skaičių

MISTIKA ir

MAGIJA I š v o k i e č i ų k a l b o s v e r t ė

Kristina Marcinkevičienė

U D K 13

Bi 3 8 4 Erich BischofF

MYSTIK U N D MAGIE DER ZAHLEN

Fourier Verlag, Wiesbaden, 1997

I S B N 5-415-01554-X

© Vert imas į lietuvių kalbą,

Kristina Marcinkevičienė, 2001

© Leidykla VAGA, 2 0 0 2

Dangaus, muzikos, gamtos, žmogaus gyvenimo tėkmės, jo istorijos ir dvasinio gyvenimo skaičių

mistika.

Skaičių mistika ir magija, jų reikšmė praeities ir ateities suvokimui bei apskaičiavimui.

Gimimo planetos ir svarbių gyvenimo įvykių datų apskaičiavimas.

Skaičių sistema nuo 1 iki 4 320 000.

Athanasiaus Kircherso (1601-1680),

pirmojo magiškų kvadratų tyrinėtojo, atminimui

Į Ž A N G A

Slaptas mokslas, mistika ir magija. - Dvejopa skaičių prigimtis. - Skaičiai ir daiktai. - Begalinis ir baigtinis, pastovus ir nepastovus. — Skaičius ir laikas, daiktas ir erdvė. - Skaičiavimas, matavimas bei apskaičiavimas. -Periodo kilmė.

Šia knyga nenorime sukurti nei sustingusios skai­čių teorijos, nei painios fantazijos, bet norime parody­ti mistinius su skaičiais susijusius bei juose slypinčius dalykus ir pademonstruoti, kaip tai praktiškai pritai­kyti. Todėl apsidraudžiame nuo bet kokio klaidingo čia vartojamų posakių, tokių kaip „slaptas mokslas", „kabala", „mistika" bei „magija", interpretavimo.

„Paslaptys - tai ne stebuklas", - teisingai sako Goethe; taip pat ir „slaptas mokslas" (kaip ir „kabala") nereiškia už sveiko proto ribų esančio žinojimo apie nesuvokiamus ir nepaaiškinamus dalykus, bet atvirkš­čiai - nurodo žinojimą apie tikrą dalykų esmę, kuris, savaime suprantama, yra slaptas, todėl nuo minios yra ir turi likti paslėptas, kadangi minios prigimtis yra lin­kusi į paviršutiniškumą ir dėl savo nepakankamo išsi­mokslinimo bei lozunginių tiesų kratosi sužinoti viską ir dar daugiau. Atsvara šiam požiūriui yra Platono žodžiai, kad išminties ir pažinimo pradžių pradžia -

viskuo stebėtis* ir nieko iš anksto nelaikyti savaime suprantamu, o manyti, kad tai yra tyrinėjimų verta paslaptis. Tie, kurie nėra linkę kaip papūgos kartoti tai, ką yra išmokę (kaip, deja, daro 99 iš 100 mūsų amžininkų), o patys galvodami siekia dvasinės tobu­lybės, iš pradžių privalo kaip tikri MISTIKAI už­merkti akis (kadangi tokia yra graikų kilmės žodžio šaknies myo reikšmė), t. y. nekreipti dėmesio j pavir­šutiniškumą, į „prietarus", taigi j visa, kas iš anksto apgalvota ir iš kitų paveldėta, ir kaip Votanas nakties gilumoje prie Urdo šaltinio paaukoti savo regimam pasauliui skirtą akį, kad sielos akimis galėtų giliau įsi­skverbti į tikrosios būties pasaulį. Šio slapto žinojimo pritaikymas ir yra magija, kuri nėra nei antgamtiniai kerai, nei bevertė apgavystė ar akių dūmimas, o pa­prastiems mirtingiesiems neprieinamas bendravimas ir veikla.

Taip pat ir SKAIČIŲ MISTIKA IR MAGIJA yra šiuo požiūriu teoriškai ir praktiškai slaptas mokslas, nors ir kaip keistai kai kam atrodytų. Regis, pasaulyje nėra nieko nemistiškesnio, t. y. visiems žinomo, aki­vaizdaus ir aiškaus, kaip skaičius ir jo vartojimo būdai, skaičiavimas bei apskaičiavimas. „Skaičiai įrodo", - jau prieš gerą šimtą metų yra pasakęs šaunusis Johannas

* Horacijaus „Niekuo nereikia stebėtis", žinoma, nėra nuoroda į

priešingą filosofinę pažinimo teoriją, bet yra išraiška praktinės stoikų pesi­

mizmo „filosofijos" turint omeny neišvengiamą likimą.

Friedrichas Benzenbergas. Ir niekas, netgi pats Gnaus-sas ar Riemannas, nėra mums palikęs glausto paaiški­nimo, pagal kokį dėsnį (tik iš 1 arba iš savęs pačių be­sidalijantys) pirminiai skaičiai (1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71 ,73, 79, 83, 97 ir t. t.) sudaro seką, ir bent jau aš nežinau jokio pakankamai patenkinamo paaiškinimo, kodėl kiekvieno nelyginio skaičiaus (pradedant 3) kvadratas yra 8 kartotinis plius 1, ką jau kalbėti apie kitus neiš­spręstus skaičių teorijos galvosūkius. Iš tiesų skaičių karalystė slepia nuo mūsų gausybę paslaptingų reiški­nių, nors ir kaip mes į ją gilinamės.

Remiantis dvilype skaičių prigimtimi, jie yra, vie­na vertus, mūsų dvasios padarinys, o antra vertus, ne­priklausomai nuo to egzistuoja išoriniame pasaulyje, t. y. turi subjektyvių ir objektyvių ypatybių.

Skaičiai yra visų pirma mūsų subjektyvūs vaizdi­niai ar sąvokos, pasitelkę juos mes tvarkome ir ma­tuojame išorinį pasaulį, nustatydami, kiek pastebime vienodų ar mūsų suvienodintų kokios nors rūšies vie­netų, ar tai būtų savarankiškų dydžių aibė (pvz., trys avys), ar tikros arba sugalvotos kokio nors daikto da­lys (dvi nosies skylutės, dvi kokios nors puselės).

Toji aplinkybė, kad mes gebame skirtingai gru­puoti to paties daikto sudėtines dalis (pvz., 10 pirštų laikome dešimčia paprastų vienetų arba 5 poromis, ar­ba dviem penketukais, arba dviem dvinariais ir aš­tuoniais trinariais pirštais, be to, dar padalytais į dvi

puses, tris trečdalius ir t. t.), sudaro įspūdį, kad skai­čiai yra grynai subjektyvūs vaizduotės padariniai, ku­riuos mes stengiamės įsivaizduoti aplinkoje.

Iš tikrųjų yra atvirkščiai: žmogus pasisavino skai­čius iš išorinio pasaulio. Nuosavas kūnas davė bent jau tokius skaičius: 1 galva, liežuvis, burna ir t.t., 2 kūno pusės, rankos, delnai, kojos, akys, ausys ir t.t., 3 nare­liai daugumoje pirštų, rankose (žastas, dilbis, delnas), kojose (šlaunis, blauzda, pėda) ir t. t., 4 galūnės, 5 pirštai ant kiekvienos rankos, iš viso 10, o įskaitant kojų pirštus (ir pirmykščiams žmonėms taip pat ma­tomus ir paslankius) - 20, paminėtina, kad eskimų kalba 20 reiškia „visas žmogus". Kiti gyviai ir gamtos objektai taip pat teikė gausybę skaičių: kiekvienas pa­skerstas gyvulys turėjo 1 širdį ir 2 plaučius, 1 skrandį ir 2 inkstus ir t. t., kiekvienas paukštis - 2, kiekvienas arklys, jautis, avis, kiaulė ir kt. - 4, vabzdžiai - 6, upi­niai vėžiai - 10 kojų; rožė, našlaitė, lūgnė ir kt. - 5, viržis, baltoji lelija ir daug kitų augalų - 4 taurėlapius ir tiek pat žiedlapių. Apskritai pirmoje knygos dalyje dar daug kartų teks susidurti su „nuosavais" gamtos objektų skaičiais; neturėtume pamiršti plačiau aptarti mineralų pasaulį, kuris mums primena, kad platina visuomet kristalizuojasi 6, fluoritas - 8, granatas -12 plokštumų, be to, visi elementai, iš kurių susideda medžiagos, turi ne tik vien jiems būdingą skaičiais iš­reiškiamą, bet ir visuomet pastovią atominę masę, tai­gi turi tvirtą skaičių išraišką.

Taigi skaičiai yra pačiuose daiktuose, yra jų objek­tyvios ypatybės, vadinasi, slapta visų dalykų esmė. Išgalvoti yra tik skaičių pavadinimai bei simboliai. Ar aš sakau vokiškai Rinf, sanskritiškai panca, graikiškai pente, lotyniškai quinque, angliškai five, prancūziškai cinq, rusiškai piatj, hebrajiškai amišah, turkiškai bes, kiniškai ngu, ar rašau vokiškai 5, lotyniškai V arba sanskritiškus, turkiškus bei kiniškus skaičių simbo­lius, skaičiaus sąvoka ir esmė nesikeičia.

Ne ką daugiau skaičius virs subjektyviu mano vaiz­duotės padariniu dėl to, kad aš galiu, skaičiuodamas daiktus, juos įvairiai grupuoti. Kad tai sugebu, visuo­met priklauso nuo pačių daiktų esmės, kurie objekty­vius skaičių ryšius ir skaičiavimo galimybę turi savyje. Tai ne miglota mistika blogiausia šio žodžio prasme, o paprastas faktų, kuriuos patvirtino toks nemistiškas žmogus kaip garsusis fizikas Wilhelmas Ostwaldas savo „Natūrfilosofijos pagrinduose", konstatavimas: „Natū­raliai sutvarkytos (skaičių) grupės visuomet yra išimtys, kurių šaltinis visuomet yra už grupės sąvokos, todėl ky­la iš pačių daiktų, sudarančių tą grupę" (p. 87).

Mes galime prireikus įsivaizduoti daiktus aiškiai negalvodami apie jų nusakymą skaičiais, lygiai kaip (pvz., skaičiuodami), nekreipdami dėmesio į daiktus, operuoti vien skaičiais ar įsivaizduoti erdvę be (tik­rovėje visuomet egzistuojančio) laiko, laiką be erdvės, taip pat mintyse priešpriešinti erdvės ir laiko sąvokas, kas vis dėlto netrukdo jų ryšiams.

12

Paralelė tarp skaičių ir daiktų iš vienos pusės bei laiko ir erdvės iš kitos nėra atsitiktinė, o daugiau ob­jektyvus palyginimas. Daiktai yra erdvėje, skaičiai at­siranda visų pirma laike tuomet, kai mes mintyse jun­giame dydžius vieną su kitu. Vienu atveju - viena šalia kitos daikto dalys, kitu atveju - vienas paskui kitą skaičių sekos nariai. Daiktai yra mūsų išorinių pojūčių objektai, o skaičiai - vidinių. Pirmuosius mes matome (optiškai) kaip plokštumas arba (liesdami) kaip kūnus, t. y. dvimačius arba trimačius kaip erdvė, tuo tarpu skaičių seką, kaip ir laiką, įsivaizduojame vienmatę, iš­sidėsčiusią tiese. Be to, daiktai erdvėje visuomet turi ribas, taigi yra baigtiniai, tuo tarpu skaičių seka, ka­dangi aš galiu prie jau esančio dydžio visada prijungti kitą, neturi ribų, taigi yra begalinė kaip laikas. Daiktai yra baigtiniai kaip ir pati erdvė, t. y. pastovūs dydžiai, tuo tarpu skaičiai, kaip ir laikas, nepastovūs; šis skir­tumas mums rūpės ir toliau.

Be kita ko, paralelės siekia dar toliau - dvasinį pa­saulį. Erdvė ir laikas, kaip ir daiktas bei skaičius, yra paslaptingai susiję su teise ir pareiga. Įsigyti erdviniai dalykai (pvz., žemė) ar daiktai (pvz., kilnojamasis turtas) yra teisės objektas; skaičiais suskirstytas laikas nustato tam tikrus terminus, kad būtų punktualiai atliktas tam tikras darbas ar įvykdyta darbo prievolė (mokyklų, įstaigų ir kt. darbo valandos), o iššvaistytas laikas yra neįvykdyta pareiga. „Daiktas" senąja vokie­čių kalba reiškia „teismo susirinkimo vietą" bei „teisinį

13

dalyką", skandinavų thing - „teismo susirinkimą", kiekvienam priklauso jo teisės ir jos jam yra suteikia­mos; kiekvienos pareigos vykdymas gali būti „valandi­nis", taigi tam yra nustatomas terminas, kuris gali bū­ti anksčiausias, tarpinis ar vėliausias, taip skatinama vykdyti pareigas, o religijoje pareigos yra nusakytos tam tikru skaičiumi įsakymų, už kurių laikymąsi žmo­gus turi atsiskaityti ir 1.1.

Dabar nuo šių idėjų (paaiškinimų ir terminų) per­eikime prie praktinių skaičių ir daiktų santykių.

Jie atsiranda priskiriant skaičius daiktams. Papras­čiausias tokių santykių pavyzdys yra skaičiavimas, ku­ris gali (apie tai jau buvo trumpai užsiminta) būti labai įvairus. Tarkim, mes turime po ranka šiuos daiktus: katę, karvę, liūtą, vištą, erelį, akmenį ir peilį, kuriuos galima įvairiausiai grupuoti skaičiuojant, priklausomai nuo to, kokias jų ypatybes išskirsime. Jei nekreipiu dė­mesio į jokias ypatybes ir vertinu juos kaip vienodus vienetus, tuomet suskaičiuoju paprasčiausiai 7 daik­tus. Jei traktuoju juos kaip atsiradusius ir pagamintus, suskaičiuoju 6 gamtos ir 1 dirbtinį daiktą. Jei kalbėsi­me apie organinius ir neorganinius daiktus, turėsime 5 gyvūnus ir 2 daiktus; tuos 5 gyvūnus vėlgi galima skaičiuoti įvairiai grupuojant, kaip antai: 2 vyriškos lyties ir 3 moteriškos arba 3 keturkojai ir 2 paukščiai, arba 3 naminiai gyvuliai ir 2 laukiniai. Prie šito dar pridėjęs abu negyvus daiktus (akmenį ir peilį), aišku, galėčiau sudaryti dar ir kitokių grupių: 2 vyriškos

A

lyties ir 5 likę daiktai arba 3 keturkojai ir 4 likę daik­tai, ir atvirkščiai.

Šitaip grupuodamas aš įgyju patyrimo, kad tuos 7 daiktus dar galiu įsivaizduoti kaip 6 ir 1, 5 ir 2, 3 ir 4 daiktus. Po pakartotinio patikrinimo aš įgyju bendros patirties, kad visuomet 3 + 4, 5 + 2, 6 + 1 vienetai = 7 vienetams, taip galiausiai išmokstu skaičiavimo ele­mentus. Kadangi vėliausiai šeštais ar septintais gyveni­mo metais mes išmokstame skaičius ir skaičiuoti ir nuo tada kiekvieną dieną daugiau ar mažiau tuo nau­dojamės, skaičiai mums atrodo visiškai paprasti ir sa­vaime suprantami. Tuo tarpu pirmykščiam žmogui jų pažinimas buvo dvasios žygdarbis, o dar neatrasti dy­džiai, skaičiavimo ir apskaičiavimo būdai - tamsios paslaptys. Dar ir dabar yra tautelių (abiponai Pietų Amerikoje ir rumilarai Pietų Australijoje), kurios skai­čiuoja iki 2, kitos (vakarų australai ir patagonai) - iki 3, dar kitos (bakairiai iš Brazilijos gilumos) - iki 6 ir turi skaičių 1, 2, 3 ir 6 sąvokas*.

Kaip tai netobula, mums parodo Homeras, vaiz­duodamas senąjį jūrų karšinčių Protėją, kuris sugeba suskaičiuoti savo ruonius tik po penkis (matyt, pagal vienos rankos pirštus) ir apsiskaičiuoja, kai Menelajas ir trys jo draugai, susisupę į ruonių odas, įsimaišo tarp

* Kas yra daugiau kaip 6, bakairiams yra paprasčiausiai „daug". Kad

tai išreikštų, jie griebiasi už plaukų, kurie ir mums reiškia nesuskaičiuoja­

mą visumą.

jo ruonių, taigi priskaičiuoja dar keturis iš pažiūros ruonius, visai nepastebėdamas, kad bendras jų skai­čius padidėjo ir kad nesidalija (kaip paprastai) iš 5 be liekanos (Odisėja IV, 412, 433t., 436, 452t.). Taip pat ir karalius Agamemnonas, pasak Homero, priešais Troją nepatiki savo kariuomenei net tokios papras­tos skaičiavimo sąvokos kaip „dešimtkart daugiau". Užuot pasakęs: „Mūsų yra dešimtkart daugiau negu trojėnų", jis pabando tai pavaizduoti: „Jei mes, acha­jai, sustoję po dešimt, pradėtume imti dešimčiai vieną trojėną mums pilstyti vynui prie stalo, - daugelis mūs dešimčių tad vynu neaprūpinti liktų!" (Iliada II, 125tt.). Sąvoka „šimtas", atrodo, nelabai suprantama ir pačiam Homerui, nes nors „hekatombė" reiškia šimto jaučių auką, jis taip vadina 12 jaučių auką (Ilia­dai, 115) ir 81 jaučio auką (Odisėja III, 59). Myrioi, reiškiantis 10 000, visuomet Homero poemose (net ten, kur vartojama vienaskaita: Odisėja 13, 452, Ilia­da 21, 310) įgyja reikšmę „nesuskaičiuojamas". (Kir­čiavimo skirtumai: myrioi = 10 000 ir myrioi = „nesu­skaičiuojamas", atsiranda tik vėlesnėse gramatikose.) Panašiai, atrodo, baigiasi ir senovės romėnų tikslus skaičiavimas pasiekus 600, kadangi jie šį skaičių (ses-centi) dažnai ir mielai vartodavo kaip sąvoką „nesu­skaičiuojamas".

Tikram skaičiavimui reikalinga tam tikra vienetų aibė, kurios nariams yra priskiriama tiek pat skaičių iš begalinės skaičių sekos. Visai kitaip nei matuojant!

Šiuo atveju iš karto turime ribotą apibrėžtą matavimo dydžių kiekį, taigi nepastovų dydį, kuris turėtų būti priskirtas šiuo metu dar nežinomam pastoviam dy­džiui, t. y. matuojamam daiktui.

Tik labai retai matas pasiskirstys daikte be lieka­nos, pvz., tam tikras atstumo matas. Jei likutis bus skaičiuojamas atitinkama trupmena (mūsų dešimtai­nėje sistemoje su 1/10, 1/100 ir t. t.), tai dažniausiai vėl liks likutis ir t. t. iki begalybės. Taigi prie pirmąjį matavimą nusakančio sveikojo skaičiaus prisijungs jį atitinkančios dešimtosios, šimtosios, tūkstantosios ir t. t. dalys, visuomet tokiu pat būdu sumažintos ir be­sitęsiančios - trumpai tariant, šitaip atsiranda perio­dinis skaičius. Kadangi viskas, kas begalinis, yra visuo­met periodiškas! Pasirinkime paprastą šiuos dalykus paaiškinantį pavyzdį, tarkim, kad į 11 dalių padalyta, taigi 11 vienetų turinčia juosta turi būti matuojama (kaip vėliau paaiškės) 800 tokių vienetų turinti juosta. Matavimo juosta gali būti uždėta ant matuojamos juostos 72 kartus. Tai yra 792 matavimo vienetai. Taigi lieka dar 8 vienetų liekana, kuri, matuojant 100 kartų sumažintu masteliu, vėl atitinka 72 ilgius ir 8 li­kutį, kurio tolesnis matavimo rezultatas visą laiką yra tie patys 72 ir 8. Dešimtainiais skaičiais tai galime už­rašyti: 800:11 = 72,727272... arba 8:11 (= 8/11) = 0,727272... Dalyba yra ne kas kita kaip matavimas.

Skaičių periodas sudaro nesibaigiantį ratą su fizi­kiniu periodu, kurie panašūs tuo, kad pastarasis yra

17

nesibaigiantis judėjimas, sukuriamas nepastovios įcent­rinės ir pastovios išcentrinės jėgų priešybės, o matavi­mo periodas atsiranda iš nuolatinės pastovaus daikto ir nepastovaus matmens priešybės.

Ir kaip judėjimas ratu yra „amžinojo gyvenimo" apraiška (žr. mano knygoje „Anapus sielos" - „Jenseits der Seele", p. 97t.), taip periodas atskleidžia begalinio gyvo skaičiaus misteriją.

Pirmo šios knygos skyriaus pirmoje dalyje pama­tysime, ką reiškia periodiniai skaičiai žvaigždžių pa­sauliui. Kai mėnulis maždaug po 3 savo tariamo din­gimo dienų vėl pasirodo, o maždaug po 7 dienų yra matoma tik jo pusė, o dar po 7 dienų jis tampa apva­lus ir ypač šviesus, dar po 7 dienų vėl rodo tik pusę sa­vo disko ir vėlgi po 7 dienų pradingsta, ir tai visą lai­ką periodiškai kartojasi, visa tai būtinai turėjo kristi į akis pirmykščiam žmogui, daug atidžiau nei mes ste­bėjusiam gamtą. Iš pradžių jis, aišku, nemokėjo skai­čiuoti dienų, tačiau besisukančio, pastoviai besikar­tojančio grįžtamumo sąvoka ilgainiui susiformavo jo sąmonėje. Kai jis, kaip prieš tai paprastesnius daiktus, išmoko skaičiuoti laikotarpius, pirmieji periodų skai­čiai, kuriais jis pirmiausia pasinaudojo, matyt, buvo 3 ir 7, vėliau 4, kuris rodė pradinės „fazių" būsenos grį­žimą į pradžios tašką.

Žmogus, supratęs skaičių periodo sąvoką, pritaikė ją skaičiavimams ir taip gavo gyvą dvasingą santykį su įvairiomis skaičių sekomis bei skaičių aibėmis, kurios

18

ilgainiui jo sielai iš nepermatomo ir neperprantamo chaoso tapo sistema. Tik su periodo gimimu žmogaus smegenyse pasaulis žemės vaikui tapo suprantama ir valdymui prieinama visuma - kosmosu, t. y. tvarka, pagal graikus, taip pat ir Dievo apraiška kaip psalmė­je: „Tu viską išmintingai sutvarkei".

ĮVADAS

Kokiu laipsniu turi būti suvokiamas skaičius kaip daiktų principas? - Skaičiaus suvokimas per skaitvar­dį. - Skaičiavimas bei matavimas erdvėje ir laike. -Galūnės kaip skaičių pavadinimų ištakos. - Skaičių kompleksai ir skaičių sekos kaip šaltinis. - Skaičiaus sąvoka ir skaitvardis. - Vienetas ir skaičių sekos. -Skaičiavimas ir mistika, aritmetika ir magija.

Kiekvieną ribotą kiekį galima suskaičiuoti, baigti­nę erdvę galima išmatuoti, kiekvieną apibrėžtą skai­čių santykį apskaičiuoti. Mūsų valia, kokius skaičiavi­mo vienetus rinksimės skaičiuodami ir kokias skaičių grupes iš jų sudarysime, kokį mastelį naudosime ir kokį skaičiavimo būdą taikysime. Pavyzdžiui, dešimt pirštų aš galiu laikyti paprastu skaičiavimo vienetu arba dviem vienetais po penkis, arba penkiomis po­romis. Ribotą atkarpą galiu matuoti kilometrais, met­rais, milimetrais ar myliomis, uolektimis, coliais ir maršais, žingsniais, sprindžiais ir t. t., tam tikrą plo­tą - hektarais, arais, kvadratiniais metrais, kvadrati­niais centimetrais, milimetrais ar morgenais, kvadra­tinėmis pėdomis, kvadratiniais coliais ir pan., skysčio ar grūdų kiekius - įvairiais tūrio vienetais; daikto svo­ris taip pat apibrėžiamas, t. y. išmatuojamas, įvairiai.

Dar prieš septyniasdešimt metų gerai nusimanantis prekybininkas turėjo žinoti aštuoniasdešimties įvairių valstybių, provincijų ir miestų matus, svorio ir pini­ginius vienetus, t. y. įsidėmėti porą tūkstančių duo­menų. Skaičiuodamas, kai, pvz., reikia sudėti 12 ir 13, aš galiu pirma susumuoti dešimtis (10 + 10), po to vienetus (2 + 3) ir galų gale sudėti abi sumas arba iš 13 paimti 8 ir, pridėjęs prie 12, gauti 20, o tada pri­skaičiuoti likusius 5, arba prie 12 pirma pridėti 10 ir po to 3 ir pan.

Mastelį, svorio vienetą ar skaičiavimo būdą galiu pasirinkti savo valia, tačiau dalyko esmė nesikeičia. Vis dėlto jis nėra neutralus objektas, su kuriuo galima susieti įvairius skaičius; jis pats dažniausiai yra tokių skaičių ryšių išraiška, o žmogus, kaip jau minėta, ir ėmė naudotis tomis matomomis išraiškomis kaip jam suprantamais skaičių atitikmenimis. Jie virto atpažįs­tamomis sąvokomis, kurias buvo galima plačiau pa­naudoti, tik tada, kai joms buvo priskirti tam tikri juos žymintys žodžiai, taigi pavadinimai. Tik skaičiaus pavadinimas griežtai apibrėžė patį skaičių.

Manoma, kad gyvūnai ir dar nekalbantys maži vaikai taip pat įsivaizduoja skaičius. Kai kurios kalės pasigenda dingusio ar paimto šuniuko ir jo ieško, ma­ži vaikai gana aiškiai pasigesdavo vieno iš trijų ar ketu­rių savo turėtų daiktų. Tačiau šiuo atveju kalbėtiua apie pasikeitusį vaizdą, o ne apie gryną skaičiavimą, be to, kitos panašios būtybės tuo visiškai nepasižymi.

Tačiau, atrodo, buvo toks laikas, kai žmogus tam tikras erdvės ir laiko atkarpas nusakydavo be jau mi­nėtų skaičių sąvokų, t. y. be skaičių pavadinimų. To­kio skaičiavimo liekanos yra pasiekusios mūsų dienas visose kalbose ir tose tautose, kurios apskritai naudo­jasi mažu skaičių kiekiu, todėl turi verstis tokiu būdu. Tokio pobūdžio sąvokos, apibūdinančios erdvę, yra matymo nuotolis, šauksmo nuotolis, akmens metimo nuotolis (plg. Lk 22, 41), o naujesniais laikais - šūvio nuotolis ir t. t.; laiko atkarpas - akimirksnis (t. y. lai­ko tarpas tarp dviejų mirktelėjimų), širdies dūžis, įkvėpimas, maldos Tėve mūsų trukmė. Liaudies iš­mintis, apibūdindama erdvės ir laiko dydžius, sako, kad nuo Trijų Karalių dienos eina ilgyn gaidžio, o šviesyn vyro žingsniu. Posakis „Per vieną pypkės pri-kimšimą" reiškia laiką, kurio reikia jai surūkyti. Daug apibrėžtesni nei šie beskaičiai posakiai yra matai, atsi­radę iš kūno dalių: nykščio platumo, piršto ilgumo, delno platumo, kumščio didumo, vaiko galvos dy­džio, sprindis, pėda arba batas, uolektis (nuo didžiojo piršto galiuko iki alkūnės), žingsnis, sieksnis (nuo vie­no ištiestų į šalis rankų didžiojo piršto galiuko iki kito), žmogaus didumo, platumo arba ilgumo; kai kurie šių pavadinimų vėliau buvo perkelti skaičiais išreikštiems matams. Lygiai taip pat yra ir su ploto matais morgenu, akru (žemės plotas, kurį žmogus ga­li apdirbti nuo ryto ardamas dviem jaučiais), o tokie posakiai kaip „rieškučios", „alyvos dydžio", „kiaušinio

dydžio" ir kt. apibrėžia gana nepastovius birių daiktų saikus.

Vis dėlto kad ir koks neapibrėžtas yra toks mato vienetas, jį galime įsivaizduoti. Bet jei turėtume jų įsivaizduoti daugiau, neapsieitume be skaičių pava­dinimų.

Pastariesiems pavyzdžiu buvo žmogaus kūno dy­džiai. Tarkim, eskimai ir indėnai skaičių 2 išreikšdavo „akių pora" (kiniškai „du" ir „ausis" skamba vienodai: ri),3 pirštai" (dėl trijų sąnarių), 4 - „žvėrių kojos" (hebrajiškai 4 - reba „stovėti ant žvėrių kojų"), 5 -„ranka" arba „kumštis" (plg. hebr. chamišah, kuris išsi­rutuliojo iš chamas, „sugniaužti"); 6-9 yra „kitos ran­kos 1-4", 10 išreiškia „abi rankos", t. y. visi jų pirštai. Sąvoka 20 reiškia „visas žmogus" (t. y. visi jo pirštai). Si 20 išraiška vartojama didesnių skaičių apibrėžimui, kaip antai 100 yra „penki žmonės", o 1000 - „penkias­dešimt žmonių".

Lotyniškas skaitvardis decem, graikiškas deka ir sanskrito daka turbūt yra kilę iš bendros šaknies dak-(dek-), kuri vėlgi pasireiškia graikiškame daktylos ir lotyniškame digitus. Decem ir t. t. yra dešimt pirštų. Vokiškas zehn (dešimt) aiškiai siejasi su Zehen (pirš­tai), kurių taip pat yra dešimt. Gotiškas taiha su šalu­tine forma taihu (iš kurio kilo vokiškas -zig „dešimt") taip pat kildintinas iš daka ir t. t. Graikiškos ir romė­niškos dešimčių galūnės, t. y. -koma (pvz., triakonta „trisdešimt" ir t. t.) bei -ginta (trigima „trisdešimt"

ir t. t.; 20: gr. eikosi [anksčiau eikonsti], lot. viginti), yra 10 daugiskaitinės formos ir yra atsiradusios iš sanskritiško koma, kurį mes vėl randame centum (šimtas =10x10).

Daugumos kalbų skaitvardžių pagrindas yra de­šimtainė sistema. Kitose šalia jos dar randame ir senes­nę penkiatainę, kuri yra išlikusi įvairiose Amerikos, Afrikos ir Sibiro tautelėse, nors 10 ir 100 turi savo at­skiras sąvokas. Labiausiai išsilavinusiais (ir pažengu­siais net iki dvidešimtainės sistemos) mes laikome se­novės meksikiečius ir jų skaičiavimo bei skaitvardžių darybos būdus (pažymėtina, kad jie, kaip ir indai, naudojo nulį, kurio neturėjo graikai ir romėnai ir ku­ris Europoje atsirado tik po kryžiaus žygių). Jie turėjo specialius skaitvardžius skaičiams nuo 1 iki 5; 6-9 būdavo nusakomi sudėtinėmis sąvokomis 5 + 1 ir 1.1, iki 5 + 4. Po to ėjo specialus skaitvardis 10 nusakyti; po jo 11 ir t. t. - vėl 10 + 1 iki 10 + 4, po to specia­lus skaitvardis 15, o po jo 16-19 vėl 15 + 1 ir 1.1. , 20 išreikšti turėtas vėl specialus skaitvardis. 20 buvo nau­dojamas pagrindu kitiems didesniems skaičiams suda­ryti; taigi 30 buvo nusakoma 20 + 10, 300 buvo 15 X 20, 400 - 20 x 20, 8000 - 20 X 20 X 20. Skaičius 4397 buvo išreiškiamas tokiu skaitvardžiu:

(10 x 400) + (15 x 20) + ( 4 X 20) + (15+2). Europoje dvidešimtame sistemą vartojo keltų tau­

telės ir baskai, ji išliko airių, galų, kimerų ir breto­nų kalbose, o nuotrupos - ir šiandieninėje prancūzų

kalboje, kurioje 70, 80, 90 yra nusakomi soixante-dix (anksčiau trois vingt-dix), quatre-vingt ir quatre-vingt-dix. Senovės prancūzų kalba turėjo ir atitinka­mas formas 120, 140, 160 ir 300. Pastarojo forma iki šiol išlikusi Paryžiaus aklųjų pensiono pavadinime „Les quinze-vingts" (15 X 20 = 300, kadangi tiek žmonių jame galėjo tilpti).

Gruzinai taip pat turi dvidešimtainę sistemą, ta­čiau atskirus skaitvardžius skaičiams nuo 11 iki 19; Afrikos gilumoje gyvenanti bornu tautelė turi atskirą skaitvardį kiekvienai dešimčiai.

Germanai turi specialius skaitvardžius 11 ir 12: einlif ir zweilif, t. y. vienas lieka (liekana virš 10), du lieka (liekana virš 10); lietuvių kalboje taip skaičiuoja­ma iki 19: vienuolika, dvylika ir t. t., plg. su kiniškais (nuo 101 iki 109): peng lîng yit = šimtas (ir) likutis 1 = 101; lîng - likutis.

Priešpaskutiniams dešimčių sekos skaičiams (18, 19; 28, 29 ir t. t.) graikų ir lotynų kalbose randame tokius pasakymus, kurie reiškia: „20 - 1" arba „1 nuo 20", „20 - 2" arba „2 nuo 20" ir t.t.

Keltų kalboje skaičiams, besidalijantiems iš 6 ir 9, nusakyti yra dvejopi skaitvardžiai, pvz., 18 galima išreikšti: 3 x 6 (tri ouch) ir 2 x 9 (den naw).

Skaičius 18 gali būti išreikštas skaitvardžiais taip: 1) aštuoni-dešimt (indiškai, vokiškai, angliškai ir loty­niškai: octodecim); 2) dešimt-aštuoni (prancūziškai, itališkai, vengriškai, turkiškai, kiniškai, siamietiškai);

3) dešimt ir aštuoni (lotyniškai: decem et octo ir sa-moaietiškai); 4) aštuoni ir dešimt (graikiškai: octo kai deka ir armėniškai); 5) dvidešimt be dviejų (graikiš­kai); 6) du nuo dvidešimt (lotyniškai: duodeviginti); 7) penkiolika ir trys (meksikietiškai); 8) triskart šeši; 9) dukart devyni (keltiškai).

Dauguma Polinezijos tautelių yra išlaikę ketvirtai­nę sistemą, kuri ten siejama su dešimtaine ir dėl kurios visi skaičiai, susiję su 4, turi specialius skaitvardžius: 4 - kauna, 40 - kanaha, 400 - lau, 4000 - mano, 40 000 - kini, 400 000 - lehw (pagal prof. dr. Ru­dolfą Stūbe).

Ypač saviti yra Naujosios Zelandijos tautų skait­vardžiai, apibūdinantys 11 ir šį skaičių, pakeltą laips­niu, būtent 121 ( l l 2 ) ir 1331 (H 3 ) . Aiškinama taip, kad, suskaičiavus iki 10, šiam dešimtukui pažymėti padedamas specialus akmuo, galbūt tam tikros spal­vos, kuris, skaičiuojant toliau, yra pažymimas spe­cialiu žodžiu; šis paaiškinimas nėra patenkinamas, o žodžių kalbinės ištakos lieka paslaptis.

Taip pat paslaptis, kada ir kaip žmogus susiprotė­jo skaičiuoti daiktus, kada ir kaip jam apskritai atsira­do skaičiaus sąvoka. Viena šios mįslės įminimo prielai­dų turbūt yra tokia: įžangoje jau esame aptarę skaičių ir laiko pojūčio bendrumą. Galiausiai atrodo, kad lai­ko pojūtis, kurį pripažinome esant „vidiniu jutimu", atsirado per klausą. Taip bent jau turėjo būti suvok­ti pasikartojantys laiko tarpsniai. Pastoviai lašantys ir

tam tikrą garsą sukeliantys vandens lašeliai turėjo at­kreipti žmogaus dėmesį, išgirdęs vieną, jis laukdavo, kada nulašės antras, po to trečias ir t. t. Pagaliau jis suprato, kad (kai vanduo lašėdavo gana pastoviai) tarp dviejų laštelėjimų turi laukti vienodą laiko tarpą, taip įgijo supratimą apie vienodus laiko tarpsnius. Tą patį jis galėjo pajusti ir nakties tyloje klausydamas savo kvėpavimo arba širdies plakimo, ypač kraujo tvinksėjimo, kai prisispausdavo prie ko nors ausimi. Tarkim, kad širdis po devinto dūžio virpteldavo dvi­gubai, tuomet pastabesnis po tokių pasikartojimų sekos greitai suvoktų, kad ji virpteli dvigubai tik po tam tikro normalių širdies dūžių skaičiaus, ir pagaliau bandytų suskaičiuoti paprastus dūžius gal net pirštais, o drauge prieitų ir prie kiekio, taigi nekintančio skai­čiaus, sąvokos.

Tuomet galbūt jis šiuos skaičių suvokimui pasitar­navusius pastoviai pasikartojančių garsų įspūdžius su­siejo su tam tikrais matomais įspūdžiais, pirmiausia, matyt, su savo paties pirštais, kurie jam padėjo ir su­vokti garsus, o prieš tai galbūt su delnų, rankų, pėdų ir kitomis poromis ir tik po to su vienos, paskui kitos rankos pirštais, vėliau su vienodos ar panašios rūšies aplinkinio pasaulio daiktais, kaip antai avių banda ir pan. Dar vienas žingsnis protinio tobulėjimo link buvo vėlesnis (kai jis jau žinojo skaičiaus sąvoką ir daž­nai ja naudodavosi) gebėjimas skaičiuojant nevicna-rūšius daiktus taikyti aukštesnio laipsnio grupavimą

(pvz., skirtingų rūšių medžius jungti sąvoka „medis") ir įsivaizduoti tai kaip tam tikrą aibę, pagaliau dar daugiau dar skirtingesnės prigimties daiktų jis susiejo su sąvoka „daiktas" ir suvokė juos kaip kiekį-

Kodėl žmogus sumanė skirtingiems kiekiams duoti skirtingus pavadinimus, visuomet liks psicholo­ginė mįslė. Ką tik bandėme įrodyti, kad jis pasi­naudojo kūno dalių ir kitais pavadinimais. Tačiau tai nepaaiškina paties proceso esmės. Pirmiausia, atrodo, buvo rastas pasakymas aplinkoje poromis esantiems daiktams apibūdinti. Tai įrodo daugelyje senovės kal­bų esanti dviskaitos forma. Dviskaita vis dėlto reiškia porą ir nėra skaičiaus išraiška. Vėliau, matyt, atsirado poreikis paženklinti 2 nevienarūšius, atsitiktinai pasi­rinktus daiktus ir šį atsitiktinį ryšį išreikšti kita sąvo­ka nei porą. Taip atsirado pirmasis tikras skaitvardis skaičiui 2 nusakyti.

Toks skaičių sąvokų išsirutuliojimas yra labai įdo­mus proto raidos istorijos požiūriu. Kad geriau tai su­voktume, privalome išsiaiškinti, kaip atsirado sąvoka „vienas". Kaip matyti iš čia pateiktos pagrindinių kal­bų lentelės, beveik visose indoeuropiečių kalbose (išsi­skiriančią sanskrito formą eira čia nėra galimybės pa­nagrinėti plačiau) skaitvardis 1 sudaromas su D, prieš kurį yra balsis (slavų kalbose dar viena ar dvi raidės). Tas pats n aptinkamas sąvokoje „in" (viduje) (germa­nų: in; romanų: in, en; graikų: en; slavų: na). Prie­linksnis „in" žymi juo apibrėžiamą sąvoką kaip kažko

apimtį, pvz., žinomame posakyje „In meines Vaters Hause sind viele Wohnungen" (mano tėvo namuose yra daug butų) namas yra butus aprėpianti sąvoka, tai­gi juos jungiantis vienetas. Indoeuropiečių kalbose skaičių 1 apibūdinantis skaitvardis taip pat apibūdina daikto turimus tam tikrus bruožus kaip vientisą visu­mą. Unum indoeuropiečiams kartu yra ir mažiausias, ir didžiausias vienetas, Universum (visata), kurią jie kaip tik ir suvokė kaip didžiausią vienetą. Visiškai ki­taip yra semitų kalbose! Čia skaitvardžio 1 šaknis yra chad (su priešdėliais wa-, ja-, 'a, 'e-), kuri yra sąvokų, reiškiančių galandimą, smailinimą, dūrimą ar įrėžimą, pagrindas (plg. šaknį chaz „skelti").* Chad yra lyg ir girdimas rėžtuko, brėžiančio kietame paviršiuje, gar­sas. Indoeuropiečių sąvokos siejamos į bendrą visumą, o čia grynas atskirtumas. Ten dar neskaičiuojama nuo vieneto, o čia jau yra tokio skaičiavimo prielaidos. Tarp kitko, abiejų seniausių ir kultūros istorijos po­žiūriu svarbiausių išminties pasaulių (indoeuropiečių ir semitų) vieneto supratimas skiriasi iki pat aukš­čiausio „vieneto", t. y. dievybės sąvokos, perteikimo. Indoeuropietiškoji Dievo samprata yra (pasitelksim dviprasmį žodį) panteistiška; yra viena vienintelė die­vybė, kuri visa kita aprėpia savyje ir kaip tik todėl su­geba būti gausybe dievų, pasaulių ir gyvų būtybių, jos

* Panašus santykis yra tarp kinų yit (vienas) ir rsir (pjauti) arba esi

(durti).

atspindžių. Dėl to toks vienetas be jokių išlygų pats gali apsireikšti trejybe. Semitiška Dievo samprata yra griežtai monoteistinė; ji izoliuoja savąją dievybę kaip vienintelę nuo visų „kitų dievų šalia manęs" ir pir­miausia nuo būtybių, kurios nėra nei jo dalis, nei jo palikuonys, nei jo atkartojimas, tačiau yra jo sukurti, kaip likusieji skaičiai yra sudaryti iš 1. Pastaruosius nusakantis 1 nėra tolygus dievybės 1. Tik kabaloje, kurioje jau suskamba ir panteistinės mintys, dievybė pasireiškia trejybės forma.*

Indoeuropietiškoji vieneto sąvoka suskyla į 2. Į vienodumą įsilieja priešingumas, kaip yra priešingi „aš" ir „ne-aš" (vidus ir išorė). Tai atsispindi ir indo­europietiškame skaitvardyje 2: šaknis dv (arba tv), ku­ri yra visų jo formų pagrindas ir reiškia išskyrimą, at­skyrimą, supriešinimą; taip pat skambanti šaknis šioje kalbų grupėje yra naudojama ir antrojo asmens įvar­džiams sudaryti: du, tu ir t. t.! Nors semitų pirmo ir antro asmenų įvardžiai yra sudaryti su šaknimi n- ir t-(ani „aš" ir attah [iš antah] „tu") panašiai kaip ir indo­europiečių 1 ir 2 (unus- duo, one - two), tačiau pas­tarųjų skaitvardžiai yra kitokie. Šiuo atveju jau kartą paminėtas vienetas (chad) yra kartojamas (hebr. sa-nah) taip, kad atsiranda „kartojimo pora" (šendjim, dviskaitos forma) arba aiškinant kitu požiūriu „pora

* Apie tai išsamiau žr. mano „Kabalos elementuose" (Elemente der

Kabbalah naujas leidimas - Wiesbaden, 1990).

Skaičių sekos iki 10 sudarymas yra žmogaus pro­to žygdarbis, proto laimėjimas, dėl to palengva atsi­rado mąstymas. Kažkas nepaneigiamai mistiška slypi šiame įvykyje, nė kiek ne mažiau nei atskirų skaitvar­džių priskyrime skaičiams ar paslapties gaubiamoje pačių skaitvardžių prigimtyje. Skaičių sujungimas į tam tikrą grupę — taigi sąmoningas veiksmas — veda nuo skaičiavimo prie apskaičiavimo, kuris sudaro prie­šybę skaičiavimui kaip magija mistikai. Apskaičiuo­jant, kaip ir skaičių magijoje, panaudojami prote sly­pintys skaičiavimo ir skaičių mistikos rezultatai, juos pritaikant tam tikru požiūriu konkretiems tikslams. Skaičių mistikos, kaip ir skaičių magijos, pagrindų pa­grindu amžinai išlieka paslaptingasis periodiškumo dėsnis, dėl to jis gali būti ir paskesnio aprašymo ir vaizdavimo pagrindų pagrindas.

PIRMA DALIS

SKAIČIŲ MISTIKA

Iki mūsų dien ų vyksta, nevaisingi ginčai dėl žodžių, apibūdinančių skaičius: ar skaičiai yra daiktų esmės pa­grindas (substancija), ar pastarųjų sutvarkymo princi­pas (abu šie dalykai svarstomi pitagoriečių), ar kažkas, kas daiktams gamtos skirta ar tiktai iš jų santykių paimta (abstrahuota). Svarbiausia, kad įsigilinus į šio pasaulio reiškinių esmę juos galima nusakyti skaičiais, taigi skaičiai kažkokiu, iš esmės paslaptingu būdu yra susieti su tais reiškiniais. Pasinaudojus žinomais kokio nors reiškinio skaitmeniniais apibūdinimais bei nusta­tytais ryšiais, galima ką nors teoriškai apskaičiuoti prieš tą dalyką atrandant praktiškai; taip, pvz., 1847 metais Leverrier, vaizdžiai sakant, savo plunksnakočio smai­galiu atrado Neptūno planetą dar prieš tai, kai tai pa­darė astronomai.

PIRMAS SKYRIUS

S K A I Č I U S D A N G U J E

Niekur kitur taip gerai nematyti skaičiais nusako­mo būties ir vyksmo periodiškumo, kaip stebint jų ryšius ir procesus danguje, todėl teisūs buvo senoliai sakydami, kad skaičiai yra dangiškos prigimties.

Saulės judėjimo sukelta dienos ir nakties kaita yra šiuo požiūriu pats paprasčiausias periodiškumo įsisą­moninimo pagrindas žmogui. Tačiau skaičiai, nusa­kantys periodiškumą, dar nebuvo, bent jau tuo tarpu, surasti. Pastaruosius įsisąmoninti, matyt, labiausiai padėjo mėnulio kaita. Keturi pagrindiniai mėnulio pavidalai (mėnulio fazės), t. y. priešpilnis, pilnatis, delčia ir „juodas mėnuo" (nematomas diskas, šiais lai­kais neteisingai vadinamas jaunatim; šis pavadinimas labiau atitinka vos pasirodžiusį mėnulio kraštelį prieš priešpilnio fazę), yra tokie akivaizdūs, kad negalėjo būti nepastebėti nuo seniausių laikų, ir tikrai mes ran­dame šių stebėjimų liudijimų pačių seniausių civiliza­cijų šaltiniuose. Skaičiais neišreiškiama saulės laida, o tiksliau, po jos atėjusi naktis paskatino skaičiuoti. Žmonės matė, kad maždaug po 29 naktų pilnas mėnulis tuoj po saulės laidos vakaruose pakildavo į dangų rytuose ir lygiai taip pat po maždaug to paties laiko mėnulis (kaip „juodas mėnuo") net giedrame

danguje tapdavo nematomas, ir praeidavo tiek pat naktų tarp mėnulio priešpilnio bei delčios fazių pasi­kartojimo. Taigi mėnulis padiktavo skaičių 4 (fazių skaičius) bei skaičių 29 (arba 28), t. y. naktų, po ku­rių pasikartodavo ta pati mėnulio fazė, skaičių, taip pat skaičių 3 (naktų, kai mėnulis paprastai danguje nematomas, „juodas mėnuo") ir pagaliau skaičių 7 (savaitės dienų skaičius) kaip skaičių naktų nuo vie­nos mėnulio fazės iki kitos, dėl ko buvo suskirstytos 28 naktys (atitinkamai 29 naktys) į 4 X 7 (atitinkamai 4 x 7 + 1) naktis; be to, skaičių 1 (vienas stebimas dangaus kūnas - Mėnulis) ir skaičių 2 (du vienas su kitu susiję dangaus kūnai - Mėnulis ir Saulė; pastaro­ji kaip nakties priežastis). Kitas dangaus skaičius yra 12; tiek kartų per metus pasikartoja pilni mėnulio fa­zių ciklai (metai sudaryti iš „dvylikos mėnulių"); be to, skaičius 365 (Saulės metai) kaip skaičius dienų tarp dviejų pavasario lygiadienių, kurie net nepatyru­siam stebėtojui krinta į akis tuo, kad tą pat akimirką, kai vakaruose nusileidžia saulė, rytuose pateka mėnu­lis; tiek pat dienų yra ir tarp rudens lygiadienių; toliau sužinomas skaičius 354 (Mėnulio metai) kaip tikslus skaičius dienų, per kurias dvylika kartų pasikartoja mėnulio fazių ciklai; ir dar 11 kaip skirtumas tarp Saulės ir Mėnulio metų dienų skaičiaus, vadinamosios epagomenės, dar kitaip, „dvylika naktų", kurios seno­viškai buvo priskaičiuojamos prie naktų ir pridurtos prie nakties prieš pirmąją dieną; taip pat 360 kaip

suapvalintas skaičių 354 ir 365 vidurkis, vadinamasis metų vidurkis, ir atitinkamai 30 (= 360 : 12), mėne­sio vidurkis. Čia priklauso ir 14 (dienų skaičius tarp pirmos ir trečios mėnulio fazių, pvz., priešpilnio ir delčios, taigi pusė mėnesio, arba vidurkis 15), taip pat 52 kaip septynių savaičių (arba mėnulio fazių) skaičius 365 dienų Saulės metuose ir t. t.

Įdėmesni dangaus stebėjimai iš anksto nustatė va­dinamuosius tropinius metus (t. y. laiką, per kurį Sau­lė nukeliauja nuo vieno pavasario lygiadienio iki kito) bei sideriškuosius metus (t. y. laiką, per kurį Saulė pa­siekia tą patį tašką kaip prieš metus). Ta aplinkybė, kad Saulės tropiniai metai baigiasi 20 minučių anks­čiau už sideriškuosius metus (kitaip sakant, ekvinokci­jos taškas pasiekiamas 20 minučių anksčiau nei Saulės buvimo tame pačiame taške vieta), vadinama lygiadie­nio tikslumu, arba pavasarinio taško ekliptikoje tiks­lumu. Jau senovės babiloniečiai bei egiptiečiai žinojo apie šį tikslumą, taip pat žinojo, per kiek metų šiuo būdu pavasarinis taškas kerta visą ekliptiką, t. y. per 26 000 (tiksliau per 25 920) metų! Tai yra tikslieji metai, arba Platono metai.

Pasinaudojus šiais ryšiais apskaičiuota (plg. „Ana­pus sielos", p. 101):

1) didieji ir tikrieji metai, pagal Tacitą, susidedan­tys iš 12 960 paprastųjų metų (= 1/2 tiksliųjų metų);

2) babiloniečių adu iš 2160 metų (= 1 tiksliųjų metų mėnuo);

41

3) tūkstantmetis = 1000 metų (dvi tiksliųjų metų savaitės);

4) egiptiečių mažasis fenikso periodas iš 500 me­tų (= 1 septynių dienų tiksliųjų metų savaitė);

5) indų dievų metai iš 360 metų (= 1 penkių die­nų tiksliųjų metų savaitė);

6) kinų pū iš 72 metų (= 1 tiksliųjų metų diena); 7) mažasis babiloniečių saros iš 18 metų, po kurių

visi Saulės ir Mėnulio užtemimai vėl pasikartoja to­mis pačiomis dienomis (= 1 ketvirtadalis paros, arba 6 tiksliųjų metų valandos).

Nuo dievų metų priklauso: 8) dangaus metai = 4 dievų metai - 1440 metų; 9) egiptiečių sossos iš 60 metų (= du dievų metų

mėnesiai); 10) žmogaus amžius iš 30 metų (= 1 dievų metų

mėnuo); 11) metai-savaitė iš 7 metų (= 1 septynių dienų

dievų metų savaitė); 12) Lustrum iš 5 metų (= 1 penkių dienų dievų

metų savaitė); 13) olimpiada (babiloniečių: limu) iš 4 metų (= 1

dangaus metų diena). Šiuo atveju diena yra 360 metų (vidurkis), o jei ja

laikysime 365 metus, tai gausime 14 egiptiečių sothis periodų, arba didįjį fenikso periodą iš 1460 (tiksliau 1461) metų; jei šį periodą vėlgi laikysime didžiaisiais metais, tai gausime 15 „Saulės ratų" iš 28 paprastųjų

metų, kurių vieneri sudaro vieną minėto periodo savaitę.

Išvestiniai skaičių kompleksai taip pat yra (plg. ten pat, p. 103t.):

16) babiloniečių neros iš 600 metų (= 1 sossos dešimtmetis); .

17) babiloniečių saros iš 3600 metų (= 1 dievų metų dešimtmetis);

18) vadinamieji pasaulio metai iš 36 000 metų (= dievų metų šimtmetis);

19) vadinamieji didieji metai iš 360 000 metų (= 1 dievų metų tūkstantmetis);

20) Berossos protėvių amžius iš 432 000 metų (=12 dievų metų šimtmečių, arba pasaulio metų);

21) Lydus pasaulio periodas iš 1 735 000 metų (= 1200 sothis periodų);

22) indų didysis amžius (Mah&yuga) iš 4 320 000 metų (=12 didžiųjų metų, arba dievų metų tūkstant­metis);

23) vadinamieji didieji Platono metai iš 12 000 000 metų (= 360 pasaulio metų, arba dievų metų šimtme­čių, t. y. vieneri pasaulio metų metai yra 1 Platono metų diena);

24) indų kalpa, arba didžioji era iš 4 320 000 000 metų (= 1 didžiųjų amžių tūkstantmetis, arba 1000 Mah&yuga).

Visų minėtų skaičių pagrindas buvo Saulės judėji­mas, o dabar pereikime prie Mėnulio:

25) metoniškasis, arba Mėnulio, ciklas iš 19 me­tų, po kurio mėnulio fazės kartojasi tomis pačiomis Saulės metų dienomis;

26) Kalipsės ciklas iš 76 metų be 1 dienos; 27) Hipokrato ciklas iš 304 metų be 1 dienos

(plg. .Anapus sielos", p. 102tt.) 28) Julijaus periodas iš 523 (= 19 X 28) metų, po

kurio visos Velykų datos pasikartoja ta pačia tvarka. Skaičių 1, 2, 3, 4, 7, 11, 12, 14, 15, 19, 28, 29, 30, 52, 354 ir 360 sąsajas su Saulės ir Mėnulio judėjimu palygink skyriaus pradžioje.

Dar derėtų pridurti, kad 5 taip pat yra dangiškas skaičius. Kai Saulė ir Mėnulis bus laikomi Aukščiau­siojo Dievo simboliais ir pasitrauks iš dar antikoje pri­pažintų septynių planetų eilės, liks 5 tikrosios plane­tos (Merkurijus, Venera, Marsas, Jupiteris, Saturnas). 5 yra ir epagomenių skaičius, t. y. dienų, kurios papil­do suapvalintų 360 dienų Saulės metų dienų skaičių iki 365. 5 taip pat yra vienas iš dviejų astralinių skai­čių, iš kurių susideda dvylikos dalių zodiakas, ir kaip Seni iš „Valenšteino" sako: „Dvylika ženklų turi zo­diakas, 5 ir 7; šventieji skaičiai ilsisi dvyliktuke". Taip dalijama nuo A. Jeremias laikų (kurio knyga „Senasis Testamentas senųjų Rytų šviesoje" - „Altes Testament im Licht des alten Orients", 3 leid., p. 662tt., yra pa­lygintina su visais čia aprašytais skaičių ryšiais) dėl to, kad dienos ir nakties santykis vasaros saulėgrįžos metu Babilono geografinėje platumoje yra 7:5. O su

anksčiau minėtomis 5 planetomis, matyt, yra nuo se­nų laikų susijusi penkių dienų savaitė (ten pat, p. 62).

6 yra nagrinėjamas visų pirma kaip 12 pusė. Taip aritmetiškai dalijasi zodiakas (remiantis dienos ir nak­ties vienodumu lygiadienio metu) j dvi vienodas puses po 6 ženklus. Keliamaisiais metais yra 6 epagomenės (366 - 360 = 6, plg. su 5). 6 pasaulio kryptys, kurios minimos ir kabalistinėje Jezirah knygoje (plg. „Kaba­los elementai", p. 64 ir 66,1, 5 ir I, 13), yra perimtos iš antikos (plg. Jeremias, ten pat, p. 663): pirmyn, at­gal, dešinėn, kairėn, aukštyn ir žemyn.

7 kaip dangiškas skaičius, be 7 dienas trunkančios mėnulio fazės, yra dar žinomas kaip septynių antiki­nių planetų skaičius.

8 kaip dangiškas skaičius pasireiškia jau elamitiš-kuose Veneros metuose iš 8 mėnesių, turinčių pakai­tom 32 ir 33 dienas ir vieną 32 dienų epagomeninj mėnesį (Jeremias, Žinynas, p. 160t.). 8 yra svarbus kaip pasibaigusio septynių dalių ciklo pradžios skai­čius (Jeremias, ATAO, p. 664), taip pat kaip 8 pasau­lio krypčių skaičius (Jeremias, Žinynas, p. 150).

Dangiškasis 9 yra sideriškųjų metų mėnesio pagal arijų ir babiloniečių kalendorių trečdalis (27 : 3 = 9; plg. Jeremias, ATAO, p. 665).

10 galima būtų apibūdinti kaip „apvalaus" mėne­sio iš 30 dienų trečdalį. Taip pat jis yra svarbus dau­giklis indiškuose astraliniuose perioduose (Jeremias, Žinynas, p. 196t.). Vis dėlto dešimtainės sistemos at­siradimas labiau sietinas su rankų pirštų skaičiumi.

11 epagomenių, papildančių Mėnulio metus iš 354 dienų iki Saulės metų iš 365 dienų, jau minėjome.

12 žinomiausias kaip zodiako ženklų skaičius. Iš 12 dvivalandžių susideda 24 valandų diena, o vidu­tiniai metai - iš 12 mėnesių po 30 dienų (Jeremias, Žinynas, p. 150).

13 yra panašus į 8, t. y. pasibaigusio dvylikos da­lių ciklo pradžios skaičius (Jeremias, ATAO, p. 665), taip pat Veneros metų iš 13 savaičių po 20 dienų skai­čius (Jeremias, Žinynas, p. 161), be to, metų ketvirčio savaičių skaičius.

14 yra dvigubos babiloniškųjų metų savaitės die­nų skaičius, taigi 1/26 Saulės metų dienų dalis, arba Mėnulio mėnesio pusė.

15-oji diena yra pilnaties diena (Jeremias, Žiny­nas, p. 152, ATAO, p. 665). Apie 16 kaip deivės Ištar skaičių žr. Žinyne, p. 152; skaičius 17 yra pasibaigu­sio šešiolikos dalių periodo pradžios skaičius.

Po 18 metų pasikartoja Saulės ir Mėnulio užtemi­mai; 19 žymi tokio metoniškojo periodo pradžią.

20 yra vienos Veneros metų savaitės dienų skai­čius; apie 20 kaip mėnulio skaičių žr. Jeremias, ATAO, p. 463 ir p. 623.

22 yra pirminis senovės rytiečių mėnulio kaitos skaičius, kaip įrodė Eduardas Stuckenas savo knygoje „Apie alfabeto ištakas" („Ūber den Ursprung des Al-phabets", Leipzig, 1913). Vėliau buvo pradėta nau­doti 24 arba 27-28 (Jeremias, Žinynas, p. 102).

23 (27 - 4) yra (apskaičiuota) sideriškojo mėnesio dienų, kada matomas mėnulis, skaičius: 27 dienos mi­nus 4 „juodo mėnulio" dienos.

24 yra vienos dienos arba viso Saulės ciklo valan­dų skaičius; be to, vienų metų indiškųjų pusmėnesių skaičius.

25 yra pusės Mėnulio metų septynių dienų savai­čių skaičius, 26 - tokių pat pusės Saulės metų savaičių skaičius.

27 yra vieno sideriškojo mėnesio dienų skaičius, 28 ir 29 yra vieno sinodiškojo mėnesio dienų skai­čius, arba tarpsnis tarp dviejų tokių pačių mėnulio fa­zių pasikartojimo; 30 yra vidutinių metų iš 360 dienų vieno mėnesio dienų skaičius.

35 yra pusės vidutinių Mėnulio metų iš 360 die­nų penkių dienų savaičių skaičius (be 4 epagomenių). 36 yra dangiškųjų dekanų skaičius (žr. Jeremias, Žiny­nas, p. 166).

50 yra vidutinių Mėnulio metų septynių dienų savaičių skaičius, 52 - visų Saulės metų iš 365 dienų septynių dienų savaičių skaičius.

54 dienos sudaro dvigubą sideriškųjų metų mė­nesį. (Dvigubi mėnesiai turi ypač svarbią reikšmę Ba­bilone.) 56 ir 58 žymi dvigubo mėnesio, sudaryto iš 28 ar 29 dienų, dienų skaičių.

60 yra vidutinių metų iš 360 dienų dvigubo mė­nesio dienų skaičius; kaip ir 61 - tokių pat keliamųjų metų iš 366 dienų dvigubo mėnesio dienų skaičius.

\

70 penkių dienų savaičių turi vidutiniai Mėnulio metai, 72 - vidutiniai metai, o 73 - Saulės metai (iš 365 dienų).

Tokius pavyzdžius galima būtų tęsti ir toliau; pa­minėtųjų turėtų pakakti tam, kad susidarytume vaiz­dą, kaip plačiai jau nuo neatmenamų laikų dangiškų­jų ciklų skaičiai buvo pripažinti ir naudojami.

ANTRAS SKYRIUS

S K A I Č I U S G Y V O J O J E G A M T O J E

Hellenbachas savo labiau padrikoje filosofinėje nei susistemintoje aritmetinėje „Skaičių magijoje" („Magie der Zahlen", p. 86), atsakydamas į Liharžyko (žr. lite­ratūros sąrašą), atvirkščiai, antifilosofiškai empirišką skaičių grupavimą, teisingai teigia: „Mes negalime be skaitmenų bei periodiškumo išreikšti laiko; tačiau visa, kas gyva, vystosi laike; tokiu būdu yra nustatytas skai­čiaus ir vystymosi tarpusavio ryšys. Skaičius skatina įvairovę chemijoje, taip pat garso ir šviesos virpesių įvairovę. Periodiškumo sistema chemijoje ir muzikoje yra tikrai nenuginčijama; šis periodiškumas sietinas su skaičiumi septyni". Be visa kita, jis dar primena, kad egzistuoja ir laisvesnis, ypač dvasiniame gyvenime, pe­riodiškumas, nesusijęs su skaičiumi septyni.

Pirmiausia apžvelgsime periodiškumą gamtoje. Jau Liharžykas, remdamasis dideliu kiekiu vidutinių kūno matavimų ir pagal juos sudarytų lentelių, paro­do, kad įvairios žmogaus kūno dalys yra proporcingai tarpusavyje susijusios ir jų matmenų dydžiai išsidėsto seka, panašia į aritmetinę progresiją. Deja, jį apsėdusi mintis šiuos skaičius susieti su magiško septyntainio kvadrato skaičiais (žr. antrą dalį, pirmą knygą, A, pir­mą skyrių, I 3); vis dėlto jo duomenys iš tikrųjų tam­pa teisingi, kai jie truputį pagerinami ir (14; 35; 42)

papildomi. Taip mes susipažįstame su ką tik musų aptartu dalyku

Septynetas žmogaus kūne.

7 cm - vidutinis naujagimio kaktos-viršugalvio aukštis, krūtinkaulio ilgis, rankos nuo alkūnės iki plaš­takos bei pėdos ilgis, be to, atstumas tarp smakro ga­liuko ir nosies pagrindo, kaip ir pusė kūno apimties ties bamba ir klubais bei viršugalviu.

14 (= 7 X 2) cm yra, pavyzdžiui, vidutinis suaugu­sio žmogaus krūtinkaulio ilgis bei pirmykštėje bend­ruomeninėje santvarkoje gyvenančių tautų vyro penio ilgis ir apimtis.

21 (= 7 X 3) cm vidutiniškai yra naujagimio nu­garos ilgis, suaugusiojo raktikaulio ilgis bei delno (nuo sąnario iki didžiojo piršto galiuko) ilgis, taip pat ats­tumas tarp žasto galvučių bei tiesaus galvos skers­pjūvio skersmuo; be to, suaugusiojo galvos apimtis per vidurį yra 7 X 3 = 21 cm didesnė nei naujagimio. Taip pat ir vidaus organams, apie kuriuos dėl apžvalgos glaustumo nešnekame, magiškųjų skaičių 7 ir 3 san­dauga 7 x 3 turi didelę reikšmę.

28 (= 7 X 4) cm yra, be kitko, ir naujagimių vir­šutinės kūno dalies ilgis.

35 (= 7 X 5) cm ir 42 (= 7 X 6) cm yra vidutiniškai trumpiausia ir ilgiausia suaugusiųjų pėda.

49 (= 7 X 7) cm yra vidutinis naujagimio kūno ilgis.

50

(vartojamas Liharžyko terminas vietoj periodų); štai kiek jos trunka:

1 epocha 1 mėnuo 2 epocha 2 mėnesiai 3 epocha 3 mėnesiai 4 epocha 4 mėnesiai 5 epocha 5 mėnesiai 6 epocha 6 mėnesiai 7 epocha 7 mėnesiai 8 epocha 8 mėnesiai 9 epocha 9 mėnesiai 10 epocha 10 mėnesių 11 epocha 11 mėnesių 12 epocha 12 mėnesių 13 epocha 13 mėnesių 14 epocha 14 mėnesių 15 epocha 15 mėnesių 16 epocha 16 mėnesių 17 epocha 17 mėnesių 18 epocha 18 mėnesių 19 epocha 19 mėnesių 20 epocha 20 mėnesių 21 epocha 21 mėnuo 22 epocha 22 mėnesiai 23 epocha 23 mėnesiai 24 epocha 24 mėnesiai

Iš viso 300 mėnesių

172 - 175 (= 7 x 24,5 arba 7 X 25) cm yra vidu­tinis suaugusios moters bei vyro kūno ilgis, t. y. sep-tyniskart daugiau už pusę vidutinio naujagimio ilgio; kitaip sakant, žmogus nuo gimimo paprastai tampa tik 3 1/2 (arba = 7 : 2 ) karto ilgesnis.

Tarp kitko, manoma, kad žmoguje esančio krau­jo svoris sudaro septintadalį viso kūno svorio.

Minėta dviejų magiškų skaičių 7 ir 3 sandauga (taigi 7 x 3 = 21) turi didelę reikšmę gyvūnų ir vaisių augimo proporcijoms.

Pusę savo vidutinio dydžio pasiekia: žmogus per 21 mėnesį, arklys per 21 savaitę, jautis per 21 X 4 (= 84) dienas, Isenbarto kriaušė per 21 X 13 (= 273) valandas, persikas per 21 X 9 (= 189) valandas, abrikosas per 21 X 6 (= 126) valandas.

Kitoks augimo periodiškumas

Liharžyko manymu, yra tokiuose santykiuose, ku­riuos aš, daugiausia remdamasis Hellenbacho reoriją aptariančia ištrauka, perteikiu toliau.

1. Vyro augimas apima 300 Saulės mėnesių, arba 25 Saulės metus, o moters - 300 Mėnulio mėnesių, arba 23 Saulės metus.

2. Ši bendra augimo trukmė iš 300 Saulės ar Mė­nulio mėnesių skirstoma į 24 dalis, arba „epochas"

53

Ir šiuo atveju tinka taisyklė, kad vyro amžius skai-čiuotinas pagal Saulės metus (365 dienos ir 360 vidu­tinių metų dienų), o moters - pagal Mėnulio metus (354 dienos ir 350 vidutinių metų dienų).

Graikai buvo nustatę septynias amžiaus grupes; jų, kaip ir romėnų (pastarieji įstatymiškai įtvirtino tik 6 amžiaus grupes), pirmasis amžius truko iki septynerių metų. Solonas, Atėnų įstatymų leidėjas, remdamasis Filonu Aleksandriečiu, gyvenimą suskirstė į 10 po se­ptynerius metus trunkančių tarpsnių, kuriuos aprašo taip: „Pirmojo septynmečio pabaigoje vietoje pieninių dantų išdygsta tikrieji, baigiantis antrajam septynme-čiui subręstama lytiškai, trečiajame (vyrams) suželia barzda, ketvirtasis septynmetis yra gyvenimo sužydėji­mas, penktasis - santuokos metas, šeštajame pasiekia­ma proto branda, septintasis septynmetis yra sielos tau­rinimo pasitelkus išmintį amžius, aštuntasis - proto ir išminties formavimosi pabaiga, devintasis - aistrų su­valdymas ir kaip to pasekmė teisingumas bei švelnu­mas, dešimtajame yra geriausia mirti, nes dar ilgesnio amžiaus sulaukęs žmogus yra tik paliegęs niekam nerei­kalingas karšinčius".

Hipokratas, įžymiausias Atėnų ir apskritai anti­kos gydytojas ir naturfilosofas, skyrė septynis amžiaus tarpsnius (klaidingai, kaip beveik visi, remdamasis tik vyrais): vaikystė, paauglystė, jaunuolio amžius, pirmo­ji vyrystė, tikroji vyrystė, „aukštasis amžius", karšin­čiaus amžius. Jis aprašo juos (pagal Filono duomenis)

labai panašiai kaip Solonas; kiekvienas amžiaus tarps­nis apima septynerius gyvenimo metus, būtent vaikys­tė 1—7-ieji, paauglystė 8-14-ieji, jaunuolio amžius 15- 21-ieji, pirmoji vyrystė 22—28-ieji, tikroji vyrystė 2 9 - 49-ieji gyvenimo metai (trys septynmečiai!), „aukš­tasis" amžius 50—56-ieji; pasibaigus 56-iesiems me­tams prasideda karšinčiaus amžius.

(Platonas skiria 9 gyvenimo pakopas po devyne­rius metus, peripatetikas Stasėjas - 12 pakopų po sep­tynerius [!] metus. Taip pat ir ankstyvajame Midraše [Tanchuma, įvadas į Hkasinu skirsnį] žmogaus gyve­nimas yra panašiai dalijamas į 12 dalių po septynerius metus ir kiekviena jų susiejama su atskiru zodiako ženklu.)

Moterims septyneto viešpatavimas ypač akivaizdus lytiniame gyvenime. Mėnesinės, dėl jų reguliarumo vokiečių visai teisingai vadinamos „Regel" arba „Pe­riode", pasikartoja kas 28 (= 4 X 7) dienas, t. y. kas mėnulio periodą. (Galbūt tai paaiškina tą faktą, kad daugelyje kalbų - išskyrus germanų - žodis „mėnuo" yra moteriškos giminės, o gražuolės yra lyginamos su pilnatimi, pavyzdžiui, Sulamita Giesmių giesmėje (Gg 6, 9), Krimhilda Nibelungų giesmėje, karalienė iš Uhlando Dainininko prakeiksme („Des Saengers Fluch") ir t. t.) Tarp kitko, mėnesinės dažniausiai prasideda 14-aisiais ( = 2 x 7 ) gyvenimo metais ir vidu­tiniškai tęsiasi iki 49-ųjų (= 7 X 7). Be to, visi gydy­tojai pasitelkia 7 nėštumo trukmei ir gimimo datai

(Skirtumas nuo anksčiau minėto naujagimio kū­no ilgio - 49 - nereikšmingas, nes kalbama apie vidu­tinius dydžius. Kai kas teigia, kad vidurkis yra 47-51, dar kiti mano, kad 48-52.)

Vaisiaus svoris taip pat nustatomas 5 kartotiniu. Penktos nėštumo savaitės pabaigoje vaisius yra apie 300 (= 60 X 5) gramų, septintojo mėnesio pabaigoje apie 1200 (= 240 X 5) gramų, devintojo mėnesio pabaigoje apie 2000 (= 400 X 5) gramų. Dešimto mė­nesio pabaigoje gimęs kūdikis paprastai sveria nuo 3000 iki 3600 (= 600 X 5 iki 720 X 5) gramų. Po gi­mimo kūdikis sublogsta apie 200 (= 40 x 5) gramų, tačiau per 7, vėliausiai 14, dienų vėl pasiekia buvusį svorį ir tuomet paprastai kas savaitę priauga apie 200 (= 40 X 5) gramų.

Senovės romėnų rašytojas Varonas išskiria 5 žmo­gaus gyvenimo pakopas: paauglys, jaunuolis, jaunas vyras, pagyvenęs vyras, karšinčius. Keturios pirmosios trunka po 15 (= 3 x 5) metų. Mozės įstatymas dėl mo­kesčių šventyklai rinkimo taip pat išskiria 5 amžiaus grupes: pirma - pirmosios (laisvos nuo mokesčių) gy­venimo savaitės, antra - iki 2-ųjų; trečia - nuo 2-ųjų iki 20-ųjų; ketvirta - iki 60-ųjų pabaigos; ir pagaliau penkta - nuo 60 metų. Jeremijas (Jer 6, 11) skirsto panašiai kaip Varonas, tą patį (dalijimą į 5 grupes) randame ir rabinų raštuose. Skirstymas dešimtmečiais populiarus taip pat nuo seno.

4 žmogaus amžiaus grupės randamos Biblijoje (Jer 51, 22); šis skirstymas neapsakomai išpopuliarėjo,

kiek man žinoma, po Pitagoro palyginimo su 4 metų laikais, kuris nuo tada randamas įvairiuose šaltiniuose. Vokiečių filosofas Lotze pabandė susieti šias 4 žmo­gaus amžiaus grupes (vaikystė, jaunystė, vyro amžius, karšatis) su 4 temperamentais (sangvinikas, melan­cholikas, cholerikas ir flegmatikas).

Pats natūraliausias yra skirstymas į 3 dalis: vaikys­tė, jaunystė, senatvė (arba pagal Aristotelį: jaunystė, gyvenimo viršūnė, senatvė). Randamas jau Biblijoje (Ps 148, 12t., 5 Moz 32, 25), jis yra visur ir visada pa­stebimas dėl jo tobulumo. Kai kurie fiziologai bando pagrįsti tokį amžiaus dalijimą, stengdamiesi nustatyti ribas tarp dar negalinčio apvaisinti, galinčio apvaisin­ti ir jau nebegalinčio apvaisinti žmogaus amžiaus.

Dar paprastesnis, nors ir ne visai tobulas yra am­žiaus skirstymas tik į dvi pakopas: jaunystė ir senatvė (Biblijoje, pvz., Jer 31, 13).

Šioje vietoje pasakojimą nutraukiu. Ir nors šiems mano samprotavimams pagrįsti buvo apsiribota žmo­gaus amžiaus pavyzdžiu, buvo galima susidaryti nuo­monę apie tai, kokią didžiulę reikšmę turi skaičius materialiojo žmogaus gyvenimo nagrinėjimui ir su­skirstymui.

Iš gyvūnų ir augalų pasaulio taip pat galima pa­teikti daugybę skaičių periodiškumo ir aritmetinių progresijų pavyzdžių. Pvz., galima nustatyti gyvūnų vidutinės nėštumo trukmės arba gyvenimo trukmės periodiškumą ir 1.1., taip pat sudaryti periodinę laiko­

tarpių tarp augalų išdygimo, sulapojimo, sužydėjimo ir vaisių sunokinimo sistemą ir t. t. Netgi kai kuriuos mineralus galima suklasifikuoti pagal jų kristalizacijos pobūdį. Kadangi šio darbo svarbiausias tikslas - su­prantamai paaiškinti paslaptingą skaičiaus periodų ir sistemų kūrimo galią gyvojoje gamtoje, čia pateikti pavyzdžiai atrodo pakankamai aiškūs ir naudingi. Dabar pasinersime į neorganinio pasaulio sritį ir pa­nagrinėsime su juo susijusias skaičių periodiškumo savybes.

T R E Č I A S S K Y R I U S

S K A I Č I U S N E G Y V O J O J E G A M T O J E

Šiai temai aptarti iš daugybės tinkamų sričių ren­kamės tik cheminių elementų, garso bei šviesos virpe­sių periodiškumą.

I. Cheminių elementų periodiškumas

Kiekvienam chemikui yra žinoma Mendelejevo ir Lotharo Meyerio nepriklausomai vienas nuo kito 1869 ir 1870 metais atrasta periodinė elementų siste­ma, kurios pagerinta ir papildyta forma pateikiama lentelėje p. 62.

Elementų pavadinimų santrumpos lentelėje reiš­kia: I grupėje: H = vandenilis, Li = litis, Na = natris, K = kalis, Cu = varis, Rb = rubidis, Ag = sidabras, Cs = cezis, Au = auksas. II grupėje: Be = berilis, Mg = magnis, Ca = kalcis, Zn = cinkas, Sr = stroncis, Cd = kadmis, Ba = baris, Hg = gyvsidabris, Ra = radis. III grupėje: B = boras, Al = aliuminis, Sc = skandis, Ga = galis, Y = itris, In = indis, La = lantanas, Gd = ga-dolinis, Lu = lutecis, Tl = talis. IV grupėje: C = anglis, Si = silicis, Ti = titanas, Ge = germanis, Zr = cirkonis, Sn = alavas, Ce = ceris, Tb = terbis, Pb = švinas, Th = toris. V grupėje: N = azotas, P = fosforas, V = vanadis,

As = arsenas, Nb = niobis, Sb = stibis, Pr = prazeo-dimis, Dy = disprozis, Ta = tantalas, Bi = bismutas. VI grupėje: O = deguonis, S = siera, Cr = chromas, Se = selenas, Mo = molibdenas, Te = telūras, Nd = neodimis, Ho = holmis, W = volframas, U = uranas. VII grupėje: F = fluoras, Cl = chloras, Mn = manganas, Br = bromas, I = jodas, Sm = samaris, Er = erbis.

Po elementų pavadinimų santrumpų esantys skai­čiai rodo elemento atominę masę. Ji jokiu būdu nėra stabili, o kinta dešimtosiomis dalimis dėl spėliojimų ir tyrimo metodų skirtumų; dėl to įvairiuose chemijos vadovėliuose pateikiami skirtingi jos dydžiai, kuriuos reikėtų laikyti apytiksliais. Todėl iš jų (arba jų skir­tumo) sudarytų periodinių sekų (progresijų) skaičiai tik paviršutiniškai vertinant yra jungtini į progresijas, kurios nėra tokios vienodai ryškios ir tolygios visose grupėse.

Iš 9 grupių čia pateikiamos tik 7, nes VIII ir IX grupės nieko iš esmės naujo neatskleis ir jų skaičių sekos neduos peno išsamiems paaiškinimams, kurių čia ir taip nepateiksime.

Jei nagrinėsime vienos po kita esančių elementų eilučių atominių masių skirtumą (o būtent skaičius nuo 1-os iki 8-os eilutės, taip pat skirtumą - čia skliaustuose - tarp 8-os ir 11-os eilučių skirtingose grupėse), tai gausime tokį vaizdą:

(po Hellenbacho citatos) taip: „Intervalas tarp mato­mų atspalvių yra lygintinas (muzikoje) su seksta. (...) Komplementinių spalvų intervalas - su didžiąja terci­ja, o intervalas tarp vidurinės raudonos ir vidurinės violetinės (šviesos spektro) spalvų yra kvarta. Atrodo, kad ir šviesai yra būdingas ryšys tarp spalvų suvokimo ir paprasto virpesių proporcingumo".

Dėl skaičiais nusakomų proporcijų tarp garso ir šviesos virpesių norėčiau nurodyti F. A. Nußbaumer knygelę „Garsas ir šviesa" („Ton und Farbe", Wien, 1874) arba ištrauką - deja, labai netobulą - iš Hellen­bacho (p. 32tt.), kadangi smulkmenos, suprantamos tik muzikos specialistams, labai apkraus mano veikalą. Užtenka paprasčiausios nuorodos, kad levandos spal­vos ir rudos spalvos iš priešingos spektro dalies santy­kis (2 : 1) yra toks pat kaip tarp dviejų šalia esančių oktavų; toks pat, tik atvirkščias, yra levandos ir rudos spalvų bangų ilgių santykis, kaip matome iš žemiau esančios lentelės, kurioje šių spalvų virpesiai yra pa­teikti bilijoninėmis, o jų bangų - milijoninėmis mili­metro dalimis. G4 reiškia 4-oje aukščiau pateiktos lentelės G stulpelio vietoje esančių garso virpesių vertę, o G5 - atitinkamai 5-oje.

Garso virpesiai Šviesos virpesiai Bangų ilgiai G4:396 ruda: 403,620 levanda: 384,3 G5:792 levanda: 807,240 ruda: 768,6

K E T V I R T A S S K Y R I U S

S K A I Č I U S Ž M O G A U S D V A S I N I A M E G Y V E N I M E

Kaip ir kūniškas, taip ir dvasinis žmogaus gyveni­mas smarkiai priklauso nuo skaičiaus 7.

Tiksliau tai bus paaiškinta antrosios knygos ant­roje dalyje, kalbant apie septyntainio kvadrato svarbą. O dabar pateiksime kai kuriuos pastebėjimus apie bendrą 7 poveikį dvasiniam žmogaus gyvenimui.

Jau priešpaskutiniame skyriuje, kalbėdami apie soloniškąjį žmogaus gyvenimo suskirstymą į 10 dalių po septynmetį, pastebėjome, kad nuo šeštos pako­pos, t. y. sulaukus 35 (= 5 X 7) metų, skirstymo pa­grindu tampa dvasinio gyvenimo ypatumai: šeštoje protas, septintoje išmintis, aštuntoje abiejų šių savy­bių susiliejimo bei tobulėjimo pabaiga, devintoje aistrų sutramdymas. Tačiau tai tik nuotrupos be jokios sistemos. Iš tikrųjų 7 reikšmę sąmonės bei dvasiniam žmogaus gyvenimui galima nesunkiai atskleisti.

7-aisiais gyvenimo metais, t. y. sulaukus šešerių, vaikiška sąmonė yra tiek susiformavusi, kad vaikas ga­li pradėti mokytis mokykloje. Kaip tik tokio amžiaus vaikai daugelyje šalių visai teisingai leidžiami į mo­kyklą (privalomas mokslas).

14-aisiais ( = 2 x 7 ) metais (vyriškos lyties - Sau­lės, o moteriškos lyties - Mėnulio metais) kai ku­riems vaikams jau pasireiškiantis pubertetas, o ki­tiems (anksti bręstantiems) susiformavę pagrindiniai lytiniai požymiai daro įtaką ir jų dvasiai. Nauji anks­čiau nepatirti jausmai būna iš dalies nežaboti, o iš da­lies valdomi; pasireiškia pirmieji meilės potyriai, ku­rie gali jauno žmogaus sielos gyvenimą iškelti arba sugniuždyti, praturtinti arba nuvesti neteisinga kryp­timi, sutrikdyti arba išlaisvinti ir t. t.

Troškimui mokytis ir savanoriškam paklusnu­mui labai kenkia mokyklinis muštras, todėl labai svarbu, kad kaip tik tuo metu baigiasi mokslas pa­grindinėse mokyklose. Vyresniems moksleiviams ir moksleivėms šiuo metu būna „kritinis periodas", kai pasireiškia nenoras mokytis, stropumo sumažėjimas ir t. t.; taigi per šiuos dvasios pokyčius jie atsisveiki­na su vaikyste, be to, įvairiose bažnytinėse konfir­macijose jie yra laikomi jaunaisiais bendruomenės nariais, o į pradėjusius lankyti aukštesnes mokyklas kreipiamasi Jūs.

Sukakus 21-eriems bent jau teoriškai yra pasiekia­ma tokia dvasios ir sąmonės branda, kai, gavus pilna­mečio statusą, jaunajam vyrui ar moteriai leidžiama tuoktis jau be tėvų sutikimo.

28-eri vyrui yra geriausias amžius tuoktis ne tik dėl fizinių ir socialinių, bet ir dėl sielos veiksnių. Jo charakteris jau susiformavęs (aišku, yra žmonių, kurie

iki gilios senatvės lieka paikais berniukais), todėl jis jau atrodo tinkamas būti vyru ir tėvu.

Nuo 35-erių iki 42-ejų yra pats produktyviausias nuovokių žmonių idėjų ir siekių įgyvendinimo laiko­tarpis; vėlesni pasiekimai yra kaip tik šio vaisingiausio periodo vaisiai. Savaime suprantama, dvasiškai lėtesni (kaip apskritai tvirtinama Talmude [Pirkę Aboth 5]) ateina į protą tik šio periodo pabaigoje. Šiame savotiš­kame „lenktynių ir ryžto" periode žmogų dažniausiai ir ištinka likimo smūgiai, kurie paprastai yra susiję su pačių žmonių veikla. Taip pat ir didžiosios aistros, vi­sai kitokio stiprumo ir poveikio nei jaunystėje, dažnai parodo savo žalingą poveikį.

Nuo 42-ejų iki 49-erių dažniausiai susiformuoja gyvenimo išmintis. Žmogus pradeda mąstyti ramiau nei anksčiau, šaltakraujiškiau apskaičiuoti ir apdai­riau tikrinti, kadangi aistros, kurios anksčiau dažnai drumstė ramybę, šiuo metu atsiduria antrame plane. Moteriai tai ir kūniškų pokyčių metas (šio periodo gale priartėja arba prasideda klimaksas), taip pat ir laipsniškas dvasinio gyvenimo kitimas, kadangi vaikai jau yra suaugę; tuo metu dirglioms moterims praside­da „pavojingas amžius".

Nuo 49-erių iki 56-erių sveikiems vyrams pasi­reiškia dar vienas stiprus dvasinių bei protinių jėgų antplūdis, kuris neretam jautresnės sielos vyrui perau­ga į „meilės pavasarį". Moterų gyvensena tampa mat-roniškesnė.

Nuo 56-erių iki 63-ejų žmogus gauna peno iš įgytos patirties. Jis pasiekia dar didesnių laimėjimų ir jo veikla dažnai stebina savo talentingumu. Tačiau paprastai šiuo metu jau prasideda dvasinių jėgų nuo­smukis, pirmasis dvasinio sąstingio ir tam tikro dvasi­nio tingumo požymis. Moteris jau yra pasiekusi mat­ronos amžių, tačiau kasdieniame gyvenime ji išlieka daugkart veiklesnė nei vyras.

Nuo 63-ejų iki 70-ies visų pirma pradeda didėti sąmonės negebėjimas be išankstinės nuomonės įsigi­linti į kitų požiūrius, dėl to pasireiškia sprendimo šališkumas bei nenoras įsiklausyti; dvasioje pradeda reikštis nepatiklumas, susierzinimas, o retkarčiais ir šykštumas. Moteris pamažu virsta senute.

Vyrams, peržengusiems 70-metį, taip pat praside­da visiška karšatis, mažėja protinės galios ir silpsta ar „užsisklendžia" savyje dvasinės jėgos bei savybės. Vis dėlto dvasiškai prisitaikiusi moteris pastarąsias išlaiko žymiai ilgiau nei vyras.

Atidžiau patyrinėjus - visų pirma vidinį žmogaus vystymąsi - išryškėja septyneto reikšmė žmogaus są­monės ir dvasios raidai, kuri ypač pasireiškia laikotar­pių kaitos momentais.

Be septyneto įtakos, dar pastebima ir kitų skaičių įtaka brandesnio amžiaus žmonių gyvenimui, o jų po­veikis yra toks stiprus, kad septynetas beveik praranda savo galią. Tai vadinamieji asmeniniai likimo skai­čiai, kurie susiję su konkrečiu asmeniu; dažniausiai

tai 3» 5, 9- Per tam tikrą laiką išryškėja, koks skaičius iš minėtųjų turi didžiausią įtaką konkretaus žmogaus sielos gyvenimui bei jo darbams (plg. su pirmos kny­gos antros dalies magišku kvadratu).

Apie tokio skaičiaus nustatymo metodą bus kalba­ma specialiame antros dalies skyriuje (pirmoji knyga, B skirsnis), o ankstesniuosiuose bus susipažįstama su praktiniu magiškų kvadratų bei trikampių pritaikymu.

Si metodika jokiu būdu neapsiriboja vien tik laiko­tarpių skaičiavimu pasitelkus kartotinius 3, 5, 7, 9 (dažniausiais atvejais), tačiau taikoma ir mėnesiams nustatyti, išsiaiškinus, kuris iš tiriamųjų skaičių ką ati­tinka (pvz., 7 = liepa), taip pat ir mėnesio dienoms (ir žymiai dažniau) nustatyti, taigi datai apskaičiuoti.

A N T R A D A L I S

SKAIČIŲ MAGIJA

P I R M O J I K N Y G A

M A G I Š K O S S K A I Č I Ų F I G Ū R O S

Magiškos skaičių figūros yra skaičių, tam tikru būdu besiskiriančių vienas nuo kito, seka (aritmetinė progresija, dažniausiai su kartotiniu 1), kurios nariai matematiškai vienas su kitu susiję, pavyzdžiui, tam tikrų jų eilučių sumos yra vienodos, arba dviejų greta esančių figūros vietų skaičių sumos yra tokios pat, ar­ba tam tikros eilutės priklausomai nuo jų ilgio sudaro tam tikrus periodus (progresijas) ir t. t.

Svarbiausios iš visų magiškų figūrų yra pirmiausia magiški kvadratai; prie jų šliejasi magiški trikampiai, arba skaičių piramidės, kurios labiausiai žinomos iš paslaptingų Casanovos užuominų apie jų panaudoji­mą, ir pagaliau magiški apskritimai, magiški daugia­kampiai bei magiški kubai.

Šios magiškos figūros yra svarbios todėl, kad: 1) jos begalinę periodinę skaičių seką suskirsto į

skaičių grupes, kurias galima iškart ant popieriaus iš­analizuoti ir susidaryti apie jas aiškų vaizdą, be to, naujai jungti skaičių grupes ar jų atskirus narius;

2) tai nėra jokie matematiniai žaidimai, o priemo­nė sutvarkyti gamtos ir dvasios gyvenimo, ypač žmo­gaus gyvenimo, periodiškumą taip, kad būtų lengviau suvokti vykstančius procesus;

3) tos žinios tarnauja ateities spėjimui. Pirmiausia apžvelgsime atskirų magiškų figūrų kil­

mę bei jų sandarą, po to jų santykį su gamtos ir dva­sios gyvenimu, ypatingai nagrinėsime jų santykį su žmogaus gyvenimo eiga ir galų gale mokysimės pritai­kyti jas įvairiems ateities spėjimams.

A. Magiškų figūrų kilmė ir sandara

Magiški kvadratai su nelygine ir lygine šaknimi. -Magiški trikampiui. - Magiški apskritimai. - Magiški daugiakampiai. - Magiški kubai.

P I R M A S S K Y R I U S

M A G I Š K I K V A D R A T A I

Magiški kvadratai yra kvadrato forma išdėstyta skaičių seka (aritmetinė seka), kurių visų eilučių (ver­tikalių, horizontalių bei įstrižainių) dėmenų suma yra ta pati, be to, dviejų vienas prieš kitą (harmoningoje padėtyje) esančių skaičių, pvz., kampinių tos pačios įstrižainės skaičių ar dviejų vienas prieš kitą esančių tos pačios pusės vidurio skaičių, suma yra vienoda, be to, pagrindinės ir šalutinės lygiagrečios įstrižainės su­daro to paties kartotinio aritmetines sekas.*

Pagal tai, kiek skaičių sudaro vieną (taigi ir pačią žemutinę) eilutę (taigi pagal skaičių kvadrato „šaknį" arba „bazę"), šios figūros yra vadinamos trinariu, ket­virtainiu, penkiatainiu ir t. t. kvadratais. Begalinis, kaip ir pati skaičių seka, jų skaičius prasideda nuo dve­jetainio kvadrato, t. y. tokio, kurio bazė sudaryta iš dviejų skaičių (iš viso susideda iš 4 skaičių), pvz.,

* Pastaroji ypatybė yra būdinga daugumai Schefflerio („Magiškos fi­

gūros" - „Die magischen Figuren", Leipzig, 1882) siūlomų kvadratų.

Šis kvadratas nepasižymi aukščiau išvardytomis savybėmis.

Kvadratų su nelygine šaknimi (taigi trinarių, pen­kiatainiu, septyntainių, devyntainių, vienuoliktainių ir 1.1, kvadratų su 9,25,49, 81, 121 ir 1.1, laukeliais) san­daros savybės labiausiai skiriasi nuo kvadratų su lygine šaknimi (taigi ketvirtainių, aštuntainių, dešimtainių ir 1.1, kvadratų su 16, 64, 100 ir 1.1, laukeliais) savybių.

I . NELYGINIAI KVADRATAI

1. Trinaris kvadratas

Bet kurios vertikalios, horizontalios bei įstrižainės eilutės dėmenų suma lygi 15 (4+ 3 + 8 = 9 + 5 + 1 = 2 + 7 + 6 = 4 + 9 + 2 = 3 + 5 + 7 = 8 + 1 + 6 = 4 + 5 + 6 = 2 + 5 + 8). Harmoningų laukelių porų sumos - 10 (4 + 6 = 2 + 8 = 9 + 1 = 3 + 7). Kvadrato, kartu ir laukelių skaičius (w2 = 9) yra virš vidurinio laukelio (V), be to, po viduriniu laukeliu yra skaičius 1. Vidurinio laukelio skaičius (V) yra pusė harmoningų laukelių skaičių sumos (čia 5 = 10 : 2). Harmoningų laukelių skaičių sumos (2 HL) yra vienetu didesnės nei kvadrato skaičius (taigi = w2 + 1); taigi vidurinio

laukelio skaičius yra (w2 + 1) : 2. Bet kurios verti­kalios, horizontalios bei įstrižainės eilutės dėmenų su­ma yra lygi šaknies skaičiaus kubo ir šaknies skaičiaus sumos pusei (3 X 3 X 3 + 3) : 2 = 30 : 2 = 15, arba ( w 3 + w) : 2; visų laukelių suma (S) = (3 X 3 X 3 X 3 + 3 X 3) : 2 = (81 + 9) : 2 = 90 : 2 = 45, arba (v/ + w2) : 2. Kairiosios įstrižainės (iš kairiojo viršutinio į dešinįjį apatinį, KĮ, čia 4, 5, 6) kartotinis yra 1; deši­niosios (DĮ, čia 2, 5, 8) lygus šaknies skaičiui w. Dešiniojo viršutinio kampo skaičius (DV, čia 2) yra šaknies skaičiaus ir 1 sumos pusė - (3 + 1): 2 = 2, arba (w + 1) : 2. Kairiojo viršutinio kampo skaičius (KV) yra vidurinio laukelio skaičius minus DV + 1 = V -DV + 1 (čia 5 — 2 + 1 =4). Apatinio dešiniojo kampo (DA) skaičius yra dešiniojo viršutinio kampo skaičius, padaugintas iš šaknies skaičiaus — DV X w. Kairiojo apatinio (KA) kampo skaičius gaunamas prie dvigu­bo kairiojo viršutinio kampo skaičiaus pridėjus dviem vienetais sumažintą dešiniojo viršutinio kampo skai­čių - 2 KV + DV - 2; čia 2 X 4 + 2 - 2 = 8. Be to, šaknies skaičius (w) yra kairėje vidurinio skaičiaus pusėje (w = kV). Dešinėje vidurinio skaičiaus pusėje esantis skaičius gaunamas šaknies skaičių be vieneto padauginus iš šaknies skaičiaus ir pridėjus 1, taigi = ( w - l ) X w + l ; č i a = ( 3 - l ) x 3 + 1 = 2 x 3 + 1 =7. Skersinių linijų pradžios (P) skaičiai (čia 3 ir 8) yra vienetu didesni už galinius (G) skaičius (čia 2 ir 7). Tas pats galioja ir vertikalioms eilutėms.

2. Penkiatainis kvadratas

Bet kurios eilutės suma yra 65. Dviejų harmonin­gų laukelių skaičių suma yra 26 (pvz.: 3 + 23; 11 + 15; 7 + 19; 9 + 17; toliau 8 + 18; 12 + 14; 25 + 1; 21 + 5; taip pat 24 + 2; 20 + 6; 4 + 22; 16 + 10). Kvadratams, pradedant penkiatainiu, dar būdinga:

šalutinės įstrižainės (pvz., kairė 7, 8, 9, dešinė 9, 14, 19) paprastai turi tą patį kartotinį (1 atitin­kamai šaknies sk.) kaip ir pagrindinės įstrižainės (KĮ: nuo 11 iki 15, DĮ: nuo 3 iki 23). Reikia tik įsi­dėmėti štai ką:

a) jeigu kairėje šalutinėje įstrižainėje yra šaknies skaičius ar jo kartotinis (pvz., 5 arba 10, arba 20, arba 25), tai po jo einantis skaičius yra už jį mažesnis šaknies skaičiumi be 1 (w - 1), mūsų atveju 4 viene­tais. Taigi po 5 eina 1, po 10 eina 6, po 20 eina 16, po 25 eina 21. Taigi toje kairiosios šalutinės įstrižainės vietoje, kurioje yra šaknies skaičius ar jo kartotinis, arba toje (tai, atrodo, paprasčiau pastebima), kurioje

81

3. Septyntainis kvadratas

Bet kurios eilutės suma yra 175. Dviejų harmo­ningų laukelių skaičių suma yra 50.

kairioji šalutinė įstrižainė kertasi su dešiniąja, jos seka nutrūksta;

b) jeigu dešinėje šalutinėje įstrižainėje yra skaičius, didesnis nei w (w - 1), taigi skaičius, kuris yra bent jau (w - 1) w + 1, tuomet skirtumas tarp jų yra = w (w -1). Šiuo atveju po 21 ( = 4 x 5 + 1) eina 1, o skirtumas yra 20 (= 4 X 5). Lygiai taip pat po 22 eina 2, po 23 - 3 ir t. t. Taigi dešinių šalutinių įstrižainių seka nutrūksta, kai pasirodo ( w - 1) w + 1, o skirtumas nuo toliau einančio nario būna w (w - 1).

82 83

4. Dcvyntainis kvadratas

Bet kurios eilutės suma yra 369. Dviejų harmo­ningų laukelių skaičių suma yra 82.

5. Vienuoliktainis kvadratas

Bet kurios eilutės suma yra 671. Dviejų harmo­ningų laukelių skaičių suma yra 122.

Mes galime apskaičiuoti dar daugybės laukelių skaičius.

Jei panagrinėsime vienuoliktainio kvadrato viršuti­nę horizontalią eilę iš dešinės į kairę, taigi nuo 6 iki 56, pamatysime, kad trečioje pozicijoje esantis skaičius

(16) 10-čia didesnis už pirmąjį, penktas — už trečią, taigi nelyginių laukelių iš dešinės į kairę kartotinis yra 10. Devyntainiame kvadrate šis kartotinis — 8, septyn-tainiame kvadrate — 6, penkiatainiame kvadrate — 4, trinariame kvadrate - 2, taigi visuomet vienetu mažes­nis nei šaknies skaičius, vadinasi, w - 1. Lygiai taip pat yra ir su apatinės horizontalios linijos nelyginių bei abiejų linijų lyginių laukelių skaičiais.

Jei nagrinėtume vertikalias išorines vienuoliktai-nio kvadrato linijas 6-66 ir 56-116, pamatytume, kad nelyginių laukelių iš viršaus į apačią kartotinis yra 12. Devyntainio kvadrato šis kartotinis — 10, sep-tyntainio — 8, penkiatainio - 6, trinario — 4, taigi vi­suomet vienetu didesnis nei šaknies skaičius, vadinasi, w + 1. Tokį pat kartotinį turi ir linijų lyginių laukelių skaičiai (pvz., vienuoliktainiame kvadrate dešinėje 67, 79, 91 ir t. t., kairėje 7, 19, 31 ir t. t.).

Taip apskaičiuojami visi abiejų išorinių horizon­talių ir vertikalių linijų laukelių skaičiai, o pasinau­dojus įstrižainių kartotiniais — ir visų likusių laukelių skaičiai. Taigi kiekvienas laukelis turi savo apskai­čiuojamą skaičių (dėmenį).

Trumpai dar atkreipsime dėmesį į skaičių, esantį virš kairiojo apatinio kampo (vienuoliktainiame kvad­rate tai 55). Jis yra atskirtas nuo skaičiaus, po kurio jis eina normalioje skaičių sekoje (54), bei skaičiaus, kuris eina po jo (56), pastaruoju prasideda kairioji pagrindi­nė įstrižainė. Skaičius virš kairiojo apatinio kampo yra

vadinamas pagrindiniu nurodomuoju skaičiumi, nes nukreipia į pagrindinę įstrižainę.

Taip pat dar atkreipsime dėmesį į lygiai tokį pat vienišą skaičių, esantį po dešiniuoju viršutiniu kampu (vienuoliktainiame kvadrate tai 67). Jis visuomet yra vienetu didesnis už skaičių, esantį dešiniajame apati­niame kampe (čia 66). Jis vadinamas šalutiniu nuro­domuoju skaičiumi, nes po jo einantis skaičius (čia 68) pradeda svarbią šalutinę įstrižainę (čia nuo 68 iki 76).

Kad susidarytų išsamesnis vaizdas, dar pateikiame tryliktainį ir penkioliktainį kvadratus:

86 87

Bet kurios eilės suma yra 1695. Dviejų harmo­ningų laukelių skaičių suma yra 226.

Jeigu kas norėtų pagal aprašytąsias trinario, pen-kiatainio bei vienuoliktainio kvadratų sandaros taisyk­les savarankiškai sudaryti kvadratą, tai būtų labai im­lus ir varginantis darbas, o tos sandaros subtilybės vis tiek vargiai suvokiamos.

Laimei, tokį „nelyginį" kvadratą sudaryti galima kitu daug paprastesnių būdu. Mes pasinaudojame tuo, kad kairiosios (einančios iš kairės viršuje dešinėn že­myn) įstrižainės turi būti aritmetinės sekos su kartoti­niu 1 (pvz., 1, 2, 3 ir t. t.), todėl ant languoto popie­riaus rašome skaičius nuo 1 į tiek įstrižų linijų, koks yra šaknies skaičius, taigi trinariam kvadratui taip:

Šiuose kvadratuose horizontalių, vertikalių ir įstri­žainių eilučių sumos yra vienodos ir sudaro 65, kaip ir antru numeriu pažymėto skyrelio normaliame kvadra­te; I, II ir V kvadratų dviejų harmoningų laukelių skaičių suma visur yra 26; III kvadrate tik harmo­ningų kampų, linijų vidurio bei įstrižainių vidurio laukelių skaičių sumos yra vienodos ir lygios 20, ta­čiau ne tokios kaip likusių, kaip antai 20 ir 5, 23 ir 22; IV kvadrate net priešingų kampų sumos yra skirtingos.

Nors šie kvadratai kai kuriais aspektais ir panašūs į tobulą normalų kvadratą, tačiau jiems trūksta (tokio būtino praktiniam jų pritaikymui) tikslesnio įstrižai­nių periodiškumo. Nors I kairė įstrižainė (nuo 11 iki 15) yra progresija su kartotiniu 1, o II - su kartoti­niu 5 (3, 8, 13, 18, 23); tačiau dešinėje įstrižainėje (nuo 9 iki 17) viskas apsiverčia aukštyn kojom. Kitų kvadratų įstrižainėse apskritai nėra sutvarkytos pro­gresijos.

Šio devyntainio rato dešiniosios įstrižainės, be kai kurių išlygų, sudaro aritmetinę progresiją su kartotiniu 1; tačiau kairiosios įstrižainės yra aukštyn kojom. Taip pat čia yra panaudoti skaičiai ne nuo 1 iki 81, o nuo 11 iki 99 savavališkai išmetant dešim­tukus 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 tam, kad būtų gautas geras rezultatas.

Anksčiau minėtų normalių kvadratų (nuo 1 iki 5) ypatybėmis pasižymi ir iš didesnių skaičių sudaryti kvadratai, pvz., trinariam kvadratui (anksčiau pirmas) panaudojus skaičių seką ne nuo 1 iki 9, o nuo 10 iki 18, gausime:

arba penkiatainiam kvadratui (2) vietoj skaičių nuo 1 iki 25 - seką nuo 26 iki 50:

arba septyntainiam kvadratui (3) vietoj skaičių nuo iki 49 - seką nuo 50 iki 98:

arba devyntainiam kvadratui (4) vietoj skaičių nuo iki 81 - seką nuo 82 iki 162:

arba vienuoliktainiam kvadratui (5) vietoj skaičių nuo 1 iki 121 - seką nuo 122 iki 242 ir 1.1.

Pabaigoje pridursime, kad ir iš septynis kartus pasikartojančių skaičių nuo 1 iki 7 galima sudaryti magišką kvadratą, kurio horizontalių, vertikalių ir įstrižainių eilučių sumos bus lygios 28, o dviejų har­moningų laukelių skaičių suma bus 8:

Jis taip pat pasižymi ir kitomis anksčiau minėto­mis normalių kvadratų (1, 2 ir 5) ypatybėmis.

Dešinysis apatinis yrV šaknies skaičiumi didesnis už pastarąjį, taigi =

w + w

+ w (čia 6 + 4 = 1 0 ) .

Kairiojo viršutinio iš šių laukelių skaičius yra vienetu didesnis už dešinįjį viršutinį, taip pat kaip ir kairysis apatinis už dešinįjį apatinį.

Kitų laukelių nagrinėti mums nėra būtina, nes lyginių kvadratų svarbiausia dalis yra tik įstrižainės.

2. Šešiatainis kvadratas

6 3 2 3 3 4 3 5 1

7 11 2 7 2 8 8 3 0

2 4 1 4 16 15 2 3 19

1 3 2 0 22 21 1 7 1 8

2 5 29 10 9 26 1 2

36 5 3 3 4 2 31

arba

6 3 2 3 3 4 3 5 1

7 11 2 7 2 8 8 3 0

19 1 4 16 15 2 3 2 4

1 8 2 0 22 21 1 7 1 3

2 5 29 10 9 26 1 2

36 5 3 3 4 2 31

100

Bet kurios eilutės surria yra 260. Dviejų harmo­ningų laukelių skaičių suma yra 65. Kairiosios įstrižainės kartotinis - 7 , dešiniosios - 9.

Bet kurios eilutės suma yra 111. Dviejų harmo­ningų laukelių skaičių suma yra 37. Kairiosios įstrižainės kartotinis - 5, dešiniosios - 7.

102

jiems stinga įstrižų eilučių skaičių periodiškumo, o iš dalies ir dviejų harmoningų laukelių skaičių sumų vienodumo; lygios yra tik horizontalių, vertikalių bei įstrižainių eilučių skaičių sumos.

Štai vienos tokios šalutinės ketvirtainio kvadrato formos pavyzdys:

arba aštuntainio:

Šie „laukiniai" magiški kvadratai, kuriuos Schef-fleris ypač siūlo savo knygoje, nežinodamas nė vienos normalaus kvadrato formos, ką jau kalbėti apie pasta­rųjų (pateiktų pirmame skyriuje, I, 1-5 bei II, 1-4) sudarymą, neturi jokios praktinės naudos, tokios, apie kurią vėliau šnekėsime B dalyje, nors ir minėsime dažniau nelyginius nei lyginius, kadangi šių svarbiau­sia dalis - įstrižainės. Tačiau prieš pradėdami atidžiau nagrinėti šiuos dalykus, dar turime išanalizuoti likusių svarbiausių magiškų figūrų, pirmiausia magiškų tri­kampių arba skaičių piramidžių, sandarą bei sudary­mą. O prieš tai dar panagrinėkime pačių magiškų kvadratų tarpusavio ryšius.

A N T R A S S K Y R I U S

M A G I Š K I T R I K A M P I A I

Magiški trikampiai, arba skaičių piramidės, yra trikampio formos skaičių sekos (aritmetinės sekos), sudarytos taip, kad tam tikrų jų eilučių sumos būtų tas pats skaičius.

Yra įvairių rūšių trikampių, kurių kitos savybės skiriasi:

I. Magiški trikampiai, kilę iš magiškų kvadratų. II. Magiški trikampiai, kurie panašiu būdu yra su­

daromi iš kvadratu išdėstytų aritmetinių sekų. III. Magiški trikampiai, kurie dirbtinai yra taip su­

konstruoti, kad dar daugiau eilučių (nei I ir II atvejais) būtų lygios tai pačiai sumai.

Iki šiol magiški trikampiai, atrodo, buvo visai ne­žinomi. Magiški trikampiai iš daugelyje vietų klaidin­gos SchefFlerio knygos apie magiškas figūras nėra nei tikri skaičių trikampiai, nei panaudojamos magiškos figūros. Casanova savo memuaruose, neatskleisdamas nei jos vaizdo, nei sudarymo, mini dažnai jo naudo­tą skaičių piramidę, dėl kurios žmonės iki šiol veltui laužo galvas. Aš manau galįs spėti, kad tai bus toliau mano aprašytieji, mano žiniomis, mano atrasti, bent

Abiejų statinių bei aukštinės eilučių skaičių su­mos yra 34 (kaip ir ketvirtainio kvadrato). Pirmos, antros, trečios horizontalių eilučių skaičių sumos yra 8, 50, 62.

Visų laukelių skaičių suma, kaip ir ketvirtainio kvadrato, yra 136 (= 4 X 34). Atitinkamų horizonta­lių eilučių skaičių sumos sudaro nepilnas aritmetines sekas: 43, 36 (trūksta 29, 22), 15, 8 (kartotinis 7); 35, 38 (41, 44), 47, 50 (kartotinis 3); 57, 58 (59, 60), 61, 62 (kartotinis 1). Taip pat ir viršūnės skaičių sekos (be trūkstamų dviejų) kartotinis yra 3. Apatinių eilučių kairiojo ir dešiniojo skaičių sumos (kaip ir harmo­ningų ketvirtainio kvadrato laukelių skaičių) vienodos tik pirmuose dviejuose trikampiuose - 17.

3. Penkiatainis trikampis

Iš anksčiau aprašyto penkiatainio kvadrato (plg. pirmas skyrius, I, 2), pastačius jį ant visų keturių kampų, gaunami tokie magiški penkiatainiai tri­kampiai:

Abiejų statinių bei aukštinės eilučių skaičių sumos yra 65, kaip ir penkiatainio kvadrato. Visų laukelių skaičių suma yra 325 (= 5 X 65). Pirmų horizontalių eilučių skaičių sumos sudaro 59, 43, 35, 19; taigi pimos ir antros, kaip ir trečios bei ketvirtos, sumų kar­totinis yra 16, o tarp antros ir trečios yra 8, t. y. pusė to kartotinio. Šios kartotinių ypatybės kartojasi ir kitų horizontalių eilučių atvejais. Antrų horizontalių eilučių skaičių sumos sudaro 40, 60, 70, 90; taigi kartotiniai: 20, 10, 20. Trečių horizontalių eilučių skaičių sumos sudaro 146, 102, 80, 3*6; taigi kartotiniai: 44, 22, 44.

Ketvirtų horizontalių eilučių skaičių sumos yra 77, 109, 125, 157; taigi kartotiniai: 32, 16, 32.

Viršūnės skaičių sekos (3, 11, 15, 23) kartotiniai yra 8, 4, 8. Apatinių eilučių kairiojo ir dešiniojo skaičių sumos (11 + 15, 23 + 3, 3 + 23, 15 + 11) ir čia yra vienodos - 26, kaip ir harmoningų penkiatainio kvadrato laukelių skaičių.

4. Šešiatainis trikampis

Iš anksčiau aprašyto šešiatainio kvadrato (plg. p. 99), pastačius jį ant visų keturių kampų, gaunami tokie magiški šešiatainiai trikampiai*:

Įvairios sumos bei kartotiniai lengvai apskaičiuo­jami remiantis duotais paaiškinimais. Atitinkamų tri­kampių horizontalių eilučių skaičių sumos nesudaro sekų su tuo pačiu kartotiniu. Tai pasireiškia labiau, kai šešiatainių trikampių sudarymui panaudojame ant­rąjį anksčiau pateiktą (pirmas skyrius, II, 2) šešiatai-nį kvadratą. Tuomet, pavyzdžiui, antrų horizontalių eilučių skaičių sumos sudaro (34 + 25 + 8 + 5 + 24) + (19 + 2 + 11 + 12 + 3) + (13 + 32 + 26 + 7 + 4) + (33 + 30 + 29 + 35 + 18) = 96 + 47 + 82 + 145 arba kartotiniai 49, 35 ir 63 = 7 x 7, 5 x 7 ir 9 x 7.

Dėl vietos stokos pateiksiu tik po vieną kitų tri­kampių formą.

II. MAGIŠKI TRIKAMPIAI, SUDARYTI

IŠ ARITMETINIŲ SEKŲ KVADRATŲ

Šie trikampiai sudaromi vietoj (kaip I) magiškų kvadratų pastačius paprastos aritmetinės progresi­jos kvadratus ant to jų kampo, kuriame yra didžiau­sias kvadrato skaičius (trinario kvadrato atveju tai 9, o ketvirtainio kvadrato — 16 ir t. t.), viršūnėje visuo­met bus 1, ir užbrėžus brūkšnį po vidurine įstrižaine (taip pat kaip ir I, 1) bei kryžmai surašius po brūkšniu atsidūrusius skaičius tuščiuose viršuje atsidūrusio tri­kampio laukeliuose, - taip statiniai (pvz., dešinysis 1, 2, 3) ir jiems lygiagrečios eilutės visuomet sudaro arit­metinę progresiją. Nuo viršaus į dešinę einančių eilu­čių skaičiai turi kartotinį 1, o nuo viršaus į kairę ei­nančių eilučių skaičių kartotinis yra pagrindo skaičius;

skaičius, kuris stovi apatiniame dešiniajame kampe. Šie kartotiniai atitinka trinario kvadrato įstrižainių (4, 5, 6 ir 2, 5, 8) kartotinius (plg. pirmas skyrius, I, 1).

Iš trinario kvadrato trinariame trikampyje išlieka toks pat periodiškumas (aritmetinės sekos), kuris ne­turėjo jokios reikšmės pirmojo aprašyto tipo atveju. Tačiau šiuo atveju statinių ir aukštinės skaičių sumos nėra vienodos. Tik skaičių porų prie dešiniojo ir kai­riojo apatinių kampų sumos (4 + 6 ir 2 + 8) yra vie­nodos (kaip ir šio II tipo trikampyje).

Taip pat bus sudaromi ir kiti šio tipo magiški trikampiai.

gausime magišką ketvirtainį trikampį:

b) kairiojo statinio skaičiai iš apačios į viršų suda­ro aritmetinę seką, kurios kartotinis lygus trikampio šaknies skaičiui (3, 4, 5 ir t. t.); be kita ko, ši eilutė apačioje visuomet prasideda šaknies skaičiumi, o vir­šuje baigiasi kvadrato skaičiumi;

c) visų šių trikampių laukelių suma yra lygi atitin­kamų kvadratų (trinario, ketvirtainio ir t. t.) visų lau­kelių sumoms.

Kitas ypatybes aptarsime po pagrindinių šių tri­kampių formų aprašymo, tačiau jau dabar galima teig­ti, kad (kaip ir magiškų kvadratų) galimi ir kiti šių trikampių variantai, kuriems būdinga bent viena ką tik paminėtų ypatybių.

1. Normalus trinaris trikampis

Kiekvieno statinio, aukštinės bei horizontalių ei­lučių skaičių sumos yra 18. (3 + 6 + 9 = 4 + 5 + 9 = 9 + 7 + 2 = 6 + 7 + 5 = 3 + 1 + 2 + 8 + 4= 18.) Aritmetinė kairiojo statinio skaičių seka: 3, 6, 9; kar­totinis - 3. Šaknies skaičius 3 kairiajame apatiniame kampe, šaknies skaičiaus kvadratas ( 3 x 3 = 9) viršūnėje. Šalutinės formos, pvz.:

jau nepaaiškinamos vienos figūros pavyzdžiu). Todėl jas aptarsime dabar, pasitelkę ketvirtainį trikampį.

Dešiniojo statinio viršuje matome skaičius 16 ir 15. Tai mums primena aritmetinės sekos 16, 15, 14, 13 nuotrupą, o kartu pakiša mintį, kad mūsų ketvir­tainis trikampis sudarytas (žr. šio skyriaus II, 2 ant skaičiaus 16 stovintį trikampį) iš štai tokio aritmetinės sekos kvadrato:

16 + 15 + 14 + 13 vis dėlto yra 58, taigi 18 daugiau nei tikroji statinio skaičių suma 40. Vietoje 14 ir 13 šioje vietoje atsirado 7 ir 2, ir 13 po viršūnėje esančiu kvadrato skaičiumi. (Panašiai būtų ir su kitais šio III tipo trikampiais, jei kas nors šiems trikampiams prieš tai sudarytų tokius kvadratus.) Siame, kaip ir visuose kituose trikampiuose, pirmos horizontalios eilutės vi­duryje yra skaičius, vienetu didesnis už kairėje stovin­tįjį (kitaip tariant, antrą pagal dydį kairiojo statinio skaičių).

Šios eilutės sumą, pažymėjus kvadrato skaičių vir­šūnėje q, o šaknies skaičių kairėje apačioje w, galima išreikšti tokia formule:

horizontali eilutė I = 3 q — 2 w

Ši formulė taip pat paaiškina, kodėl toliau einan­čių trikampių viršutinės eilutės skaičių suma yra ma­žesnė nei statinių ar aukštinės, o šis skirtumas atsiran­da pagrindo eilutėje, kurios skaičių suma yra kaip tik tiek didesnė už normaliąją.

3. Normalus penkiatainis trikampis

Kiekvieno statinio, aukštinės bei vidurinių hori­zontalių eilučių skaičių suma yra 75. Viršutinė hori­zontali eilutė (pagal formulę 3 q — 2 w = 7 5 — 1 0 ) lygi 65, o pagrindo eilutė 75 + 10 = 85.

Pagrindo eilutės kairiajame kampe yra šaknies skaičius, o jos susikirtime su aukštine — vienetu už jį di­desnis skaičius, tuo tarpu dešiniajame kampe 1, kaip ir visuose nelyginiuose normaliuose III tipo trikampiuo­se (penkiatainiame, septyntainiame ir t. t.). Dešiniojo statinio aritmetinė seka nuo viršūnės (25, 24, 23) yra vienu skaičiumi ilgesnė nei ketvirtainio trikampio, o trūkstamus skaičius yra pakeitę 2, 1; buvęs dešinysis

T R E Č I A S S K Y R I U S

M A G I Š K I KUBAI

Magiški kubai yra figūros, sudarytos iš statmenai vienas po kitu pakištų magiškų kvadratų, iš kurių susi­dariusios šešios plokštumos taip pat yra magiški kvad­ratai, o kiekvienos kubo įstrižainės (t. y. linijos, jun­giančios du priešingus kampus) skaičių suma yra lygi jo krašto eilutės skaičių sumai. Tačiau pačių magiš­kų kvadratų, sudarančių kubo plokštumas, įstrižainių skaičių sumos vis dėlto skiriasi nuo bendrų arba išilgi­nių įstrižainių skaičių sumų; taigi tai nėra tobuli ma­giški kvadratai, kaip aprašytieji pirmame skyriuje. Kaip pavyzdį pateiksiu ketvirtainį, penkiatainį ir šešiatainį kubus ir mėginsiu tinkamai paaiškinti sunkiai supran­tamas Schefflerio konstrukcijas.

1. Magiškas ketvirtainis kubas •

Po pirmu magišku kvadratu:

kurio bet kurios vertikalios ar horizontalios eilutės skaičių suma - 130, o visų laukelių skaičių suma -520, yra antras magiškas kvadratas:

48 18 19 45 21 43 42 24 25 39 38 28 36 30 31 33

su tomis pačiomis eilučių ir bendrąja sumomis; už jo trečias magiškas kvadratas:

32 34 35 29 37 27 26 40 41 23 22 44 20 46 47 17

su tomis pačiomis eilučių ir bendrąja sumomis; ir pagaliau ketvirtas magiškas kvadratas su tomis pa­čiomis sumomis:

49 15 14 52 12 54 55 9 8 58 59 5

61 3 2 64

Įsivaizduokime, kad pirmas magiškas kvadratas yra priekinė plokštuma, o ketvirtas - galinė, tuomet viršutinė plokštuma bus sudaryta iš tokių skaičių, kurie taip pat sudaro aprašyto pobūdžio kvadratą:

1 63 62 4 48 18 19 45 32 34 35 29 49 15

14 1 52

Lygiai taip apatinė plokštuma sudaro tos pačios rūšies tokį magišką kvadratą:

13 51 50 16 36 30 31 33 20 46 47 17 61 3 2 64

Dešinės pusės magiškas kvadratas yra toks:

4 45 29 52

57 24 40 9 53 28 44 5 16 33 17 64

Kairės pusės magiškas kvadratas yra toks:

1 48 32 49 60 21 37 12 56 25 41 8

13 36 20 61

Šioms išorinėms plokštumoms lygiagrečios skai­čių plokštumos taip pat yra magiški kvadratai, pa­vyzdžiui, po viršutine horizontalia plokštuma esantis skaičių sluoksnis yra toks:

60 6 7 57 21 43 42 24 37 27 26 40 12 54 55 9

O kitas sluoksnis yra toks:

56 10 11 53 25 39 38 28 41 23 22 44

8 58 59 5

Tokios pat rūšies magiški kvadratai susidaro iš vertikalių vidinių skaičių plokštumų, esančių tarp de­šinės ir kairės išorinių sienelių:

i r

63 18 34 15 6 43 27 54

10 39 23 58 51 30 46 3

62 19 35 14 7 42 26 55

11 38 22 59 50 31 47 2

Šiais atvejais taip pat bet kurios vertikalios ar hori­zontalios eilutės skaičių suma yra 130, o visų laukelių skaičių suma - 520.

Eilutės skaičių sumai, taigi 130, yra lygi ir kiek­viena iš 4 kubo įstrižainių skaičių sumų:

4 + 42 + 23 1 61 = 130 1 + 43 + 22 + 64 = 130

52 + 26 + 39 + 13 = 130 49 + 27 + 38 + 16 = 130

2. Magiškas penkiatainis kubas

Penki vienas po kitu esantys magiški kvadratai yra tokie:

I .

87 118 24 30 56 18 49 55 81 112 74 80 106 12 43 105 6 37 68 99 31 62 93 124 5

II. 53 84 115 16 47 109 15 41 72 78 40 66 97 103 9 91 122 3 32 65 22 28 59 90 116

III. 44 75 76 107 13 100 101 7 38 69

1 32 63 94 125 57 88 119 25 26 113 19 50 51 82

IV. 10 36 67 98 104 61 92 123 4 35 117 23 29 60 86 48 54 85 111 17 79 110 11 52 73

V. 121 2 33 64 95 27 58 89 120 21 83 114 20 46 52 14 45 71 77 108 70 86 102 8 39

Kaip ir ketvirtainiame kube, čia taip pat susidaro išorinės ir vidinės plokštumos, kurių kiekvienos bet kurios vertikalios ar horizontalios eilutės skaičių su­ma yra 315, o bendra kiekvienos plokštumos laukelių skaičių suma - 1575.

Kiekvienos kubo įstrižainės skaičių suma taip pat yra 315:

56 + 72 + 63 + 54 + 70 = 315 87 + 15 + 63 + 111 + 39 = 315

95 + 4 + 63 + 122 + 3V=315 121 + 92 + 63 + 34 + 5 = 315

" 3. Magiškas šešiatainis kubas

Šeši vienas po kitu esantys magiški kvadratai yra tokie:

I .

1 8 6 3 5 2 1 3 1 8 4 3 2 1

3 0 2 0 6 1 9 0 9 1 9 1 2 5

1 9 9 1 9 7 2 2 2 1 1 4 1 9 8

1 9 3 2 3 1 5 16 2 0 0 2 0 4

7 1 8 8 2 8 2 0 7 2 0 9 1 2

3 6 2 1 8 3 2 1 4 4 2 1 1

I I .

7 2 1 7 6 1 4 8 3 9 1 4 9 6 7

1 6 9 1 5 5 6 4 6 3 4 4 1 5 6

1 6 2 5 9 1 6 5 1 6 0 5 6 4 9

6 0 5 0 1 5 9 1 6 6 5 3 1 6 3

1 5 1 6 5 4 5 4 6 1 7 0 1 7 4

3 7 1 4 6 7 0 1 7 7 1 7 9 4 2

K E T V I R T A S S K Y R I U S

MAGIŠKI APSKRITIMAI

Magiški apskritimai iš dalies yra nelyginių magiš­kų kvadratų skaičių, surašytų apskritimo forma, dari­niai. Taigi iš magiško trinario kvadrato:

surašius jame esančius skaičius ratu susidarys magiškas apskritimas:

turintis visas magiško trinario kvadrato ypatybes. Pa­našiai galima, pvz., magišką penkiatainį kvadratą:

11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15

147

paversti apskritimu:

Kaip ir magiško penkiatainio kvadrato atveju ver­tikalių ir horizontalių linijų bei įstrižainių, taip čia keturių skersmens linijų skaičių sumos vienodos - 65. Panašiai galima pakeisti kiekvieną nelyginį magišką kvadratą (kadangi jie turi centrą) magišku apskritimu.

Kitokio tipo magiški apskritimai sudaromi gru­puojant dvylika vienas po kito einančių skaičių cifer­blato forma. Paprasčiausia forma yra ši:

148 149

P E N K T A S S K Y R I U S

MAGIŠKI DAUGIAKAMPIAI

Kaip pagrindinės formos bus nagrinėjami tik pen­kiakampiai ir šešiakampiai, iš kurių prireikus galima padaryti dešimtkampius ir dvylikakampius ir 1.1. Mū­sų reikmėms užtenka pirmiau paminėtų figūrų.

Visų magiškų daugiakampių bendra ypatybė yra ta, kad bet kurios jų kraštinės skaičių suma yra ta pati ir kad jų sudarymui panaudoti skaičiai sudaro seką, prasidedančią 1.

1. Magiškas penkiakampis

a) Paprasčiausia forma iš skaičių nuo 1 iki 10:

Bet kurios kraštinės skaičių suma yra 14.

151

b) Magiškas penkiakampis iš skaičių nuo 1 iki 20:

Bet kurios kraštinės skaičių suma yra 45.

c) Dvigubas magiškas penkiakampis iš skaičių nuo

1 iki 20:

Bet kurios kraštinės skaičių suma yra 49; vidinio penkiakampio lygios ne visos kraštinės, o jų poros, būtent viena prieš kitą esančios kraštinės 13 + 7 ir

152

Išorinio penkiakampio bet kurios kraštinės skai­

čių suma yra 254, po jo einančio - 248, trečio nuo

krašto - 122. Paties mažiausio vidinio viena prieš kitą

esančios kraštinės yra lygios (50 + 56 = 57 + 58 = 115

ir 59 + 57 = 56 + 60 = 116). Schefflerio ir šiuo atveju

vidinis penkiakampis iš pagrindų klaidingas.

153

9 + 11 (= 20) ir 13 + 9 bei 7 + 15 (= 22). Scheffleris (žr. literatūros sąrašą) neišlaiko netgi šios vidinio pen­kiakampio simetrijos, o didesnį dvigubą penkiakampį iš skaičių nuo 1 iki 31 yra sudaręs neteisingai, nes ja­me 11 pasikartoja du kartus, o 16 visai nėra.

d) Keturgubas magiškas penkiakampis iš skaičių nuo 1 iki 80:

Didžiausio išorinio šešiakampio bet kurios krašti­nės ir skersmens (pvz., 7 + 23 + 33 + 37 + 41 + 51 + 67 arba 58 + 45 + 38 + 37 + 36 + 29 + 16) skaičių suma yra 259. Po jo einančio šešiakampio bet kurios kraštinės ir skersmens skaičių suma yra 185. Vidinio šešiakampio bet kurios kraštinės ir skersmens skaičių suma yra 111. Visos figūros centre yra 37. Jei visų panaudotų skaičių kiekį pažymėsime s, tuomet ma­giško šešiakampio viduryje esantis skaičius visuomet bus ((s - 1) : 2 +1, čia (73 - 1) : 2 +1 = 37).

c) Keturgubas magiškas šešiakampis iš skaičių nuo 1 iki 96

Kiekviena šio šešiakampio kraštinė turi lyginį dė­menų skaičių; vidinis mažiausias šešiakampis yra be skaičiaus viduryje. Pateiksiu pačią tobuliausią tokio šešiakampio formą pagal Schefflerį (ten pat, p. 87):

Didžiausio išorinio šešiakampio bet kurios kraš­tinės ir skersmens skaičių suma yra 388, po jo einan­čio šešiakampio bet kurios kraštines ir skersmens skai­čių suma yra 291, o trečio nuo krašto - 194. Vidinio, arba branduolio, šešiakampio skersmens skaičių suma yra (46 + 51 = 50 + 47 = 49 + 48) lygi 97, t. y. pusei prieš jį esančio šešiakampio skersmens skaičių sumos (194 : 2 = 97).

3. Kiti magiški daugiakampiai

Tik norėdamas papildyti čia pateikiu kitų magiš­kų daugiakampių kraštinių, sudarytų iš trijų dėmenų, skaičius ir sumas (kaip ir paprasčiausių magiškų pen­kiakampių ir šešiakampių formų).

a) Magiškas aštuoniakampis

I: 10, 15, 2. II: 2, 13, 12. III: 12, 11, 4. IV: 4, 17, 6. V: 6, 7, 14. VI: 14, 5, 8. VII: 8, 3, 16. VIII: 16, 1, 10. Bet kurios kraštinės skaičių suma - 27. Centro skaičius — 9.

-

b) Magiškas dešimtkampis

I: 18, 13, 2. II: 2, 21, 10. III: 10, 19, 4. IV: 4, 7, 12. V: 12, 15, 6. VI: 6, 7, 20. VII: 20, 5, 8. VIII: 8, 9, 16. IX: 16, 3, 14. X: 14, 1, 18. Bet kurios kraštinės skaičių suma - 33. Centro skaičius - 1 1 .

c) Magiškas dvylikakampis

I: 14, 23, 2. II: 2, 21, 16. III: 16, 19, 4. IV: 4, 17, 18. V: 18, 15, 6. VI: 6, 25, 8. VII: 8, 11, 20. VIII: 20, 9, 10. IX: 10, 7, 22. X: 22, 5, 12. XI: 12, 3, 24. XII: 24, 1,14. Bet kurios kraštinės skaičių suma - 39. Centro skaičius - 13.

d) Magiškas keturiolikakampis

I: 26, 17, 2. II: 2, 29, 14. III: 14, 27, 4. IV: 4, 25, 16. V: 16, 23, 6. VI: 6, 21, 18. VII: 18, 19, 8. VIII: 8, 13, 24. IX: 24, 1, 20. X: 20, 3, 22. XI: 22, 11, 12. XII: 12, 5, 28. XIII: 28, 7, 10. XIV: 10, 9, 26. Bet ku­rios kraštinės skaičių suma - 45. Centro skaičius - 15.

e) Magiškas šešiolikakampis

I: 18, 31, 2. II: 2, 29, 20. III: 20, 27, 4. IV: 4, 25, 22. V: 22, 23, 6. VI: 6, 21, 24. VII: 24, 19, 8. VIII: 8, 33, 10. IX: 10, 15, 26. X: 26, 13, 12. XI: 12, 11, 28. XII: 28, 9, 14. XIII: 14, 7, 30. XIV: 30, 5, 16. XV: 16, 3, 32. XVI: 32, 1,18. Bet kurios kraštinės skaičių suma - 51. Centro skaičius - 17.

f) Magiškas aštuoniolikakampis

I: 34, 21, 2. II: 2, 37, 18. III: 18, 35, 4. IV: 4, 33, 20. V: 20, 31, 6. VI: 6, 29, 22. VII: 22, 27, 8. VIII: 8, 25, 24. IX: 24, 23, 10. X: 10, 17, 30. XI: 30, 1, 26. XII: 26, 3, 28. XIII: 28, 15, 14. XIV: 14, 11, 32. XV:

32, 13, 12. XVI: 12, 9, 36. XVII: 36, 5, 16. XVIII: 16, 7, 34. Bet kurios kraštinės skaičių suma - 57. Centro skaičius — 19.

g) Kiti pavyzdžiai

Magiško dvidešimtdvikampio skaičių seka atrodys taip:

42, 25, 2; 2, 45, 22; 22, 43, 4; 4, 41, 24; 24, 39, 6; 6, 37, 26; 26, 35, 8; 8, 35, 28; 28, 31, 10; 10, 29, 30; 30, 27, 12; 12, 21, 36; 36, 1, 32; 32, 3, 34; 34, 19, 16; 16, 13, 40; 40, 15, 14; 14, 17, 38; 38, 11, 20; 20, 5, 44; 44, 7, 18; 18, 9, 42.

Magiško dvidešimtšešiakampio skaičių seka atrodys taip:

50, 29, 2; 2, 53, 26; 26, 51, 4; 4, 49, 28; 28, 47, 6; 6, 45, 30; 30, 43, 8; 8, 41, 32; 32, 39, 10; 10, 37, 34; 34, 35, 12; 12, 33, 36; 36, 31, 14; 14, 25, 42; 42, 1, 38; 38, 3, 40; 40, 23, 18; 18, 17, 46; 46, 19, 16; 16, 21, 44; 44, 15, 22; 22, 11, 48; 48, 13, 20; 20, 9, 52; 52, 5, 24; 24, 7, 50.

h) Kitokie skaičių dariniai

Scheffleris pateikia kitokias daugiakampių figūrų skaičių sekas, pvz., magiško

ŠEŠIAKAMPIO: 9, 1, 11; 11, 2, 8; 8, 10, 3; 3, 6, 12; 12, 4, 5; 5, 7, 9.

AŠTUONIAKAMPIO: 10, 15, 2; 2, 13, 12; 12, 4, 11; 11, 9, 7; 7, 6, 14; 14, 5, 8; 8, 3, 16; 16, 1, 10.

DEŠIMTKAMPIO: 14, 17, 2; 2, 18, 13; 13, 1, 19; 19, 4, 10; 10, 11, 12; 12, 15, 6; 6, 7, 20; 20, 5, 8; 8, 9, 16; 16, 3, 14.

KETURIOLIKAKAMPIO: 2, 26, 17; 17, 1, 27; 27, 4, 14; 14, 25, 6; 6, 23, 16; 16, 21, 8; 8, 19, 18; 18, 5, 22; 22, 3, 20; 20, 13, 12; 12, 9, 24; 24, 11, 10; 10, 7, 28; 28, 15, 2.

AŠTUONIOLIKAKAMPIO: 2, 34, 21; 21, 1, 35; 35, 4, 18; 18, 33, 6; 6, 31, 20; 20, 29, 8; 8, 27, 22; 22, 25, 10; 10, 23, 24; 24, 7, 26; 26, 3, 28; 28, 17, 12; 12, 15, 30; 30, 13, 14; 14, 11, 32; 32, 9, 16; 16, 5, 36; 36, 19, 2.

DVIDEŠIMTDVIKAMPIO: 2, 42, 25; 25, 1, 43; 43, 4, 22; 22, 41, 6; 6, 39, 24; 24, 37, 8; 8, 35, 26; 26, 33, 10; 10, 31, 28; 28, 29, 12; 12, 27, 30; 30, 5, 34; 34, 3, 32; 32, 21, 16; 16, 17, 36; 36, 19, 14; 14, 15, 40; 40, 9, 20; 20, 11, 38; 38, 13, 18; 18, 7, 44; 44, 23, 2.

DVIDEŠIMTŠEŠIAKAMPIO: 2, 50, 29; 29, 1, 51; 51,4, 26; 26, 42, 6; 6, 47, 28; 28, 45, 8; 8, 43, 30; 30, 41, 10; 10, 39, 32; 32, 7, 12; 12, 33, 34; 34, 33, 14; 14, 31, 36; 36, 5, 40; 40, 3, 38; 38, 25, 18; 18, 21, 42; 42, 23, 16; 16, 19, 46; 46, 15, 20; 20, 17, 44; 44, 13, 24; 24, 9, 48; 48, 11, 22; 22, 7, 52; 52, 27, 2.

B. Magiškų f igūrų pr i ta ikymas

Magiški kvadratai kaip gyvenimo tėkmės projek­cija. - Reikalingo pritaikymui gyvenimo kvadrato su­radimas. - Kitų magiškų figūrų panaudojimas.

P I R M A S S K Y R I U S

B I O G R A F I J O S I R M A G I Š K I K V A D R A T A I

-

Aritmetinė seka (išgalvota ar užrašyta) yra panašus į liniją dydis. Sudėliojus jos skaičius į magiško kvadra­to laukelius, ji iš vienmačio darinio virsta dvimačiu, iš vienpusiškos linijos - apribotoje plokštumoje atkarpo­mis suskirstytu dariniu. Laiko tėkmė taip pat yra lyg vienmatė linija: jį galima taip pat įsivaizduoti kaip vie­nodų laikotarpių aritmetinę seką; vis dėlto šioje se­koje galima išskirti skirtingus periodiškus laiko tarps­nius. Tai ypač pasakytina apie laiko tėkmę žmogaus gyvenime, kurio metus išdėsčius apibrėžtoje magiško kvadrato plokštumoje galima pastebėti ypač įdomių periodų ir kitokių dalykų.

Gyvenimo metai išdėstomi atitinkamame magiš­kame kvadrate taip, kad pirma gyvenimo data įrašoma į pirmą schemos laukelį, t. y. į laukelį po magiško kvadrato centru, antra data - į antrą laukelį ir t. t. Jei kvadrato laukelių neužtenka visoms datoms surašyti, tuomet jos surašomos į papildomą kvadratą, kaip nu­rodyta 99 ir tolesniuose šios knygos puslapiuose.

Mes norime kelių įžymių žmonių biografijų datas išdėstyti magiškuose kvadratuose ir taip parodyti ma­giškų kvadratų svarbą joms suprasti. Iš šių pavyzdžių

skaitytojas išmoks „sukvadratuoti" savo gyvenimą ir galės ne tik labiau įsigilinti į jau prabėgusią būtį, bet ir galbūt išsiaiškinti ypač svarbius savo ateities metus ar tarpsnius.

1. Napoleono I gyvenimo kvadratas

Kvadratas, kuriuo naudojamės, yra devyntainis kvadratas, jo schemą patogumo dėlei dar kartą pa­kartoju:

37 78 29 70 21 62 13 54 5 6 38 79 30 71 22 63 14 46

47 7 39 80 31 72 23 55 15 16 48 8 40 81 32 64 24 56

57 17 49 9 41 73 33 65 25 26 58 18 50 1 42 74 34 66

67 27 59 10 51 2 43 75 35 36 68 19 60 11 52 3 44 76

77 28 69 20 61 12 53 4 45

Napoleonas I gimė 1769 m. Ši data įrašoma į 1 laukelį, likusios datos - į atitinkamus schemos lau­kelius. Napoleono I gyvenimo kvadratas tada atro­dys taip:

skaičius 1804 (žr. apie vienuoliktainį kvadratą, p. 83t.), kuris nurodo 1805-1813 periodą (pagrindinė įstri­žainė), žymintį napoleoniškojo_ imperatoriaus sosto įsteigimo metus.

3. Imperatorius (1805-1813). Pagrindinė įstrižai­nė teisingai parodo svarbiausią Napoleono gyvenimo tarpsnį. 1805 karas su Austrija (gruodžio 2-osios per­galė prie Austerlico). 1806 Reino sąjunga, Napoleono protektoratas; senosios vokiečių valstybės pabaiga; ka­ras su Prūsija ir Rusija (pergalė prie Jenos ir Auerštato, Tilžės taikos sutartis, didžiausias Prūsijos pažemini­mas). 1808-1813 karas su Ispanija; 1809 su Austrija; Vienos taikos sutartis. Napoleonas savo galybės viršū­nėje. (Vidurinis laukelis!) 1810 skyrybos su Žozefina ir vedybos su Marija Liudvika. 1811 Romos karaliaus gimimas. 1812 nepasisekęs žygis prieš Rusiją, 1813 mūšis prie Leipcigo. Šalutinis nurodomasis skaičius 1814, nurodantis paskutinį periodą, yra visuotinio Prancūzijos užpuolimo, Napoleono nuvertimo nuo sosto Fontainebleau ir jo ištrėmimo į Elbos salą metai.

4. Žlugimas (1815-1821). Šimtas dienų. Vaterlo (1815 06 18); Napoleonas - anglų karo belaisvis; iš­trėmimas į Šv. Elenos salą, kur jis 1821 05 05 miršta (paskutinės šalutinės įstrižainės pabaiga).

Pirmame schemos laukelyje mes įrašėme gimimo metus (1769), nors ten turėjo būti įrašyti pirmi pasi­baigę Napoleono gyvenimo metai - 1770. Tačiau yra daug priežasčių manyti, kad Napoleonas yra gimęs

164

t. y. laikas, kai Goethe Frankfurte ilsėjosi po studijų Leipcige. Viršutinės išilginės eilutės viduryje yra 1770, metai, kai Goethe atvyko į Strasbūrą. Juo prasidedan­tis periodas (ir kairioji įstrižainė) siekia 1774, pirmojo Goethe's gyvenimo tarpsnio (iki 25 metų) pabaigą. Į šį periodą patenka meilės istorija Sesenheimeryje, bu­vimas Wetzlare (1772), Goetze (1773), po to „Jauno­jo Verterio kančios", „Klavigas ir Stela" (1774). Po to trijose įstrižainėse nurodomas antras didelis Goethe's gyvenimo ir kūrybos periodas (1775—1794) arba jo ankstyvasis Veimaro laikotarpis. Pirmoji sudėtinė šio periodo įstrižainė yra nutrūkusi (1775-1776 ir 1777). Paskutinieji paminėti metai išsiskiria iš Veimaro lai­kotarpio tuo, kad patenka į apatinę svarbiausią eilutę; tais metais Goethe sukūrė „Žiemos kelionę į Harcą".

Antrasis sudėtinis periodas aprėpia 1778-1784 metus, Veimaro dvaro žlugimo laiką. Nurodomasis skaičius 1785 (virš kairiojo apatinio kampo) skelbia naujo gyvenimo laikotarpio pradžią, t. y. trečią su­dėtinį periodą nuo 1786 iki 1794, telpantį į kairę pagrindinę įstrižainę. Tuomet Goethe sukūrė genia­liausius savo kūrinius: „Kelionė į Italiją" ir „Ifigenija Tauridėje" (1786), „Egmontas" (1787), „Romėniškos elegijos" (1788), „Torkvatas Tašas" (1789), „Augalų metamorfozė" (1790), „Optika" (1791). 1794 metai (dešinysis apatinis kampas!) yra svarbūs dėl pažinties su Schilleriu, jų bendravimas turėjo didelės įtakos Goethe's tolesnei kūrybai.

Šalutinis nurodomasis skaičius 1795 (po deši­niuoju viršutiniu kampu) skelbia naujo gyvenimo ir kūrybos laikotarpio pradžią: 1796-1810 Goethe's brandaus vyro amžius, suskirstytas j 3 sudėtinius pe­riodus: 1796-1802, 1803-1805 (nutrauktas) ir 1806-1810. Šiuo gyvenimo laikotarpiu sukuriami „Vilhel­mo Meisterio mokymosi ir klajonių metai" (1796), „Hermanas ir Dorotėja" (1797), vyksta piešimo pa­mokos, apsiveda su Christiane Vulpius (1806). Pasta­rosios gimimo metų data (1765) yra toje pačioje ver­tikalioje eilutėje virš vestuvių datos, o jos mirties data (1816) — dviem laukeliais žemiau nei 1806.

Nuo 1811 metų (viršutinio vidurinio laukelio 1770 dešinėje) prasideda Goethe's senatvė. Tais me­tais parašoma „Poezija ir teisybė". Nuo 1770 į kairę yra 1819, metai, įsimintini tuo, kad išėjo „Vakarų ir Rytų divanas". 1830 Goethe nustoja kūręs; netilpę metai (nuo 1831) turėtų būti vėl rašomi į pirmą ir antrą laukelius arba į 82 ir 83 papildomus devyntainio kvadrato laukelius (žr. p. 96). Šiuo atveju tai nebū­tina, nes Goethe jau nebekuria.

Devyntainį kvadratą galime pritaikyti ir imperato­riaus Vilhelmo I gyvenimui.

Prie kūdikystės šliejasi vaikystė nuo 1803 metų, kai princui buvo paskirti auklėtojai vyrai; ji nutrūksta 1806 (kairėje nuo vidurinio laukelio!), didžiausio Prū­sijos pažeminimo (pabėgimas j Klaipėdą ir t. t.) me­tais. Sudėtinis periodas prasideda 1807, kai dešimt­metis gauna karininko laipsnį; kitas - 1810 (viršutinė eilė!), mylimos mamos mirties metais; 1811 jo bū­simos žmonos Augustos gimimo metai. Po to eina (prasideda kaip ir Goethe's ketvirtu kairės vertikalios eilutės laukeliu) treji svarbūs metai 1813-1815, suda­rantys lyg ir trumpą periodą (1813 kapitonas, 1814 Geležinis Kryžius, 1815 majoras). Būdamas generolu leitenantu (1826) tarnauja gvardijos korpuso vadu, tai kito laikotarpio pradžia. Jo viduryje (dešinėje viršuje nuo vidurinio laukelio!) yra jo santuokos metai 1829. Jie yra ant dešinės pagrindinės įstrižainės.

Kairioji pagrindinė įstrižainė (1834-1842) iš­oriškai nėra ypatingai įdomi, tačiau yra labai svarbi vidinei princo, paskelbto sosto įpėdiniu po bevaikio jo brolio, raidai. Kitame periode (įstrižainė 1844— 1850) yra reikšmingi 1848 metai (vertikali vidurio linija!), kurių kovą jis pabėgo į Londoną, o birželį grįžo atgal, tapo Nacionalinio susirinkimo nariu, be to, dar žygis į Badeną ir rugsėjį Reinlando ir Vest­falijos karo gubernatoriaus postas. Kitoje įstrižainėje 1854-1858 yra 1854, kuriais princas tampa sausu­mos armijos generolu ir gubernatoriumi, 1856 vy­riausiuoju prūsų dalinių vadu Kuršo konflikte, 1857

pavaduoja susirgusį karalių, o 1858 (apatinė eilutė!) tampa jo regentu.

1859 ir 1860 - labai trumpa įstrižainė - žymi dvejus jo, kaip regento, metus bei sėkmingą Prūsijos įsijungimą į Italijos ir Prancūzijos karą su Austrija, taip pat pirmųjų prūsų armijos reorganizavimo (Vil­helmo I viso gyvenimo darbas) idėjų atsiradimą Prū­sijos valdžios institucijose. Be to, 1859 gimsta pirmas anūkas (Vilhelmas II). 1860 baigiasi jo, kaip regen­to, metai ir dviem laukeliais žemiau (toje pačioje vertikalioje eilutėje) 1861, kai prasideda Vilhelmo I karaliavimas, Bismarcko paskyrimas bei pirmieji smarkių karinių konfliktų metai. Dar vieną įstri­žainę sudaro (kairėje apačioje) 1864-1866, Danijos ir Austrijos karo metai (1865 Gasteinerio sutartis). Jiems lygiagretus (prasidedantis viršuje) 1867- 1869 Šiaurės Vokietijos sąjungos periodas. (1867 kara­liaus Vilhelmo kelionė į Paryžių.) Dviem laukeliais žemiau nei 1869 ir dešinėje pusėje nuo vidurio laukelio prasideda pusė įstrižainės: 1870 Vokietijos ir Prancūzijos karo pradžia, 1871 Vilhelmas karū­nuojamas imperatoriumi, 1872 trijų imperatorių sąjunga, 1873 kultūrinės kovos pradžia. Apačioje atskirti 1874 pradeda įstrižainę 1875-1878; pasku­tiniai paminėti metai, esantys paskutiniame kvadrato laukelyje, yra Berlyno kongreso, taip pat Hodelio ir Nobilingo atentato, vos neatėmusio imperatoriui gy­vybės, metai.

Panagrinėję vidurinę išilginę eilutę, rasime jos ir viso kvadrato vidurio skaičių 1838, Vilhelmo I my­limos anūkės Luizės, vėliau tapusios Badeno her-cogiene, gimimo metus, toliau jau minėtus svarbius 1806, 1814, 1854 ir 1862, be to, dar 1830 metus, kuriais įvyko antroji Prancūzų revoliucija.

Papildomas kvadratas b prasideda po viduriniu laukeliu skaičiumi 1879, imperatoriškosios poros auksinių vestuvių metais. Pirmas pusperiodis (pusė įstrižainės) trunka iki 1882, kai švenčiamas karinės tarnybos 75-metis ir gimsta proanūkis kronprincas Vilhelmas. Tarp jų yra: 1880 (būsimo imperatoriaus Vilhelmo II sužadėtuvės) ir 1881 (pastarojo tuoktu­vės ir pirmasis imperatoriaus pranešimas visuomenei). 1883 (dešinys viršutinis kampas) antrasis imperato­riaus pranešimas visuomenei. Antroje įstrižainės pu­sėje (nuo 1884) nurodomas imperatoriaus įstatymų kodeksas (draudimo nuo nelaimingų atsitikimų įsta­tymas ir 1.1.). Šio periodo viduryje (1886) sukanka 25 Vilhelmo I karaliavimo Prūsijoje metai. 1887 atrodė, kad jo pasiligojimas ir jo sūnaus kančios jį pribaigs (pusės įstrižainės pabaiga). Dviem laukeliais žemiau -jo mirties metai 1888. (Plg. su Bismarcko gyvenimo kvadratu.)

4. Frydricho III gyvenimo kvadratas

Įrašę į devyntaine^schemą jo gyvenimo metus, gauname tokį vaizdą:

Iš vaikystės svarbūs tik 1840 (pusės įstrižainės gale), kai jo tėvui suteikus sosto paveldėtojo teisę ją gavo ir princas, taip pat 1841, kuriais buvo suteik­tas leitenanto laipsnis (kitos įstrižainės pusės pradžia). Pirmasis svarbesnis gyvenimo periodas prasideda (kaip ir Goethe's bei Vilhelmo I) nuo 4 pirmos ver­tikalios linijos laukelio, o baigiasi 1849 metais, kuriais princas pėsčiomis atėjo į tarnybą pirmame gvardijos pulke. Dviem laukeliais žemiau prasideda nedidelė jo gyvenimo atkarpa - studijų Bonos universitete laiko­tarpis (1850 ir 1851). Dar viena gyvenimo atkarpa (nuo 1852 iki 1856) prasideda išėjimu iš universi­teto (1852); likusieji metai yra dvasinio ir karinio tobulėjimo metai. Dar viena trumpa pusė kairiosios įstrižainės: 1857 sužadėtuvių, 1858 tuoktuvių metai.

Ilgesnė kairioji įstrižainė, prasidedanti viršuje nuo trečio viršutinės horizontalės laukelio (1860-1866): 1861 Prūsijos kronprincas, 1862 netolima įžengimo į sostą perspektyva, kadangi jo tėvas po nenusiseku­sios karinės reformos žada atsisakyti sosto; 1863 prin­co kalba Dancige vadinamiesiems spaudos atstovams; 1864 karas su Danija; 1866 karas su Austrija, vado­vavimas antrajai armijai. 1867 (nurodomasis skaičius, pagrindinės įstrižainės pradžia): kelionė į Paryžių, į greit tapsiančios priešiška valstybe sostinę. Pagrindinė įstrižainė (1868-1876): 1868 kelionė į Miuncheną naujiems ryšiams po 1866 užmezgti; po to kelionė į Romą pavaduojant karalių Vilhelmą; kelionė į Ang­liją. 1869 įspūdingas atstovavimas Prūsijai Sueco kanalo atidarymo proga; apsilankymas Palestinoje. 1870-1871 karas su Prancūzija; vadovavimas trečiajai armijai. 1872 Pietų Vokietijos armijos kontingento inspektavimas. 1873 pavaduoja imperatorių pasau­linėje parodoje Vienoje; tas pats 1874, po to 1875 Italijoje kitos reprezentacijos užduotys, kurios, deja, užpildo šios gyvenimo aukštumos (pagrindinės įstri­žainės) laukelius. 1877 šalutinis nurodomasis skaičius, pranašaujantis svarbių įvykių pradžią. Šalutinė įstri­žainė (1878—1884): 1878 visuose valstybės reikaluose (5 mėnesius) pavaduoja Nobilingo atentato smarkiai sužeistą imperatorių; 1880 vyriausio jo sūnaus Vilhelmo sužadėtuvės, 1881 jo tuoktuvės; 1882 gims­ta pirmas anūkas, 1883, 1884, 1887, 1888 gimsta kiti

anūkai. 1883 reprezentacinės kelionės į Ispaniją ir Romą. 1884 paskiriamas Valstybės tarybos pirminin­ku. Pusė trumpos įstrižainės (1886-1887): 1886 re­prezentacija Bavarijos karaliaus Liudviko II laidotu­vėse; 1887 mirtinos kaklo ligos pradžia, paskutinė kelionė į Angliją. Kairiuoju vidurinės išilginės eilutės laukeliu (1888) turėtų prasidėti dar vienas (nesuskirs­tyta įstrižainė) gyvenimo periodas: kronprincas tampa imperatoriumi! Tačiau jau po 98 dienų (skaičius 98 schemos papildyme b būtų į dešinę nuo laukelio, kurį čia užima 1888) jį ištinka mirtis. Vidurinėje išilginėje eilutėje išsidėsčiusios svarbios gyvenimo datos 1840, 1848, 1864 ir 1888.

5. Vilhelmo II gyvenimo kvadratas

Įrašę į devyntainę schemą jo gyvenimo metus, gau­name tokį paskutinio imperatoriaus gyvenimo vaizdą:

Jau pirmi 1860 metai yra svarbūs, nes jiems pasi­baigus į sostą įžengė jo senelis (Vilhelmas I). Taip pat svarbūs į kairę ir į apačią esantys 1869 (dešimtmetis gauna leitenanto laipsnį), pradedantys pusę kairės įstri­žainės, kuri baigiasi karo metais 1870-1871, paliku­siais gilius pėdsakus vienuolikmečio dvylikmečio sie­loje. „Jos (pergalės) labiausiai paveikė jaunąjį princą dėl jo tėvo didelio įnašo į Prūsijos ir Vokietijos pergales ir paliko gilų pėdsaką jo jautrioje sieloje, padėdamos pagrindus ryžtingiems siekiams." (Penzler, „Imperato­riaus Vilhelmo II kalbos", Leipzig, Rečiam, p. 3).

Trumpa įstrižainė 1872-1874 (dešinėje viršuje) baigiasi jo konfirmacija. Po to eina pusė įstrižainės 1875-1877, kuri baigiasi abitūros egzaminu Kaselyje, vyresniojo leitenanto laipsnio suteikimu ir persikėli­mu į Bonos universitetą ir kartu sudaro svarbią jo gy­venimo atkarpą (kurioje yra ir jo dalyvavimas su seneliu 1813-1879 metų išsivadavimo karuose, studi­jų metai Bonoje, kai įvyksta pasikėsinimas į senelį ir jo tėvas 5 mėnesius šį pavaduoja).

Įstrižainės nuo 1880 iki 1884 svarbiausi gyvenimo įvykiai yra princo sužadėtuvės (1880) ir tuoktuvės (1881) bei majoro laipsnio suteikimas (1881), pirmų trijų sūnų gimimas (1882, 1883, 1884) ir majoro tar­nyba (1881-1884). Pusė įstrižainės 1885-1886 kaip ir 1887 metai dviem laukeliais žemiau aprėpia jo, kaip pulkininko, tarnybą. (1887 gimė princas Augus­tas Vilhelmas.)

Po to eina pirmoji didesnė gyvenimo įstrižainė 1888-1894, atspindinti ypač^svarbius įvykius: įžengi­mą į sostą, princo Oskaro gimimą (1888), įsikišimą į didįjį kalnakasių streiką, Aleksandro III aplankymą Potsdame, pasipriešinimo Rytų Afrikoje nuslopinimą (1889), tarptautinę darbininkų teisių konferenciją Berlyne, Bismarcko atsistatydinimą, įstatymo dėl so­cialistų atsisakymą, princo Joachimo gimimą, mokyk­lų konferenciją (1890), keliones po šalį ir į užsienį, kalbą dėl giminaičių šaudymo Potsdame prisaikdinant rekrūtus ir 1.1. (1891), „Mano kursas yra teisingas ir jo bus laikomasi" (1892, vasario 24), kronprinco įstojimą į armiją (1892 05 06), princesės Viktorijos Luizės gi­mimą (1892, rugsėjo 13), armijos projektą po parla­mento paleidimo, dvimetę tarnybą (1893), 25 metų karinės tarnybos jubiliejų, Capriviso atleidimą (1894).

Didysis nurodomasis skaičius 1895 žymi naują suartėjimą su Bismarcku, Siaurės-Baltijos jūros kana­lo atidarymą, teisinės sistemos kūrimo pabaigą („tvar­ka turi būti tvarka"), atminimo kalbas 1870. Po jo eina pagrindinė įstrižainė nuo 1896 iki 1904: Krūge-rio telegrama, sukėlusi Anglijos neapykantą, džiaugs­minga šventė valstybės 25-mečio proga (1896), Vil­helmo I 100 metų jubiliejaus minėjimas, Kiautschou užėmimas, Rusijos ir Prancūzijos sąjunga (1897), Bis­marcko mirtis (1898), Karolinų ir Samoa salos tampa vokiečių, karo Pietų Afrikoje, užsitęsusio iki 1902, pradžia (1899), žygis prieš Kiniją su šūkiu: „Europos tautos, išsaugokite savo švenčiausias vertybes" (1900),

Bülowas tampa reichskancleriu (1901), prekybos su­tartys, muitinės tarifai, kanalų politika, diktatūros paragrafo Elzase-Lotaringijoje atšaukimas (1902), par­lamento rinkimus laimi 81 (vietoje buvusių 36) socia­listų partijos deputatas (1903), įstatymo dėl jėzuitų panaikinimas, pasipriešinimo vokiškoje Pietų Afrikos dalyje pradžia, pirmi konflikto dėl Maroko požymiai, antantė tarp Prancūzijos ir Anglijos (1904). Šalutinis nurodomasis skaičius 1905 yra svarbių įvykių pradžia.

Kita įstrižainė 1906-1912 taip pat nurodo svar­bias datas: sidabrinės imperatoriškosios poros ves­tuvės, pirmo anūko gimimas, tuščiagarbio princo Frydricho sužadėtuvės, Alžyro konferencija, įtampos su Anglija didėjimo pradžia, jos Vokietijos apsupties politikos aiškėjimas, spaudos pjudymo prieš Vokieti­ją kampanija (1906), Anglijos ir Rusijos suartėjimas (1907), nesuprantamas imperatoriaus laiškas lordui Tweedmouth'ui, tuo pat metu jo interviu „Daily Te­legraph", parlamento protestas prieš imperatoriaus „asmeninį pulką", pastarojo pažadas laikytis santūriau (1908), Maroko sutartis, Bülowo atsistatydinimas, Bethmanno Hollwego skyrimas kancleriu (1909), nauja Elzaso-Lotaringijos konstitucija, Potsdamo su­tartis su Rusija (1911), Scheidemannas laikinai išrink­tas pirmuoju parlamento viceprezidentu, Trilypės są­jungos atnaujinimas, ginklavimosi planas, Vokietijos tarpininkavimas Balkanų kare (1912).

Viršuje dešinėje atskirai yra 1913: armijos projek­tas, 1813 metų aukų atminimo minėjimas, impera­

toriaus duktės sužadėtuvės. Dviem laukeliais žemiau prasideda trumpoji įstrižainės dalis 1914-1915, įvy­kių gausa pasižymėję Pirmojo pasaulinio karo metai. Atrodytų, kad nuo vidurinės horizontalios eilutės kai­riojo laukelio (1916) turėtų prasidėti dar vienas paki­limas, tačiau viskas greitai žlunga iki 1918 sumaišties ir skurdo.

Šiame skyrelyje apžvelgti įvykiai vertintini kaip ypač svarbūs tragiškam Vilhelmo II likimui suprasti. Vertikali ir horizontali vidurio linijos sudarytos iš svarbiausių imperatoriaus gyvenimo datų. Dėl nepas­tovaus charakterio jo gyvenimo kvadratas atrodo daug painesnis nei prieš tai buvę.

Iki šiol mes naudojomės devyntainiu kvadratu biografijoms tyrinėti. Kitų žymių vyrų gyvenimus nagrinėsime remdamiesi septyntainiu kvadratu ir pa­teiksime keletą tokių pavyzdžių.

6. Bismarcko gyvenimo kvadratas

a) (pagrindinis kvadratas)

1 8 3 7 1 8 6 2 1 8 3 1 1 8 5 6 1 8 2 5 1 8 5 0 1 8 1 9

1 8 2 0 1 8 3 8 1 8 6 3 1 8 3 2 1 8 5 7 1 8 2 6 1 8 4 4

1 8 4 5 1 8 2 1 1 8 3 9 1 8 6 4 1 8 3 3 1 8 5 1 1 8 2 7

1 8 2 8 1 8 4 6 1 8 2 2 1 8 4 0 1 8 5 8 1 8 3 4 1 8 5 2

1 8 5 3 1 8 2 9 1 8 4 7 1 8 1 6 1 8 4 1 1 8 5 9 1 8 3 5

1 8 3 6 1 8 5 4 1 8 2 3 1 8 4 8 1 8 1 7 1 8 4 2 1 8 6 0

1 8 6 1 1 8 3 0 1 8 5 5 1 8 2 4 1 8 4 9 1 8 1 8 1 8 4 3

(1837), savanorio tarnybą Potsdamo gvardijoje Greifsvalde (1838), motinos mirtį, laikiną atsisveiki­nimą su valdininko tarnyba, 1840 pirmi metai tapus tėvo dvaro Kniephofe valdytoju; 1841 tampa antruo­ju apskrities deputatu, 1842 keliauja į Škotiją, Angliją, Prancūziją, Šveicariją ir Italiją; prieš tai apdovano­jamas Gyvybės gelbėjimo medaliu. 1843 (įstrižainės pabaiga) Bismarcko laiškai Junkeriui rodo jį buvus panteistiškos pasaulėvokos viršūnėje.

1844 (šalutinis nurodomasis skaičius) gauna trumpalaikę valdininko tarnybą Potsdame. Kita visa įstrižainė (1845—1849): tėvo mirtis, provincijos tary­bos narys (1845), giminės dvaro Schonhausene per­ėmimas, vidiniai pokyčiai, pirmas susitikimas su Johanna von Puttkamer kartu agituojant Kalėdų šventei (1846), pirma politiškai svarbi kalba suvieny­toje taryboje Berlyne, vestuvės (1847, įstrižainės vi­durys!), 1848 revoliucija, kurios pabaigoje karalius skiria Bismarcką į Brandenburgo ministeriją, prisidė­jusią prie reakcijos puolimo (Bismarckas ir taip jau kovojo prieš demokratiją parlamente, spaudoje ir są­jungose), Prūsijos parlamento narys.

Atskirai viršuje 1850: Bismarckas - Erfurto par­lamento narys. Trumpoji įstrižainės dalis (1851 ir 1852) kartu su trumpa įstrižaine (1853-1855): pa­skiriamas delegatu į valstybės tarybą, ryšiai su vaka­rų Vokietijos dvarais (1851), ypatingasis įgaliotinis su misija Vienoje ir Vengrijoje (1852), Krymo karo

Pirmasis vaikystės laikotarpis (pusė įstrižainės 1816-1818, po to 1819, pagaliau 1820-1822) bai­giasi 1822, pirmaisiais mokslo metais Plamannscho auklėjimo įstaigoje (laukelis kairėje nuo vidurinio laukelio!); buvimas tenai telpa į dvi pusįstrižaines (1823- 1824, 1825-1827) iki 1827; po to eina pusė įstrižainės 1828 ir 1829 kartu su 1830, mokslo Fried-rich-Wilhelmstadto gimnazijoje metai. Pirma visa įstrižainė (1831-1835) apima paskutinius mokslo gimnazijoje metus ir studijas Giotingene bei Berlyne (1832-1835); 1831 yra ypač svarbūs vidiniam gyveni­mui, nes, jo paties liudijimu, jis ilgam užmiršo maldą. 1835 (įstrižainės pabaiga) išlaiko auskultatoriaus eg­zaminą. 1836 (pagrindinis nurodomasis skaičius!) tampa vyriausybės referentu, pasukdamas politiko diplomato keliu.

1837 prasideda pirmo kvadrato (a) pagrindinė įstrižainė. Jos pirmoji pusė iki vidurinio laukelio 1840 (1837-1839) žymi Acheno audros ir veržimosi laiką

180

metu nuolat pasisako už gerus Prūsijos santykius su Rusija (1853-1855); 1853 kelionė po Belgiją, Olan­diją, šiaurės Italiją ir Šveicariją, 1855 su misija lankosi Paryžiuje, pirmas susitikimas su vėlesniu priešininku Napoleonu III (įstrižainė baigiasi svarbioje apatinėje kvadrato eilutėje).

Trumpoji įstrižainės dalis 1856-1857: „Įsitikinęs, kad Austrija nei nori, nei gali būti mūsų draugas" (1856 04 28 laiškas), įgrysta jo užimama padėtis Frankfurte (1857). Pusė įstrižainės (1858-1860): jis, kaip regentas, pats pataręs princui Vilhelmui priimti jo pasiūlymą; Bismarckas kaip pasiuntinys Peterbur­ge. Bismarckas paskiriamas pasiuntiniu Paryžiuje.

Pusė įstrižainės (1862—1864): Bismarckas paski­riamas ministru pirmininku, jo kovos su parlamento rūmais (1862), su spaudos atstovais pradžia, Bis­marckas - nekenčiamiausias žmogus Prūsijoje (1863), Prūsijos ir Danijos karas, Šlėzvigo-Holšteino atskyri­mas nuo Danijos: „Jei aš turėčiau polinkį į gėrėjimąsi savimi, tai už 1863 ir 1864 metus turėčiau progos save pagirti" (1864 virš vidurinio laukelio baigiasi pirmas kvadratas).

Antras kvadratas (b) apima Bismarcko pastan-gas suvienyti Vokietiją, pirmuoju žingsniu čia turėjo tapti Austrijos atskyrimas. Pirma pusė įstrižainės (1865-1867): Gasteino sutartis, Lauenburgo užėmimas: „Dė­kui Dievui, pergalė be kraujo praliejimo!" (Vilhel­mas I); grafo titulo suteikimas Bismarckui (1865);

Prūsijos ir Austrijos karas (1866); Bismarckas — jo paties sukurtos Šiaurės Vokietijos valstybės kancle­ris (1867).

Dešinysis viršutinis kampas: kritiški metai: Bis­marckas ketvirtį metų sunkiai serga (1868). Pusė įstri­žainės (1869-1871): paskutinė ir pasisekusi kova dėl Vokietijos suvienijimo. Sunki vidaus politinė krizė: pietų Vokietijos valstybėlių bei Prūsijos konservatorių opozicija; Vatikano Susirinkimo atidarymas, Prancū­zijos intrigos (1869). Vokietijos ir Prancūzijos karas, vokiečių imperijos įkūrimas, Bismarckas - valstybės kancleris ir kunigaikštis (1870-1871).

Pusė įstrižainės (1872-1873) ir įstrižainė (1874-1876): liberali Bismarcko vyriausybė, kultūrinės ko­vos pradžia (1872), gegužės įstatymai (1873), Kul-manno atentatas (1874), atsistatydinimo prašymas ir Bismarcko atostogos (1875 gegužė), konservatorių, ypač „Valstybės varpo" šalininkų, priešiškumas Bis­marckui (1876). Trumpoji įstrižainės dalis (1877-1878): atsitraukimas nuo liberalizmo (1877); aten­tatai prieš imperatorių, Berlyno kongresas, įstatymas dėl socialistų, saugumo politika (1878). Atskirai apa­tinėje svarbioje eilutėje esantys 1879 žymi dvilypę sąjungą su Austrija ir Vengrija.

Visa įstrižainė (1880-1884): imperatoriaus pra­nešimai visuomenei 1881 ir 1883, paskatinti Bismarc­ko; Trilypės sąjungos įkūrimas (1883), Bismarcko inspiruotas trijų imperatorių susitikimas Skiernevvice

(1884). Nurodomasis skaičius 1885: septyniasdešimt­mečio jubiliejus, kultūrinės kovos susilpnėjimas, Kon­go konferencija Berlyne, kolonijinės politikos pradžia. Pagrindinė įstrižainė (1886-1892): tolesnis socialinių įstatymų irimas (nuo 1884), kultūrinės kovos silpnė­jimas (ypač 1887), Septenato kova (1887 ir 1888), tri­jų imperatorių metai (1888), septyniasdešimtpenk-metis (1889), atleidimas iš pareigų (1890), Bismarcko puolimas ir garbinimas dėl jo kelionės į Vieną (1892). Šalutinis nurodomasis skaičius 1893 įveda į paskuti­nį jo gyvenimo periodą (1894-1898): 1894 miršta žmona, 1895 aštuoniasdešimtmečio jubiliejus, Bis-marckas - tautos didvyris, 1898 miršta.

7. Lutherio gyvenimo kvadratas

a) (pagrindinis kvadratas)

1505 1530 1499 1524 1493 1518 1487 1488 1506 1531 1500 1525 1494 1512 1513 1489 1507 1532 1501 1519 1495 1496 1514 1490 1508 1526 1502 1520 1521 1497 1515 1484 1509 1527 1503 1504 1522 1491 1516 1485 1510 1528 1529 1498 1523 1492 1517 1486 1511

b) (papildomas kvadratas)

— — — — 1542 — 1536 1537 — — — — 1543 — — 1538 — — — — 1544

1545 — 1539 — — — — — 1546 — 1533 — — — — — 1540 — 1534 — — — — — 1541 — 1535 —

Apie ankstyvą vaikystę žinome per mažai, kad ga­lėtume ją čia nagrinėti. Jos pabaiga yra 1497 metai, kurie užbaigia pusę įstrižainės, prasidedančios nuo vidurinės eilutės, kai Lutheris pradėjo mokytis Mag­deburgo mokykloje. 1498 (visuomet svarbioje apa­tinėje eilutėje) persikelia į Eizenacho mokyklą. 1501 (dešinėn aukštyn nuo vidurinio laukelio) įstoja į Er­furto universitetą. 1505 (pagrindinės įstrižainės pra­džia) jam suteikiamas magistro laipsnis ir kartu jis pradeda mokslinius tyrinėjimus (tuo pat metu įstoja į vienuolyną). Toliau pagrindinė įstrižainė apima to­kius (ypač vidinei dvasinei raidai) svarbius įvykius: 1507 kunigystė; 1508 (vidurinis laukelis!) filosofijos profesorius Vitenberge - tai taps jo tolesnės veiklos pamatu; 1509 teologijos, nuo šiol svarbiausios jo dar­bo srities, bakalauras; 1511 (tokioje svarbioje apati­nėje eilutėje) kelionė į Romą, radikaliai pakeitusi jo požiūrį į Romą ir tuometinę Bažnyčią. 1512 (šalutinis nurodomasis skaičius!) jis tampa teologijos mokslų

daktaru; aiškiai suprasdamas daktaro priesaikos prisi­imtus grynai švietėjiškus įsipareigojimus, ima skleisti reformatoriškas idėjas.

Kitoje įstrižainėje (1513—1517) ypač svarbūs yra paskutiniai laukeliai: 1516 Lutheris tampa Vitenbergo bažnyčios pamokslininku, nepaprastai svarbiais 1517 (apatinė eilutė!) išleidžia „Nuodėmių atleidimo ir malonės sermoną" („Sermon von Ablass und Gna-de"), o spalio 31-ąją prikala savo įžymiąsias pasaulį išjudinusias tezes ant Vitenbergo pilies bažnyčios por­talo! 1518 yra atskirti be įstrižainės tąsos, tačiau siejasi su 1512: pokalbis Augsburge su Kajetonu yra nevai­singas; Lutheris neišsižada savo švietėjiškos teologinės veiklos.

Pusė įstrižainės 1519-1520 apima Leipcigo dis­putą (1519) ir pirmąją popiežiaus išleistą atskyrimo nuo Bažnyčios bulę (1520), kurią Lutheris sudegina ir išsižada popiežiaus; taigi 1520 visai teisingai, kaip šios įstrižainės pabaiga, užbaigia dar vieną Lutherio veiklos etapą. Labai svarbi yra kairėje apačioje esanti įstrižainė 1521-1523 : 1521 pakartotinė atskyrimo nuo Bažny­čios bulė ir parlamento posėdis Vormse, po to įkali­nimas Vartburge, 1522 išverčia Naująjį Testamentą ir dėl persekiojimo grįžta į Vitenbergą, 1523 vokiškos litanijos įvedimas, kartu religinis ir tautinis žygdarbis.

Po to eina pusė įstrižainės 1524 ir 1525: vie­nuolystės pabaiga, sužadėtuvės su Katharina von Bo­rą; įstrižainės tęsinys 1519 ir 1520 žadina paraleles:

tuomet Leipcigo disputas ir vergauti verčiančio Baž­nyčios mokymo bei popiežiaus išsižadėjimas priešais Vitenbergo vartus, dabar vergiškos vienuolystės ir ce­libato išsižadėjimas. 1524-1525 siautėja valstiečių ka­ras; Lutherio pozicija tuo metu labai svarbi tolesnei Bažnyčios raidai šalyje.

Dviem laukeliais žemiau prasideda pusė įstrižainės 1526—1529, kurioje, be pirmo parlamento posėdžio Speyere (1528), ypač svarbūs paskutiniai 1529 metai: Mažojo ir Didžiojo katekizmo parengimas, antras parlamento posėdis Speyere, vardo „protestantai" atsi­radimas; Marburgo religiniai disputai, santykių su Zwingliu nutraukimas.

Pagrindinio kvadrato likusios pusės įstrižainės 1530-1532 gale yra 1530 (viršutinė eilutė), parla­mento posėdžio Augsburge (Augsburgo konfesija), metai; po to 1531 Smalkaldeno sąjungos įkūrimo ir Zwinglio mirties metai, taip pat 1532 bažnytinės tai­kos Niurnberge metai, sunki Lutherio liga, kuri artina galimą jo gyvenimo pabaigą (plg. su tikrąja pagrin­dinio kvadrato pabaiga).

Papildomo kvadrato pradžioje yra 1534, kuriais Lutheris pirmąkart išleido visą Bibliją, o Viurtemberge buvo įvesta reformacija, svarbioje apatinėje eilutėje yra 1535, kuriais dešimčiai metų buvo atnaujinta Smalkaldeno sąjunga. (1534 ir 1535 vydertauferių maištas Miunsteryje.) Atskirai esančiais 1536 (dešinia­jame viršutiniame kampe) prancūziškoje Šveicarijos dalyje Kalvinas pradeda reformatoriaus veiklą.

1537-1539 (pusė įstrižainės) reformacija Vo­kietijoje vis labiau plečiasi: 1537 Lutheris parašo Smalkaldeno sąjungą remiantį straipsnį, 1539 naujasis mokymas įvedamas Saksonijos hercogystėje ir Kur-brandenburge. Trumpoji įstrižainės dalis 1540-1541: įkuriamas mirtinas reformacijos priešininkas - Jėzuitų ordinas, šiuo laikotarpiu Lutheris patobulina Biblijos vertimą ir 1541 ją vėl išleidžia; tais pat metais vyksta religiniai disputai Regensburge. 1542-1544 (dešinioji viršutinė įstrižainė): reformacija įvedama Braunšveige, Pfalce ir t. t. Nelaimingai prasideda paskutinė trum­pa reformatoriaus gyvenimo atkarpa (kairėje apačioje) 1545, Tridento Susirinkimo atidarymo metais, o 1546 baigiasi jo pilnas įvykių ir palaimos gyvenimas.

Septyntainis kvadratas taip pat tinka ir Schillerio gyvenimui nagrinėti.

8. Schillerio gyvenimo kvadratas

1 7 8 1 — 1 7 7 5 1 8 0 0 1 7 6 9 1 7 9 4 1 7 6 3

1 7 6 4 1 7 8 2 — 1 7 7 6 1 8 0 1 1 7 7 0 1 7 8 8

1 7 8 9 1 7 6 5 1 7 8 3 — 1 7 7 7 1 7 9 5 1 7 7 1

1 7 7 2 1 7 9 0 1 7 6 6 1 7 8 4 1 8 0 2 1 7 7 8 1 7 9 6

1 7 9 7 1 7 7 3 1 7 9 1 1 7 6 0 1 7 8 5 1 8 0 3 1 7 7 9

1 7 8 0 1 7 9 8 1 7 6 7 1 7 9 2 1 7 6 1 1 7 8 6 1 8 0 4

1 8 0 5 1 7 7 4 1 7 9 9 1 7 6 8 1 7 9 3 1 7 6 2 1 7 8 7

Laikotarpiai prasideda 1760 (po viduriniu lauke­liu), kai baigiasi pirmieji Schillerio gyvenimo metai. Iš pusės kairiosios įstrižainės, esančios po pagrindine įstrižaine, paminėtini tik paskutinieji 1766 (šalia vi­durinio laukelio), kai baigiasi Schillerio vaikystė ir jis pradeda lankyti Liudvigsburgo mokyklą; iš dviem laukeliais žemiau esančios trumpos pusės įstrižainės (1772—1773) svarbūs tik 1772, kai jis priimamas į Karlo mokyklą, o iš įstrižainės nuo 1775 iki 1779 (pagrindinis jo mokymosi Karlo mokykloje laikas) -tik 1775, kai jis kartu su šia akademija persikelia į Štutgartą. 1780, pagrindinis nurodomasis skaičius, yra pirmojo, ypač svarbaus visai tolesnei jo raidai, kū­rinio „Plėšikai" parašymo metai. Pagrindinė įstrižainė (1781-1787) aprėpia: 1781 „Plėšikų" išspausdinimą ir jų triuškinančią sėkmę; 1782 pirmąjį pjesės pastatymą ir Schillerio pabėgimą į Manheimą; 1783 „Fiesko"; 1784 (vidurinis laukelis!) „Klasta ir meilė", pirma ir vienintelė Schillerio pilietinė drama; 1785-1787 gy­venimas Golise ir Lošvice, 1787 „Don Karlas". 1788 (šalutinis nurodomasis skaičius!) apsilankymas Folk-štate (Lotte), tuo pat metu pirmas susitikimas su Goethe! Įstrižainė 1789—1793: 1789 profesūra Jenoje; 1790 sužadėtuvės; tais pačiais ir kitais filosofiniai raštai; 1793 kelionė dėl ligos į gimtinę. (Lyg ir gre­sianti gyvenimo pabaiga, apatinė eilutė!) 1794 (atski­rai) „Horen" įkūrimas; 1795 „Lyriškos eilės". Įstrižainė 1797-1799 (kairėje apačioje): baladės; „Valenšteinas" (apatinė eilutė!). Pusė įstrižainės 1800-1801 (viršuje,

viduryje): 1800 „Varpo daina" ir „Marija Stiuart"; 1801 „Orleano mergelė". Pusė įstrižainės 1802-1804: 1802 „Mesinos nuotaka", 1804 „Vilius Telis"; 1805 (kairysis apatinis svarbiausios apatinės eilutės kampas) Schilleris miršta!

9. Julijaus Cezario gyvenimo kvadratas

a) (pagrindinis kvadratas)

7 8 5 3 8 4 5 9 9 0 6 5 9 6

9 5 7 7 5 2 8 3 5 8 8 9 7 1

7 0 9 4 7 6 5 1 8 2 6 4 8 8

8 7 6 9 9 3 7 5 5 7 8 1 6 3

6 2 8 6 6 8 9 9 7 4 5 6 8 0

7 9 6 1 9 2 6 7 9 8 7 3 5 5 5 4 8 5 6 0 9 1 6 6 9 7 7 2

189

skaičiuoti atbulai. Tai, kas paprastoje schemoje būtų (žr. anksčiau prie 1) pirmas laukelis, bus 99-ieji pa­grindinio kvadrato metai prieš Kristų (pirmųjų gyve­nimo metų pabaiga), 2 - 98, 3 - 97, 10 - 90, 20 - 80 ir t. t., 49 — 51; papildomame kvadrate atitinkamai 50 - 50 metai prieš Kristaus gimimą, 51 - 49 ir t. t., laukelis 46 - 44 metai prieš Kristaus gimimą, impera­toriaus mirties metai.

Apie Cezario jaunystę nežinome tiek, kad galė­tume nagrinėti ją pamečiui. Pirmosios žinomos datos yra įstrižainėje 84—80: 83 sužadėtuvės su Kornelija; 82 pabėgimas nuo Sulos; 80 pirmas karinis apdovanoji­mas prie Mytileno. Įstrižainė 78-72: dalyvauja kare prieš jūros plėšikus, grįžta į Romą (Sulos mirtis); 77 pirmoji vieša politinė kalba (Dolabelos kaltinimas); 76 Rodo saloje lavina oratorystės įgūdžius; 74 kara­liaus Mitridato vietininkas išgujamas iš Mažosios Azi­jos provincijos; 73 ar 72 (?) išrenkamas karo tribūnu. Įstrižainė 70-66: 70 pirmasis susidūrimas su Pompė-jumi; 68 susirėmimas su Ispanija, Kornelijos mirtis; 67 sužadėtuvės su Pompėjaus dukterėčia Pompėja; 66 Lex Manilia! 65 kurulisinė idilė. Pusė įstrižainės 64-63: 64 Cezaris cenzorius; 63 pontifikas, įtarimas suokalbiu su Katilina. Įstrižainė 62-60: 62 miesto pre­torius; skyrybos su Pompėja; 61 pretorius Luzitanijoje ir Ispanijoje; 60 pirmasis triumviratas. Pusė įstrižainės 59-58: 59 (viduryje viršuje!) Cezario konsulatas; 58

Galijos provincijos prijungimas; vidurinės Galijos už­kariavimas. Pusė įstrižainės 57—55: 57 šiaurės Galijos ir dalies vakarų Galijos užkariavimas; 56 karas su ve-netais, 55 su usipeterais, persikėlimas per Reiną; eks­pedicija į Britaniją; 54 (nuošalyje kairėje apačioje) antra ekspedicija į Britaniją. Pusė įstrižainės 53-51: paskutinės kovos (su karnutais ir t. t.), visa Galija už­kariauta (pagrindinio kvadrato pabaiga). Papildomo kvadrato pusė pagrindinės įstrižainės 50-48: 50 nu­traukiami santykiai su Pompėjumi; 49 pilietinio karo pradžia, diktatūra; 48 Forsalai. 47: karas Aleksandri­joje. Paskutinė pusė pagrindinės įstrižainės 46—44: 46 karas Afrikoje, pergalė prie Tapso, triumfas Romoje; 45 konsulas dešimtmečiui, diktatorius (imperatorius); 44 Cezaris nužudomas.

1 7 8 3 — 1 7 7 7 — 1 7 7 1 — 1 7 6 5

1 7 6 6 1 7 8 4 — 1 7 7 8 — 1 7 7 2 —

— 1 7 6 7 1 7 8 5 — 1 7 7 9 — 1 7 7 3

1 7 7 4 — 1 7 6 8 1 7 8 6 — 1 7 8 0 —

— 1 7 7 5 — 1 7 6 2 — — 1 7 8 1

1 7 8 2 — 1 7 6 9 — 1 7 6 3 — —

— 1 7 7 6 — 1 7 7 0 — 1 7 6 4 —

Ankstyvoji vaikystė baigiasi 1719 (paskutiniais pagrindinės įstrižainės 1717-1719 metais), kai jau­nasis princas su vienmečiais stoja karinėn tarnybon. 1722 (viršutinės dešiniosios įstrižainės pradžia) jis įstoja į prūsų armiją.

Įstrižainė 1728-1732: 1728 jo motina planuoja apvesdinti Frydrichą su angle; 1730 jis pabėga ir yra nuteisiamas (dešinėje aukščiau vidurinio laukelio); 1730-1731 įkalinamas prie Kiustrino; 1732 sužadė­tuvės, pagalba Reinsberge. 1733 (pagrindinis nurodo­masis skaičius!) dalyvauja žygyje prieš Lenkiją, prie kurio prisijungė ir daugelis kitų.

Įstrižainė 1734-1740: 1736 pradeda susirašinėti su Voltaire'u; 1739 Frydricho „Anti Makiaveli"; 1740 įžengimas į sostą (svarbi apatinė eilutė!), jaunystės pa­baiga. 1741 (atskirai) jaunas nepatyręs karo vadas pa­skelbia karą Austrijai; pergalė prie Molvico.

Įstrižainė 1742-1746: 1742 mūšis prie Chotu-sitz, Bresto taika; 1744 antrojo karo Silezijoje pradžia;

1745 Hohenfrydbergo, Kaseldorfo, Dresdeno taika. Pusė įstrižainės 1755-1757: 1755 pasiruošimas Septy­nerių metų karui; 1756 karo pradžia, pergalė prie Lo-bozico; 1757 Praha, Kelnas, Rosbachas, Loitenas.

1758 (nuošaly, kairėje apačioje, ypatingų sunku­mų metai) pergalė prie Zondorfo, pralaimėjimas prie Hochkircho. 1759-1761 (paskutinių didesnių mū­šių periodas): 1759 Kunersdorfas, Maksenas; 1760 Landshutas, Lygnicas, Torgau; 1761 laukia tolesnių įvykių įtvirtintoje Buncelvico stovykloje (pagrindinio kvadrato pabaiga).

Papildomas kvadratas: įstrižainė 1762-1764: 1762 Rusijos carienės Jelizavetos mirtis, Petras III. Peter­burgo taikos sutartis su Frydrichu; mažesnės pergalės prie Burkersdorfo ir Freibergo; 1763 Hubertusburgo taikos sutartis; 1764 Frydrichas kartu su Rusija bando prakišti Lenkijos karaliaus rinkimuose Stanislovą Po­niatovskį — tai įtvirtintų karo metu jo išsikovotą po­litinį kapitalą. 1765: imperatoriumi tampa Juozapas II.

Pusė įstrižainės 1766-1768: karo žaizdų užgydy-mas Frydricho įvesta socialine rūpyba. Pusė įstrižainės 1769-1770: susitikimai su Juozapu II Neise ir Noi-štate prie Austerlico.

Įstrižainė nuo 1771 iki 1773 (viršuje dešinėje): 1772 pirmasis Lenkijos padalijimas, Prūsijos žemių padidėjimas 645 kvadratinėmis myliomis. Įstrižainė 1777-1781: 1777 miršta Maksimilianas Juozapas Ba-varietis, tai akstinas pradėti karą dėl Bavarijos sosto įpėdinio vietos (1778-1779), kuris labai sustiprino

Prūsijos pozicijas Vokietijoje; 1780 miršta sena Fryd­richo priešininkė Marija Teresė. Pusė įstrižainės 1783-1786: 1784 paskelbiama „visuotinė žemės teisė"; 1785 Frydrichas įsteigia Vokietijos kunigaikščių sąjungą; 1786 (vidurinis laukelis!) karalius miršta.

•

11. Liudviko XIV gyvenimo kvadratas

Taip pat septyntainis kvadratas su papildomu kvadratu.

a) (pagrindinis kvadratas)

1 6 6 0 1 6 8 5 1 6 5 4 1 6 7 9 1 6 4 8 1 6 7 3 1 6 4 2

1 6 4 3 1 6 6 1 1 6 8 6 1 6 5 5 1 6 8 0 1 6 4 9 1 6 6 7

1 6 6 8 1 6 4 4 1 6 6 2 1 6 8 7 1 6 5 6 1 6 7 4 1 6 5 0

1 6 5 1 1 6 6 9 1 6 4 5 1 6 6 3 1 6 8 1 1 6 5 7 1 6 7 5

1 6 7 6 1 6 5 2 1 6 7 0 1 6 3 9 1 6 6 4 1 6 8 2 1 6 5 8

1 6 5 9 1 6 7 7 1 6 4 6 1 6 7 1 1 6 4 0 1 6 6 5 1 6 8 3

1 6 8 4 1 6 5 3 1 6 7 8 1 6 4 7 1 6 7 2 1 6 4 1 1 6 6 6

Pagrindinis kvadratas: pusė įstrižainės 1643-1645: 1643 miršta Liudvikas XIII. Įstrižainė 1648-1650: 1648 Frondoje prasideda neramumai; 1649 Condés ir princas von Conti paimami į nelaisvę. Pusė įstrižainės 1651-1652: 1651 Liudviko XIV pilname­tystė, priverstinis Mazarinio atsistatydinimas; 1652 naujas jo paskyrimas. Įstrižainė 1654-1658: 1658 (lai­kotarpio pabaiga, dešinioji eilutė) Reino sąjungos įkū­rimas. 1659 (atskirai) naudinga Pirėnų taikos sutartis.

Pagrindinė įstrižainė 1660-1666: 1660 naujas Condés paskyrimas, Liudviko XIV sužadėtuvės, Rei­no sąjungos atnaujinimas; 1663 jos pratęsimas; 1665 miršta Ispanijos karalius Pilypas IV; 1666 Liudvikas reiškia pretenzijas į Ispanijos Nyderlandus. 1667 revo­liucinis karas su Ispanija; Trilypė Anglijos, Olandijos, Švedijos sąjunga. Įstrižainė 1668-1672: 1668 Acheno taikos sutartis dėl Ispanijos pasidalijimo su Vokietijos imperatoriumi; 1670 Trilypės sąjungos išardymas su­tartimi su Anglija, o 1672 finansine pagalba Švedijai. 1673 (atskirai) Vossemo separatinė taikos sutartis su vieninteliu Olandijos sąjungininku didžiuoju kuni­gaikščiu. Pusė įstrižainės 1674-1675: 1674 prancūzų pasitraukimas iš Olandijos, Anglijos pasišalinimas iš karo veiksmų: 1675 iš mūšių prie Zenefo, Zygheimo, Ensheimo ir Zasbacho, didžio Liudviko karvedžio Turenne'o mirtis.

Įstrižainė 1676-1678: Mesinos atsiskyrimas nuo Ispanijos; olandų karžygio ir prancūzų priešo de Ruyter

mirtis; 1678 Nymvegeno taikos sutartis. Pusė įstrižai­nės 1679 ir 1680: taikos sutartis su Vokietijos impe­ratoriumi; tuo pat metu separatinė taikos sutartis su didžiaisiais kunigaikščiais; kartu sėkmingas karo su Olandija ir jos sąjungininkais užbaigimas (viršutinės eilutės vidurys!). Pusė įstrižainės 1681-1683: 1681 Strasbūro paėmimas be pasipriešinimo; 1682-1683 imperatoriaus Leopoldo karas su turkais, kuris priver­čia jį 1684 (kairysis apatinis kampas) pasirašyti 20 me­tų Regensburgo paliaubų sutartį su Liudviku. Pusė įstrižainės 1685-1687: 1686 Augsburgo sąjunga prieš Prancūziją.

Papildomas kvadratas: pusė įstrižainės 1688-1690: 1688 Prancūzija skelbia karą sąjungininkams; 1689 šėtoniškas Pfalco nusiaubimas; 1690 Jokūbo II pralai­mėjimas prie Boyne upės. 1691 (atskirai) Louvois'o mirtis. Pusė įstrižainės 1692-1694: 1692 prancūzų pergalė prieš Liuksemburgo hercogą prie Štenker-keno, taip pat 1693 prie Nervindeno. Pusė įstrižainės 1695-1696: Liuksemburgo hercogo mirtis: 1696 Prancūziją apėmęs karo nuovargis. Įstrižainė 1697-1699: 1697 Ryswijko taikos sutartis; 1698 ir 1699 artėjančios Ispanijos turto dalybų sutartys su jūros valstybėmis (vadovaujamomis Vilhelmo III Oranie-čio). Pusė įstrižainės 1700 ir 1701: 1700 Ispanijos sosto paveldėtojų karo protrūkis; 1701 škotų kara­liaus Jokūbo III pripažinimas Anglijos karaliumi. Liudvikas XIV atveda anglus į vokiečių imperatoriaus ir jo sąjungininkų pusę; tais pačiais metais princo

Eugenijaus pergalės prie Karpio ir Chiario. 1702 (atskirai) mūšis be nugalėtojo prie Luzaros. Įstrižainė 1703-1707: 1703 Marlborough'as užima Boną, 1704 mūšis dėl Selenbergo, 1705 su princu Eugenijum prie Hochšteto ir Blindheimo; 1706 Leopoldo iš Desau pergalė prie Turino; 1707 Piemontas ir Neapolis per­eina Austrijai. 1708 (atskirai) Marlborough'o ir Euge­nijaus pergalė prie Oudenardės. Įstrižainė 1709—1715: 1709 prancūzų pralaimėjimas prie Malplakveto; 1710 palankesnis metas Liudvikui dėl ministrų kaitos Anglijoje ir Marlborough'o nušalinimo; 1713 Utrech­to taikos sutartis, 1714 Raštato ir Badeno taikos sutar­tis, 1715 (įstrižainės pabaiga dešiniajame apatiniame kampe) Liudviko XIV mirtis.

Panašiu būdu galime išdėstyti visų žymių ir ne­žinomų žmonių gyvenimus magiškuose kvadratuose. Aptartuose pavyzdžiuose galima buvo pamatyti tik išorinės individų raidos linijas, kurios nebūtinai su­tapdavo su pasirinkto kvadrato sekomis. Vis dėlto kvadratas tarnauja ne tik išorinės, bet ir vidinės (netgi dažniau) žmogaus raidos įvertinimui, kuri yra daug svarbesnė.

Išsirinkus tinkamą kvadratą, galima beveik tiksliai nuspėti savo ateitį.

ANTRAS SKYRIUS

T I N K A M O G Y V E N I M O K V A D R A T O P A S I R I N K I M A S

Mistiniu ir ypač kabalistiniu požiūriu labai svar­bu, po kokia iš septynių astrologinių planetų žmogus gimė, pirmiausia po kokia gimimo valandos planeta, tačiau lygiai taip pat svarbios ir dienos, mėnesio bei metų planetos.

Taigi kiekvieną kvadratą su šaknimis 3, 4, 5, 6, 7, 8 ir 9 atitinka viena planeta: trinarį Saturnas, ket­virtainį Jupiteris, penkiatainį Marsas, šešiatainį Saulė, septyntainį Venera, aštuntainį Merkurijus, devyntainį Mėnulis.

Kiekviena šių planetų, kaip žinoma, „valdo" ne tik atskirus metus ir mėnesius, bet ir savaitės dienas (Sau­lė — sekmadienį, Mėnulis — pirmadienį, Marsas — ant­radienį, Merkurijus - trečiadienį, Jupiteris - ketvirta­dienį, Venera — penktadienį, Saturnas — šeštadienį), o pirmiausia tam tikras atskirų dienų valandas.

Apie tai išsamiai rašoma mano „Praktinėje kaba­loje" („Kabalos elementų" II dalyje), p. 124—158, o apie ypatingą atskirų valandas „valdančių" planetų reikšmę žr. ten pat, p. 125tt. (plg. schemos ypatybes ten pat, p. 127).

Jei žinoma, kokią savaitės dienos valandą žmo­gus gimė, tuomet galima lengvai nustatyti svarbiąją

planetą, kartu ir jai priskiriamą kvadratą. Jei gimimo dienos, mėnesio ir metų planetos sutampa su gimimo valandos planeta, tai turėtų sutvirtinti įsitikinimą, kad ši rasta teisingai. Tuomet reikėtų pritaikyti lenteles ir taisykles, nurodytas minėtame veikale, p. 125tt.

Vis dėlto šis metodas ne visada yra patikimas. Jis toks taps, kai, pasinaudoję astrologų paslaugomis, ap­skaičiuosime astronomiškąjį gimimo valandos „regen­tą", vadinamąjį „nativitetą" (žmogaus gimimo horos­kopas). Tik remiantis šia tikrąja individualia gimimo valandos planeta galima nustatyti tikrąjį kvadratą ir panaudoti jį savo gyvenimo tėkmei tirti.

Tačiau kyla dar vienas keblumas: lyginiuose ma­giškuose kvadratuose (taigi ketvirtainiame ir t. t.) periodines sekas sudaro tik įstrižainės. Taigi kas yra gimęs po Jupiterio, Saulės ar Merkurijaus gimimo valandos planetomis, savo gyvenimo tyrimui galėtų pasinaudoti tik ketvirtainio, šešiatainio bei aštuntainio kvadratų įstrižainėmis, tuo tarpu gimusieji po kitomis planetomis, kurių magiški kvadratai yra visapusiš­kesnį, turi galimybę kur kas plačiau patyrinėti savo gyvenimą.

Ištaisyti šį neatitikimą galime vietoj lyginių Ju­piterio, Saulės ir Merkurijaus kvadratų panaudodami šalia jų esančius nelyginius, t. y. jei žmogus yra gimęs pirmą valandos pusvalandį, naudosime priešais esantį kvadratą, o jei antrą - po to einantį.

Tarkime, kad X gimė 1919 metų liepos 27-osios naktį be ketvirčio 2 vai. Tuomet jis būtų visiškas

sekmadienio vaikas, kadangi ir 1919 yra Saulės metai, ir, aišku, sekmadienis (1919 metų liepos 27-oji ir buvo sekmadienis), lygiai kaip ir tarpsnis tarp 1 ir 2 vai. (plg. „Kabalos elementai", p. 142, 136, 133, 130 ir 127).

Kadangi astrologinė planeta Saulė yra susieta su tyrimams skurdoku šešiatainiu kvadratu, turinčiu tik periodiškas įstrižaines, tuomet pasinaudosime kai­mynine planeta ir jos kvadratu. Sekmadienio valandų planetų seka yra tokia:

Gimta buvo be ketvirčio 2 vai; vietoj Saulės pasi­naudosime prieš ją esančia planeta, t. y. Marsu ir jo (penkiatainiu) kvadratu. Jei būtų gimta trys ketvirčiai po 2 vai., tuomet naudotume paskui einančią planetą ir jos (septyntainį) kvadratą.

Galime apsieiti be šių pakaitinių (ir apskritai be jokių) kvadratų, jei vietoj jų naudosime magiškus trikampius. Mes aptarėme (p. 1 lOtt.) ne tik magiškų

trikampių, kurie atitinka magiškų kvadratų su ne­lygine šaknimi (3, 5, 7, 9), taigi šio tipo trinario, penkiatainio, septyntainio, devyntainio, savybes, bet ir panašiu būdu sudarinėjome magiškus kvadratus su lygine šaknimi (4, 6, 8), atitinkančius magiškus ket­virtainį, šešiatainį bei aštuntainį trikampius. Jų pra­našumas palyginti su lyginiais magiškais kvadratais yra tas, kad jų periodiškumas ir sandara yra lygiai tokie kaip ir šio tipo nelyginių magiškų trikampių. Taigi jie gali būti magiškų kvadratų su lygine šaknimi pakai­talas. Kitame skyriuje tai plačiau panagrinėsime. Tas, kuris yra gimęs po Jupiterio, Saulės ar Merkurijaus ženklu, gali savo gyvenimą išreikšti magiškais ket­virtainiu, šešiatainiu bei aštuntainiu trikampiais, kaip ir gimę po Saturno, Marso, Veneros ar Mėnulio ženk­lais. Pastariesiems yra geriau tik todėl, kad jų gyve­nimo tėkmė gali būti išreikšta ir magiškais kvadratais (iš 3, 5, 7 ir 9), ir magiškais trikampiais.

Vis dėlto yra dar viena kliūtis: matėme, kad norė­dami kuo tiksliau atsakyti į klausimą, koks kvadratas (kaip ir trikampis) yra reikalingas gyvenimo išraiškai magiška figūra, turime žinoti tikslią gimimo valandą (ir net jos dalis). Tačiau vargu ar bent vienas iš šimto tai žino. Tėvų ar pribuvėjos metrikacijos biurui nu­rodyti duomenys, užrašyti gimimo liudijime, dažniau­siai yra apytiksliai, nes tokiais atvejais retai kas žiūri j laikrodį; kita vertus, nežinia, ar laikrodis, kuriuo buvo naudojamasi, ėjo tiksliai. Nagrinėjant žmonių,

gimusių 1878 metais, gyvenimus susidaro sunkumų, nes metrikacijos biurų duomenyse visai nenurodyta gimimo valanda, kaip ir daugelyje bažnytinių knygų (jei kalbėsime apie senesnius laikus). Kas vis dėlto turi galimybę pastudijuoti duomenis, susijusius su, pvz., žymiomis asmenybėmis, pamatyti jų gimimo liudi­jimus, vis vien nieko nepeštų, nes niekas nesistengia fiksuoti tokių „mažmožių".

Ką gi daryti? Mes nesiruošiame sudarinėti „nativi-teto", t. y. nuspėti ką tik gimusio žmogaus ateities, o tik norime suprasti pasibaigusio ar bent jau prie sau­lėlydžio artėjančio gyvenimo periodiškumą, stengda­miesi išsiaiškinti, kuris magiškas kvadratas (ar trikam­pis) jį prasmingiausiai išreiškia, turėdami omeny, kad prireikus galima pasinaudoti ir papildomais kvadra­tais. Taigi, žinodami žmogaus gimimo dieną ir radę tinkamiausią magišką kvadratą (trikampį), drauge jį atitinkančią planetą, galime pasakyti, kurią iš 3 ar 4 šios planetos valdomų dienos valandų jis yra gimęs. Pvz., Goethe's gimtadienis yra 1749 m. rugpjūčio 28 d. Mes nustatėme (p. 164), kad jo kvadratas yra devyntainis, o jį valdo Mėnulis. Ketvirtadienį pastara­sis valdo (pagal lentelę iš „Kabalos elementų", p. 127) 6-7 vai. priešpiet ir 1-2 vai. popiet. Ir iš tikrųjų Goe-the išvydo pasaulį truputį po 1 vai. popiet.

203

ir t. t., skaičių sekos didėja kartotiniu, kuris lygus šak­nies skaičiui, o įstrižainės, esančios jų tarpuose, tuo skaičiumi mažėja. Surašius išorinių įstrižainių skaičius bei šaknies skaičiaus kvadratą po viršūne, trikampio sudarymas tampa dar paprastesnis. Pavyzdžiui, norė­dami sudaryti devyntainį trikampį sudedame viršuti­nės eilutės skaičius 10 + 81 = 91 ir prie kairės įstri­žainės skaičių (19, 28, 37 ir t. t.) pridedame tiek (72, 63, 54 ir t. t.), kad gautume taip pat 91; taip gauna­ma antra kairioji įstrižainė nuo 81 iki 18. Tuomet sudedame antros iš viršaus eilutės skaičius 81 + 2 = 83 ir prie ką tik sudarytos antros įstrižainės skaičių pridedame tiek, kad gautume 83: 2, 11, 20 ir t. t. iki 65. Pastarąją vėl papildome skaičiais iki sumos 91 ir iš jų sudarome ketvirtą įstrižainę, o penktoji vėl gauna­ma pasitelkiant 83 ir taip pakaitomis toliau.

Pritaikymas

lygiai toks pat kaip ir magiškų kvadratų. Todėl apsiri­bosiu vienu pavyzdžiu.

Klopstocko gyvenimo trikampis

Tai magiškas aštuntainis, turintis dar ir papildo­mą trikampį. Paprastumo dėlei metai nuo 1725 iki 1799 pakeisti į 25-99, o metai nuo 1800 iki 1803 į 00-03.

savo „Mesiados" dalimis pradeda pereinamąjį laiko­tarpį nuo aleksandriškų eilių prie hegzametro, taip įveda naują eiliavimo formą į vokiečių poeziją; 1748 metais pasirodo pirmosios 3 giesmės keturių dalių „Bremeno straipsniuose". Dešinioji įstrižainė 1749-1753, svarbus naujas periodas: Klopstockas tampa na­mų mokytoju Langenzalcoje; pirmoji jo meilė pus­seserei Marie Sophie Schmidt, jo eilėse vadinamai Fanny. 1750 jis priima Bodmerio kvietimą atvykti į Ciurichą, bet 1751 su juo susipyksta, grafui Bern-storfui tarpininkaujant gauna metų stipendiją studi­joms Hamburge, kur 1751 susipažįsta su Meta Mol-ler; 1752 ir 1753 sužadėtuvių tarpsnis. Iš dešinės į kairę kylanti įstrižainė 1754-1756: vedybos su Meta (1754); „Mesiados" 4-10 dalys (1755), pirmųjų pro­zos veikalų pasirodymas (1756). Virš jos esanti deši­nioji įstrižainė nuo 1757 iki 1760: pirmas Klopstocko bandymas dramaturgijoje: „Adomo mirtis" (nauja kū­rybos sritis, 1757), Mėtos mirtis Hamburge (1758), gilaus sielvarto metai (1759 ir 1760). Virš jos esanti atvirkštinė įstrižainė 1761-1764: sugrįžimas į Vokie­tiją, gyvenimas šeimos rate Kvedlinburge ir Halberšta-te. Dešinioji įstrižainė 1765-1767: Klopstockas pra­deda gilintis į senovės skandinavų mitologiją (nauja kūrybos sritis). Kylanti dešinioji įstrižainė 1768-1772: domėjimasis germanų apyaušriu, „Hermano mūšis" (1768 ir 1769), persikėlimas į Hamburgą (1770), pirmasis „Odžių" leidimas (1771), Bernstorfo

mirtis, tragedija „Dovydas" (1772). 1773 (kairėje) „Mesiados" užbaigimas, 1774 „Vokiečių mokslininkų respublika", pakviečiamas į Karlsruję. Kylanti įstri­žainė 1775-1780: Klopstockas pasiekia šlovės viršūnę. 1775 sugrįžta įTiamburgą, įsigilina į kalbos studijas, 1779 ir 1780 „Fragmentai apie kalbą ir eiliavimą". 1782-1788: senovės odės, patriotinės ir politinės eilės, taip pat odė prancūziškų luomų atgaivinimui (1788).

Papildomas trikampis: dešinioji įstrižainė 1789-1796: priešpaskutinis senatvės tarpsnis: paskutinės odės, tuoktuvės su našle von Winthern (1791), paskel­biamas Prancūzų Respublikos garbės piliečiu (1792). Paskutinis periodas 1797-1803: ruošiamasi išleisti visus jo raštus (1797), kurie pradeda rodytis nuo 1798 metų. Gausios liaupsės šalia jo literatūrinio svaru­mo mažėjimo. Paskutinės ligos pradžia (1801), mir­tis (1803; paskutinis laukelis apatinėje eilutėje).

2. Tobuliausi magiški trikampiai

Apie tai rašyta anksčiau, p. 127tt. Jų periodiš­kumas yra visiškai reguliarus tik tuose laukeliuose, kurių skaičių reikšmės yra tarp trikampio šaknies skai­čiaus ir jo kvadrato (abu šiuos įskaitant), taigi 3, 6, 9 arba 4, 8, 12, 16, toliau 5, 10, 15, 20, 25, tas pats 6, 12, 18, 24, 30, 36, kaip ir 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, be to, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 ir 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, taigi kairės įstrižainės skaičių

požiūriu. Dešiniojoje įstrižainėje seka, prasidedanti kvadratu, mažėja po 1, bet tik iki tam tikros vietos, į kurią iš dešiniojo apatinio kampo kyla kita, didėjanti skaičių seka, kuri yra tuo ilgesnė, kuo didesnis šaknies ir kartu laukelių skaičius. Šių dviejų išorinių įstrižai­nių apibrėžtoje vidinėje erdvėje laukelių periodišku­mas turi labai didelių trūkumų.

Todėl šie trikampiai paprastai netinka gyvenimo tėkmei bei kitokiems periodiškiems dalykams nagri­nėti ar nustatyti. Jų naudojimas daugiau apsiriboja:

1) tinkamų loterijos skaičių apskaičiavimu, t. y. dar kai kuriose šalyse rengiamose loterijose, kai trau­kiant skaičius nuo 1 iki 90 yra statoma už tam tikrus skaičius (iš kurių 2 = ambe, 3 = terne, 4 = ąuaterne), tikintis, kad iškris būtent jie;

2) dviejų žmonių tinkamumo vienas kitam pa­gal jų gimimo datas apskaičiavimu (metai, mėnesiai, dienos);

3) laimingų loterijos numerių iš tam tikra tvarka išdėstytų skaičių arba jų kartotinių apskaičiavimas. Apskaičiuojama pagal atitinkamas horizontalias ir ver­tikalias eilutes bei abi įstrižaines. Tinkamas trikampis pasirenkamas taip, kaip čia aprašytas magiškas kvad­ratas (pagal planetas).

3. Kitos magiškos figūros

Magiški kubai leidžia vienu metu naudotis ne vienu, o daugiau tą pačią šaknį (taigi ir gyvenimo pla­netą) turinčių magiškų kvadratų, juo labiau kad, be šoninių kvadratų, galima naudotis ir vidiniais skers­pjūvių kvadratais. Todėl kubuose nėra įprastos for­mos, kuri nurodyta p. 76tt., be to, jų panaudojimas yra per daug sudėtingas.

Magiškų apskritimų, jei tai nėra apskritimu su­rašyti magiški kvadratai, bei magiškų daugiakampių (penkių ir daugiau kampų) naudojimas apsiriboja ankstesnio skirsnio (2) pabaigoje išvardytomis galimy­bėmis, todėl juos čia galima paminėti kaip priedą prie magiškų trikampių panaudojimo.

Kitų magiškų figūrų ar kūnų (tetraedrų, oktaedrų ir t. t.) sudarymo ir pritaikymo sąmoningai neapta-rinėsime, nes jų sudėtingas sudarymas atsižvelgiant į abejotiną praktinį pritaikymą be reikalo užimtų daug brangios vietos.

A N T R O J I K N Y G A

K I T A S K A I Č I Ų M I S T I K A I R M A G I J A

A. D a t o s mis t ika i r magija

Apvaizdos pirštas, likimas, priežastinis būties ir vyksmo ryšys ar visuotinis priežastingumas (teisingai supratus, visi šie pasakymai reiškia tą patį) sąlygoja tai, kad įvykis atsitinka tik tam tikru ir ne kitu momentu. Tokį momentą mes apibrėžiame mūsų laike pagal me­tus, mėnesį, dieną ir t. t., o palygindami gautas datas turime galimybę trumpai žvilgtelėti į paslaptingus iš­orinio vyksmo procesų tarpusavio ryšius. Būtų klai­dinga sakyti, kad kažkas įvyko atsitiktinai kaip tik tuo metu, lygiai kaip visiška nesąmonė yra mokslinė atsi­tiktinumo galimybės prielaida. Pasaulyje nebūna atsi­tiktinumų. Taigi datų sutapimas, vienokie ar kitokie ryšiai tarp skaičių, kuriais mes jas, remdamiesi tobula sistema, užrašome, nėra sutapimas, o greičiau pasek­mė būties ryšių, kurių prigimtis yra mums mįslinga, todėl ir šį vyksmą nusakančios datos ir jų skaičiai mums atrodo mistiški. Tačiau kaip tik šis įvykių žy­mėjimas skaičiais, kurių sistema mums yra puiki pa­galbos priemonė, iki tam tikros ribos leidžia susiste­minti mūsų apie įvykius turimas žinias ir jas kokiu nors konkrečiu aspektu nors šiek tiek suvokti. Tai, kad

kiekvienų metų kovo 21 ir rugsėjo 21 dienomis (apva­linant) diena ir naktis tampa vienodos trukmės, visai ne todėl, kad šios dienos yra mėnesio dvidešimt pir­mosios, o todėl, kad tokios skaičiais užrašytos šių dienų datos (03 21 ir 09 ^1) yra įprasčiausia ir suprantamiau­sia šio astronominio reiškinio išraiška. Tai užfiksavę, mes lygiai taip pat galime pasakyti: „Kiekvienų metų kovo 21 ir rugsėjo 21 dienomis diena ir naktis turi tapti vienodos trukmės", lygiai kaip galime sakyti: „Saulė pateka ir nusileidžia", nors mes žinome, kad ne Saulė sukasi aplink Žemę, o Žemė - aplink Saulę.

Datos mistika yra dar gilesnė. Ji gretina ne tik at­skirų skaičiais nusakytų įvykių tarpusavio ryšius, bet ir vienos datos užrašymui naudojamų skaičių „funkci­jas", pavyzdžiui, jų skaitmenų sumas, bet ir parenka sudėčiai tinkamus skaičius, ypač metus, norint iš die­nų, mėnesių ar metų skaitmenų sumų gauti žinių apie tam tikrus įvykius. Tai ir yra datos magija. Ji išplaukia iš datos mistikos, nes kiekvienos magijos šaknys glūdi mistikoje.

I . D A T O S MISTIKA

Jau savo mažojoje „Kabaloje" (Leipcigas, 2-asis leidimas, 1917), p. 138, iškėliau faktą, kad, pvz., Prū­sijos ir Brandenburgo istorijoje skaičiai 40 ir 18 turi ypatingą reikšmę. Čia pateikiu paaiškinimus ir pa­pildymus.

XVII, XVIII ir XIX amžių 40-aisiais metais būdavo užimamas sostas: 1640 didieji kunigaikščiai, 1740 Frydrichas Didysis, 1840 Frydrichas Vilhelmas IV. Nėra nepagrįsta spėlioti, kad 1940 metais taip pat turėjo įvykti karūnavimas, po kurio būtų buvusi su­daryta vyriausybė pagal Frydricho Didžiojo ar didžių­jų kunigaikščių valdymo modelį.

Tyrinėjantiems istoriją krinta į akis ir daugiau sąsajų tarp amžių datų. Pvz., Frydrichas I, pirmasis Hohencolernų dinastijos Brandenburge atstovas, gi­mė 1371, beveik lygiai prieš 500 metų iki šiuolaikinės vokiečių valstybės įkūrimo, tapo didžiuoju kunigaikš­čiu 1415, 400 metų prieš gimstant Bismarckui ir iki išsilaisvinimo karų pabaigos, o mirė 1440, 400 metų prieš mirštant Frydrichui Vilhelmui III. Brandenbur­go markgrafas Albrechtas (I) Lokys gimė 1106, 700 metų prieš Prūsijos pasidavimą Napoleonui I, o mirė 1170, 700 metų prieš Vokietijos atgimimą vadovau­jant Prūsijai. Brandenburgo kunigaikštis Albrechtas (III) Achilas, Frydricho I sūnus, gimė 1414, 400 metų iki pergalių prieš Napoleoną I ir jo tremtį į Elbą, o mirė 1486, 300 metų prieš Frydrichą Didįjį. Didysis kunigaikštis mirė 1688, 100 metų po Nenugalimosios armados sunaikinimo ir 200 metų prieš imperatorių Vilhelmą I. Tais pačiais 1688 gimė Frydrichas Vil­helmas I, kuris 1713, kai baigėsi ispanų karai dėl sos­to ir likus 100 metui iki išsilaisvinimo karų, pateko į vyriausybę; 1688 prasidėjo anglų revoliucija. 1618

prasidėjo Trisdešimties metų karas, kuris ilgesniam laikui pažemino ir nuskurdino Vokietiją, o po 300 metų įvyko „jauniausia" sėkminga revoliucija. Tokių ryšių tarp amžių datų (tie patys metai skirtingais am­žiais) galime rasti bengalo daug, kaip ir tarp atskirų dešimtmečių metų; pvz., gimė: 1729 Lesingas, 1749 Goethe, 1759 Schilleris, 1769 Napoleonas ir t. t.

Mūsų minėtas skaičius 18 turėjo didelę reikšmę Prūsijos, Brandenburgo ir Vokietijos istorijoje kaip mėnesio skaičius. Rikiuoju pagal mėnesius: sausio 18: 1701 Frydrichas I karūnuojamas Vokietijos karaliumi; 1871 imperatoriaus proklamacija Versalyje. Vasario 18: 1814 pergalingas susirėmimas prie Bray ir Nogento. Kovo 18: 1814 pergalė prie Berry-au-Bac; 1848 Ber­lyno revoliucijos pradžia; 1915 didžiojo mūšio Sam-panėje pabaiga. Balandžio 18: 1741 prūsų kavalerijos pergalė pirmame Silezijos kare; 1864 Diupelio įtvir­tinimų paėmimas. Gegužės 18: 1871 Frankfurto tai­kos sudarymas. Birželio 18: 1675 didžiojo kunigaikš­čio pergalė prie Ferbelino; 1866 mobilizacija; 1871 pergalės šventė visoje Vokietijoje. Birželio 18: 1656 brandenburgiečių pergalė prieš lenkus ir totorius prie Varšuvos; 1815 pergalė prie Belle-Alliance (Vaterlo) įsikišus Blūcheriui. Rugpjūčio 18: 1870 pergalė prie Gravelotte ir Saint-Privat. Rugsėjo 18: 1870 pergalė prie Petit-Bicetre. Spalio 18: 1813 tautų mūšis prie Leipcigo; 1831 gimė Prūsijos kronprincas Vilhel­mas (imperatorius Frydrichas III); 1870 Chateaudun

paėmimas; 1914 mūšio prie Niuporto pradžia. Lapkri­čio 18: 1870 Chateauneuf perdavimas, pergalė prie Vi-gny. Gruodžio 18: 1745 pergalingas Frydricho II {žy­giavimas į Dresdeną; 1870 kruvina pergalė prie Nuits.

Ir Napoleonui 18 mėnesio diena buvo svarbi: 1799 brumero 18 dieną jis nuvertė direktoratą ir bu­vo išrinktas konsulu 10 metų; 1804 gegužės 18 buvo pripažintas prancūzų imperatoriumi su paveldėjimo teise; 1813 spalio 18 pralaimėjo mūšį prie Leipcigo, birželio 18 prie Vaterlo. Be to, jam buvo svarbi ir 14 diena: 1800 birželio 14 pergalė prie Marengo; 1806 spalio 14 prie Jenos ir Austerlico; 1807 birželio 14 prie Frydlando; 1809 spalio 14 Vienos taikos sutartis; 1812 rugsėjo 14 įžygiavimas į Maskvą.

Napoleono III svarbiausias skaičius, atrodo, yra 20. Jo gimtadienis: 1808 balandžio 20; Liaudies susi­rinkimo prezidentu tapo 1848 gruodžio 20; 1851 gruodžio 20 plebiscitu išrinktas prezidentu 10 metų; 1853 sausio 20 vedė Eugeniją von Montijo; 1870 lie­pos 20 prancūzų mobilizacija.

Įvairių žinomų žmonių gimimo, mirties, kitų svarbių gyvenimo įvykių datų skaitmenų sumos ste­buklingai sutampa. Schillerio ir Goethe's mirties me­tai (1805 ir 1832) turi tą pačią skaitmenų sumą (14). Tą pačią skaitmenų sumą (23) turi imperatoriaus Vil­helmo II (1859) ir Napoleono I (1769) gimimo me­tai, be to, Napoleono I mėnesio ir dienos skaitmenų suma (08 15) yra tokia pat - 23. Skaitmenų sumą 17 turi: Žozeflnos gimimo metai (1763), Napoleono III

217

(1808), taip pat jo žmonos Eugenijos gimimo metai (1826) ir jųdviejų tuoktuvių metai (1853). 22 yra Schillerio (1759) ir buvusios imperatorienės Augustės Viktorijos (1858) gimimo metų skaitmenų suma. 19 -Napoleono III mirties (1873) ir Vokietijos kronprin-co gimimo (1882) metų skaitmenų suma. Lutherio gimimo ir mirties metai (1483 ir 1546) turi tą pačią skaitmenų sumą (16).

Gimimo dienų skaitmenų sumos yra vienodos: Lutherio ir Schillerio (11 10 = 21); Lessingo ir Napo­leono I (01 22 ir 08 15 = 23); imperatorių Vilhelmo I ir Frydricho Didžiojo (03 22 ir 01 24 = 25); Goethe's ir Liudviko XIII (08 28 ir 09 27 = 36). Frydricho Didžiojo gimimo ir mirties dienos (01 24 ir 08 17) taip pat turi tą pačią skaitmenų sumą (25).

Mirties dienų skaitmenų sumos yra vienodos: Na­poleono I ir Napoleono III (05 05 ir 01 09 = 10); Schillerio ir Kanto (05 09 ir 02 12 = 14); Goethe's ir Frydricho Didžiojo (03 22 ir 08 17 = 25).

Ryšius tarp ką tik minėtų dalykų nesunku nusta­tyti, nors juos tenka iš dalies konstruoti. Tuo tarpu tokią pačią skaitmenų sumą turi ir dažniau pasikarto­jantys įvykiai. Pavyzdžiui,

trys Geležinio Kryžiaus įsteigimo dienos:

(1813:) 03 10 10 + 3 = 1 3 . (1914:) 08 05 5 + 8 = 13. Be to 1 + 8 + 1 + 3 = 1 3 . (1870:) 07 19 19 + 7 = 1 3 x 2 .

218 219

221

222

224 225

226

18. Imperatorius Vilhelmas I ir čigonė

Šis keistas pasakojimas, kuris jau 70 metų sklando Berlyno rūmų aplinkoje, įdomus tuo, kad jame mini­mas skaitmenų sumų dauginimo metodas leidžia ap­skaičiuoti ne tik svarbių įvykių metus, bet ir tikslų mėnesį bei dieną.

Pasakojama, kad 1849 metais prieš ar po žygio į Badeną tuometinis Prūsijos princas sumanė paklau­sinėti čigonės, išgarsėjusios ateities spėjimu, apie savo tolesnį likimą. Pirmiausia ji jam paliepė užrašyti esa­mų metų skaičių eilute ir (po šio vienetais) vertikaliai, po to viską sudėti, o per vidurį, tarp skaičių, nubrėžti vertikalų brūkšnį:

Tuomet čigonė išpranašavo, kad 1871 metais jis tapsiąs Vokietijos imperatoriumi. Ji taip pat galėjo pa­sakyti ir mėnesį bei dieną: skaičius prieš brūkšnį (18) reiškia dieną, o mažiausias skaičius dešinėje (1) mėne­sį; taip ir atsitiko - 1871 metų sausio 18 karalius Vilhelmas I tapo Vokietijos imperatoriumi.

Tuomet ji paliepė jam taip pat užrašyti ir 1871:

18 71 1 8 7 1

18 88

Gautasis skaičius reiškė imperatoriaus mirties me­tus. Ir mirties mėnuo bei diena buvo jame užšifruoti. Mirtis yra gyvenimo suma, todėl svarbius skaičius rei­kia sudėti. Abu skaičiai prieš brūkšnį ( 1 + 8 ) lygūs 9, trys mažiausi skaičiai už jo (1 + 1 + 1) lygūs 3. Taigi jo mirties data - 1888 metų kovo 9 diena.

Tai sužinojęs princas paklausinėjo apie savo vals­tybės ateitį. Čigonė jam paliepė padaryti tą patį su skaičiumi 1888:

18 88 1 8 8 8

19 13

Gautasis skaičius reiškė paskutines taikias valsty­bės dienas. Šios datos mėnuo ir diena susidarė iš vir­šuje kairėje nuo brūkšnio esančio skaičiaus 18 ir apa­čioje kairėje nuo brūkšnio esančių skaitmenų sumos ( 1 + 9 = 1 0 ) ; taigi data buvo tokia - 1913 metų spalio

18 diena. Šią dieną su didžiulėmis iškilmėmis buvo pašventintas paminklas Tautų mūšiui prie Leipcigo at­minti, ir tai buvo paskutinė Vokietijos taikos šventė.

„Jei tu, - tęsė ji, - sudėsi 1913 skaitmenis, gausi valstybės žlugimojnetus". 1 + 9 + 1 + 3 yra lygu 1914 - pasaulinio karo, nulėmusio Vokietijos likimą, pradžios metams!

Paklausta apie karo pabaigą, čigonė nurodė būsi­mam imperatoriui paskutinio paveikslėlio skaičius 19 ir 18. Jei 18 prirašytume prie 19, gautume 1918, ne­laimingojo 13 išpranašautus metus, kai buvo parklup­dytas galingiausiasis.

Kai jos paklausė šio žlugimo mėnesio ir dienos, či­gonė sudėjo visus prieš tai gautus metus 1871, 1888 ir 1913 čia išaiškintu būdu:

18 71 18 88 19 13 56 72

Pabaigos metai reikalavo sudėti abu skaitmenis, esančius skirtingose brūkšnio pusėse: 7 + 2 = 9, 5 + 6 = 11. Taigi 1918 metų lapkričio 9 diena bus Vilhelmo I valstybės žlugimo diena. Ir tikrai 1918 metų lapkričio 9-ąją prasidėjo revoliucija, kuri nušlavė buvusią vokie­čių valstybę. (Čigonė esą dar pasakė, kad šiuos metus gauname ir sudėję pirmus tris šio skaičiaus skaitmenis 5672:5 + 6 + 7 = 18).

Paklausta apie valstybės atsinaujinimą, ji esą liepė užrašyti kaip įprasta 1913 metus:

19 13 1 9 1 3

19 27

Kaip ir aukščiau prie 1888, skaitmenų suma į kairę nuo brūkšnio (1 + 9 = 1 0 ) reiškia dieną, o mažiausių skaitmenų į dešinę nuo brūkšnio suma (1 + 1 + 1 = 3) yra tų metų mėnuo. Taigi 1927 kovo 10 dieną bus atkurta Vokietijos valstybė. (Pagal kitą versiją ji patei­kė šiek tiek kitokią datą - 1927 metų kovo 19-ąją, tai­gi nesudėjo į kairę nuo brūkšnio esančių skaitmenų).

Visa tai aš aprašiau pagal Carlo Schneiderio straipsnį iš „Po darbo" („Nach Feierabend", 1920, Nr. 16/16).

Pagal kitas versijas esą pranašė pavadinusi 1927 metus (kovo 10-ąją ar 19-ąją) tik valstybės atkūrimo pradžia, o jos pasaulinės svarbos atkūrimo reikėtų laukti 1946 metų gegužės 10-ąją ar 19-ąją; tai apskai­čiuojama pagal čia taikytą schemą:

19 27 1 9 2 7

19 46

19 ar 10 (= 1 + 9) yra diena; 5 kaip trijų mažiausių skaitmenų į dešinę nuo brūkšnio suma (2 + 1 + 2) = gegužė.

Sis metodas yra ne kas kita kaip 1-17 pavyzdžiuo­se naudota skaitmenų sumos sudėtis; vietoj aukščiau užrašytų skaičių 1927/1946 galime taip pat rašyti:

1927 + (1 + 9 + 2 + 7)= 19

1946

Dienos ir mėnesio nustatymas atrodo truputį dirb­tinis ir abejotinas. Tie, kurie išgyvens iki 1927-ųjų arba 1946-ųjų, pamatys, ar tie metai buvo tiksliai iš­pranašauti!*

19- Kitos metų skaitmenų sumos

18-ame skyrelyje taikytu grynos metų ir jų skaitme­nų sudėties metodu taip pat retkarčiais (kaip ir 3-iame, 15-ame, 16-ame) galima nustatyti svarbių datų. Ma­nau, turėtų pakakti šių pavyzdžių:

* Pirmasis knygos leidimas 1920 m. (red. past.).

232

235

Mes vėl gauname panašiai kaip magiškuose kvad­ratuose skaičius nuo 3 iki 9 - ten (trinario, ketvirtai­nio ir t. t.) kvadratų „valdytojus", o čia eilučių ir stul­pelių „valdytojus". Ir lygiai kaip tuomet, kai rašėme lygybės ženklą tarp:

3 = Saturnas, 4 = Jupiteris, 5 = Marsas, 6 = Saulė, 7 = Venera, 8 = Merkurijus, 9 = Mėnulis,

taip ir dabar trečia eilutė yra ypač svarbi gimusiems po Saturnu, ketvirta - po Jupiteriu ir t. t. Tai galioja ne tik skaičiams, esantiems atitinkamoje eilutėje (pvz., trečia eilutė: 3, 6, 10, 15, 21 , 28, 36, 45), bet ir jų sandaugoms su eilutės skaičiumi (taigi: 9, 18, 30, 45, 63, 84, 108, 135) arba su šių skaičių kartotiniais (taigi

236 237

C. Fokusai su skaičiais

Fokusai su skaičiais yra pagrįsti paprastomis arit­metinėmis gudrybėmis. Jos yra beveik neišsemiamos. Keli pateikti pavyzdžiai parodys, kad šie dalykai jokiu būdu nesiremia tikrąja, t. y. pačių skaičių prigimtyje slypinčia mistika ir magija, o veikiau — specialiai pa­ruoštais veiksmais su skaičiais bei jų panaudojimu, kuomet paprasčiausi veiksmai yra šiek tiek užmaskuo­jami ir nežinantiems ne iškart pastebimi. Pats žino­miausias pavyzdys yra:

Viskas remiasi paprasčiausia lygtimi: (2x + 12) : 2 - (12 : 2) = x, arba supaprastinus: x + 6 - 6 = x!

Sis būdas tinka ne tik mažiems skaičiams kaip šiuo atveju, bet ir bet kuriam bet kokio dydžio skai­čiui, taigi ir gimimo datai spėti.

trečiai eilutei: 9 x 3 = 27, 9 X 6 = 54, 9 x 10 = 90, 9 x 15 = 135,9x 21 = 189 ir t . t.).

Sis būdas ypač tinka nustatyti, esant jame atitinkamos eilutės skaičiui ar jo kartotiniui, ar loteri­jos bilietas laimės. Pvz., gimusiam po Mėnulio ženklu laimingas yra loterijos numeris 11712 arba jo kartoti­nis, pvz., 23424 (= 2 x 11712) arba 58560 (= 5 X 11712) ir t. t.

Be eilučių ir stulpelių, prasidedančių planetų skaičiais (3-9), tam tikromis aplinkybėmis gali būti nagrinėjamos prasidedančios šiais skaičiais dešiniosios (iš dalies ir kairiosios) įstrižainės, taigi po Saulės ženk­lu gimusiems (= 6) sekos: 6, 28, 110, 464 arba 6, 15, 20, arba šių sekų skaičių kartotiniai; po Saturno ženklu gimusiems (= 3) - tik dešinioji įstrižainė 3, 10, 35, 166, 422, 1566, 5856 arba jų kartotinis ir t. t., po Mėnulio ženklu gimusiems (= 9) - tik kairioji įstrižainė 9, 36, 74, 116. Abi pagrindinės įstrižainės 2, 6, 20, 70 ir t. t. iki 11712 arba 54, 110, 190 ir t. t. iki 54, taikant šį metodą, yra atmetamos. Mat besi-kertančios įstrižainės turi bendrų skaičių, pvz., 3 ir 9 prasidedančios įstrižainės — 116, kuris (įskaitant jo kartotinius) yra svarbus gimusiems tiek po Saturno, tiek po Mėnulio ženklu.

2. Atspėti dieną ir mėnesį

Tarp antro ir trečio skaitmenų padėję tašką (30.07), skelbiame datą 30-oji 7-o mėnesio diena, taigi liepos 30-oji.

Ir čia remiamasi paprasta lygtimi: (2a + 5) 50 + 7 - 250 = x; arba supaprastinus 100a + 250 + b -250 = x. 100a šiuo atveju yra viso skaičiaus šimtai, atitinkamai šimtai ir tūkstančiai, t. y. dienos skaičius (čia 30), b yra jo vienetai, atitinkamai vienetai ir de­šimtys arba mėnesio data (čia 07 = 7). Jei būtų buvusi sugalvota gruodžio 24-oji (24.12), tuomet būtų skai­čiuojama taip: 24 + 24 = 48 + 5 = 53 x 50 = 2650 + 12 = 2662 - 250 = 2412 = 24.12 = gruodžio 24-oji. (Visuomet reikia atimti 250, kadangi pradžioje pridėti 5, padauginti iš 50, ir yra 250.)

Panašiai spėjami tik didesni, pavyzdžiui, du dvi­ženkliai skaičiai; jei norima atspėti du vienženklius skaičius, naudojamasi tokiu skaičiavimo būdu:

3. Atspėti du kauliuku išmestus skaičius

(Iškrito, pvz., 4 ir 6) Pirmą iškritusį skaičių padaugink iš 5! 20 Pridėk dar 7! 27 Sumą daugink iš 2! 54 Pridėk antrą iškritusį skaičių (6). Ką gavai? 60! Mintyse atimame 2 X 7 = 14 46!

Tarp skaitmenų padėję tašką skelbiame, kad iš­krito 4 ir 6!

Ir čia remiamasi paprasta lygtimi: (5a + 7) 2 + b -14 = x, arba 10a + 14 + b - 14 = x, arba 10a - b = x. Kad pirmasis iškritęs skaičius būtų dešimčių vietoje, pirmiausia jį dauginame iš 5, po to iš 2; dėmesiui ati­traukti prie padauginto iš 5 pirmo iškritusio skaičiaus liepiama pridėti 7 (ar kokį kitą skaičių) ir tik tuomet dauginti iš 2. Tuomet pridedamas antras iškritęs skai­čius ir, sužinojus gautą sumą, mintyse atimama 2 ir 7 sandauga (ar koks kitas pasirinktas skaičius, padau­gintas iš 2); gauto skaičiaus dešimčių vietoje gauname pirmą iškritusį skaičių, o vienetų - antrą.

Šiuo būdu galima spėti ne tik du vienženklius skai­čius, bet ir du dviženklius, t. y. datą (dieną, mėnesį), tik tuomet reikia iš vidurinio gautos sumos skaitmens atimti 1 ir jį įterpti tarp vidurinio ir galinio skaičių. Gruodžio 24-oji (24.12) apskaičiuojama taip: 24 X 5 = 120 + 7 = 127 x 2 = 254 + 12 = 266 - 14 = 252. Po

Carlas Willmannas savo „Šiuolaikiniuose stebuk­luose" („Modernen Wundern", 2 leidimas, Leipzig, 1893) pateikia tokį šio spėjimo būdą: asmuo prašomas užrašyti kokį nors skaičių, mintyse suskaičiuojama jo skaitmenų suma, prašoma ją atimti iš užrašyto skai­čiaus ir iš gauto skaičiaus niekam nerodant išbraukti vieną skaitmenį, tada pasakyti likusio skaičiaus skait­menų sumą. Sios likusio skaičiaus skaitmenų sumos skaitmenys vėlgi yra sudedami (pvz., 24 = 2 + 4 = 6) ir gauta suma visais atvejais atimama iš 9. Skirtumas ir yra išbrauktasis skaitmuo. Tegul pirmasis užrašytas skaičius yra:

Tarkim, kad išbraukėme 4; tuomet bus pasakyta, kad likusių skaitmenų suma (5 + 3 + 6 + 9) yra 23. Mintyse sudedame abu skaitmenis ir jų sumą atimame iš 9; gauname 4, t. y. išbrauktą skaitmenį.

Visą spėliojimą galima padaryti dar paslaptingesnį, jei nežiūrima į užrašytą skaičių, o siūloma atimti bet kurį nežinomą skaičių, po to taip pat nematant rezul­tato pasiūloma išbraukti bet kurį skaitmenį ir pasakyti likusių skaitmenų sumą ir 1.1., kaip aprašyta aukščiau.

BAIGIAMASIS ŽODIS APIE SKAIČIŲ MAGIJĄ

Visai neatsitiktinai daugiausia dėmesio skyrėme magiškiems kvadratams nagrinėti, kadangi mistinė skaičiaus 4 (plg. jo simboliką trečioje dalyje), kaip visų pasaulio reiškinių sandaros pagrindo, svarba tai dar labiau pateisina, nė nebūtina atsižvelgti į tai, kad kvadratas yra paprasčiausia matoma keturių dimensijų išraiška, kartu ir taisyklinga keturkampė figūra. Ka­dangi žemiškas reiškinių atspindys yra tik nežemiškų dalykų daugiau ar mažiau tobulas pasireiškimas, skai­čius 4 ir kartu pagrindinė jo figūra kvadratas, atrodo, geriausiai tinka už suvokimo ribų esantiems dalykams (pvz., žmogaus gyvenimo tėkmės apibrėžtumui) su­prantamai apibūdinti. Taigi šiuo požiūriu magiškas skaičių kvadratas gali būti vertinamas kaip savitas ar net bereikšmis manipuliavimas skaičiais, tačiau iš tiesų jis yra gilus ir prasmingas būties daugialypumo su­skaidymas remiantis gerai pagrįsta sistema.

Taip pat ir skaitmenų sumų panaudojimas, ypač datų magijoje, nėra nei savivalė, nei žaidimas. Skai­čiaus skaitmenų sumos apskaičiavimas tik parodo, kad visi jo skaitmenys ir 1.1, yra vertinami ir panaudojami kaip savarankiški vienetai. Elementarioje aritmetikoje tokie veiksmai leidžiami tik tam, kad nustatytume, ar pvz., skaičius dalijasi iš 3; jei jo skaitmenų suma dali­jasi iš 3 be liekanos, tai ir pats skaičius dalijasi iš 3 be liekanos.

Visais kitais atvejais nepanašių vienetų sudėtis yra draudžiama; jau pradinukams yra išaiškinama, kad 1 arklys, 1 jautis ir 1 asilas nėra lygu 3 arkliams, 3 jau­čiams ir 3 asilams, taip pat ir 1 avis, 1 rožė ir 1 spinta nebus lygu 3 avims, 3 rožėms ar 3 spintoms, kaip ir 1 slieko, 1 taikos sutarties ir 1 dešimtosios minutės da­lies jokiu būdu tarpusavy nesudėsime. Mintyse mes sukuriame tokio paties pobūdžio aukštesnio laipsnio trejetus; būtent 1 arklys, 1 jautis ir 1 asilas yra 3 gyvū­nai, panašiai kaip 1 avis, 1 rožė ir 1 spinta yra 3 daik­tai ir 1 sliekas, 1 taikos sutartis ir 1 dešimtoji minutės dalis yra 3 sąvokos. Kaip galima sudėti trupmenas su nevienodais vardikliais juos suvienodinus, lygiai taip pat galima pasinaudoti šiuo metodu remiantis aukš­tesne sąvoka - logišku „bendro vardiklio radimu", tada vienetų, dešimčių, šimtų ir t. t. panaudojimas skaitmenų sumai apskaičiuoti, lyginant jį su anksčiau pateiktu pavyzdžiu, tampa prasmingas.

Nevienodi dydžiai yra laikomi vienodais ne tik apskaičiuojant skaitmenų sumą, bet ir šiaip moksle ir gyvenime. Pavyzdžiui, astronomai taip elgiasi su pla­netomis ir žvaigždėmis, kurios nepriklausomai nuo jų skirtingo atstumo nuo Žemės išdėstomos gaubtoje dangaus skliauto plokštumoje. Astronomas sako, kad štai ši žvaigždė yra nuo to ir to nutolusi per tiek ir tiek kampinių minučių, o ta planeta tokią dieną — per tiek ir tiek, nors iš tikrųjų atstumas tarp jų yra šimtai tūks­tančių kilometrų, o minėtas atstumas yra tik mūsų regimas, panašiai kaip ir didelio skaičiaus skaitmenys

243

mums atrodo lygiaverčiai vienas šalia kito išsirikiavę dydžiai, nors, pvz., skaičiuje 34 3 nėra vienetu ma­žesnis už 4, bet/(kadangi jis reiškia 30) 26 vienetais didesnis, o 3 ir 4 nėra 3 + 4 = 7, bet 30 + 4 = 34.

Elementarioje aritmetikoje tai yra teisinga; mis­tinėje ar transcendentinėje aritmetikoje 3 skaičiaus 30 dešimtis galime laikyti vienetais lygiai kaip ir 4 viene­tus (tikrąja žodžio prasme) 4 ir todėl sakyti, kad 34 susideda iš 3 ir 4, t. y. 7 vienetų.

Sis būdas mums neįprastas atrodo tik todėl, kad nuo pat vaikystės mes buvome pratinami rašyti skai­čius pagal elementarią aritmetiką, kurioje vienetai iš­reiškiami skaičiumi, esančiu toliausiai dešinėje, dešim­tys — skaičiumi į kairę nuo jo (antras laukelis iš dešinės į kairę), šimtai - trečiame laukelyje iš dešinės į kairę ir 1.1. Hebrajai, graikai ir romėnai, naudoję raides kaip skaičius, nesielgė taip trafaretiškai. Pvz., romėnai rašy­davo CVI = 100 + 5+ 1 = 106 išvertus į mūsų sistemą, hebrajaiT( , = 10,T= 4, taigi 10 + 4 = 14) gali lygiai taip pat užrašyti 'T (4 + 10 = 14) ir, jei kas nors norėdavo, galėdavo (kaip ir mes laikydami skaičiaus skaitmenis lygiaverčiais) skaičius apibūdinančias raides panaudoti žodžiams cvi = cui = „kam?", o hebrajai tokiu pat būdu vietoje 14 „jad" (ranka) ar „dai" (užtenka). VICI lo­tynams gali lygiai taip pat reikšti vici (aš nugalėjau) ir 5 + 1 + 100 + 1 = 107, DIC - dic (sakau) ir D + IC = 50 + 99 = 149 arba D + I + C = 50 + 1 + 100 = 151. Plačiau apie hebrajų žodžių ir skaičių, sudarytų iš rai­džių, skaitymą mano „Praktiškoje kabaloje" („Kabalos

elementai", II dalis), p. 15, 114 ir 221, kaip ir mano „Kabaloje" (2-asis leidimas), p. 32t., 139t.; kaip tik ka-balistinės geometrijos sudėties metodas yra laikytinas mistine ar transcendentine aritmetika skaitmenų su­mų bei datų magijos atveju.

Be kita ko, skaitmenų sumų apskaičiavimas mums neturėtų atrodyti išskirtinis dar ir todėl, kad mes juo naudojamės kasdien. Pavyzdžiui, per rinkimus balsa­vimo lapelyje įrašyto iškilaus piliečio brandūs politi­niai įsitikinimai yra sulyginami su bukaprotiškiausio proletaro instinktais, ir jie abu, kaip vienodi dydžiai, pateks į tą pačią balsavimo urną; parlamentuose išsi­žioję menkystos ir beverčiai žmogeliai vertinami ne tik vienodai kaip ir nusipelnę politikai, bet netgi geriau už pastaruosius. Ne tik politikoje, bet visur gyvenime žmonės, kurie yra dešimt, šimtą, tūkstantį kartų ver­tesni už vidutinybę, vertinami su pastarąja tuo pačiu „skaitmenų sumos vidurkio" lygiu.

Visų šių skaitmenų sumos skaičiavimų esmė yra didelio skaičiaus skaitmenų (kad ir datos) tyrimas ir įvertinimas ne paprastoje dešimtainėje sistemoje, o jų nepaprastų reikšmių ir šių atskirų reikšmių sumų arba, kitaip tariant, transcendentinio skaičiaus vidurkio tyri­mas*. Datų magijos atveju skaičiuojama paprasta arit­metine forma surašytų skaičių suma, tai yra tas pats, kaip po paveikslu pridedamas paaiškinamasis įrašas, kuris mums turi nušviesti vaizduojamojo dalyko esmę.

* Tai labiausiai pasireiškia tuo, kad, jei didelių skaičių skaitmenų sumos

dalijasi iš 3, 6, 9 ir 1.1., it patys skaičiai dalijasi iš 3,6, 9 ir 1.1 be trupmenos.

TREČIA DALIS

SKAIČIŲ N U O 1 IKI 4 320 000 SISTEMA

Norint išsamiai išnagrinėti skaičių sistemą, pri­reiktų atskiro veikalo. Šioje knygoje pasitenkinsime jos daugialypumo apraiškų apžvalga, t. y. vertinsime apčiuopiamą skaičių svarbą.

Simboliai yra mums iš dalies tuščios (tiksliau, be pirmykščių minčių turinio), iš dalies dirbtinai sutvar­kytos bei susietos su mintimis ir daiktais formos. Anksčiau jos buvo tikslesnė daikto idėjos ar kokios nors jo savybės išraiška — alegorija, t. y. vaizdas, ilius­travimas ar įkūnijimas nematomo, neįsivaizduojamo, ne fizinio pojūčio, t. y. minties, sukonkretintos są­vokos ar (kaip kiti pageidauja) grynos idėjos paverti­mas juntamu vaizdiniu. Taigi simbolis nėra dirbtinai sukurtas pojūčiams ar idėjoms žymėti, bet yra pasta­rųjų išraiška, visai ne alegorija, o daikto esmės ar ko­kio nors bruožo atvaizdas.

Išoriški vaizdai labiau tinka būdo bruožams, jaus­mams ar bendroms sąvokoms perteikti (šuo = ištiki­mybė, širdis = meilė, šviesa = tiesa ir t. t.), tuo tarpu skaičiai ar bent jau didžioji jų dalis leidžia įžvelgti ir išsiaiškinti gilesnius dalykus, pvz., idėjas, jų komplek­sus, jų tarpusavio ryšius bei priklausomybę viena nuo kitos. Skaičius nori mums kažką papasakoti, paaiškin­ti. Tai ne žodžių žaismas, o faktais ir kalbos me­džiaga pagrįstas dalykas. Kaip germanų žodis tai (plg. su graikų delos) visų pirma reiškia nušviesti, pamoky­ti, parodyti, pažymėti (gotų talzjan — pamokyti, seno­vės vokiečių zala bei vidurio vokiečių aukštaičių zale -

pasisakymas, olandų taal — kalba, anglų tale — pasako­jimas, tell— pasakoti), taip ir semitiškos šaknies žodžio s(a)ph(a)r pagrindinė reikšmė „pažymėti" įgauna ke­lias papildomas reikšmes „skaičiuoti" ir „pasakoti".

Skaičius kaip tik ir yra ta mistiška signatūra re-rum, prasminga ir paslaptinga daiktų esmės išraiška. Verta panagrinėti visa tai iliustruojančius pavyzdžius ir išsiaiškinti šias svarbias skaičių savybes.

1 yra pats mistiškiausias iš visų skaičių. Jis žymi „vieningumą" trejopai: kaip visai vienas, kaip vieneti­nis ir kaip kelių narių sujungimas į aukštesnį vienetą. Tokio sujungimo išraiška yra tik dirbtinis aukštesnis vienetas, pvz., tam tikra planingai sudėtų atskirų plytų visuma vadinama namu. Atvirkščiai nei pastarasis, vi­sai vienas yra natūralus reikalingas aukščiausias vie­netas, kuris ne tik jungia daug vienetų, bet ir yra jų pagrindas. Prieš UNUM buvo UNIVERSUM, o pir­masis yra arba jos atspindys, arba skeveldra.

Vienetinis yra dvilypės prigimties: vienintelis arba vienas iš keleto ar daugelio. Adomas, pvz., iš pradžių buvo vienintelis žmogus, vėliau jis tapo, kaip ir Ieva ar Kainas, vienu iš daugelio. Vienintelis arba kol kas (nebūtinai) vienintelis, kol jis toks yra, turi panašumų su būtinai vieninteliu, kitaip sakant, visai vienu; iš to galima suprasti, kad kabalistinės mistikos sąvoka

„pirmykštis Adomas" (Adam kadmon) yra visatos api­būdinimas, apie jį galima plačiau pasiskaityti mano knygoje „Kabalos7 elementai".

Kai prie vienintelio prisijungia daugiau į jį pa­našių, jis, nors ir nebėra vienintelis, lieka pirmas ne tiek laiko, kiek dažniausiai rango atžvilgiu. Kai izraeli­tai susipažino su kitų tautų dievais, jų dievas J.h.v.h. (Jehova, arba Jahvė) išliko pirmas tarp „šalia jo esančių kitų dievų". Iš tokios pirmo rango padėties per apeigas jis vėl tapo vieninteliu tikruoju dievu (tuo tarpu kiti buvo tik stabai) ir pagaliau kabaloje visai vienu.

Kaip tik tuo, kad 1 savo esme dar nėra skaičius (plg. aukščiau prie 1), galime paaiškinti, kodėl jis la­biausiai tinka dievybės simboliui išreikšti (kuria nors čia paminėta prasme). Skaičių seka išsirutulioja iš 1, nors jis jai ir nepriklauso, kaip ir pasaulis yra sukurtas Dievo, kuris nėra jo dalis. Labai gražiai pasakė Rū-ckertas savo knygoje „Brahmano išmintis": „Atrodo, kad iš vieneto trykšta skaičių seka,(...) taip aiškiai su­voki, kad jis yra vienatinis, iš kurio viskas prasidėjo, o tuo pat metu ir niekas." Net jeigu skaičių seka buvo pradedama 1 ir jis laikomas pirmu nelyginiu skaičiu­mi, kaip tai darė, pvz., Aristotelis (Metafizika I, 5) ar kai kurie pitagoriečiai, vis tiek 1 buvo laikomas dievy­bės ženklu, kaip pitagoriečių reikšmių lentelėje „nely­ginis, vienas, besiilsintis, geras" ir t. t. buvo prieši­namas lyginiam, daugkartiniam, audringam, piktam ir t. t., o Filonas (De opificio mundi, 23 A) ką tik minėtą 1 savybę priskyrė dievybei.

Jei prie 1 prisideda dar kas nors, ko anksčiau ne­buvo arba į ką nebuvo kreipiamas dėmesys, atsiranda 2. Taigi 2 = 1 + dar kas nors. Jei tas „dar kas nors" tos pat kilmės kaip ir 1, tuomet 2 yra paprasčiausia pora (dar vadinama Dual), o jei jis yra priešingas buvusiam vieninteliam 1, tuomet susidaro priešingybių pora. Tuo būdu 2 simbolizuoja: Dievą ir Pasaulį (arba Žmogų), Saulę ir Žemę, taip pat Dievą ir Velnią, Dangų ir Pragarą, Gėrį ir Blogį, Šviesą ir Prieblandą, Dieną ir Naktį, Saulę ir Mėnulį, Vasarą ir Žiemą, Anapus ir Šiapus, Amžinybę ir Laiką, Gyvenimą ir Mirtį, Dvasią ir Prigimtį, Sielą ir Kūną, Vyrą ir Moterį, Motiną ir Vaiką, Jaunystę ir Senatvę, Viršų ir Apačią, Priekį ir Užnugarį, Dešinę ir Kairę, Ramy­bę ir Judėjimą, taip pat Pradžią ir Pabaigą, Praeitį ir Ateitį, kaip ir Taip ir Ne (Teigiamas ir Neigiamas), tap pat ir bendrąja prasme Teiginys ir Neiginys (The-sis ir Anthhesis) ir t. t. Religijoje, be minėtų sąvokų, 2 simbolizuoja dar ir: Dvasingumą ir Prakeiktumą, Pamaldumą ir Nuodėmę, Dorumą ir Ydingumą, Šventuosius ir Pasauliečius, Kristaus dievišką ir žmo­gišką prigimtį, Naująjį ir Senąjį Testamentus, Bažny­čią ir Sinagogą ir t. t.

2 kaip pora yra tik vieneto papildymas, ir jis nėra tikroji skaičių sekos pradžia, tačiau yra visų lyginių skaičių pagrindas, t. y. kartotinis. Lygiai taip pat kaip

2 aritmetiškai nėra tikras skaičius, negalime iš dviejų tiesių padaryti kokios nors figūros, o dvimatis darinys sudaro tik p lonumą, kurios prasmė suvokiama tri­mačiame pasaulyje kaip 2 jungiamos sąvokos. Kadan­gi kiekvieno buvusio vieninteliu 1 ramybę drumsčia priedas 2, pastarasis asocijuojasi su kažkuo negeru ar bent jau nevisiškai geru (tai matyti iš daugumos ant­rųjų aukščiau minėtų porų narių). Abejonė (dviejų arba antro galimo atvejo įvertinimas) išvijo žmones iš Edeno sodų („Dievas esą taip taręs?") ir veja juos iki šiol iš ramaus nesivaržymo Rojaus. „2 yra abejonė, ne­santaika, vaidai, nesutarimas, dvilytiškumas, 2 yra dvi­gubas vaisius ant šakos - saldus ir kartus." (Rūckert, „Brahmano išmintis" I, 25). Nuolatinė abejonė yra tiesos takoskyra, bet kaip takoskyra nemalšina troškulio, taip per daug neigimo veikia naikinančiai, per daug abejonių stumia į neviltį. Priešingybės reikalauja išlaisvinimo per neiginį (antitezę) pereinant prie kūrimo (sintezės), nuo 2 prie 3!

3

Tikroji skaičių seka prasideda (virš poros esančia skaičių daugybe), kaip jau sakyta, nuo 3, nes tik iš trijų tiesių linijų galime padaryti pirmą figūrą (trikampį), o kiekvieną kitą tiesių linijų figūrą galime sudėlioti iš trikampių, taigi trimatis darinys jau yra konkretus kū­nas, o vietą erdvėje galima nustatyti pagal jos atstumą

nuo 3 taškų. „Visi geri dalykai yra po 3", - sako liau­dies išmintis, o lotynai „Kas susideda iš trijų, yra pui­ku" (Omne trinum perfectum).

3 išsiveržia ne tik iš skaičių porų aritmetikoje pa­saulio, bet ir iš 2 kampo kraštinių geometrijoje ir tik mintyse įsivaizduojamos dvimatės plokštumos stereo-metrijoje į trimačių kūnų pasaulį (kuriame tik ir išryš­kėja plokštuma), kaip ir iš porinių sąvokų, apibūdin­tų kalbant apie 2, pasaulio į pilnavertę sielos ir kūno būtį. Tiktai trejybė Thesis, Antithesis ir Synthesis (tei­ginys, neiginys ir jų sąsaja) sudaro tobulą minčių ar dalykų visumą. Tarp Pradžios ir Pabaigos, Viršaus ir Apačios, Dešinės ir Kairės, Priekio ir Užnugario yra Vidurys, iš kurio pozicijų vertinant visos šios sąvokos lyg atgyja, tarp Praeities ir Ateities yra Dabartis, tarp Taip ir Ne - Galimybė, tarp Teigiamo ir Neigiamo — Neutralu, tarp Ramybės ir Judėjimo — Įtampa, tarp Nebūti ir Būti - Tapti, tarp Būti ir Nebūti - Praeiti, tarp Gyvenimo ir Mirties — Mirti, tarp Mirties ir Gy­venimo - Atgimti, tarp Šviesos ir Tamsos — Prieblan­da, tarp Dienos ir Nakties — Vakaras, tarp Nakties ir Dienos - Rytas, tarp Vasaros ir Žiemos - Ruduo, tarp Žiemos ir Vasaros - Pavasaris, tarp Gimimo ir Mir­ties — Gyvenimas, tarp Šiapus ir Anapus, Laiko ir Am­žinybės - mums nežinomi Mirties vartai, tarp Jaunuo­lio ir Senio — Vyras, tarp Mergaitės ir Matronos -Moteris, tarp Vyro ir Moters - Vaikas, tarp Mamos ir Vaiko - Tėvas, tarp Dievo ir Pasaulio — Aš, tarp Dievo

f

ir Velnio — Žmonija, tarp Dangaus ir Pragaro — Že­miškas pasaulis, tarp Dievo ir Žmogaus - Angelas, tarp Sielos ir Prigimties — Gyvybė, tarp Pavienio ir Daugialypio - Organizmas, tarp Pavienio Aš ir Visos Žmonijos - Mano Tauta ir 1.1. .

Kadangi 3 yra tobulesnis už prieštaringąjį 2, taip pat organiškas, gyvas ir žymiai tobulesnis ir už 1, tai visų tautų mistikoje trejybė pripažįstama aukščiausiu dievybės simboliu. Jau senovės babiloniečių trejybės dievai Anus, Belas ir Ea buvo pasidaliję pasaulį į tris dalis, prisiminkime indų trejybę Brahmą, Višnu ir Šyvą, ir kitais panašiais atvejais visur egzistuoja trejy­bės idėja. Platonas teigia (Įstatymai, 4, 716), o Servi-jus pakartoja (Vergilijaus Eklogose, 8, 75), kad trejy­bė, kaip tobuliausias dievybės apibūdinimas, turintis pradžią, vidurį ir pabaigą.

Senajame Testamente aprašytų trejybės dalių — Dievo žodžio ir Šventosios Dvasios skiriamuosius po­žymius nuo paties Dievo, kaip ir tam tikru laipsniu nuo Dievo nepriklausomas galias (nebūtinai dieviškas ypatybes) — Išmintį ir Viešpaties angelą sugretinkite su mano knygoje „Kabala" (2 leidimas, 1917), p. 9—15, minima Uloniškąja trejybė — Dievas, Išmintis ir Protas (Logos) ir 1.1., ten pat, p. 15-19, kabalistine trejybė -pirmykštė priežastis, pirmykštė idėja ir pirmykštė va­lia, mano knygoje „(Teoriniai) Kabalos elementai", p. 56tt., 91tt., 96tt.

Trejybės sąvoka yra labiausiai išrutuliota krikščio­nybės. Tai, kad trejybė nėra paprastas simbolis, o pačios

gamtos apibrėžta vidinė transcendentinė tiesa, trejo-pumo vienybė supa mus kaip pirmykštės patirties reiš­kinys ir atsispindi atskirose jos dalyse, visai pagrįstai akcentuoja A. Jeremias (plg. „Elementai", p. 55).

Regimojo pasaulio reiškiniai dar skirstomi į tokius trejetus: 3 žmogaus suvokimo pagrindai — Erdvė, Lai­kas, Priežastis (A. Jeremias); 3 kūrimo veiksniai -Medžiaga (Substancija), Forma, Poveikis (Lutheris, Užstalės kalbos, IV sk.); 3 būties formos - Būti už save, Egzistuoti, Būti sau (Hėgelis); be to, Būti, Pažin­ti, Norėti (Augustinas, Prisipažinimai, XIII, 12); Pasą­monė, Sąmonė, Savimonė; Protauti, Jausti, Norėti; Galvoti, Galvojantis ir Sugalvotas (pagal Platoną, Au­gustiną ir įvairius kabalistus); Tikėjimas, Meilė, Viltis; Dvasia, Mintis, Valia, arba Mintis, Valia, Poelgis, arba Įsivaizdavimas, Valia, Poveikis; Meilė, Meilės įrody­mas, Meilės sąjunga (Ričardas iš Šv. Viktoro); Teisin­gumas, Meilė, Gailestingumas ir t. t. Be to, ir išoriški trejetai - Saulės kamuolys, Saulės šiluma, Saulės šviesa arba Šaknys, Kamienas, Vainikas ir t. t.

3 kaip dievybės skaičius aptinkamas ir įvairiuose šventuose statiniuose bei papročiuose. Šventyklos pas­tatas skirstomas į tris dalis: Šventorius, Šventoji ir Šventų Švenčiausioji; 3 izraelitų šventes nurodo 2 Moz 23, 14 (taip pat 5 Moz 16, 16); ir Saliamonas aukodavo 3 kartus per metus (1 Kar 9, 25); pagal 1 Moz 15, 8tt. buvo aukojami 3 (jautis, ožka ir avi­nas) keturkojai (plg. per romėnų Suovetarilijas kiaulė,

ėriukas ir bulius, o per graikų Tritijas jautis, ožka, ėriukas arba 6žys, bulius, avinas, arba kiaulė, ožys, avinas); kunigiškas palaiminimas (4 Moz 6, 24-26) yra trijų dalių, Balaamas laimina taip pat triskart (4 Moz 24, 10); triskart „Šventas" (Iz 6, 3), susietas su Dievo vardu J.h.v.h. bei minėtais dangiškosios ka­riuomenės pulkais (Zebaoth, t. y. iš pradžių žvaigž­džių pulku) ir „visomis (žemiškomis) šalimis", yra ypač svarbus mūsų nagrinėjamu atveju; tris kartus per dieną melsdavosi ne tik vėlesnieji judėjai, bet jau Da­nielius (Dan 6, 19-13); Apokalipsėje (Apr 1, 4) vardas J.h.v.h aiškinamas kaip „tas, kuris yra, kuris buvo ir kuris ateis", o Jėzui 5 eilutėje skiriami trys epitetai (ištikimasis liudytojas, mirusiųjų pirmagimis, žemės karalių valdovas). Dar ir kitur ST yra remiamasi treje­tu: 3 Adomo sūnūs: Kainas, Abelis, Setas; 3 Nojaus sūnūs: Semas, Chamas, Japetas; 3 patriarchai: Abrao­mas, Izaokas, Jokūbas. Apie 3 vyrus, aplankiusius Ab­raomą, daug kartų užsimenama kaip apie dieviškąją trejybę (1 Moz 8, 2). Visiška tamsa Egipte truko 3 dienas (2 Moz 10, 22tt.); 3 dienas izraelitai buvo dykumoje be vandens (2 Moz 15, 22); 3 mėnesius išbuvo Viešpaties Skrynia vežime (1 Sam 6, 11); Do­vydo laikų pabrangimas truko 3 metus (1 Sam 21, 1); Elijo laikais nelijo 3 metus (1 Kar 17, ltt.; Lk 4, 25); Danielius sielvartavo 3 savaites (Dan 10, 2); Jo na 3 dienas ir 3 naktis išbuvo žuvies pilve (Jon 2, 1); 3 mėnesius Marija prabuvo pas Elžbietą (Lk 1, 56);

3 dienas išbuvo minia su Jėzumi dykvietėje (Mt 14, 32); 3 dienas po savo sugrįžimo Paulius išbuvo „nere­gintis, nieko nevalgė ir negėrė" (Apd 9, 9); 3 dienas Juozapas laiko įkalinęs savo brolius (1 Moz 42, 17); 3 mėnesius Mozės motina slepia naujagimį (2 Moz 2, 2). Elijas triskart nepagarbiai atsiliepia apie esą mirusį Zarefato našlės sūnų (1 Kar 17, 21); 3 kartus Paulius meldžiasi dievui (2 Kor 12, 8); 3 kartus Petras išdavė Jėzų (Mt 26, 34, 75 ir kitur).

Visų tautų religijoje ir mitologijoje galime rasti šio reiškinio panašumų ir paralelių. Dievo trejybės yra: Babilone (be Apšaus, Tiamato, Mumu arba Eos, Damkino, Marduko, arba Eos, Marduko, Nabaus) Anus, Enlilis (arba Belas), Ea — dangaus, žemės ir okeano valdovai (panašiai kaip graikų Dzeusas, Po­seidonas ir Hadas = romėnų Jupiteris, Neptūnas ir Plutonas), šalia jų Sinas, Samašas ir Ištar (Mėnulis, Saulė, Venera) kaip zodiako valdovai; Elame Cha-nubanas, Nachuntė ir Inšušinakas; senajame Erane Mėnulis, Saulė ir Sirijus; Egipte (Tėbų valstybinėje religijoje) Amonas, Chonsas ir Nut (Mėnulis, Saulė ir tikriausiai Venera); Chatorą su Saule ir Mėnuliu vė­liau egiptiečių religijoje pakeitė Ozyris, Izidė ir Horas; Indijoje (vedų religija) Indra, Varūna ir Mitra*; Etru-rijoje Janus (vėliau Kvirinus), Jupiteris ir Marsas, tuo tarpu vėlesnieji romėnai į pirmą planą iškelia Jupiterį,

* Budizmas turi šventąją trejybę: Buda, dharma (mokymas) ir sanga (vienuolių bendruomenė).

Junoną ir Minervą (panašiai kaip Homeras — Dzeusą, Herą ir Atėnę); senovės germanams tai Vodanas, Do-naras ir Ziu arba Vodanas, Donaras ir (kaip dievų mo­tina) Nertus.

Graikai išskyrė dar ir tokius trejetus: 3 pagrindi­nės gentys eoliečiai, dorėnai ir achajai-jonėnai (seno­vės graikai laikė achajus eoliečių atšaka, graikų genčių genealogijoje buvo pripažįstami 3 Deukaliono sūnaus Helėno sūnūs: Eolas, Doras, Ksutas ir pastarojo sū­nūs Jonas ir Achajas; graikų kolonizacija skirstoma į eoliečius, dorėnus ir beveik neatsiejamus jonėnus bei achajus); 3 didieji karo žygiai iš herojų laikų: argo­nautų žygis, Septynetas prieš Tėbus ir Trojos karas; 3 herojų laikų visuomenės luomai: karaliai, kariai, tau­tos bendrija, o šalia jų beteisiai vergai (plg. su kastomis Indijoje ir Egipte ir žemiausia kasta — parijais); trigu­ba karaliaus valdžia kaip aukščiausiojo dvasininko, karo vado ir teisėjo; 3 graikų tautų klajonės: tesalų, bojetų ir dorėnų; 3 svarbūs tautai dalykai: Delfų ora­kulas, Amfiktionijai ir tautinės rungtynės (olimpiada); graikų valstybės valdymo formos: monarchija, aristok­ratija ir demokratija su trimis porūšiais: tironija, oligar­chija ir ochlokratija; 3 pagrindinės valstybės: Sparta, Tėbai ir Atėnai; 3 Lakonijos gyventojų klasės: spartie-čiai, periokai ir helotai; 3 luomai Atikoje: eupatridai (bajorija), geomorai (valstietija) ir demiurgai (amati-ninkija); 3 senovės Atėnų archontai: Eponimas, Basi-lėjas, Polemarchas; 3 tautos dalys: piliečiai, globojami

giminaičiai (metiokai) ir vergai; 3 pagrindiniai karai: Persų karas, Peloponeso karas ir karas su Pilypu ir Aleksandru Makedoniečiais.

Romėnų: 3 senosios tribos (trys gentys): ramnai, ticijai ir lucerai; triguba karaliaus valdžia kaip aukš­čiausiojo dvasininko, teisėjo ir vyriausiojo karo vado; 3 senosios gyventojų klasės: visateisiai piliečiai (pat­ricijai), klientai ir plebėjai; 3 Samnitų, 3 Pūnų, 3 Ma­kedonijos, 3 Mitridatų karai; 3 pilietiniai karai (Su­los - Marijaus, Cezario - Pompėjaus, Antonijaus -Oktaviano); 3 valstybės valdymo tarpsniai: karalystė, respublika, imperija; triumviratas (trijų vyrų sąjun­ga) ir t. t.

Keltų 3 luomai: druidai (kunigai), visagalė bajori­ja, beteisė tauta (paveldimų vergų luomo nėra).

Germanų: 3 tariamos gentys: ingevonai, iskevonai ir hermionai; 3 luomai: kilmingieji, laisvieji ir išlais­vintieji, taip pat beteisiai vergai; 3 germanų metų lai­kai: žiema, pavasaris, vasara (Tacitas, Germaniu 26); 3 vidurio vokiečių gentys: frankai, saksai, alemanai; 3 germanų išorinės valstybės tautų kraustymosi lai­kais: vakarų gotų valstybė Pietų Galijoje ir Ispanijoje, vandalų valstybė Afrikoje, anglosaksų valstybė Brita­nijoje; 3 pagrindinės dievybės (žr. aukščiau) ir t. t.

Viduramžių vokiečių: 3 valstybės valdymo formos: karaliaus valdžia, feodalų valdžia ir miestų valdžia; 3 luomai: kunigaikščiai, riteriai, piliečiai; 3 valdžios mies­tuose: žemvaldys, miesto valdžia, Bažnyčia; 3 didelės

miestų sąjungos: Hanzos, Reino bei Švabų miestų są­jungos; 3 didieji imperatoriai: Karolis Didysis, Otonas Didysis, Frydrichas Barbarosa ir 1.1

Naujaisiais laikais: 3 didūs vyrai: Lutheris, Napo­leonas I, Bismarckas; 3 patvaldžiai: Liudvikas XIV, Petras Pirmasis, Frydrichas Didysis; 3 valstybės valdy­mo formos: absoliutinė monarchija, respublika, kons­titucinė monarchija; 3 reformatoriai: Lutheris, Calvi-nas, Zwinglis; 3 didieji mokslininkai (per visą istoriją): Leonardo da Vinci, Leibnizas, Goethe; 3 iškiliausi filo­sofai: Spinoza, Leibnizas, Kantas; 3 didūs dramaturgai: Shakespeare'as, Schilleris, Hebbelis; 3 didūs poetai: Goethe, Heine, Geibelis; 3 didūs rašytojai: Klopsto-ckas, Goethe, Vossas; 3 didūs kritikai: Lessingas, Vol-taire'as, Kantas; 3 valstybės didžiavyriai: Richelieu, Napoleonas I, Bismarckas; 3 pasaulio pertvarkymo ka­rai Europoje: Trisdešimties metų karas, Išsivadavimo karas, Pirmasis pasaulinis karas.

Iš begalės istorijos trejetų paminėsime tik keletą: 3 pagrindinės vakarietiškos religijos: judaizmas, krikš­čionybė, islamas; 3 pagrindinės rytietiškos religijos: brahmanizmas, budizmas ir konfucionizmas; 3 krikš­čionybės kryptys: katalikai, liuteronai ir kalvinistai; 3 tariamos senovės žydų sektos: fariziejai, sadukėjai ir esėjai; 3 pagrindiniai istorijos periodai: senovė, vi­duramžiai ir naujieji laikai; 3 sielos dalys pagal Aristo­telį ir vėlesnius filosofus: protinė, jutiminė ir vegeta­tyvinė siela (hebrajiškai neshamah, ruach ir nephesch);

- f

260

mistiška „trikojo": kosmoso danguje, žemės ir požemių pasaulio svarba, kurį ne tik mini 5 Moz 19, 3, bet ku­ris žymi šalies ir pan. padalijimą į tris dalis; toks pat mistiškas yra ir trivium (trigubas kelias, kryžiaus ke­lias), t. y. kelias aukštyn, į vidurį ir žemyn, atsiradęs iš mėnulio patekėjimo, kelio skliautu ir nusileidimo, dėl to Mėnulio deivė Diana-Hekatė paprastai buvo vadi­nama Trivia, nors, aišku, tam turėjo įtakos ir 3 mato­mos mėnulio fazės, paverčiančios šį padalijimą mėnu­lio fazių simboliu; triumvirinės (trijų vyrų) kolegijos, kurių senovės Romoje buvo iki 15 rūšių, sakraliniams, teisminiams ir kitokiems reikalams; tres faciunt colle-gium; 3 mirties teisėjai Graikijoje; 3 Karaliai iš Rytų šalies NT; Tripitaka („trys pintinės"), t. y. trys šventų budistinių knygų rinkiniai; ST raštų padalijimas į tris dalis (hebrajai dalija taip: Įstatymas, Pranašai ir kiti raštai; pagal mūsų dalijimą: istoriniai, mokomieji ir pranašų raštai), o NT (istoriniai, mokomieji ir 1 Ap­reiškimo knyga), taip pat ir visos Biblijos (ST, Apokri­fai, NT); 3 dangaus kūnų tipai: žvaigždės, planetos, kometos; trigubas tryptelėjimas (tripudium) romėnų šokio metu; graikų tragedijų trimetras (3 jambo poros), kuris vėliau išsirutuliojo į aleksandriną; graikų ir ro­mėnų valgymas 3 kartus per dieną (pusryčiai, pietūs, vakarienė) ir 3 dalių romėnų meniu (užkandžiai, pa­grindiniai patiekalai, desertas); 3 valandas truko romė­nų naktinis budėjimas; 3 graikų dramos (trilogija) bū­davo statomos visuomet vienu kartu; triarijai (3-iasis

romėnų legiono: hastijai, princepsai, triarijai, vienetas); 3 dalių karo jikiuotė (centras ir du sparnai) ir t. t.

4

Iš įvade ir aptariant dvejetą pateiktų faktų galime daryti išvadą, kad pirmas lyginis skaičius yra ne 2, o 4. Jis kartu yra ir pirmas dviejų skaičių kvadratas (2 X 2). Kvadratas yra pati taisyklingiausia apibrėžta plokštuma, kadangi visos 4 jo kraštinės, kampai (kaip ir abi įstrižainės bei pagrindas ir aukštinė) yra vieno­di. Jo kraštinės nusako 4 įprastas kryptis: pirmyn, atgal, dešinėn, kairėn. Taigi su juo siejasi 4 pasaulio kryptys (kiniškai ssi-tšu), pasaulio šalys (kiniškai ssi-hiang) ir vyraujantys vėjai, kvadrato kampai nusako 4 senojo rytietiško pasaulio vaizdo kampus (kiniškai ssi-fang). 4 pasaulio kryptims priklauso 4 rojaus srovės (1 Moz 2, 10), 4 Apokalipsės raiteliai (Zch 1, 8tt., Apr 6, ltt.) 4 kalviai (Zch 2, 1) ir Izraeliui pa­vojingi „ragai" ten pat. 4 planetos: Jupiteris, Mer­kurijus, Marsas, Saturnas atstovauja 4 pasaulio kam­pams; A. Jeremias ir H. Winckleris mano, kad 4 Saulės žirgai taip pat yra planetos (ATAO, p. 644). (Apie keturias dalis kalbėjo jau Vergilijus sakydamas, kad 4 žirgai nušuoliavo į 4 puses.) 4 cherubinai ir ati­tinkamai 4 jų veidai iš Ezechielio pranašystės (Ez 1) aiškiai rodo paralelę su 4 pasaulio šalimis arba pasau­lio kampais. Be to, dar yra 4 amžių elementai, kaip ir 4 temperamentai.

4 yra materialaus pasaulio simbolinis skaičius Ir pitagoriečiai (Tetrakis) 4 laiko kintančios gam­

tos (Physis) šaknimi ir šaltiniu, t. y. žemiškųjų dalykų priešprieša su amžina, nesibaigiančia būtimi. Kadangi 4, kaip gamtos simbolis, eina po anksčiau minėtų gry­nos būties (1), kitokios būties (2) ir aktyvios dievybės (3) simbolių ir prisideda prie jų kaip pasaulio visuma (kosmosas), tai pitagoriečiams jis buvo ypač svarbus „šventas" skaičius, o šių 4 pirmųjų skaičių suma - 10 (žr. toliau) - jiems buvo užbaigtas savotiškai tobu­los visumos skaičius, kuris įgyja žemiško teisingumo prasmę.

Visus kitus atvejus, susijusius su 4, galima paaiš­kinti remiantis jais apibūdinamais materialaus pasaulio reiškiniais, kuriuose ketvertas nėra taip susimbolintas. 4 Evangelijos buvo įtrauktos į Naujojo Testamento kanoną, kadangi jose aprašytas žemiškasis Jėzaus gyve­nimas; Platonas išskiria 4 pagrindines dorybes (Aris­totelis - 5, Bažnyčia - 7); žmogaus materialus kūnas turi 4 galūnes (ekstremitetus, kiniškai ssi-tši); ketur­kojai sudaro aukščiausią Žemės gyvūnų klasę; seno­vės žmonės žinojo 4 pasaulio amžius (aukso, sidabro, bronzos, geležies); yra 4 besikaitaliojančio mėnulio fazės; 4 metų laikai (kiniškai ssi-ši), Žemės diena skirstoma į 4 laikotarpius (rytas, vidudienis, vakaras, naktis); senovės žmonės naktinę sargybą skirstydavo į 4 dalis, valandą mes dalijame į 4 ketvirčius, netgi 4 kortų kaladės spalvos (iš pradžių vynų juoda, būgnų

balta, čirvų raudona, kryžių žalia) atitinka 4 keturių pasaulio kampų^planetų Saturno, Jupiterio, Merkuri­jaus, Marso spalvas (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 85). 4 metai atitinka 1 dangaus metų ir sotiškųjų metų dieną, plg. mano knygos „Anapus sielos" p. 102; ten pat ir apie budistų 4 grynas tiesas, 4 pirmas medita­cijas ir 4 dideles pastangas; aš remiuosi Olcotto „Bu­distų katekizmu" (36-asis (3) leidimas, Leipcigas, 1906, p. 34 ir 78), be to, apie 4 pagrindinius įsta­tymus p. 72.

5

Vertinant grynai aritmetiškai, 5 yra pirmasis skai­čius, kurį gauname sudėję prieš jį einančių skaičių poras (1 + 4 = 2 + 3) ir kartu yra pusė jų visų sumos (10 : 2); šitos dvi po penkis dalys atspindi gerą ir blo­gą 5 simboliką (žr. žemiau). Aritmetiškai šis skaičius rodo 5 rankos pirštus, kurių darbai taip pat yra kar­tais geri, o kartais pikti. Jo astralinę reikšmę lemia Veneros prisijungimas prie 4 pasaulio kampų-plane-tų, aprašytų nagrinėjant skaičių 4 (A. Jeremias, Žiny­nas, p. 148). Jei sujungsime apskritimu išdėstytas 5 planetas: Jupiterį, Saturną, Marsą, Venerą, Merkuri­jų — linijomis taip, kad viena planeta visuomet būtų peršokama (taigi Jupiterį, Marsą, Merkurijų, Saturną, Venerą, Jupiterį), gausime magišką ženklą, mistišką pentagramą (ten pat, p. 100):

Penkias planetas (be Saulės ir Mėnulio, kurios se­novėje taip pat buvo laikomos planetomis) žino ir ki­nai ir vadina ngū-sing, lygiai kaip ir manicheistai (plg. mano „Pažinimo karalystėje", p. 90). Astrališkai 5 taip pat yra Babilono geografinėje platumoje matomų zo­diako žvaigždynų skaičius, taip pat 5 žvaigždės Hiades (Žinynas, p. 148). Į Jaučio zodiako ženklo viršuje esančias Hiades su ryškiuoju Aldebaranu (tariamame) viduryje panašus kauliuko skaičius 5:

O O

ir senovės romėnų karo rikiuotė Quincunx:

— — — — — — hastijai, — — — — — princepsai,

— — — — — — triarijai

Biblijoje (2 Moz 13, 18; Joz 1, 14; Ts 7, 11 ir 1.1.) suskirstyti penketais (chamušim) yra koviniai būriai, pasiruošę kovai, o paties žodžio chamas šaknies reikš­mė kildintina iš „5 pirštai, sugniaužti kovai". Kaip kumštis yra sugniaužtų pirštų simbolis, taip

5 yra sukoncentruotos proto ir dvasinės jėgos simbolis, pitagoriečiams taip pat simbolizavęs santuoką (2 kū­nai + 2 sielos + 1 bendra meilė), kita vertus, nuo seno naudojamas kaip gynimosi nuo blogio įrankis (pen­tagrama kaip „spyna nuo demonų" senosiose baž­nyčiose, ant Fausto slenksčio ir t. t., A. Jeremias, Ži­nynas, p. 100).

Taigi mes atrandame 5 kaip dvasinio bendrumo ir vienybės simbolį 5 pojūčiuose (regėjimas, klausa, uoslė, skonis, jutimas), 5 budistų skandose (sielos su­dėtinės dalys, plg. Olcott, op. cit., p. 63), 5 dalių sie­loje pagal kabalistą Lurją ir jo mokymą (plg. „Kaba­los elementai", p. 172t.), 5 amžiaus grupėse (vaikystė, jaunystė, vyro amžius, vyresnis amžius, senatvė) ir kai kurių priimtuose 5 pasaulio amžiuose (aukso, sidabro, bronzos, geležies, plieno). 5 budistų skandos (vegeta­tyvinė gyvenimo išraiška, prasmės pojūtis, abstraktus mąstymas, intuityvus mąstymas, absoliuti sąmonė)

tam tikru laipsniu atitinka 5 budistų Laien įstatymus (Panča sila), būtent draudžiančius svaiginimosi prie­mones, neleistinus lytinius santykius, vagystes, melą ir bet kokių gyvų būtybių naikinimą. Anot Aristote­lio, yra 5 pagrindinės dorybės. Iš 5 knygų sudarytas ir Senojo Testamento įstatymas (5 Mozės knygos, arba Toros); plg. su kinų penkiais mokymais (ngii kiad). 5 silos vėlgi atitinka 5 budistų nivaranas, arba dvasinės dorovinės tobulybės kliūtis (tinginystę, gobšumą, abe­jonę, pyktį, išdidumą). Kaip vienijantis skaičius 5 ap­tinkamas ir graikų penkiakovėje: šuolis, bėgimas, im­tynės, disko ir ieties metimas. Graikų pentametras (penkių pėdų eilės), sudarytas iš 4 pilnų ir 2 pusinių daktilių (-A-'w), susijungia distiche su kunkuliuojan­čia hegzametro srove į bendrą tobulą visumą. Kinai, be jau minėtų penketų, turi dar ir šiuos: 5 elementai (ngu-hing. ugnis, vanduo, oras, žemė, eteris), 5 kom­paso taškai (ngu-fang. 4 vėjo kryptys ir kompaso vi­durys; plg. su kauliuku ir Quincunx); 5 „amžinosios", t. y. 5 dorybės (ngu-šang. stropumas, saikas, gerumas, kuklumas, apdairumas, taigi 5 budistų nivaranų prie­šingybė); 5 (pagrindinės) spalvos (ngu-šik. hek — juo­da, рек - balta, hung - raudona, hoang - geltona,

tsing— mėlyna); 5 (pagrindiniai) organai (ngu-tsung. širdis, plaučiai, skrandis, kepenys, inkstai); 5 (pa­grindinės) javų rūšys (bgu-kuk. ryžiai, kukurūzai, soros, kviečiai, miežiai). Plg. dar ir 5 dangaus ir že­mės dalis.

Be kita ko, 5 astrališkai yra epagomenių skaičius, t. y. 5 dienų skirtumas tarp tikrų (365 dienų) ir vidu­tinių (360) Saulės metų. Nuo pradžių vidutiniuose metuose yra 72 penkiadieniai (5 dienų savaitės, 72 X 5 = 360); 5 dienų savaitė — kilusi skaičiuojant dienas ant rankos pirštų - yra senoviškas savaičių skaičiavimo būdas. 5 epagomenių atsiradimo mitą žinome iš Plu-tarcho pasakojimo (Izidė ir Ozyris, sk. 7): Helijas, Sau­lės dievas, prakeikė savo žmoną Rėją (čia metų deivė) už neištikimybę, kad ji negalėtų nei jo, nei Mėnulio valdymo metu (nei dieną, nei naktį) pagimdyti savo neištikimybės vaisių. Kad tai vis dėlto įvyktų, Hermis (Merkurijus), vienas iš jos meilužių, lošė su Mėnuliu ir nuo kiekvienos metų dienos (tuomet Mėnulio me­tai turėjo dar 360 dienų) išlošė po 72-ąją dalį. Šias 360 : 72 = 5 dienas (taigi epagomenes) jis pridėjo prie esamų metų, o kadangi jos nepriklausė nei Saulei, nei Mėnuliui, o buvo naujos, savarankiškos, tai Rėja per kiekvieną iš jų galėjo gimdyti. (Nuo tada Mėnulio metai turi 360 - 5 = 355 [iš tikrųjų 354] dienas, o tos 5 dienos buvo pridėtos prie Saulės metų, taigi jie tapo 360 + 5 = 365 dienos). Apie liustrum (penkmetį) kaip dievų metų penkiadienį (360 : 72) žr. mano knygoje „Anapus sielos", p. 102.

268

6

Aritmetikai 6 yra dvigubas 3. Geometriškai jis ^reiškiamas dviem trikampiais, kurie atsiranda pada­lijus pusiau pasaulį nusakantį kosminį kvadratą-

Viens ant kito užkeisti, jie sudaro ženklą, kuris žy­dų mistikoje yra vadinamas „Dovydo skydu" (islame laba, svarbus kaip „Saliamono antspaudas") ir apskri­tai judėjų yra laikomas dievybės ženklu:

(plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 100t.). Jei nubraižysime si ženklą iš lygiakraščių trikampių, tuomet galėsime jį apibrėžti apskritimu, kurį figūros viršūnės dalys į še­šias dalis. Sis rato padalijimas į šešias dalis atitinka

mano tyrimu, žydų mistikų, o pagal Borką, meksikie­čių (A. Jererriias, op. cit.), taip pat senovės rytuose metų skaičiavimui naudotus 6 dvigubus mėnesius. Pastarieji atitinka 6 priešislamiško kalendoriaus metų laikus (A. Jeremias, ATAO, p. 429b).

Kadangi 3 simbolizuoja aktyvią dievybę, o ką tik nagrinėtas dvigubas trikampis (šešiatainis trikampis) yra sukurtas iš pasaulį simbolizuojančio kvadrato, tai

6 yra dievybės pasaulyje simbolis. Tai atitinka babiloniečių 6 dimensijas: priekis, už­

nugaris, dešinė, kairė, viršus ir apačia (šiaurė, pietūs, rytai, vakarai, zenitas ir nadiras; A. Jeremias, ATAO, p. 663), Jerizah knygos VI, 4 (plg. „Kabalos elemen­tai", p. 70, 199) ir kinų (luk-hop), tuo tarpu į šešias dalis padalytas apskritimas jiems yra „6 valdžios dalys" kiekvienoje provincijoje (luk-fang) ir „6 ministerijos" (luk-pii).

6 dienas, pagal Bibliją, Dievas kūrė pasaulį (1 Moz 1, 3-31; 2 Moz 20, 11), todėl žmonėms buvo siūlomos 6 savaitinės darbo dienos (2 Moz 20, 9), kaip ir 6 darbo metai (2 Moz 23, 10); 6 dienas Sina­jaus kalnas buvo apsuptas debesies, kuriame slėpėsi dievybė (2 Moz 24, 16), 6 dienas prieš Paschą izrae­litai turėjo garbindami dievą valgyti neraugintą duo­ną (5 Moz 16, 8); teko atplėšti 6 apreiškimo ant­spaudus (Apr 6, ltt.), buvo pučiami 6 apreiškimo trimitai (Apr 8 ir 9), 6 valandą Petras išvydo švarius ir nešvarius gyvūnus (Apd 10, 9). Vestuvėse Kanoje

turėta 6 žvaigždėmis puoštų ąsočių (Jn 2, 6), vande­nį iš kurių pavertęs vynu, Jėzus parodo savo stebuk­lingąją g a i ią-

•j

Aritmetiškai 7 yra skaičius, didesnis už 6, o ast-rališkai — Babilono platumos laipsnis, po kuriuo (taigi požemių pasaulyje) esantys zodiako ženklai (žr. viršuje prie 5) sudaro „Piktąjį septynetą"; kita vertus, tai Die­vo apraišką per žvaigždžių pasaulį (ypač per 7 planetas ir Mėnulio judėjimą) reiškiantis skaičius, šventas skai­čius. Tokiu būdu 7 turi dvigubą simbolinę reikšmę.

Mandėjams „Piktasis septynetas" (7 planetos) yra blogio įsikūnijimas, atvirkščiai rfei kituose antikos lai­kų aiškinimuose (plg. mano „Pažinimo karalystėje" -„Im Reiche der Gnosis", Leipzig, 1906, p. 34t.); 7-oji planeta Negrai babiloniečių astrologijoje atstovauja požemių pasauliui (iš čia A. Jeremias kildina „Piktą­jį septynetą"); „septintas prašymas" traktuojamas kaip blogis; 7 pagrindines, arba mirtinas, nuodėmes skiria katalikiška dogmatika (puikybė, gobšumas, paleistuva­vimas, pavydas, rūstumas, nesaikingumas, tingumas); žydai gedi mirusiojo 7 dienas, žydų, romėnų ir dauge­lio kitų rytų tautų papročiu bet koks gedulas trunka 7 dienas (plg. Job 2, 13); yra 7 nelaimės, dažnai mi­nimos netgi 10, kurias užsitraukė Egiptas: 1) vandens virtimas krauju; 2) varlės ir utėlės; 3) maras ir juodi

lapai; 4) kruša; 5) skėriai; 6) tamsa; 7) pirmagimių žu­dymas (2 Moz 7-11); jas atitinkantys 7 antspaudai, 7 baudžiantys angelai ir 7 negandos iš Apreiškimo Jonui (Apr 5, ltt.; 8, 2tt.; 15, l l t t . ) ; 7 brangimo metai (2 Sam 24,13); 7 velniai (Mk 16, 9; Lk 8, 2) ir 7 pik­tosios dvasios (Lk 11, 26); 7 blogio sumanytos pikta­darybės (Pat 26, 25); 7 kartus sugriežtintos bausmės (3 Moz 26, 18) ir 1.1.; plg. su 7 Marijos kančiomis ka­talikų mokyme.

Dviguba 7 prigimtis (gera ir bloga) taip pat mato­ma iš 7 riebių ir 7 liesų karvių, 7 brandžių ir 7 nebran­džių varpų, t. y. 7 gerų ir 7 blogų metų (1 Moz 41).

7 valdo 7 savaitės dienas, kurios atitinka 7 pasau­lio kūrimo dienas. 7 savaitės dienos taip pat yra susi­jusios su Mėnuliu, kurio kiekvienas „ketvirtis" trunka apie 7 dienas. Su 7 planetomis siejasi ir 7 jų dievybės arba dvasios, kurios, anot babiloniečių, dalyvavo ku­riant ar pertvarkant pasaulį (tas pats ir mandėjams, plg. „Pažinimo karalystėje", p. 55t.), o romėnams šias planetas atitinka jų dievybės Saulė, Mėnulis, Marsas, Jupiteris, Venera ir Saturnas, kurių vardais pavadintos savaitės dienos; dar paminėtina senovės rytiečių pa­saulio suvokimo dalis „7 dangus", 7 apatiniai kabalis-tų sefirotai (plg. mano knygą „Babiloniškai astrališ-kas", p. 198 ir 102t.) bei kai kurių maldų 7 dalys, ypač 7 prašymai maldoje Tėve mūsų. Su paskutiniais 7 še­fuotais dabar yra lyginami 7 paskutiniai Dievo įsaky­mai (nuo 4 iki 10).

Kad 7 rabinų arkangelai, kaip ir 7 paršų amšas-pandai ir 7 Dievo akys, sklendžiančios virš žemės, kaip ir 7 Babilono bokšto aukštai ar 7 karaliaus Saliamono sosto laipteliai, 7 rojaus pakopos kartu su 7 pamaldu­mo laipsniais, 7 pragaro vartai yra susiję su 7 planeto­mis, esu įrodęs savo knygoje „Babiloniškai astrališkas" (žr. literatūros sąrašą) p. 137, 28t., 34 ir 36. Septynių šakų žvakidė žydų šventyklose ir namuose taip pat yra su jomis susijusi, kaip ir 7 vėjai, 7 jūros, 7 Žemės, gy­venimo ir laiko dalys, apie kurias užsimena A. Jere­mias (žr. ATAO, p. 664, be to, mano „Kabalos ele­mentai", p. 199t.), toliau 7 upės, 7 dykumos ir t. t. („Kabalos elementai", p. 199). Apie 7 svarbą auko­jant, atgailaujant, keršijant ir meldžiantis žr. šiose Bib­lijos vietose: 3 Moz 4, 6 ir 4 Moz 23, 29, toliau 2 Moz 29, 37, 1 Moz 4, 15, Ps 119, 104. 7-ąją dieną buvo paimtas Jerichas („Mėnulio miestas"), po to kai 7 kunigai 7 dienas pūtė 7 trimitus (Joz 6).

7 metų savaitė, kuri ypač svarbi Danieliaus pra­našystėje, astrališkai turėtų būti dievų metų penkia­dienis (plg. .Anapus sielos", p. 102). Kiti Biblijoje minimi septynetai yra tokie: 7 Paschos ir Palapinių šventės dienos (3 Moz 23, 6 ir 42), 7 Jokūbo ir Rache­lės tarnybos metai (1 Moz 25, 8), 7 Jokūbo garbini­mai (1 Moz 33, 3), 7 nešvaros dienos (3 Moz 12, 2), 7 laisvi metai (3 Moz 25, 8), 7 Samsono sruogos (Ts 16, 13, 19), panardinimas septynis kartus (2 Kar 5, 10), 7 išminties stulpai (Pat 9, 1; plg. žemiau 7 laisvieji

menai), 7 piemenys (Mch 5, 4), 7 broliai (Lk 20, 29 ir kt)^7 bendruomenės, 7 dvasios, 7 auksiniai žibintai, 7 žvaigždės, 7 užraktai, 7 ragai, 7 angelai, 7 trimitai, 7 perkūnai, 7 galvos, 7 karūnos, 7 nelaimės, 7 auksiniai šaliai, 7 karaliai (Apr 1, 4; 1, 12; 1, 16; 5, 1; 5, 6; 8, 2; 10, 3; 12, 3; 15, ltt.; 15, 7; 17, 9). Toliau Biblijo­je aptinkame 7 atgailos psalmes, 7 Jėzaus žodžius ant kryžiaus, iš Biblijos išplaukiančius 7 katalikų Bažny­čios sakramentus bei 7 Marijos džiaugsmus (apreiški­mas, apsilankymas pas Elžbietą, Jėzaus gimimas, pri­sistatymas šventykloje, dvylikamečio Jėzaus atradimas šventykloje, pasimatymas su prisikėlusiu, Marijos ka­rūnavimas danguje).

Legendose atrandame 7 miegančius brolius ir 7 kankinius, kankinės Felicitos sūnus, kurie buvo vaiz­duojami panašiai kaip žydė motina su 7 sūnumis (2 Mak 7), nužudytais dėl tikybos Antiocho įsakymu. Katalikiškoji teologija dar turi 7 dorybes (3 teologiš­kos: Tikėjimas, Viltis, Meilė; 4 svarbiausios: Išmintis, Saikas, Ryžtas, Teisingumas; pagal Platoną, jų yra 4, o pagal Aristotelį, 5 pagrindinės dorybės).

Religijoje 7 dar yra svarbus ir kaip priesaikos skai­čius; hebrajiškas žodis „prisiekti" (būti prisiekusiam) pažodžiui reiškia „būti priseptynintam" arba „septy-nintis"; plg. su 7 Abraomo ėriukais, skirtais auko­jimui (1 Moz 21, 28, toliau Homeras, Iliada 19, 243 ir Herodotas 3, 8). Muzikoje aptinkame 7 antikinės citros stygas, 7 pagrindinius oktavos garsus, be to,

septimą, kuri labai reikalinga akordams moduliuoti ir jungti.

Danguje matome: septynių žvaigždžių Plejadžių ir Didžiosios Lokės žvaigždynus, taip pat 7 pagrindines Oriono žvaigždes, kaip ir 7 vaivorykštės spalvas. Dar trumpai paminėsime 7 senovės išminčius (Talis, Bijan-tas Priėnietis, Pitakas, Solonas, Kleobas, Cheilonas, Periandras), 7 antikos pasaulio stebuklus (Egipto pi­ramidės, Semiramidės sodai, Rodo kolosas, Dzeuso statula Olimpijoje, Babilono bokštas, Halikarnaso mauzoliejus, Artemidės šventykla Efese), 7 Tėbų var­tus, Septynetą prieš Tėbus (Adrastas, Polineikas, Tidė-jas, Amfiarajas, Hipomedontas, Kapanėjas ir Parteno-pajas), 7 miestus, besivaržančius dėl Homero gimtinės vardo (Smirna, Rodąs, Kolofonas, Salamis, Chijas, Ar­gas, Atėnai), 7 Lernos hidros gyvačių galvas, 7 odų Ajakso skydą, 7 svogūno lukštus, 7 graikų balses, 7 Ro­mos kalvas, romėnų vyrų septynetus (vadovavo išsikė-lėlių kolonijoms) ir septynis kunigus (dievų puotai ruošti), senosios vokiečių valstybės 7 kunigaikščius, 7 ligšiolinės vokiečių valstybės tarybos posėdžius (1871 metų konstitucijos 8 straipsnis), 7 laisvuosius menus (gramatika, dialektika, retorika [trivium], aritmetika, geometrija, muzika ir astronomija [ųuadrivium]), ku­rių buvo mokomasi viduramžiais; be to, 7 liaudies pa­sakose: „7 apkeliauja visą pasaulį", 7 švabai, 7 nykštu­kų vaikai, septynmyliai batai, snieguole ir 7 nykštukai, 7 varnos ir ištikima sesuo ir t. t.; pagaliau 7 liaudies medicinoje (7 žolelių arbata ir pan.).

Aritmetiškai 8 yra pirmasis kubinis skaičių sekos skaičius, be to, jis išsiskiria tuo, kad kiekvieno nelygi­nio skaičiaus kvadratas dalijasi iš jo su liekana 1 arba, kitaip sakant, bet kurio nelyginio skaičiaus kvadratas yra 8 kartotinis su liekana 1 (u2 = 8x + 1; pvz., 5 x 5 = (8 X 3)+l arba 25 = 24 + 1). Pagal jo vietą skaičių se­koje jis visų pirma yra 7 + 1, t. y. kažko naujo - po septynkartinio - pradžia (ne tik, kaip sako A. Jere­mias, ATAO, p. 664, naujos septyntainės sekos pra­džia), antra vertus, jis taip pat yra 9 - 1, t. y. ne visa devyntainė seka, trečia, 2 X 4, 4 padvigubinimas; plg. su senovės elamitų oktograma:

Astrališkai 8 atsiskleidžia „8-ame danguje", t. y. šventoje aukščiausiojo Dievo buveinėje, aukščiau 7 planetų (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 43), kaip ir Ba­bilono bokšte, virš kurio 7 bokštų, t. y. aukštų, buvo, pasak Herodoto, 8-as, kuris rodė Dievo šventumą; be to, dangiškojo judėjimo ratu padalijime į aštuonias

dalis, kurias atitinka 8 pasaulio šalys ir 8 dalių vėjų ro­dyklė (kiniškai pat fung „8 vėjai"), dėl to ir Ištar ati­tinka Venerą, kadangi elamitų Veneros metai yra 8 mėnesių, taigi metų tėkmė aštuondalė, vaizduojama kaip žvaigždė su 8 spinduliais, kaip ir seniausias Ma­donos atvaizdas Santa Priscilos katakombose Romoje (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 97, 1011., 160, 150 ir ATAO, p. 664).

Etiniu simboliniu požiūriu 8 pasirodo (viena ver­tus, kaip kažkas naujo po „piktojo septyneto", kita ver­tus, kaip dar nepasiektas tobulas skaičius 9 - žr. prie pastarojo) kaip

Mirties palaimos simbolis iki galo atlikus pareigą ir pasiekus tobulybę, kartu jis dar vertinamas kaip

Pagalbos ir laimės skaičius. Kaip po aštunto pilnos oktavos garso (pagal kurį,

matyt, buvo suderintos 6, 1; 12, 1 psalmės kaip ir Krn 15, 21 paminėta aštuonstygė arfa) prasideda nauja garsų seka, taip izraelitams po septynerių šabu vadin­tų nederliaus metų aštunti yra derlingi (3 Moz 25, 22). Po aštuonių dienų nuo raupsų ir 1.1, pasveikusie-ji aukoja privalomą auką (3 Moz 11, 10; 15, 14; 4 Moz 6, 10); 8-ą dieną po gimimo gyvulio jauniklis yra atnešamas ant aukojimo altoriaus (2 Moz 22, 30), o izraelitų kūdikis per valstybinę apipjaustymo cere­moniją yra pašvenčiamas Dievui (1 Moz 17, 18); 8-ą savo paskyrimo aukščiausiuoju kunigu dieną aukoja

Aaronas pirmąją šventinimo auką (3 Moz 9, 1). Nuo 8-os pirmo mėnesio dienos 8 dienas Hezekijo ragini­mu valoma išniekinta šventykla (2 Krn 29, 17); 8-ais metais po 7 metų statybos buvo pašventinta Saliamo­no šventykla (1 Kar 6, 38). Babiloniečiai manė, kad 7-a diena yra nelaimių diena, o 8-ą jie laikė pašven­tinta laimės diena (A. Jeremias, Žinynas, p. 64). Ypač 8 akcentuoja Petras (1 Pt 3, 20) sakydamas, kad iš nuodėmių potvynio buvo išgelbėti 8 žmonės, ir palai­mina juos kaip naujų geresnių laikų šauklius (plg. 1 Moz 7, 7 ir 9, ltt., o būtent Nojus, jo žmona, 3 jų sūnūs ir jų žmonos). Budistų papročiais besiremiantis jų „kilniojo aštuongubo kelio" mokymas (plg. mano verstą Olcotto „Budistų katekizmą", p. 126) yra priva­lomas pasiruošimas tobulumo būsenai nirvanai. Dar aukštesnį „aštuongubą kelią" išreiškia 8 palaiminimai Evangelijoje (Mt 5, 3tt.); šie palaiminimai iš tikrųjų yra puikus kelias į papročių ir religinį tobulumą, kar­tu lemia išganymą ir dvasingumą.

9

Aritmetiškai 9 = 3 x 3 . Bet kuris skaičius, kurio skaitmenų suma dalijasi iš 9, taip pat dalijasi iš 9 be liekanos; lygiai taip pat, jei dalydami kurio nors skaičiaus skaitmenų sumą iš 9 gauname liekaną, tokią pačią gausime ir dalydami patį skaičių iš 9 (vadinama­sis „devynių bandymas").

Astrališkai 9 yra sideriškojo mėnesio trečdalis (= 27 : 3; plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 150, 165). De­vynių dienų savaitės pėdsakų galime aptikti graikų ir romėnų laiko skaičiavime, pvz., Homero minimas apvalus skaičius ennemar (9 dienų laikotarpis) ir et­ruskų bei senovės romėnų nonae, kurios iki pat impe­ratorių laikų buvo tik 8 dienų „devynių dienų savai­tė", taip pat 9-ta diena (nonae) prieš mėnesio vidurį iden. Lygiai kaip septynių dienų savaitė yra susijusi su 7 planetomis ir jų sferomis, arba kitaip „dangu­mis", taip arabų, sabierų ir kinų devynių dienų savai­tė yra susijusi su 9 dangaus sferomis. Kinai kaip prie­šingybę Vidurinės Azijos septynių aukštų šventyklos pastatui turi porcelianinį 9 aukštų bokštą, o 9 dangaus sferų priešingybę, tai yra požemių pasaulį, vadina „9 versmių vieta" (kilu tsuen-ci hid). Ir Edda mini 9 erd­ves. (Plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 43t., kur kalbama apie 7 planetų sferas, pastovių žvaigždžių dangų ir aukščiausios dievybės buveinę). Senovės bažnyčios 9 angelų chorai taip pat gali būti susiję su 9 dangaus sferomis. Nors dažniausiai demoniškosios jėgos, pvz., slibinai būna septyngalviai, bet kinai, graikai ir ger­manai turi ir devyngalvių slibinų; turbūt su tuo susi­jusi ir „devynuodegė katė" (rimbas su 9 šikšnomis). 9 pasaulio taškai (8 pasaulio šalys ir 1 centras, kaip kinų Pekinas ir 7 įvažiavimo į jį keliai, pat hing) atitinka 9 paties įprasčiausiu žaidimo kėgliais vietas. Kaip ir kiti astrališkai svarbūs skaičiai, 9 kaip apvalus

skaičius yra daug kur vartojamas. Nors ir negalime įrodyti šių astralinių ryšių, vis dėlto jie nėra jau tokie neįtikėtini turint omeny 9 kinų valdininkų rangus (kieti pin; plg. su 9 kinų sferomis), kurių 3 viduriniai rangai turi teisę būti palydėti 9 gongo dūžiais, 9 Trojos graikų herojus (Iliada 2, 96), 9 uolekčių ilgio karaliaus Ogo lovą (A. Jeremias, ATAO, p. 665) ir gretimoje pastraipoje minimas 9 graikų mūzas bei 9 kabalistų šefuotus. Kalbant apie tokius tobulus devynetus dar galima trumpai pridurti, kad, pvz., Homero poemose devynmečiai didvyrių vaikai Otas ir Efialtas buvo 9 uolekčių (1 uolektis lygi 45 coliams) pločio ir 6 sieks­nių ūgio, ietys 9 uolekčių ilgio, visa kario ginkluotė verta 9 jaučių, o ypač vertingas tepalas vadinamas 9 metų išlaikymo (Odisėja 11, 308tt., Iliada 6, 319, ten pat-236 ir 18, 351). Kiek senovės germanų teisėje pa­sitaikantys devynetai (9 bausmės, 9 tvoros, 9 noragai, 9 kiaušiniai rinkliavai, 9 metai, 9 dienos, 9 žingsniai ir t. t., plg. A. Jeremias, ATAO, p. 665, pagal Grim-mą) yra susiję su astralinėmis idėjomis ar tai yra pa­prasti apvalūs skaičiai, taip ir liks neatsakyta.

Fiziologijos aspektu išsiskiria 9 Saulės mėnesių laikotarpis, per kurį motinos įsčiose subręsta vaisius.

Iš etinės simbolinės pusės 9 (apie ką pasako jo kil-dinimas iš triskart tobulumo skaičiaus 3) yra

Tobulybės išraiškos skaičius arba (su kuo galima būtų sieti skaičiaus skaitmenų sumos dalybos iš šio skaičiaus ypatybę - žr. skyrelio pradžioje) yra

Likimo rutulio; imosi pabaigos skaičius. Pirmiausia reikėtų paminėti 9 graikų mūzas, atsto­

vaujančias 9 laisviesiems menams (Klėjo, Melpomenė, Talėja, Kaliopė, Terpsichora, Euterpė, Erato, Uranija, Polihimnija — istorijos, tragedijos, komedijos, epo, šo­kių, grojimo fleita, lyrikos, astronomijos, retorikos me­nas). Galbūt senovės graikų posakis „devyniskart pro­tingas" susijęs su šiais 9 menais, kaip ir viduramžių „septyniskart išminčius" su to meto 7 menais (žr. prie 7). Ir kabalistų sefirotų (Dievo galios) yra tik for­maliai 10, o iš tikrųjų 9, nes galime atskirti patį viršu­tinį (Kether) kaip visų likusių pradžią arba patį apatinį (Malkuth) laikyti ne atskiru sefirotų, o visų prieš tai buvusių rezultatu ar simboliu (plg. mano „Kabalos elementai", p. 26 ir 30)*. Devinto mėnesio 9 dieną iz­raelitai turėjo švęsti „didįjį šabą" (3 Moz 24, 32).

9 kaip likimo rutuliojimosi pabaigos skaičius yra paimtas iš Biblijos. Devintaisiais karaliaus Hošeos val­dymo metais izraelitų gentys pateko į asirų nelaisvę (2 Kar 17, 19); 9-aisiais karaliaus Hošeos valdymo metais Nebukadnezaras apgula Jeruzalę, ją užima ket­virto mėnesio 9-ą dieną (2 Kar 17, 6; Jer 30, ltt.). 70 m. pr. Kr. abo mėn. 9-ą dieną romėnai sugriovė Herodiano šventyklą. 9-ą dienos valandą (skaičiuojant nuo 6 ryto) ant Golgotos kalno pasibaigė žemiškasis Jėzaus gyvenimas.

* Iš tiesų yra tik 9 Aristotelio kategorijos; žr. „Kabalos elementai", p. 179.

281

10

Aritmetiškai 10 yra visų senos ir naujos kultūros tautų dešimtainės skaičiavimo sistemos, kuri kildinti­na, mano įsitikinimu, iš 10-ies abiejų rankų pirštų, pagrindas. Šiuo požiūriu 10 = 2 x 5 . Tuo pat metu 10 yra ir pirmų keturių sekos skaičių suma: 10 = 1 + 2 + 3 + 4, t. y. dviejų pirminių ir pirmo nelyginio bei pir­mo lyginio skaičių suma; kiti juos vadina taip: 1 - pir­minis skaičius, 2 — pirmas lyginis, 3 — pirmas nelygi­nis, 4 - pirmas kvadratinis skaičius; treti: 1 yra taškas; 2 taškai yra tiesė; 3 taškai yra trikampis, paprasčiausia tiesių kraštinių figūra; 4 taškai nusako pirmą plokštu­minį kūną - tetraedrą; taigi 10 sieja savyje 1 kaip visų skaičių pagrindą ir kaip bemačio taško išraišką, 2 kaip vienmačio reiškinio išraišką, 3 kaip paprasčiausio dvi­mačio reiškinio išraišką, 4 kaip paprasčiausio trimačio reiškinio išraišką, t. y. skaičius, apibūdinančius pačias paprasčiausias geometrines figūras. Pitagoriečiai šlovi­no šį skaičių kaip pirmų 4 skaičių sumą (1, 2, 3, 4); Aristotelis (Metafizika I, 5) jį vadina „tobulybės skai­čiumi", nes iš skaičių nuo 1 iki 10 yra sudaryti visi likusieji.

Astrališkai, mano nuomone, skaičių 10 galima aptikti tik 30 dienų mėnesio suskirstyme dešimtadie­niais (plg. su egiptiečių 10 dienų savaite: A. Jeremias, Žinynas, p. 166). Be to, jis pasireiškia 10 graikų pasau­lio sferų (pagal pitagoriečius, Hiparchą ir Ptolomėjų:

Žemės sfera, Žemės priešybės, Mėnulio, Saulės, Mer­kurijaus, Veneros, Marso, Jupiterio, Saturno ir žvaigž­džių); tačiau jos nesiremia jokia astraline sistema, o aiškiai dirbtinai siejamos su 10. Tas pats pasakytina ir apie vėlyvojo žydų Midrašo 10 pakopų; tai, kad iš pra­džių jų buvo 7 (kaip ir planetų sferų ir 1.1.), rodo joms priskiriamos 7 patarnavimų grupės (plg. „Babiloniškai astrališkas", p. 34). Vis dėlto 10-ą dieną galime laiky­ti kažko naujo pradžia po 9 dienų savaitės kaip ir 8-ą po 7 dienų savaitės (žr. prie 8), be to, kaip išsigel­bėjimo ir išganymo skaičių; tokia yra, pvz., pirmo mėnesio 10-a diena, kai buvo išsivaduota iš egiptiečių nelaisvės (2 Moz 12, 3), ir septinto mėnesio 10-a -didžiojo susitaikymo diena.

Raštuose ir gyvenime 10 yra arba dešimtainės sis­temos dalis, kurios pagrindas yra 10 pirštų skaičiaus patogumas skaičiavimui, todėl jis yra įprasčiausias apvalus skaičius, o krikščionių ir žydų tikėjimuose jis siejamas su 10 Dievo įsakymų, su kuriais taip pat ieš­koma daugybės paralelių, nors ir čia 10 yra papras­čiausias apvalus skaičius.

Dešimtinė buvo romėnų, graikų ir izraelitų valsty­binė ar bažnytinė duoklė; romėnų tribos dalijosi į 10 kurijų po 10 giminių (gentes); iš kiekvienos giminės buvo išrenkamas 1 riteris ir 1 senatorius, taigi kiek­viena kurija turėjo 10 riterių ir 10 senatorių, kurie sudarė dekurijas (10 karių ir 10 atstovų). Tokio rite­rių dekurijono vadovas vadinosi dekurijas (dešimtinės

vadovas). „Dešimt vyrų" (Decemviri) buvo vadinamos įvairios romėnų valdininkų kolegijos; romėnų denaras (dešimtukas) iš pradžių buvo moneta, verta 10 vario asų. Da/sa sila (10 įsakymų) buvo perimti iš žydų ir krikščionių religijų. Aristotelio vardijamos pagrindinės kategorijos, arba sąvokos (dalykas, arba substancija, kiekybė, kokybė, santykis, vieta, laikas, padėtis, būse­na, aktyvumas ir pasyvumas), buvo (kaip jau pastebėta pastabose, p. 280) dirbtinai sukurtos, nes dalykas, arba substancija, yra visa apimanti sąvoka, kaip ir kabalistų 10 sefirotų pirmoji sąvoka kkhler (žr. p. 275). Dirbti­nai sudaryti yra ir „10 kūrėjo žodžių", kuriuos naudo­ja žydų rabinai vadovaudamiesi 10 dalių pagrindiniu hebrajų tekstu „Tuomet Dievas tarė" (1 Moz 1), taip pat yra ir su 10 kartų nuo Adomo iki Nojaus ir nuo Nojaus iki Abraomo (su kuriomis A. Jeremias suranda sąsajų ir kitose kultūrose), 10 Izraelio stebuklų Egipte sausumoje ir tiek pat jūroje, 10 nelaimių Egiptui sau­sumoje ir tiek pat jūroje, 10 pagundų dykumoje, 10 pastovių šventyklų stebuklų ir 10 kūrinių kūrimo šabo išvakarėse (Talmudas, Pirkę Aboth V, ltt.). Tačiau at­rodo, kad tokie reiškiniai remiasi dekalogo skaičiumi 10: 10 prieglobstį suteikusių Palestinos miestų, 10 uo­lekčių šventyklų matmenyse, 10 Apokalipsės ragų, 10 (išmintingų ir kvailų) mergelių (Mt 25, 1), 10 dienų liūdesys (Apr 2, 10), 10 stygų arfa (Ps 33, 3 ir kt.) ir pan.; plg. su daugybe kitų 10 „Kabalos elementuose", p. 178, ir A. Jeremias, ATAO, p. 665.

Skaičius 10 etiniu simboliniu požiūriu ne tik Aris­totelio yra traktuojamas kaip

Tobulybės simbolis, tokiu jį laiko ir kinai — ship-fen (dešimtkart = tobu­las), be abejo, ir ne tik jie.

Aritmetiškai jis yra 11 = 1 2 - 1 arba 5 + 6, arba 1 0 + 1 (kitokios sudėtys, pvz., 7 + 4 ir 1.1., čia nenag­rinėjamos).

Astrališkai 11 pirmiausia 12 — 1, t. y. zodiako žvaigždynų skaičius 12, sumažintas vienetu, nes vienas iš jų visuomet yra kitoje Saulės pusėje ir todėl nema­tomas. Dėl to, A. Jeremias nuomone (ATAO, p. 330), Juozapas kalba (1 Moz 37, 9) tik apie 11 (zodiako) žvaigždžių atvaizdų, nors galima būtų paaiškinti pa­prasčiau, mat jis laiko Saulę ir Mėnulį tėvo ir motinos simboliais, 11 zodiako žvaigždynų - savo 11 brolių simboliais, o save laiko 12-uoju zodiako simboliu (jaučiu, 1 Moz 49, 22; plg. ATAO, p. 347). Bet ku­riuo atveju čia aiškiai matoma, kad 11 yra vienetu su­mažintas 12. Jau senovės babiloniečiai (ATAO, p. 10, 330, 344) jį naudojo kaip ne visą zodiako skaičių. Astrališkai kaip 5 + 6 suma yra 11 epagomenių, t. y. Saulės metų iš 365 ir Mėnulio metų iš 354 dienų skir­tumas (tiksliau tikrų Saulės metų iš 365 ir vidutinių Saulės metų iš 360 bei pastarųjų ir Mėnulio metų iš

354 dienų skirtumų suma) ir laikomas nelaimės skai­čiumi (A. Jeremias, Žinynas, p. 159).

Etiniu simboliniu požiūriu, vertinant šį skaičių ne kaip netobulą (11 = 12 — 1) arba nelaimes nešantį skir­tumą 11 (365 - 354), o daugiau kaip 11 = 10 + 1, jis laikomas

Nuodėmės simboliu, kadangi jis vienu žingsniu išeina už švento skaičiaus 10 ribų ir, kaip reikšmingai sako Schillerio astrologas Seni (Piccolomini II, 1): „Vienuolika yra nuodėmė; vienuoliktukas peržengia 10 Dievo įsakymų". Man at­rodo, kad su šia simbolika yra susijusi ir „vienuolikos vyrų" kolegija Atėnuose, užsiiminėjusi nusikaltėlių persekiojimu (taip pat baudimu) bei turėjusi savo ži­nioje įkalinimo įstaigas ir t. t.; ji buvo sudaryta iš 10 valdininkų ir 1 raštvedžio (10+1!).

Aritmetiškai 12 yra pagrindinis dvidešimtainės sistemos skaičius, kuris, palyginti su dešimtainės sis­temos pagrindu 10 ir su visais prieš jį einančiais lygi­niais skaičiais (nuo 1 iki 11), yra pranašesnis tuo, kad dalijasi iš įvairiausių skaičių (būtent iš 2, 3, 4, 6) be liekanos, tuo tarpu kiti daugiausia dalijasi iš 2 skaičių (6 iš 2 ir 3, 8 iš 2 ir 4, 10 iš 2 ir 5).

Astrališkai 12 yra zodiako ženklų skaičius bei Ju­piterio kelio aplink Saulę metų skaičius. Iš zodiako

skaičiaus* išplaukia: 12 mėnesių, 12 valandų, 12 Izrae­lio genčių, 12 brangakmenių ant aukščiausiojo dvasi­ninko krūtinės apdangalo, 12 Gilgalo akmenų 0oz 4, 3), 12 šaltinių (2 Moz 15, 27), 12 kunigaikščių ir 12 lazdų (4 Moz 1, 44 ir 17, 2), 12 valdininkų (1 Kar 4, 7), 12 kultinių jaučių figūrų (ten pat, 7, 25), 12 Eli-šos jaučių jungų (ten pat, 19, 19), 12 „mažų pranašų", 12 apaštalų, 12 dangiškų sostų (Mt 12, 28), 12 žvaigž­džių spindulių (Apr 21, 12tt.). Kiti reiškiniai smul­kiau aprašyti A. Jeremias, Žinynas, p. 150f., ir ATAO, p. 665, prie to dar reikėtų pridurti graikų ir romėnų (kaip ir babiloniečių) dievų olimpo dvyliktukus. Plg. taip pat „Babiloniškai astrališkas", p. 44, 48tt., 125. Visa dvidešimtainė sistema, kuri iki šiol naudojama kampų matavimui ir yra išlikusi angliškoje matų ir monetarinėje sistemose, taip pat yra glaudžiai susijusi su astraliniu 12. 12 kaip Jupiterio skaičius grindžiamas tuo, kad ši planeta per 12 metų apskrieja aplink Saulę, ši data iki šiol šventiškai minima Indijoje ir Kinijoje (plg. „Anapus sielos", p. 103). Tarp kitko, germanų kalendoriaus „Dvylika naktų" (nuo gruodžio 25 iki sausio 6 d.) taip pat yra astralinės kilmės, nes reiškia 12 (vietoj 11) epagomenių, t. y. skirtumą tarp Mėnulio

* 12 susideda iš skaičių 5 + 7 , kurie Babilono platumoje sutapo su žemiau ir aukščiau horizonto linijos esančių zodiako žvaigždynų skaičiais (žr. aukščiau prie 5 ir 7). Plg. su Seni iš „Piccolomini" II, 1: „Dvylika ženklų sudaro zodiako ratą, penki ir septyni; šventieji skaičiai glūdi dvy­likoje."

metų iš 354 dienų ir Saulės metų iš 366 (vietoj 365 1/4) dienų. Ir atsakomybės prieš įstatymus nustatymas nuo 12 metų taip pat yra astralinės prigimties.

Etiniu simboliniu požiūriu 12 yra šventų skaičių 5 ir 7 sąjunga, be to, izraelitų genčių, apaštalų, dangaus sostų, Dievo dangaus buveinės vartų ir t. t. skaičius, taigi

Šventumo ir dvasingumo simbolis.

13

Aritmetiškai 13 = 12 + 1. Astrališkai jį galima lai­kyti Veneros ir naujo periodo (žr. prie 8) po 12 sekos pradžios laimingu skaičiumi, o kaip už laimės skai­čiaus 12 ribų išeinantį - nelaimės skaičiumi (plg. A. Jeremias, ATAO, p. 287, ir Žinynas, p. 151).

Etiniu simboliniu požiūriu dėl to, kad jis peržen­gia (plg. prie 11) šventąjį 12, dažniausiai yra laikomas

Nelaimės skaičiumi. Žydų simbolikai tai jokiu būdu netinka. Pagal se­

nuosius raštus (2 Moz 34, 6t.) rabinų egzegezė atsklei­džia 13 Dievo savybių; šventyklos moterų kiemelyje buvo 13 išmaldos vietų bei 13 stalų (Talmudas, Sche-kalim XI, 1, 4, 5); „Kada nors Izraelis bus padalytas į 13 dalių; 13-oji atiteks kunigaikščiui Mesijui" (Tal­mudas, Baba bathra 122a); 13-ąjį gimtadienį atšven­tęs žydų vaikas yra bar mizwah, t. y. religiškai subren­dęs (taip pat ir protestantų konfirmacija dažniausiai

būna 13-aisiais gyvenimo metais); Izraelio genčių iš tikrųjų buvo taip pat 13 (plg. „Kabalos elementai", p. 230tt., kur aprašomos ir kitos 13-os teigiamybės, kaip antai 13 „Ilgaveidžio" pusių, 13 rožės žiedlapių, 13 apaštalų ir t. t.).

14

Aritmetiškai ir astrališkai 14 = 2 X 7, be to, astra-liškai dar ir pusė Mėnulio kelio bei dviguba septynių dienų savaitė. Kaip 7 dienų savaitę atitinka 7 planetos, taip dvigubą babiloniečių savaitę atitinka 14 gelbėto­jų, kurie palydi Nergalą į pragarą pas Eriškigalą (A. Je­remias, Žinynas, p. 151), o šie savo ruožtu atitinka 14 krikščioniškų gelbėtojų. Jų priešingybė yra 2 x 7 = 14 babiloniečių piktųjų demonų (ten pat).

Etiniu simboliniu požiūriu, atsižvelgdami į 14 gelbėtojų, 14 galime laikyti

Pagalbos simboliu. Kadangi skaičiai, einantys po 13, nėra taip gerai

ištirti, tai pateiksime tik patikimai žinomą skaičių eti­nę simbolinę prasmę.

Aritmetiškai 15 = 3 X 5, kas astrališkai reiškia 3 penkių dienų savaites, arba 30 : 2, kas astrališkai reiš­kia pusę vidutinio (30 dienų) mėnesio. 15 yra pilna­ties para, remdamiesi šiuo periodu šį apvalų skaičių

naudojo babiloniečiai (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 151; ATAO, p. 665). Ir žydų Midraše (plg. mano „Babiloniškai astrališkas", p. 161t.) yra aprašytas šis mėnulio periodiškumas: „1-ą nisaną mėnulis pradeda šviesti ir šviečia iki 15-os, tuomet jo apskritimas tampa pilnas. Nuo 15 iki 30-os jis tamsėja... taip ir Izraelis priskaičiuoja 15 kartų nuo Abraomo iki Saliamono" (ir 15 nuo Saliamono iki Zedeko, kuris buvo apakin­tas, o tai lygintina su mėnulio užtemimu).

Remiantis šiais 15 ypatumais Ninevė turi 15 var­tų lyg pilnėjančio mėnulio simbolių (A. Jeremias, ATAO, p. 639tt.), 15 taip pat yra ir mahometonų pergalės simbolis, o vokiškai migdolas (Mandel) iš 15 dalių reiškia „mėnesiukas", t. y. pusės mėnesio dienų skaičius (30 dienų mėn.; mažybinė vidurio vokiečių aukštaičių žodžio mande, reiškiančio „mėnulis ir „mė-nesis", forma). Ninevė yra babiloniečių deivės Ištar, kuriai priklauso ne tik Venera, bet ir Mėnulis, buvei­nė; jos šauklės yra sibilės (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 79, 112, 258); su tuo turėtų būti susiję ir romėnų si­biriškų išminties knygų tvarkymui skiriami „penkiolika vyrų" (Ouindecimiviri), taip pat ir „Didžiosios motinos Idajos" kunigų kolegija (Magna matei Iadaea, kuri pa­galiau - plg. A Jeremias, Žinynas, p. 235tt. - taip pat siejasi su Ištar) vadinosi „penkiolika vyrų" ir buvo su­daryta iš 15 žmonių.

Pusė mėnesio iš 15 dienų yra, pvz., Indijoje. Metai turi 24 pusmėnesius. Jei kiekvienam iš jų bus

priskirta „valdanti" planeta panašiai kaip 24 dienos va­landoms (dar, be to, antikos laikų eilės tvarka — Saulė, Venera, Merkurijus, Mėnulis, Saturnas, Marsas), tai kiekvieni metai, kaip ir kiekviena savaitės diena, turės pirmųjų ir kartu pagrindinių valdančių planetų eilę, iš kurių žinomiausios: Saulė, Mėnulis, Marsas, Mer­kurijus, Jupiteris, Venera, Saturnas (jų vardais yra pa­vadintos lotynų savaitės dienos), o šia analogija tarp metų ir savaitės yra grindžiama astralinė metų savaitė. (Dienos valandas valdančių planetų eilė yra plačiai ap­rašyta mano „Kabalos elementuose", II d., p. 125t.)

Dėl glaudaus Mėnulio ryšio su moteriškąja gimi­ne (žr. p. 55, plg. menstruacijos ir t. t.) pilnaties skai­čius 15 turi dar vieną reikšmę, o būtent, kad tik 15-os sulaukusi mergaitė gali ištekėti, t. y. tik nuo tada ji yra laikoma subrendusia šeimai. (Apie normalią vedybų brandą žr. prie 16.)

16

Aritmetiškai 16 = 2 x 8 . Astrališkai galime kalbė­ti apie 16 pasaulio šalių (padvigubinta vėjo krypčių rožė, žr. prie 8), kurios yra nurodomos tiksliuose kom­pasuose: Š, ŠŠR, ŠR, RŠR; R, RPR, PR, PPR; P, PPV, PV, VPV; V, VŠV, ŠV, ŠŠV. Kaip ir 8, taip ir 16 yra babiloniečių deivės Ištar skaičius, kurios simbolis yra ne tik 8, bet ir 16 spindulių žvaigždė (A Jeremias, Ži­nynas, p. 152).

Kadangi 16 pasaulio šalių sąlygoja apskritimo /^suskirstymą j tiek pat dalių, be to, atsižvelgiant į jo

4 x 4 harmoningai suskirstytas tobulos visumos dalis, simboliškai 16 reiškia tam tikros pabaigos skaičių, po kurio turi prasidėti kažkas visiškai kitokio.

Teisiškai abiejų lyčių jaunuoliai, jiems sukakus 16 metų, laikomi pajėgiais duoti parodymus teisme (su priesaika), taip pat parašyti testamentą, o mergaitės — paprastai pajėgiomis sukurti šeimą; be to, padariusius nusikaltimą šešiolikmečius jau galima bausti. Sulaukęs 16 metų graikų vaikas buvo laikomas visiškai subren­dusiu („Ephebe", žr. ir prie 18).

Aritmetiškai 17 = 16 + 1, astrališkai, kiek man ži­noma, bereikšmis. Vokiečiai tik sulaukusius 17 metų laiko pasiekusiais kūno brandą, todėl nuo šio amžiaus jaunuoliai buvo šaukiami į kariuomenę, o su tuo bu­vo susiję ir tam tikri jų išvykimo iš šalies apribojimai. Bandymus paversti 17 nelaimės, skaičiumi todėl, kad hebrajų žodžio chet (nuodėmė) raidžių skaitmeninis atitikmuo yra 17 (8 + 9), aš laikau kabalistiniais nie­kais. 17 gali būti laikomas nelaimės skaičiumi tik dėl to, kad peržengia 16.

18

Astrališkai 18 yra svarbus kaip ciklo skaičius, nes po 18 metų (tiksliau po 18 metų ir 10 dienų) saulės ir mėnulio užtemimai vėl kartojasi ta pačia tvarka. Visi ciklo skaičiai pranašauja laimę, t. y. simboline prasme ir 18, bent jau išskaidytas 3 x 6 , yra laimės skaičius. Todėl ant laimę nešančių amuletų yra piešiamos trys šešių spindulių Dovydo žvaigždės (du trikampiai už-keisti viens ant kito (žr. prie 6); plg. iliustracijas mano „Kabalos elementuose", II d., p. 73 ir 202). Taip pat ir pats vardas David yra laimę nešantis, nes pagal ka-balistų „Gematria" jo hebrajiškų priebalsių skaičių ati­tikmenų suma lygi 18 (D = 4,1 = 10, D = 4; plg. „Ka­balos elementai", p. 221). Dar jprastesnis kabalistinis 18 kaip CHaJ - gyvenimas (CH = 8, J = 10) aiškini­mas. Sulaukę 18 metų vyrai Talmude (Aboth, sk. 5) yra laikomi pakankamai subrendusiais vedyboms; 18-ainė malda yra viena svarbiausių žydams.

19

Astrališkai 19 yra Mėnulio, arba metoniškojo, ciklo skaičius (plg. mano „Anapus sielos", p. 102), t. y. periodas, po kurio mėnulio fazės vėl kartojasi tomis pačiomis Saulės metų dienomis (plg. prie 76 ir 304). Kaip ir kiti ciklo skaičiai, 19 yra taip pat laimę nešantis ir kabalistų yra laikomas (kaip ir 18)

gyvenimo skaičiumi, nes žodžio CHaWaH (Eva, „gy­vas"- CH = 8, W = 6, H = 5) arba aramėjiško žodžio CHaJA' („gyvas": CH = 8, J = 10, A' = 1) priebalsių skaičių atitikmenų suma yra lygi 19.

Astrališkai 20 yra Saulės skaičius (jau babiloniečių priskiriamas Saulės dievui Samašui, plg. A. Jeremias, ATAO, p. 463, 623), būtent jis sudaro dvigubo vidu­tinio mėnesio iš 60 dienų trečdalį, lygiai kaip 10 (žr. prie 10) yra paprasto mėnesio trečdalis arba egiptiečių Sothis ar fenikso metų 5 dienų savaitė (žr. „Anapus sielos", p. 102). Veneros metų mėnuo taip pat yra 20 dienų (A. Jeremias, Žinynas, p. 161). Chronologiniu požiūriu 20 yra naudojamas Biblijoje kaip lygiagre­taus skaičiavimo skaičius (1 Kar 15, 9; 16, 10 ir 2 Kar 15, 30). Atrodo, vienintelį kartą jis Biblijoje panau­dojamas kaip Mėnulio skaičius, būtent (išskaidytas 7 + 7 + 6) (1 Moz 31, 38) kaip Jokūbo, kuris ir šiaip turi ryšį su Mėnuliu, tarnybos metų suma (plg. „Babi­loniškai astrališkas", p. 162t.). Nuo 20-ų gyvenimo metų izraelitas privalėjo tarnauti armijoje; nekaringa-sis Talmudas (Aboth, sk. 5) laiko 20-metį pakanka­mai subrendusiu savarankiškai stoti į kariuomenę. Apie 20 kaip skaičiavimo vienetą bei tobulą skaičių žr. p. 23t. Simboliniu požiūriu 20 yra laikomas 10 dvyniu; pastarasis yra matomos visatos, taigi šitapusės

dabarties, skaičius, tuo tarpu 20 vienija šiapus ir ana­pus, šj ir aną pasaulį, „gamtos ir gailestingumo kara­lystes" (Leibnizas), materialų ir idealų kosmosą.

21

3 X 7 = 21. Prabėgus trims septynmečiams, arba „metų savaitėms", jaunuolis ar mergina sulaukia pil­nametystės (žr. p. 67), vyras gali sukurti šeimą (p. 54); plg. p. 52. Nuo 21-os dienos po gimdymo žydų gim­dyvei pagal paprotį praeidavo demonų grėsmė (Tal­mudas, Sanhedrin 32 b). 21-aisiais metais po išvyki­mo iš Itakės Odisėjui vėl pavyksta grįžti į gimtinę ir tapti ten valdovu. Kaip ir 8, 21 taip pat yra naujo bū­ties laikotarpio pradžios simbolis.

22

Pasak Stuckeno, 22 yra senovės rytiečių mėnulio fazių ir iš jų išsirutuliojusių 22 senovės semitų, graikų ir romėnų alfabeto raidžių skaičius. (Plg. „Kabalos ele­mentai", p.l84tt.). Kadangi raidės yra žodžių sudė­tinės dalys, o šie savo ruožtu - kalbos dalys, kurios pagaliau yra analitinio mąstymo pagrindas, tai 22 lai­komas mąstymo proceso simboliu.

23

23 yra tų „dirbtinių" mėnulio fazių (žr. prie 24), kuriose mėnulio tuo metu nėra, skaičius (plg. su 11).

24

24 yra paros valandų ir pusės indiško Saulės me­tų mėnesio skaičius (žr. p. 46), be to, su 12 zodiako ženklų dirbtinai susietų (24) mėnulio fazių skaičius (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 102). Kaip 12 skaičius dvynys, jis retkarčiais dalijasi su juo simboline prasme. Kabalistiškai pagal hebrajiško žodžio KaD priebalsių skaičių atitikmenų sumą („indas, talpa"; K = 20, d = 4) 24 yra laikomas masės simboliu.

25

25 yra pusės Mėnulio metų pilnų septynių dienų savaičių skaičius (žr. p. 46), atitinkamai dvigubų visų Mėnulio metų savaičių skaičius. Iki revoliucijos Vo­kietijoje 25-aisiais gyvenimo metais buvo suteikiama aktyvi ir pasyvi rinkimų į parlamentą teisė. Po 25 san­tuokos metų yra švenčiamos sidabrinės vestuvės. Sim­boliškai kabalistiškai 25 žymi, remiantis hebrajiško žo­džio KoH priebalsių skaičių atitikmenų suma („čia"; K = 20, H = 5), terminą arba ribą.

x

26 yra pusės Saulės metų septynių dienų savaičių skaičius, atitinkamai dvigubų visų Saulės metų savai­čių skaičius. Pasak Diodoro, I, 20, Tyfonas padalijo metų dievą Ozyrį į 26 dalis. Pagal priebalsių skai­čių atitikmenų sumą jis yra hebrajų dievo vardo Jhwh („Jehova"; J = 10, H = 5, W = 6, H = 5) skaičius.

27

27 yra sideriškojo mėnesio dienų skaičius. „27-ą dieną Saulė ir Mėnulis pasidalija tarpusavyje įtaką šalies likimui ir perduoda savo valią šalies orakului", -sakė senovės babiloniečiai (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 150). Kaip 3 kubas, 27 (kaip ir 3) yra laikomas laimės skaičiumi.

28

28 yra Saulės ciklo, arba „Saulės apskritimo", ar­ba sotiškųjų metų savaitės dienų skaičius (plg. .Ana­pus sielos", p. 102); jis taip pat parodo periodą, po kurio šventadienių ir savaitės dienos vėl atitinka tas pačias kalendorines dienas. Be to, 28 yra Mėnulio cik­lo dienų skaičius. Kaip astraliniu kalendoriniu požiū­riu jis yra atsinaujinimo skaičius, taip simboliniu ka-balistiniu požiūriu 28 yra nuolat atgimstančios gamtos

skaičius, apie ką galime spręsti ir iš hebrajiško žodžio KoaCH („jėga"; K = 20, CH = 8) priebalsių skaičių atitikmenų sumos.

29 " /

29 sidabriniai yra didžiausia suma krikščioniškoje simbolikoje, kurios gali būti vertas žmogus, nes Jėzus buvo parduotas už 30 sidabrinių.

30

Visų pirma 30 yra vidutinio mėnesio dienų skai­čius (vidutiniai metai: 30 = 360 : 12); 30 metų yra 1 dievų metų mėnuo (pal. .Anapus sielos", p. 101). Taip 30 virsta apvalios sumos simboliu, nors už to sle­piasi ir astralinė jo prigimtis. Samsono (Šimšon = Sau­lės sūnus) vestuvėse dalyvavo 30 draugų, kurie gavo 30 apatinių ir 30 viršutinių rūbų (Teis 14, 1 ltt.). Tei­sėjas Jairas (Saulės vardas: „švietėjas"!) turėjo 30 sūnų, kurie jojo ant 30 asilų ir jiems priklausė 30 miestų (Teis 10, 4). 30 dienų, t.y. iki apvalaus mėnulio skai­čiaus, tęsiasi gedėjimas dėl Aarono ir Mozės (4 Moz 20, 29; 5 Moz 34, 8). Manicheistų 30 dienų pasnin­kas gedint Manio (plg. „Pažinimo karalystėje", p. 76). Žmogus (ir tas pats Jėzus) yra įvertinamas 30 sidab­rinių (2 Moz 21, 32, 3 Moz 27, 4 ir Mt 26, 15). Trisdešimtais gyvenimo metais žmogus, kaip sakoma

Talmude (Aboth, sk. 5), pasiekia savo jėgų viršūnę (hebrajiškai BeKoaCH; B = 2, K = 20, CH = 8); tris­dešimtais gyvenimo metais Mozė ir Jėzus pradėjo sa­vo veiklą (1 Moz 41, 46; Lk 3,23); 30 metų Romoje buvo amžius, tinkamas eiti liaudies tribūno pareigas. Apie 30 kaip baigmės ribą galima spręsti iš senovės vokiečių teisinių papročių (paveldėjimo teisės įsiga­liojimas po 30 dienų nuo turto savininko mirties) ir bažnytinių apeigų už mirusiuosius (Romos katalikų Bažnyčios) praėjus 30 dienų nuo velionio mirties ar laidotuvių. Žr. taip pat prie 33.

31

31 yra kabalistinis skaičius, atitinkantis 'EL („Die­vas"; 'E = 1, L = 31).

32

Iš 9 Veneros metų mėnesių 5 yra sudaryti iš 32 dienų (A. Jeremias, Žinynas, p. 160t.). Simboliniu po­žiūriu 32 galime rasti 32 pasaulio sukūrimo keliuose arba principuose (Jezirah knyga I, 1). Jis taip pat iš­reiškia kabalistų aprašomas 32 žmogaus kūno nervų poras, 32 suaugusiojo dantis (plg. „Kabalos elemen­tai", p. 63 ir 175, čia rasite dar ir daugiau paralelių). Aš dar pridedu: 32 „didžiosios būties ženklus" (Ma-hdpuruscha = Buda, plg. Beckh, Budizmas, I, p. 38);

299

32 paukščių rūšis Nojaus arkoje (Pirkę de Rabbi Elie-ser, sk. 22); 32 Rabbi Elieser'io Midddth (rašybos taisyklės); netgi 32 Skato kortas bei 32 šachmatų fi­gūras. Pagal kabalistinę skaičių mistiką 32 atitinka šir­dies simbolį (LeB; L = 30, B = 2).

33

Jėzus mirė 33 metų. Kabalistiškai ABeL („gedu­las"; 'A = 1, B = 2, L = 30) atitinka 33. Apie 35 skaitykite p. 46.

36

Kiekvienas zodiako žvaigždynas yra padalytas į 3 dalis, kurių kiekviena paklūsta svarbiausiai žvaigždei (dekanui), taigi iš viso susidaro 36 dekanai, kurių kiekvieną atitinka dešimt 360 laipsnių apskritimo laips­nių (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 166, mano „Babilo­niškai astrališkas", p. 44; dar apie 36 žr. p. 46). Mis­tiniu kabalistiniu požiūriu 36 simbolizuoja hebrajų dievo vardą 'ELoaH ('E = 1, L = 30, H = 5).

39

39 = 40 - 1. Mozės įstatymo numatytus 40 baus­mės kirčių (5 Moz 25, 3; 2 Kor 11, 24) rabinai (plg. talmudinį Makkoth traktatą) sumažino iki 39 tam,

kad nepadidintų bausmės apsiskaičiuodami. Plg. su anglikonų Bažnyčios 39 (= 40 - 1) įstatymo straipsniu (1517 metų). 39—40 savaičių vystosi kūdikis motinos įsčiose. Kabalistiškai 39 yra TaL simbolis („rasa" kaip apvaisinimo ir atgimimo simbolis; T = 9, L = 30).

40

40 yra vidutinių metų iš 360 dienų 9 savaičių skaičius. 40 dienų, pasak Hesiodo (Darbai ir dienos, 385t.), Saulė užstoja Plejades (žr. prie 42). Simboliniu požiūriu 40 yra, kaip pastebėjo jau Goethe, pasiruo­šimo ir laukimo skaičius, o ne tik nelaimės skaičius (kaip nori išaiškinti A. Jeremias, Žinynas, p. 152t., su kuo galėtų būti susiję 39 bausmės kirčiai — žr. prie 39). Tvano metu lijo 40 dienų (1 Moz 7, 17); 40 die­nų trunka ir Jokūbo balzamavimas po 70 dienų gedu­lo (1 Moz 50, 3); 40 metų izraelitai gyvena dykumo­je ir maitinasi mana (4 Moz 40, 33t.; Joz 5, 6; Am 2, 10; 2 Moz 16, 35; Apd 7, 42). Po 40 dienų laukimo Ninevė nusileidžia (Jon 3, 4). Apie 40 dienų pasninką užsimenama Est 4, 15. 40 dienų Jėzus pasninkauja prieš gundymą dykumoje (Mt 4, 2 ir kt.). 40 dienų, nuo Velykų iki žengimo dangun, prisikėlęs Jėzus buvo su savo apaštalais (Apd 1, 3). 40 dienų laukia Mozė prieš priimdamas įstatymą ant Sinajaus kalno (2 Moz 24, 8). 40 dienų ir 40 naktų, anot Horebo, keliauja Elijas (1 Kar 19, 8). Kiti faktai, prie kurių dar reikėtų pridurti 40 Sebastės kankinių ir visus metus ir visą

Romos katalikų tikybą persmelkiančią 40 valandų maldą, yra surašyti A. Jeremias, Žinynas, p. 142. 40 metų amžių romėnai laikė tinkamu būti pretoriumi. Tai, kad žmogus (ne tik tarakonas) po 40 laukimo metų ateina į protą, yra žinoma jau Talmude (Aboth, sk. 5); plg. su „kanonišku amžiumi".

42

42 = 6 X 7. Be to, 42 yra 6 septynių dienų savai­čių skaičius, pavyzdžiui, tarpsnis tarp jaunaties ir ant­ros pilnaties. 6 septynių dienų savaites trunka pogim­dyminis laikotarpis (iš čia „šešiasavaitinė"). Egiptiečių skaičiavimu (tuo tarpu Hesiodo — 40), Saulė dengia Plejades 42 dienas. Taigi egiptiečiams tai turėjo būti mirusiųjų skaičius: 42 mirties teisėjai, 42 mirusiojo nuodėmės ir t. t. (A. Jeremias, Žinynas, p. 153). 42 taip pat yra hebrajiškos vietovės Asmaweth vyrų skai­čius („Mirties jėga", Nehemia 7, 28). Pagal 2 Kar 2, 23tt., meška sudraskė 42 paauglius, o 2 Kar 10, 14 minimi 42 į griovį sumesti vyrai. Apie 42 raidžių Dievo vardą plačiau skaitykite „Kabalos elementai", II d., p. 108«.

Kabalistiškai 45 reiškia „žmogų", kadangi hebra­jiškas 'AD&M („žmogus"; 'A = 1, D = 4, M = 40) ati­tikmuo yra 45.

48 yra kabalistų sefiroto GeDULlaH („didybė", žr. „Kabalos elementai", p. 26; G = 3, D = 4, U = 6, L = 30, H = 5) priebalsių skaičių atitikmenų suma.

-

49

49 yra 7 x 7 , taigi kvadratas ir 7 sustiprinimas. Be to, 49 yra besibaigiančio vystymosi skaičius. Praėjus 49 dienoms po Jėzaus prisikėlimo, buvo atsiųsta Šven­toji Dvasia (Apd 2). Pagal senovišką skaičiavimą yra priskaičiuojama ir pradžios ar pabaigos diena, todėl gauname 50 dienų iki Sekminių (Pentekoste — 50-a diena); žr. prie 50. Apie 49 kaip apie 7 žmogaus sep­tynmečių pabaigą skaitykite p. 55.

50

Apie 50 žr. p. 46. Be to, 50 yra naujo pradžia po 7 septyntainių periodų (žr. prie 49), dar 100 : 2, šiuo atveju ne astrališkai, kaip ir visa dešimtainė sistema (žr. p. 44 prie 10 ir „Anapus sielos", p. 103 prie 100). Kaip Sekminės yra švenčiamos 50-ą dieną po Velykų prisikėlimo, taip žydai 50-ą (49-ą) dieną po Paschos švenčia Savaičių šventę (Schebuoth, plg. 3 Moz 23, 16) ir kiekvieni 50-ieji (49-ieji) metai yra jubiliejaus me­tai (3 Moz 25, 10t.). 50 dienų prieš Velykas praside­da pasninkas (Quinquagesima sekmadienis). 50 kaip

apvalus skaičius (pusė šimto) minimas: 1 Moz 18, 24tt. (50 teisuolių); 2 Sam 15, 1 (50 palydovų, plg. su 1 Kar 1, 5); Est 5, 14 (50 uolekčių aukščio kartuvės); Mk 6, 40 (žmonės, susėdę po 50 maisto padauginimo stebuklo metu); Lk 7, 41 (50 denarų.) Dar prisimin­kime 50 graikų Danajo dukterų ir 1.1. 50-aisiais gyve­nimo metais prasideda vyresnis žmogaus amžius; Tal­mudas (Aboth, sk. 5) sako, kad 50 metų žmogus ateina į tarybą, t. y. įgauna brandžios gyvenimo išmin­ties. Posakis „Dar neturi nė 50 metų" yra vartojamas norint pabrėžti „dar jaunas" (Jn 8, 57). Penkiasde­šimtmečiai Romoje buvo atleidžiami nuo tarnybos kariuomenėje. (Plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 153, ir ATAO, p. 666). 50 tobulumą kai kurie kabalistai gretina su hebrajišku žodžiu KoL („visuma"; K = 20, L = 30) arba /<žAf (pasaulinė „jūra"; J = 10, M = 40). 50-oji Frankfurto 1848 metų parlamento sesija nebu­vo nei baigta, nei kabalistinė.

52, 54, 56, 58

52 yra metų septynių dienų savaičių skaičius, be to, užbaigto vystymosi skaičius pagal septyntainį skai­čiavimą, o mistiniu kabalistiniu požiūriu yra CHč-MeD („tobulas grožis"; CH = 8, M = 40, D = 4) arba ELIaHU („Elijas"; E = 1, L = 30, H = 5, U = 6) ati­tikmuo. Apie 54, 56, 58 žr p. 46. Mistiniu kabalisti­niu požiūriu 58 simbolizuoja NOaCH vardą („No­jus"; N = 50, CH = 8).

60

Apie astralinę 60 reikšmę žr. p. 41 ir 46. Apie ba­biloniečių šešiasdešimtame sistemą žr. A. Jeremias, Žinynas, p. I46t. Dvigubas mėnuo turi 60 dienų, valanda turi 60 minučių, minutė - 60 sekundžių, ka­pa - 60 vienetų. Anot Talmudo (Aboth, sk. 5), 60 metų yra žmogaus brandaus amžiaus pabaiga ir karša­ties pradžia; nuo 60 metų romėnams nebereikėdavo užimti valdininko pareigų. Kaip visa apimantis apva­lus skaičius 60 kabalistų yra laikomas hebrajiško žo­džio KeLI atitikmeniu („talpa"; K = 20, L = 30, I = 10). Apie 62 savaites žr. Dan 9, 26.

63, 64

Žydų rabinams 63 yra šventas skaičius, nes Talmu­das yra sudarytas iš 63 traktatų. Mistiniu kabalistiniu požiūriu jis yra žodžio NaB'I („pranašas, dievo valios skelbėjas"; N = 50, B = 2, '= 1,1 = 10) atitikmuo. 64 atitinka žodį DIN („teisė"; D = 4,1 = 10, N = 50).

65, 67

65 yra hebrajiško dievo vardo ADoN&J atitik­muo („Viešpats"; 'A = 1, D = 4, N = 50, J = 10). 67 yra kabalistinio sefiroto BINdH atitikmuo („protas"; plg. „Kabalos elementai", p. 25; B = 2, I = 10, N = 50, H = 5).

70

70 yra vidutinių Mėnulio metų iš 350 dienų pen­kių dienų savaičių skaičius, taigi judėjimo pabaigos skaičius penkiatainėje sistemoje, o kartu 10 septynme­čių ar 7 dešimtmečių skaičius. „Gyvename septynias dešimtis metų" (Ps 90, 10); 70 dienų egiptiečiai gedi Mozės (1 Moz 50, 3); 70 nukirsdintų Ahabo (2 Kar 10, 1) sūnų; 70 mesijo savaičių (Dan 9, 24). Kartu su Moze, Aaronu, Nadabu ir Abihu į Sinajaus kalną lipa 70 seniūnų (4 Moz 11, 24); Nadabas ir Abihas čia įtraukti tam, kad susidarytų 72 tautos atstovai, kas labiau tinka remiantis Saulės metų skaičiavimais, tuo tarpu 70 (kaip pasakyta pradžioje) yra Mėnulio skai­čius. Šių abiejų skaičiavimo būdų mišinį rodo Mozės ir Aarono draugija aprašomuose įvykiuose (2 Moz 24, kaip ir 2 Moz 9, 24, tuo tarpu 2 Moz 19, 3 bei 31, 1 ir visame 32 skyriuje aiškiai kalbama, kad Mozė yra vienas su Dievu ant Sinajaus kalno). Mozės ir Aarono draugija sudaro lunisoliarinį mišinį; kadangi Mozės pavidalas turi aiškių Mėnulio ypatybių, o Aarono -Saulės (plg. „Babiloniškai astrališkas", p. 164). 70 vy­riausiųjų taip pat atitinka 70 su Jokūbu (taip pat turinčiu Mėnulio ypatybių) į Egiptą traukiančių sielų (5 Moz 10, 22), be to, 70 mokinių išsiųsta pasitikti Jėzaus (Lk 10,1) ir 70 Biblijos vertėjų Aleksandrijoje (Septuaginta, žr. prie 72). Kiek 7 laikytinas blogio skaičiumi, tiek pat tai taikytina ir 70, ypač nelaimėms

306

nusakyti: Iz 23, 15t. (Tyro nelaimių 70 metų laikotar­pis), Jer 25, 11 (70 metų babiloniečių įkalinimas). (Apie) 70 dienų prieš Velykas, Septuagesima sekma­dienį, Romos katalikų Bažnyčia pradeda ramų „atsi­žadėjimo dienų" laikotarpį, kurio metu yra neleistinas viešas troškimų rodymas. Nuo Septuagesima iki Di­džiojo šeštadienio Mišių ir brevijoriaus skaitymo metu nebuvo giedama Aleliuja. Mistiniu kabalistiniu po­žiūriu 70 yra hebrajiško žodžio SOD atitikmuo („pa­slaptis"; S = 60, O = 6, D = 4). Daugiau apie 70 (70 tautų ir jų angelai sargai) žr. knygoje „Babiloniškai astrališkas", p. 4 l t .

72

72 yra vidutinių (73 - iš 365 dienų) Saulės me­tų iš 360 dienų penkių dienų savaičių skaičius; 72 metai (vienas kiniškas pu) taip pat yra viena didžiųjų precizinių metų diena (25 920 : 360) arba periodas, per kurį pavasario saulėgrįžos taškas pasislenka ek­liptika vienu laipsniu („Anapus sielos", p. 101). Paly­ginti su 70, 72, atrodo, vartotas anksčiau, bet vėliau patogumo dėlei suapvalintas iki 70, pvz., 72 Alek­sandrijos vertėjai (Biblijos vertėjai, žr. prie 70). Apie kabalistinį 72 raidžių Dievo vardą ir 72 vardų vardą išsamiau skaitykite mano knygos „Kabalos elemen­tai", II d., p. 111-120. Kabalistinis sefirotas CHčSeD („gailestingumas", plg. „Kabalos elementai", p. 26,

29 31; CH = 8, S = 60, D = 4) yra šio skaičiaus ati­

tikmuo. Visa kita apie 72 žr. A. Jeremias, ATAO,

p. 666.

73

Plg. su 72. Mistiniu kabalistiniu požiūriu 73 yra sefiroto CHoKHMdH atitikmuo („išmintis", žr. „Ka­balos elementai", II d., p. 25; CH = 8, KH = 20, M = 40, H = 5).

76

76 yra mistinis hebrajų dievo vardo 'ELoHIM ati­tikmuo („Dievas"; 'E = 1, L = 30, H = 5,1 = 10, M = 40). 76 metus (be 1 dienos) turi Kalipsės (pagerintas metoninis) ciklas; plg. su 19 bei mano knygos .Ana­pus sielos", p. 102.

80

Mistiniu požiūriu 80 yra kabalistinio sefiroto JeSOD atitikmuo („pagrindas", plg. „Kabalos elemen­tai", p. 26; J = 10, S = 60, O = 6, D = 4). Ps 90, 10 sakoma, kad žmogus gyvena 80 metų, nors 2 Moz 7, 7 skelbia, kad Mozė buvo 80-ies, kai kalbėjo su fara­onu ir išvadavo žydus iš Egipto nelaisvės, o Aaronui buvo net 83-eji. (Mozė sulaukė 120 metų amžiaus.)

Astrališkai 90 yra vidutinių Saulės metų ketvirta­dalis (360 : 4), arba 3 (3 x 30) atitinkamai 1 + 2 vidu­tiniai mėnesiai (30 + 60). Pastarasis svarbus mistiniu kabalistiniu požiūriu tuo, kad sujungia 30 simboli­zuojamą jėgą su 60 simbolizuojama visa apimančia veikla į valdovo simbolį, todėl 90 yra žodžio Me~LeKH atitikmuo („valdovas, karalius"; M = 40, L = 30, KH = 20). Kaip visa apimantis apvalus skaičius (matyt, iš­reiškiant jį kaip 1 0 x 9 ) , 90, pvz., minimas Homero -90 Kretos miestų (OdisėjaXD£, 174). Talmudas teigia, kad 90-mečiam žmogui laikas į kapus, nors Sara pa­gimdė Izaoką būdama 91 metų (1 Moz 17, 17; 20, 1).

91

91 yra 7 x 1 3 . 7 ir 13 gali būti laimingi ir nelaimin­gi skaičiai (žr. prie 7 ir 13, be to, A. Jeremias, ATAO, p. 287), t. y. simbolizuoja naudingą ar žalingą poveikį. Mistiniu kabalistiniu požiūriu 91 yra MaLe'AKH ati­tikmuo („angelas"; M = 40, L = 30, 'A = 1, KH = 20).

99

99 = 1 0 0 - 1 . Šimtas yra taip pat apvalus skaičius, reiškiantis „labai daug" (žr. prie 100). Šiuo požiūriu jis yra priešinamas mažiausiam skaičiui (1), panašiai kaip 1000 metų priešinama 1 dienai (Ps 90, 4; 84, 11;

2 Pt 3, 8), toliau „mažiausias" ir 1000 (Iz 60, 22). Santykis 1 : 100 išlieka ir 100 : 10 000 (3 Moz 26, 8). Kai iš 100 atskiriamas vienas ypatingas, tai lieka 99 ki­ti, kaip Mt 18, 12 (1 pasiklydusi avelė, 99 kalnų pie­voje) ir Lk 15, 7 (1 atsivertęs nusidėjėlis, 99 teisieji).

100

100, kaip ir 10, nėra astralinis skaičius, veikiau apvalus skaičius, o tai galioja ir kitiems dešimtainiams skaičiams - 1000 ir 10 000 (plg. Ps 91, 7: „Nors tūks­tantis kristų tavo kairėje ir dešimt tūkstančių — deši­nėje..."). Dešimtainės sistemos naudojimo senumą rodo kaip tik pastarieji 10 kartotiniai. Su dešimtaine sistema susijusių skaičių nuorodos (pvz., 2 Moz 27, 9tt.) gali būti iš vėlesnių laikų; tačiau kai 10 ir jo kar­totiniai yra naudojami tiesiogine prasme, galima kal­bėti apie tvirtą dešimtainės sistemos įėjimą į tautos sąmonę. Pvz., sakoma: „Jūsiškių penketas privers bėg­ti šimtą..." (3 Moz 26, 8) arba iš Dovydo reikalau­jama kaip grobio „100 filistinų apyvarpės odelių" (1 Sam 18, 25), taip pat kalbama apie 100 pranašų, 100 vežimų ir t. t. (1 Kar 18, 4; 1 Krn 19, 4) arba, anot Izaijo (Iz 65, 20), šimtametis žmogus bus laiko­mas vaiku ir kt.

Plg. Naujajame Testamente: 100 avių, 100 denarų (Mt 18, 12, 28), 100 statinių aliejaus, 100 saikų kvie­čių (Lk 16, 6-7), 100 svarų miros ir alavijo mišinio (Jn 19, 39), be to, susiskirstymas po 100 stebuklingo

310

duonos padauginimo metu (Mk 6, 40). Senovės ger­manų „šimtinės", t. y. 100 šeimų grupės (sričių pada­lijimas giminėmis), valdomos centgrafų (Zent = 100), taip pat yra tos pačios kilmės, kaip ir senovės vokiečių centneris — svorio matas, kurį naudoja Austrija, Len­kija, Bavarija, Švedija, Norvegija, Suomija ir Danija, visuomet atitinkantis 100 svarų, lygiai kaip ir Prūsijo­je nuo 1858 metų ir vokiečių valstybėje nuo jos atkū­rimo. (Iki 1858 metų Prūsijoje, kaip ir Saksonijoje, 110 svarų, Hamburge - 112, o Bremene - 120 svarų atitiko germanų „didįjį šimtą".) Ir daugeliui kitų tau­tų buvo būdingas skirstymas po 100, kaip antai Atė­nuose ar Romoje centurijos ir t. t. Mistiniu kabalisti-niu požiūriu 100 yra JaMIM („dienos" arba „laikai"; J = 10, M = 40,1 = 10, M = 40) atitikmuo.

Apie 1 0 0 - 4 320 000

Apie šiuos skaičius prašom skaityti mano knygos .Anapus sielos" p. 101—104. Prie to reiktų pridurti, kad 120 yra laikotarpio skaičius (1 Moz 6, 3), 318 -mėnulio ciklo skaičius (plg. A. Jeremias, ATAO, p. 289 ir 667), 350 yra apvalus skaičius, o 354 - Mėnulio metų skaičius, 365 lunisoliarinių metų su 5 epago-menėmis skaičius (ten pat, p. 667), 486 000 persų zodiako žvaigždžių skaičius (ten pat, p. 40), pagaliau daugiau nei 106 434 bilijonų žvaigždžių, apie kurias kalbama Talmude, Berachoth 32 b (apie tai pasako­jama mano „Babiloniškai astrališkas", p. 44).

PRIEDAS

Iš vyskupo Epifanijaus Saliamiečio Kipriečio (315— 403 m. po Kr.) veikalo Apie skaičių paslaptis*""

III. Kad dieviškuose raštuose minima trejybė pati (skaičius trys) yra kažkas paslaptinga ir stebuklinga.

Cherubinai gieda triskart šlovinančią giesmę: „Šventas, šventas, šventas yra Galybių Viešpats!" (Iz 6, 3). Yra trys pagrindinės stichijos: dangus, žemė, jūra. Mumyse trys yra: suvokimas, dvasia, protas. Trys (žmo­nių giminės) tėvai: Adomas, Setas, Henochas. Trys patriarchai: Abraomas, Izaokas, Jokūbas. Trys angelai aplanko Abraomo palapinę (1 Moz 18, 2). Tris dienas truko Abraomo auka (1 Moz 22, 4). Tris saikus miltų Sara patiekė angelams (1 Moz 18, 6). Trijų rūšių laz­das Jokūbas išdėliojo priešais kaimenes loviuose (1 Moz 30, 37, 38). Prabėgo trys dešimtmečiai, kol Juozapas tapo Egipto valdovu (1 Moz 41, 43, 46). Tris mėne­sius tėvai slapstė Mozę (2 Moz 2, 2). Triskart trys, ar­ba devynios, nelaimės užgriuvo Egiptą. Trečią mėnesį po išėjimo iš Egipto buvo duoti įsakymai ir surašyti ant akmeninių plokščių (2 Moz 19, ltt.). Dykumoje buvo trys gėrybės: vanduo, putpelės ir mana. Mozei

• Pagal pamokslininką Augustą, Leipzig, 1839, n tomas, p. 409«.

triskart apsireiškė Viešpats. Trys kunigai (Viešpaties) buvo: Mozė, Aaronas ir Samuelis. Trys pasigėrėjimo verti vadai: Izaijas, Nuno sūnus, Kalebas, Jefuno sū­nus, ir Pinėjas. Trys vyrai stovėjo ant uolos (kalvos) priešais Amaleką: Mozė, Aaronas ir Huras (2 Moz 17, 10). Trys galingi teisėjai: Gideonas, Jefta ir Samsonas. Trys izraelitų atstovai: Mozė, Jobas, Danielius. Danie­lius pasninkavo tris savaites (Dan 10, 2). Trys vyrai, kurie nepanoro melstis auksiniam paveikslui: Sadra-chas, Mesachas ir Abed-Negas (Dan 3).

Saliamonas sako: per trejybę šalyje prasidės nera­mumai: kai tarnas taps karaliumi, kai kvailys persiso­tins ir kai ištekės priešiškai nusiteikusi moteris. Trys dalykai yra nepasotinami: pragaras (požemių karalys­tė), moters meilė ir išdžiūvusi žemė. Trys dalykai yra nesuvokiami: erelio skrydis ore, gyvatės šliaužimas uola ir laivo kelias per jūrą. Trys dalykai yra panašios prigimties: jaunas liūtas, žvėrių valdovas, gaidys — viš­tų valdovas ir ožys, vadovaujantis ožkų bandai (pagal Pt 30, 15tt.).

Trys išmintingos moterys: tekoietė (2 Sam 14, 2), Sunarrfitė (Sunemo žmona, 2 Kar 4, 8tt.) ir Abigailė (1 Sam 25, 3tt.). Pirmoji išgelbėjo savo vyrą Nabalą; antroji — savo gudrybe Absaloną; trečioji neprarasdama drąsos kreipėsi į pranašą (Eliją). Trys moterys buvo pranašės ir mušė litaurus: Mirjam, Debora ir Judita. Trys moterys buvo šventos: Sara, Rebeka, Lėja. Trys ypač garsūs karaliai: Dovydas, Hiskijas ir Jozuė. Yra trys

dalykų rūšys: dangiški, žemiški ir pragariški. Yra trys pagrindinės dorybės: tikėjimas, viltis ir meilė. Yra trys Dievo dovanos: karalystė (valdžia), kunigai, pranašai. Yra trys laikotarpiai: praeitis, dabartis ir ateitis. Yra trys vietos teisuoliams: rojus, Abraomo prieglobstis ir dan­gaus karalystė. Trys bausmės nuodėmingiems: tamsa, kirminai ir pragaras. Trys pasaulio atsinaujinimo eta­pai: pirmas Nojaus gyvenimo laikotarpiu, antras per Kristų, trečias pasaulio pabaigoje. Triskart apliejo Eli­jas jautuko gabalus ir malkas ir iššaukė ugnį iš dangaus (1 Kar 18). Triskart per dieną meldėsi Danielius (Dan 6, 10). Tris mėnesius užtruko Mergelė Marija Zacha­rijo namuose (Lk 1, 56). Trijų rūšių dovanų atsiuntė Rytų šalies išminčiai Kristui: aukso, smilkalų ir miros (Mt 2, 11). Yra trys skirtingi krikštai: įstatymiškasis (prozelitų), Jono Krikštytojo ir Viešpaties Dievo. Krikštijant paminima trejybė: Dievas Tėvas, Sūnus ir Šventoji Dvasia. Krikšto metu taip pat triskart panar­dinama į vandenį ir triskart iš jo ištraukiama. Vieš­pats laimėjo trigubą pergalę prieš velnią: kai jis neval­gė, nors ir badavo; kai jis neprašė niekšingojo malonės ir kai atsisakė nušokti nuo šventyklos šelmens (Mt 4). Prabėgus trims dienoms po krikšto vanduo pavirto puikiu vynu (Jn 2, ltt.). Tris kartus susilaukė prie­kaištų Mergelė Marija iš pagimdyto (Viešpaties) sū­naus: 1. „Kam gi manęs ieškojote? Argi nežinojote, kad man reikia būti savo Tėvo reikaluose?" (Lk 2, 49) 2. „O kas man ir tau, moterie? Dar neatėjo mano

valanda." (Jn 2, 4). 3. „Kas gi mano motina ir kas ma­no broliai?" (Mt 12, 48). Trimis apaštalais Viešpats pa­sitikėjo labiausiai: Petru, Jokūbu ir Jonu.

Trejus metus Viešpats darė stebuklus. Trejus me­tus Viešpats ieškojo figos ant figmedžio, bet taip ir nerado (Lk 13, 7). Tris dalykus Viešpats prakeikė: 1) figmedį: „Tegul per amžius ant tavęs nemegs vai­siai!" (Mt 21, 19); 2) sinagogą: „Čia neliks akmens ant akmens" (Mt 24, 2); 3) Judą: „Vargas tam žmogui, kuris išduos Žmogaus sūnų. Geriau jam būtų buvę negimti" (Mt 26, 24). Tris dienas ir tris naktis Jona iš­buvo žuvies pilve. Trijų dienų kelionės dydžio buvo Ninevės miestas. Tris dienas truko Išganytojo mirtis; trečią dieną Viešpats šlovingai prisikėlė iš numirusių­jų. Po trijų dienų apakęs Paulius vėl atgavo regėjimą (Apd 9, 9). Tris kartus maldavo Paulius, nes jo kūne buvo dyglys (2 Kor 12, 7, 8). Tris kartus sudužo jo lai­vas (2 Kor 12, 25), jis buvo pagautas ir iškeltas iki tre­čiojo dangaus (2 Kor 12, 2). Moteris paėmė tris saikus miltų ir iš jų užraugė tešlą, ir miltai gerai įrūgo, su tuo yra lyginama dangaus karalystė (Mt 13, 33).

IV. Kad ir dvigubas trejetas, minimas dieviškuose raštuose, naudojamas svarbiems dalykams įvardyti.

Per šešias dienas Dievas sukūrė pasaulį. Šeštą die­ną jis sukūrė Adomą. Šeštą valandą vakaro, kai jis per nuodėmę pasijuto nuogas, Dievas jį susirado (1 Moz 3, 8-11). Šešis kartus Dievas pasirodė Abraomui:

pirmąkart Harane (1 Moz 12, 1); trečiąkart sapne (1 Moz 15, 1); šeštąkart, kai jis prirašė vieną raidę prie jo vardo (1 Moz 17, 5); penktąkart šeštą valandą po­piet (1 Moz 18, 1); šeštąkart jo sūnaus aukojimo kal­nuose metu (1 Moz 22). Jo liepimu tarnas žydas turėjo tarnauti šešerius metus (2 Moz 21, 2). Šeštą mėnesį angelas Gabrielius buvo pasiųstas pas Mergelę Mariją (Lk 1, 26). Šešiuose ąsočiuose buvo atneštas vynu vir­tęs vanduo (Jn 2, 6-10). Apie šeštą valandą Jėzus kal­basi su samariete prie šaltinio (Jn 4, 6tt.). Prieš šešias dienas iki Velykų jis prikėlė Lozorių (Jn 12, 1).

Apie šeštą valandą po nukryžiavimo jis atleido sa­vo skriaudėjams (Lk 23, 40—44). Šešiskart jis pasirodė po savo prisikėlimo: moterims, Kleopui, apaštalams be Tomo, apaštalams Tomui sugrįžus, Petrui ir Jonui, kai jie traukė tinklą, ir pagaliau žengdamas į dangų. Pasak Pauliaus (1 Kor 15, 5-8), jį šešiskart matė broliai: Ke-fas, Dvylika (apaštalai), penki šimtai brolių, Jokūbas, visi apaštalai ir pagaliau pats Paulius. Šešias dideles paslaptis turi mūsų Viešpats Jėzus Kristus, kaip sako Paulius, atskleisti: „Jis apsireiškė kūne, buvo Dvasios paliudytas, pasirodęs angelams, paskelbtas pagonims, įtikėtas pasaulyje ir paimtas į šlovę" (1 Tim 3, 15, 16).

Iš šešių raidžių yra sudaryti šeši didūs vardai (žo­džiai): Adonai (įsakymai), Sabopth (Zebaoth, Pasaulio viešpats), Jesous (Jėzus), Kyrios (Viešpats), Iatros (gy­dytojas), Agathos (geroji), Nephele (debesis), Marjam (Marija) (th ir ph atitinka 1 raidę).

V. Kad ir septynetas yra tobulas skaičius

Septintą dieną Dievas ilsėjosi po visų savo darbų (1 Moz 2, 2). Septingubu kerštu buvo grasinama tam, kuris nužudys Kainą (1 Moz 6, 15). Kadangi tas niek­šas buvo graužiamas septynių nuodėmių: pavydo, klas­tos, brolžudystės, pirmosios žmogžudystės, pirmojo nusikaltimo tarp gyvųjų, tėvų užgauliojimo, melo Dievui, todėl jis gavo septynias bausmes: jis turėjo ap­sigyventi prakeiktoje žemėje, privalėjo ją dirbti, į ją žiūrėdamas dūsauti, drebėti, slapstytis, nuo žmonių akių, kiekvieno bijoti ir nešiotis atpažinimo ženklą.

Septintas po Adomo buvo Henochas, kuris patiko Dievui (gyveno dievišką gyvenimą) ir kuris lyg kvie­čiai buvo saugomas nuo piktžolių. Septynerius metus Jokūbas tarnavo Labanui už Lėją ir dar septynerius už Rachelę. Septynis ėriukus padovanojo Abimelechui Abraomas pripažindamas jo teisę į užkastąjį šaltinį (1 Moz 21, 28, 29). Septynios faraono susapnuotos liesos karvės reiškė badą, o septynios riebios - derlių (1 Moz 41). Septynis šventus trimitus Nuno sūnui Jozuei buvo leista pūsti, kai jis norėjo įveikti Jericho mūrus (Joz 6). Septintais metais žydai privalėjo iš­laisvinti tarnus (vergus) (2 Moz 21, 2). Nuo (pirmo mėnesio) penkioliktos iki dvidešimt pirmos dienos, septynias dienas, žydai šventė Paschą (2 Moz 12). Sep­tynias tautas Dievas atidavė žydų vergovėn: kanani-tus, hetitus, ferezitus, gergezitus, hevitus, jebuzitus ir

amoritus. Septynias dienas Mozės sesuo (Mirjam) bu­vo už stovyklos ribų (4 Moz 12, 14, 15). Samsonas buvo surištas septyniomis virvėmis, kurias jis sutraukė lyg siūlelį (Ts 16, 7-9). Jis taip pat turėjo septynias plaukų sruogas, kurias nukirpus jį apleido jėgos. Sep­tynios akys stebi visas šalis (Apr 5, 6). Septynias lem­pas ir septynias juostas (salius) pamatė Zacharijas (Zch 6, 2). Dievas pasiuntė septynias dvasias (Apr 4, 5; 5, 6). Septyni Šventosios Dvasios gabumai: išminties dva­sia, proto dvasia, patarimo dvasia, stiprybės dvasia, pažinimo dvasia, pamaldumo dvasia ir dievobaimin­gumo dvasia (Iz 11, 2).

Išmintis pasistatė palapinę ant septynių stulpų. Septynios moterys maldauja Izaijo tapti jų vyru saky­damos: „Savo pačių maistą mes valgysime, savo pačių drabužius dėvėsime, tik leisk mums vadintis tavo var­du! Tik išvaduok mus nuo gėdos!" (Iz 4, 1). Kad Kris­tus, tapdamas kūnu, išvadavo jas (moteris) nuo gėdos, liudija septynios Įstatymo knygos, būtent: Pradžios, Išėjimo, Kunigų, Skaičių, Pakartoto Įstatymo, Jozuės, Teisėjų. Jei jis nebūtų tapęs kūnu, šios knygos būtų laikomos prasimanymu. Kadangi jis buvo be aukos paaukotas (kaip Izaokas), tai įrodė, kas buvo parašy­ta Pradžios knygoje. O kai jis dar buvo nekaltos mer­gelės įsčiose, jos neiškamavo savo dieviška ugnimi, to­dėl jis simbolizuoja degantį, bet nesudegantį krūmą, apie kurį kalbama Išėjimo knygoje. Kadangi jis tapo aukščiausiu kunigu, kaip ir Aaronas, bei tarpininku

tarp mūsų ir Dievo, darė kaip tik tai, kas aprašyta Ku­nigų knygoje. Jis susiejo Senąjį Testamentą su Nau­juoju ir tokiais žodžiais: „Jūs esate girdėję, jog buvo pasakyta: Nesvetimauk. O aš jums sakau: kiekvienas, kuris geidulingai žvelgia į moterį, jau svetimauja sa­vo širdimi" (Mt 5, 27, 28). Arba žodžiais: „Jūs esate girdėję, jog buvo pasakyta: Akis už akį ir dantis už dantį. O aš jums sakau: nesipriešink piktam [žmo­gui], bet, jei kas tave užgautų per dešinį skruostą, at­suk jam ir kitą" (Mt 5, 38, 39). Ir taip kalbėdamas, sakau aš jums, Pakartoto Įstatymo knygoje aprašytus dalykus jis perkelia į Naująjį Testamentą ir pritaiko jo poreikiams.

Tai, kad jis mūsų giminę veda ramybės keliu ir yra pažadėjęs išganymą danguje, atskleidžia mums Skaičių knyga. Kai jis brenda į Jordano upę ir šventina vande­nį; kai jis, prikaltas prie kryžiaus, pasikviečia atgal svi­linančią saulę ir kenčia dvigubai ilgesnę dieną: taip jis parodo tiems, kurie įdėmiai skaito tai, kas parašyta Jozuės, Nuno sūnaus, knygoje. Tačiau kai jis savo brangią dvasią aukoja už mus ir kai pats pasiduoda už išpirką: taip paaiškina jisai, kas parašyta Teisėjų kny­goje. Jefta taip pat paaukojo savo dukterį Dievui var­dan tautos (Ts 11, 30tt.).

Išajas buvo septynių sūnų tėvas (1 Krn 2, 15; 1 Sam 16, 10). Septintas po Abraomo buvo Mozė. Joan-nes (Jonas) vardą sudaro septynios raidės. Iš mokinių minios buvo išrinkti septyni krikščioniškai tarnybai

diakonais: Steponas, Pilypas, Prochoras, Nikanoras, Ti-monas, Parmenąs ir Mikalojus (Apd 6, 5). Septyni vai­kai (broliai) užbaigė Antiocho tironiją (2 Mak 7).

Septynetas, trumpai sakant, yra išgirtas ir pasigė­rėjimo vertas skaičius. Nes Dievas yra pasakęs: garbin­gai švęskite šabo (septintą) dieną ir ją šlovinkite, nes kaip tik tada Dievas ilsėjosi nuo visų kūrimo darbų (1 Moz 2, 3; 2 Moz 20, 8-11). Tebūnie Jis pagarbin­tas per amžių amžius, Amen.

Bischoff, Erich Bi 384 Skaičių mistika ir magija / Erich Bischoff. -

Vilnius: Vaga, [2001]. - 326 p.: iliustr.

ISBN 5-4l5-01554-X

A u t o r i u s a t sk le idž ia ska ič ių ka ra lys t ę s u g a u s y b e

p a s l a p t i n g ų r e i šk in ių . A p ž v e l g i a m a ska ič ių m i s t i k a i r

m a g i j a , j ų r e i k š m ė p rae i t i e s be i a te i t ies s u v o k i m u i i r

a p s k a i č i a v i m u i .

UDK 13