FEINA SETEMBRE 2n PMAR Matemàtiques

1. CONTINGUTS A RECUPERAR1a avaluació

- UD 1. Nombres naturals- UD 2. Nombres enters- UD 3. Nombres decimals i fraccions- UD 4. Operacions amb fraccions

2a avaluació- UD 5. Proporcionalitat i percentatges- UD 6. Àlgebra- UD 7. Equacions i sistemes d’equacions- UD 8. Teorema de Pitàgores

3a avaluació- UD 9. Geometria plana. Semblança- UD 10. Cossos geomètrics- UD 11. Funcions- UD 12. Estadística i probabilitat

2. PLA DE RECUPERACIÓPer a recuperar l'assignatura l’alumne haurà de fer:

● Totes les activitats del dossier adjunt. Es poden realitzar al mateix dossier, en bolígraf i tenint cura de la presentació.

● Examen de recuperació dels continguts treballats al llarg del curs i que apareixen a l'apartat anterior.

3. CRITERIS DE QUALIFICACIÓLa qualificació de setembre s'obtindrà de la següent forma:

* Realització del dossier amb la feina d'estiu: 40% de la nota final.* Realització de l'examen de setembre: 60% de la nota final.La presentació de la tasca encomanada és requisit imprescindible per a poder recuperar l'assignatura.

Departament de Biologia i Geologia

Port d'Alcúdia, 19 de juny de 2019C/ Bisbe Pont Nº9, 07400 Port d'Alcúdia. Tel. 971 54 72 46. Fax 971 89 78 30

www.iesportdalcudia.org iesportdalcudia@educaib.eu

ACTIVITATS DE MATEMÀTIQUES 2N ESO

1. Calcula tots els divisors de:

a) Div (24) (sol. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24)

b) Div (13) (sol. 1 i 13)

c) Div (80) (sol. 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 i 80)

2. Calcula:

a) mcd (70, 84) (sol. 14)

b) mcm (70, 84) (sol. 420)

c) mcd (24, 60, 100) (sol. 4)

d) mcm (24, 60, 100) (sol. 600)

3. Na Maria sol anar a la biblioteca del seu barri cada 18 dies, i en Pere, cada 12. Cada quants de dies

coincideixen tot dos a la biblioteca? (sol. Cada 36 dies)

4. Volem empaquetar en caixes, tan grans com sigui possible, 36 pots de melmelada de maduixa i 45 de

taronja, de manera que en cada caixa hi hagi el mateix nombre de pots i que no estiguin barrejats.

a) Quants de pots hi haurà a cada caixa? (sol. 9 pots)

b) Quantes caixes de melmelada de maduixa hi haurà? (sol. 4 caixes)

c) Quantes caixes de melmelada de taronja hi haurà? (sol. 5 caixes)

5. Calcula pas a pas:

a) (sol. – 1)

b)

(sol. – 4)

c) 4 – (8 – 2) – (3 – 13) (sol. 8)

d) 12 – 6 – ( 4 – 2 + 9 ) (sol. – 5)

e) 4 · ( 8 – 11) – 6 · (7 – 9) (sol. 0)

f) (-2) · ( 7 · 3 – 11 ) – 14 : (-7) (sol. – 18)

g) (sol. 16)

h) (sol. 4)

6. Calcula:

a) 53 (sol. 125)

b) (sol. – 64)

c) (sol. 1)

d) (sol. – 81)

7. Redueix a una sola potència:

a) 76 : 74 (sol. 72)

b) (–5) 4 · 44 (sol. (–20)4)

c) [ (–5)3]4 (sol. (–5)12)

d) (–6)3 : (–3)3 (sol. 23)

e) (sol. (–10)5)

f) (sol. 34)

g) (sol. (–2)6)

h) 63 : [27 :26]3 (sol. 33)

8. Calcula les següents arrels, si existeixen:

a) (sol. 9) b) (sol. No existeix)

b) c) (sol. 2) d) (sol. –2)

9. Escriu els nombres decimals corresponents a cada punt de la recta:

(sol. 1’295 ; 1’32 ; 1’345; 1’38)

10. Ordena de menor a major els nombres decimals següents: 0,45 – 0,48 – 0,5 – 0,4 – 0,52 – 0,481

(sol. 0’4 < 0’45 < 0’48 < 0’481 < 0’5 < 0’52 )

11. Calcula:

a) 24,03 ·

b) 323,93 : 5,8

c) 3,4 · 100

d) 0,087 · 10

e) 2 : 100

f) 23,2 : 10

12. Opera i resol:

a) 1,62 – 2,50 + 0,53 – 0,7

b) 3,6 – 0,5 · [ 2,3 + 10 · ( 0,62 – 1,13 ) ]

13. Efectua les conversions següents:

a) 142824 s a hores, minuts i segons (sol. 39h 40min 24s)

b) 82,3ʹ a graus, minuts i segons (sol. 1º 22ˈ 18ʺ)

c) 2 h 36 min a hores (sol. 2,6h)

14. Calcula:

a) 15 min 28 s + 13 h 18 min 36 s (sol. 13h 34min 4s)

b) 3 h 6 min – 1 h 18 min 45 s (sol. 1h 47min 15s)

c) (15h 23 min 18 s) · 7 (sol. 107h 43min 6s)

15. En Carles i en Pep van al mercat i compren 2,6 kg de pomes a 1,7 €/kg, 1,3 kg de plàtans a 2,15€/kg.

a) Quants diners han gastat? (sol. 7’22 €)

b) Si van amb 10 €, quants diners els hi sobren? (sol. 2’78 €)

c) Si es volen repartir les sobres, quants diners l’hi toquen a cada un? (sol. 1’39 €)

16. Calcula el valor que falta perquè les fraccions següents siguin equivalents:

a) (sol. 55) b) (sol. 117)

17. Simplifica:

a) (sol. )

b) (sol. )

c) (sol. )

d) (sol. )

18. Ordena de més petita a més gran: , , i

(sol. < < < )

19. Calcula i simplifica:

a) (sol. )

b) (sol. )

c) (sol. )

d) (sol. )

e) (sol. )

20. D’una safata de 40 canelons en Josep n’ha menjat i na Maria :

a) Quants canelons han menjat entre tots dos? (sol. 18 canelons)

b) Quina fracció de canelons ha quedat a la safata? (sol. )

21. D’un embassament de 200 hm3, s’extreu primer i després del que queda.

a) Quina fracció queda a l’embassament? (sol. )b) Quants hm3 queden? (sol. 30 hm3)

22. Redueix a una sola potència i calcula el resultat:

a) (sol. )

b) (sol. )

c) (sol. )

d) (sol. 43 = 64)23. L’amo d’una botiga abona una factura de 520 € per una comanda de 15 botelles de sabó. Quant pagarà per

una altra comanda de 12 botelles? (sol. 416 €)

24. Una aixeta amb un cabal de 12 litres per minut, ha tardat tres quarts d’hora a omplir un depòsit. Quin haurà

de ser el cabal per a omplir el mateix depòsit en 20 minuts? (sol. 27 litres per minut)

25. Cinquanta conills consumeixen 1400 kg d’herba en una setmana. Quants quilos d’herba es necessiten per

alimentar a 30 conills durant 20 dies? (sol. 2400 Kg)

26. En les eleccions municipals d’un poble han votat el 62% dels veïns. Si el poble té 350 habitants, quantes

persones han votat? (sol. 217 persones)

27. Un televisor que estava rebaixat un 15% ha costat 340€. Quin era el seu preu sense rebaixar? (sol. 400 €)

28. N’Helena tenia en el compte 5000€ i ha gastat 750€ en un televisor. Quin percentatge dels estalvis ha

gastat? (sol. 15%)

29. De la nova carretera en construcció s’han construït ja 75 Km , la qual cosa suposa un 25% del total. Quants

quilòmetres té la carretera? (sol. 300 Km)

30. Un cotxe nou va costar 28500 euros però després d’ un any ha perdut el 35% del seu valor. Quin és el preu

actual del cotxe? (sol. 18525 €)

31. Els meus pares volen comprar un televisor que val 540 €. La tenda fa un descompte del 15%, però després li

sumen un 21% d’IVA. Quin serà el preu final del televisor? (sol. 555’39 €)

32. En un taller de confecció, amb 6 màquines teixidores, s’han fabricat 600 jaquetes en 20 dies. Si es fes feina

només amb 5 màquines, quants de dies es tardaria a fabricar 750 jaquetes? (sol. 15 dies)

33. Anomenant x a un nombre qualsevol, escriu una expressió algebraica per a cada un dels següents

enunciats:

a) El doble més cinc unitats. (sol. 2x + 5)

b) El triple del següent. (sol. 3 (x + 1) )

c) La meitat d’un nombre tres unitats major que x. (sol. )

d) Si augmentes el nombre en 3 unitats és igual al doble del nombre menys quatre unitats.

(sol. x + 3 = 2)

34. Calcula el valor numèric de: 4ab2 – 5a + 3:

a) Per a = 3 i b = - 2 (sol. 36) b) Per a = - 1 i b = 4 (sol. - 56)

35. Lleva el parèntesi i redueix:

a) (3x – 4) + (4x + 5) – (x2 – 1) (sol. – x2 + 7 x + 2)

b) 4(2x2 + 5x – 2) – 3(2x + 3) (sol. 8x2 + 14x – 17)36. Opera i redueix:

a) 3x · 5x2 (sol. 15x3)

b) · (sol. )

c) – 15a3: 5a (sol. – 3a2)

d) (sol. )

e) 6x3 : 9x2 (sol. )

37. Donats els polinomis:

A= 5x3 – 2x2 + 3 B= 2x3 – 4x2 + x C= 2x2 – 3x + 8

Calcula:

a) A + B (sol. 7x3 – 6x2 + x + 3)b) B – C (sol. 2x3 – 6x2 + 4x – 8)

c) A + B – C (sol. 7x3 – 8x2 + 4x – 5)

38. Multiplica:

a) (2x – 3) · (3x – 2) (sol. 6x2 – 13x + 6)b) (4x + 3) · (2x2 + 3x – 4) (sol. 8x3 + 18x2 – 7x – 12)c) (x3 – 2x + 4) · (5x – 3) (sol. 5x4 – 3x3 – 10x2 + 26x – 12)

39. Resol les següents multiplicacions i divisions:

a) (4x2 – 2x + 8) : 2 (sol. 2x2 – x + 4) b) (15x4 + 5x3 – 10x) : 5x (sol. 3x3 + x2 – 2)

40. Calcula sense fer les multiplicacions, utilitzant les fórmules dels productes notables:

a) (x + 3)2 (sol. x2 + 6x + 9) b) (a – 6)2 (sol. a2 – 12a + 36)

c) (4x + 5)2 (sol. 16x2 + 40x + 25) d) (2x + 3) · (2x – 3) (sol. 4x2 – 9)

41. Extreu factor comú:

a) 5x + 5y (sol. 5 (x + y))b) 2ab – 5b (sol. b (2a – 5))

c) 3x3 – 6x2 + 9 (sol. 3 (x3 – 2x2 + 3))d) 2x + 8xy (sol. 2x (1 + 4y))

42. Resol les següents equacions:

a) (sol. x = – 2)

b) (sol. x = )

c) (sol. x = 5)

d) (sol. Sense solució)

e) (sol. )43. Resol les següents equacions de segon grau incompletes:

a) x2 = 100 (sol. x = ± 10)

b) 15x2 + 6x = 0 (sol. x1 = 0, x2 = )

c) –3x2 + 27 = 0 (sol. x = ± 3)

d) 2x2 + x = 0 (sol. x1 = 0, x2 = )44. Resol les següents equacions de segon grau, utilitzant la fórmula:

a) x2 + 2x – 3 = 0 (sol. x1 = 1, x2 = – 3)

b) 6x2 – x – 5 = 0 (sol. x1 = 1, x2 = )45. Repartim 2000€ entre 3 persones, de forma que la primera rep el doble que la segona i la segona el triple

que la tercera. Quina quantitat li correspon a cada una? (sol. 1200 € al primer, 600 € al segon i 200 € el

tercer)

46. En Miquel té 6 anys menys que el seu germà Llorenç i tres anys més que la seva germana Maria. Si entre

tots sumen 51 anys, quina és l’edat de cada un? (sol. Miquel 16 anys, Llorenç 22 anys i Maria 13

anys)

47. Un pagès sembra la meitat del seu hort de pebres vermells; la tercera part, de tomàtigues, i la resta, que són

200 m2, de patates. Quina superfície té l’hort? (sol. 1200 m2)

48. Un camp de futbol té un perímetre de 300 m. Si la seva llargària és el doble que la seva amplada, quines són

les dimensions del camp? (sol. 50 m)

49. Resol pel mètode de substitució:

a) (sol. x = 5 ; y = 5) b) (sol. x = 1 ; y = 2)

50. Resol pel mètode d’igualació:

a) (sol. x = 9 ; y = 10) b) (sol. x = 2 ; y = – 1)

51. Resol pel mètode de reducció:

a) (sol. x = 3 ; y = 4) b) (sol. x = – 2 ; y = 5)

52. Resol pel mètode més adient:

(sol. x = 4 ; y = 1)

53. Un diari i una revista ens varen costar 3,70 €. Tres diaris i dues revistes, 8,40 €. Quant costa un diari? I una

revista? (sol. El diari 1 € i la revista 2’7 €)

54. En una granja es crien gallines i conills. Si es compten els caps, n’hi ha 50, i de potes, n’hi ha 134. Quants

animals hi ha de cada classe? (sol. 33 gallines i 17 conills)

55. Calcula dos nombres sabent que la seva suma és 119 i que el triple del primer menys el doble del segon és

igual a 17. (sol. Els nombres són 51 i 68)

56. Aplicant el Teorema de Pitàgores, calcula el costat desconegut en els triangles rectangles:

a)

(sol. 13 cm) (sol. 26’9 cm)

57. Prop d’un arbre s’ha clavat una estaca de 75 cm d’altura. Les ombres de l’estaca i de l’arbre són 1,05 m i

4m, respectivament. Calcula l’altura de l’arbre. (sol. 2’86 m)

58. En un rectangle, la diagonal mesura 15 cm i un dels costats 7 cm. Calcula:

a) La longitud de l’altre costat. (sol.13’27 cm)b) L’àrea i el perímetre del rectangle. (sol. A = 92’89 cm2, P = 40’54 cm)

59. Observa les mesures del gràfic i calcula l’altura del far.

(sol. 21’6 m)

60. Per subjectar un pal de 2,5 m d’alt, es col·loca una corda que va de l’extrem superior del pal a terra, a 0,8 m

de la base del pal. Quina és la longitud de la corda? (sol. 2’62 m)

61. Calcula l’àrea i perímetre d’aquesta figura.

(sol. A = 652 m2, P = 110 m)

28,8

10,3

19 m

32 m

11 m

12 cm

5 cm

62. Calcula l’àrea d’aquesta figura.

(sol. A = 15’48 m2)

63. S’ha de pintar la façana d’aquest garatge, excepte la porta. La porta fa 1,9 m d’alçada i 2 m d’amplada.

a) Quant mesura l’àrea que s’ha de pintar? (sol. 7’05

m2)

b) Amb un pot de pintura es poden pintar 2,5 m2. Quants pots

de pintura caldrà comprar? (S’han de comprar pots sencers)

(sol. 3 pots)

c) El preu d’un pot de pintura és de 19,85 €. Quant costarà la

pintura? (sol. 59’55 €)

64. Un prisma de base hexagonal té 12 dm d’altura, 8 dm de costat de la base i 6,9 dm d’apotema.

a) Calcula l’àrea de la base, l’àrea lateral i la total. (sol. Abase = 165’6 dm2, Alateral = 576 dm2, Atotal = 907’2 dm2)

b) Calcula el volum (sol. 1987’2 dm3)

65. Calcula l’àrea total i el volum d’un cilindre de 10 dm de radi de la base i 2 m d’altura. (sol. A = 1884’96

dm2, V = 6283’2 dm3)

66. Una piràmide, d’altura 10 cm, té com a base un quadrat de 12 cm de costat.

a) Calcula l’altura del triangle de la cara lateral (l’apotema de la piràmide). (sol. 11’66 cm)b) Calcula l’àrea de la base, l’àrea lateral i la total. (sol. Abase = 144 cm2, Alateral = 279’84 cm2, Atotal =

423’84 cm2)c) Calcula el volum. (sol. V = 480 cm3)

67. Un con té 6 dm de radi i 10 dm de generatiu.

a) Calcula l’altura. (sol. 8 dm)b) Calcula l’àrea de la base, l’àrea lateral i la total. (sol. Abase = 113’1 dm2, Alateral = 188’5 dm2, Atotal =

301’6 dm2)c) Calcula el volum. (sol. V = 301’6 dm3)

1,9 m

3, 5 m

2 m

2, 5 m

1,2 m

4 m

5 m

68. Calcula el volum del següent poliedre:

(sol. V = 1976’33 cm3)

69. Calcula quants litres d’aigua hi caben dins una piscina rectangular que fa 15 m de llarg, 4 m d’ample i 1,5 m

de profunditat? (sol. 90000 l)

70. Les dimensions d’una paperera cilíndrica són 10 cm de radi i 31 cm d’altura. Calcula el material necessari

per fabricar 30 papereres iguals. Dóna el resultat en m2. (sol. 6’72 m2)

71. S’ha fet un estudi del nombre de televisors que tenen els alumnes d’una classe de 2n d’ESO a ca seva i

s’han obtingut les següents respostes:

0, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 4

a) Quina és la variable? De quin tipus és? (sol. Nombre televisors que tenen els alumnes d’una classe de 2n d’ESO a ca seva. És una variable quantitativa)

b) Realitza la taula de freqüències.c) Dibuixa el diagrama de barres.

72. Les notes d’un examen de matemàtiques d’un curs de 2n ESO són les següents:

5, 7, 6, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 4, 6, 7, 6, 9, 8, 4, 5, 7, 6, 8

a) Realitza la taula de freqüències.b) Calcula la mitjana, la mediana i la moda. (sol. x = 6’35, Me = 6, Mo = 6)c) Quin ha estat el percentatge d’aprovats? (sol. 80%)d) Dibuixa el diagrama de barres.

73. Aquesta taula representa el nombre de llibres llegits durant un curs acadèmic per un grup d’alumnes d’una

classe de 2n d’ESO. Completa-la:

xi fi hi Fi % xi · fi

2 8

6

4 10

2 12

7 7

8 1

TOTAL

11 cm27 cm

11 cm11 cm

74. Demanem als alumnes de batxillerat el tipus de carrera que estudiaran i ens han donat les respostes de la

taula següent:

a) Quants d’estudiants hi ha a batxillerat? (sol. 33 estudiants)b) Calcula la moda, la mitjana i la mediana. (sol. x i Me no es poden calcular,

Mo = Lletres)c) Dibuixa el diagrama de barres

75. Organitza en una taula de freqüències aquestes dades relatives al nombre de gols que han marcat els

membres d’un equip de futbol

0, 1, 0, 2, 31, 3, 2, 2, 0 5, 2, 1, 0, 4 4,1, 0, 3, 3 2, 2, 2, 2, 1 3, 3, 0, 1, 1

a) Calcula la mitjana, la mediana i la moda. (sol. . x = 1’8, Me = 2, Mo = 2)b) Quin percentatge de jugadors ha marcat més de 2 gols? (sol. 30%)c) Quin percentatge de jugadors n’ha marcat menys de 3? (sol. 70%)d) Quants jugadors han marcat entre 2 i 5 gols (ambdós nombres estan inclosos)? (sol. 17 jugadors)