundados. Desde un punto de vista cualitativo, las principales diferencias del proceso de difu-

sin en la atmsfera de un gas ms pesado que el aire con respecto a uno ms liviano o neutro son

las siguientes:

1) Cerca de la fuente emisora el gas se esparcir hacia abajo debido al efecto de la gravedad terrestre en una forma comparable a como lo hara un lquido. Aparte del hecho que la nube

adoptara una forma muy plana o chata, el gas podra fluir a travs de zanjas o pendientes del terreno o contra la direccin del viento (si ste no es muy intenso). Existe por consi-guiente un gran efecto inicial de las dimensiones de la fuente.

2) Debido a su diferencia con la densidad del aire circundante, el proceso de mezclado se hace difcil y el gas pesado, por lo general, ser absorbido con un cierto retardo por la corriente

de aire ubicada sobre l.

3) Cuando el gas pesado ha sido absorbido por la corriente de aire provocar un gradiente de densidad (efecto comparable con una gran inversin trmica), como resultado del cual la in-tensidad de la turbulencia en la direccin vertical ser reducida en gran medida. Esto signifi-

ca que un efecto resultar perceptible a una gran distancia de la fuente emisora.

En la literatura especfica se han tratado en detalle los fenmenos antes descriptos. El efecto

mencionado en el Punto (1) ha sido tratado por diversos autores (ver referencias [13], [17], [18], [19] y [20]). El efecto discutido en el Punto (2) ha sido tratado en los trabajos referenciados en [19], [21], [22] y [23]. De aqu surge que el mejor enfoque parece ser tratar la absorcin de un gas pesado hacia la corriente de aire de la misma forma que un proceso de evaporacin, en otros trmi-

nos, caracterizarlo por una velocidad de absorcin (m/seg), que puede ser transformada en una fuerza emisora por metro cuadrado por segundo. La cuestin de cmo podra calcularse esa veloci-

dad de absorcin a partir de los datos relativos a la fuente emisora slo ha sido parcialmente solu-

cionada. La magnitud de esa tasa de absorcin se conoce a partir de los experimentos. El aspecto

relativo al Punto (3) parece ser el ms difcil de resolver hasta el momento debido a la carencia de datos experimentales (ver referencias [13], [19], [22] y [24]). La mxima distancia a la cual el fe-


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nmeno ser todava perceptible es una incgnita.

5. Fluctuaciones en la Concentracin En la prctica, las fluctuaciones que se observan en la concentracin del contaminante se

deben a los movimientos turbulentos de la atmsfera. Este fenmeno est estrechamente vinculado

con el flameo (meandering) de la pluma, mencionado en la Seccin (2.3) (ver referencia [25] para una discusin general sobre el tema). Debido a la gran importancia que tienen las fluctuaciones para la evaluacin de fuego o de explosin sern discutidas a continuacin.

Cuando ocurren fluctuaciones en la concentracin, puede suceder que la concentracin

promedio durante un perodo de tiempo caiga fuera del rango de explosin, pero podran existir

concentraciones locales (o puntuales) que estn dentro del rango de explosin. Por lo tanto, si la concentracin promedio durante un perodo determinado de tiempo ha cado al nivel del LEL, la

probabilidad de explosin no es todava cero, dado que todava podran ocurrir concentraciones por

encima del LEL.

Por otra parte, las fluctuaciones en la concentracin pueden ser la causa de la existencia de

zonas con una mezcla no combustible de gas que yacen en la parte de la nube donde las concentra-

ciones promedio sobre un lapso determinado de tiempo estn dentro de los lmites de explosin.

Despus de la ignicin, el proceso de combustin puede detenerse momentneamente a pesar a que

la cantidad gas en el rango de inflamabilidad no se ha quemado totalmente. En los trabajos de Fay y Lewis [18] y de Harris et al. [26] se presentan discusiones acerca de las fluctuaciones en la concentracin basadas en el anlisis de datos experimentales (ver referencias [19] y [27]). Fay y Lewis [18] tomaron como punto de partida para el estudio, la medicin de la evolucin de la concentracin en funcin del tiempo en varios puntos viento abajo del lugar en el que se hizo fugar durante un breve intervalo de tiempo diversas cantidades de gas natural licuado sobre una superficie

acutica (ref. [19]). En el trabajo de Harris et al [26], la discusin se bas en los datos experimentales de la referencia [19] y en las mediciones de concentracin en una serie de experimentos en los que al LNG se le permita difundir sobre la superficie terrestre (ref. [27]).

Fay y Lewis [18] concluyeron que la probabilidad de distribucin de la concentracin es lognormal siempre que se desprecien los intervalos de tiempo durante los cuales la concentracin

es cero. Sobre la base de esto, calcularon la probabilidad de medir gas localmente combustible como

una funcin de la concentracin promedio en el tiempo sobre el punto (ver Figura (5)).


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Figura 5: Probabilidad que una concentracin se encuentre en el rango de explosin en fun-cin de la concentracin promedio en el tiempo (para gas natural).

En el trabajo de Harris et al. [26] se consider que la distribucin de probabilidad de las concentraciones es normal y calcularon la desviacin estndar de esta distribucin a partir de medi-

ciones de la concentracin y observaciones visuales de experimentos realizados (ver, por ejemplo, [19] y [27]). Estos investigadores estimaron la probabilidad de que se produzca una nube localmen-te combustible en funcin de la concentracin promedio en el tiempo. Los anlisis discutidos se

basan en un nmero limitado de datos relativos a experimentos donde la intensidad de la fuente emi-

sora es fuertemente dependiente del tiempo, lo cual hace muy difcil la determinacin de una con-

centracin promedio en el tiempo. De todas maneras, estos pocos datos permiten concluir en qu

medida las distribuciones de probabilidad son una funcin del tamao de la nube de gas y de par-

metros que afectan la turbulencia atmosfrica, tales como la rugosidad superficial y la estabilidad

atmosfrica.

Debe sealarse que los resultados presentados en la Figura (5) corresponden al gas natural y no pueden ser utilizados para otros gases. Aparte de la probabilidad que una dada concentracin sea

superada, que ya se ha discutido, otras dos probabilidades juegan un rol importante. En primer lu-gar, existe una probabilidad de estar en la pluma o nube. Esta probabilidad se describe en la literatu-


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ra como intermitencia. En segundo lugar, existe una probabilidad que despus de la ignicin la

llama se apague. A partir de lo discutido previamente, es claro que no se puede determinar un valor

cientficamente fundado para establecer un nivel de concentracin segura.

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estabilidad atmosfrica turner

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