esfurzo
DESCRIPTION
MECANICA DE MATERIALESTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres
MECANICA DE MATERIALES I
(IMA5101)
Septiembre, 2015
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres
MECANICA DE MATERIALES I
(IMA5101)
Semana 04
Clase 12
Septiembre, 2015
Repaso de clase anterior
Ejemplos.
Esfuerzos sobre secciones inclinadas.
Reseña de la clase de hoy y objetivos
Deformaciones por temperatura y
deformaciones por errores de fabricación
(esfuerzos de montaje).
Deformaciones por
temperatura y errores
de fabricación
Deformaciones por temperatura y errores de fabricación
• Esfuerzos y deformaciones Otras fuentes: efectos térmicos, desajustes que resultan de
imperfecciones en la construcción y deformaciones previas que se producen por deformaciones
iniciales.
• Otras causas: asentamientos (o movimientos) de apoyos, cargas inerciales por movimiento acelerado
y fenómenos naturales como terremotos.
• Efectos térmicos, desajustes y las deformaciones previas por lo común se encuentran tanto en
sistemas mecánicos como estructurales.
• Como regla general, son mucho más importantes en el diseño de estructuras estáticamente
indeterminadas que en las estáticamente determinadas.
Deformaciones por temperatura
• Cambios de temperatura dilatación o contracción de los materiales estructurales, lo que resulta
en deformaciones térmicas y esfuerzos térmicos.
• La deformación unitaria térmica eT es proporcional al cambio de temperatura ΔT
• a, propiedad del material coeficiente de dilatación térmica. Tiene unidades iguales al recíproco del
cambio de temperatura. En unidades SI: 1/K o 1/°C. En el sistema inglés: 1/°F.
• eT es una cantidad adimensional.
• Convención de signos: la dilatación es positiva y la contracción es negativa.
Deformaciones por temperatura
• Considerando el material homogéneo e isotrópico y ΔT es uniforme en todo el
bloque El aumento de cualquier dimensión del bloque se obtiene
multiplicando la dimensión original por la deformación unitaria térmica.
• Si la estructura no tenía restricciones se dilata o contrae libremente (objeto que reposa sobre una
superficie sin fricción o cuelga en espacio abierto). En esos casos no se producen esfuerzos por un
cambio uniforme de temperatura.
• Sin embargo, muchas estructuras tienen soportes que evitan la dilatación y contracción libre, caso en
el cual se desarrollarán esfuerzos térmicos aun cuando el cambio de temperatura sea uniforme en
toda la estructura.
Deformaciones por temperatura
• Estructuras estáticamente determinadas: los cambios uniformes de temperatura
en los elementos producen deformaciones unitarias térmicas (y los cambios
correspondientes de las longitudes) sin producir ningún esfuerzo
correspondiente.
• Estructuras estáticamente indeterminadas puede o no desarrollar esfuerzos por
temperatura, dependiendo del carácter de la estructura y de la naturaleza de los
cambios de temperatura.
Ejm: Como los apoyos de esta estructura permiten que el nodo D se mueva horizontalmente, no se
desarrollan esfuerzos cuando toda la armadura se calienta uniformemente. Si algunas barras se
calientan y otras no, se desarrollarán esfuerzos térmicos debido a la configuración.
Deformaciones por desajustes y deformaciones previas
• Desajustes: un elemento estructural se fabrica con su longitud ligeramente diferente a la
especificada. Entonces el elemento no se ajustará en la estructura de la manera propuesta y la
geometría de la estructura será diferente de la planeada.
• Deformaciones previas: los desajustes se crean intencionalmente a fin de introducir deformaciones en
la estructura en el momento en que se construye. Como estas deformaciones existen antes de que se
apliquen las cargas. Con las deformaciones previas se presentan esfuerzos previos y se dice que la
estructura está preesforzada.
• Estructuras estáticamente determinada, la presencia de desajustes
pequeños producirá ligeros cambios en la geometría pero no
deformaciones unitarias o esfuerzos. Por tanto, los efectos de un
desajuste son similares a los del cambio de temperatura.
Deformaciones por desajustes y deformaciones previas
• Estructuras estáticamente indeterminadas: la estructura no tiene
libertad para adaptarse a los desajustes (al igual que no tiene libertad
de acoplarse a ciertas cambios de temperatura).
• El análisis de estructuras estáticamente indeterminadas con desajustes y deformaciones previas
procede de la misma manera general como se describió con anterioridad para cargas y cambios de
temperatura: Ecuaciones de equilibrio las ecuaciones de compatibilidad las relaciones fuerza-
desplazamiento (si es apropiado) las relaciones temperatura-desplazamiento.
Ejemplos
• Ejemplo 36: Una barra prismática AB con longitud L se sujeta entre apoyos inmóviles.
Si la temperatura de la barra se aumenta uniformemente en una cantidad ΔT, ¿qué
esfuerzo térmico sT se desarrolla en la barra? (Suponga que la barra está hecha de un
material linealmente elástico).
Ejemplos
• Ejemplo 37: Se tiene una barra rígida AB sometida a una carga de 50 kN y sostenida por 1 varilla de
aluminio y otra de acero. Si se incrementa la temperatura en 40°C, hallar los esfuerzos en el aluminio
y en el acero. Considerar: Aaluminio = 900 mm2, Aacero = 600 mm2, Ealuminio = 70x109 N/m2, Eacero = 2x1011
N/m2, aaluminio = 23x10-6 1/°C, aacero = 11.7x10-6 1/°C, Laluminio = 3 m, Lacero = 4 m.
A B
50 kN 3 m 3 m 3 m
aluminio acero
Ejemplos
• Ejemplo 38: A una tempratura de 20 °C hay un espaciamiento de 0.2 mm entre el extremo inferior de
la barra de bronce y la losa rígida suspendida de 2 barras de acero. Determinar el esfuerzo en cada
barra cuando la temperatura final es de 100 °C. Considerar: Abronce = 600 mm2, Aacero = 400 mm2,
Ebronce = 83 GPa, Eacero = 200 GPa, abronce = 18.9x10-6 1/°C, aacero = 11.7x10-6 1/°C.
800 mm acero
a
acero bronce
a
Ejemplos
• Ejemplo 39: Determinar los esfuerzos que surgen en las barras de acero, después de haberse
efectuado el montaje del sistema estructural, si la barra 2 fue fabricada en d = 0.4 mm menor de lo
proyectado. Considerar E = 2.1x106 kgf/cm2.
Ejemplos
• Ejemplo 40: En el sistema de barras de acero, la barra central fue fabricada mayor en d = 7x10-4L que
su longitud proyectada. Determinar los esfuerzos en las barras después de efectuar el montaje de la
estructura en B, con la condición de que son de áreas iguales. Considerar E = 2.1x106 kgf/cm2.
Retroalimentación y autoevaluación (Aprendizaje autónomo)
Revisar los problemas del capítulo 1 del libro de referencia
básico (Mecánica de Materiales, de R.C. Hibbeler. 8va edicion,
Prentice Hall, 2011): Problemas 4-68 a 4-86.
