es helicoidal

8/13/2019 Es Helicoidal

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ndice

1. El PROGRAMA DisEscHelicoidal 31.1. Manual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. ECUACIONES EMPLEADAS EN EL DISEO 6

3. MTODO DE BARGMAN 63.1. Parmetros Conocidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2. Cculo generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.3. Metrado de cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.4. Anlisis Estructural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.5. Anlisis de Acero por flexin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.6. Refuerzo por corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.7. Corte y Torsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4. CDIGO FUENTE DEL PROGRAMA EN LENGUAJE C++ 12

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DISEO DE ESCALERAS HELICOIDALES

1. El PROGRAMA DisEscHelicoidal

El programa DisEscHelicoidales un aplicacin escrito en el lenguaje de programacinVisual C++. Tiene como porpsito disear una escalera helicoidal, es decir hace el anli-sis estructural y diseo de los aceros de refuerzos para las diferentes solicitaciones como:momento flector, fuerza cortante y momento torsor utilizando el mtodo de Bargman

1.1. Manual

1. En el archivo del Cd

2. Doble clic enDisEscHelicoidal

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3. Se mostrar la pantalla como sigue.

4. Clic en Run y los resultados se mostrarn en un blok de notas en la misma carpetadonde se ubica la aplicacin.

Mostrando los resultado del diseo de la escalera helicoidal.

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2. ECUACIONES EMPLEADAS EN EL DISEO

Una escalera helicoidal en su anlisis comprende el estudio de momentos torsores, mo-mentos, flectores y fuerzas de corte.

Una escalera helicoidal puede o no tener descanso intermedio, habindose desarrolladomtodos que pueden analizar cualquiera de estos tipos de escalera ya sea mediante clcu-los matemticos, tablas o grficos de lineas de influencia.

El problema se simplifica cuando se transforma estas escaleras, para su anlisis, en unaescalera rectilinea en el plano horizontal de proyeccin.

As tenemos que si tomamos un escaln cualquiera vemos que en l existen en general, unmomento flector, momento torsor y una fuerza de corte vertical.

Para una carga uniformemente repartida en todo el pao siempre y cuando exista simetrade carga y estructura, se observa que el momento torsor y la fuerza de corte se anulan enel medio del pao.

Existen varios mtodos para su anlisis siendo los ms conocidos los siguientes:

a) Mtodo de Bargman

b) Mtodo de Nicolski

c) Mtodo de Mattock

d) Mtodo de Morgan

e) Mtodo de Scordelis

f) Mtodo de Ayra y Prankash

g) Mtodo de ....

Para la presente se utilizar el primer mtodo, Mtodo de Bargman

3. MTODO DE BARGMAN

3.1. Parmetros Conocidos

1. Parmetros del concreto

fc : Resistencia a la compresin(kg/cm2) : Coeficiente de Poisson(0,12 0,20)

2. Parmetros de la escalera

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: mitad del ngulo centralb : ancho de la escalera (cm)t : altura de cuello de la escalera (cm)cp : contrapaso (cm)

R : radio del helicoide (m)h : altura de la escalera (m) : Inclinacin de la escaleraWL : sobrecarga en la escalera (kg/cm

2)

3. Parmetros del acero

f y : Esfuerzo de Fluencia (kg/cm2) : Acero de refuerzo a emplear (pulg)

3.2. Cculo generales

1. Mdulo de elasticidad el concreto kg/cm2

E= 15000

fc

2. Mdulo de elasticidad al esfuerzo cortante kg/cm2

G= E

2(1 +)

3. Inercia de la seccin transversal rectangular respecto al eje horizontal de la losa oviga rectangular

Ix=b h3

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4. Inercia torcional de la seccin transversal rectangular respecto al eje longitudinal dela losa o viga rectangular

It=

bh 0,63

3

h4

3.3. Metrado de cargas

1. Peso propio. ton/m2

pp= t

cos 2,4 + cp

2 2,4

acabados= 0,1WD =pp+acabados

2. sobrecarga ton/m2

WL= 0,35

3. Carga ltima. ton/m

Wu= (1,2WL+ 1,6WD) b

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3.4. Anlisis Estructural

Por la aplicacin del trabajo virtual para una viga finita curva de radio R constante, seobtiene la siguiente expresin para obtener el Mc que es el momento flector en el mediocuando la viga se encuentra empotrada en los extremos.

Mc=W R2

2(k+ 1) sin 2k cos

(k+ 1) (k 1) sin cos 1

(1)

Donde:

= mitad del ngulo central (rad)W = carga total(WD+WL) por metro de pao, medida a lo largo de la longitud proyectada en

medida a lo largo de la longitud proyectada en el plano

k = EI

GJrelacin de flexin o torcin (de giro)

Si:

U= 2(k+ 1) sin 2k cos

(k+ 1) (k 1)sin cos Reemplazando en la ecuacin (1)

Mc=W R2 (U 1) (2)

1. Momento flector : M

En el medio paoM=Mc=W R

2 (U 1) (3)

En cualquier seccin A :

M=MA= W R2 (Ucos 1) (4)

2. Momento torsor T

En el medio pao :

T =Tc= 0

En cualquier seccin A :

T =TA= W R2 (Usin ) (5)

3. Corte VerticalV

En el medio pao :

V = 0

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En cualquier seccin A :V =W R (6)

Nota: es en radianes S=180R

pi

Respectivamente el momento flector y el momento torsor en cualquier seccin Alocalizada en una distancia angular desde el medio pao por medio de expresionesdadas en la fig.

3.5. Anlisis de Acero por flexin

Tenemos que segn el reglamento del ACI-83,Asnecesario por flexin resulta de obtener elmomento ltimo de cargas vivas y muertas magnificadas y aplicarle un fator de reduccin.

Datos conocidos

1. h= altura de la viga2. b= base de la viga3. f y=fluencia del acero4. fc= fluencia del concreto5. e= Diametro del estribo6. As= diametro del refuerzo7. Mu= momento ltimo8. re = recubrimiento

Clculo del peralte efectivo (d):

d= h re e 0,5As (7)

Clculo del area del acero:

Mu= 0,9 As f y

d a2

(8)

donde:

a= As f y

0,85 f

c bClculo de cuantias:

= As

b d (9)Clculo de la cuanta balanceada

b= 0,85 fc

f y

6117

6117 +f y

(10)

Clculo de la cuantia mximamax= k b (11)

donde k:k= 0,5 para zonas ssmicas

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k= 0,75 para zonas no ssmicas

Verificacin de la cuanta mnima min

min= 14f y o min= 0,8f

cf y (12)

del la ecuacin anterior se toma el mayor y verificar que:

min max

si max

Si simplemente ref orzadaNo doblemente reforzada

EstaAs nos d un determinado No de barras de acero tanto negativas como positivas que

se colocan arriba o abajo. El hecho de que se coloquen a todo lo largo del escaln dependede la magnitud del momento tenindose en cuenta que generalmente se hace llegar a losextremos u 50 % del As necesario en el medio, para lol momentos positivos, igualmentepara los aceros negativos

3.6. Refuerzo por corte

El estribaje, generalmente no se realiza por un requerimiento estructural sino que se es-triba con un As mnimo para sujetar al acero longitudinal.

el chequeo por corte viene de la comparcin del corte que resiste al concreto

Vc=0,53

fc b d (13)cuando:

Vu> Vc es necesario calcular estribaje necesario.

3.7. Corte y Torsin

Segn el anlisis del momento torsor se puede determinar si se necesita estribos, adems

del debido a la fuerza de corte, debido a la torsin.

El esfuerzo torsor y el esfuerzo de corte est dado por las frmulas:

u= 3Mt

x2y (14)

u= Vubd

(15)

donde x e y son las dimensiones de la seccin analizada, esto se compara con el esfuerzo

torsor siguientemin= 0,398

fc (16)

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siu> min es necesario disear tambin por torsin.

Tenemos un Mt actuante, el resistente ser:

Mtc=c

x

2

y3 (17)

donde:

c= 0,636

fc

1 +

1,2 uu

2

0,2max

Vc=ubd (18)

donde:

u= 0,53

fc

1 +

u1,2u

2

0,2max

Calculamos el momento torsor tomado por la armadura (Mts) como tambin el rea deacero para estribos por torsin (Ao)

Mt = Mtu Mtc

Aos =

MtcRx1y1f y (19)

donde:

R= 0,66 + 0,33y1x1 1,5

Calculamos el cortante tomado por los estribos

Vs=Vu Vc

Ass =

dfy(20)

El rea total de estribos ser:

2Aos

+Av

s 3,52 b

f y (21)

chequeando:

s x1+y14

Calculamos el acero longitudinal

A1=2Ao

s (x1+y1) (22)

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Pero menor que:

A1=

28,12x

f y

u

u+u

2Ao

s

(x1+y1)

2Aos b

f y

4. CDIGO FUENTE DEL PROGRAMA EN LENGUAJE C++

//Definimos alguna funciones para nuestro programavoid Encabezado(){resu


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resu


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k=E*Ix/(G*Io);m_theta*=0.5*pi/180; // theta medios en radianesu=(2*(k+1)*sin(m_theta)-2*k*m_theta*cos(m_theta))/((k+1)*m_theta-(k-1)*sin(m_theta)*//Imprimimos los resultados

resu


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//clculo del area de acerodouble d, As;

d=m_t-2-0.5*dphi;resu


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resu

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