HAL Id: hal-00947254https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00947254v1Preprint submitted on 15 Feb 2014 (v1), last revised 25 Mar 2014 (v8)

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Equation of the force of gravity resulting from thePlanck Energy/Area and wavelength of De-Brogliewithout using the Universal Gravitation Constant

Newton.Rodolfo Sergio González Castro

To cite this version:Rodolfo Sergio González Castro. Equation of the force of gravity resulting from the Planck En-ergy/Area and wavelength of De-Broglie without using the Universal Gravitation Constant Newton..2014. �hal-00947254v1�

Equation of the force of gravity resulting from the Planck

Energy/Area and wavelength of De-Broglie without using the

Universal Gravitation Constant Newton.

Rodolfo Sergio González Castro

Collaborate in the Directorate General of Graduate Studies and Research,

University of Tijuana CUT, Av. Lucrecia Borja 1010, Col. Altamira, Tijuana, Baja

California, Mexico. CP 22150. Email: rodolfogonzalezcastro@gmail.com. BA in

Psychology, MSc. Administration General (MBA), MSc. Education, PhD

candidate in Education, Theoretical Physicist Autodidact.

Abstract

In this paper I show that it is possible to calculate the force of gravity deriving

an equation of the Planck Energy/Area and wavelength of De-Broglie

associated with particles or massive objects in gravitational interaction

without use the universal gravitational constant of Newton (G).

PACS: 04.50.Kd

Keywords: physics, particles, gravity, gravitation constant, Newton

1. INTRODUCTION

The mathematical physicist Sir Isaac Newton in 1687 published his book

"Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" where he presented the law

of universal gravitation empirically derived to describe and calculate

quantitatively the mutual attraction of each particle and massive objects in

the universe. In that document, Newton concluded that the attraction

together two bodies is proportional to product of their masses and inversely

proportional to the square of the distance that separates them.

However, these must be adjusted proportionalities by introducing a constant

called Universal Gravitation (G) with an approximate value of 6.67428 × 10-11

N m2 kg-2 units in the International System. Without the introduction of this

constant, the equation, lose their rationality and is impractical to calculate

the force of gravity without it.

For Newton, gravity is considered a force exerted on a remote

Instant. Moreover, when the gravity force is exerted by two or more bodies

extremely mass, Newton's law has serious limitations and then must resort to

the Theory of Relativity General stated by Albert Einstein in 1915, who says

that gravity is not a force exerted to distance but a contraction of Space -

Time produced by the presence of matter (1).

However in the final formulation of the equations of the universe, to make it

compatible with the law of conservation of energy and principles of general

covariance and minimal coupling, Einstein included mathematical concepts

such as the Ricci Tensor and scalar, but mainly the energy-momentum tensor,

but fails to integrate into said Energy-Momentum Tensor the constant

Universal Gravitation Newton, as this is finally out in the second member of

the equation.

While Einstein equation establishes the relationship between gravity, energy

and geometry distortions spacetime, it does not define the origin of the

relationship. Subsequently in 1995 Jacobson linked the laws of

thermodynamics to the Einstein equation and the equation of state

correlates with entropy the energy sector flow (2).

The work of Jacobson underlie Erik Verlinde published on January 6, 2010, his

work "On the Origin of Gravity and the Laws of Newton" (3), which proposed

that gravity is a reality entropic force emerging space. In its formulation,

includes reduced Planck's constant, N as a Screen of information bits of

space, adds a new constant called G, which ultimately Accounts found to be

equivalent to the Universal Gravitational Constant. On that basis, Verlinde

forecast to gravity as a fundamental force.

In March 2010, Jae-Weon Lee, Hyeong-Chan Kim and Lee Jungjai published a

paper in which suggest that the Einstein equation can be derived from the

principle of Landauers on the Elimination of information causal horizons, and

conclude that gravity has its origin in quantum information (4). From then

such work is also supported by Jacobson linking between thermodynamics

and the equation Einstein, as well as on the work of Verlinde entropic force.

Thus, we already have a strong linkage between energy, heat, laws of

thermodynamics, theory general relativity, perturbation of the geometry of

space-time, entropy and quantum information, but somehow linking gravity

and electrostatic force has been fails to integrate in all this work to finally

derive the Einstein equation and the gravitational constant universal.

From my point of view, crucial to successfully solve the equations of gravity

aspect is the distribution of Planck energy/Planck area, and both invariance in

all particles and massive objects in the universe, as discussed in this paper.

Derive a gravity equation that eliminates the universal gravitational constant

and link strength gravity with the electrostatic force requires on the one hand

make Planck energy/area invariant, and include in the equation the length of

De Broglie wave.

I.-GRAVITATIONAL ENERGY DERIVED FROM PLANCK ENERGY/AREA

Newton's equation establishes the relationship between mass and gravity,

while the equation Einstein relates the Energy-Momentum Tensor with the

modification or distortion of space, which is more proper perspective

proposed here, including in the case of particles resting or non-relativistic

speeds.

This work is based on the existence of a hypothetical particle whose Plank

energy distribution in the space corresponds to the area of a perfect square:

Both the axis (X) and the axis (Y) corresponding to the Planck length. Both

faces of the square axes exert pressure on space, or in terms of Einstein,

Energy-Momentum produce tensor. In the Axis (X) the Energy-Momentum

tensor is exactly the same as Einstein, but for axis (Y) still corresponds to a

tensioner hypothetical "Energy-Momentum Gravity".

However, in the case of the hypothetical Plank particle, because both axes or

faces have equal length, and in the case of (Y) perpendicular pressure is

negative and therefore, the two pressures or tensioners cancel each other. In

terms of the De Broglie wavelength to be exactly equal in length and

amplitude but opposite to each other, they cancel each other, so that an

external observer can´t capture the presence of the Planck particle in

electrostatic or gravitational terms. It is then a "Null particle" or space

"Empty".

By the law of conservation of the area, or a hypothetical "law of conservation

of space”, an electron or any other particle in the universe always retain the

same area of Plank. if the (X) axis is lengthened, then proportionally axis (Y)

will be shortened. But also at the time at which the lengths (X) and the

lengths (Y) are different, they stop cancel each other and the electrostatic

effects and Gravity effects are "visible" to outside observers.

In other words, the ratio of Planck Energy/Area is invariant in all of the

particles and objects mass of the universe when they are at rest or non-

relativistic speeds.

Y = = = 1,0155241E-34 m

X = = = 1,0155241E-34 m

Here graphically proportional representation of an electron according to

Planck Energy/Area:

Note: The graph of the rectangle is not exactly proportional to the scalar

quantities for obvious reasons.

As will be seen, in the electron, because (X) is too extension with respect to

the length of Planck, then (Y) is proportionally shortened and wavelength

being excessively small but sufficient to generate gravitational effects of the

electron.

In this sense, the present work of the a priori hypothesis that all the specific

objects universe and all clusters of material occupying a particular area of

space, whether electrons, protons, atoms, planets, stars and galaxies, all can

be considered as "particles" whose distribution of energy per occupied space

area, rigorously meet the total Planck energy distributed in the Planck area or

area of the particle according to the following equation:

= (2.1)

Where Ep is Planck's energy and N is the ratio of the rest energy of any

particle or object mass and the Planck energy given by the equation: (2.2)

Substituting N into Equation (2.1) then the energy distribution in an area

Planck is given by:

(2.3)

Y = = 4,2504295E-57 m

X = = = 2,4263178E-12 m

In this case (E) corresponds to the rest energy of any known particle or

massive object, while (Eg) in equation described below corresponds to the

"Gravitational Energy" not known so far (Virtual, dark, pop, entropic or

whatever you want to call) existing in the area occupied by a visible particle

or massive object, which although is not observable or detectable until now,

its possible existence is the source of gravitational attraction. (2.4)

Both the rest energy (E) as the gravitational energy (Eg), both have a

wavelength according to the associated de Broglie postulates given by the

familiar equation:

That in the case of the gravitational energy, the corresponding equation is: (2.5)

The product of two wave lengths, corresponding to the wavelength of Planck: (2.6)

Where h is Planck's constant and c is the speed of light, and where is the

wavelength of Broglie energy at rest and is the gravitational wave length.

3. GRAVITATIONAL COUPLING

Because the two wavelengths originate almost "simultaneous", the

Wavelength gravitational be coupled to the wavelength of the rest energy,

Generating a factor of coupling to the gravitational force given by: (2.7)

Where is the factor of gravitational coupling. For the electrostatic force,

value coupling is considered constant (Fine Structure), but, in the case of

gravity, said coupling depends on the ratio of both wavelengths (and thus

Energy) as shown in the equation 2.7.

4. THE EQUATION OF GRAVITY FORCE WITHOUT CONSTANT GRAVITATION

Thus if we have defined or calculated the "Gravitational Energy" derived from

the Planck Energy/Area, the De-Broglie wavelength associated Gravity and

Gravitational coupling factor, we can then stating a priori an equation for the

gravitational attraction between two particles or massive objects identical to

or have the same amount of mass:

= (2.8)

And for the case of two different particles or objects mass

= (2.9)

Then comes to be a general equation for calculating the force of gravity

without the use of the gravitational constant of Newton and based on Planck

Energy/area, and Wave length De Broglie.

Moreover, due to the existence of a constant in this equation, it is possible to

reduce it further. In this case the product of the energy (E) for its associated

wavelength is constant: 1.986451698E-25 joules per meter (2.10)

Which in turn we reduce as in the case of Planck's constant: 3.1615287E-26 joules per meter (2.11)

Thus we can write a new equation for calculating the gravitational force

between two equal mass particles or objects:

= = (2.12)

And for the interaction between two particles or different massive objects: = (2.13)

Thereupon =

It is my final general equation for calculation of the force of gravity between

two particles or objects mass.

5. DERIVATION OF EQUATION OF CALCULATION OF FORCE ELECTROSTATIC

About the same arguments above, the calculation of the electrostatic force

between two particles is still simpler due to electrostatic coupling constant or

fine structure. In this case, we carried a broad general shall term a priori

constant Electrostatic Universal Constant: 1.4495849660E-27 joules per meter (2.14)

No matter how much rest energy of the particle, the electrostatic force is

always the same and will vary only based on the distance. That is, the

calculation of the electrostatic force between two identical or different

particles is given by the general equation: = = (2.15)

Where E is the energy at rest, the wavelength of de Broglie, coupling

constant or Fine structure, d is the distance between the two particles. But it

is possible to reduce it to eliminate (2 Pi) in the equation: = (2.16)

That is my general equation for calculating the electrostatic force between

two identical particles or different. This equation is equivalent to: =

Coulomb's law.

Namely = = =

Again, I must point out here that the develop equations for calculating the

force of gravity are for particles or massive objects at rest or in non relativistic

speeds. My next job will be related to cases of relativistic velocities integrated

into the Energy-Momentum Tensor of the Einstein Tensor "Gravitational

Energy-Momentum".

6. CONCLUSION

Having proven naturally and clean that gravity is possible to calculate from

the Plank energy/area and De Broglie wavelength without using the

gravitational constant Newton, paves the way for a unified theory of

everything, and in that sense can assert a priori:

1.-That to calculate the electrostatic force of gravity in terms necessarily need

to include the concept of "Gravitational Energy" derivative of the Planck

energy/area.

2.-That the electrostatic force and the force of gravity can be calculated from

the Planck Energy/area.

3.-That because the wavelength of the energy at rest and the wavelength of

the "Energy Gravitational " originate form virtually "simultaneously" because

this, the wavelength Gravity be coupled to the variable length of electrostatic

wave form, which so far had hampered their electrostatically calculation.

4.-Developed here that the equation for the calculation of the force of

gravity, is actually an equation electrostatic force, instead of using the fine

structure constant, must use the variable gravitational coupling due to the

argument of the previous paragraph.

5.-And I can finally conclude a priori, due to the equations presented here

that the force of gravity It is also modulated by the variable electrostatic force

of gravitational coupling.

REFERENCES

1. Wald RM. General Relativity. University of Chicago Press; 1984. Available from: http://bibliovault.org/BV.landing.epl? ISBN=9780226870335

2. Jacobson T. Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State. arxiv.org. 1995;Phys. Rev.(qr-qc/9504004v2):1–9.

3. Verlinde E. On the Origin of Gravity and the Laws of Newton. 2010;(arxiv:1001.0785v1):1–29.

4. Lee J, Kim H, Lee J. Gravity from Quantum Information. 2010;(arXiv:1001.5445v2).

Ecuación de la fuerza de gravedad derivada de la

Energía/Área de Planck y de la longitud de onda de De-

Broglie sin utilizar la Constante de Gravitación Universal

de Newton.

Rodolfo Sergio González Castro

Colabora en la Dirección General de Posgrado e Investigación, Universidad de Tijuana

CUT, Av. Lucrecia Borja 1010, Col. Altamira, Tijuana, Baja California, México. CP 22150.

Email: rodolfogonzalezcastro@gmail.com. Lic. en Psicología, Mtro. en Administración

General (MBA), Mtro. en Educación, Doctorante en Educación, Físico Teórico

Autodidacta.

Resumen

En el presente trabajo demuestro que es posible calcular la fuerza de gravedad

derivando una ecuación de la Energía/Área de Planck y de la longitud de onda de De-

Broglie asociada a las partículas u objetos masivos en interacción gravitatoria, sin

utilizar la constante de gravitación universal de Newton (G).

Palabras Clave: Física, Partículas, Gravedad, Gravitación, constante, Newton,

1. INTRODUCCIÓN

El físico matemático Sir Isaac Newton publico en 1687 su libro “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” en donde presentó la ley de gravitación universal deducida empíricamente para describir y calcular cuantitativamente la atracción mutua que ejercen entre si las part ículas y los objetos masivos en el universo. En

dicho documento, Newton dedujo que la atracción que ejercen entre sí dos cuerpos, es proporcional al

producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Sin embargo, dichas proporcionalidades deben de ser ajustadas mediante la introducción de una constante denominada de Gravitación Universal (G) con un valor aproximado de 6.67428 x 10 -11 N m2 Kg-2 en unidades

del Sistema Internacional. Sin la introducción de dicha constante los cálculos pierden su racionalidad y prácticamente es impráctico calcular la fuerza de gravedad sin ella.

En el caso de Newton, la gravedad es considerada como una Fuerza que se ejerce a distancia de forma

instantánea. Por otra parte, cuando la fuerza de gravedad es ejercida por dos o más cuerpos extremadamente

masivos, la ley de Newton tiene serias limitaciones y entonces se debe recurrir a la Teoría de la Relatividad General enunciada por Albert Einstein en 1915, quien asegura que la gravedad no es una fuerza ejerciéndose a

distancia sino una contracción del Espacio – Tiempo producida por la presencia de materia (1).

Sin embargo en su formulación final de sus ecuaciones de Universo, para hacerla compatible con la ley de conservación de la energía y los principios de general covarianza y de acoplamiento mínimo, Einstein incluye

conceptos matemáticos como el Tensor y el escalar de Ricci, pero principalmente el tensor de energía-impulso,

pero no logra integrar dentro de dicho Tensor Energía-Momentum la constante de Gravitación Universal de Newton, pues esta queda finalmente fuera en el segundo miembro de la ecuación.

Si bien la Ecuación de Einstein establece la relación entre gravedad, energía y las distorsiones en la geometría

del espacio tiempo, la misma no define el origen de dicha relación. Posteriormente en 1995 Jacobson vincula

las leyes de la termodinámica a la ecuación de Einstein y en su ecuación de estado correlaciona entropía con el área de flujo energía (2).

Los trabajos de Jacobson sirven de base para que Erik Verlinde publicara el 6 de enero del 2010, su trabajo

“On the Origin of Gravity and the Laws of Newton” (3), en donde propone que en realidad la gravedad es una fuerza entrópica emergente del espacio. En su formulación, además de incluir la constante de Plank reducida,

N como un Screen de Bits de información del espacio, agrega una nueva constante denominada G, que a final

de cuentas resulta ser equivalente a la Constante de Gravitación Universal. Sobre esa base, Verlinde pronostica el fin de la gravedad como una fuerza fundamental.

En marzo del 2010, Jae-Weon Lee, Hyeong-Chan Kim y Jungjai Lee publicaron un trabajo en el que sugieren

que la ecuación de Einstein puede derivarse del principio de Landauers sobre la eliminación de información en

los horizontes causales, y concluyen que la gravedad tiene su origen en la información cuántica (4). Desde luego dicho trabajo se sustenta también en la vinculación de Jacobson entre la termodinámica y la ecuación

Einstein, así como en el trabajo de Verlinde sobre fuerza entrópica.

De esta manera, tenemos ya una fuerte vinculación entre energía, calor, leyes de la termodinámica, teoría general de la relatividad, perturbación de la geometría del espacio -tiempo, entropía e información cuántica,

pero de alguna manera la vinculación de la gravedad con la fuerza electrostática ha quedado entredicha en

todos estos trabajos que finalmente derivan hacia la Ecuación de Einstein y la constante de gravitación universal.

Desde mi punto de vista, el aspecto crucial para resolver satisfactoriamente las ecuaciones de gravedad es la

distribución de la energía de Planck en el área de Planck, y la invarianza de ambas en todas las partículas y

objetos masivos del universo, como se plantea en el presente trabajo.

Derivar una ecuación de gravedad que elimine la constante de gravitación universal y vincule la fuerza de gravedad con la fuerza electrostática, requiere por una parte hacer invariantes la energía y el área de Planck,

así como incluir en la ecuación la longitud de Onda de De Broglie.

LA ENERGIA GRAVITATORIA DERIVADA DE LA ENERGIA/ÁREA DE PLANCK

La ecuación de Newton establece la relación entre la Masa y la fuerza de gravedad, en tanto la ecuación de Einstein relaciona el Tensor de Energía-Momentum con la modificación o distorsión del espacio, lo que es más

apropiado desde la perspectiva aquí planteada, inclusive en el caso de las part ículas en reposo o a

velocidades no relativistas.

El presente trabajo parte de la existencia de una hipotética partícula de Plank cuya distribución de energía en el

espacio corresponde al área de un cuadrado perfecto:

Tanto el eje (X) como el eje (Y) corresponden a la Longitud de Planck. Ambas ejes o caras del cuadrado ejercen presión sobre el espacio, o en términos de Einstein, producen un tensor Energía-Momentum. En el

caso del Eje (X) el tensor de Energía-Momentum es exactamente el mismo de Einstein pero en el caso del eje

(Y), se corresponde a un todavía hipotético tensor de “Energ ía-Momentum Gravitatorio”.

Sin embargo, en el caso de la hipotética part ícula de Plank, debido a que ambos ejes o caras tienen la misma longitud, y en el caso de Y la presión es perpendicular y por ende negativa, las dos presiones o tensores se

anulan mutuamente. En términos de la onda de De Broglie por ser exactamente iguales en su longitud y

amplitud pero opuestas una a la otra, estas se anulan mutuamente, por lo que un observador externo no podrá captar la presencia de la partícula de Planck ni en términos electrostáticos ni gravitatorios. Se trata entonces de

una part ícula “Nula” o un espacio “Vacio”.

Por ley de conservación del área, o por una hipotética “ley de conservación del espacio”, un electrón o cualquier otra part ícula del universo conservan siempre la misma área de Plank. Es decir si el Eje X se alarga

entonces proporcionalmente se acortará el eje (Y). Pero además en el momento en el que las longitudes de (X)

y de (Y) son diferentes, estas dejan de anularse mutuamente y entonces los efectos Electrostáticos y gravitatorios son “visibles” para los observadores externos.

Y = = = 1,0155241E-34 m

X = = = 1,0155241E-34 m

En otras palabras, la relación Energía de Planck / Área de Plack es invariante en todas las part ículas y objetos

masivos del universo cuando se encuentran en reposo o a velocidades no relativistas.

Veamos aquí gráficamente la representación proporcional de un electrón de acuerdo al área de planck:

Nota: La gráfica del rectángulo no es exactamente proporcional a las cantidades escalares por obvias razones.

Como podrá observarse, en el electrón debido a que (X) se alargo demasiado con respecto a la longitud de

Planck, entonces (Y) se acorto proporcionalmente quedando entonces una longitud de onda excesivamente pequeña pero suficiente para generar los efectos gravitatorios del electrón.

En ese sentido, el presente trabajo parte de la hipótesis a priori de que todas los objetos puntuales del

universo y todos los conglomerados de materia que ocupan un área específica de espacio, ya sean electrones, protones, átomos, planetas, estrellas y galaxias, todos pueden considerarse como “part ículas” cuya distribución de energía por área ocupada de espacio, cumplen rigurosamente el total de Energía de Planck distribuido en el

área de Planck o área de la part ícula de acuerdo a la siguiente ecuación: = (2.1)

En donde es energía de Planck y N es el cociente entre la energía en reposo de cualquier part ícula u objeto

masivo y la energía de Planck dado por la ecuación: (2.2)

Si sustituimos N en la ecuación (2.1) entonces tenemos que la distribución de la energía de P lanck en un área

ocupada de materia en el universo está dada por:

(2.3)

En este caso (E) corresponde a la energía en reposo conocida de cualquier part ícula u objeto masivo, en tanto

(Eg) descrita en la ecuación abajo corresponde a la “Energía Gravitatoria” no conocida hasta el momento (virtual, oscura, emergente, entrópica o como se le quiera denominar) existente en el área que ocupa una part ícula visible u objeto masivo, que si bien no es hasta el momento observable o detectable, su posible

existencia es la fuente de la at racción gravitatoria. (2.4)

Tanto la energía en reposo (E) como la energía gravitatoria (Eg), ambas cuentan con una longitud de onda

asociada de acuerdo a los postulados de Broglie dada por la conocida ecuación

Y = = 4,2504295E-57 m

X = = = 2,4263178E-12 m

Que en el caso de la energía gravitatoria, la ecuación correspondiente es (2.5)

El producto de ambas longitudes onda, corresponde a la longitud de Onda de Planck : (2.6)

En donde h es la constante de Planck y c es la velocidad de la luz, y en donde es la longitud de onda de

Broglie de la energía en reposo y es la longitud de onda gravitatoria.

3. ACOPLAMIENTO GRAVITATORIO

Debido a que las dos longitudes de onda se originan prácticamente de forma “simultanea”, la longitud de onda gravitatoria debe acoplarse a la longitud de onda de la energía en reposo , lo que genera un factor de

acoplamiento para la fuerza gravitatoria dado por: (2.7)

Donde es el factor de acoplamiento gravitatorio. En el caso de la fuerza electrostática el valor de

acoplamiento se considera como constante (Estructura Fina), pero, en el caso de la gravedad, dicho

acoplamiento depende del cociente de ambas longitudes de onda (y por lo tanto de la energía) como se observa en la ecuación 2.7.

4. ECUACIÓN DEL CÁLCULO DE LA FUERZA DE GRAVEDAD SIN LA CONSTANTE DE GRAVITACIÓN

De esta manera si tenemos definida o calculada la “Energía Gravitatoria” derivada de la Energía/Área de Planck, su longitud de onda de Broglie Gravitatoria asociada y el factor de acoplamiento Gravitator io, podemos entonces enunciar a priori una ecuación para la atracción gravitatoria entre dos part ículas u objetos masivos

idénticos o con la misma cantidad de masa: = (2.8)

Y para el caso de dos partículas u objetos masivos diferentes

= (2.9)

Que viene a ser entonces la ecuación general para el cálculo de la fuerza de gravedad sin el uso de la

constante de gravitación universal de Newton y en base a la energía/área de planck, y la longitud de Onda de De Broglie.

Por otra parte, debido a la existencia de una constante dentro de dicha ecuación, es posible reducirla aun más.

En este caso el producto de la energía (E) por su longitud de onda asociada es constante:

1.986451698E-25 julios por metro (2.10)

Que a su vez podemos reducir como en el caso de la constante de Planck: 3,1615287E-26 julios por metro (2.11)

De esta manera podemos escribir una nueva ecuación para el cálculo de la fuerza gravitatoria entre dos

part ículas u objetos masivos iguales: = = (2.12)

Y para la interacción entre dos partículas u objetos masivos diferentes: = (2.13)

Luego entonces =

Es mi ecuación general definitiva para el cálculo de la fuerza de gravedad entre dos partículas u objetos

masivos.

5. DERIVACIÓN DE UNA ECUACIÓN DEL CÁLCULO DE LA FUERZA ELECTROSTÁTICA

Sobre los mismos argumentos anteriores, el cálculo de la fuerza electroestática entre dos partículas es aun

más simple debido a la constante de acoplamiento electrostático o de estructura fina. En este caso, nos lleva a una constante general amplia que denominare a priori Constante Electroestática Universal: 1.4495849660E-27 julio por metro (2.14)

No importa la cantidad de energía en reposo de la part ícula, la fuerza electrostática siempre será la misma y

únicamente variará en función de la distancia.

Es decir, el cálculo de la fuerza electrostática entre dos partículas idénticas o diferentes es dado por la

ecuación general: = = (2.15)

En donde E es la energía en reposo, la longitud de onda de De Broglie, la constante acoplamiento de

Estructura fina, y d la distancia entre las dos part ículas. Pero también es posible reducirla para eliminar a

dos Pi de la ecuación: = (2.16)

Que es mi ecuación general para el cálculo de la fuerza electroestática entre dos partículas idénticas o

diferentes. Esta ecuación es equivalente a:

=

De la ley de Coulomb.

Es decir = = =

De nuevo debo precisar que las ecuaciones aquí desarrollas para el cálculo de la fuerza de gravedad son para part ículas u objetos masivos en reposo o en velocidades no relativistas. Mi siguiente trabajo será referente a los casos de velocidades relativistas integrando en el Tensor Energía -Momentum de Einstein el Tensor “Energía-Momentum Gravitatorio”.

6. CONCLUSIÓN

Habiendo comprobado de forma limpia y natural que la fuerza de gravedad si es posible calcularla a partir de la energía/área de Plank y de la longitud de onda de De Broglie sin utilizar la constante de gravitación universal

de Newton, se allana el camino para una Teoría Unificada del Todo, y en ese sentido puedo aseverar a priori:

1.-Que para calcular la fuerza de gravedad en términos electrostáticos necesariamente se neces ita incluir el concepto de “Energía Gravitatoria” derivada de la energía/área de Planck.

2.-Que la fuerza electrostática y la fuerza de gravedad se pueden calcular a partir de la Energía/área de Planck.

3.-Que debido a que la longitud de onda de la Energía en reposo y la longitud de onda de la “Energía Gravitatoria” se originan prácticamente de forma “simultanea”, debido ello, la longitud de Onda Gravitatoria debe acoplarse de forma variable a la longitud de onda electrostática, lo que hasta el momento habí a dificultado su cálculo de forma electrostática.

4.-Que la ecuación aquí desarrollada para el cálculo de la fuerza de gravedad, es en realidad una ecuación de

fuerza electrostática que en lugar de utilizar la constante de estructura fina, debe de utilizar la variable de

acoplamiento gravitatorio en razón al argumento del párrafo anterior.

5.-Y finalmente puedo concluir a priori, en razón a las ecuaciones aquí presentadas que la fuerza de gravedad

es también una fuerza electrostática modulada por la variable de acoplamiento gravitatorio.

BIBLIOGRAFIA

1. Wald RM. General Relativity [Internet]. University of Chicago Press; 1984. Available from: http://bibliovault.org/BV.landing.epl?ISBN=9780226870335

2. Jacobson T. Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State. arxiv.org. 1995;Phys. Rev.(qr-qc/9504004v2):1–9.

3. Verlinde E. On the Origin of Gravity and the Laws of Newton. 2010;(arxiv:1001.0785v1):1–29.

4. Lee J, Kim H, Lee J. Gravity from Quantum Information. 2010;(arXiv:1001.5445v2).