est 41 / ae 213 - estabilidade de estruturas aeronÁuticas – autor: prof. paulo rizzi - eng. aer.,...

EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.

Sistemas de Almas CurvasSistemas de Almas Curvas


Efeitos da Tração Diagonal em Painéis CurvosEfeitos da Tração Diagonal em Painéis Curvos


Tração Diagonal em Almas Curvas - TorçãoTração Diagonal em Almas Curvas - Torção

1- Os painéis do revestimento flambam e tendem a perder a sua forma curva original na região do centro do vão formados pelos anéis conectados ao revestimento. Isto resulta numa seção poligonal nas regiões afastadas dos anéis. O ângulo de tração diagonal é menor do que aquele para uma viga de alma plana, algo no intervalo de 20o a 30o ;2- Os reforçadores agora sentem uma carga axial, devido à compressão de suas extremidades resultante da componente da tração diagonal naquela direção (Fig. 8-27b), como no caso da viga de alma plana;3- Os reforçadores também sentem uma carga distribuída normal que tende a fletí-los para dentro, no sentido radial, na região entre os anéis (Fig. 8-27c);4- Os anéis sentem um carregamento para dentro, que os coloca em compressão no sentido tangencial. Para anéis conectados ao revestimento, esta carga é aplicada pelos reforçadores e pelo revestimento, e é portanto “distribuída”. Para anéis flutuantes, esta carga é aplicada somente pelos reforçadores, vindo exclusivamente de 3- acima, e é, portanto, concentrada nos pontos em que os reforçadores são conectados aos anéis. Estas cargas concentradas, além da compressão tangencial, também resultam em flexão dos anéis, como mostrado na Fig. 8-27e;5- Quaisquer rebites que sejam utilizados para juntar placas de revestimento ou utilizados nos anéis das extremidades (i.e., em linhas onde a chapa é descontínua) sentem não somente uma carga do tipo de cisalhamento, mas também uma carga normal, como no caso da viga de alma plana. Os rebites também sentem uma carga de tração devida às ondulações do revestimento, que quer se separar dos anéis e reforçadores.


Tração Diagonal – Torção + CompressãoTração Diagonal – Torção + Compressão

1- Os reforçadores, é claro, terão que dividir entre si, a tarefa de suportar a carga P. Haverá algum revestimento “efetivo” para ajudar;

2- Menos óbvio, mas muito importante, é o fato de que as cargas da tração diagonal devidas ao torque T serão consideravelmente afetadas pela presença da carga axial, P. Quanto maior for P, em relação a T, maior será seu efeito sobre os efeitos da tração diagonal. Isto é como segue:a) Os painéis do revestimento irão agora flambar num valor menor do torque, uma vez que tensões axiais também estão presentes. Na realidade, há uma flambagem “combinada” consistindo de flamabagem em cisalhamento e compressão. Isto pode ser obtido da equação de interação entre estes dois tipos de flambagem;b) Uma vez que a tensão crítica agora é menor, o fator de tração diagonal, k, será maior;c) Todos os efeitos de tração diagonal que dependem de k serão majorados. Estes incluem as cargas axiais induzidas nos reforçadores, as cargas normais que fletem os reforçadores para dentro, as cargas induzidas nos anéis e as cargas sentidas pelos rebites;d) O ângulo de tração diagonal será maior, perto de 45o.


Tração Diagonal – Torção + FlexãoTração Diagonal – Torção + Flexão

1- Os reforçadores (e revestimento) acima do eixo neutro sentirão cargas de compressão, quanto mais distantes do eixo neutro, maior a carga. Os painéis do revestimento mais acima do eixo neutro, portanto, flambarão primeiro, numa combinação de cisalhamento e compressão e irão produzir os maiores efeitos de tração diagonal sobre reforçadores e anéis;

2- Os revestimentos abaixo do eixo neutro flambarão depois (ou simplesmente não flambarão) devido à tração produzida por M. Portanto, os efeitos da tração diagonal serão menores (ou não-existentes) nos reforçadores e anéis nesta região;

3- Os revestimentos perto do eixo neutro praticamente não sentirão os efeitos das tensões devidas à flexão, de modo que flambarão aproximadamente como no caso da torção pura, produzindo efeitos equivalentes.


Determinação da Tensão CríticaDeterminação da Tensão Crítica

2

2

2

112

htEkF

e

ccrc

2

2

2

112

htEkF

e

scrs

crscrc

crs

crc AFFAF

F sc

s

c BffBff

12

crs

s

crs

s

Ff

Ff

AB

Cisalhamento + Compressão

12

crs

s

crc

c

F

f

F

fC

crs

crs RAB

AB

F

f

2

42

crsCcrs FRf

121

crc

t

crs

s

F

f

F

f

Cisalhamento + Tração

crsTcrscrc

tcrs FRF

Ff

f

21

1 crsTcrs FRf


Flambagem de Painéis Curvos em CisalhamentoFlambagem de Painéis Curvos em Cisalhamento


Flambagem de Painéis Curvos em CompressãoFlambagem de Painéis Curvos em Compressão


Fator de Tração DiagonalFator de Tração Diagonal

crs

s

f

f

Rhtd

k 10log3005.0tanh

onde R é o raio de curvatura do painel, fs > fscr , e com as seguintes condições subsidiárias

a) se d/h > 2, use d/h = 2;b) se h > d, troque d/h por h/d (sistema de longerons) e, neste caso, se h/d > 2, use h/d = 2.

O fator de tração diagonal k pode, também, ser obtido da Fig. 8-13.


Fator de Tração DiagonalFator de Tração Diagonal


Reforçadores: Cargas, Tensões e DeformaçõesReforçadores: Cargas, Tensões e Deformações

DTPst PPP

2cot

2cot bbbbaaaa

DT

hqkhqkP

DTPst fff

bTCaTCst

bsaspst RkhtRkhtA

htkfhtkfff

,, 15,015,02

cotcot

2)1(5.0 ,TC

stDTe

RkhtAA

c

stst E

f

R

khtdfM s

st 24

tan2 Momento de “pico” no centro do reforçador e nos apoios dos anéis. Produzirá tração no lado interno do reforçador no centro e compressão no lado interno nos suportes. Resultado semi-empírico

TCst

spst

RkhthtA

kfff

,15,0

cot :média


Anéis e Alma: Tensões e DeformaçõesAnéis e Alma: Tensões e Deformações

Anéis

Alma

Determinação do ângulo de tração diagonal

rg

srg R

dtkfp

tan tandtkfRpP srgrgrg

barg

bsas

prgrg dtkdtkA

dtkfdtkfff

15.015.02

tantan E

frgrg

Anéis Flutuantes tandtkfP srg

dt

Akf

frg

srg

tan

rg

srg R

dthkfM

12

tan2

112sen

2sen2

kk

Ef s

n

2

241

tan

Rh

rgn

stn


Minimização da Energia de DeformaçãoMinimização da Energia de Deformação

Cst

sspst

Rkht

Akf

ff

15,0

cot

21221

22

21

22 12222

12

1fffff

Ehdt

hfAE

dfAE

U rgrgrg

ststst

01211 12

1212

221

1

f

fff

fff

fE

hdtfhfA

E

fdfA

Erg

rgrgrg

ststst

st

kdt

Akf

ffrg

s

prgrg

15,0

tan

2sen12sen

21 kf

kff s

s 212 senkff s 2cos112 kff s

Cst

sst

Rkht

Aeckf

d

df

15,0

cos 2 k

dt

Akff

rg

srg

15,0

sec2

2cos)1(2

2sen

2cos42

1 kfkff

ss

2cos)1(22 kf

fs

2sen)1(212 kff

s


Cargas nos RebitesCargas nos RebitesAs cargas primárias nos rebites ocorrem sempre que há uma emenda no revestimento, que normalmente (mas não sempre) está localizada sobre um reforçador ou anel. Estas cargas também estão presentes num painel de extremidade ou “cut-out”, onde a área a ser coberta pelo revestimento termina. Numa emenda paralela aos reforçadores, a carga por unidade de comprimento ao longo da linha de rebitagem é devida às mesmas causas discutidas no caso do sistema plano de tração diagonal:

(8.99)Numa emenda (ou abertura) ao longo de um anel, o carregamento é

1

cos1

1

ktfq sst

1

sen1

1

ktfq srg

O segundo tipo de carga nos rebites não é determinável a partir de um modelo analítico. Um critério arbitrário é recomendado pela Ref. 8.2:

Resistência à tração, por unidade de comprimento > 0.22 Ftu t (revestimento contínuo)

Resistência à tração, por unidade de comprimento > 0.15 Ftu t (revestimento terminando em cut-out)

onde Ftu é a resistência em tração do material do revestimento.


Tensão Admissível na AlmaTensão Admissível na Alma

65.0salls FF

1s

alls

f

FMS


a)Resistência Local

onde fp é a tensão primária causada pela flexão da casca e fstb a tensão devida ao

momento secundário dado pela Eq. (8.90). A largura efetiva do revestimento para efeito de cálculo das tensões fp e fstb, e pode ser tomada igual a 30 t. Fcc é a tensão de falha local do

reforçador, tomado sozinho e F0 é a tensão admissível para falha local forçada devida à

tração diagonal, já discutida anteriormente:

Para liga de alumínio 2024-T3


Se F0/h exceder o limite de proporcionalidade, use como tensão admissível a tensão

correspondente à deformação de compressão F0/E, ou seja

DT

DTDTDT f

fff max

maxTC

st

sST

RkhtA

kff

,)1(5.0

cot

31

320 26000

t

tk

F st

31

320 32500

tt

kF st

EEs

Análise dos Reforçadores – Método RápidoAnálise dos Reforçadores – Método Rápido

15,1

0

max

F

f

F

f DT

cc

p


b)Falha como Coluna

onde Fcr é a tensão de flambagem do reforçador (Euler-Johnson), usando a

área efetiva do revestimento no cálculo de , e comprimento efetivo igual a d.

Flambagem torsional é, entretanto, às vezes, crítica; e FDTcr é a tensão de

flambagem devido à tração diagonal, usando uma área efetiva de revestimento

igual a 0,5ht(1-k)RC, no cálculo de , e quando o reforçador é

contínuo em ambas extremidades, ou quando é contínuo somente

numa das extremidades. Em ambos os casos, entretanto, devido ao fato de que o

revestimento flambado resulta num efeito redutor, não quantificado, da resistência

à flambagem do reforçador, a área efetiva do revestimento não é utilizada no

cálculo de se o resultado for um raio de giração maior do que aquele do

reforçador atuando sozinho.

Análise dos Reforçadores – Método RápidoAnálise dos Reforçadores – Método Rápido

1crDT

DT

cr

p

Ff

F

f

2dL 5,1dL


a)Resistência Local

onde fp é a tensão primária causada pela flexão da casca e fstb a tensão

devida ao momento secundário dado pela Eq. (8.90). A largura efetiva do revestimento para efeito de cálculo das tensões fp e fstb, e pode ser tomada igual a

30 t. Fcc é a tensão de falha local do reforçador, tomado sozinho e F0 é a tensão

admissível para falha local forçada devida à tração diagonal, já discutida anteriormente:



Se F0/h exceder o limite de proporcionalidade, use como tensão admissível a

tensão correspondente à deformação de compressão F0/E, ou seja

11

0

max

F

f

F

ffMS

DT

cc

bstp

31

320 26000

t

tk

F st

31

320 32500

tt

kF st

EEs

Análise dos Reforçadores – Método DouglasAnálise dos Reforçadores – Método Douglas


b) Falha como Coluna

Os reforçadores devem ser verificados quanto à falha como coluna, com base nas seguintes equações:

(entre anéis)

onde fst é dado pela Eq. (8.88); fstb é a tensão devida ao momento secundário Mst, dado

pela Eq. (8.90), e calculada na cota do revestimento, e Fc é a tensão admissível (Euler-

Johnson) para o reforçador e revestimento efetivo, considerados como uma coluna bi-engastada (c = 4); para simplificar os cálculos (evitar o processo iterativo de cálculo), a largura efetiva de revestimento pode ser admitida como 30 t; e

(nos anéis)

onde fst é dado pela Eq. (8.88); fstb é a tensão devida ao momento secundário Mst, dado

pela Eq. (8.90), e calculada na cota da aba livre do reforçador (não conectada ao revestimento), e Fcc1 é a tensão admissível de falha local para a aba do reforçador não

conectada ao revestimento.

Análise dos Reforçadores – Método DouglasAnálise dos Reforçadores – Método Douglas

11

c

bstst

F

ffMS

11

1

cc

bstst

F

ffMS


Análise dos Reforçadores – Método Melcon-EnsrudAnálise dos Reforçadores – Método Melcon-Ensrud

11

80,025,125,1

c

cc

cr

p

Fff

F

fMS

tensão de compressão primária no reforçador; tensão crítica do reforçador, calculada como discutido na Eq.

(8.107b); tensão de flambagem do reforçador sozinho, considerando a falha local, e usando um coeficiente de fixação = 2 quando o reforçador é contínuo, nos anéis, em ambas as extremidades e 1,5, quando é contínuo em somente uma extremidade;

pfcrFcF

e cc ff Tensões definidas na apostila.


AnéisAnéis

11

0

max

rg

rg

ccrg

prg

F

f

F

fMS onde frgp é a tensão, nos anéis, devidas às cargas

primárias, e frgmax é a tensão máxima nos anéis, devida à

tração diagonal, obtida de forma similar como indicado acima para o reforçador, através da Fig. 8-21:

rg

rgrgrg f

fff max

max kdt

Akf

AA

Pf

rg

s

reverg

rgrg

15.0

tan

Frgcc é a tensão de falha local do anel, e Frg0 é a tensão admissível para falha local forçada

devida à tração diagonal, já discutida anteriormente:

31

320 26000

t

tk

F rgrg

31

320 32500

t

tk

F rgrg

Para liga de alumínio 2024-T3 Para liga de alumínio 7075-T6

EEs

11

ccrg

brgrgprg

F

fffMS

Para Anéis Flutuantes:

rg

srg R

dthkfM

12

tan2


Instabilidade GeralInstabilidade Geral

01inst

s

s

Ff

est 41 / ae 213 - estabilidade de estruturas aeronÁuticas – autor: prof. paulo rizzi - eng. aer.,...

Documents