epicentro terremoto sp

8/17/2019 Epicentro Terremoto SP

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Como localizar o epicentro de um terremoto?(How to locate the epicenter of an earthquake?)

Resumo. A localização do foco de origem de terremotos envolve conceitos de física

interessantes e motivadores, além de não exigir conhecimentos prévios muito elaborados. Aresposta à questão "como localizar o epicentro de um terremoto?" é construída a partir deconsiderações sobre ondas mecânicas longitudinais (ondas "p") e transversais (ondas "s") e dadiferença no tempo de chegada a uma estação sismológica de cada uma dessas ondas. Umasimulação da técnica de medição de distância ao epicentro por meio de dois carros a pilhamovendo-se com velocidades diferentes é apresentada; a necessidade de dados de mais de umaestação para a localização precisa é discutida. Ondas longitudinais e transversais numa barrametálica são exploradas num ambiente de laboratório didático, e técnicas para a medição dessasvelocidades são apresentadas. O principal dividendo didático desse trabalho consiste na tomadade consciência que não existe "uma" resposta a perguntas como a que é apresentada aqui,existem isto sim respostas em níveis crescentes de complexidade. A decisão sobre qual nível deresposta é satisfatório cabe ao estudante, e decorre em geral do tamanho de sua motivação parao tema.

Palavras chave: terremotos, epicentro, cinemática

Abstract . The location of the focus of origin of earthquakes involves concepts of physicsinteresting and motivating, and do not require very elaborate prior knowledge. The answer tothe question "how to locate the epicenter of an earthquake?" is constructed from considerationsof mechanical longitudinal waves (waves "p" ) and transverse (waves "s") and the difference inarrival time in a seismological station of each of these waves. A simulation technique formeasuring distances to the epicenter is made with the help of two cars moving at differentspeeds; the need for data from more than just one station to the precise location is discussed.The laboratory exploration of longitudinal and transverse waves in a metal rod is also discussed,

and techniques for measuring the speed of that waves are presented. The main teaching dividendof this work consists in the awareness that there is no "one" answer to questions such as the onepresented here, but that there are answers in increasing levels of complexity. The decision ofwhat level of response is satisfactory rests with the student, and in general is the consequence ofthe size of his/her motivation for the subject .

Keywords: earthquakes, epicenter, kinematic

1- Introdução: a resposta. Felizmente, terremotos são raros no Brasil. Seus efeitos,diretos ou indiretos, podem ser devastadores: o terremoto de Achorage, no Alasca, em1964, liberou uma energia equivalente a cerca de 200 bilhões de toneladas de TNT(FUNBEC - ESCP, 1973, p. 19). Mais recentemente, os efeitos indiretos de outroterremoto provocaram ondas no mar que produziram uma enorme destruição no Japão.É difícil não ficar impressionado com a magnitude de tais eventos; a determinação dolocal onde eles têm origem, bem como o horário em que eles ocorreram é deimportância capital: cartas de distribuição de ocorrência de terremotos são de utilidadeevidente. Então, a pergunta que dá o título a esse trabalho se situa num contexto quetem o potencial de atrair a atenção dos estudantes: como determinar o local ("foco") noqual um terremoto tem origem?

As ondas mecânicas que se propagam na Terra quando ocorre um terremoto são(predominantemente) de dois tipos: transversais (s) e longitudinais (p)1. Ocorre que as

1 A abreviatura "p" vem do inglês "pressure" ou pressão. As ondas p são um exemplo do que se

denomina em física de "ondas longitudinais". Já a abreviatura "s" vem do inglês "shear" ou


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ondas p são mais rápidas do que as ondas s; um valor típico para a velocidade dessasondas é de vP = 8 km/s (HALLIDAY, RESNICK e WALKER, 2008, problema 7, cap.16, p. 173). As ondas transversais (s) são mais lentas2, tipicamente vS = 4,5 km/s.Sismógrafos, aparelhos que detectam pequenas vibrações do solo, registram primeiro asondas p, e após um determinado intervalo de tempo ∆t , que depende da distância da

estação sismológica ao foco do terremoto, registram a chegada das ondas s, essas degrande potencial destruidor. De posse de vP, vS e ∆t , pode-se determinar a distância aoepicentro3 do terremoto.

A resposta acima é, sem dúvida, correta, mas frustrante do ponto de vista de umestudante que tenha feito a pergunta que dá título a esse trabalho. Essa frustração advémem grande parte do fato de que os elementos da resposta são, em alguma medida,obscuros para quem se aproxima pela primeira vez desse assunto, os terremotos. Então,o restante do trabalho voltar-se-á ao aclaramento desses elementos, na sequênciadescrita a seguir. Inicialmente será feita uma breve revisão do que são ondas mecânicastransversais e longitudinais; a seguir, o cálculo da distância ao epicentro (veja a nota de

rodapé 6) será esclarecido, através de uma simulação bastante simples. Dado que adistância obtida acima é um dado unidimensional, e o epicentro precisa ser localizadoem três dimensões, a forma de chegar a essa localização é brevemente descrita para ocaso bidimensional; a extensão à terceira dimensão, conceitualmente simples, émencionada. Por fim, a velocidade de ondas transversais e longitudinais em uma barrametálica são exploradas em um ambiente de laboratório didático, como forma de"materializar" alguns dos conceitos abordados acima.

2- Ondas mecânicas transversais e longitudinais - uma revisão breve. Se uma pedraé jogada no meio de um lago, ela perturbará a superfície da água, e essa perturbação sepropagará como um círculo que aumenta gradualmente de diâmetro, até ocupar o lago

todo. Uma bóia de anzol, na borda do lago, subirá e descerá no momento que aperturbação a atingir. Alguns fatos, bem conhecidos, podem ser evocados aqui. Não é aágua que estava no meio do lago que "viajou" até a bóia, perturbando-a. Não houve"transporte" de matéria (água), e sim, de energia; uma parte dessa energia foiresponsável pela oscilação da bóia. Outro fato curioso pode ser destacado: a perturbaçãona água provocada pela pedra ao cair é vertical, ao passo que a propagação de parceladessa energia se dá horizontalmente, ao longo da superfície do lago. Trata-se aqui de um"pulso" transversal, ou seja, a perturbação que o provoca é perpendicular à direção depropagação. Uma onda transversal pode ser imaginada supondo que pedras são lançadasperiodicamente no mesmo ponto; o conjunto de "círculos" em movimento que seinstalam sobre a superfície do lago é denominado então de "onda transversal". A figura

1-a é uma imagem de uma dessas ondas, produzida num elástico (corda) tensionado.

cisalhamento que ! o que ocorre por exemplo quando um papel ! cortado com uma tesoura. As ondas

s são um exemplo do que se denomina em física de "ondas transversais". #ma curiosidade que não será explorada nesse trabalho$ as ondas s transversais se propagam em

meio s%lido mas não o fa&em em meios líquidos como ! o caso do n'cleo externo (líquido) da *erra+ ,á

as ondas p se propagam tanto nos s%lidos como nos líquidos. As reflex-es e refra-es dessas ondas

podem fornecer informa-es preciosas acerca do interior da *erra (/02** 33 p. 445).4 6 epicentro ! a pro,eão na superfície da *erra do local (foco) onde ocorre o terremoto

desconsiderada portanto a profundidade. 6 foco no interior da *erra onde tem origem o evento !

denominado hipocentro (7#890: ; 0?4 volume 1 p. 1>).


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As ondas longitudinais obedecem às mesmas premissas (não há transporte de matéria,há transporte de energia), com uma diferença. A perturbação que produz um pulsolongitudinal tem a mesma direção da propagação desse pulso, daí a denominação"longitudinal". Na figura 1-b, alguns anéis de uma mola longa são aproximados uns dosoutros, ao longo da linha do eixo da mola. Se esses anéis forem subitamente liberados,

esse padrão de anéis próximos uns dos outros viajará pela mola, na mesma direção deseu eixo. Essa é a descrição de um pulso longitudinal; se eles forem produzidosperiodicamente, uma onda longitudinal se propagará pela mola (HEWITT, 2002, P.335).

Figura 1-a. Ondas transversais (estacionárias) num elástico. O oscilador (à direita, na imagem) semove para cima e para baixo (direção y), enquanto que a perturbação se propaga horizontalmente(na direção x), o que caracteriza uma onda transversal (imagem dos autores).

Figura 1-b. Alguns dos anéis do início da mola superior da figura são aproximados uns dosoutros, e em seguida liberados. Essa "compressão" dos anéis se propaga ao longo da mola,caracterizando assim um pulso longitudinal. Compressões como essa, produzidasperiodicamente, dão origem a uma onda longitudinal que se propagará ao longo da mola.

Os dois exemplos apresentados acima referem-se a ondas cujo meio de propagação ématerial (a água, um elástico tensionado, uma mola). Já as ondas eletromagnéticas (umexemplo delas é a luz) propagam-se mesmo em volumes vazios do espaço (vácuo);trata-se de ondas transversais. As ondas eletromagnéticas não são objeto de estudo nessetrabalho.

3- A qual distância o carro rápido ultrapassou o lento? Imagine a seguinte situação:ao viajar por uma auto-estrada, você para, com a intenção de pedir informações aosguardas de uma patrulha rodoviária. Enquanto você conversa com um dos patrulheiros,um automóvel passa, à velocidade limite da rodovia, 80 km/h. Essa velocidade é aferidapelo radar (fixo) de um segundo patrulheiro. Decorridos três minutos, um segundoautomóvel, esse mais lento, também tem sua velocidade aferida pelo mesmo radar: 60km/h. Fica então a pergunta: a qual distância x da patrulha o automóvel rápidoultrapassou o lento, supondo as velocidades de ambos se mantiveram constantes? Esseproblema é análogo ao de determinar a distância ao epicentro de um terremoto: vP seriaanáloga à velocidade do carro rápido, vS, à do carro lento, e ∆t corresponderia aos três


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minutos referidos acima. A solução do problema dos carros é simples: dado que as duasvelocidades são uniformes, pode-se escrever o que segue.

=

; =

A distância x vai do ponto onde o carro lento, com velocidade vs, foi ultrapassado pelocarro rápido, de velocidade vp, até a patrulha rodoviária; t1 é o tempo gasto pelo carrolento para percorrer essa distância. O tempo t2 é definido da mesma forma, dessa vez doponto de vista do carro rápido, de velocidade vs. Nem t1 nem t2 são conhecidos, maspodemos escrevê-los em termos de sua diferença, essa sim conhecida (3 minutos):

∆ = − =

−

Rearranjando e explicitando em termos de x:

= ∆

(1).

Temos então a resposta ao problema dos carros: a equação (1) nos diz que, para vs = 60km/h, vp = 80 km/h e ∆t = (3/60) h, ou 3 min, a ultrapassagem ocorreu a 12 km maispara trás.

4- Simulando a ultrapassagem num laboratório didático. Uma versão "de laboratório" doproblema dos carros pode ser executada, desde que carros a pilha com velocidadesdiferentes estejam disponíveis. Veja a figura 2-a e sua legenda. Para obter velocidadesdiferentes, um dos carros utilizados4 foi "mexido": as duas pilhas "C" de 1,5 V queenergizam o motor, originalmente conectadas em série, foram conectadas em paralelo.Com isso, a velocidade desse carro diminuiu consideravelmente. O procedimento, no

ambiente de laboratório, é o seguinte: primeiro, as velocidades dos dois carros sãodeterminadas de forma direta, medindo o tempo que cada um deles leva para percorrer adistância de 1 m. As velocidades obtidas com esses dados são registradas em cada carro,por meio de uma etiqueta autocolante (figura 2-b). Num segundo momento, é efetuada a"corrida": os dois carros são ligados, e colocados no solo ao mesmo tempo; um"cronometrista" na linha de chegada, a uma distância x de ≈ 10 m (não conhecida, emprincípio, pelos alunos), dispara seu cronômetro quando o carro rápido (com velocidadevp) passa por ele, e trava o cronômetro quando o carro lento (com velocidade vs ) passarpelo mesmo ponto. Nessas condições, o problema do epicentro do terremoto é simuladode forma plausível, dado que a distância x não é (ainda) conhecida, mas ∆t, vs e vp osão. A simulação termina com a comparação entre a distância x obtida pela equação (1)

e a obtida por medição direta.

B =A?D3$ ve,a a figura ;b.


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Figura 2-a. O carro com velocidade vs, mais lento, sai da linha de partida ao mesmo tempo que ocarro de velocidade vp, mais rápido. Quando o carro vp cruza a linha de chegada, um cronômetroé disparado, e é travado depois, quando o carro vs cruza por sua vez a linha de chegada,registrando assim o intervalo de tempo ∆t que separa a passagem dos dois carros pela linha dechegada. De posse de vs, vp e ∆t , a distância x pode ser prevista, a partir da equação (1).Finalmente, o resultado da previsão é comparado com a medição direta de x.

Figura 2-b. Os carros a pilha empregados na simulação do movimento de ondas s e ondas p,descrita acima. Os valores das velocidades aparecem nas etiquetas coladas nos carros.

5- Uma estação sismológica só não basta! Vejamos agora um cálculo, comvelocidades "autênticas" de ondas s e ondas p, que se propagam a partir do foco de um

terremoto: para vs = 4,5 km/s, vp = 8,0 km/s e ∆t = 180 s (medido num sismógrafo), adistância x ao epicentro poderia ser estimada através da expressão (1) emaproximadamente 1851 km, supondo que as ondas s e p se propagaram em linha reta(HALLIDAY, RESNICK e WALKER, op. cit.). Mas há um problema, que não aparecenessa simulação de carros rápidos e lentos em uma estrada, nem no cálculo (com dadosreais) apresentado acima. No caso dos carros, a distância x é medida sempre ao longo daestrada, mas no caso de um terremoto, as ondas s e p se propagam em todas as direções,a partir do foco do terremoto. Conhecer x significa saber que o epicentro do terremotoestá sobre algum dos pontos de um círculo, de raio x. Mas em qual ponto do arco dessecírculo está o epicentro? Então, os dados de uma única estação sismológica não bastampara determinar a localização completa do foco do terremoto, seriam necessários os

dados de outras estações. Para começar, podemos simplificar um pouco a situaçãosupondo um sismo próximo à superfície da Terra, e distâncias não excessivamente

x

v s →

v p →

partida chegada

v s →

v p →


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grandes quando comparadas com o raio dessa (em outras palavras, tudo ocorreaproximadamente num plano). A figura 3 ilustra essa situação, para duas estações; adistância x1 pode ser vista agora como o raio de um círculo cujo centro está posicionadona estação 1 (E1), e o mesmo vale para a distância x2 e a estação 2 (E2). Somente doispontos, os pontos de intersecção dos dois círculos, são igualmente consistentes com as

distâncias medidas nas duas estações. Em outras palavras, o foco do terremoto estariapróximo de uma dessas intersecções. É fácil perceber que, com os dados de uma terceiraestação5, o foco, dessa vez em três dimensões, (e também o horário de ocorrência dosismo) poderia ser determinado de forma unívoca (FUNBEC - ESCP, 1973, p. 19). Osdados de três (ou mais) estações permitiriam então determinar a latitude, a longitude e aprofundidade do foco do terremoto (e também o horário que ele ocorreu, mas nãotratamos desse aspecto aqui).

Figura 3. Duas estações sismológicas, E1 e E2, e as distâncias x1 e x2 ao foco do terremoto.Apenas os pontos a e b são igualmente consistentes com as distâncias medidas nas duas estações;o foco do terremoto estará próximo a um deles.

6- Ondas transversais e ondas longitudinais no laboratório didático. Nesse ponto, a

pergunta do título (como localizar o epicentro de um terremoto?) pode ser consideradarespondida de forma um pouco mais completa, consistente e acessível ao público quepor ela se interessa. Mas ainda é possível colher pelo menos um dividendo adicional.Explorar diretamente ondas mecânicas produzidas no interior da crosta terrestre não é,em princípio, uma tarefa experimental fácil e imediatamente acessível. Mas há um"objeto", que pode ser improvisado no ambiente escolar, no qual tanto as ondastransversais quanto as longitudinais podem ser visualizadas (para ser mais exato,ouvidas) e mesmo, dependendo do interesse, medidas. Esse objeto é uma simples barrade metal (ferro, alumínio, latão, ou o que estiver disponível, WONG, 1997).Inicialmente, será necessário, além da barra de metal, de 100 cm de comprimento e 1

5 As três esta-es podem estar posicionadas aleatoriamente exceto sobre uma mesma linha.

01

0 x 1

x a

b x 1

x


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cm de diâmetro, um martelo. Essas dimensões são apenas indicativas: qualquer outrocomprimento e (ou) diâmetro comparáveis servirão igualmente bem.

Iniciemos com as ondas longitudinais. Suspenda a barra por meio de barbantes, como nafigura 4, e bata com o martelo numa de suas extremidades. Você ouvirá um som

bastante agudo e surpreendentemente sustentado (você pode ouvi-lo por uns 10segundos, ou mais). Trata-se de uma evidência acústica das ondas p; quando aextremidade é golpeada, ela é (microscopicamente) deformada, essa deformação viajacom uma grande velocidade ao longo da barra, o que caracteriza uma onda longitudinal(veja a figura 1-b). Ao chegar à extremidade oposta, essa deformação é "refletida" devolta, e assim sucessivamente, por algumas dezenas de milhares de vezes. Essas idas evoltas sucessivas e igualmente espaçadas no tempo produzem uma onda, cujafrequência, audível, se situa por volta de 2,5 kHz, para uma barra de alumínio de 1 m decomprimento.

Figura 4. Ao golpear a extremidade de uma barra metálica com um martelo, uma deformaçãomicroscópica é produzida; essa deformação viaja longitudinalmente pela barra, é refletida naextremidade oposta, e assim sucessivamente, por dezenas de milhares de vezes.

Tal como ocorre com as ondas p e as ondas s dos terremotos, a velocidade dessas ondasnuma barra metálica é sensivelmente diferente. A velocidade da onda longitudinal nabarra6 pode ser determinada a partir de um aplicativo de smartphone (ver figura 5): há

aplicativos afinadores de instrumentos musicais que fornecem, além do tom, afrequência da onda detectada.

E #m excelente tratamento te%rico da propagaão de ondas longitudinais em um modelo feito com

carros unidos por molas ! feito em 9lacF e 6gborn 1>?E p. 55 e seguintes. 8a sequência esses autores

sugerem uma t!cnica para a medião da velocidade de ondas transversais numa barra atrav!s de um

gerador de sinais e um oscilosc%pio.


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Figura 5 - Frequência de uma onda longitudinal numa barra de alumínio (1 m de comprimentopor 2 cm de diâmetro), detectada por um aplicativo de smartphone: um afinador de instrumentosmusicais7. Note que o aplicativo fornece, além do tom, o valor numérico da frequência: 2489 Hz.

De posse dessa frequência, o cálculo pode ser compreendido de modo bastante intuitivo:entre dois retornos sucessivos da onda de compressão à extremidade da barra próximaao ouvido, a distância total percorrida terá sido 2d (correspondente à ida e à volta), numintervalo de tempo que pode ser associado ao período T de oscilação do tom audível ou,de forma equivalente, ao inverso da frequência da onda longitudinal f p. Assim,

=

= 2 ().

Na medição de uma onda longitudinal em uma barra de alumínio de (100 ± 0,3) cm decomprimento, a frequência medida (figura 5) foi de (2489 ± 5) Hz, o que levou a umavelocidade vp de (4978 ± 25) m/s (ou impressionantes 17 900 km/h!). A velocidadeencontrada é consistente com os valores apresentados na literatura, de 5000 m/s para oalumínio (Lide, 2004. p. 2396 - sec. 14-41)8. A medição da frequência fundamental dasondas transversais que se instalam na barra quando, suspensa como na figura 4, ela épercutida em seu centro numa direção perpendicular torna-se instrumentalmente maiscomplexa, devido em especial ao grande número de harmônicos produzido. A mediçãocom o aplicativo sugerido acima torna-se inconclusiva e, nessas condições, torna-seimperativo o uso de um analisador de espectro9. De qualquer modo, é fácil perceber, deouvido, que o tom das ondas longitudinais é mais alto (mais agudo), enquanto que o tompercebido ao produzir ondas transversais é nitidamente mais grave. O valor apresentadona literatura para a velocidade (vs) das ondas transversais no alumínio (Lide, op. cit.) éde 3040 m/s, a qual, como esperado, é menor que a velocidade vp (longitudinal) nessemesmo meio, o alumínio. Para lembrar, as ondas no interior da Terra, produzidas apósum terremoto, também guardam essa mesma propriedade: as ondas p são mais velozesque as ondas s.

? *rata;se do "H


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7- Conclusão. Não basta que a resposta a uma questão seja "correta", pelo menos nãonum contexto de ensino e aprendizagem. Uma resposta, apesar de correta, pode, naquelemomento, não fazer sentido a quem dela tenta se apropriar. Podemos “entender” algo, àsvezes, quase que imediatamente, mas se o alvo é “aprender”, precisamos ter paciência.Aprender leva mais tempo, e essa é uma das razões pelas quais “entender” não é o

mesmo que “aprender”, lembra-nos Gaspar (2014, p. 190 - 191). É possivelmente o queocorre com alguém, não familiarizado com o tema, que leia apenas o item 1 dessetrabalho: não há (ainda) conexões, analogias, ilustrações em número suficiente quepermitam uma apreensão que vá além de uma simples memorização de algum detalhedesconexo. No restante do trabalho, parte-se em busca dessas conexões e analogias,através de elementos que sejam previamente familiares ao leitor, como o recurso aoscarros de pilha; a teorização que é feita a partir deles, com base na cinemáticaelementar, é o passo seguinte na direção do “aprender”.

O alvo é uma aprendizagem a mais significativa possível. E "significação" não é algoque o estudante ou tem ou não tem. Há gradações. A interpretação de um fenômeno

físico (nesse caso, o terremoto) vai gradualmente ser tornando mais sofisticada ecompleta na medida em que o fenômeno é retomado ou reencontrado. Por vezes, essa(re) interpretação se torna também mais complexa, o que desafia e provoca. Em algunscasos muito especiais, esse desafio - aliado a outras condições favoráveis - é tão intenso,que acaba por definir o futuro profissional do estudante envolvido: é um engenheiro deminas, um físico, um geógrafo que começa a se constituir.

Bibliografia.

BLACK, P. J.; Jon OGBORN. Física - Ondas y Oscilaciones - Unidade 4 - ColeçãoCiências Avançadas Nuffield. Barcelona: Editorial Reverté, 1976.

FUNBEC - ESCP - Earth Science Curriculum Project. Investigando a Terra. São Paulo:Mc Graw Hill, 1973.

GASPAR, Alberto. Atividades Experimentais no Ensino de Física. Uma Nova visãoBaseada na Teoria de Vigotski. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2014.

HALLIDAY, D.; R. Resnick e J. Walker. Fundamentos de Física - vol. 2: Gravitação,Ondas e Termodinâmica - 8a. edição. São Paulo: LTC, 2008.

HEWITT, Paul. Física Conceitual, 9a. edição. Porto Alegre: Bookman, 2002.

LIDE, David R. CRC Handbook of Chemistry and Physics. Boca Raton (Flórida): CRCPress, 2005.

SAWICKY, Charles. "Induced Current Measurement of Rod Vibrations. The PhysicsTeacher, Vol. 41, Janeiro, 2003.

WONG, Donald D. (1997). “Vibrating Rods And More”, The Physics Teacher, Vol. 35,Outubro, 1997.

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