escola básica de santa catarina ano letivo 2012/2013
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Escola Básica de Santa CatarinaAno Letivo 2012/2013
Triângulose
Quadriláteros
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Classificação de ângulos
Recorda…
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Ângulos complementares
Ângulos suplementares
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Exercício 1, pág. 117
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.1.5
c
d
a e b
d e e
a e b
1.2 b 90º 50º 40º
d 180º 50º 130º c 90º
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Classificação de triângulosRecorda…
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Propriedades dos triângulos
Num triângulo: A lados iguais opõem-se ângulos
iguais e a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao maior ângulo opõe-se o maior lado.
Ao menor lado opõe-se o menor ângulo e ao menor ângulo opõe-se o menor lado.
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Tarefa 2, pág. 119
Construção de triângulos
5 cm
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Tarefa 2, pág. 119
3 2 5 6 2.1 2.2 3 4 7 Não é possível construir o triângulo pois há um lado que é maior que a soma dos outros dois.
Não é possível construir o triângulo pois há um lado que é igual à soma dos outros dois.
Exemplo:
5 ; 7 ; 4AB cm BC cm AC cm Desigualdade triangular:
Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a
soma dos comprimentos dos outros dois.
5 7 12 4
7 4 11 5
5 4 9 7
É possível construir o triângulo ABC.
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Tarefa 3, pág. 120
Construção de triângulos
8 cm
40º ; 40º ; 100ºa b c AC BC1.2 1.3
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Tarefa 3, pág. 120
2.1
2.2
2.3
2.4
30º 50º 100º
É o lado ST.
É o ângulo RST.
TR RS ST
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Soma dos ângulos internos de um triângulo
A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º.
180ºa b c
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Exercício 7, pág. 121180º 110º 70º 70º 2 35º
Triângulo obtusângulo isósceles.
Triângulo acutângulo equilátero.
Triângulo rectângulo escaleno.
110º
35º
35º
ABC
BCA
CAB
180º 60º 120º
120º 2 60º
60º
60º
60º
DEF
EFD
FDE
180º 40º 50º 90º 50º
90º
40º
GHI
HIG
IGH
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Tarefa 4, pág. 122
180º 40º 90º 50ºa
180º 50º 130ºb
90º 32º 58ºa
90ºb
180º 32º 90º 58ºc
180º 58º 122ºd
2.
3.
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Soma dos ângulos externos de um triângulo
A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer triângulo é igual a 360º.
360ºa b c
a
b
c
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Exercício 9, pág. 123
9.1 360º 3 120ºDAB
Triângulo obtusângulo.9.2
9.3
120º
30º
30º
CBE
BEC
ECB
180º 120º 60º 60º 2 30º
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Exercício 10, pág. 124
10.1 180º 115º 65ºMPN
Triângulo acutângulo escaleno.
10.2
180º 65º 40º 75ºPMN
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Tarefa 5, pág. 124
180º 100º 50º 30º 180º 30º 150ºx I.
II.
III.
180º 35º 25º 120º 180º 120º 60ºx
180º 60º 50º 70º 180º 70º 110ºx
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Tarefa 5, pág. 124
Vamos organizar a informação numa tabela:
Triângulo Ângulo externo xSoma dos ângulos
internos não adjacentes
I 150º 50º + 100º = 150º
II 60º 35º + 25º = 60º
III 110º 50º + 60º = 110º
Em qualquer triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes.
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Tarefa 5, pág. 124
3.1 x a b
3.2 95ºa b
Exercício 12, pág. 125
12.1
12.2
180º 45º 90º 45ºACB
Triângulo rectângulo isósceles.
12.3 180º 45º 135ºBCD
Triângulo obtusângulo.
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Congruência de triângulosTarefa 6, pág. 126
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3
Os triângulos são congruentes.
18
15
9
AB cm
BC cm
AC cm
18
9
56º
AB cm
AC cm
A
18
56º
30º
AB cm
A
B
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Critérios de congruência de triângulos
LLLDois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm os três lados congruentes.
LALDois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual.
ALADois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm um lado congruente e os dois ângulos adjacentes iguais.
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Exercício 14, pág. 126
Os triângulos são congruentes porque têm, de um para o outro, um lado congruente e os dois ângulos adjacentes iguais (Critério ALA).
14.1
14.2 180º 67º 23º 90ºCBA
90ºADC CBA
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Exercício 15, pág. 126
Os triângulos são congruentes porque têm, de um para o outro, dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual (Critério LAL).
15.1
15.2 180º 90º 37º 53ºACB
53º
53º
37º 37º 74º
DCB
BDC
CBD
37º
53º
53º
37º
5 cm
3 3 5 5 16BCDP cm
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Exercício 18, pág. 12818.1
18.2
180º 40º 140º 140º 2 70º
70ºB C
18.3
4DF cm
40ºF
Os triângulos são congruentes porque têm, de um para o outro, dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual (Critério LAL).
70º
70º
4 cm
40º
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Classificação de quadriláteros
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Tarefa 7, pág. 132
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
B
F
D
C
G
I
2. Porque não tem um par de lados opostos paralelos.
3. Porque tem um par de lados opostos que não são paralelos.
4. Porque não tem os quatro lados congruentes (iguais).
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Ângulos verticalmente opostos
Ângulos alternos internos
Os ângulos verticalmente opostos são
congruentes.a b
c d
Os ângulos alternos internos de lados paralelos são congruentes.
a b
c d
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A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é igual a 360º.
Soma dos ângulos internos de um quadrilátero
180º 180º
180º + 180º = 360º
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Exercício 25, pág. 136
180º 100º 80ºy
360º 40º 120º 80º 120ºx
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Propriedades dos paralelogramos
Num paralelogramo, os lados opostos são congruentes (iguais).
Num paralelogramo, as diagonais dividem-se ao meio.
Num paralelogramo, os ângulos opostos são iguais.
Num paralelogramo, dois ângulos consecutivos são suplementares.
180ºa b
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Proposta 26, pág. 152
180º 65º 115ºx
Os triângulos ABD e BCD são congruentes porque têm, de um para o outro, dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual (Critério LAL).
1.
2.
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Proposta 27, pág. 152
60ºx
.
180º 3 60º
180º 60º 120ºy
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Exercício 27, pág. 138
Construção de paralelogramos
Exercício 29, pág. 139
Construção de losangos
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Área do paralelogramo
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Exercício 32, pág. 140
32.1 23 23
2 2
b hA cm
32.2 22 2 4A b h cm
32.3 23 4 7trapezioA cm
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Proposta 29, pág. 153
.
180º 90º 40º 50ºx
2paralelogramo 2 3 6A b h m
212 6 72 m
1.
2.