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Autor:

Manuel Bello Fernández

Tutores:

Enrique Mirambell Arrizabalaga

Adrià Jiménez Torres

Máster:

Ingeniería Estructural y de la Construcción

Barcelona, febrero 2021

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Comportamiento estructural de

pórticos de acero con uniones

atornilladas con placa frontal

rigidizada precalificadas para sismo.

TESI

S D

E M

ÁST

ER

2

I. AGRADECIMIENTOS

En primer lugar quisiera agradecer al Dr. Enrique Mirambell Arrizabalaga y al Dr. Adrià Jiménez Torres por su tiempo, orientación y apoyo a lo largo del desarrollo de esta tesina.

Quiero también aprovechar para recordar a mi padre y a mi abuela, los cuales, me han servido de inspiración para alcanzar mis metas y sueños en todos los aspectos de mi vida, un abrazo inmenso hasta el cielo.

Por último, deseo agradecerles a mis hermanas por siempre estar a mi lado, y a mi madre por darme la oportunidad y las herramientas para poder emprender en este viaje, no hubiera podido hacerlo sin su apoyo. Estaré eternamente agradecido por su sacrificio a lo largo de los años.

3

II. RESUMEN

El presente Trabajo Final de Máster, plantea el diseño sismorresistente de pórticos de acero con uniones atornilladas de tipo placa frontal rigidizada. El modelo estructural se plantea en el programa de análisis estructural ETABS, en el cual se realiza un análisis global elástico. Además, en dicho diseño se plantea un análisis estático no lineal con el cual se busca verificar su redundancia y su comportamiento estructural.

Se han identificado las bondades del acero para el diseño de estructuras sismorresistentes, así como las metodologías para la clasificación de las uniones y el trato normativo correspondiente. Se profundiza en las implicaciones de utilizar o considerar uniones semirrígidas y la importancia de contar con conexiones precalificadas.

Seguido se propuso una estructura regular en planta y en altura, la cual se modela por medio de elementos tipo barra. Se realiza un diseño de uniones de placa extendida rigidizada de 8 y 12 tornillos, con lo que se obtienen las rigideces rotacionales. Una vez conocidas dichas rigideces, se introducen en el modelo estructural y se procedió a realizar el dimensionamiento de los elementos de acero.

Tomando en cuenta las normas de diseño europeas, se realiza un análisis global estático y un análisis estático no lineal. Se obtuvieron resultados para efectuar una comparación exhaustiva del comportamiento estructural entre modelos idénticos, pero con rigideces de nodos distintas; uniones rígidas y uniones de placa extendida rigidizada semirrígidas de 8 y 12 tornillos.

Por último, se presentan las conclusiones referentes al modelado en ETABS. Además se plantean conclusiones sobre el uso de uniones semirrígidas y específicamente sobre uniones atornilladas de tipo placa frontal rigidizada.

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III. ABSTRACT

This Master's Final Project proposes the earthquake-resistant design of steel frames with stiffened frontal plate type bolted joints. The structural model is proposed in the ETABS structural analysis program, in which an elastic global analysis is performed. In addition, a non-linear static analysis is proposed to verify its redundancy and structural behavior.

The benefits of steel for the design of earthquake resistant structures have been identified, as well as the methodologies for the classification of joints and the corresponding regulatory treatment. It delves into the implications of using or considering semi-rigid joints and the importance of having prequalified connections.

Next, a regular structure in plan and height was proposed, which is modeled by means of bar-type elements. A design of 8 and 12 bolt stiffened extended plate joints is made, thereby obtaining rotational stiffnesses. Once these stiffnesses were known, they were introduced into the structural model and the dimensioning of the steel elements was carried out.

Considering the European design standards, a static global analysis and a non-linear static analysis are performed. Results were obtained to carry out an exhaustive comparison of the structural behavior between identical models, but with different node stiffnesses; Rigid joints and 8 and 12 bolt semi-rigid stiffened extended plate joints.

Finally, the conclusions regarding the modeling in ETABS are presented. In addition, conclusions are drawn on the use of semi-rigid joints and specifically on bolted joints of the stiffened face plate type.

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 13

1.1 Antecedentes ............................................................................................................. 13

1.2 Motivación ................................................................................................................ 13

1.3 Objetivos ................................................................................................................... 14

1.3.1 Objetivos generales ............................................................................................ 14

1.3.2 Objetivos específicos ......................................................................................... 14

1.4 Contenido del documento.......................................................................................... 15

ESTADO DEL ARTE...................................................................................................... 17

2.1 Fuerzas sísmicas ........................................................................................................ 17

2.2 Ventajas del material acero ....................................................................................... 18

2.3 Ductilidad y disipación de energía ............................................................................ 18

2.4 Análisis global elástico.............................................................................................. 19

2.4.1 Generalidades del análisis global elástico .......................................................... 19

2.4.2 Análisis global elástico de primer orden ............................................................ 19

2.4.3 Análisis global elástico de segundo orden ......................................................... 19

2.5 Clasificación de las uniones ...................................................................................... 24

2.5.1 En función de su resistencia: .............................................................................. 24

2.5.2 En función de su rigidez .................................................................................... 25

2.5.3 En función de su rotación. ................................................................................. 27

2.6 Consideraciones de modelado de uniones semirrígidas ............................................ 28

2.6.1 Deformabilidad de la unión debida a momento ................................................. 28

2.6.2 Deformabilidad del alma de la columna debida a cortante ................................ 31

2.6.3 Influencia de excentricidades en los apoyos ...................................................... 33

UNIONES RESISTENTES A MOMENTO .................................................................... 35

3.1 Casquillo T equivalente ............................................................................................. 35

3.2 El método de las componentes .................................................................................. 37

3.3 Uniones precalificadas .............................................................................................. 37

3.3.1 Criterios de precalificación ................................................................................ 38

3.4 Unión con placa extendida rigidizada ....................................................................... 40

3.5 Resistencia de los componentes de la unión ............................................................. 41

7

3.5.1 Resistencia del ala de la columna a flexión ....................................................... 41

3.5.2 Resistencia de la placa frontal a flexión ............................................................ 46

3.5.3 Resistencia del alma de columna y chapas de continuidad a la compresión ..... 49

3.5.4 Resistencia del alma de la columna a la tensión ................................................ 50

3.5.5 Resistencia del alma y ala de la viga a compresión ........................................... 50

3.5.6 Resistencia del alma de la viga a tensión ........................................................... 51

3.5.7 Resistencia del alma de la viga a cortante ......................................................... 51

3.5.8 Resistencia del ala de la columna a aplastamiento ............................................ 51

3.5.9 Resistencia de placa frontal a aplastamiento ..................................................... 53

3.5.10 Resistencia de tornillos a tracción...................................................................... 54

3.5.11 Resistencia de tornillos a cortante...................................................................... 54

3.6 Rigidez de los componentes en la unión ................................................................... 55

3.6.1 Rigidez del alma de la columna a cortante ........................................................ 55

3.6.2 Rigidez del ala de la columna a flexión ............................................................. 55

3.6.3 Rigidez de la placa frontal a flexión .................................................................. 55

3.6.4 Rigidez del alma de la columna a tensión .......................................................... 56

3.6.5 Rigidez de tornillos a tracción ........................................................................... 56

3.6.6 Rigidez de cartela en el lado de compresión ...................................................... 56

3.7 Ensamblaje de componentes ..................................................................................... 57

3.7.1 Ensamblaje de componentes en términos de resistencia.................................... 57

3.7.2 Ensamblaje de componentes en términos de rigidez ......................................... 61

ESTRUCTURA EN ESTUDIO ....................................................................................... 64

4.1 Presentación del caso ................................................................................................ 64

4.2 Consideraciones normativas ...................................................................................... 66

4.2.1 Espectro de diseño ............................................................................................. 66

4.2.2 Consideraciones de diseño ................................................................................. 67

4.3 Modelado ETABS ..................................................................................................... 71

4.3.1 Resumen de procedimiento ................................................................................ 71

4.3.2 Combinaciones de carga y acciones de diseño .................................................. 72

4.3.3 Predimensionamiento nudos rígidos .................................................................. 75

4.3.4 Revisión predimensionamiento con rigidez de prediseño en nudos .................. 78

4.3.5 Revisión de modelo con nudos semirrígidos de 8 tornillos (ES4) ..................... 82

4.3.6 Revisión de modelo con nudos semirrígidos de 12 tornillos (ES6) ................... 85

8

4.4 Método estático no lineal (Pushover) ........................................................................ 88

4.4.1 Nudos rígidos ..................................................................................................... 89

4.4.2 Nudos semirrígidos de 8 tornillos (ES4) ............................................................ 90

4.4.3 Nudos semirrígidos de 12 tornillos (ES6) .......................................................... 91

4.5 Análisis de resultados ................................................................................................ 92

4.5.1 Desplazamientos relativos ................................................................................. 92

4.5.2 Periodos naturales y cargas sísmicas por nivel .................................................. 93

4.5.3 Curva método estático no lineal (Pushover) ...................................................... 94

CONCLUSIONES ........................................................................................................... 96

5.1 Conclusiones del modelo estructural en ETABS ...................................................... 96

5.2 Conclusiones sobre las uniones de placa extendida rigidizada ................................. 96

5.3 Conclusiones sobre las uniones semirrígidas ............................................................ 97

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 99

ANEXOS ............................................................................................................................... 101

9

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.3-1 - Estructuras disipativas vs estructuras no disipativas. [3] .................................. 18

Figura 2.4-1 - Desplazamientos típicos [1] .............................................................................. 20

Figura 2.4-2 - Discretización recomendada [1] ....................................................................... 21

Figura 2.4-3 – Modos traslacionales, modos no traslacionales [1] .......................................... 22

Figura 2.5-1 - Clasificación de uniones [5] ............................................................................. 25

Figura 2.5-2 - Ductilidad o capacidad de rotación en uniones [7] ........................................... 27

Figura 2.6-1 - Diagrama de momento – curvatura [1] ............................................................. 28

Figura 2.6-2 - Unión eje fuerte a un lado [7] ........................................................................... 29

Figura 2.6-3 - Unión eje fuerte ambos lados [7] ...................................................................... 29

Figura 2.6-4 - Unión eje débil a un lado [7] ............................................................................ 30

Figura 2.6-5 - Unión eje débil ambos lados [7] ....................................................................... 30

Figura 2.6-6 - Modelado de nudos [1] ..................................................................................... 31

Figura 2.6-7 - Fuerzas en alma de columna [7] ....................................................................... 31

Figura 2.6-8 - Nodo interno viga – columna [1] ...................................................................... 32

Figura 2.6-9 - Influencia de las excentricidades [1] ................................................................ 33

Figura 3.1-1 - Casquillo T equivalente [8]............................................................................... 35

Figura 3.1-2 - Criterio de ductilidad correspondiente al mecanismo de fallo [8] .................... 36

Figura 3.3-1 - Reglas de la soldadura [8] ................................................................................. 40

Figura 3.4-1 - Descripción de la unión de placa frontal extendida rigidizada [8] ................... 41

Figura 3.5-1 – Ala de columna con cuatro filas de tornillos [8] .............................................. 43

Figura 3.5-2 – Ala de columna con seis filas de tornillos [8] .................................................. 44

Figura 3.5-3 - Valores de α para alas de columnas rigidizadas [9].......................................... 46

Figura 3.5-4 - Placa con cuatro filas de tornillos [8] ............................................................... 46

Figura 3.5-5 - Placa con seis filas de tornillos [8] ................................................................... 47

Figura 3.6-1 - Dimensiones de cartela [8] ............................................................................... 57

Figura 4.1-1 - Distribución y disposición de columna en planta [10] ..................................... 65

Figura 4.1-2 - Elevación estructura ejes Z – Y [10] ............................................................... 65

Figura 4.1-3 - Elevación estructura ejes Z – X [10] ............................................................... 66

Figura 4.1-4 - Modelo tridimensional [10] .............................................................................. 66

Figura 4.2-1 - Zonas disipativas [11] ....................................................................................... 70

Figura 4.3-1 - Presentación de elementos estructurales [10] ................................................... 76

Figura 4.3-2 - Predimensionamiento nudos rígidos [10] ......................................................... 77

Figura 4.3-3 - Relación columna fuerte / viga débil [10] ........................................................ 77

Figura 4.3-4 - Asignación de rigidez provisional a nodo [10] ................................................. 79

Figura 4.3-5 - Revisión columna y vigas nudos con rigidez provisional [10] ........................ 81

Figura 4.3-6 - Revisión columna y vigas nudos semirrígidos 8 tornillos (ES4) [10] .............. 84

Figura 4.3-7 - Revisión columna y vigas nudos semirrígidos 12 tornillos (ES6) [10] ............ 87

Figura 4.4-1 - Asignación rótula plástica para vigas [10] ........................................................ 88

Figura 4.4-2 - Asignación rótula plástica para columnas [10] ................................................. 89

Figura 4.4-3 - Rótulas plásticas unión rígida sentido X [10] .................................................. 89

Figura 4.4-4 - Rótulas plásticas unión rígida sentido Y [10] ................................................... 89

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Figura 4.4-5 - Rótulas plásticas unión ES4 sentido X [10]..................................................... 90

Figura 4.4-6 - Rótulas plásticas unión ES4 sentido Y [10].................................................... 90

Figura 4.4-7 - Rótulas plásticas unión ES6 sentido X [10]..................................................... 91

Figura 4.4-8 - Rótulas plásticas unión ES6 sentido Y [10]..................................................... 91

Figura 4.5-1 - Comparativo desplazamientos relativos [10] .................................................... 92

Figura 4.5-2 - Comparativo periodos naturales [10] ................................................................ 93

Figura 4.5-3 - Comparativo cargas sísmicas por nivel [10] ..................................................... 94

Figura 4.5-4 - Curva Pushover [10] ......................................................................................... 94

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ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2.6-1 - Valores aproximados parámetro de transformación [7] ..................................... 32

Tabla 3.3-1 - Parámetros de precalificación [8] ....................................................................... 39

Tabla 3.3-2 - Elección inicial de la geometría y los materiales de la unión [8] ....................... 40

Tabla 3.5-1 - Factor de reducción por la interacción con cortante [9] ..................................... 49

Tabla 3.5-2 - Factor αb [8] ....................................................................................................... 52

Tabla 3.5-3 – Factor αb [8] ...................................................................................................... 53

Tabla 4.2-1 - Parámetros recomendados para espectro tipo 1 [9] ............................................ 67

Tabla 4.2-2 - Centros de rigidez vs centros de masa [10] ........................................................ 68

Tabla 4.2-3 - Valores del factor de comportamiento q [9] ...................................................... 70

Tabla 4.3-1 - Coeficientes de simultaneidad para sobrecargas [4] .......................................... 73

Tabla 4.3-2 - Coeficientes parciales para acciones ELU [4] ................................................... 73

Tabla 4.3-3 - Coeficientes de simultaneidad para acciones ELS [4] ....................................... 74

Tabla 4.3-4 - Carga crítica de pandeo nudos rígidos [10]........................................................ 75

Tabla 4.3-5 - Coeficiente de sensibilidad nudos rígidos [10] .................................................. 75

Tabla 4.3-6 - Factor amplificador de fuerza sísmica nudos rígidos [10] ................................. 76

Tabla 4.3-7 - Desplazamientos laterales, nudos rígidos [10] ................................................... 78

Tabla 4.3-8 - Rigidez de nudos provisional [6] ....................................................................... 79

Tabla 4.3-9 - Carga crítica de pandeo nudos con rigidez provisional [10] .............................. 79

Tabla 4.3-10 - Coeficiente de sensibilidad nudos con rigidez provisional [10] ...................... 80

Tabla 4.3-11 - Factor amplificador de fuerza sísmica rigidez provisional [10] ....................... 80

Tabla 4.3-12 - Desplazamientos laterales, rigidez provisional [10] ........................................ 82

Tabla 4.3-13 - Carga crítica de pandeo con nudos semirrígidos 8 tornillos (ES4) [10] .......... 82

Tabla 4.3-14 - Coeficiente de sensibilidad nudos semirrígidos 8 tornillos (ES4) [10]............ 83

Tabla 4.3-15 - Factor amplificador de fuerza sísmica rigidez provisional [10] ....................... 83

Tabla 4.3-16 - Desplazamientos laterales, nudos semirrígidos 8 tornillos (ES4) [10] ............ 85

Tabla 4.3-17 - Carga crítica de pandeo con nudos semirrígidos 12 tornillos (ES6) [10] ........ 85

Tabla 4.3-18 - Coeficiente de sensibilidad nudos semirrígidos 12 tornillos (ES6) [10].......... 86

Tabla 4.3-19 - Factor amplificador de fuerza nudos semirrígidos 12 tornillos (ES6) [10] ..... 86

Tabla 4.3-20 - Desplazamientos laterales, nudos semirrígidos 12 tornillos (ES6) [10] .......... 87

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CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes

El acero es un material que históricamente ha sido bien acogido para diseños sísmicos, ya que permite disponer de zonas disipadoras de energía que favorecen el comportamiento estructural.

Las uniones son el principal reto de las estructuras metálicas porque generan una discontinuidad del material, el cual provoca concentraciones de esfuerzos en puntos susceptibles a comportamientos frágiles. Por lo anterior, es que múltiples códigos han buscado estandarizar uniones que garanticen un comportamiento adecuado, dichas uniones son llamadas uniones precalificadas.

En la presente tesina, se profundizará con la unión de placa extendida rigidizada, la cual es ampliamente utilizada alrededor del mundo. La misma puede ser analizada como una unión semirrígida, favoreciendo la disipación de energía y aumentando la ductilidad global de la estructura.

1.2 Motivación

La ingeniería estructural en mi país natal, Costa Rica, cuenta con códigos estructurales robustos y adecuados para su ubicación, la cual resulta un área de gran actividad sísmica. Desafortunadamente la implementación de soluciones estructurales a base del material acero, no suelen ser la elección preferida de los ingenieros locales, lo anterior se debe a que el material utilizado por tradición es el hormigón reforzado.

Con el presente documento, se busca evidenciar los beneficios estructurales y constructivos del acero, para ello, se decide utilizar el programa ETABS. Este programa de cálculo estructural ha sido seleccionado debido a que es el más utilizado, y con el que las principales oficinas calculistas realizan sus diseños. Por otro lado, se opta por estudiar la unión apernada de placa

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extendida rigidizada, solución a la que la mano de obra metalúrgica está más familiarizada y representa una situación real de la construcción local costarricense.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivos generales

• Evaluar y proporcionar un diseño sismorresistente adecuado para la estructura planteada, estudiando por medio de un análisis estático no lineal, su redundancia y verificar su comportamiento por medio de un análisis global elástico.

1.3.2 Objetivos específicos

• Identificar los beneficios y bondades del acero como material disipador.

• Conocer los criterios y condiciones para efectuar un análisis global elástico de primer y de segundo orden.

• Estudiar las distintas metodologías para la clasificación de las uniones.

• Analizar las implicaciones de las uniones semirrígidas en una estructura.

• Interpretar y analizar las propiedades de las uniones resistentes a momento, estudiando sus modos de falla y la metodología con la que se efectúa el diseño.

• Estudiar la importancia de las uniones precalificadas y sus principales requerimientos.

• Profundizar en el análisis de la unión con placa extendida rigidizada, con el fin de realizar un diseño adecuado de la unión.

• Modelar en ETABS la estructura de acero planteada, tomando en cuenta todas las consideraciones normativas, y contemplando los distintos criterios de rigidez en los nudos para la unión de placa frontal extendida rigidizada.

• Realizar un análisis global estático de primer y de segundo orden de la estructura en estudio.

• Interpretar y analizar los resultados obtenidos del análisis global.

• Realizar un análisis estático no lineal (Pushover) en la estructura.

• Interpretar y analizar los resultados obtenidos del análisis estático no lineal.

• Realizar una comparación del comportamiento estructural, tomando en cuenta una configuración con nudos rígidos y otra con nudos semirrígidos.

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1.4 Contenido del documento

El presente documento inicia en el capítulo dos con el correspondiente estado del arte, en el cual se comentan las generalidades de las fuerzas sísmicas. Además se abordan las principales ventajas del acero ante los eventos sísmicos debido a sus propiedades dúctiles. Seguido se comentan las particularidades y consideraciones del análisis global elástico de primer y de segundo orden. Posteriormente se enumeran las metodologías de clasificación de las uniones y las consideraciones que deben tomarse al realizar modelos estructurales.

En el capítulo tres se estudian las uniones de momento, comentando la importancia de las uniones precalificadas y haciendo especial énfasis en el análisis de las uniones de placa extendida rigidizada. Se detallan los procesos necesarios para determinar la resistencia, rigidez y ensamblaje de sus componentes,

En el capítulo cuatro, se presenta la estructura en estudio, comentando las consideraciones normativas a las que se deberá apegar el análisis estructural. Seguido se detallan los procedimientos, abarcando las verificaciones y cálculos empleados en el proceso de modelado, en el cual se realiza un diseño de la unión de placa extendida rigidizada. Por último, se realiza un análisis estático no lineal, en el cual se comparan los resultados obtenidos de la estructura con nudos rígidos vs nudos semirrígidos. Adicionalmente se aportan recomendaciones para un modelo numérico adecuado.

En el capítulo cinco se presentan las conclusiones del objetivo general y de los objetivos específicos.

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CAPÍTULO 2

ESTADO DEL ARTE

En el presente capitulo se comentan las generalidades de las fuerzas sísmicas, adicionalmente se analizan las ventajas del uso del acero en estructuras sometidas a sismo y la importancia de sus propiedades dúctiles ante dichos eventos. Seguido se abarcarán los temas relacionados al análisis global elástico, iniciando por sus generalidades y comentando las particularidades del análisis de primer y segundo orden. El cierre del capítulo se destina para estudiar los distintos tipos de clasificación de las uniones y las consideraciones que deben ser tomadas en el modelo numérico de cálculo.

2.1 Fuerzas sísmicas

Las estructuras deben de soportar y transferir de manera adecuada gran variedad de acciones. Es de gran importancia que dichas cargas sean contempladas de forma correcta, de manera general se pueden enunciar, las cargas horizontales y cargas verticales. La acción de las fuerzas sísmicas deriva en fuerzas tanto verticales como horizontales debido al movimiento del terreno, el cual aplica una aceleración a las edificaciones.

Debido a su intensidad y a que las solicitaciones gravitacionales de la estructura suelen predominar sobre la componente vertical del sismo, la componente más importante suele ser la horizontal. La magnitud de dicha fuerza dependerá de múltiples factores presentes en la estructura, su masa, rigidez, amortiguamiento, ductilidad, su regularidad, intensidad y cercanía de la edificación al epicentro del sismo, entre otros.

Producto de la incertidumbre en los cálculos, es muy probable que la fuerza de diseño empleada sea menor a la que estará sometida en la vida real la estructura. Es por eso que se deben plantear estructuras dúctiles capaces de soportar sobredemandas por medio de la disipación de la energía, este concepto se abarcará más adelante.

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2.2 Ventajas del material acero

El material acero cuenta con una serie de ventajas dentro de las cuales podemos destacar, su relación resistencia / peso, la cual maximiza el área utilizable de la estructura y a la vez minimiza el peso propio reduciendo los costos [1]. Por otro lado, el reciclado y la facilidad para reutilizarlo lo convierten en un material que contribuye en la disminución del impacto ambiental. Adicionalmente debido a la prefabricación, el acero tiene una velocidad de montaje y ejecución que lo transforman en un material muy atractivo y con niveles de calidad muy favorables.

2.3 Ductilidad y disipación de energía

La ductilidad es la capacidad de un material de seguir soportando cargas aunque haya sufrido grandes deformaciones [2]. El acero posee una gran ductilidad por lo que el comportamiento de las estructuras metálicas suele ser muy favorable, lo anterior se cumple siempre y cuando se hayan diseñado y fabricado correctamente.

Existen dos enfoques para el diseño de edificaciones, el primero busca que la estructura se mantenga en el régimen lineal, es decir, no se produce disipación de energía por medio de deformaciones residuales. El segundo permite la generación de rotulas plásticas en puntos estratégicos los cuales favorecen la absorción de energía debido a la plastificación de la sección.

Figura 2.3-1 - Estructuras disipativas vs estructuras no disipativas. [3]

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Si se diseña bajo la filosofía de estructuras no disipativas es necesario plantear secciones muy robustas, de modo que su respuesta se mantenga en el rango lineal. Lo anterior conlleva a diseños con un costo más elevado, además no hay certeza en el grado de seguridad aportado por el sistema estructural en caso de que la acción sísmica sea mayor a la pensada. El concepto de estructura no disipativa se muestra en la Figura 1 como “Concept a” y tal como lo muestra en el diagrama de esfuerzo y deformación, presenta un comportamiento frágil con tendencia a generar rótulas plásticas en zonas no deseadas como en las columnas.

Si la metodología de diseño se toma para plantear una estructura disipativa, el diseño resultará con secciones más livianas. Se plantean zonas donde se formarán rótulas plásticas que sirven para la disipación de la energía, con esto se busca que el comportamiento global de la estructura sea dúctil tal y como se muestra en la Figura 1 como “Concept b”. Otra ventaja de este enfoque es que las cimentaciones serán más pequeñas, ya que el cortante basal será menor. Este fenómeno se da debido a que la estructura cuenta con una masa menor y adicionalmente una mayor flexibilidad, lo que deriva en periodos fundamentales mayores.

2.4 Análisis global elástico

2.4.1 Generalidades del análisis global elástico

El análisis global elástico se basa en la hipótesis de un comportamiento indefinidamente lineal de la ley tensión – deformación del acero [4]. Es decir, el análisis global elástico asume que el esfuerzo máximo generado por las cargas aplicadas no sobrepasa el esfuerzo de fluencia del material. Es necesario para realizar el análisis contemplar en el modelo las imperfecciones geométricas de los elementos estructurales, además de los efectos producidos al considerar uniones semirrígidas en los nodos. Es posible efectuar dos tipos de análisis global elástico, de primer y de segundo orden, en la siguiente clausura, se desarrollará el tema.

2.4.2 Análisis global elástico de primer orden

En el análisis global elástico de primer orden las fuerzas internas y los desplazamientos se obtienen con la estructura sin deformar. La rigidez en el plano horizontal de la estructura es tal que se pueden omitir las fuerzas internas adicionales generadas por dichos desplazamientos, cuando esto ocurre se dice que la estructura es no traslacional. Al tratarse de un método lineal, el principio de superposición es válido, es el análisis comúnmente empleado.

2.4.3 Análisis global elástico de segundo orden

Debido a que las estructuras de acero suelen ser esbeltas, pueden presentarse problemas de inestabilidad, lo que puede ocasionar una amplificación en las deformaciones y en las fuerzas

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internas. Es necesario realizar una verificación de segundo orden tomando en cuenta las imperfecciones de los miembros estructurales. [1]

Para el problema de segundo orden, es usual separar los efectos producto del desplazamiento global de la estructura (P-Δ) y los efectos producidos por los desplazamientos locales de los elementos (P-δ), con el fin de simplificar su análisis.

Figura 2.4-1 - Desplazamientos típicos [1]

En el análisis global elástico de segundo orden, las fuerzas y los desplazamientos se obtienen tomando en cuenta la influencia de la estructura deformada, y puede ser verificada por medio de los siguientes métodos:

• Método 1: en el análisis global se toman en cuenta todas las imperfecciones, tanto locales como globales y todos los efectos de segundo orden de forma directa. No requiere una revisión individual de la estabilidad de los miembros, es el método más completo y sofisticado.

• Método 2: los efectos de los desplazamientos locales (P-δ) de los miembros y sus imperfecciones son tomados en cuenta por medio de los parámetros de diseño en la normativa, mientras que los efectos del desplazamiento global (P-Δ) son evaluados en el análisis global elástico de forma directa, una vez introducidas las imperfecciones globales en el modelo de cálculo. Adicionalmente la estabilidad individual de los miembros estructurales debe ser verificada por aparte, es el método más utilizado y el que se implementara en esta tesina.

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• Método 3: utilizado únicamente para casos básicos y con restricciones, revisa la inestabilidad individual, utilizando las longitudes de pandeo correspondientes al modo de pandeo global.

Carga crítica elástica

La sensibilidad de una estructura ante los efectos de segundo orden viene dada según la fuerza critica elástica. El EC3 solicita tomar en cuenta los efectos de segundo orden, en el caso de análisis elástico si se cumple: (αcr no debe ser menor a 3).

�� ,��,� ∗ ℎ ��,� � 10

( 2.4-1)

Donde:

• FHEd = Valor de cálculo de la fuerza horizontal, estimada en el nivel inferior de cada planta, incluidas los efectos de imperfecciones.

• FVEd = Valor de cálculo de la fuerza vertical, estimada en el nivel inferior de cada planta.

• hp = Altura del nivel considerado.

• δH,Ed = Desplazamiento horizontal relativo entre el nivel superior y el inferior de cada

planta, considerando fuerzas verticales, horizontales e imperfecciones.

Es posible emplear el método de la carga crítica elástica siempre y cuando se cumpla con los siguientes parámetros de modelado:

• Se debe utilizar la rigidez inicial de la estructura, comportamiento elástico.

• El modelo debe de realizarse con una discretización adecuada de los elementos estructurales, un elemento para cada onda sinusoidal.

Figura 2.4-2 - Discretización recomendada [1]

22

• Cada carga critica debe ser determinada para cada combinación de las acciones.

• Se debe de calcular la carga crítica tanto para los modos de pandeo globales traslacionales y los modos de pandeo globales no traslacionales.

Figura 2.4-3 – Modos traslacionales, modos no traslacionales [1]

El procedimiento descrito anteriormente, se trata de un análisis útil y rudimentario que permite evaluar la sensibilidad de la estructura a efectos de segundo orden.

Consideración efectos de segundo orden

Adicionalmente, el EC3 ofrece una metodología equivalente al método descrito anteriormente. En este caso, los efectos de segundo orden no deben ser tomados en cuenta si la siguiente condición se cumple en todos los niveles:

� � �� ∗ �� ∗ ℎ � 0.10

( 2.4-2)

Donde:

• θ = Coeficiente de sensibilidad del drift entre niveles.

• Ptot = carga sísmica total considerada en el diseño sísmico en el nivel.

• Vtot = cortante total en el piso.

• h = altura del piso.

• dr = diferencia promedio entre desplazamientos entre el nivel superior con el inferior, calculado como: �� ∗ ��

( 2.4-3)

23

Donde:

• q = factor de comportamiento

• de = desplazamiento determinado por el análisis modal.

Imperfecciones de verticalidad

Las imperfecciones geométricas equivalentes deben incluirse en el análisis global de todas aquellas estructuras en las que no puedan despreciarse los efectos de segundo orden [4]. Dichas imperfecciones pueden ser, esfuerzos residuales, excentricidades, falta de verticalidad y de linealidad de los elementos, entre otros. Estas imperfecciones generan esfuerzos adicionales secundarios a los miembros estructurales. A continuación se detalla el procedimiento para el cálculo de dichas imperfecciones. Para el análisis de los efectos de los desplazamientos globales de la estructura (P-Δ), las imperfecciones locales de los elementos estructurales serán evaluadas en el diseño individual de los mismos.

�� ∗ ∅

( 2.4-4)

Donde:

• ∅ � ∅� ∗ �� ∗ ��

• ∅� � 1 200"

• �� 2 √ℎ" pero $% � �� 10

• �� &0.5 ∗ (1 ) *�+

• h = altura total de la estructura.

• m = número de columnas en el eje.

• VEd = fuerza vertical de diseño en cada nivel.

Al obtener el valor de las imperfecciones, las mismas son sustituidas por un sistema de fuerzas horizontales transversales equivalentes, pero solo deben ser tomadas en una dirección a la vez. Adicionalmente no pueden ser mayoradas ya que el valor fue obtenido de valores de carga ya mayorados. Para edificios tipo marco, la imperfección global lateral podría obviarse siempre y cuando se cumpla: �� , 0.15 ∗ ��

( 2.4-5)

Donde:

• HEd = Resultante de las cargas horizontales totales en la base del edificio.

24

En caso de que las imperfecciones verticales globales deban ser tomadas en consideración, la fuerza sísmica debe ser amplificada por el siguiente factor:

� � 11 - �

( 2.4-6)

Implicación de la rigidez en las uniones

La rigidez de las uniones juega un papel fundamental en el comportamiento global de la estructura. El rol más importante tiene que ver con la sensibilidad de esta a efectos de segundo orden, lo anterior debido a que una estructura flexible presenta desplazamientos laterales mayores y por ende es susceptible a dicho fenómeno.

Adicionalmente es clave para el control de las derivas máximas de diseño, por lo que si se tiene una estructura en la cual el diseño se ve regido por los desplazamientos relativos, el control de la rigidez de la unión es vital. Las uniones son clasificadas por múltiples criterios los cuales se comentan en el próximo apartado.

2.5 Clasificación de las uniones

2.5.1 En función de su resistencia:

Esta clasificación consiste en comparar el momento resistente de la unión con la resistencia de los elementos a unir, pueden ser analizadas como:

• Uniones de resistencia total: se adopta en las distintas componentes una sobrerresistencia, con el objetivo de que la plastificación ocurra en la viga o panel de alma del pilar, nunca en los componentes de la unión.

• Uniones de igual resistencia: la resistencia de los componentes de la unión es similar o igual a los de la viga o pilar, por lo que se producen plastificaciones en dichos componentes.

• Uniones de resistencia parcial: las componentes se diseñan con una menor capacidad de modo que las plastificaciones se produzcan en los componentes de la unión, nunca en la viga o el pilar.

De forma similar se pueden aplicar criterios para el diseño del alma del pilar.

25

• Panel de resistencia total: más resistente que los componentes de la unión, de modo que no se permita ninguna o solamente una mínima plastificación.

• Panel de igual resistencia: resistencia próxima a los componentes de la viga y de la unión.

• Panel de resistencia parcial: se diseña para que plastifique antes que la viga y los componentes de la unión.

2.5.2 En función de su rigidez

Adicionalmente, las uniones pueden ser clasificadas en función de su rigidez tomando en cuenta el diagrama de momento – rotación. Dichos diagramas pueden obtenerse por medio de ensayos o métodos numéricos, este tipo de clasificación resulta muy conveniente ya que aporta valores necesarios para efectuar un modelo estructural con un comportamiento más cercano a la realidad. Esta clasificación se realiza comparando la rigidez de la unión viga – columna con los límites de rigidez establecidos en la normativa (EN1998-1-8).

Figura 2.5-1 - Clasificación de uniones [5]

En el caso de la tesina, se modelarán y diseñarán uniones semirrígidas ya que presentan una serie de ventajas. Las estructuras proyectadas con uniones semirrígidas, reducen su peso y la mano de obra, ya que las uniones son típicas para todos los pisos [6]. Adicionalmente al utilizar uniones semirrígidas, se da una redistribución de momentos y pueden llevar a cortantes basales menores, debido al aumento en la flexibilidad de la estructura lo que implica periodos de oscilación mayores.

Tomando en cuenta la rigidez inicial Sj de la unión, las zonas de clasificación en caso de uniones viga – columna en un sistema no arriostrado, están dadas por:

• Zona 1 – Rígida, si se cumple:

26

./ , 25 ∗ 0 ∗ 1232

( 2.5-1)

Donde adicionalmente deberá cumplirse:

424� > 0.1

( 2.5-2)

• Zona 2 – Semirrígida, si se cumple: 0.5 ∗ 0 ∗ 1232 � ./ � 25 ∗ 0 ∗ 1232

( 2.5-3)

• Zona 3 – Articulada, si se cumple:

./ , 0.5 ∗ 0 ∗ 1232

( 2.5-4)

Adicionalmente se tiene que la rigidez inicial de la unión Sj, está dada por:

./ � 0 ∗ 6$∑ 148

( 2.5-5)

Para una unión atornillada de placa de testa extendida en la zona de tracción y compresión la rigidez inicial de predimensionamiento viene dada por [6]

./, �� 6 ∗ 0 ∗ 1232

( 2.5-6)

Para las ecuaciones anteriores se tiene que:

• Lb = Longitud de la viga.

• Lc = Longitud de la columna.

27

• E = Modulo elástico del acero.

• Ib = Segundo momento de área de la sección de la viga.

• Ic = Segundo momento de área de la sección de la columna.

• Kb = Rigidez de la viga dada como Ib / Lb.

• Kc = Rigidez de la columna dada como Ic / Lc.

• Ki = Rigidez individual de cada componente de la unión.

• Z = Brazo de palanca.

2.5.3 En función de su rotación.

La ductilidad está directamente relacionada con la cantidad de rotación producida durante la capacidad a flexión del elemento[7], es por eso que las uniones pueden ser clasificadas en función de su ductilidad o de su capacidad de rotación. Esta clasificación es una medida de la habilidad de resistir una inestabilidad local prematura o una falla frágil. Esta categorización no está incluida aún en los códigos modernos EC3 o EAE. Únicamente se presentan recomendaciones relativas a la capacidad rotacional de la unión, donde establece que las uniones de una estructura a la cual se le realice un análisis rígido - plástico deben contar con la suficiente capacidad de rotación.

Figura 2.5-2 - Ductilidad o capacidad de rotación en uniones [7]

Se debe cumplir que el momento resistente es al menos 1.2 veces la resistencia plástica de cálculo de los elementos conectados, de lo contrario se debe de verificar la capacidad de rotación de la unión. Existen dos caminos alternativos para dicha revisión: realizar ensayos experimentales o controlar el espesor de la placa frontal o del ala del pilar, para ello se debe cumplir que:

28

: � 0.36 ∗ � ∗ <=>2=?

Ecuación 2.5-1 - Control de espesor de placa frontal o ala de columna [8]

Esta revisión es aplicable si la resistencia de cálculo se encuentra gobernada por esos componentes

2.6 Consideraciones de modelado de uniones semirrígidas

2.6.1 Deformabilidad de la unión debida a momento

La deformabilidad de la unión bajo flexión es usualmente crítica, y es la que tiene implicaciones importantes en el comportamiento estructural. Como se comentó con anterioridad la unión puede clasificarse según su rigidez estudiando el diagrama de momento curvatura.

Figura 2.6-1 - Diagrama de momento – curvatura [1]

Las deformaciones producidas en la unión dependerán de las condiciones de carga a las que está sometida. Estas condiciones pueden ser: viga a ambos lados o viga a un solo lado, también se debe de tomar en cuenta si la unión de la o las vigas se está realizando en el eje fuerte o débil de la columna.

29

Eje fuerte de la columna

En el caso de uniones en el sentido fuerte de la columna deben de contemplarse las deformaciones de la unión. Existen dos posibilidades: unión de un solo lado, en la cual la deformación se producirá por el momento aplicado del elemento en cuestión.

Figura 2.6-2 - Unión eje fuerte a un lado [7]

La segunda posibilidad es que la columna reciba vigas por ambos lados, en este caso se deben tomar las deformaciones generadas producto de los momentos aplicados a cada lado.

Figura 2.6-3 - Unión eje fuerte ambos lados [7]

Eje débil de la columna

Al tratarse de una unión en el eje débil de la columna, el alma del pilar sufre de una deformación fuera del plano, la cual depende de los momentos de flexión producto de la transmisión de

30

cargas de las vigas. Dicha deformación es adicional a la que sufre la unión en el eje fuerte de la columna mencionada con anterioridad.

Figura 2.6-4 - Unión eje débil a un lado [7]

Adicionalmente debe de contemplarse si la columna recibe la unión de un lado únicamente o de los dos lados del alma. En el caso que la columna reciba elementos de ambos lados, el momento flector responsable de la deformación fuera del plano será la resta entre ellos, es decir la diferencia entre Mb1 y Mb2.

Figura 2.6-5 - Unión eje débil ambos lados [7]

Tanto el EC3 como la EAE proporcionan procedimientos para el comportamiento rotacional de las uniones, con el que se pueden asignar resortes lineales con las propiedades obtenidas en dicho análisis. El cálculo de la rigidez del resorte se efectuará más adelante en el informe.

31

Figura 2.6-6 - Modelado de nudos [1]

2.6.2 Deformabilidad del alma de la columna debida a cortante

Adicionalmente, es importante tomar en cuenta la deformación del alma de la columna producto del cortante, el cual se produce debido al par de fuerzas generadas en las alas de las vigas por conectar. En el caso de una columna interior debe de tomar en cuenta la deformabilidad distribuida en ambos lados.

Figura 2.6-7 - Fuerzas en alma de columna [7]

El EC3 propone dos metodologías para el cálculo de la contribución del alma de la columna:

32

• Método simplificado, en el cual se obtienen parámetros de transformación (β), este

parámetro relaciona la fuerza cortante en el alma de la columna con las fuerzas de tensión – compresión en la unión. Este procedimiento tiene como desventaja de que es un procedimiento iterativo, ya que β solo puede determinarse al conocer las fuerzas internas. Otra probabilidad es emplear los valores de β facilitados por el EC3, los cuales son conservadores y evitarían el proceso iterativo. En el caso de esta tesina, se empleará el método simplificado.

Tabla 2.6-1 - Valores aproximados parámetro de transformación [7]

• En el segundo método, se busca un modelo con el que se evita el proceso iterativo, en el cual se requiere un análisis de distintos modelos para cada caso de carga, con un modelado más sofisticado de la zona nodal. Se modelan las contribuciones de las deformadas del lado izquierdo (St), derecho (Sb) y la deformada del alma de la columna (Sj) por medio de resortes. Adicionalmente, se debe de tomar en cuenta las posibles excentricidades equivalentes a medio peralte de columna de cada lado.

Figura 2.6-8 - Nodo interno viga – columna [1]

33

2.6.3 Influencia de excentricidades en los apoyos

Existen diferencias en las longitudes de los elementos en los modelos estructurales y la geometría real, lo anterior se debe a que la ubicación estándar de los nudos en los elementos estructurales suele estar ubicado en su centro geométrico.

Figura 2.6-9 - Influencia de las excentricidades [1]

Como puede observarse, la longitud real de la viga en la figura 2.6-9, es menor a la contemplada en el análisis de la ley de flectores. Debe de tomarse en cuenta este detalle a la hora de realizar los modelos ya que esta diferencia resulta en una sobre estimación de los esfuerzos internos, los cuales pueden llegar a tener aumentos o diferencias del 34.4%. [1]

35

CAPÍTULO 3

UNIONES RESISTENTES A MOMENTO

Este capítulo tiene como fin caracterizar y ejemplificar las principales características y propiedades de las uniones resistentes a momento. Se comenzará analizando la idealización utilizada para transferir las fuerzas tensionales a las que está sometida la unión. Adicionalmente se detallará la metodología de análisis empleada por el Eurocódigo, donde se explican las particularidades de las uniones precalificadas abordadas por el proyecto europeo Equaljoints. Por último, se terminará por estudiar la unión que se empleará en el análisis global.

3.1 Casquillo T equivalente

La evaluación de la resistencia de una unión con placa extendida rigidizada, se basa en una idealización de la zona a tensión conocida como casquillo T equivalente, dicha zona está conformada por un perfil en T compuesta por el alma en tensión y el ala a flexión. Además se asume que la placa esta atornillada a una estructura infinitamente rígida.

En la siguiente Figura puede observarse el casquillo T equivalente, el cual debe ser definido con una longitud equivalente leff. Dicha longitud se define como, la longitud mínima efectiva de las líneas de fluencia para todos los posibles mecanismos de falla en el casquillo T equivalente de acuerdo a sus modos de falla [7].

Figura 3.1-1 - Casquillo T equivalente [8]

36

La ductilidad en una unión es directamente dependiente del tipo de modo de falla y a su capacidad correspondiente de la deformación plástica del componente crítico. El modo de falla esta dado por las propiedades geométricas de la unión y por la relación de resistencias entre el tornillo y la placa frontal. Se dan 3 tipos de modo de fallo, las cuales están representadas en la siguiente Figura.

Figura 3.1-2 - Criterio de ductilidad correspondiente al mecanismo de fallo [8]

• Modo de fallo 1: falla debido a la fluencia en el ala, los tornillos tienen suficiente capacidad para soportar las fuerzas de tensión incluido el efecto de palanca “prying effects”. Ductilidad muy alta, los patrones de fluencia no son circulares, se debe de garantizar este modo para uniones de igual resistencia y para resistencia parcial.

• Modo de fallo 2: falla mixta entre los tornillos a tensión y presencia de fluencia, pero no completa en el ala. Puede haber presencia del efecto de palanca. Ductilidad limitada, pero se elimina la posibilidad de falla frágil. Por otro lado, los patrones de fluencia no son circulares. Puede emplearse para uniones de resistencia total.

• Modo de fallo 3: falla debida a los tornillos sometidos a tensión, deformación en el ala pequeña. No hay presencia del efecto de palanca, resulta en una falla frágil no deseada con patrones de fluencia circulares. Este tipo de fallo solo es permitido en el caso de uniones de resistencia total siempre y cuando, se proporcione una sobrerresistencia tal que la falla se produzca en la viga o en el panel del alma del pilar.

En el caso de uniones de resistencia parcial, de igual resistencia o aquellas cuyo objetivo sea disipar energía, se debe de garantizar que la unión nunca tenga un modo de falla tipo 3 es decir, frágil. Para ello se pueden optar dos posibles criterios de ductilidad para evitarlo.

37

• Nivel 1: se debe cumplir, β ≤ 1, modo de falla 1 o modo de fallo 2, pero muy cercano

al modo de falla 1. β representa la relación entre la resistencia a flexión de las placas o

las alas del pilar y la resistencia a esfuerzo axil de los tornillos.

• Nivel 2: se debe cumplir, β ≤ 2 y η ≤ 0.95, modo de fallo 2, evitando rotura frágil. η

representa la relación entre la resistencia del casquillo en T equivalente y la resistencia axil de los tornillos.

3.2 El método de las componentes

Las uniones resistentes a momento son aquellas capaces de transferir momentos flexurales de manera significativa entre las partes conectadas, pueden ser uniones rígidas o semirrígidas y pueden tener una resistencia total o parcial.

El método de las componentes, es un procedimiento analítico empleado por EC3 para evaluar las propiedades mecánicas de las uniones sometidas a distintos tipos de acciones, incluidas acciones dinámicas y estáticas. El método consiste en considerar la unión como un grupo de componentes individuales, los cuales poseen su propia rigidez y resistencia a tracción, cortante o compresión. Este procedimiento permite evaluar la rigidez inicial y el momento resistente de cálculo de las uniones, a partir de la verificación de los elementos que constituyen la unión [6].

Para aplicar el método de las componentes es necesario:

• Identificar los componentes de la unión, el anejo J(r) del EC3, brinda una guía para la descomposición de las uniones viga – soporte.

• Evaluar la rigidez y propiedades resistentes de cada componente.

• Ensamblaje de todos los componentes y la evaluación de la rigidez y resistencia de toda la unión trabajando como un conjunto. Eso es necesario interpretar la distribución de las fuerzas externas aplicadas a la unión de modo que se satisfaga el equilibrio.

3.3 Uniones precalificadas

El diseño sísmico de las estructuras de acero se basa en el concepto de estructuras disipativas. En zonas específicas, las estructuras deben ser capaces de desarrollar deformación plástica para disipar la energía sísmica. Por lo contrario, las partes no disipativas deben comportarse elásticamente bajo la acción sísmica para evitar una rotura frágil [8]. Lo que se busca con las uniones precalificadas es contar con uniones normadas y probadas capaces de comportarse de manera deseada bajo eventos sísmicos, aplicando criterios de capacidad.

Actualmente la comunidad europea trabaja en normalizar y precalificar cuatro tipos de uniones, dicha investigación se encuentra liderada por la ECCS (European Convention for Constructional Steelwork), dentro de las cuales figuran:

38

• Uniones acarteladas.

• Uniones con placa frontal extendida rigidizada.

• Uniones con placa frontal extendida no rigidizada.

• Uniones dog-bone.

En la presente investigación se trabajará con la unión con placa extendida rigidizada.

3.3.1 Criterios de precalificación

Deben de cumplirse una serie de características en los materiales y componentes de la unión para que pueda considerarse como una unión precalificada, dichos requisitos se detallan a continuación.

Valores límite para la precalificación

Elementos Parámetros Rango de aplicación

Viga

Canto Máximo = 600mm

Relación luz/canto Máxima = 23, Mínima = 10

Espesor de ala Máximo = 19mm

Material S235 a S355

Pilar

Canto Máximo = 550mm

Espesor de ala Máximo = 31mm


Relación canto viga / canto pilar

0.65 - 2.15

Placa frontal Espesor 18 - 25mm


Chapas de continuidad

Espesor Según EN1993-1.8, sección 6.2.6.1


Chapas suplementarias

Espesor Según EN1993-1.8, sección 6.2.6.1


39

Tornillos

Pretensados HV o HR

Tamaño Según tabla 3.3-2

Grado 10.9

Número de filas de tornillos

Según tabla 3.3-2

Arandelas Según EN14399-4

Agujeros Según EN1993-1.8

Soldaduras

Placa frontal a las alas de la viga

Soladura a tope con penetración completa reforzada, según tabla 3.3-2

Chapas de continuidad a las alas del pilar

Soladura a tope con penetración completa, según tabla 3.3-2

Chapas suplementarias a las alas del pilar

Soladura a tope con penetración completa, según tabla 3.3-2

Otras soldaduras Cordones de soldadura en ángulo, espesor de garganta mayor que 0.55 veces el espesor de las placas a unir.

Tabla 3.3-1 - Parámetros de precalificación [8]

Elementos de la unión Tamaños de viga

Pequeño (IPE360) Mediano (IPE 450) Grande (IPE600)

Grado del tornillo HV 10.9 HV 10.9 HV 10.9

Tamaño del tornillo M27 M30 M36

Número de filas de tornillos 4 / 6 4 / 6 6

Placa frontal Espesor: tp = (1/2 / 2/3) d para uniones de resistencia parcial; tp = (2/3 / 25/6) d para uniones de igual resistencia, pero debería ser menor que el espesor de las alas del pilar.

Chapas suplementarias

Con pilares HED y vigas IPE, las chapas suplementarias solo se consideran cuando se requiera un papel de alma fuerte. El espesor y las dimensiones de las chapas suplementarias deberían respetarse, siguiendo las reglas dadas en EN1993-1-8, sección 6.2.6.1

Nota: tp es el espesor de la placa frontal y d es el diámetro nominal del tornillo.

40

Tabla 3.3-2 - Elección inicial de la geometría y los materiales de la unión [8]

Figura 3.3-1 - Reglas de la soldadura [8]

3.4 Unión con placa extendida rigidizada

Las uniones con placa extendida rigidizada (ES), son muy populares en pórticos de acero resistentes a momento, ya que se caracterizan por ser uniones muy simples y económicas en su fabricación y montaje. Tienen la ventaja de tener un número limitado de soldadura, las cuales idealmente son elaboradas en taller con altos estándares de calidad, favoreciendo la prefabricación de las piezas. Pueden ser diseñadas para ser uniones de resistencia total o parcial y rígidas o semirrígidas [8]. Como se mencionó anteriormente pueden ser consideradas uniones semirrígidas, las cuales resultan en un ahorro adicional en el sistema de cargas gravitatorias, flexibilización de la estructura y una posible disminución de cortante basal entre otras ventajas.

Este tipo de unión puede disponer de 4 o 6 tornillos dependiendo del peralte de la viga. Es recomendable el uso de rigidizadores transversales en el pilar. Una limitante es que solo pueden emplearse en pórticos con ejes de viga - pilar perpendiculares, es decir no puede haber vigas inclinadas con respecto a sus ejes.

Esta unión puede considerarse como precalificada para los siguientes sistemas estructurales. Pórticos resistentes de momento (MRF).

• Pórticos duales con arriostramiento concéntrico (MRF + CBF)

41

• Pórticos duales con arriostramiento excéntrico (MRF + EBF)

Figura 3.4-1 - Descripción de la unión de placa frontal extendida rigidizada [8]

Adicionalmente, por medio de resultados experimentales y numéricos se ha logrado demostrar que el centro de compresión para este tipo de unión está ubicado en el centroide de la sección constituida por el ala de la viga y la cartela rigidizadora [8]. Es importante señalar que, en este tipo de unión debido a la presencia de la cartela, la verificación del panel del alma de la columna no es necesaria. Además, la interacción de los tornillos interiores es prácticamente nula ya que, la cartela desplaza el centro de compresiones y aumenta el brazo de palanca en la unión.

3.5 Resistencia de los componentes de la unión

Para la caracterización de los componentes se deben de tomar en cuenta 2 propiedades:

• Rigidez elástica

• Resistencia plástica

A continuación, se detallarán el procedimiento para determinar estas dos propiedades para cada componente:

3.5.1 Resistencia del ala de la columna a flexión

• ��2,@ � ABCD�E,*,@; �E,$,@; �E,%,@G si se desarrollan fuerzas de palanca.

42

• ��2,@ � ABCD�E,*H$,@; �E,%,@G si no se desarrollan fuerzas de palanca.

La activación de las fuerzas de palanca debe de verificarse para cada caso, con la siguiente igualdad:

Lb* > Lb se generan fuerzas de palanca.

Donde:

• Lb = Longitud del vástago del tornillo.

• 32∗ � I.I∗�J∗KLMNOPP,Q∗�PJ

• Ast = Área tensil del tornillo.

• �E,*,@ � R ∗ STU,Q,VW�

• �E,$,@ � $ ∗ STU,X,VW Y Z ∗ ∑ [M,VW� Y Z

• �E,%,@ � ∑ �.\ ∗ ]^_ ∗ KL àX

• �E,*H$,@ � $ ∗ STU,Q,VW �

Y se desarrollan:

• b N,*,@ � �.$c ∗ ∑ NOPP,Q ∗ �PdX ∗ ]e,Pdàf

• b N,$,@ � �.$c ∗ ∑ NOPP,X ∗ �PdX ∗ ]e,Pdàf

• A � g$ - �hd$ - 0.8 ∗ j�

• C � ABCkl ; 1.25 ∗ Am con patrones circulares de diseño n = ∞.

• lg � hR

• dw = distancia entre puntos extremos de la cabeza del tornillo o de la tuerca.

Para el cálculo de las longitudes eficaces (leff), existen dos posibilidades en este tipo de unión precalificada, unión con cuatro filas de tornillos y la unión con seis filas de tornillos. En el caso de la tesina se desarrollan las memorias de cálculo para ambas uniones, el detalle de los cálculos se encuentra en los anexos 7.1 y 7.2.

43

Unión de cuatro filas de tornillos tenemos que:

Figura 3.5-1 – Ala de columna con cuatro filas de tornillos [8]

Fila 1

• n�]],*[* � ABC o2 ∗ p ∗ A � ∗ A

• n�]],$[* � � ∗ A

Fila 2

• n�]],*[$ � ABC o2 ∗ p ∗ A � ∗ A

• n�]],$[$ � � ∗ A

Obtención de longitudes efectivas

• n�]],* � ABC qn�]],*[* n�]],*[$

• n�]],$ � ABC qn�]],$[* n�]],$[$

Notar que para este caso no se considera ninguna acción de grupo ya que la chapa de continuidad en la columna no lo permite.

44

Unión con seis filas de tornillos tenemos que:

Figura 3.5-2 – Ala de columna con seis filas de tornillos [8]

Fila 1

• n�]],*[* � ABC r2 ∗ p ∗ A 4 ∗ A1.25 ∗ l

• n�]],$[* � ABC o 4 ∗ A1.25 ∗ l

Fila 2

• n�]],*[$ � ABC o2 ∗ p ∗ A � ∗ A

• n�]],$[$ � � ∗ A

Fila 3

• n�]],*[% � ABC o2 ∗ p ∗ A � ∗ A

• n�]],$[% � � ∗ A

45

Primera fila de grupo 1 + 2

• n�]],*t* � ABC q2 ∗ u u

• n�]],$t* � u

Segunda fila de grupo 1 + 2

• n�]],*t$ � ABC q p ∗ A ) u0.5 ∗ u ) � ∗ A - v2 ∗ A ) 0.625 ∗ lw

• n�]],$t$ � 0.5 ∗ u ) � ∗ A - v2 ∗ A ) 0.625 ∗ lw

Obtención longitud efectiva.

• n�]],* � ABC⎩⎪⎨⎪⎧ n�]],*[*n�]],*[$n�]],*[%n�]],*t* ) n�]],*t$

• n�]],$ � ABC⎩⎪⎨⎪⎧ n�]],$[*n�]],$[$n�]],$[%n�]],$t* ) n�]],$t$

Notar que para este caso no se considera ninguna acción de grupo en la línea 3 ya que la chapa de continuidad en la columna no lo permite. Tanto para los casos de cuatro y seis filas de tornillos es necesario determinar el valor α el cual, viene dado de la siguiente figura conociendo

los valores de λ1 y λ2, los cuales se obtienen:

|* � AA ) l |$ � A$A ) l

46

Figura 3.5-3 - Valores de α para alas de columnas rigidizadas [9]

3.5.2 Resistencia de la placa frontal a flexión

Las fórmulas para el cálculo de la resistencia de la placa frontal en flexión son idénticas a las desarrolladas en el cálculo de la resistencia del ala de la columna a flexión. La diferencia radica en el cálculo de las longitudes efectivas. Al igual que en el apartado anterior para el cálculo de las longitudes efectivas, existen dos posibilidades en este tipo de unión precalificada: unión con cuatro filas de tornillos y la unión con seis filas de tornillos.

Unión de cuatro filas de tornillos

Figura 3.5-4 - Placa con cuatro filas de tornillos [8]

47

Fila 1

• n�]],*[* � ABC⎩⎪⎨⎪⎧ 2 ∗ p ∗ Ap ∗ A ) 2 ∗ l}� ∗ A - v2 ∗ A ) 0.625 ∗ lw ) l}2 ∗ A ) 0.625 ∗ l ) l}4 ∗ A ) 1.25 ∗ l

• n�]],$[* � ABC r � ∗ A - v2 ∗ A ) 0.625 ∗ lw ) l}2 ∗ A ) 0.625 ∗ l ) l}4 ∗ A ) 1.25 ∗ l

Fila 2

• n�]],*[$ � ABC o 2 ∗ p ∗ A � ∗ A

• n�]],$[$ � � ∗ A

Obtención de longitudes efectivas

• n�]],* � ABC qn�]],*[* n�]],*[$

• n�]],$ � ABC qn�]],$[* n�]],$[$

Unión de seis filas de tornillos

Figura 3.5-5 - Placa con seis filas de tornillos [8]

48

Fila 1

• n�]],*[* � ABC ~ 2 ∗ p ∗ A p ∗ A ) 2 ∗ l}2 ∗ A ) 0.625 ∗ l ) l}4 ∗ A ) 1.25 ∗ l

• n�]],$[* � ABC q 4 ∗ A ) 1.25 ∗ l 2 ∗ A ) 0.625 ∗ l ) l}

Fila 2

• n�]],*[$ � ABC o 2 ∗ p ∗ A � ∗ A

• n�]],$[$ � � ∗ A

Fila 3

• n�]],*[% � ABC o 2 ∗ p ∗ A � ∗ A

• n�]],$[% � � ∗ A

Primera fila de grupo 1 + 2

• n�]],*t* � ABC ~ p ∗ A ) u2 ∗ l} ) u2 ∗ A ) 0.625 ∗ l ) 0.5 ∗ ul} ) 0.5 ∗ u

• n�]],*t* � ABC q 2 ∗ A ) 0.625 ∗ l ) 0.5 ∗ ul} ) 0.5 ∗ u

Segunda Fila de Grupo 1 + 2

• n�]],$t$ � ABC q p ∗ A ) u 0.5 ∗ u ) � ∗ A - v2 ∗ A - 0.625 ∗ lw

• n�]],$t$ � 0.5 ∗ u ) � ∗ A - v2 ∗ A - 0.625 ∗ lw

Obtención longitud efectiva.

49

• n�]],* � ABC⎩⎪⎨⎪⎧ n�]],*[*n�]],*[$n�]],*[%n�]],*t* ) n�]],*t$

• n�]],$ � ABC⎩⎪⎨⎪⎧ n�]],$[*n�]],$[$n�]],$[%n�]],$t* ) n�]],$t$

El valor de α se determina de la misma manera que en el enunciado anterior en la revisión del

ala de la columna a flexión.

3.5.3 Resistencia del alma de columna y chapas de continuidad a la compresión

�g��,@ � � ∗ �g� ∗ ��]],�,�] ∗ :g� ∗ =?,g��S� ) �� ∗ =?,� �S�

( 3.5-1)

Donde:

��]],�,�] � :]2 ) √2 ∗ v�g* ) �g$w ) 5 ∗ �:]� ) j�� ) 2 ∗ :�

( 3.5-2)

Tabla 3.5-1 - Factor de reducción por la interacción con cortante [9]

50

kwc es el factor de reducción que toma en cuenta la tensión longitudinal en el alma del pilar. Cuando el esfuerzo de compresión longitudinal (σcom.Ed), debido al momento o esfuerzo axil

asociado no exceda 0.7fy,wc, kwc puede ser tomado como la unidad, de lo contrario:

�g� � 1.7 - ��,�=?,g�

( 3.5-3)

Generalmente kwc es igual a la unidad, por lo que es factible contemplarlo de esta forma en los cálculos preliminares. Cuando se utilicen chapas de continuidad se podrá omitir la reducción debida a la abolladura de alma (ρ). � = factor de reducción que toma en cuenta la interacción del cortante.

3.5.4 Resistencia del alma de la columna a la tensión

�g��,@ � � ∗ ��]],�,g� ∗ :g� ∗ =?,g��S�

( 3.5-4)

Debido a que se está en presencia de tensión, no existe posibilidad de fallas locales, por lo tanto, ρ y kwc no son considerados.

Donde:

beff = será igual a la longitud eficaz del casquillo en T equivalente, representando el ala de la columna en flexión para una fila individual de tornillos o para un grupo de tornillos.

3.5.5 Resistencia del alma y ala de la viga a compresión

�]2�,@ � b�,@�ℎ ) �2 ∗ � - 0.5 ∗ :]2�

( 3.5-5)

Donde:

• h = peralte de la viga

• tfb = espesor del ala de la viga

51

• ξb = posición del centro de compresión

• b = altura de la cartela

• Mc,Rd = resistencia de cálculo a flexión de la viga, tomando en cuenta la sección transversal de la cartela, en caso de ser necesario resistencia reducida por influencia del cortante.

3.5.6 Resistencia del alma de la viga a tensión

�g2�,@ � ��]],�,g2 ∗ :g2 ∗ =?,g2�S�

( 3.5-6)

Donde:

beff = será igual a la longitud eficaz del casquillo en T equivalente, representando la placa frontal en flexión para una fila individual de tornillos o para un grupo de tornillos.

3.5.7 Resistencia del alma de la viga a cortante

�2,@� � �g ∗ �2 ∗ =?,2�S*

( 3.5-7)

Donde: �2 � �2 - v2 ∗ �2 ∗ :]2w ) v:g2 ) 2 ∗ j2w ∗ :]2

( 3.5-8)

|g � 0.3467 ∗ �ℎg2:g2 � ∗ <=?,20

Xw = 1 si λw < 0.83, sino Xw = 0.83 / λw

( 3.5-9)

3.5.8 Resistencia del ala de la columna a aplastamiento

�2,@ � 2 ∗ �* ∗ �2 ∗ � ∗ :]��S$

( 3.5-10)

52

Para tornillos de borde Para tornillos Interiores

�* � ABC �2.8 ∗ �f - 1.72.5 � �* � ABC �1.4 ∗ Xf - 1.72.5 �

( 3.5-11)

El valor de αb depende de la cantidad de filas de tornillos en la unión y de la dirección del

cortante presente en la unión.

Tabla 3.5-2 - Factor αb [8]

Donde:

• d = diámetro nominal del tornillo

• d0 = diámetro de hueco

• tfc = Espesor del ala

• e = distancia del centro del tornillo al borde adyacente medido en la dirección de la carga

• p = espaciamiento entre centros de tornillo en la dirección de la carga

• p2 = espaciamiento de tornillos medido de manera perpendicular a la dirección de la carga.

53

3.5.9 Resistencia de placa frontal a aplastamiento

�2,@ � 2 ∗ �* ∗ �2 ∗ � ∗ :]��S$

( 3.5-12)

Para tornillos de borde Para tornillos Interiores

�* � ABC �2.8 ∗ �f - 1.72.5 � �* � ABC �1.4 ∗ Xf - 1.72.5 �

( 3.5-13)

El valor de αb depende de la cantidad de filas de tornillos en la unión y de la dirección del

cortante presente en la unión.

Tabla 3.5-3 – Factor αb [8]

Donde:

• d = diámetro nominal del tornillo

• d0 = diámetro de hueco

• tfc = Espesor del ala

• e = distancia del centro del tornillo al borde adyacente medido en la dirección de la carga

54

• p = espaciamiento entre centros de tornillo en la dirección de la carga

• p2 = espaciamiento de tornillos medido de manera perpendicular a la dirección de la carga

3.5.10 Resistencia de tornillos a tracción

�2�,@ � 2 ∗ 0.9 ∗ =>2 ∗ ��S$

( 3.5-14)

Esta resistencia del tornillo corresponde a la capacidad de cada fila de tornillos, la presencia del multiplicador dos tiene esa función.

Donde:

• fub = resistencia ultima a tracción del acero del tornillo.

• As = área resistente a tracción del tornillo.

3.5.11 Resistencia de tornillos a cortante

�2,@ � � ∗ =>2 ∗ ��S$

( 3.5-15)

Esta resistencia del tornillo corresponde a la capacidad de cada tornillo.

Donde:

• αv = 0.5 para tornillos clase 4.8, 5.8, 6.8 y 10.9

• αv = 0.6 para tornillos clase 4.6, 5.6 y 8.8

• fub = resistencia ultima a tracción del acero del tornillo.

• As = área transversal efectiva por donde pase el plano de corte.

Para determinar la capacidad de la unión, se debe considerar que la mitad de los tornillos está sometida a tensión. Por lo anterior la EN1993-1-8 recomienda multiplicar la capacidad de la mitad de los tornillos por un factor 0.4/1.4 el cual toma en cuenta la interacción de la tensión con el corte.

�@ � C2 ∗ �2,@ ∗ �1 ) 0.41.4�

( 3.5-16)

55

Donde n es la cantidad total de tornillos en la unión, tomando en cuenta los tornillos a tensión y a compresión.

3.6 Rigidez de los componentes en la unión

3.6.1 Rigidez del alma de la columna a cortante

�* � 0.38 ∗ �� ∗ �

( 3.6-1)

Donde:

• Avc = Área de cortante de la columna.

• β = Parámetro de transformación.

• z = Brazo de palanca.

En el caso que el alma de la columna se encuentre rigidizado k1 = ∞

3.6.2 Rigidez del ala de la columna a flexión

�R � 0.9 ∗ n�]] ∗ :]�$A%

( 3.6-2)

Donde:

• leff = longitud eficaz más pequeña de la fila de tornillos, individual o grupal.

• tfc = espesor de ala de la columna.

• m = dimensión definida en (3.5.1).

• k4 es la rigidez para una sola fila de tornillos.

3.6.3 Rigidez de la placa frontal a flexión

�c � 0.9 ∗ n�]] ∗ : $A}%

( 3.6-3)

56

Donde:

• leff = longitud eficaz más pequeña de la fila de tornillos, individual o grupal.

• tp = espesor de ala de la columna.

• mx = dimensión definida en (3.5.2).

• k5 es la rigidez para una sola fila simple de tornillos.

3.6.4 Rigidez del alma de la columna a tensión

�% � 0.7 ∗ ��]],�,g� ∗ :g��

( 3.6-4)

Donde:

• beff = longitud eficaz más pequeña de la fila de tornillos, individual o grupal.

• twc = espesor de alma del pilar.

• dc = peralte de la columna.

3.6.5 Rigidez de tornillos a tracción

�*� � 1.6 ∗ ��32

( 3.6-5)

Donde:

• As = área de tracción del tornillo.

• Lb = longitud de elongación del tornillo, tomado como el espesor del material más la altura de la tuerca.

• k10 = rigidez para una fila simple de tornillos.

3.6.6 Rigidez de cartela en el lado de compresión

�@�� 3� ∗ cosv�w

( 3.6-6)

57

Donde:

• �� ∗v�∗2H�Xw�v�H�wXYv2H�wX

• 3� � v0.6w ∗ √�$ ) �$

• θ = inclinación de la biela de compresión, recomendable rango entre 30 y 40 grados.

• η = factor de área equivalente de la biela igual a 1.5.

• a, b y c = representan las dimensiones de la cartela, las cuales se detallas a en la siguiente Figura.

Figura 3.6-1 - Dimensiones de cartela [8]

3.7 Ensamblaje de componentes

3.7.1 Ensamblaje de componentes en términos de resistencia

Al calcular los valores de resistencia de cada componente detallados anteriormente, es necesario el ensamblaje de dichos componentes. Se deben evaluar tanto en términos de resistencia individual como en términos de acción de grupo. A continuación se detalla el procedimiento para uniones de 4 y 6 tornillos a tensión:

Para unión de 4 tornillos a tensión

Fila 1, se debe tomar el mínimo de las siguientes resistencias:

• Resistencia del ala de la columna a flexión

• Resistencia del alma de la columna a flexión

• Resistencia de la placa frontal a flexión

Se obtiene F1,min (menor valor de las 3 resistencias evaluadas)

58





• Alma de la viga a tensión


Se suman los valores F1,min y F2,min

FRD = F1,min + F2,min

Con este valor se debe de verificar el equilibrio de las fuerzas internas en la unión, tomando en cuenta las resistencias de los siguientes componentes:

• Resistencia de alma de la columna a cortante

• Resistencia de alma de la columna a compresión

• Ala y alma de la viga a compresión

Tomando el mínimo de los 3 valores anteriores se obtiene Fglob,min, el cual debe ser comparado con FRD.

Si Fglob,min resulta ser mayor que FRD, la unión se encuentra en equilibrio, pero si Fglob,min es menor que FRD, se debe de realizar una reducción de la capacidad de la unión comenzando en este caso con la fila 2 donde:

F2,min,red2 = Fglob,min – F1,min

Puede darse el caso en que F1,min sea mayor que Fglob,min, en ese caso el valor de F2,min no podrá tomarse en consideración para la resistencia, ya que antes de ser necesitado se presenta una falla en un componente global y la resistencia final, por lo que se deberá hacer una reducción en F1,min.

F1,min,red = Fglob,min

59


CAPACIDADES INDIVIDUALES











Se suman los valores F1,min, F2,min para compararlos con el efecto de grupo.





• Alma de la viga a tensión


De forma similar al caso de dos filas a tensión se debe de verificar el equilibrio global de la unión.

60

FRD = F1,min + F2,min + F3,min

La Fglob,min se obtiene tomando el menor valor de las siguientes resistencias:

• Resistencia de alma de la columna a cortante

• Resistencia de alma de la columna a compresión

• Ala y alma de la viga a compresión

Tomando el mínimo de los 3 valores anteriores se obtiene Fglob,min, el cual debe ser comparado con FRD.

Si Fglob,min resulta ser mayor que FRD, la unión se encuentra en equilibrio y los valores de FRD

no se modifican y representan la capacidad de la unión. Pero si Fglob,min es menor que FRD, se debe de realizar una reducción de la capacidad de la unión.

En este caso de tres filas existen varias probabilidades.

• F1,min > Fglob,min, en este caso el valor de F1,min será el obtenido como Fglob,min, por otro lado tanto F2,min y F3,min serán cero.

• F1,min < Fglob,min pero (F1,min + F2,min) > Fglob,min, en este caso el valor de F1,min no se modifica pero el valor de F2,min debe ser reducido y su valor será: F2,red = Fglob,min - F1,min

y el valor de F3,min será cero.

• (F1,min + F2,min) < Fglob,min, en este caso los valores de F1,min y F2,min no se modifican, pero se debe modificar el valor de F3,min, el cual tiene el valor de F3,red = Fglob,min - (F1,min + F2,min).

Por último, la capacidad de momento está dada:

b@ � ℎ* ∗ �*,�8Z ) ℎ$ ∗ �$,�8Z ) ℎ% ∗ �%�8Z

( 3.7-1)

Donde tanto F1,min, F2,min y F3,min pueden ser los valores reducidos comentados anteriormente, las distancias h representan la distancia de la fila de tornillos al centro de compresiones de la unión.

61

3.7.2 Ensamblaje de componentes en términos de rigidez

Como se comentó con anterioridad, es necesario para esta unión evaluar la rigidez de cada una de sus componentes:

• Rigidez panel de alma del pilar a cortante (k1).

• Rigidez alma del pilar en tracción (k3).

• Rigidez ala del pilar a flexión (k4).

• Rigidez placa frontal a flexión (k5).

• Rigidez tornillos en tracción (k10).

• Rigidez cartela en el lado de compresión (kRIB).

Al haber obtenido los valores individuales de la rigidez de cada componente de la unión, es necesario calcular la rigidez equivalente (keq) de la conexión como un todo. A continuación, se detalla el procedimiento para uniones de 4 y 6 tornillos a tensión.

Donde keq, según las recomendaciones de EN1993-1-8 para una unión de viga – columna, su rigidez equivalente debe de calcularse con los valores de los coeficientes k3, k4, k5 y k10.


• ��]],* � *Q�JQY Q��QY Q��QY Q�Qf u�j� ℎ*

• ��]],$ � *Q�JXY Q��XY Q��XY Q�Qf u�j� ℎ$

• �� OPP,Q∗�QXY OPP,X∗�XX OPP,Q∗�QY OPP,X∗�X

• �� OPP,Q∗�QY OPP,X∗�X¡O¢

Donde hr, es la distancia de la fila de tornillos al centro de compresión de la unión

62


• ��]],* � *Q�JQY Q��QY Q��QY Q�Qf u�j� ℎ*

• ��]],$ � *Q�JXY Q��XY Q��XY Q�Qf u�j� ℎ$

• ��]],% � *Q�JJY Q��JY Q��JY Q�Qf u�j� ℎ%

• �� OPP,Q∗�QXY OPP,X∗�XXY OPP,J∗�JX OPP,Q∗�QY OPP,X∗�XY OPP,J∗�J

• �� OPP,Q∗�QY OPP,X∗�XY OPP,J∗�J¡O¢

Donde hr, es la distancia de la fila de tornillos al centro de compresión de la unión.

Por último, para obtener la rigidez rotacional:

./,8Z8 � 0 ∗ ��£ ∗ � 1�� ) 1�* ) 1�@��

( 3.7-2)

Donde μ es la radio de rigidez la cual está definida con:

• Si MED ≤ 2/3 MRD, entonces μ = 1

• Si MRD < MED ≤ MRD, entonces μ = (1.5MED / MRD)

Nota: Para la rigidez rotacional inicial μ puede ser tomado como 1.

64

CAPÍTULO 4

ESTRUCTURA EN ESTUDIO

En el presente capitulo, se detallará la estructura a la cual se le evaluarán los conceptos desarrollados anteriormente, se comenzará con un repaso de las consideraciones normativas que deben de estar presentes en este tipo de estructura. Adicionalmente se detallará el proceso de modelado en el programa de análisis estructural ETABS, abarcando de forma puntual cada una de las consideraciones con las que la estructura será modelada. Por último se comentarán los procedimientos del método estático no lineal.

4.1 Presentación del caso

Se trata de una estructura de cinco niveles, la cual será utilizada para oficinas. Como puede observarse en la siguiente figura es de una estructura regular en planta y en altura, lo cual es ideal para el tipo de análisis sísmico deseado. Por otro lado, las columnas se contemplan empotradas en el terreno para obtener una mejor respuesta ante las deformaciones. El sistema sismorresistente estará compuesto por marcos resistentes a momento con una ductilidad alta, más adelante se comentarán las implicaciones normativas y de diseño de esta suposición.

65

Figura 4.1-1 - Distribución y disposición de columna en planta [10]

Figura 4.1-2 - Elevación estructura ejes Z – Y [10]

66

Figura 4.1-3 - Elevación estructura ejes Z – X [10]

Figura 4.1-4 - Modelo tridimensional [10]

4.2 Consideraciones normativas

4.2.1 Espectro de diseño

Al tratarse de un problema académico, no se cuenta con una ubicación para poder determinar de manera exacta la demanda sísmica a la que la estructura estará sometida, por lo que se suponen ciertas condiciones para la determinación de los espectros de respuesta y las aceleraciones de diseño.

67

A continuación, detallo las consideraciones de diseño según EN 1998-1-8:

• Tipo de suelo: Tipo B

• ag = 0.4

Tabla 4.2-1 - Parámetros recomendados para espectro tipo 1 [9]

Los valores planteados son introducidos directamente en ETABS, el cual genera el espectro de diseño, con el cual efectúa el análisis modal espectral.

4.2.2 Consideraciones de diseño Regularidad en planta

La estructuración planteada cumple con los criterios de regularidad en planta, los cuales son:

• Estructura simétrica con respecto a sus dos ejes ortogonales.

• Comportamiento de entrepiso como diafragma rígido, se plantea una losa de hormigón.

• Se cumple con la esbeltez en planta, la cual está dada por: | � 3��} 3�8Z " � 25 20" � 1.25 � 4

( 4.2-1)

• La ubicación del centro de rigidez y el centro de masa en ambos sentidos coincide por lo que no existe excentricidad.

Uso del elemento ψ0 ψ1 ψ2

Zonas residenciales y domesticas 0.7 0.5 0.3Zonas de oficinas 0.7 0.5 0.3Zonas de reunión 0.7 0.7 0.6Zonas comerciales 0.7 0.7 0.6Zonas de almacenamiento 1 0.9 0.8Zonas de tráfico, peso de vehículo ≤ 30kN 0.7 0.7 0.6Zonas de tráfico, 30kN < peso de vehículo ≤ 160kN 0.7 0.5 0.3Cubiertas no accesibles 0 0 0

68

Nivel Diafragma XCM YCM XCCM YCCM

m m m m

N0+22.00m D1 12.5 10 12.5 10

N0+18.50m D1 12.5 10 12.5 10

N0+15.00m D1 12.5 10 12.5 10

N0+11.50m D1 12.5 10 12.5 10

N0+8.00m D1 12.5 10 12.5 10

N0+4.50m D1 12.5 10 12.5 10

Tabla 4.2-2 - Centros de rigidez vs centros de masa [10]

Regularidad en elevación

La estructura es regular en elevación ya que cumple con todos los criterios:

• Todos los elementos estructurales resistentes son continuos desde la fundación hasta la parte superior del edificio.

• No hay variación en la rigidez lateral ni en la masa de los distintos niveles.

• No hay diferencias en la resistencia de los distintos niveles.

• No hay presencia de achiques en altura.

Factor de importancia

El factor de importancia de la estructura corresponde a un tipo II, edificio ordinario.

Torsión accidental

Se debe contemplar debido a las incertidumbres y la inexactitud de los centros de rigidez y de masa, una torsión accidental correspondiente al 5% de la longitud en cada eje ortogonal.

69

Masa sísmica

La masa sísmica está definida como: A � ¤�8 ∗ ¥ ) ¦

( 4.2-2)

Donde:

• ¤�8 � § ∗ ¤$,8 • § � 0.5 (Pisos ocupados independientes, tabla 4.2 EN 1998-1)

• ¤$,8 � 0.3 (Edificio de oficinas, Anejo A1, EN 1990)

• W = Peso propio y cargas muertas adicionales presentes en la estructura.

Es decir: A � 0.15 ∗ ¥ ) ¦

Componente vertical de sismo

Para este edificio no se debe contemplar componente vertical ya que:

• No hay luces mayores a 20m.

• No hay voladizos mayores a 5m.

• No hay elementos pre esforzados.

• No hay columnas soportadas por vigas.

• La estructura no se encuentra aislada en la base, se contempla fundación convencional.

Combinación de fuerzas horizontales se sismo

Se combinarán las fuerzas de sismo ortogonales, considerando un 30% de la fuerza horizontal perpendicular, es decir se da una combinación del 100% de una fuerza en un sentido más el 30% de la fuerza en el otro sentido ortogonal.

70

Factor de comportamiento q

Como se comentó anteriormente, se cuenta con una estructura compuesta por marcos resistentes a momento, en los cuales se desea una disipación de energía alta ante eventos sísmicos. Las zonas disipativas estarán ubicadas en las vigas con la presencia de rótulas plásticas.

Figura 4.2-1 - Zonas disipativas [11]

Tabla 4.2-3 - Valores del factor de comportamiento q [9]

Debido a que la estructura es regular, el valor de �> �*" puede ser tomado como 1.2, el mismo

puede ser ajustado por medio de un análisis estático no lineal, pero no podrá ser mayor a 1.6. Adicionalmente como la edificación es de disipación alta, las secciones deberán cumplir con las propiedades de clase 1, de modo que no existan fenómenos de abolladura.

� � 1.2 ∗ 5 � 6

( 4.2-3)

71

Columna fuerte / viga débil

Para todo nodo de elementos sísmicos, primarios o secundarios, en estructuras de más de dos niveles, debe de cumplirse el criterio de columna fuerte / viga débil, el cual está dado por:

¨ b@� , 1.3 ∗ ¨ b@2

( 4.2-4)

Donde:

• MRc = Capacidad de momento de las columnas.

• MRb = Capacidad de momento de las vigas que llegan al nodo.

El criterio anterior debe de ser cumplido en ambos planos ortogonales.

Limitación del desplazamiento

Para el caso de esta edificación, no se cuentan con materiales no estructurales frágiles que interfieran con las deformaciones en los marcos, el límite de drift está dado por:

�� ∗ © � 0.010ℎ

( 4.2-5)

Donde:

• dr = se obtiene directamente del análisis modal espectral, amplificado por el factor de comportamiento q obtenido en el apartado 4.2.2.8.

• h = altura del piso

• v = factor de reducción, dependiente de la importancia de la edificación, en este caso importancia clase II, v = 0.5.

4.3 Modelado ETABS

4.3.1 Resumen de procedimiento

Conociendo las consideraciones normativas pertinentes, a continuación, se presenta un resumen del procedimiento empleado en el modelado:

72

• Modelado tridimensional de la estructura tomando en cuenta la influencia de las excentricidades en los nodos. Con respecto a las imperfecciones, como se comentará más adelante no son necesarias incluirlas en el modelo, ya que las fuerzas del sismo son suficientes para activar los efectos de segundo orden.

• Se analiza la estructura como marcos con nudos rígidos.

• Se dimensionan las columnas y vigas.

• Se verifica que se cumplan con las drifts de diseño, referirse al apartado 4.2.10

• Se verifica si es necesario el análisis de segundo orden, referirse al apartado 2.4.3.2

• Se calcula una rigidez de predimensionamiento a partir de las vigas, referirse a la ecuación 2.5-6.

• Se analiza la estructura con la rigidez de predimensionamiento y se optimizan las secciones.

• Se verifica nuevamente que se cumplan con las drifts de diseño.

• Se plantea la unión para los elementos optimizados y se calcula la rigidez real de la unión.

• Se analiza la estructura con la rigidez real de la unión, verificando ELU de resistencia y de ELS de deformaciones.

• Se realiza el diseño final de la unión.

• Se comparan los resultados obtenidos del análisis estático no lineal con nudos rígidos y nudos semirrígidos.

4.3.2 Combinaciones de carga y acciones de diseño Acciones de diseño

La estructura estará sometida a cargas permanentes (G), cargas variables (Q) y a cargas accidentales (A), a continuación, se detallan las acciones tomadas en cuenta en el modelo:

• Acciones permanentes: peso propio de los elementos estructurales, en este caso sería el peso propio de las columnas y vigas de acero con un peso volumétrico de 78.5 kN/m3, más 3.75 kN/m2 correspondiente a una losa de hormigón de 150mm de espesor.

• Acciones variables: para entrepisos y azotea, 3.0 kN/m2 (Edificio de oficinas).

• Acciones accidentales: se tomarán en cuenta las cargas producidas por sismo por medio del análisis modal espectral, con las consideraciones normativas mencionadas anteriormente. Adicionalmente se toman en cuenta las acciones accidentales producidas debido a las imperfecciones, en caso de ser necesario.

73

Imperfecciones

Debido a que las cargas horizontales presentes en la estructura representan más del 15% de la carga vertical de la estructura, no es necesario incluir las imperfecciones verticales globales en el análisis. Lo comentado anteriormente es debido a que la fuerza sísmica aplicada, es suficiente para desencadenar los efectos de segundo orden. (22.3.1 EAE)

Figura 4.3-1 - Evaluación imperfecciones verticales [10]

Coeficientes de simultaneidad y coeficientes parciales

Tabla 4.3-1 - Coeficientes de simultaneidad para sobrecargas [4]

Tabla 4.3-2 - Coeficientes parciales para acciones ELU [4]

18068.12 kN HED / VEDX = 30.94%

5590.91 kN HED / VEDY = 36.74%

6638.82 kNCargas Horizontales en la base y =

Cargas Horizontales en la base x =

Cargas Verticales en la base =

74

Tabla 4.3-3 - Coeficientes de simultaneidad para acciones ELS [4]

Combinaciones de carga estados límite últimos (ELU)

Se consideran las siguientes combinaciones de carga:

• ELU1 = 1.35G + 1.50Q

• ELU2x = 1.00G + 1.00AEX + 0.30Q

• ELU2x- = 1.00G - 1.00AEX + 0.30Q

• ELU2y = 1.00G + 1.00AEY + 0.30Q

• ELU2y- = 1.00G - 1.00AEY + 0.30Q

Donde:

• G = Carga permanente.

• Q = Sobrecarga.

• AEX = Sismo en X.

• AEY = Sismo en Y.

Combinaciones de carga estados límite de servicio (ELS)

En el caso de ELS se toman las siguientes combinaciones

• ELS1 = 1.00G + 1.00Q

• ELS2 = 1.00G + 0.50Q

• ELS3 = 1.00G + 0.30Q

75

4.3.3 Predimensionamiento nudos rígidos

Para el predimensionamiento se emplea un modelo tridimensional de ETABS, el cual fue mostrado en el apartado 4.1. Se contemplan todos los criterios y consideraciones mencionadas con anterioridad para realizar el análisis.

Carga crítica de pandeo

A continuación, se realizan los cálculos para obtener el factor para la carga crítica de pandeo:

Tabla 4.3-4 - Carga crítica de pandeo nudos rígidos [10]

Como puede observarse se tienen valores de αcr menores a 10 por lo que es necesario

contemplar los efectos de segundo orden. Adicionalmente, se cumple con que αcr es mayor a

3.

Coeficiente de sensibilidad

Las consideraciones de los efectos de segundo orden se detallan en el apartado 2.4.3.2. A continuación los resultados obtenidos para el modelo con nudos rígidos:

Tabla 4.3-5 - Coeficiente de sensibilidad nudos rígidos [10]

Dir X Dir Y Dir X Dir Y Dir X Dir YN0+15.00m 2201.46 3.00 416.26 374.05 0.03 0.03 22.634 19.961N0+12.00m 4540.08 3.00 684.09 606.72 0.04 0.04 12.467 10.457N0+9.00m 6878.71 3.00 885.28 777.83 0.04 0.05 8.621 6.948N0+6.00m 9217.33 3.00 1033.14 912.45 0.04 0.05 7.524 5.866N0+3.00m 11555.95 3.00 1114.81 991.01 0.02 0.03 11.733 8.763

Vtot (kN) dr (m) αcrNivel Ptot (kN) h (m)


h (m)Nivel Ptot (kN)θdr (m)Vtot (kN)

76

Como puede observarse, de forma congruente con los resultados obtenidos de carga critica de pandeo, el coeficiente es mayor a 0.1. Lo anterior significa que es necesario considerar los efectos de segundo orden y amplificar las cargas sísmicas en el modelo. A continuación, el cálculo de los factores de amplificación de las fuerzas sísmicas por nivel:

Tabla 4.3-6 - Factor amplificador de fuerza sísmica nudos rígidos [10]

Columnas y vigas

ETABS se encarga de analizar y de revisar las columnas y vigas según los criterios estipulados en el código europeo. Para el predimensionamiento se emplean como columnas elementos tipo HEB400 y para las vigas elementos tipo IPE300.

Figura 4.3-1 - Presentación de elementos estructurales [10]

Dir X Dir Y Dir X Dir Y Dir X Dir YN0+15.00m 1.00 1.00 416.26 374.05 0.00 0.00N0+12.00m 1.00 1.00 684.09 606.72 0.00 0.00N0+9.00m 1.13 1.17 1001.44 908.61 116.16 130.78N0+6.00m 1.15 1.21 1191.51 1099.97 158.37 187.52N0+3.00m 1.00 1.13 1114.81 1118.67 0.00 127.65

NivelFactor multiplicador VFinal (kN) ΔV (kN)

77

A continuación, se evalúan los elementos estructurales, los mismos modifican su color según en grado de utilización. El programa utiliza los siguientes criterios y colores para su evaluación.

Figura 4.3-2 - Predimensionamiento nudos rígidos [10]

Como puede observarse en la figura anterior, podría decirse que el diseño de los elementos es muy conservador desde el punto de vista de los ELU. Se demostrará a continuación, que el diseño estará regido por los desplazamientos laterales debido al sistema estructural de marcos resistentes a momento. Adicionalmente puede observarse que las columnas de la primera y segunda figura, color morado, tienen únicamente un porcentaje de capacidad de aproximadamente 32.8%, esto se debe a que su diseño está regido por la relación columna fuerte / viga débil, es por eso que el programa tiñe dichos elementos de ese color. Dicha comprobación se obtiene al verificar:

ª=?,��N>Z�� ∗ ¦ N,��N>�Z�� , 1.3 ∗ ª=?,8«�� ∗ ¦ N,8«��

(4.3-1)

Al evaluar la ecuación anterior obtenemos como resultado más crítico:

Figura 4.3-3 - Relación columna fuerte / viga débil [10]

78

Desplazamientos laterales

Tabla 4.3-7 - Desplazamientos laterales, nudos rígidos [10]

Tomando en cuenta que el desplazamiento relativo máximo presente en el sentido Y es de 0.0084, se estaría cumpliendo con la normativa de un drift máximo de 0.01. En este caso se consideran los nudos perfectamente rígidos, al emplear nudos semirrígidos estos valores es probable que aumenten. Por lo anterior, antes de disminuir secciones se evaluarán los modelos tomando en cuenta nudos con rigidez reducida.

4.3.4 Revisión predimensionamiento con rigidez de prediseño en nudos Cálculo de rigidez de predimensionamiento

Para la rigidez de nudos preliminar se emplea la ecuación 2.5-6, la cual como se comentó con anterioridad, toma en cuenta únicamente las propiedades de la viga, se obtienen los siguientes resultados.

Desplazamientos relativos en X

Story Case Ux (mm) dex (mm) q drx (mm) h (mm) v drx * v / h

N0+15.0 D1 AEX 29.244 4.177 6 25.062 3000 0.5 0.0042N0+12.0 D1 AEX 25.067 6.043 6 36.258 3000 0.5 0.0060N0+9.00 D1 AEX 19.024 7.464 6 44.784 3000 0.5 0.0075N0+6.00 D1 AEX 11.56 7.449 6 44.694 3000 0.5 0.0074N0+3.00 D1 AEX 4.111 4.111 6 24.666 3000 0.5 0.0041

Max = 0.0075

Desplazamientos relativos en Y

Story Case Uy (mm) dey (mm) q dry (mm) h (mm) v dry * v / h

N0+15.0 D1 AEY 32.115 4.256 6 25.536 3000 0.5 0.0043N0+12.0 D1 AEY 27.859 6.39 6 38.34 3000 0.5 0.0064N0+9.00 D1 AEY 21.469 8.138 6 48.828 3000 0.5 0.0081N0+6.00 D1 AEY 13.331 8.438 6 50.628 3000 0.5 0.0084N0+3.00 D1 AEY 4.893 4.893 6 29.358 3000 0.5 0.0049

Max = 0.0084

Sección E (kN/m2) Ib (m4) Lb (m) Sj,pred (kN-m/rad)

IPE300 210000000 0.00008356 5 21057.12

79

Tabla 4.3-8 - Rigidez de nudos provisional [6]

Dicha rigidez se les aplica a los nodos de las vigas.

Figura 4.3-4 - Asignación de rigidez provisional a nodo [10]

Carga critica de pandeo


Tabla 4.3-9 - Carga crítica de pandeo nudos con rigidez provisional [10]

Como puede observarse, se tienen valores de αcr menores a 10 por lo que es necesario


3.


Nivel Ptot (kN) h (m)Vtot (kN) dr (m) αcr

80


Tabla 4.3-10 - Coeficiente de sensibilidad nudos con rigidez provisional [10]

Como era de esperar, tanto la carga crítica de pandeo como el coeficiente de sensibilidad aumento con respecto al modelo de nudos rígidos. Esto fenómeno se presenta debido al incremento en las deformaciones.

Es necesario considerar los efectos de segundo orden y amplificar las cargas sísmicas en el modelo. A continuación, el cálculo de los factores de amplificación de las fuerzas sísmicas por nivel:

Tabla 4.3-11 - Factor amplificador de fuerza sísmica rigidez provisional [10]

Columnas y vigas

Se procede a realizar una revisión de los elementos con la rigidez de los nudos modificada.


Max = 0.186 0.244

θNivel Ptot (kN) h (m)

Vtot (kN) dr (m)



81

Figura 4.3-5 - Revisión columna y vigas nudos con rigidez provisional [10]

Como puede observarse, debido a la flexibilidad de la unión y al aumento en el factor de amplificación de las fuerzas sísmicas, se ha dado un aumento en los esfuerzos en las vigas. Además, la relación columna fuerte / viga débil es más favorable por la pérdida de rigidez en la unión.





Max = 0.0090




Max = 0.0101

82

Tabla 4.3-12 - Desplazamientos laterales, rigidez provisional [10]

Se da un aumento en los desplazamientos relativos, como era de esperar. En los desplazamientos en Y no se cumple con la normativa. No se modifican los elementos ya que al tratarse de una unión de placa extendida rigidizada, se espera un aumento en la rigidez de la unión disminuyendo los desplazamientos.

4.3.5 Revisión de modelo con nudos semirrígidos de 8 tornillos (ES4)

Se procede a realizar las mismas verificaciones pero con uniones precalificadas de 8 tornillos. Al igual que en el caso anterior los nudos fueron modificados con la rigidez rotacional obtenida en el diseño de la unión.

En el anexo 2 se presenta con mayor detalle los cálculos realizados en el diseño de la unión empleada en el modelo estructural.



Tabla 4.3-13 - Carga crítica de pandeo con nudos semirrígidos 8 tornillos (ES4) [10]



3.



83


Tabla 4.3-14 - Coeficiente de sensibilidad nudos semirrígidos 8 tornillos (ES4) [10]

Como era de esperar, los resultados son muy parecidos a los obtenidos con la rigidez de predimensionamiento. Es necesario considerar los efectos de segundo orden y amplificar las cargas sísmicas en el modelo.

A continuación, el cálculo de los factores de amplificación de las fuerzas sísmicas por nivel:

Tabla 4.3-15 - Factor amplificador de fuerza sísmica rigidez provisional [10]

Columnas y vigas

Se procede a realizar una revisión de los elementos con la rigidez de la unión diseñada.



Vtot (kN) dr (m)



84

Figura 4.3-6 - Revisión columna y vigas nudos semirrígidos 8 tornillos (ES4) [10]

Comparando los resultados con nudos perfectamente rígidos, se da una leve redistribución de los esfuerzos en las vigas, además la relación columna fuerte / viga débil es más favorable por la pérdida de rigidez en la unión. No hay mayor diferencia entre los resultados obtenidos con rigidez provisional, ya que la rigidez real calculada de la unión es de 23199 kN-m/rad mientras que la rigidez provisional obtenida era de 21057 kN-m/rad, muy similares.





Max = 0.0088




Max = 0.0100

85

Tabla 4.3-16 - Desplazamientos laterales, nudos semirrígidos 8 tornillos (ES4) [10]

Como era de esperar, al tener una rigidez rotacional muy similar a la rigidez de predimensionamiento, los resultados prácticamente no presentan variaciones.

4.3.6 Revisión de modelo con nudos semirrígidos de 12 tornillos (ES6)

Se procede a realizar las mismas verificaciones pero con uniones precalificadas de 12 tornillos. Al igual que en el caso anterior los nudos fueron modificados con la rigidez rotacional obtenida en el diseño de la unión.

En el anexo 1 se presenta con mayor detalle los cálculos realizados en el diseño de la unión empleada en el modelo estructural.



Tabla 4.3-17 - Carga crítica de pandeo con nudos semirrígidos 12 tornillos (ES6) [10]



3.



86


Tabla 4.3-18 - Coeficiente de sensibilidad nudos semirrígidos 12 tornillos (ES6) [10]

El coeficiente presenta una disminución con respecto al modelo de nudos con rigidez provisional y el de la unión de 8 tornillos. Al igual que en el caso anterior es necesario considerar los efectos de segundo orden.

A continuación, el cálculo de los factores de amplificación de las fuerzas sísmicas por nivel:

Tabla 4.3-19 - Factor amplificador de fuerza nudos semirrígidos 12 tornillos (ES6) [10]

Columnas y vigas

Se procede a realizar una revisión de los elementos con la rigidez de la unión diseñada.



Vtot (kN) dr (m)



87

Figura 4.3-7 - Revisión columna y vigas nudos semirrígidos 12 tornillos (ES6) [10]

No se presentan grandes diferencias a nivel de esfuerzos entre el modelo con la unión de 12 tornillos y la de 8 tornillos. Como se demostrará en el siguiente apartado la varianza principal al aumentar la rigidez de la unión, se dan en los desplazamientos laterales.


Tabla 4.3-20 - Desplazamientos laterales, nudos semirrígidos 12 tornillos (ES6) [10]


Story Case Ux (mm) dex (mm) q drx (mm) h (mm) v drx * v / hN0+15.0 D1 AEX 32.771 5.214 6 31.284 3000 0.5 0.0052N0+12.0 D1 AEX 27.557 7.029 6 42.174 3000 0.5 0.0070N0+9.00 D1 AEX 20.528 8.327 6 49.962 3000 0.5 0.0083N0+6.00 D1 AEX 12.201 8.003 6 48.018 3000 0.5 0.0080N0+3.00 D1 AEX 4.198 4.198 6 25.188 3000 0.5 0.0042

Max = 0.0083


Story Case Uy (mm) dey (mm) q dry (mm) h (mm) v dry * v / hN0+15.0 D1 AEY 37.428 5.521 6 33.126 3000 0.5 0.0055N0+12.0 D1 AEY 31.907 7.753 6 46.518 3000 0.5 0.0078N0+9.00 D1 AEY 24.154 9.497 6 56.982 3000 0.5 0.0095N0+6.00 D1 AEY 14.657 9.476 6 56.856 3000 0.5 0.0095N0+3.00 D1 AEY 5.181 5.181 6 31.086 3000 0.5 0.0052

Max = 0.0095

88

Como era de esperar, al tener una rigidez rotacional mayor en la unión diseñada, los desplazamientos relativos obtenidos son menores que con la rigidez de predimensionamiento y de la unión de 8 tornillos.

4.4 Método estático no lineal (Pushover)

Se realiza un análisis estático no lineal a la estructura considerando nudos rígidos y semirrígidos, el patrón de cargas que se ha introducido es el del método modal espectral. Por otro lado, se definen las curvas de fuerza - desplazamiento según con los criterios mencionados en las consideraciones normativas descritas en la tesina y por medio de los parámetros automáticos de ETABS (ASCE 41-13). Adicionalmente se le indica al programa que calcule la respuesta no lineal hasta un desplazamiento en el último nivel de 60cm. Se define este límite ya que, en el análisis del desplazamiento relativo se incumple con el límite establecido por código, cuando el nivel superior de techo alcanza aproximadamente los 35cm. Se adicionan 25cm para analizar el comportamiento de la estructura más allá de los límites establecidos por la normativa.

Figura 4.4-1 - Asignación rótula plástica para vigas [10]

89

Figura 4.4-2 - Asignación rótula plástica para columnas [10]

4.4.1 Nudos rígidos

Figura 4.4-3 - Rótulas plásticas unión rígida sentido X [10]

Figura 4.4-4 - Rótulas plásticas unión rígida sentido Y [10]

90

Como se puede observar en las imágenes anteriores, las rótulas plásticas se generan donde se espera para un comportamiento dúctil en la estructura, en vigas y en la parte baja de las columnas del primer nivel. Por otro lado la estructura llega a generar rótulas plásticas en todos los niveles sin sobrepasar en ningún caso el nivel de desempeño “Collapse Prevention”.

4.4.2 Nudos semirrígidos de 8 tornillos (ES4)

Figura 4.4-5 - Rótulas plásticas unión ES4 sentido X [10]

Figura 4.4-6 - Rótulas plásticas unión ES4 sentido Y [10]

En el caso de los nudos semirrígidos de 8 tornillos, no llegan a formarse rótulas plásticas en todos los niveles. Como puede observarse se generan rotulas plásticas principalmente en pisos intermedios, esto debido a que la estructura es capaz de desplazarse por medio de una rotación elástica. Con este comportamiento se logra obtener una estructura capaz de resistir las solicitaciones de sismo, cumpliendo con los desplazamientos relativos máximos permitidos y con un daño permanente mínimo.

91

Adicionalmente se analizará la estructura con una conexión más rígida de 12 tornillos.

4.4.3 Nudos semirrígidos de 12 tornillos (ES6)

Figura 4.4-7 - Rótulas plásticas unión ES6 sentido X [10]

Figura 4.4-8 - Rótulas plásticas unión ES6 sentido Y [10]

De forma muy similar con el comportamiento de los nudos rígidos, se puede observar en las imágenes anteriores las rótulas plásticas se generan donde se espera para un comportamiento dúctil en la estructura, en vigas y en la parte baja de las columnas del primer nivel. Por otro lado la estructura llega a generar rotulas plásticas sin sobrepasar en ningún caso el nivel de desempeño “Collapse Prevention”. A diferencia de la conexión de 8 tornillos, al ser una unión más rígida, la estructura puede absorber el mismo desplazamiento pero incurriendo en mayores rotaciones plásticas.

92

4.5 Análisis de resultados

A continuación se procederá a realizar un análisis de los resultados obtenidos al considerar nudos de 8 tornillos, de 12 tornillos y rígidos en la estructura propuesta.

4.5.1 Desplazamientos relativos

Figura 4.5-1 - Comparativo desplazamientos relativos [10]

En las gráficas anteriores se proyectan los desplazamientos relativos vs los niveles de la edificación. Queda en evidencia que al asignar uniones semirrígidas, se trabaja con una estructura más flexible por lo que el desplazamiento relativo de los diafragmas es mayor, dicha consecuencia es esperable y consecuente con el comportamiento estructural global. Al trabajar con uniones semirrígidas, es importante que se tomen en cuenta los desplazamientos

4.2

6.0

7.5 7.4

4.1

5.8

7.6

8.88.4

4.35.2

7.0

8.3 8.0

4.2

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

1 2 3 4 5

DE

SP

LA

ZA

MIE

NT

O R

ELA

TIV

O

NIVEL

Desplazamiento relativo en X (10^3)

Nudo rígido Nudo 8t Nudo 12t

4.3

6.4

8.1 8.4

4.96.1

8.3

10.0 9.8

5.35.5

7.8

9.5 9.5

5.2

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

1 2 3 4 5

DE

SP

LA

ZA

MIE

NT

O R

ELA

TIV

O

NIVEL

Desplazamiento relativo en Y (10^3)

Nudo r'igido Nudo 8t Nudo 12t

93

adicionales. Con lo cual se garantiza un comportamiento adecuado en eventos sísmicos, controlando los daños en la edificación.

4.5.2 Periodos naturales y cargas sísmicas por nivel

Figura 4.5-2 - Comparativo periodos naturales [10]

Al aumentar la flexibilidad de los entrepisos era de esperar que se diera un aumento en los periodos de oscilación de la estructura, en el cuadro anterior podemos observar cómo se dio dicho fenómeno. Adicionalmente de forma congruente, al tener periodos de oscilación mayores se da una disminución en la carga sísmica a la cual la estructura será sometida. En los siguientes cuadros, podemos ver las fuerzas sísmicas por nivel con nudos rígidos y semirrígidos en ambas direcciones de carga.

0.990.88

0.79

0.29 0.25

1.191.05

0.93

0.34 0.29

1.131.00

0.89

0.33 0.28

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1 2 3 4 5

PERIODOS

Comparativo de periodos (s)

Periodo nudo rígido Periodo nudo 8t Periodo nudo 12t

1115 11921001

684416

1042 1040874

658376

1011 1107932

697394

0

500

1000

1500

1 2 3 4 5

CA

RG

A S

ÍSM

ICA

NIVEL

Carga sísmica por nivel en X (kN)

Carga sísmica nudo rígido Carga sísmica nudo 8t Carga sísmica nudo 12t

94

Figura 4.5-3 - Comparativo cargas sísmicas por nivel [10]

Se da una disminución en las cargas sísmicas, ya que al flexibilizar la estructura el periodo natural aumenta y al evaluar el espectro de respuesta obtenemos un cortante basal menor.

4.5.3 Curva método estático no lineal (Pushover)

En el siguiente cuadro podemos observar el comportamiento de las curvas “Pushover” obtenidas en ETABS. En primer lugar queda en evidencia que el régimen elástico de la estructura con nudos idealizados (rígidos) se deforma menos. Al entrar en régimen no lineal la estructura de unión idealizada continua siendo más rígida. Por otro lado las uniones semirrígidas presentan un comportamiento más dúctil ya que la estructura se deforma más, disipando energía y disminuyendo los esfuerzos que debe soportar. Lo anterior se evidencia al analizar las 3 configuraciones de nudos, en donde para un mismo desplazamiento el cortante basal experimentado por la estructura es menor conforme se flexibilizan las uniones.

Figura 4.5-4 - Curva Pushover [10]

1119 1100909

607374

980 998821

609344

1045 1051867

641358

0

500

1000

1500

1 2 3 4 5

CA

RG

A S

ÍSM

ICA

NIVEL

Carga sísmica por nivel en Y (kN)

Carga sísmica nudo rígido Carga sísmica nudo 8t Carga sísmica nudo 12t

96

CAPÍTULO 5

CONCLUSIONES

5.1 Conclusiones del modelo estructural en ETABS

Se puede concluir del proceso de modelaje estructural en ETABS lo siguiente:

• El sistema brinda muchas herramientas que facilitan y benefician el modelado estructural de edificaciones. Es de vital importancia conocer que es lo que se está haciendo y las particularidades de los códigos que el programa trae incorporados para darle un uso apropiado y correcto.

• Existe gran versatilidad para modelar uniones semirrígidas asumiendo una rigidez rotacional en un resorte y de este modo permitir modelar un comportamiento más cercano a la realidad.

• Se debe de contemplar las condiciones de frontera de los distintos elementos y la influencia de las excentricidades en la unión, ya que pueden dar resultados muy conservadores al utilizar los valores estándar del programa de modelado.

5.2 Conclusiones sobre las uniones de placa extendida rigidizada

Se puede concluir del uso de uniones precalificadas lo siguiente:

• La unión de los elementos estructurales de acero, son las zonas donde se dan discontinuidades y por ende constituyen las áreas en las que se debe tener mayor cuidado a la hora de proyectar. De lo contrario pueden perjudicar de manera importante la ductilidad global de una estructura.

97

• Son uniones que dan la posibilidad de ser diseñadas como rígidas o semirrígidas, por lo que se convierten en soluciones versátiles según las necesidades del proyecto.

• Debido a su construcción simple y la posibilidad de soldadura en taller, tienen la ventaja de suponer un control de calidad alto en los distintos componentes de la unión.

• El contar con este tipo de unión precalificada, da herramientas a los proyectistas para estandarizar las soluciones y evitar posibles problemas estructurales de edificaciones.

• El emplear el método de las componentes, permite al ingeniero estructurista conocer los modos de falla de la unión y modificar dicho modo de falla para la conveniencia del proyecto.

5.3 Conclusiones sobre las uniones semirrígidas

De las uniones semirrígidas se puede concluir:

• Pueden ocasionar a una disminución del cortante basal ya que producen estructuras más flexibles con periodos naturales mayores. Esto favorece a diseñar estructuras más livianas y económicas. Por otro lado, si la limitante en el diseño esta dado por el desempeño global de la estructura, las uniones semirrígidas pueden ser contraproducentes por el aumento en los desplazamientos laterales.

• Si se tiene estructuras susceptibles a efectos de segundo orden las uniones semirrígidas pueden agravar la situación.

• Al disminuir la rigidez de las uniones se da una redistribución en los esfuerzos de los elementos estructurales que pueden generar ahorros de material.

• El diseño de estructuras con uniones semirrígidas requiere necesariamente conocer de antemano la rigidez rotacional de la misma. Como se comprobó en la tesina, la rigidez de predimensionamiento es una herramienta válida para iniciar con la estructuración.

• Si se está proyectando una estructura susceptible a los efectos de segundo orden, es posible aumentar la rigidez y resistencia de la unión. Al tratarse de una conexión semirrígida se seguirían manteniendo los beneficios de una estructura más flexible que la que se tiene al considerar uniones infinitamente rígidas.

• Si se cuenta con una estructura con una alta sensibilidad a los efectos de segundo orden, es aconsejable aumentar la rigidez de los nodos. Lo anterior se justifica debido a la relativamente baja resistencia de las conexiones y la aleatoriedad de la acción sísmica en cuanto a su severidad. Por este motivo puede contemplarse aumentar la resistencia y rigidez de las conexiones.

99

BIBLIOGRAFÍA

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[5] Enrique Mirambell, “09 Uniones.”

[6] L. A. Montoya Coronado, “Influencia de la rigidez de uniones en el comportamiento sísmico en edificios metálicos,” Eduacero, vol. 2, 2013.

[7] J. P. Jaspart and K. Weynand, Design of Joints in Steel and Composite Structures. ECCS - European Convention for Constructional Steelwork, 2016.

[8] ECCS, Equaljoints Plus, 1era Edici. 2018.

[9] ECCS, Eurocode 3 - Design of Steel Structures - Part 1-8. 2005.

[10] C. and Structures, “ETABS V16.2.1.” 2016.

[11] ECCS, Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic

actions and rules for buildings. 2004.

101

ANEXOS

ANEXO 1 – Diseño de unión de 12 tornillos

A. Propiedades de las secciones

≔E ⋅210000 N mm-2Módulo elástico del acero

A.1 Columna

≔hc 400 mm Peralte de la sección.

≔bc 300 mm Ancho del patin.

≔twc 13.5 mm Espesor de alma.

≔tfc 24 mm Espesor de patin.

≔rc 27 mm Radio soldadura.

≔Ac 197.8 cm2

Área transversal de la sección.

≔AVC 69.99 cm2

Área cortante de la sección.

≔fyc ⋅355 N mm-2Esfuerzo de fluencia.

≔fuc ⋅510 N mm-2Esfuerzo último.

≔VcED 44.1 kN Cortante de diseño, en columna.

A.2 Viga

≔hv 300 mm Peralte de la sección.

≔bv 150 mm Ancho del patin.

≔twv 7.10 mm Espesor de alma.

≔tfv 10.70 mm Espesor de patin.

≔rv 15 mm Radio soldadura.

≔Av 53.8 cm2Área transversal de la sección

≔Avv 25.69 cm2Área de cortante.

≔Iv 8357 cm4

Segundo momento de área de viga.

≔Wplv 628.4 cm3

Módulo de sección plásticos si es clase 1 o clase 2.

≔Lbv 5 m Longitud de la viga.

≔fyv ⋅355 N mm-2Esfuerzo de fluencia.

≔fuv¨ ⋅510 N mm-2Esfuerzo último.

≔VvED 61.42 kN Cortante de diseño.

≔MED ⋅58.34 kN m Momento de diseño.

≔Mplv =⋅Wplv fyv 223.082 ⋅kN m Capacidad de momento de la viga.

≔Vplv =⋅Avv ――fyv

‾‾3526.541 kN Capacidad de cortante de la viga.

A.3 Tornillos

≔dt 30 mm Diámetro de tornillo.

≔d0t 33 mm Diámetro de agujero.

≔dwt 36 mm Diámetro de la arandela o puntos extremos de la cabeza del tornillo.

≔At 707 mm2

Área nominal de tornillo.

≔Ast 561 mm2

Área tensil de tornillo.

≔fyt ⋅900 N mm-2Esfuerzo de fluencia.

≔fut ⋅1000 N mm-2Esfuerzo Último.

A.4 Rigidizadores

≔tr 12.50 mm Espesor de rigidizador

≔ar 280 mm

≔br 230 mm

≔cr 10 mm

≔ηr 1.5 mm

≔αr 39.17 ° Inclinación de la biela de compresión.

≔fyr ⋅355 N mm-2Esfuerzo de fluencia.

≔fur ⋅510 N mm-2Esfuerzo Último.

A.5 Placa Frontal

≔tp 25.4 mm Espesor de placa.

≔awp1 8 mm Ancho de soladura superior.

≔awp2 8 mm Ancho de soladura inferior.

≔ep 50 mm Distancia horizontal de perno a borde de placa.

≔exp 50 mm Distancia vertical de fila 1 a borde de placa.

≔mp 50 mm Distancia horizontal de perno a rigidizador.

≔mxp 90 mm Distancia vertical de fila 1 al ala superior de viga.

≔m2p 90 mm Distancia vertical de fila 2 al ala superior de viga.

≔fyp ⋅355 N mm-2

Esfuerzo de fluencia.

≔fup ⋅510 N mm-2

Esfuerzo último.

≔p1 90 mm Separación vertical entre fila uno y dos.

≔hep =+hv 2 ⎛⎝ ++exp mxp p1⎞⎠ 760 mm Altura total de placa extendida.

≔wp =+⋅mp 2 tr 112.5 mm Separacion horitontal entre pernos.

≔bep =+wp ⋅2 ep 212.5 mm Ancho total de placa extendida.

≔p2 =++mxp m2p tfv 190.7 mm Separación vertical entre fila dos y tres.

≔p3 =-hep ⋅2 ⎛⎝ ++++exp mxp m2p tfv p1⎞⎠ 98.6 mm Separación vertical entre filas tres y cuatro

A.6 Placas de continuidad

≔tcp 12.5 mm Espesor de placa de continuidad.

≔fycp ⋅355 N mm-2


≔fucp ⋅510 N mm-2Esfuerzo último.

≔β 1 Parametro de transformación.

≔Acp =⋅tcp⎛⎝ -bc twc

⎞⎠ 3581.25 mm2Área chapas de continuidad (ambos lados del alma de la columna.)

A.7 Factores de seguridad

≔γM0 1 Coeficiente de seguridad.


≔γMb 1.25 Coeficiente de seguridad.

≔γMw 1.25 Coeficiente de seguridad.

≔γM2 1.25 Coeficiente de seguridad.

≔γshm 1 Factor de endurecimiento por deformación. EC3-1-8 -(6.6.4)

≔γovm 1 Coeficiente de endurecimiento por aletoriedad del material. EC3-1-8 - (6.6.4)

≔γshv 1.2 Factor de endurecimiento por deformación. EC3-1-8 -(6.6.4)

≔γovv 1.25 Coeficiente de endurecimiento por aletoriedad del material. EC3-1-8 - (6.6.4)

B. Cálculos resistencia a momento

B.1 Ala del pilar en flexión (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.4)

B.1.1 Parámetros del casquillo T equivalente.

≔mc =--―wp

2――twc

2⋅0.8 rc 27.9 mm ≔ec =-―

bc

2―wp

293.75 mm

≔nc =min⎛⎝ ,ec 1.25 mc⎞⎠ 34.875 mm ≔ew =――

dwt

49 mm

≔λ1 =―――mc

+mc ec

0.229 ≔λ2 =―――m2p

+mc ec

0.74

≔αc 8

B.1.2 Determinación de longitudes efectivas individuales.

Fila de tornillos 1

≔lcpc1_1 =⋅⋅2 π mc 175.301 mm ≔lncp1_1 =+⋅4 mc 1.25 ec 228.788 mm

≔lcpc2_1 =+⋅4 mc 1.25 ec 228.788 mm

≔leffcpc_1 =min ⎛⎝ ,lcpc1_1 lcpc2_1⎞⎠ 175.301 mm ≔leffncc_1 =lncp1_1 228.788 mm

Fila de tornillos 2

≔lcpc1_2 =⋅⋅2 π mc 175.301 mm ≔lncp1_2 =⋅αc mc 223.2 mm

≔lcpc2_2 =⋅αc mc 223.2 mm


Fila de tornillos 3




Primera fila del grupo 1+2

≔lcpcg1_12 =⋅2 p1 180 mm ≔lnccg1_12 =p1 90 mm

≔lcpcg1_22 =p1 90 mm

Segunda fila del grupo 1+2

≔lcpcg2_12 =+⋅π mc p1 177.65 mm

≔lcpcg2_22 =-+⋅0.5 p1 ⋅αc mc⎛⎝ +⋅2 mc ⋅0.625 ec

⎞⎠ 153.806 mm

≔lnccg2_12 =-+⋅0.5 p1 ⋅αc mc⎛⎝ +⋅2 mc ⋅0.625 ec

⎞⎠ 153.806 mm

≔leffcg1 =+min⎛⎝ ,lcpcg1_12 lcpcg1_22⎞⎠ min⎛⎝ ,lcpcg2_12 lcpcg2_22

⎞⎠ 243.806 mm

≔leffcg2 =+lnccg1_12 lnccg2_12 243.806 mm

≔leffc1 =min ⎛⎝ ,,,leffcpc_1 leffcpc_2 leffcpc_3 leffcg1⎞⎠ 175.301 mm

≔leffc2 =min ⎛⎝ ,,,leffncc_1 leffncc_2 leffncc_3 leffcg2⎞⎠ 223.2 mm

B.1.3 Cálculo de resistencias individuales

≔Mplc1Rd =――――――⋅⋅⋅0.25 leffc1 tfc

2 fyc

γM0

8961.38 ⋅kN mm


2 fyc

γM0

11409.984 ⋅kN mm

≔Lbt =+++tp twc 4 mm ⋅0.5 (( +15 19)) mm 59.9 mm

≔Lbt1c =―――――⋅⋅8.8 mc

3 Ast

⋅leffc1 tfc3

44.243 mm

Modo 1 Modo 1 - 2

≔FT1cRd =――――⋅4 Mplc1Rd

mc

1284.786 kN ≔FT1_2cRd =――――⋅2 Mplc1Rd

mc

642.393 kN

Modo 2 Modo 3

≔FtRd =――――⋅⋅0.9 fut Ast

γM2

403.92 kN ≔FT3cRd =⋅⎛⎜⎝――――

⋅⋅0.9 fut Ast

γM2

⎞⎟⎠

2 807.84 kN

≔FT2cRd =―――――――+⋅2 Mplc2Rd ⋅⋅nc 2 FtRd

+mc nc

812.32 kN

≔Fpfc =min ⎛⎝ ,,FT1cRd FT2cRd FT3cRd⎞⎠ 807.84 kN

≔Fnpfc =min ⎛⎝ ,FT1_2cRd FT3cRd⎞⎠ 642.393 kN

≔FcfcRd =if

else

≤Lbt Lbt1c

‖‖Fpfc

‖‖Fnpfc

642.393 kN

B.2 Placa frontal en flexión (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.5)


≔np =min ⎛⎝ ,ep 1.25 mp⎞⎠ 50 mm ≔λ1 =―――

mp

+mp ep

0.5 ≔αp 5.5

≔ew =――dwt

49 mm ≔λ2 =―――

m2p

+mp ep

0.9


Fila de tornillos 1

≔lcpp1_1 =⋅2 π mp 314.159 mm

≔lcpp2_1 =+⋅π mp ⋅2 exp 257.08 mm

≔lcpp3_1 =+⋅4 mp ⋅1.25 ep 262.5 mm

≔lcpp4_1 =++⋅2 mp ⋅0.625 ep exp 181.25 mm

≔leffcpp_1 =min ⎛⎝ ,,,lcpp1_1 lcpp2_1 lcpp3_1 lcpp4_1⎞⎠ 181.25 mm

≔lncp1_1 =++2 mp ⋅0.625 ep exp 181.25 mm

≔lncp2_1 =+⋅4 mp ⋅1.25 ep 262.5 mm

≔leffncp_1 =min⎛⎝ ,lncp1_1 lncp2_1⎞⎠ 181.25 mm

Fila de tornillos 2

≔lcpp1_2 =⋅2 π mp 314.159 mm ≔lncp1_2 =⋅αp mp 275 mm

≔lcpp2_2 =⋅αp mp 275 mm

≔leffcpp_2 =min ⎛⎝ ,lcpp1_2 lcpp2_2⎞⎠ 275 mm ≔leffncp_2 =lncp1_2 275 mm

Fila de tornillos 3




Primer fila del grupo 1+2

≔lcppg1_12 =+⋅π mp p1 247.08 mm

≔lcppg1_22 =+⋅2 exp p1 190 mm

≔lcppg1_32 =++⋅2 mp ⋅0.625 ep ⋅0.5 p1 176.25 mm

≔lcppg1_42 =+exp ⋅0.5 p1 95 mm

≔lncpg1_12 =++⋅2 mp ⋅0.625 ep ⋅0.5 p1 176.25 mm

≔lncpg1_22 =+exp ⋅0.5 p1 95 mm

Segunda fila del grupo 1+2

≔lcppg2_12 =+⋅π mp p1 247.08 mm

≔lcppg2_22 =-+⋅0.5 p1 ⋅αp mp⎛⎝ +⋅2 mp ⋅0.625 ep

⎞⎠ 188.75 mm

≔lncpg2_12 =-+⋅0.5 p1 ⋅αp mp⎛⎝ +⋅2 mp ⋅0.625 ep

⎞⎠ 188.75 mm

≔leffpg1 =+min ⎛⎝ ,,,lcppg1_12 lcppg1_22 lcppg1_32 lcppg1_42⎞⎠ min ⎛⎝ ,lcppg2_12 lcppg2_22

⎞⎠ 283.75 mm

≔leffpg2 =+min ⎛⎝ ,lncpg1_12 lncpg1_22⎞⎠ lncpg2_12 283.75 mm

≔leffp1 =min ⎛⎝ ,,,leffcpp_1 leffcpp_2 leffcpp_3 leffpg1⎞⎠ 181.25 mm

≔leffp2 =min ⎛⎝ ,,,leffncp_1 leffncp_2 leffncp_3 leffpg2⎞⎠ 181.25 mm


≔Mplp1Rd =――――――⋅⋅⋅0.25 leffp1 tp

2 fyp

γM0

10378.003 ⋅kN mm

≔Mplp2Rd =――――――⋅⋅⋅0.25 leffp2 tp

2 fyp

γM0

10378.003 ⋅kN mm

≔Lbt1p =―――――⋅⋅8.8 mp

3 Ast

⋅leffp1 tfv3

2779.241 mm

Modo 1 Modo 1 - 2

≔FT1pRd =――――⋅4 Mplp1Rd

mp

830.24 kN ≔FT1_2pRd =――――⋅2 Mplp1Rd

mp

415.12 kN

Modo 2 Modo 3

≔FT2pRd =―――――――+⋅2 Mplp2Rd ⋅⋅np 2 FtRd

+mp np

611.48 kN ≔FT3pRd =⋅⎛⎜⎝――――

⋅⋅0.9 fut Ast

γM2

⎞⎟⎠

2 807.84 kN

≔Fpfp =min⎛⎝ ,,FT1pRd FT2pRd FT3pRd⎞⎠ 611.48 kN

≔Fnpfp =min ⎛⎝ ,FT1_2pRd FT3pRd⎞⎠ 415.12 kN

≔FcfpRd =if

else

≤Lbt Lbt1p

‖‖Fpfp

‖‖Fnpfp

611.48 kN

B.3 Alma de columna y chapas de continuidad a compresión (EC3-1-8 - Sec. 6.2.6.2)

≔bs =―――-bc twc

2143.25 mm Ancho de la placa de continuidad.

≔λp =――――――――――

―bs

tcp

⋅⋅28.4‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾―――――

⋅235 N mm-2

fycp

‾‾‾‾0.43

0.756 Esbeltez de la chapa de continuidad.

≔ρ =if

else

≤λp 0.748‖‖1

‖‖‖‖――――

-λp 0.188

λp2

0.994 Coeficiente de reducción por pandeo de la placa de

continuidad.

≔beffccf =+++tfv ⋅‾‾2 ⎛⎝ +awp1 awp2⎞⎠ ⋅5 ⎛⎝ +tfc rc

⎞⎠ ⋅2 tp 339.127 mm

≔ω1 =――――――――1

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

+1 ⋅1.3⎛⎜⎝

⋅beffccf ――twc

AVC

⎞⎟⎠

20.802 Factor de reducción 1.

≔ω2 =――――――――1

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

+1 ⋅5.2⎛⎜⎝


AVC

⎞⎟⎠


≔ω =if

else

≤β 0.5‖‖1

‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

if

else

<β 1‖‖ +ω1 ⋅⋅2 (( -1 β)) ⎛⎝ -1 ω1

⎞⎠

‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

if

else

≤β 1‖‖ω1

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

<β 2‖‖ +ω1 ⋅(( -β 1)) ⎛⎝ -ω2 ω1

⎞⎠

‖‖ω2

0.802 Factor de reducción por interacción de cortante.

≔FFila1 600.786 kN Fuerza tomada por fila 1 de tornillos.

≔FFila2 0 kN Fuerza tomada por fila 2 de tornillos.

≔FFila3 0 kN Fuerza tomada por fila 3 de tornillos.

≔σcomEd =―――――――++FFila1 FFila2 FFila3

⋅beffccf twc

131.227 ――N

mm2Máxima tensión de compresión en el alma del pilar.

=⋅0.7 fyc 248.5 ――N


≔kwc =if

else

>⋅0.7 fyc σcomEd

‖‖1

‖‖‖‖

-1.7 ―――σcomEd

fyc

1 Factor de reduccion por interacción con compresión.

≔FwccRd =+⎛⎜⎝―――――――

⋅⋅⋅⋅ω kwc beffccf twc fyc

γM0

⎞⎟⎠

⋅⎛⎜⎝―――

⋅Acp fycp

γM0

⎞⎟⎠

ρ 2565.933 kN

B.4 Alma de la columna a cortante (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.1)

≔ds =-hv tfv 289.3 mm Distancia entre ejes de rigidizadores.

≔MplfcRd =――――⋅⋅bc tfc

2 fyc

415.336 ⋅kN m Momento resistente plástico del ala del pilar.

≔MplstRd =―――――⋅⋅⋅2 bs tcp

2 fycp

43.973 ⋅kN m Momento resistente plástico de las placa de continuidad.

≔VwpaddRd =min⎛⎜⎝

,――――⋅4 MplfcRd

ds

―――――――+⋅2 MplfcRd ⋅2 MplstRd

ds

⎞⎟⎠

133.487 kN

≔VwpRd =+――――⋅⋅0.9 AVC fyc

⋅‾‾3 γM0

VwpaddRd 1424.547 kN

B.5 Alma de la columna a la tensión (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.3)

≔befftw1 =leffc1 175.301 mm

≔FwctRd1 =――――――⋅⋅⋅ω befftw1 twc fyc

γM0

673.453 kN

B.6 Alma y ala de la viga a compresión (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.7)

≔ρ =⎛⎜⎝

-―――⋅2 VvED

Vplv

1⎞⎟⎠

2

0.5878 Factor de reduccón por interacción flector - cortante.

≔McRdv =if

else

<――VvED

Vplv

0.5

‖‖Mplv

‖‖‖‖‖

⋅

⎛⎜⎜⎝

-Wplv ――――⋅ρ ⎛⎝ ⋅twv hv

⎞⎠2

⋅4 twv

⎞⎟⎟⎠

fyv

223.082 ⋅kN m

≔FfbcRd =――――――McRdv

-+hv ⋅―1

3br ⋅0.5 tfv

600.786 kN

B.7 Alma de la viga a tensión (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.8)

Resistencia individual

≔befftwb1 =leffp1 181.25 mm

≔FwbtRd1 =―――――⋅⋅befftwb1 twv fyv

γM0

456.841 kN

C. Cálculos de resistencia a cortante

C.1 Alma de la viga a cortante (EC3-1-8 - Sección 5.3)

≔λw =⋅⋅0.3467 ――――⎛⎝ -hv ⋅2 tfv

⎞⎠twv

‾‾‾――fyv

E0.559

≔Xw =if

else

≥λw 0.83‖‖‖‖――0.83

λw

‖‖1

1

≔VbRd =――――⋅⋅Xw Avv fyv

⋅‾‾3 γM1

526.541 kN

C.2 Tornillos cortante (EC3-1-8 - Sección 3.6.1)

≔αv 0.5

≔FbtRd =⋅2 ――――⋅⋅αv fut Ast

γM2

? kN

≔FconRd =+⋅FbtRd 2 ⋅⋅FbtRd 2 ――0.4

1.4? kN

C.3 Ala de la columna a aplastamiento (EC3-1-8 - Sección 3.6.1)

≔k1b =min⎛⎜⎝

,-⋅2.8 ――ec

d0t

1.7 2.5⎞⎟⎠

2.5 ≔k1in =min⎛⎜⎝

,-⋅1.4 ――wp

d0t

1.7 2.5⎞⎟⎠

2.5

C.3.1 Esfuerzo cortante disminuyendo

≔αbd_1 =min⎛⎜⎝

,1 ――exp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.505 ≔αbd_4 =min⎛⎜⎝

,1 -――p3

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.746


,1 -――p1

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.659 ≔αbd_5 =min⎛⎜⎝

,1 ――mxp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.909

⎝ ⎠ ⎝ ⎠


,1 ――m2p

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.909 ≔αbd_6 =min⎛⎜⎝

,1 -――p1

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.659

≔Fbd1 =―――――――⋅⋅⋅⋅⋅2 k1b αbd_1 fuc dt tfc

γM2

741.818 kN

≔Fbd2 =――――――――⋅⋅⋅⋅⋅2 k1in αbd_2 fuc dt tfc

γM2

968.073 kN


γM2

1335.273 kN


γM2

1095.665 kN


γM2

1335.273 kN


γM2

968.073 kN

≔Fbd =if

else

>min⎛⎝ ,,,,,Fbd1 Fbd2 Fbd3 Fbd4 Fbd5 Fbd6⎞⎠ FbtRd

‖‖ ⋅min ⎛⎝ ,,,,,Fbd1 Fbd2 Fbd3 Fbd4 Fbd5 Fbd6

⎞⎠ 4

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

>max⎛⎝ ,,,,,Fbd1 Fbd2 Fbd3 Fbd4 Fbd5 Fbd6⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖ +++++Fbd1 Fbd2 Fbd3 Fbd4 Fbd5 Fbd6

2967.273 kN

C.3.2 Esfuerzo cortante aumentando

≔αba_1 =min⎛⎜⎝

,1 -――p1

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.659 ≔αba_4 =min⎛⎜⎝

,1 ――m2p

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.909


,1 ――mxp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.909 ≔αba_5 =min⎛⎜⎝

,1 -――p1

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.659


,1 -――p3

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.746 ≔αba_6 =min⎛⎜⎝

,1 ――exp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.505

≔Fba1 =―――――――⋅⋅⋅⋅⋅2 k1b αba_1 fuc dt tfc

γM2

968.073 kN

≔Fba2 =――――――――⋅⋅⋅⋅⋅2 k1in αba_2 fuc dt tfc

γM2

1335.273 kN


γM2

1095.665 kN


γM2

1335.273 kN


γM2

968.073 kN


γM2

741.818 kN

≔Fba =if

else

>min⎛⎝ ,,,,,Fba1 Fba2 Fba3 Fba4 Fba5 Fba6⎞⎠ FbtRd

‖‖ ⋅min ⎛⎝ ,,,,,Fba1 Fba2 Fba3 Fba4 Fba5 Fba6

⎞⎠ 4

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

>max⎛⎝ ,,,,,Fba1 Fba2 Fba3 Fba4 Fba5 Fba6⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖ +++++Fba1 Fba2 Fba3 Fba4 Fba5 Fba6

2967.273 kN

≔FbRd =min ⎛⎝ ,Fbd Fba⎞⎠ 2967.273 kN

C.4 Placa frontal a aplastamiento (EC3-1-8 - Sección 3.6.1)


,-⋅2.8 ――ep

d0t

1.7 2.5⎞⎟⎠

2.5 ≔k1in =min⎛⎜⎝

,-⋅1.4 ――wp

d0t

1.7 2.5⎞⎟⎠

2.5


≔αpd_1 =min⎛⎜⎝

,1 ――exp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.505 ≔αpd_4 =min⎛⎜⎝

,1 -――p3

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.746


,1 -――p1

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.659 ≔αpd_5 =min⎛⎜⎝

,1 ――mxp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.909


,1 ――m2p

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.909 ≔αpd_6 =min⎛⎜⎝

,1 -――p1

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.659

≔Fbd21 =―――――――⋅⋅⋅⋅⋅2 k1b αpd_1 fup dt tp

γM2

785.091 kN

≔Fbd22 =――――――――⋅⋅⋅⋅⋅2 k1in αpd_2 fup dt tp

γM2

1024.544 kN


γM2

1413.164 kN


γM2

1159.579 kN


γM2

1413.164 kN


γM2

1024.544 kN

≔Fbd2 =if

else

>min ⎛⎝ ,,,,,Fbd21 Fbd22 Fbd23 Fbd24 Fbd25 Fbd26⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

>max⎛⎝ ,,,,,Fbd21 Fbd22 Fbd23 Fbd24 Fbd25 Fbd26⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖ +++++Fbd21 Fbd22 Fbd23 Fbd24 Fbd25 Fbd26

3140.364 kN


≔αpa_1 =min⎛⎜⎝

,1 -――p1

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.659 ≔αpa_4 =min⎛⎜⎝

,1 ――m2p

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.909


,1 ――mxp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.909 ≔αpa_5 =min⎛⎜⎝

,1 -――p1

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.659


,1 -――p3

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

0.746 ≔αpa_6 =min⎛⎜⎝

,1 ――exp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.505

≔Fba21 =―――――――⋅⋅⋅⋅⋅2 k1b αpa_1 fup dt tp

γM2

1024.544 kN

≔Fba22 =――――――――⋅⋅⋅⋅⋅2 k1in αpa_2 fup dt tp

γM2

1413.164 kN


γM2

1159.579 kN


γM2

1413.164 kN


γM2

1024.544 kN


γM2

785.091 kN

≔Fba2 =if

else

>min⎛⎝ ,,,,,Fba21 Fba22 Fba23 Fba24 Fba25 Fba26⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

>max⎛⎝ ,,,,,Fba21 Fba22 Fba23 Fba24 Fba25 Fba26⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖ +++++Fba21 Fba22 Fba23 Fba24 Fba25 Fba26

3140.364 kN

≔FbRd2 =min ⎛⎝ ,Fbd2 Fba2⎞⎠ 3140.364 kN

D. Cálculos de rigidez rotacional

D.1 Panel de alma del pilar a cortante (EC3-1-8 - Sección 6.3.2)

≔d1 =+++hv ⋅―1

3br mxp p1 556.667 mm

≔k1 =――――⋅0.38 AVC

⋅β d1

4.778 mm

D.2 Alma del pilar a tracción (EC3-1-8 - Sección 6.3.2)

≔k31 =―――――――――⋅⋅0.7 min⎛⎝ ,leffcpc_1 leffcg1

⎞⎠ twc

-hc ⋅2 tfc

4.706 mm


⎞⎠ twc

-hc ⋅2 tfc

4.706 mm

≔k33 =―――――⋅⋅0.7 leffcpc_3 twc

-hc ⋅2 tfc

4.706 mm

D.3 Ala del pilar en flexión (EC3-1-8 - Sección 6.3.2)


⎞⎠ tfc3

mc3

100.426 mm


⎞⎠ tfc3

mc3

100.426 mm

≔k43 =――――――⋅⋅0.9 leffcpc_3 tfc

3

mc3

100.426 mm

D.4 Placa frontal en flexión (EC3-1-8 - Sección 6.3.2)

≔k51 =―――――――――⋅⋅0.9 min⎛⎝ ,leffcpp_1 leffpg1

⎞⎠ tp3

mp3

21.385 mm

≔k52 =―――――――――⋅⋅0.9 min⎛⎝ ,leffcpp_2 leffpg1

⎞⎠ tp3

mp3

32.446 mm

≔k53 =―――――⋅⋅0.9 leffcpp_3 tp

3

mp3

32.446 mm

D.5 Tornillos en tracción (EC3-1-8 - Sección 6.3.2)

≔k10 =―――⋅1.6 Ast

Lbt

14.985 mm

D.6 Cartela en el lado de la compresión (Equaljoints)

≔Aeq =―――――――⋅ηr⎛⎝ -⋅ar br cr

2 ⎞⎠‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

+⎛⎝ -ar cr⎞⎠2

⎛⎝ -br cr⎞⎠2

276.931 mm2

≔Leq =⋅0.6 ‾‾‾‾‾‾‾‾⎛⎝ +ar2 br

2 ⎞⎠ 217.412 mm

≔kRIB =⋅――Aeq

Leq

cos⎛⎝αr⎞⎠ 0.988 mm

E. Ensamblaje de componentes y comprobación de resistenciasE.1 Ensamblaje de componentes a flexión

E.1.1 Capacidad individual de carga fila 1

=FcfcRd 642.393 kN Ala de columna a flexión.

=FwctRd1 673.453 kN Alma de columna a tensión.

=FcfpRd 611.48 kN Placa frontal a flexión.

≔F1min =min ⎛⎝ ,,FcfcRd FwctRd1 FcfpRd⎞⎠ 611.48 kN










=FwbtRd1 456.841 kN Alma de viga a tensión.

≔F3min =min ⎛⎝ ,,,FcfcRd FwctRd1 FcfpRd FwbtRd1⎞⎠ 456.841 kN

E.1.3 Revisión del equilibrio

=++F1min F2min F3min 1679.801 kN Sumatoria de fuerzas de pernos.

=FwccRd 2565.933 kN Alma de columna a compresión.

=FfbcRd 600.786 kN Alma y ala de la viga a compresión.

=VwpRd 1424.547 kN Alma de la columna a cortante.

≔Fglobmin =min ⎛⎝ ,,FwccRd FfbcRd VwpRd⎞⎠ 600.786 kN

≔F1minred =if

else

>F1min Fglobmin

‖‖Fglobmin

‖‖F1min

600.786 kN

≔F2minred =if

else

>F1min Fglobmin

‖‖0 kN

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

>Fglobmin⎛⎝ +F1min F2min

⎞⎠‖‖F2min

‖‖ -Fglobmin F1min

0 kN

≔F3minred =if

else

>F1min Fglobmin

‖‖0 kN

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

<Fglobmin⎛⎝ +F1min F2min

⎞⎠‖‖0 kN

‖‖ -Fglobmin

⎛⎝ +F1min F2min⎞⎠

0 kN

E.1.4 Capacidad de momento y cortante de la unión.

≔d1 =+++hv ⋅―1

3br mxp p1 556.667 mm Brazo de palanca fila 1.

≔d2 =++hv ⋅―1

3br mxp 466.667 mm Brazo de palanca fila 2.

≔d3 =-+hv ⋅―1

3br

⎛⎝ +m2p tfv⎞⎠ 275.967 mm Brazo de palanca fila 3.

≔z =-+hv ⋅―1

3br ⋅0.5 tfv 371.317 mm Brazo mecánico interno.

≔Lh =-Lbv ⋅⎛⎝ +ar tp⎞⎠ 2 4.389 m Distancia aproximada entre rótulas plásticas.

≔sh =+ar tp 305.4 mm Distancia entre la rótula plastica y la cara del pilar.

≔αm =⋅γshm γovm 1 Parametros de sobrerresistencia para momento.

≔αv =⋅γshv γovv 1.5 Parametros de sobrerresistencia para cortante en columna.

≔MbRd =Mplv 223.082 ⋅kN m Capacidad de momento plástico de la sección.

≔VbEdM =⋅2 ――MbRd

Lh

101.65 kN Cortante debido a la formación de rótulas plásticas, en los

extremos de la viga.

≔VbEdG =VvED 61.42 kN Cortante debido a las cargas gravitacionales.

=⋅FbtRd 2 897.6 kN Capacidad de cortante de pernos a tensión.

=FfbcRd 600.786 kN Capacidad a cortante del ala y alma de la viga en compresión

Demandas finales de diseño:

≔Vwp2Ed =min ⎛⎝ ,⋅FbtRd 2 FfbcRd⎞⎠ 600.786 kN

≔VwpEd =-⋅⋅αv⎛⎝ +MbRd ⋅⎛⎝ +VbEdG VbEdM

⎞⎠ sh⎞⎠ z-1 VcED 1058.262 kN

≔VconEd =+VbEdG VbEdM 163.07 kN

≔MconEd =⋅αm⎛⎝ +MbRd ⋅VconEd sh

⎞⎠ 272.884 ⋅kN m

Capacidades finales de diseño:

≔Vwp2Rd =VwpRd 1424.547 kN

≔VwpRd =VwpRd 1424.547 kN

≔VconRd =min⎛⎝ ,,,VbRd FbRd FbRd2 FconRd⎞⎠ 526.541 kN

≔MconRd =++⋅d1 F1minred ⋅d2 F2minred ⋅d3 F3minred 334.438 ⋅kN m

Revisiones:

=―――Vwp2Ed

Vwp2Rd

0.422 =――VwpEd

VwpRd

0.743 =―――VconEd

VconRd

0.31 =―――MconEd

MconRd

0.816

E.2 Ensamblaje de componentes y clasificación de la rigidez.

E.2.1 Rigidez rotacional de unión.

≔keff1 =―――――――1

+++――1

k31

――1

k41

――1

k51

――1

k10

2.977 mm Rigidez efectiva fila 1.

≔keff2 =―――――――1

+++――1

k32

――1

k42

――1

k52

――1

k10


≔keff3 =―――――――1

+++――1

k33

――1

k43

――1

k53

――1

k10


≔zeq =――――――――――++⋅keff1 d1

2 ⋅keff2 d22 ⋅keff3 d3

2

++⋅keff1 d1 ⋅keff2 d2 ⋅keff3 d3

462.814 mm Brazo de palanca equivalente.

≔keq =―――――――――++⋅keff1 d1 ⋅keff2 d2 ⋅keff3 d3

zeq

8.595 mm Coeficiente de rigidez equivalente.

≔ψ 2.7 Coeficiente EC3-1-8 - Tabla 6.8

≔μ =if

else

≤MED ⋅―2

3MconRd

‖‖1

‖‖‖‖‖‖‖‖‖

if

else

<MconRd MED

‖‖0

‖‖‖‖‖

⎛⎜⎝―――

⋅1.5 MED

MconRd

⎞⎟⎠

ψ

1 Radio de rigidez. EC3-1-8 - Sección 6.3.1 (6)

≔Sjini =―――――――⋅E zeq

2

⋅⎛⎜⎝

++――1

keq

―1

k1

――1

kRIB

⎞⎟⎠

μ

33610.93 ―――⋅kN m

rad

E.2.1 Clasificación de la rigidez rotacional de la unión.

≔kb =―――Sjini

⎛⎜⎝――

⋅E Iv

Lbv

⎞⎟⎠

9.576 ――1

rad

E.3 Revisiones de ductilidad

=――――⋅1.2 MbRd

MconRd

0.8

ANEXO 2 – Diseño de unión de 8 tornillos

A. Propiedades de las secciones

≔E ⋅210000 N mm-2Módulo elástico del acero

A.1 Columna

≔hc 400 mm Peralte de la sección.

≔bc 300 mm Ancho del patin.

≔twc 13.5 mm Espesor de alma.

≔tfc 24 mm Espesor de patin.

≔rc 27 mm Radio soldadura.

≔Ac 197.8 cm2

Área transversal de la sección.

≔AVC 69.99 cm2

Área cortante de la sección.

≔fyc ⋅355 N mm-2Esfuerzo de fluencia.

≔fuc ⋅510 N mm-2Esfuerzo último.

≔VcED 44.1 kN Cortante de diseño, en columna.

A.2 Viga

≔hv 300 mm Peralte de la sección.

≔bv 150 mm Ancho del patin.

≔twv 7.1 mm Espesor de alma.

≔tfv 10.7 mm Espesor de patin.

≔rv 15 mm Radio soldadura.

≔Av 53.8 cm2Área transversal de la sección

≔Avv 25.69 cm2Área de cortante.

≔Iv 8357 cm4

Segundo momento de área de viga.

≔Wplv 628.4 cm3

Módulo de sección plásticos si es clase 1 o clase 2.

≔Lbv 5 m Longitud de la viga.

≔fyv ⋅355 N mm-2Esfuerzo de fluencia.

≔fuv¨ ⋅510 N mm-2Esfuerzo último.

≔VvED 61.42 kN Cortante de diseño.

≔MED ⋅58.34 kN m Momento de diseño.

≔Mplv =⋅Wplv fyv 223.082 ⋅kN m Capacidad de momento de la viga.

≔Vplv =⋅Avv ――fyv

‾‾3526.541 kN Capacidad de cortante de la viga.

A.3 Tornillos

≔dt 27 mm Diámetro de tornillo.

≔d0t 30 mm Diámetro de agujero.

≔dwt 30 mm Diámetro de la arandela o puntos extremos de la cabeza del tornillo.

≔At 573 mm2

Área nominal de tornillo.

≔Ast 459 mm2

Área tensil de tornillo.

≔fyt ⋅900 N mm-2Esfuerzo de fluencia.

≔fut ⋅1000 N mm-2Esfuerzo Último.

A.4 Rigidizadores

≔tr 12.50 mm Espesor de rigidizador

≔ar 180 mm

≔br 150 mm

≔cr 10 mm

≔ηr 1.5 mm

≔αr 39.47 ° Inclinación de la biela de compresión.

≔fyr ⋅355 N mm-2Esfuerzo de fluencia.

≔fur ⋅510 N mm-2Esfuerzo Último.

A.5 Placa Frontal

≔tp 25.4 mm Espesor de placa.

≔awp1 8 mm Ancho de soladura superior.

≔awp2 8 mm Ancho de soladura inferior.

≔ep 50 mm Distancia horizontal de perno a borde de placa.

≔exp 50 mm Distancia vertical de fila 1 a borde de placa.

≔mp 50 mm Distancia horizontal de perno a rigidizador.

≔mxp 100 mm Distancia vertical de fila 1 al ala superior de viga.

≔m2p 50 mm Distancia vertical de fila 2 al ala superior de viga.

≔fyp ⋅355 N mm-2


≔fup ⋅510 N mm-2Esfuerzo último.

≔hep =+hv 2 ⎛⎝ +exp mxp⎞⎠ 600 mm Altura total de placa extendida.

≔wp =+⋅mp 2 tr 112.5 mm Separacion horitontal entre pernos.

≔bep =+wp ⋅2 ep 212.5 mm Ancho total de placa extendida.

≔p1 =++mxp m2p tfv 160.7 mm Separación vertical entre fila uno y dos.

≔p2 =-hep ⋅2 ⎛⎝ +++exp mxp m2p tfv⎞⎠ 178.6 mm Separación vertical entre filas dos y tres

A.6 Placas de continuidad

≔tcp 12.5 mm Espesor de placa de continuidad.

≔fycp ⋅355 N mm-2


≔fucp ⋅510 N mm-2Esfuerzo último.

≔β 1 Parametro de transformación.

≔Acp =⋅tcp⎛⎝ -bc twc

⎞⎠ 3581.25 mm2Área chapas de continuidad (ambos lados del alma de la columna.)

A.7 Factores de seguridad



≔γMb 1.25 Coeficiente de seguridad.

≔γMw 1.25 Coeficiente de seguridad.

≔γM2 1.25 Coeficiente de seguridad.

≔γshm 1 Factor de endurecimiento por deformación. EC3-1-8 -(6.6.4)

≔γovm 1 Coeficiente de endurecimiento por aletoriedad del material. EC3-1-8 - (6.6.4)

≔γshv 1.2 Factor de endurecimiento por deformación. EC3-1-8 -(6.6.4)

≔γovv 1.25 Coeficiente de endurecimiento por aletoriedad del material. EC3-1-8 - (6.6.4)

B. Cálculos resistencia a momento

B.1 Ala del pilar en flexión (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.4)


≔mc =--―wp

2――twc

2⋅0.8 rc 27.9 mm ≔ec =-―

bc

2―wp

293.75 mm

≔nc =min⎛⎝ ,ec 1.25 mc⎞⎠ 34.875 mm ≔ew =――

dwt

47.5 mm

≔λ1 =―――mc

+mc ec

0.229 ≔λ2 =―――m2p

+mc ec

0.411

≔αc 8


Fila de tornillos 1 - Patrón circular Fila de tornillos 1 - Patrón no circular








≔leffc1 =min ⎛⎝ ,leffcpc_1 leffcpc_2⎞⎠ 175.301 mm

≔leffc2 =min ⎛⎝ ,leffncc_1 leffncc_2⎞⎠ 223.2 mm



2 fyc

γM0

8961.38 ⋅kN mm


2 fyc

γM0

11409.984 ⋅kN mm

≔Lbt =+++tp twc 4 mm ⋅0.5 (( +15 19)) mm 59.9 mm

≔Lbt1c =―――――⋅⋅8.8 mc

3 Ast

⋅leffc1 tfc3

36.198 mm

Modo 1 Modo 1 - 2

≔FT1cRd =――――⋅4 Mplc1Rd

mc

1284.786 kN ≔FT1_2cRd =――――⋅2 Mplc1Rd

mc

642.393 kN

Modo 2 Modo 3

≔FT3cRd =⋅⎛⎜⎝――――

⋅⋅0.9 fut Ast

γM2

⎞⎟⎠

2 660.96 kN≔FtRd =――――

⋅⋅0.9 fut Ast

γM2

330.48 kN

≔FT2cRd =―――――――+⋅2 Mplc2Rd ⋅⋅nc 2 FtRd

+mc nc

730.72 kN

≔Fpfc =min ⎛⎝ ,,FT1cRd FT2cRd FT3cRd⎞⎠ 660.96 kN

≔Fnpfc =min ⎛⎝ ,FT1_2cRd FT3cRd⎞⎠ 642.393 kN

≔FcfcRd =if

else

≤Lbt Lbt1c

‖‖Fpfc

‖‖Fnpfc

642.393 kN

B.2 Placa frontal en flexión (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.5)


≔np =min ⎛⎝ ,ep 1.25 mp⎞⎠ 50 mm ≔λ1 =―――

mp

+mp ep

0.5 ≔αp 6

≔ew =――dwt

47.5 mm ≔λ2 =―――

m2p

+mp ep

0.5


Fila de tornillos 1 - Patrón circular

≔lcpp1_1 =⋅2 π mp 314.159 mm

≔lcpp2_1 =+⋅π mp ⋅2 exp 257.08 mm

≔lcpp3_1 =+⋅4 mp ⋅1.25 ep 262.5 mm

≔lcpp4_1 =++⋅2 mp ⋅0.625 ep exp 181.25 mm

≔lcpp5_1 =+-⋅αp mp⎛⎝ +⋅2 mp ⋅0.625 ep

⎞⎠ exp 218.75 mm

≔leffcpp_1 =min ⎛⎝ ,,,,lcpp1_1 lcpp2_1 lcpp3_1 lcpp4_1 lcpp5_1⎞⎠ 181.25 mm

Fila de tornillos 1 - Patrón no circular

≔lncp1_1 =+-⋅αp mp⎛⎝ +⋅2 mp ⋅0.625 ep

⎞⎠ exp 218.75 mm

≔lncp2_1 =++2 mp ⋅0.625 ep exp 181.25 mm

≔lncp3_1 =+⋅4 mp ⋅1.25 ep 262.5 mm

≔leffncp_1 =min⎛⎝ ,,lncp1_1 lncp2_1 lncp3_1⎞⎠ 181.25 mm





≔leffp1 =min ⎛⎝ ,leffcpp_1 leffcpp_2⎞⎠ 181.25 mm

≔leffp2 =min ⎛⎝ ,leffncp_1 leffncp_2⎞⎠ 181.25 mm


≔Mplp1Rd =――――――⋅⋅⋅0.25 leffp1 tp

2 fyp

γM0

10378.003 ⋅kN mm

≔Mplp2Rd =――――――⋅⋅⋅0.25 leffp2 tp

2 fyp

γM0

10378.003 ⋅kN mm

≔Lbt1p =―――――⋅⋅8.8 mp

3 Ast

⋅leffp1 tfv3

2273.924 mm

Modo 1 Modo 1 - 2

≔FT1pRd =――――⋅4 Mplp1Rd

mp

830.24 kN ≔FT1_2pRd =――――⋅2 Mplp1Rd

mp

415.12 kN

Modo 2 Modo 3

≔FT2pRd =―――――――+⋅2 Mplp2Rd ⋅⋅np 2 FtRd

+mp np

538.04 kN ≔FT3pRd =⋅⎛⎜⎝――――

⋅⋅0.9 fut Ast

γM2

⎞⎟⎠

2 660.96 kN

≔Fpfp =min⎛⎝ ,,FT1pRd FT2pRd FT3pRd⎞⎠ 538.04 kN

≔Fnpfp =min ⎛⎝ ,FT1_2pRd FT3pRd⎞⎠ 415.12 kN

≔FcfpRd =if

else

≤Lbt Lbt1p

‖‖Fpfp

‖‖Fnpfp

538.04 kN

B.3 Alma de columna y chapas de continuidad a compresión (EC3-1-8 - Sec. 6.2.6.2)

≔bs =―――-bc twc

2143.25 mm Ancho de la placa de continuidad.

≔λp =――――――――――

―bs

tcp

⋅⋅28.4‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾―――――

⋅235 N mm-2

fycp

‾‾‾‾0.43

0.756 Esbeltez de la chapa de continuidad.

≔ρ =if

else

≤λp 0.748‖‖1

‖‖‖‖――――

-λp 0.188

λp2

0.994 Coeficiente de reducción por pandeo de la placa de

continuidad.

≔beffccf =+++tfv ⋅‾‾2 ⎛⎝ +awp1 awp2⎞⎠ ⋅5 ⎛⎝ +tfc rc

⎞⎠ ⋅2 tp 339.127 mm

≔ω1 =――――――――1

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

+1 ⋅1.3⎛⎜⎝


AVC

⎞⎟⎠


≔ω2 =――――――――1

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

+1 ⋅5.2⎛⎜⎝


AVC

⎞⎟⎠


≔ω =if

else

≤β 0.5‖‖1

‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

if

else

<β 1‖‖ +ω1 ⋅⋅2 (( -1 β)) ⎛⎝ -1 ω1

⎞⎠

‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖‖

if

else

≤β 1‖‖ω1

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

<β 2‖‖ +ω1 ⋅(( -β 1)) ⎛⎝ -ω2 ω1

⎞⎠

‖‖ω2

0.802 Factor de reducción por interacción de cortante.



≔σcomEd =―――――+FFila1 FFila2

⋅beffccf twc

166.664 ――N

mm2

Máxima tensión de compresión en el alma del pilar.

=⋅0.7 fyc 248.5 ――N


≔kwc =if

else

>⋅0.7 fyc σcomEd

‖‖1

‖‖‖‖

-1.7 ―――σcomEd

fyc

1 Factor de reduccion por interacción con compresión.

≔FwccRd =+⎛⎜⎝―――――――

⋅⋅⋅⋅ω kwc beffccf twc fyc

γM0

⎞⎟⎠

⋅⎛⎜⎝―――

⋅Acp fycp

γM0

⎞⎟⎠

ρ 2565.933 kN

B.4 Alma de la columna a cortante (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.1)

≔ds =-hv tfv 289.3 mm Distancia entre ejes de rigidizadores.

≔MplfcRd =――――⋅⋅bc tfc

2 fyc

415.336 ⋅kN m Momento resistente plástico del ala del pilar.

≔MplstRd =―――――⋅⋅⋅2 bs tcp

2 fycp

43.973 ⋅kN m Momento resistente plástico de las placa de continuidad.

≔VwpaddRd =min⎛⎜⎝

,――――⋅4 MplfcRd

ds

―――――――+⋅2 MplfcRd ⋅2 MplstRd

ds

⎞⎟⎠

133.487 kN

≔VwpRd =+――――⋅⋅0.9 AVC fyc

⋅‾‾3 γM0

VwpaddRd 1424.547 kN

B.5 Alma de la columna a la tensión (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.3)

≔befftw1 =leffc1 175.301 mm

≔FwctRd1 =――――――⋅⋅⋅ω befftw1 twc fyc

γM0

673.453 kN

B.6 Alma y ala de la viga a compresión (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.7)

≔ρ =⎛⎜⎝

-―――⋅2 VvED

Vplv

1⎞⎟⎠

2

0.5878 Factor de reduccón por interacción flector - cortante.

≔McRdv =if

else

<――VvED

Vplv

0.5

‖‖Mplv

‖‖‖‖‖

⋅

⎛⎜⎜⎝

-Wplv ――――⋅ρ ⎛⎝ ⋅twv hv

⎞⎠2

⋅4 twv

⎞⎟⎟⎠

fyv

223.082 ⋅kN m

≔FfbcRd =――――――McRdv

-+hv ⋅―1

3br ⋅0.5 tfv

647.271 kN

B.7 Alma de la viga a tensión (EC3-1-8 - Sección 6.2.6.8)

Resistencia individual

≔befftwb1 =leffp1 181.25 mm

≔FwbtRd1 =―――――⋅⋅befftwb1 twv fyv

γM0

456.841 kN

C. Cálculos de resistencia a cortante

C.1 Alma de la viga a cortante (EC3-1-8 - Sección 5.3)

≔λw =⋅⋅0.3467 ――――⎛⎝ -hv ⋅2 tfv

⎞⎠twv

‾‾‾――fyv

E0.559

≔Xw =if

else

≥λw 0.83‖‖‖‖――0.83

λw

‖‖1

1

≔VbRd =――――⋅⋅Xw Avv fyv

⋅‾‾3 γM1

526.541 kN

C.2 Tornillos cortante (EC3-1-8 - Sección 3.6.1)

≔αv 0.5

≔FbtRd =⋅2 ――――⋅⋅αv fut Ast

γM2

367.2 kN

≔FconRd =+⋅FbtRd 2 ⋅⋅FbtRd 2 ――0.4

1.4944.229 kN

C.3 Ala de la columna a aplastamiento (EC3-1-8 - Sección 3.6.1)


,-⋅2.8 ――ec

d0t

1.7 2.5⎞⎟⎠

2.5 ≔k1in =min⎛⎜⎝

,-⋅1.4 ――wp

d0t

1.7 2.5⎞⎟⎠

2.5



,1 ――exp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.556 ≔αbd_3 =min⎛⎜⎝

,1 -――p2

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

1


,1 ――m2p

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.556 ≔αbd_4 =min⎛⎜⎝

,1 ――mxp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

1


γM2

734.4 kN


γM2

734.4 kN


γM2

1321.92 kN


γM2

1321.92 kN

≔Fbd =if

else

>min⎛⎝ ,,,Fbd1 Fbd2 Fbd3 Fbd4⎞⎠ FbtRd

‖‖ ⋅min ⎛⎝ ,,,Fbd1 Fbd2 Fbd3 Fbd4

⎞⎠ 4

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

>max⎛⎝ ,,,Fbd1 Fbd2 Fbd3 Fbd4⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖ +++Fbd1 Fbd2 Fbd3 Fbd4

2937.6 kN



,1 ――mxp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

1 ≔αba_3 =min⎛⎜⎝

,1 ――m2p

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.556


,1 -――p2

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

1 ≔αba_4 =min⎛⎜⎝

,1 ――exp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.556


γM2

1321.92 kN


γM2

1321.92 kN


γM2

734.4 kN


γM2

734.4 kN

≔Fba =if

else

>min⎛⎝ ,,,Fba1 Fba2 Fba3 Fba4⎞⎠ FbtRd

‖‖ ⋅min ⎛⎝ ,,,Fba1 Fba2 Fba3 Fba4

⎞⎠ 4

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

>max⎛⎝ ,,,Fba1 Fba2 Fba3 Fba4⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖ +++Fba1 Fba2 Fba3 Fba4

2937.6 kN

≔FbRd =min ⎛⎝ ,Fbd Fba⎞⎠ 2937.6 kN

C.4 Placa frontal a aplastamiento (EC3-1-8 - Sección 3.6.1)


,-⋅2.8 ――ep

d0t

1.7 2.5⎞⎟⎠

2.5 ≔k1in =min⎛⎜⎝

,-⋅1.4 ――wp

d0t

1.7 2.5⎞⎟⎠

2.5



,1 ――exp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.556 ≔αpd_3 =min⎛⎜⎝

,1 -――p2

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

1


,1 ――m2p

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.556 ≔αpd_4 =min⎛⎜⎝

,1 ――mxp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

1


γM2

777.24 kN


γM2

777.24 kN


γM2

1399.032 kN


γM2

1399.032 kN

≔Fbd2 =if

else

>min ⎛⎝ ,,,Fbd21 Fbd22 Fbd23 Fbd24⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

>max⎛⎝ ,,,Fbd21 Fbd22 Fbd23 Fbd24⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖ +++Fbd21 Fbd22 Fbd23 Fbd24

3108.96 kN



,1 ――mxp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

1 ≔αpa_3 =min⎛⎜⎝

,1 ――m2p

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.556


,1 -――p2

⋅3 d0t

0.25⎞⎟⎠

1 ≔αpa_4 =min⎛⎜⎝

,1 ――exp

⋅3 d0t

⎞⎟⎠

0.556


γM2

1399.032 kN


γM2

1399.032 kN


γM2

777.24 kN


γM2

777.24 kN

≔Fba2 =if

else

>min⎛⎝ ,,,Fba21 Fba22 Fba23 Fba24⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

>max⎛⎝ ,,,Fba21 Fba22 Fba23 Fba24⎞⎠ FbtRd


⎞⎠ 4

‖‖ +++Fba21 Fba22 Fba23 Fba24

3108.96 kN

≔FbRd2 =min ⎛⎝ ,Fbd2 Fba2⎞⎠ 3108.96 kN

D. Cálculos de rigidez rotacional

D.1 Panel de alma del pilar a cortante (EC3-1-8 - Sección 6.3.2)

≔d1 =++hv ⋅―1

3br mxp 450 mm

≔k1 =――――⋅0.38 AVC

⋅β d1

5.91 mm

D.2 Alma del pilar a tracción (EC3-1-8 - Sección 6.3.2)

≔k31 =――――――――――⋅⋅0.7 min⎛⎝ ,leffcpc_1 leffncc_1

⎞⎠ twc

-hc ⋅2 tfc

4.706 mm


⎞⎠ twc

-hc ⋅2 tfc

4.706 mm

D.3 Ala del pilar en flexión (EC3-1-8 - Sección 6.3.2)


⎞⎠ tfc3

mc3

100.426 mm


⎞⎠ tfc3

mc3

100.426 mm

D.4 Placa frontal en flexión (EC3-1-8 - Sección 6.3.2)

≔k51 =――――――――――⋅⋅0.9 min⎛⎝ ,leffcpp_1 leffncp_1

⎞⎠ tp3

mp3

21.385 mm

≔k52 =――――――――――⋅⋅0.9 min⎛⎝ ,leffcpp_2 leffncp_2

⎞⎠ tp3

mp3

35.396 mm

D.5 Tornillos en tracción (EC3-1-8 - Sección 6.3.2)

≔k10 =―――⋅1.6 Ast

Lbt

12.26 mm

D.6 Cartela en el lado de la compresión (Equaljoints)

≔Aeq =―――――――⋅ηr⎛⎝ -⋅ar br cr

2 ⎞⎠‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

+⎛⎝ -ar cr⎞⎠2

⎛⎝ -br cr⎞⎠2

183.22 mm2

≔Leq =⋅0.6 ‾‾‾‾‾‾‾‾⎛⎝ +ar2 br

2 ⎞⎠ 140.584 mm

≔kRIB =⋅――Aeq

Leq

cos⎛⎝αr⎞⎠ 1.006 mm

E. Ensamblaje de componentes y comprobación de resistenciasE.1 Ensamblaje de componentes a flexión










=FwbtRd1 456.841 kN Alma de viga a tensión.

≔F2min =min ⎛⎝ ,,,FcfcRd FwctRd1 FcfpRd FwbtRd1⎞⎠ 456.841 kN

E.1.3 Revisión del equilibrio

=+F1min F2min 994.881 kN Sumatoria de fuerzas de pernos.

=FwccRd 2565.933 kN Alma de columna a compresión.

=FfbcRd 647.271 kN Alma y ala de la viga a compresión.

=VwpRd 1424.547 kN Alma de la columna a cortante.

≔Fglobmin =min ⎛⎝ ,,FwccRd FfbcRd VwpRd⎞⎠ 647.271 kN

≔F1minred =if

else

>F1min Fglobmin

‖‖Fglobmin

‖‖F1min

538.04 kN

≔F2minred =if

else

>F1min Fglobmin

‖‖0

‖‖‖‖‖‖‖

if

else

>Fglobmin⎛⎝ +F1min F2min

⎞⎠‖‖F2min

‖‖ -F2min

⎛⎝ -⎛⎝ +F1min F2min⎞⎠ Fglobmin

⎞⎠

109.231 kN

E.1.4 Capacidad de momento y cortante de la unión.

≔d1 =++hv ⋅―1

3br mxp 450 mm Brazo de palanca fila 1.

≔d2 =+-hv⎛⎝ +m2p tfv

⎞⎠ ⋅―1

3br 289.3 mm Brazo de palanca fila 2.

≔z =-+hv ⋅―1

3br ⋅0.5 tfv 344.65 mm Brazo mecánico interno.

≔Lh =-Lbv ⋅⎛⎝ +ar tp⎞⎠ 2 4.589 m Distancia aproximada entre rótulas plásticas.

≔sh =+ar tp 205.4 mm Distancia entre la rótula plastica y la cara del pilar.

≔αm =⋅γshm γovm 1 Parametros de sobrerresistencia para momento.

≔αv =⋅γshv γovv 1.5 Parametros de sobrerresistencia para cortante en columna.

≔MbRd =Mplv 223.082 ⋅kN m Capacidad de momento plástico de la sección.

≔VbEdM =⋅2 ――MbRd

Lh

97.22 kN Cortante debido a la formación de rótulas plásticas, en los

extremos de la viga.

≔VbEdG =VvED 61.42 kN Cortante debido a las cargas gravitacionales.

=⋅FbtRd 2 734.4 kN Capacidad de cortante de pernos a tensión.

=FfbcRd 647.271 kN Capacidad a cortante del ala y alma de la viga en compresión

Demandas finales de diseño:

≔Vwp2Ed =min ⎛⎝ ,⋅FbtRd 2 FfbcRd⎞⎠ 647.271 kN

≔VwpEd =-⋅⋅αv⎛⎝ +MbRd ⋅⎛⎝ +VbEdG VbEdM

⎞⎠ sh⎞⎠ z-1 VcED 1068.623 kN

≔VconEd =+VbEdG VbEdM 158.64 kN

≔MconEd =⋅αm⎛⎝ +MbRd ⋅VconEd sh

⎞⎠ 255.667 ⋅kN m

Capacidades finales de diseño:

≔Vwp2Rd =VwpRd 1424.547 kN

≔VwpRd =VwpRd 1424.547 kN

≔VconRd =min⎛⎝ ,,,VbRd FbRd FbRd2 FconRd⎞⎠ 526.541 kN

≔MconRd =+⋅d1 F1minred ⋅d2 F2minred 273.719 ⋅kN m

Revisiones:

=―――Vwp2Ed

Vwp2Rd

0.454 =――VwpEd

VwpRd

0.75 =―――VconEd

VconRd

0.301 =―――MconEd

MconRd

0.934

E.2 Ensamblaje de componentes y clasificación de la rigidez.

E.2.1 Rigidez rotacional de unión.

≔keff1 =―――――――1

+++――1

k31

――1

k41

――1

k51

――1

k10


≔keff2 =―――――――1

+++――1

k32

――1

k42

――1

k52

――1

k10


≔zeq =―――――――+⋅keff1 d1

2 ⋅keff2 d22

+⋅keff1 d1 ⋅keff2 d2

385.029 mm Brazo de palanca equivalente.

≔keq =――――――+⋅keff1 d1 ⋅keff2 d2

zeq

5.593 mm Coeficiente de rigidez equivalente.

≔ψ 2.7 Coeficiente EC3-1-8 - Tabla 6.8

≔μ =if

else

≤MED ⋅―2

3MconRd

‖‖1

‖‖‖‖‖‖‖‖‖

if

else

<MconRd MED

‖‖0

‖‖‖‖‖

⎛⎜⎝―――

⋅1.5 MED

MconRd

⎞⎟⎠

ψ

1 Radio de rigidez. EC3-1-8 - Sección 6.3.1 (6)

≔Sjini =―――――――⋅E zeq

2

⋅⎛⎜⎝

++――1

keq

―1

k1

――1

kRIB

⎞⎟⎠

μ

23199.072 ―――⋅kN m

rad

E.2.1 Clasificación de la rigidez rotacional de la unión.

≔kb =―――Sjini

⎛⎜⎝――

⋅E Iv

Lbv

⎞⎟⎠

6.61 ――1

rad

E.3 Revisiones de ductilidad

=――――⋅1.2 MbRd

MconRd

0.98

ANEXO 3 – Diseño de viga

ETABS 2016 16.2.1 License #*1NZEAASMPB4UDEG

01_MV01_Nudos_Semirrigidos_Union8_Rotulas_V02.EDBPage 1 of 3 11/30/2016

ETABS 2016 Steel Frame Design

Eurocode 3-2005 Steel Section Check (Strength Summary)

Element Details (Part 1 of 2)

Level Element Unique Name Length (mm) Location (mm) Combo Design Type Element Type

N0+3.00m B32 422 5000 4340 ELU1 Beam DCH MRF


Section Classification Rolled

IPE300 Class 1 Yes

Design Parameters

National Annex Combination Equation Analysis Type Reliability

CEN Default Eq. 6.10 Method 1 (Annex A) Class 2

Design Code Parameters

ɣ M0 ɣ M1 ɣ M2 A n /A g LLRF PLLF Stress ratio Limit

1 1 1.25 1 1 0.75 1

Section Properties

A (cm²) I yy (cm⁴) i yy (mm) W el,yy (cm³) A v,y (cm²) W pl,yy (cm³) I yz (cm⁴) I t (cm⁴)

53.8 8356 124.6 557.1 25.7 628 0 19.9

I zz (cm⁴) i zz (mm) W el,zz (cm³) A v,z (cm²) W pl,zz (cm³) I w (cm⁶) h (mm)

604 33.5 80.5 34 125 125934.1 300

A eff (cm²) e Ny (mm) e Nz (mm) W ef,yy (cm³) W ef,zz (cm³)

53.8 0 0 557.1 80.5

Material Properties

E (MPa) f y (MPa) f u (MPa)

210000 355 510

Stress Check Forces and Moments

Location (mm) N Ed (kN) M Ed,yy (kN-m) M Ed,zz (kN-m) V Ed,z (kN) V Ed,y (kN) T Ed (kN-m)

4340 0 8.5581 0 56.6513 0 -0.0001



Demand/Capacity (D/C) Ratio 6.3.3(4)-6.61

D/C Ratio = N Ed /(χ y N Rk /ɣM1 ) + k yy

[M y,Ed /(χ LT M y,Rk /ɣM1 )] + k yz [M z,Ed

/(M z,Rk /ɣM1 )]

0.558 = 0 + 0.558 + 0

Basic Factors

Buckling Mode K Factor L Factor L Length (mm) L cr /i

Major (y-y) 1 1 5000 40.12

Major Braced 1 1 5000 40.12

Minor (z-z) 1 1 5000 149.225

Minor Braced 1 1 5000 149.225

LTB 1 1 5000 149.225

Axial Force Design

N Ed Force

kN

N c,Rd Capacity

kN

N t,Rd Capacity

kN

N byy,Rd Major

kN

N bzz,Rd Minor

kN

Axial 0 1909.9 1909.9 1750.0522 417.3031

N pl,Rd

kN

N u,Rd

kN

N cr,T

kN

N cr,TF

kN

A n /Ag

Unitless

1909.9 1975.536 1592.0004 1591.9996 1

Design Parameters for Axial Design

Curve α N cr (kN) λ Φ χ N bd,Rd (kN)

Major (y-y) a 0.21 6927.5148 0.525 0.672 0.916 1750.0522

MajorB (y-y) a 0.21 6927.5148 0.525 0.672 0.916 1750.0522

Minor (z-z) b 0.34 500.7442 1.953 2.705 0.218 417.3031

MinorB (z-z) b 0.34 500.7442 1.953 2.705 0.218 417.3031

Torsional TF b 0.34 1591.9996 1.095 1.252 0.538 1027.5926

Moment Designs

M Ed Moment

kN-m

M Ed,span Moment

kN-m

M c,Rd Capacity

kN-m

M v,Rd

kN-m

M n,Rd

kN-m

M b,Rd Capacity

kN-m

Major (y-y) 8.5581 63.4213 222.94 222.94 222.94 113.6613

Minor (z-z) 0 0 44.375 44.375 44.375

Moment Designs

Section Flange Web ε (Unitless) α (Unitless) ψ (Unitless)

Compactness Class 1 Class 1 Class 1 0.814 0.5 -1

Curve α LT λ LT Φ LT χ LT C 1 M cr (kN-m)

LTB a 0.21 1.233 1.368 0.51 1.274 146.7589

C my C mz C mLT k yy k yz k zy k zz

Factors 1 1 1 1 0.955 0.52 1.047

Shear Design

V Ed Force (kN) V c,Rd Capacity (kN) T Ed /Torsion (kN-m) Stress Ratio Status Check

Major (z) 56.6513 526.1242 -0.0001 0.108 OK

Minor (y) 0 697.2591 -0.0001 0 OK



Shear Design

V pl,Rd (kN) η (Unitless) λ W (Unitless)

Reduction 526.1242 1.2 0.558

End Reaction Major Shear Forces

Left End Reaction (kN) Load Combo Right End Reaction (kN) Load Combo

137.9721 ELU2y- 137.9942 ELU2y-

ANEXO 3 – Diseño de columna



ETABS 2016 Steel Frame Design

Eurocode 3-2005 Steel Section Check (Strength Summary)


Level Element Unique Name Length (mm) Location (mm) Combo Design Type Element Type

N0+3.00m C15 146 3000 0 ELU3ey- Column DCH MRF


Section Classification Rolled

HE400B Class 1 Yes

Design Parameters

National Annex Combination Equation Analysis Type Reliability

CEN Default Eq. 6.10 Method 1 (Annex A) Class 2

Seismic Parameters

MultiResponse P-Δ Done? Ignore Seismic Code? Ignore Special EQ Load? D/P Plug Welded?

Envelopes Yes No No Yes


ɣ M0 ɣ M1 ɣ M2 A n /A g LLRF PLLF Stress ratio Limit

1 1 1.25 1 0.454 0.75 1


q Ω ɣ OV

6 1 1.1

Section Properties

A (cm²) I yy (cm⁴) i yy (mm) W el,yy (cm³) A v,y (cm²) W pl,yy (cm³) I yz (cm⁴) I t (cm⁴)

198 57680 170.7 2884 70.2 3232 0 361

I zz (cm⁴) i zz (mm) W el,zz (cm³) A v,z (cm²) W pl,zz (cm³) I w (cm⁶) h (mm)

10820 73.9 721.3 150.5 1104 3817152 400

A eff (cm²) e Ny (mm) e Nz (mm) W ef,yy (cm³) W ef,zz (cm³)

198 0 0 2884 721.3



Material Properties

E (MPa) f y (MPa) f u (MPa)

210000 355 510

Stress Check Forces and Moments

Location (mm) N Ed (kN) M Ed,yy (kN-m) M Ed,zz (kN-m) V Ed,z (kN) V Ed,y (kN) T Ed (kN-m)

0 -625.0724 -71.5932 71.7717 -20.4011 -28.4098 -0.0051

Demand/Capacity (D/C) Ratio 6.3.3(4)-6.62

D/C Ratio = N Ed /(χ z N Rk /ɣM1 ) + k zy

[M y,Ed /(χ LT M y,Rk /ɣM1 )] + k zz [M z,Ed

/(M z,Rk /ɣM1 )]

0.332 = 0.12 + 0.029 + 0.183

Basic Factors

Buckling Mode K Factor L Factor L Length (mm) L cr /i

Major (y-y) 2.066 0.9 2700 32.682

Major Braced 0.867 0.9 2700 13.716

Minor (z-z) 1.61 0.9 2700 58.804

Minor Braced 0.838 0.9 2700 30.597

LTB 1.61 0.9 2700 58.804

Axial Force Design

N Ed Force

kN

N c,Rd Capacity

kN

N t,Rd Capacity

kN

N byy,Rd Major

kN

N bzz,Rd Minor

kN

Axial -625.0724 7029 7029 6644.7908 5222.6634

N pl,Rd

kN

N u,Rd

kN

N cr,T

kN

N cr,TF

kN

A n /Ag

Unitless

7029 7270.56 20530.1304 20530.1304 1

Design Parameters for Axial Design

Curve α N cr (kN) λ Φ χ N bd,Rd (kN)

Major (y-y) a 0.21 38421.4608 0.428 0.615 0.945 6644.7908

MajorB (y-y) a 0.21 218130.6407 0.18 0.514 1 6644.7908

Minor (z-z) b 0.34 11867.8742 0.77 0.893 0.743 5222.6634

MinorB (z-z) b 0.34 43834.7812 0.4 0.614 0.926 5222.6634

Torsional TF b 0.34 20530.1304 0.585 0.737 0.844 5935.6576

Moment Designs

M Ed Moment

kN-m

M Ed,span Moment

kN-m

M c,Rd Capacity

kN-m

M v,Rd

kN-m

M n,Rd

kN-m

M b,Rd Capacity

kN-m

Major (y-y) -71.5932 -59.2974 1147.36 1147.36 1147.36 1065.897

Minor (z-z) 71.7717 59.3154 391.92 391.92 391.92

Moment Designs

Section Flange Web ε (Unitless) α (Unitless) ψ (Unitless)

Compactness Class 1 Class 1 Class 1 0.814 0.719 -0.822

Curve α LT λ LT Φ LT χ LT C 1 M cr (kN-m)

LTB a 0.21 0.485 0.647 0.929 1.683 4886.6972



C my C mz C mLT k yy k yz k zy k zz

Factors 0.999 0.989 1.014 1.003 0.661 0.527 1.211

Shear Design

V Ed Force (kN) V c,Rd Capacity (kN) T Ed /Torsion (kN-m) Stress Ratio Status Check

Major (z) 20.4011 1438.8139 -0.0051 0.014 OK

Minor (y) 28.4098 3084.2268 -0.0051 0.009 OK

Shear Design

V pl,Rd (kN) η (Unitless) λ W (Unitless)

Reduction 1438.8139 1.2 0.371

esis de - upcommons.upc.edu

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