esta aula: se considerarmos que cada transformador do ...cardieri/notasdeaula_ea611/ea611... ·...
TRANSCRIPT
EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13
1
Esta aula: ! Bancos de Transformadores Trifásicos
Banco de transformadores trifásicos: • Conjunto de três transformadores em geral
iguais (mesma relação entre os números de espiras do primário e do secundário)
• As bobinas do primário e do secundário podem ser conectadas na forma estrela ou na forma triângulo.
• Podemos ter as quatro combinações possíveis para as conexões do primário e do secundário: o Estrela-Estrela o Triângulo-Triângulo o Estrela-Triângulo o Triângulo-Estrela
EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13
2
Se considerarmos que cada transformador do banco é ideal, podemos representa-los por:
V2V1
N1 :N2I1 I2
com
a=1
2
VV
e a1
1
2 =II
onde 1
2
NNa =
Assim, em um banco de transformadores, teremos sempre uma bobina do primário acoplada magneticamente a uma bobina do secundário, como ilustrado ao lado. As bobinas do primário (e do secundário) são conectadas em função do tipo de estrutura trifásica desejada, isto é, ou estrela ou triângulo.
EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13
3
Vamos analisar as quatro combinações possível de conexão, derivando expressões para as relações entre as tensões e correntes de linha em cada combinação. Vamos sempre considerar que o gerador trifásico que alimentam o primário do transformador é equilibrado, com sequência de fase abc, e que a carga trifásica também seja equilibrada.
EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13
4
Bancos Estrela-Estrela
Van
Iaa
bc
n
Ib
Ic
VAN
IAA
BC
NIB
IC Com base nas relações entre as tensões de primário e secundário e as correntes de primário e secundário, temos:
anAN aVV = bnBN aVV = cnCN aVV =
e aaA II = abB II = acC II =
EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13
5
Bancos Triângulo-Triângulo
a
bc
Ia
Ic
Ib
A
BC
IB
IA
IC
Vab VAB
Novamente nesse caso, as relações entre as tensões do primário e secundário envolvem apenas a relação de espiras a:
abAB aVV = bcBC aVV = caCA aVV =
e aaA II = abB II = acC II =
Deve-se relembrar que estamos supondo que o sistema todo é equilibrado.
EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13
6
Bancos Triângulo-Estrela
a
bc
Ia
Ic
Ib
Vab VAN
IAA
BC
NIB
IC
Iab
VABVab
Ica
Relação entre as tensões de linha: Estamos interessados na relação entre ABV e abV . Sabemos que
abAN aVV = . (1) Por outro lado, sabemos também que
oANBNANAB 303 ∠=−= VVVV . (2)
em que foi usada a suposição de que as tensões trifásicas tem sequência abc e o sistema é equilibrado Combinando (1) e (2), chegamos a
oabAB a 303 ∠= VV .
EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13
7
Relação entre as correntes de linha: Estamos agora interessados na relação aA II (e as equivalentes para as outras fases. Sabemos que
aab
AII = . (3)
Por outro lado, temos que
Ia = Iab − Ica = 3Iab∠−30o . (4)
Portanto, combinando (3) e (4), chegamos a
oaA a
303∠=
II
Essas relações são válidas para as outras fases.
EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13
8
Bancos Estrela-Triângulo
Van
a
bc
n
Ib
Ic
A
BC
IB
IA
IC
VABVab
IABICA
Ia
Relação entre as tensões de linha: Temos inicialmente que anAB aVV = . Mas,
oanbnanab 303 ∠=−= VVVV .
Combinado essas duas últimas expressões, chegamos a
oabAB
a 303
−∠= VV
EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13
9
Relação entre as correntes de linha: Começando com a transformação
IAB =Iaa
.
Mas, IA = IAB − ICA = 3IAB∠−30
o
oaA a
303−∠= II
EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13
10
Modelos mais completos para transformadores
As relações entre tensões de primário e secundário envolvendo apenas os números de espiras do primário e do secundário fornecem apenas valores aproximados, pois desprezam diversos efeitos encontrados em transformadores reais. Discutiremos aqui um modelo mais realista para o transformador. Impedância de dispersão em transformadores: Além da tensão que aparece nos enrolamentos primário e secundário, há uma tensão adicional também proporcional à corrente que circula nos enrolamentos. Podemos associar essa tensão a impedâncias de dispersão, como ilustrado na figura abaixo.
V1 V2
Z1 Z2I1 I2
jωN1φ jωN2φ
EA513 – Circuitos II – FEEC – UNICAMP – Aula 13
11
com 111 RLj d += ωZ e 222 RLj d += ωZ
Aplicando a KKT na malha do secundário, e usando 12 NNa = , temos
( )
( )
( )11
12111
221112
1
IZV
IZIZV
IZIZVV
paa
a
a
−=
−−=
−−=
em que 2
21 ap ZZZ += . Note que pZ é chamada de impedância de dispersão refletida ao primário. Podemos ainda escrever
212 IZaVV s−= ,
em que 212 ZZZ += as é a impedância de
dispersão refletida ao secundário. Podemos mostrar que ps a ZZ 2= .