esercizi di macchine a fluido v/esercizi... · esercizi di macchine a fluido prof. ing. giovanni...
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ESERCIZI DI MACCHINE A FLUIDO
PROF ING GIOVANNI BOTTAINI
Versione 2007
1
1) Si abbia una dislivello di H=180 mt ed una portata di acqua utilizzabile di 8 mcsec per unperiodo di 8h diurne ammettendo di ricaricare alla notte il serbatoio in alto si vuol sapere lapotenza ottenibile di giorno e quella richiesta alla notte ammettendo che le due operazioniabbiano lo stesso rendimento =085
svolgimento
lrsquoimpianto funziona come motrice di giorno e operatrice di notte per cui si avragrave
di giorno gHmP
= gHm = 8 x 1000 x 98 x 180 x 085= 11995200 watt = 12 MW
di notte
mgH
P = 14112000 watt = 14 MW
2) Una colonna drsquoacqua di 35m a quanti Pascal bar cm di Hg corrispondono
PaHgS
gHSS
gVS
gmSFp 3430053891000
ricordando che 1bar = 105Pascal p = 34300 Pa = 0343 bar
la pressione espressa in mt di acqua o in metri di mercurio deve essere comunque eguale percui
p = a g Ha = m g Hm
Hm = a Ha m = 1000 x 35 13890 = 025 m = 25 cm di Hg
3) Si abbia un invaso drsquoacqua a 45 mt di altezza da un piano di riferimento tale invaso tramite una tubazione sfocia libero ad una altezza di 5 mt dal piano di riferimento Calcolare in assenza di tutte le perdite la velocitagrave di efflusso (dimostrazione formula di Torricelli)
Applichiamo il teorema di Bernulli o di conservazione dellrsquoenergia fra due sezioni che perutilitagrave abbiamo individuato in 1 (pelo libero del serbatoio) e 2 (appena fuori dal tubo) nellasez 1 saragrave zero la pressione (press atm relativa) e la velocitagrave dellrsquoacqua o egrave nulla o egrave deltutto trascurabile rispetto alla velocitagrave di uscita nella sez 2 egrave nulla la pressione (siamo appenaallrsquoesterno del tubo)
22
222
2
211
1cpgzcpgz
con quanto detto rimane 2
22
21cgzgz
2
da cui si ricava 212 zzgc
e ponendo z1-z2 = h dislivello fra pelo libero nel serbatoio e asse della vena fluida si ha laformula di Torricelli
ghc 2
4) Facendo riferimento allrsquoesercizio precedente con i seguenti dati ulteriori diametro tubazione D = 100mmdiametro bocca di uscita d = 50mmsezione 3 posta a 25m dal pelo libero
si chiede la pressione nella sezione 3
svolgimento
la velocitagrave dellrsquoacqua alla uscita vale
212 zzgc = 26 msec
conoscendo il diametro di uscita si puograve valutare la portata teorica volumetrica
A x c = cd4
2 196 x 10-3 mcsec
per la continuitagrave della portata anche nella sezione 3 avrograve lo stesso valore quindi posso ricavare ilvalore della velocitagrave c3
A2 x c2 = A3 x c3
semplificando il 4 si ha c3 d23 = c2 d2
2 da cui c3 = frac14 c2 = 65 msec
si puograve adesso applicare il teorema di Bernoulli fra le sezioni 1 e 3 e si avragrave
3
22
233
3
211
1cpgzcpgz
essendo p1 e c1 uguali a 0 si ricava
p3 = (gz1 ndash gz3 - 2
23c ) =1000 (98x40 ndash 98x15 ndash 6522) =223875 Pa = 0224 Mpa = 224 bar
5) Si abbia il recipiente sotto rappresentato si vuol sapere quanto vale la spinta sulla superficie inclinata
La spinta su una superficie piana egrave data da
AghApS
nel nostro caso essendo la superficie inclinata la pressione su di essa non egrave costante per cui occorreragrave considerare il valore medio fra la pressione minima e la massima
Paghp 800156168910001min Paghp 400274288910002max
per cui
NAppS 60021512
4002748001562
maxmin
6) Si abbia il Venturimetro sotto indicato in cui il diametro maggiore D = 2d se la velocitagravec2 =4 msec e la pressione p1 = 1bar calcolare quanto sale il mercurio nel manometro differenziale (h)
4
equazione di continuitagrave c1 A1 = c2 A2
da cui segue c1 d12 = c2 d2
2 ossia c1 4d2 = c2 d2 da cui c2 = 4 c1
7) Si abbia un serbatoio di capacitagrave di 2 mc contenente acqua in pressione a 45 bar e situato a 80 mdi altezza rispetto a un piano di riferimento
Si chiede lrsquoenergia potenziale posseduta dallrsquoacquaIn questo caso oltre alla energia di posizione abbiamo una energia di pressione quindi lrsquoenergiatotale saragrave la somma delle due energie
Energia di posizione m g hEnergia di pressione m g hm
Dove m = V = 2000 Kg
h = 80 mhm = pg = 45105 100098 =46 m
Energia totale mg (h+ hm) = 2000 98 ( 80 + 46) =2469600 J 247 MJ
5
8)
a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2
Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms
b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m
nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075
3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25
= 4
perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di
Hd = 35100 x 23 = 08 m
Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m
c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave
Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m
d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave
P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw
e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2
6
NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413
Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m
Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m
NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa
la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita
9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare
a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione
a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da
T
LUTQS
essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui
KKgKJl
ppRl
vvRl
TvdvRT
T
pdv
TLS nnn
600812870
2
1
1
2
2
1
2
1
b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare
KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato
c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0
L = Q = -172 KJKg
10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo
7
centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato
Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK
Ricaviamo
Cmc
QTTma
eu
62810184
6320
Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore
Cl
TTl
TTTnn
m
764
207028110
207028110
2
1
21
Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore
mTSKQ da cui 293076460
3600 mTK
QSm
LdS da cui md
SL 8140200
930
8
Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio
sec637011005081 KJTmcQ mo
questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore
euma TTmcQ
11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri
Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC
Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto
Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg
Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg
Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg
Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg
Il rendimento del generatore
8740435005700301072000
cic
gvg pm
hm
Il rendimento del turbo-alternatore egrave
906085572000360015500
tm
elettrta hm
E
essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina
94309609060
a
tat
Il rendimento del ciclo Rankine
28403010855
g
tR h
h
Il consumo specifico di combustibile
9
KwhKgcombEmc
el
csc 370
155005700
Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale
2250435005700360015500
cci
elettrglobale pm
E
Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti
2250 Rtagglobale
12) Si abbia uno schema di una turbina a gas
Aria in ingresso nel compressore
portata massica sKgm 50
pressione 1 bar temperatura 20degC
uscita compressore pressione 6 bar
uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc
uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086
η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli
10
1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore
2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione
3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature
4 la potenza dellrsquoimpianto
5 la quantitagrave di combustibile necessaria
6 il rendimento dellrsquoimpianto
7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito
1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da
1212 TTchhL pco
la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da
KK
KK
pTpT
1
22
1
11da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
489
1
1
21
1
2
112
il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale
KgKJTTcL pco 6215202161112
il lavoro effettivo di compressione saragrave
KgKJLL coc 245
8806215
lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da
12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112
e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave
KchT
p
5320131
54022
2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK
Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave
KgKJTch p 11751096072133
3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di
uscita dalla turbina
KK
KK
pTpT
1
44
1
33 da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
657
1
3
43
1
4
334
Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da
KgKJTTchhL pet 462657109605214343
11
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
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BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
1) Si abbia una dislivello di H=180 mt ed una portata di acqua utilizzabile di 8 mcsec per unperiodo di 8h diurne ammettendo di ricaricare alla notte il serbatoio in alto si vuol sapere lapotenza ottenibile di giorno e quella richiesta alla notte ammettendo che le due operazioniabbiano lo stesso rendimento =085
svolgimento
lrsquoimpianto funziona come motrice di giorno e operatrice di notte per cui si avragrave
di giorno gHmP
= gHm = 8 x 1000 x 98 x 180 x 085= 11995200 watt = 12 MW
di notte
mgH
P = 14112000 watt = 14 MW
2) Una colonna drsquoacqua di 35m a quanti Pascal bar cm di Hg corrispondono
PaHgS
gHSS
gVS
gmSFp 3430053891000
ricordando che 1bar = 105Pascal p = 34300 Pa = 0343 bar
la pressione espressa in mt di acqua o in metri di mercurio deve essere comunque eguale percui
p = a g Ha = m g Hm
Hm = a Ha m = 1000 x 35 13890 = 025 m = 25 cm di Hg
3) Si abbia un invaso drsquoacqua a 45 mt di altezza da un piano di riferimento tale invaso tramite una tubazione sfocia libero ad una altezza di 5 mt dal piano di riferimento Calcolare in assenza di tutte le perdite la velocitagrave di efflusso (dimostrazione formula di Torricelli)
Applichiamo il teorema di Bernulli o di conservazione dellrsquoenergia fra due sezioni che perutilitagrave abbiamo individuato in 1 (pelo libero del serbatoio) e 2 (appena fuori dal tubo) nellasez 1 saragrave zero la pressione (press atm relativa) e la velocitagrave dellrsquoacqua o egrave nulla o egrave deltutto trascurabile rispetto alla velocitagrave di uscita nella sez 2 egrave nulla la pressione (siamo appenaallrsquoesterno del tubo)
22
222
2
211
1cpgzcpgz
con quanto detto rimane 2
22
21cgzgz
2
da cui si ricava 212 zzgc
e ponendo z1-z2 = h dislivello fra pelo libero nel serbatoio e asse della vena fluida si ha laformula di Torricelli
ghc 2
4) Facendo riferimento allrsquoesercizio precedente con i seguenti dati ulteriori diametro tubazione D = 100mmdiametro bocca di uscita d = 50mmsezione 3 posta a 25m dal pelo libero
si chiede la pressione nella sezione 3
svolgimento
la velocitagrave dellrsquoacqua alla uscita vale
212 zzgc = 26 msec
conoscendo il diametro di uscita si puograve valutare la portata teorica volumetrica
A x c = cd4
2 196 x 10-3 mcsec
per la continuitagrave della portata anche nella sezione 3 avrograve lo stesso valore quindi posso ricavare ilvalore della velocitagrave c3
A2 x c2 = A3 x c3
semplificando il 4 si ha c3 d23 = c2 d2
2 da cui c3 = frac14 c2 = 65 msec
si puograve adesso applicare il teorema di Bernoulli fra le sezioni 1 e 3 e si avragrave
3
22
233
3
211
1cpgzcpgz
essendo p1 e c1 uguali a 0 si ricava
p3 = (gz1 ndash gz3 - 2
23c ) =1000 (98x40 ndash 98x15 ndash 6522) =223875 Pa = 0224 Mpa = 224 bar
5) Si abbia il recipiente sotto rappresentato si vuol sapere quanto vale la spinta sulla superficie inclinata
La spinta su una superficie piana egrave data da
AghApS
nel nostro caso essendo la superficie inclinata la pressione su di essa non egrave costante per cui occorreragrave considerare il valore medio fra la pressione minima e la massima
Paghp 800156168910001min Paghp 400274288910002max
per cui
NAppS 60021512
4002748001562
maxmin
6) Si abbia il Venturimetro sotto indicato in cui il diametro maggiore D = 2d se la velocitagravec2 =4 msec e la pressione p1 = 1bar calcolare quanto sale il mercurio nel manometro differenziale (h)
4
equazione di continuitagrave c1 A1 = c2 A2
da cui segue c1 d12 = c2 d2
2 ossia c1 4d2 = c2 d2 da cui c2 = 4 c1
7) Si abbia un serbatoio di capacitagrave di 2 mc contenente acqua in pressione a 45 bar e situato a 80 mdi altezza rispetto a un piano di riferimento
Si chiede lrsquoenergia potenziale posseduta dallrsquoacquaIn questo caso oltre alla energia di posizione abbiamo una energia di pressione quindi lrsquoenergiatotale saragrave la somma delle due energie
Energia di posizione m g hEnergia di pressione m g hm
Dove m = V = 2000 Kg
h = 80 mhm = pg = 45105 100098 =46 m
Energia totale mg (h+ hm) = 2000 98 ( 80 + 46) =2469600 J 247 MJ
5
8)
a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2
Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms
b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m
nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075
3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25
= 4
perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di
Hd = 35100 x 23 = 08 m
Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m
c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave
Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m
d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave
P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw
e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2
6
NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413
Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m
Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m
NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa
la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita
9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare
a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione
a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da
T
LUTQS
essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui
KKgKJl
ppRl
vvRl
TvdvRT
T
pdv
TLS nnn
600812870
2
1
1
2
2
1
2
1
b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare
KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato
c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0
L = Q = -172 KJKg
10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo
7
centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato
Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK
Ricaviamo
Cmc
QTTma
eu
62810184
6320
Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore
Cl
TTl
TTTnn
m
764
207028110
207028110
2
1
21
Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore
mTSKQ da cui 293076460
3600 mTK
QSm
LdS da cui md
SL 8140200
930
8
Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio
sec637011005081 KJTmcQ mo
questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore
euma TTmcQ
11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri
Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC
Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto
Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg
Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg
Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg
Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg
Il rendimento del generatore
8740435005700301072000
cic
gvg pm
hm
Il rendimento del turbo-alternatore egrave
906085572000360015500
tm
elettrta hm
E
essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina
94309609060
a
tat
Il rendimento del ciclo Rankine
28403010855
g
tR h
h
Il consumo specifico di combustibile
9
KwhKgcombEmc
el
csc 370
155005700
Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale
2250435005700360015500
cci
elettrglobale pm
E
Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti
2250 Rtagglobale
12) Si abbia uno schema di una turbina a gas
Aria in ingresso nel compressore
portata massica sKgm 50
pressione 1 bar temperatura 20degC
uscita compressore pressione 6 bar
uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc
uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086
η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli
10
1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore
2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione
3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature
4 la potenza dellrsquoimpianto
5 la quantitagrave di combustibile necessaria
6 il rendimento dellrsquoimpianto
7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito
1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da
1212 TTchhL pco
la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da
KK
KK
pTpT
1
22
1
11da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
489
1
1
21
1
2
112
il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale
KgKJTTcL pco 6215202161112
il lavoro effettivo di compressione saragrave
KgKJLL coc 245
8806215
lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da
12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112
e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave
KchT
p
5320131
54022
2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK
Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave
KgKJTch p 11751096072133
3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di
uscita dalla turbina
KK
KK
pTpT
1
44
1
33 da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
657
1
3
43
1
4
334
Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da
KgKJTTchhL pet 462657109605214343
11
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
da cui si ricava 212 zzgc
e ponendo z1-z2 = h dislivello fra pelo libero nel serbatoio e asse della vena fluida si ha laformula di Torricelli
ghc 2
4) Facendo riferimento allrsquoesercizio precedente con i seguenti dati ulteriori diametro tubazione D = 100mmdiametro bocca di uscita d = 50mmsezione 3 posta a 25m dal pelo libero
si chiede la pressione nella sezione 3
svolgimento
la velocitagrave dellrsquoacqua alla uscita vale
212 zzgc = 26 msec
conoscendo il diametro di uscita si puograve valutare la portata teorica volumetrica
A x c = cd4
2 196 x 10-3 mcsec
per la continuitagrave della portata anche nella sezione 3 avrograve lo stesso valore quindi posso ricavare ilvalore della velocitagrave c3
A2 x c2 = A3 x c3
semplificando il 4 si ha c3 d23 = c2 d2
2 da cui c3 = frac14 c2 = 65 msec
si puograve adesso applicare il teorema di Bernoulli fra le sezioni 1 e 3 e si avragrave
3
22
233
3
211
1cpgzcpgz
essendo p1 e c1 uguali a 0 si ricava
p3 = (gz1 ndash gz3 - 2
23c ) =1000 (98x40 ndash 98x15 ndash 6522) =223875 Pa = 0224 Mpa = 224 bar
5) Si abbia il recipiente sotto rappresentato si vuol sapere quanto vale la spinta sulla superficie inclinata
La spinta su una superficie piana egrave data da
AghApS
nel nostro caso essendo la superficie inclinata la pressione su di essa non egrave costante per cui occorreragrave considerare il valore medio fra la pressione minima e la massima
Paghp 800156168910001min Paghp 400274288910002max
per cui
NAppS 60021512
4002748001562
maxmin
6) Si abbia il Venturimetro sotto indicato in cui il diametro maggiore D = 2d se la velocitagravec2 =4 msec e la pressione p1 = 1bar calcolare quanto sale il mercurio nel manometro differenziale (h)
4
equazione di continuitagrave c1 A1 = c2 A2
da cui segue c1 d12 = c2 d2
2 ossia c1 4d2 = c2 d2 da cui c2 = 4 c1
7) Si abbia un serbatoio di capacitagrave di 2 mc contenente acqua in pressione a 45 bar e situato a 80 mdi altezza rispetto a un piano di riferimento
Si chiede lrsquoenergia potenziale posseduta dallrsquoacquaIn questo caso oltre alla energia di posizione abbiamo una energia di pressione quindi lrsquoenergiatotale saragrave la somma delle due energie
Energia di posizione m g hEnergia di pressione m g hm
Dove m = V = 2000 Kg
h = 80 mhm = pg = 45105 100098 =46 m
Energia totale mg (h+ hm) = 2000 98 ( 80 + 46) =2469600 J 247 MJ
5
8)
a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2
Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms
b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m
nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075
3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25
= 4
perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di
Hd = 35100 x 23 = 08 m
Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m
c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave
Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m
d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave
P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw
e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2
6
NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413
Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m
Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m
NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa
la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita
9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare
a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione
a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da
T
LUTQS
essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui
KKgKJl
ppRl
vvRl
TvdvRT
T
pdv
TLS nnn
600812870
2
1
1
2
2
1
2
1
b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare
KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato
c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0
L = Q = -172 KJKg
10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo
7
centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato
Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK
Ricaviamo
Cmc
QTTma
eu
62810184
6320
Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore
Cl
TTl
TTTnn
m
764
207028110
207028110
2
1
21
Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore
mTSKQ da cui 293076460
3600 mTK
QSm
LdS da cui md
SL 8140200
930
8
Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio
sec637011005081 KJTmcQ mo
questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore
euma TTmcQ
11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri
Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC
Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto
Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg
Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg
Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg
Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg
Il rendimento del generatore
8740435005700301072000
cic
gvg pm
hm
Il rendimento del turbo-alternatore egrave
906085572000360015500
tm
elettrta hm
E
essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina
94309609060
a
tat
Il rendimento del ciclo Rankine
28403010855
g
tR h
h
Il consumo specifico di combustibile
9
KwhKgcombEmc
el
csc 370
155005700
Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale
2250435005700360015500
cci
elettrglobale pm
E
Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti
2250 Rtagglobale
12) Si abbia uno schema di una turbina a gas
Aria in ingresso nel compressore
portata massica sKgm 50
pressione 1 bar temperatura 20degC
uscita compressore pressione 6 bar
uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc
uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086
η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli
10
1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore
2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione
3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature
4 la potenza dellrsquoimpianto
5 la quantitagrave di combustibile necessaria
6 il rendimento dellrsquoimpianto
7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito
1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da
1212 TTchhL pco
la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da
KK
KK
pTpT
1
22
1
11da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
489
1
1
21
1
2
112
il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale
KgKJTTcL pco 6215202161112
il lavoro effettivo di compressione saragrave
KgKJLL coc 245
8806215
lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da
12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112
e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave
KchT
p
5320131
54022
2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK
Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave
KgKJTch p 11751096072133
3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di
uscita dalla turbina
KK
KK
pTpT
1
44
1
33 da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
657
1
3
43
1
4
334
Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da
KgKJTTchhL pet 462657109605214343
11
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
22
233
3
211
1cpgzcpgz
essendo p1 e c1 uguali a 0 si ricava
p3 = (gz1 ndash gz3 - 2
23c ) =1000 (98x40 ndash 98x15 ndash 6522) =223875 Pa = 0224 Mpa = 224 bar
5) Si abbia il recipiente sotto rappresentato si vuol sapere quanto vale la spinta sulla superficie inclinata
La spinta su una superficie piana egrave data da
AghApS
nel nostro caso essendo la superficie inclinata la pressione su di essa non egrave costante per cui occorreragrave considerare il valore medio fra la pressione minima e la massima
Paghp 800156168910001min Paghp 400274288910002max
per cui
NAppS 60021512
4002748001562
maxmin
6) Si abbia il Venturimetro sotto indicato in cui il diametro maggiore D = 2d se la velocitagravec2 =4 msec e la pressione p1 = 1bar calcolare quanto sale il mercurio nel manometro differenziale (h)
4
equazione di continuitagrave c1 A1 = c2 A2
da cui segue c1 d12 = c2 d2
2 ossia c1 4d2 = c2 d2 da cui c2 = 4 c1
7) Si abbia un serbatoio di capacitagrave di 2 mc contenente acqua in pressione a 45 bar e situato a 80 mdi altezza rispetto a un piano di riferimento
Si chiede lrsquoenergia potenziale posseduta dallrsquoacquaIn questo caso oltre alla energia di posizione abbiamo una energia di pressione quindi lrsquoenergiatotale saragrave la somma delle due energie
Energia di posizione m g hEnergia di pressione m g hm
Dove m = V = 2000 Kg
h = 80 mhm = pg = 45105 100098 =46 m
Energia totale mg (h+ hm) = 2000 98 ( 80 + 46) =2469600 J 247 MJ
5
8)
a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2
Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms
b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m
nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075
3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25
= 4
perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di
Hd = 35100 x 23 = 08 m
Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m
c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave
Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m
d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave
P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw
e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2
6
NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413
Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m
Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m
NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa
la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita
9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare
a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione
a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da
T
LUTQS
essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui
KKgKJl
ppRl
vvRl
TvdvRT
T
pdv
TLS nnn
600812870
2
1
1
2
2
1
2
1
b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare
KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato
c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0
L = Q = -172 KJKg
10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo
7
centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato
Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK
Ricaviamo
Cmc
QTTma
eu
62810184
6320
Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore
Cl
TTl
TTTnn
m
764
207028110
207028110
2
1
21
Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore
mTSKQ da cui 293076460
3600 mTK
QSm
LdS da cui md
SL 8140200
930
8
Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio
sec637011005081 KJTmcQ mo
questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore
euma TTmcQ
11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri
Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC
Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto
Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg
Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg
Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg
Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg
Il rendimento del generatore
8740435005700301072000
cic
gvg pm
hm
Il rendimento del turbo-alternatore egrave
906085572000360015500
tm
elettrta hm
E
essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina
94309609060
a
tat
Il rendimento del ciclo Rankine
28403010855
g
tR h
h
Il consumo specifico di combustibile
9
KwhKgcombEmc
el
csc 370
155005700
Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale
2250435005700360015500
cci
elettrglobale pm
E
Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti
2250 Rtagglobale
12) Si abbia uno schema di una turbina a gas
Aria in ingresso nel compressore
portata massica sKgm 50
pressione 1 bar temperatura 20degC
uscita compressore pressione 6 bar
uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc
uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086
η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli
10
1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore
2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione
3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature
4 la potenza dellrsquoimpianto
5 la quantitagrave di combustibile necessaria
6 il rendimento dellrsquoimpianto
7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito
1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da
1212 TTchhL pco
la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da
KK
KK
pTpT
1
22
1
11da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
489
1
1
21
1
2
112
il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale
KgKJTTcL pco 6215202161112
il lavoro effettivo di compressione saragrave
KgKJLL coc 245
8806215
lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da
12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112
e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave
KchT
p
5320131
54022
2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK
Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave
KgKJTch p 11751096072133
3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di
uscita dalla turbina
KK
KK
pTpT
1
44
1
33 da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
657
1
3
43
1
4
334
Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da
KgKJTTchhL pet 462657109605214343
11
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
equazione di continuitagrave c1 A1 = c2 A2
da cui segue c1 d12 = c2 d2
2 ossia c1 4d2 = c2 d2 da cui c2 = 4 c1
7) Si abbia un serbatoio di capacitagrave di 2 mc contenente acqua in pressione a 45 bar e situato a 80 mdi altezza rispetto a un piano di riferimento
Si chiede lrsquoenergia potenziale posseduta dallrsquoacquaIn questo caso oltre alla energia di posizione abbiamo una energia di pressione quindi lrsquoenergiatotale saragrave la somma delle due energie
Energia di posizione m g hEnergia di pressione m g hm
Dove m = V = 2000 Kg
h = 80 mhm = pg = 45105 100098 =46 m
Energia totale mg (h+ hm) = 2000 98 ( 80 + 46) =2469600 J 247 MJ
5
8)
a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2
Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms
b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m
nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075
3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25
= 4
perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di
Hd = 35100 x 23 = 08 m
Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m
c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave
Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m
d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave
P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw
e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2
6
NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413
Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m
Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m
NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa
la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita
9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare
a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione
a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da
T
LUTQS
essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui
KKgKJl
ppRl
vvRl
TvdvRT
T
pdv
TLS nnn
600812870
2
1
1
2
2
1
2
1
b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare
KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato
c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0
L = Q = -172 KJKg
10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo
7
centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato
Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK
Ricaviamo
Cmc
QTTma
eu
62810184
6320
Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore
Cl
TTl
TTTnn
m
764
207028110
207028110
2
1
21
Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore
mTSKQ da cui 293076460
3600 mTK
QSm
LdS da cui md
SL 8140200
930
8
Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio
sec637011005081 KJTmcQ mo
questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore
euma TTmcQ
11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri
Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC
Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto
Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg
Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg
Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg
Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg
Il rendimento del generatore
8740435005700301072000
cic
gvg pm
hm
Il rendimento del turbo-alternatore egrave
906085572000360015500
tm
elettrta hm
E
essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina
94309609060
a
tat
Il rendimento del ciclo Rankine
28403010855
g
tR h
h
Il consumo specifico di combustibile
9
KwhKgcombEmc
el
csc 370
155005700
Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale
2250435005700360015500
cci
elettrglobale pm
E
Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti
2250 Rtagglobale
12) Si abbia uno schema di una turbina a gas
Aria in ingresso nel compressore
portata massica sKgm 50
pressione 1 bar temperatura 20degC
uscita compressore pressione 6 bar
uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc
uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086
η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli
10
1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore
2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione
3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature
4 la potenza dellrsquoimpianto
5 la quantitagrave di combustibile necessaria
6 il rendimento dellrsquoimpianto
7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito
1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da
1212 TTchhL pco
la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da
KK
KK
pTpT
1
22
1
11da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
489
1
1
21
1
2
112
il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale
KgKJTTcL pco 6215202161112
il lavoro effettivo di compressione saragrave
KgKJLL coc 245
8806215
lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da
12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112
e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave
KchT
p
5320131
54022
2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK
Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave
KgKJTch p 11751096072133
3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di
uscita dalla turbina
KK
KK
pTpT
1
44
1
33 da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
657
1
3
43
1
4
334
Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da
KgKJTTchhL pet 462657109605214343
11
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
8)
a) A = d24 = 0152 4 = 00176 m2
Qv = 2400 lh = 2460 = 004 m3sc = Qv A = 273 ms
b) perdite concentrate Hc = c2 2g = 4 x 2732 2g = 15 m
nellrsquoimpianto vi sono 3 curve (dal manuale) = 025 x 3 = 075
3 saracinesche = 025 x 3 = 075 1 succhiarola = 25
= 4
perdite distribuite dal diagramma sul manuale si rilevano per una portata di 144 m3h e per un diametro ditubazione di 150 mm 35 m100m di perdita per cui nel nostro impianto avendo unalunghezza globale della tubazione di 15+8 = 23 m si ha una perdita di
Hd = 35100 x 23 = 08 m
Le perdite totali assommeranno a Ht = 15 + 08 = 23m
c) la prevalenza manometrica della pompa saragrave
Hm = Hg + p g + Ht = 12 + 24x1051000x98 + 23 = 388 = 39 m
d) la potenza richiesta dalla pompa in Kw saragrave
P = Qv x x g x Hm 1000x =(004 x 1000 x 98 x 39) 1000x075 = 204 =~ 21 Kw
e) per verificare se la pompa cavita oppure no basta confrontare lrsquoNPSH dellrsquoimpianto che deve risultare superiore a quello della pompa fornito dal costruttore nel nostro caso =2
6
NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413
Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m
Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m
NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa
la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita
9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare
a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione
a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da
T
LUTQS
essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui
KKgKJl
ppRl
vvRl
TvdvRT
T
pdv
TLS nnn
600812870
2
1
1
2
2
1
2
1
b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare
KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato
c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0
L = Q = -172 KJKg
10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo
7
centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato
Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK
Ricaviamo
Cmc
QTTma
eu
62810184
6320
Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore
Cl
TTl
TTTnn
m
764
207028110
207028110
2
1
21
Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore
mTSKQ da cui 293076460
3600 mTK
QSm
LdS da cui md
SL 8140200
930
8
Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio
sec637011005081 KJTmcQ mo
questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore
euma TTmcQ
11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri
Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC
Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto
Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg
Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg
Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg
Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg
Il rendimento del generatore
8740435005700301072000
cic
gvg pm
hm
Il rendimento del turbo-alternatore egrave
906085572000360015500
tm
elettrta hm
E
essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina
94309609060
a
tat
Il rendimento del ciclo Rankine
28403010855
g
tR h
h
Il consumo specifico di combustibile
9
KwhKgcombEmc
el
csc 370
155005700
Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale
2250435005700360015500
cci
elettrglobale pm
E
Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti
2250 Rtagglobale
12) Si abbia uno schema di una turbina a gas
Aria in ingresso nel compressore
portata massica sKgm 50
pressione 1 bar temperatura 20degC
uscita compressore pressione 6 bar
uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc
uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086
η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli
10
1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore
2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione
3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature
4 la potenza dellrsquoimpianto
5 la quantitagrave di combustibile necessaria
6 il rendimento dellrsquoimpianto
7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito
1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da
1212 TTchhL pco
la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da
KK
KK
pTpT
1
22
1
11da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
489
1
1
21
1
2
112
il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale
KgKJTTcL pco 6215202161112
il lavoro effettivo di compressione saragrave
KgKJLL coc 245
8806215
lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da
12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112
e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave
KchT
p
5320131
54022
2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK
Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave
KgKJTch p 11751096072133
3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di
uscita dalla turbina
KK
KK
pTpT
1
44
1
33 da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
657
1
3
43
1
4
334
Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da
KgKJTTchhL pet 462657109605214343
11
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
NPSHimp = pa ρg - pv ρg ndash Ha ndash Hpa = 413
Dove pa ρg = 1x105 1000x98 = 1033 m pv ρg = 007x105 1000x98 = 07 m Ha = 4m
Hpa = 35100 x 8 + (2732 2x98) x (25 + 025 + 2x025) = 15m
NPSHimp = 413 gt 2 NPSHpompa
la pompa cosigrave disposta nellrsquoimpianto non cavita
9) Un Kg di aria a 1 bar e 15deg deve essere compresso a temperatura costante fino a 8 barCalcolare
a la differenza di entropiab il calore da asportarec il lavoro di compressione
a la variazione di Entropia in una trasformazione egrave data da
T
LUTQS
essendo la trasformazione isotermica ΔU=cv x ΔT = 0 per cui
KKgKJl
ppRl
vvRl
TvdvRT
T
pdv
TLS nnn
600812870
2
1
1
2
2
1
2
1
b il calore da asportare avendo la variazione di entropia si puograve calcolare
KgKJSTQ 172600288 il fatto che il segno risulta negativo significa che il calore deve essere asportato
c Il lavoro si calcola col 1deg principio della termodinamica tenendo presente che ΔU=0
L = Q = -172 KJKg
10) Si abbia uno scambiatore aria-olio a tubazioni concentriche in controcorrente in cui il tubo
7
centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato
Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK
Ricaviamo
Cmc
QTTma
eu
62810184
6320
Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore
Cl
TTl
TTTnn
m
764
207028110
207028110
2
1
21
Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore
mTSKQ da cui 293076460
3600 mTK
QSm
LdS da cui md
SL 8140200
930
8
Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio
sec637011005081 KJTmcQ mo
questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore
euma TTmcQ
11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri
Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC
Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto
Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg
Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg
Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg
Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg
Il rendimento del generatore
8740435005700301072000
cic
gvg pm
hm
Il rendimento del turbo-alternatore egrave
906085572000360015500
tm
elettrta hm
E
essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina
94309609060
a
tat
Il rendimento del ciclo Rankine
28403010855
g
tR h
h
Il consumo specifico di combustibile
9
KwhKgcombEmc
el
csc 370
155005700
Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale
2250435005700360015500
cci
elettrglobale pm
E
Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti
2250 Rtagglobale
12) Si abbia uno schema di una turbina a gas
Aria in ingresso nel compressore
portata massica sKgm 50
pressione 1 bar temperatura 20degC
uscita compressore pressione 6 bar
uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc
uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086
η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli
10
1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore
2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione
3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature
4 la potenza dellrsquoimpianto
5 la quantitagrave di combustibile necessaria
6 il rendimento dellrsquoimpianto
7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito
1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da
1212 TTchhL pco
la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da
KK
KK
pTpT
1
22
1
11da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
489
1
1
21
1
2
112
il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale
KgKJTTcL pco 6215202161112
il lavoro effettivo di compressione saragrave
KgKJLL coc 245
8806215
lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da
12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112
e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave
KchT
p
5320131
54022
2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK
Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave
KgKJTch p 11751096072133
3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di
uscita dalla turbina
KK
KK
pTpT
1
44
1
33 da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
657
1
3
43
1
4
334
Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da
KgKJTTchhL pet 462657109605214343
11
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
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BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
centrale di 20 mm di diametro sia attraversato da acqua di raffreddamento con temperatura in ingresso di 20 degC fra il tubo esterno di 35 mm di diametro e il tubo interno scorre olio con temperatura in ingresso di 110deg e temperatura in uscita che deve essere 70deg Nella ipotesi che K (coeffciente globale di trasmissione) sia 60 WmqdegK e le portate dei fluidi siano per lrsquoolio 005 Kgs e per lrsquoacqua 01 Kgs si determini la lunghezza della tubazione necessaria allo scambio ipotizzato
Come egrave noto il calore specifico massico dellrsquoacqua egrave 418 KJKgdegK Dal manuale il calore massico dellrsquoolio egrave 18 KJKgdegK
Ricaviamo
Cmc
QTTma
eu
62810184
6320
Possiamo adesso calcolare il ΔTm dello scambiatore
Cl
TTl
TTTnn
m
764
207028110
207028110
2
1
21
Possiamo adesso calcolare la superficie dello scambiatore
mTSKQ da cui 293076460
3600 mTK
QSm
LdS da cui md
SL 8140200
930
8
Calcoliamo la quantitagrave di calore che cede lrsquoolio
sec637011005081 KJTmcQ mo
questa quantitagrave di calore egrave acquisita dallrsquoacqua per cui possiamo valutare la temperatura diuscita dellrsquoacqua dallo scambiatore
euma TTmcQ
11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri
Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC
Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto
Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg
Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg
Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg
Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg
Il rendimento del generatore
8740435005700301072000
cic
gvg pm
hm
Il rendimento del turbo-alternatore egrave
906085572000360015500
tm
elettrta hm
E
essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina
94309609060
a
tat
Il rendimento del ciclo Rankine
28403010855
g
tR h
h
Il consumo specifico di combustibile
9
KwhKgcombEmc
el
csc 370
155005700
Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale
2250435005700360015500
cci
elettrglobale pm
E
Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti
2250 Rtagglobale
12) Si abbia uno schema di una turbina a gas
Aria in ingresso nel compressore
portata massica sKgm 50
pressione 1 bar temperatura 20degC
uscita compressore pressione 6 bar
uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc
uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086
η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli
10
1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore
2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione
3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature
4 la potenza dellrsquoimpianto
5 la quantitagrave di combustibile necessaria
6 il rendimento dellrsquoimpianto
7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito
1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da
1212 TTchhL pco
la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da
KK
KK
pTpT
1
22
1
11da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
489
1
1
21
1
2
112
il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale
KgKJTTcL pco 6215202161112
il lavoro effettivo di compressione saragrave
KgKJLL coc 245
8806215
lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da
12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112
e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave
KchT
p
5320131
54022
2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK
Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave
KgKJTch p 11751096072133
3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di
uscita dalla turbina
KK
KK
pTpT
1
44
1
33 da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
657
1
3
43
1
4
334
Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da
KgKJTTchhL pet 462657109605214343
11
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
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Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
11) Durante una prova di collaudo della durata di 6 ore di un impianto con gruppo turboalternatore si sono rilevati i parametri
Energia elettrica erogata 15500 KWh Consumo di vapore mv = 72000Kg Caratteristiche del vapore surriscaldato pressione p1 =30 bar ts =400 Pressione al condensatore pc = 005 bar Consumo di combustibile gasolio Pci = 43000 KJKg mc = 5700 Kg Temperatura acqua alimentazione caldaia ta = 60degC
Determinarea il rendimento del generatoreb rendimento del turbo-alternatore c il rendimento della turbina supponendo η = 096 il rendimento dellrsquoalternatored il rendimento del ciclo Rankinee il consumo specifico di combustibilef il rendimento globale dellrsquoimpianto
Dal diagramma di Mollier ricaviamo lrsquoeltalpia del vapore surriscaldato in ingresso turbina s= 3260 KJKg e lrsquoentalpia del vapore allrsquouscita della turbina hc = 2415 KJKg
Il salto entalpico in turbina vale Δht = 855 KJKg
Lrsquoentalpia dellrsquoacqua di alimentazione ha = cs middotΔt = 418 middot 60 = 250 KJKg
Il salto entalpico nel generatore e Δhg = 3260 ndash 250 =3010 KJKg
Il rendimento del generatore
8740435005700301072000
cic
gvg pm
hm
Il rendimento del turbo-alternatore egrave
906085572000360015500
tm
elettrta hm
E
essendo il rendimento dellrsquoalternatore ηa = 096 segue il rendimento della turbina
94309609060
a
tat
Il rendimento del ciclo Rankine
28403010855
g
tR h
h
Il consumo specifico di combustibile
9
KwhKgcombEmc
el
csc 370
155005700
Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale
2250435005700360015500
cci
elettrglobale pm
E
Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti
2250 Rtagglobale
12) Si abbia uno schema di una turbina a gas
Aria in ingresso nel compressore
portata massica sKgm 50
pressione 1 bar temperatura 20degC
uscita compressore pressione 6 bar
uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc
uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086
η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli
10
1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore
2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione
3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature
4 la potenza dellrsquoimpianto
5 la quantitagrave di combustibile necessaria
6 il rendimento dellrsquoimpianto
7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito
1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da
1212 TTchhL pco
la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da
KK
KK
pTpT
1
22
1
11da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
489
1
1
21
1
2
112
il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale
KgKJTTcL pco 6215202161112
il lavoro effettivo di compressione saragrave
KgKJLL coc 245
8806215
lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da
12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112
e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave
KchT
p
5320131
54022
2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK
Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave
KgKJTch p 11751096072133
3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di
uscita dalla turbina
KK
KK
pTpT
1
44
1
33 da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
657
1
3
43
1
4
334
Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da
KgKJTTchhL pet 462657109605214343
11
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
KwhKgcombEmc
el
csc 370
155005700
Il rendimento globale dellrsquoimpianto vale
2250435005700360015500
cci
elettrglobale pm
E
Da notare che il rendimento globale si poteva ottenere dal prodotto dei rendimenti
2250 Rtagglobale
12) Si abbia uno schema di una turbina a gas
Aria in ingresso nel compressore
portata massica sKgm 50
pressione 1 bar temperatura 20degC
uscita compressore pressione 6 bar
uscita camera di combustioneentrata turbina pressione 6 bar temperatura 820degc
uscita turbina pressione 1 barRendimenti compressore 088 combustore 098 turbina 086
η meccanico 099 η volumetrico 098Si calcoli
10
1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore
2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione
3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature
4 la potenza dellrsquoimpianto
5 la quantitagrave di combustibile necessaria
6 il rendimento dellrsquoimpianto
7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito
1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da
1212 TTchhL pco
la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da
KK
KK
pTpT
1
22
1
11da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
489
1
1
21
1
2
112
il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale
KgKJTTcL pco 6215202161112
il lavoro effettivo di compressione saragrave
KgKJLL coc 245
8806215
lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da
12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112
e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave
KchT
p
5320131
54022
2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK
Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave
KgKJTch p 11751096072133
3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di
uscita dalla turbina
KK
KK
pTpT
1
44
1
33 da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
657
1
3
43
1
4
334
Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da
KgKJTTchhL pet 462657109605214343
11
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
1 il lavoro di compressione lrsquoentapia e la temperatura allrsquouscita del compressore
2 si calcoli le temperature e le entalpie in camera di combustione
3 il lavoro allrsquouscita della turbina e le temperature
4 la potenza dellrsquoimpianto
5 la quantitagrave di combustibile necessaria
6 il rendimento dellrsquoimpianto
7 la portata volumetrica nei quattro tratti del circuito
1 Il lavoro tecnico di compressione adiabatica egrave dato da
1212 TTchhL pco
la temperatura teorica finale della compressione adiabatica si ricava da
KK
KK
pTpT
1
22
1
11da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
489
1
1
21
1
2
112
il calore specifico medio dellrsquoaria fra 20deg e 216deg si valuta interpolando dalle tabelle e vale110 KJKgK per cui il lavoro teorico di compressione vale
KgKJTTcL pco 6215202161112
il lavoro effettivo di compressione saragrave
KgKJLL coc 245
8806215
lrsquo entalpia dellrsquoaria alla fine della fase di compressione si ricava da
12 hhLc per cui KgKJLhh c 540245293005112
e la temperatura reale allrsquouscita del compressore saragrave
KchT
p
5320131
54022
2 Essendo la temperatura max di combustione T3 = 820deg + 273deg = 1096degK
Lrsquoentalpia alla uscita della camera di combustione saragrave
KgKJTch p 11751096072133
3 Lrsquoespansione adiabatica in turbina da 6 a 1 bar ci permette di valutare la temperatura teorica di
uscita dalla turbina
KK
KK
pTpT
1
44
1
33 da cui K
pp
Tpp
TTK
KKK
657
1
3
43
1
4
334
Il lavoro specifico teorico di espansione in turbina si ricava da
KgKJTTchhL pet 462657109605214343
11
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
dalle tabelle interpolando fra i valori delle temperature in ingresso (823deg) e in uscita (384deg) siegrave ricavato il valore del calore specifico medio = 1052 KJKgK
il lavoro effettivo di espansione in turbina saragrave KgKJLL tete 398860462
da cui si ricava la temperatura effettiva di uscita dalla turbina
)465(7380521
398117534 CK
cLhT
sm
t
4 la potenza dellrsquoimpianto
KJLLmP ctvm 742224539850980990
5 si tiene in considerazione la variazione di entalpia nella camera di combustione
23 hhmxpm cic da cui sec660
4254010965023 Kg
phhm
mci
c
supponendo il rendimento della camera di combustione pari a 097 il consumo effettivo di combustibile saragrave
sKgm
mcc
cce 680
970660
6 il rendimento dellrsquoimpianto saragrave il rapporto fra la potenza utile e la potenza termica fornita
267042000660
7422
cice
i
pm
P
7 il calcolo delle portate volumetriche che costituisce la base per il dimensionamento delle condotte si esegue utilizzando lrsquoequazione generale dei gas perfetti
RTmVp
da cui
smp
mRTV 42
1029328750 3
51
11
ingresso al compressore
smp
mRTV 711
10648928750 3
52
22
uscita compressore
smp
mRTV 26
106109628750 35
3
33
uscita camera di combustione
smp
mRTV 106
1073828750 3
54
44
uscita dalla turbina
13) Un motore Diesel a due tempi a sei cilindri con 51 litri di cilindrata ha dato al banco di prova le seguenti caratteristiche
12
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
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BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
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Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
potenza allrsquoasse 735 KWnumero di giri al minuto 1200
pressione media indicata 84 barconsumo di combustibile (pci = 43500 KJKg) 190 Kgh consumo acqua refrigerazione 14000 lh
temperatura acqua allrsquoingresso 20degtemperatura acqua allrsquouscita 60deg
Calcolare
1 il consumo specifico di combustibile2 la pressione media effettiva e il rendimento organico3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua4 la suddetta quantitagrave di calore in del calore fornito
1 il consumo specifico di combustibile egrave dato da
KWhgrKWhKgPm
c csc 2582580
735190
2 la pressione medie effettiva la ricaviamo dalla potenza
mnVpP me
160
dove m egrave il numero dei tempi del motore quindi
barPanV
mPpme 1770673012000520
17350006060
essendo il rendimento meccanico o organico il rapporto della pressione media effettiva e della pressione media indicata avremo
84504817
mi
me
pp
3 la quantitagrave di calore asportata dallrsquoacqua
hKJtmcQ asaa 8003402206014000184
4 calcoliamo la quantitagrave di calore fornito
hKJpmQ cicf 0002657843500190 da cui
929100000265788003402 Q
14) Un motore ad accensione comandata a quattro cilindri e quattro tempi ha le seguenti caratteristiche di funzionamento
13
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
alesaggio 75 mm corsa 72 mm
pressione media indicata 95 barnumero di giri alla max potenza 4800gmconsumo specifico 310grKWhPotenza allrsquoasse 42 KW
Calcolare
1 la cilindrata2 la potenza indicata3 il rendimento totale4 il rendimento organico5 il rendimento termodinamico6 la coppia motrice di massima potenza
Svolgimento1 la cilindrata egrave data da
lcmxzCDV 270112704274
574
322
2 la potenza media indicata si ottiene da
KWWm
nVpP mimi 484826021
6048001027110591
6035
3 il rendimento totale supponendo il potere calorifico inferiore della benzina pari a43500KJKg
cs = cip
610631 grKWh da cui
267010631 3
cis pc
4 il rendimento organico egrave il rapporto fra la potenza effettiva e quella indicata
87504842
i
e
PP
5 il rendimento termodinamico sapendo che il rendimento totale del motore egrave dato da
mt si ricava
305087502670
m
t
14
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
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15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
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BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
6 la coppia motrice massima egrave data da
Nmn
PeM 842
6042000
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2000INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
15
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
Si deve istallare una turbina idraulica da accoppiare ad un generatore elettrico sincrono Si hanno i seguenti dati
Portata dellrsquoacqua Q=2000lts=2m3s Salto netto H = 250 m
Il candidato dopo aver assunto con giustificato criterio i dati occorrenti1 motivi la scelta della tipologia e delle principali caratteristiche della turbina2 determini
il diametro della girante il diametro del getto le dimensioni delle palette
3 esegua lo schema a blocchi dellrsquoimpianto
1 Le caratteristiche di portata e di salto fanno propendere per una turbina ad azione di tipoPel ton
A tale scopo fissiamo un numero di coppie polari del generatore sincrono pari a 6 e andiamoa calcolare il numero di giri della turbina che come egrave noto giri egrave legato alla frequenza dellacorrente prodotta e al numero di coppie polari del generatore dalla relazione
mgn
fnc
5006
506060
verifichiamo adesso il numero di giri caratteristico
33250
4410500251251
HPnnc
dove P rappresenta la potenza utile
KwwattHgmP 44100004104900250892000
le turbine Pel ton hanno i piugrave alti rendimenti per cui abbiamo assunto 090il numero di giri caratteristico ottenuto fa rientrare la turbina (v manuale) in una Pel ton a 2 getti
2 Calcoliamo adesso la velocitagrave di uscita dal distributore dove essendo la turbina ad azione avviene la trasformazione della energia potenziale in energia cinetica
smggHc 6825029702
abbiamo assunto il coefficiente di efflusso φ=097 Andiamo a calcolare la superficie di uscita del getto dal distributore tenendo presente che siamo in presenza di due getti
201470682
2m
cnV
Agetti
da cui mAd 13504
ricordando che nelle turbine Pel ton il rapporto
16
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
470
gettovelocita
perifericavelocitacu (teorico=05)
smcu 32470
da cui possiamo ricavare conoscendo il numero di giri il diametro della girante dove ilgetto egrave diretto tangenzialmente
60nDu
da cui mmnuD 25123160
Per un buon dimensionamento il rapporto Dd non deve scendere sotto 8 e comunquesarebbe bene che si verificasse
1812 dD
nel nostro caso 39dD
Nota il proporzionamento non egrave proprio del tutto soddisfacente ma i vari tentativi fattivariando il numero di getti non hanno portato a miglioramenti apprezzabili egrave dapresupporre che la portata assegnata sia abbastanza elevata
Le dimensioni delle palette dai manuali sono date in funzione del diametro del getto d Larghezza paletta m = (3-4)d m = 40 cm Lunghezza paletta n = (07-08) m n = 30 cm Profonditagrave paletta q = d q = 14 cm
3 Diagramma a blocchi
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2003INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
17
BACINO TURBINA GENERATORE
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
Utilizzando una pompa centrifuga si deve sollevare lrsquoacqua contenuta nel serbatoio ndeg1 diaspirazione fino al serbatoio ndeg2 di mandata entrambi a cielo aperto e di dimensioni tali da nonmodificare i rispettivi livelliNote le seguenti caratteristiche di esercizio
Portata Q = 5000 dm3h Altezza di aspirazione ha = m 6 Altezza di mandata hm = m 30 Lunghezza tubo di aspirazione la = m 85 Lunghezza tubo di mandata lm = m 3175
Il candidato considerando una velocitagrave del liquido nelle condotte pari a circa 2ms dopo averliberamente assunto con motivati ed opportuni criteri ogni altro elemento di progettoeventualmente mancante tracci lo schema dellrsquoimpianto e determini
1 la potenza meccanica assorbita dalla pompa nellrsquoipotesi che il suo rendimento ηm = 0782 il rendimento totale dellrsquoimpianto3 lrsquoaltezza teorica della pompa rispetto al pelo libero dellrsquoacqua nel serbatoio ndeg1
Schema dellrsquoimpianto
eseguiamo adesso il calcolo della prevalenza
pma Hg
cHHH 2
2
Calcoliamo innanzi tutto il diametro delle tubazioni
18
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
24109623600
5m
cV
A
da cui mmmAd 300304
che corrisponde allrsquoincirca al diametro interno di un tubo da 1rdquoDal diagramma delle perdite di carico distribuite con Q = 5 m3h (Q=139x10-3m3s) c = 2 ms si ha 23100 m di perdita cioegrave 023 mm quindi una perdita distribuita totale pari a
023 x (85 + 3175) = 93 mVerifichiamo quanto ottenuto con la formula di Darcy
mxLDQH d 792540
03010391003040
5
23
5
2
dove
0030400000420001640 D
i valori come si vede sono abbastanza in lineaValutiamo adesso le perdite concentrate dallo schema rileviamo le seguenti perdite e dal manualei rispettivi coefficienti di perditandeg 4 curve a 90deg ξ = 025 ndeg1 valvola di fondo con succhiarola ξ = 25ndeg 3 saracinesche ξ = 025
mgg
cH c 90250352250422
2
22
le perdite totali assommano a mHHH cdt 210Se si adottava il metodo delle lunghezze equivalenti dal manuale si ottenevaSaracinesche 3x8d Curve 4x9d Valvola 75d Totale 135d = 135 x 003 = 4m equivalenti x 023 = 092 m perfettamente in linea con il calcolo effettuato
la prevalenza risulta quindi
ppma mg
Hg
cHHH 4744621024306
2
2
si puograve adesso calcolare la potenza della pompa
wattVHg
P m 820780
1039147891000 3
Se per rendimento dellrsquoimpianto intendiamo il complesso pompa + circuito tubazioni si avragrave
rendimento tubazione 750254021011
tt L
Hp
19
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
quindi 590750780 imi
Per rispondere al 3 quesito si puograve partire dal fatto che lrsquoaltezza max teorica di aspirazione egrave1033 poi se teniamo conto delle perdite nel tratto di aspirazione che andiamo a valutare con ilmetodo delle lunghezze equivalentiLe = 85 + 8d + 2x9d + 75d = 115mHpa = 023 x 115 = 265 ~27m
Quindi lrsquoaltezza teorica della pompa egrave 1033 ndash 27 = 76 mEssendo stata posta a 6 m il funzionamento egrave garantito
ESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2004INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
20
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
11
possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
12
per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
21
Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
23
24
Si consideri un impianto di sollevamento in cui sia inserita una pompa centrifuga che aspira acquadal mare e la trasferisce per un ricambio continuo ad una piscina il cui pelo libero costituito dalbordo di sfioro egrave posto a 15 m drsquoaltezza slmIl candidato considerando pari a
38 m le perdite di carico complessive 30 cm il dislivello tra le sezioni di ingresso e uscita della pompa 80 mm il diametro della sezione drsquoingresso della pompa 60 mm il diametro della sezione drsquouscita della pompa
e dopo aver scelto motivatamente ogni altro dato necessario determini la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua la potenza assorbita la portata massica
Prefissiamo come dato iniziale la velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazione che egrave consigliato non siamaggiore di 2-25ms Assumiamo il valore di 24 ms nella tubazione di diametro inferiore conquesti dati valutiamo
2342
11 105
41064
4mdA
2342
22 10832
41036
4mdA
slsmcAV 806108064210832 33322
la velocitagrave nel tubo di aspirazione saragrave quindi
smAV
c 3615806
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possiamo adesso valutare la prevalenza totale ceduta allrsquoacqua
mg
hgcczzH pt 1983
23614215
2
2221
22
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per valutare la potenza assorbita dalla pompa assumiamo un rendimento plausibile η = 075 inoltre trattandosi di acqua di mare la densitagrave dal manuale si assume = 1030 Kgm3
KwwattVHg
P m 7511740750
108619891030 3
la portata massica saragrave data da sKgVm 7
non abbiamo ravvisato lrsquoutilizzo del dislivello di 30 cm fra lrsquoingresso e lrsquouscita della pompaESAME DI STATO ISTITUTO PROFESSIONALE ndash ANNO 2007INDIRIZZO TIMTEMA DI MACCHINE A FLUIDO
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Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
21
22
m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
222
22 0490
4250
4mdA
22 002400 mA
422
4161 mA
222
11 07060
4300
4mdA
21 07060 mA
421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
2602400060 dmmpn
mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
da cui
cmdmVD 666603
2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
mc
cici
s 1074300033011 5
se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
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Si rende necessario svuotare un invaso di 75000 m3 pieno drsquoacqua per mezzo di una pompacentrifuga avente un rendimento pari a 092 ed in presenza di unrsquoaltezza monometrica di 75mSi ipotizzi che a valle della pompa vi sia un venturimetro le cui dimensioni sono d1 = 30 cm ed2 = 25 cm che consente di leggere un dislivello differenziale di 18cm di colonnina di mercurioIl candidato fatte le opportune deduzioni e dopo aver motivatamente scelto ogni altro elemento oparametro eventualmente necessari determini1 lrsquoalesaggio dei cilindri di un motore Diesel a quattro tempi in grado di trascinare la pompa ad
un regime di 3500 girimin2 il consumo specifico nel caso in cui il rendimento del motore sia η = 0333 il tempo complessivamente necessario a svuotare lrsquoinvaso
1Osservazioni da un attenta lettura si evince che il dato di lettura del venturimetro (18cm) egrave dainterpretare come massima lettura una specie di fondo scala che determina la massima portatamisurabile dallo strumento
sec480)200416(1000
23684211
2 3
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m
AA
pV
dove il Δp in unitagrave di misura del SIegrave105 76 = Δp 18 Δp = 23684 Pae
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22 0490
4250
4mdA
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422
4161 mA
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11 07060
4300
4mdA
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421
2001 mA
Assumiamo una portata di 025 m3sec cui corrisponde una velocitagrave dellrsquoacqua nella tubazionepari a 02500706 = 35 msec che egrave anche un porsquo superiore a 3msec che egrave il valore massimoconsigliato negli impiantiLa potenza teorica della pompa egrave
KWHgV
P mt 418
100057892501000
1000
La potenza effettiva della pompa egrave
KWPP te 20
920418
La pompa egrave accoppiata direttamente ad un motore Diesel 4T che supponiamo possa erogare a 3500gmin una potenza almeno un 20 superiore quindi
KWPP emot 24201
22
la potenza del motore si esprime con
mnVpP memot
160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
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mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
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44 DCDV
da cui
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KjKgpmp
mc
cici
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hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
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la potenza del motore si esprime con
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160
dovepme = rappresenta la pressione media effettivaV = cilindrata complessiva del motoren = numero dei giri del motorem = 1 (motore 2T) ndash 2 (motore 4T)
dobbiamo prefissare la pressione media effettiva A tale scopo si ricorda che la pressione mediaeffettiva si ricava da
pme = pmi ηm cioegrave dal prodotto della pressione media indicata per il rendimento organico La pressione mediaindicata egrave data da
pmi = Li V Testi tecnici forniscono la pressione media effettiva 5-75 bar nel nostro caso assumiamo il valoredi 6105 Pa quindi si ricava la cilindrata
3335
371103711063500
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mPVme
mot
Supponiamo il motore a 4 cilindri e con valore della corsa uguale allrsquoalesaggio (C=D)
32
44 DCDV
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2assumiamo dal manuale il potere calorifico inferiore del gasolio pci = 43000 KJKgil consumo specifico del motore egrave dato da
KjKgpmp
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cici
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se si vuole in grKwh come egrave dato normalmente cs = 7middot10-5 middot 3600 middot 1000 = 252 grKWhin linea con i valori forniti dai manuali3il tempo per svuotare lrsquoinvaso si calcola
hpompaportatainvasocapacitagravet 3383sec300000
25075000
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