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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL DE HUAMANGA
ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL DE
INGENIERA CIVIL
CINETICA
SEGUNDA PRCTICA CALIFICADA
RESOLUCION DE MECANICA VECTORIAL (T.C. HUANG)
Asignatura: DINAMICA (IC 244)
Estudiantes:
ESCALANTE BORDA, Wirson
VELAZQUE VELAZQUE, Yimi
Docente: Ing. Cristian, CASTRO PEREZ
Ayacucho, 22 de Julio del 2013
2013

INGENIERIA CIVIL DINAMICA Pgina 2
kv
W
PARTICULADECINETICAI.
MOVIMIENTODEECUACION
PROBLEMA 8-43: una partcula de peso W est cayendo verticalmente a
travs de un medio resistente. La fuerza de friccin ejerce un arrastre que es
proporcional a la velocidad de la partcula, es decir, kvF , en donde k es
una constante de proporcionalidad que debe determinarse experimentalmente para
la partcula y el medio en cuestin. Dado que la partcula parte del reposo en la
superficie del medio resistente, determinar su velocidad como funcin del tiempo
(sugestin: Si se toma el eje de las y como el eje vertical, con el sentido positivo
hacia abajo, cmbiese la variable haciendo vy
)
Solucin:
e Wkgt
v
vt
k
Wv
nsetieneolaecuacioresolviend
ykWLnkW
gt
ykW
yddt
W
g
osmienbrosegrandoamb
ykW
yddt
W
g
dt
yd
g
Wy
g
WykW
1
:
1
).....(int..........
0
00
y

2kv
W
PROBLEMA 8-44: calcular la velocidad y desplazamiento de la partcula
del problema 8-43, cuando la fuerza de arrastre es proporcional al cuadrado
de la velocidad, es decir, 2kvF .
Solucin:
Solucin 1:
RptaW
kgttgh
k
Wv
nsetieneolaecuacioresolviend
k
W
varctgh
W
k
k
Wgt
k
Wv
dv
k
Wdtg
rombroamiembegrandomie
dt
dv
g
Wv
k
Wk
dt
dv
g
WkvW
vt
......................
:
int
21
02
0
2
2
y

Solucin 2:
Para determinar el desplazamiento integramos la ecuacin de la velocidad.
vdtdydt
dyv
RptaW
kgtcsoh
kg
Wy
luego
W
kgt
kW
k
kg
W
y
tieneegracionseaevaluandol
dtW
kgttgh
k
Wdy
ty
........................ln
0coshlncoshln
:int
21
21
0
21
0

r
y
v
W yx,
v
x
),( yx W
y
x r
s
PROBLEMA 8-65: Una partcula de peso W se muestra a lo largo de un
trayectoria circular horizontal de radio r , con una rapidez constante v
. Cuando 0t , la partcula esta sobre el eje x . describir el movimiento
usando coordenadas rectangulares y determinar las componentes de la
fuerza requerida para mantener este movimiento.
Solucin:

Rptagr
xywvF
Rptagr
xwvF
maFnewtondeleydapor
menterespectivayexscomponente
losdenesaceleraciolasrepresenysescuacionelas
r
vtsen
r
v
r
v
r
vtvseny
r
vtv
r
v
r
vtry
r
vtrseny
enecuacionosreenplasam
r
vt
r
v
r
v
r
vtvx
r
vtvsen
r
v
r
vtrsenx
r
vtrx
r
vt
vts
r
s
rs
donde
rseny
rx
y
x
......................
.......................
:2
.""""
tan)7()6(
)7..(..........*
cos*cos
:)2()5(
)6.....(..............................cos*cos
*
cos
:)1()5(
)5....(..............................
:)3()4(
)4...(..............................
)3..(..............................
*
:
)2......(....................
)1....(....................cos
2
2
2
2
2
2

y
x B o
A
ENERGIAYTRABAJO
PROBLEMA 8-219: La curva 0AB indicada en la fig.P8-219 Esta dada por
la ecuacin .
L
xHsenY
.Una pelota que pesa ""W , parte del reposo en ""o
y rueda hacia abajo por la rampa lisa bajo la influencia de la gravedad,
Hallar la reaccin R que ejerce la rampa sobre la pelota en el punto A .
Solucin:
2
2/3
2
1
2
2
,2
0................2
*cos
)1.(..........
)(
:
1
LHy
Lx
LL
xsen
L
Hy
yL
x
LL
xHy
yc
y
g
wvwR
curvaturaderadio
g
wvv
g
wwR
maF
A
AA
n
H
L

cosll
l
W
A
O
dx x
2
2
2
2
2
2
21
)3......(....................2
*2
1
)2.....(..........
:)1(
L
HHwR
gHv
wHvg
EmEm
EmEmw
energiaytrabajodelteoremaelpor
LHwvwR
ecuacionlaendoreenplazan
A
A
if
ifpesaf
A
PROBLEMA 8-226: Un pndulo simple cuya pndola pesa W y tiene una
longitud l , se suelta desde el reposo en la posicinOA , como se indica en la
fig.P8-226. Cuando la pndola alcanza la posicin inferior, choca contra un
resorte de constante k . Demostrar que el resorte se comprime una cantidad.
k
Wl
cos12
Determinar para 6090 paray
Fig.P8-226
36
NR

k
Wlpara
k
Wlpara
parayparacalculamosluego
dqqlk
Wl
despejando
Wlk
Wlx
k
llmgkxdx
dxldiferenciaunenevaluamosyxcomprimeseresorteel
Emw
EmEmw
energiaytrabajodelteoremaelpor
o
ipesof
ifpesof
60
290:
6090:
...................cos12
:
cos12
cos12
cos
0
2
0
2

0v
z
x
y
pared
pared
MOVIMIENTODECANTIDAD
PROBLEMA 8-226: Una pelota de peso w tiene una velocidad inicial
kvjvivV zyx 0
. Rebota en el rincn de un cuarto en la forma indicada en
la fig. Suponiendo que no hay prdida de energa durante el movimiento,
determinar la relacin entre la velocidad de partida y la velocidad inicial.
v
piso

Rptavv
luego
vkvjvivv
tambien
kvjvivv
omismodel
kvjvivv
tieneseyde
vv
energiadeperdidahaynopuesevev
choquededespuesyantesparedladevelocidad
choquedelinealadeolloarelativassvelocidadelastomamosvobtenerpara
vv
vv
vv
dondedevg
wv
g
wv
g
wv
g
w
vg
wv
g
wdtF
ecuacionessiguienteslasobtenemosenvaloreslosdoreemplazan
vg
wv
g
wdtF
iFF
normalespelotalasobreparedlaejercequefuerzala
vvluego
vg
wv
g
wv
g
w
cineticaenergiadeonconservacihaycomo
zyx
zyx
zyx
xx
xx
x
xx
zz
yy
zzyy
xx
...................
:
:
:mod..
.).5.().4.(
)5.........(..........
.....,1;00
:....,0...
,.....arg.........
)4..(....................
:.,
...).3.(...
)3.(....................
)2..(..........
)1.....(..........
2
1
2
4
2
1
:
0
0
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
01
0
22
1
2
0

spies
v 40
2lg1pu
PROBLEMA 8-287: Un chorro de agua incide perpendicularmente contra
una placa fija, como se indica en la fig. El chorro tiene un rea en su seccin
transversal de 2lg1pu y un velocidad de s
pies40 . Suponiendo que el peso
especfico del agua es 34.62 pielb , determinar la fuerza ejercida del chorro
sobre la placa.
Solucin:
lbFluego
xejeenestaporque
F
xencomponentedonde
t
ivivvF
vvtvtF
vvmtF
x
53.21:
53.212.32
4.6240
144
1
:
.
.
2
12
12
12

INGENIERIA CIVIL

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