대성(수red)초6-1(001~004) 2015.1.7 3:11 pm 페이지1 d a s u i n … · 2016-05-17 · 秀 d a...

秀D A S U I N A C A D E M Y

Red수학 6-1

5~6학년군수학❸

대성(수Red)초6-1(001~004) 2015.1.7 3:11 PM 페이지1

Red

구성요소살펴보기

DASUIN ACADEMY

개념 원리 1. 각기둥과각뿔

각기둥`⑵02

각기둥은 위아래에 있는 면이

서로 평행하고 합동인 다각형으

로 이루어진 기둥 모양의 입체

도형입니다.

각뿔은 밑면이 다각형이고 옆면

각기둥`⑴01

1. 각기둥의밑면

각기둥에서 면 ㄱㄴㄷ과 면 ㄹㅁㅂ과 같이

서로 평행하고 나머지 다른 면에 수직인 두

면을밑면이라고합니다.

2. 각기둥의옆면

각기둥에서 밑면에 수직인 면을 옆면이라고

합니다.

각기둥`⑶03

다음과같은도형을각기둥이라고합니다.

1. 각기둥의이름

각기둥은 밑면의 모양에 따라 삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥, 육각기

둥, ……이라고 합니다.

2. 각기둥의구성요소

각기둥에서 면과 면이 만나는 선분을 모서

리라하고, 모서리와모서리가만나는점을

꼭짓점이라고하며, 두 밑면사이의거리를

높이라고합니다.

합동인 두 밑면의 대응하는 꼭짓점을 이은

모서리의길이는각기둥의높이와같습니다. 이 모서리를각기둥의높이

라고도합니다.

모서리

꼭짓점

높이

각뿔`⑴041. 각뿔

다음과 같은 도형을 각뿔이라고 합니다.

ㄱ

ㄴ

ㄷ

ㅁ

ㄹ ㅂ

밑면

밑면

옆면

단원에서 반드시 알아두어야 할 개념과 원리만을 뽑아서

한눈에 보기 쉽게 요약 정리하였으므로 확실한 이해를 바

탕으로학습한후실전문제에임할수있도록하세요.

개념원리

DASUIN ACADEMY

실력 다짐

01각기둥

다음 중 각기둥을 모두 찾아 기호를 써 보시오.

02각기둥

다음 입체도형은 각기둥입니까? 아니라면 그 이유를 쓰시오.

( )

㉠㉡㉢㉣㉤

( )

03각기둥의밑면과옆면

각기둥을 보고 물음에 답하시오.

⑴ 색칠한면과평행하면서합동인면을찾아써보시오.

( )

ㄱ

ㄴ

ㄷ

ㄹ

ㅁ

ㅂㅅ

ㅇ

개념과 원리에 대한 완벽한 이해를 바탕으로 다양한 유형

의 실력 수준 문제를 접하면서 실전에 대한 감각을 익히며

상위권 수준으로의 도약이 되기 위한 발판을 마련하도록

하세요.

실력다짐

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C o n s t i t u t i o n

01 다음 설명에 해당하는 입체도형은 어느 것입니까? …………………( )

① ② ③

④ ⑤

DASUIN ACADEMY

실력 완성

02 각기둥에서 면 ㄹㅁㅂ에 수직인 면의 넓이의 합은 몇

cm¤ 입니까?

( )

ㄱ

ㄴㄷ

ㄹ

ㅁㅂ

3`cm4`cm

6`cm5`cm

•다각형으로만 이루어진 입체도형입니다.

•2개의 밑면이 서로 평행하고 합동입니다.

•옆면의 모양은 직사각형입니다.

03 도화지를 오려서 다음 각기둥의 모든 면에 겹치지 않게 붙이려고 합니다. 필요

한 도화지의 넓이는 몇 cm¤ 입니까?

( )

7`cm

8`cm

6`cm

10`cm

04 각기둥에서 높이가 될 수 있는 모서리들의 길이의 합은 몇 cm입니까?

ㄱ

ㅂ

ㄹ

ㅁ 2`cm

3 cm

해당 단원에 대한 본인의 실력을 완성하는 단계로 한 문제

씩 차분하게 해결해가며 문제 해결 능력을 키우고 상위권

수준의실력을착실하게쌓아가도록하세요.

실력완성

심화도전DASUIN ACADEMY

1

구각기둥에서 서로 만나는 면을 다른 색으로 칠하려고 합니다. 가장 적은 색

을 사용하려면 색은 몇 가지 필요합니까?

( )

2

각기둥의 밑면의 모양과 한 옆면의 모양이 그림과 같을 때, 면 ㄹㅁㅂ에 수직

인 면의 넓이의 합을 구하시오.

⋯ ⋯

5`cm

7`cm

4`cm3`cm

5 cm

3

다음 중 입체도형을 이루고 있는 도형의 특징이 나머지 넷과 다른 하나는 어

느 것인지 기호를 써 보시오.

㉠㉡㉢㉣㉤

( )

앞서 다져진 실력을 바탕으로 최고 수준의 문제들을 해결

하고 학습하는 과정을 통해 자신의 수학 실력을 완성해 보

도록하세요.

심화도전

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C o n s t i t u t i o n

Red

내용요소살펴보기

Contents

1 각기둥과각뿔 5

2 분수의나눗셈 25

3 소수의나눗셈 43

4 비와비율 61

5 원의넓이 81

6 직육면체의겉넓이와부피 99

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DASUIN ACADEMY

1각기둥과각뿔

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지5

6 초등수학 6-1

DASUIN ACADEMY

개념 원리 1. 각기둥과각뿔

각기둥`⑵02

각기둥은 위아래에 있는 면이

서로 평행하고 합동인 다각형으

로 이루어진 기둥 모양의 입체

도형입니다.

각뿔은 밑면이 다각형이고 옆면

이 모두 삼각형인 입체도형입니

다.

각기둥`⑴01

1. 각기둥의밑면

각기둥에서 면 ㄱㄴㄷ과 면 ㄹㅁㅂ과 같이

서로 평행하고 나머지 다른 면에 수직인 두

면을밑면이라고합니다.

2. 각기둥의옆면

각기둥에서 밑면에 수직인 면을 옆면이라고

합니다.

각기둥`⑶03

다음과같은도형을각기둥이라고합니다.

1. 각기둥의이름

각기둥은 밑면의 모양에 따라 삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥, 육각기

둥, ……이라고 합니다.

2. 각기둥의구성요소

각기둥에서 면과 면이 만나는 선분을 모서

리라하고, 모서리와모서리가만나는점을

꼭짓점이라고하며, 두 밑면사이의거리를


합동인 두 밑면의 대응하는 꼭짓점을 이은

모서리의길이는각기둥의높이와같습니다. 이 모서리를각기둥의높이

라고도합니다.

모서리

꼭짓점

높이

각뿔`⑴041. 각뿔

다음과 같은 도형을 각뿔이라고 합니다.

ㄱ

ㄴ

ㄷ

ㅁ

ㄹ ㅂ

밑면

밑면

옆면

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1. 각기둥과각뿔 7

각뿔`⑵05

오리는 부분은 실선으로, 접는

부분은점선으로나타냅니다.

마주 보는 밑면은 합동으로 그

리고, 접어서 맞닿는 변의 길이

는같게그립니다.

2. 각뿔의밑면과옆면

각뿔에서 면 ㄴㄷㄹㅁ과 같은 면을 밑면이라 하

고, 면 ㄱㄷㄹ과 같이 옆으로 둘러싼 면을 옆면

이라고합니다.

ㄱ

ㄴ

ㄷ

옆면

밑면

ㄹ ㅁ

꼭짓점

높이

모서리

각뿔의 꼭짓점

1. 각뿔의이름

각뿔은 밑면의 모양에 따라 삼각뿔, 사각뿔, 오각뿔, ……이라고 합

니다.

2. 각뿔의구성요소

각뿔에서 면과 면이 만나는 선분을 모서리라 하고, 모서리와 모서리가

만나는점을꼭짓점이라고합니다. 꼭짓점중에서도옆면이모두만나는

점을각뿔의꼭짓점이라하고, 각뿔의꼭짓점에서밑면에수직인선분을


각기둥의전개도06각기둥의 모서리를 잘라서 펼쳐 놓은 그림을 각기둥의 전개도라고 합

니다.

➞

각기둥의전개도그리기07각기둥의 전개도는 모서리를 자르는 방법에 따라 여러 가지

모양이 있을 수 있습니다.

➞ ➞

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지7

8 초등수학 6-1

DASUIN ACADEMY

실력 다짐

01각기둥

다음 중 각기둥을 모두 찾아 기호를 써 보시오.

02각기둥

다음 입체도형은 각기둥입니까? 아니라면 그 이유를 쓰시오.

( )예⃝아닙니다. 위아래에있는면이서로합동이아니기때문입니다.

` 위아래에있는면이서로평행하고합동인다각형으로이루어진기둥모양의입체도형을찾는다.

` 위아래의면이서로평행하고합동인지살펴본다.

` ⑴ 각기둥을세워서생각하면쉽게밑면을찾을수있다.

⑵ 밑면에수직인옆면은직사각형모양이고, 옆면의개수는한밑면의변의수와같다.

㉠㉡㉢㉣㉤

( )㉡, ㉣, ㉤



⑴ 색칠한 면과 평행하면서 합동인 면을 찾아 써 보시오.

( )

⑵ 색칠한 면과 수직인 면을 모두 찾아 써 보시오.

( )면ㄱㅁㅇㄹ, 면 ㄱㄴㄷㄹ, 면 ㄴㅂㅅㄷ, 면 ㅁㅂㅅㅇ

면ㄷㅅㅇㄹ

ㄱ

ㄴ

ㄷ

ㄹ

ㅁ

ㅂㅅ

ㅇ

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지8



각기둥에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 찾아 기호를 써 보시오.

06각기둥의이름

한밑면의변이 9개인각기둥의이름을써보시오.

( )구각기둥

05각기둥의이름

각기둥의 이름을 써 보시오.

( )팔각기둥

( )㉢, ㉣, ㉤

㉠밑면은모두직사각형입니다.

㉡ 옆면은서로평행합니다.

㉢ 두밑면은서로합동입니다.

㉣ 두밑면은서로평행합니다.

㉤ 밑면과옆면은서로수직입니다.

07각기둥의구성요소


⑴ 모서리는 몇 개입니까?

( )

⑵ 꼭짓점을 모두 찾아 써 보시오.

( )점 ㄱ, 점 ㄴ, 점 ㄷ, 점 ㄹ, 점 ㅁ, 점 ㅂ

9개

ㄱ

ㄴ ㄷ

ㄹ

ㅁ ㅂ

` ㉠ 옆면은모두직사각형이다.

` 밑면의모양이팔각형인각기둥이므로팔각기둥이다.

` 변이 9개인다각형은구각형이고밑면의모양이구각형인각기둥은구각기둥이다.

` ⑴ 선분ㄱㄴ, 선분 ㄴㄷ, 선분 ㄷㄱ, 선분 ㄹㅁ, 선분 ㅁㅂ, 선분 ㅂㄹ, 선분 ㄱㄹ, 선분 ㄴㅁ, 선분 ㄷㅂ➞ 9개

⑵모서리와모서리가만나는점을찾아본다.

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지9

10 초등수학 6-1

DASUIN

ACADEMY

실력 다짐

` ⑴ (오각형둘레)=4+4+2+2+5=17(cm)

⑵ (옆면의넓이의합)=(한 밑면의둘레)_(높이)=17_8=136(cm¤ )



⑴ 한 밑면의 둘레는 몇 cm인지 구하시오.

( )

⑵ 옆면의 넓이의 합을 구하시오.

( )136 cm¤

17 cm

2`cm

2`cm

4`cm 4`cm

5`cm8`cm


빈칸에 알맞게 써넣으시오.


다음 중 각기둥의 높이를 잴 수 있는 모서리가 가장 많은 것은 어느 것입니

까? …………………………………………………………………………( )

① 사각기둥 ② 오각기둥 ③ 육각기둥

④ 팔각기둥 ⑤ 십각기둥

⑤


다음은 각기둥의 구성 요소입니다. 개수가 적은 것부터 차례로 기호를 써 보

시오.

밑면의모양 꼭짓점의수 면의수 모서리의수

사각기둥

입체도형

사각형 8 6 12

육각기둥 육각형 12 8 18

( )㉢, ㉠, ㉡, ㉣

㉠ 면 ㉡ 꼭짓점 ㉢ 옆면 ㉣ 모서리

` (각기둥의꼭짓점의수)=(한 밑면의변의수)_2

(각기둥의면의수)=(한 밑면의변의수)+2

(각기둥의모서리의수)=(한 밑면의변의수)_3

` 삼각기둥을생각해보면

㉠면：5개, ㉡ 꼭짓점：6개, ㉢ 옆면：3개, ㉣ 모서리：9개→ 3개<5개<6개<9개

따라서개수가적은것부터차례로기호를쓰면㉢, ㉠, ㉡, ㉣이다.

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지10


` 삼각기둥의모서리는 9개이다.

(6+4+8)_2+6_3=54(cm)

` (한 밑면의변의수)=14÷2=7(개)

따라서칠각기둥이고칠각기둥의옆면은 7개이다.


다음 각기둥의 모든 모서리의 길이의 합을 구하시오.

( )54 cm

6`cm

6`cm4`cm

8`cm


꼭짓점의 수가 14개인 각기둥의 옆면은 몇 개입니까?

( )7개


밑면의 모양이 다음과 같은 각기둥의 모서리와 꼭짓점의 수를 각각 구하시오.

모서리의 수 ( )

꼭짓점의 수 ( )10개

15개

` 밑면의모양이오각형이므로오각기둥이다.

➞ (모서리의수)=5_3=15(개), (꼭짓점의수)=5_2=10(개)


다음 설명에 해당하는 입체도형의 이름을 써 보시오.

( )구각기둥

•옆면이 모두 직사각형입니다.

•꼭짓점의 수와 면의 수의 합은 29입니다.

•밑면이 서로 평행하고 합동인 다각형입니다.

` 한 밑면의변의수를 개라하면

(꼭짓점의수)= _2, (면의 수)= +2

( _2)+( +2)=29, =9(개)

따라서한밑면의변의수가 9개이므로구각형이고,

밑면의모양이구각형인각기둥은구각기둥이다.

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지11

12 초등수학 6-1

DASUIN

ACADEMY

실력 다짐

16각뿔

다음 입체도형을 보고 물음에 답하시오.

⑴ 각뿔을 모두 찾아 기호를 써 보시오.

( )

⑵ 다음 중 도형 가와 다에 대한 설명으로 틀린 것은 어느 것입니까?

…………………………………………………………………………( )

① 가는 삼각뿔, 다는 육각뿔입니다.

② 가의 면은 3개입니다.

③ 다의 밑면의 모양은 육각형입니다.

④ 가와 다의 밑면은 각각 1개입니다.

⑤ 가와 다의 옆면의 모양은 모두 삼각형입니다.

②

가, 다, 바

가 나 다 라

마 바 사 아

18각뿔

밑면의 꼭짓점이 5개인 각뿔의 이름을 써 보시오.

( )오각뿔

17각뿔

다음에서 각뿔의 특징을 모두 찾아 기호를 써 보시오.

㉠ 옆면이 모두 삼각형입니다.

㉡ 밑면이 2개로 서로 합동입니다.

㉢ 밑면의 모양에 따라 이름이 결정됩니다.

㉣ 밑면과 옆면은 서로 수직입니다.

( )㉠, ㉢

` ⑴ 밑면이다각형이고옆면이모두삼각형인입체도형을찾는다.

⑵ ②가의면은 4개이다.

` ㉡, ㉣`은 각기둥의특징이다.

` 밑면의꼭짓점이 5개이므로밑면의모양은오각형이다.

따라서각뿔의이름은오각뿔이다.

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지12


19각뿔의구성요소

각뿔의 구성 요소에서 개수가 서로 같은 것을 찾아 기호를 써 보시오.


다음 중에서 오각뿔에 대한 설명으로 옳지 않은 것은 어느 것입니까?

…………………………………………………………………………… ( )

① 옆면은 삼각형입니다.

② 꼭짓점은 6개입니다.

③ 모서리는 10개입니다.

④ 밑면의 모양은 오각형입니다.

⑤ 높이는 두 옆면이 만나는 모서리의 길이입니다.

⑤


다음은 옆면이 모두 합동인 각뿔의 한 옆면을 나타낸 것입니다. 이 각뿔의 모

든 모서리의 길이의 합이 126 cm일 때, 이 각뿔의 이름을 써 보시오.

( )칠각뿔

10`cm

8`cm

10`cm


모서리의 수와 꼭짓점의 수를 더하여 22가 되는 각뿔의 면은 몇 개인지 구하

시오.

( )8개

( )㉠, ㉡

㉠ 면 ㉡ 꼭짓점 ㉢ 옆면 ㉣ 모서리

` 삼각뿔을생각해보면

㉠면：4개, ㉡ 꼭짓점：4개, ㉢ 옆면：3개, ㉣ 모서리：6개

따라서개수가같은것은㉠, ㉡이다.

` 각뿔에서높이는각뿔의꼭짓점에서밑면에수직인선분의길이이다.

` 밑면의변의수를 개라하면 8_ +10_ =126, 18_ =126, =7(개)이다.

밑면의변의수가 7개이므로밑면의모양은칠각형이고각뿔은칠각뿔이다.

` 각뿔의밑면의변의수를 개라하면 2_ + +1=22, 3_ =21, =7(개)

따라서칠각뿔이고, 칠각뿔의면은 7+1=8(개)이다.

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지13

14 초등수학 6-1

DASUIN

ACADEMY

실력 다짐


꼭짓점의 수가 육각기둥의 꼭짓점의 수와 같은 각뿔의 이름을 써 보시오.

( )십일각뿔

` (육각기둥의꼭짓점)=6_2=12(개)

구하는각뿔의밑면의변의수는 12-1=11(개)이므로십일각뿔이다.


밑면은 정육각형이고, 옆면은 모두 다음과 같은 이등변삼각형 모양인 각뿔이

있습니다. 이 각뿔의 모든 모서리의 길이의 합은 몇 cm입니까?

( )48 cm

5`cm

3`cm

` 3 cm인모서리가 6개, 5 cm인모서리가 6개있으므로모든모서리의길이의합은

3_6+5_6=48(cm)이다.

25각기둥의전개도

다음 중 각기둥의 전개도가 아닌 것은 어느 것입니까? ……………( )

① ② ③

④ ⑤

④

` ④는밑면이삼각형이므로옆면은 3개이어야하는데옆면이 4개이기때문에삼각기둥의전개도가아니다.

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지14



사각기둥의 전개도입니다. 이 전개도로 사각기둥을 만들 때, 면 ㅋㅌㅍㅎ이 밑

면이라면 다른 밑면은 어느 것입니까?

( )면ㄴㄷㅂㅈ


전개도를 보고 물음에 답하시오.

⑴ 전개도를 접었을 때 점 ㄱ과 만나는 점을 찾아 써 보시오.

( )

⑵ 전개도를 접었을 때 선분 ㄴㄷ과 맞닿는 선분을 찾아 써 보시오.

( )선분ㅇㅅ

점ㅈ

ㄱ

ㄴ

ㄷ

ㄹ

ㅁ ㅂ ㅅ

ㅇ ㅈ ㅊ


안에 알맞은 수를 써넣으시오.

cm

cm

cm3 5

66`cm

3`cm5`cm

➞

5`cm

3`cm

` ⑴ 점 ㄱ과만나는점은점ㅈ이다.

⑵ 선분ㄴㄷ과맞닿는선분은선분ㅇㅅ이다.

` 사각기둥을만들었을때서로맞닿는부분의길이는같다.

` 전개도로사각기둥을만들었을때, 면 ㅋㅌㅍㅎ과평행한면, 즉 마주보는면은면ㄴㄷㅂㅈ이다.

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지15

16 초등수학 6-1


삼각기둥을 보고 오른쪽 전개도의 둘레의 길이를 구하시오.

( )32 cm

3`cm

3`cm3`cm

4`cm


다음 전개도로 만들어지는 입체도형의 꼭짓점의 수는 몇 개입니까?

( )10개

31각기둥의전개도그리기

삼각기둥의 전개도를 그려 보시오.

1`cm1`cm

➞

5`cm

4`cm

4`cm3`cm

32각기둥의전개도그리기

밑면이 사다리꼴인 사각기둥의 전개도를 그려 보시오.

1`cm

1`cm

➞ 9`cm

4`cm

3`cm3`cm

4`cm

5`cm

` 3_8+4_2=24+8=32(cm)

` 이전개도로입체도형을만들면오각기둥이된다. (오각기둥의꼭짓점의수)=5_2=10(개)

예⃝

예⃝

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지16


01 다음 설명에 해당하는 입체도형은 어느 것입니까? …………………( )

① ② ③

④ ⑤

④

DASUIN ACADEMY

실력 완성

02 각기둥에서 면 ㄹㅁㅂ에 수직인 면의 넓이의 합은 몇

cm¤ 입니까?

( )65 cm¤

ㄱ

ㄴㄷ

ㄹ

ㅁㅂ

3`cm4`cm

6`cm5`cm

•다각형으로만 이루어진 입체도형입니다.

•2개의 밑면이 서로 평행하고 합동입니다.

•옆면의 모양은 직사각형입니다.

` 각기둥을찾는다.

` 면 ㄹㅁㅂ에수직인면은삼각기둥의세옆면이므로 (4+6+3)_5=13_5=65(cm¤ )

03 도화지를 오려서 다음 각기둥의 모든 면에 겹치지 않게 붙이려고 합니다. 필요

한 도화지의 넓이는 몇 cm¤ 입니까?

( )216 cm¤

7`cm

8`cm

6`cm

10`cm

` (필요한도화지의넓이)=(두 밑면의넓이)+(옆면의넓이)=(6_8÷2)_2+6_7+10_7+8_7

=48+42+70+56=216(cm¤ )

04 각기둥에서 높이가 될 수 있는 모서리들의 길이의 합은 몇 cm입니까?

( )15 cm

ㄱ

ㄴ

ㄷ

ㅂ

ㄹ

ㅁ 2`cm

3`cm

3`cm

5`cm

` 각기둥에서옆면은밑면과수직으로만나며이밑면사이의거리가높이이다.

높이가될수있는모서리는선분ㄱㄹ, 선분 ㄷㅂ, 선분 ㄴㅁ이므로길이의합은

(선분ㄱㄹ)+(선분 ㄷㅂ)+(선분 ㄴㅁ)=5+5+5=15(cm)이다.

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지17

05 십이각기둥의 면의 수, 꼭짓점의 수, 모서리의 수의 합을 구하시오.

( )74

08 옆면이 모두 다음과 같고, 꼭짓점이 18개인 입체도형이 있습니다. 이 입체도

형의 높이가 9 cm일 때, 모서리의 길이의 합을 구하시오.

( )189 cm

6`cm

9`cm

18 초등수학 6-1

DASUIN

ACADEMY

실력 완성

07 밑면이 육각형인 각기둥의 모서리의 수를 ㉠, 밑면이 팔각형인 각기둥의 꼭짓

점의 수를 ㉡이라 할 때, 의 값을 구하시오.

( );3¡4;

14444114

㉠+㉡

` (육각기둥의모서리의수)=6_3=18(개)

(팔각기둥의꼭짓점의수)=8_2=16(개)

➞ =134

118+16

` 각기둥에서 (면의수)=(한 밑면의변의수)+2=12+2=14(개)

(꼭짓점의수)=(한 밑면의변의수)_2=12_2=24(개)

(모서리의수)=(한 밑면의변의수)_3=12_3=36(개)

따라서합은 14+24+36=74이다.

` 옆면의모양이사각형이므로각기둥이고, 각기둥에서 (꼭짓점의수)=(한 밑면의변의수)_2이므로

한밑면의변의 수는 18÷2=9(개)이다.

따라서 구각기둥의 모서리의 길이의 합을 구하면

6_9_2+9_9=108+81=189(cm)이다.

06 다음 중에서 그 수가 큰 것부터 차례로 기호를 쓰시오.

㉠ 삼각기둥의 모서리의 수 ㉡ 사각기둥의 면의 수

㉢ 오각기둥의 꼭짓점의 수 ㉣ 육각기둥의 모서리의 수

㉤ 칠각기둥의 밑면의 수

( )㉣, ㉢, ㉠, ㉡, ㉤

` ㉠ 9, ㉡ 6, ㉢ 10, ㉣ 18, ㉤ 2

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11 다음 중 사각기둥과 사각뿔의 공통점을 모두 고르시오. ………( )

① 밑면의 모양이 사각형입니다.

② 밑면의 개수가 같습니다.

③ 옆면의 모양이 삼각형입니다.

④ 옆면의 개수가 같습니다.

⑤ 꼭짓점이 8개입니다.

①, ④

10 다음 조건을 모두 만족하는 도형의 이름을 써 보시오.

•위아래의 면이 서로 평행하고 합동인 다각형으로 이루어진 기

둥 모양의 입체도형입니다.

•모서리가 30개입니다.

( )십각기둥

` 위아래의면이서로평행하고합동인다각형으로이루어진기둥모양의입체도형은각기둥이다.

한 밑면의변의수를 개라고하면 (모서리의수)= _3=30, =30÷3=10(개)

한 밑면의변의수가 10개이므로밑면의모양은십각형이다.

따라서각기둥의이름은십각기둥이다.

09 오른쪽 그림과 같은 각기둥에서 모든 모서리의 길이의 합

은 80cm입니다. 이 각기둥의 높이는 몇 cm입니까?

( )8 cm

3`cm

6`cm5`cm

10`cm

` (밑면의둘레)=6+3+5+10=24(cm)

(모든 모서리의길이의합)=24_2+(높이)_4=80(cm)

따라서 (높이)=8(cm)

12 어떤 입체도형을 위에서 본 모양과 옆에서 본 모양이 다음과 같습니다. 이 입

체도형의 이름을 써 보시오.

(위) (옆)

( )사각뿔

` 옆에서보았을때의모양이삼각형이므로뿔모양이고, 위에서보았을때의모양이사각형이므로밑면의

모양이사각형임을알수있다. 따라서이입체도형의이름은사각뿔이다.

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20 초등수학 6-1

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14 꼭짓점이 9개인 각뿔이 있습니다. 이 각뿔의 모서리의 수를 구하시오.

( )16개

16 모서리의 길이가 모두 같은 오각뿔의 모든 모서리의 길이의 합이 70 cm일

때, 한 모서리의 길이는 몇 cm입니까?

( )7 cm

13 다음 사각뿔의 밑면의 넓이는 몇 cm¤ 입니까?

( )8.5 cm¤

3.4`cm 4.1`cm

2.5`cm5.3`cm

15 다음과 같은 도형을 밑면으로 하는 각뿔의 모서리의 수의 합을 구하시오.

( )36

` 사각뿔의밑면은사각형이므로직사각형의넓이는 3.4_2.5=8.5(cm¤ )이다.

` (각뿔의모서리의수)=(밑면의변의수)_2

따라서모서리의수의합은 (6_2)+(4_2)+(8_2)=12+8+16=36이다.

` (각뿔의꼭짓점의수)=(밑면의변의수)+1이므로밑면의변의수는 8개이다.

따라서이각뿔은팔각뿔이고, 팔각뿔의모서리의수는 8_2=16(개)이다.

` (오각뿔의모서리의수)=5_2=10(개)

모서리의길이가모두같으므로 (오각뿔의한모서리)=70÷10=7(cm)

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19 사각기둥을 면 ㄱㄴㄷ으로 잘라낸 입체도형을 ㉮, 남은 입체도형을 ㉯라 할

때, ㉮와 ㉯의 꼭짓점의 수의 합을 구하시오.

( )11

㉯㉮

17 밑면의대각선의수가 14개인각뿔의모서리의수와옆면의수의차를구하시오.

( )7

18 다음은 어느 입체도형에 대한 설명입니다. 이 입체도형의 꼭짓점의 수와 모서

리의 수의 합은 얼마입니까?

( )34

•옆면이 모두 이등변삼각형입니다.

•밑면은 다각형입니다.

•꼭짓점의 수와 면의 수의 합은 24입니다.

` 다각형의대각선의수를구해보면

대각선이 14개인다각형은칠각형이다. 따라서밑면의모양이칠각형이므로칠각뿔이다.

(칠각뿔의모서리의수)=7_2=14(개), (칠각뿔의옆면의수)=7(개) ➞ 14-7=7

` 옆면이모두이등변삼각형이고밑면이다각형이므로각뿔이다.

밑면의변의수를 개라하면 ( +1)+( +1)=24, =11(개)

따라서십일각뿔이고십일각뿔의꼭짓점의수와모서리의수의합은

(11+1)+(11_2)=34이다.

다각형

대각선의수(개)

오각형

5

육각형

9

칠각형

14

팔각형

20

` ㉮는 삼각뿔이므로

(꼭짓점의수)

=3+1=4(개)

➞ (㉮, ㉯의 꼭짓점의수의합)=4+7=11

㉯에서

(꼭짓점의수)=7(개)

㉯

ㄱ

ㄴ

ㄷ

ㄱ

ㄴ

ㄷ ㉮

20 어떤 입체도형의 전개도입니다. 면 ㉲에 수직인 면을 모두 쓰시오.

( )면㉮, 면 ㉰, 면 ㉱, 면 ㉳

㉮㉯㉰

㉱

㉲

㉳

` 위 전개도는사각기둥의전개도이다. 위 전개도를접으면면㉲`는 면㉯`와 마주본다.

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22 초등수학 6-1

23 사각기둥과 그 전개도입니다. 사각기둥의 선분 ㄷㅇ에 해당하는 선분을 전개

도에 그려 보시오.

24 오른쪽 전개도에서 선분 ㄱㅅ의 길이는 24 cm

입니다. 이 전개도로 만든 입체도형의 모든 모

서리의 길이의 합을 구하시오.

( )84 cm

12`cm

` 옆면의가로의길이인변ㄱㅅ의길이는밑면의둘레와같고,

옆면의세로의길이인변ㅅㅂ의길이는높이와같다.

따라서삼각기둥의모든모서리의길이의합은 (24_2)+(12_3)=84(cm)이다.

21 다음 전개도를 이용하여 만든 주사위는 어느 것입니까? …………( )

① ② ③ ④ ⑤

③

22 다음 전개도를 접었을 때 만들어지는 각기둥의 면의 수와 꼭짓점의 수의 합을

구하시오.

( )11

` 밑면의모양이삼각형이므로삼각기둥이만들어진다.

(삼각기둥의면의수)=3+2=5(개), (삼각기둥의꼭짓점의수)=3_2=6(개)

➞ (면의 수)+(꼭짓점의수)=5+6=11

ㄱ

ㄴ ㄷㄴ ㄷ

ㄹ ㄱ ㄹ

ㅂ

ㅁ

ㅅ

ㅇ

ㅁ ㅇ ㅅ

ㄷ

ㅅ

ㅇ ㅁ ㄱ

ㄴ ㅂ

➞

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심화도전DASUIN ACADEMY

1

구각기둥에서 서로 만나는 면을 다른 색으로 칠하려고 합니다. 가장 적은 색

을 사용하려면 색은 몇 가지 필요합니까?

( )4가지

2

각기둥의 밑면의 모양과 한 옆면의 모양이 그림과 같을 때, 면 ㄹㅁㅂ에 수직

인 면의 넓이의 합을 구하시오.

⋯ ⋯

( )84 cm¤

5`cm

7`cm

옆면

4`cm 3`cm

5`cm

밑면

3

다음 중 입체도형을 이루고 있는 도형의 특징이 나머지 넷과 다른 하나는 어

느 것인지 기호를 써 보시오.

㉠㉡㉢㉣㉤

( )㉣

` ㉠, ㉡, ㉢, ㉤을 이루고있는도형은다각형이아니고㉣은다각형으로이루어져있다.

` 옆면이 9개이므로 2가지색으로옆면을칠하면만나는면에같은색을칠하는경우가적어도한번은생

기므로 3가지색이필요하다.

밑면은옆면과다른색으로칠해야하므로 1가지색을더하면 4가지색이필요하다.

` 삼각기둥의옆면의넓이의합을구하는문제이다.

옆면의 넓이의 합은 (5_7)+(4_7)+(3_7)=84(cm¤ )

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24 초등수학 6-1

어느 각기둥의 면의 수, 꼭짓점의 수, 모서리의 수의 합이 62입니다. 이 각기

둥의 밑면의 모양과 같은 모양을 밑면으로 하는 각뿔의 면의 수, 꼭짓점의 수,

모서리의 수의 합을 구하시오.

( )42

5

모든 모서리의 길이가 3 cm이고, 밑면이 정육각형인 각기둥이 있습니다. 이

각기둥의 전개도의 둘레는 몇 cm인지 구하시오.

( )66 cm

6

다음은 삼각기등의 전개도입니다. 전개도의 넓이가 612 cm¤ 일 때 각기둥의

모든 모서리의 합은 몇 cm입니까?

( )114 cm

15`cm

12`cm

9`cm㉠

㉡㉢㉣

㉤

cm

7

` 한 밑면의변의수를 개라하면각기둥에서

( +2)+( _2)+( _3)=62이므로 _6+2=62에서 _6=60, =10(개)

십각기둥과밑면의모양이같은십각뿔의면의수는 11개, 꼭짓점의수는 11개, 모서리의수는 20개이므로

(면의수)+(꼭짓점의수)+(모서리의수)=11+11+20=42이다.

` 밑면이정육각형인각기둥은육각기둥이고모든모서리의길이가 3 cm이므로

예⃝ 전개도는다음과같다.

전개도의둘레는길이가 3 cm인변 22개로이루어

져있으므로

(둘레)=3_22=66(cm)이다.

1`cm1`cm

3`cm

3`cm

3`cm

㉠=㉤이고㉠+㉡+㉢+㉣+㉤=612이므로

(12_9÷2)_2+(12+9+15)_ =612, 108+36_ =612, 36_ =504, =14(cm)이다.

따라서삼각기둥의모든모서리의합은 (9+12+15)_2+14_3=72+42=114(cm)이다.

오른쪽 삼각형은 모서리가 10개인 각뿔의 한 옆면입니다.

이 각뿔의 옆면이 모두 합동일 때, 각뿔의 모든 모서리의

길이의 합은 몇 cm입니까?

( )60 cm

47`cm7`cm

5`cm

` (각뿔의모서리의수)=(밑면의변의수)_2이므로 (밑면의변의수)=10÷2=5(개)

각뿔의옆면이모두합동이므로밑면은한변이 5 cm인정오각형이다.

각뿔에서 5 cm인모서리의수：5개, 7 cm인모서리의수：5개

(각뿔의모든모서리의길이의합)=5_5+7_5=25+35=60(cm)

수(초6년-R)-1단원 2015.1.7 3:7 PM 페이지24

대성(수red)초6-1(001~004) 2015.1.7 3:11 pm 페이지1 d a s u i n … · 2016-05-17 · 秀 d a...

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