es 952 – trabalho de graduaÇÃo iilotavio/tgs/2008... · 3.4 cálculo da relação sinal/ruído...
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ES 952 – TRABALHO DE GRADUAÇÃO II
“Estudo da Relação Sinal/Ruído na Aquisição de Dados de
Sensores de Alta Impedância”
Orientado: Fábio da Costa Simões RA: 015993
Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira
Julho – 2008
Universidade Estadual de Campinas
Faculdade de Engenharia Mecânica
Engenharia de Controle e Automação
2
UNICAMP
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COORDENAÇÃO DE GRADUAÇÃO ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
ES952 - TRABALHO DE GRADUAÇÃO-II 1 O SEMESTRE / 2008
ALUNO: RA:
TÍTULO:
NOTAS DA BANCA MEMBRO (1)
MEMBRO (2)
ORIENTADOR
CONTEÚDO DO TRABALHO
APRESENTAÇÃO DO TRABALHO
SEMINÁRIO DE APRESENTAÇÃO
ATRIBUIR CONCEITO: EXCELENTE, BOM, REGULAR, INSUFICIENTE
NOTA GLOBAL ATRIBUIR NOTA DE 0-10 (NOTA MÍNIMA PARA APROVAÇÃO: 5,0)
CAMPINAS, DE DE
______________________________ ____________________________ PROF. PROF. MEMBRO (1) MEMBRO (2) CARIMBO E ASSINATURA CARIMBO E ASSINATURA _______________________________ ______________________________ PROF. PROF.DR. EURÍPEDES G. DE O.
NÓBREGA ORIENTADOR COORDENADOR DE GRADUAÇÃO
CARIMBO E ASSINATURA CARIMBO E ASSINATURA
MÉDIA FINAL
3
Agradecimentos
4
Resumo
O presente trabalho foi desenvolvido com a seguinte motivação: analisar a
relação sinal/ruído de um sistema de aquisição de dados composto por um sensor de alta
impedância (fotodiodo), um circuito amplificador operacional e pelo conversor A/D,
comparando as diferentes metodologias existentes para o último parâmetro. Sistemas
como esse são largamente utilizados em instrumentação, em acopladores ópticos e na
recepção de sinais de sensores a fibra óptica, exigindo, portanto, alta precisão e pequena
margem de erro.
Para tanto, o trabalho inicia com a descrição e estudo das fontes de ruído de cada
componente do sistema. Em seguida, o circuito fotodiodo-amplificador é apresentado e
os modelos dos componentes são definidos, permitindo que se faça uma estimativa
numérica do ruído e da relação sinal/ruído. O conversor AD é, então, adicionado ao
conjunto por meio de microcontroladores da Texas Instruments, cujo desenvolvimento
dos aplicativos se deu através da placa Microlab X1 e programação via software. Uma
nova estimativa numérica do ruído é feita, levando em consideração, agora, o sistema
completo. O resultado final foi a obtenção e tratamento dos dados de saída do sistema
possibilitando o cálculo da razão sinal/ruído real e permitindo analisar o peso da escolha
entre cada tipo de conversor AD e a validade da estimativa teórica do ruído.
5
ÍNDICE
1 INTRODUÇÃO.........................................................................8
2 RESUMO BIBLIOGRÁFICO....................................................9
2.1 Fotodiodos.................................................................................................................9
2.1.1 Princípio de operação ..............................................................................10
2.1.2 Modos de polarização...............................................................................11
2.1.3 Circuito equivalente .................................................................................12
2.1.4 Característica Corrente x Tensão.............................................................14
2.1.5 Resposta espectral...................................................................................17
2.1.6 Eficiência Quântica...................................................................................19
2.1.7 Característica do ruído..............................................................................19
2.1.8 Características da Temperatura...............................................................23
2.2 Amplificadores Operacionais...................................................................................24
2.2.1 Tipos de ruídos em amp-ops....................................................................25
2.2.2 Características do ruído............................................................................27
2.2.3 Somando fontes de ruídos........................................................................28
2.2.4 Espectro do ruído......................................................................................29
2.2.5 Integração do ruído...................................................................................31
2.2.6 Largura de banda equivalente do ruído....................................................33
2.2.7 Modelo de ruído do resistor......................................................................35
2.2.8 Modelo de ruído de circuitos Amp Op.......................................................35
2.2.9 Cálculo de ruído de amp-op inversores e não-inversores........................36
2.2.10 Relação Sinal/Ruído (Signal-to-noise ratio – SNR)................................41
2.3 Conversores A/D.....................................................................................................42
2.3.1 Quantização..............................................................................................42
2.3.2 Ruído de quantização...............................................................................45
2.3.3 Ruído térmico............................................................................................47
6
2.3.4 Ruído referenciado à entrada (ruído de transição de dado)....................48
2.3.5 Resolução do valor de codificação sem ruído..........................................50
2.3.6 Aumentando a “resolução” do ADC e reduzindo o ruído por “digital
averaging”..........................................................................................................51
2.3.7 Número efetivo de bits (ENOB) e resolução efetiva: não os confunda.....52
2.3.8 Conversor A/D Tipo Rampa......................................................................53
2.3.9 Conversor AD por aproximação sucessiva...............................................57
2.3.10 Conversor A/D Sigma-Delta....................................................................62
2.3.10.1 Sobreamostragem seguida por filtragem digital e decimação: melhoras
no SNR e ENOB............................................................................................................64
3 Materiais e Métodos ............................................................71
3.1 O Ciruito Clássico....................................................................................................71
3.2 Fontes de ruído do Circuito Clássico...........................................................72
3.3 Estimativa Numérica do Ruído....................................................................76
3.4 Cálculo da relação Sinal/Ruído para o Circuito Clássico.............................81
3.5 A conversão A/D..........................................................................................81
3.6 Arranjo experimental com conversor A/D....................................................81
4 Resultados Experimentais...................................................86
4.1 Conversor Tipo Rampa................................................................................86
4.2 Conversor por Aproximação Sucessiva.......................................................88
5 Conclusões e sugestões para próximos trabalhos........86
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA....................................................91
7
Índice de Figuras
8
1. INTRODUÇÃO
Um sistema completo de aquisição de dados é composto pela variável física, pelos
sensores (e transdutores), por amplificadores operacionais, por conversores analógico-
digitais e pelo conjunto computador-software, para análise e manipulação dos dados
adquiridos. O problema do ruído em sistemas dessa natureza pode ser atribuído aos
seguintes componentes: ruídos gerados pelos sensores, pelos amplificadores e pelos
conversores A/D.
As análises feitas sobre fotodiodos, que são os sensores objeto deste estudo, foram
baseadas em estudos feitos por “Bahaa E. A. Saleh e Malvin Carl Teich, 2007” e em
notas técnicas e de aplicações (Application notes) fornecidas por fabricantes de
componentes eletrônicos. Para os amplificadores operacionais, as análises foram
baseadas em estudos de “Walt Kester, James Bryant e Walt Jung, 1999” (material
divulgado em seminário da Analog Devices) e também em Application Reports dos
fabricantes. Já para os conversores A/D, tivemos como fonte o material de “Walt
Kester, James Bryant, Joe Buxton, 1999” e vários tutoriais e notas de aplicação de
fabricantes.
O objetivo deste projeto é analisar a relação sinal/ruído de um sistema de aquisição
de dados composto por um sensor de alta impedância (fotodiodo), um circuito
amplificador operacional e pelo conversor A/D. Diante das atuais necessidades de
velocidade e qualidade no processamento de dados digitais, torna-se fundamental não só
conhecer as fontes de erros e incertezas inerentes ao processo, mas também saber como
trabalhar com isso e buscar métodos que atenuam esses efeitos. Temos ainda como
motivação a carência de estudos nessa área e a dificuldade encontrada por muitos
usuários quando se deparam com resultados afetados.
No capítulo seguinte serão apresentados os modelos dos dispositivos, com descrição
sobre modos de operação e respectivas fontes de ruídos extraídos da bibliografia.
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2. RESUMO BIBLIOGRÁFICO
O intuito desse capítulo é introduzir os dispositivos utilizados no sistema de
aquisição de dados sob análise, descrever seus princípios de funcionamento em detalhes
e fazer a análise das respectivas fontes de ruídos. Iniciamos com o fotodiodo e, em
seguida, os amplificadores operacionais são apresentados. Por último, discutiremos
sobre os conversores A/D, com especial atenção para os do tipo “rampa”, “aproximação
sucessiva” e “sigma-delta”.
2.1 Fotodiodos
Fotodiodos são sensores semicondutores de luz que geram uma corrente ou tensão
quando a junção P-N é iluminada pela luz. O termo fotodiodo é muito vasto e em sua
definição inclui até mesmo baterias solares, mas geralmente refere-se a sensores usados
para detectar intensidade de luz. Eles podem ser classificados por função e por modo de
construção, e os tipos básicos são:
• Fotodiodo PN
• Fotodiodo PIN
• Fotodiodo tipo Schottky
• Fotodiodo tipo avalanche (APD)
Todos esses tipos oferecem as seguintes características e são amplamente usados para
detectar intensidade, posição, cor e presença de luz.
• Excelente linearidade com relação à luz incidente
• Baixo ruído
• Larga resposta espectral
• Compacto e leve
• Longa vida
Os fotodiodos de silício são construídos a partir de um simples cristal de silício,
similar com aqueles usados na manufatura de circuitos integrados. A maior diferença é
10
que fotodiodos requerem silício com maior nível de pureza. Tal pureza é diretamente
relacionada com a resistividade; quanto maior a resistividade maior a pureza do silício.
Nesta seção serão apresentados os fotodiodos tipo PIN de silício.
2.1.1 Princípio de operação
A Figura 1 mostra a secção transversal de um fotodiodo. O material da camada P na
superfície ativa e o material N do substrato formam uma junção PN que opera como um
conversor foto-elétrico. A camada P, para um fotodiodo de silício (Si), é formada por
difusão seletiva de Boro e tem espessura de aproximadamente 1 µm. A região neutra,
relativa à junção entre as camadas P e N, é conhecida como camada de depleção.
Controlando a espessura da camada P mais externa, da camada N e da camada base N+,
como também a concentração do material dopante, a resposta espectral e a resposta em
freqüência podem ser controladas.
Figura 2.1 – Secção transversal de um foto-diodo
Assim que a luz incide sobre o fotodiodo, o elétron no interior da estrutura
cristalina é estimulado. Se a energia da luz for maior que a energia Eg da banda de
lacuna, os elétrons são alçados para a banda de condução, deixando em seus lugares
“buracos” na camada de valência. Veja Figura 2. Esses pares elétron-buraco ocorrem
através de toda camada P, de depleção e de material N. Na camada de depleção, o
campo elétrico acelera os elétrons em direção a camada N e os buracos em direção à P.
11
Dos pares elétron-buraco gerados na camada N, os elétrons, juntamente com os elétrons
vindos da camada P, são deixados na banda de condução da camada N. Os “buracos”,
por sua vez, vão sendo difundidos pela camada N até a camada de depleção, quando são
acelerados e coletados na banda de valência da camada P. Desse modo, os pares elétron-
buraco, gerados proporcionalmente com a quantidade de luz incidente, são coletados
nas camadas N e P. Isso resulta em uma carga positiva na camada P e negativa em N. Se
um circuito externo é conectado entre essas camadas, elétrons irão fluir saindo da
camada N, e “buracos” fluirão da camada P em direção ao eletrodo oposto. Esses
elétrons e “buracos”, que geram um fluxo de corrente em um semi-condutor, são
chamados de transportadores.
Figura 2.2 - Junção P-N do fotodiodo
2.1.2 Modos de polarização
Existem três modos clássicos de operação de um fotodiodo: circuito aberto
(fotovoltaico), curto-circuito e polarização reversa (fotocondutor). No modo de circuito
aberto (Fig.3), a luz gera pares elétron-“buraco” na região de depleção. Os elétrons
adicionais libertos na camada N recombinam-se com os “buracos” da camada P, e vice-
versa. O resultado final é um aumento no campo elétrico, que produz uma foto-tensão
Vp no dispositivo, que aumenta proporcionalmente com o fluxo de fótons. Esse modo de
operação é usado, por exemplo, em células solares. A resposta espectral (tópico
abordado mais adiante) de um fotodiodo fotovoltaico é medida em V/W ao invés de
A/W. O modo curto-circuito (V=0) é ilustrado na Figura 4. A corrente de curto-circuito
é simplesmente a foto-corrente ip. Finalmente, o fotodiodo pode operar reversamente
polarizado (ou modo “fotocondutor”), como mostrado na Figura 5. Para uma carga
12
resistiva em série inserida no circuito, as condições de operação podem ser vistas na
Figura 5.a e 5.b.
Figura 2.3 - Modo fotovoltaico
Figura 2.4 - Modo de operação em curto-circuito
Figura 2.5 - Fotodiodo reversamente polarizado a)sem carga e b) com carga resistiva. O ponto de
operação varia através da linha tracejada.
2.1.3 Circuito equivalente
13
O circuito equivalente de um fotodiodo de silício é mostrado na Figura 6.
Figura 2.6 - Circuito equivalente
Na figura estão representadas:
IL: corrente gerada pela luz incidente (proporcional à quantidade de luz)
ID: corrente no diodo ideal
Cj: capacitância da junção
Rsh: resistência de desvio (Shunt) da junção pn
I’: corrente na resistência de desvio
VD: Voltagem sobre o diodo
Rs: Resistência série do fotodiodo: representa a resistência de carga das junções p e n
IO: corrente de saída
VO: voltagem de saída
Pelo circuito equivalente acima, a corrente de saída é dada por:
(2.1)
Sendo:
IS: corrente de saturação reversa do fotodiodo
e: carga do elétron
k: constante de Boltzmann
T: temperatura absoluta do fotodiodo
A voltagem VOC de circuito aberto é a voltagem de saída quando IO é nula. Com
isso, VOC fica:
14
(2.2)
Se I’ for desprezível, e tendo que IS cresce exponencialmente em relação à
temperatura ambiente, VOC é inversamente proporcional à temperatura ambiente e
proporcional ao logaritmo de IL. No entanto, essa relação não é mantida para níveis
baixos de luz.
A corrente de curto circuito ISC é a corrente de saída quando a resistência de carga
RL é nula e VO é zero, levando à:
(2.3)
Na relação acima, o segundo e terceiro termo limitam a linearidade de ISC. Porém,
uma vez que RS é da ordem de alguns ohms e RSH da ordem de 107 à 1011 ohms, esses
termos se tornam desprezíveis num range muito grande.
2.1.4 Característica Corrente x Tensão
Quando uma tensão é aplicada em um fotodiodo numa região escura (dark state), a
relação corrente-tensão observada é similar à curva de um diodo retificador
convencional como pode ser visto na Figura 7. Porém, quando luz incide no fotodiodo,
a curva se desloca de 1 para 2 e, à medida com que aumentamos a luz incidente a curva
é deslocada ainda mais para baixo, em paralelo, para a posição 3. Assim como para as
características de 2 e 3, se os terminais do fotodiodo são encurtados, uma foto-corrente
ISC ou ISC proporcional à intensidade de luz irá fluir do anodo para o catodo. Se o
circuito estiver aberto, uma voltagem de circuito aberto VOC ou VOC’ será gerada com
polaridade positiva no anodo.
A corrente de curto-circuito ISC é extremamente linear considerando o nível de
incidência de luz. O limite mais baixo da linearidade é determinado pelo NEP (Noise
Equivalent Power), enquanto o limite superior depende da resistência da carga e da
voltagem reversa induzida, e é dada pela seguinte equação:
15
(2.4)
Psat: energia de entrada (W) no limite superior de linearidade
VBi: tensão de contato (V) <0.2 à 0.3>
VR: tensão reversa (V)
RL: resistência de carga (Ω)
Sλ: foto-sensibilidade no comprimento de onda λ (A/W)
RS: resistência série do fotodiodo (Ω)
Quando uma luz laser é condensada em um pequeno ponto, no entanto, o elemento
da resistência em série aumenta, e a linearidade fica comprometida.
VOC varia logariticamente com a mudança do nível de luz e é enormemente afetado por
variações de temperatura, tornando o dispositivo impróprio para medidas de intensidade
de luz. As Figuras 9.a) e 9.b) mostram as curvas de ISC e VOC como função da
luminosidade da luz incidente do modelo S2386-5K da Hamamatsu.
Figura 2.7 - Relação corrente x tensão
16
Figura 2.8 - Corrente x tensão e linha de carga
a) Corrente de curto-circuito b)Tensão de circuito aberto
Figura 2.9 – Curvas ISC e VOC para modelo S2386-5K da Hamamatsu
As figuras 10.a) e 10.b) mostram métodos para medir a luz através da foto-
corrente IL ou ISC. No circuito a) a voltagem (IO x RL) é amplificada por um
amplificador de ganho G, embora o circuito não tenha limitações de linearidade. Essa
condição é mostrada na Figura 8. A figura 10.b) representa um circuito usando um
amplificador operacional. Se definirmos o ganho de malha aberta do amp-op como A,
as características do circuito de realimentação permitem que a resistência equivalente de
entrada (equivalente à resistência RL da carga) seja Rf/A, que tem magnitude menor que
Rf. Com isso, esse circuito permite uma medição ideal de ISC num grande range.
17
Figura 2.10 – Circuitos operacionais
a) Circuito com carga resistiva b) Circuito com amp-op
Se a região zero da Figura 7 for ampliada, podemos ver na Figura 11 que a
corrente ID (dark current) é aproximadamente linear na faixa de voltagem de -10mV à
10mV. A inclinação nessa região indica a resistência do desvio RSH, que é a causa do
ruído térmico na corrente descrito anteriormente. Nos data sheets dos componentes,
valores de RSH são dados usando uma corrente ID medida com -10mV aplicados.
Figura 2.11 – Dark corrente x tensão (região zero ampliada)
2.1.5 Resposta espectral
Como explicado na seção 2.1.1, quando a energia absorvida dos fótons é mais
baixa que a energia da banda de lacuna Eg, o efeito foto-voltaico não ocorre. O
comprimento de onda limite λh pode ser expresso em termos de Eg como:
18
(2.5)
À temperatura ambiente, Eg vale 1.12 eV para Si e 1.8 eV para GaAsP, fazendo
com que o comprimento de onda limite seja 1100 nm e 700 nm, respectivamente. Para
comprimentos de onda curtos, no entanto, o grau de absorção de luz na superfície da
camada de difusão se torna muito grande. Portanto, quanto mais fina a camada de
difusão e mais próxima a junção P-N da superfície, maior será a sensibilidade. Para
fotodiodos comuns o comprimento de onda de corte (cut-off) é cerca de 320 nm,
enquanto gira em torno de 190 nm para fotodiodos UV.
O comprimento de onda de corte é determinado por propriedades intrínsecas do
material do fotodiodo, mas é também afetado pela transmissividade do material de
revestimento. Para revestimento de resina plástica e vidro de Boro-Silício,
comprimentos de onda abaixo de aproximadamente 300nm são absorvidos. Se esses
materiais forem usados como cobertura, a sensibilidade à comprimentos de onda curtos
será perdida. Para λ menores que 300 nm, fotodiodos com revestimento de quartzo são
utilizados. Para medições limitadas à faixa de luz visível, um filtro de compensação
visual é usado no revestimento.
A Figura 12 mostra a característica da resposta espectral para vários tipos de
fotodiodos. O tipo BQ usa revestimento de quartzo, o BK usa vidro e o BR é revestido
por resina. S1133 é um fotodiodo limitado à luz visível com filtro compensador.
19
Figura 2.12 – Exemplo de resposta espectral
2.1.6 Eficiência Quântica
A eficiência quântica de um fotodiodo é a sua capacidade de converter energia
luminosa em energia elétrica, expressa em porcentagem. A sensibilidade de um
fotodiodo pode ser expressa em unidades de Ampéres da corrente do fotodiodo por
Watt, da iluminação incidente. A Q.E (Quantum Efficient) está relacionada com a
sensibilidade do foto-diodo pela seguinte equação:
)()/(1024.1
..5
nm
WAREQ
λ
×= (2.6)
Operando sob condições ideais de refletância, estrutura do cristal e resistência
interna, um fotodiodo de silício de alta qualidade seria capaz de ter um Q.E de
aproximadamente 80%.
2.1.7 Característica do ruído
20
O fotodetector é um dispositivo que mede o fluxo de fótons. Idealmente, ele
responde a um fluxo de fótons gerando uma corrente elétrica proporcional. Na verdade,
o dispositivo gera uma corrente cujo valor flutua em torno de sua média. Essas
flutuações aleatórias são conseqüências dos ruídos.
Algumas fontes de ruídos são inerentes ao processo de detecção do fóton:
• Ruído do fóton: a principal fonte de ruído está associada à chegada aleatória dos
fótons do que aos próprios fótons.
• Ruído foto-eletrônico: para um detector de fótons com eficiência quântica a < 1,
um simples fóton gera um par elétron-“buraco” com probabilidade a, mas tem a
probabilidade a-1 de falhar. Devido a essa aleatoriedade do processo de geração
dos transportadores, uma fonte de ruído passa a existir.
• Ruído de ganho: O processo de amplificação que fornece ganho interno em
alguns fotodetectores (como os APDs) é aleatório. Cada fóton detectado gera um
número aleatório G de transportadores com um valor médio G’, mas com uma
incerteza que é dependente da natureza do mecanismo de amplificação.
• Ruído do circuito receptor: Os vários componentes no circuito elétrico de um
receptor óptico, como resistores e transistores, contribuem para o ruído do
circuito receptor.
Essas 4 fontes de ruídos são esquematizadas na figura 13. O sinal que entra no
detector contém um ruído intrínseco do fóton. O foto-efeito converte o fóton em foto-
elétrons. Nesse processo, a média do sinal diminui por um fator a. O ruído também
diminui, mas por um fator menor que o do sinal; portanto a razão sinal/ruído dos foto-
elétrons é menor que os fótons incidentes. Se o fotodetector tiver um mecanismo de
ganho, ele amplifica tanto o sinal quanto o ruído, e introduz seu próprio ruído de ganho.
Por último, o ruído do circuito aparece no ponto de entrada da corrente.
21
Figura 2.13 - Sinal e fontes de ruído para a) fotodetector sem ganho (e.g., um fotodiodo pn) e b) um
fotodetector com ganho (e.g., um APD)
Assim como em outros sensores de luz, o menor limite para a detecção de luz
em fotodiodos é determinado pelas características de ruído do dispositivo. Para a análise
em fotodiodos, consideraremos apenas os quatro mecanismos de ruído mais relevantes,
que são: o ruído de fundo (Background), que é gerado pela luz ambiente sobre o sinal; o
ruído de escuro, que ocorre na ausência de luz e é produzido primeiramente pela
radiação de alta energia ou devido à imperfeição no detector; o ruído balístico ou shot,
que representa o limite de um detector ideal e o ruído térmico, que está presente em
todos os semicondutores. Para estudos mais complexos, ver (Saleh e Teich, 2007).
O ruído do fotodiodo é, então, a soma do ruído térmico (ou ruído de Johnson) ij,
gerado pela resistência shunt; e do ruído shot de isD e isL, resultado da corrente escura
(dark current) e da foto-corrente.
(2.7)
ij é vista como o ruído térmico de RSH e é dado por:
(2.8)
onde:
K: constante de Boltzmann (1,38x10-23 j/K)
T: temperatura absoluta em Kelvin
22
B: largura de banda do ruído
Quando uma voltagem é aplicada conforme Figura 3, existe sempre uma
corrente ID (dark currente). O ruído shot de isD que se origina da corrente ID é dado por
(2.9)
sendo:
q: carga do elétron ( 1,6x10-19 C)
ID: corrente escura
B: largura de banda do ruído
Com a incidência de luz, uma foto-corrente IL passa a existir. Então, isL é dado
por
(2.10)
Se IL >> 0.026/RSH ou IL >> ID, o ruído da corrente isL se torna predominante
em relação ao fator de ruído de ij e isD.
As amplitudes de cada uma dessas fontes de ruídos são proporcionais à raiz
quadrada da largura de banda B medida, sendo então expressas em unidades de A/Hz1/2.
O menor limite para a detecção de luz em um fotodiodo é geralmente expresso como a
intensidade da luz incidente necessária para gerar uma corrente igual à corrente de
ruído. Basicamente, essa é a energia do ruído equivalente (do inglês Noise Equivalent
Power – NEP).
(2.11)
Onde in é a corrente do ruído em (A/Hz1/2) e S é a sensibilidade em (A/W).
A Figura 14 mostra a relação entre NEP e a resistência de desvio (shunt) para o modelo
S2386-5K da Hamamatsu:
23
Figura 2.14 – NEP x resistência de desvio
2.1.8 Características da Temperatura
Variações de temperatura no ambiente afetam enormemente a sensibilidade do
fotodiodo e a corrente ID. A causa disso é variação no coeficiente de absorção de luz,
que está relacionado com a temperatura. Para grandes comprimentos de ondas, a
sensibilidade aumenta com o aumento da temperatura, e esse aumento se torna
proeminente para comprimentos de ondas maiores que o de pico. Para pequenos λ, ele
diminui. A Figura 15 mostra exemplos de coeficientes de temperatura para uma
variedade de tipos de fotodiodos da Hamamatsu.
Figura 2.15 – Coeficiente de temperatura x comprimento de onda
24
A variação na corrente ID, em respeito à temperatura, ocorre pelo fato que o
aumento da temperatura faz os elétrons na banda de valência se excitarem, forçando-os
a passar para a banda de condução. Um aumento constante na corrente ID acontece com
o aumento da temperatura. A figura 16 mostra um duplo aumento na corrente ID para
um aumento de temperatura de 5oC à 10oC. Isso é equivalente a uma redução da
resistência de desvio RSH e um subseqüente aumento no ruído térmico e de disparo. A
Figura 17 mostra um exemplo da característica da temperatura e da tensão VOP de
circuito aberto, indicando linearidade em relação à variação de temperatura.
Figura 2.16 - Relação dark current ID x Temperatura
Figura 2.17 - Relação VOP X Tempeatura
2.2 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
25
Amplificadores operacionais são dispositivos extremamente versáteis com uma
imensa gama de aplicações em toda a eletrônica. São amplificadores de acoplamento
direto, de alto ganho, que usam realimentação para controle de suas características.
Podem ser usados em diversas aplicações, tais como: amplificação, controle, geração de
formas de onda, em freqüências desde C.C. até vários Megahertz. Eles servem para
amplificar sinais de tensão ou corrente elétricos vindos das mais variadas fontes, entre
elas, um fotodiodo de um sensor óptico.
2.2.1 Tipos de ruídos em amp-ops
Em circuitos elétricos existem 5 fontes comuns de ruídos:
• Ruído shot
• Ruído térmico
• Ruído flicker
• Ruído burst
• Ruido avalanche
Em circuitos de amplificadores operacionais, ruído burst e ruído avalanche
normalmente não são problemas, e podem ser descartados. Embora mencionados, eles
não são considerados na análise de ruído.
• Ruído Shot (de disparo)
O ruído shot é sempre associado a um fluxo de corrente. Ele aparece sempre que
uma carga atravessa uma barreira potencial, como uma junção pn. O cruzamento dessa
barreira é um evento puramente aleatório. Dessa forma, a corrente instantânea, i, é
composta de um grande número de pulsos de corrente aleatórios e independentes, com
valor médio iD. O ruído shot é geralmente especificado em termos do quadrado de sua
variação média sobre seu valor médio. Isso é escrito como 2
ni , sendo:
(2.12)
onde q é a carga do elétron (1.62 x 10-19C) e df é a variação da freqüência. Ruído shot
tem espectro horizontal (plano) ou densidade uniforme de energia; isso significa que
quando traçamos a curva em função da freqüência, ele apresenta um valor constante.
26
Esse ruído independe da temperatura. O termo qiD é a densidade de energia da corrente
dada em unidades de HzA /2 .
• Ruído térmico
O ruído térmico é causado pela agitação térmica dos transportadores de carga
(elétrons ou buracos) em um condutor. Esse ruído está presente em todos os elementos
resistivos passivos. Assim como o ruído shot, o ruído térmico é espectralmente plano ou
tem densidade uniforme de energia, mas independe do fluxo de corrente.
O ruído térmico pode ser modelado como tensão ou corrente em um condutor. Quando
modelado como uma tensão ele é colocado em série com um resistor sem ruídos.
Modelado como corrente, o colocamos em paralelo com o resistor. O valor do quadrado
da média da fonte de ruído da tensão ou corrente é calculado por:
(2.13)
Onde K é a constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 j/K), T é a temperatura absoluta
em Kelvin (K), R é a resistência em ohms do condutor e df é a variação da freqüência.
Os termos 4kTR e 4kT/R são densidades de energia de tensão e de corrente, com
unidades de HzV /2 e HzA /2 .
• Ruído Flicker
O ruído flicker é também chamado de ruído 1/f. Ele está presente em todos os
dispositivos ativos e tem várias origens. Esse ruído está sempre associado com corrente
dc, e o valor do quadrado de sua média é da forma:
(2.14)
onde Ke e Ki são constantes próprias do dispositivo (em volts ou amperes), f é a
freqüência e df a variação da freqüência.
27
Ruído flicker também é encontrado em resistores compostos de carbono, onde é
freqüentemente referenciado como excesso de ruído por aparecer em adição ao ruído
térmico. Outros tipos de resistores também apresentam ruído flicker em graus variados
de intensidade. Uma vez que ele é proporcional à corrente dc no dispositivo, se a
corrente é mantida em um nível baixo, o ruído térmico irá predominar e o tipo do
resistor usado não alterará o ruído do circuito.
Os termos fK e /2 e fK i /2 são densidades de energia de tensão e de corrente,
com unidades HzV /2 e HzA /2 .
• Ruído Burst
O ruído burst, também chamado popcorn noise, aparece devido a imperfeições no
material semicondutor e pelos implantes de íons pesados. Esse ruído emite sons de
estalo (pequenos estouros) em faixas abaixo de 100Hz quando tocados em um alto-
falante.
Um baixo nível de ruído burst é alcançado através de um processo de produção mais
“limpo” possível do dispositivo.
• Ruído Avalanche
O ruído avalanche é criado quando uma junção pn é operada no modo de
polarização reversa. Sob a influência de um forte campo elétrico reverso na região de
depleção, os elétrons têm energia cinética suficiente que, quando eles colidem com
átomos da rede do cristal, pares adicionais de elétrons-“buracos” são formados. Essas
colisões são puramente aleatórias e produzem pulsos aleatórios de corrente, similar ao
ruído shot, mas muito mais intenso.
2.2.2 Características do ruído
Uma vez que as fontes de ruídos têm amplitudes que variam aleatoriamente com
o tempo, elas só podem ser especificadas por uma função de probabilidade de
densidade. Ruído térmico e ruído shot possuem funções de probabilidade de densidade
Gaussianas. As outras formas de ruído não. Seja δ o desvio padrão da distribuição
28
gaussiana, então o valor instantâneo se encontra entre o valor médio do sinal e ± δ em
68% do tempo. Por definição, δ2 (variância) é a variação do quadrado da média sobre o
valor médio. Isso significa que em sinais de ruído com distribuição gaussiana da
amplitude, a variação do quadrado da média sobre o valor médio, i2 ou e2, é a variância
δ2, e o valor RMS é o desvio padrão δ.
Teoricamente, a amplitude do ruído pode ter valores que se aproximam do
infinito. No entanto, a probabilidade diminui rapidamente com o aumento da amplitude.
Um limite efetivo é ± 3 δ, já que a amplitude do ruído está dentro desse limite 99,7% do
tempo. A Figura 1 mostra graficamente como a probabilidade da amplitude se relaciona
com o valor RMS.
Figura 2.18 - Distribuição Gaussiana da amplitude do ruído
Sabendo que o valor RMS de uma fonte de ruído é igual a δ, para assegurar que
o sinal esteja dentro do limite pico-a-pico 99,7% do tempo, multiplica-se o valor RMS
por 6 (+3δ - (-3δ)): Erms x 6 = Epp. Para uma margem razoável de certeza, usa-se valores
entre 4 (95,4%) e 6.8 (99.94%).
2.2.3 Somando fontes de ruídos
Com várias fontes de ruído em um circuito, o sinal deve ser corretamente
combinado para obter o sinal do ruído total.
Considere o exemplo de dois resistores, R1 e R2, conectados em série. Cada
resistor tem um gerador de ruído associado como mostrado na Figura 2, onde:
29
(2.15)
Figura 19 - Modelo de ruído de R1 e R2
Para calcular o quadrado da tensão média, 2tE , através dos dois resistores,
façamos )()()( 21 tetetEt += ser o valor instantâneo. Então
(2.16)
Uma vez que a tensão dos ruídos, e1(t) e e2(t), nascem de resistores diferentes,
elas são independentes, e a média de seu produto é zero:
(2.17)
Isso resulta em:
(2.18)
Então, contanto que as fontes de ruído se originem de mecanismos separados e
sejam independentes, o que geralmente ocorre, o quadrado do valor médio da soma de
fontes de ruídos separadas e independentes é a soma individual dos quadrados dos
valores médios. Dessa forma, em nosso exemplo ∫ += dfRRkTEt )(4 212 , conforme o
esperado. Essa relação foi derivada usando uma fonte de tensão, mas também é
verdadeira para fontes de corrente. O mesmo resultado pode ser provado considerando
duas fontes de sinal independentes.
2.2.4 Espectro do ruído
30
Um sinal de onda limpo tem energia em uma única freqüência. A energia do
ruído, por outro lado, se espalha sobre o espectro de freqüência. A densidade da energia
da tensão do ruído, Hze /2 e da corrente, Hzi /2 , são freqüentemente usadas em
cálculos de ruído. Para calcular o quadrado do valor médio, a densidade da energia é
integrada em relação à freqüência de operação. Consideraremos em nossa análise, o
ruído que é constante sobre a faixa de freqüência, e o ruído proporcional a 1/f.
O ruído espectralmente plano é conhecido como ruído branco. Quando traçamos
sua curva no domínio da freqüência, o ruído branco é uma linha horizontal de valor
constante.
O ruído flicker é o ruído de 1/f e é dado pela equação da forma:
(2.19)
Quando plotado pela freqüência em escala log-log, o ruído de 1/f é uma linha
com inclinação constante. Se a densidade da energia HzV /2 for plotada, a inclinação é -
1 década por década. Se a raiz quadrada da densidade da energia, HzVrms / , for
plotada, a inclinação é de -0.5 década por década.
A Figura 3 mostra o espectro de 1/f e o ruído branco/ Hz .
31
Figura 2.20 - Espectro de 1/f e do ruído branco
2.2.5 Integração do ruído
Para determinar o ruído ou tensão instantânea sobre uma dada banda de
freqüência, a freqüência inicial e final são usadas como limite de integração de f. As
análises seguintes usam tensão, mas o mesmo é verdadeiro para corrente.
Dado uma fonte de ruído branco ou de tensão constante pela freqüência, então:
(2.20)
Onde 2e é o quadrado da tensão média, C é a densidade da energia espectral por
hertz (constante), fL é a freqüência inferior e fH é a freqüência alta.
Dado a tensão da fonte de ruído 1/f pela freqüência, então:
(2.21)
Onde 2e é o quadrado da tensão média, K é a constante própria do dispositivo
em volts, fL é a freqüência baixa e fH a alta.
32
O ruído de entrada de um amp-op contém tanto o ruído 1/f quanto o ruído
branco. O ponto no espectro de freqüência onde o ruído 1/f e o ruído branco são iguais é
conhecido como freqüência de “dobra” do ruído (noise corner frequency), fnc. Usando a
mesma notação das equações acima, isso significa que K2/fnc = C. É útil encontrar a fnc
porque o quadrado do ruído médio total pode ser calculado pela adição das duas
equações anteriores, e, substituindo K2 por Cfnc:
(2.22)
onde C é o quadrado da especificação da tensão do ruído branco para o amp-op.
A Figura 21 mostra o gráfico da tensão equivalente do ruído de entrada pela
freqüência para o modelo TLV2772 da Texas Instruments como normalmente aparece
no data sheet.
A fnc pode ser determinada visualmente a partir do gráfico da figura 21, que está
incluso na maioria dos data sheetes de amp-ops. Sabendo que na fnc o ruído branco e o
ruído 1/f são iguais, fnc é a freqüência na qual o ruído vale 2 x especificação do ruído
branco. Isso seria em torno de 17 nV/ Hz para o TLV2772, que se encontra em 1000
Hz como mostrada na Figura 21.
Outra maneira de encontrar fnc é determinar K2, encontrando a tensão do ruído de
entrada por hertz na menor freqüência possível na banda do ruído 1/f, elevar esse valor
ao quadrado, subtrair o quadrado do ruído de tensão, e multiplicar pela freqüência.
Então, dividir K2 pelo quadrado da especificação do ruído branco. O resultado é fnc.
Por exemplo, o TLV2772 tem uma tensão típica de ruído de 130 nV/ Hz à
10Hz. A especificação típica do ruído branco para o mesmo modelo é 12 nV/ Hz ,
logo:
Portanto, fnc = (167560(nV)2)/(144(nV)2/Hz) = 1163 Hz
33
Figura 2.21 - Tensão equivalente do ruído de entrada vs. Freqüência para TLV2772
O gráfico da Figura 22 foi construída pela interpretação do gráfico da tensão do
ruído de entrada pela freqüência para o TLV2772, em escala log-log. A reta -0.5
dec/dec oriunda do ruído 1/f quando plotada em escala log-log pode ser observada.
Figura 2.22 - Gráfico anterior em escala Log-log
2.2.6 Largura de banda equivalente do ruído
As equações do item anterior só são verdadeiras se a largura de banda do
circuito do amp-op tiver faixas de corte perfeitamente verticais (efeito denominado
34
brick-wall em inglês). Na realidade, sempre há certa quantidade de energia transferida
de fora dessa faixa. A largura de banda equivalente do ruído (ENB, do inglês equivalent
noise bandwidth) é usada para contabilizar o ruído extra, para que os limites de
freqüência brick-wall possam ser usados naquelas equações. A Figura 23 mostra a idéia
para um filtro passa-baixa de primeira ordem.
Figura 2.23 – freqüência ENB brick-wall equivalente
Considere um simples filtro RC da figura 24 como exemplo, usado para filtrar uma
fonte de ruído de tensão, ein:
(2.23)
Figura 2.24 – Filtro RC
An(f) é o ganho da freqüência dependente do circuito, e eon é calculado:
(2.24)
Assumindo que ein é a fonte de ruído branco (especificado como densidade
espectral em V/ Hz ), usando a freqüência em radianos e substituindo An(f), a equação
pode ser resolvida como se segue:
35
(2.25)
De maneira que a largura de banda ENB = 1.57 x 3dB nesse sistema de primeira
ordem. Esse resultado é válido para qualquer função passa-baixa de primeira ordem.
Para filtros de ordens superiores, o ENB se aproxima da freqüência normal de corte, fc,
do filtro. A tabela 1 mostra o ENB para filtros passa-baixa de diferentes ordens.
Tabela 1. ENB vs. Ordem do filtro passa-baixa
2.2.7 Modelo de ruído do resistor
Reiterando, o ruído em um resistor pode ser modelado como uma fonte de
voltagem em série, ou uma fonte de corrente em paralelo, com um resistor livre de
ruídos como mostrado na figura 25. Esses modelos são equivalentes e podem ser
intercambiáveis, caso queira, para facilitar análises.
Figura 2.25 - Modelo de ruído de resistor
2.2.8 Modelo de ruído de circuitos Amp Op
Fabricantes de amp op medem as características de ruído para uma grande
amostragem do dispositivo. Essas informações são compiladas e usadas para determinar
36
a performance típica de ruído do dispositivo. As especificações publicadas pelos
fabricantes nos data sheets referem, quase sempre, às medições de ruídos na entrada do
amp-op. A parte do ruído gerado internamente que pode ser corretamente representado
por uma fonte de tensão é colocada em série com a entrada positiva de um amp-op sem
ruídos. Já a parte que pode ser representada por fontes de corrente é colocada entre cada
entrada e o terra do amp-op. A Figura 26 mostra o modelo de ruído resultante para um
amp-op típico.
Figura 2.26 - Modelo de ruído de um amp-op
2.2.9 Cálculo de ruído de amp-op inversores e não-inversores
Para executar uma análise de ruído, os modelos antecedentes de ruídos são
adicionados ao circuito esquemático e as fontes de sinais de entrada são aterradas.
Quando isso é feito tanto para o amp-op inversor quanto para o não-inversor, o circuito
resultante é o mesmo, como mostrado na Figura 27. Este circuito é usado para as
análises de ruído que se seguem.
37
Figura 2.27 - Circuito de análise de ruído de amp-op inversores e não-inversores
Embora pareça complicada, essa análise pode ser feita passo-a-passo. Usando os
princípios de superposição, cada uma das fontes de ruído é isolada e assumimos que
todo o resto está livre de ruídos. Em seguida, os resultados podem ser somados de
acordo com as regras de adição de fontes de ruídos independentes. Assumimos o amp-
op ideal livre de ruídos.
As figuras de 28-30 mostram a análise:
Figura 2.28 – E1
Figura 2.29 – E2
38
Figura 2.30 – E3
A tensão RMS do ruído de saída do circuito, ERms, devido ao ruído térmico dos
resistores no circuito é dada por:
Se for desejado saber o ruído referenciado à entrada do resistor, EiRms, o ruído de
saída é dividido pelo ganho do ruído, An, do circuito:
39
Normalmente R3 é escolhido para ser igual à combinação paralela de R1 e R2,
para minimizar a tensão de offset devido à entrada da corrente de indução. Se isso é
feito, a equação se simplifica para:
Agora considere as fontes de ruído associadas ao próprio amp-op. Essa análise procede
como antes, como mostrada nas figuras 31 a 33.
Figura 2.31 - Ep
Figura 2.32 – Enp
40
Figura 2.33 - Enn
Combinando as equações chegamos à solução da tensão RMS do ruído de saída
do circuito, Eoarms, devido ao ruído de entrada do amp-op no circuito:
E agora combinando o ruído do resistor e do amp-op para obtermos a tensão
total RMS do ruído de saída, ETrms.
O único passo restante é avaliar a integral. A maioria dos termos são constantes,
que podem ser diretamente eliminadas da integral. Os resistores e seus ruídos são
constantes na freqüência, logo os dois primeiros termos são constantes. Os três últimos
termos contêm ruído de entrada do amp-op. A tensão e a corrente do ruído de entrada do
amp-op contêm ruído flicker, ruído shot e ruído térmico. Isso significa que eles devem
ser avaliados como uma combinação de ruído branco e ruído 1/f. Usando a equação
2.22, o ruído de saída é:
41
Onde A = (R1 + R2)/R1, iw é a especificação da corrente do ruído branco
(densidade espectral em A/ Hz ), finc é a freqüência de dobra da corrente do ruído, ew é
a especificação da tensão do ruído branco (densidade espectral em V/ Hz , e fenc é a
freqüência de dobra da tensão do ruído. ENB é determinado pelas características da
freqüência do circuito. fH/fL representa a faixa de operação do circuito.
Na entrada de amp-ops tipo CMOS, a corrente de ruído é geralmente tão baixa
que a tensão do ruído predomina e os termos iW não são considerados no cálculo do
ruído. Além disso, uma vez que a corrente de indução é muito baixa, não há necessidade
de usar R3 para compensar a corrente de indução, sendo também removido do circuito e
dos cálculos. Com essas simplificações, a fórmula acima se reduz à:
Podemos estimar a tensão de saída pico-a-pico usando um fator de conversão,
conforme citado anteriormente. Uma boa estimativa é Epp = 6 x ETrms, o que garante que
a amplitude instantânea do ruído estará dentro dessa faixa de valores em 99,7% das
vezes.
2.2.10 Relação Sinal/Ruído (Signal-to-noise ratio – SNR)
A presença de ruídos, sejam eles inerentes ou externos ao circuito, faz com que
os sinais de saída de qualquer sistema óptico ou eletrônico sejam modificados, se
tornando diferente do sinal original. A qualidade do sinal é especificada pela razão
sinal/ruído (do inglês Signal-to-Noise Ratio), que é definida pela razão, em decibéis, do
valor da raiz quadrada média (rms) do sinal de saída pelo valor rms do ruído presente,
isto é,
=
nT
s
E
VSNR 10log20 (2.26)
onde Vs é a tensão de saída e EnT é a tensão total de ruído gerado pelo circuito. Quanto
maior for esta razão, melhor será a identificação do sinal puro do ruído existente no
circuito.
42
2.3 Conversores A/D
Funções geradas por blocos funcionais analógicos são muitas vezes processadas
por circuitos digitais (por exemplo, um computador). Para processar este sinal usando
circuitos digitais, deve-se necessariamente efetuar uma conversão para a forma digital.
Tal conversão é efetuada por um conversor analógico/digital ("A/D converter" ou
ADC). A seguir, discutiremos sobre as possíveis imprecisões do processo comuns aos
ADC de forma geral e, em seguida, analisaremos três diferentes tipos de conversor, a
saber: tipo “rampa”, “aproximação sucessiva” e “sigma-delta”.
2.3.1 Quantização
A quantização é definida como o processo de converter um sinal analógico para
uma representação digital. Ela é executada por um conversor analógico-digital (Analog
Digital Converter - ADC).
Se pudermos converter nossos sinais analógicos em uma série de dados digitais,
podemos aproveitar a capacidade dos computadores e softwares para fazer qualquer
cálculo e manipulação sobre o sinal. Para fazermos isso, devemos amostrar nossa forma
de onda analógica em tempos discretos bem definidos, nos permitindo então, manter
uma relação próxima entre tempo no domínio analógico e no domínio digital. Se isso
for feito, podemos reconstruir o sinal no domínio digital, fazer o processamento e,
depois, reconstruí-lo no domínio analógico se preciso.
Figure 2.34 – Conversão de sinal analógico para domínio digital, com valores tomados a instantes de
tempo discretos
43
A resolução de tempo que nós temos é limitada pela máxima taxa de
amostragem do ADC. Mesmo que fossemos capaz de aumentar infinitamente a taxa de
amostragem, nunca teríamos um “tempo contínuo” como é o sinal de entrada, como
mostrado na Figura 34. Para as aplicações no mundo real, esse processo ainda é muito
útil apesar de sua limitação natural. Mas, obviamente a utilidade da nossa representação
digital aumenta conforme a resolução do tempo e da amplitude aumenta. A resolução da
amplitude é limitada pelo número de níveis discretos de saída do ADC.
Por exemplo, um conversor ADC de 3 bits divide o range em 23 ou 8 divisões.
Cada código binário entre 000 e 111 representa uma divisão. O ADC traduz cada
medição do sinal analógico para uma das divisões digitais. A Figura 35 mostra um sinal
digital senoidal de 5 kHz obtido por um ADC de 3 bits. Como mostrado na Figura 36, o
sinal não representa adequadamente o sinal original porque o conversor tem poucas
divisões digitais para representar a tensão variante do sinal analógico. No entanto, o
aumento da resolução para 16 bits, passando o número de divisões do ADC de 8 para
65,365 (216), permite que o ADC de 16 bits obtenha uma representação extremamente
precisa do sinal analógico. A essa incerteza inerente na digitalização de um valor
analógico damos o nome de erro de quantização. O erro de quantização depende do
número de bits do conversor, assim como de seus ruídos e não-linearidades.
44
Figura 2.35 – Imagem digital de uma senóide de 5 Hz obtida por um ADC de 3 bits
Figura 2.36 - Erro de quantizaçao usandoum ADC de 3 bits
A Figura 37 mostra como pareceria a aquisição de um sinal, dado um range de entrada de 2,5V,
usando um digitalizador de 14 bits e outro de 8 bits. Podemos ver a precisão ganha com o ADC
de 14 bits, dado o fato que ele possui 16,384 tensões discretas para representar o sinal de
entrada comparado com os 256 níveis para um digitalizador de 8 bits.
45
Figura 2.37 - Medição com 8-bits e 14-bits
2.3.2 Ruído de quantização
As análises que serão feitas nesse tópico consideram conversores ideais. Em
aplicações de amostragem de sianis AC, os erros de quantização dão origem ao ruído de
quantização. Se aplicarmos uma entrada fixa (dc) em uma ADC ideal, iremos obter
sempre a mesma saída e a resolução será limitada pelo erro de quantização.
O erro máximo de um conversor ideal quando digitaliza um sinal é ±½ LSB. O
erro de quantização para qualquer sinal AC de amplitude acima de alguns LSBs pode
ser aproximado por uma onda dente-de-serra, tendo amplitude pico-a-pico de q, que é o
peso de um LSB. Outra maneira de ver essa aproximação esta no fato de que o erro real
de quantização é igualmente provável de ocorrer em qualquer ponto dentro do range
±½q. Embora essa análise não seja precisa, ela é boa o suficiente para a maioria das
aplicações.
46
Figura 2.38 – Ruído de quantização de um ADC ideal de N bits
O erro de quantização como função do tempo é mostrado em mais detalhes na
Figura 39. De novo, uma simples onda dente-de-serra fornece um modelo
suficientemente preciso para análises. A equação da onda dente-de-serra é dada por
(2.27)
O valor quadrado de e(t) pode ser escrito como:
(2.28)
Realizando a integração acima e simplificando, temos:
(2.29)
O erro RMS (root-mean-square) é portanto,
(2.30)
Figura 2.39 – Ruído de quantização como função do tempo
47
O erro da onda dente-de-serra produz harmônicas que ultrapassam a largura de
banda de Nyquist, que vai do dc até fs/2. No entanto, todas essas harmônicas de ordens
mais altas devem se enquadrar dentro da largura de banda de Nyquist e somadas para
produzir um ruído RMS igual a q/√12.
O ruído de quantização é aproximadamente Gaussiano e se espalha quase que
uniformemente sobre a largura de banda de Nyquist. O fundamento assumido nesse
ponto é que o ruído de quantização não está relacionado com sinal de entrada. A razão
sinal/ruído teórica pode agora ser calculada assumindo um sinal senoidal de escala cheia
como entrada (ocupando todo o range de entrada):
(2.31)
O sinal RMS do sinal de entrada é, então
(2.32)
A razão sinal/ruído para um conversor ideal de N bits é portanto:
2.3.3 Ruído térmico
O ruído térmico, conhecido por ruído KTB é calculado por:
Gn =K x T x B = 1.381 × 10-23 x 300 x B (2.36)
onde:
K = constante de Boltzmann = 1.381 × 10-23W/Hz/K
T = 300 K à temperatura ambiente
B = largura de banda de freqüência
48
2.3.4 Ruído referenciado à entrada (ruído de transição de dado)
Todos os conversores analógico-digitais têm certa quantidade de ruído de
entrada (input-referred noise) – modelado como uma fonte de ruído conectada em série
com a entrada de um ADC livre de ruídos. Não devemos confundir o ruído de entrada
com o ruído de quantização, que somente ocorre quando um ADC está processando um
sinal alternado. Na maioria dos casos, é melhor termos baixo ruído na entrada, no
entanto, existem alguns instantes em que esse ruído pode na verdade ser útil para
alcançar uma resolução melhor.
Na prática, os ADC se diferenciam de seu modelo ideal em diversas maneiras. O
ruído referenciado à entrada é certamente uma partida, e seu efeito na função de
transferência do ADC como um todo é mostrado na Figura 40. Conforme a tensão
analógica de entrada aumenta, o ADC ideal (Figura 40A) mantém o valor de saída
codificado constante até que a região de transição seja alcançada; nesse ponto o valor de
saída codificado instantaneamente salta para o próximo valor, e lá permanece até que a
próxima região de transição seja alcançada. Teoricamente, um ADC perfeito tem ruído
nulo de transição e não apresenta essa região. Um ADC real tem certa quantidade de
ruído de transição de valor e, com isso, uma região de transição que depende da
intensidade do ruído de entrada (Figura 40B). A Figura 40B mostra um caso onde a
largura do ruído de transição de valor é de aproximadamente 1 LSB pico-a-pico.
Figura 2.40 - Ruído de transferência de dado (Ruído referenciado à entrada) e seu efeito sobre a
função de transferência do ADC
49
Todos os circuitos internos de um ADC produzem certa quantidade de ruído
RMS devido ao ruído das resistências e do ruído "kTB". Esses ruídos aparecem até
mesmo em sinais dc de entrada, e contribuem para o ruído de transição de valor.
Atualmente, esse ruído é mais conhecido como ruído de entrada. Geralmente ele é
caracterizado pela análise do histograma de um número de amostras de saída quando o
ADC tem um valor dc na entrada. A saída da maioria dos ADCs de alta velocidade ou
alta resolução é uma distribuição dos valores codificados, centrados em trono do valor
nominal da entrada dc (veja Figura 41). Para medir seu valor, a entrada do ADC pode
ser ou aterrada ou conectada a uma fonte de tensão seguramente desacoplada, e um
grande número de amostras de saída é coletado e plotado como histograma (algumas
vezes citado como histograma de entradas aterradas). Já que o ruído é aproximadamente
Gaussiano, o desvio padrão do histograma, σ, pode ser calculado, correspondendo ao
ruído RMS efetivo de entrada. Ë uma prática comum expressar esse ruído RMS em
termos de RMS do bit menos significativo (LSB), embora ele possa se expresso como
uma tensão RMS referente à todo range de entrada do ADC.
Figura 2.41 - Efeito do ruído de entrada sobre um ADC com entrada aterrada Histograma para um ADC
com pequena não-linearidade
Embora a não-linearidade natural do ADC possa causar pequenos desvios em
relação a uma distribuição Gaussiana ideal, a distribuição deve ser, pelo menos,
próxima à Gaussiana. Se houver uma não-linearidade significante, o valor deve ser
50
calculado para as várias diferentes fontes de tensão dc, e tomar a média como resultado.
Caso a distribuição dos valores codificados contenha picos grandes e distintos e vales,
isso pode indicar um ADC mal desenvolvido ou, mais provavelmente, um layout ruim
da placa do PC, técnica falha de aterramento, ou desacoplamento impróprio da fonte
(veja Figura 42).
Figura 2.42 - Histograma de entrada aterrada com não-linearidade significativa
2.3.5 Resolução do valor de codificação sem ruído
A resolução do valor de codificação sem ruído de um ADC é o número de bits
além do qual é impossível separar claramente valores de decodificação individuais. A
causa é o ruído efeteivo de entrada associado a todos os ADCs e descrito acima. Esse
ruído pode ser expresso em RMS, geralmente sendo expresso em unidades de RMS do
bit menos significativo. Multiplicando por um fator 6,6, convertemos o ruído RMS para
ruído pico-a-pico. O range total de um ADC de N-bits é 2n LSBs. O número total de
contagem sem ruído é, portanto igual à:
(2.37)
51
Esse valor pode ser convertido em resolução do valor de codificação sem ruído
se tomarmos o logaritmo de base 2 como se segue:
(2.38)
A especificação dessa relação é geralmente associada à ADCs sigma-delta de
alta resolução. A Figura 43 mostra uma tabela típica tirado do ADC sigma-delta
AD7730 da Analog Devices.
Figura 2.43 - Especificações para o ADC sigma-delta AD7730
Note que para uma taxa de saída de dados de 50Hz e um range de entrada de
± 10mV, a resolução para o valor de codificação sem ruído é de 16.5 bits (80.000
contagens sem ruído). O tempo estabelecido sob essas condições é 460ms, fazendo
desse ADC uma boa escolha para aplicações precisas. Dados como esses estão
disponíveis na maioria dos data sheets para ADC sigma-delta de alta-resolução.
A razão do range total do ADC pelo ruído RMS de entrada é algumas vezes
usada para calcular a resolução. Nesse caso, o termo resolução efetiva é usado. Note
que, sob as mesmas condições, a resolução efetiva é maior que a resolução de valor sem
ruído pelo fator log2 x (6,6), ou aproximadamente 2.7 bits.
(2.39)
Resolução Efetiva = Resolução da Codificação sem ruído + 2.7 Bits (2.40)
2.3.6 Aumentando a “resolução” do ADC e reduzindo o ruído por “digital
averaging”
52
Os efeitos do ruído de entrada podem ser reduzidos através do método de
“digital averaging”. Considere um ADC de 16 bits que tem 15 bits sem ruídos
amostrando à uma taxa de 100 kSPS (samples per seconds – amostras por segundo).
Tomando o termo médio de duas amostras de saída, reduzimos a taxa efetiva de
amostragem para 50 kSPS e aumentamos a relação sinal/ruído (Signal-to-Noise ratio –
SNR) em 3 db, e os bits sem ruídos para 15,5. Considerando a média de 4 amostras por
amostra de saída, reduzimos a taxa de amostragem para 25 kSPS, aumentamos a SNR
em 6 db e aumentamos os bits livre de ruídos para 16.
De fato, se pegarmos a média de 16 amostras por amostra de saída, a taxa de
amostragem é reduzida para 6,25 kSPS, a SNR elevada em 6db e os bits sem ruídos
aumentados para 17. A aritmética do termo médio deve ser transmitida para o maior
número de bits significantes para termos a vantagem de uma resolução “extra”.
Esse processo ajuda ainda a “aplainar” os erros de não-linearidade na função de
transferência do ADC. Isso pode ser ilustrado pelo simples caso onde o ADC tem
ausência de um valor de codificação no nível “k”de quantização. Mesmo que o valor
“k” esteja ausente por causa de um grande erro de não-linearidade, a média dos dois
valores adjacentes, k-1 e k+1 é igual a k.
Essa técnica pode então ser usada efetivamente para aumentar o range dinâmico
do ADC. Deve ser notado, porém, que esse método não corrigirá a não-linearidade
integral natural do ADC.
Considere agora o caso de ADC ter um ruído de entrada extremamente baixo, e
o histograma mostrar valores de codificação sólidos todo o tempo. O que a digital
averaging faz para esse ADC? A resposta é: nada. Não importa quantas amostras a
gente usa para achar o termo médio, nós iremos obter a mesma resposta. No entanto, tão
logo adicionemos ruído suficiente no sinal de entrada para que haja mais de um valor de
codificação no histograma, o método digital averaging passa a funcionar novamente.
Portanto, uma pequena quantidade de ruído é boa (pelo menos em respeito ao método
em questão), mas quanto maior o ruído na entrada, maior deverá ser o número de
amostras consideradas no método para alcançarmos a mesma resolução.
2.3.7 Número efetivo de bits (ENOB) e resolução efetiva: não os confunda
53
Pela similaridade dos termos, número efetivo de bits e resolução efetiva são,
geralmente, considerados iguais. Esse não é caso.
O número efetivo de bits (Effective number of bits – ENOB) é derivado de uma
análise da transformada de Fourrier da saída do ADC quando o conversor é estimulado
por um sinal senoidal de entrada. O valor RMS de todos os ruídos e os termos de
distorção são computados, e a relação sinal/ruído é definida como SINAD, ou S/(N+D).
A relação teórica sinal/ruído (SNR) para um ADC ideal de N-bit é dada pela equação
(2.35):
O valor SINAD calculado para o ADC é substituído no lugar de SNR na
equação acima, e a equação resolvida para N, resultando no ENOB fica:
(2.41)
O ruído e a distorção utilizados para calcular a relação SINAD e o ENOB não só
incluem o ruído de entrada como também o ruído de quantização e os termos de
distorção. A SINAD e o ENOB são utilizados para medir a performance dinâmica de
um ADC, enquanto a resolução efetiva e a resolução do valor de codificação sem ruído
são usados para medição de ruídos no ADC sob condições de entrada dc, onde não
existe ruído de quantização.
2.3.8 Conversor A/D Tipo Rampa
O ADC tipo rampa usa uma tensão de rampa linearmente crescente para
converter uma tensão desconhecida, em um intervalo de tempo equivalente. Esse
intervalo de tempo é usado como porta de entrada (gate) de uma parte da saída do clock
do oscilador. Os clocks do oscilador que passam nesse intervalo de tempo constituem
um número digital proporcional em valor á tensão desconhecida. O trem de pulsos é
normalmente convertido para sistemas numéricos mais úteis tais como binário, BCD,
etc. A Figura 44 mostra um ADC tipo rampa simplificado. Em geral, certo tempo é
necessário para a recuperação da rampa após cada uso. Portanto, os tempos de abertura
de porta (processo conhecido como gating) são usados para separar as várias operações.
A Figura 44(a) inclui um esquema simples para conseguirmos o gating desejado, e a
54
Figura 44(b) mostra formas de onda típicas. Descreveremos agora as operações dos
componentes mostrados no diagrama de blocos.
Figura 2.44 - Conversor AD tipo rampa
O gerador de rampa consiste em um amp-op com um capacitor na linha de
realimentação. A entrada vem de uma curva de tensão constante através de um resistor.
Pelo fato do terminal de entrada do amp-op permanecer aterrado, a corrente no resistor é
constante. Essa tensão é disponibilizada para carregar o capacitor, resultando em uma
tensão de rampa linear. É importante que a rampa seja linear, pois essa não é a única
fonte significante de erro no ADC.
O comparador também é um amplificador de alto ganho. Sempre que a entrada
(2) for maior que a entrada (1), a saída do comparador é alta, caso contrário é baixa. Os
geradores do clock e do gate são osciladores que produzem as formas de onda
indicadas. A porta “AND” tem saída positiva sempre que suas entradas são positivas, e
zero caso-contrário.
O codificador pode ter várias formas, por exemplo, se desejamos a saída em
código binário, o codificador é um contador binário.
Esse modelo simples de ADC trabalha extremamente bem se desejarmos apenas
alguns bits de resolução. No entanto, quando precisamos de maiores resoluções, vários
erros se tronam aparentes.
55
Existem 2 tipos de erros da rampa (além da não-linearidade); aqueles
relacionados à inclinação e os relacionados com o tempo de início. Se a rampa tem um
atraso em seu início, incluiremos menos números do que o correto. Se a inclinação da
rampa for muito excessiva, ela alcançará a tensão desconhecida muito brevemente e a
contagem de pulsos incluídos será menor que a correta. O offset da tensão do
comparador e o atraso têm um efeito similar sobre erros no tempo de início da rampa.
Se a tensão da rampa deve exceder, em certa quantidade, a tensão desconhecida para
mudar o estado do comparador, a porta irá fechar atrasada e várias contagens serão
incluídas. Da mesma forma, a propagação do atraso do comparador fará com que várias
contagens sejam incluídas pelo mesmo motivo. Colocando os erros acima em ordem;
variações na inclinação da rampa são causadas por variações da curva de tensão V,
resistência de entrada R, capacitância C e, em menor extensão, por parâmetros não-
ideais do amp-op e chave de reset A. Variações no tempo de início da rampa são
causadas por mudanças na tensão de offset e tempo de atraso do amp-op.
É desejável termos um meio de confirmação que os erros de atraso da rampa são
pequenos e previsíveis frente a variações ambientais. Um método bastante usado é
iniciar a rampa abaixo da tensão de referência, como mostrado na Figura 45. O timing
gate é, então, acionado quando a rampa cruza a referência e fechado quando a rampa
cruza a tensão desconhecida. Os dois pontos de cruzamento são detectados por circuitos
comparadores idênticos. Atrasos e não-linearidades associadas com o início da rampa
também são eliminados por essa técnica. Um pequeno problema surge com essa técnica:
é muito difícil sincronizar o clock com o tempo de abertura do timing gate, pois a
abertura da “porta” é um evento analógico não relacionado com o clock. Essa falta de
sincronia pode resultar em um erro de ½ Bit Menos Significativo se o processo de
gating ocorre durante o tempo de subida do clock. Com as atuais tecnologias, esses
erros ocorrem em menos de 1% das vezes.
A discussão anterior indica que mesmo que o contador tenha um processo de
gating perfeito, ainda existem pelo menos mais dois fatores que podem causar erros;
inclinação imprópria da rampa e freqüência de clock inadequada. Como mencionado,
eles estão intimamente relacionados, pois um clock muito rápido, ou uma onda muito
inclinada, resultam em excesso de contagens sendo computadas. Portanto, se a
freqüência do clock puder ser controlada, ela pode ser usada também para controlar os
erros de inclinação da rampa. (Um método alternativo seria controlar a inclinação da
rampa). Um oscilador de freqüência pode facilmente ser controlado se soubermos qual é
56
a freqüência exigida. Uma maneira de determinar a freqüência exigida é por tentativa e
erro. A tensão analógica conhecida é convertida em um numero digital e a saída
resultante é observada. Se a indicação de saída é muito alta, o clock pode ter a
velocidade diminuída e vice-versa. A Figura 46 mostra um diagrama de blocos de tal
esquema de calibração. A tensão de referência é selecionada para ser exatamente
metade do valor da escala total do conversor.
Em operação, o comparador é chaveado alternadamente entre a tensão
desconhecida e a tensão de referência. O MSB da saída binária é decodificado para que
possa determinar se a freqüência do oscilador está muito alta ou muito baixa. Essa saída
decodificada é convertida em uma tensão dc bipolar, e usada para controlar a freqüência
do oscilador. Pelo fato dessa saída de calibração estar disponível, no máximo, 25% do
tempo, um recurso deve ser oferecido para armazenar o valor quando ele não estiver
presente na saída do decodificador. No sistema mostrado, um amp-op integrador é
usado no circuito Sample and Hold.
Os valores do capacitor e do resistor de carregamento são selecionados para que
a tensão resultante de um erro corrija a freqüência do oscilador por uma quantidade de
cerca de LSB/4. O benefício de usar o bit mais significante é que sua decodificação
sempre fornece o significado correto do ruído, mesmo quando grandes erros estão
presentes.
Figura 2.45 – Rampa com início abaixo do “zero”
57
Figura 2.46 – Diagrama de blocos da calibração
2.3.9 Conversor AD por Aproximação Sucessiva
O ADC por aproximação sucessiva, também conhecido como conversor SAR
(Successive Aproximation Register), vem sendo a base dos sistemas de aquisição de
dados por muitos anos. Recentes melhorias em seu design estenderam a freqüência de
amostragem desses ADCs para a região de Megahertz com uma resolução de 18 bits.
O conversor ADC básico por aproximação sucessiva é mostrado na Figura 47.
Ele realiza as conversões sob um comando. Para processar sinais AC, os ADCs SAR
devem ter um sample-and-hold de entrada para manter o sinal constante durante o ciclo
de conversão.
58
Figura 2.47 – ADC por aproximação sucessiva básico
No momento da confirmação do comando CONVERT START, o sample-and-
hold (SHA) é colocado no modo hold e o DAC interno é setado para escala
intermediária. O comparador determina se a saída do SHA está acima ou abaixo da
saída do DAC, e o resultado (bit 1, o bit mais significativo da conversão) é armazenado
no registrador de aproximação sucessiva (SAR). O DAC é então setado em ¼ da escala
ou ¾ da escala (dependendo do valor do bit 1), e o comparador faz a decisão para a
conversão do bit 2. O resultado é armazenado no registrador e o processo continua até
que todos os valores dos bits tenham sido determinados. Quando todos esses bits
estiverem setados, testados, e resetados ou não (conforme o apropriado), o conteúdo do
SAR corresponde ao valor da entrada analógica, e a conversão está completa. Esses
“testes” dos bits formam a base da versão de saída em série do ADC SAR.
O diagrama fundamental de tempo para um SAR típico é mostrado na figura 48.
O final da conversão é geralmente indicado por um end-of-convert (EOC), data-ready
(DRDY), ou um busy signal (na verdade, not-BUSY indica o fim da conversão). As
polaridades e nome desse sinal podem ser diferente para diferentes ADC SAR, mas o
conceito fundamental é o mesmo. No início do intervalo de conversão, o sinal sobe (ou
desce) e permanece nesse estado até que a conversão seja completada, quando então ele
desce (ou sobe). A borda de arraste é geralmente uma indicação de um dado de saída
válido, mas o data sheet deve ser cuidadosamente estudado – em alguns ADCs um
atraso extra é necessário antes que o dado de saída seja válido.
59
Figura 2.48 – Timing de um típico ADC SAR
Uma conversão de N bits leva N passos. Seria uma análise superficial dizer que
um conversor de 16 bits tem dobro do tempo de conversão de um de 8 bits. Em um
conversor de 8 bits, o DAC deve ser ajustado para uma precisão de 8 bits antes que a
decisão do bit seja feita; no caso do ADC de 16 bits, ele deve ser ajustado para precisão
de 16 bits, o que leva muito mais tempo. Na prática, ADC SAR de 8 bits pode realizar a
conversão em centenas de nanosegundos, enquanto um de 16 bits levaria alguns
microsegundos.
Apesar de existir algumas variações, o timing fundamental da maioria dos ADC
SAR é similar e relativamente direto. O processo de conversão é geralmente iniciado
pela confirmação do sinal CONVERT START. O sinal de é um pulso de
descida, onde a conversão é realmente iniciada na borda de subida. O amplificador
interno do SHA é colocado no modo hold nessa borda de subida, e os bits são
determinados através do algoritmo do SAR. A borda de descida do pulso de
aciona ou a linha de BUSY. Quando a conversão está completa, a linha de BUSY é
resetada, indicando o término do processo de conversão. Uma característica importante
do ADC SAR é que ao final do tempo de conversão, o dado correspondente à borda do
clock de amostragem está disponível sem atraso de “pipeline”. Isso torna o ADC SAR
especialmente fácil de ser usado em aplicações multiplexadas e de “single-shot”.
60
Perceba que a precisão e linearidade total do ADC SAR são determinadas
primariamente pelo DAC interno. Até pouco tempo, ADCs SAR usavam DACs com
laser-trimmed thin-film para alcançarem a precisão e linearidade desejadas. Esse
processo acrescenta custos e alguns componentes podiam ser afetados quando
submetidos à estresses mecânicos no empacotamento.
Por essas razões, DACs de capacitores chaveados se tornaram mais populares
em ADCs SAR mais recentes. A vantagem desse DAC é que a precisão e linearidade
são primariamente determinadas pela foto-litografia de alta-precisão, que por sua vez
controla a área da placa do capacitor e também a capacitância. Somado a isso,
capacitores pequenos podem ser colocados em paralelo com os capacitores principais,
que podem ser tirados e recolocados sob rotinas de controle de auto-calibração para
alcançar alta precisão e linearidade.
Um DAC simples de 3 bits com capacitor é mostrado na Figura 49. As chaves
são mostradas nos modos track ou sample onde a tensão analógica de entrada, Ain, está
constantemente carregando e descarregando a combinação paralela de todos os
capacitores. O modo hold é iniciado abrindo Sin, deixando a tensão analógica de entrada
amostrada no conjunto de capacitores. A chave Sc é então aberta, permitindo que a
tensão no nó A se mova conforme as chaves dos bits forem manipuladas. Se as chaves ,
S2, S3, e S4 estiverem todas conectadas ao terra, uma tensão igual a –Ain aparece no nó
A. Conectando S1 em VREF adicionamos uma tensão igual a VREF/2 à –Ain. O
comparador então, toma a decisão do bit mais significativo, e o SAR deixa S1
conectado à VREF ou o conecta ao terra, dependendo da saída do comparador (que é alta
ou baixa dependendo se a voltagem no nó A é negativa ou positiva, respectivamente).
Um processo similar é seguido para os dois bits restantes. No fim do intervalo de
conversão, S1, S2, S3, S4, e SIN são conectadas em Ain, SC é conectado ao terra e o
conversor está pronto para outro ciclo.
61
Figura 2.49 – DAC de capacitores chaveados de 3 bits
Perceba que o capacitor extra do LSB (C/4 no caso do DAC de 3 bits) é usado
para fazer o valor total da estrutura de capacitores seja igual a 2C para que a divisão
binária seja executada quando os capacitores individuais dos bits sejam manipulados.
A operação do capacitor do DAC é similar a um DAC R-2R resistivo. Quando
um capacitor de um bit é chaveado para VREF, o divisor de tensão criado pelo capacitor
do bit e a capacitância total da estrutura (2C) acrescentam uma voltagem ao nó A igual a
importância daquele bit. Quando o capacitor do bit é chaveado para o terra, a mesma
voltagem é subtraída do nó A.
62
2.3.10 Conversor A/D Sigma-Delta
O conversor A/D sigma-delta – também chamado delta-sigma, conversor A/D de 1 bit
ou conversor A/D por sobre-amostragem (oversampling) – usa uma abordagem diferente.
Podemos dividi-lo em dois blocos principais: modulador analógico, que pega o sinal
analógico e o converte em uma cadeia de bits, e filtro digital, que converte o sinal em série
do modulador em um número digital “usável”.
O modulador analógico é algo parecido com um conversor A/D por dupla inclinação,
apesar de usar um conversor D/A de 1 bit como realimentação. O projeto básico de um
modulador sigma-delta pode ser visto na Figura 50.
Figura 2.50 - Projeto básico de um modulador do conversor A/D sigma-delta
O sinal analógico entrará no primeiro amplificador operacional, que é um integrador
somador, para criar uma forma de onda triangular proporcional à tensão do sinal analógico.
Esta forma de onda triangular encontrada na saída do integrador é então comparada com o
zero volt pelo segundo amplificador operacional, que é um comparador. Ele pode ser
considerado um conversor A/D de 1 bit, já que sua saída terá dois estados, alto ou baixo,
dependendo se a saída do integrador é positiva ou negativa. A saída do comparador é
armazenada em um flip-flop do tipo D, que é uma memória estática de um bit. Este flip-
flop trabalha em uma freqüência muito alta.
A saída do flip-flop é usada para realimentar o circuito através de um conversor D/A de
um bit. Este conversor D/A de um bit converterá basicamente o “0” ou o “1” armazenado
no flip-flop em uma tensão de referência positiva ou negativa para ser somado na saída de
63
um integrador somador.
Portanto, o integrador somador somará a próxima amostra com o resultado da amostra
anterior (uma tensão positiva ou negativa), com o propósito de manter zero na saída do
integrador.
O resultado é que na saída do flip-flop teremos uma série de zeros e uns que
correspondem ao dado amostrado: o nível médio da cadeia de bits representa a tensão
média do sinal de entrada analógico.
Como o clock usado no flip-flop é muito alto, o dado é amostrado várias vezes, uma
técnica conhecida como sobreamostragem (oversampling). Quanto maior o clock, maior a
precisão de um conversor A/D sigma-delta.
Em aplicações do mundo real, o clock do flip-flop será 64 vezes maior do que a taxa de
amostragem (ou seja, taxa de sobreamostragem de 64). Portanto, para uma taxa de
amostragem de 44.100 Hz, o clock do flip-flop será de 2.822.400 MHz.
Uma outra maneira de aumentar a precisão do conversor A/D e assim reduzir o ruído é
implementar um segundo integrador somador entre o integrador original e o comparador.
Esta implementação seria chamada conversor A/D sigma-delta de segunda ordem.
Conversores A/D comerciais de alto desempenho para aplicações de áudio podem usar
moduladores analógicos de quinta ordem.
O problema com conversores A/D sigma-delta é que com a utilização de apenas um bit
a relação sinal/ruído seria muito baixa. Se você lembrar nossa fórmula SNR = 6,02 x n +
1,76 dB, os conversores A/D sigma-delta teriam uma relação sinal/ruído de apenas 7,78 dB.
No entanto, devido à sobreamostragem, o ruído de quantização é jogado em altas
freqüências do espectro, e não espalhado por todo o espectro como ocorre com outros
projetos. Este é efeito é chamado shaped noise. Com todo o ruído concentrado em uma
porção específica do espectro – em uma faixa de freqüência acima do dado amostrado – é
muito fácil construir um filtro para removê-lo, aumentando assim a relação sinal/ruído. Este
tipo de filtro é conhecido como filtro passa baixa (que permite apenas freqüências abaixo
de uma certa freqüência passarem através dele) e este filtro é feito por um estágio de
filtragem digital.
O uso deste tipo de filtro aumenta a relação sinal/ruído em 9 dB para vez em que o
clock usado é dobrado (9 dB/oitava). Sem isto a relação sinal/ruído aumenta apenas 3
dB/oitava. Portanto, um conversor A/D sigma-delta de primeira ordem com uma taxa de
sobreamostragem de 64 (26) teria uma relação sinal/ruído de 54dB (9dB x 6).
64
Aplicando a equação (2.41) para obter o número efetivo de bits chegamos à conclusão que
um conversor A/D sigma-delta de primeira ordem com uma taxa de sobreamostragem de 64
tem o mesmo desempenho que conversores A/D de 8 bits, usando apenas um bit!
Aumentando o número de integradores somadores aumentamos também a relação
sinal/ruído. O aumento da relação sinal/ruído pode ser calculado pela fórmula SNR = 6 x L
+ 3 dB, onde L é o número da ordem. Assim um conversor A/D sigma-delta de segunda
ordem fornece uma relação sinal/ruído de 15 dB/oitava, um de terceira ordem fornece uma
relação sinal/ruído de 21 dB/oitava, um de quarta ordem fornece uma relação sinal/ruído de
27 dB/oitava e um de quinta ordem fornece uma relação sinal/ruído de 33 dB/oitava. Uma
maneira fácil de calcular o número efetivo de bits é através da fórmula:
ENOB = ((L + 0,5) x n) + 1 (2.42)
onde L é o número de ordem de um conversor A/D sigma-delta e n é o fator de
sobreamostragem dado por 2n – por exemplo, para uma sobreamostragem de 64x, n seria 6.
Assim, um conversor A/D sigma-delta de segunda ordem com sobreamostragem de 64x
alcança um número efetivo de bits de 16 (uma relação sinal/ruído de 98 dB), obtendo assim
o mesmo desempenho de um conversor A/D de 16 bits convencional com uma construção
mais simples e mais barata. O próximo passo é saber que número digital a cadeia de bits
encontrada no modulador analógico representa, que é feita pelo bloco de filtragem digital,
que faz também a filtragem passa baixa já explicada. Como a cadeia de bits é
superamostrada (isto é, seu clock é maior do que a taxa de amostragem), este estágio
também “reduz” seu clock para o da taxa de amostragem. Este processo é conhecido como
decimação.
2.3.10.1 Sobreamostragem seguida por filtragem digital e decimação:
melhoras no SNR e ENOB
Se aplicarmos um filtro passa-baixa digital na saída do ADC, removemos grade parte
do ruído de quantização, mas não afetamos o sinal desejado – logo, o ENOB é melhorado.
65
Figura 2.51 – Sobreamostragem seguida de filtragem digital e decimação melhoram o ENOB e SNR
Uma vez que a largura de banda é reduzida pelo filtro digital na saída, a taxa de saída
de dados pode ser mais baixa que a taxa original de amostragem e ainda sim satisfazer o
critério de Nyquist. Isso pode ser alcançado passando todo n-ésimo resultado para a saída e
descartando o restante. Esse processo é conhecido como “decimação” por um fator M. M
pode ter qualquer valor inteiro, dado que a taxa de saída de dados é maior que o dobro da
largura de banda do sinal. A decimação não resulta em nenhuma perda de informação. Veja
Figura 52.
Figura 2.52 - Decimação
Se simplesmente usarmos a sobre-amostragem para melhorar a resolução, nós devemos
sobre-amostrar por um fator de 22N para obter um aumento de N bits na resolução. O
66
conversor sigma-delta não necessita de um taxa de sobre-amostragem tão grande porque,
além de limitar a banda-passante do sinal ela também modela o ruído de quantização, que
em sua maior parte se situa fora dessa banda.
Se pegarmos um ADC de 1 bit, excitá-lo com a saída de um integrador e alimentar esse
integrador com um sinal de entrada somado com a saída de um ADC de 1 bit, alimentado
pela saída do ADC, nós temos um modulador sigma-delta de 1ª ordem como mostrado na
figura 53. Adicione um filtro digital passa-baixas e um decimador na saída digital e teremos
um ADC sigma-delta: o modulador sigma-delta modela o ruído de quantização fazendo
com que ele se situe além da banda-passante do filtro digital da saída, e o ENOB é, então,
muito maior do que seria esperado de uma taxa de sobre-amostragem.
Figura 2.53 – ADC sigma-delta de primeira ordem
O conceito de modelagem do ruído (noise shaping) é melhor explicado no domínio da
freqüência considerando o modelo simples do modulador sigma-delta na Figura 53.
67
Figura 2.54 - Modelo linearizado simplificado no domínio da freq. De um modulador sigma-delta
O integrador no modulador é representado como um filtro analógico passa-baixa com
função de transferência igual a H(f) = 1/f. Essa função de transferência tem uma resposta de
amplitude que é inversamente proporcional à freqüência de entrada. O quantizador de 1 bit
gera ruído de quantização, Q, que é injetado no bloco somador da saída. Seja X o sinal de
entrada e Y a saída, o sinal que sai do somador da entrada deve ser X – Y. Esse valor é
multiplicado pela função de transferência do filtro, 1/f, e o resultado vai para uma entrada
do somador da saída. Por inspeção, podemos então escrever a expressão para a voltagem Y
de saída como:
(2.43)
Essa expressão pode ser facilmente rearranjada e resolvida para Y em termos X, f e Q:
(2.44)
Note que quando a freqüência f aproxima de zero, a tensão Y de saída aproxima de X
sem ruído. Para freqüências mais altas, a amplitude da componente do sinal tende a zero, e
o componente do ruído tende a Q. Em altas freqüências, a saída consiste primariamente de
ruído de quantização. Em essência, o filtro analógico tem um efeito passa-baixa sobre o
sinal e um efeito passa-alta sobre o ruído de quantização. Então o filtro analógico executa a
68
função de modelagem do ruído no modelo do modulador sigma-delta. Para uma dada
freqüência de entrada, filtros analógicos de ordens mais altas oferecem maior atenuação. O
mesmo é válido para moduladores sigma-delta.
Através do uso de mais de um estágio de integração e de soma no modulador sigma-
delta, podemos alcançar maiores ordens de modelagem (shaping) do ruído de quantização e
ENOB ainda melhores para uma dada taxa de sobreamostragem como mostrado no gráfico
da Figura 55 (para modulador de 1ª e 2ª ordem). O diagrama de blocos para o modulador
sigma-delta de 2ª ordem é mostrado na figura 56.
Figura 2.55 - Moduladores sigma-delta
Figura 2.56 – ADC sigma-delta de segunda ordem
A Figura 57 mostra a relação entre a ordem do modulador sigma-delta e a quantidade
de sobre-amostragem necessária para alcançar uma determinada razão SNR. Como
69
exemplo, se a taxa de sobre-amostragem é 64, um sistema ideal de 2ª ordem é capaz de
fornecer uma SNR de cerca de 80 dB. Isso implica, aproximadamente, em um número
efetivo de bits (ENOB) igual a 13. Embora a filtragem feita pelo filtro digital e pelo
decimador possa ser feita em qualquer de precisão desejável, seria sem propósito carregar
mais que 13 bits para o lado de fora. Os bits adicionais não carregariam nenhuma
informação adicional e seriam “enterrados” no ruído de quantização à menos que técnicas
pós-filtragem sejam empregadas.
Figura 2.57 – SNR x taxa de sobreamostragem
Figura 2.58 – Representação do ruído após as etapas de filtragem e decimação
70
71
3. Materiais e Métodos
Como continuidade do trabalho, daremos início a implementação do sistema de
aquisição estudado no capítulo anterior. O primeiro foco da análise prática será em cima
do conjunto fotodiodo-amplificador, sobre o qual será feito um estudo de ruídos
conforme teoria do capítulo anterior. Na seqüência, utilizaremos três diferentes
microcontroladores da família MSP430 da Texas Instruments, cada um com um tipo de
conversor A/D embarcado, para realizar a conversão do sinal e permitir a análise da
razão sinal/ruído do sistema como um todo.
3.1 O Circuito Clássico
A detecção do sinal de um sensor óptico é feita através de um circuito constituído de
um fotodiodo e um amplificador operacional operando no modo de transimpedância,
isso é, transformando a fotocorrente de entrada em tensão de saída. Existe um circuito
clássico para a amplificação da fotocorrente gerada pelo fotodiodo, conforme visto na
Figura 3.1.
Figura 3.1 – Esquema do Circuito Básico
Observa-se na figura que o circuito é composto de um fotodiodo conectado a um
amplificador, com um resistor e um capacitor de realimentação. O fotodiodo está
polarizado no modo fotovoltaico.
O resistor de realimentação representa o ganho de amplificação, sendo que a
tensão de saída devido à corrente da fonte é dada por:
RDns RIE ⋅= (3.1)
72
O capacitor em conjunto com a resistência forma um filtro passa-baixa,
limitando a faixa de operação do circuito. Seus valores influenciam diretamente na
freqüência de corte fc, que coincide com a freqüência de corte do ganho de corrente de
ruído, e é dada por (GRAEME, 1996):
RR
cCR
f⋅⋅⋅
=π2
1
(3.2)
Com o intuito de amplificar o maior número possível de harmônicas, o ideal
seria o circuito operar em faixa larga, na ordem de MHz. Porém, no processo de
conversão A/D (como veremos adiante) a amostragem é feita a uma freqüência de 200
kHz pelos microprocessadores. Respeitando a freqüência de Nyquist para evitar a
sobreposição de sinais, trabalharemos com uma freqüência de corte fc de 50 kHz,
garantindo a qualidade do sinal amostrado.
3.2 Fontes de ruído do Circuito Clássico
As fontes de geração de ruídos para o fotodiodo e para o amplificador
operacional foram mostradas no capítulo anterior. Aplicando a metodologia ao circuito
clássico, temos a seguinte disposição:
Figura 3.2 – Fontes de ruído do circuito clássico fotodiodo-amplificador
Para evitar perdas de identificação, foi considerada apenas uma fonte de corrente
do ruído de entrada do amp-op. De acordo com a figura 3.2, Ens é a tensão total de ruído
73
na saída do amplificador. Cd e Rsh são, respectivamente, a capacitância e a resistência
shunt do fotodiodo. Id representa o gerador de ruído na resistência da junção, IL
representa o gerador de ruído shot do fotodiodo, enia é o gerador de corrente de ruído de
entrada do amplificador, enta é o gerador de tensão de ruído de entrada do amplificador e
enr é o gerador de tensão de ruído pela resistência de realimentação RR.
A análise do ruído é feita a partir do princípio da superposição, onde cada fonte é
isolada e assumimos que todo o resto está livre de ruídos. Em seguida, os resultados são
somados de acordo com a regra de adição de fontes de ruídos independentes.
• Tensão de ruído de entrada do amplificador
O ganho de ruído do amplificador de transimpedância para o circuito da Figura 2 é
dado por (FRANCO, 1988):
+
=
+=
)()(
11
11
)()(1
)()(
ϖβϖ
βϖβϖ
ϖω
ma
ma
ma
tr
A
A
AA
(3.3)
onde Ama(ω) é o ganho em malha aberta do amplificador, β(ω) é o fator de
realimentação, que indica a fração de tensão de saída realimentada para a entrada do
amplificador, e Ama(ω)β(ω) é o ganho de malha do amplificador realimentado.
Para a hipótese de Ama(ω)β(ω) >> 1, tem-se que:
)(1
)(ϖβ
ϖ ≈trA
(3.4)
Conforme demonstrado por ALMEIDA (ALMEIDA, 1996), as assíntotas em baixas e
altas freqüências são, respectivamente:
sh
R
R
R+= 1
)(1ϖβ (3.5)
e:
R
D
C
C+= 1
)(1ϖβ (3.6)
74
Na figura 3.3 são representadas as diversas regiões do ganho do circuito clássico. A
curva superior representa o ganho em malha aberta Ama(ω) do amplificador; a curva
central representa o ganho corrente-tensão que coincide com o ganho de corrente de
ruído; e a última o ganho de tensão de ruído, Ane(ω).
Figura 3.3 – Representação dos ganhos de Transimpedância e de Ruído devido ao
amplificador
A curva Ane(ω) começa com valor unitário. Ela aumenta gradativamente até a
freqüência dada por
( )RD
Rsh
Rsh
zf
CCRR
RRf
+
+
=
π2
1
(3.7)
e cresce com uma inclinação de 6 dB/oitava, até a freqüência de pólo, fc=fpf=
1/(2πRRCR), que é a freqüência de corte fc do ganho de transimpedância. A partir daí
atinge o valor da assíntota da curva 1/β(ω) dado por (1 + Cd/CR). Este ganho permanece
constante até freqüência fi, dada pela interseção das curvas Ama(ω) e 1/β(ω) e a seguir
decresce até o limite da largura de banda fu do amplificador. A freqüência de
cruzamento fi do ganho de malha aberta Ama(ω) do amplificador com o ganho de tensão
de ruído 1/β(ω) do circuito é dada por:
75
DR
Ru
iCC
Cff
+
⋅=
(3.8)
Como temos um filtro passa-baixa de primeira ordem no circuito, temos do
capítulo anterior que esse filtro pode ser substituído por um filtro passa-baixa ideal, com
uma faixa de passagem equivalente de ruído NEB = 1,57 fc.
Portanto, o valor rms Ens1 da tensão total de ruído na saída do amplificador
devido à tensão de ruído de entrada do amplificador é dado por (FRANCO, 1988):
cinta
R
Dns ffe
C
CE −⋅
+≅ )57,1(11
(3.9)
onde (1 + Cd/CR) é o ganho em malha aberta do amplificador, enta é a densidade
espectral de ruído de tensão do amplificador.
• Ruído de corrente de entrada do amplificador
O valor rms da tensão total de ruído devido ao gerador de ruído de corrente de
entrada do amplificador é dado por (FRANCO, 1988):
ciniaRns ffeZE −⋅≅ 57,1()(2 ω (3.10)
Sendo ZR(ω) a impedância de realimentação do circuito e enia é a densidade espectral
de corrente de ruído de entrada de amplificação.
• Ruído do resistor de realimentação Rr
O valor RMS da tensão de ruído devido ao ruído do resistor de realimentação RR é
dado por:
cRns fKTRE 57,143 = (3.11)
76
Onde K é a constante de Boltzmann (1,38 x 10-23 J/K) e T é a temperatura absoluta
em Kelvin.
• Correntes de ruído do fotodiodo
O valor rms de tensão de ruído devido ao gerador de corrente de ruído de escuro do
fotodiodo e ao ruído devido à corrente dc do sensor é dado por:
)(4 ωRtotalns ZiE = (3.12)
onde,
222DLshtotal iiii ++= (3.13)
• Tensão total de ruído na saída
Com isso, pela regra de adição de fontes de ruídos independentes, podemos expressar o
valor rms da tensão total de ruído na saída do circuito como:
24
23
22
21 nsnsnsnsns EEEEE
Total+++=
(3.14)
3.3 Estimativa Numérica do ruído
Tendo como base a teoria apresentada nesse e no capítulo anterior,
desenvolvemos uma estimativa numérica do ruído para o circuito clássico, que foi
implementado no Laboratório de Mecatrônica da FEM-UNICAMP.
Para a montagem do circuito, foi utilizado o fotodiodo PIN SFH 213 da
SIEMENS e o amplificador LM 3900 da National Semiconductor. Vale ressaltar que
esse amplificador é indicado para operações no modo de transimpedância. O circuito foi
montado em uma caixa plástica fechada e a análise de ruídos se dará na condição de
escuro, ou seja, sem a incidência do laser sobre o fotodiodo. Veja ilustrações do sistema
nas figuras 3.4 e 3.5:
77
Figura 3.4 – Cirucito Fotosensor-Amplificador
Figura 3.5 – Caixa preta fechada com a chave externa de acionamento do laser
A freqüência de corte escolhida para operação foi de 50 kHz, por limitação da
freqüência de amostragem do conversor A/D. Para o dimensionamento do resistor de
realimentação, os seguintes fatos foram considerados:
• Os microcontroladores serão configurados para trabalhar com tensão de
referência de 2,5 V
• A tensão amplificada, com o fotodiodo exposto ao laser, deve variar em torno de
1,0 V
78
Sabendo que a tensão de saída é dada por Es = ID x RR, e que a corrente de saída do
fotodiodo é a da ordem de poucos µA, chegamos em um valor de 330 kΩ para o resistor
RR de realimentação. Esse valor foi confirmado através do voltímetro, que indicava uma
tensão de aproximadamente 1,0 V na saída do amp-op.
A partir disso, o capacitor foi dimensionado respeitando a equação 3.2, resultando
em um valor de 10 pF.
Alguns parâmetros do fotodiodo e do amplificador operacional são necessários para
prosseguimento da análise. Adiantamos alguns deles de antemão e outros serão
apresentados conforme seja necessário:
- Resistência Shunt Rsh = 500 MΩ
- Capacitância da junção CD= 11 pF
O ganho de tensão de ruído Ane(ω) é, para baixas freqüências, igual a 1 +
Rr/Rsh ≈ 1 e para altas freqüências igual a 1 + Cd/Cr ≈ 1,1. Pelas equações da seção
anterior, os valores de fc, fi e fzf são:
kHzf c 481011033,02
1126=
⋅⋅⋅⋅⋅=
−π
( )121266
66
101010111033,010500
1033,0105002
1
−− ⋅+⋅
⋅+⋅
⋅⋅⋅=
π
zff = 23 kHz
Do datasheet do amplificador LM3900 vemos que fu = 1 MΩ. Logo,
1212
126
10111010
1010101−−
−
⋅+⋅
⋅⋅⋅=if = 476 kHz
Tendo esses dados, precisamos agora conhecer a densidade espectral de tensão e
corrente de ruído de entrada do amplificador. O gráfico abaixo expressa essa relação
para o amplificador LM3900 da National Semiconductor.
79
Figura 9 – Densidade espectral de Tensão e Corrente de Ruído de entrada do amplificador OPA656
Utilizando a equação (3.9), tem-se a tensão total de ruído de saída do
amplificador devido à tensão de ruído de entrada do amplificador, dada por:
33912
12
1 1048)1047657,1(107101
10111 ⋅−⋅⋅⋅⋅
⋅
⋅+≅ −
−
−
nsE = 11,70 µV rms
O valor rms de tensão total de ruído na saída do amplificador, devido à corrente
de ruído de entrada, dado pela equação (3.10), é dada pela multiplicação da densidade
espectral de corrente de ruído de entrada do amplificador, com a impedância ZR(ω) de
realimentação.
Temos, então, o valor rms do ruído de saída:
331532 1048)1047657,1(103,110330 ⋅−⋅⋅⋅⋅⋅≅ −
nsE = 0,36 µV rms
O ruído do resistor é constante em toda a faixa de freqüência que o circuito
opera. Pela equação (3.10), o valor rms de tensão total do ruído de saída devido a RR é:
33233 104857,1103303001038,14 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= −
nsE = 0,20 µV rms
80
Por último, analisamos a tensão total de ruído devido aos geradores do
fotodiodo. IL é a componente dc da fotocorrente devido à luz incidente no fotodiodo, e,
como a análise está sendo feita sob condição de escuro, IL = 0.
Do datasheet do fotodiodo SIEMENS SH213 temos o valor da corrente escura
(dark current) Ice = 1 nA. Com isso, pela equação (2.9), temos:
3919 104857,1101106,12 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= −−
Di = 4,9 pA rms
O valor rms da corrente do resistor shunt é dado por (equação 2.8):
6
3323
10500
)104810476(3001038,14
⋅
⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=
−
shi = 3,8 pA rms
O valor rms da corrente total resultante é dado pela raiz quadrada da soma quadrática:
212212 )108,3()109,4( −− ⋅+⋅=totali = 6,2 pA rms
Portanto, o valor rms da tensão total de ruído devido aos geradores de ruído do
fotodiodo é:
3124 10330102,6 ⋅⋅⋅= −
nsE = 2,04 µV rms
O valor rms da tensão total de ruído na saída do amplificador é a raiz quadrada da soma
quadrática entre estas tensões, ou seja,
26262626 )1004,2()1020,0()1036,0()1070,11( −−−− ⋅+⋅+⋅+⋅=TotalnsE
= 11,88 µV rms
Podemos notar que a tensão de ruído predominante nesse modo de operação foi
o da tensão de ruído devido à tensão de ruído de entrada do amplificador.
A corrente mínima detectável no circuito pode ser dada por :
3
6
det 10330
1088,11
⋅
⋅=
−
I = 36 pA rms
81
É importante observar que esses valores calculados são válidos para a situação onde não
há incidência de luz no fotodiodo.
3.4 Cálculo da Relação Sinal/Ruído para o Circuito Clássico
Na seção anterior analisamos as parcelas de ruídos de cada fator que determina o
ruído total do circuito na sua saída. Para se calcular a razão sinal/ruído ainda é
necessário saber qual o sinal de entrada no circuito. A corrente de entrada no circuito é
o parâmetro que será amplificado pelo amplificador operacional e, posteriormente,
convertida em tensão. O sinal de saída foi analisado com o auxílio do ELVIS da
National Instruments, e a tensão rms obtida foi de 1,03 V. A razão sinal/ruído é dada
por (2.26):
dBSNR 76,981088,11
03,1log20
6=
⋅⋅=
−
3.5 A conversão A/D
A proposta deste trabalho é analisar as fontes de ruídos e suas grandezas em um
sistema de aquisição de dados, bem como estabelecer uma comparação direta, em
termos de ruídos, entre três diferentes conversores A/D, diga-se: “sigma-delta”,
“aproximação sucessiva” e tipo “rampa”.
A primeira etapa foi coberta pelas seções anteriores e agora faremos um arranjo
experimental para conhecer a performance do sistema completo e a sensibilidade quanto
ao método de conversão A/D.
3.6 Arranjo experimental com conversor A/D
Foram utilizados três microprocessadores da família MSP430 da Texas
Instruments para realizar a digitalização do sinal proveniente do circuito fotodiodo-
amplificador, sendo que cada um deles contém um dos tipos de conversor a serem
estudados. O modelo MSP430F2131 trabalha com o tipo “rampa”; o MSP430F149
opera com conversores SAR (aproximação sucessiva); enquanto o MSP430F449 utiliza
o método sigma-delta. Todos eles operam com 12 bits.
82
Para o desenvolvimento dos aplicativos nos microcontroladores, foi utilizada a
estação Microlab X1 da Sctec, visto na figura abaixo:
Figura 3.7 – Placa de desenvolvimento Microlab X1
É um kit para desenvolvimento de circuitos e projetos utilizando diferentes
tecnologias de microprocessadores, sendo que as CPUs são obtidas em módulos
especiais separadamente.
Para a programação dos MSPs, foi utilizado o software Code Composer 3.0 da
Texas Instruments, disponível para download no site do fabricante.
A primeira parte do experimento baseou-se na construção do circuito fotodiodo-
amplificador em uma caixa fechada, conforme mostrado anteriormente, deixando
apenas fios externos para alimentação e saída de informação, que servirá de entrada para
o conversor. Como fonte de luz para excitação do fotosensor foi usado um diodo laser
posicionado a cerca de 5cm do fotodiodo, gerando um sinal com intensidade
praticamente constante. Na figura 3.8 é mostrada uma foto do experimento. Utilizamos
os pontos +5V e GND da Microlab X1 para alimentação do circuito e do laser e a saída
do amplificador foi conectada diretamente na porta de conversão dos
microcontroladores.
83
Figura 3.8 – Experimento com o circuito fotodiodo-amplificador integrado com o microcontrolador
Os parâmetros da conversão A/D são configurados via software, através de
registradores específicos. Apesar das diferenças entre os microprocessadores utilizados,
qualquer parâmetro que pudesse influenciar no resultado final foi mantido idêntico
durante o processo de aquisição dos dados.
Como já citado, os conversores são de 12 bits. Com uma tensão de referência de
2,5V, configurada via software, temos uma resolução de 2,5/4096 = 0,00061, ou seja,
precisão até a quinta casa decimal.
Após o sinal ser digitalizado, precisamos desses valores para que o ruído possa
ser mensurado. Para isso, a placa Microlab X1 conta com uma interface de comunicação
serial EIA232, através da qual podemos manter comunicação entre o microcontrolador e
um PC comum. Pelo Hyper Terminal do Windows os dados digitalizados da tensão de
saída do amplificador foram obtidos e submetidos a análises posteriores, conforme
veremos adiante.
A aquisição dos dados se deu da seguinte maneira: com o diodo laser acionado,
o programa em linguagem C é “carregado” para o microcontrolador. Após as
configurações iniciais, dá-se início ao processo onde o dado é convertido, o valor é
transformado em tensão e enviado ao HyperTerminal. Devido a limitação de
84
armazenamento de dados no HyperTerminal, foram colhidas 1.750 amostras de cada
experimento. Os códigos dos programas em C podem ser vistos em detalhes no Anexo
II.
Antes de apresentarmos os resultados, discutiremos brevemente como as fontes
de erro e ruído existentes no processo de conversão A/D se aplicam ao nosso sistema,
conforme visto no capítulo anterior.
• Quantização
Vimos na seção 2.3.2 que o ruído de quantização só existe para sinais AC. Como
estamos trabalhando com um sinal contínuo, esse ruído não se aplica ao nosso sistema.
Para um conversor de 12 bits, o range de tensão é dividido em 212 = 4096 valores. O
erro máximo de conversor quando digitaliza um sinal dc é ±½ LSB, e considerando um
range 2,5V, isso representa um valor de ± 0,0003V.
• Ruído Térmico
Também conhecido como ruído KTB, ele é inerente a todos os conversores. Seu
valor depende da faixa de operação do circuito e, para nosso sistema é dado por
(equação 2.36):
Gn =1,381 × 10-23 x 300 x 1,57 x 48 x 103 = 3,12 x 10-16 W
• Ruído de entrada
Para mensurarmos esse valor, realizamos a aquisição de dados com a entrada dos
ADCs aterrada e os valores de saída foram obtidos pelo Hiper Terminal. Como visto na
seção 2.3.4, o desvio padrão das amostras corresponde ao ruído rms efetivo de entrada.
Com o auxílio do software Microsoft Excel, esse valor foi calculado para:
a) MSP430F2131 – Tipo Rampa
85
Desvio padrão das amostras σ = 0,003433. Isso resulta em uma tensão rms de
ruído no valor de 3,433mV. Note a grandeza desse valor quando comparado à
tensão rms do ruído de saída do amp-op, calculada na seção 3.3.
b) MSP430F449 – Aproximação Sucessiva
Desvio padrão das amostras σ = 0,002463, que resulta em uma tensão rms de
ruído no valor de 2,2463mV na entrada do conversor.
• Resolução do valor de codificação sem ruído e Resolução Efetiva
Esses parâmetros nos indicam a resolução em Bits livre de ruídos, ou seja, dos 12
Bits do nosso conversor, a partir de qual deles podemos ter certeza que o valor
codificado não apresenta ruído.
Utilizamos as fórmulas da seção 2.3.5 temos para os conversores:
a) MSP430F2131 – Tipo Rampa
O bit menos significativo representa uma tensão de 2,5/4096 = 6,1x10-4 V . A
tensão rms do ruído de entrada do conversor, em termos do LSB, é equivalente a
5,62 LSBs (3,433mV/6,1x10-4 V). Com isso:
Resolução do valor de codificação sem ruído =
⋅ 62,56,6
2log
12
2 ≈ 6,8 Bits
Resolução Efetiva = 6,8 + 2,7 = 9,5 Bits
Isso significa que dos 12 Bits do conversor, podemos ter ruído nos últimos 5
(LSB).
b) MSP430F449 – Aproximação Sucessiva
De maneira análoga ao item anterior, a tensão de ruído de entrada é dada por
(2,2463mV/6,1x10-4 V) = 3,682 LSBs. Temos então:
Resolução do valor de codificação sem ruído =
⋅ 68,36,6
2log
12
2 ≈ 7,4 Bits
Resolução Efetiva = 7,4 + 2,7 = 10,1 Bits
86
Como era de se esperar, esse modelo obteve um desempenho melhor,
fornecendo um número maior de bits livre de ruído que o anterior.
Dando sequência, nenhum dos recursos de otimização do processo, tais como Digital Averaging, Decimação e Oversampling, foi utilizado na prática. Isso foge ao escopo do projeto, cujo objetivo, em relação aos conversores AD, é analisar as fontes de ruído e comparar a qualidade das diferentes metodologias. Por isso, a teoria discutida anteriormente fica como conhecimento e base para desenvolvimento de futuras pesquisas na área.
4. Resultados Experimentais
Toda a montagem foi feita no Laboratório de Mecatrônica, onde a existência de
vários equipamentos em funcionamento e interferências provenientes da rede elétrica
podem adicionar ruídos externos ao sistema.
Como já dito, os resultados foram obtidos utilizando o Hyperterminal e os dados
posteriormente tratados no Microsoft Excel e no Matlab. Apresentamos agora os
resultados obtidos para cada microprocessador:
4.1 MSP430F2131 – Tipo Rampa
Na última seção adicionamos o conversor AD ao sistema, introduzindo junto com
ele novas fontes de ruídos. Mensuramos as principais delas e encontramos valores
significativos que podem interferir na qualidade do sinal. Para o cálculo da tensão rms
do ruído do sistema completo, adicionaremos a tensão das fontes de ruído do conversor
à tensão do ruído do circuito fotodiodo-amplificador. Assim, temos:
i. Enstotal = 11,88 µV rms à circuito fotodiodo-amplificador
ii. Erro máximo de quantização = ±0,0003V à como o erro pode resultar em
adição ou subtração de valor, consideramos sua média, que, portanto é nula!
iii. Ruído de entrada do conversor = 3,433mV rms
Pela adição de fontes independentes de ruídos, a tensão total do ruído no sistema é dada
por
87
2326 )10433,3()1088,11( −− ⋅+⋅=TOTSLNE ≈ 3,433 mV rms
A nova SNR teórica do sistema é:
dBSNR 5,4910433,3
03,1log20
3=
⋅⋅=
−
Podemos observar a grande influência do ruído de entrada do conversor, fazendo
com que a razão sinal ruído seja diminuída significativamente. Esse valor nos oferece
uma base do que devemos esperar dos dados reais do sistema.
Os dados obtidos experimentalmente são representados no gráfico da figura
abaixo:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-3
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
1.1
1.12
Tempo (s)
Tensão (V)
Figura 3.9 – Sinal do sistema com conversor tipo rampa
Com auxílio do Toolbox de Processamento de Sinais do Matlab, obtivemos a
densidade espectral de potência e a potência do sinal, conforme pode visto na figura
3.10.
88
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
Frequency (kHz)
Power/frequency (dB/Hz)
Densidade Espectral de Potência
10
010
1-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
Frequency (kHz)
Magnitude (dB)
Espectro de Potência
Figura 3.10 – Densidade Espectral de Potência e Espectro de Potência para conversor tipo
rampa
Para um sinal dc a razão sinal/ruído pode ser dada pela relação da média da
magnitude das amostras sobre o desvio padrão dessas mesmas amostras. Aplicando essa
relação nos dados colhidos (1750 amostras) para o processador MSP430F2131,
encontramos:
- Média das amostras Vmédia = 1,025969 Volts
- Desvio padrão σ = 0,006845
A SNR do sistema real, em dB:
dBSNR 5,43006845,0025969,1
log20 =
⋅=
4.2 MSP430F449 – Aproximação Sucessiva
Seguindo a mesma metodologia do item anterior, introduzimos as novas fontes
de ruído:
i. Enstotal = 11,88 µV rms à circuito fotodiodo-amplificador
ii. Erro máximo de quantização = ±0,0003V à como o erro pode resultar
em adição ou subtração de valor, consideramos sua média, que, portanto
é nula!
89
iii. Ruído de entrada do conversor = 2,2463mV rms
A tensão total do ruído teórico do sistema é:
2326 )102463,2()1088,11( −− ⋅+⋅=TOTSLNE ≈ 2,246 mV rms
E a SNR teórica do sistema completo,
dBSNR 2,5310246,2
03,1log20
3=
⋅⋅=
−
Experimentalmente, o sinal obtido para o sistema com o conversor por aproximação
sucessiva é mostrado na figura 3.11.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-3
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06
1.08
Tempo (s)
Tensão (V)
Figura 3.11 – Sinal do sistema com conversor por aproximação sucessiva
A densidade espectral de potência e o espectro de potência do sinal são mostrados abaixo:
90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
Frequency (kHz)
Power/frequency (dB/Hz)
Densidade Espectral de Potência
10
010
1-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
Frequency (kHz)
Magnitude (dB)
Espectro de Potência
Figura 3.12 - Densidade Espectral de Potência e Espectro de Potência para conversor por
aproximação sucessiva
Os dados coletados (1750 amostras) do experimento com o modelo MSP430F449
apresentaram as seguintes características:
- Média das amostras Vmédia = 1,018228 Volts
- Desvio padrão σ = 0,005105
Dessa maneira, a SNR real é:
dBSNR 0,46005105,0018228,1
log20 =
⋅=
Fazendo uma comparação entre os dados experimentais e os resultados teóricos,
nota-se que o ruído experimental foi maior que o teórico, como esperado, devido às
fontes externas de ruído. Isso é evidenciado pela razão sinal/ruído obtida nos
experimentos ser mais baixa que a teórica.
No entanto, os resultados experimentais se aproximaram bastante da estimativa
teórica para ambos os modelos de conversor AD. O primeiro a ser testado foi o tipo
“rampa” cuja aproximação do valor estimado para o real foi de 88% (43,5dB/49,5dB);
já o modelo por aproximação sucessiva teve uma relação estimado/real de 86,5%
(46,0dB/53,2dB). Esses resultados nos mostram que a modelagem das fontes de ruído
no circuito foi satisfatória para esse caso e que, embora não tenha uma precisão tão alta
91
para os mais exigentes, é capaz de fornecer uma boa ordem de grandeza do ruído total
no sistema.
Em referência ao método de conversão, o método por aproximação sucessiva se
mostrou superior ao tipo “rampa”, tanto na estimativa quanto no experimento prático,
onde teve uma relação sinal/ruído superior em 2,5dB. Embora não tenha sido
apresentada nenhuma evidência numérica teórica comparando ambos os métodos de
conversão, era de se esperar esse resultado, pelo fato do conversor por “aproximação
sucessiva” ser muito mais recente e utilizado para operar em altas freqüências, enquanto
que o tipo “rampa” consiste em uma arquitetura mais antiga e “lenta”. Diferenças dessa
grandeza podem não ter muita importância para sinais de alta amplitude, porém passa a
ter enorme importância quando trabalhamos com sinais muito pequenos.
5 Conclusões e Sugestões para próximos trabalhos
A motivação do presente trabalho foi analisar a relação sinal/ruído de um
sistema de aquisição de dados composto por um sensor de alta impedância (fotodiodo),
por um circuito amplificador operacional e pelo conversor A/D, comparando as
diferentes metodologias existentes para o último parâmetro. Para tanto, o trabalho inicia
com a descrição e estudo das fontes de ruído de cada componente do sistema.
Os modelos e informações para análise de ruídos em fotodiodos e amp-ops
disponíveis na bibliografia consultada foram bastante satisfatórios. No caso dos
conversores A/D, houve maior dificuldade devido ao foco em três diferentes tipos de
estruturas. O modelo sigma-delta dispõe de vastas informações e análise científicas.
Fato possivelmente atribuído pela estrutura moderna e capacidade de alta resolução que
esses ADCs possuem, além de trabalharem muito bem em altas frequências. Para o
modelo ADC por aproximação sucessiva existem bons materiais disponíveis, com
informações claras e bem estruturadas, embora não com o mesmo excesso do item
anterior. Já para o conversor tipo rampa, enfrentamos dificuldade na busca por
bibliografia satisfatória para análise mais profunda em termos de sinal/ruído. Por ser
uma estrutura mais antiga, porém não descartável para uso em certas aplicações, esse
modelo não é objeto de estudo freqüente como os dois anteriores.
O trabalho, então, apresenta o circuito fotodiodo-amplificador a ser utilizado e
define os modelos dos componentes, permitindo que se faça uma estimativa numérica
92
para o ruído e a relação sinal/ruído. Em seguida, o conversor AD é adicionado ao
conjunto por meio de microcontroladores da Texas Instruments, cujo desenvolvimento
dos aplicativos se deu com uma placa de desenvolvimento e programação via software.
Uma nova estimativa numérica do ruído é feita, levando em consideração, agora, o
sistema completo. O resultado final foi a análise dos dados do circuito mostrando a SNR
real e permitindo analisar o peso da escolha entre cada tipo de conversor AD e avaliar a
validade da estimativa teórica do ruído.
Em uma comparação entre os resultados experimentais e os estimados, podemos
considerar que a modelagem do sistema em termos de suas fontes de ruído é válida, não
só pela precisão apresentada, mas por permitir enxergar o desempenho de cada
componente separadamente e detectar os pontos mais críticos. Como exemplo, obtemos
um valor estimado da SNR de 43,5dB, contra 49,5dB experimental para o modelo tipo
“rampa”; para o conversor por aproximação sucessiva o valor obtido foi de 53,2dB
contra 46dB experimental. Quanto à análise dos conversores, o conversor por
aproximação sucessiva mostrou um desempenho ligeiramente superior. Essa pequena
diferença pode ser significativa em certas aplicações, tais como em comunicações
ópticas ou instrumentação de alta precisão. Porém, essa diferença de 2,5dB é muito
pequena quando comparada a perda pelos ruídos internos do sistema, a ressaltar o ruído
de entrada dos conversores. Esse foi o maior contribuinte em ambos os experimentos.
Portanto, é muito importante que esses parâmetros sejam controlados e minimizados
para que o desempenho do conversor se torne mais relevante.
Como forma de continuação desse trabalho, pode-se desenvolver experimentos
para avaliar conversores tipo sigma-delta. Outro ponto a ser explorado são os métodos
de otimização da SNR, tais como digital averaging, decimação e oversampling e avaliar
o desempenho e benefícios relativos de cada um deles.
93
Referências bibliográficas
SALEH, Bahaa E. A. e TEICH, Malvin Carl. Fundamentals of Photonics. Wiley-
Interscience, 2007.
Hamamatsu, Photodiode Technical Information, 2003.
Texas Instruments, Noise Analysis in Operational Amplifier Circuits – Application
Report SLVA043, 1998.
National Semiconductor, Noise Specs Confusing?- Application note 104, 1974.
KESTER, Walt; BRYANT, James e JUNG, Walt. Amplifiers for Signal Conditioning.
1999.
Analog Devices, Inc., Amplifier Applications Guide. 1992.
Analog Devices, Inc., The Good, the Bad, and the Ugly Aspects of ADC Input Noise –
Is No Noise Good Noise?- Tutorial MT-004. 2005
KESTER, Walt; BRYANT, James e BUXTON, Joe. High Resolution Signal
Condiotining ADCs. 1999.
KESTER, Walt; BRYANT, James e BUXTON, Joe. ADCs for Signal Condiotining.
1999.
Analog Devices, Inc., ADC Architectures II: Successive Approximation ADCs –
Tutorial MT021. 2006.
Motorolla, Inc., A Single Ramp Analog-to-Digital Converter. 1972.
GRAEME, J. G. Photodiodes Amplifiers – op amp Solutions, USA: Mc Graw-Hill,
94
1996; 426 p.
FRANCO, S. Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits,
USA: Mc Graw-Hill, 1988.
FRANCO, S, Active Filters: Part I and Switched Capacitors Circuits In: Designed with
Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits, Tucson: Mc Graw Hill
International Editions, 1988, p 103-110, cap3, p 556, 564, cap 13.
FRADEN, J., AIP – Handbook of Modern Sensors Physics, Designs and
Applications, USA: American Institute of Physics, 1993.
ZANINELLI, A.R. – Estudo e Caracterização de Circuitos de Transimpedância
Aplicados a Sensores Ópticos, 2004.
95
Anexo I
Demonstração de (3.5) e (3.6)
A partir do circuito da Fig. A1.1, tem-se o ganho de tensão de ruído An(f) é obtido por:
Figura A1.1 – Fontes de ruído do fotodiodo e do amplificador
(A1.1)
Sendo:
Ama - Ganho de malha aberta, open loop, do amplificador;
β(f) - Fator de realimentação, indicativo da fração da tensão de saída que é realimentada
para a entrada do amplificador;
Ama(f)β(f) - Ganho de malha do amplificador realimentado.
Na hipótese de Ama(f)β(f) >> 1, tem-se:
(A1.2)
E como para o circuito em questão:
96
(A1.3)
Chega-se a:
(A.1.4)
Definindo ainda:
Cujas assíntotas para baixas e altas freqüências são, respectivamente:
(A1.10)
e
(A1.11)
97
Anexo II
/* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* *
* Trabalho de Graduação *
* *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* Fábio da Costa Simões RA 015993
* Compilado com o Code Composer da Texas Instruments *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * */
/* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* Descrição geral *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * */
/*
Este programa inicializa os portos de entrada/saída do Microcontrolador, ini-
cializa o ADC12 e, então passa a ler seqüencialmente a voltagem do circuito
externo através do canal 0 do ADC12. Após converter a leitura para Volts,
esse valor é enviado via pora serial para o PC e mostrado no hyperterminal.
ACLK = n/a, MCLK = SMCLK = default DCO ~ 800k
*/
/*
**===========================================================================
** 1 Informações Gerais
**===========================================================================
** 1.1 Referências
**
** No Identificação Nome ou Descrição
** == ===================== ================================
** 1 MSP430x1xx Family User's Guide SLAU049F
* 2 MSP430F14x Datasheet SLAS368E
**===========================================================================
*/
/*
**===========================================================================
** 2. Arquivos a Incluir
** 2.1 Arquivos-padrão a incluir
**===========================================================================
*/
#include "msp430x44x.h"
#include <stdio.h>
/*
**===========================================================================
** 2.2 Arquivos a incluir específicos da aplicação
**===========================================================================
** Coloque nesta seção as diretivas "include" dos arquivos de definição de
** macros, funções especiais, etc.
*/
98
/*
**===========================================================================
** 3. DECLARAÇÕES
** 3.1 Constantes Internas
**===========================================================================
*/
/*
**===========================================================================
** 3.2 Macros internas
**===========================================================================
*/
/*
**===========================================================================
** 3.3 Definições de tipos internas
**===========================================================================
*/
/*
**===========================================================================
** 3.4 Variáveis globais
** (declaradas como 'extern' em algum arquivo de cabeçalho)
**===========================================================================
*/
/*
**===========================================================================
** 3.5 Protótipos de funções internas (definidas na Seção 5)
**===========================================================================
*/
void Retardo_ms(unsigned int TEMPO);
void envia_tx_serial(char *aux, char size);
/*
**===========================================================================
** 3.6 Variáveis Internas
**===========================================================================
*/
char TENSAO[16], aux[16];
unsigned int i, c;
float VOLTAGEM;
/*
**===========================================================================
** 4. FUNÇÕES GLOBAIS
** (declaradas como 'extern' em algum arquivo de cabeçalho)
**===========================================================================
*/
/* FUNÇÃO PRINCIPAL */
void main( void )
/*
**---------------------------------------------------------------------------
*/
/*
99
**------------------------------------------------------------------
** Inicia o sistema
**------------------------------------------------------------------
*/
WDTCTL = WDTPW + WDTHOLD; // Stop watchdog timer
/*
**----------------------------------
** Inicia os periféricos utilizados
**----------------------------------
*/
P1OUT = 0x00; // Set P1 pins
P2OUT = 0x00; // Set P2 pins
P3OUT = 0x00; // Set P3 pins
P4OUT = 0x00; // Set P4 pins
P5OUT = 0x00; // Set P5 pins
P6OUT = 0x00; // Set P6 pins
P1DIR |= 0x00; // Set P1 to input direction
P2DIR |= 0xFF; // Set P2 to output direction
P3DIR |= 0xCF; // Set P3 to output direction
P4DIR |= 0xFF; // Set P4 to output direction
P5DIR |= 0xFF; // Set P5 to output direction
P6DIR |= 0xC0; // Set P6 to output direction
Retardo_ms (255); // Aguarda a alimentação estabilizar.
//******************Configura USART0*************************************************
P3SEL |= 0x30; // P3.4,5 = USART0 TXD/RXD
UTCTL0 |= SSEL0; // UCLK = ACLK
U0TXBUF=' ';
ME1 |= URXE0 + UTXE0; // Habilita USART0 TXD/RXD
U0CTL |= SWRST + CHAR; // Caracter de 8 bits
U0MCTL=0x4A; // Modulation
U0BR0=0x03; // 32k/9600 - 3.41
U0BR1=0; //
UCTL0 &= ~SWRST; // tira o USART0 do reset
/* Inicializa o ADC12
/**************************************************************************************************
*************************************************************************************************/
WDTCTL = WDTPW+WDTHOLD; // Desliga watchdog timer
P6SEL = 0x01; // Enable A/D channel A0
ADC12CTL1 = CSTARTADD_0 + SHS_0 + SHP + CONSEQ_2;
// CSTARTADD_0 - utiliza memória 0 para armazenamento do resultado da conversão,
// SHS_0 - disparo por software, SHP - modo temporizado, CONSEQ_2 - um canal repetitivo.
100
ADC12CTL0 = ADC12ON+SHT0_0+REFON+REF2_5V; // Liga e configura ADC12
//** ADC12CTL1 = SHP; // Use sampling timer
ADC12MCTL0 = SREF_1 + INCH_0;
// Configura memória 0: SREF_1 - tensão ref. interna, INCH_0 - Canal 0 (pino 6.0).
ADC12CTL0 = SHT0_0 + MSC + ADC12ON + REFON + REF2_5V;
// SHT0_2 - tempo de amostragem, MSC - modo de conversão repetitiva, ADC12ON -
// conversor ligado, REFON - ref. tensão interno, REF2_5 - tensão ref. = 2,5V
for ( i=0; i<0x3600; i++) // Delay for reference start-up
ADC12CTL0 |= ENC; // Habilita conversões
// Laço infinito.
while (1)
if(P1IN == 0)
for (c=0;c<=1000;c++)
ADC12CTL0 |= ADC12SC; // Start conversion
while ((ADC12IFG & BIT0)==0);
_NOP(); // SET BREAKPOINT HERE
// Converte voltagem lida para string decimal codificado em ASCII
VOLTAGEM = (float)(ADC12MEM0 * 2.500) / 4095; // Lê e escalona A0
sprintf(TENSAO,"%4.6f",VOLTAGEM);
envia_tx_serial(TENSAO,8);
envia_tx_serial("/r",1);
/* FIM DA FUNÇÃO PRINCIPAL */
/*
**===========================================================================
** 5. FUNÇÕES INTERNAS (prototipadas na Seção 3.5)
**===========================================================================
*/
//*****************************************************************************
// Função Retardo_ms( tempo )
// tempo = quantidade de milissegundos
//-----------------------------------------------------------------------------
void Retardo_ms(unsigned int TEMPO)
/* Código do livro de MSP430 */
volatile unsigned int TEMP;
for(;TEMPO;TEMPO--) for (TEMP=1000;TEMP;TEMP--);
101
/* Função que envia voltagem para serial */
//-----------------------------------------------------------------------------
void envia_tx_serial(char *aux, char size)
for (i=0; i < size; i++)
while (!(IFG1 & UTXIFG0));
U0TXBUF=(aux[i]);
/*
**===========================================================================
** FIM DO ARQUIVO
**===========================================================================
*/