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PROGRAMA DE NIVELAMENTO – ITEC/PROEX - UFPA
EQUIPE FÍSICA ELEMENTAR
DISCIPLINA: FÍSICA ELEMENTAR
CONTEÚDO: VETORES
Vetor: segmento de reta orientado com origem e extremidade.
𝐴 + 𝐵 = 𝑆
VERIFICAR DIFERENTES TIPOS DE SOMA VETORIAL.
Exemplo: De acordo com os vetores da figura 2.6, mostrar, num
gráfico em escala, um representante do vetor 𝑎 − 𝑏,−𝑏 − 𝑎 𝑒 𝑏 − 𝑎.
.
Uma pessoa caminha do seguinte modo: 3,1 km para onorte, depois 2,4 km para oeste e, finalmente, 5,2 km parao sul. a) Construa o diagrama vetorial que representa estemovimento. B) Represente o vetor deslocamento.
ax= |a|cosθ
ay=|a|senθ
a = ax² + ay²
tanθ =ay
ax
Encontre as componentes ax e ay do vetor a na figura
abaixo.
a
Encontre as componentes ax e ay do vetor a na figura
abaixo.
a
Encontre as componentes ax e ay do vetor a na figura
abaixo.
a
Qual é a melhor maneira de resolver o problema?
a
b
y
x
Qual é a melhor maneira de resolver o problema?
a
b
y
x
a
b
y
x
Qual é a melhor maneira de resolver o problema?
a
b
y
x
a
b
a
b
y
x
y
Quais são as componentes x e y do vetor a? Seja a = 7,1 m e o ângulo θ = 45˚.
Quais são as componentes x e y do vetor a? Seja a = 8,0 m e o ângulo θ = 60˚.
Encontre as componentes ax e ay do vetor a na figura
abaixo.
a
𝐴 = 𝐴𝑥î + 𝐴𝑦 𝑗
𝐵 = 𝐵𝑥î + 𝐵𝑦 𝑗 𝑆 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 î + (𝐴𝑦 + 𝐵𝑦) 𝑗
Determine a soma de 𝑎 + 𝑏, em termos de
vetores unitários para 𝑎 = 4,0 𝑚 𝑖 + 3,0 𝑚 𝑗 e
𝑏 = (−13,0 𝑚) 𝑖 + (4,0 𝑚) 𝑗 juntamente com o
seu módulo e a orientação de 𝑎 + 𝑏 relativa a 𝑗.
Obs.: O símbolo 𝑚 é expresso nos vetores é pra denotar queesses possuem dimensão de comprimento.
Uma força F1, de módulo igual a 2 N, forma um ângulo de 30°com o eixo Ox. Uma força F2, de módulo igual a 6 N, forma umângulo de 80° com o eixo Ox. Calcule: (a) o módulo F da forçaresultante; (b) o ângulo formado entre a resultante e o eixoOx.
Determine, utilizando os vetores unitários, a) a soma
dos dois vetores 𝑎 = 4 𝑖 + 3 𝑗 e 𝑏 = −3 𝑖 + 4 𝑗. b) Quais
são o módulo e a direção do vetor 𝑎 + 𝑏?
Quais os sinais das componentes x de a, b e c na Figura
abaixo? (b) Quais são os sinais das componentes y de a, b
e c? (c) Quais são os sinais das componentes x e y de a + b
+ c? dados: |a| = 8 N, |b| = 7 N e | c| = 10 N.
Um explorador polar foi surpreendido por uma nevasca, quereduziu a visibilidade a praticamente zero, quando retornavaao acampamento. Para chegar ao acampamento, deveria tercaminhado 5,6 km para o norte, em seguida 3,4 km nadireção 30° a nordeste medido do norte e por fim 2,3 kmfazendo um ângulo de 85° em relação a oeste no sentidoanti-horário. Quantos metros e em que direção o exploradordeverá seguir em linha reta para chegar ao acampamento?
Um engenheiro civil desorientado em uma grande obradirige 3,25 km para o norte, depois 4,75 km para o oeste,por seguinte 1,50 km para o sul e por fim 2,50 km para oleste. Determine o módulo, a direção e o sentido dodeslocamento resultante feito pelo engenheiro civil em suaobra.
Ache a resultante dos três vetores deslocamentos dodesenho por meio do método das componentes . Osmódulos dos vetores são A= 5,0 m, B= 5,0 m e C=4,0 m.
Se F1 = 300 N e Ɵ = 20°, determine a intensidade e a direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo ‘x’, da força resultante das três forças que atuam sobre o suporte.
Uma pesquisadora está indo fazer uma pesquisa em umacaverna e para isso ela deve percorrer 180 m para oeste, depois210 m fazendo um ângulo de 45° em relação a oeste no sentidohorário e por fim 280 m fazendo um ângulo de 30° em relação aleste no sentido anti-horário. Depois um quarto deslocamentonão medido, ela retorna ao ponto de partida, pois esqueceu seumaterial de pesquisa. Determine o módulo, a direção e o sentidodesse quarto deslocamento.
Três forças são aplicadas a um objeto, como indicado nodesenho . A força F1 possui módulo igual a 21 N e estáapontando numa direção 30˚ à esquerda do eixo positivo de y. Aforça F2 possui um módulo igual a 15 N e aponta no sentidopositivo do eixo x. Qual deve ser o módulo, a direção e osentido(especificados pelo ângulo Ɵ mostrado no desenho) daterceira força F3, de tal forma que a soma vetorial das três forçasseja igual zero?
Pode ser feita de três formas:
Multiplicação de um vetor por um escalar = vetor
Produto escalar: multiplicação de um vetor por um vetor = escalar
Produto vetorial: multiplicação de um vetor por um vetor = vetor
𝑊 = 𝐹CosΦ 𝑑 𝑊 = 𝐹. 𝑑
𝑊 = 𝐴𝑥𝐵𝑥 + 𝐴𝑦𝐵𝑦 + 𝐴𝑧𝐵𝑧
COMUTATIVAÂNGULO > 90°ÂNGULO=90°ÂNGULO<90°
Um vetor 𝑎 de módulo igual a 10 unidades e outro vetor 𝑏 demódulo igual a 6 unidades apontam para direções que fazemum ângulo de 60° entre si. Determine o produto escalar entreos dois vetores.
O módulo do vetor 𝑎 é 6,00 unidades, o módulo do vetor 𝑏 é
7,00 unidades e 𝑎. 𝑏=14. Qual o ângulo entre 𝑎 𝑒 𝑏?
τ = 𝐹S𝑒𝑛Φ 𝑟 τ = 𝑟 × 𝐹
Módulo : c = a b senθ
Direção: Perpendicular aos vetores a e b
Propriedades:
𝑎 × 𝑏 ≠ 𝑏 × 𝑎 não comutativa
VETOR VETOR
VETOR VETOR
MULTIPLICAÇÃO
VETOR
ESCALAR
𝑊 = 𝐹CosΦ 𝑑 𝑊 = 𝐹. 𝑑
τ = 𝐹S𝑒𝑛Φ 𝑟 τ = 𝑟 × 𝐹